REVER A MATEMÁTICA DE 6ºANO

Prof. Sílvia Pacheco

2008/2009

NÚMEROS RACIONAIS

FRACÇÕES PRÓPRIAS E IMPRÓPRIAS Uma fracção tem dois termos: numerador e

denominador.

Fracção própria – tem o numerador menor do que o denominador. Ex:

Fracção imprópria – tem o numerador maior do que o denominador, é maior do que a unidade e pode representar-se sob a forma de um numeral misto fraccionário. Ex:

2

1 Numerador

Denominador

3

2

3

11

3

11

3

4

FRACÇÕES EQUIVALENTES

Fracções equivalentes – são as fracções que representam o mesmo número.

Pode obter-se uma fracção equivalente a uma fracção dada multiplicando ou dividindo o numerador e denominador pelo mesmo número natural.

Ex:

6

4

3

2

3

7

15

35

FRACÇÃO IRREDUTÍVEL Simplificar uma fracção é escrever uma

fracção equivalente com termos menores. Fracção irredutível – é uma fracção que

não se pode simplificar mais.

não é uma fracção irredutível, mas é.

2

1

6

3

12

6

6

3

2

1

NÚMEROS RACIONAIS Chama-se número racional a qualquer número inteiro

ou fraccionário. são números inteiros e são números

fraccionários

Dadas 2 fracções com o mesmo denominador, representa um número maior a que tiver maior numerador;

Dadas 2 fracções com o mesmo numerador, representa um número maior a que tiver menor denominador;

7 6; ; 8

7 3

1 1 17; ;

2 3 5

8

3

8

5

8

4

7

4

ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO DE Nºs RACIONAIS Para adicionar (ou subtrair) dois

números representados por fracções com o mesmo denominador, adicionam-se (ou subtraem-se) os numeradores e mantém-se o denominador.

Para adicionar (ou subtrair) dois números representados por fracções com denominadores diferentes, substituem-se as fracções por outras equivalentes, que tenham o mesmo denominador e só depois se efectua o cálculo.

9

7

9

2

9

5

9

1

9

2

9

3

9

2

3

1

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS REPRESENTADOS POR FRACÇÕES Para multiplicar números

representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores.

Leitura da multiplicação:O produto de dois sétimos por dois terços é dez vinte e um avos.

21

10

3

5

7

2

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO

Existência de elemento neutro

O produto de qualquer número por um é igual ao próprio número. a x 1 = 1 x a = a

Existência de elemento absorventeO produto de qualquer número por zero é igual a zero: a x 0 = 0 x a = 0

Propriedade comutativa

O valor do produto não se altera trocando a ordem dos factores: a x b = b x a

Propriedade associativaO valor do produto não se altera se associarmos os factores de modo diferente: (a x b) x c = a x (b x c)

Propriedade distributiva:

Em relação à adição - O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos

desse número por cada uma das parcelas: a x (b + c) = a x b + a x c

Em relação à subtracção - O produto de um número por uma diferença é igual à diferença

entre o produto desse número pelo aditivo e o produto desse número pelo subtractivo: a x (b - c) = a x b - a x c

POTÊNCIA DE UM NÚMERO RACIONAL Uma potência é um produto de factores

iguais. 

Lê-se dois terços à quarta A base é e o expoente é 4

81

16

3

2

3

2

3

2

3

2

3

24

3

2

INVERSO DE UM NÚMERO RACIONAL Dois números racionais dizem-se inversos um

do outro se o produto é 1.

Todo o número racional diferente de zero tem inverso.

1a

b

b

a

DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS

Para dividir números racionais, diferentes de zero, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor.

Ex:

c

d

b

a

d

c

b

a:

6

5

12

10

3

5

4

2

5

3:

4

2

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

ÂNGULOS, TRIÂNGULOS,

QUADRILÁTEROS E SIMETRIAS

ÂNGULOS Ângulo – é uma porção do plano limitada por duas

semi-rectas com a mesma origem.

TRIÂNGULOS Triângulo - é um polígono com três lados e três ângulos internos.

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

DESIGUALDADE TRIANGULAR

Num triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do terceiro lado.

ou

Num triângulo, a medida do comprimento de cada lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois.

b + c > a

a < b + c

a

cb

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS

Para construir um triângulo é necessário conhecer:

O comprimento dos 3 lados;

ou O comprimento de dois lados e a amplitude do

ângulo por eles formado;

ou O comprimento de um lado e a amplitude dos

ângulos adjacentes a esse lado.

QUADRILÁTEROS

PROPRIEDADES DOS PARALELOGRAMOS

Quadrado Rectângulo Losango Paralelogramo

obliquângulo

Tem todos os lados iguais

Lados iguais 2 a 2

Lados iguais 2 a 2

Lados todos iguais

Tem 4 ângulos rectos

Tem 4 ângulos rectos

Os ângulos opostos são

iguais

Os ângulos opostos são

iguaisAs diagonais:- bissectam-se

- são perpendiculares- têm o mesmo comprimento

As diagonais:- bissectam-se- têm o mesmo comprimento

As diagonais:- bissectam-se

- são perpendiculares

- não têm o mesmo

comprimento

Diagonais: - Bissectam-se

- Não têm o mesmo

comprimento

SIMETRIA Eixo de simetria – recta que divide

a figura em duas partes, as quais se podem sobrepor por dobragem ao longo da recta.

Figura simétrica – figura plana com pelo menos um eixo de simetria.

Um polígono regular tem tantos eixos de simetria quantos os seus lados.

PROPORCIONALIDADE DIRECTA

RAZÃO / PROPORÇÃO Uma razão é uma forma de comparação.

Uma proporção é uma igualdade entre 2 razões

7

2 Antecedente

Consequente Consequente Termos

6

3

2

1

Extremo

Meio

Meio

Extremo

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES:Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Ex: 1 x 6 = 2 x 3

Aplicação de Regra de três proporções simples

x ------------- 53 ------------- 15

115

3515

3

5

x

x

x

115

35

x

x

PERCENTAGEM Percentagem – é uma razão em que o

consequente é 100.

Uma percentagem pode ser representada por uma razão ou por um numeral decimal.

Ex: = 0,20 = 20%100

20

ESCALA Escala – é a razão entre qualquer dimensão

no desenho e a correspondente dimensão real.

Um desenho está feito à escala quando as medidas no desenho são directamente proporcionais às medidas reais.

1: 10 ou significa que 1cm no desenho

corresponde a 10 cm no real.

10

1

PROPORCIONALIDADE DIRECTA Duas grandezas são directamente

proporcionais quando é constante o quociente entre valores correspondentes das duas grandezas.

Ao quociente constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade.

160:2=80 400:5=80 …A distância é directamente

proporcional ao tempo

Distância (km)

160 400 480

Tempo (h)

2 5 6

PERÍMETROS, ÁREAS E VOLUMES

PERÍMETRO

A linha que limita o círculo é a circunferência. O diâmetro é o dobro do raio. O perímetro do círculo é o comprimento da circunferência.

r – raio d – diâmetro c - corda

Quadrado P = l + l + l + l

Rectângulo P = b + b + a + a

Círculo P = π x d

r

d c

ÁREAS

ÁREAS (CONTINUAÇÃO)

VOLUMES

UNIDADES DO SISTEMA MÉTRICO

Medida Medida km hm dam m dm cm mm

ÁreaÁrea km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

VolumeVolume km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

CapacidCapacidade ade

kl hl dal l dl cl ml

Relação entre unidades de volume e de

capacidade

1m3 = 1kl

1dm3 = 1l

1cm3 = 1ml

PLANIFICAÇÃO DO CILINDRO

Para que dois círculos e um rectângulo correspondam à planificação da superfície de um cilindro é necessário que o perímetro dos círculos seja igual a uma das dimensões do rectângulo.

ESTATÍSTICA

ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO

DE DADOS Os dados podem ser apresentados de um

modo organizado em tabelas de frequência e gráficos (de barras, circulares e pictogramas)

Níveis em Inglês

Frequência

2 1

3 10

4 6

5 3

MÉDIA E MODA Para calcular a média de um

conjunto de dados: Somam-se todos os dados; Divide-se a soma pelo número de

dados.

A moda de um conjunto de dados é o dado que ocorre mais vezes.

Qual é a média de 2,

5 e 11?2+5+11=18

18:3=6A média é 6

Qual é a média de 2,

5 e 11?2+5+11=18

18:3=6A média é 6

4,5,4,6,3,4,9,4,

7

A moda é 4.

4,5,4,6,3,4,9,4,

7

A moda é 4.