2014Con

C

Práctica de Laboratorio

Problema 1:

Al comienzo del año 1 se debe comprar una nueva máquina. El costo de mantener una maquina con ἰ años de antigüedad se da en la tabla 1.

El costo de compra al inicio de cada año se da en la tabla6. No hay valor de intercambio cuando se reemplaza una máquina. Su objetivo es minimizar el costo total (compra más mantenimiento) de tener una maquina por cinco años. Determine los años en los que debe comprar una nueva máquina.

Tabla 1: Tabla2:

1.

1.

1.1. Solución:

C12=170+38=208

C13=170+38+50=258

C14=170+38+50+97=355

C15=537

C16=841

C23=190+38=228

C24=190+38+50=278

C25=375

C26=557

C34=210+38=248

C35=210+38+50=298

C36=395

C45=250+38=288

C46=338

C56=300+38=338

Iterando:

M1=0

M2= min {0+208} = 208

M3= min {M2+ C23, M1+ C13} = min {208+228,258} = 258

M4= min {M3+ C34, M2+ C24, M1+ C14} = min {258+248,208+278, 0+355} = 355

M5= min {M4+ C45, M3+ C35, M2+ C25, M1+ C15} = min {355+258,258+248,208+375,0+537} = 537

M6= min {M5+ C56, M4+ C46, M3+ C36, M2+ C26, M1+ C16}

= min {537+338,355+338,258+395,208+557,0+841} = 653

Edad al comienzo del año

Costo de mantenimiento para

el año sgte. ($)0 38 0001 50 0002 97 0003 182 0004 304 000

Camino óptimo: 1-3-6. Se deben comprar maquinas nuevas en el año 1 y 3.

2. Resolución en LINGO:

3. Resolución WinQsb:

Problema 2:

Una biblioteca debe construir estantes para colocar 200 libros de 4 pulgadas de alto, 100 libros de 8 pulgadas de alto y 80 libros de 12 pulgadas de alto. Cada libro tiene 0.5 pulgadas de espesor. La biblioteca tiene varias formas de almacenar los libros. Por ejemplo se podría construir un estante de 8 pulgadas de alto para acomodar los libros, y se podría construir un anaquel de 12 pulgadas de alto para los libros de 12 pulgadas. Otra opción es construir un anaquel de 12 pulgadas para guardar todos los libros, la biblioteca cree que cuesta $2300 construir un anaquel de $5 por pulgada cuadrada por almacenaje de libros (suponga que la rea de almacenaje de un libro está dada por la altura de área de almacenamiento multiplicada por el espesor del libro).

Formule y resuelva un problema de trayectoria más corta que pudiera utilizarse para ayudar a la biblioteca a determinar cómo colocar los libros a un costo mínimo (sugerencia: se tienen los nodos 0, 4, 8, 12) con CIJ como el costo total de acomodar los libros de altura > ἰ y <= j en un solo anaquel).

1. Solución:

C04=2300+5(100*4) =4300

C08=2300+5(150*8) = 8300

C0-12=2300+5(190*12) = 13 700

C48=2300+5(50*8) =4300

C4-12=2300+5(90*12) =7700

C8-12=2300+5(40*12) =4700

Iterando:

M0=0

M4= min {M0+ C04}= min {0+4300} =4300

M8= min {M4+ C48, M0+ C08} = min {4300+4300,0+8300} = 8300

M12= min {M8+ C8-12, M4+ C4-12, M0+ C0-12} = min {8300+4700,4300+7700,0+13700} = 12000

Camino más corto: 0-4-12

La mejor opción es elaborar un anaquel para todos los libros de 4 pulgadas y otro anaquel para los libros de 8 y 12 pulgadas. El costo sea de 12000.

2. Resolución WinQsb:

3. Resolución LINGO:

Problema 3:

El siguiente diagrama describe un sistema de acueductos que se origina en 3 ríos (R1, R2, R3) y termina en una ciudad importante (nodo T) donde los otros nodos son puntos de unión del sistema.

Utilice unidades de miles de acres- pie, las siguientes tablas muestra la cantidad máxima de agua que puede bombearse, a través de cada acueducto cada día.

De/A A B C De/A D E F De/A TR1 130 115 - A 110 85 - D 220R2 70 90 110 B 130 95 85 E 330R3 - 140 120 C - 130 160 F 240

Formule este problema como un problema de flujo máximo; identifique un origen, un destino y los nodos de transbordo y trace la red completa que muestre la capacidad de cada arco.

1. Solución:

X0-R1- A- D- T = min {245, 130, 110, 220} = 110

X0-R1- A- E- T = min {135, 20, 85, 330} = 20

X0-R1- B- D - T = min {115, 115, 130, 110} = 110

X0-R1- B- E- T = min {5, 5, 95, 310} = 5

X0-R2- B- E- T = min {270, 90, 90, 305} = 90

X0-R2- A- E- T = min {180, 70, 65, 215} = 65

X0-R2- C- E- T = min {115, 110, 180, 180} = 110

X0-R3- B- F- T = min {260, 140, 85, 240} = 85

X0-R3- C- E- T = min {175, 120, 70, 70} = 70

X0-R3- C- F- T = min {105, 50, 160, 115} = 50

Total: 715

2. Resolución en LINGO:

3. Resolución Winqsb:

Problema 4:Una compañía fabricara el mismo producto nuevo en dos plantas y después lo enviara a dos almacenes. La fábrica 1 puede enviar una cantidad ilimitada por ferrocarril solo al almacén 1, mientras que la fábrica 2 puede mandar a una cantidad ilimitada por la misma vía solo al almacén 2. Sin embargo, se puede usar camiones de carga independientes para enviar hasta 50 unidades de cada fábrica a un centro de distribución desde el que se pueden enviar hasta 50 unidades a cada almacén. En la siguiente tabla se muestra el costo unitario de embarque de cada alternativa junto con las cantidades que se producirán en las fábricas y las cantidades que se necesitan en los almacenes.

DE 1 2

FABRICA 1 7 -

FABRICA 2 - 9

CENTRO DE DISTRIBUCIÓN 2 4

ASIGNACIÓN 60 90

PRODUCCIÓN

3

4

80

70

COSTO UNITARIO DE EMBARQUE

CENTROS DE DISTRIBUCIÓN

ALMACÉN

A

a) Formule la representación de redes de este problema como un problema de flujo de costo mínimo

b) Formule un modelo de programación lineal para este problema.

1. Resolución en Storm:

Problema 5:

La Texago Corporation tiene cuatro campos de petróleo, cuatro refinerías y cuatro centros de distribución. Una fuerte huelga en la industria del transporte ha reducido de manera considerable la capacidad de Texago para enviar petróleo de sus campos a las refinerías y los productos derivados a los centros de distribución. Use unidades en miles de barriles de petróleo crudo (y su equivalente en productos refinados); las tablas siguientes muestran el número máximo de unidades que puede enviar al día de cada campo a cada refinería y de éstas a cada centro de distribución.

La administración de Texago desea elaborar un plan para determinar cuántas unidades debe enviar de cada campo petrolero a cada refinería y de cada refinería a cada centro de distribución de manera que se maximice el número total de unidades que llegan a los centros de distribución.

a. Bosqueje un plano que muestre la ubicación de los campos, refinerías y centros de distribución de Texago. Agregue el flujo del petróleo crudo y de los productos del petróleo a través de la red de distribución.

b. Dibuje de nuevo la red alineando en una columna los nodos de los campos, en otra los de refinerías y en una tercera los de centros de distribución. Después agregue arcos para mostrar el flujo posible.

c. Modifique la red del inciso b) para formular este problema como uno de flujo máximo con sólo una fuente, un destino y una capacidad de cada arco.

1. Solución:

Realizamos la red con los pozos, refinerías y centros de distribución.

Elegimos los siguientes caminos:

Hacia el nodo 10.-

2-6-10; Min {11,5}=52-7-10; Min {7,8}=72-8-10; Min {2,4}=22-9-10; Min {8,12}=83-7-10; Min {4,1}=13-8-10; Min {8,2}=23-9-10; Min {7,12}=74-9-10; Min {6,5}=5

Hacia el nodo 11.-

2-6-11; Min {6,9}=63-6-11; Min {5,3}=33-7-11; Min {3,7}=33-8-11; Min {6,6}=64-7-11; Min {3,4}=34-9-11; Min {1,11}=3

5-7-11; Min {9,1}=15-9-11; Min {15,10}=10

Hacia el nodo 12.-

3-6-12; Min {2,6}=24-6-12; Min {7,4}=44-8-12; Min {12,7}=75-7-12; Min {8,9}=85-9-12; Min {5,9}=5

Hacia el nodo13.-

4-6-13; Min {3,4}=34-8-13; Min {5,8}=55-6-13; Min {8,1}=15-8-13; Min {4,3}=35-9-13; Min {5,7}=5

Sumando todo los flujos tenemos que el flujo máximo es 108, sin embargo la capacidad de los pozos es de 116.

Modifique la red del inciso b) para formular este problema como uno de flujo máximo con sólo una fuente, un destino y una capacidad de cada arco.

Elegimos los caminos siguientes:P-R1- C; Min {31,24} = 24 P-R2- C; Min {23,29} = 23 P-R3- C; Min {26,25} = 25 P-R4- C; Min {36,39} = 36

El flujo máximo es 108 de una capacidad de las refinerías de 116 barriles de petróleo crudo (en miles) que es su capacidad inicial de los 4 pozos (28+24+28+36=116)

2. Resolución en WinQsb:

3. Resolución en LINGO:

Sets:nodes/1..14/;arcs(nodes,nodes)/1,2 1,3 1,4 1,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,6 3,7 3,8 3,9 4,6 4,7 4,8 4,9 5,6 5,7 5,8 5,9 6,10 6,11 6,12 6,13 7,10 7,11 7,12 7,13 8,10 8,11 8,12 8,13 9,10 9,11 9,12 9,13 10,14 11,14 12,14 13,14 14,1/:cap,flow;endsetsdata:cap= 28 24 28 36 11 7 2 8 5 4 8 7 7 3 12 6 8 9 4 15 5 9 6 4 8 7 9 5 4 6 7 8 12 11 9 7 29 33 31 24 1000;enddatamax=flow(14,1);@for(arcs(i,j):flow(i,j)<cap(i,j));@for(nodes(i):@sum(arcs(j,i):flow(j,i))=@sum(arcs(i,j):flow(i,j)));

Problema 6:

La compañía Audifile produce aparatos de sonido portátiles. Sin embargo, la administración ha decidido subcontratar la producción de las bocinas necesarias para dichos aparatos de sonido. Existen tres proveedores. Sus precios por cada embarque de 1000 bocinas se muestran en la siguiente tabla.

Además, cada proveedor cobrara un costo de envío. Cada embarque llegara a uno de los dos almacenes de la compañía. Cada proveedor tiene su propia fórmula para calcular este costo según las millas recorridas hasta el almacén. Estas fórmulas y los datos de las millas se muestran a continuación.

Cuando una de las dos fábricas requiere un embarque de bocinas para amenizar los bafles, contrata un camión para traerlo de los almacenes. El costo de embarque se presenta en la siguiente columna, junto con el número de embarques por mes que requiere cada planta.

Cada proveedor puede surtir hasta 10 embarques por mes; pero debido a las limitaciones de transporte, cada uno puede enviar un máximo de solo 6 embarques por mes a cada almacén. De manera similar, cada almacén puede enviar hasta 6 embarques por mes a cada fábrica.

Ahora, la administración desea desarrollar un plan mensual para determinar cuántos embarques (si son necesarios) ordenar a cada proveedor, cuántos de ellos debe ir a cada almacén y cuantos embarques debe enviar a cada almacén a cada fabrica. El objetivo es minimizar la suma de los costos de compra (incluyendo los cargos de envío) y los costos de envió desde los almacenes a las fábricas.

a) Trace una red que describa la red de proveedores de Audiofile. Identifique en ella los nodos de suministro, trasbordo y demanda.

b) Formule este problema como uno de flujo de costo mínimo, con todos los datos necesarios en la red, además, incluya un nodo de demanda ficticio que reciba (sin costo) la capacidad no utilizada por los proveedores.

1. Solución:

Trace una red que describa la red de proveedores de Audiofile. Identifique en ella los nodos de suministro, trasbordo y demanda.

2. Solución: