UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMIŞOARA EXAMEN DE LICENŢĂ

FACULTATEA DE CONSTRUCŢII SPECIALIZAREA:

DEPARTAMENTUL CCIA INGINERIE CIVILA

TEMATICĂ

pentru evaluarea cunoştinţelor de specialitate în cadrul

examenului de licenţă – iunie 2011

BETON SI STRUCTURI DIN BETON

1. Care stadiu de lucru este folosit pentru starea limita de rezistenta, deformatii,

fisurare

Cerinţe: se indică numărul şi denumirea stadiului

Răspuns: Stadiul I se foloseşte în calculul la apariţia fisurilor pentru elementele care

lucrează cu zona întinsă nefisurată; stadiul II (stadiul de serviciu) pentru calculul la

stările limită de serviciu (SLS); stadiul III (stadiul de rupere) pentru calculul la stările

limită ultime (SLU) în care se produce ruperea sau altă formă de cedare

2. Durabilitatea elementelor din beton armat: stratul de acoperire cu beton

Cerinţe: se indică cele trei roluri ale stratului de acoperire cu beton şi modul cum se

alege grosimea stratului de acoperire

Răspuns: Durabilitatea betonului se defineşte prin clasele de expunere ale betonului.

Acoperirea cu beton trebuie să asigure transmiterea forţelor de aderenţă, protecţia oţelului

împotriva coroziunii şi o rezistenţă adecvată la foc.

Valoarea nominală a acoperirii, nomc este valoarea minimă a acoperirii minc , la care se

adaugă o abatere de execuţie, devc :

devminnom ccc

Pentru minc se ia valoarea cea mai mare dintre cerinţele privind durabilitatea ( durmin,c ) şi

aderenţa ( bmin,c ):

mm10;c;cmaxc ,durminbmin,min

3. Metoda stărilor limită: caracteristicile de calcul ale betonului si armaturii

Cerinţe: tipurile de rezistenţe şi diagramele - utilizate pentru cele două materiale

Răspuns: Betonul:

- rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului ckf este valoarea rezistenţei

caracteristice determinată pe cilindri: cilckck ff

- rezistenţa de calcul la compresiune a betonului: c

ckcd

ff

- diagrame cc : pentru calculul secţiunilor transversale pot fi folosite diagrama

parabolă-dreptunghi, diagrama biliniară simplificată, diagrama dreptunghiulară. Armătura:

- rezistenţa caracteristică de curgere a armăturii este limita de elasticitate caracteristică

y kf (sau limita de elasticitate convenţională k2,0f )

- rezistenţa de calcul a armăturii: s

ykyd

ff

- diagramele ss : pentru calculul secţiunilor transversale poate fi folosită diagrama

cu ramura superioară înclinată sau cu ramura superioară orizontală, nelimitată.

4. Enumerarea stărilor limită ale elementelor din beton armat si precomprimat

Cerinţe: enumerarea stărilor limită

Răspuns: Stările limită ultime - SLU - implică securitatea oamenilor şi/sau securitatea

structurii, prin depăşirea rezistenţei sub formele:

a. EQU, pierderea echilibrului static al structurii

b. STR, ruperea sau altă formă de cedare structurală

c. GEO, cedarea sau deformarea excesivă a pământului

d. FAT, cedarea cauzată de oboseală.

Stările limită de serviciu - SLS - implică funcţionarea în condiţii normale a structurii,

prin:

a. limitarea eforturilor unitare în betonul comprimat şi în armătura întinsă

b. controlul fisurării, prin limitarea deschiderii fisurilor

controlul deformaţiilor sau deplasărilor.

5. Reprezentarea grafica a diagramei deformaţiilor specifice la incovoiere cu

forta axiala (regula celor 3 pivoţi)

Cerinţe: corectitudinea desenului

Răspuns:

întindere (‰)

compresiune (‰) cc cu ud sy

1

uds

2

cuc

3

7h

4

7h

A

0

3

cuccc

d h

As2

As1

C

B

6. Secţiunea dreptunghiulară simplu armată incovoiata: ecuatiile de echilibru

static

Cerinţe: desen pentru secţiunea transversală, diagrama deformaţiilor specifice şi a

eforturilor unitare; scrierea celor două ecuaţii de echilibru

Răspuns:

MEd MEd

fcd 3,5εε cuc ‰

ds

d-x

a. n.

SECŢIUNEA

de calcul DEFORMAŢII

SPECIFICE EFORTURI

unitare şi rezultante

As

Ac

d h

b

ydsε

x = 0,8x

zc

Fc

Fs

0,4x

fyd

x

sc FF ; ydscd fAfxb8,0 cd

yds

bf

fA25,1x

x4,0dfxb8,0zFM cdccEd

7. Enumerarea si definirea celor 3 forte taietoare capabile care stau la baza

calculului la taiere

Cerinţe: indicarea simbolurilor şi a denumirii

Răspuns:

VRd,max forţa tăietoare capabilă maximă a elementului, corespunzătoare zdrobirii

betonului în diagonalele comprimate;

VRd,s forţa tăietoare capabilă maximă a elementului, corespunzătoare curgerii

armăturilor de tăiere;

VRd,c forţa tăietoare capabilă maximă a elementului din beton armat, fără armătură de

tăiere

8. Oboseala: care sunt factorii care influentează reducerea rezistentei betonului

si armăturii;cum se produce ruperea în cazul solicitării de oboseală ?

Cerinţe: factorii care depind de nivelul de solicitare, influenţa repetitivităţii

ciclurilor, procesul de rupere provocat de defecte ale materialelor

Răspuns:

Numărul de cicluri ”n”; amplitudinea minmax ; nivelul maxim de solicitare

max ; indicele de asimetrie maxmin / .

Ruperea se produce pornind de la un defect al materialului, care sub efectul încărcării

repetate se dezvoltă, ducând elementul în situatia de a nu mai putea prelua solicitările.

9. Procedee de precomprimare

Cerinţe: desene descriptive pentru cele două procedee de precomprimare

Răspuns: Pretensionare : tensionarea toroanelor se face înainte de turnarea betonului

Pașii: se tensionează toroanele, se blocheaza provizoriu, se toarnă betonul, se aplica

tratamentul termic, se taie toroanele la atingerea unei rezistențe prescrise la

compresiune a betonului.

Posttensionare: tensionarea toroanelor se realizează după turnarea si tratarea

betonului.

Pașii: asezarea armaturii in teci inainte de betonare, betonare, tratament termic,

transfer concomitent cu tensionarea toroanelor, ancorarea toroanelor, injectarea tecii

cu mortar de ciment.

blocare

Pista de pretensionare

toron

10. Ce se intelege prin decompresiunea sectiunilor din beton precomprimat?

Cerinţe: desenul pentru diagrama de eforturi unitare în starea de decompresiune şi

explicarea acestei stări

Răspuns: Decompresiunea = intreaga secțiune este comprimată, efortul unitar fiind

nul in partea inferioara sectiunii, sub actiunea fortei de precomprimare si a

momentului incovoietor produs de incarcarile exterioare si dupa consumarea

pierderilor de tensiune (obisnuit sub combinatia frecventa).

11. Care sunt particularităţile armării pe două direcţii a plăcilor din beton

armat

Cerinţe:prezentarea corelației dintre raportul momentelor my/mx și raportul laturilor

ly/lx

Răspuns:

Necesitatea armării pe 2 direcții este dată de corelația din figura dintre my/mx și ly/lx.

Pentru rapoarte 0.5< ly/lx<2 atât momentele încovoietoare după direcția x cât si cele

după direcția y au valori semnificative astfel încât se dispune armătură de rezistență

după ambele direcții (armare cruciș; armătura după direcția scurtă se dispune la partea

inferioară (pentru momentele încovoietorare pozitive din câmpul plăcii).

12. Care sunt principiile de calcul şi alcătuire antiseismică a structurilor cu

schelet structural din beton armat

Cerinţe: precizara măsurilor de mărire a ductilității structurilor din beton armat

(oțeluri ductile, consolidare zonă comprimată, dirijarea articulatiilor plastice,

evitarea ruperii prin forță tăietoare, limitarea deformațiilor, etc.)

Răspuns: Calculul și alcătuirea structurilor antiseismice iau în considerare realizarea

unui complex de măsuri care să conducă la sporirea ductilității acestora în vederea

Ap

C MEf

P

teaca toroane

piston

ancoraje Mortar de ciment

disipării energiei seismice. Aceste măsuri se referă la: folosirea unor oțeluri ductile

pentru armături; consolidarea zonei comprimate prin folosirea de armătură

longitudinală în acea zonă, confinarea betonului (etrieir sau frete) și betoane de

calitate superioară; dirijarea articulatiilor plastice la capetele riglelor; evitarea ruperii

prin forță tăietoare; limitarea deplasarilor de nivel și realizarea de rosturi antiseimice;

alegerea de structuri cât mai simetrice pe direcțiile orizontală și verticală.

13. Care sunt principiile de dimensionare şi verificare a pereţilor structurali din

beton armat

Cerinţe: Diagramele și relațiile de verificare la moment încovoietor și forță tăietoare

Răspuns:

Sistemul perete structural sau sistem dual se verifică conform figurii la valoarea lui

MEd, care este momentul încovoietor de proiectare. Forța tăietoare de calcul se

stabileste din relația: '

EdEd VV , unde : '

EdV - forța tăietoare de calcul din combinatia seismică de

proiectare;

= Mcap/M’Ed la baza peretelui; =1.2 coeficient de amplificare care introduce

efectul modurilor superioare de vibraţie.

14. Exemplificaţi solutiile de armare la pereţii structurali din beton armat

monolit

Cerinţe:Exemple de armare cu bare legate sau plase sudate pentru montanții

pereților și a riglelor de cuplare

Răspuns: Armarea pereților structurali se face cu bare legate sau plase sudate. Se

dau câteva exemple de armare

15. Exemplificaţi principalele metode de reabilitare ale structurilor din beton

armat

Cerinţe: Solutii de reabilitare cu beton armat, profile metalice si produse CFRP

pentru stâlpi, grinzi si fundații.

Răspuns: Reabilitarea structurilor din beton armat se realizează în funcție de

elementul structural astfel:

- plăcile planșeelor pot să fie consolidate fie cu straturi noi din beton armat (la

partea superioară sau partea inferioară), fie prin folosirea de produse pe bază de fibre

carbon CFRP sau sticlă GFRP;

- grinzile se pot consolida prin cămășuire cu beton (pe 1, 3 sau 4 laturi) cu

profile metalice sau cu produse CFRP, GFRP;

- stâlpii se consolidează pe toate cele patru laturi prin cămășuire cu beton, cu

profile metalice sau produse CFRP, GFRP;

- fundațiile izolate sau continue se consolidează numai prin soluții de cămășuire

cu beton armat.

coeficient de amplificare care introduce efectul modurilor superioare de vibraţie; ε =

1,2

BIBLIOGRAFIE

1. Ioan CADAR, Tudor CLIPII, Agneta TUDOR

BETON ARMAT, Ediţia a 2-a, 2004

2. Agneta TUDOR, Tudor CLIPII

BETON ARMAT, 2009 Note de curs, biblioteca digitala a UPT

http://www.library.upt.ro/index.html?cursuri

3. *** SR EN 1992-1-1 Eurocod 2. Proiectarea structurilor de beton Partea 1-

1: Reguli generale si reguli pentru cladiri

4. *** CP 012-1-2007 Cod de practica pentru producerea betonului

5. Zoltan KISS, Traian ONEŢ

PROIECTAREA STRUCTURILOR DE BETON DUPĂ SR EN 1992, 2008

Ed. Abel

6. Ghiduri de proiectare: biblioteca digitala a UPT

http://www.library.upt.ro/index.html?cursuri

7. Ovidiu Mirșu, Corneliu Bob – Constructii din beton armat, vol.1 si 2, Ed.

UPT, 1990

BETON

PROBLEMA 1

Sa se determine capacitatea portanta la incovoiere a sectiunii din figura de mai

jos:

d = 500 – 45 = 455 mm

REZOLVARE

VARIANTA 1: Ecuatii de echilibru static

12831330080

435942

bf80

fAx

cd

yds

,,, mm

6ydsRd 10516512840455435942x40dfAM ,,, Nmm = 165,5 kNm

VARIANTA 2: Folosind tabele

2260313455300

435942

bdf

fA

cd

yds,

,

din tabel 20,

Nmm10216531345530020fbdM 62cd

2Rd ,,, = 165,2 kNm

b = 300 mm

h = 500 mm

45

320

fcd = 13,3 MPa

fyd = 435 MPa

PROBLEMA 2

Sa se calculeze armatura necesara pentru sectiunea de mai jos, supusa la

incovoiere.

REZOLVARE

2050313455300

10169

fbd

M2

6

cd2

Ed ,,

in tabel 2320,

968435

3134553002320

f

bdfA

yd

cds

,, mm

2

b = 300 mm

h = 500 mm

45

MEd = 169 kNm

fcd = 13,3 MPa

fyd = 435 MPa

TABEL CU RELATII DE CALCUL

TABEL FARA RELATII DE CALCUL

STRUCTURI DIN BETON ARMAT SI PRECOMPRIMAT

Pentru structura în cadre de beton armat, cu caracteristicile geometriei date in

figura 1 să se calculeze aria de armătură longitudinală din stâlpul 1-4. Planșeele sunt

indeformabile în planul lor (șaibe rigide). Dimensionarea se va face la acțiuni

seismice. Pentru calculu eforturilor se va utiliza ” metoda forțelor laterale asociate

nodului de vibratie fundamental” (P100 – 1/2006). Caracteristicile amplasamentului și

structurii sunt: Clasa de expunere III; zonarea seismică cu ag=0.16g; TC = 0.7;

0=3.0; betonul folosit C20/25; Eb= 24 /103 mmNx ; oțel PC52; deschideri L1=4.5m,

L2 = 5.00m; înălțimi H1=3.50m, H2 = 3.00m, H3=2.75m; travee T=4.00m; coef. de

flambaj β=1.1; grinzi longitudinale si transversale 250x250mm; stâlpi 300x300mm;

plăci de planșeu cu grosimea 300mm; acțiunea verticală normată pe fiecare din

planșee este de 12KN/m2.

nTSF db )( 11

)(0.1

;85.0sec;7.0;

1

1

4/3

1

III

TTHCT Ct

;)( 1q

aTS

g

d

725.435.15.35.31

xq u

;

ii

iibi

zn

znFF

2;;

VHMVTFT IiI

bb

ld

conv IEMM

pEI

/1

115.0)(

;

Mld/M se alege 0.7

;)(

;/1

12

2

f

conv

cr

cr l

EIxN

NN

)(

2/)();(1

'

'

syd

ssaddf

xhNMAANeMM

Rezolvare

Masele pe niveluri:

nI= nII= nIII=12 x 4 x

9.5=456KN;

KNxn 13684563

nTSF db )( 11

)(0.1;85.0

sec;7.0

sec;265.0

25.905.0

1

1

4/34/3

1

III

TT

xHCT

C

t

1015.0725.4

0.316.0)( 1

x

q

aTS

g

d

Fig.1

Pentru ductilitate medie și cadre din beton armat: 725.435.15.35.31

xq u

Fb=1 x 0.1015 x 0.85 x 1368= 118KN

KNx

FKNx

FKNx

F

KNmxznzn

znFF

IIIIII

ii

ii

ii

bi

70.568778

25.9456118;84.39

8778

5.6456118;45.21

8778

5.3456118

8778)25.95.65.3(456;

Dimensionare Stalp

55.0267.0270

72

;7215300

10324;324

2

5.44312;83.68

2

5.333.39

2;33.39

3

118

3;;

11845.2187.397.56

3

41

4141635241635241

mmx

xxKNxxxNKNm

x

VHMKN

TVVVVVVVVT

KNFT

I

I

iI

Efectul flambajului:

bb

ld

conv IEMM

pEI

/1

115.0)(

; Mld/M se alege 0.7

108.12300

3850;85.35.31.1

;1025.20;/103;1075.612

300

107.31025.207.01

12.1115.0)(

1224484

21212

b

lmxll

xEImmNxEmmxI

NmmxxEI

f

f

bb

conv

2.108.1

109470

106481

1;1047.9

1085.3

107.3;

/1

1

3

3

6

62

122

x

xNx

x

xxN

NNcr

cr

Aria de armătură

236

'

' 569)20280(300

2/)72300(103241033.81

)(

2/)(

33.81)02.032483.68(08.1)(1

mmxxx

ddf

xhNMAA

KNmxNeMM

syd

ss

a

Se aleg 163 cu As=603mm2

Intocmit Prof.dr.ing Corneliu BOB

Intervine flambajul

Se calculeaza cu

formule

simplificate