TRANSFER PANAS SAATU DIMENSI

PAGE 10

TRANSFER PANAS SATU DIMENSI

PADA KEADAAN TUNAK

Ringkasan Seminar Fisika

Oleh :

Jarot Dwi wibowoK2304031FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2007

BAB 1

PENDAHULUANA. Latar Belakang MasalahIlmu transfer panas atau ilmu perpindahan kalor (head transfer) ialah ilmu untuk meramalkan perpindahan energi yang terjadi karena adanya perbedaan suhu di antara benda atau material. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua termodinamika yaitu dengan memberikan beberapa kaidah percobaan yang dapat dimanfaatkan untuk menentukan perpindahan energi. Pada makalah ini penulis ingin menyampaikan tentang transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak. Di dalam analisis transfer panas kita akan menghubungkan tentang penerapan hukum Faurier tentang konduksi termal untuk menghitung aliran termal dalam sistem sederhana satu dimensi. Untuk menganalisisnya kita menggunakan persamaan dasar dari volume kontrol diferensial dengan metode hukum pertama termodinamika:

Dalam hal ini kita akan mencari solusi persamaan umum dari transer panas dalam satu dimensi. Aplikasi persamaan umum dari panas satu dimensi dalam keadaan tunak ada dua macam yaitu :

a. Transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor pada silinder panjang berongga dan bola berongga.

b. Transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor pada dinding datar dan silinder.

B. Identifikasi Masalah

Dari uraian latar belakang masalah di atas, dapat di identifikasi masalah sebagai berikut :

1. Adanya solusi sederhana dari persamaan transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak.

2. Adanya aplikasi dari persamaan transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak

3. Adanya persamaan dasar suatu volume kontrol diferensial dengan metode hukum pertama termodinamika untuk membuat persamaan diferensial umum transfer panas satu dimensi

4. Adanya persamaan hukum Faurier tentang konduksi termal untuk menghitung aliran termal dalam sistem sederhana satu dimensi pada keadaan tunak.

C. Pembatasan Masalah

Dalam makalah ini penulis membatasi permasalahan pada :

1. Solusi sederhana dari persamaan umum transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak.

2. Aplikasi dari persamaan umum transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor pada silinder panjang berongga dan bola berongga.

3. Aplikasi dari persamaan umum transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor pada silinder dan dinding datar.

D. Perumusan Masalah

1. Bagaimana solusi persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak ?

2. Bagaimana aplikasi dari persamaan transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor pada silinder panjang berongga dan bola berongga?

3. Bagaimana aplikasi dari persamaan transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor pada silinder dan dinding datar ?

E. Tujuan Masalah

Makalah ini bertujuan antara lain :

1. Untuk mengetahui bagaimana solusi dari persamaan transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak.

2. Untuk mengetahui bagaimana aplikasi dari persamaan tranfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor pada silinder panjang berongga.

3. Untuk mengetahui bagaimana aplikasi dari persamaan transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor pada silinder dan dinding datar.

F. Manfaat Makalah

Dengan adanya makalah ini diharapkan dapat memberi manfaat antara lain :

1 Bagi penulis dan pembaca akan menambah wawasan pengetahuan tentang dasar transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak dengan menerapkan diferensial volume kontrol dengan metode hukum termodinamika.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Konduksi

Konduksi yakni perpindahan energi kalor dengan cara tumbukan antar partikel tanpa disertai perpidahan partikel, contoh konduksi pada : tembaga, udara,dan lain-lain.

B. Sistem dan Volume Kontrol

Sebuah sistem didefinisikan sebagai sekumpulan zat yang identitasnya tetap.

Gambar 1 Volume control untuk analisis

aliran lewat sebuah nosel

Sebuah metode analisis nosel yang lebih mudah adalah dengan memperhatikan daerah yang dibatasi garis titik-titik. Daerah semacam itu adalah satu volume kontrol. Volume kontrol adalah suatu daerah dalam ruang yang dilewati aliran fluida.

C. Hukum Pertama Termodinamika

Hukum pertama termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut:

Jika sebuah sistem menjalani suatu siklus, maka panas total yang ditambahkan pada sistem tersebut dari sekitarnya akan sebanding dengan kerja yang dilakukan oleh sistem tersebut pada sekitarnya. Kita dapat menuliskan suatu persamaan lain untuk hukum pertama termodinamika :

positif bila panas ditambahkan pada sistem tersebut.

akan positif bila kerja dilakukan oleh sistem.

Untuk suatu sistem yang mengalami proses yang terjadi dalam selang waktu dt persamaan (1.4) dapat ditulis sebagai:

D. Konduksi Keadaan Tunak

Pada sebagian besar peralatan transfer panas, energi mengalir dari satu fluida ke fluida lainnya melewati dinding padat. Keadaan tunak berarti kondisi, temperatur, densitas, dan semacamnya di semua titik dalam daerah kondusi tidak bergantung pada waktu.

Gambar 3 Aliran tunak didasarkan pada

sistem koordinat yang bergerakE. Kekekalan Energi Dengan Pendekatan Volume Kontrol

Laju pertambahan panas dan kerja yang dilakukan oleh volume kontrol dinyatakan sebagai

= fluks energi neto

Laju akumulasi energi ke dalam volume kontrol dapat dinyatakan sebagai :

Persamaan sekarang dapat ditulis sebagai

Bentuk akhir untuk persamaan hukum pertama dapat kita peroleh setelah mempertimbangkan lebih lanjut tentang suku laju kerja atau daya . sehingga persamaan umum volume kontrol adalah:

Ada tiga jenis yang tercakup didalam suku laju kerja.

1 Ws (kerja poros) adalah kerja yang dilakukan oleh volume kontrol pada sekitarnya yang dapat menyebabkan suatu poros berputar atau menyelesaikan pengangkatan suatu beban melalui suatu jarak.

2 (kerja aliran) adalah kerja yang dilakukan sekitarnya untuk mengatasi tegangan normal pada permukaan kontrol di mana terdapat aliran fluida.

3 (kerja geser) adalah kerja yang dilakukan pada sekitarnya untuk mengatasi tegangan-tegangan geser pada permukaan kontrolF. Solusi Sederhana Persamaan Diferensial Transfer Panas

Gambar 9 laju panas yang masuk

melewati volume kontrol diferensial Untuk :

Suku laju kerja atau daya poros akan dianggap sebagai nol untuk tujuan saat ini.suku ini berpengaruh apabila kerja yang dilakukan di dalam volume kontrol cukup besar yang untuk kasus diferensial tidak ada. Suku daya dengan demikian dihitung sebagai

di mana adalah laju kerja viskos per satuan volume

Suku akumulasi energi, menghubungkan perubahan energi total di dalam volume kontrol sebagai fungsi waktu, adalah

Dengan memanfaatkan persamaan kontinuitas, maka persamaan diatas dapat digabung sehingga menjadi persamaan umum transfer panas pada keadaan tunak adalah:

Fungsi disipasi dapat diabaikan dalam semua kasus sehingga persamaan transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak adalah :

Dimana, q = energi yang dibangkitkan persatuan volume, (W/m3)

C= kalor spesifik bahan (J/kg.oC)

= kerapatan (densitas) (kg/m3)

Persamaan di atas digunakan untuk medium konduksi tidak mengandung sumber panas dan digunakan untuk medium konduksi yang mengandung sumber panas dalam satu dimensi.

I. Jika medium konduksi tidak mengandung sumber panas, maka persamaan (3.9) tereduksi menjadi persamaan medan Fourier.

Yang kadang-kadang disebut sebagai hukum kedua Fourier tentang konduksi panas.

Untuk kasus distibusi temperatur harus memenuhi persamaan Laplace yang telah direduksi.

II. Jika suatu sistem di mana sumber panas ada tetapi tidak ada perubahan waktu (tunak) persamaan (4.15) akan tereduksi menjadi persamaan poisson.

G. Aplikasi Persamaan Transfer Panas Satu Dimensi Pada Keadaan Tunak1. Transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor.

a. Silinder panjang berongga.

Gambar 10 Konduksi panas radial dengan temperatur

permukaan yang uniform.

Rumus transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor berupa silinder panjang berongga adalah :

Contoh soal :

Sebuah pipa baja yang mempunyai diameter dalam 1,88 cm dan tebal dinding 0,391 cm (k = 42,90 W/m) masing-masing mengalami temperatur dalam dan temperatur luar, berturut-turut 367 K dan 344 K (lihat gambar 11). Cari laju aliran panas per feet panjang pipa dan hitung juga fluks panasnya berdasarkan luas permukaan dalam dan luas permukaan luar.Penyelesaiannya :

Dengan menggunakan rumus di atas kita tinggal memasukkan nilai-nilai numeri yang diberikan., kita mendapatkan :

=

= 17,860 W/m atau 18,600 Btu/hr.ft

Jadi laju aliran panas pipa baja adalah 17,860 W/m atau 18,600 Btu/hr.ft

Luas permukaan dalam dan permukaan luar per satuan panjang pipa adalah :

A0 = (1,88)(10-2)(1) = 0,059 m2/m atau 0,194 ft2/ft

A1 = (2,662)(10-2)(1) = 0,084 m2/m atau 0,275 ft2/ft

Sehingga kita dapatkan :

atau 95.500 Btu/hr.ft2

atau 67.400 Btu/hr.ft2

Jadi luas permukaan dalam pipa baja adalah 302,7 kW/m2 atau 95.500 Btu/hr.ft2Dan luas permukaan luar pipa baja adalah212,6 kW/m2 atau 67.400 Btu/hr.ft2b. Bola berongga

Rumus transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak tanpa pembangkit kalor berupa bola berongga adalah :

Contoh soal :

Satu bola copper dengan massa 4700 gr dan radius 5 cm diselubungi lapisan isolasi dengan tebal 5 cm (di jari-jari luar 10 cm). termal konduktivitas dari isolasi itu k = 0,002 kal/s.cmoC dan permukaan luar dipertahankan pada temperatur20oC. panas jenis copper 0,093.

a Bila copper bersuhu 100oC. berapa arus panas yang melalui isolasi?

b Kira-kira berapa lama waktunya untuk mendinginkan coppe dari 100oC- 99oC? Penyelesaian :

a Dengan menggunakan rumus diatas kita dapat memasukkan nilai-nilainya.

= 20,05 kal/s

b Panas yang dibutuhkan untuk mendinginkan copper 1oC

Waktu yang dibutuhkan untuk mengeluarkan panas Q adalah

2. Transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor.

a. Dinding datar

SHAPE \* MERGEFORMAT

Rumus untuk suhu bidang tengah T0 bisa didapat dari neraca energi. Pada keadaan tunak, jumlah kalor yang dibangkitkan mestinya sama dengan rugi kalor pada permukaan. Jadi rumusnya :

T0 =

dan konduktivitas permukaan pada kedua permukaannya adalah :

Contoh soal :

Suatu fluida yang konduktivitas listriknya rendah dipanaskan oleh sebuah pelat besi yang panjang, dengan tebal 15 mm dan lebar 75 mm. panas dibangkitkan secara seragam didalam panas dengan laju q = 1000000 W/m3 dengan mengalirkan arus listrik melalui pelat itu. Tentukanlah konduktansi permukaan satuan yang diperlukan untuk mempertahankan suhu pelat tersebut dibawah 420 0K! (k = 43 W/m.K)

Penyelesaiannya :

Dengan mengabaikan panas yang terbuang dari tepi-tepi pelat, maka berlaku rumus suhu bidang tengah. Beda suhu antara bidang tengah dan permukaan adalah :

T0 = atau

=

= 0,65 0K

Jatuh suhu di dalam besi begitu rendah karena konduktivitasnya tinggi (k = 43 W/m.K) maka kita mendapatkan :

=

EMBED Equation.3 b. Silinder panjang.

Rumus transfer panas satu dimensi dalam keadaan tunak dengan sumber kalor pada silinder berongga adalah :

Contoh soal :

Arus sebesar 200 A dilewatkan melalui sebuah kawat baja tahan karat

(k = 19 W/m.oC) yang diameternya 3mm. Resitifitas baja dapat dianggap 70.cm, dan panjang kawat 1m. kawat ini dibenamkan di dalam zat cair pada 110oC di mana koefisien perpindahan kalor konveksi ialah 4 kW/m2.oC. Hitunglah suhu pusat kawat!

Penyelesaian :

Seluruh daya yang dibangkitkan di dalam kawat haruslah di lepas melalui konveksi ke cairan

P = I2R =q = h A .............................................(1)

Tahan kawat dihitung dari

Dimana adalah resistifitas kawat. Luas permukaan kawat ialah dL, sehingga dari persamaan (1) diperoleh :

Kalor yang dibangkitkan perasatuan volume dihitung dari :

Sehingga :

Akhirnya suhu pusat kawat dihitung dari persamaan (5.6)

T0 =

=

Jadi suhu pusat kawat baja adalah 231,6oC atau 449 oF

BAB III

KESIMPULAN DAN SARANA. .Kesimpulan

Dari pembahasan yang telah dipaparkan di depan, maka penulis dapat menarik beberapa kesimpulan yang dapat dianggap penting, antara lain:

1. Solusi sederhana dari persamaan transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak dapat dianalisis dengan menerapan persamaan dasar dari volume kontrol diferensial dengan pengembangan metode hukum pertama termodinamika. Bentuk umum dari persamaan dasar dari volume kontrol diferensial dengan pengembangan metode hukum pertama termodinamika adalah :

2. Rumusan persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak adalah :

3. Rumusan persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak dapat digunakan untuk medium konduksi tidak mengandung sumber panas dan medium konduksi yang mengandung sumber panas.

a. Jika medium konduksi tidak mengandung sumber panas, maka persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak tereduksi menjadi persamaan medan Fourier.

Yang kadang-kadang disebut sebagai hukum kedua Fourier tentang konduksi panas.

Untuk kasus distibusi temperatur harus memenuhi persamaan Laplace yang telah direduksi.

b. Jika suatu sistem di mana sumber panas ada tetapi tidak ada perubahan waktu (tunak) maka persamaan umum dari transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak akan tereduksi menjadi persamaan poisson.

(4.2)

B. Saran

Berdasarkan hasil penulisan makalah seminar dapat diajukan saran-saran sebagai berikut:

1. Materi makalah ini hanya mengenai transfer panas satu dimensi pada keadaan tunak. Sebetulnya masih ada lagi tentang transfer panas selain satu dimensi pada keadaan tunak dan harapan kami ada mahasiswa lain yang bersedia mengkajinya.

2. Kajian yang lebih mendalam baik secara teori maupun praktek tentang materi penguatan ini akan lebih berguna bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi.

DAFTAR PUSTAKA1. Welty, James R. 2002. Dasar-Dasar Fenmena Transport. Edisi ke-4. Jakarta : Erlangga.

2. Lee, JF dan Sear, FW. 1983. Thermodynamics. 2nd. Edition Massachusetts : Addision-Wesley. Publishing Company.

3. Wark, K dan Richards, D. 1999. Thermodynamic. 6th edition. Singapore : MC

4. Pitt, Donald R. 1983. Heat Transfer. Singapore : MC Graw-hill.

5. Holman, J.P. 1994. Perpindahan Kalor. Edisi ke-6. Jakarta : Erlangga. EMBED Equation.3

y

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

x

z

q

r1

T1

To

r0

T1

T0

Gambar 11 Konduksi panas dalam arah radial

dengan temperatur permukaan

yang uniform.

r0

r1

T1

T0

Gambar 12 Konduksi panas radial pada bola berongga

20oC

10

100oC

r0

r

Gambar 13 Dinding datar pada konduksi satu dimensi dengan pembangkit kalor

EMBED Equation.3 = Kalor yang dibangkitkan persatuan

volume

T1

T1

x=0 T0

-L- -L-

r

r

Gambar 14 Elemen anular dalam sebuah

silinder panjang lingkaran

dengan pembangkit panas

internal

A = 200A

L = 1m

d = 3 mm

_1252259601.unknown

_1252259972.unknown

_1252260007.unknown

_1252260030.unknown

_1252260694.unknown

_1252261792.unknown

_1252760512.unknown

_1252761224.unknown

_1252261846.unknown

_1252262000.unknown

_1252261351.unknown

_1252261362.unknown

_1252260726.unknown

_1252260032.unknown

_1252260034.unknown

_1252260035.unknown

_1252260033.unknown

_1252260031.unknown

_1252260011.unknown

_1252260028.unknown

_1252260029.unknown

_1252260016.unknown

_1252260009.unknown

_1252260010.unknown

_1252260008.unknown

_1252259990.unknown

_1252260005.unknown

_1252260006.unknown

_1252259994.unknown

_1252259974.unknown

_1252259975.unknown

_1252259982.unknown

_1252259973.unknown

_1252259958.unknown

_1252259960.unknown

_1252259965.unknown

_1252259959.unknown

_1252259949.unknown

_1252259957.unknown

_1252259602.unknown

_1252259088.unknown

_1252259445.unknown

_1252259549.unknown

_1252259600.unknown

_1252259548.unknown

_1252259162.unknown

_1252259439.unknown

_1252259149.unknown

_1252259151.unknown

_1252259150.unknown

_1252259148.unknown

_1252259061.unknown

_1252259086.unknown

_1252259087.unknown

_1252259084.unknown

_1249930287.unknown

_1252259005.unknown

_1252259006.unknown

_1252258861.unknown

_1249825111.unknown

_1249825227.unknown

_1249825301.unknown

_1244832024.unknown