qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw...

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer

tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas

dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf

ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh

jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl

zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx

cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv

bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn

mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

ertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyui

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2.1 Εφαπτομένη οξείας γωνίας

10/2/2017

ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ

ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ 7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ

www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1

Απόσπασμα του βιβλίου «ΟΙ ΕΠΤΑ ΣΟΦΟΙ και το μυστικό του χρυσού τρίποδα» σελ.38,39,40

εκδόσεις Άγκυρα, συγγραφέας Ελένη Γιούνη.

Ακούστε ποια είναι η αλήθεια. Όταν ο δάσκαλος ήταν νέος, στην Ιωνία δεν

υπήρχε άνθρωπος που να ξέρει περισσότερα, για να μπορεί να τον διδάξει. Πήγε

λοιπόν στην Αίγυπτο κι αφού διδάχτηκε από τους σοφούς ιερείς, τους έβαλε τα

γυαλιά: μέτρησε το ύψος μιας πανύψηλης πυραμίδας, όχι με κανένα περίπλοκο

όργανο, αλλά μόνο με το ραβδί του! Όλοι αναρωτιούνταν, πως το κατάφερε»

[…] «Οι σκιές είναι ανάλογες με τα αντικείμενα που τις προκαλούν, αυτό το

ξέρουμε όλοι. Ο Θαλής στάθηκε δίπλα στην πυραμίδα κρατώντας κατακόρυφο το

ραβδί του. Όταν η σκιά του μπαστουνιού του έγινε ίση με το μήκος του, ήξερε

ότι το μήκος της σκιάς της πυραμίδας ήταν ίσο με το ύψος της! Δεν είχε

παρά να το μετρήσει. Αυτό θα πει επιστήμη! Κανείς μέχρι τότε δεν το είχε

σκεφτεί!»

Ο Ερατοσθένης (276π.Χ. - 194π.Χ.) με παρόμοια τρόπο υπολόγισε την

ακτίνα της Γης , αφού πρώτα διαπίστωσε ότι η Γη δεν είναι επίπεδη.

Θαλής ο Μιλήσιος,

(640 ή 624 π.Χ. - 546 π.Χ.)

Ο Ίππαρχος (190πΧ-120πΧ) προχώρησε ακόμη περισσότερο. Δε χρησιμοποίησε την Τριγωνομετρία

μόνο για να μετράει το ύψος των αντικειμένων αλλά τη χρησιμοποίησε για να υπολογίσει ότι η απόσταση

της Σελήνης από τη Γη είναι ίση με 30 φορές τη διάμετρο της Γης.

Το 1905 οι μηχανικοί χρησιμοποίησαν την Τριγωνομετρία για να χαράξουν το τούνελ του Σεμπλόν

κάτω από τις Άλπεις.



ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

Δραστηριότητα (αρχείο «μέτρηση ύψους κίονα.ggb»)

1) Ας προσπαθήσουμε να μετρήσουμε το ύψος του κίονα ΘΕ όταν γνωρίζουμε το μήκος της σκιάς του

κίονα και οι ακτίνες του Ήλιου σχηματίζουν γωνία με το οριζόντιο έδαφος όπως φαίνεται στην

παρακάτω εικόνα.

(α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα μετακινώντας τους αντίστοιχους δρομείς που αφορούν στη

γωνία και στο μήκος της σκιάς ΑΕ:

Γωνία

Προσκείμενη κάθετη

πλευρά ΑΕ της γωνίας

Απέναντι κάθετη πλευρά

ΘΕ της γωνίας Λόγος

45ο 9

45ο 12

45ο 14

30ο 15

30ο 18

60ο 7

60ο 8

(β) Να συγκρίνετε το ύψος του κίονα ΘΕ με το μήκος της σκιάς του ΑΕ, όταν η γωνία =45ο;

………………………………………………………………………………………………………….............

Μπορείτε να δικαιολογήσετε γεωμετρικά την απάντησή σας;

…………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………..

(γ) Πότε αλλάζει ο λόγος

;

…………………………………………………………………………………

2) α) Οι πιο πάνω λόγοι ευθυγράμμων τμημάτων , οι οποίοι παραμένουν σταθεροί όσο η οξεία γωνία ω είναι

σταθερή ονομάζονται εφαπτομένη της οξείας γωνίας ω. Πάμε όμως να δώσουμε τον ακριβή ορισμό της

εφαπτομένης μιας οξείας γωνίας ω:



…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………….

(β) Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με 090ˆ είναι ……..

i)

ii)

iii)

iv)

Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1

i) Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΚΝΜ με 090ˆ να

υπολογίσετε την ΚΜ. Με τι ισούται το άθροισμα των

γωνιών , ;

……….……………………………………………………………

…………………………………………………………………….

….………………………………………………………………....

ii) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα

χρησιμοποιώντας τους τριγωνομετρικούς πίνακες του

σχολικού βιβλίου στον υπολογισμό των γωνιών ,

ΚΜ ΚΝ ΜΝ εφ εφ

.....

......

...... .....

......

......

iii) Τι συμπεραίνετε για τους αριθμούς εφ και εφ ;

…………………………………………………………………………………………………………………..



ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2

Να υπολογίσετε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας του διπλανού

σχήματος.

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ=4, ΑΔ=5 και ΔΓ=3.

i) Το μήκος ΔΒ=………

ii) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε γραμμή.

1)3

4 2)

3

5 3)

5

4 4)

4

3

1)3

4 2)

5

3 3)

3

2 4)

4

6

ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ: Από το σχολικό βιβλίο,

Διαβάζουμε τις εφαρμογές 1, 3 , 4 σελ. 138-139.

Προσπαθήστε τις Ερωτήσεις κατανόησης σελ. 139-140

Προσπαθήστε τις Ασκήσεις 1, 3 , 5 σελ.140.



2η διδακτική ώρα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1

(α)

Στο διπλανό σχήμα, ΒΓ είναι ένας ανηφορικός

δρόμος.

Η .....

..... =…….% είναι η κλίση του

δρόμου ΒΓ. Μπορείτε να υπολογίσετε τη γωνία

;

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

(β)

Στο διπλανό σχήμα η οριζόντια απόσταση είναι

250μ., μπορείτε να υπολογίσετε το ύψος ΑΓ;

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………

Ποια είναι η κλίση του ανηφορικού δρόμου ΒΓ;

……………………………………………………

……………………………………………………

…………………………………………………….

Αν ο ποδηλάτης ανέβαινε τον ανηφορικό δρόμο

πόσα μέτρα θα διένυε;

……………………………………………………

……………………………………………………

……………………………………………………



(γ) Ποια πληροφορία παίρνουν οι οδηγοί από αυτή την πινακίδα;

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2

Να σχεδιάσετε μια οξεία γωνία όταν

4

3 .

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΣΕΛ. 141 ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

i. Με τη βοήθεια της εφαπτομένης των 55ο να

εκφράσετε την οριζόντια απόσταση του Λάκη από

τον χαρταετό, συναρτήση του h (κατακόρυφη

απόσταση ). Δίνεται ότι εφ55ο=1,4281≈1,43

………......................................................................

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………………………………………

ii. Με τη βοήθεια της εφαπτομένης των 85ο να εκφράσετε την οριζόντια απόσταση του Σάκη από τον

χαρταετό , συναρτήση του h ( κατακόρυφη απόσταση ). Δίνεται ότι εφ85ο=11,4301≈…

………......................................................................……………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

………………………….………………………………………………………………………………



…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………....

iii. Να υπολογίσεται το h και στη συνέχεια το ύψος του χαρταετού από τα έδαφος.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ: Από το σχολικό βιβλίο,

Διαβάζουμε τη Δραστηριότητα 1 σελ. 136, σχόλια 1 σελ. 137 και εφαρμογή 2 σελ. 138.

Προσπαθήστε τις Ασκήσεις 2, 4 σελ.140 και 7 σελ. 141.

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw...

Documents