EFECTO RAMSAUER-TOWNSEND Referencias

1. Bohm, D., Quantum Theory. Dover Publications, USA, 1989. 2. Brode, R. B., "The Quantitative Study of the Collisions of Electrons with

Atoms". Rev. Mod. Phys. 5, 257 (1933). 3. Eisberg, R.M. & Resnick R., Física Cuántica. Limusa. México, 2004. 4. Eisberg, R.M., Fundamentos de Física Moderna, Limusa, México, 1983. 5. French, A.P. & Taylor, E.F., Introduction to Quantum Physics, W.W. Norton,

N.Y., 1971. 6. Saxon D. S., Elementos de Mecánica Cuántica, EASO, México,1967

Introducción Las propiedades de los átomos están determinadas por su estructura electrónica. Los procesos de colisión electrón-átomo permiten conocer con detalle las propiedades de estos últimos. Como resultado de tale procesos se obtienen la ionización y la excitación de los átomos. Un fenómeno particularmente interesante que se presenta en los átomos de gases nobles es el denominado efecto Ramsauer-Townsend (R-T). Este efecto se puede abordar por la teoría cinética, sin embargo se requiere una descripción cuántica. Para esto se considera el problema en una primera aproximación como la dispersión de electrones por un pozo cuadrado, aunque más detalladamente se describe por medio de un pozo esférico. Ramsauer y Townsend encontraron de manera independiente que para los gases nobles más pesados, la sección eficaz de dispersión exhibe un valor pronunciadamente pequeño para energías del proyectil (electrón) del orden de 1 eV. Experimento Realizará el experimento con un tubo electrónico RCA 2D21, tipo thyratron. Este tubo posee siete (patillas) las cuales corresponden con los elementos de su interior, que se indican: (1) primera rejilla, (2) cátodo, (3, 4) filamento, (5,7) segunda rejilla, (6) ánodo. Las patillas 5 y 7 están conectadas a la segunda rejilla (blindaje) que está formado por una estructura metálica en forma de caja que tiene tres secciones conectadas por aberturas como se indica en la Fig. 1. Así el haz de electrones originado en el cátodo en la primera sección (pasa por la primera abertura) a la segunda sección, atraviesa esta (segunda abertura) y parte del haz se colecta en la placa que está ubicada en la tercera sección. La presión en el tubo se ha estimado en 0.05 Torr. Armará el circuito que se indica en la Fig. 2. La corriente de blindaje es proporcional a la intensidad del haz electrónico en la primera abertura. Después de esta abertura, el haz pasa a una región equipotencial donde ocurren las colisiones. En esta región de colisiones la intensidad del haz es

/0 ,xJ J e λ−=

con λ el recorrido libre medio. Si la placa está a una distancia l de la primera abertura, entonces la intensidad en la placa es

/0 ,x

pJ J e λ−= o

( )0 1 ,p sJ J P= −

1

donde Ps es la probabilidad de dispersión. La corriente de placa se puede expresar como

( )( )1 ,p s sI I f V P= − donde Is es la corriente del blindaje y Ps es la probabilidad de dispersión, a su vez f(V) es conocido como factor de forma, esto es, expresa la tasa del \'angulo interceptado por la placa hacia el \'angulo interceptado por el blindaje y un factor debido a efectos de carga espacial cerca del cátodo. Se mide f(V) enfriando el gas, poniendo la punta del tubo en contacto con el aire líquido. La presión se reduce a unos ≅10-3Torr y Ps se vuelve muy pequeña de manera que se obtiene

*

*( ) .p

s

I

If V ≅

Por consiguiente se tiene que *

*1 .p s

s p

I Is I I

P = −

La probabilidad de dispersión Ps está relacionada con el recorrido libre medio como /1 ,l

sP e λ−= − y puesto que l=0.7cm para el tubo 2D21, entonces es posible calcular λ. Finalmente la sección eficaz σ está relacionada a λ por

1/ ,nσ λ= donde n es el número de átomos por unidad de volumen. En la literatura [Brode, 1933] expresa sus gráficas en términos de Pc con Pc=P/λ donde P en éste caso es la presión en Torr. Procedimiento Aplique al filamento una diferencia de potencial de 4 V CD con el propósito de reducir los efectos de carga espacial. El voltaje acelerador V lo variará entre 0 y 15 V. La energía del electrón que usted representará en las gráficas es V-Vs. Se sabe que el potencial de contacto es ≅0.4V. Las magnitudes de Vs y Vp están en el intervalo de unos mV a unas décimas de volt. Elabore los gráficos siguientes: (i) La corriente de placa (Ip) como función del voltaje acelerador (V) con el gas a Tamb. y Tnitrógeno liq.; (ii) La probabilidad de dispersión Ps como función de (V-Vs)1/2 donde V-Vs es la energía del electrón; (iii) El recíproco del recorrido libre medio 1/ ,nλ σ= como función de (V-Vs)1/2.

2

3

100 Ω

10 kΩ

Vs

Vp

Vac [0,15]

cátodo

placa

4 V

filament

V

V

rejilla

Fig. 1. Arreglo experimental. La línea punteada denota el blindaje. Por razones prácticas se sugiere medir voltajes para luego

calcular las corrientes eléctricas Ip, e Is.

Versión preliminar por Carlos Alejandro Vargas, marzo 2006.