quelques methodes graphiques utiles en …€¦ · ppt file · web view2007-08-31 · quelques...
TRANSCRIPT
Quelques METHODES GRAPHIQUES utiles en Méca
1. Statique plane1.1 Système soumis à 2 forces1.2 Système soumis à 3 forces
2. Cinématique du solide2.1 Equiprojectivité2.2 C.I.R.2.3 Composition des vitesses
Lycée Saint-Cricq Pau F.RODRIGUEZ
STATIQUE : Solide soumis à 2 forces
Principe :
Si un solide est en équilibre sous l’action de deux forces, alors (d’après le PFS) ces deux forces sont égales, opposées et de même support (ou direction).
En pratique :
Le support, que l’on cherche en général, passe par les points d’application de chacune des forces, quelle que soit la forme de la pièce concernée.
Exemple : Pince de serrage
STATIQUE : Solide soumis à 2 forcesExemple : Pince de serrage On isole la biellette 6 (poids
négligé, liaisons parfaites)
Points d’application des forces (centre des liaisons)
Direction commune aux 2 forces
Actions extérieures agissant sur 6Sens déduit du sens de l’action du vérin. Norme qui ne peut être déterminée par cet isolement
STATIQUE : Solide soumis à 3 forces
Principe :
Si un solide est en équilibre sous l’action de trois forces, alors (d’après le PFS) ces forces sont
Soit parallèles
Soit concourantes avec dynamique fermé.
En pratique :
Le bilan permet en général de connaître complètement l’une des forces, la direction d’une autre force et les points d’application.
Il s’agit donc de déterminer la troisième direction (point de concours) et les deux normes manquantes (dynamique)
Exemple : Pince de serrage
STATIQUE : Solide soumis à 3 forcesExemple : Pince de serrage On isole
l’ensemble S =(3,4,13,15,33) qui est en liaison pivot au point E avec le bâti.
L’action en C de 6 sur S a pour norme 3000 N
poids négligé, liaisons parfaites
STATIQUE : Solide soumis à 3 forcesExemple : Pince de serrage
C6/S (3000N)
Direction connue
Ftôle/s Norme
inconnue direction
connue : liaison
ponctuelle avec la tôle
donc force
perpendiculaire au plan
tangent au contact
Point de concours des deux premières directions
Point d’application de Ebâti/S
(centre de la liaison pivot)
Direction obtenue de Ebâti/S
DYNAMIQUEParallèle à la direction de C6/S
C6/S (6 cm) échelle 1cm->500N
Parallèle à la direction de Ftôle/s
Parallèle à la direction de Ebâti/S
Ebâti/S résultat trouvé : 6,5 cm -> 3250 N Ftôle/s résultat trouvé : 1,7 cm -> 850 N
CINEMATIQUE : Equiprojectivité
En pratique :
Attention : cette méthode s’applique à deux points d’une même pièce.
Les directions des deux vitesses doivent être connue, la méthode permet de trouver la norme de la seconde vitesse.
Principe :
Soit A et B deux points d’un solide en mouvement plan quelconque. Les projections des vitesses de A et de B sur la droite (AB) sont égales.
VA . AB = VB . AB (AH = BK)
Exemple : Suspension de moto
CINEMATIQUE : Equiprojectivité
Exemple : Suspension de moto
Direction de VC19/0= VC5/0
(norme inconnue)
Projection de VE19/0
Projection de VC19/0
Norme de VC19/0 trouvée
Problème : On connaît VE19/0, on cherche VC19/0. On applique l’équiprojectivité à la pièce 19.
VE19/0=VE23/0 (1 m.s-1)
CINEMATIQUE : C.I.R.
En pratique :
Le Centre Instantané de Rotation (CIR) d’un solide en mouvement plan se trouve à l’intersection des perpendiculaires aux directions des vitesses de tous les points du solide.
Les directions (non parallèles) des vitesses de 2 points du solide permettent de déterminer la position du CIR. Il est ensuite possible de déterminer la direction de la vitesse de n’importe quel point du solide.
Pour la norme, on applique la méthode du « triangle des vitesses »
Principe :Si le solide 1 est en mouvement plan par rapport au solide 0, il existe un point et un seul de 1 dont la vitesse est nulle par rapport à 0.
CINEMATIQUE : C.I.R.Exemple : Porte de garage
Problème : Connaissant la vitesse VC2/1, déterminer VQ2/1.
La direction de VQ2/1 n’est pas connue !
Direction de VC2/1
VC2/1
(2 m.s-1)
3 est en rotation d’axe fixe (Bz)
Direction de la vitesse VA2/1
CIR2/1
Direction de la vitesse VA2/1
TRIANGLE DES VITESSES
CIR2/1
CQ
VC2/1
(2 m.s-1)
VQ2/1
(norme trouvée)
A
VA2/1
(norme trouvée)
CINEMATIQUE : Composition des vitesses
En pratique :
Les 3 directions sont connues : d’après les mouvements pour 2 vitesses, la troisième est en général une vitesse de glissement. Une norme est connue, le graphique permet de déterminer les deux autres. Le sens se déduit de l’égalité vectorielle.
Principe :
Soit un point A appartenant à un solide 3 en mouvement par rapport à un solide 2, lui-même en mouvement par rapport à un solide 1, alors :
VA3/1 = VA3/2+ VA2/1
Exemple : Pince GENUS
CINEMATIQUE : Composition des vitesses
Exemple : Pince GENUSProblème : Connaissant la vitesse de la tige du vérin (8), déterminer VC1/4 et VC8/4
CINEMATIQUE : Composition des vitessesProblème : Connaissant la vitesse de la tige du vérin (8), déterminer VC1/4 et VC8/4
Direction de VC8/4 (tige du vérin en translation rectiligne)
VC8/4 (5 m.s-1) -> 5 cm
Direction de VC1/4 perpendiculaire à (BC) (pièce 1 en rotation d’axe fixe Bz)
Direction de VC8/1 (vitesse de glissement) : contenue dans le plan tangent au contact, ici la face intérieure plane du trou oblong
Sens de VC1/4 (la tige du vérin monte)
Composition des vitesses :
VC8/4 = VC8/1 + VC1/4
Norme trouvée
Norme trouvée