Radiointerferometría

Función Visibilidad Síntesis de abertura Reducción de datos

D/22.1 Poder resolutivo de un instrumento:

El ojo humano es capaz de distinguir detalles hasta de un minuto de arco (¡es un instrumento óptico con esa resolución angular!!!)

Consideremos un sistema binario, formado por dos fuentes de luz que distan angularmente entre sí un segundo de arco. Si queremos percibir ambas fuentes separadas …

Visible (550 nm) Espejo de 14 cm de diámetro

Infrarrojo (10 micras) 2.5 m

Radio (1cm) 2500 m !!!

Todo lo anterior es válido si trabajamos en el límite de difracción…

Pero cuando realizamos observaciones en el óptico …

longitud de coherencia: 20cm

imágenes en el límite de difracción: 0.001 segundos

La resolución angular está limitada a valores del orden del segundo de arco debido al carácter turbulento de la atmósfera

La situación es muy diferente a longitudes de onda de radio:

el frente de ondas no se distorsiona al cruzar la atmósfera

la señal incidente puede convertirse superheterodinamente hasta frecuencias de video, manteniendo las relaciones de fase

Ello permite combinar de forma coherente señales recibidas por telescopios a kilómetros de distancia... La coherencia espacial es de miles de kilómetros.

INTERFEROMETRÍA

LAS FRANJAS DE

INTERFERENCIA:

Las rendijas deYoung

D crece espaciado entre franjas decrece

d crece espaciado entre franjas crece

Fuente extensa emborronamiento, ¡ peor contraste entre franjas !

Fuente elíptica y pantalla rotando … ¡A pensar!!

LA FUNCIÓN VISIBILIDAD

Para una fuente puntual: buen contraste V=1

Para una fuente extensa: peor contraste V=[0,1]

LAS FRANJAS DE VISIBILIDAD EN ASTRONOMÍA

Un interferómetro registra franjas, no imágenes !!

Cuando queremos estudiar un objeto con un interferómetro, la pregunta a responder es ¿Puedo obtener franjas de interferencia del objeto que voy a estudiar?

En un interferómetro astronómico, las dos antenas se comportan como las dos rendijas de Young donde las franjas se emplazarían en un plano hipotético situado en mi estación de trabajo.

Interferometría en astronomía: conceptos generales

LAS FRANJAS DE VISIBILIDAD EN ASTRONOMÍA

Interferómetro astronómico.

Principio de apertura de síntesis (Ryle, Premio Nobel 1974)

Ejemplo: Amplitud de la función visibilidad para las observaciones de

una estrella

La curva de visibilidad tiene un significado muy especial: es la transformada de Fourier de la distribución de brillo del objeto

astronómico en el cielo.

El interferómetro estacionario monocromático

X

s s

An antennab

)cos(2 tVV ])(cos[1 gtVV

2/])2cos()[cos(21 gg tVV

2/)]/2cos([2/])cos([ 2121 cVVVVR gc sb

multiply

average

• La señal promedio es independiente del tiempo• Usamos “V” para denotar el voltaje de la señal:

Depende de la intensidad de la fuente a través de la expresión:

de modo que el término V1V2 es proporcional a la intensidad de la fuente, I.

(medida en Watts.m2.Hz2.ster2).• La intensidad del producto depende también de las

antenas (área y ganacia), pero estos factores pueden calibrarse.

IEV

• La respuesta de una fuente extensa se obtiene integrando la respuesta sobre el ángulo sólido de la fuente en el cielo:

Importante: el vector s es una función de la dirección en la que miramos, por lo que la fase en el coseno depende del ángulo de llegada de la señal Une la distribución de brillo en el cielo (I(s)) a algo que medimos: la respuesta del interferómetro la función Visibilidad

dcIRC )/2cos()( sbs

El correlador puede interpretarse como un “peinado” de un patrón de franjas sinusoidal, de escala angular /B radianes,en el cielo. El correlador multiplica la distribución de brillo de la fuente en el cielo por el patrón de interferencia y lo integra a toda la distribución.

La orientación la establece la geometría de la línea de base.

La separación de las franjas la establece la longitud de la línea de base y la longitud de onda.

+ + + Signo franjas

/B rad.

Fuente

dudvvyuxivuVyxI

xdydvyuxiyxIvuV

)](2exp[),(),(

)](2exp[),(),(

Definiendo:

(x,y) coordenadas cartesianas de s

(u,v) coordenadas de b (en términos de λ)

Debido a la rotación de la Tierra:

-1 interferómetro: (ui,vi) elipse

- N telescopios, N(N-1)/2 interferómetros

V(ui,vi) para N(N-1)/2 elipses Plano uv

Interferometría en ondas de radio: Conceptos generales

Combinando las señales de las diferentes antenas conseguimos el efecto de una antena cuyo diámetro fuera la máxima distancia entre ellos.

N telescopios

N(N-1)/2 interferómetros

Rotación terrestre

En cada instante y para cada línea de base, varía la resolucióm instantánea

Muestreo del Plano de Fourier

(ui,vi)

Resolución instantánea: (u2+v2)-1/2

Muestreo plano uv – Haz dudvvyuxiwyxP )](2exp[),(

Haz interferométrico

Haciendo Imágenes

vu)vu,()cos() )vu(2 ddeV(l,mI mli

vu)]vu(2exp[)v,u(V1

)1

n

mliN

(l,mI nn

N

nnn

Inversión de Fourier: Formación de un mapa sucio

Deconvolución: corrección de los efectos que sobre el mapa sucio producen las deficiencias en el muestreo del plano uv

Autocalibración: corrección de los efectos que sobre la imagen deconvolucionada producen los errores de calibración

Mapa limpio y mapa sucio

Un ejemplo simulado

Model PSF

“Dirty”

image

CLEAN

image

Interferometría en ondas de radio: interferómetros conexos

El Very Large Array (VLA) está formado por 27 antenas de 5 m de diámetro, que se combinan para obtener una antena equivalente de varios kilómetros de diámetro.

A 6cm 400 milisegundos de arco

El interferómetro MERLIN (Reino Unido) está formado por 6 antenas de distinto diámetro, con distancias de hasta 220 kilómetros.

A 6cm 50 milisegundos de arco (=HST)

Interferometría de muy larga base (VLBI)

La red interferométrica VLBA está formada por 10 antenas, desde las Islas Vírgenes hasta Hawaii, sintetizando una antena del tamaño del diámetro terrestre.

Interferometría de muy larga base (VLBI)

La red interferométrica VLBA está formada por 10 antenas., desde las Islas Vírgenes hasta Hawaii, sintetizando una antena del tamaño del diámetro terrestre.

Antenas en órbita, como HALCA, incrementan el telescopio hasta 20.000 km

Determinación de la emisión polarizada

• Dos antenas, cada una con dos salidas de luz polarizada, de forma que se producen cuatro correlaciones complejas.

• De las cuatro correlaciones complejas, obtenemos imágenes de los cuatro parámetros de Stokes.

L1R1

X X X X

L2R2

Antenna 1 Antenna 2

RR1R2 RR1L2 RL1R2 RL1L2

Calibración de la polarización• Problema: los detectores no tienen polarización

pura contaminación en la determinación de los parámetros de Stokes

2/

2/

2/

2/

2*2121

2*2121

21

21

VVi

VRLRL

VVi

VLRLR

VVLL

VVRR

iUQeIDDR

iUQeIDDR

VIR

VIR

P

P

Necesitamos determinar los D-terms: i) observar una fuente no polarizada; ii) cubrimiento de un calibrador en un rango amplio de ángulo paraláctico.

Mecanismos de radiación

Radiación Sincrotrón: efectos relativistas

Frecuencia de corte:

ωc α γ2Bsinθ

Beaming

Radiación Sincrotrón: Autoabsorción

Emisión sincrotrón para un único electrón de energía γ sometido a la acción campo magnético B:

P=dE/dt=4/3 σt c (v/c)2 γ2 UB

ευ α (Bsinθ)p+1/2 υ-(p-1)/2

κυ α (Bsinθ)p+2/2 υ-(p+4)/2

Coeficientes de emisión y absorción para una

distribución de electrones N(E) = No E-p

Radiación Sincrotrón: Autoabsorción

“Conspiración cósmica”

- Núcleo: componente inhomogénea

- Componentes del chorro: espectro sincrotrón típico

Radiación Inverso ComptonEl proceso Compton Inverso convierte fotones de baja

energía en fotones de alta energía (~ factor γ2)

P=dE/dt=4/3 σt c (v/c)2 γ2 Uph,

de modo que

P synch /PIC=UB/U ph

El espectro del “scattering” Compton Inverso depende

del espectro de fotones incidente y de la distribución de energía de los electrones

Emisión de línea

Información cinemática por efecto dopplerInformación “térmica” por intensidades (absolutas y relativas entre transiciones)Densidades de columna (cantidad de gas a lo largo de la línea de visión) y masas

perfil gaussiano

21 cm Líneas moleculares(otras moléculas)

Líneas de recombinación

Normalmente:Transiciones electrónicas → ópticoTransiciones vibracionales → infrarrojoTransiciones rotacionales → radio

HI-21cm y recombinación son transiciones electrónicas

Líneas de recombinación

Regiones HII

Radiación de frenado (continuo)Líneas de recombinación (UV-radio): regreso del electrón a niveles de energía ligados

Niveles electrónicos del hidrógeno

En=-13.6 eV/n2

H92: 93→92, en radio, 4cm

21 cm

En=-13.6 eV/n2

Correcciones a los niveles de Bohr, estructura fina e hiperfina.Números cuánticos n, l, s

Acoplamiento de spines nuclear y electrónico desdobla el estado base:N=1, l=0, s=±1/2

núcleo: j=1/2Total: F= 1, 0

Transición “prohibida”, prob. transicion = 2.87 x 10-15 s-1

Tiempo medio = 1.11 x 107 años

Líneas moleculares(normalmente rotacionales)

Probabilidad de transición aumenta con el momento dipolar eléctricoMolécula H2 no tiene momento dipolar

Se estudia emisión de otras moléculasLa más abundante en nubes moleculares, COCO(J=1→0), en 3mm (115 GHz)

Normalmente, la población de niveles dada por la temperatura cinética del gasNiveles inferiores tienden a estar más poblados

Máseres

Choques o radiación intensa pueden invertir la población de niveles de una molécula

Un fotón de esa frecuencia estimula la desexcitación súbitaEmisión muy intensa y localizada

Máseres de H2O, SiO, CH3OH, OH, NH3

Máser de agua en Cepheus A