¿qué relación existe entre el trabajo realizado por la fuerza resultante y la energía cinética?
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¿Qué relación existe entre el trabajo realizado por la fuerza resultante y la energía cinética?
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Trabajo mecánicoTrabajo mecánico
W = F . S cos αW = F . S cos α
m v2 m v2 22
Ec =Ec =Energía cinéticaEnergía cinética
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Un camión de masa 7 000 kg se mueve con una velocidad de 20 m/s cuando una fuerza de módulo 20 000 N se aplica sobre los frenos y este recorre 70 m hasta detenerse.
¿Cuál es el trabajo realizado por esta fuerza, si actúa en la misma dirección y en sentido opuesto al desplazamiento ?
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FF SS = 180 0 = 180 0
W = FS cos
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Datos:Datos:
F = 20 000 N
S = 70 m
α = 180o
Cos 1800 = -1
W = FS cos
W = 20 000 N . 70 m . (-1)W = 20 000 N . 70 m . (-1)
W = - 1 400 000 J
W = FS cos 180o
m = 7 000 kg
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Calcula la energía cinética inicial y final del camión
Inicialmm v0
2 v02
22Ec0=Ec0=
Datos:Datos:
v0 = 20 m/s
m = 7 000 kg
Ec0 = ? 7 000 kg (20 m/s) 2
2Ec0=
7 000 kg 400 m/s
2Ec0=
200
= 1 400 000 J
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Calcula la energía cinética inicial y final del camión
Finalmm v2 v2
22Ec =Ec =
Datos:Datos:
v = 0
m = 7 000 kg
Ec = ? Ec = 0
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Calcula la variación de la energía cinética ( Δ Ec )
Δ Ec = Ec - Ec0
Δ Ec = 0 - 1 400 000 J
Δ Ec = - 1 400 000 J
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W = Ec – Ec0
W = ΔEc
El trabajo de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía cinética que este
experimenta.
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Ec (disminuye)
Ec (aumenta)
Si
(W > 0) positivo
(W < 0) negativo
Unidad de medida de energía Joule (J)
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Energía cinética de un cuerpo• es una magnitud escalar
• es la medida del movimiento mecánico del cuerpo
• indica el “W” que debe realizar la “FR” para comunicarle la velocidad correspondiente
•siempre es positiva
• es una magnitud escalar
• es la medida del movimiento mecánico del cuerpo
• indica el “W” que debe realizar la “FR” para comunicarle la velocidad correspondiente
•siempre es positiva
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¿Qué trabajo es necesario realizar para que un tren que se mueve con una velocidad de 72 km/h, aumente su velocidad hasta 108 km/h si la masa del tren es 1000 t?
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SoluciónSolución
W = ?
V0 = 72 km/h
Datos
m = 1000 t = 106 kg
V = 108 km/h
= 20 m/s
= 30 m/s
WFR = Ec – Ec0
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Solución Ec Ec0WFR= -
WFR = V 2
2
m-
2
V02m
WFR = -2
(30 m/s)2 106 kg
2
(20 m/s)2 106 kg
WFR = 900 · 106 400 · 106-2
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Sustituyendo (2) en (1)W = 250 · 106 J
kg m2/s2 = J
Análisis de unidades
-WFR = 900 · 106 400 · 106
2
1 J = 1 N · 1m (1)
1 N = 1 kg · 1m/s2 (2)
1 J = 1 kg m/s2 · 1m = kg m2/s2
W =500 · 106 kg m2/s2
2
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Un auto que viajaba a cierta velocidad comienza a frenar bajo la acción de una fuerza de rozamiento de 9 000 N . Si el auto se desplazó 33 m hasta detenerse, determina el trabajo de la fuerza de rozamiento.
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fr = 9 000 N
Δs = 33 m
Wfr - ?
Wfr= fr·Δs·cos θθ = 1800
fr Δs
cos 1800 =–1
Wfr= – fr·Δs
Wfr = –(9·103 N·33 m)
Wfr = –2,97·105 J
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¿Qué significado físico tiene que el trabajo de una fuerza sea negativo?
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Wres = ΔEcComo
Si el trabajo de una fuerza es negativo, la energía cinética del sistema sobre el que se realiza trabajo, disminuye.
W 0 ΔEc 0
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Energía
cinética
de traslación
de rotación
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Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas:
a) el animal más veloz de la Tierra
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El guepardo es considerado como el animal más rápido de la Tierra; puede alcanzar una velocidad de hasta 110 km/h cuando persigue a una presa. Su masa es entre 50 y 60 kg .
El guepardo es considerado como el animal más rápido de la Tierra; puede alcanzar una velocidad de hasta 110 km/h cuando persigue a una presa. Su masa es entre 50 y 60 kg .
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Ec - ?a)
m = 60 kgv = 110 km/h
v = 30,6 m/s
Ec =½ m·v2
Ec = ½ 60 kg·(30,6 m/s)2
Ec = ½ 60 kg· 936,4 m2/s2 Ec = 28 092kg m2/s2JEc = 2,8 · 104
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Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas:
b) la mujer más rápida del mundo
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El record mundial de los 100 m planos femeninos es de 10,49 s y fue establecido el 16 de julio de 1988 por esta atleta quien también posee el record de los 200 m planos.
Florence Griffith-Joyner (EUA)Florence Griffith-Joyner (EUA)
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b) la mujer más rápida del mundo
Δt = 10,49 s
Δs = 100 m
m = 65 kg
Ec = ½ mv2
vm= Δs
Δt
Ec= ½ m( ΔsΔt
)2
Ec= ½ 65kg(100m
10,49s)2
Ec = 2 951,6 JEc = 3,0·103 J
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Determina la energía cinética de traslación de los siguientes sistemas:
d) un protón en un acelerador de partículas (no relativista)
f) un avión.
c) nuestro planeta alrededor del Sol
e) un paracaidista al llegar a Tierra
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Un tren de 500 t acciona los frenos al
observar un auto en un paso a nivel. El tren
recorre 353 m al actuar sobre él una fuerza de
rozamiento de 9,8 ·104 N .
Un tren de 500 t acciona los frenos al
observar un auto en un paso a nivel. El tren
recorre 353 m al actuar sobre él una fuerza de
rozamiento de 9,8 ·104 N .
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a) Determina la variación de energía cinética que experimenta el tren. b) Determina la velocidad inicial del tren.
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a) ΔEc-?m = 500 t
Δs = 353 m
v = 0
fr = 9,8·104 N
Wres = ΔEc
?movimiento
Fg
N
frxx
yy
1 t = 1 000 kgm = 5·105 kg
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Wres = ΔEc
Wres= WFg+ WN+ Wfr
Wfr= fr·Δs·cos 1800
–1
Wfr = – fr·Δs
a) ΔEc-?
WFg = Fg·Δs·cos 900
0
WN = N·Δs·cos 900
0WFg = 0
WN = 0
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Wres= WFg+ WN+ Wfr
Wres= 0 + 0+ (-fr Δ s)
Wres= -fr Δ s como Wres= ΔEc
ΔEc = -fr Δ sSustituyendo por datos:
ΔEc = -9,8·104 N ·353 m
ΔEc = -3459,4·104 N m
ΔEc = -3,5·107 J
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Wres = W1 + W2 + W3 +…+Wn
El trabajo de la resultante de un sistema es igual a la suma de los trabajos de sus componentes.
Páginas 240 y 241 del texto
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b) v0 – ?
Wres = ΔEc
Wres = ½ mv2 – ½ mv02
0
Wres = – ½ mv02
v02
= 2Wres
m – Sustituyendo:
v02
= 2 (–3,5·107 J)
5,0 ·105 kg –
v02= 1,4·102 m2/s2
v0= 12 m/s