QUINTAS OLIMPIADAS DE FSICA Y SOLUCIONARIO NIVEL IIPRIMERA PARTE. NO SE REQUIERE SUSTENTACION1-.Lanzamosverticalmentehaciaarribadosbolas,unaconunavelocidadinicialeldoblequela otra.Dadoqueelrozamientoes altura: A) 2 veces la altura mxima de la otraB) Doble que la altura mxima de la otraC) Cudruple que la mxima altura que la otraD) El cuadrado de la mxima altura que la otra SOLUCIN: Para un objeto de cualquier masa en ausencia de rozamiento:200020202020 002 20 02 20 0202010 10 V=0 10121( 10)25510 10510 10010 5

100510020mxsmxmxmxmxma gsV VelocidadInicialV t VPara yVTy at V ty t V ty t V tV Vy VV VyV VVyVy= == +== += += +| |= + |\ = === QUINTAS OLIMPIADAS DE FSICA Y MATEMTICAS SOLUCIONARIO NIVEL II FSICA PRIMERA PARTE. NO SE REQUIERE SUSTENTACION.Lanzamosverticalmentehaciaarribadosbolas,unaconunavelocidadinicialeldoblequela Dadoqueelrozamientoesdespreciable,labolaconmayorvelocidadinicialalcanzaruna veces la altura mxima de la otra Doble que la altura mxima de la otra Cudruple que la mxima altura que la otra El cuadrado de la mxima altura que la otra Para un objeto de cualquier masa en ausencia de rozamiento: 02 20 02(2 )' 420 20mxPara Vinicial VV Vy=| |= = |\ RTA/: C Cuatro Veces la altura mximaQUINTAS OLIMPIADAS DE FSICA Y PRIMERA PARTE. NO SE REQUIERE SUSTENTACION .Lanzamosverticalmentehaciaarribadosbolas,unaconunavelocidadinicialeldoblequela abolaconmayorvelocidadinicialalcanzaruna Cuatro Veces la altura mxima 2-. Se aplica una fuerza constante horizontal F que acta de izquierda a derecha, sobre el bloque AelcualasuvezestencontactoconelbloqueBcolocadosambossobreunasuperficie horizontal sin rozamiento, tal como se muestra en la siguiente figura: Se sabe que una cucaracha de masa despreciable se encuentra entre los dos bloques. Segn esta informacin es correcto afirmar que: A) La aceleracin del sistema es la misma, si la fuerza se aplica en B, de derecha a izquierda. B) La posibilidad de que el insecto muera es mayor si A BM M y la fuerza se hace de izquierda a derecha sobre el bloque A. C) La posibilidad dequeel insecto mueraesmayorsi A BM M yla fuerza se hacedederecha a izquierda sobre el bloque B. D)Laposibilidaddequeelinsectomueraesigualsilafuerzaaplicadaeslamisma,yaseade izquierda a derecha o de derecha a izquierda. SOLUCIN: La aceleracin del sistema est dada por la expresin A BFam m=+

y la fuerza de contacto entre losbloquespor BcontactoA BMFFm m=+

cuandolafuerzasehacedeizquierdaaderechapor 'AcontactoA BMFFm m=+

sisehacedederechaaizquierda.Luegolacucarachatendrmayor probabilidad de sobrevivir si A BM M y la fuerza se hace de derecha a izquierda. 3-.Cunto le pesa en N,la maleta a Juanita mientras el ascensor sube con una aceleracin de 5 m/s2 si antes de subir al ascensor se registr que la masa de la maleta es de 5 kg? (Nota: tome g 10 m/s2) A) 15 B) 50C) 55 D) 75 . RTA/: CSOLUCIN ( )Fy maT mg maT ma mgT ma g = == += + RESPONDALASPREGUNTAS4Y5DEACUERDOCONLASIGUIENTEINFORMACIN: Dosesferas1y2demasasmycargasqy4qrespectivamenteestndispuestasenunejevertical.Laesfera1pendedeunhilonoconductorsostenidaporlamanoylaesfera2estafijasobreunasuperficienoconductoracomoilustralafigura. T

mga

Obsrvesequelatensinesmayorquecuandoel ascensor sube o baja con velocidad constante o se halla enreposo,igualsucedeconlospesosdeloscuerpos que estn dentro del ascensor. Para el caso de la maleta se tiene: 5(5 10) 5*1575WW N= + == RTA/: DT 4q q D 4-.LamximadistanciaDparalacuallatensindelhilovaleceroes: (K = ctedecoulomb) A) 22Kqmg B) 22Kqmg C) K2qmgD) 2Kqmg SOLUCIN Por ser de igual carga, las masa de repelen con ms fuerza. 22 2*4 4 q q qF k kD D= =El diagrama de fuerzas para la esfera que cuelga es: 222 222204 si T=04 4kq D =W4kqmgk2mgFyFE T Wqk T WDqk WDDD q =+ =+ == == W FE T Donde: T = tensin FE = Fuerza elctrica W = peso = m g Con el equilibrio: RTA/: C 5-. Eldiagramadefuerzassobrelaesfera1es:T = tensin; FE = fuerzaelctricaW = pesodelaesfera1 (Nota : Losvectoresestndibujadosaescala) A) B) Ntese que se cumple que: EF T W + =

6-.Unautomvilsedesplazaalolargodeunalnearecta.Lasgrficasqueaparecena continuacinmuestranlavelocidaddelautomvilenfuncindeltiempo.Lamayordistancia recorrida por el automvil durante los 10 s corresponde a laGrfica: T WFE RTA/: Eldiagramadefuerzassobrelaesfera1es: = fuerzaelctrica (Nota : Losvectoresestndibujadosaescala) A) B) C) desplazaalolargodeunalnearecta.Lasgrficasqueaparecena continuacinmuestranlavelocidaddelautomvilenfuncindeltiempo.Lamayordistancia recorrida por el automvil durante los 10 s corresponde a la W FE T T FE W RTA/: BSOLUCIN Sesabequeelreabajvelocidadesigualaldesplazamiento,y enAyBelreaesdeuntrianguloy vale:10*22A BA A m = = =ElreaenC,epuedecalcularcomola suma del rea de dos trapecios as:1 2 152 *5 2 152 2CA m+((= = = (( ElreaenDcorresponde tringulos: 5*22 2 5 102DA m (= = = ( RTA/: C D) desplazaalolargodeunalnearecta.Lasgrficasqueaparecena continuacinmuestranlavelocidaddelautomvilenfuncindeltiempo.Lamayordistancia FE T W Sesabequeelreabajolacurvadela velocidadesigualaldesplazamiento,y enAyBelreaesdeuntrianguloy 10 A A m = = = ElreaenC,epuedecalcularcomola suma del rea de dos trapecios as: 1 2 152 *5 2 152 2A m ((= = = (( ElreaenDcorrespondealreade2 [ ] 2 2 5 10 A m = = = 7-.Uncuerpodesciendeporunapistasinfriccinpartiendodelreposocomomuestralafigura. Terminadoeldescensocontinamovindosesobreelpisohorizontalconfriccin(coeficientede friccin entre el cuerpo y el piso La distancia d, en metros, a la que se detiene el cuerpo esA) 5 B) 10C) 20 D) 50SOLUCIN CCE =0E0 *PeroN=mgAA rozrozE mghE Wmgh F dmgh Ndmg== += +=

* h mg = *hd=10d = 20m0.5h dh dd== SEGUNDA PARTE. ES OBLIGATORIA LA SUSTENTACION RIGUROSA Y 8-. Un nio que juega con sus carros de coleccin, con dos poleas y una cuerda (poleas y cuerdas demasasdespreciables),loscolocacomosemuestraenlafigucaeconaceleracinconstante.Delossiguientesdiagramasdelasfuerzasqueactansobreel carro 2 el ms adecuado es el mostrado en:.Uncuerpodesciendeporunapistasinfriccinpartiendodelreposocomomuestralafigura. Terminadoeldescensocontinamovindosesobreelpisohorizontalconfriccin(coeficientede friccin entre el cuerpo y el piso = 0,5). metros, a la que se detiene el cuerpo es A) 5 B) 10C) 20 D) 50 PeroN=mg

PARTE. ES OBLIGATORIA LA SUSTENTACION RIGUROSA Y CLARA DE CADA PROBLEMA Un nio que juega con sus carros de coleccin, con dos poleas y una cuerda (poleas y cuerdas demasasdespreciables),loscolocacomosemuestraenlafiguraysedacuentaqueelcarro caeconaceleracinconstante.Delossiguientesdiagramasdelasfuerzasqueactansobreel el ms adecuado es el mostrado en: A B Ch RTA/: C.Uncuerpodesciendeporunapistasinfriccinpartiendodelreposocomomuestralafigura. Terminadoeldescensocontinamovindosesobreelpisohorizontalconfriccin(coeficientede PARTE. ES OBLIGATORIA LA SUSTENTACION RIGUROSA Y Un nio que juega con sus carros de coleccin, con dos poleas y una cuerda (poleas y cuerdas raysedacuentaqueelcarro2 caeconaceleracinconstante.Delossiguientesdiagramasdelasfuerzasqueactansobreel C SOLUCIN Porlaconservacindelaenerga,elcuerpoquesemueveenelplanovertical,lohaceconuna aceleracin doble que el otro y el diagrama de fuerzas correspondientes a cada carro es: 9-.UnbloquecbicodearistaLestconstituidopordosmaterialescomomuestralafigura1.elbloquesecolocaenunrecipienteconliquidoyflotacomomuestralafigura2.Ladensidaddellquidoesiguala: T T T W RTA/: DL 1232L L/2 A) 22 1 +B) 2C) 2 1 +D) 1 2 SOLUCIN Aplicando el principio de flotacin: 30 FyE Wg ==1 2( )sV mg M M g = = +3 1 232 2 22V V V | |= + |\ VV=21 23 1 2( ) ( ) + = + 10-. Dos esferas pequeas estn unidas porun resorte de longitud natural 30 cm. Las esferas se cargan elctricamente con cargas Q y 2Q como se muestra en la figura. LafuerzasnetassobreleresorteluegodecargarlasesferasestnilustradasA) B) C) D) SOLUCIN Comolascargasdeigualsigno,serepelenconunafuerzadadaporlaLEYDEOHM.1 22'q qF kd=

22 2*2 2Q'=k'dQ QF kd=

Y esta es la fuerza que soporta el resorte por la Ley de Hooke RTA/: flotacin:V mg M M g esferas pequeas estn unidas por un resorte de longitudnatural 30 cm. Las esferas se cargan elctricamente con cargas Q y 2Q como se muestra en la figura. afuerzasnetassobreleresorteluegodecargarlasesferasestnilustradasComolascargasdeigualsigno,serepelenconunafuerzadadaporlaLEYDEOHM.Y esta es la fuerza que soporta el resorte por la Ley de HookeF K X = 3 12E W E = empujeW = peso RTA/: C esferas pequeas estn unidas por un resorte de longitud natural 30 cm. Las esferas se afuerzasnetassobreleresorteluegodecargarlasesferasestnilustradaseneldibujo: Comolascargasdeigualsigno,serepelenconunafuerzadadaporlaLEYDEOHM. E = empuje Igualando = 22222Qk'd = 30 + Xd2 '(30 )K XkQkx x==+ Dado que la fuerza de rechazo entre las masas es idntica y nica, cadatira del extremo correspondiente del resorte del resorte con una fuerza f quedando el diagrama de fuerzas: MATEMTICAS PRIMERA PARTE. NO SE REQUIERE SUSTENTACIN 11-. Determine el dgito que debe ir en el espacio en la siguiente serie: 2, 3, 4, 6, 9, 13, __, 28, 42, 63,A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 SOLUCIN Obsrvese con detenimiento que 1123 2 1 2234 3 1 3246 4 2 4269 6 3 62913 9 4 922nn naa a(= + = +((= + = +((= + = +((= + = +((= + = +( (= + ( RTA/: BEsdecir,cadanmeroesigualasu antecesormslamitaddeeste,por defecto, luego: 1213 13 6 192 (+ = + = ( RTA/: B12-.La diagonal del cuadrado A) 1,5B) SOLUCIN Elreasombreadaesigualalreadelcuadrado,pueslaparteexternaequivalea que falta para llenar el cuadrado. 13-.Unacampesinallegalmercadoavenderhuevos.Laprimeraclientalecomprlamitadde todosloshuevosmsmediohuevo.Lasegundaclientaadquirilamitaddeloshuevosquele quedabanmsmediohuevo.Laterceraclientacomprlamitaddeloshuevomedio huevo, quedando as la campesina con siete huevos. Si no rompi ningn huevo, los huevos llev al mercado la campesina fueron: A) 15 B) 29C)SOLUCIN Resolvmoslo por la tcnica del Rebobinado as: 1 1 1 17 (7 )2 15 (15 )2 31 (15 )2 31 (31 )2 632 2 2 2 + = + = + = + =La campesina llev 63 huevos al mercado8.La diagonal del cuadrado ABCD es8cm. El rea sombreada vale, en cm A) 1,5B)2C) 2 2D) 4 Elreasombreadaesigualalreadelcuadrado,pueslaparteexternaequivalea que falta para llenar el cuadrado. .Unacampesinallegalmercadoavenderhuevos.Laprimeraclientalecomprlamitadde todosloshuevosmsmediohuevo.Lasegundaclientaadquirilamitaddeloshuevosquele quedabanmsmediohuevo.Laterceraclientacomprlamitaddeloshuevomedio huevo, quedando as la campesina con siete huevos. Si no rompi ningn huevo, los huevos llev al mercado la campesina fueron:29C)59D) 63 ica del Rebobinado as: 1 1 1 17 (7 )2 15 (15 )2 31 (15 )2 31 (31 )2 632 2 2 2 + = + = + = + =La campesina llev 63 huevos al mercado 22228 82 2 24sdA LA A cm| || |= = = = | | |\ \ = = RTA/: Dcm. El rea sombreada vale, en cm2. Elreasombreadaesigualalreadelcuadrado,pueslaparteexternaequivaleadelcrculo .Unacampesinallegalmercadoavenderhuevos.Laprimeraclientalecomprlamitadde todosloshuevosmsmediohuevo.Lasegundaclientaadquirilamitaddeloshuevosquele quedabanmsmediohuevo.Laterceraclientacomprlamitaddeloshuevosrestantesms medio huevo, quedando as la campesina con siete huevos. Si no rompi ningn huevo, los huevos 14-.Enlafiguraadjuntaelradiodelascircunferenciaspequeasesde5cm. Determinarcunto mide el radio de la circunferencia grande. A)R5( 2 1)cm = + = + = + = +B) R4( 2 1)cm = = = = C) R10( 2 1)cm = + = + = + = + D)R10( 2 1)cm = = = = Sea r el radio de la circunferencia pequea y R el radio de la grande. 2 2 22 222d r rd rd r= +== Tambin2 OD d r = =222 22( 2 1)5( 2 1)nD Dm d rnD Dm r rfinalmenteR Qm mDR r mDR r r rR r rR rR= = = = = += += + = += += + D n m d r r O AB C P Q