Radián 1

RadiánEl radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en unacircunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.Hasta 1995 tuvo la categoría de unidad suplementaria en el Sistema Internacional de Unidades, junto con elestereorradián. A partir de ese año, y hasta el momento presente, ambas unidades figuran en a la categoría deunidades derivadas.Esta unidad se utiliza primordialmente en Física, cálculo infinitesimal, trigonometría, goniometría, etc.

Definición

El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes,es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s /r,donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, elángulo completo, , que sustiende una circunferencia de radio r,medido en radianes, es:

Utilidad

El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto quesimplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.

Análisis dimensionalEl radián es la unidad natural en la medida de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo x expresado enradianes cumple:Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:

•

donde x se expresa en radianes.

Radián 2

Equivalencias•• La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°• La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g

La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.

Grados 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π

Otras unidades de medida de ángulos convencionales son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, enastronomía, la hora.•• El Radián tiene una unidad derivada llamada π Radian por segundo (πRad/s). Esta tiene una equivalencia con las

Rpm. Las equivalencias se pueden calcular fácilmente con la formula que sigue:De Rpm a πRad

que con la formula simplificada:

De πRad a Rpm

que con la formula simplificada:

Conversiones entre grados y radianes

Ángulos de los polígonos más comunes medidos en radianes, expresados comofracciones de π.

Los grados y los radianes son dos diferentessistemas para medir ángulos. Un ángulo de360° equivale a 2π radianes; un ángulo de180° equivale a π radianes (recordemos queel número π ≈ 3,14159265359…)

Las equivalencias de los principales ángulosse muestran en las siguientes figuras:Para convertir grados en radianes oviceversa, partimos de que 180° equivalen aπ radianes; luego planteamos una regla detres y resolvemos.

Ejemplo AConvertir 38° a radianes.Primero planteamos la regla de tres. Nóteseque la x va arriba, en la posición de los radianes.

Despejamos x, también simplificamos.

Por último obtenemos el equivalente decimal:x = 0,6632 radianes.

Radián 3

Tabla de conversión entre grados sexagesimales y radianes.

Ejemplo BConvertir 2,4 radianes a grados.Primero planteamos la regla de tres. Nóteseque la x va abajo, en la posición de losgrados.

Despejamos x.

Por último obtenemos el equivalentedecimal:x = 137,5099°

Referencias• Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics [1].

Bibliografía• Florian Cajori, 1929, History of Mathematical Notations, Vol. 2, pp. 147–148; Nature, 1910, Vol. 83, pp. 156,

217, and 459–460;

Enlaces externos• Conversión de radián en otras unidades [2]

Referencias[1] http:/ / jeff560. tripod. com/ r. html[2] http:/ / unit-converter. org/ es/ angulo/ radian. html

Fuentes y contribuyentes del artículo 4

Fuentes y contribuyentes del artículoRadián  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=55307361  Contribuyentes: .José, Algarabia, Andreasmperu, Angel GN, Antur, Açipni-Lovrij, Balderai, Belb, BlackBeast, Charlygenio, Chuffo, DJ Nietzsche, Daniel lopez avellaneda, Davius, Davm92, Diegusjaimes, EL Willy, Emmanuele, Ener6, Fcr, Fitoschido, Gaijin, Greek, Gsrdzl, Götz, Halfdrag, HiTe, Hugue,Humberto, Ialad, Igna, Indu, Interwiki, JMCC1, Jarisleif, Jkbw, JorgeGG, Jsanchezes, Juan Mayordomo, Kordas, Kved, Linkyn2, Loqu, Lucien leGrey, MadriCR, Manuel Trujillo Berges,Manuelt15, Manwë, Marb, Markaif, Matdrodes, Mdiagom, Metalpotato, Moriel, Muro de Aguas, Nicanor5, Ninrouter, Ortisa, PACO, PePeEfe, Pello, Pólux, Randerwirth, Rimac, Sauron,Tano4595, Taragui, Tirithel, Trujaman, Vitamine, Xgarciaf, YoaR, Youssefsan, Zampopo, Zupez zeta, 226 ediciones anónimas

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