16INTRODUO LGICADefinio: Umaproposio (afirmao)uma sentenadeclarativaquepodeserclassificada, unicamente, como verdadeira ou falsa.Observao: verdadeiro(V)efalso(F)soos nicos valores lgicos que uma proposio pode ter.Todaalgicaclssicaestbaseadaemtrs princpios que so enunciados abaixo.Princpiodano-contradio: Umaproposiono pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.Princpiodoterceiroexcludo: Todaproposioou verdadeiraoufalsa,nohumterceirocasoaser considerado.Princpiodaidentidade: Umaproposioverdadeira spodeserverdadeira,damesmaformaqueuma proposio falsa s pode ser falsa.Exemplos de proposies:p : O cu azul., q : Joo no viajou.Cadaumadasduasproposiesacimapodem serclassificadasunicamentecomoverdadeirasou falsas. Alm disso, podemos negar cada uma delas com autilizaodapalavrano,incluindo-a(seno houvertalpalavranaproposiosimples)ou excluindo-a(sejhouvertalpalavranaproposio simples). Negando as duas proposies acima temos:p : O cu azul. (incluindo no)Negao dep : O cu no azul. q : Joo no viajou. (excluindo no)Joo no viajou, logo: Negao de q : Joo viajou.Importante: Porhoraimportantesaberque osvaloreslgicosdeumaproposioesuanegao sosemprediferentes,ouseja,seumaverdadeira (V), ento sua negao falsa (F)e vice-versa.Estudaremosanegaocommaisdetalhes posteriormente.EXERCCIOS1. Trs amigas, Tnia, Janete e Anglica, esto sentadas lado a lado em um teatro. Tnia sempre fala a verdade, JantesvezesfalaaverdadeeAnglicanuncafalaa verdade. A que est sentada esquerda diz: Tnia quem est sentada no meio.A que est sentada no meio diz: Eu sou Janete.Aqueestdireitadiz:Anglicaquemestno meio.Nessascondies,asamigasqueestosentadas esquerda, no meio e direita so, respectivamente:A) Janete, Tnia e Anglica B) Janete, Anglica e TniaC) Anglica, Janete e TniaD) Anglica, Tnia e Janete E) Tnia, Anglica e Janete2.Emseuaniversriodeseisanos,Lucasganhou exatamentetrsbrinquedos:umabola,umbonecoe uma bicicleta. Cada um destes presentes foi dado pelopai,pelaav epela tiade Lucas,nonecessariamente nestaordem.Sabe-sequeapenasumadastrs afirmaes que seguem verdadeira:I A bola foi o presente dado pelo pai de Lucas;II O boneco no foi dado pelo pai de Lucas;III A bicicleta no foi dada pela tia de Lucas; A partir dessas informaes, podemos assegurar que os presentesdadosaLucaspelopai,pelaavepelatia foram, respectivamente:A) o boneco, a bicicleta e a bola;B) a bicicleta, o boneco e a bola;C) a bola, a bicicleta e o boneco; D) o boneco, a bola e a bicicleta;E) a bicicleta, a bola e o boneco;173.EntreAlberto,CarloseEduardo,temosum estatstico,umgegrafoeummatemtico,cadaum comexatamenteumadessasprofisses.Considereas afirmativas a seguir:I Alberto gegrafo.II Carlos no estatstico.III Eduardo no gegrafo.Sabendoqueapenas uma dastrsafirmativasacima verdadeira,asprofissesdeAlberto,CarloseEduardo so respectivamente:A) matemtico, gegrafo e estatstico. B) matemtico, estatstico e gegrafo.C) estatstico, matemtico e gegrafo.D) estatstico, gegrafo e matemtico. E) gegrafo, estatstico e matemtico.4. Cinco colegas foram a um parque de diverses e um delesentrousempagar.Apanhadosporum funcionriodoparque,quequeriasaberqualdeles entrou sem pagar, eles informaram: No fui eu, nem o Manuel, disse Marcos; Foi o Manuel ou a Maria, disse Mrio; Foi a Mara, disse Manuel; O Mrio est mentindo, disse Mara; Foi a Mara ou o Marcos, disse Maria;Sabendo-sequeumesomenteumdoscincocolegas mentiu,conclui-selogicamentequequementrousem pagar foi:A) Mrio.B) Marcos.C) Mara.D) Manuel. E) Maria.5.Pedroencontra-sefrentedetrscaixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das caixas contm um e somente um objeto. Uma delas contm um livro; outra, umacaneta;outra,umdiamante.Emcadaumadas caixas, existe uma inscrio, a saber:Caixa 1: O livro est na caixa 3.Caixa 2: A caneta est na caixa 1.Caixa 3: O livro est aqui.Pedro sabe que a inscrio da caixa que contm o livro podeserverdadeiraoufalsa.Sabe,ainda,quea inscrio da caixa que contm a caneta falsa, e que a inscriodacaixaquecontmodiamante verdadeira.Comtaisinformaes,Pedroconclui corretamenteque,nascaixas1,2e3,esto, respectivamente:A) a caneta, o diamante, o livro;B) o livro, o diamante, a caneta;C) o diamante, a caneta, o livro;D) o diamante, o livro, a caneta;E)o livro, a caneta, o diamante;6.MariadizaJos:Madalenasfalaaverdade. Madalenaretrucaimediatamente:OqueMaria acabou de dizer mentira. Ento, Jos pode concluir, que:A) Madalena disse a verdade;B) Maria disse a verdade.C) Maria e Madalena mentiram.D) Maria e Madalena disseram a verdade.E) Madalena mentiu e Maria disse a verdade;7. Cinco ciclistas apostaram uma corrida. A chegou depois de B. C e E chegaram ao mesmo tempo. D chegou antes de B. Quem ganhou a corrida chegou sozinho.A) AB) BC) C D) DE) E188.OscarrosdeArthur,BernardoeCsarso,no necessariamentenestaordem,umaBraslia,uma ParatieumSantana.Umdoscarros cinza,umdos outrosverde,eooutroazul.OcarrodeArthur cinza;ocarrodeCsaroSantana;ocarrode BernardonoverdeenoBraslia.Ascoresda Braslia, da Parati e do Santana so, respectivamente:A) cinza, verde e azul; B) azul, cinza e verde;C) azul, verde e cinza; D) cinza, azul e verde;E) verde, azul e cinza;9.Umagentedeviagensatendetrsamigas.Uma delasloura,outramorenaeaoutraruiva.O agentesabequeumadelassechamaBete,outrase chamaElzaeaoutrasechamaSara.Sabe,ainda,que cadaumadelasfarumaviagemaumpasdiferente daEuropa:umadelasirAlemanha,outrair FranaeaoutrairEspanha.Aoagentedeviagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informaes:A loura: No vou Frana nem Espanha;A morena: Meu nome no Elza nem Sara;A ruiva: Nem eu nem Elza vamos Frana;O agente de viagens conclui corretamente que:A) A loura Sara e vai Espanha;B) A ruiva Sara e vai Frana;C) A ruiva Bete e vai Espanha;D) A morena Bete e vai Espanha;E) A loura Elza e vai Alemanha;10.Umdepartamentode umaempresade consultoria composto de 2 gerentes e 3 consultores. Todo cliente dessedepartamentonecessariamenteatendidopor uma equipe formada por 1 gerente e 2 consultores. As equipes escaladas para atender trs diferentes clientes so mostradas abaixo:Cliente 1: Andr, Bruno e Ceclia.Cliente 2: Ceclia, Dbora e Evandro.Cliente 3: Andr, Bruno e Evandro.A partir dessas informaes, pode-se concluir:A) Andr consultor. B) Bruno gerente.C) Ceclia gerente.D) Dbora consultora.E) Evandro consultor.11.MartacorretantoquantoRitaemenosdoque Juliana. Ftima corre tanto quanto Juliana. Logo:A) Ftima corre menos do que Rita;B) Ftima corre mais do que Marta;C) Juliana corre menos do que Rita;D) Marta corre mais do que Juliana;E) Juliana corre menos do que Marta;12.Ricardo,RogrioeRenatosoirmos.Umdeles mdico, outro professor, e o outro msico. Sabe-se que:1 ou Ricardo mdico, ou Renato mdico;2 ou Ricardo professor, ou Rogrio msico;3 ou Renato msico, ou Rogrio msico;4 ou Rogrio professor, ou Renato professor;Portanto,asprofissesdeRicardo,RogrioeRenato so, respectivamente:A) professor, mdico, msico;B) mdico, professor, msico;C) professor, msico, mdico;D) msico, mdico, professor;E) mdico, msico, professor; 13.Quatroamigos Andr,Beto,CaioeDenisobtiveram os quatro primeiros lugares em um concurso de oratria julgado por uma comisso de trs juzes. Ao comunicaremaclassificaofinal,cadajuizanunciou 19duascolocaes,sendoumadelasverdadeiraeoutra falsa.Juiz 1: Andr foi o primeiro, Beto foi o segundo.Juiz 2: Andr foi o segundo, Denis foi o terceiro.Juiz 3: Caio foi o segundo, Denis foi o quarto.Sabendoquenohouveempates,oprimeiro,o segundo,oterceiroeoquartocolocadosforam, respectivamente:A) Andr, Caio, Beto e Denis;B) Caio, Beto, Denis e Andr;C) Beto, Andr, Denis e Caio;D) Beto, Andr, Caio e Denis;E) Andr, Caio, Denis e Beto.14.ComrelaoatrsfuncionriosdoTribunal,sabe-se que:I Joo mais alto que o recepcionista;II Mrio escrivo;III Lus no o mais baixo dos trs;IV umdelesescrivo,ooutrorecepcionistaeo outro segurana.Sendoverdadeirasasquatroafirmaes,correto dizer que:A) Joo mais baixo que Mrio.B) Lus segurana. C) Lus o mais alto dos trs.D) Joo o maio alto dos trs.E) Mrio mais alto que Lus.15. Na Amaznia, vivem as tribos dos Ona, dos Jacar e dos Boto. Sabe-se que: umhomemOnaspodesecasarcomumamulher Jacar. um homem Jacar s pode se casar com uma mulher Boto. umhomemBotospodesecasarcomumamulher Ona.Alm disso, sabe-se que: osfilhosdeumhomemOnapassamapertencer tribo dos Boto. osfilhosdeumhomemBotopassamapertencer tribo dos Ona. osfilhos de umhomem Jacar passam a pertencer tribo do pai.Sabe-se, tambm, que cada ndio pertence a uma nica tribo.Assimsendo,corretoafirmarque,sePeriBoto,a filha do irmo da sua me:A) Boto, com certeza;B) Jacar, com certeza;C) Ona, com certeza;D)podeserBotoouJacar,dependendodas circunstncias;E)podeserOnaouBoto,dependendodas circunstncias;16. Abelardo completar 31 anos de idade no dia 14 de junhode2006;Bernardinofez28anosndia2de janeirode2004;Constantino,DemtrioeEleutrio nasceramem1975;Eleutrionasceuemjulho,trs mesesantesdeDemtrioequatromesesdepoisde Constantino. Entre os cinco, o mais velho :A) AbelardoB) BernardinoC) Constantino D) Demtrio E) Eleutrio17. Em uma urna temos 3 bolas azuis, cada uma com 5 cm3de volume, 3 cubos pretos, cada um com 2 cm3de volume e 1 cubo azul de 3 cm3de volume. Retirando-se quatroobjetosdaurna,semreposio, necessariamente um deles:20A) ter volume menor que 3 cm3.B) ter volume maior que 3 cm3. C) ser uma bola.D) ser azul.E) ser preto.18.Hcincoobjetosalinhadosnumaestante:um violino,umgrampeador,umvaso,umrelgioeum tinteiro. Conhecemos as seguintes informaes quanto ordem dos objetos: o grampeador est entre o tinteiro e o relgio. oviolinonoprimeiroobjetoeorelgionoo ltimo. o vaso est separado do relgio por dois objetos.Qual a posio do violino?A) 1 B) 5C) 4D) 3E) 2 19.Numareuniodeex-alunosdeumcolgiohavia cempessoas.Cadaumadessaspessoasoueraps-graduadaouerasimplesmentegraduada.Almdisso, h informaes, sobre os seguintes fatos: pelo menos uma dessas pessoas era ps-graduada. dadasquaisquerduaspessoas,pelomenosumadas duas era simplesmente graduada.Nesta reunio, o nmero de ps-graduados :A) 1 B) 49 C) 50D) 51 E) 991 2 3 4 5 6 7B A C C C A D8 9 10 11 12 13 14D E E B E E D15 16 17 18 19 20 21B C D B APROPOSIES COMPOSTAS (CONECTIVOS LGICAS)Definio: Dizemosqueumaproposio compostaquandoelapossuimaisdeumaproposio simples.Exemplo: Joo foi feira e Maria ficou em casa.Podemosidentificarnoexemploacimaas proposies simples:1 - Joo foi feira;2 - Maria ficou em casa;Note que estas duas proposies simples esto ligadaspelaconjunoaditivae paraformara proposio composta do exemplo anterior.Oselementosqueseunemaproposies simplesparaformarproposiescompostasso denominados conectivos lgicos.Osconectivoslgicossoapresentadosna tabela abaixo:Denominao Conectivo Notaonegao no ou conjuno e.disjuno ouvcondicional se ... ento bicondicional se, e somente se Definio: Chama-setabela-verdadedeuma proposiooconjuntoquereneosvaloreslgicos assumidospelaproposioquandosoconsiderados todos os resultados logicamente possveis.Vejamos atabela-verdadedecadaumdos conectivosabaixo:- Negaop p V FF VObservao: Osvaloreslgicosdeumaproposioe sua negao so sempre contrrios. 21- Conjunop q p q .V V VV F FF V FF F FObservao: Aconjunodeduasproposies verdadeira somente quando ambas as proposies so verdadeiras.- Disjunop q p q vV V VV F VF V VF F FObservao: Adisjunodeduasproposiesfalsasomente quando ambas as proposies so falsas.Importante: Adisjunopodeserexclusiva,neste casoosmbolov sersubstitudopor v,esua tabela-verdade ser:- Disjuno exclusivap qp q vV V FV F VF V VF F FObservao: A disjuno exclusiva de duas proposies falsa somentequandoambasasproposiestmo mesmo valor lgico.- Condicionalp q p q V V VV F FF V VF F VObservao: O condicional de duas proposies falsasomente quando a primeira proposio verdadeira e a segunda falsa.- Bicondicionalp q p q V V VV F FF V FF F VObservao: Obicondicionaldeduasproposies verdadeira somentequandoambasasproposies tm o mesmo valor lgico.Abaixoseguemasregrasdenegaodos conectivos lgicos.- Negao da negao:( ) p p = - Negao da conjuno:( ) p q p q . = v - Negao da disjuno:( ) p q p q v = . - Negao do condicional:( ) p q p q = . - Negao do bicondicional:( ) ( ) ( ) p q p q p q = . v . Importante: Numaproposiocompostadotipo condicional,aprimeiraproposiochamada condiosuficiente paraasegunda,easegunda proposiochamadacondionecessria paraa primeira.Em smbolos temos:p q , que l-se: p condio suficiente paraq .q condio necessria parap .Observao: No bicondicional as duas proposies so, simultaneamente, condies suficiente e necessria. 22EXERCCIOS1. (FT) De trs irmos Jos,Adriano e Caio , sabe-se que ou Jos o mais velho, ou Adriano o mais moo. Sabe-se,tambm,queouAdrianoo maisvelho,ou Caio o mais velho. Ento, o mais velho e o mais moo dos trs irmos so, respectivamente:A) Caio e JosD) Adriano e JosB) Caio e Adriano E) Jos e Adriano C) Adriano e Caio2.(AFRF) H trssuspeitos deumcrime: ocozinheiro, agovernantaeomordomo.Sabe-sequeocrimefoi efetivamenteporumoumaisdeumdeles,jque podemteragidoindividualmenteouno.Sabe-se, ainda, que:I Seocozinheiroinocente,entoagovernanta culpada;II ouomordomoculpadoouagovernanta culpada, mas no os dois;III o mordomo no inocente.Logo:A) a governanta e o mordomo so culpados;B) o cozinheiro e o mordomo so culpados;C) somente a governanta culpada;D) somente o cozinheiro inocente;E) somente o mordomo culpado. 3. (ANEEL) Senoleio,nocompreendo.Sejogo,no leio.Senodesisto,compreendo.Seferiado,no desisto. Ento:A) se jogo, no feriado;B) se no jogo, feriado;C) se feriado, no leio;D) se no feriado, leio;E) se feriado, jogo.4. (AFC) SeBeraldobrigacomBeatriz,entoBeatriz brigacomBia.SeBeatrizbrigacomBia,entoBiavai aobar.SeBiavaiaobar,entoBetobrigacomBia. Ora, Beto no briga com Bia. Logo:A) Bia no vai ao bar e Beatriz briga com Bia;B) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia;C)BeatriznobrigacomBiaeBeraldonobrigacom Beatriz;D) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz;E)BeatriznobrigacomBiaeBeraldobrigacom Beatriz.5. Considere a afirmao P:P: A ou B,Onde A e B, por sua vez, so as seguintes afirmaes:A: Carlos dentista.B: Se Enio economista, ento Juca arquiteto.Ora, sabe-se que a afirmao P falsa. Logo;A)Carlosnodentista;Enionoeconomista;Juca no arquiteto;B) Carlos no dentista; Enio economista; Juca no arquiteto;C)Carlosnodentista;Enioeconomista;Juca arquiteto;D) Carlos dentista; Enio no economista; Juca no arquiteto;E)Carlosdentista;Enioeconomista;Jucano arquiteto.6. (AFC) Ou Celso compra um carro, ou Ana vai frica, ouRuivaiRoma.SeAnavaifrica,entoLuiz compra um livro. Se Luiz compra um livro, ento Rui vai Roma. Ora, Rui no vai Roma. Logo:A) Celso compra um carro e Ana no vai frica;B) Celso no compra o carro e Luiz no compra o livro;23C) Ana no vai frica e Luiz compra um livro;D) Ana vai frica ou Luiz compra um livro;E) Ana vai frica e Rui no vai Roma.7. Ou Lgica fcil, ou Arthur no gosta de Lgica. Por outrolado,seGeografianodifcil,entoLgica difcil.Dasegue-seque,seArthurgostadeLgica, ento:A) Se Geografia difcil, ento Lgica difcil;B) Lgica fcil e Geografia difcil;C) Lgica fcil e Geografia fcil;D) Lgica difcil e Geografia difcil;E) Lgica difcil ou Geografia fcil.8. Se voc se esforar, ento ir vencer. Assim sendo:A) Seu esforo condio suficiente para vencer;B) Seu esforo condio necessria para vencer;C) Se voc no se esforar, ento no ir vencer;D) Voc vencer s se se esforar;E) Mesmo que se esforce, voc no vencer.9.RuiguiatursticodaempresaAAAA.sabidoque uma condio necessria para que um indivduo X seja guiatursticodestaempresaqueXfaleinglsou francs;eumacondiosuficientequeXtenha diplomaemcursosuperioremTurismoouLetras.A partir destas informaes, correto concluir que:A) Se Rui fala ingls, ento Rui fala francs;B) Se Rui no fala ingls, ento Rui fala francs;C)RuitemdiplomadecursosuperioremTurismoe Letras;D)RuitemdiplomadecursosuperioremTurismoou Letras.E) N.D.A.10. (ACE) Oreiircaacondionecessriaparao duquesairdocastelo,econdiosuficienteparaa duquesairaojardim.Poroutrolado,oconde encontrar a princesa condio necessria e suficiente paraobarosorrirecondionecessriaparaa duquesa ir ao jardim. O baro no sorriu. Logo:A)aduquesafoiaojardimouocondeencontroua princesa;B)seoduquenosaiudocastelo,entooconde encontrou a princesa;C)oreinofoicaaeocondenoencontroua princesa;D) o rei foi caa e a duquesa no foi ao jardim;E) o duque saiu do castelo e o rei no foi caa.11. (MPU) Quando no vejo Carlos, no passeio ou fico deprimida.Quandochove,nopasseioefico deprimida.Quandonofazcalorepasseio,novejo Carlos.Quandonochoveeestoudeprimida,no passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje:A)vejoCarlos,enoestou deprimida,echove,efaz calor;B)novejoCarlos,eestoudeprimida,echove,efaz calor;C)vejoCarlos,enoestoudeprimida,enochove,e faz calor;D)novejoCarlos,eestoudeprimida,enochove,e no faz calor;E)vejoCarlos,eestoudeprimida,enochove,efaz calor.1 2 3 4 5 6 7B B A C B A B8 9 10 11 12 13 14A B C C24EQUIVALNCIA LGICADuasproposiessoequivalentesquando possuemas mesmasproposiessimples e suas tabelas-verdade so iguais. Utilizaremososinaldeigualdadepara representar a equivalncia entre duas proposies.Vamosestudarduasequivalnciasqueso muito exigidas nos exames de concurso atualmente.Abaixo est a tabela-verdade do condicional:p q p q V V VV F FF V VF F VDadas as proposies pe q, vamos verificar atabela-verdadedasproposiescompostas, q p ep q v .p q q p q p p q v V V F F V VV F V F F FF V F V V VF F V V V VDatabelaacima,obtemosasseguintes equivalncias do condicional:p q p q q p = v = Definio: Uma proposio composta uma tautologiaquandosuatabelaverdadesadmitevaloreslgicos verdadeiros,independentedosvaloreslgicosdas proposies simples que a compem.Definio:Umaproposiocompostauma contradio quandosuatabelaverdadesadmite valoreslgicosfalsos,independentedosvalores lgicos das proposies simples que a compem.Definio:Umaproposiocompostauma contingncia quandosuatabelaverdadeadmite valores lgicos verdadeiros e falsos, independente dos valoreslgicosdasproposiessimplesquea compem.EXERCCIOS1.AafirmaoNoverdadeque,sePedroestem Roma,entoPauloestemParislogicamente equivalente afirmao:A)verdadequePedroestemRomaePauloest em Paris;B)noverdadequePedroestemRomaouPaulo no est em Paris;C)noverdadequePedronoestemRomaou Paulo no est em Paris;D)noverdadequePedronoestemRomaou Paulo est em Paris;E)verdadequePedroestemRomaouPauloest em Paris;2.Oavessode umablusa preta branco. Oavesso de umacalapretaazul.Oavessodeumabermuda preta branco. O avesso das trs peas de roupa :A) branco e azulB) branco ou azul C) brancoD) azul E) preto3. So dadas as seguintes proposies:1 Se Jaime trabalha no Tribunal de Contas, ento ele eficiente.2 Se Jaime no trabalha no Tribunal de Contas, ento ele no eficiente.3 Noverdadeque,JaimetrabalhanoTribunalde Contas e no eficiente.4 JaimeeficienteounotrabalhanoTribunalde Contas.corretoafirmarquesologicamenteequivalentes apenas as proposies de nmeros:A) 2 e 4B) 2 e 3C) 2, 3 e 4 D) 1, 2 e 3 E) 1, 3 e 4254.Sejamp eq proposies.Dasalternativasabaixo, apenas uma tautologia. Assinale-a.A) p q v B) p q .

C) ( ) p q q . D) ( ) p q q v E) p q . 5.DizerquenoverdadequePedrosejapobree Albertosejaalto,,logicamenteequivalente,adizer que verdade que:A) Pedro no pobre ou Alberto no alto;B) Pedro no pobre e Alberto no alto;C) Pedro pobre ou Alberto no alto;D) Se Pedro no pobre, ento Alberto alto;E) Se Pedro no pobre, ento Alberto no alto;6.Asereferiraumpassageiroqueestavafalando ingls,omotoristadissequeeleamericano,ingls ouaustraliano.Omotoristateriafaladodeforma equivalente, se dissesse que:A) o passageiro no brasileiro nem portugus;B) o passageiro estrangeiro;C)seopassageironoforingls,entoele americano;D) se o passageiro no for americano nem ingls, ento ele australiano;E) o passageiro de um pas de lngua inglesa;7. Dada a proposio: Se Carla solteira, ento Maria estudante. Uma proposio equivalente :A) Carla solteira e Maria estudante;B) Se Maria estudante, ento Carla solteira;C) Se Maria no estudante, ento Carla no solteira;D) Maria estudante se, e somente se,Carla solteira;E) Se Carla no solteira, ento Maria no estudante;8.Chama-setautologiatodaproposiotoda proposioquesejasempreverdadeira, independentementedaverdadedostermosquea compem. Um exemplo de tautologia :A)SeJooalto,entoJooaltoouGuilherme gordo;B)SeJooalto,entoJooaltoeGuilherme gordo;C)SeJooaltoouGuilhermegordo,ento Guilherme gordo;D)SeJooaltoouGuilhermegordo,entoJoo alto e Guilherme gordo;E)SeJooaltoounoalto,entoGuilherme gordo;9. ( ) ( ){ }p q r q p r(( v v Dadaasentenaacima,seconsiderarmosquep falsa, ento verdade que:A) essa sentena uma tautologia;B) o valor lgico dessa sentena sempre falso;C)naslinhasdatabela-verdadeemquep falsa,a sentena verdadeira;D)naslinhasdatabela-verdadeemquep verdadeira, a sentena falsa;E) faltou informar o valor lgico deq e der .10. Na tabela-verdade abaixop eq so proposies. p q?V V FV F VF V FF F FA proposio que pode substituir o smbolo ? :A) p q . B) p q

C) ( ) p q D) p q

E) ( ) p q v 2611.Sejamp eq proposiesep eq suas respectivasnegaes.Assinaleanicaalternativaque apresenta uma tautologia.A) p p . B) p p

C) p p v D) p p

E) p q v12. Das proposies abaixo, a nica que logicamente equivalente ap q :A) q p B) q p C) p q D) q p

E) ( ) p q 13. (AFR-SP) Sejam as sentenas abertas:A: ( ) p p v ;B:Seoespaoforocupadoporuma ( ) I , a sentena A ser uma ( ) II .AsentenaBsetornarverdadeiraseIeIIforem substitudos, respectivamente, por:A) tautologia e contingncia;B) contingncia e contingncia;C) contradio e tautologia;D) contingncia e contradio;E) tautologia e contradio.14. (TCI-RJ)Sejamp eq proposiesquaisquer. Assinale a nica alternativa que uma contradio:A) p p v

B)p p .

C) p p . D)p p .

E)p q . 1 2 3 4 5 6 7D E E C A D C8 9 10 11 12 13 14A B C C A B CQUANTIFICADORESQuantificadoressotermosqueindicama quantoselementosdeumadeterminadaclassese aplica uma certa propriedade.Exemplo:1 Todo homem fiel.2 Algumbrasileiro no fala ingls.Hdoistiposdequantificadores,osuniversaise os existenciais.Osquantificadoresuniversais seaplicama todos os elementos de uma classe.Os principais quantificadores universais so:Todo(s),Qualquerqueseja,Quaisquerquesejam, Nenhum, etc...smbolo do quantificador universal l-se: Todo ou Para todo.Osquantificadoresexistenciais seaplicama elementos particulares de uma classe.Os principais quantificadores existenciais so:Algum(ns), Existe um, Pelo menos um, etc...smbolo do quantificador existencial- l-se: Existe ou Existe um.Aregradenegaodeumaproposio quantificada universalmente a seguinte:Troca-seoquantificadoruniversalpeloexistenciale nega-se o complemento da proposioExemplo:p : Todo homem fiel.Passo1:Troca-seouniversal(Todo)peloexistencial (Algum);Passo 2: Nega-se o complemento (homem fiel).27O resultado dos passos 1 e 2 retorna:p : Algumhomem no fiel.Asregrasdenegaodeumaproposioquantificada existencialmente so as seguintes:Regra1:Troca-seoquantificadorexistencialpelo universal(diferentedenenhum)enega-seo complemento da proposio.Exemplo:p : Algumbrasileiro no fala ingls.Passo1:Troca-seoexistencial(Algum)pelouniversal (Todo);Passo2:Nega-seocomplemento(brasileironofala ingls).O resultado dos passos 1 e 2 retorna:p : Todo brasileiro fala ingls.Regra2:Troca-seoquantificadorexistencialpelo quantificador universal nenhum.Exemplo:q : Existe jogador sortudo.Passo1:Troca-seoexistencial(Algum)pelouniversal (Nenhum);O resultado do passos 1 retorna:q : Nenhumjogador sortudo.Diagramas Lgicos dos QuantificadoresSegueabaixoosdiagramaslgicospara proposies quantificadas. Todo A BAlgum A B Nenhum A B Os diagramas lgicos sero essenciais para a soluo dos problemas envolvendo sentenas quantificadas.EXERCCIOS1.TodosqueconhecemJooMariaeMariaadmiram Maria.AlgunsqueconhecemMarianoaadmiram. Logo:A) todos os que conhecem Maria a admiram;B) ningum admira Maria;C) alguns que conhecem Maria no conhecem Joo;D) quem conhece Joo admira Maria;E) s quem conhece Joo e Maria conhece Maria;2. Se os pais de artistas sempre so artistas, ento:A) os filhos de no-artistas nunca so artistas;B) os filhos de no-artistas sempre so artistas;C) os filhos de artistas sempre so artistas;D) os filhos de artistas nunca so artistas;E) os filhos de artistas quase sempre so artistas;3. No final de um ano letivo em um colgio, foi possvel afirmar, a respeito da turma X:nemtodososalunosaprovadosemMatemtica foram aprovados em Fsica;nenhum aluno reprovado em Fsica foi aprovado em Qumica;A partir dessas afirmaes, correto afirmar que:A)existealunodaturmaXquefoiaprovadoem Matemtica e aprovado em Qumica;B)existealunodaturmaXquefoiaprovadoem Matemtica e reprovado em Qumica;C)qualqueralunodaturmaXquefoiaprovadoem Matemtica foi reprovado em Qumica;D)qualqueralunodaturmaXquefoiaprovadoem Qumica foi reprovado em Matemtica;E)qualqueralunodaturmaXquefoiaprovadoem Matemtica foi reprovado em Fsica;284. Todas as amigas de Aninha que foram sua festa de aniversrio estiveram, antes, na festa de aniversrio de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de Aniversrio de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha:A) todas foram festa de Aninha e algumas no foram festa de Betinha;B) pelo menos uma no foi festa de Aninha;C) todas foram festa de Aninha e nenhuma foi festa de Betinha;D)algumasforamfestadeAninha, masnoforam festa de Betinha;E)algumasforamfestadeAninhaenenhumafoi`a festa de Betinha;5.Todacrianafeliz.Algumaspessoasqueusam culos so infelizes. Logo:A) nenhuma criana usa culos;B) as pessoas que no usam culos so felizes;C) todas as crianas que usam culos so felizes;D) todas as pessoas que usam culos so infelizes;E) algumas crianas que usam culos so infelizes;6.Qualanegaodenohquemnogostede futebol?A) No h quem goste de futebol;B) Ningum gosta de futebol;C) Todos gostam de futebol;D) H quem goste de futebol;E) H quem no goste de futebol;7.Sabe-se que existe pelo menos um A que B. Sabe-se,tambm,quetodoBC.Segue-se,portanto, necessariamente:A) todo C B;B) todo C A;C) algum A C;D) nada que no seja C A;E) algum A no C;8.Dos11jogadoresdeumtimedefutebol,4so europeus,3sobrasileiros,2soafricanose2so argentinos.H5canhotosnotime,2dosquaisso espanhis. Ento, dos jogadores do time:A) todos os europeus so canhotos;B) os africanos so destros;C) pelo menos um sul-americano destro;D) pelo menos um sul-americano canhoto;E) pelo menos um africano canhoto;9. Considere verdadeiras todas as afirmaes abaixo:(1)todasaspessoasqueestonogrupodeAliceso tambm as que esto no grupo de Benedito;(2) Benedito no est no grupo de Celina;(3) Dirceu est no grupo de Emlia;Se Emlia est no grupo de Celina, ento:A) Alice est no grupo de Celina;B) Dirceu no est no grupo de Celina; C) Benedito est no grupo de Emlia;D) Dirceu no est no grupo de Alice;E) Alice est no grupo de Emlia; 10.(ANEEL) Emumadeterminadauniversidade,foi realizadoumestudoparaavaliarograudesatisfao deseusprofessoresealunos.Oestudomostrouque, naquela universidade, nenhum aluno completamente felizealgunsprofessoressocompletamentefelizes. Umaconclusologicamentenecessriadessas informaesque,naquelauniversidade,objetoda pesquisa:A) nenhum aluno professor;29B) alguns professores so alunos;C) alguns alunos so professores;D) nenhum professor aluno;E) alguns professores no so alunos;11. Emumgrupodeamigas,todasasmeninasloiras so,tambm,altasemagras,masnenhumamenina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuemcabeloscrespos,ealgumasmeninasde cabeloscrespostmtambmolhosazuis.Como nenhuma menina de cabeloscrespos alta e magra, e comonestegrupodeamigasnoexistenenhuma meninaquetenhacabeloscrespos,olhosazuiseseja alegre, ento:A) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis;B) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis;C)todasas meninas quepossuem cabelos crespos so loiras;D) todas as meninas de cabelos crespos so alegres;E) nenhuma menina alegre loira.12. Todo mundo que vai daqui para l volta, mas quem vemdelprac novolta.Setodomundo,louc, algum dia vai ou vem, ento:A) algum dia l no fica ningum;B) c tem tantas pessoas quanto l;C) algum dia aqui no fica ningum;D) sempre h mais gente c do que l;E) no incio, h mais gente l do que c.13. Todo amigo de Luza filho de Marcos. Todo primo deCarlos,senoforirmo deErnesto, ouamigo de Luza ou neto de Tnia. Ora, no h irmo de Ernesto ounetodeTniaquenosejafilhodeMarcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:A) todo filho de Marcos irmo de Ernesto ou neto de Tnia;B) todo filho de Marcos primo de Carlos;C) todo primo de Carlos filho de Marcos;D) algum irmo de Ernesto neto de Tnia;E) algum amigo de Luza irmo de Ernesto.14. Seja A o conjunto de todas as pessoas com mais de 1,80m de altura, B o conjunto de todas as pessoas com maisde80kgdemassa,eCoconjuntodetodasas pessoascommaisde30anosdeidade.Tniadizque Lucastemmenosde1,80memaisde80kg.Irenediz queLucastemmaisde80kgemaisde30anosde idade. Sabendo que a afirmao de Tnia verdadeira eadeIrenefalsa,umdiagramacujapartedecinza indica corretamente o conjunto ao qual Lucas pertence :A)B) C) D)

E)1 2 3 4 5 6 7C A B B C E C8 9 10 11 12 13 14C D E E A C E30ANLISE COMBINATRIAFatorial de um nmero naturalChama-sefatorialden ,eindica-sepor! n , relao de recorrncia da seguinte forma:0! 1 = , 1! 1 = e:! ( 1) ( 2) 3 21 , , 2. n n n n n n = e > Exemplo: Calcule o fatorial de 4.Soluo: 4! 4 3 21 4! 24 = = .Propriedade importante: ! ( 1)! n n n = Exemplo: Simplifique a expresso 9!7!.Soluo:

9! 9 8 7 ! 9!9 8 727! 7 ! 7! = = = .Permutaes SimplesOnmerodepermutaessimplesdensmbolosdistintos,indicadopor nP ,dadopelo fatorial den . Ou seja:!nP n =Exemplo: Quantosnmerosdetrsalgarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3 ?Soluo: Trata-sedeumproblemadepermutaes simples, onde devemos permutar os algarismos 1, 2, 3.Portanto 3 33! 3 2 1 6 P P = = = .Os nmeros so: 123, 132, 213, 231, 312, 321Arranjos SimplesOnmerodearranjossimplesden objetos distintos tomadosp ap , indicado por , n pA , :,!( )!n pnAn p=Exemplo: Quantos nmeros de dois algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4 ?Soluo: Trata-se de um problema de arranjos simples, ondedevemosarranjarosalgarismos1, 2, 3, 4tomados2 a2 .Portanto 4,24! 4! 2412(4 2)! 2! 2A = = = =.Os nmeros so:12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 41, 43Combinaes SimplesOnmerodecombinaessimplesdenobjetosdistintos tomadosp ap ,indicadopor , n pC , dado por: ,!!( )!n pnCpn p=Exemplo: Quantasduplaspodemosformar com os jovens Alan, Bianca, Csar e Diego?Soluo: Trata-sedeumproblemadecombinaes simples, onde devemos combinar 2 dos 4 membros do grupo de jovens.Portanto 4,24! 4! 24 2462!(4 2)! 2!2! 2 2 4A = = = = = .Os grupos so:(Alan, Bianca), (Alan, Csar), (Alan, Diego),(Bianca, Csar) , (Bianca, Diego), (Csar, Diego).Importante: O que diferencia um problema de Arranjo de um problema de Combinao que no Arranjo no sepodetrocaraordemdosobjetos,enquantona combinao no importa a ordem dos objetos.Vamostentarinverteraordemdoselementos nos exemplos resolvidos anteriormente.No arranjo: 12 diferente de 21. (importa a ordem)Nacombinao:(Alan,Bianca)e(Bianca,Alan)soo mesmo grupo. (no importa a ordem)31EXERCCIOS1.Emumgrupodedana,participamdezmeninose dezmeninas.Onmerodediferentesgruposdecinco crianas,quepodemserformados,demodoqueem cadaumdosgruposparticipemtrsmeninoseduas meninas, dado por:A) 5.400B) 6.200C) 6.800 D) 7.200E) 7.8002.Emumacidade,osnmerosdostelefonestm7 algarismosenopodemcomearpor0.Ostrs primeirosnmerosconstituemoprefixo.Sabendo-se que,emtodasasfarmcias,osquatroltimosdgitos so zero e o prefixo no tem dgitos repetidos, ento o nmerodetelefonesquepodemserinstaladosnas farmcias igual a:A) 540B) 720 C) 684D) 648E) 8423. Trs rapazes e duas moas vo ao cinema e desejam sentar-se,oscinco,ladoalado,namesmafila.O nmero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-senosassentos,demodoqueasduasmoasfiquem juntas, uma ao lado da outra, igual a:A) 2B) 4 C) 24 D) 48 E) 120 4.HquatrocaminhosparaseirdeXaY,eseis caminhos para se ir de Y a Z. O nmero de caminhos de X a Z que passam por Y :A) 10B) 12 C) 18D) 24E) 325.Seispessoas,entreelasPedro,estoreunidaspara escolher,entresi,adiretoriadeumclube.Esta formadaporumpresidente,umvice-presidente,um secretrioeumtesoureiro.Onmerodemaneiras paraacomposiodadiretoria,ondePedronoo presidente, ser:A) 120B) 360C) 60 D) 150 E) 3006.Aquantidade denmerosmpares entre100e999, com todos os algarismos distintos :A) 320B) 360C) 405 D) 450 E) 5007. Quer-se formar um grupo de dana com 9 bailarinas, demodoque5delastenhammenosde23anos,que uma delas tenha exatamente 23 anos , e que as demais tenhamidadesuperiora23anos.Apresentaram-se paraaseleo,quinze candidatas,comidadesde 15a 29anos,sendoaidade,emanos,decadacandidata, diferentedasdemais.Onmerodediferentesgrupos dedanaquepodemserselecionadosapartir deste conjunto de candidatas igual a:A) 120B) 1.120C) 870D) 760 E) 1.1208.Pretende-seformarumaequipede5analistas judiciriosparaquesejafeitaaavaliaodeexames mdicoslaboratoriais.Seosmembrosdaequipe devemserescolhidosaleatoriamenteentre4mdicos e 6 mdicas, o nmero de equipes distintas que podem ser compostas, contendo exatamente 2 mdicos, :A) 1.440 B) 720 C) 480D) 360 E) 1209.Tefilofoiaumcaixaeletrnicoretiraralgum dinheiroe,noinstanteem quefoidigitara suasenha, noconseguiulembrardetodososquatroalgarismos que a compunham.Ocorreu-lhe,ento,que sua senha no tinha algarismos repetidos, era um nmero par e o algarismoinicialera 8.Quantassenhaspoderiamser obtidas a partir do que Tefilo lembrou?A) 224 B) 210C) 168D) 144E) 961 2 3 4 5 6 7A D D D E A E8 9 10 11 12 13 14E A32PROBABILIDADEDefinio: Probabilidade umamedidada capacidadedeocorrnciadeumresultadodesejado, emumexperimentocujoresultadonopodeser previsto.Definio: EspaoAmostral oconjuntode todososresultadospossveisdeumexperimento aleatrio.Notao: Indicaremos o espao amostral porA .Importante: Dizemosqueoespaoamostral equiprovvel quandotodososresultadostma mesma chance de ocorrer.Definio: Evento oconjuntodetodosos resultadosdesejados(favorveis)deumexperimento aleatrio.Notao: Indicaremos o conjunto evento porE .Definio: ComplementardoEvento o conjuntodetodososresultados,dentrodoespao amostral, desfavorveisao eventode umexperimento aleatrio.Notao:Indicaremosoconjuntocomplementardo evento porE .H dois tipos de eventos a destacar:EventoImpossvel: umeventoqueestfora do espao amostral e por isso sua probabilidade zero.Evento Certo: um evento que engloba todo o espao amostral e por isso sua probabilidade 1.DadoumconjuntofinitoX ,indicaremospor ( ) n X o nmero de elementos do conjuntoX .Numespaoequiprovvel,aprobabilidadede ocorrnciadoeventoE ,indicadapor( ) p E ,dada pela expresso:( )( )( )n Ep En A=ou ainda ( )nmero de casos favorveisp Enmero de casospossveis=Exemplo: Nolanamentodeumdadonoviciado. Qual a probabilidade se obter um resultado:A) que seja mltiplo de 3?B) que seja nmero primo?C) que seja menor que 1?D) que seja menor que 7?O espao amostral deste experimento aleatrio : { } 1, 2, 3, 4, 5, 6 A =Soluo A):Evento: ocorrncia de um nmero mltiplo de 3, logo:{ } 3, 6 E =, portanto ( ) 2 1( ) ( )( ) 6 3n Ep E p En A= = = .Soluo B):Evento: ocorrncia de um nmero primo, logo:{ } 2, 3, 5 E =, portanto ( ) 3 1( ) ( )( ) 6 2n Ep E p En A= = = .Soluo C):Evento: ocorrncia de um nmero menor que 1, logo:( ) E vazio evento impossvel = C , portanto ( ) 0( ) ( ) 0( ) 6n Ep E p En A= = = .Soluo D):Evento: ocorrncia de um nmero menor que 7, logo:{ } 1, 2, 3, 4, 5, 6( )Eespao amostral evento certo=, portanto ( ) 6( ) ( ) 1( ) 6n Ep E p En A= = = .33EXERCCIOS1.Emumasaladeaula,esto10crianas,sendo6 meninase4meninos.Trsdascrianassosorteadas paraparticiparemdeumjogo.Aprobabilidadedeas trs crianas sorteadas serem do mesmo sexo :A) 15% B) 20%C) 25% D) 30% E) 35%2.Deumgrupode200estudantes,80esto matriculados em Francs, 110 em Ingls e 40 no esto matriculadosnememInglsnememFrancs. Seleciona-se,aoacaso,umdos200estudantes.A probabilidadedequeoestudanteselecionadoesteja matriculadoempelomenosumadessasdisciplinas (isto , em Ingls ou em Francs) igual a:A) 30/200 B) 130/200 C) 150/200 D) 160/200 E) 190/2003.Num grupo de 40 pessoas, 25 so homens e 10 so portadoresdeumcertovrusK,dosquais4so mulheres.Escolhendoaoacasoumapessoadesse grupo,aprobabilidadedeapessoaescolhidaser portador do vrus K ou ser mulher de:A) 0,100 B) 0,375 C) 0,425 D) 0,525E) 0,7254. Um dado viciado, cuja probabilidade de se obter par de3/5,lanadojuntamente comumamoedano-viciada. Assim, a probabilidade de se obter um nmero mpar no dado ou coroa na moeda de:A) 1/5B) 3/10 C) 2/5D) 3/5E)7/105. Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 viciado, demodoque,quandolanado,aprobabilidadede ocorrer uma face par qualquer 300% maior do que a probabilidade de ocorrer uma face mpar qualquer. Em doislanamentosdessedado,aprobabilidadedeque ocorramexatamenteumafacepareumafacempar (no necessariamente nesta ordem) igual a:A) 0,1600 B) 0,1875 C) 0,3200 D) 0,3750 E) 16.Em20%dasvezes,Paulachegaatrasadaao encontro.Porsuavez,Carloschegaatrasado25%das vezes.SabendoqueosatrasosdePaulaeCarlosso independentesentresi,entoaprobabilidadede,em um dia qualquer, ocorrerem ambos os atrasos de:A) 0,045 B) 0,05 C) 0,25 D) 0,45E)0,57.Emumacaixa,hoitobolasbrancaseduasazuis. Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa. Aps, sem haver recolocado a primeira bola na caixa, retira-se, tambm aoacaso,umasegundabola.Verifica-sequeessa segundabolaazul.Dadoqueessasegundabola azul,aprobabilidadedequeaprimeirabolaextrada seja tambm azul de:A) 1/3B) 2/9C) 1/9D) 2/10 E)3/108.Doisjogadores,XeY,apostaramemumjogode cara-e-coroa, combinando que o primeiro a conseguir 6 vitriasganhariaaaposta.Xjobteve5vitriaseY, apenas 3.Qual a probabilidade de X ganhar o jogo?A) 7/8 B) 4/5C) 3/4 D) 3/5 E) 1/29. Um baralho comum tem 52 cartas e cada uma delas possuidoissinaisessenciais.Oprincipaluma marcao que pode ser um nmero variando de 2 a 10, ou uma letra: J para os valetes, Q para as damas, K para osreiseAparaosases.Amarcaosecundria chamada de naipe, que pode ser: paus, copas, espadas eouros.Retirando-se,aoacaso,umacartadesse baralho,qualaprobabilidadedesairumacarta marcada com uma letra ou uma carta de paus?A) 20/52 B) 24/52C) 25/52D) 28/52 E) 29/521 2 3 4 5 6 7B D D E D B C8 9 10 11 12 13 14A C