Raport de creatieRaport de creatie

La Fizica La Fizica

Efectuat de elevul clasei a 9-a “A”

Cacinschi Victor

Echilibrul CorpurilorEchilibrul Corpurilor

Un corp se afla in echilibru mecanic Un corp se afla in echilibru mecanic atunci cind isi pastreaza starea de atunci cind isi pastreaza starea de repaus sau de miscare uniforma.repaus sau de miscare uniforma.

Exista mai multe tipuri de echilibru: Exista mai multe tipuri de echilibru: echilibrul de translatie, echilibrul de echilibrul de translatie, echilibrul de rotatie etc. Putem spune ca un corp rotatie etc. Putem spune ca un corp se afla in echilibru de translatie atunci se afla in echilibru de translatie atunci cind corpul isi pastreaza starea de cind corpul isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie repaus sau de miscare rectilinie uniforma . uniforma .

Atunci cind corpul se afla in repaus Atunci cind corpul se afla in repaus sau in miscare de rotatie uniforma in sau in miscare de rotatie uniforma in jurul unei axe putem spune ca corpul jurul unei axe putem spune ca corpul se afla in echilibru de rotatie. se afla in echilibru de rotatie.

Echilibrul se mai poate imparti in Echilibrul se mai poate imparti in trei categorii distinctive: instabil, trei categorii distinctive: instabil, stabil, indiferent. stabil, indiferent.

Instabil Instabil – corpul fiind indepartat de – corpul fiind indepartat de la pozitia initiala, se indeparteaza si la pozitia initiala, se indeparteaza si mai mult de la ea.mai mult de la ea.

Stabil Stabil – corpul fiind indepartat de – corpul fiind indepartat de la pozitia initiala, revine la ea.la pozitia initiala, revine la ea.

IndiferentIndiferent – schimbind pozitia – schimbind pozitia corpului, el isi pastreaza starea de corpului, el isi pastreaza starea de repaus.repaus.

O alta definitie a echilibrului unui O alta definitie a echilibrului unui corp este: putem spune ca un corp se corp este: putem spune ca un corp se afla in echilibru daca proiectia centrului afla in echilibru daca proiectia centrului de greutate se afla pe baza de sprijin. de greutate se afla pe baza de sprijin. Baza de sprijin este poligonul format la Baza de sprijin este poligonul format la unirea punctelor extreme dintre corp si unirea punctelor extreme dintre corp si suprafata de sprijin. Pentru a mari suprafata de sprijin. Pentru a mari stabilitatea corpului:stabilitatea corpului:

• marim baza de sprijin,marim baza de sprijin,• coborim centrul de greutate.coborim centrul de greutate.

Arhimede este una din Arhimede este una din personalitatile care apartin personalitatile care apartin deopotriva istoriei si legendei. El este deopotriva istoriei si legendei. El este al istoriei prin contributiile sale le al istoriei prin contributiile sale le stiintele matematice, la cele fizice stiintele matematice, la cele fizice sau tehnice si prin interventia sa sau tehnice si prin interventia sa directa in desfasurarea destinelor directa in desfasurarea destinelor istorice ale patriei sale. Apartine istorice ale patriei sale. Apartine legendei prin miturile care s-au legendei prin miturile care s-au format in jurul operei si al persoanei format in jurul operei si al persoanei sala si-i permanentizeaza memoria sala si-i permanentizeaza memoria de-a lungul sutelor de generatii peste de-a lungul sutelor de generatii peste care Arhimede domina inca fara care Arhimede domina inca fara umbrire.umbrire.

In domeniul stiintelor fizicii, el In domeniul stiintelor fizicii, el este creatorul staticii corpurilor este creatorul staticii corpurilor solide, etapa a mecanicii, formand solide, etapa a mecanicii, formand principiile teoriei parghiei si, ca o principiile teoriei parghiei si, ca o intregire, teoria centrului de intregire, teoria centrului de greutate.greutate.

Centrul de greutate redat de Centrul de greutate redat de ArhimedeArhimede

Axiomele de echivalenta:Axiomele de echivalenta:

* daca mai multe figuri plane * daca mai multe figuri plane egale si asemenea coincid prin egale si asemenea coincid prin suprapunere, coincid si centrele suprapunere, coincid si centrele lor de greutate; lor de greutate;

* daca doua marimi aflate la * daca doua marimi aflate la distante determinate se distante determinate se echilibreaza, atunci si marimile echilibreaza, atunci si marimile echivalente cu ele aflate la echivalente cu ele aflate la aceeasi distanta se vor echilibra.aceeasi distanta se vor echilibra.

Axioma locarizarii centrului de Axioma locarizarii centrului de greutate:greutate:

* daca perimetrul unei figuri * daca perimetrul unei figuri oarecare are convexitatea peste oarecare are convexitatea peste tot in aceeasi parte, atunci tot in aceeasi parte, atunci centrul de greutate trebuie sa se centrul de greutate trebuie sa se gaseasca in interiorul figurii. gaseasca in interiorul figurii.

Exprimarea fiecareia dintre Exprimarea fiecareia dintre aceste axiome este evident aceste axiome este evident defectuoasa decat in cazul defectuoasa decat in cazul axiomelor lui Euclid, pentru ca si axiomelor lui Euclid, pentru ca si obictele sunt mai complexe.obictele sunt mai complexe.

Din axiomele de mai sus, Din axiomele de mai sus, Arhimede deduce riguros mai Arhimede deduce riguros mai intai unele teoreme, auxiliare si, intai unele teoreme, auxiliare si, in particular, una care este in particular, una care este foarte importanta: doua marimi foarte importanta: doua marimi egale au centre de greutate egale au centre de greutate diferite, centrul de greutate diferite, centrul de greutate comun este la mijlocul dreptei ce comun este la mijlocul dreptei ce uneste aceste centre de uneste aceste centre de greutate.greutate.

Cladirile, vehiculele, obiectele din Cladirile, vehiculele, obiectele din gospodării aşezate pe suprafeţe plane gospodării aşezate pe suprafeţe plane sunt în stare de echilibru, deoarece ele sunt în stare de echilibru, deoarece ele au o bază de susţinere.au o bază de susţinere.

Echilibrul solidului rigid Echilibrul solidului rigid suspendatsuspendat

Consideraţiile făcute asupra Consideraţiile făcute asupra echilibrului punctului material în echilibrului punctului material în câmpul gravitaţional se pot extinde câmpul gravitaţional se pot extinde foarte uşor la echilibrul solidului rigid. foarte uşor la echilibrul solidului rigid.

Cunoşterea poziţiei centrului de Cunoşterea poziţiei centrului de greutate al unui solid este de mare greutate al unui solid este de mare importanţă pentru diferitele aspecte importanţă pentru diferitele aspecte ale echilibrului acestuia.ale echilibrului acestuia.

Suspendăm o riglă cu una din Suspendăm o riglă cu una din extremităţile sale de un cui. extremităţile sale de un cui. Constatăm că centrul sau de Constatăm că centrul sau de greutate se află sub punctul de greutate se află sub punctul de suspensie şi pe aceeaşi verticală cu suspensie şi pe aceeaşi verticală cu aceasta. Forţele care acţionează aceasta. Forţele care acţionează asupra riglei, sunt greutatea G şi asupra riglei, sunt greutatea G şi reacţiunea N a suportului se reacţiunea N a suportului se echilibrează.echilibrează.

Se îndepărtează rigla din această Se îndepărtează rigla din această poziţie. Centrul său de greutate urcă, poziţie. Centrul său de greutate urcă, iar energia potenţială creşte. Lăsată iar energia potenţială creşte. Lăsată liber, rigla este readusă în poziţia liber, rigla este readusă în poziţia iniţială de către cuplul alcătuit de iniţială de către cuplul alcătuit de forţele G şi N. În acest caz rigla se forţele G şi N. În acest caz rigla se află în echilibru stabil. Poziţia de află în echilibru stabil. Poziţia de echilibru stabil îi corespunde energia echilibru stabil îi corespunde energia potenţială minimă.potenţială minimă.

Continuare … Continuare …

Se roteşte rigla cu 180 de grade. Se roteşte rigla cu 180 de grade. Centrul de greutate a urcat deasupra Centrul de greutate a urcat deasupra punctului de sprijin, iar energia punctului de sprijin, iar energia potenţială a sistemului a crescut la potenţială a sistemului a crescut la valoarea maximă. În acest caz avem de valoarea maximă. În acest caz avem de a face cu echilibrul instabil. a face cu echilibrul instabil. Îndepărtând foarte puţin rigla din Îndepărtând foarte puţin rigla din această poziţie, aceasta, sub acţiunea această poziţie, aceasta, sub acţiunea cuplului de forţe G şi N tinde să ocupe cuplului de forţe G şi N tinde să ocupe poziţia corespunzătoare energiei poziţia corespunzătoare energiei potenţiale minime deci are poziţia de potenţiale minime deci are poziţia de echilibrul stabil.echilibrul stabil.

În concluzie modificând foarte În concluzie modificând foarte puţin poziţia de echilibru static a puţin poziţia de echilibru static a unui solid sspendat se pot ivi trei unui solid sspendat se pot ivi trei cazuri:cazuri:

• 1) 1) solidul revine la poziţia iniţială solidul revine la poziţia iniţială se spune că echlibrul este stabilse spune că echlibrul este stabil

• 2) 2) solidul se îndepărtează şi mai solidul se îndepărtează şi mai mult de poziţia de echilibru se mult de poziţia de echilibru se spune că echilibrul este instabilspune că echilibrul este instabil

• 3) 3) solidul rămâne în repaus în orice solidul rămâne în repaus în orice poziţie se spune că echilibrul este poziţie se spune că echilibrul este indiferent.indiferent.

Echilibrul mecanic şi energia Echilibrul mecanic şi energia potenţialăpotenţială

Spunem că un punct material este în Spunem că un punct material este în echilibru static dacă este imobil în raport echilibru static dacă este imobil în raport cu un sistem de referinţă inerţial. cu un sistem de referinţă inerţial. Condiţia necesară ca punctul material să Condiţia necesară ca punctul material să fie în echilibru, în raport cu un sistem de fie în echilibru, în raport cu un sistem de referinţă inerţial, este ca suma vectorială referinţă inerţial, este ca suma vectorială a tuturor forţelor care acţionează asupra a tuturor forţelor care acţionează asupra lui fără să fie nulă. Aceasta este condiţia lui fără să fie nulă. Aceasta este condiţia necesară ca punctul material să fie în necesară ca punctul material să fie în echilibru, dar este ea şi suficientă pentru echilibru, dar este ea şi suficientă pentru ca echilibrul să fie stabil?ca echilibrul să fie stabil?

Să considerăm o suprafaţă a cărui profil Să considerăm o suprafaţă a cărui profil este reprezentat îneste reprezentat în figura. figura. Vom aşeza în Vom aşeza în diferite puncte ale acestei suprafeţe o bilă diferite puncte ale acestei suprafeţe o bilă de dimensiuni reduse, asimilabilă cu un de dimensiuni reduse, asimilabilă cu un punct material. punct material.

Constatăm că bila este în echilibru în Constatăm că bila este în echilibru în punctele A şi B de pe porţiunea curbă a punctele A şi B de pe porţiunea curbă a suprafeţei, precum şi în toate punctele de suprafeţei, precum şi în toate punctele de pe porţiunea plană orizontală MP a pe porţiunea plană orizontală MP a suprafeţei deoarece în toate aceste puncte suprafeţei deoarece în toate aceste puncte rezultanta forţelor care acţioneză asupra rezultanta forţelor care acţioneză asupra punctului material este egală cu zero: punctului material este egală cu zero: R=G+N=0 unde G este greutatea punctului R=G+N=0 unde G este greutatea punctului material N reacţiunea suprafeţei de sprijin. material N reacţiunea suprafeţei de sprijin.

Dacă îndepărtăm foarte puţin bila Dacă îndepărtăm foarte puţin bila din poziţia de echilibru static, pot din poziţia de echilibru static, pot intervenii trei situaţii:intervenii trei situaţii:

• - - îndepărtând-o din punctul A, îndepărtând-o din punctul A, asupra bilei acţionează o forţă asupra bilei acţionează o forţă rezultantă care o îndepărteazăşi mai rezultantă care o îndepărteazăşi mai mult de poziţia iniţială. Se spune că mult de poziţia iniţială. Se spune că echilibrul e instabil;echilibrul e instabil;

• - - îndepărtând-o din punctul B, bila îndepărtând-o din punctul B, bila este acţionată de o forţă rezultantă este acţionată de o forţă rezultantă care o readuce la poziţia iţială se care o readuce la poziţia iţială se spune că echilibrul este stabil;spune că echilibrul este stabil;

• - - îndepărtată din punctul C, bila îndepărtată din punctul C, bila rămâne în echilibru în orice punct al rămâne în echilibru în orice punct al suprafeţei plane; se spune că suprafeţei plane; se spune că echilibrul este indiferent.echilibrul este indiferent.

Prin urmare forţa rezultată egală Prin urmare forţa rezultată egală cu zero este o condiţie necesară, cu zero este o condiţie necesară, dar nu suficientă pentru echilibrul dar nu suficientă pentru echilibrul stabil al pnctului material într-un stabil al pnctului material într-un câmp de forţe conservativ.câmp de forţe conservativ.

Una din principalele personalitati care Una din principalele personalitati care s-a remarcat in cercetarea echilibrului a s-a remarcat in cercetarea echilibrului a fost Arhimede. fost Arhimede.

Date BiograficeDate Biografice

Savantul grec Savantul grec ArhimedeArhimede (în greacă (în greacă Αρχιμήδης Αρχιμήδης ArhimedesArhimedes; n. aprox. 287 ; n. aprox. 287 î.Hr. în Siracusa, atunci colonie î.Hr. în Siracusa, atunci colonie grecească, d. 212 î.Hr.) a fost unul grecească, d. 212 î.Hr.) a fost unul dintre cei mai de seamă învăţaţi ai lumii dintre cei mai de seamă învăţaţi ai lumii antice. Realizările sale se înscriu în antice. Realizările sale se înscriu în numeroase domenii ştiinţifice: numeroase domenii ştiinţifice: matematică, fizică, astronomie, matematică, fizică, astronomie, inginerie şi filozofie. Carl Friedrich Gauss inginerie şi filozofie. Carl Friedrich Gauss considera că Arhimede şi Isaac Newton considera că Arhimede şi Isaac Newton au fost cei mai mari oameni de ştiinţă au fost cei mai mari oameni de ştiinţă din întreaga istorie a civilizaţiei umane.din întreaga istorie a civilizaţiei umane.

Din operele lui au fost păstrate un Din operele lui au fost păstrate un număr relativ mare de lucrări. Printre număr relativ mare de lucrări. Printre acestea se află şi acestea se află şi Despre sferă şi Despre sferă şi cilindrucilindru, în care Arhimede , în care Arhimede demonstrează că raportul dintre aria demonstrează că raportul dintre aria unei sfere şi cea a cilindrului unei sfere şi cea a cilindrului circumscris este egală cu raportul circumscris este egală cu raportul dintre volumele celor două corpuri (şi dintre volumele celor două corpuri (şi anume exact 2/3), rezultat de care anume exact 2/3), rezultat de care Arhimede se pare că era foarte Arhimede se pare că era foarte mândru.mândru.

A pus la punct o metodă de a A pus la punct o metodă de a calcula numărul π (raportul dintre calcula numărul π (raportul dintre circumferinţa şi diametrul unui cerc) circumferinţa şi diametrul unui cerc) cu o precizie oricât de bună, bazată pe cu o precizie oricât de bună, bazată pe calculul perimetrelor unor perechi de calculul perimetrelor unor perechi de poligoane regulate, unul înscris în cerc poligoane regulate, unul înscris în cerc şi altul circumscris, cu număr şi altul circumscris, cu număr crescător de laturi. Pentru cazul când crescător de laturi. Pentru cazul când numărul laturilor este 96, Arhimede a numărul laturilor este 96, Arhimede a calculat o aproximaţie a numărului π calculat o aproximaţie a numărului π între 223/71 (aproximativ 3,1408) şi între 223/71 (aproximativ 3,1408) şi 22/7 (aproximativ 3,1429). 22/7 (aproximativ 3,1429).

Studiul proprietăţii spiralelor şi descrierea Studiul proprietăţii spiralelor şi descrierea

invenţiei sale, şurubul fără sfârşit (sau şurubul lui invenţiei sale, şurubul fără sfârşit (sau şurubul lui Arhimede), cu o largă aplicabilitate practică, se Arhimede), cu o largă aplicabilitate practică, se regăsesc în lucrarea regăsesc în lucrarea Despre şuruburiDespre şuruburi. A descoperit . A descoperit principiul fundamental al hidrostaticii prin care a principiul fundamental al hidrostaticii prin care a pus bazele acestei importante discipline, în pus bazele acestei importante discipline, în lucrarea în două volume lucrarea în două volume Periton ochumenonPeriton ochumenon ((Despre corpurile plutitoareDespre corpurile plutitoare). În legătură cu ). În legătură cu această descoperire este citată celebra exclamaţie această descoperire este citată celebra exclamaţie „Heureka!” („Am găsit!”, în greaca modernă „Heureka!” („Am găsit!”, în greaca modernă „Evrika!”). În principiu legea lui Arhimede este „Evrika!”). În principiu legea lui Arhimede este următoarea: „Un corp scufundat într-un lichid sau următoarea: „Un corp scufundat într-un lichid sau gaz este împins ascendent pe verticală cu o forţă gaz este împins ascendent pe verticală cu o forţă egală cu greutatea volumului de lichid sau gaz egală cu greutatea volumului de lichid sau gaz dislocat”. Atunci când forţa determinată de dislocat”. Atunci când forţa determinată de presiunea lichidului este mai mare decât greutatea presiunea lichidului este mai mare decât greutatea corpului acestea pluteşte, iar atunci când cele 2 corpului acestea pluteşte, iar atunci când cele 2 forţe sunt egale obiectul ramâne în echilibru.forţe sunt egale obiectul ramâne în echilibru.

Tetragonismos parabolesTetragonismos paraboles ( (Cvadratura Cvadratura paraboleiparabolei) este lucrarea considerată a prefigura ) este lucrarea considerată a prefigura calculul integral. Cu Prammites sau Arenarius calculul integral. Cu Prammites sau Arenarius (calculatorul de nisip) încearcă să găsească un (calculatorul de nisip) încearcă să găsească un procedeu de exprimare a numerelor mari procedeu de exprimare a numerelor mari (calculul firelor de nisip care ar încăpea în (calculul firelor de nisip care ar încăpea în Universul cunoscut atunci, 1051).Universul cunoscut atunci, 1051).

Prin alte cercetări a determinat Prin alte cercetări a determinat centrul de greutate al corpurilor, a centrul de greutate al corpurilor, a stabilit legile pârghiilor şi a inventat stabilit legile pârghiilor şi a inventat scripetele compus (matematicianul scripetele compus (matematicianul Pappos citeaza celebrul său aforism Pappos citeaza celebrul său aforism „Daţi-mi un punct de sprijin şi voi urni „Daţi-mi un punct de sprijin şi voi urni Pământul din loc”) etc. Manuscrise Pământul din loc”) etc. Manuscrise greceşti, latine şi arabe ale lui greceşti, latine şi arabe ale lui Arhimede, scrise între secolele al XVI-Arhimede, scrise între secolele al XVI-lea şi al XVII-lea în Europa, au dat un lea şi al XVII-lea în Europa, au dat un nou impuls cercetărilor ştiinţifice ale nou impuls cercetărilor ştiinţifice ale epocii sale.epocii sale.

Turnul din PisaTurnul din Pisa

Turnul din PisaTurnul din Pisa ( (Torre pendente Torre pendente di Pisadi Pisa) este un turn în Pisa, Italia cu ) este un turn în Pisa, Italia cu o înălţime de 30 de metri şi o o înălţime de 30 de metri şi o greutate de 14.453 tone. Construcţia greutate de 14.453 tone. Construcţia a început în august 1173.a început în august 1173.

Turnul este vestit prin faptul ca Turnul este vestit prin faptul ca este inclinat, dar isi mentine pozitia este inclinat, dar isi mentine pozitia de echilibru timp de multi ani. de echilibru timp de multi ani.

Inalt de 55,86 m, cu o grosime a Inalt de 55,86 m, cu o grosime a zidului la baza de 4,09 m si o zidului la baza de 4,09 m si o greutate estimata la 14500 tone, greutate estimata la 14500 tone, turnul a fost proiectat sa stea turnul a fost proiectat sa stea vertical. Datorita insa proastei calitati vertical. Datorita insa proastei calitati a solului, fundatia a inceput sa se a solului, fundatia a inceput sa se scufunde imediat dupa inceperea scufunde imediat dupa inceperea constructiei, in anul 1173, provocand constructiei, in anul 1173, provocand inclinarea turnului spre sud.inclinarea turnului spre sud.

Dea lungul timpului turnul a suferit Dea lungul timpului turnul a suferit mai multe operatii de consolidare, mai multe operatii de consolidare, prin care s-a incercat stoparea sau prin care s-a incercat stoparea sau chiar reducerea inclinarii turnului.chiar reducerea inclinarii turnului.

Datorita importantei sale pentru Datorita importantei sale pentru industria turismului din Pisa, industria turismului din Pisa, guvernul italian s-a implicat serios in guvernul italian s-a implicat serios in ultima consolidare care a inceput in ultima consolidare care a inceput in anul 1990.anul 1990.

Sursele folosite:Sursele folosite: www.wikipedia.orgwww.wikipedia.org

www.google.comwww.google.com

www.referat.rowww.referat.ro

www.e-referate.rowww.e-referate.ro

Straseni 2008Straseni 2008

SFIRSITSFIRSIT