radiazioni ionizzanti g. pugliese biofisica, a.a. 09-10 le radiazioni ionizzanti sono, per...

Radiazioni ionizzantiRadiazioni ionizzanti

G. PuglieseBiofisica, a.a. 09-10

Le radiazioni ionizzanti sono, per definizione, radiazioni capaci di causare, direttamente o indirettamente, la ionizzazione degli atomi e delle molecole dei materiali attraversati.In pratica, nell'attraversare la materia, queste radiazioni riescono a strappare, in virtù della loro energia, un elettrone dall'orbita esterna di un atomo creando così una coppia di ioni.Per produrre una coppia di ioni in aria occorrono mediamente 34 eV (dipende dal materiale).

Sono direttamente ionizzanti le particelle elettricamente cariche (elettroni, particelle beta, particelle alfa, etc.);

Sono indirettamente ionizzanti i fotoni (raggi X, raggi gamma), i neutroni. Considerato che le energie di soglia dei processi di ionizzazione sono di alcuni eV, si comprende che le radiazioni elettromagnetiche in grado di produrre ionizzazione nella materia sono unicamente i raggi ultravioletti di alta frequenza, i raggi X e i raggi gamma.

Le radiazioni ionizzanti sono, per definizione, radiazioni capaci di causare, direttamente o indirettamente, la ionizzazione degli atomi e delle molecole dei materiali attraversati.In pratica, nell'attraversare la materia, queste radiazioni riescono a strappare, in virtù della loro energia, un elettrone dall'orbita esterna di un atomo creando così una coppia di ioni.Per produrre una coppia di ioni in aria occorrono mediamente 34 eV (dipende dal materiale).

Sono direttamente ionizzanti le particelle elettricamente cariche (elettroni, particelle beta, particelle alfa, etc.);

Sono indirettamente ionizzanti i fotoni (raggi X, raggi gamma), i neutroni. Considerato che le energie di soglia dei processi di ionizzazione sono di alcuni eV, si comprende che le radiazioni elettromagnetiche in grado di produrre ionizzazione nella materia sono unicamente i raggi ultravioletti di alta frequenza, i raggi X e i raggi gamma.

Radiazione elettromagneticaRadiazione elettromagnetica


)(1310.4 13 eVshE

)(

4.12)(

Α0

keVE

Interazione della radiazione con la materia Interazione della radiazione con la materia


Radiazione elettromagnetica (γ, X)Particelle cariche pesanti (α, p, deutoni, ioni pesanti...)Particelle cariche leggere (β-, β+, e-, e+)Particelle neutre (n)


Interazione radiazione materiaInterazione radiazione materia

I fotoni nell’attraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico.

I principali effetti osservati al passaggio della radiazione e.m. nella materia sono:

1.Effetto fotoelettrico2. Scattering Thomson 3. Effetto Compton 4.Formazione di coppie

I fotoni nell’attraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico.

I principali effetti osservati al passaggio della radiazione e.m. nella materia sono:

1.Effetto fotoelettrico2. Scattering Thomson 3. Effetto Compton 4.Formazione di coppie

Effetto fotoelettricoEffetto fotoelettrico


Fino ad energie di qualche keV il fenomeno dominante è l’effetto fotoelettrico. Consiste nell’urto tra un fotone ed un atomo, che determina assorbimento del fotone ed emissione di un elettrone.

Fino ad energie di qualche keV il fenomeno dominante è l’effetto fotoelettrico. Consiste nell’urto tra un fotone ed un atomo, che determina assorbimento del fotone ed emissione di un elettrone.

L'elettrone emesso per effetto fotoelettrico lascia una ‘lacuna' nell'atomo emettitore; questa lacuna viene riempita dagli elettroni più esterni e la transizione viene accompagnata dall'emissione di raggi X caratteristici del materiale (fluorescenza) o espellere un elettrone Auger (una sorta di effetto fotoelettrico interno in cui la radiazione di fluorescenza viene assorbita dall atomo stesso con conseguente emissione di un elettrone

L'elettrone emesso per effetto fotoelettrico lascia una ‘lacuna' nell'atomo emettitore; questa lacuna viene riempita dagli elettroni più esterni e la transizione viene accompagnata dall'emissione di raggi X caratteristici del materiale (fluorescenza) o espellere un elettrone Auger (una sorta di effetto fotoelettrico interno in cui la radiazione di fluorescenza viene assorbita dall atomo stesso con conseguente emissione di un elettrone

L’effetto fotoelettrico è un effetto a soglia, potendosi verificare solo quando l’energia del fotone incidente è superiore all’energia di legame dell’elettrone.

Effetto fotoelettricoEffetto fotoelettrico


L'energia cinetica con cui vengono emessi gli elettroni variava con la frequenza della radiazione incidente secondo la relazione:

0max WhK W0 l'energia caratteristica associata ad ogni dato metallo e chiamata energia di legame

eVn

ZE

2

26.13

Dove = 1 per l’orbita k, 5 per la L e 13 per la M ed n è il numero quantico dell’orbita

Formula di Moseley:

Sezione d’urto x l’effetto fotoelettricoSezione d’urto x l’effetto fotoelettrico


2/725

02

13724)(

h

mcZcmk

hν << mc2 e diverse dall’energia di legame e-

Quando l’energia del fotone è circa uguale all’energia di legame dell’elettrone: dipende da -8/3

per energie relativistiche e hν >> mc2

2

2

2

0 3

8 dove

mc

e

h

mcZcmk

2

4

5

02

1372

3)(

x l’orbita k

Sezione d’urto x l’effetto fotoelettricoSezione d’urto x l’effetto fotoelettrico


X le orbite più esterne (formula empirica):

ZZcm

cm

k

ef 322

2

ln000788.0ln01481.01)(

)(

icherelativist energie )(

energie basse )(

)(

1

2/7

52

h

h

Zcmef

L’effetto fotoelettrico predomina alle basse energie (< 0.5MeV ) ed è tanto più importante quanto più alto è il numero atomico del materiale

L’effetto fotoelettrico predomina alle basse energie (< 0.5MeV ) ed è tanto più importante quanto più alto è il numero atomico del materiale

Scattering ComptonScattering Compton


Processo elastico e relativistico ed incoerente (gli e- si comportano come se fossero liberi ed indipendenti) il fotone viene diffuso in una direzione diversa da quella incidente L’elettrone viene messe in moto con una certa energia cinetica

Secondo la teoria classica dell’elettromagnetismo gli elettroni “bersaglio”, una volta “eccitati” dai fotoni “proiettile”, oscillano con la stessa frequenza della radiazione incidente emettendo quindi, qualunque sia la direzione di diffusione, radiazione ancora della stessa frequenza.

Secondo la teoria quantistica invece avviene un fenomeno d’urto fra fotoni ed elettroni periferici, tramite il quale gli elettroni assorbono parte dell’energia dei fotoni che quindi risultano avere una frequenza minore dipendente dall’angolo di scattering.



Per la conservazione della quantità di moto : '' eppp

cos2)( '2

'22

'2' pppppppe

ma

c

h

c

Ep

c

h

c

Ep

'''

cos

'2

'22

2' c

h

c

h

c

h

c

hpe

Quindi

Calcoliamo la perdita di energia del fotone incidente in funzione dell’angolo di diffusione.

Sia γ il fotone (di frequenza ν) incidente su un elettrone a riposoSia γ’ il fotone diffuso (di frequenza ν’)Sia e’ l’elettrone dopo l’urtoIndichiamo θ l’angolo di diffusione

e-

h

h

‘



dove hE 22242 cmcpcmE eeee

22'

42' cpcmE eee

'' hE Quindi 22

'422 ' cpcmhcmh eee

2

42222'

)'(

c

cmhcmhp ee

e

Per la conservazione dell’energia:'' ee EEEE



Combinando le 2 equazioni si ottiene:

cos

'2

')'(22

2

4222

c

h

c

h

c

h

c

h

c

cmhcmh ee

ricordando che

c

)cos1(''

2

cch

cccme

si ottiene

)cos1()(2 hcmeSviluppando



)cos1( cm

h

e

)cos1( c

dove c = h/mec è la lunghezza d’onda di Compton dell’elettrone.



)cos1()cos1( 2

2

2

2

hcm

cmh

Ecm

cEmhE

e

e

e

e

L’energia del fotone diffuso

Per valori di h minori di circa 10-2 MeV, tutte le curve convergono lungo la diagonale, indicando che h' h per qualunque angolo di diffusione. L’elettrone, quindi, riceve una frazione trascurabile di energia nell’interazione



L’energia cinetica impressa all’elettrone:

)cos1(

)cos1()('

2

2

hcm

hhhE

ecinetica

• Per θ=0° l’energia trasferita è nulla, e quindi l’energia del fotone è conservata.

• Per θ=180° il fotone è rimbalzato all’indietro e l’energia trasferita è massima e vale :

)(2

)(22

2

hcm

h

e

Sezione d’urto ComptonSezione d’urto Compton


La sezione d’urto per lo scattering Compton è data dalla formula di Klein-Nishina, posto la costante:

22

2

)21(

31)21lg(

2

1)21lg(

1

21

)1(212

ec r

2cm

h

e

...

5

2621 2 Tc

2

12lg

1

8

3

Tc

Per << 1

Per >> 1

Sezione d’urto ComptonSezione d’urto Compton


la sezione d’urto per effetto Compton relativa ad un atomo avente numero atomico Z è data da:

cca Z

Predomina ad energie tra circa 0.8 MeV e 4 MeV

Produzione di CoppieProduzione di Coppie


Quando l’energia del fotone diventa maggiore di 2me = 1.02 MeV il processo

dominate è la produzione di coppie.

occorre che alla reazione partecipi un altro corpo, per poter soddisfare la conservazione del momento (il nucleo o elettrone).

Processo a soglia: il processo può verificarsi solo se il fotone possiede un’energia maggiore della somma delle masse delle due particelle prodotte; ossia deve avere un’energia Eγ ≥ 1.022 MeV, nel caso avvenga nel campo

del nucleo. 4me se avviene nel campo di un elettrone

Sezione d’urto produzione di coppia Sezione d’urto produzione di coppia


La sezione d’urto atomica del processo di creazione di coppie nel campo del nucleo

3/1222

2

137

1 se1 a valid

27

2182lg

9

28

137

Zmc

h

mc

hZ

rep

3/123/12

2

137

1se a valid

27

2183lg

9

28

137

Zmc

h

ZZ

rep

3.112lg9

28

137 2

2

mc

hrep

La sezione d’urto atomica del processo di creazione di coppie nel campo di un e-

RiassiumiamoRiassiumiamo


Per un tipo di radiazione elettromagnetica i processi di interazione dipendono dall’energia e dalle caratteristiche del materiale

Coefficiente di attenuazione (esempi)Coefficiente di attenuazione (esempi)


Riassiumiamo: Sezioni d’urtoRiassiumiamo: Sezioni d’urto


Pb Alf h < 5 105eV h < 5 104eVs 5 105eV < h < 5 106eV 5 104eV < h < 5 107eV

PC h > 5 106eV h > 5 107 eV

Intervalli di energia per fotone in cui sono rilevanti i processi fotoelettrico, di scattering e di produzione di coppie, nel caso di sottili lamine di piombo e di alluminio

In generale si può dire che , f, s, PC dipendono dal numero atomico degli atomi bersaglio. Più l’atomo è leggero, più si abbassa il punto al di sotto del quale domina l’effetto fotoelettrico e diventa invece rilevante il livello di frequenze ove predomina la produzione di coppie. Ciò è dovuto al fatto che per gli atomi più leggeri diminuisce la probabilità di assorbimento: l’atomo subisce un urto consistente e dà luogo a fenomeni di trasmissione (scattering).

Riassiumiamo: Coeficienti di attenuazioneRiassiumiamo: Coeficienti di attenuazione


Coefficienti di attenuazione ad energie del fascio incidente comprese fra 0.1 MeV e 1GeV per lamine di alluminio, stagno e piombo.Osserviamo come nell’intervallo 1 - 10 MeV, ove diventa consistente la produzione di coppie, il coefficiente di attenuazione sia il più basso e quindi risulti maggiore la lunghezza di attenuazione.

Esempio: γ del 208Tl (2.61 MeV).Nel piombo μtot= 0.477 cm-1 quindi λ = 2.1 cm

Coefficiente di attenuazione Coefficiente di attenuazione


xeIxI 0)(dove μ è detto coefficiente di attenuazione (o di assorbimento) e dipende sia dall’energia del fotone sia dalle caratteristiche del mezzo attraversato.

I fotoni interagiscono con la materia in modo discontinuo e la loro intensità non viene mai ridotta a zero.

La lunghezza di attenuazione λ è definita come: ][1

cm

sezione d’urto σ che esprimeremo in cm2/atomi:

atomi

cm

N

A

A

2

rappresenta la probabilità che una data collisione tra due particelle avvenga. Essa ha le dimensioni di una superficie e viene misurata in barn (1 barn = 10-24 cm2).

1 cmA

N Atot

Rappresenta la lunghezza dopo la quale un fascio incidente su un materiale, risulta attenuato di un fattore 1 / e.

rappresenta la probabilità per unità di percorso che un fotone ha di interagire con la sostanza nella quale si propaga.

Coefficiente di attenuazione (esempi)Coefficiente di attenuazione (esempi)


Andamento dei coefficienti di attenuazione lineare delle singole interazioni in funzione dell energia del fotone incidente.

Il coefficiente di attenuazione totale μtot, è la

somma dei coefficienti dei tre processi considerati, e cioè:

ppComptonfototot

)( ppComptonfotoA

tot A

N

Coefficiente di attenuazione massicoCoefficiente di attenuazione massico


coeff. di attenuazione massico È indipente dalla densità e stato fisico del mezzo.

1-kgm 2

A

N Atot

1 cmA

N Atot

Se il mezzo considerato è una miscela di piu elementi il coefficiente di attenuazione masssico può essere valutato:

i i

ii

comp

f

Dove fi è la frazione in peso

dell’iesimo elemento

Spessore emivalente SEV Spessore emivalente SEV


Un’altra importante caratteristica delle radiazioni ionizzanti è il cosiddetto SPESSORE emivalente SEV ossia lo spessore dopo il quale l’intensità iniziale è ridotta al 50%:

69315.0

2/1 SEV

xeIxI 0)(

SEM (esempi)SEM (esempi)


Esempio dell’acqua (SEM in condizione di buona geometria per fotoni monocromatici di varie energie):

E(MeV) SEM (cm)

0.1 4

0.5 7

1 10

3 18

tessuti biologici :Tessuti mollitessuti biologici :Tessuti molli


Nel caso di tessuti biologici si possono individuare essenzialmente tre tipologie per le quali ciascun processo di interazione avrà maggiore o minore probabilità di avvenire.

tessuti biologicitessuti biologici



Nel caso del piombo si ha l’effetto maggiore ( = 0.4cm-1), con riduzione dell’intensità del fascio di circa il 70%, prodotta da una lastra spessa 2.5 cm. Lo stesso risultato si avrebbe con lastre di alluminio di spessore 20cm

radiazioni ionizzanti g. pugliese biofisica, a.a. 09-10 le radiazioni ionizzanti sono, per...

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