Rapport de TP N 3

Année : 2012-2013

RAPPORT TP °3 : ETUDE HARMONIQUE DES SYSTEMES

DU PREMIER ORDRE ET DU SECOND ORDRE.

Elaboré par : Classe

*drira islem GP1/1

Encadré par : GASSARA HAMDI

RAPPORT TP N°3 :

ETUDE HARMONIQUE DES SYSTEMES DU PREMIER ORDRE ET DU SECOND ORDRE.

Rapport de TP N 3

I. Système du premier ordre.

La fonction de transfert d’un système de 1er ordre fondamental est :

H(p) =

avec K : gain statique et T :constante de temps.

pour p=jw alors s’écrit

H(jw) =

=>

w => 0 => G=K ,

w => => G= => GdB=KdB – 20logTw ;

pour T=0.2 et K=1,

entrée de la function de transfert:

* programme.

>> sys = tf ( [1] , [0.2 1] )

sys =

continuous-time transfer function.

>> ltiview ( ‘bode’ , sys )

* Traçons le lieu de Bode:

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* Tracé du lieu de Nyquist:

* Tracé du lieu de Black :

Rapport de TP N 3

Wc= 2 f = 5 rad/s

Remplissons le tableau suivant après avoir mesuré le gain G et la phase du

système en fonction de la fréquence f.

F Hz 0.1 0.5 0.8 1 1.2 2 10 50

G dB -0.066 -1.46 -3.03 -4 .15 -5.18 -8.64 -22 -36 -7.22 -32.2 -45 .2

-51.5 -56.4 -68.3 -85.5 -89

Recherchons les valeurs de K et 1/T :

H(jw) =

=>

G(w)dB= 20 - 20 or Wc=1/T => T=1/Wc

alors : G(w)dB= = 20 - 20

*w << Wc

G(w)dB = 20 - 20 => G(w)dB = 20

Rapport de TP N 3

Basse fréquence: d’où G(w)Db = 0 => 20

=> K = 1

* w = Wc

G(Wc)dB = 20 - 20

= -3 dB

=> f = 4.99 Hz => Wc = 3 rad/s

D’où : T =

II. Système du second ordre.

La fonction de transfert d’un système de 2nd ordre fondamental est :

H(p) = pour p = jw on a : H(jw) =

Pour K=2, Wn = 10 rad/s et Z = 0.4, 0.8

II.1. Traçons les lieux de Bode de Nyquist et de Black pour les coefficients

d’amortissement donnés.

Pour : Z = 0.4

* programme :

>> sys = tf ( [2], [0.01 0.08 1] )

sys =

continuous-time transfer function.

>> ltiview ( ‘ bode ‘,sys )

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* trace du lieu de Bode:

La pulsation de coupure a 3.03db est de 18 .47 rad/s et la phase est -128°

* tracé du lieu Nyquist :

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*Tracé le lieu Black :

Remplissons le tableau :

Pour Z = 0.8

>> sys = tf ( [2] ,[ 0.01 0.16 1 ] )

sys =

continuous-times transfer function

>>ltiview ( ‘bode’ sys )

*tracé du lieu de Bode :

f Hz 0.2 0.5 1 1.4 1.6 1.8 3 7 15 G dB 6.12 6.6 8.12 8.62 7.9 6.49 -3.4 -19.3 -32.9

-5.87 -15.6 -40 -72.2 -91.1 -107 -149 -169 -175

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*tracé du lieu de Nyquist :