1

5. Rakenneanalyysi ..................................................................................................................... 2

5.1 Rakenteen mallintaminen analyysiä varten ...................................................................... 2 5.1.1 Rakenneanalyysin yleiset vaatimukset ...................................................................... 3

5.1.2 Rakennemallin valinta............................................................................................... 3 5.1.3 Kehien luokittelu sivusiirtyvyyden ja sivusuuntaisen tuennan mukaan ................... 5

5.1.4 Liitosten mallintaminen ............................................................................................ 7 5.1.5 Esimerkkejä liitosten jäykkyyksistä .......................................................................... 9 5.1.6 Shear lag-ilmiö palkeissa ........................................................................................ 12 5.1.7 Virumisen ja kutistumisen huomioon ottaminen palkeissa .................................... 14

5.1.8 Halkeilun mallintaminen liittopalkkien betonilaipoissa ......................................... 15

5.1.9 Halkeilu, kutistuminen ja viruminen liittopilareissa ............................................... 17

5.2 Epätarkkuudet ................................................................................................................. 17 5.2.1 Kehän epätarkkuudet ............................................................................................... 18 5.2.2 Kehän kokonaistarkastelussa käytettävät rakenneosan epätarkkuudet ................... 19

5.2.3 Puristettujen rakenneosien epätarkkuudet ............................................................... 21

5.2.4 Liittopalkkien epätarkkuudet .................................................................................. 21 5.2.5 Liitosten sovitusvirheet ja asennustoleranssit ......................................................... 21

5.3 Rakenteiden stabiilius..................................................................................................... 23 5.4 Voimasuureiden laskenta ............................................................................................... 25

5.4.1 Lineaarisen kimmoteorian mukainen analyysi ....................................................... 27

5.4.2 Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi, jossa taivutusmomenttien rajallinen uudelleen jakaminen sallitaan ............................................................................................... 27 5.4.3 Epälineaarinen kokonaistarkastelu .......................................................................... 28 5.4.4 Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu ........................................................................ 29

5.5 Poikkileikkausten luokitus ............................................................................................. 30 Lähdeluettelo ................................................................................................................................. 32

Esimerkki 1. Toisen kertaluvun vaikutukset kehärakenteen mitoituksessa. ................................. 33

Esimerkki 2. Kertoimen αcr määrittäminen monikerroskehälle .................................................... 39

Esimerkki 3. Toimiiko αcr likikaava aina? .................................................................................... 43

Arto Sivill Sweco Rakennetekniikka Oy

2

5. Rakenneanalyysi

Kuva 5.1. Venetsian tasavallan rajoille Leccoon vuosina 1336 - 1338 rakennettu Ponte Azzone Visconti ja sen rakennemalli.

Rakennelaskelmissa käytettävän rakennemallin tulee vastata riittävän tarkasti toteutettavaa rakennetta, niin että rakenteen toiminnan kannalta oleelliset asiat tulevat riittävän tarkasti huomioon otetuiksi. Tähän ovat käsityöläiset ja insinöörit kautta aikain parhaan kykynsä mukaan pyrkineet, kun ovat kehitelleet erilaisia kokemusperäisiä ja matemaattisfysikaalisia malleja ennakoimaan rakenteiden käyttäytymistä kuormitettuina (ks. Kuva 5.1). Parhaiten toimivat käytännöt rakenteiden käyttäytymisen mallintamiseksi ovat säilyneet ensin suullisena ja sitten kirjallisena tietona sukupolvilta toisille. Lukuisia parhaimmiksi osoittautuneita tapoja rakenneanalyysin suorittamiseen on esitetty standardissa SFS-EN 1994-1-1 ja siinä olevissa viittauksissa muihin EN-standardeihin. Tässä esityksessä on esitetty kaikki standardissa SFS-EN 1994-1-1 esitetyt menetelmät rakenneanalyysin suorittamiseksi. Tavanomaisten liittorakenteiden suunnittelussa läheskään kaikki tässä esitetyt menetelmät eivät ole useinkaan tarpeen. 5.1 Rakenteen mallintaminen analyysiä varten Rakenneanalyysin tarkoituksena varmistaa, että rakenne kestää riittävällä todennäköisyydellä siihen käyttöiän aikana kohdistuvat kuormat. Rakenneanalyysi voidaan tehdä kolmella erilaisella tasolla (Johnson, R.P. & Anderson, D.):

� koko rakenteen analyysinä � rakenneosan analyysinä � poikkileikkauksen analyysinä

Rakenneanalyysi tehdään aina käyttö- ja murtorajatilassa. Jos rakenteella on palonkestovaatimus, niin analyysi on tehtävä myös palotilanteessa. Kohteen seuraamusluokasta riippuen rakenne voi olla analysoitava myös onnettomuustilanteessa (esim. jatkuvan sortuman esto). Tässä esityksessä keskitytään pelkästään rakenneanalyysiin murtorajatilassa. Termiä kokonaistarkastelu käytetään rakenneanalyysin yhteydessä usein. Kokonaistarkastelulla tarkoitetaan tietyn geometrian omaavan ja tietyllä tavalla kuormitetun rakenteen voimasuureiden määrittämistä.

3

5.1.1 Rakenneanalyysin yleiset vaatimukset Vaatimukset rakennemallin tarkkuudelle ja perusoletuksille on esitetty periaatevaatimuksena standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 rakenneanalyysiä käsittelevän luvun 5 alussa: ”Rakennemalli ja perusoletukset tulee valita standardin EN 1990 kohdan 5.1.1 mukaisesti ja niiden tulee vastata poikkileikkausten, rakenneosien, liitosten ja tukialueiden odotettavissa olevaa toimintaa.” Edellä viitataan siis rakenteen suunnitteluperusteiden osalta standardiin SFS-EN 1990:2002, jossa kohdassa 5.1.1 asia on esitetty hieman seikkaperäisemmin asettamalla kolme periaatevaatimusta rakenneanalyysille:

� Mitoituslaskelmissa tulee käyttää asianmukaisia rakennemalleja ja niihin kuuluvia muuttujia.

� Rakennemallit valitaan niin, että ne soveltuvat rakenteen toiminnan ennakoimiseen ja tarkasteltaviin rajatiloihin riittävän tarkasti.

� Rakennemallien tulee perustua yleisesti tunnettuun rakennetekniikan teoriaan ja käytäntöön. Tarvittaessa ne tulee kokein osoittaa oikeiksi.

5.1.2 Rakennemallin valinta Edellä rakenneanalyysille asetetut vaatimukset saattavat aluksi näyttää triviaaleilta, mutta monessa tapauksessa niiden täyttäminen voi olla hyvinkin haastavaa. Rungon alustavassa suunnittelussa voidaan rakennemallin ja liitosten valinnalla vaikuttaa siihen, kuinka yksinkertainen tai haastava rungon rakenneanalyysistä tulee. Tavallisimpia Suomessa käytettäviä rungon rakennemalleja on esitetty seuraavissa kohdissa( Kuva 5.2). Liittorungoissa yleisimmin käytetty suomalainen rakennemalli on sivusuunnassa jäykistävillä seinillä ja kuiluilla tuettu kehärakenne, jossa palkit ovat yksiaukkoisia ja pilarit jatkuvia (Kuva 5.2 a). Jos rakenneosat eivät ole liian hoikkia, niin rungon mitoitus voidaan tehdä totutulla tavalla yksinkertaisesti. Rungon voimasuureet lasketaan lineaarisen teorian mukaan ja sen jälkeen mitoitetaan pilarit, palkit sekä liitokset toisistaan riippumattomina. Toinen melko yleinen liittorunkojen rakennemalli on sivusuunnassa tuettu kehärakenne, on jatkuvat välipohjapalkit ja nivelpäiset kerrospilarit (Kuva 5.2 b). Palkit voivat olla myös Gerber-palkkeja. Yleensä myös tämän tyyppisen rungon rakenneanalyysi voidaan tehdä totutulla tavalla yksinkertaisesti; Rungon voimasuureet lasketaan edelleen kimmoteorian mukaisesti ja pilarit, palkit sekä liitokset voidaan mitoittaa erikseen. Rungon jäykistävät rakenteet ovat niin jäykkiä, ettei jäykistävien rakenteiden vaakasiirtymistä tule lisärasituksia pilareille. Joskus sivusuunnassa tuettu kehärakenne (Kuva 5.2 c) toteutetaan niin, että keskipilarien ja jatkuvien palkkien liitos tehdään momenttijäykäksi. Reunapilarien ja palkkien liitos on useimmiten nivelellinen. Tässä tapauksessa kehän rakenneanalyysi muuttuu jo vaativammaksi, koska pilarien ja palkkien mitoitusta ei voida tehdä erillään. Jäykkänurkkaisessa kehässä erityisesti taivutusmomentti- ja leikkausvoimapinta riippuvat sauvojen jäykkyyksistä. Jos kehän voimasuureiden laskennan jälkeen palkin tai pilarin poikkileikkausta muutetaan mitoituksen yhteydessä, niin tulee kehän voimasuureet laskea uudelleen. Sivusuunnassa tukematon, jäykkänurkkainen kehä (tai osittain jäykkänurkkainen kehä) on Suomessa harvinainen, mutta eteläisemmässä Euroopassa hieman tavallisempi rakenne (Kuva 5.2 d). Suomessa tätä rakennetyyppiä on joskus käytetty niin, että palkit ovat liittorakenteena toimiva ristikoita. Runkotyypin etuna on sen parempi stabiliteetti asennustilanteessa ja oikein

4

suunniteltuna myös parempi sitkeys onnettomuustilanteessa. Etelä-Euroopassa kehärakenteen etuna on se, että kehä voidaan suunnitella toimimaan hyvin maanjäristyskuormituksessa. Jäykkänurkkaisessa kehässä voidaan kehänurkkaan (palkin päähän aivan pilarin viereen) suunnitella osittain jäykkä liitos, joka maanjäristyskuormituksessa on sitkeä, sitoo liike-energiaa ja plastisoituu hallitusti ensimmäisenä osana rungossa. Näin varmistetaan se, ettei pilareihin muodostu plastisia niveliä, mikä on tärkeää rungon sortumisen estämiseksi. Myöhemmin esitetään tarkemmat ehdot siihen, millä edellytyksillä on sallittua tehdä yksinkertainen kimmoteorian mukainen analyysi voimasuureiden laskennassa ja sauvojen mitoituksessa.

a) Yksiaukkoiset palkit ja jatkuvat pilarit. Kehä on tuettu sivusuunnassa jäykistävillä rakenteilla.

b) Jatkuvat palkit, kerrospilarit keskellä ja jatkuvat reunapilarit. Kehä on tuettu sivusuunnassa jäykistävillä rakenteilla.

c) Jatkuvat palkit ja jatkuvat pilarit. Keskipilarin ja palkin välillä on momenttijäykkä liitos. Reunapilarin ja palkin liitos nivelöity. Kehä on tuettu sivusuunnassa jäykistävillä rakenteilla.

d) Jatkuvat palkit ja jatkuvat pilarit. Pilarien ja palkkien välillä on momenttijäykkä (tai osittain jäykkä) liitos. Kehää ei ole tuettu sivusuunnassa jäykistävillä rakenteilla.

Kuva 5.2. Tavallisimpia Suomessa käytettäviä liittorungon rakennemalleja.

5

5.1.3 Kehien luokittelu sivusiirtyvyyden ja sivusuu ntaisen tuennan mukaan Kehät luokitellaan neljään ryhmään sivusiirtyvyyden ja sivuttaisen tuennan perusteella (Kuva 5.4). Tähän luokitteluun perustuu se, vaaditaanko rakenteelle toisen kertaluvun P-∆ – vaikutukset huomioon ottava laskentamenetelmä, vai riittääkö pelkästään lineaarinen, kimmoteorian mukainen analyysi. Kehän sivusiirtyvyys riippuu stabiiliudesta, johon vaikuttaa sekä kehän kuormituksen suuruus että kehän jäykkyys. Hoikka, nurjahduskestävyyteen nähden raskaasti kuormitettu rakenne on alttiimpi sivusiirtymiselle kuin massiivinen, kevyesti kuormitettu rakenne. Kehä on sivusiirtyvä, jos kappaleessa 5.3 esitetystä kaavasta ( 5.11) saatava kerroin αcr < 10. Yksi tulkinta siihen, milloin kehä on sivusuunnassa tuettu ja milloin tukematon (Kuva 5.3) löytyy standardista SFS-EN 1993-1-8:2005 ja sen pohjalta tehdystä käsikirjasta (Kouhi, 2009):

� Tasokehä on sivusuunnassa tuettu, kun vaakavoimien siirtämiseen tarkoitetun jäykistysjärjestelmän jäykkyys on vähintään 80 % koko tasokehän jäykkyydestä. Koko tasokehän jäykkyydellä tarkoitetaan tässä jäykistysjärjestelmän ja jäykistämättömän kehän jäykkyyksien summaa.

� Tasokehä on sivusuunnassa tukematon, jos edellä jäykistysjärjestelmän jäykkyys on alle 80 % koko tasokehän jäykkyydestä.

Kuva 5.3. Sivusuunnassa tuettu kehä on esitetty vasemmalla ja sivusuunnassa tukematon kehä oikealla.

Sivusiirtymättömien kehien (Kuva 5.4a) ja (Kuva 5.4b) voimasuureet voidaan laskea kimmoteorian mukaan, mikäli betonin halkeilu, betonin viruminen ja liitosten toiminta otetaan asianmukaisesti huomioon myöhemmin esitettävällä tavalla. Tällöin sivusiirtymättömän kehän voimasuureiden laskennassa ei tarvitse ottaa huomioon toisen kertaluvun P-∆ – vaikutuksia. Tulee kuitenkin huomata, että kehän sivusiirtymättömyydestä huolimatta yksittäisten sauvojen mitoituksessa voi olla otettava huomioon toisen kertaluvun P- δ – vaikutukset, vaikka niitä ei koko kehän voimasuureiden laskennassa tarvitsisikaan ottaa huomioon. Yleensä sauvojen toisen kertaluvun P- δ – vaikutukset otetaan huomioon pelkästään sauvojen mitoituksessa (pl. Hyvin hoikat sauvat). Sivusiirtyville kehille (Kuva 5.4c ja Kuva 5.4d) toisen kertaluvun P-∆–vaikutukset on otettava huomioon.

6

a)

b)

c)

d)

a) Sivusuunnassa tuettu, sivusiirtymätön kehä. 10≥crα . Toisen kertaluvun P-∆ -vaikutuksia ei

tarvitse ottaa huomioon kehän kokonaistarkastelussa.

b) Sivusuunnassa tukematon, sivusiirtymätön kehä. 10≥crα . Toisen kertaluvun P-∆ -

vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon kehän kokonaistarkastelussa.

c) Sivusuunnassa tuettu, sivusiirtyvä kehä. 10<crα . Toisen kertaluvun P-∆ -vaikutukset tulee

ottaa huomioon kehän kokonaistarkastelussa.

d) Sivusuunnassa tukematon, sivusiirtyvä kehä. 10<crα . Toisen kertaluvun P-∆ -vaikutukset

tulee ottaa huomioon kehän kokonaistarkastelussa.

Kuva 5.4. Kehien luokittelu tuennan ja sivusiirtyvyyden mukaan (Kouhi, 2009). Kehän sivusiirtyvyyteen vaikuttaa sekä kehän kuormitus että kehän jäykkyys.

7

5.1.4 Liitosten mallintaminen Tavanomaisessa suunnittelukäytännössä liitosten jäykkyys on yleensä idealisoitu niin, että liitokset on oletettu joko täysin jäykiksi tai kokonaan nivelellisiä. Näin liitosten toiminnan vaikutus rakenteen voimasuureisiin ja siirtymiin on yleensä ollut helppo huomioida mallintamalla sauvan päähän joko jäykkä kiinnitys tai nivel. Laskelmissa on oletettu, että nivelöity liitos sallii liittyvien sauvojen päiden välille vapaasti kulmamuutoksen, ilman että liitokseen syntyy taivutusmomenttia. Jäykkä liitos taas estää kokonaan kulmamuutoksen liitokseen liittyvien sauvojen välillä ja kestää taivutusmomenttia vähintään yhtä paljon kuin liittyvät sauvatkin (ks. Kuva 5.5). Todellisuudessa lähes kaikkien liitostyyppien jäykkyys on edellä mainittujen ääripäiden välissä ja näitä liitoksia kutsutaan osittain jäykiksi tai puolijäykiksi. Osittain jäykän liitoksen toiminta voidaan kuvata sopivan jäykällä kiertojousella, kun liitosta rasittava taivutusmomentti on riittävän pieni suhteessa liitoksen kestävyyteen. Kiertojousen jäykkyys (M–Ø – yhteys) on mallinnettava koko kehän rakenneanalyysissä oikein, jotta kehän voimasuureet saadaan laskettua oikein. Jos liitoksen käyttäytyminen on voimakkaasti epälineaarista, ei liitoksen jäykkyyttä voida mallintaa tarkasti pelkästään vakiojäykkyyden omaavalla kiertojousella. Tällöin liitoksen M–Ø – yhteys voidaan sovittaa paloittain lineaarisena käyränä vastaamaan mahdollisimman tarkasti koetuloksista mitattua osittain jäykän liitoksen M–Ø – yhteyttä. Jos kehässä joudutaan käyttämään osittain jäykkää, epälineaarista jousivakiota, on kehän kokonaisanalyysi tehtävä vähintäänkin geometrisesti epälineaarisella laskentamallilla. Käytännön rakennesuunnittelussa tämä on useimmiten liian työlästä. Jotta liittorakenne voidaan suunnitella standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 mukaan, tulee liitosten olla joko teräs- tai liittorakenteisia (ei betonirakenteisia). Kohdassa 5.1.2 liittorakenteen liitokset luokitellaan toimintansa perusteella kolmeen, alla mainittuun ryhmään seuraavasti:

� jatkuva liitos � osittain jatkuva liitos � vapaa tuenta

Liitosten jäykkyyden luokittelussa viitataan standardiin SFS-EN 1993-1-8:2005, jonka kohdan 5.2 mukaan liitokset voidaan jakaa kolmeen luokkaan niiden jäykkyyden perusteella. Nimitykset poikkeavat hieman, mutta luokittelu on periaatteessa sama:

� jäykkä liitos � osittain jäykkä liitos � nimellinen nivelliitos

Teräsrakenteen liitokset jaetaan standardissa EN 1993-1-8:2005 kolmeen luokkaan myös niiden lujuuden perusteella:

� täysin luja liitos � osittain luja liitos � nimellisesti nivelellinen liitos

Seuraavassa (Kuva 5.5) on periaatekuva liitosten jäykkyyden määrittämisestä ja standardin EN 1993-1-8:2005 mukaiset raja-arvot liitosten luokitteluun jäykkyyden perusteella (Taulukko 5.1).

8

Kuva 5.5. Vasemmalla esimerkkejä jäykän, osittain jäykän ja nivelellisen liitoksen todellisesta momentti - kiertymä yhteydestä. Oikealla standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 mukainen liitosten jaottelu jäykkyyden perusteella alueisiin 1, 2 ja 3.

Taulukko 5.1. Liitoksien luokitus jäykkyyden perusteella (EN 1993-1-8:2005).

Alue 1. Jäykkä liitos

bbbinij LEIkS /. ≥ ,

kb = 8 kun kehä on sivusuunnassa tuettu ja siirtymätön, ks. Kuva

5.4, tapaus a kb = 25 muut kehät, ks. Kuva 5.4, tapaukset b, c ja d. Lisäksi

kehän jokaisessa kerroksessa on oltava voimassa ehto: 1,0/ ≥cb KK . (Jos 1,0/ <cb KK , niin liitokset

luokitellaan osittain jäykiksi.) Alue 2. Osittain jäykkä liitos

Kaikki alueelle 2 kuuluvat liitokset luokitellaan osittain jäykiksi.

Alue 3. Nimellinen nivel

bbinij LEIS /5,0. <

Merkinnät: Kb on tarkasteltavan kerroksen yläpäässä olevien kaikkien palkkien Ib / Lb –arvojen

keski-arvo Kc on tarkasteltavan kerroksessa olevien kaikkien pilarien Ic / Lc –arvojen keski-arvo Ib on palkin hitausmomentti Ic on pilarin hitausmomentti Lb on palkin jänneväli (pilarin keskiöiden välinen etäisyys) Lc on pilarin kerroskorkeus

9

Kuva 5.6. Esimerkki nivelellisestä, osittain jäykästä ja jäykästä teräsrakenteen liitoksesta. Lähde: L.Gardner & D A Nethercot , Designers’ Guide to EN 1993-1-1.

5.1.5 Esimerkkejä liitosten jäykkyyksistä Liittorakenteiden liitoksia ja niiden mitoittamista ei käsitellä tässä tarkasti. Seuraavassa () ja () esitetään lyhyesti vain joitain esimerkkejä jatkuvista liitoksista, osittain jatkuvista liitoksista ja vapaan tuennan liitoksista. Standardissa SFS-EN 1993-1-8:2005 on esitetty laskentakaavoja joidenkin H- ja I-profiilien välisten liitosten jäykkyyden Sj,ini määrittämistä varten. Rakenneputkien välisiä liitoksia ko. kohdassa ei käsitellä, joten tavallisimmin Suomessa käytettävien liittorakenteiden liitoksien jäykkyydet on usein selvitettävä muilla menetelmillä (kirjallisuus, FEM-laskenta, kuormituskokeet). Tavallinen konsoliliitos (a) voidaan luokitella lähes aina nivelelliseksi (vapaa tuenta). Epäsymmetrisen I-palkin ja liittopilarin (b) välinen liitos on yleensä osittain jatkuva. Tehtyjen tutkimusten mukaan liitos pystyy siirtämään momenttia, mutta kiertyy samalla (Malaska). Jatkuvan palkin ja kerrospilarin ”keinupalaliitos” (c) on lähes aina nivelellinen (vapaa tuenta). Matalapalkin ja betonitäytteisen putkipilarin liitoksesta on mahdollista saada joko osittain jatkuva tai täysin jatkuva (d), riippuen käytettävien varusteluosien järeydestä suhteessa liittyviin sauvoihin. Kahden päällekkäisen liittopilarin välille saadaan yleensä helposti tehtyä jatkuva liitos (vastaa jäykkää liitosta teräsrakenteessa). Jatkuvan liitoksen toteuttamiseen on useita vaihtoehtoja: joko päittäishitsattu ja jatkosteräksillä varustettu liitos (a) tai yhdellä päätylevyllä varustettu hitsattu liitos (b). Päätylevyjen avulla tehdyt pulttiliitokset ovat hyvin tavanomaisia liittopilarien jatkoksia, jotka ovat joko osittain jatkuvia tai jatkuva (c). Tarvittaessa on mahdollista toteuttaa myös vapaa tuenta (vastaa nivelliitosta teräsrakenteessa) liittopilarin päähän, mutta tämä on harvinainen(d).

10

a) b)

c) d) � a) nivelellinen matalapalkin konsoliliitos. � b) osittain jäykkä I-palkin pulttiliitos. � c) keinupalalla varustettu nivelellinen liitos. � d) jatkuva tai osittain jatkuva pultattu liitos.

Kuva 5.7. Esimerkkejä palkkien liitoksista:

11

a) b)

c) d) � a) juurituella varustettu, päittäishitsattu jatkuva liitos, jossa jatkosteräkset � b) yhdellä päätylevyllä varustettu jatkuva tai osittain jatkuva liitos. Ylempi pilari

hitsataan työmaalla alempaan ja liitokseen asennetaan jatkosteräkset pilarista toiseen. � c) osittain jatkuva tai jatkuva pulttiliitos pilarien välillä. � d) keinupalalla varustettu nivelellinen liitos pilarien välillä.

Kuva 5.8. Esimerkkejä pilarien liitoksista.

12

5.1.6 Shear lag-ilmiö palkeissa Tarkastellaan vapaasti tuettua yksiaukkoista liittopalkkia, jossa teräspalkin päälle on valettu betonilaippa (Kuva 5.9). Shear lag-ilmiöllä tarkoitetaan palkin laipan tasossa tapahtuvia leikkausmuodonmuutoksia, joiden vuoksi palkin kanssa liittorakenteena toimivan betonilaipan normaalijännitykset (palkin akselin suunnassa) jakautuvat epätasaisesti. Jänteen keskellä betonin normaalijännitys on suurimmillaan palkin päällä ja pienenee etäisyyden kasvaessa palkista. Tämän vuoksi betoni-teräs liittopalkkien puristuslaipoille on määritelty mitoituksessa käytettävä toimiva leveys beff. Shear lag-ilmiön voi nähdä myös siitä, että palkin tuen lähellä poikkileikkaus ei säily tasona, vaan puristuslaippa vinoutuu leikkausmuodonmuutosten vuoksi. Shear lag-ilmiö on palkin materiaalista riippumaton, ilmiö esiintyy myös esimerkiksi levälaippaisilla teräspalkeilla (vrt. SFS-EN 1993-1-5:2007).

Kuva 5.9. Shear lag – ilmiö. Vasemmalla tarkasteltu liittopalkki, joka on vapaasti tuettu päistään ja jota kuormitetaan tasaisesti jakautuneella kuormalla. Keskellä on palkin leikkausjännitysjakauma ja leikkausmuodonmuutokset ylhäältäpäin katsottuna. Oikealla on esitetty betonilaipan epätasainen palkin akselin (y-akseli) suunnassa normaalijännitysjakauma, jossa suurin jännitys on piirretty tummansinisellä.

Palkin jänteen keskellä vallitseva toimiva leveys ja välituella vallitseva toimiva leveys saadaan seuraavasta kaavasta:

eioeff bbb Σ+=

Merkinnät: b0 palkin ulommaisten leikkausliittimien keskiöiden välinen etäisyys bei on betonilaipan toimivan leveyden arvo yhdellä puolen palkkia, joka on Le/8,

mutta enintään todellinen leveys bi (Kuva 5.10). Mitta Le on taivutusmomentin nollakohtien välinen etäisyys (Kuva 5.11).

(5.1)

Palkin reunatuella vallitseva toimiva leveys on kaavan (5.2) mukainen:

eiioeff bbb βΣ+=

missä: 1/025.055,0 ≤+= eiei bLβ

(5.2)

13

Kuva 5.10. Liittopalkin betonilaipan todellinen leveys bi (b1 ja b2 ) keskipalkissa ja reunapalkissa.

Alla (Kuva 5.11) on esitetty esimerkkejä palkin toimivan leveyden beff määrittämisestä, kun palkki on yksiaukkoinen, jatkuva ja ulokkeellinen. Laskettaessa voimasuureita kimmoteorian mukaisella kokonaistarkastelulla voidaan jokaiselle jänteelle valita vakiosuuruinen toimiva leveys:

� molemmista päistä tuetuilla jänteillä voidaan käyttää jänteen keskikohdalle määritettyä beff,1

� ulokkeelle voidaan käyttää tuella määritettyä arvoa beff,2

Kuva 5.11. Momentin nollakohtien väli Le ja tehollinen betonilaipan leveys yksiaukkoisessa palkissa sekä jatkuvassa, ulokkeellisessa palkissa standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 mukaan.

14

5.1.7 Virumisen ja kutistumisen huomioon ottaminen palkeissa Standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdan 5.4.2.2(1)P periaatesäännön mukaan viruman ja kutistuman vaikutukset on otettava tarpeen mukaan huomioon. Murtorajatilassa kestävyyttä laskettaessa kutistumisen ja virumisen vaikutuksia ei tarvitse ottaa lainkaan huomioon, kun seuraavat ehdot täyttyvät:

� kaikki teräsosat kuuluvat poikkileikkausluokkaan 1 tai 2 � rakenne ei ole väsytyskuormitettu � rakenneosien kiepahdusta ei tarvitse ottaa huomioon (palkkien kiepahdus estetty)

Kun seuraavan listan ehdot toteutuvat, voidaan viruman vaikutus ottaa huomioon kaavan (5.3) mukaisesti (Kuva 5.12):

� rakenne on sivusiirtymätön (kokonaistarkastelussa ei tarvitse ottaa huomioon toisen kertaluvun P-∆ – vaikutuksia)

� rakenne ei ole varastokäyttöön tarkoitetuissa tiloissa (SFS-EN 1991-1-1:2002 kuormaluokka E)

� rakennetta ei ole jännitetty jälkijännittämisellä tai tunkkaamalla aiheutetulla esikorotuksella

nAA cekva /, =

missä: Aa,ekv on ekvivalentti teräspoikkileikkaus (”teräkseksi redusoitu betoni”) Ac on alkuperäinen betonilaipan pinta-ala

n on teräksen kimmokertoimen ja efektiivisen betonin kimmokertoimen suhde

2/, cm

a

effc

a

E

E

E

En ==

Ecm on betonin sekanttikimmokerroin lyhytaikaiselle kuormitukselle (standardin SFS-EN 1992-1-1:2005 taulukko 3.1)

(5.3)

Kuva 5.12. Vasemmalla liittopalkin betonilaipan todellinen poikkileikkaus. Oikealla betonin pinta-ala muutettu ekvivalentiksi teräspinta-alaksi.

15

Mikäli edellä esitettyä yksinkertaista menettelyä ei voida soveltaa, voidaan laskea tarkemmin virumisen vaikutukset betonin ja teräksen kimmokertoimien suhteeseen nL:

( )tLoL nn ϕΨ+= 1

missä: n0 on teräksen ja betonin kimmokerroinsuhde Ea / Ecm lyhytaikaiselle

kuormitukselle φt on betonin virumaluku (standardin SFS-EN 1992-1-1:2005 kohta 3.1.4)

ΨL on kuormituksen tyypistä riippuva virumisen tehokerroin, joka on: 1,10 pysyvien kuormien vaikutukselle 0,55 kutistuman vaikutuksille 1,50 tunkkaamalla jännittämisen vaikutuksille

(5.4)

Kutistumisen vaikutus voidaan ottaa yksinkertaisesti huomioon standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 liitteen C mukaan. Normaalibetonin vapaan loppukutistuman nimellinen loppuarvo on:

� 0,325 ‰ kuivissa ympäristöissä rakennuksen ulkopuolella ja sisäpuolella (ei liittopilarin sisällä)

� 0,200 ‰ muissa ympäristöissä ja liittopilarin sisällä 5.1.8 Halkeilun mallintaminen liittopalkkien betoni laipoissa Jatkuvan liittopalkin jäykkyys muuttuu sen mukaan, onko poikkileikkaus halkeillut vai ei. Jatkuvan palkin välituella vedetty betonilaippa halkeilee helposti, minkä vuoksi palkin taivutusjäykkyys on tällä kohtaa pienempi verrattuna kentän keskikohtaan. Halkeamattoman poikkileikkauksen jäykkyys EaI1 lasketaan olettaen teräksen kanssa liittorakenteena oleva betoni halkeilemattomaksi ja redusoimalla betonin pinta-alaa kimmokertoimien suhteella n. Halkeilleen tilan jäykkyyden laskennassa EaI2 otetaan huomioon vain betoniraudoitus ja teräspalkin poikkileikkaus. Halkeilun vaikutus palkin välituella voidaan ottaa huomioon standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdan 5.4.2.3(3) mukaan yksinkertaisesti (Kuva 5.13) niin, että 15 % matkalla jänteestä tuen molemmin puolin käytetään halkeilleen poikkileikkauksen jäykkyyttä EaI2, ja muulla halkeilemattoman poikkileikkauksen jäykkyyttä EaI1. Yksinkertaisen menettelyn edellytyksenä on, että seuraavat ehdot toteutuvat:

� rakenne on sivusiirtymätön � palkkeja ei ole jännitetty � betonilaippa on palkin päällä � jatkuvassa palkissa vierekkäisten kenttien pituuksien suhteen tulee olla vähintään 0.6

16

Kuva 5.13. Halkeilun vaikutus palkin jäykkyyteen: välituilla on haljennut poikkileikkaus EaI2 ja muualla halkeilematon poikkileikkaus EaI1. Esim. sivusiirtyvissä jäykkänurkkaisissa kehissä liittopalkin momenttipinta voi poiketa huomattavasti ”jatkuvan palkin momenttipinnasta”. Edellä kuvattu yksinkertaistettu menetelmä on johdettu jatkuville palkeille, joissa on negatiivinen tukimomentti välituilla ja positiivinen kenttämomentti. Siksi yksinkertaistettu menettely ei sovellu palkkien jäykkyyksien määrittämiseen silloin, kun kyseessä on sivusiirtyvä kehä. Niille on käytettävä seuraavassa esitettyä yleisempää menetelmää. Mikäli yksinkertaista menettelyä ei voida käyttää, on taivutusjäykkyys palkin jänteen matkalla määritettävä standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdan 5.4.2.3(2) mukaan iteroiden:

� Lasketaan ominaisyhdistelmiä vastaavat taivutusmomentin maksimi- ja minimiarvot standardin SFS-EN 1990:2002 kohdan 6.5.3 mukaisesti. Laskennassa palkin poikkileikkaus oletetaan kauttaaltaan halkeilemattomaksi. Kuorman pitkäaikaisvaikutukset otetaan huomioon.

� Ne alueet, joissa betonin vetojännitys reunalla on vähintään kaksi kertaa fctm, määritellään haljenneiksi poikkileikkauksiksi.

� Toistetaan ensimmäisen kohdan ominaisyhdistelmiä vastaavien voimasuureiden laskenta niin, että palkin haljenneiden poikkileikkauksien jäykkyys on EaI2 ja halkeamattomien EaI1.

� Edellisen kohdan ”haljenneen tilan tarkastelun” perusteella määritellään uudelleen alueet, joissa betonin vetojännitys reunalla on vähintään kaksi kertaa fctm.

� Iterointia jatketaan niin kauan, että voimasuurejakauma ei enää muutu (muutama kierros).

17

5.1.9 Halkeilu, kutistuminen ja viruminen liittopil areissa Halkeilun, kutistuman ja viruman huomioon ottaminen liittopilareissa on suoraviivaisempaa kuin palkeissa. Standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 on kohdassa 6.7.3.4(2) annettu yksinkertaistettu taivutusjäykkyyden laskentakaava, jota voidaan käyttää kaksoissymmetrisille ja poikkileikkaukseltaan muuttumattomille liittopilareille. Määritettäessä voimasuureita tehollisen taivutusjäykkyyden arvo saadaan kaavasta (5.5):

( )ccmllessaaolleff IEKIEIEKEI ., ++=

missä: Ko on kalibrointikerroin, jonka arvo on 0,9 Ke,ll on korjauskerroin, jonka arvo on 0,5 EaIa on liittopilarin teräsosan taivutusjäykkyys EsIs on liittopilarin betoniraudoituksen taivutusjäykkyys EcIc on liittopilarin halkeilemattoman betoniosan taivutusjäykkyys lyhytaikaisessa

kuormituksessa

(5.5)

Kuorman pitkäaikaisvaikutukset otetaan huomioon käyttämällä edellä kaavassa (5.5) betonin kimmokertoimen Ecm sijaan tehollista kimmokerrointa Ec,eff, joka määritellään kaavassa (5.6):

( ) tEdEdGcmeffc NN

EEϕ/1

1

,, +

=

missä: NEd on pilarin normaalivoiman mitoitusarvo NG,Ed on pysyvän kuorman osuus pilarin normaalivoiman mitoitusarvosta φt on betonin virumaluku, jolla voidaan käyttää standardin SFS-EN 1994-1-1:2005

kohdan 5.4.2.2(2) arvoja (arvot esitetty edellä käsiteltäessä palkin virumaa)

(5.6)

5.2 Epätarkkuudet Kuormittamattomassa rakenteessakin on aina erilaista epätarkkuutta, joka on otettava huomioon koko rakenteen stabiliteetin tarkastelussa, laskettaessa voimasuureita ja tehtäessä yksittäisten rakenneosien mitoitusta. Tämä on kirjattu periaatevaatimuksena standardiin EN 1994-1-1:2005 epätarkkuuksia käsittelevän kohdan 5.3. alkuun. Epätarkkuutta syntyy mm. seuraavista tekijöistä, jotka on otettava huomioon mitoituksessa:

� terässauvoihin valmistuksen yhteydessä syntyvät jäännösjännitykset � rakenteen valmistuksen ja asentamistyön aikana syntyvät mittaepätarkkuudet, kuten

poikkeama pystysuunnasta, poikkeama tasaisuudesta, käyryys, sovitusvirheet ja liitosten tahattomat epäkeskisyydet.

Erityisesti hoikkien, toisen kertaluvun vaikutuksille alttiiden rakenteiden ja rakenneosien epätarkkuudet on määritettävä huolellisesti. Kun toisen kertaluvun vaikutuksia iteroidaan P-∆-menetelmällä, on oikean alkuepätarkkuuden valinnalla ratkaiseva merkitys laskelmasta saatavan tuloksen oikeellisuuteen. Jos epäkeskisyydeksi annetaan nolla, niin P-∆-menetelmällä laskettaessa saadaan miten hoikka sauva tahansa (esim. pianolanka) kestämään aksiaalista puristusta tyssäyskestävyyden verran.

18

5.2.1 Kehän epätarkkuudet

Kuva 5.14. Kehän ekvivalentti sivusiirtymä.

Kehän epätarkkuudeksi on valittava kimmoteorian mukainen rakenneosan tai rakenteen nurjahdusmuoto, joka syntyy heikoimpaan suuntaan epäedullisimmassa muodossa. Yleensä rakenteen määräävin nurjahdusmuoto on nurjahdus kehän tasossa tai nurjahdus pois kehän tasosta. Joissain tapauksissa määräävin nurjahdusmuoto voi olla tästä poikkeava. Esim. jos rungon jäykistysjärjestelmän kiertojäykkyys on pieni, niin koko rakenteen määräävin nurjahdusmuoto voi olla rungon vääntönurjahdus (vrt. standardin EN 1993-1-1:2005 kohta 5.3.2(10). Kokonaisanalyysissä tarvittavien kehien epätarkkuuksien osalta viitataan standardin EN 1993-1-1:2005 kohtaan 5.3.2. Kehän epätarkkuuksia ei tarvitse ottaa kokonaisanalyysissä huomioon, jos kehään kohdistuu pystykuormiin verrattuna huomattavan suuri vaakavoima (esim. tuuli), jonka rinnalla kehän epätarkkuuksista aiheutuvat ekvivalentit vaakavoimat ovat pienet. Kehän sivusiirtymiin liittyvät epätarkkuudet voidaan jättää huomioon ottamatta, kun:

EdEd NH ⋅≥ 15.0

( 5.7)

Tavanomaisen tasokehän alkuvinous otetaan huomioon kehän jokaisessa lattia- ja kattotasossa vaikuttavalla ekvivalentilla vaakavoimalla HEd:

EdEd NH ⋅= φ

Merkinnät: φ kaavan ( 5.9) mukainen alkuvinous (ks. Kuva 5.14) NEd Pilarin puristavan normaalivoiman mitoitusarvo

( 5.8)

mh ααφφ ⋅⋅= 0 Merkinnät:

0φ on perusarvo: Ø0 = 1/200

αh on pilareihin sovellettava korkeuden pienennystekijä αm on pienennystekijä, joka ottaa rivissä olevien pilarien lukumäärän

( 5.9)

19

13

2mutta,

2 ≤≤= hhh

αα

h on rakenteen korkeus metreinä

+=m

110,5mα

m on niiden rivissä olevien pilarien lukumäärä, joiden kantama pystysuuntainen

kuorma NEd on vähintään 50 % tarkasteltavassa pystysuuntaisessa tasossa olevan pilarin keskimääräisestä kuormasta.

5.2.2 Kehän kokonaistarkastelussa käytettävät raken neosan epätarkkuudet Koko tasokehän kokonaistarkastelussa ei yksittäisen puristetun sauvan epätarkkuuksia tarvitse ottaa huomioon silloin, kun kehärakenteelle voidaan käyttää lineaarista analyysiä. Lineaarisen analyysin käyttö on mahdollista, kun kehärakenne on sivusiirtymätön. Sivusiirtymättömyys on määritelty edellä kohdan 5.1.3 mukaisesti. Kun kerroin 10≥crα , niin rakenne on

sivusiirtymätön. Sivusiirtyvän kehärakenteen tapauksessa (kerroin αcr < 10) kehän muuttuneen geometrian vaikutukset on otettava huomioon aina kokonaisanalyysissä. Tämä tarkoittaa sitä, että koko kehärakenteen sivusiirtymä on otettava huomioon, kun voimasuureita lasketaan P-∆ – menetelmällä. Tämän lisäksi kokonaisanalyysissä on otettava huomioon myös yksittäisen puristetun sauvan epätarkkuudet, jos rakenneosa on tarpeeksi hoikka. Käytettäessä toisen kertaluvun analyysiä voidaan rakenneosien epätarkkuus jättää huomioon ottamatta, jos kaavan ( 5.10) mukainen ehto toteutuu:

Ed

Rkpl

N

N .5,0≤λ

Merkinnät: λ on standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdan 6.7.3.3 mukainen suhteellinen

hoikkuus, kun rakenneosa oletetaan päistään nivelelliseksi

EdN on normaalivoiman mitoitusarvo

RkplN . on standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdan 6.7.3.3 mukainen plastinen

puristuskestävyys

( 5.10)

Käytettäessä toisen kertaluvun analyysiä rakenneosan epätarkkuus voidaan jättää huomioon ottamatta aina silloin, kun puristettu sauva on nivelöity molemmista päistään (vrt. standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohta 5.3.2(6)). Nivelpäisen pilarin päissä tapahtuvilla kiertymillä ei ole vaikutusta muun kehän muodonmuutoksiin.

20

a) b)

c)

Tapaus a) Sivusiirtyvä kehä, jolle αcr < 10. Nivelpäisinä tarkasteltavien pilarien suhteellinen hoikkuus täyttää kaavan ( 5.10) ehdon, joten koko kehän voimasuureiden laskennassa (P-∆ – analyysissä) ei tarvitse ottaa huomioon puristettujen rakenneosien epätarkkuuksia (alkukäyryys).

Tapaus b) Sivusiirtyvä kehä, jolle αcr < 10. Nivelpäisinä tarkasteltavien pilarien suhteellinen hoikkuus ei täytä kaavan ( 5.10) ehtoa, joten koko kehän voimasuureiden laskennassa (P-∆ – analyysissä) on otettava huomioon puristettujen rakenneosien epätarkkuus (alkukäyryys).

Tapaus c) Sivusiirtymätön kehä, jolle αcr ≥ 10. Puristettujen rakenneosien epätarkkuutta (alkukäyryys) ei tarvitse ottaa huomioon kehän kokonaistarkastelussa. Kokonaistarkastelu voidaan tehdä kimmoteorian mukaan.

Kuva 5.15. Rakenneosien epätarkkuuksien huomioon ottaminen kehän kokonaistarkastelussa.

21

5.2.3 Puristettujen rakenneosien epätarkkuudet Liittopilarien ja liittorakenteisten puristussauvojen alkukäyristymän muotoisten epätarkkuuksien mitoitusarvot on annettu standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 taulukossa 6.5, josta on poimittu tyypillisimmät tapaukset seuraavaan (Kuva 5.16). Kuvassa raudoitussuhde ρs on raudoituksen pinta-alan suhde betonin pinta-alaan. Poikkileikkaus pyöreä tai suorakaiteen muotoinen

Raudoitus-suhteen raja-arvot

Nurjahdus-akseli

Nurjahdus-käyrä

Pilarin vinous tai alkukäyryys

ρs ≤ 3 % mikä tahansa

a L/300

3 % < ρs ≤ 6 % mikä tahansa

b L/200

Kuva 5.16. Esimerkkejä standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 mukaisista puristettujen liittorakenteiden epätarkkuuksista.

Puristettujen teräsosien epätarkkuudet otetaan huomioon standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 mukaisesti. Terässauvan nurjahduskestävyyttä laskettaessa epätarkkuuksien vaikutukset sisältyvät nurjahduskestävyyden kaavoihin. 5.2.4 Liittopalkkien epätarkkuudet Poikittaissuunnassa tukemattomien liittopalkkien epätarkkuuksien vaikutukset sisältyvät kiepahduskestävyyksien kaavoihin standardissa SFS-EN 1994-1-1:2005. 5.2.5 Liitosten sovitusvirheet ja asennustoleranssi t Edellisessä kohdassa (Kuva 5.16) esitetyt eurooppalaisten nurjahduskäyrien mukaiset epätarkkuudet perustuvat laajoihin teräspilareilla tehtyihin kokeisiin, joiden tulokset on julkaistu aikoinaan ECCS:n toimesta. Nämä alkukäyryyden arvot on valittu niin, että koetulokset on saatu vastaamaan laskettuja nurjahduskestävyyksiä (Kouhi). Teräspilareille johdetuissa eurooppalaisissa nurjahduskäyrissä on otettu huomioon koetilanteessa esiintyneet epätarkkuudet: alkukäyryys, kuorman epäkeskisyys ja alkujännitykset (ESDEP, luento 7.5.2). Nämä vaikutukset sisältyvät siis nurjahduskestävyyden kaavoihin.

22

Kuva 5.17. Esimerkkejä standardissa SFS-EN 1090-2:2008:en esitetyistä toleransseista. Kuvassa h on pilarin korkeus.

Liitosten sovitusvirheet ja asennustoleranssien vaikutukset tulee ottaa huomioon rakenneanalyysissä (SFS-EN 1990:2002). Kokemus on osoittanut, että tahattomat epäkeskisyydet voivat olla tavanomaisessa liittorungossa huomattavastikin suurempia verrattuna teräspilarien kuormituskokeissa olleisiin epäkeskisyyksiin. Tämän vuoksi mitoituksessa tulisi varautua nurjahduskäyriin sisällytettyjen epäkeskisyyksien lisäksi tahattomiin, käytännön rakentamisessa syntyviin epäkeskisyyksiin. Turvallinen tapa esim. liittopilarien mitoituksessa on lisätä aina rakenneosalle epäkeskisyys, joka vastaa reilusti standardissa SFS-EN 1090-2:2008 on määritettyjä toleransseja teräsrakenteiden valmistusta ja asentamista varten. Oheisessa kuvassa on esimerkkinä joitakin toleransseja (Kuva 5.17). Yleensä reilumpiin toleransseihin varautuminen ei lisää montaakaan prosenttia kustannuksia, mutta rakenteen ”vikasietoisuus” paranee. Edellä on tarkasteltu toleransseista aiheutuvia epätarkkuuksia, jotka on otettava huomioon rakenteen kokonaistarkastelussa ja rakenneosan mitoituksessa. Liittorakenteiden liitoksissa on lähes aina epäkeskisyyksiä, jotka on otettava mitoituksessa huomioon. Rakenteen mitoituksen kannalta liitosten epäkeskisyydet ovat yleensä huomattavasti merkittävämpi tekijä kuin toleransseista johtuvat epätarkkuudet. Esimerkiksi liittopalkin ja pilarin liitoksessa voi epäkeskisyys olla tyypillisesti 200 – 300 mm, kun taas toleransseista johtuvat epätarkkuudet ovat 10… 15 mm (kerroskorkeus 3000 – 4000 mm).

23

Kuva 5.18. Esimerkkejä liitosten epäkeskisyyksistä, jotka on otettava aina huomioon kehän ja rakenneosien rakenneanalyysissä.

5.3 Rakenteiden stabiilius Stabiilius riippuu rakenteen kuormituksesta ja rakenteen jäykkyydestä. Tutkittaessa kehärakenteen alttiutta sivusiirtymistä aiheutuville vaikutuksille apuna käytetään αcr kerrointa, joka on määritelty seuraavasti:

Ed

crcr F

F=α

Merkinnät: Fcr on kimmoiseen alkujäykkyyteen perustuva kimmoteorian mukainen kehän

kriittinen kuorma, joka vastaa rakenteen kokonaisstabiiliuden menetystä FEd on kehän mitoituskuorma

( 5.11)

Kun palkkien tai kattopalkkien aksiaalinen puristusvoima ei ole merkittävä, voidaan kerroin αcr laskea standardissa SFS-EN 1993-1-1:2005 annetulla likiarvokaavalla seuraaville rakenteille:

� Portaalikehät, joissa on pieni kattokaltevuus � Sivusiirtyvät pilari-palkki-tyyppiset tasokehät

Standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 kohdan 5.2.1(4)B mukaan portaalikehän kattokaltevuus on pieni, jos se on enintään 1:2 (26°). Samassa kohdassa 5.2.1(4)B esitetään raja myös palkkien ja kattopalkkien merkittävälle normaalivoimalle. Liittorakenteisen kehän osalta nämä ehdot eivät tule kovin helposti määrääviksi Edellisen listan mukaisille kehärakenteille αcr saadaan laskettua jokaiselle kerrokselle erikseen kaavasta (5.12). Kaavan merkinnät on esitetty alla (Kuva 5.19).

24

=

EdHEd

Edcr

h

V

H

,δα

Merkinnät: HEd on tarkasteltavassa kerroksessa pilarien yläpäihin vaikuttavien vaakasuuntaisten

kuormien ja vaakasuuntaisten korvausvoimien summa VEd on tarkasteltavassa kerroksessa pilarien alapäihin vaikuttavien pystysuuntaisten

kuormien summa δH,Ed tarkasteltavassa kerroksessa pilarin ylä- ja alapään vaakasiirtymien ero, kun koko

kehää kuormittavat vaakasuuntaiset kuormat ja vaakasuuntaiset korvausvoimat h tarkasteltavassa kerroksessa pilarin korkeus

(5.12)

Kuva 5.19. Merkinnät likimääräistä αcr laskentakaavaa varten.

Edellä lasketun αcr kertoimen perusteella selviää, vaaditaanko rakenteelle toisen kertaluvun P-∆ – vaikutukset huomioon ottava laskentamenetelmä, vai riittääkö pelkästään lineaarinen, kimmoteorian mukainen analyysi. Riippuen kertoimen αcr suuruudesta on valittavana seuraavat kolme menettelyä. Jos kerroin αcr ≥ 10, niin kehän mitoituskuorman suhde kehän kriittiseen kuormaan on niin suuri, että toisen kertaluvun P-∆-vaikutuksia ei tarvitse ottaa huomioon. Voimasuureiden laskenta voidaan tehdä tällöin pelkästään kimmoteorian mukaan. Mikäli 3 ≤ αcr < 10, voidaan toisen kertaluvun vaikutukset ottaa huomioon standardissa SFS-EN 1993-1-1:2005 kohdassa 5.2.2(6)B esitettävällä tavalla. Toisen kertaluvun vaikutukset voidaan ottaa välillisesti huomioon kertomalla kaikki rakenteeseen vaikuttavat vaakasuuntaiset kuormat (esim. tuulikuormat ja epätarkkuuksista aiheutuvat ekvivalentit vaakakuormat ØVEd) kaavan ( 5.13) suurennuskertoimella. Tämän jälkeen kehän voimasuureet ja siirtymät lasketaan lineaarisella analyysillä, jossa pystykuormat ovat alkuperäiset ja vaakakuormat on kerrottu kaavan ( 5.13) suurennuskertoimella.

crα1

1

1

−

( 5.13)

25

Kaava ( 5.13) soveltuu aina yksikerroksiselle kehän pystykuormista VEd aiheutuvien toisen kertaluvun vaikutusten huomiointiin. Monikerroksisissa kehissä kaavaa voidaan käyttää, kun kaikissa kerroksissa on samanlainen:

� pystysuuntaisten kuormien jakautuminen � vaakasuuntaisten kuormien jakautuminen � kehän jäykkyys on jokaisessa kerroksessa suhteessa siinä vaikuttaviin leikkausvoimiin

Mikäli αcr < 3, toisen kertaluvun on otettava huomioon tarkemmilla menetelmillä, esim. jollain kaupallisella laskentaohjelmistolla tai P-∆ – menetelmällä iteroiden. Kirjallisuudessa erotellaan P-∆ ja P-δ -vaikutukset seuraavasti (ks. kuva alla): • Rakenneosan toisen kertaluvun vaikutuksille käytetään merkintää P-δ • Kehän toisen kertaluvun vaikutuksille käytetään merkintää P-∆

Kuva 5.20. P-∆ ja P-δ –vaikutukset. Tekijällä αcr otetaan huomioon P-∆ –vaikutukset. P-δ –vaikutukset otetaan huomioon puristettujen sauvojen mitoituskaavoissa.

5.4 Voimasuureiden laskenta Kehän voimasuureet voidaan kuitenkin laskea standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 mukaisesti neljällä eri menetelmällä (Johnson, R.P. & Anderson, D.):

� lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi, jossa ei sallita palkkien ja kehien taivutusmomenttien rajallista jakautumista uudelleen (ei tehdä momenttipinnan siirtoa jatkuville palkeille).

� lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi, jossa sallitaan palkkien ja kehien taivutusmomenttien rajallinen jakautuminen uudelleen (tehdään momenttipinnan siirto jatkuville palkeille).

� Epälineaarinen analyysi, jossa otetaan huomioon materiaalin epälineaarisuuden vaikutukset ja rakenteen muuttuneen geometrian vaikutukset (toisen kertaluvun P-∆-vaikutukset)

� Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu murtorajatilassa, jos standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdassa 5.4.5 mainitut lukuisat ehdot täyttyvät.

Tukien painuminen on SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdan 5.1.3(1)P mukaan otettava huomioon, jos tukien painuminen vaikuttaa siirtymätilaan merkittävästi. Staattisesti määrätyn rakenteen (Kuva 5.2 a) voimasuureisiin ei tukien painumisella ole vaikutusta.

26

Kuva 5.21. Kehän kokonaistarkastelun vuokaavio. Kuvassa esitetyt viittaukset on tehty standardiin SFS-EN 1994-1-1:2005, ellei muuta ole merkitty. (Johnson, R.P. & Anderson, D.)

27

5.4.1 Lineaarisen kimmoteorian mukainen analyysi Liittorakenteisen kehän voimasuureet lasketaan lähes aina käyttäen kimmoteoriaa. Usein valitaan sellainen rakennejärjestelmä, jonka analyysi voidaan tehdä lineaarisen kimmoteorian mukaisesti. Kimmoteorian mukainen analyysi voidaan tehdä kun:

� rakenne on sivusiirtymätön (kerroin αcr ≥ 10) � rakenne on sivusiirtyvä, mutta sivusiirtyvyyden vaikutukset voidaan ottaa huomioon

kaavan ( 5.13) mukaisella suurennuskertoimella (kerroin 3 ≤ αcr < 10) � lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi, jossa sallitaan palkkien ja kehien

taivutusmomenttien rajallinen jakautuminen uudelleen (tehdään momenttipinnan siirto jatkuville palkeille).

Analyysin vaiheet on esitetty edellä vuokaaviona (Kuva 5.21) ja siinä otetaan huomioon:

� rakenteen epätarkkuudet � liitosten jäykkyys � shear lag –ilmiö palkeissa � viruminen ja kutistuminen � betonin halkeilu � rakentamisvaiheiden vaikutukset (paitsi silloin jos kaikki osat kuuluvat

poikkileikkausluokkaan 1 ja 2 ja kun kiepahdusta ei tarvitse tarkastaa) � lämpötilan vaikutus � esijännityksen vaikutukset

5.4.2 Lineaarinen kimmoteorian mukainen analyysi, j ossa taivutusmomenttien

rajallinen uudelleen jakaminen sallitaan Momenttipinnan muuttaminen on ollut pitkään tuttua mitoitettaessa jatkuvia palkkeja plastisuusteorian mukaan. Myös standardi SFS-EN 1994-1-1:2005 sallii taivutusmomenttipinnan uudelleenjakamisen rajallisesti, kun rakenne täyttää tietyt ehdot. Seuraavan listan mukaisissa tapauksissa taivutusmomenttien uudelleen jakaminen ei ole sallittua (Johnson, R.P. & Anderson, D.):

� rakenne on tarkasteltava toisen kertaluvun P-∆ – vaikutukset huomioon ottavalla menetelmällä (rakenne on esimerkiksi sivusiirtyvä kehä)

� rakenteelle tehdään väsymistarkasteluja tai mitoitusta käyttörajatilassa � rakenne on sivusuunnassa tukematon (ks. Kuva 5.3). � rakennuksessa käytetään osittain jäykkiä tai osittain lujia liitoksia � rakennuksessa käytetään osittain betonilla täytettyjä (I tai H) palkkeja, joiden

kiertymiskyky ei ole riittävä � palkin korkeus muuttuu jänteen matkalla � palkeissa käytetään lujaa terästä (fy > 355 MPa) ja poikkileikkausluokassa 3 tai 4 � palkissa kiepahduskestävyys on määräävä (suositeltava hoikkuusraja

on 4.0≤LTλ kuumavalssatuilla ja 2.0≤LTλ hitsatuille poikkileikkauksille). Kun hoikkuus täyttää ehdon ,niin palkin kiepahduskestävyyttä ei standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 kohdan 6.3.2.2 mukaan tarvitse tutkia)

Kun yllä olevan listan mukaiset ehdot eivät rajoita, niin palkin kimmoteorian mukaisia momentteja voidaan muuttaa. Kun palkki kuuluu poikkileikkausluokkaan 1 tai 2, niin taivutusmomentteja voidaan tuella kasvattaa seuraavasti:

� 10%, kun on käytetty halkeilemattoman tilan tarkastelua � 20% kun on käytetty halkeilleen tilan tarkastelua

28

Kun teräksen lujuus on enintään 355 MPa, niin taivutusmomentteja uudelleen jaettaessa palkin tuella (negatiivisia momentteja) voidaan pienentää seuraavan taulukon mukaisesti. Taulukko 5.2. Negatiivisen momentin uudelleen jakamisen ylärajat prosentteina

Palkin poikkileikkausluokka negatiivisen momentin alueella

PL 1 PL 2 PL 3 PL 4

Halkeilemattoman tilan analyysissä

40 30 20 10

Halkeilleen tilan analyysissä

25 15 10 0

Jos liittorakenteiden palkin poikkileikkausluokka on 3 tai 4, niin edellisiä arvoja (Taulukko 5.2) voidaan käyttää vain muutettaessa liittorakenneosan momentteja. Teräspoikkileikkauksen momentteja ei jaeta uudelleen. Jos käytetään lujempaa terästä kuin S355, niin taivutusmomenttipintaa voidaan siirtää vain jos kaikki osat kuuluvat poikkileikkausluokkaan 1 tai 2. Ellei suurempaa kiertymiskykyä osoiteta, saa suurimpia negatiivia momentteja pienentää seuraavasti:

� 30%, kun on käytetty halkeilemattoman tilan tarkastelua � 15% kun on käytetty halkeilleen tilan tarkastelua

5.4.3 Epälineaarinen kokonaistarkastelu Epälineaariseen kokonaistarkasteluun annetaan standardissa SFS-EN 1994-1-1:2005 niukasti ohjeita. Periaatesäännöissä todetaan vain, että leikkausliitoksen toiminta ja rakenteen muuttunut geometria tulee ottaa huomioon. Epälineaarista tarkastelua voidaan käyttää standardin SFS-EN 1992-1-1:2005 kohdan 5.7 ja standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 kohdan 5.4.3 yleisluontoisten ohjeiden mukaisesti. Epälineaarinen analyysi voi olla joko:

� geometrisesti epälineaarinen, mutta materiaalin suhteen lineaarinen analyysi. Analyysissä muuttuva siirtymätila otetaan huomioon, mutta materiaalimalli kimmoteorian mukainen, joten analyysi soveltuisi hyvin hoikan ja kevyesti kuormitetun rakenneosan toisen kertaluvun P-∆ – vaikutuksien tutkimiseen.

� materiaalin suhteen epälineaarinen, mutta geometrian suhteen lineaarinen analyysi. Soveltuu massiivisten rakenteiden (ei-hoikka) analysointiin, koska materiaalin oikea jännitysvenymä-kuvaaja otetaan huomioon, mutta rakenteen geometrian muutoksia ei oteta huomioon.

� geometrisesti epälineaarinen ja materiaalin suhteen epälineaarinen analyysi. Menetelmällä laaja käyttöalue, koska analyysissä otetaan huomioon materiaalin todellinen jännitys-venymäkuvaaja sekä muuttunut geometria.

Tavanomaisessa rakennesuunnittelussa epälineaarista kokonaistarkastelua ei tehdä rakenteelle juuri koskaan, koska laskentamallin tekeminen analyysiä varten on vaativaa ja aikaa vievää. Menetelmä on kuitenkin hyödyllinen tutkimus- ja kehitystoiminnassa. Käytännön

29

rakennesuunnittelussa materiaalin ja geometrian suhteen epälineaarisia analyysejä tehdään lähinnä vain teräsliitoksille ja rakenneosille. 5.4.4 Jäykkäplastinen kokonaistarkastelu Standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohta 5.4.5 käsittelee jäykkäplastista kokonaistarkastelua, jota voidaan käyttää kehärakenteiden analysointiin murtorajatilassa, kun kehärakenne ei ole altis toisen kertaluvun P-∆ – vaikutuksille (sivusiirtymätön, sivusuunnassa tuettu kehä). Pilareihin ei plastisia niveliä saa yleensä syntyä. Jotta plastisia niveliä voi muodostua rakenteeseen, tulee palkkien täyttää seuraavat vaatimukset:

� rakenneteräksen lujuus on enintään S355 � laippojen välissä mahdollisesti olevaa betonia ei oteta huomioon � kaikki plastiset nivelet kuuluvat poikkileikkausluokkaan 1 ja muut alueet luokkaan 1 tai 2 � jokaisella palkin ja pilarin välisellä liitoksella on riittävä kiertymiskyky tai

vaihtoehtoisesti liitoksen kestävyys 1.2-kertainen verrattuna liittyvän palkin plastisuusteorian mukaiseen taivutuskestävyyden mitoitusarvoon

� vierekkäisten kenttien jännemitat poikkeavat enintään 50 % lyhyemmästä � reunakenttien jännemitta on enintään 115 % viereisen kentän jännemitasta � keskitettyjen kuormien kohdalla kentässä tulee palkin venymätilan olla sellainen, ettei

betoni murskaannu liian isojen muodonmuutosten vuoksi � mikäli plastisten nivelten lähellä tarvitaan sivuttaistuentaa, saa se olla enintään palkin

korkeuden päässä nivelestä � puristetun teräslaipan poikittainen siirtymä on estetty plastisen nivelen kohdalla

Muita ehtoja jäykkäplastisen teorian käytölle on:

� kaikki kehän rakenneosat ovat teräs- tai liittorakenteisia � teräsmateriaali täyttää standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 sitkeysvaatimukset: fu / fy ≥

1.1, murtovenymä vähintään 15 % ja kokonaistasavenymän tulee olla vähintään 15 kertaa myötövenymää suurempi

� teräspoikkileikkaukset täyttävät plastisuusteorian mukaisen kokonaistarkastelun asettamat vaatimukset, jotka on esitetty standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 kohdassa 5.6

� liitoksilla tulee olla riittävä kiertymiskyky, jotta ne saavuttavat plastisuusteorian mukaisen taivutuskestävyytensä.

Jos edellä listatut ehdot täyttyvät, niin jäykkäplastinen kokonaistarkastelu voidaan tehdä nk. vaiheittaisena analyysinä. Laskentaan rakenteen voimasuureet tavallisella tasokehäohjelmalla seuraavasti:

� lasketaan tasokehän voimasuureet kimmoteorian mukaisesti. � etsitään se rakenneosa, jossa saavutetaan ensin plastisuusteorian mukainen

taivutuskestävyys (= ensimmäinen plastinen nivel) � lisätään rakennemalliin ensimmäisen plastisen nivelen kohdalle nivel, jossa vaikuttaa

plastisen taivutusmomentin suuruinen pistemomentti nivelen kummallakin puolella. � kasvatetaan kuormaa ja lasketaan kehän voimasuureet uudelleen kimmoteorian mukaan

(nyt mallissa yksi plastinen nivel). � etsitään seuraava rakenneosa, jossa saavutetaan toisena plastisuusteorian mukainen

taivutuskestävyys (= toinen plastinen nivel) � lisätään rakennemalliin toisen plastisen nivelen kohdalle nivel ja pistemomentit, kuten

edellä � Jatketaan iteraatiota niin kauan, kunnes rakennemalli muuttuu mekanismiksi.

30

Edellä kuvatulla menettelyllä saadaan selville rakenteen plastisuusteorian mukainen rajakuorma. Menetelmän etuna on se, että samalla saadaan selville plastisten nivelten muodostumisjärjestys. Haittapuolena on työläys, tosin rutiini on useissa FEM-ohjelmissa automatisoitu (Leino). 5.5 Poikkileikkausten luokitus Poikkileikkausten luokittelulla tarkoitetaan liittorakenteeseen kuuluvien teräsosien puristettujen osien hoikkuutta. Teräsrakenteen poikkileikkaus luokitellaan neljään poikkileikkausluokkaan sen perusteella, miten alttiita puristetut poikkileikkauksen osat ovat stabiiliuden menetykselle. Poikkileikkausluokkia (PL1, PL2, PL3 ja PL4) voidaan kuvata seuraavasti:

� PL1:ssa poikkileikkaus kykenee plastisoitumaan ja poikkileikkaukseen voi muodostua plastinen nivel, ilman että poikkileikkaus lommahtaa. Taivutuskestävyys Mpl,Rd.

� PL2:ssa poikkileikkaus kykenee plastisoitumaan, ilman että poikkileikkaus lommahtaa. Poikkileikkaukseen ei kuitenkaan voi muodostua plastista niveltä. Taivutuskestävyys Mpl,Rd.

� PL3:ssa poikkileikkauksen reunajännitys voi saavuttaa myötölujuuden, ilman että mikään osa lommahtaa. Poikkileikkaus ei voi kuitenkaan plastisoitua. Taivutuskestävyys Mel,Rd.

� PL4:ssa poikkileikkaus lommahtaa jo ennen kuin reunajännitys saavuttaa myötölujuuden. ilman että mikään osa lommahtaa. Taivutuskestävyys < Mel,Rd.

Kuva 5.22. Poikkileikkausluokat 1, 2, 3 ja 4.

Rakenneanalyysin yksinkertaistamiseksi tulisi pyrkiä siihen, että kaikki liittopalkkien teräsosat kuuluvat poikkileikkausluokkaan 1 tai 2. Standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 mukaisessa luokittelussa noudatetaan hyvin pitkälti teräsrakenteiden sääntöjä ja kohdan 5.5.1 periaatesäännössä viitataan standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 kohtaan 5.5.2. Mikäli luokkien 1 tai 2 poikkileikkaus on negatiivisen momentin alueella (esim. välituella), tulee pintalaatan raudoituksen olla riittävän sitkeää. Lisäksi vedetyssä laipassa tulee olla raudoitusta vähintään standardin SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdan 5.5.1(5) mukainen määrä. Liittorakenteiden poikkileikkausten luokitteluun annetaan standardissa SFS-EN 1994-1-1:2005 myös joitain ohjeita, joita on listattu alla (Kuva 5.23).

31

A) Jos palkin puristettu laippa on kiinnitetty leikkausliittimillä riittävän hyvin yläpuoliseen betonilaippaan, voidaan laipan katsoa kuuluvan poikkileikkausluokkaan 1. Liittimien etäisyys pitää olla vähintään standardissa SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdassa 6.6.5.5 määritellyn suuruinen. B) Jos liittopalkin poikkileikkauksessa laipat kuuluvat luokkaan 1 tai 2 ja uuma kuuluu poikkileikkausluokkaan 3, niin voidaan uuma luokitella luokkaan 2 käyttämällä tehollista uumaa standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 kohdan 5.5.2(11) mukaan. Tehoton uuman alue on se, joka on etäämpänä kuin 20εtw neutraaliakselista tai puristetusta laipasta. C) Jos liittopalkin poikkileikkauksessa laipat kuuluvat luokkaan 1, 2 tai 3 ja uuma kuuluu poikkileikkausluokkaan 4, niin standardin SFS-EN 1993-1-1:2005 kohdan 5.5.2(12) mukaan poikkileikkausluokka voidaan määrittää pelkkien laippojen perusteella luokkaan 2 tai 3, jos uumaa ei huomioida lainkaan taivutuskestävyyden laskennassa. Uuma mitoitetaan tällöin pelkästään leikkausvoimalle. D) Käytettäessä liittopalkkina H tai I-profiilia, jonka laippojen väli on betonoitu ja raudoitettu, voidaan poikkileikkausluokkaan 3 kuuluva uuma käsitellä poikkileikkausluokan 2 mukaan, jos SFS-EN 1994-1-1:2005 kohdan 5.5.3 ehdot toteutuvat Kuva 5.23. Erikoistapauksia poikkileikkausluokan määrittämisessä.

32

Lähdeluettelo

Johnson, R.P. & Anderson, D., 2004, Designers’ guide to EN 1994-1-1: Eurocode 4: design of composite steel and concrete structures. Part 1.1: General rules and rules for buildings. 1st ed. London: Thomas Telford Limited. Kouhi, J.,2009, Eurocode 3 Käsikirja EN 1993-1-1. Versio 1.1.2009 Käsikirjoitus. Malaska, M., 2000. Dissertation, Behaviour of a Semi-Continuous Beam-Column Connection for Composite Slim Floors. Helsinki University of technology, Civil and Environmental Engineering. ESDEP TYÖRYHMÄ 7: TERÄSRAKENNEOSAT Luento 7.5.2:Pilarit II SFS-EN 1090-2:2008:en Suomen standardoimisliitto SFS SFS-EN 1990:2002 Suomen standardoimisliitto SFS SFS-EN 1991-1-1:2002 Suomen standardoimisliitto SFS SFS-EN 1992-1-1:2005 Suomen standardoimisliitto SFS SFS-EN 1993-1-1:2005 Suomen standardoimisliitto SFS SFS-EN 1992-1-5:2007 Suomen standardoimisliitto SFS SFS-EN 1992-1-8:2005 Suomen standardoimisliitto SFS SFS-EN 1994-1-1:2005 Suomen standardoimisliitto SFS Tapio Leino, kommentti, 24.9.2009 L.Gardner & D A Nethercot , Designers’ Guide to EN 1993-1-1. General Rules and Rules for Buildings. 1st ed. London: Thomas Telford Limited.

33

Esimerkki 1. Toisen kertaluvun vaikutukset kehärakenteen mitoituksessa.

Kehärakenteen sauvat ja kuormat.

Ylinnä alkuperäinen liittopilarin D406x8 + 8T20 poikkileikkaus, joka voidaan muuttaa taivutusjäykkyydeltään likimäärin vastaavaksi pyöreäksi teräsputkeksi D355x16 tai HE-poikkileikkaukseksi HEB 300, jotka on helpompi syöttää laskentaohjelmiin.

34

Kehärakenteen sauvat ja kuormat.

Lasketaan kehän ekvivalentti alkuepätarkkuus Φ, kun h = 10 m ja m = 3. Lisävaakavoimaksi saadaan ∆HEd=2.5kN.

kNmkNmH

m

muttah

Ed

m

hh

mh

5.2/33142367/1

367/1

115,0

132,2

2001

0

0

=⋅⋅⋅=∆=

+=

≤≤=

=

=

φ

α

αα

φ

ααφφ

Lasketaan kehänurkan ensimmäisen kertaluvun mukainen vaakasiirtymä murtorajatilassa mmEdH 3,93, =δ

35

Solmupisteiden siirtymät ensimmäisen kertaluvun mukaan

Nr x-siirt y-siirt kiert

1 0.000000 0.000000 0.011786

2 0.093349 0.000556 0.007586

3 0.000000 0.000000 0.013753

4 0.093279 0.001764 0.000479

5 0.000000 0.000000 0.017430

6 0.093254 0.000631 -0.005306

Lasketaan pilarien 1, 2 ja 3 pystytukireaktioiden summa MRT:ssa

( ))924/33142(

9244.1974.5522.174

kNmkNmV

kNkNV

Ed

Ed

=⋅⋅==++=

Leikkausvoimajakauma

36

Lasketaan pilarien yläpäässä vaikuttava vaakavoima murtorajatilassa

kNkNmkNmmkNmH Ed 5.325.2/22

10/4

2

10 =+⋅+⋅=

Tarkastetaan voidaanko tekijä crα laskea SFS-EN 1993-1-1 kohdan 5.2.1(4)B likikaavalla. Lasketaan

palkin hoikkuus:

mmlmmI

Nl

EIN

beamy

beamybeamycr

12000101119

103766

46,

32

,2,,

=⋅=

⋅== π

5.521.41 koska käyttää, saa likikaavaa istayksinkerta

52.53.041.1

21200alapintapalkin

22200imanormaalivopuristavapalkin

\

,,,

\

2

,

<=>−

=<==

=−

=

y

beamEd

ybeam

beamycr

ybeamy

beam

beamEd

N

fÁ

N

fÁ

mmÁ

NN

λ

λ

Rakenteen oltava palkki-pilarikehä, jossa kattokaltevuus enintään 12° (tässä tapauksessa 0° )

Jos ehto ei täyty, niin palkin nurjahdus on otettava huomioon -> likikaavaa ei voi käyttää tekijän crα

laskemisessa

Lasketaan SFS-EN 1993-1-1 kohdan 5.2.1(4)B likikaavalla tekijä crα

77.33,93

10000

924

5,32

,

=

=

=

mm

mm

kN

kNh

V

H

EdHEd

Edcr δ

α

Lasketaan vertailun vuoksi tekijä crα numeerisesti

Robot RSA 2010 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolle 77.3=crα . Vaakavoimien suurennuskerroin

lasketaan tämän kehän alimman nurjahdusmuodon mukaan.

37

Robot RSA 2010 ohjelmistolla laskettu toinen nurjahdusmuoto, jolle 8.18=crα . Tämä on esimerkki siitä, miten kehän nurjahdusmuoto ja

keskipilarin nurjahdusmuoto esiintyvät samassa ominaismuodossa.

Koska tässä 3 ≤ crα < 10, on toisen kertaluvun rasitukset otettava huomioon kehän mitoituksessa

kertomalla kaikki vaakavoimat suurennuskertoimella

36,1

77.3

11

11

1

1 =−

=−

crα

Kuvassa tekijää 77.3=crα vastaavalla suurennuskertoimella

1.36 kerrotut vaakakuormat. Kuvan kuormituksilla voidaan laskea lopulliset, mitoittavat voimasuureet, joissa toisen kertaluvun vaikutukset on otettu huomioon

38

Taivutusmomenttipinta, kun toisen kertaluvun vaikutukset on otettu huomioon

Leikkausvoimapinta, kun toisen kertaluvun vaikutukset on otettu huomioon

Normaalivoimapinta, kun toisen kertaluvun vaikutukset on otettu huomioon

39

Esimerkki 2. Kertoimen αcr määrittäminen monikerroskehälle Tarkastellaan kertoimen crα määrittämistä kuvan mukaiselle tasokehälle.

Tasokehän pilarit HE300B ja palkit HE550A. Mitat ja kuormitukset kuvan mukaisesti.

Lasketaan aluksi kehälle voimasuureet ja siirtymät käsin tai käyttäen sopivaa laskentaohjelmaa:

Tasokehän siirtymäkuvaaja murtorajatilassa.

40

Tasokehän normaalivoimajakauma murtorajatilassa.

Tasokehän leikkausvoimajakauma murtorajatilassa.

41

Tasokehän taivutusmomenttijakauma murtorajatilassa.

Lasketaan kerroin crα alimmalle 1. kerrokselle:

40,1762,8

4000

4800

180

,

=

=

=

mm

mm

kN

kNh

V

H

EdHEd

Edcr δ

α

Lasketaan kerroin crα keskimmäiselle 2. kerrokselle:

15,79,41

8000

3200

120

,

=

=

=

mm

mm

kN

kNh

V

H

EdHEd

Edcr δ

α

Lasketaan kerroin crα ylimmälle 3. kerrokselle:

22,124,16

8000

1600

40

,

=

=

=

mm

mm

kN

kNh

V

H

EdHEd

Edcr δ

α

Seuraavassa taulukossa on esitetty likikaavalla lasketut sivusiirtyvyyden arvot ja verrattu niitä FEM-ohjelmalla tehtyyn ominaisarvoanalyysiin. Havaitaan että tässä tapauksessa likikaavan antama tulos poikkesi aina alle 10% verrattuna ominaisarvoanalyysiin. Tässä tapauksessa sivusiirtyvyyden vaikutus kehän voimasuureisiin voidaan ottaa huomioon kertomalla kaikki vaakakuormat suurennuskertoimella:

18,1

57.6

11

11

1

1 =−

=−

=

cr

cr

α

α

42

Taulukko. Likikaavalla ja ominaisarvoanalyysillä laskettu sivusiirtyvyys esimerkkikehälle

3krs 2krs 1krs delta_Ed 0.0164 0.0419 0.0086 m h 8 8 4 m H_Ed 40 120 180 kN V_Ed 1600 3200 4800 kN Likikaavalla laskettu sivusiirtyvyys alfa_cr 12.22 7.15 17.40 FEM-mallin tehty ominais-arvoanalyysi alfa_cr 13.15 6.57 17.72 ero 7 % 8 % 2 %

43

Esimerkki 3. Toimiiko αcr likikaava aina?

77.33,93

10000

924

5,32

,

=

=

=

mm

mm

kN

kNh

V

H

EdHEd

Edcr δ

α

Robot RSA 2010 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolle 77.3=crα ..

Autodesk Mechanical simulation 2013 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolle 74.3=crα .

44

..

Autodesk Mechanical simulation 2013 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolle 72.3=crα .

45

..

Autodesk Mechanical simulation 2013 ohjelmistolla laskettu kehän ensimmäinen nurjahdusmuoto, jolle 00.3=crα .

Voidaan arvioida, että likikaavalla saadaan yleensä laskettua sivusiirtyvyyttä kuvaavan tekijän

crα oikea suuruusluokka silloin, kun kehän jokaisessa pilarissa on normaalivoiman suhde pilarin

kimmoteorian mukaiseen nurjahduskuormaan on sama. Tarkempien menetelmien käyttö on aina suositeltavaa, erityisesti yksittäisen rakenneosan nurjahduspituutta määriteltäessä.