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PS 3

Radioaktivität

Version vom 20. Mai 2019

Inhaltsverzeichnis

1 Radioaktiver Zerfall - Halbwertszeit von Kupfer 11.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Radioaktive Strahlung und Aktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Das Zerfallsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Biologische Wirkung radioaktiver Strahlung und Umgang mit radio-

aktiven Substanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.4 Nuklidkarte - Abschätzung der körpereigenen Radioaktivität . . . . 3

1.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1 Geiger-Müller-Zählrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.2 Impulszähler S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.3 Manuelle Messung der Hintergrundstrahlung . . . . . . . . . . . . . 61.3.4 Messung der Halbwertszeit von Kupfer . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Hinweise zum Protokoll und zur Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Grundlagen der Beta- und Gammaspektroskopie 92.1 Aufbau und Funktion des Szintillationszählers . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Wechselwirkung von Beta- und Gammastrahlung mit dem Szintillator . . . 10

2.2.1 Betastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Gammastrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Interpretation von Beta- und Gammaspektren . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Betaspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.2 Gammaspektrum (γ-Spektrum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.1 Strahlungsquelle und Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.5.2 Spektrum von Na-22 und Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . 162.5.3 Aufnahme und Analyse des Spektrums eines radioaktiven Strahlers 172.5.4 Hintergrundstahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Das Abstandsgesetz für punktförmige Strahler 183.1 Das Abstandsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4 Hinweise zum Protokoll und zur Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Reichweite von Alpha-Strahlen in Luft 214.1 Ausbreitung von Alpha-Strahlen in Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2 Die Nebelkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3 Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.4 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Radioaktivität 1 Radioaktiver Zerfall - Halbwertszeit von Kupfer

Lehr/Lernziele

• Grundlegende experimentelle Arbeitsmethoden kennenlernen.

• Richtiges Protokollieren üben.

• Umgang mit radioaktiven Substanzen üben.

• Techniken der Auswertung von Messkurven üben (z.B. zweckmäÿige graphische Auf-tragung von Messdaten, Kurvenanpassung)

1 Radioaktiver Zerfall - Halbwertszeit von Kupfer

1.1 Grundlagen

Begri�e

Radioaktivität, Halbwertszeit, Neutronenaktivierung, Höhenstrahlung, natürliche Strah-lenbelastung, Dosimetrie, Qualitätsfaktor, Aktivität, Geiger-Müller-Zählrohr, Nuklidkarte.

1.1.1 Radioaktive Strahlung und Aktivität

Natürliche und künstliche radioaktive Elemente führen Zerfallsprozesse durch und emit-tieren dabei ionisierende Strahlung. Diese wird als α-, β- oder γ-Strahlung bezeichnet.

α-Strahlung besteht aus 2-fach positiv geladenen Heliumkernen. Auf Grund der groÿenMasse beträgt die Strahlungsenergie des α-Zerfalls einige MeV.

β-Strahlen bestehen aus Elektronen (β−-Zerfall) oder Positronen (β+-Zerfall ). β+ trittvorwiegend beim Zerfall künstlicher radioaktiver Elemente auf. Meist bleibt der Kern nachα- bzw. β-Zerfall in einem angeregten Zustand zurück. Das kann einen weiteren Zerfall zurFolge haben, oder zu einem Übergang in den Grundzustand unter Energieabgabe führen.

γ-Strahlen sind Photonen (elektromagnetische Strahlung) mit hohen Energien hν. Sieentstehen nach α- oder β-Zerfällen beim Übergang von angeregten Kernen (= Zerfalls-produkten) in den Grundzustand, manchmal in mehreren Schritten. Ein Beispiel hierfürist der Zerfall von Na-22 (Abbildung 1). Ein Na-22 Kern zerfällt unter Aussendung einesPositrons (β+-Zerfall) mit einer Energie von 546 keV in ein angeregtes Ne-22 Atom, dasunter Aussendung eines Photons (γ-Quant) mit der Energie von 1275 keV in den Grundzu-stand übergeht. Das Positron reagiert sofort mit einem Elektron aus umgebender Materie

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(Paarvernichtung). Dabei entstehen 2 Photonen (γ-Quanten) mit Energien von je 511 keV.

Abbildung 1: Das Zerfallsschema von Na-22

Die Anzahl der radioaktiven Zerfälle pro Zeiteinheit heiÿt Aktivität A. Ihre Einheit, Be-querel (Bq), ist nach A. H. Becquerel (1834 - 1908), dem Entdecker der Radioaktivität,benannt. 1 Bq ist 1 Zerfall pro Sekunde, unabhängig von der Art des Zerfalles.

1.1.2 Das Zerfallsgesetz

Der radioaktive Zerfall von Atomkernen ist ein rein statistischer Prozess: die Zerfallswahr-scheinlichkeit ist für jeden Kern gleich groÿ. Daher ist die Anzahl der Zerfälle pro Sekundeproportional zur gesamten Anzahl N(t) der Kerne [1]:

dN(t)

dt= −λN(t).

Die (Material-)Konstante λ heiÿt Zerfallskonstante, ihr Kehrwert τ = 1/λ mittlere Lebens-dauer. Integration obiger Gleichung führt zum Grundgesetz des radioaktiven Zerfalls:

N(t) = N(0) · exp(−λt) (1)

Daraus erhält man für die Aktivität A:

A =

∣∣∣∣dN(t)

dt

∣∣∣∣ = λN(t) (2)

Die Aktivität und nach Gl.(2) auch die Anzahl der noch nicht zerfallenen Kerne sinktauf die Hälfte ihres Wertes in einer Zeit T1/2, der Halbwertszeit. Aus Gl. (1) folgt fürN(t)/N(0) = 1/2:

T1/2 = τ · ln 2 =ln 2

λ. (3)

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1.1.3 Biologische Wirkung radioaktiver Strahlung und Umgang mit radioaktivenSubstanzen

Radioaktive Strahlung hat auf lebende Substanzen eine ionisierende Wirkung, die zurBildung von freien Radikalen (diese wirken als Zellgifte) und/oder zu einer Zerstörungder Erbsubstanz (DNS) führt. Die Spannweite der Schädigung reicht von der Schädigungder DNS bis zum Tod der betro�enen Zelle. Der Mensch besitzt kein Sinnesorgan fürradioaktive Strahlung. Beim Umgang mit solchen Sto�en ist auf höchste Sorgfalt zu achten!

Die physikalische Wirkung radioaktiver Strahlung wird durch Energiedosis D und dieEnergiedosisleistung D charakterisiert. D ist de�niert als diejenige Energie, die von 1 kgder absorbierenden Substanz aufgenommen wird ([D] = J kg−1 = Gy). Um die biologi-sche Wirkung der unterschiedlichen Strahlungsarten und Energien vergleichen zu können,wurde der Begri� der Äquivalentdosis H eingeführt. Es gilt: H = q · D, wobei q ein di-mensionsloser Faktor ist, der angibt, um wieviel die biologische Wirkung einer bestimmtenStrahlung gröÿer ist als die von γ- oder Röntgenstrahlung. Diese Gröÿe wird vom Gesetz-geber verwendet, um für die verschiedenen Bevölkerungsgruppen Grenzwerte vorzugeben(Strahlenschutzverordnung).

Folgende Vorsichtsmaÿnahmen sind beim Umgang mit radioaktiven Substanzen unbedingteinzuhalten:

• Im Bereich, in dem mit radioaktiven Präparaten hantiert wird, ist Essen und Trinkenausnahmslos verboten.

• Das Entfernen radioaktiver Substanzen aus dem Labor ist verboten.

• Nach dem Ende der Messung muss das Vorhandensein der Präparate von der Be-treuerin/dem Betreuer kontrolliert werden!

• Die radioaktiven Präparate werden ausschlieÿlich vom Betreuer oder der Betreuerinin die Probenbehälter eingebracht!

1.1.4 Nuklidkarte - Abschätzung der körpereigenen Radioaktivität

Die Nuklidkarte ist eine gra�sche Darstellung aller bekannter Nuklide (Atomkerne). EinNuklid durch die Anzahl seiner Protonen und Neutronen de�niert. In der Nuklidkarte istdie Anzahl der Protonen konventionsgemäÿ nach oben, die der Neutronen nach rechts auf-getragen. Daher sind in den Reihen die Nuklide mit gleichen chemischen Eigenschaften(Isotope) angeordnet, in den Spalten die Nuklide mit konstanter Neutronenzahl (Isoto-ne). Von links oben nach rechts unten (diagonal) �ndet man die Nuklide mit konstanterNukleonenzahl (Isobare).

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Die Nuklidkarte listet die wichtigsten Eigenschaften der Nuklide auf: Halbwertszeit, Zer-fallsart, Zerfallsenergie und Isomere. Oft werden die Nuklide nach ihren Zerfallseigenschaf-ten (stabil, radioaktiv, Zerfallsart, Halbwertszeit) farblich markiert.

K-40 liefert den wichtigsten Beitrag körpereigener Substanzen zur radioaktiven Belastungdes Menschen. Ein Mensch mit 70 kg Gewicht hat ca. 140 g Kalium insgesamt im Körper.Davon ist nur ein kleiner Anteil K-40 (siehe Nuklidkarte und Abb. 2). Abb. 2 zeigt in einemAusschnitt aus der Nuklidkarte die wichtigsten Kalium-Isotope. Unterhalb des Isotopenna-mens �nden Sie den Anteil des Isotopes am natürlich vorkommenden Element (hier: K) inProzent. Bei radioaktiven Isotopen ist darunter die Halbwertszeit angegeben. Die weiterenAngaben (Art des Zerfalles, Wirkungsquerschnitte etc.) sind für Sie belanglos.

Abbildung 2: Die wichtigsten Kaliumisotope in der Nuklidkarte.

1.2 Aufgaben

1. Schätzen Sie mit Hilfe der beim Experiment be�ndlichen Nuklidkarte die körperei-gene Radioaktivität ab.

2. Messen Sie die radioaktive Hintergrundstrahlung im Bleibehälter.

3. Bestimmen Sie die Halbwertszeit T1/2 einer Kupferprobe. Messen Sie dazu die Akti-vität der Kupferprobe als Funktion der Abklingzeit in Intervallen von 10 Minuten,tragen Sie die 10-Minuten-Zählraten als Funktion der Zerfallszeit auf und bestim-men Sie durch eine Kurvenanpassung die Zeitkonstante τ bzw. die Zerfallskonstanteλ und hieraus T1/2.

1.3 Versuchsaufbau und Durchführung

Der Messaufbau besteht aus einem Bleibehälter, der die Cu-Probe enthält, einem Geiger-Müller-Zählrohr und einem Impulszähler S (Abb. 3).

Der Bleibehälter schirmt die natürliche Hintergrundstrahlung (Höhenstrahlung, radioakti-ve Substanzen in der Umgebung) während der Messung ab. Die äuÿerst geringe Aktivitätder Cu-Probe würde sonst im Rauschen untergehen.

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Abbildung 3: Messanordnung zur Bestimmung der Hintergrundstrahlung und der Halb-wertszeit von Cu.

Abbildung 4: GM-Zählrohr. (1) Zählrohr, (2) Eintrittsfenster, (3) Schutzkappe, (4) An-schlusskabel.

1.3.1 Geiger-Müller-Zählrohr

Das Geiger-Müller-Zählrohr (GM-Zählrohr) gehört zu den gasgefüllten Ionisationsdetekto-ren. Die Wirkungsweise beruht auf dem Nachweis elektrischer Ladungen, die beim Durch-gang ionisierender Strahlung durch das Zählrohr durch Stoÿionisation entstehen. Durch einelektrisches Feld werden positive und negative Ionen voneinander getrennt, sodass keineRekombination statt�nden kann. Die Ladungen werden an den jeweiligen Elektroden ge-sammelt und bewirken ein nachweisbares elektrisches Signal. Wird die Spannung zwischenden Elektroden erhöht, so werden die Elektronen so stark beschleunigt, daÿ sie sekundäreIonisations-Prozesse auslösen, wodurch die Anzahl der Ionen sprunghaft ansteigt. Dies wirdGasverstärkung genannt. Beim GM-Zählrohr ist die Gasverstärkung so groÿ, daÿ bereitseinzelne Ionenpaare eine Lawine an Sekundärprozessen auslösen und somit zu messbarenImpulsen führen. Das hier verwendete GM-Zählrohr (Abb. 4) ist selbstlöschend und de-tektiert alle Arten von radioaktiver Strahlung. Es ist bereits im Bleibehälter montiert undist � wie in Abb. 4 gezeigt � mit dem Impulszähler durch ein Anschlusskabel verbunden.

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Abbildung 5: Impulszähler S. Links: Übersicht über die Bedienungselemente. Rechts:mögliche Stellungen des Schalters 2. Die für Sie wichtigen Schalter undAnschlüsse werden im Text erklärt.

1.3.2 Impulszähler S

Dieses Zählgerät (Abb. 5) kann die Impulse eines GM-Zählrohrs während einer vorgege-benen (100 s, 60 s, 10 s) oder manuell wählbaren Messzeit registrieren (= Summieren).Der Anschluss erfolgt über die Buchse (3), die das Zählrohr mit Hochspannung versorgt.Je nach gewünschter Messzeit ist Schalter (2) einzustellen. Der Beginn der Messung er-folgt durch Drücken der START-Taste (6). Ist mit Schalter (2) eine Messzeit festgelegt, sobleibt nach Beendigung der Messung der Messwert auf der Anzeige bis zum Drücken derRESET-Taste (8) erhalten. Bei Verwendung einer manuellen Messzeit ist zum Beenden desMessintervalls die STOP-Taste (7) zu drücken. Bei wiederholten Messungen gleicher Zeit(100 s, 60 s, 10 s) kann ein Modus für automatische Messwiederholung gestartet werden.Durch zweimaligen Druck auf die START-Taste (6) bleibt beim ersten Mal die Anzeigenach Ablauf der jeweiligen Messzeit (100s, 60s, 10s) stehen, bis die Messzeit das nächsteMal erreicht ist. Erst danach wird der neue Wert sichtbar. Zur Beendigung der automati-schen Messwiederholung muss die STOP-Taste (7) gedrückt werden. Nach Beendigung desgerade laufenden Messintervalls bleibt das Messergebnis auf der Anzeige bestehen. Danachkann durch Drücken der RESET-Taste die Anzeige auf Null gesetzt werden.

1.3.3 Manuelle Messung der Hintergrundstrahlung

Durch die natürlichen radioaktiven Quellen (kosmische Strahlung, radioaktive Substanzender Umgebung) misst man mit dem GM-Zählrohr auch ohne Probe einige Impulse proMinute, die als �Hintergrundstrahlung� bezeichnet werden. Die Hintergrundstrahlung wirdfolgendermaÿen gemessen:

1. Falls nicht schon geschehen: GM-Zählrohr in den Bleibehälter einbringen, mit dem Deckelverschlieÿen und mit dem Impulszähler S verbinden.

2. Die Messdauer auf 100 Sekunden stellen und 5 Messungen durchführen, Mittelwert und

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Standardabweichung des Mittelwertes berechnen.

Falls Sie auch schon die Hintergrundstrahlung computergestützt messen wollen, dann gehenSie so vor, wie im nächsten Abschnitt beschrieben.

1.3.4 Messung der Halbwertszeit von Kupfer

Natürliches Kupfer besteht hauptsächlich aus den stabilen Isotopen Cu 63 und Cu 65 (sie-he Nuklidkarte!). Die verwendete Kupferprobe wurde in einer Neutronenquelle aktiviert.Dabei fangen Cu-Kerne Neutronen ein und werden dadurch schwerer und instabil. Schät-zen Sie mittels der Nuklidkarte ab, welche radioaktiven Isotope dabei gebildet werden. AlsFaustregel kann angenommen werden, dass die Wahrscheinlichkeit des Entstehens einesIsotopes desto gröÿer ist, je näher das Isotop am Ausgangsisotop liegt. Der Zerfall dieserIsotope in den Ausgangszustand wird in diesem Experiment gemessen. Es ist vorgesehen,die Messung computergestützt durchzuführen.

1. Probe und Zählrohr werden vom Betreuer/der Betreuerin in das Bleigefäÿ eingebracht.

2. Am Impulszähler S den Schalter 2 in Stellung �man.� (manuell) bringen (Abb. 5).

3. Verbinden Sie den Zähler �Counter Ed� mit Hilfe des Bananenstecker-Kabels mit demImpulszähler S (Buchsen 9 in Abb. 5). Achten Sie dabei auf die korrekte Polung!

4. Stecken Sie die USB-Verbindung des �Counter Ed� aus (falls diese angesteckt ist).

5. Vergewissern Sie sich, dass der Impulszähler 0 anzeigt und gestoppt ist (nicht zählt).

6. Starten Sie das Messprogramm Measure und stecken Sie dann den USB-Verbindung des�Counter Ed� an.

7. Kon�gurieren Sie nun die Messung inMeasure. Wählen Sie den vorgegebenen Speicherortund Dateinamen (Namenskonvention beachten!) und ein 600 s Messintervall. 1

8. Drücken Sie die Start-Taste am Impulszähler S (einmal kurz) und dann sogleich Startin Measure. Die Messung läuft, bis Sie Stop drücken. Die gesamte Messzeit sollte etwa 4 hbetragen. Sie können inzwischen die anderen Aufgaben dieses Beispieles bearbeiten.

Sollte eine manuelle Messung notwendig sein (aus welchem Grund auch immer), danngehen Sie folgendermaÿen vor:

1. Die Cu-Probe und das Zählrohr werden vom Betreuer/der Betreuerin in das Bleigefäÿeingebracht.

1Für eine genaue Anleitung zur Messung mit Measure lesen Sie das Dokument �Messen mit Cassy undMeasure� in den Zusatzinformationen von auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums.

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2. Der Schalter 2 am Impulszähler wird in Stellung �man.� (manuell) gebracht (Abb. 5).3. Durch START wird die Messung gestartet. Notieren Sie den Entnahmezeitpunkt derProbe, sowie den Zeitpunkt des Messbeginnes.4. Lesen Sie in Abständen von 10 Minuten den Zählerstand ab. Die Messung kann diegesamte Praktikumszeit dauern, mindestens aber 4 Stunden.

Auswertung:Für die Auswertung importieren Sie die *txt Datei in ein geeignetes Auswerteprogramm. Esist eine csv-Datei, daher müssen Sie beim Import darauf achten, dass als Spaltentrennzei-chen das Komma und als Dezimaltrennzeichen der Punkt verwendet wird. Die Messdatenenthalten die absolute Zeit in s seit 1970-01-01-00:00:00 Uhr. Diese Information können Sienutzen um Ihre Messdaten mit jenen der Vortagesgruppe zu vereinen (natürlich nur, fallsdiese dieselbe Probe gemessen hat). Die Zählraten müssen Sie jedoch selbst berechnen,da das Programm zu jedem Zeitpunkt jeweils nur die kumulierten Anzahl der Impulseregistriert.

Bei manueller Messung geben Sie die gemessenen Werte in die Tabelle ein.

Achtung: Der Wert der Hintergrundstrahlung (extrapoliert auf 10 Minuten Messdauer)muss von jeder Rate subtrahiert werden!

Tipp: Wählen Sie eine für die Auswertung günstige Auftragung der Daten. Beachten Siedazu das Zerfallsgesetz.

Um die Auswertung genauer zu machen, können die Daten der Vorgängergruppe (fallsvorhanden) verwendet werden. Hinterlegen Sie auch eine Kopie Ihrer Daten für die nach-folgende Gruppe (ggf. Betreuer/in fragen, ob dies erforderlich ist).

1.4 Hinweise zum Protokoll und zur Fehlerrechnung

Falls Sie zur Auswertung das Programm Origin (oder QTI oder SciDavis) verwendet haben,so können Sie die Standardfehler der Parameter der Kurvenanpassung verwenden.

Diskutieren Sie das Ergebnis anhand der Nuklidenkarte. Welche Isotope tragen am wahr-scheinlichsten zu ihrem Ergebnis bei? Führen Sie ihre Argumente an. (Tipps: DurchNeutronen-Einfang werden die beiden stabilen Isotope schwerer. Tragen Isotope mit sehrkleinen Halbwertszeiten zum Messergebnis bei?)

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Radioaktivität 2 Grundlagen der Beta- und Gammaspektroskopie

2 Grundlagen der Beta- und Gammaspektroskopie

Begri�e

Szintillationszähler und -kristall, Alpha-, Beta- und Gammastrahlung, Photoe�ekt, Ener-giebänder, Compton-E�ekt, Paarbildung, Energiespektren

2.1 Aufbau und Funktion des Szintillationszählers

Der Szintillationszähler wird zum Nachweis und zur Charakterisierung radioaktiver Strah-lung und Röntgenstrahlung verwendet. Je nach Art der Strahlung wird unterschiedlichesSzintillatormaterial eingesetzt. Für α-Strahlung eignet sich z.B. ZnS, für β-Strahlung undγ-Strahlung NaJ(Tl), wobei die Thallium-Atome als Leuchtzentren dienen.

Abbildung 6: Schematischer Aufbau des Szintillationszählers.

Der Szintillationszähler (Abb. 6) besteht aus einem Szintillatorkristall(1), einem Photover-vielfacher(2) bestehend aus Photokathode, einem Sekundärelektronenvervielfacher (photomultiplier), einem Gehäuse(3) einem Spannungsteiler(4) und einer Ausgangsstufe(5).

Die radioaktive Strahlung erzeugt im Szintillatorkristall (kurz: Szintillator) über verschie-dene Arten der Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie (Photoe�ekt, Compton-e�ekt und Paarbildung) Lichtblitze. Diese Photonen setzen an einer Photokathode Elek-tronen frei. Der damit verbundene elektrische Strom wird verstärkt und am Ausgang desSzintillationszählers als Spannungsabfall an einem Widerstand gemessen, der proportionalzur Energie (bzw. Frequenz) der einfallenden Strahlung ist.

Szintillatorkristall NaI(Tl)

Als Szintillatormaterial wird ein mit Thallium (Tl) dotierter Natriumiodidkristall (NaI)verwendet. Die eintre�ende radioaktive Strahlung überträgt ihre Energie an den Szintil-

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lator, in dem Elektronen in höhere Energieniveaus gehoben werden. Diese angeregten Zu-stände kehren unter Aussendung von Photonen wieder in den Grundzustand zurück. Damitdiese Photonen den Kristall verlassen können, muss die immer wiederkehrende Anregungunterbrochen werden. Dazu dienen Tl-Atome als Leuchtzentren (auch Aktivatorzentren).Die Energieniveaus der Aktivatorzentren liegen zwischen dem Grundzustand und dem an-geregten Zustand. Erfolgt die Rückkehr in den Grundzustand über ein Aktivatorzentrumso ist die Energie des emittierten Photons geringer und reicht zu einer weiteren Anregungnicht mehr aus. Das Photon verlässt den Szintillator und tri�t auf die Photokathode desSekundärelektronenvervielfachers.

Abbildung 7: Schematische Darstellung der Funktionsweise des Szintillationszählers.

Photokathode und Sekundärelektronenvervielfacher

Die Photokathode steht mit dem anschlieÿenden Sekundärelektronenvervielfacher (sieheAbb. 7)2 in direkter Berührung mit dem Szintillator. Die vom Szintillatorkristall emit-tierten Photonen tre�en auf die Photokathode und lösen dort eine direkt proportionaleAnzahl von Photoelektronen aus. An den folgenden Vervielfachungselektroden (Dynodengenannt) wird die Zahl der Photoelektronen in eine direkt proportionale Ausgangsspan-nung verstärkt.

2.2 Wechselwirkung von Beta- und Gammastrahlung mit dem

Szintillator

2.2.1 Betastrahlung

Elektronen oder Positronen, die beim Beta-Zerfall entstehen, können im Szintillator vor-handene Elektronen aus der Atomhülle herausschlagen oder auf höhere Energie-Bänderanheben. Der nachfolgende Übergang in den Grundzustand erfolgt über Emission von

2https://de.wikibooks.org/wiki/Physikalische_Grundlagen_der_Nuklearmedizin/_Szintillationszähler.

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Photonen. Diese Photonen erzeugen an der Photokathode freie Elektronen, die im photomultiplier verstärkt werden und zu einem messbaren Spannungssignal führen.

2.2.2 Gammastrahlung

Der Energieverlust von Gamma- und Röntgenquanten im Szintillatorkristall erfolgt überden Photoe�ekt, Compton-Streuung und Paarbildung.

Photoe�ektTri�t ein Photon (z.B. γ-Quant) mit hoher Energie auf ein Atom des Kristalles, so über-trägt es seine Energie auf ein äuÿeres Elektron. Ist die Energie gröÿer als die Bindungs-energie, so wird das Elektron aus der Atomhülle herausgeschlagen (äuÿerer Photoe�ekt).Andernfalls geht das Elektron in einen energetisch höheren angeregten Zustand über. DieRückkehr in den Grundzustand geschieht oft durch Emission eines Photons. Dieses Pho-ton erzeugt dann an einer Photokathode ein weiteres Elektron. Damit wird das γ-Quantin eine seiner Energie entsprechende Anzahl von Elektronen umgewandelt, die in einemPhotomultiplierer in ein messbares elektrisches Signal umgewandelt werden.

Der äuÿere Photoe�ekt wird in PS6 (Strahlung) detailiert erklärt.

Compton-E�ektDer Compton-E�ekt tritt bei Energien von einigen 100 keV bis zu wenigen MeV auf. Einγ-Quant übeträgt durch Streuung seine Energie auf ein freies oder schwach gebundenesElektron. Die Energie des Photons nach dem elastischen Stoÿ hängt gemäÿ der Impuls-und Energie-Erhaltung nur vom Streuwinkel ab. Nach der Streuung hat das γ-Quant eineniedrigere Energie (gröÿere Wellenlänge) und das Elektron eine höhere kinetische Energie.

Der maximale Energieübertrag tritt bei bei einem Streuwinkel von 180◦ auf (Rückstreu-ung). Im Spektrum erscheint bei dieser Energie die Compton-Kante. Das beim Compton-e�ekt gestreute Photon tritt mit hoher Wahrscheinlichkeit nochmals mit der umgebendenMaterie in Wechselwirkung. Deshalb ist es sehr wahrscheinlich, dass die gesamte Energiedes Photons im Szintillatorkristall bleibt und im Gammaspektrum registriert wird.

Mehr zum Compton-E�ekt in der Grundlagen-Vertiefung zu PS 3.

PaarbildungUnter Paarbildung oder Paarerzeugung versteht man die Bildung eines Teilchen-Antiteilchen-

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Paares aus einem energiereichen Photon. Die Energie des Photons muss dabei mindestensder Summe der Ruheenergien der zu erzeugenden Teilchen entsprechen.

Ein Beispiel hierfür ist die Bildung eines Elektron-Positron-Paares durch die Wechsel-wirkung eines Photons mit dem elektrischen Feld eines Atomkerns. Diese Reaktion ist beiPhotonenenergien oberhalb von 1,02 MeV (die doppelte Ruheenergie eines Elektrons) mög-lich. Die überschüssige Energie geht in kinetische Energie des Elektrons und des Positronsüber. Der umgekehrte Prozess, die Vereinigung eines Elektrons mit einem Positron, wirdals Paarvernichtung bezeichnet. Dabei entstehenzwei γ-Quanten von je 0,511 MeV, wel-che durch Photo- oder Comptone�ekt absorbiert werden oder ohne Wechselwirkung denKristall verlassen können.

2.3 Interpretation von Beta- und Gammaspektren

2.3.1 Betaspektrum

Das Spektrum der β-Strahlung ist kontinuierlich (siehe Abb. 8). Beim Zerfallsprozess be-sitzen Elektronen und Positronen eine diskrete Energie, welche teilweise an die beim Zerfallbeteiligten Neutrinos abgegeben wird. Dieser Energieübertrag ist ein statistischer Prozessund für den kontinuierlichen Verlauf des Spektrums verantwortlich. Die zwei charakteris-tischen Gröÿen sind die wahrscheinlichste Energie EW und die maximale Energie Emax,die der Zerfallsenergie entspricht.

Als Folge von β-Zerfällen (wie auch bei α-Zerfällen) bleibt meist ein angeregter Tochterkern(Isomer) übrig, der nach charakteristischer Zeit unter Aussendung von γ-Strahlung in einenenergetisch tieferen oder Grundzustand übergeht. Daher zeigen die meisten β-Strahlerauch ein charakteristisches Gamma-Spektrum, welches das Beta-Spektrum überlagert! Beimanchen Isotopen kommt es aber auch zu einem weiteren Kernzerfall, etwa bei Sr-90 (sieheZerfallsschema in Abb. 9). Solche Isotope zeigen ein reines Beta-Spektrum, wie in Abb. 8gezeigt.

Im Fall eines reinen β-Spektrums kann man das Isotop anhand der Messung von Emaxbestimmen. Emax entspricht der Zerfalls-Energie der β-Teilchen.

2.3.2 Gammaspektrum (γ-Spektrum)

Gammaspektren enthalten eine oder mehrere Gesamtabsorptionslinien (Photopeaks), Comp-tonkontinuum mit Comptonkante, eine Rückstreulinie und eine Röntgen�oureszenzlinie.

Die Energieniveaus im Atomkern sind sehr scharf, daher ist die Energie eines γ-Quants, dasbei der Kernumwandlung ausgesendet wird, monoenergetisch. Das Spektrum sollte daher

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Abbildung 8: Schema Betaspektrum

aus einer oder mehreren Photopeaks bestehen.

Mit dem Szintillationszähler wird aber ein stark strukturiertes Spektrum aufgezeichnet(siehe Abb. 10). Der komplizierte Kurvenverlauf ergibt sich aus der Vielzahl möglicherWechselwirkungen der γ-Quanten mit dem Szintillatorkristall:

* Wird das γ-Quant vollständig absorbiert so trägt es zur Gesamtabsorptionslinie oderPhotopeak bei.

* Bei Compton-Streuung des γ-Quants wird ein vom Streuwinkel abhängiger kontinuierli-cher Teil der γ-Energie auf den Kristall übertragen (Compton-E�ekt). Sein Maximalwertist durch die Compton-Kante de�niert.

* Die Rückstreulinie (Rückstreupeak) kommt durch Compton-Streuung auÿerhalb desKristalls zustande (z.B. in der Aluminiumabdeckung des Kristalls), wobei vor allem groÿeStreuwinkel auftreten.

* Die Röntgen�oureszenzlinie entsteht durch Streuung von Photonen in der Bleihülle derApparatur. Elektronen der inneren Schalen werden herausgeschlagen. beim Übergang inden Grundzustand werden Photonen im Röntgenbereich mit scharfer Energie hν emittiert.

Für die Identi�zierung eines bestimmten Isotops mittels eines γ-Spektrums sind nur diePhotopeaks von Bedeutung.

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Abbildung 9: Zerfallsschema von Sr-90

Abbildung 10: Schematischer Verlauf von Gammaspektren.

2.4 Aufgaben

1. Nehmen Sie das Energiespektrum von Na-22 bei einer Versorgungsspannung von ca.0.6 kV (600 V) auf und diskutieren Sie den Verlauf durch Vergleich mit Abb. 10.

2. Erhöhen Sie die Versorgungsspannung auf 750 V und kalibrieren Sie die Energieachse.Stellen Sie in der Folge alle Spektren als Funktion der Energie dar.

3. Nehmen Sie das Energiespektrum einer unbekannten radioaktiven Probe auf.

4. Bestimmen Sie mit Hilfe des Spektrums ein unbekanntes radioaktives Isotop. Fallses sich um einen reinen Beta-Strahler handelt, nehmen Sie die Hintergrundstrahlungohne radioaktives Präparat auf und bestimmen Sie die maximale Energie.

5. Beschreiben Sie die Spektren qualitativ.

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Abbildung 11: Messapparatur. Das Netzgerät ist als Beispiel zu verstehen.

Abbildung 12: Probe für Messungen mit dem Szintillationszähler.


2.5.1 Strahlungsquelle und Messaufbau

Abb. 11 zeigt den Messaufbau. Der NaI(Tl) Szintillatorkristall und der Photomultipliersind lichtdicht in einem Aluminiumgehäuse verschlossen. Die Probe (Abb. 12) be�ndetsich in der Bohrung eines Al-Zylinders, der in das Gehäuse einschraubbar ist. Die Ver-sorgungsspannung für den Zähler liefert ein Hochspannungsnetzgerät (Abb. 11 zeigt einBeispiel.). Die Datenerfassung erfolgt mit einem Vielkanalinterface eines 'Pocket-Cassy'-Systems. Der Abstand d der Probe zum Szintillator in Millimeter ergibt sich aus derKonstrukton der Probenhalterung zu d = x− 1, wobei die x (siehe Abb. 13) in Millimetereinzusetzen ist.

Die radioaktiven Proben werden NUR von Betreuer bzw. Betreuerin in die Messapparatureingeschraubt.

Für Ihre Messungen sollte d ≈ 10 cm betragen. Auf keinen Fall sollte d gröÿer als 14 cmsein. Alle Proben werden im gleichen Abstand gemessen.

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Abbildung 13: Skizze zur Bestimmung des Messabstandes

2.5.2 Spektrum von Na-22 und Energiekalibrierung

Ö�nen Sie auf Ihrem Desktop das Programm 'CASSY'.

Das Hochspannungsnetzgerät nur bei 0 Volt ein- und ausschalten!

Schalten sie das Hochspannungsnetzgerät ein. Regeln Sie die Spannung langsam auf 600 Vhoch (Anzeige des CASSY zum Messen benutzen.). Stellen Sie im Messparameter-Fensterauf Vielkanalmessung mit einer Messzeit von 300 Sekunden. Auf der horizontalen Achsesind zunächst einmal die Nummern der �Kanäle� n aufgetragen. Kanäle sind sozusagen�Schubladen�, auf die die Impulse je nach ihrer Energie aufgeteilt werden. Die Anzahl derKanäle, die für ein bestimmtes Spektrum benutzt werden, wird durch die Versorgungs-spannung am Photomultilier festgelegt. Im Messprogramm sollten 512 Kanäle eingestelltsein � die Höchstzahl der Kanäle des verwendeten Szintillationszählers.

Beginnen Sie mit der Na-22 Probe, einem β+-Strahler.

Warnhinweis: Die Probe darf NUR von autorisiertem Betreuungspersonal eingesetzt bzw.entnommen werden. Dabei dürfen die Studierenden nicht im Raum anwesend sein.

Nach Abb.1 ist zu erwarten, dass zwei γ-Peaks bei 511 keV und bei 1275 keV auftreten;diese beiden Peaks werden später zur Kalibrierung der Energieskala verwendet. DiskutierenSie die Merkmale des Spektrums qualitativ anhand von Abb. 10.

Danach erhöhen Sie die Versorgungsspannung auf etwa 750 V und nehmen das Spektrumvon Na-22 noch einmal auf; es sollte jetzt �formatfüllend� dargestellt werden. Der Peakmit der höchsten Energie sollte am rechten Rand noch vollständig sichtbar sein.

Die Kalibrierung erfolgt im Fenster �Einstellungen�. Wählen Sie hierzu die Messgröÿe �E�(Energie) aus, dann erscheinen unterhalb in der Leiste die möglichen Einstellungen für dieEnergiekalibrierung. Klicken Sie die beiden Kanäle für die Kalibrierung an und ordnen Sieden Kanalnummern an den Positionen der Peaks die jeweiligen Energiewerte E zu.

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Um die Zählrate N gegen die Energie darzustellen, müssen Sie in den Einstellungen unter�Darstellung� noch die Zählrate N als Funktion der Energie E darstellen.

2.5.3 Aufnahme und Analyse des Spektrums eines radioaktiven Strahlers

Nach der Energiekalibrierung wird das Spektrum eines neuen unbekannten radioaktivenStahlers aufgenommen. Einbringen der Probe NUR durch Betreuerin oder Be-treuer!. Nehmen Sie das Spektrum des unbekannten Strahlers wieder mit einer Versor-gungsspannung von 750 V und mit einer Messzeit von 300 s auf.

Bestimmen Sie den Peakschwerpunkt bzw. die Peakschwerpunkte der Photo-Peaks (rech-te Maustaste / weitere Auswertungen /Peakschwerpunkt bestimmen) und schlieÿen Siedaraus auf das unbekannte radioaktive Isotop (vgl. Tab. 1).

Tabelle 1: Zerfalls- und γ-Energien einiger IsotopeIsotop Zerfall Zerfallsenergie (keV) γ-Energie (keV)

Co-60 β− 310 1173 und 1333Na-22 β+ 1567 511 und 1275Am-241 α 5486 60Cs-137 β− 512 662Sr-90 β− 546 -C-14 β− 156 -

2.5.4 Hintergrundstahlung

Falls es sich bei der Probe o�ensichtlich um einen reinen Beta-Strahler handelt (keine γ-Peaks), benötigen Sie nach Abb. 8 auch das Spektrum der Hintergrundstrahlung, um dieZerfallsenergie Emax zu bestimmen. Führen Sie in diesem Fall eine weitere Messung durchund zwar ohne Probe mit einer Messzeit von 300 s. Bestimmen Sie die Zerallsenergie undvergleichen Sie mit dem Wert in Tab. 1.

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Radioaktivität 3 Das Abstandsgesetz für punktförmige Strahler

3 Das Abstandsgesetz für punktförmige Strahler

3.1 Das Abstandsgesetz

Die Strahlung, die von einer �punktförmigen� Strahlungsquelle ungerichtet (nicht fokus-siert) in den Raum ausgesendet wird, nimmt in ihrer Intensität I mit dem Quadrat derEntfernung r ab.3 Es gilt also:

I(r) ∝ 1

r2(4)

für r � d , wobei d eine (typische) geometrische Abmessung der Quelle ist. I ist de�niertals Leistung pro Fläche. Es handelt sich beim Abstandsgesetz um einen rein geometrischenE�ekt, da sich die von der Quelle ausgestrahlte Energie (bzw. Leistung) mit wachsenderDistanz auf eine immer gröÿer werdende Querschnitts-Fläche verteilt. Die Gröÿe dieserFläche wächst proportional zu r2.

Frage: Eine Grundvoraussetzung muss dabei erfüllt sein - welche?

3.2 Aufgabenstellung

1. Messen Sie mit dem GM-Zählrohr die Zählrate in verschiedenen Entfernungen voneinem Radiumpräpparat.

2. Tragen Sie die gemessenen Zählraten gra�sch auf und zeigen Sie, dass das quadrati-sche Abstandsgesetz erfüllt ist.


Die Radiumquelle

Für dieses Experiment (und die nachfolgenden) wird eine Radiumquelle (Ra-226) verwen-det. Ra 226 emittiert α- und γ-Strahlung (siehe Abb. 14). Die γ-Strahlung ist jedoch nichtmonoenergetisch. Die Aktivität dieses Präparates beträgt 3,3 kBq. Das Präparat bestehtaus einem Stückchen Ra-226, das im verjüngten Ende einer Aluminium-Stange montiertist (siehe Abb. 15). Die Strahlung breitet sich groÿteils in einem nach vorne gerichtetenStrahlenkegel aus.

3 Hier ist zu beachten, dass jede Quelle mit endlichen Abmessungen aus groÿer Distanz als annäherndpunktförmig betrachtet werden kann.

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Abbildung 14: Zerfallsschema von Ra-226

Vergleichen Sie die Aktivität des Ra-226 mit Ihrer körpereigenenen Aktivität, um zu sehen,ob die Strahlungsquelle gesundheitlich bedenklich ist4.

Abbildung 15: Radioaktive Quelle (Ra-226), die im Praktikum verwendet wird.

Versuchsaufbau

Für die Messungen werden Quelle und Detektor (GM-Zählrohr) auf einer Aluminium-Platte befestigt (Abb. 16). Der Detektor ist in einem Aluminiumhalter montiert, der in dieLöcher der Platte passt. Zur Registrierung der Impulse wird ein Impulszählers S verwendet,welcher schon im Abschnitt über die Messung der Halbwertszeit von Kupfer beschriebenwurde. Es handelt sich um eine neue Variante des Zählers, die sich in der Bedienungaber nicht wesentlich von der älteren unterscheidet. Für dieses Experiment ist ein festesMessintervall von 100 Sekunden geeignet.

4 Bedenken Sie auch, dass die K-40-Aktivität nicht die einzige natürliche Quelle ist, deren Radioaktivitätständig auf den Organismus einwirkt! Weitere Quellen sind die Höhenstrahlung, sowie radioaktiveSubstanzen im Boden, in der Luft und in vielen Baumaterialien

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Abbildung 16: Messaufbau zur Bestimmung des Abstandsgesetzes (schematisch).

Messen Sie zuerst ohne die Ra-Quelle für jedes der Löcher in der Al-Platte �mit Ausnah-me der beiden vordersten � die Entfernungen zwischen Detektor-Halter und dem Halterfür die Ra-Quelle (von Vorderkante zu Vorderkante) mit einer Schublehre. Montieren Siedann die Ra-Quelle so im Halter, dass die nur verjüngte Spitze (siehe unten in Abb. 15) ausdem Halter herausschaut. Das Eintrittsfenster des GM-Zählrohres be�ndet sich ein wenighinter der Vorderkante des Detektor-Halters; deswegen ist die Entfernung zwischen Quelleund Detektor in guter Näherung gleich der Entfernung zwischen den beiden Haltern.

Messen Sie dann die Zählraten für jede der einstellbaren Entfernungen und tragen Sie diegemittelten Zählraten in einem Diagramm auf, wobei Sie folgendes beachten sollten:

Wählen Sie die unabhängige Variable (�x-Variable�) so, dass die Messkurve als Geradeerscheint, wenn das quadratische Abstandsgesetz erfüllt ist.

3.4 Hinweise zum Protokoll und zur Fehlerrechnung

Diskutieren Sie das Diagramm und stellen Sie fest, ob das quadratische Abstandsgesetzerfüllt ist oder nicht!

Falls das Abstandsgesetz erfüllt ist, legen Sie zur Bestätigung eine Ausgleichsgerade andie Messkurven (soweit sie eben linear sind). Darüber hinausgehende Auswertungen sindnicht notwendig.

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Radioaktivität 4 Reichweite von Alpha-Strahlen in Luft

4 Reichweite von Alpha-Strahlen in Luft

Begri�e

Reichweite von Strahlen, Energieverlust durch Stöÿe, Nebelkammer.

4.1 Ausbreitung von Alpha-Strahlen in Luft

Die α-Teilchen, die ein radioaktives Isotop emittiert, haben eine wohlde�nierte Energie imBereich von einigen MeV. Bei ihrer Fortbewegung in Luft verlieren sie durch Stoÿionisationlaufend Energie. Der Energieaufwand zur Erzeugung eines Ionenpaares in Luft beträgt ca.35 eV. Nach 105 bis 106 Stöÿen ist die Energie der α-Teilchen verbraucht. Wegen derannähernd gleichen Anfangsenergie existiert eine maximale Reichweite, bis zu der nochα-Teilchen detektiert werden können. Für die Reichweite in Luft gilt näherungsweise diefolgende empirirsche Formel [2]:

Rm[mm] = 3.1 · Eα[MeV]3/2 (5)

Infolge des statistischen Charakters der Stoÿprozesse kommt es zu einer Streuung von ca.3 % um diesen Wert. Darüber hinaus ist die Reichweite temperatur- und druckabhängig:sie steigt mit wachsender Temperatur an und nimmt mit steigendem Druck ab.

4.2 Die Nebelkammer

Die Nebelkammer dient zum optischen Nachweis ionisierender Strahlung. Sie besteht auseiner abgedichteten Kammer mit einer Wanne auf dem Boden und einem Flüssigkeitsre-servoir (Rinne) nahe dem durchsichtigen Deckel (Glasplatte). Eine leicht verdampfendeFlüssigkeit wird in die Bodenwanne und in das obere Reservoir gefüllt. Im Praktikum wirdÄthanol verwendet. Die Flüssigkeit in der Wanne wird z.B. mit �üssigem Sticksto� gekühlt,während in der Rinne eine wesentlich höhere Temperatur herrscht. Infolge des Tempera-turgefälles entsteht nahe der Bodenplatte ein Bereich mit übersättigtem Alkoholdampf.Entlang der Flugbahn der ionisierenden Teilchen bilden sich durch Wechselwirkungen mitder umliegenden Materie Kondensationskeime, an denen der Alkoholdampf vermehrt kon-densiert. Die Teilchen hinterlassen so auf ihrem Weg eine Nebelspur. Eine Saugspannungvon 750 V zwischen dem linken und rechten Rand der Wanne bündelt die Alphastrahlen,sodass die Nebelspuren eine Vorzugsrichtung erhalten.

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Radioaktivität Literatur

4.3 Aufgabenstellung

1. Bestimmen Sie die Reichweite der α-Strahlen anhand der Spuren in einer Nebelkam-mer (Foto).

2. Berechnen Sie die Energie der α-Teilchen von Ra-226 mit der Näherungsformel undvergleichen Sie diese mit dem Literaturwert.


Der Nebelkammer-Versuch darf nur bei eingeschalteter Belüftung durchgeführt werden!

Die Vorbereitung der Nebelkammer wird von einem Betreuer oder einer Betreuerin durch-geführt. Äthanol wird auf dem Boden der Kammer verteilt (es genügt eine dünne Schicht!),eine kleine Menge in die Rinne gefüllt und diese mit den Gummipfropfen verschlossen. Dannwird die Bodenplatte mit �üssigem Sticksto� gekühlt. Das Radiumpräparat wird auf einemVerlängerungsstab befestigt und durch die seitliche Bohrung in die Nebelkammer einge-bracht. Die Saugspannung wird nach einigen Minuten der Kühlung eingeschaltet. Hat sichein Gleichgewicht eingestellt, so kommt es zur Ausbildung der Nebelspuren. Dabei ist zuachten, daÿ die Nebelkammer waagrecht steht, da es sonst zu einer Verschmierung derTeilchenspuren kommt. Je nach den äuÿeren Bedingungen dauert es 10 bis 20 Minuten,bis die Nebelspuren erkennbar werden.

Ihre Aufgabe: mit einer am Arbeitsplatz vorhandenen Digitalkamera (oder der KameraIhres Mobiltelefons) fertigen sie Fotos der Nebelspuren an. Verwenden Sie wenn möglicheinen Aufnahmemodus zur Blendenautomatik, bei dem Sie die Verschlusszeit selbst wäh-len können (z.B. 2 s). Stellen Sie die Kamera auf die Plexiglasplatte der Nebelkammerund stellen Sie den Blitz ab. Damit die Fotos nicht verwackelt sind, emp�ehlt sich der2 s Selbstauslöser. Mit der Funktion �manuell Scharfstellen� können Sie die Nebelspurenfokussieren. Die gelungenen Fotos werden von der Speicherkarte auf einen Computer über-tragen. Bestimmen Sie die Länge der Spuren durch Vergleich mit dem Durchmesser desStabes (mit einer Schublehre messen!).

Literatur

[1] G. Musiol, J. Ranft, R. Reif, D. Seeliger: �Kern- und Elementarteilchenphysik�, VerlagHarri Deutsch, 1995, Seite 46.

[2] Siehe Musiol et al., Seite 110.

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radioaktivität version vom 20. mai 2019 · radioaktivität, halbwertszeit, neutronenaktivierung,...

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