raz matemat

COCIAP – QUINTO AÑO Razonamiento Lógico Matemático

WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4

La lógica elemental se divide en:

Lógica de enunciados

Lógica de predicados

Ambas utilizan un lenguaje propio artificial o

formalización de un lenguaje natural que permite analizar

las proposiciones del lenguaje natural.

El cometido de la lógica clásica elemental es determinar si

nuestros razonamientos, independientemente de su

contenido, son correctos o incorrectos.

1. Construir una tabla de verdad para las siguientes

proposiciones compuestas:

a) qpqp

b) qp~qp

c) q~p~qp

d) rqrp

e) ppqp

f) p~q~qp

2. Clasifique las siguientes proposiciones en: Tautología,

Contradicción o Contingencia. Además obtenga la

negación de estas proposiciones

a) qpqp

b) pq~qp

c) qpp

d) q~p~qp

e) q~r~prqp

3. Sean p y q proposiciones, tales que qp es

una proposición Falsa.

Determine el valor de verdad de la proposición:

pqqp

4. Sea p y q proposiciones, tales que qp es

una proposición Verdadera.

Determine el valor de verdad de la proposición:

qpqp

5. Utilizando definiciones y propiedades de lógica

matemática, demuestre que las siguientes proposiciones

son equivalencias:

( p q ) r p ( q r ) ~ p ~ q p q

( p r ) ( q r ) ( p q ) r

q ( r p ) p (~ r q ) ~ p (q r)

6. ¿ Es p~q~qp una

tautología ?

7. Encuentra el esquema molecular que corresponde al

siguiente circuito lógico.

8. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones

compuestas son tautológicas?

I. (p ~q) ѵ (~p ѵ q)

II. (q ~p) (p ~q)

III. (~q p) (q ~ p)

9. De las siguientes proposiciones

I. (p q) (p ~q)

II. (p q) (~p ѵ q)

III. [(p ~q) ѵ q] ~p

IV. [(p ѵ q) q)] [(q p) q]

Son contingencias:

10. Si “r s” es falso y “r s” es falso. Hallar el

valor de verdad r y s, respectivamente

TEMA: LÓGICA



11. Si “w t” es verdadero y “v t” es falso, hallar el valor de verdad de t, v y w, respectivamente.

12. Si la proposición compuesta: (p ~q) (r ~s)

Es falsa, hallar el valor de verdad de las proposiciones q, p, r, s, respectivamente.

13. Si la proposición compuesta:

~[(q r) ~(r ѵ t)] es falsa, hallar el valor de verdad

de las proposiciones: q, r, t, respectivamente.


~{(q t) ѵ [q (p t)]}

Es verdadera, hallar el valor de verdad de las proposiciones, q, t, p respectivamente


(~p r) (r ~q)

Es falsa, hallar el valor de verdad de las

proposiciones r, q y p, respectivamente.

16. Si se sabe que:

[(p r) q] [(p ѵ ~q) ѵ (p q)]

Es verdadera, hallar los valores de p, q y r,

respectivamente.


~(p ~q) (q r)

Es verdadera y las proposiciones s y t tienen

valor de verdad desconocido. ¿Cuáles de las

siguientes proposiciones son verdaderas?

I. (p ѵ s) q

II. (t q) r

III. (s t) q

18. Sabiendo que:

~(p q) [(p q) ѵ r]

es falsa, podemos concluir que:

I. (p ѵ q) es verdadera

II. (p q) es verdadera

III. (p r) es falsa

IV. (p r) es falsa

V. Más de una es correcta

19. Si (p q) y (q r) son falsas ¿Cuáles de las

siguientes proposiciones son verdaderas?

I. (~p ѵ t) ѵ q

II. ~(p (~q ѵ q))

III. [~p ѵ (q ~t)] [(p q) ~(p t)]

20. Sabiendo que: [(p q) ѵ ~r] es falsa, y que [(s

p) r] es verdadera. ¿Cuáles de las

siguientes afirmaciones son correctas?

I. [~(p ѵ s)] es verdadera

II. (s t) es falsa

III. (q s) es verdadera

21. Si la proposición:

(p q) ~(q r)

Es verdadera. ¿Cuáles son verdaderas?

I. (s r) (p ѵ s)

II. (s q) (p ѵ r)

III. (q r) ѵ (p r)

22. Si la proposición compuesta

(r ~q) ѵ (r ~s)

Es falsa y además t es una proposición cuyo valor de

verdad se desconoce. ¿Cuáles de las siguientes

proposiciones son verdaderas?

I. ~r (t ~s)

II. (t ~q) ѵ (r q)

III. ~(r s) (r ѵ t)

1. Si la proposición

(~p ~r) (r q)

Es falsa y las proposiciones s y t tienen valor de

verdad desconocido. ¿Cuál de las siguientes

proposiciones son verdaderas?

I. (p s) ѵ q

II. (s ѵ t) r

III. (t q) p

A) Solo II B) Solo III

C) I y II D) II y III

E) Ninguna


(q s) (s ѵ t)

Es verdadera. ¿cuáles de las siguientes

afirmaciones son correctas?

I. “q t” es verdadera.

II. “s t” puede ser verdadera o falsa.

III. “q” es falsa

A) Solo I B) I y II



C) II y III D) I y II

E) Ninguna

3. La proposición compuesta:

(p q) (q ѵ r)

Es falsa, luego:

I. “p q” no es falsa

II. “q r” no es verdadera

III. “q q” es falsa

Son ciertas:

A) Solo I B) Solo II

C) I y II D) I y III

E) Todas

4. Sabiendo que la proposición r es verdadera. ¿En cuál

de los siguientes casos es suficiente dicha

información para determinar el valor de verdad de las

proposiciones?

I. ~r (p q)

II. (p r) q

III. r (~q ~p)

A) Solo I B) Solo III

C) I y II D) I y III

E) Todas


~(s r) ѵ ~(r t)

Es falsa ¿Cuáles de las siguientes proposiciones

son falsas?

I. (s p) ѵ (r q)

II. (q ѵ s) (p ѵ t)

III. (r s) [(r p) (s t)]


C) II y III D) Todas

E) Ninguna

6. Sabiendo que la proposición “r” es verdadera

¿En cuál de los siguientes casos es suficiente

dicha información para determinar el valor de

verdad de las proposiciones?

I. ~r (p q)

II. (p r) ѵ q

III. (p r) (r q)


C) Solo III D) I y II

E) II y III

7. Si “p” es verdadera ¿En cuál de los siguientes casos es

suficiente dicha información para determinar el valor

de verdad de las proposiciones?

I. (~p r) ѵ [(r ѵ s) t]

II. (p r) [p ѵ (q s)]

III. [~p (q ѵ r)] [s (r t)]

A) Solo I B) Solo III

C) II y III D) I y III

E) Ninguna

8. Para determinar el valor de verdad de la proposición:

(p q) (r s)

Es suficiente para saber que:

A) “r” es falsa

B) “s” es verdadera

C) “r ѵ s” es falsa

D) “q r” es verdadera

“p q” es verdadera

9. Sabiendo que la proposición “p” es falsa ¿En

cuáles de los siguientes casos es suficiente

dicha información para determinar el valor de

verdad de las proposiciones?

I. [(p q) r] [(q r) p]

II. (p ~p) (p p)

III. (p ѵ q) (r p)


C) Solo III D) I y II

E) II y III

10. Si

{~[(p ~s) ~(r * s)] ѵ (p r)}

Es falsa, entonces r * s puede ser:

I. r s

II. r ѵ s

III. r s

IV. r s

A) I y II B) III y IV

C) II y IV D) I, I, y IV

E) I, III y IV



OBJETIVO

Este tema se caracteriza por la abundante

información en cada problema, pero suficiente para llegar

a lo pedido. Los datos se deben considerar directa o

indirectamente, tratando primero de ordenar

adecuadamente la información, en lo posible por medio de

diagramas (Rectas, flechas, circunferencias, cuadros de

doble entrada).

1. Ana, Betty, Carlos, Daniel y Elena se sientan en una fila

de 5 butacas consecutivas y numeradas del 3 al 7.

Carlos y Daniel están a una misma distancia de Betty.

Elena está en la butaca número 6 y Daniel en la número

3. Si Betty está en la butaca central. ¿Cuánto suman

los números de la butaca de Ana y Carlos?

a) 11 b) 8 c) 10

d) 12 e) 9

2. Carlos, Pedro y Juan tienen cada uno un boleto con los

números 7, 15 y 18, aunque no necesariamente en ese

orden. Si se sabe que:

- La suma del boleto de Pedro con un número impar,

siempre resulta impar

- El número en el boleto de Juan coincide con el

número de días de la semana, entonces:

a) Carlos tiene el boleto con el N° 7

b) Pedro tiene el boleto con el N° 7

c) Juan tienen el boleto con el N°15

d) Carlos tiene el boleto con el N° 15

e) Pedro tiene el boleto con el N° 15

3. Abel, Beto, Carlos, Dario, Enrique y Félix se sientan

alrededor de una mesa circular con seis asientos

distribuidos simétricamente, si se sabe que: Abel se

sienta junto y a la derecha de Beto y frente a Carlos.

Darío no se sienta junto a Beto. Enrique no se sienta

junto a Carlos. ¿Quién se sienta junto y a la izquierda

de Félix?

a) Abel b) Beto c) Carlos

d) Enrique e) Dario

4. En un concurso de matemática Carlos y José

obtuvieron la misma nota, pero José obtiene una nota

mayor que la de Julio, a la vez que Carlos obtiene una

nota menor que la de Luis. ¿Quién ganó el concurso?

5.

a) José b) Julio c) Luis

d) Carlos e) Pedro

6. Aldo, Beto, Carlos y Damián fueron a almorzar en

compañía de sus esposas. En el restaurante se sentaron

en una mesa redonda. Ningún marido se sentó al lado

de su mujer. En frente de Aldo se sentó Carlos. A la

derecha de la mujer de Aldo se sentó Beto. No hubo

dos hombres juntos. ¿Quién estaba entre Aldo y

Damián?

A) La mujer de Damián

B) La mujer de Carlos

C) La mujer de Beto

D) La mujer de Aldo

E) Beto

7. En una mesa circular con seis asientos distribuidos

simétricamente se sientan cinco amigos: Roberto,

Samuel, Tamara y Zaraí. Se sabe que:

Zaraí y Samuel no se sientan juntos.

Tamara se sienta junto a Roberto y Zaraí.

Valeria se sienta frente a Tamara.

¿Quién se sienta frente al sitio vació?

a) Roberto b) Samuel c) Tamara

d) Valeria e) Zaraí

8. De las motocicletas P, Q, R, S y T se sabe que:

P es más barato que R y más antigua que Q.

Q es más caro que P y más moderno que T.

R es más caro que T y más moderna que T.

S es más barato que P y más moderno que Q.

T es más caro que Q y más moderno que P.

¿Cuál(es) de las motocicletas es más cara que P y más

moderna que T?

a) sólo Q b) sólo P c) R y S

d) sólo S e) R y Q

9. Están reunidos: Ángel, Beatriz, Carla y David a quienes

les gusta, aunque no necesariamente en ese orden,

helado, mazamorra, gelatina y flan. Se sabe que:

A quien le gusta el flan, que no le gusta a Ángel, es más

joven que todos y siempre va al cine con David.

Carla, que es la mayor de todos, conversa con aquel a

quien le gusta la mazamorra, quien a su vez es el más

alto.

Ángel, que es bajo, es 23 años menor que aquel a quien

le gusta el helado. ¿Qué le gusta a David?

A) helado B) mazamorra

C) flan D)gelatina

E) arroz con leche

TEMA: ORDEN DE INFORMACIÓN



10. Mirta, Lena y Erika, son tres amigas que se reúnen

después de muchos años y conversan sobre el día en

que contrajeron matrimonio.

*Erika les cuenta que no se casó en setiembre, porque

no había disponibilidad en la iglesia ese mes.

*Una de ellas manifestó que se casó en setiembre, en

la iglesia de su pueblo.

*Una de las amigas manifestó que se casó en enero,

pero no el 30 cono otra de sus amigas.

*Otra de las amigas indicó que se casó el día 7.

*Lena les contó que se casó el 8 de diciembre, un día

después de la fecha programada porque los padres de

su esposo no llegaron a tiempo.

Indicar el día y mes de matrimonio de Mirta.

A) 7 de setiembre

B) 30 de setiembre

C) 8 de diciembre

D) 7 de enero

E) 30 de enero

11. En una carrera de caballos participan 5 de estos

veloces animales: Jet, trueno, galaxia, Expreso y el

gran favorito Láser. Se sabe que no llegaron a la meta

más de uno a la vez. Además se sabe que Expreso llegó

después de Jet y Galaxia; Trueno llegó entre los tres

primeros puestos. El favorito no defraudo. Galaxia

llegó a la meta antes que Trueno, por una nariz. Los

otros tres lugares los ocuparon respectivamente.

A) Trueno – Galaxia - Expreso

B) Jet – Expreso - Galaxia

C) Trueno – Jet - Expreso

D) Expreso – Jet - Trueno

E) Galaxia – Trueno – Expreso

12. Un matemático invitó a 5 personas a una conferencia,

los nombres de las 6 personas que se reunieron

alrededor de una mesa circular eran: Einstein, Newton,

Euler, Gauss, Pascal y Laplace. Las especialidades de

éstos eran: probabilidades, relatividad, cálculo,

ecuaciones, gravedad y sucesiones. El especialista en

gravedad que tenia discrepancias con Pascal, se sentó

frente a Einstein. El especialista en probabilidad se

sentó frente a Newton quien se sentó entre el

especialista en ecuaciones y el especialista en

gravedad, Laplace se sentó a la derecha del

especialista en relatividad y frente al experto en

sucesiones. El especialista en relatividad se sentó

frente a Gauss, junto al de probabilidad y a la

izquierda del experto en gravedad. ¿Quién es

especialista en probabilidad?

a) Einstein b) Newton c) Euler

d) Gauss e) Pascal

13. En una reunión se encuentran cuatro amigos: Carlos,

Miguel, Jorge y Richard, que a su vez son

basquetbolista, futbolista, obrero e ingeniero, aunque

no necesariamente en ese orden. El basquetbolista que

es primo de Miguel es el más joven de todos y siempre

va al cine con Carlos. Jorge es el mayor de todos y es

vecino del futbolista, quien es millonario. Miguel, que es

pobre, tiene 5 años menos que el ingeniero. ¿Cuál de las

relaciones es correcta?

A) Jorge - Futbolista

B) Richard - obrero

C) Jorge - basquetbolista

D) Carlos - ingeniero

E) Miguel - obrero

14. En una extraña reunión que se propició en la selva; la

cual estaba dirigida por el león e integrada por el

cocodrilo, el elefante, la jirafa, el mono y el tigre; les

pasaba algo curioso, cada uno se creía otro animal,

diferente al que es, pero igual a uno de los presentes,

además no habían dos animales que creyeran ser el

mismo animal. El que se creía mono discutió con el

cocodrilo. El que se creía cocodrilo no era el tigre. El

elefante se creía el más alto de todos. El león, el único

cuerdo del grupo, increpó al que se creía tigre que el

elefante lo estaba imitando. Ningún animal se creía

león.

¿Qué animal se creía elefante?

a) jirafa b)cocodrilo c) elefante

d) mono e) tigre

15. Aldo, Basilio, Ciro, Dario y Ernesto tienen una hermana

cada uno. Amigos como son, cada uno terminó

casándose con la hermana de uno de los otros. Ramona

es la esposa de Aldo y la hermana de Basilio. La esposa

de Basilio se llama Lucrecia. Ernesto está casado con

Victoria. Sara es la esposa de Darío Lucrecia es la

hermana del marido de la hermana de Ciro. La hermana

de Ernesto se llama María.

¿Quién es la esposa del hermano de Sara?

a)Ramona b)Lucrecia c) María

d) Sara e) Victoria

16. Alberto, Bertha y Carlos comen juntos y al finalizar la

comida cada uno de ellos pide té o café.

*si Alberto pide café entonces Bertha pide lo mismo

que Carlos.

*Si Bertha pide café entonces Alberto pide la bebida

que no pide Carlos.

*Si Carlos pide té, entonces Alberto pide la misma

bebida que Bertha.

¿Cuál de ellos siempre pide la misma bebida?



a) Alberto b) Bertha c) Carlos

d) todos e) ninguno

17. Cuatro amigos Juan, Luis, Pablo y óscar se sientan

alrededor de una mesa circular ubicándose

simétricamente. Se sabe que:

*Los cuatro usan gorro de diferente color (azul, rojo,

verde y blanco).

*Juan está frente al que usa gorro rojo.

*Pablo no se sienta junto a Juan.

*Óscar, el de gorro azul y el de gorro verde son

vecinos.

¿Quién está frente a Luis y qué color de gorra usa?

A) Juan - rojo B) Óscar - blanco

C) Óscar - azul D) Pablo - verde

E) Juan - azul

18. Violeta, Margarita y Azucena practican deportes

diferentes, vóley, tenis y natación; aunque no

necesariamente en ese orden. Además se sabe que:

_Violeta es cuñada de la voleibolista.

_Azucena es soltera.

_La voleibolista está casada con el hermano de la que

practica natación.

¿Cuál de las siguientes alternativas es la verdadera?

A) Violeta es voleibolista.

B) Margarita practica natación.

C) Margarita es tenista.

D) Azucena practica natación.

E) Azucena es tenista.

19. Las letras A, B, C, D, E, F y G representan, no

necesariamente en ese orden, siete números

consecutivos entre el 1 y el 10. Se sabe que A es mayor

que D en tres unidades. B es el término central. B es

mayor que F y C es mayor que D. G es mayor que F y

además la diferencia entre F y B es igual a la

diferencia entre C y D. ¿Cuál es el mayor?

a) A b) C c) D

d) E e) G

20. Cinco hermanas, Ana, Brenda, Claudia, Diana y Elena; se

sientan alrededor de una mesa circular con seis

asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:

*Ana se sienta junto a Brenda y exactamente frente a

Claudia.

*Claudia no es menor que Brenda ni que Diana.

*La, mayor se sienta junto y a la derecha de Ana.

¿Dónde se sienta Diana?

A) Adyacente a Eliana y Claudia.

B) Adyacente a Brenda y Claudia.

C) Junto a Brenda.

D) A la derecha de Eliana.

E) Al lado de Claudia.

1. Ocho personas se sientan alrededor de una mesa

circular, cuyas sillas están igualmente distanciadas, A

se sienta a 3 lugares de B que está frente al que está

3 lugares a la derecha del que está frente a A; C está

frente a D junto y a la izquierda de E que está frente

a F que está junto a B. Si G está cerca a B, ¿quién se

sienta junto y a la izquierda de H?

a) C b) A c) E

d) F e) D

2. Se colocan en un estante seis libros de: RM,

Aritmética, Álgebra, Física, Historia y Geometría si:

*El libro de Aritmética está junto y a la izquierda del

de Álgebra.

*El libro de Física está a la derecha del de Aritmética

y a la izquierda del de Historia.

*El libro de Historia está junto y a la izquierda del de

Geometría.

*El libro de RM está a la izquierda del de Álgebra.

De derecha a izquierda, el cuarto libro es de:

a) RM b) Física c)Álgebra

d)Aritmética e)Geometría

3. Toño, Luis, Raúl, Coco y Pepe se turnan para trabajar

en una misma computadora, una sola persona la usa

cada día y ninguno de ellos la utiliza el sábado o

domingo. Toño sólo puede usar la computadora a partir

del jueves, Raúl trabaja con la maquina un día después

de Luis, Pepe sólo puede trabajar miércoles o viernes;

y ni Pepe, Luis o Raúl trabajan con la computadora los

miércoles. Luego se deduce que:

A) Toño trabaja los lunes.

B) Luis trabaja los viernes.

C) Pepe trabaja los jueves.

D) Raúl trabaja los lunes.

E) Coco trabaja los miércoles.

4. Pilar es más alta que María y tiene más dinero que

Juana, quien no es más alta que Pilar ni tiene menos

dinero que María. Sandy no es más alta que Juana y no

tiene menos dinero que María. Se puede afirmar.



I. Sandy no es más alta que Pilar

II. María es la más baja

III. Pilar es la que tiene más dinero

a) sólo I b) sólo II c) II y III

d) solo III e) I y II

5. En una reunión de sindicato se encuentran un

Ingeniero, un Contador, un Arquitecto y un Obrero

cuyos nombres no necesariamente en ese orden son:

José, Daniel, Juan y Luis.

*Se sabe que José y el contador están peleados.

*Juan tiene mucha confianza con el obrero.

*Daniel es cuñado del arquitecto.

*el ingeniero y el obrero son muy amigos de Luis.

*El contador se llama Juan.

¿Cómo se llama el arquitecto?

a) Daniel b) Luis c) josé

d) a ó b e) c ó a

6. Almorzaban Juntos tres políticos: El señor Blanco, el

señor Rojo y el señor Amarillo; uno llevaba corbata

blanca, otro corbata roja y el otro corbata amarilla

pero no necesariamente en ese orden. “Es curios dijo el

señor de corbata roja – nuestros apellidos son los

mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la

que corresponde al suyo”. “Tiene Ud. razón “, dijo el

señor Blanco.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el

señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a.- Blanco, rojo, amarillo.

b.- Rojo, amarillo, blanco.

c.- Amarillo, blanco, rojo.

d.- Rojo, blanco, amarillo.

e.- Blanco, amarillo, rojo.

7. Sobre las 8 personas que están alrededor de una mesa

circular se sabe lo siguiente: frente al futbolista está

el aviador quien, a su vez está a la izquierda del que

estudia Contabilidad. El que estudia Química está al

frente del que estudia Ingeniería de Sistemas y entre

el que estudia Ingeniería Industrial y el futbolista. El

que estudia Medicina está a la izquierda del que

estudia sistemas y frente al que estudia industrial.

¿Quién es el que está entre el comerciante y al que

estudia sistemas?

A) Futbolista

B) Médico

C) Aviador

B) Contabilidad.

E) Ingeniería Industrial.

8. Con 6 ladrillos de colores (Azul, amarillo, rojo, negro,

blanco y verde) se construye un triángulo (en la base 3,

luego 2 y último 1).

*El azul no toca al rojo ni al blanco.

*El Blanco sólo toca al rojo y negro.

*El negro está debajo del rojo y la derecha del blanco.

*El amarillo no toca al azul y está arriba del rojo.

¿Quién está al costado del rojo?

A) Azul

B) Verde

C) Amarillo

D) Blanco

E) Negro

9. Se tienen un cuadrado, un triángulo y un círculo, de

colores: Azul y amarillo de diferentes tamaños.

*El que es pequeño es amarillo.

*El círculo no es azul ni grande.

*El triángulo es mediano pero no rojo.

*El cuadrado no es azul ni pequeño.

¿Cómo es el cuadrado?

a) Rojo y mediano.

b) Azul y grande.

c) Rojo y grande.

d) Azul y mediano.

e) Amarillo y mediano.

10. Al derrotar a la bruja Morgana el rey Arturo y sus

tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain

y Tristán) regresa al castillo de Camelot, de pronto

se encuentran con 4 caminos (A,B, C y D), todos llevan

a Camelot. Feliz por la victoria Arturo y sus caballeros

deciden hacer una competencia, cada uno por un camino

diferente además cada uno tenía una caballo de

distinto color (blanco, plateado, marron y negro).

Se sabe que:

*El caballero de caballo blanco toma el camino D.

*El camino D y B presentan muchas dificultades, al

contrario de A y C que son caminos más sencillos.

*El caballero de caballo marrón toma el camino A.

*Gauvain toma el camino b.

*Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de

caballo negro toman los caminos más sencillos.

*Antes de comenzar la competencia el rey Arturo,

Gauvain y Lanzaroti escuchan al caballero de caballo

negro tocar la Lira.

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y porque

caminos se va Tristán?

A) Blanco - C

B) Plateado - B

C) Marrón - A

D) Negro - C

E) Blanco - D



11. Cinco amigas se compran bicicletas de cinco colores

diferentes. Todos los sábados salen a pasear e

intercambiar sus bicicletas. El sábado que paso se

observó:

Sonia se encuentra triste por no haber comprado la

bicicleta blanca que compró Elena. Julia se encuentra

paseando alegremente en la bicicleta negra de su

amiga, la dueña de la bicicleta roja se entrena

duramente en la bicicleta verde de Pilar. Isabel mira la

bicicleta azul. ¿Quién es la dueña de la bicicleta roja?

a) Isabel b) Elena c) Sonia

d) Julia e) Pilar

12. Tres luchadores practicaban las artes marciales en

gimnasios diferentes, uno practicaba judo, otro Karate

y otro Kung Fu, además uno de ellos es cinturón

naranja. Sus nombres son Wen Li, chin Lau, Pio Kiu. Se

sabe que:

* Wen Li y Chin Lau practicaban antes Karate, pero ya

no.

* El de Yudoka es cinturón naranja, Pio Kiu y el de

cinturón marrón no se conocen.

* Wen Li es amigo de los otros dos. El cinturón negro

es campeón intergimnasios.

¿Qué practica Wen Li?

a) Judo b) Karate c) Kung Fu

d)Vale todo e) Danza

13. El cinturón marrón, ¿qué arte marcial práctica?

a) Judo b) Karate c) Kung Fu

d)Mae Datsu e) Jit Sumi

Algunos problemas lógico – deductivo interrogan sobre el

número de integrantes de una familia, sobre un tipo

específico de relación familiar, etc.

La resolución en algunos casos consiste en tener presente

que cada uno de nosotros dentro de nuestra familia

(entendida en sentido lato; por lo tanto no sólo padres e

hijos); desempeñan diferentes roles.

Así se puede ser al mismo tiempo padre, hijo, hermano,

esposo, etc.

1. Una familia esta compuesta: 2 esposos, 3 hijas, 3

hermanas y cada hermana tiene un hermano. ¿Cuál es

la cantidad de personas que puede integrar esta

familia?

a) 11 b) 9 c) 6

d) 8 e) 7

2. ¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo

de Carlos, si la madre de Carlos es la hermana de mi

hermano gemelo?

a) Abuelo b) hijo

c) tío d) padre

e) yerno

3. El hermano del hijo de Juan tiene un amigo tocayo del

padre del hermano suyo. Siendo su amigo tocayo hijo

de Paco, hermano político de Juan(cuñado). ¿Qué

parentesco tiene dicho amigo con Juan?

a)Sobrino

b) primo

c) tío

d) hermano

e)hijo

4. El señor Federico invitó a cenar al tío de su esposa, al

suegro del otro hijo de su padre, al suegro de su

hermano, al hermano de su suegro y al padre de su

cuñada. ¿Cuántos invitados tuvo como mínimo?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

TEMA: PARENTESCO

Los ideales son como las estrellas.

No lograremos tocarlos con las manos, pero

al navegante en la inmensidad del océano le

sirven de guía para llegar a su destino.

Carlos Shur



5. En el distrito de Independencia sucedió tremenda

tragedia: una familia por completo falleció en un

accidente de tránsito; murió el bisabuelo, la bisabuela,

los tres padres y las tres madres, el tío y la tía, el

hijo y las tres hijas, los dos suegros y las dos suegras,

los dos abuelos y las dos abuelas, el nieto y las dos

nietas, el cuñado y la cuñada, además murió el tío

abuelo. ¿Cuántas personas fallecieron como mínimo?

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 19

6. En una combi viajan dos papás, dos mamás, tres hijos,

un abuelo, una abuela, un tío, un sobrino, dos

hermanos, un nieto, una suegra, un suegro, una nuera y

un cuñado. ¿Cuántas personas como mínimo viajan en

dicha combi?

a) 5 b) 6 c) 7

c) 8 e)9

7. Si en una reunión familiar le preguntaron a María:

¿Cuántos tatarabuelos en total tuvieron los abuelos de

tus bisabuelos?. ¿Qué respondió?

a) 256 b) 512 c) 64

d) 1 024 e) 128

8. El parentesco que existe entre el tío del hijo del tío de

Alberto y el hijo del hijo del tío de Alberto, es: (obs:

Alberto tiene sólo un tío)

a)Tío abuelo

b) primo

c) abuelo

d) hermanos

e)padre

9. Juan dice: “Hoy he visitado al hijo del padre de la

madre del hermano del hijo del suegro de la mujer de

mi hermano”, entonces Juan visito a su:

a) cuñado

b) abuelo

c) tío

d) padre

e) tío abuelo

10. Si la mamá de Angélica es la hermana gemela del

hermano de mi hermano mellizo, entonces, el padre de

la madre del mellizo de Angélica. ¿Qué es respecto del

otro hijo del padre del tío, del hijo de la mujer del hijo

de mi padre, que no es mi hermano? (Obs: yo sólo tengo

un hermano)

a)su padre

b) su hijo

c) su abuelo

d) su tío

e) su sobrino

Para resolver estos tipos de problemas se deben sacar

conclusiones con solamente un criterio lógico, sin hacer

uso de conocimientos profundos de la matemática y la

lógica.

1. ¿Cuántos dígitos debes mover como mínimo, para que la

igualdad se cumpla?

100100 1 1 1

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

2. Un cuadrado mágico multiplicativo es tal que el

producto de los números de cada fila, columna y

diagonal sea el mismo; si las casillas del cuadrado del

diagrama se llenan con enteros positivos de modo que

se forme un cuadrado mágico multiplicativo. ¿Cuál es el

valor de x?

5 x

4

1

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3. ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para

formar quince cuadrados?

a) 3 b) 5 c) 4

d) 6 e) 1

4. Se tiene 6 cajas con huevos; que contienen: 5; 6; 12;

14; 23 y 29 huevos respectivamente cada caja. Si

quitamos una caja nos quedará el doble de huevos de

pato que de gallinas. ¿Cuál es esta caja?

a) La de 5 b) La de 6 c) La de 12

d) La de 23 e) La de 29

TEMA: RAZONAMIENTO LÓGICO



5. Ubicar los números del 1 al 12 de modo que cada lado

del cuadrado sume la misma cantidad y ésta sea la

máxima posible.

Dé como respuesta la suma de los números que van en

los vértices.

a) 36 b) 45 c) 42

d) 39 e) 30

6. Con los números consecutivos del 1 al 12 inclusive,

rellene el siguiente esquema gráfico (cada círculo

vacío), de tal manera que los números ubicados en el

óvalo interior deben ser números consecutivos y su

suma debe ser la mitad de la suma de los números

ubicados en el óvalo exterior. Dé como respuesta el

producto de los números ubicados en el óvalo interior.

a) 2 210 b) 1 680 c) 1 340

d) 1 441 e) 1 232

7. Colocar los números del 2 al 10 en cada uno de los

círculos pequeños mostrados, de tal manera que la

suma de los números de cada circunferencia mediana y

grande sumen lo mismo. Dé como respuesta dicha suma.

a) 26 b) 27 c) 28

d) 29 e) 30

8. María dispone de pesas de 1; 2; 4; 8; … etc. kg cada

uno. Si ella desea equilibrar un peso de 341 kg.

utilizando el menor número de pesas posibles.

¿Cuántas pesas necesitará?

a) 1 b) 3 c) 5

d) 6 e) 7

9. Un pastelero recibe tres paquetes con 100

caramelos cada uno. Uno de los paquetes contienen

caramelos de naranja, otro de limón y el tercero

mitad y mitad: 50 de naranja y 50 de limón. Pero el

fabricante le advierte que, a causa de un error de

envasado, las tres etiquetas de los paquetes naranja,

limón y surtido, están cambiados. ¿Cuántos caramelos

tendrá que sacar como mínimo el pastelero para

averiguar el contenido de cada paquete?

10. Dos padres regalaron dinero a sus hijos. Uno de ellos

dio a su hijo 150 soles y el otro entregó al suyo 100.

Resultó, sin embargo, que ambos hijos juntos

aumentaron su capital solamente en 150 soles. ¿De

qué modo explico esto?

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE

MEDICINA HUMANA

La medicina humana es una disciplina

científica de carácter social, con métodos y

tecnología adecuados, que estudia al ser

humano en forma individual y a la

comunidad en forma integral, dentro del

proceso vital y del entorno que lo rodea,

descubriendo las alteraciones de salud que

derivan en enfermedad al perderse el

estado de bienestar físico, psíquico o

social.



¿CUÁL ES EL OBJETIVO?

Aprender uno de los métodos más interesantes para

afrontar situaciones problemáticas, utilizando la “Lógica

inductiva–deductiva”.

¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO?

Procedimiento que consiste en analizar experiencias

sencillas, pero con las mismas características que el

problema original, con el objetivo de deducir una ley de

formación, para así aplicarla a una situación más general.

NOTA: SE RECOMIENDA ANALIZAR TRES CASOS COMO MÍNIMO

Es bueno que consideremos las siguientes

sucesiones con sus respectivas leyes.

¿QUÉ ES EL RAZONAMIENTO DEDUCTIVO?

Aplicación de una experiencia general que se ha

verificado que es verdadera. A una situación en particular.

1. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura: F(20)?

a) 20 b)80 c) 81

d) 243 e) 27

2. Si se dispone de 425 palitos y se desea construir el

siguiente castillo.

¿Sobran o faltan palitos? ¿cuántos?

a)sobran10 b)sobran 15 c) faltan 5

d) faltan 10 e) sobran 5

3. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la

palabra “SALVAJES” usando letras vecinas?

S

S A S

S A L A S

S A L V L A S

S A L V A V L A S

S A L V A J A V L A S

S A L V A J E J A V L A S

S A L V A J E S E J A V L A S

a) 255 b) 127 c) 256

d) 512 e) 63

4. Halle la suma de cifras del resultado de: 2

101

333....334

cifras

A

a) 603 b) 607 c) 604

d) 609 e) 64

TEMA

RAZONAMIENTO INDUCTIVO

DEDUCTIVO

Los ideales son como las estrellas.

No lograremos tocarlos con las manos, pero

al navegante en la inmensidad del océano le

sirven de guía para llegar a su destino.

Carlos Shur



5. ¿Cuántos triángulos se pueden contar, en total en la

siguiente figura?

a) 13420 b) 21300 c) 14760

d) 15546 e) 14460

6. ¿Cuántos palitos hay en total?

a) 360 b) 400 c) 459

d) 359 e) 600

7. En la siguiente torre. ¿Cuántos palitos se necesitaron

para construirla?

a) 2 300 b) 2 457 c) 2 175

d) 2 510 e) 2 425

8. Calcule la diferencia entre el número de triángulos

sombreados y el número de triángulos sin sombrear:

a) 10 000 b) 100 c) 200

d) 400 e) 1000

9. Calcule la suma de los números de la figura 10.

a) 2 500 b) 3 025 c) 2 025

d) 5 000 e) 100

10. ¿Cuántos palitos se necesitan para construir la

siguiente figura?¿

a) 3274 b) 2374 c) 7243

d) 3374 e) 3724

11. Calcule la suma de cifras de M

20 20

999...992 999...998

cifras cifras

M

a) 172 b) 174 c) 176

d) 178 e) 180

12. Halle la suma de cifras del resultado de efectuar:

502

666...666 8cifras

M

a) 1 500 b) 1 515 c) 1 495

d) 1 600 e) 1 425

13. En la siguiente ruma se han contado 975 puntos de

contacto. Halle el número de esferas colocadas en la

base:

a) 20 b) 23 c) 25

d) 24 e) 26

14. A una hoja cuadrada y cuadriculada con 100

cuadraditos por lado, se le traza una diagonal principal.

¿Cuántos triángulos como máximo podrán contarse en

total?

a) 10010 b) 10001 c) 1100

d) 10100 e) 10101



15. Halle la suma de cifras del producto P.

103 104

2222...22 9999...998cifras cifras

P

a) 760 b) 730 c) 720

d) 740 e) 800

16. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la

palabra “UNI”

U N I N U

N I N I N

I N U N I

N I N I N

U N I N U

a) 28 b) 15 c) 12

d) 42 e) 32

17. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en total en la

siguiente figura?

a) 4150 b) 3450 c) 3300

d) 4305 e) 2670

1. ¿Cuántos triángulos en total se cuentan en la figura

20?

a) 78 b) 80 c) 82

d) 84 e) 100

2. Halle “a+b” en:

1 2 3 4 1 2755a xa xa xa

a) 2 b) 3 c) 6

d) 4 e) 5

3. Calcule la suma de los números de la fila 50.

a) 100 000 b) 15 200 c) 25 000

d) 125 000 e) 125 800

4. Halle la suma de cifras del resultado de A: 2

36 1111...11

n cifras

A

a) 9n b) 6n c) 11n

d) 10n e) 12n

5. En el siguiente gráfico. ¿Cuántos triángulos equiláteros

simples se formarán en total, al unirse los centros de 3

círculos vecinos?

a) 400 b) 900 c) 200

d) 500 e) 1 600

6. Halle el total de triángulos en F(20).

a) 2x320+1 B) 2x321+2 c) 2x320-1

d) 2x319-1 e) 2x910+3

7. Se sabe que: 164 9 ...M N N

Halle la cifra terminal de:



( 1) 24N

EXPLOTACIONN N ASOCIACION

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

8. En la siguiente figura hay en total 1 024 esferas

sombreadas. ¿Cuántas esferas sin sombrear hay?

a) 1 024 b) 512 c) 961

d) 1 089 e) 900

9. Halle la cifra terminal del desarrollo de:

555777 33399999 4444 666

xx xxx

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

10. En la siguiente figura. ¿Cuántos triángulos sombreados

hay?

a) 500 b) 2 500 c) 625

d) 125 e) 425

Tales problemas se caracterizan, porque se nos dan

operaciones aritméticas realizadas entre ciertos

números, los cuales en realidad se desconocen, puesto

que han sido reemplazados, sus cifras por letras o por

otros símbolos.

1. Si: 187AN NA ; A>N Calcular: A + N + A Si:

999 ...876PIAx

Hallar: P+A+P+I

a) 8 b) 3 c) 2

d) 7 e) 13

2. Hallar el máximo valor que puede tomar abdc si:

aaa

b

acd ( )a b c d

a) 9859 b) 8579 c) 8759

d) 8795 e) N.A.

3. Si se cumple que: 111bbbaaa y

1665bbbaaa hallar el valor de: ( )a b a b

a) 827 b) 817 c) 718

d) 615 e) N.A.

4. En la multiplicación siguiente, cada asterisco

representa a una cifra:

4 5 6 x

a b

* 3 * *

4 * 6

5 * * *

Calcular “ ( )b aab ”

a) 169 b) 144 c) 121

d) 256 e) 625

5. Hallar la suma de las cifras que faltan en el siguiente

producto (todas las cifras son diferentes).

5

39140

a) 16 b) 18 c) 28

d) 19 e) 33

TEMA: CRIPTO ARITMÉTICA

Los triunfadores no son necesariamente

los más inteligentes, los más talentosos,

sino los que no se desaniman; aquellos

que, si fuera necesario, recomienzan hasta

mil veces…

P. Juga



6. Sabiendo que a, b y c son 3 cifras diferentes (a

en la siguiente suma:

6 a +

3 b

8 c

1 9 4

Calcular 27a c

abc cba

a) 12 b) 9 c) 13

d) 15 e) 11

7. Calcular la suma de las cifras del dividendo en la

siguiente división:

* * * * 9

* 3 * * *

- * 7

* *

* 7

* *

- -

a) 18 b) 7 c) 27

d) 15 e) 17

8. En la división cada asterisco representa a una cifra:

* * * * 2 5

2 5 * * *

* 3 *

1 * *

- - 7 *

* *

- 2

a) 18 b) 20 c) 13

d) 15 e) 10

9. ¿cuánto vale el dividendo en la siguiente división?

* 0 * 8 * * *

* * * * * 3

- - - * *

* 1

- -

a) 10871 b) 10891 c) 10881

d) 10861 e) 20881

10. Hallar la suma de cifras del producto en:

* * x

9 8

* *

* * *

* * * *

a) 21 b) 19 c) 12

d) 15 e) 13

11. Si: M

ANY M

Calcular: M+Y+N+Y+N+A

a) 22 b) 13 c) 19

d) 28 e) 41

12. Hallar la suma de cifras del divisor en:

* * * * * * * * *

* * * * * 8 * *

- - - * *

* *

- * * *

* * *

- - 8

a) 4 b) 2 c) 8

d) 11 e) 3

13. Hallar la suma de cifras de la raíz de:

* * * * 2 * 5 *

*

1 * *

* * *

* * * *

2 * * *

3

a) 9 b) 10 c) 11

d) 13 e) 17

Perdonar es mirar al futuro, y no guardar

recuerdos del pasado. Perdonar es ser

optimista, y creer que la vida y las

personas tienden todavía muchas

posibilidades.

Para perdonar no hace falta abrazar, ni

siquiera saludar.

Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa

es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe

así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo

mejor de su alma que perdona…

Pascal



1. Si H = L y 87LAHO ; entonces HOLA es

igual a:

a) 3037 b) 4047 c) 5057

d) 1067 e) N.A.

2. Si 16984MESAMASO y 5 9, entonces

SAMA es igual a:

a) 30 b) 20 c) 40

d) 18 e) 34

3. Si 1416BB5A , entonces ABA es:

a) 443 b) 434 c) 344

d) 444 e) 343

4. Si 963ALIALO , entonces LALI es igual a:

a) 9393 b) 8383 c) 8583

d) 8483 e) 8683

5. Si E = R y

11318AMORDAME , entonces ROMEO

es igual a:

a) 40140 b) 40240

c) 30130 d) 50150

e) 40130

6. Si 41B3A4 , hallar A –B:

a) 4 b) 2

c) 6 d) 3

e) 5

7. Si 44BA36 , hallar A + B:

a) 3 b) 5

c) 7 d) 2

e) 9

8. Si 88B42A2 , hallar B – 2A:

a) 1 b) 3

c) 5 d) 4

e) 2

9. Si 3BA327 , hallar AB .

a) 56 b) 66

c) 76 d) 75

e) 65

10. Si 138B54A ; hallar BA .

a) 48 b) 74

c) 78 d) 84

e) 47

11. Hallar BA ,

Si 2964A1B7 .

a) 43 b) 34

c) 39 d) 93

e) 44

12. Hallar ABC , si

396C253AB .

a) 146 b) 193

c) 143 d) 391

e) 413

13. Si C = L y

468DELDEC , hallar CEDE .

a) 2343 b) 4323

c) 1323 d) 4232

e) F

14. Si 1735A47B , hallar: A2 – B2:

a) 34 b) 16

c) 25 d) 30

e) 19

15. Hallar AB , si

B4B23A3 .

a) 26 b) 76

c) 36 d) 38

e) 16



1. Hallar: cabbcaabc

Si: a + b + c = 14

a) 2834 b) 1664 c) 1774

d) 1554 e) 3108

2. Reconstruir la siguiente suma:

MAS

SAL Y dar el valor de:

ALLA SALMAS

a) 1442 b) 1331 c) 1552

d) 1221 e) 1431

3. Si cada letra diferente representa a un dígito

diferente, el valor de U x N x I en la siguiente suma

es:

UU +

NN

II

UNI

a) 200 b) 180 c) 150

d) 135 e) 172

4. Se demuestra que:

AMORMASDAME ; 0 = cero

Si la palabra AMOR toma su máximo valor, hallar

siguiente valor.

a) 9107 b) 9123 c) 9215

d) 9150 e) 9111

5. Si: BATA + BATA = MANTO

Con 0 cero

letras diferentes representan cifras diferentes.

Hallar: B + O + B + T + M

a) 39 b) 42 c) 38

d) 27 e) 35

6. Si cada letra diferente representa su dígito

diferente y sabiendo que:

ESOSQUEQUE ; (0 cero)

Hallar: Q + U + E + S + O

a) 21 b) 35 c) 30

d) 27 e) 19

7. Si: cbaabc = 666

Además: c – a = 2

Se puede afirmar:

I. a + b + c = 9

II. a = 2

III. a + b x c = 20

a) FVV b) VFV c) VVF

d) FFV e) VVV

8. Si: 1500 < PUCP < 1800

Además: P + U + C + P = 18

Calcular: P x U x C x P

a) 48 b) 56 c) 45

d) 54 e) 63

9. Si se sabe que: MNP . x = 5781

MNP . y = 6342

¿Cuánto es MNP x xy ?

a) 69301 b) 59301 c) 58301

d) 69201 e) 59201

10. Si: 3 1MARIO)MARIO1(

Hallar el valor de “M + A + R + I + O”

a) 25 b) 26 c) 27

d) 28 e) 29

11. Si: PENA x 99 = …….1043

Hallar: P + A + N

a) 21 b) 22 c) 23

d) 24 e) 25



12. Si: APEZ

Hallar: P + A + Z + E

a) 16 b) 17 c) 18

d) 19 e) 20

13. Hallar: a + b + c, en la división:

1acc2 bb

--- aac

2cc

---

dc1

---

d1

a) 22 b) 9 c) 10

d) 15 e) 19

1. Si: a b = 2a + b Hallar “x”: (x 3) (1 2) = 14

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 5

2. Si: a b = a2 ab Hallar “x” en: (x + 2) (x + 1) = 3x 4

a) 6 b) 3 c) 6

d) 3 e) 4

3. Se define:

a =

32a ; si “a” es par

33a ; si “a” es impar

Hallar: 3 5

23

a) 1 b) 2 c) 3

d) 6 e) 0

4. Si: a ʃb = 2

3a + 5b

Hallar (x+y) en: x ʃ10 = 6

7 ʃ y = 6

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 12

5. Si: a b = 2

ba

Hallar: (35 37) (6 2) = x 1

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 4

TEMA

OPERADORES MATEMÁTICOS

Lo que tienes en el gráfico

adjunto es la representación de

16 fósforos que forman 5

cuadrados.

El desafió consiste en formar 4

cuadrados de igual tamaño,

cambiando de posición dos

fósforos, sin dejar de utilizar

uno sólo.

No es válido sacar los fósforos,

ni partirlos.

DESAFIO



6. Si definimos el operador: b

a = 4a 3b

Hallar el valor de:

2

3

5

3

1

4

a) 31 b) 62 c) 26

d) 360 e) N.A.

7. Si se sabe que:

3

x y = y2 + x3

Calcular: 2 2

a) 536 b) 528 c) 8

d) 105 e) 43

8. Sabiendo que:

m n = 3m 2n; además: 2 a = 2

Hallar: a2 2a

a) 4 b) 16 c) 32

d) 64 e) N.A.

9. Si: = a c bd

Hallar “y” en:

+ =

a) 1 b) 3 c) 5

d) 7 e) 9

10. Si: = 2

15HP

= 14

Hallar el valor de:

a) 125 b) 120 c) 205

d) 81 e) 60

11. Si: = 2x

= 3x 1

x = 2x + 1

Hallar “n” en: n 4 + 4 + 5 = 26

a) 6 b) 8 c) 9

d) 5 e) 7

12. Si: x + 1 = 2x + 1

Calcular: 4 + 6 .

a) 20 b) 25 c) 35

d) 24 e) 26

13. Si: = 3x + 6

Además: x + 1 = 3x 6

Calcular:

a) 31 b) 30 c) 29

d) 28 e) 36

14. Si: x = x .

x = 8x + 7

Hallar: 4 .

a) 9 b) 8 c) 7

d) 10 e) 2

15. Si: a b = a (b ÷ a)2

Hallar: 16 2

a) 1/2 b) 1/4 c) 1/8

d) 1/10 e) 64

a b

d c

4 1

6 5

3 x

1 y

5 1

x y

H

P

5

x2

x

x

x

10

x

3 Hay grandes hombres que hacen a los

demás sentirse pequeños.

Pero la verdadera grandeza consiste en

hacer que todos se sientan grandes

Charles Dickens



1. Se define: a % b = ba

Resolver en IR:

(4x2 + 3x) % (x2 + 3x) = 1 + 2x

a) 0 b) 2 c) 3

d) 1 e) 1/2

2. Sabiendo que:

a % b

La semisuma de los

números; si: a b.

La semidiferencia de los

números; si: a b.

Calcular: )4%5(

)5%3()3%7(

a) 3/4 b) 1/5 c) 4/5

d) 3/5 e) N.A.

3. Si:

b

a

dxrx = 1r

ab 1r1r

Hallar el valor de:

1

0

dxx +

2

1

xdx

a) 13/6 b) 2/3 c) 3

d) 2 e) 1

4. Si: a b = a b

Hallar “x” en: (x x) 2 = 2

a) 2 6 b) 2 1 c) 2 4

d) 2 8 e) 2 3

5. Se define: a b = 4 (a b) + b

Hallar: 5 3 2 . 4 1 3

a) 60 b) 62 c) 58

d) 72 e) 76

6. Si: 3a 2b = a b

Calcular: 48 18

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

7. Se define: = 2

x)1x(

Hallar “n”: 2x + 1 = 21

a) 1/2 b) 2 c) 1

d) 3 e) 1/3

8. Si: x = (x + 1)2

Hallar “n”: n = 100

a) 2 b) 2 +1 c) 2 1

d) 2 e) 4

9. En el conjunto de los números naturales se define la

operación:

x % y 3x 2y; x y

3y 2x; x y

Calcular: E = 5

)2%1(%)2%5( 2

a) 71 b) 71 c) 73

d) 73 e) 5

10. Dadas las operaciones:

x = 2x+3; x = 4x 3

Calcular:

a) 19 b) 11 c) 7

d) 23 e) 31

11. Definidas las operaciones:

2n 1 = 4n + 1 y 2n + 1 = 16n + 9

Calcular: E = 3 + 4

a) 81 b) 64 c) 225

x

7



d) 188 e) 125

12. Si “#” define la operación (a # b)c = abac

Calcular:

E =

)6#5(

)4#3()2#1(

a) 2 b) 1 c) 25

d) 0 e) 6

13. Definida la operación:

n + 2 = 2

3n 3

5n2

Determinar el valor de (2b+1) en:

b 1 = 65

a) 40 b) 41 c) 41

d) 42 e) 42

14. Sabiendo que: P Q = 6P + 2Q

Calcular: M = (5 12) (14 6)

a) 516 b) 254 c) 196

d) 150 e) 324

15. Calcular “x” en: 2x + 1 = 21

Si: n = 1 + 2 + 3 + ... + n

a) 2 b) 1/2 c) 1/3

d) 3 e) N.A.

Sucesiones Numéricas Notables:

I. Sucesión Aritmética :

Entonces: r)1n(.tt 1n

II. Sucesión Geométrica:

Entonces: 1n

1n k.tt

1. ¿Qué número sigue en la sucesión?

3; 2; 4; 2; 4; 1; 3; …

A) 0 B) 1 C) 2

D) -2 E) -1

2. Hallar x+y :

4 10 22 465; 6 ; 12 ; 15 ; 60 ; yx

A) 157 B) 158 C) 159

D) 160 E) 161

3. Dada las siguientes sucesiones:

5; 8; 11; 14;…

166; 162; 158; 154;…

¿Cuál será el término común a ambas, sabiendo que

ocupan el mismo lugar?

B) 72 B) 73 C) 74

D) 75 E) 76

4. Juan va a una tienda y compra un caramelo,

regalándole el vendedor un caramelo por su compra;

en una segunda vez compra 3 caramelos y le regalan

2, en la tercera vez compra 6 y le regalan 3, en la

cuarta vez compra 10 y le regalan 4, en la quinta vez

compra 15 y le regalan 5, y así sucesivamente.

¿Cuántos caramelos recibirá en total cuando entre a

la tienda a comprar por vigésima vez?

A) 210 B) 230 C) 240

D) 250 E) 215

TEMA: SUCESIONES

30

Términos

En los momentos de crisis

sólo la imaginación es más

importante que el

conocimiento.

Albert Einstein



5. Los números:

a; b;15519678084; 15519927241; e; f; son números

cuadrados consecutivos.

Halle:

3

f a

b e A) 8 B) 27 C) 64

D) 125 E) 216

6. En la sucesión:

7; 14; 21; …; 34300

¿Cuántos términos son cubos perfectos?

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 12

7. En la siguiente sucesión:

8; 15; 22; 29; …

¿Cuántos de sus términos de 3 cifras terminan en 5?

A) 12 B) 13 C) 14

D) 15 E) 16

A) 214 B) 225 C) 314

D) 244 E) 245

8. ¿Qué número sigue en cada caso?

I. 1 1

; ; 3; 15;...3 3

II. 1 2 18

; ; ; 21;...5 5 5

A) -273; -230 B) -79; -130 C) -79; -131

D) -97; -130 E) -59; -139

9. En la sucesión mostrada se sabe que el primer

término negativo ocupa la posición 35, calcule la

suma de los dos primeros términos de la sucesión:

…; 35; 32; 29; …; 2; -1

A) 145 B) 193 C) 211

D) 199 E) 187

10. Calcule el número de términos de la siguiente

sucesión:

4; 9; 10; 11; 16; 13; 22; 15; …;310

A) 104 B) 103 C) 105

D) 107 E) 109

11. ¿Cuántos términos comunes existen en ambas

sucesiones:

12; 19; 26; 33; 40; …(101 términos)

515; 512; 509; 506; …(202 términos)

A) 24 B) 23 C) 22

D) 25 E) 18

12. Hallar el término que continua en cada una de las

sucesiones siguientes:

a) P; U; S; D; T; T; C;…

b) M; V; T; M; …

c) U; E; T; F; C; M; S;…

A) C-J-A B) M-V-A C) J-A-C

D) C-V-T E) T-C-V

13. ¿Qué término continua:

; ; ; ;...?M G P M

D Ñ J R

A) V/S B) S/V C) T/O

D) O/T E) M/S

14. Una pareja de conejos da cría cada mes, dando

origen a otra pareja; cada una de las nuevas parejas

pueden dar cría a partir del segundo mes de vida.

Sin considerar la posibilidad de que alguno muera,

se pregunta: ¿Cuántas parejas de conejos habrá al

cabo de un año?

A) 55 B) 89 C) 144

D) 233 E) 110

14. Hallar los términos que siguen en esta secuencia:

3 ; 7 ; 14 ; 25 ; 43 ; … ; …

a) 84 ; 141 b) 69 ; 109 c) 73 ; 122

d) 57 ; 144 e) 77 ; 150

15. ¿Qué número sigue?

2, 3, 5, 6, 9, 10, 14, 15, __ , __

a) 19 ; 21 b) 20 ; 21 c) 21 ; 22

d) 23 ; 25 e) 23 ; 24

16. En la siguiente sucesión; faltan el primero y el último

término:

… ; 217 ; 126 ; 65 ; 28 ; 9 ; …

la diferencia entre dichos términos es:



a) 271 b) 343 c) 321

d) 323 e) 342

17. Hallar el término que continúa:

1 ; 6 ; 13 ; 28 ; 63 ; 136 ; ….

a) 268 b) 250 c) 283

d) 291 e) 271

18. Hallar “x + y”:

10 ; 1 ; 20 ; 4 ; 30 ; 7 ; x ; y

a) 50 b) 40 c) 60

d) 72 e) 48

19. ¿Qué término continúa:

A/B ; C/D ; H/M ; J/N ; …?

a) N/V b) M/P c) Ñ/P

d) N/R e) Ñ/U

20. Hallar el 10º término en:

7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …

a) 40 b) 41 c) 42

d) 43 e) 44

21. Hallar el término enésimo de cada secuencia:

I) ...;17

4;

10

3;

5

2;

2

1

II) ...;9

7;

7

5;

5

3;

3

1

a) 1n2

1n2;

1n

n2

d) 1n

n;

1n2

n

b) 1n2

1n2;

1n

n2

e) 1n2

1n2;

1n

n2

c) 1n2

1n;

1n2

n

22. ¿Cuál es la ley de formación de la siguiente expresión:

6; 10 ; 16 ; 24 ; 34; …?

a) n2 + n b) n2 + 2n + 2 c) n2+ 3n + 6

d) n2 + n + 4 e) n + 2

23. Hallar el término enésimo de la siguiente secuencia:

...;10

18;

3

5;

2

3;

7

9;1;

5

3

a) 2n

n3 b)

4n

n3 c)

1n

n2

d) 2n

n e)

1n2

n3

24. Encontrar el término que falta:

16 ( 44 ) 3

8 ( 52 ) 7

7 ( ……… ) 9

a) 60 b) 59 c) 45

d) 53 e) 55

25. Encontrar el término que falta:

122 ( 28 ) 215

305 ( 30 ) 204

314 ( …… ) 125

a) 40 b) 34 c) 43

d) 38 e) 42

26. Hallar: “x”

4 3 6

7 4 2

2 7 x

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

27. Hallar “x”

3 9 11

4 12 14

5 x 17

a) 11 b) 13 c) 15

d) 17 e) 19

28. Hallar “x” en:

a) 1 b) -2 c) 3

d) -4 e) 5

4

6 2

0

2

7 4

-1

9

11 5

x



Se define como serie a la adición indicada de los términos

de una sucesión numérica y su suma expresa el valor de la

serie.

SERIES NOTABLES

1. Serie de Los números naturales

( 1)1 2 3 ...

2

n nS n

2. Serie de los números pares

2 4 6 ... 2 ( 1)S n n n

3. Serie de los números impares

21 3 5 ... (2 1)S n n

4. Serie de los cuadrados de los números naturales

2 2 2 2 ( 1)(2 1)1 2 3 ...

6

n n nS n

5. Serie de los de los números naturales

2

3 3 3 3 ( 1)1 2 3 ...

2

n nS n

6. Suma de términos de la progresión aritmética

1

2

na aS n

7. Suma de términos de la progresión geométrica

1 1

1

nt qS

q

1. Hallar M:

M=50+50+49+51+48+52+…+1

A) 4000 B) 4500 C) 4900

D) 4901 E) 5000

2. Hallar el valor de “a”:

(a+1)+ (a-1)+ (a-3) +…+ 7+5+3 = 12 x 14

A) 20 B) 21 C) 23

D) 24 E) 26

3. Halle S:

30

2 3 1 4 6 2 6 9 3 ...sumandos

S

A) 200 B) 220 C) 250

D) 300 E) 330

4. La suma de 20 números impares consecutivos es 1

320. ¿Cuál es la suma de los 20 números pares

consecutivos que siguen a los anteriores?

A) 2130 B) 2120 C) 2110

D) 2100 E) 2090

5. Si la suma de los “n” primeros números enteros

positivos es 1/7 de la suma de los cuadrados de los

“n” primeros números enteros. Halle la suma de los

cubos de los “n” primeros números enteros.

A) 1296 B) 2025 C) 3025

D) 4356 E) 8281

6. Calcular M + S

" " min

" " in

201 203 205 ...11

1 3 5 ...

V ter os

V term os

M

S

A) 274 B) 278 C) 282

D) 286 E) 290

Todos los que han hecho la

historia han soñado mientras

trabajaban.

G. Guastini

TEMA: SERIES



7. Encuentre la suma de cifras de k, donde:

12

1 7 15 25 ...sumandos

k

A) 848 B) 840 C) 772

D) 748 E) 664

8. Sea: an=1+2+3+….+n

Hallar M=a1+ a2+ a3+…. A20

A) 1220 B) 1240 C) 1440

D) 1450 E) 1540

9. La suma de los términos de una progresión

aritmética está determinada por Sn=n2+3n. Calcule

la suma de los términos que son mayores a 21 pero

menores que 51.

A) 400 B) 420 C) 450

D) 500 E) 540

10. Calcular S:

2 3 4 5

1 2 1 2 1 2....

5 5 5 5 5 56S

A) 7/12 B) 7/24 C) 5/8

D) 5/12 E) 3/20

11. En un camino hay 21 piedritas equidistantes cada 10

metros y en línea recta. Una persona traslada todas

las piedras hacia la piedra central y cada vez puede

cargar solamente una piedra y empieza por uno de

los extremos. ¿Cuántos metros recorre en total?

A) 1800 m B) 2100 m C) 2000 m

D) 1900 m E) N.A.

12. Un tren parte con 10 pasajeros. En el primer

paradero suben 4 y bajan 2, en el siguiente suben 8

y bajan 3; en el siguiente suben 12 y bajan 4 y así

sucesivamente. ¿Cuántos bajaron en el paradero

central de su recorrido, si finaliza el viaje con 682

pasajeros a bordo?

A) 13 B) 14 C) 10

D) 11 E) 12

13. Un camionero lleva ladrillos de un depósito a su

casa, lleva la primera vez 28 pero se le caen 7,

entonces decide amentar 16 ladrillos por viaje, con

respecto a cada viaje anterior, pero las caídas

aumentan de viaje en viaje en cuatro ladrillos. Si

desea llevar 750 ladrillos. ¿Cuántos viajes debe

hacer?

A) 10 B) 9 C) 8

D) 11 E) 12

14. Elena y Carlos leen una novela de 3 000 páginas,

Elena lee 100 páginas diarias y Carlos lee 10 páginas

el primer día, 20 el segundo día, 30 el tercer día y

así sucesivamente. ¿Después de haber leído cuantas

páginas coincidirán?

A) 1800 B) 1900 C) 2000

D) 2100 E) N.A.

1. Calcular:

S = 0,1 + 0,3 + 0,5 + … + 8,7

a) 147, 5 b) 193,6 c) 191,2

d) 183,4 e) 154,3

2. Calcular:

S = 0,01 + 0,04 + 0,09 + … + 16

a) 136,2 b) 175,5 c) 181,8

d) 221,4 e) 164,4

3. Hallar el valor de “x” en:

1 + 3 + 5 + … + (2x - 13) = 324

a) 17 b) 19 c) 21

d) 24 e) 32

4. Hallar:

S = (13 + 12) + (23 + 12) + (33 + 12) + … + (93 + 12)

a) 2312 b) 2415 c) 2133

d) 2416 e) 28158

5. Hallar “x”

29 + 31 + 33 + 35 + … + x = 3525

a) 123 b) 119 c) 117

d) 121 e) 125



6. Dada:

Sn = 1 + 2 + 3 + … + (n + 1)

Hallar:

S = S1 + S2 + S3 + … + S30

a) 2680 b) 5310 c) 5480

d) 5430 e) 5455

7. Hallar el resultado de efectuar la serie:

S = 5 + 6 + 7 + 9 + 9 + 12 + 11 + 15 + …

Sabiendo que tiene 100 sumandos.

a) 6675 b) 6645 c) 6895

d) 6915 e) 6924

8. Hallar “n” si:

49 + 64 + 81 + … + n

La suma de los términos de la sucesión es 433.

a) 529 b) 400 c) 576

d) 676 e) 900

9. Con 406 canicas, un niño formó un triángulo.

¿Cuántas bolas formaran la base?

a) 18 b) 24 c) 28

d) 32 e) 40

10. La suma de los terceros términos de dos P.A. cuyas

razones se diferencian en 2 es 33. Hallar la suma de

los 10 primeros términos de una nueva P.A. que se

forma al sumar términos correspondientes de las dos

P.A. antes mencionadas sabiendo además que la suma

de los términos anteriores al primero de las primeras

P.A. es -3.

a) 550 b) 620 c) 580

d) 630 e) 610

11. Hallar el total de palitos que forman la pirámide.

a) 8099 b) 4364 c) 9456

d) 3948 e) 14350

12. Richy compra el día de hoy 19 cajas de manzanas y

ordena que cada día que transcurra se compre una

caja más que el día anterior. ¿Cuántas cajas compró

en total, si el penúltimo día se compraron 43 cajas?

a) 413 b) 814 c) 317

d) 819 e) 563

13. En el siguiente arreglo numérico, hallar la suma de los

términos de la fila 20.

F1 : 1

F2 : 3 5

F3 : 7 9 11

F4 : 13 15 17 19

F5 : 21 23 25 27 29

a) 7000 b) 8000 c) 1250

d) 4320 e) 3560

14. Calcular:

S = 1 + 3 + 6 + 12 + … + 1536

a) 3071 b) 3074 c) 3070

d) 3064 e) 3069

1 2 3 4 87 88 89 90

Ninguno puede ser feliz si no se

aprecia a sí mismo.

Jean Jacques Rousseau



1. Calcular

20 24

1 10

5 7k k

A) 125 B) 191 C) 205

D) 160 E) N.A.

2. Calcular

82

1k

S k k

A) 135 B) 248 C) 240

D) 165 E) 218

3. Calcular

18

1

2 3k

S k

A) 208 B) 248 C) 268

D) 288 E) 218

4. Hallar el valor de:

2 2

1 11

10 102 2

1 1

8 5

n n

k k

k k

k k

S

k k

A) 1/3 B) 2/3 C) 1

D) 5/3 E) 3/5

5. Hallar “n” en: 0

2 255n

k

k

A) 7 B) 3 C) 6

D) 8 E) 13


20

3

( 5)x

x x

A) 3910 B) 3900 C) 3840

D) 3710 E) 4100

7. Hallar a+b, si: 1

a

x

i bbb

A) 40 B) 41 C) 42

D) 43 E) 39

8. Hallar

30

1 1

a

a x

S x

A) 4060 B) 4360 C) 4560

D) 4760 E) 4960

9. Hallar “x” en: 1

2 2 9n

y

x y n n

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

10. Hallar 14 3

3

8 1

1y x

S x

A) 43 B) 53 C) 63

D) 73 E) 83

11. Si: 54 25

1 1

70 80 90 ... 4y x

n

Hallar “n”

A) 330 B) 320 C) 310

D) 300 E) 290

12. Sea: 4 2

0

2 1n

k

k

k

a x x x

Calcular: 0

n

k

k

a

A) 4 B) 2 C) 0

D) 3 E) 5

13. Si:

3 2

1

2003 2002 2001 2000n

k

k k k

4 3 2an bn cn dn e

Calcular: a+ b+ c+ d+ e

A) 1 B) 0 C) 2

D) 3 E) -1

TEMA: SUMATORIAS



14. Si an=(-1)n.4+n, hallar

100

1

n

n

a

A) 4950 B) 5050 C) 5000

D) 5100 E) 4900

1. Calcular la suma de cifras del resultado de:

335

32k

k

a) 19 b) 31 c) 24

d) 27 e) 29

2. Calcular:

27

1k

30

1k

kk

a) 460 b) 525 c) 843

d) 715 e) 462

3. Hallar el valor de “S”:

10

1k

210

1k

2

n

11k

2n

1k

2

k5–k8

k–k

S

a) 1/3 b) 2/3 c) 1

d) 5/3 e) 3/5

4. Hallar:

33

10k

k2

a) 1 024 b) 1 041 c) 1 028

d) 1 030 e) 1 032

5. Calcular:

23

9i

i3

a) 360 b) 480 c) 720

d) 930 e) 510


11

1a

2a8

a) 4 048 b) 4 262 c) 4 804

d) 4 903 e) 5 102

7. Hallar “n”

n

1x

342x2

a) 24 b) 21 c) 20

d) 18 e) 19

8. Hallar: “n”

n

1x

2 3001x2

a) 13 b) 11 c) 14

d) 12 e) 15

9. Hallar: “a”

a

1b

3 36153b

a) 19 b) 20 c) 22

d) 23 e) 21

10. Calcular:

44

8y

22

12x

2 )1y2(x

a) 1 410 b) 1 510 c) 1 328

d) 1 420 e) 1 331

11. Si: 24

1k

2kA

69

1y

yB



n

1x

)1x4(C

Hallar “n” para que se cumpla que: A = B + C

a) 32 b) 36 c) 35

d) 37 e) 33

12. Si: n

1k

0505k

23

7y

2 Ay

Hallar: n + A

a) 4 523 b) 4 333 c) 4 421

d) 4 671 e) 4 723

13. Calcular: A - B

29

1k

5

1k

4

1k

3

1k

k.432A

28

1k

8

1k

kB

a) 15 522 b) 15 324 c) 16 248

d) 17 731 e) 12 191

14. Calcular el valor de:

25

13k

23 )x5x4(

a) 373 789 b) 436 524 c) 144 640

d) 930 410 e) 628 512

15. Calcular:

14

1k

32 )2xx5x3(

a) 12 430 b) 43 560 c) 13 517

d) 18 210 e) 15 217

1. Dados:

S1 = 10 11 + 11 12 + 12 13 + ... + 20 21

S2 = 1 2 + 2 3 + 3 4 + ... + 20 21

Hallar: S1 S2

a) 5310 b) 5410 c) 5510

d) 5610 e) 5710

2. Hallar:

S = 1 (20) + 2 (19) + 3 (18) + ... + 20 (1)

a) 1560 b) 1540 c) 1610

d) 1570 e) 1624

3. Calcular:

S = 1 (99) + 2 (98) + 3 (97) + ... + 50 (50)

a) 24 320 b) 84 575 c) 49 570

d) 69 360 e) 28 575

4. Hallar:

S = 1 (3) + 2 (4) + 3 (5) + ... + 20 (22)

a) 3290 b) 3160 c) 3194

d) 3198 e) 9431

5. Hallar “S” si tiene 16 términos:

S = 1 (5) + 2 (6) + 3 (7) + ...

a) 2041 b) 2042 c) 2040

d) 2431 e) 2641

6. Hallar:

S = 2 + 6 + 12 + 20 + ... + 930

a) 19 840 b) 3 380 c) 5 456

d) 9 920 e) N.A.

TEMA: SUMAS ESPECIALES



7. Hallar el valor de la siguiente suma:

S = 2 + 6 + 12 + 20 + ... + 600

a) 2 200 b) 3 200 c) 8 200

d) 4 200 e) 5 200

8. Calcular:

S = 21

1 + 32

1 + 43

1 + ... + 1817

1

a) 17/18 b) 18/19 c) 19/20

d) 20/21 e) N.A.

9. Calcular “S”:

S = 105

1 + 1510

1 + 2015

1 + ... + 105100

1

a) 1/5 b) 2/50 c) 3/100

d) 4/205 e) 4/105

10. Ejecutar:

S = 42

1 + 83

1 + 124

1 + ... + 12431

1

a) 17/57 b) 17/63 c) 15/62

d) 19/71 e) 19/61

11. Calcular:

S = 41 +

281 +

701 + ... +

17201

a) 43/14 b) 14/43 c) 17/36

d) 40/43 e) 43/40

12. Resolver:

S = 36 + 144 + ... + 1742400

a) 5 280 b) 4 290 c) 5 290

d) 8 290 e) N.A.

13. Calcular la suma de los infinitos términos dados:

71 +

27

2 + 37

1 + 47

2 + 57

1 + 67

2 + ...

a) 3/16 b) 4/17 c) 5/18

d) 6/19 e) 7/20

14. Calcular la suma de “K”.

K = 31

1 + 53

1 + 75

1 + ... + )1n2()1n2(

1

a) 3n2

n b) 2n2

n c) 1n2

n

d) 1n2

n e) 2n2

n

15. Determinar la suma de las áreas de los infinitos

cuadrados formados como se muestra en la figura

(tomando como lado la mitad del lado del cuadrado

anterior, teniendo en cuenta que tiene mayor lado e

igual a una longitud de “a” unidades)

a) 3a4 2

b) 3a10 2

c) 3a16 2

d) 4a3 2

e) 5a12 2

1. Hallar:

S = 6 + 24 + 60 + ... + 17 550

a) 5 850 b) 122 850 c) 102 500

d) 64 425 e) N.A.

2. Resolver:

S = 30 + 60 + 120 + 210 + ... + 6 840

a) 17 455 b) 35 910 c) 95 580

d) 70 810 e) N.A.

3. Hallar “S” si tiene 16 términos:

S = 1 (5) + 2 (6) + 3 (7) + ...

a) 2 041 b) 2 042 c) 2 040

d) 2 431 e) 2 641

A

D

B

C O”

O’

O



4. Hallar:

S = 21

1 + 32

1 + 43

1 + ... + 1716

1

a) 17/18 b) 1 c) 15/23

d) 15/24 e) 16/17

5. Hallar:

S = 21 +

61 +

121 +

201 + ... +

16401

a) 1 b) 41/40 c) 39/40

d) 40/41 e) N.A. 6. Hallar:

S = 43 +

242 +

201 + ... +

1561

a) 11/12 b) 12/13 c) 1

d) 1/13 e) N.A.

7. Resolver:

S = 6 + 12 + 20 + ... + 1262 a) 23 310 b) 15 540 c) 7 770

d) 2 560 e) N.A.

8. Hallar:

S = 1 2 2 + 2 5 4 + 3 6 6 + ... + 20 23 40 a) 130 600 b) 14 400 c) 176 800

d) 105 420 e) 210 500

9. Hallar la suma:

S =

Sumandos40

97755331 ...

a) 3 280 b) 1 570 c) 1 250

d) 3 500 e) 3 280

10. Hallar la suma total de los términos del siguiente

arreglo: 50

49 49

48 48 48

47 47 47 47 1 1 1 1 ... 1 a) 29 000 b) 28 100 c) 22 100

d) 24 100 e) 23 100

11. Hallar la suma de la expresión:

J = 23

65 +

127

209 + ...

42041

a) 21/20 b) 19/20 c) 19/21

d) 20/21 e) 20/19

12. La siguiente suma se puede expresar:

S = 1 30 + 2 29 + 3 28 + ... + 15 16

a) 30

1K

)K31(K d) 15

1K

)1K30(K

b) 15

1K

)K29(K e) 15

1K

)K31(K

c) 30

1K

)K29(K

13. Determinar el último sumando de:

1 30 + 2 29 + 3 28 + ... = 4 960

a) 30 b) 58 c) 84

d) 40 e) 45

14. Calcule el valor de:

S = 1 + 42 +

41 +

162 +

161 +

642 + ...

a) 411 b)

3

)24( c)

162

d) 2 + 2 e) 3

)24(

15. Determinar la suma de las áreas de los infinitos

triángulos equiláteros formados como muestra la

figura (tomando como lado la mitad del lado del

triángulo anterior, teniendo en cuenta que el primer

triángulo es el triángulo más grande)

a) 43 a2

b) 33 a2

c) 83 a2

d) 3 a2

e) 23

a2

TEMA

PLANTEO DE ECUACIONES

a

8a 4

a 2a



Uno de los motivos más interesantes de las

matemáticas, consiste en el arte de interpretar (traducir)

un problema de lenguaje literal, (vernáculo) a un lenguaje

matemático, con ayuda de símbolos, variables, y

operaciones fundamentales. Este motivo se denomina:

“Arte de plantear ecuaciones”

1. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían

7 niños para formar 3 filas mas de 6 niños. ¿Cuántos

niños son?

a) 42 b) 45 c) 47

d) 49 e) 50

2. Cuando se posa cada paloma en cada poste hay tres

palomas volando, pero cuando en cada poste se posan 2

palomas, quedan tres postes libres. ¿Cuántas palomas

hay?

a) 9 b) 10 c) 12

d) 16 e) 8

3. En la capilla los alumnos de la escuela están agrupados

en bancos de a 9 en cada uno, si se les coloca en bancos

de a 8, entonces ocupan 2 bancos más. ¿Cuántos

alumnos hay presentes?

a) 122 b) 136 c) 144

d) 169 e)N.A

4. Kiko dice: “Yo tengo tantas hermanas como hermanos;

pero Betty hermana de Kiko dice: “Tengo la mitad de

hermanas que de hermanos” ¿Cuántos son en total?

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) N.A

5. Una persona adquiriendo 23 tarjetas de navidad por un

total de s/ 17500, unas de 200 soles, otras de 800

soles y algunas de 1100 soles, adquiriendo la mayor

cantidad de tarjetas de 800 soles ¿Cuántas tarjetas

de 800 soles compró?

a) 10 b) 15 c) 20

d) 12 e) N.A

6. Al comprar 4 artículos, se paga por cada uno un número

antero de soles diferentes en cada caso. Si el artículo

de menor precio costó s/ 3 soles y en total se pagó s/

19 soles ¿Cuánto costó el artículo de mayor precio?

a) S/.7 b) S/.6 c) S/.5

d) S/.4 e) N.A

7. 300 profesores deben cobrar $20700 pero algunos de

ellos se mueren, el resto tiene que cobrar $ 207 cada

uno ¿cuántos se murieron?

a) 100 b) 200 c) 160

d) 150 e) 250

8. Aumentando a un número en su centésima parte se

obtiene 606 ¿Cuál es éste número?

a) 60 b) 600 c) 660

d) 666 e) N.A

9. Si se vende un lote de 60 cajas de uvas de diferentes

calidades, cada una de las 15 primeras se vende al

doble de cada una de las 20 siguientes, las restantes

se vende cada una en la cuarta parte de la 15 primeras,

si en total se obtuvo $ 5000 ¿Cuál es el precio de cada

una de la 15 primeras?

a) $160 b) $60 c) $120

d) $90 e) N.A

10. Tres docenas de limones cuestan tantos soles como

limones dan por 1600 soles ¿Cuánto vale la docena de

limones?

a) $80 b) $70 c) $90

d) $60 e) N.A

11. Varias personas gastaron 120 dólares, como 4 de ellas

no pagan, cada una de las restantes deben abonar 5

dólares más ¿Cuántas personas eran en total?

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

12. Se tiene un montón de 84 monedas de 10g cada uno y

otro de 54 monedas de 25g cada uno ¿Cuántas

monedas deben intercambiarse para que sin variar el

número de cada montón, ambas adquieran el mismo

peso?

a) 16 b) 15 c) 18

d) 19 e) 17

13. Un estudiante no sabe si comprar 56 hojas de papel ó

por el mismo precio 8 lápices y 8 lapiceros, luego

decide comprar el mismo numero de artículos de cada

clase ¿Cuántos artículos compró?



a) 21 b) 24 c) 18

d) 15 e) N.A

14. Se compran manzanas, naranjas, melocotones y

plátanos cuyos pesos son respectivamente 180g, 250g,

110g, y 20g. Se quiere comprar 1kg de fruta ¿Cuál es la

mayor cantidad de frutas que se puede adquirir?

a) 23 b) 29 c) 26

d) 27 e) 28

15. En una fiesta habían 76 personas. Se notó que el

numero de hombres era igual a la raíz cuadrada del

número de mujeres que habían y el número de niños era

igual a la raíz cúbica del número de mujeres ¿Cuántas

mujeres había en total?

a) 64 b) 72 c) 76

d) 78 e) N.A

16. En el día de los enamorados un ratoncito sale de su

hueco hacia el hueco de su ratoncita dando alegres

saltos de 11 cm, al encontrarla con otro regresa dando

tristes saltos de 7 cm, pero habiendo recorrido en

total 1,23m se detiene a comer su queso ¿Cuánto le

faltaba aún por recorrer?

a) 26cm b) 30cm c) 20cm

d) 32cm e) 53cm

1. Si se forman filas de 8 niños sobran 4 pero faltarían

8 niños para formar 3 filas más de 7 niños. ¿Cuántos

niños son?

2. De los S/. 20 que tenía, gasté la tercera parte de lo

que no gasté ¿Cuánto gasté?

3. Hallar el número, donde la suma de su mitad, cuarta y

octava parte, resulta dicho número disminuido en una

unidad

4. Un holgazán duerme normalmente todas las horas de

cada día menos las que duerme ¿Cuántas horas

permanece despierto diariamente.?

5. Pitita recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces lo que

hubiera tenido si hubiera perdido S/. 2 ¿Cuántos tenía

al principio?

6. En una reunión hay 40 personas cuando se retiran 8

varones y 6 damas, la diferencia entre ellos y ellas es

10 ¿Cuántos varones quedaron?

7. Un tonel lleno de vino vale S/. 900, si se sacan de él

80 litros vale solamente S/. 180 ¿Cuál es la capacidad

del tonel?

8. Lo que cobra y gasta un profesor suman 600 y están

en relación de 3 a 2. ¿En cuanto tiene que disminuir el

gasto para que dicha relación sea de 5 a 3?

9. En un banquete, habían sentados 8 invitados en cada

mesa, luego se trajeron 4 mesas más y entonces se

sentaron 6 invitados en cada mesa. ¿Cuántos invitados

habían?

10. Preguntando a un alumno por su nota en un examen

responde: si cuadruplico mi nota y resto 40 tendría lo

que me hace falta para obtener 20. ¿Qué nota tiene?

11. En un campeonato de ajedrez, donde intervienen 60

jugadores, compitiendo cada uno de ellos una sola

vez, se observa que el número de ganadores era

igual al número de empates ¿Cuántos jugadores

perdieron?

12. ¿Cuál es el número cuyo cuádrupo sumando al mismo

es igual al doble del número, mas el triple del mismo?

13. Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20

libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV ¿Cuántos libros

de RM puede contener el estante?

14. A los habitantes de un pueblo le corresponde 60

litros de agua diarios, al aumentar ala población en

44 habitantes, a cada uno le corresponde 2 litros

menos ¿Cuántos habitantes tiene ahora el pueblo?

15. Elena paga por 2 pollos y 5 pavos un total de 495

soles. Si cada pavo cuesta 15 soles más que un pollo

¿Cuántos soles cuestan un pollo y un pavo juntos?



1. En una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sin

contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los

loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos

7 aves ¿Cuál es el número de palomas en dicha granja?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

2. En un triángulo rectángulo el triple del cateto menor

excede en una unidad al cateto mayor pero le falta

una unidad para ser igual a la hipotenusa ¿Cuál es la

longitud del cateto mayor?

A) 35 B) 25 C) 37

D) 12 E) 24

3. En un corral se observa 3 gallinas por cada 5 patos y 4

conejos por cada 3 patos. Si en total se cuentan 176

cabezas ¿Cuál es el número total de patas?

A) 412 B) 484 C) 512

D) 521 E) 544

4. Un abuelo, el hijo y el nieto, tienen juntos 100 años, el

abuelo dice: “Mi hijo tiene tantas semanas como mi

nieto días y mi nieto tiene tantos meses como yo

años”. La edad del abuelo es:

A) 40 B) 50 C) 60

D) 70 E) 80

5. Con S/.16 464 se han comprado latas de sardinas, en

cierto número de cajones, cada uno de los cuales

contiene un número de latas triple del número de

cajones. Cada lata de sardinas, cuesta un número de

soles doble del número de cajones ¿Cuántas son las latas

de sardinas?

A) 14 B) 348 C) 588

D) 42 E) 196

6. La hierba crece en el prado con igual rapidez y

espesura, se sabe que 60 vacas s la comerían en 25

días y 40 en 45 días. ¿Cuántas vacas comerían toda la

hierva en 75 días?

A) 28 B) 35 C) 36

D) 40 E) 30

7. Ray no sabe si comprar 56 tajadores o por el mismo

costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió comprar el

mismo número de artículos de cada tipo ¿Cuántos

compró en total?

A) 19 B) 20 C) 21

D) 18 E) 24

8. Si por S/. 2 dieran 6 chirimoyas más de lo que dan, la

media docena costaría 45 céntimos menos ¿Cuánto

pagó por docena y media de chirimoyas?

A) S/. 3.60 B) S/. 2

C) S/. 2.40 D) S/. 1.60

E) S/. 2.20

9. Tres Docenas de limones cuesta tantos soles como

limones dan por S/. 1600 ¿Cuánto vale la docena de

limones?

A) S/. 80 B) S/. 160

C) S/. 180 D) S/. 240

E) S/. 280

10. Si a un número de tres cifras que empieza en 9, se le

suprime esta cifra queda 1/21 del número, dar la suma

de las decenas y unidades del número

¿SABÍAS QUÉ…


INGENIERÍA QUÍMICA

El ingeniero químico investiga, experimenta,

analiza y desarrolla procesos de fabricación

de consumo masivo para la población, tales

como combustibles, plásticos, caucho

sintético, solventes, fertilizantes, pesticidas,

cosméticos, etc., con la finalidad de mejorar la

productividad, la calidad y los resultaos

económicos en concordancia con las normas de

control del medio ambiente.



1. Si al doble de la edad de Elena se le resta 17 años,

resulta menor que 35, pero si a la mitad de la edad se

le suma 3, el resultado es mayor que 15. ¿Cuál es la

edad de Elena?

a) 24 b)25 c) 26

d) 22 e)N.A

2. Hallar un número entero positivo que sumando con 11

resulte mayor que el triple de él disminuido en 7 y que

sumado con 5 resulte menor que el doble de él

disminuido en 2.

a) 8 b) 7 c) 9

d) 10 e)N.A

3. Si Juan vende 100 litros, le quedan más de lo que

tenia, si luego vende 52 le quedan menos de 50.

¿Cuántos litros tenía?

a) 200 b) 201 c) 202

d) 199 e)N.A

4. Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine con

sus hijos, si compra las entradas de 5 soles, le faltaría

dinero y si adquiere las de 4 soles le sobraría dinero.

¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?

a) 5 b) 7 c) 6

d) 4 e)N.A

5. A un comerciante le dieron a vender una cierta

cantidad de pavitos de los que vendió 35 y le quedaron

más de la mitad. Luego le devuelven 3 y vende después

18, con lo que le restan menos de 22 pavitos. ¿Cuántos

pavitos le dieron?

a) 69 b) 70 c) 71

d) 72 e) 73

6. Halla las edades de 3 bebes, sabiendo que: “entre los

dos primeros no llegan a 6 meses, el segundo es mayor

que el tercero y que la diferencia del primero y el

tercero está por encima de 1 mes”

a) 1,2 y 3 b) 2,3 y 4 c) 1,2 y 4

d) 2,3 y 5 e)N.A

7. El encargado de la alimentación diaria a una familia de

monos de cierto zoológico reporta lo siguiente:

Entre los padres comen más de 6 kg; la madre come

más que el crió: si el padre dejara de comer un kg

menos cada día, seguiría consumiendo más que el crio.

¿Cuántos kg consume el padre diariamente, sabiendo

que lo que consumen son números enteros?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e)N.A

8. Un comerciante meditaba: “Si vendiera a S/.100 el kg

de tocino que tengo y 2 ½ kg más, recaudaría entre

900 y 960 soles. Si ofertará a S/.50 el kg de tocino y

al mismo precio el jamón, obtendría de 900 a 1000

soles”

¿Cuántos kg de jamón se tiene, sabiendo que son

números enteros?

a) 6 b) 7 c) 8

d) 12 e) N.A

¿SABÍAS QUÉ...


ENFERMERÍA

El profesional de Enfermería graduado en la

Escuela Académico Profesional de Enfermería,

tiene una formación integral basada en

principios científicos, humanísticos,

tecnológicos, fundamentada en valores éticos

y con un alto compromiso social con la salud

del poblador peruano. Su profundo

conocimiento del cuidado del ser humano, de

sus necesidades, de considerarlo en sus

dimensiones biológica, psicológica, social y

cultural, lo capacitan para dar atención de

enfermería integral, integrada y de alta

calidad al individuo, familia y grupos

poblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital

y fase del proceso salud–enfermedad en que

se encuentre.

TEMA

PLANTEO DE INECUACIONES



En este tema trataremos el estudio de métodos

prácticos para ciertos tipos de problemas.

1. Si la cantidad que tengo lo multiplico por 8, lo divido luego

por 10; al cociente lo multiplico por 3 y añado 36, entonces

tendré S/. 180 ¿Cuánto tenía inicialmente?

2. En un lejano país existe una imagen milagrosa que duplica el

dinero que los devotos le presentan a condición de dejar 80

monedas por cada milagro; un devoto después de 3 milagros

se quedó sin nada. ¿Cuánto tenía al inicio?

3. Se tiene 48 fósforos repartidos en tres grupos diferentes.

Si del 1er grupo paso al 2do, tantos fósforos como hay en

éste; luego del 2do paso al 3ro tantos fósforos como hay en

el 3ro y por último del 3ro paso al 1ro tantos fósforos como

hay ahora en el 1ro resulta que habrá el mismo número de

fósforos en cada grupo. ¿Cuántos fósforos había al

principio en cada grupo?

4. Para ganar S/. 600 en la rifa de un reloj se

imprimieron 170 boletos, vendiéndose únicamente

120 boletos, perdiéndose S/. 900. ¿Cuánto cuesta el

reloj?

5. Un postulante en un examen de 25 preguntas

obtiene 4 puntos por respuesta correcta y perderá

un punto por respuesta errada. ¿Cuántas respuestas

erradas tuvo si contestando todas las preguntas

obtuvo 70 puntos?

6. Un litro de leche pesa 1,03 kg, un lechero entrega 55 l

de leche con peso de 56,5 kg. ¿Le agregó agua a la

leche? y ¿En que volumen? (1l de agua pesa 1 kg)

7. Sobre una mercancía valuada en S/. 800 se efectúan

tres descuentos sucesivos de 20%; 25% y 5%. ¿A que

precio se vendió?

8. Cuál es el cambio con Berlín; haciendo escala en París,

sabiendo que 10 marcos equivalen a 58 francos y que

el cambio de Madrid está a 48,5 pesetas por 100

francos.

9. Un ayudante entra a una fábrica y le promete S/. 2

600 y una gratificación por 5 años de trabajo. Al cabo

de 3 años y 3 meses, abandona el trabajo y recibe S/.

850 y la gratificación. ¿A cuanto asciende ésta?

10. En un zoológico hay leones y gorriones, si en total hay

20 cabezas y 62 patas ¿Cuántos leones hay?

11. Con tres desarmadores se obtiene un alicate, con tres

alicates un martillo. ¿Cuántos martillos se obtendrán

con 117 desarmadores.?

12. En un examen por cada respuesta bien contestada,

ganan un punto y por cada respuesta incorrecta pierde

un punto; si la nota de un alumno en 20 preguntas fue

de 10. ¿Cuántas preguntas contestó mal?

13. Un estudiante escribe en su cuaderno cada día la

mitad de hojas en blanco que posee en es día más 5

hojas, si al cabo de 4 días ha gastado todas las hojas.

¿Cuántas tenía en el cuaderno?

14. Se quiere cubrir una superficie de losetas

y se observa que si se quiere formar un

cuadrado faltan 8 losetas, pero si a este

cuadrado se agrega una loseta por lado,

faltan 23 ¿Cuántas losetas tienen?

15. Cuatro jugadores: A, B, C y D convienen que en cada

partida, el que pierde duplicará el dinero que le queda

a c/u de los otros 3. cada uno pierde una partida en el

orden indicado por sus letras. ¿Cuánto tenía cada uno

al empezar si al final c/u tenía S/. 32?

TEMA: CUATRO OPERACIONES



1. Se contrató a un profesor por un año y al final del cual

se le tenía que abonar S/. 24 000 y un reloj. Al cabo

de 5 meses fue despedido recibiendo sólo S/. 3 700 y

el reloj. ¿Cuánto vale el reloj?

A) 11 000 B) 5 300 C) 10 800

D) 12 500 E) N.A.

2. Un frutero debía vender 300 naranjas a razón de 5

por un sol; y otras 300 naranjas a razón de 3 por un

sol; si las vendió todas a razón de 4 por un sol. ¿Ganó o

perdió? y ¿Cuánto?

A) No gana ni pierde

B) Gana 30 C) Pierde 30

D) Gana 10 E) Pierde 10

3. Se contrata a un obrero por 63 días con la condición

de que se le abonará 40 por cada día de trabajo y que

él entregará 50 por cada días que deje de trabajar; si

debe recibir 1 400 ¿Cuántos días tendrá que trabajar?

A) 50 B) 51 C) 53

D) 40 E) N.A.

4. El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo

de 8 niños; si el trabajo de 4 niños equivale al de 3

niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres

mujeres al de un hombre.

A) 5 B) 1 C) 3

D) 2 E) Indeterminado

5. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que

3 kilos de azúcar, que 4 lapiceros valen lo mismo que 5

kilos de azúcar; que 3 cuadernos valen S/. 30 y que 8

lapiceros cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto

costarán 6 kilos de frijoles?

A) 20 B) 36 C) 18

D) 16 E) 33

6. Un pastor que llevaba carneros a la feria decía.

“si vendo mis carneros a S/. 20 podré comprar

un caballo y me quedarán S/.90 ; pero si los

vendo a S/. 18 comprando el caballo, no me

quedarán más de S/.6” ¿Cuál es el precio del

caballo y cuántos carneros tiene el pastor?

A) 84; 3 B) 42; 1

C) 750 ; 42 D) 512; 22

E) N.A.

7. Un viñador compra una casa que quiere pagar

con la cosecha del año, si vende su vino a S/. 145

el tonel; pagará su casa y le sobrará S/. 840,

pero si lo vende a S/. 120 el tonel le faltarán S/.

360 para pagar la casa ¿Cuál es el precio de la

casa?

A) 100 B) 360 C) 6 120

D) 2 342 E) N.A.

8. Sobre un artículo marcado en S/. 4 000 se rebajan

sucesi-vamente el 5%, el 10% y el 15%. ¿En cuánto

menos se vendería se rebajara el 5%, el 10% y el 15%

(no sucesivamente)

A) En 100 menos.

B) En 107 menos.

C) En 20 menos.

D) En 324 menos.

E) En 20 menos.

9. Que suma necesitará un gobierno para pagar a 4

coroneles, si el sueldo de 6 coroneles equivale al de 10

comandantes, el de 5 comandantes al de 12 tenientes,

el de 6 tenientes al de 9 sargentos, si 4 sargentos

ganan S/. 2 400 a mes.

A) 106 B) 14 200

C) 28 800 D) 12 348

E) N.A.

10. Un hacendado desea comprar una casa con el

producto de su cosecha de trigo. Si lo vende a

razón de S/. 110 el Hl le faltarán S/. 500, pero

si vende a S/. 120 el Hl le sobrarían

S/. 1 000. Hallar el número de Hls que tiene el

hacendado y el precio de la casa



Problemas sobre edades es un caso particular de Planteo

de Ecuaciones, pero debido a la diversidad de problemas y

a la existencia de formas abreviadas de soluciones se les

trata como un tema a aparte.

En estos problemas intervienen personas, cuyas

edades se relacionan a través del tiempo bajo una serie de

condiciones que deben cumplirse. Estas relaciones se

traducen en una o más ecuaciones según el problema.

La información que contiene el problema se debe

organizar con ayuda de diagramas que faciliten el planteo

de ecuaciones.

1. Mozart, el genio precoz, comenzó su gira cuando tuvo

la quinta parte de la edad en la que murió (1791),

Justo 2 años después de iniciarse en el piano.

Transformó su técnica cuando tuvo el cuadrado de los

años a los que se inicio en el piano, cuando las últimas

dos cifras de ese año era el cuadrado de la edad que

tuvo 2 años después de que inició su gira. ¿A que edad

compuso “las bodas de Fígaro”, si esto ocurrió 3 años

antes de su muerte?

a) 15 b) 20 c) 25

d) 32 e) 35

2. El tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la

tercera parte de la edad que ella tiene, si ella tiene 18

años más que él. ¿Cuántos años tiene ella?

a) 54 b) 32 c) 48

d) 36 e)52

3. La edad de un abuelo es un número de dos cifras y la

de su hijo tiene los mismos dígitos, pero en orden

invertido y las edades de sus nietos coinciden con cada

una de las cifras de la edad del abuelo. Se sabe, que la

edad del hijo es a la del nieto mayor como 5 es a 1.

Halle la suma de las cifras de la edad de la esposa del

hijo, sabiendo que dicha edad es la mitad de la edad

del abuelo.

a) 7 b) 8 c) 14

d) 10 e) 9

4. La edad de un niño será dentro de 4 años un cuadrado

perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de

este cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?

a) 28 b) 26 c) 24

d) 20 e) 17

5. La edad en años de mi abuelo es mayor en 12 años que

el cuadrado de la edad de mi primo y menor en 5 años

que el cuadrado de la edad de mi primo en el próximo

año. ¿Cuántos años tiene mi abuelo?

a) 78 b) 80 c) 72

d) 76 e) N.A

6. Yo tengo doce veces la edad que tú tenías, cuando yo

tenía dos veces la edad que tuviste, cuando yo tuve un

exceso de 10 años sobre tu edad actual, y cuando

tenga 2 veces la edad que tu tienes la suma de

nuestras edades será 105 años. ¿Qué edad tendré

dentro de 1 año?

a) 60 b) 61 c) 68

d) 58 e) 63

7. Las edades de Don Pedro y Doña Margarita suman 91

años; Don Pedro es el doble de viejo que lo era Doña

Margarita, cuando Don Pedro tenía la edad que ahora

tiene Doña Margarita. ¿Cuántos años tendría

actualmente Don Pedro, si hubiera nacido 10 años

antes?

a) 53 b) 62 c) 34

d) 55 e) 47

8. María tiene 24 años, su edad es el séxtuplo de la edad

que tenía Ana cuando María tenía la tercera parte de la

edad que tiene Ana. ¿Qué edad tiene Ana?

a) 21 b) 24 c) 18

d) 27 e) N.A

9. Pipo le dice a Pepa:

Nuestras edades son proporcionales a la suma y a la

diferencia de las edades de nuestros dos hijos, cuyo

producto de edades es 7.

Y ella contesta:

Sí, y dentro de 6 años el promedio de las edades de

nosotros cuatro será 22 años.

¿Cuál es la edad de uno de los esposos?

a) 32 b) 30 c) 22

d) 36 e) 40

10. Si al año que cumplí los 15 le suman el año que cumplí

los 20 y si a éste resultado le restan la suma del año en

TEMA: EDADES



que nací con el año actual obtendrán 7. ¿Qué edad

tengo?

a) 35 b) 28 c) 32

d) 25 e) N.A

11. Actualmente, dina tiene 36 años y Anita tiene 24 años.

Anita afirma que se casará cuando transcurran tantos

años, como los transcurridos desde el año en que

empezó su labor artística. La suma de las edades de

Dina y Anita en el año en que se case ésta última y la

suma de las edades que tenían cuando Anita inició su

labor artística son entre sí como 19 es a 11. ¿A que

edad dejará su solterés Anita?

a) 20 b) 28 c) 30

d) 32 e) 34

12. Dentro de algunos años, la relación de nuestras

edades será de 15 a 19. Hace tantos años como la

tercera parte de los años que tengo, la relación de

nuestras edades era de 3 a 5. Si la diferencia de

nuestras edades hace 10 años fue un cubo perfecto.

¿Qué edad tienes? Si yo soy tu mayor.

a) 21 b) 22 c) 23

d) 24 e) 26

1. Hace 2 años tenía el cuádruple de tu edad, dentro de

8 años tendré 30 veces la edad que tú tenias cuando

yo tenía la edad que tú tendrás dentro de 9 años.

¿Qué edad tengo?

a) 21 b) 22 c) 23

d) 24 e) 26

2. Yo tengo el doble de la edad que tú tenias cuando yo

tenía la edad que tu tienes, y cuando tú tengas la edad

que yo tengo, la diferencia en nuestras edades será 8.

¿Qué edad tengo?

a) 30 b) 32 c) 26

d) 28 e) N.A

3. Juana tiene una hija a los 20 años y una nieta 24 años

después; cuando la nieta tiene 11 años la abuela dice

tener 45 años y la hija 30 años. ¿Cuál es la suma de las

edades que ocultan ambas?

a) 10 b) 13 c) 15

d) 17 e) 20

4. Cuando tu tengas la edad que yo tengo, tendrás lo que

él tenia, cuando tenías la tercera parte de lo que

tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él tiene,

que es 5 años más de lo que tendré, cuando tengas lo

que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos.

¿Cuántos años tengo?

a) 15 b) 20 c) 25

d) 30 e) 18

5. Una madre, su hijo e hija conversan. La madre dice:

“Nuestras edades suman 100 años”. El hijo dice:

“Cuando yo tenía la edad que tiene mi hermana,

nuestras edades sumaban 70 años. La hija dice:

“Cuando yo tenga los años que mamá tenía cuando tú

tenías los años que nos dijiste, nuestras edades

sumarán 160 años”. La madre dice: “pero, si yo tuviera

los años que tenía, tengo y tendré, resultaría también

160 años”. ¿Qué edad tiene la hija?

a) 15 b) 18 c) 20

d) 25 e) 19

6. Las edades de los padres de Doris son entre sí como 8

es a 7. Cuando su madre tenga la edad que tiene su

padre éste tendrá el doble de la edad que tenía su

madre hace 20 años. ¿Cuál es la suma de las edades de

sus padres, si el padre de Doris es mayor que su

madre?

a) 90 b) 100 c) 86

d) 102 e) 120

7. Cuando tú naciste yo tenía la edad que tú tenías

cuando yo tenía la edad que tú tienes; si a la suma de

nuestras edades, cuando yo tenía lo que tú tienes, le

añades la suma de nuestras edades actuales, obtendrás

80 años. ¿Qué edad tienes actualmente?

a) 15 b) 20 c) 30

d) 10 e) 40



8. El día de su cumpleaños Elizabeth sale a pasear al

parque y se encuentra con Adolfo y Antonio, y se da el

siguiente diálogo:

Antonio: ¿Cuántos años tienes Elizabeth?

Adolfo: ¿Tienes dinero? ¿Cuánto?

Elizabeth: “los años que tengo exceden en 22 a los

soles que tengo y los meses que he vivido son

tantos como los céntimos que poseo, además poseo

una cantidad exacta de soles”.

¿Cuántos años tiene Elizabeth?

a) 21 b) 22 c) 23

d) 24 e) 25

9. Luis y Rosa conversan sobre sus edades:

- Rosa: la relación de nuestras edades hace “m” años

era de 4 a 5”.

- Luis: “pero hace “n” años era de 6 a 5”.

- Rosa: “pero dentro de (m-n+12) años será de 12 a

13”.

- Luis: “no olvides que la diferencia de nuestras edades

dentro de (m+n+1) años será 3 años”

Calcule la relación de sus edades dentro de (m+n+1)

años.

a) 37: 50 b) 34: 37 c) 30: 27

d) 37: 40 e) 30: 47

10. Las edades de Luis y Arturo están en la relación de 7

a 5 respectivamente, dentro de “m” años estarán en la

relación de 7 a 6 y hace “n” años estaban en la relación

de 8 a 5. Calcule m-n, si se sabe que la edad que tendrá

Luis dentro de “m” años excede a la edad que tenía

Arturo hace “n” anos en 64.

a) 28 b) 29 c) 30

d) 31 e) 32

11. Moisés le dice Nora: “hace 5 años nuestras edades

estaban en la relación de 6 a 7” y Nora recalca:

“dentro de 7 años tu edad y la de Jacob estarán en la

relación de 5 a 6”, además Lod comenta: “actualmente

la suma de las edades de Nora y la mía es a la edad de

Moisés como 2 es a 1”; si la edad de Nora excede a la

de Lod en 6 años. ¿Cuántos años tiene Jacob?

a) 23 b) 20 c) 26

d) 29 e) 36

1. Calcular el 80% del 20% del 3 por 8 del 50 por mil

de 10 000

B) 30 B) 60 C) 120

D) 300 E) 600

2. En un salón el 25% del número de mujeres es igual al

número de hombres. Calcular que tanto por ciento

representa el número de hombres con respecto al

total.

A) 20% B) 25% C) 30%

D) 35% E) 40%

3. El precio de un artículo se aumenta un tanto por 80

y luego se rebaja el mismo tanto pero por 90, y se

tiene así el precio original. Hallar dicho tanto

B) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 12

4. Diana lleva 2000 huevos al mercado y encuentra que

el 10% estaba malogrado y sólo pudo vender el 60%

de los buenos. ¿Cuántos quedaron sin vender?

B) 120 B) 360 C) 720

D) 1080 E) 1800

5. Un objeto costaba S/ 80 000 soles, y lo he

adquirido ahorrando la suma de S/ 29 600 después

de que me hicieron 2 descuentos sucesivos, uno de

ellos del 30% y el otro que no lo recuerdo. ¿Cuál fue

este segundo descuento?

B) 10% B) 20% C) 30%

D) 40% E) 50%

6. Juanito entra a un casino: en su primera apuesta

pierde el 10 por 120 de lo que tenia, en la segunda

apuesta pierde el 30 por 90 de lo que le quedaba.

Apuesta por tercera vez y pierde el 59 por 99 de lo

restante. Luego de esto se da cuenta que sólo le

queda 60 soles y decide retirarse por que no es su

día de suerte. ¿Qué tanto por 81 representa lo que

TEMA: TANTO POR CUANTO



perdió con respecto a lo que tenía al entrar al

casino?

B) 21 B) 41 C) 61

D) 51 E) 71

7. Para fijar el precio de venta de un artículo se

aumentó su costo en un 30%, pero al venderlo se

hizo una rebaja del 10% de este precio fijado. ¿Qué

tanto por ciento del costo se ganó?

B) 10% B) 15% C) 17%

D) 18% E) 20%

8. En un pedido de S/ 10 000, un comerciante puede

escoger entre tres descuentos sucesivos del 20%,

20% y 10% o tres descuentos sucesivos de 40%,

5% y 5%. Escogiendo el mejor, ¿Cuánto se puede

ahorrar?

B) S/ 300 B) S/435 C) S/355

D) S/345 E) S/395

9. ¿Qué porcentaje de un número que tiene por 20% al

40% de 60 es el 72% de otro número que tiene por

40% al 60% de 20?

A) 10 B) 15 C) 18

D) 20 E) 36

10. Gasté el 60% de lo que no gasté; del resto perdí el

40% de lo que no perdí. De lo que me quedaba no

ahorre 50% más de lo que ahorré. Si lo que ahorre

es S/ 70, ¿cuánto tenía al principio?

B) S/280 B) S/ 329 C) S/392

D) S/ 343 E) S/372

11. Un mayorista vende un producto ganando el 20% del

precio de fábrica. Un distribuidor reparte estos

productos a las tiendas de comercio ganando una

comisión del 15% de precio al por mayor. La tienda

remata el artículo haciendo un descuento del 10%

del precio de compra (del distribuidor). ¿En que

porcentaje se eleva el precio de fábrica del

producto?

B) 12.5% B) 12.4% C) 24.2%

D) 24.5% E) 25%

12. Al vender un objeto en S/. 2530 gano el 15% del

10% del 80% del costo. ¿A cuánto debo vender el

objeto para ganar el 20% del 25% del 60% del

costo?

B) S/ 1575 B) S/ 2575 C) S/1250

D) S/ 2500 E) S/ 2557

1. Si Soledad se retiró del casino con S/. 240

habiendo perdido primero el 20% y luego ganando el

50% de lo que le quedaba, ¿con cuánto fue al

casino?

B) 343 B) 288 C) 250

D) 200 E) 240

2. En una ciudad de 250 habitantes el año pasado se

casaron el 12% de los varones y el 8% de las

mujeres. ¿Qué tanto por ciento del total de los

habitantes son varones?

B) 20% B) 60% C) 40%

D) 45% E) 50%

3. En una reunión hay 100 personas de los cuales el

70% son mujeres. ¿Cuántas parejas deben llegar a

la reunión parar que el número de hombres sea el

60% de las mujeres?

A) 10 B) 20 C) 30

D) 40 E) 25

4. De un conjunto de 400 personas, el 75% son

hombres y el resto mujeres. Sabiendo que el 80%

de los hombres y el 15 % de las mujeres fuman.

¿Cuántas personas no fuman de dicho conjunto de

personas?

A) 142 B) 143 C) 144

D) 145 E) 146

5. Dora le dice a Carmen: “Si reunimos nuestros

capitales veremos que entre las dos tenemos S/.

1575 pero si tu hubieras colocado 30% menos y yo

20% menos, tendríamos lo mismo”. ¿Cuánto de

capital tiene Dora?

A) 380 B) 735 C) 790

D) 590 E) 860

6. A encarga vender un objeto a B y este a su vez le

encarga a C. C lo vende y se queda con el 20%

entregando el resto a B. B a su vez se queda con el

15% de lo que recibe y entrega el saldo de S/. 22

100 a A. ¿En cuánto se vendió el objeto?

A) 31500 B) 32500 C) 3600

D) 32000 E) 32400



7. Un comerciante rebajó el precio de venta de su

mercadería en un 20%, si sus ventas aumentaron en

un 40%. ¿En que porcentaje aumentaron sus

ingresos?

B) 12% B) 11% C) 9%

D) 11.2% E) 13%

8. Un artículo se ha vendido en S/. 1200 ganando el

20% del costo más el 15% del precio de venta.

Hallar el precio de costo de dicho artículo?

A)S/.1400 B) S/. 850 C) S/.820

D) S/.870 E) S/.825

9. ¿Cuál es el precio que se debe señalar a un artículo

de tal modo que al momento de venderlo se haga una

rebaja del 25% y todavía se gane el 40%, sabiendo

además que el precio de costo es 150 soles?

A) S/.300 B) S/.500 C) S/.280

D) S/.290 E) S/.270

10. Una tela al lavarse se encoje el 10% en el ancho y el

20% en el largo, si se sabe que la tela tiene 2m de

ancho. ¿Qué longitud debe comprarse si se

necesitan 36 m2 de tela después de lavado?

A) 26m B) 20m C) 15m

D) 25m E) 30m

11. Si el lado del cuadrado aumenta en 20%, su área

aumenta en 121m2. Si el lado disminuye en 20%. ¿En

cuánto disminuye su área?

A) 120m2 B) 105m2 C) 108m2

D) 99m2 E) 103m2

12. En que porcentaje aumenta el área de un cuadrado

cuando sus diagonales aumentan en un 10%?

A) 10% B) 20% C) 100%

D) 21% E) 30%

13. Si el radio de una esfera aumenta en 10%, ¿en que

tanto por ciento varía su área?

B) 19% B) 21% C) 10%

D) 100% E) 50%

1. Angélica dispone de 5 pares de sandalias, 4 pares de

zapatos negros, 3 pares de zapatos marrones y 2

pares de zapatillas ¿de cuantas maneras diferentes

podrá usar los calzados?

a) 120 b) 15 c) 14

d) 100 e) 16

2. Si Roció tiene para vestirse 8 pantalones (4 iguales), 3

mini falda, 7 blusas, (2 iguales) y 8 pares de zapatos.

¿De cuantas maneras diferentes podrá vestirse?

a) 1 440 b) 1 220 c) 188

d) 640 e) 512

3. Señale la cantidad de formas diferentes que 10

atletas pueden recibir medalla de oro, plata y bronce

en una competencia donde no hubo empate alguno. Si

uno de los atletas siempre ocupa el cuarto puesto.

a) 24 b) 120 c) 720

d) 5 040 e) 504

4. ¿De cuantas maneras distintas se puede ubicar

5 parejas de esposos, alrededor de una

fogata, tal que cada matrimonio siempre

permanezca junto?

a) 3 840 b) 384 c) 120

d) 768 e) 24

5. Carolina tiene 8 amigas de confianza y desea

hacer una reunión. ¿De cuantas maneras

diferentes puede 5 de ellas, si dos de ellas no

se llevan bien y no asisten juntas?

a) 12 b) 20 c) 24

d) 30 e) 36

6. ¿De cuantas maneras diferentes se puede

alinear 8 monedas de las cuales 5 son de 20

céntimos y las otras de 50 céntimos?

a) 70 b) 56 c) 78

d) 28 e) 210

TEMA: ANÁLISIS COMBINATORIO



7. ¿De cuantas maneras diferentes se puede

sentar en fila Ana, María y 3 amigos más, si

entre ellas debe estar un hombre?

a) 12 b) 24 c) 36

d) 48 e) 120

8. Un ladrón quiere abrir una caja fuerte cuya

clave consta de cuatro dígitos. Solamente

sabe que los dígitos posibles son 1; 3, 5 y 7.

¿Cuál es el número máximo de ¨combinaciones¨

erradas que podría intentar?

a) 255 b) 279 c) 256

d) 110 e) 23

9. Se tiene 4 libros de aritmética y 3 libros de

algebra. ¿de cuantas formas se podrán ubicar

en un estante donde solo entran 5 libros y

deben estar alternados?

a) 144 b) 216 c) 72

d) 24 e) 256

10. Un club tiene 15 miembros, 10 hombres y 5 mujeres.

¿Cuántos comités de 8 miembros se pueden formar, si

cada comité debe tener 3 mujeres?

a) 2 400 b) 2 430 c) 2 620

d) 2 520 e) 2 420

11. En un corral hay 10 jaulas diferentes y se han

comprado 10 aves: 3 gallinas, 4 pavos y 3 patos. ¿De

cuantas maneras distintas se puede colocar un ave en

una jaula, de modo que se diferencien en su especie?

a) 6! b) 7! c) 6x7!

d) 4 200 e) 2 400

12. ¿Cuántas comisiones integradas por un varón y una

dama pueden formarse con cinco varones y ocho

damas, si cierto varón trabaja exclusivamente con dos

damas, las cuales tampoco pueden formar otras

comisiones?

a) 13 b) 18 c) 21

d) 24 e) 26

13. Juan, Manual, Carlos y 5 amigos más participan en una

carrera. ¿de cuantas maneras diferentes pueden

llegar a la meta, de tal manera que Carlos llegue antes

que Manuel y este llegue antes que Juan?(observación:

considere en este caso que no hay empates)

a) 6 720 b) 4 360 c) 1 532

d) 1 236 e) 1 538

14. Un grupo musical esta formado por 3 vocalistas, 5

músicos y 2 del coro; para salir al escenario deben

hacerlo en fila debiendo estar los del coro a los

extremos y los vocalistas no deben estar al costado

del coro ¿de cuantas maneras diferentes se puede

ordenar en fila para salir al escenario?

a) 34 300 b) 5 120 c) 3 000

d) 28 800 e) 1 200

15. Una moneda cuyas caras están marcadas con el

número 2 y 3 respectivamente es arrojada 5 veces

¿de cuantas maneras diferentes se podrá obtener

como suma 12?

a) 8 b) 12 c) 14

d) 9 e) 10

16. Para el menú de un comedor se presentan tres

entradas, 5 platos diferentes como segundo y 4

postres distintos. Si cada comensal debe elegir una

entrada, un segundo y un postre, ¿de cuantas

maneras diferentes podrá elegir Juan una alternativa

diferente, si cada vez que come cebiche en la entrada

elige invariablemente una jalea como segundo?

a) 38 b) 40 c) 42

d) 44 e) 56

17. De 4 naranjas, 5 melocotones y 3 duraznos (todos de

diferente tamaño), ¿Cuántos grupos de frutas pueden

hacerse teniendo cuanto menos una de cada clase?

a) 3 255 b) 4 356 c) 1 362

d) 2 760 e) 3 650

18. Juanito tiene una colección de monedas (todas de

diferentes apariencia), en total 7. Si las lanza todas a

la vez. ¿De cuantas formas diferentes puede obtener

4 caras y 3 sellos?

a) 42 b) 35 c) 27

d) 45 e) 37

19. Pepe se va a preparar un jugo, mezclando 5 frutas

diferentes, para ello cuenta con las siguientes frutas:

plátano, papaya, piña, maracuyá, manzana, naranja,

mandarina y durazno. ¿Cuántos jugos diferentes

podrá preparar tal que contengan piña pero no

manzana?



a) 63 b) 15 c) 30

d) 25 e) 31

20. De 7 varones y 5 mujeres se van a formar grupos

mixtos de 6 personas. ¿De cuantas maneras

diferentes se podrán formar, si en el grupo debe

haber por lo menos 4 mujeres?

a) 124 b) 112 c) 148

d) 96 e) 216

21. Se tiene 10 sillas de las cuales 6 son defectuosas ¿De

cuantas maneras podemos escoger 3 sillas de tal

forma que entre estas haya al menos 2 defectuosas?

a) 70 b) 80 c) 60

d) 50 e) 90

22. Con 4 futbolistas y 8 nadadores. ¿Cuántos grupos

pueden formarse de 6 integrantes cada uno, de tal

manera que en cada grupo esté por lo menos un

futbolista?

a) 698 b) 224 c) 896

d) 869 e) 422

23. ¿Cuántos ordenamientos se pueden formar con todas

las letras a la vez de la palabra ESTUDIO de manera

que cada consonante no cambie de posición?

a) 6 b) 12 c) 24

d) 48 e) 120

24. Cinco niños de un colegio se van de campamento y

deciden realizar una fogata en la noche. ¿De cuántas

maneras diferentes se podrán colocar alrededor de la

fogata, si cada niño va con su padre y su madre,

además cada niño se sienta entre su padre y su madre

a la hora de la fogata?

a) 768 b) 455 c) 367

d) 218 e) 478

25. Alrededor de una mesa circular de 6 asientos, se

ubican 2 mujeres y 3 varones. ¿De cuántas maneras

diferentes podrán ubicarse, si el asiento vacio

siempre debe quedar entre las dos mujeres?

a) 12 b) 24 c) 36

d) 48 e) 120

1. Meche tiene 5 pares de zapatillas y 7 pares de

zapatos, de diferentes colores. ¿De cuántas

maneras diferentes puede Meche vestirse con

estos calzados?

a) 12 b) 24 c) 5

d) 7 e) N.A.

2. ¿Cuántos resultados se pueden obtener al lanzar un

dado ó 2 monedas?

a) 12 b) 6 c) 24

d) 48 e) N.A.

3. Alicia desea ir a una fiesta para la cual dispone de 3

blusas, 2 faldas y 4 chompas (todas las prendas de

diferente color). ¿De cuántas maneras distintas se

puede vestir Alicia considerando los 3 tipos de

prendas?

a) 9 b) 12 c) 24

d) 36 e) N.A.

Enunciado: (para los problemas 4 y 5)

Para ir de Lima a Trujillo hay 4 rutas diferentes, y

para ir de Trujillo a Tumbes hay 5 rutas

diferentes.

4. ¿De cuántas maneras se puede ir de Lima a Tumbes

pasando por Trujillo y sin retroceder?

a) 9 b) 10 c) 20

d) 40 e) N.A.

5. Del enunciado anterior. ¿De cuántas maneras se

puede ir y venir, si la ruta de regreso tiene que ser

distinto al de ida y sin retroceder?

a) 400 b) 40 c) 39

d) 390 e) N.A.

6. ¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener

al lanzar 2 monedas y 2 dados simultáneamente?

(Los dados son de diferente color)

a) 36 b) 40 c) 72

d) 144 e) N.A.



7. En la figura cada línea representa un camino. ¿De

cuántas maneras se puede ir de A a C y sin

retroceder?

a) 10 b) 48 c) 24

d) 12 e) N.A.

8. ¿Cuántos números pares de 3 dígitos se pueden

formar con los dígitos 1; 2; 5; 6; 7; 8 y 9, si cada

dígito puede emplearse una sola vez?

a) 108 b) 126 c) 90

d) 168 e) N.A.

9. Con todas las letras de la palabra “ALIBABA”

¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar, sin

importar lo que diga?

a) 560 b) 420 c) 240

d) 360 e) N.A.

10. Se quiere construir un collar con 10 perlas.

3 azules

2 blancas

2 rojas

1 verde

1 amarilla

1 marrón

Si estás 3 últimas deben estar juntas. ¿Cuántos

collares se pueden confeccionar?

a) 120 b) 360 c) 720

d) 210 e) N.A.

11. Cuatro parejas de novios, ¿De cuántas maneras

pueden ubicarse alrededor de una fogata, de modo

que cada pareja no se separe?

a) 72 b) 120 c) 96

d) 90 e) 92

12. El número de variaciones de “x” objetos formados de

seis en seis es 720 veces el número de combinaciones

de esos mismos objetos tomados de cuatro en cuatro.

Hallar “x”

a) 10 b) 12 c) 13

d) 15 e) 17

Enunciado (para los problemas 13 y 14)

El capitán de un yate solicita tres marineros, pero

se presentan siete:

13. ¿De cuántas maneras elegirá, si cada uno va a

desempeñar un cargo diferente?

a) 35 b) 210 c) 21

d) 5040 e) 140

14. Del enunciado anterior. ¿De cuántas maneras, si

Sandro debe pertenecer a la tripulación y además

cada uno de los tripulantes debe desempeñar un

cargo diferente?

a) 30 b) 60 c) 90

d) 15 e) 120

15. Con 7 colores distintos. ¿Cuántas banderas

diferentes de 2 costuras verticales se podrán

formar? ( los colores no se pueden repetir)

a) 21 b) 210 c) 240

d) 35 e) 10

1. Se tienen 5 banderas diferentes. ¿Cuántos

mensajes distintos se pueden enviar de un bando a

otro?

a) 325 b) 320 c) 720

d) 360 e) N.A.

2. Se tienen 6 colores distintos. ¿Cuántas banderas

de 3 costuras verticales se pueden formar?

a) 120 b) 240 c) 720

d) 360 e) N.A.

A B C



3. Con las frutas: fresa, papaya, mango y plátano.

¿Cuántos jugos de diferente sabor se pueden

hacer?

a) 4 b) 12 c) 15

d) 16 e) N.A.

4. Con 6 pesas diferentes. ¿Cuántas pesadas

diferentes se pueden obtener?

a) 63 b) 60 c) 72

d) 62 e) N.A.

5. Se tiene un grupo de 12 personas de las cuales 7

son hombres. ¿Cuántos comités de 4 personas se

pueden formar?

a) 475 b) 225 c) 375

d) 495 e) N.A.

6. Del problema anterior. ¿Cuántos comités mixtos

de 5 personas (2 hombres y 3 mujeres) se pueden

formar?

a) 120 b) 420 c) 560

d) 210 e) N.A.

7. De la palabra HEUCALIPTO, ¿Cuántas palabras con

3 consonantes y 2 vocales se pueden formar, sin

importar que tengan o no sentido?

a) 7200 b) 2400 c) 1100

d) 1200 e) N.A.

8. Se tiene un grupo de 14 personas de las cuales 9

son hombres. ¿Cuántos comités de 4 personas se

pueden formar?

a) 2002 b) 2003 c) 1440

d) 720 e) N.A.

9. Del problema anterior, ¿Cuántos comités mixtos de

7 personas (5 hombres y 2 mujeres) se pueden

formar?

a) 136 b) 1260 c) 126

d) 5! (3!) e) N.A.

10. En la familia Muñoz hay 6 hermanos y cada

hermano tiene 3 sobrinos (de primer grado)

¿Cuántas fotos diferentes se les puede tomar, si

en cada foto deben haber 3 hermanos y 2

sobrinos? (considerar los 3 sobrinos de cada

hermano son por parte de su esposa)

a) 16 420 b) 816 c) 8 160

d) 16 320 e) N.A.

11. Con 6 oficiales y 5 soldados, ¿Cuántos grupos de 5

personas se pueden formar, de manera que en cada

grupo entre solo un oficial?

a) 30 b) 36 c) 40

d) 120 e) N.A.

12. Se tiene 5 números positivos y 7 números

negativos, se eligen 4 números arbitrariamente sin

sustitución y se multiplica. ¿De cuántas formas se

puede obtener producto positivo?

a) 210 b) 300 c) 250

d) 290 e) 280

13. En una reunión hay 4 peruanos, 2 colombianos y 3

argentinos, ¿De cuántas maneras diferentes se

pueden ubicar en una fila de modo que los de la

misma nacionalidad se sienten juntos?

a) 1728 b) 1278 c) 1872

d) 1273 e) 1287



14. Con todas las letras de la palabra AMARRAS.

¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar,

sin importar lo que diga, sin en ningún caso la „M‟ y

la “S” deben estar juntas?

a) 280 b) 310 c) 120

d) 420 e) 360

15. Una persona esta interesada en 6 pantalones, pero solo

puede comprar 3 de ellos. ¿De cuántas maneras

diferentes podrá elegir las prendas?

a) 20 b) 120 c) 720

d) 6 e) 18

ENUNCIADO : Una urna contiene 12 bolillas rojas,

14 blancas y 6 verdes.

1. Si extraemos dos bolillas de la urna una tras otra.

Hallar la probabilidad que ambas bolillas sean

verdes? (sin reposición)

a) 13

1 b)

496

15 c)

11

1

d) 3

1 e)

496

11

2. Si, se extraen sucesivamente 3 bolillas, determinar

la probabilidad que las dos primeras sean blancas y

la tercera verde.

a) 180

1 b)

550

3 c)

2180

5

d) 6

1 e)

2480

91

3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 puntos en una

sola tirada de un par de dados?

a) 1/36 b) 1/18 c) 1/3

d) 1/6 e) 1/12

4. Si se sacan 3 cartas al azar de una baraja de 52

cartas. Calcular la probabilidad de que sean as, as y

rey (sin reposicion).

a) 2/2197 b) 2/5525 c) 5/2197

d) 4/2197 e) 16/5525

5. Sin mirar se oprime una de las 27 letras de una

máquina de escribir. Hallar la probabilidad de que

sea una vocal.

a) 1/27 b) 5/27 c) 1/9

d) 5/9 e) 7/27

6. En una caja hay 10 cartas rojas y 26 negras. Se saca

una carta y se devuelve a su lugar, luego se saca

otra carta. Hallar la probabilidad de que ambas

cartas sean rojas.

a) 49/100 b) 9/100 c) 15/324

d) 21/95 e) 25/324

7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado

este resulte 1 ó 3?

a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3

d) 1/36 e) 1/4

8. En una combi viajan 12 varones, 28 damas y 24

niños. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero en

bajar sea una dama?

a) 1/8 b) 3/8 c) 7/16

d) 3/4 e) 5/8

9. Si se tiran 3 monedas juntas. ¿Cuál es la

probabilidad de que salgan solamente 2 caras?

a) 1/8 b) 3/8 c) 1/2

d) 3/4 e) 5/8

10. Una urna contiene 17 bolas rojas y 13 bolas blancas.

Se sacan 3 bolas de la urna una tras otra.

Hallar la probabilidad de que las dos primeras sean

rojas y la tercera blanca.



a) 7/10 b) 6/9 c) 136/1015

d) 3/40 e) 36/1015

11. Un lote de 22 focos de luz tiene 4 defectuosos. Se

toman al azar tres focos del lote uno tras otro.

Hallar la probabilidad de que los tres estén buenos.

a) 8/12 b) 51/325 c) 102/325

d) 14/77 e) 13/50

12. ¿Cuál es la probabilidad de aparición de un número

impar en una tirada de un dado?

a) 25% b) 10% c) 30%

d) 40% e) 50%

13. En una caja hay seis cubos iguales: 4 rojos y 12

azules. Sacando sin ver y totalmente al azar cuatro

de los seis cubos de una sola vez. ¿Cuál es la

probabilidad de que los cuatro sean rojos?.

a) 2/3 b) 1/6 c) 1/1820

d) 5/6 e) 1/4

14. Al lanzar dos monedas, ¿Cuál es la probabilidad de

que en ambas monedas salga lo mismo?.

a) 1/2 b) 1/4 c) 3/4

d) 2/3 e) 1/3

15. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados

la suma resulte 9?

a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3

d) 1/36 e) 1/9

1. Se lanza un dado y se sabe que el resultado es un

número par. ¿Cuál es la probabilidad de que ese

número sea divisible por 3?

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4

d) 1/5 e) 1/6

2. En una urna se tiene 20 fichas numeradas de 1 al 20.

Se extrae una ficha y se sabe que su número es par.

¿Cuál es la probabilidad de que este numero sea

divisible por 3?

a) 2/13 b) 3/10 c) 1/10

d) 1/15 e) 7/10

3. De una caja que contiene 3 bolsas negras, 4 blancas y

2 amarillas, se extrae al lanzar una de ellas. Hallar la

probabilidad de que la bola extraída no sea negra.

a) 1/3 b) 4/7 c) 5/9

d) 2/3 e) 4/9

4. De 100 pacientes examinados, 20 padecían de artritis,

32 padecían de gastritis y 8 tenían ambos males.

Hallar la probabilidad de seleccionar un paciente que

padezca de artritis o gastritis.

a) 11/25 b) 11/50 c) 17/50

d) 13/50 e) 19/25

5. En una caja hay 30 bolas del mismo tamaño numeradas

del 1 al 30. Si se eligen 3 números al azar, ¿Cuál es la

probabilidad de que sean consecutivos?

a) 1/147 b) 1/145 c) 2/145

d) 3/406 e) 1/155

6. Determinar la probabilidad de que al extraer 2 cartas

de una baraja estas sean corazones.

a) 1/13 b) 1/2 c) 1/17

d) 3/28 e) 4/25

7. Un recipiente contiene 4 bolas rojas y 4 bolas

blancas; todas del mismo tamaño y material si se

TEMA: PROBABILIDADES

El hombre superior ama a su

alma, el hombre inferior ama su

prosperidad.

L. Yutang



extrae dos bolas una a una. Calcule la probabilidad de

obtener una de cada color

a. con reposición

b. sin reposición

a) 1/2 ; 3/7 b) 24/49 ; 2/7 c) 12/49 ; 2/7

d) ½ ; 4/7 e) 8/49 ; 4/7

8. En una carpeta se van ubicar 4 hombres y mujeres. La

probabilidad de que se ubiquen de forma alternada es:

a) 2/35 b) 6/35 c) 3/35

d) 1/35 e) 4/35

9. Le piden a Tito que escriba un número de 3 cifras.

¿Cuál es la probabilidad de que el numero escrito por

Tito este formado solo por cifras impares?

a) 5/36 b) 1/8 c) 7/36

d) 7/18 e) 5/18

10. Se t i ene dos urnas : en la p rimera hay 3

bo las azu les y 6 rojas , en la segunda urna

se t iene 4 bo las azu les , 3 rojas y 2 bo las

b lancas . S i se extrae una bo la a l azar,

determine :

a . La probabi l i dad de que la bo la extra ída

sea azu l .

c . Si la bo la extra ída resu lto rojo (cua l

es la probab i l i dad de que sean de la

primera urna .

a) 7/12; 1/9 b) 7/24 ; 3/4 c) 7/18 ; 2/3

d) 3/17 ; 4/7 e) 5/18 ; 1/5

11. En una canasta hay 4 duraznos, 6 manzanas, 5

naranjas y 3 peras. ¿cual es la probabilidad de que al

elegir 4 frutas al azar resulten ser del mismo tipo?

a) 25/102 b) 8/1050 c) 7/1020

d) 16/511 e) 11/1020

12. Una bolsa contiene canicas de colores: 5 blancas, 7

negras y 4 rojas. Calcule la probabilidad de que al

extraer 3 canicas, las 3 sean blancas.

a) 3/4 b) 3/28 c) 3/16

d) 2/25 e) 1/56

13. Con 7 médicos y 4 ingenieros se debe formar un

comité de 6 miembros. ¿Cuál es la probabilidad que el

comité incluya al menos 2 ingenieros?

a) 1/2 b) 53/66 c) 17/52

d) 1/3 e) 23/62

14. Una anciana lleva en una canasta dos clases de fruta:

naranjas y limas. Se sabe que el número de limas es la

cuarta parte del número de naranjas y además la

tercera parte del número de naranjas están

malogradas y de las limas la mitad están malogradas.

Si la anciana sin ver mete la mano en la canasta y saca

una fruta, ¿cuál es la probabilidad que sea una naranja

malograda?.

a) 3/15 b) 3/17 c) 5/16

d) 3/19 e) 4/13

15. Tres amigos: Juan, Pedro y Luis entran a una tienda

en la cual sólo hay tres marcas de gaseosas: Fanta,

Inca Kola y Coca Cola, al ser consultado por la

vendedora, ellos dicen que cualquier gaseosa les da

igual. ¿Cuál es la probabilidad de que los 3 tomen la

misma gaseosa, si la probabilidad de que la vendedora

coja cualquier gaseosa siempre es la misma?

a) 1/9 b) 2/5 c) 1/2

d) 3/7 e) 1/5

1. Un gato persigue a 3 ratones que huyen hasta

esconderse en uno de los 6 agujeros que están frente

a ellos. ¿Cuál es la probabilidad que los 3 ratones se

escondan en el mismo agujero, si la probabilidad de

que cualquier ratón entre a cualquier agujero siempre

es la misma?

a) 1/18 b) 1/36 c) 1/20

d) 2/9 e) 3/16

2. Un juguero, muy creativo prepara sus jugos utilizando

únicamente piña, manzana, naranja, fresa y maracuyá.

Cierto día me presentó una lista que indicaba todos

los posibles jugos que él podía preparar; y elegí uno al

azar. ¿Cuál es la probabilidad de que dicho jugo

contenga piña, pero no fresa?

a) 8/31 b) 7/31 c) 1/31

d) 30/31 e) 11/31



3. De un grupo de 20 personas se quiere escoger a 8. Si

Luisa y Ángela se encuentran entre las 20 personas,

¿Cuál es la probabilidad de que ellas dos se

encuentren entre las elegidas?

a)

8

2

20

8

C

C b)

18

8

20

8

C

C c)

18

5

20

8

C

C

d)

18

12

20

12

C

C e)

15

12

20

12

C

C

4. Una Caja contiene 4 focos defectuosos y 6 buenos. Se

sacan dos a la vez y se prueba uno de ellos,

encontrándose que es bueno. ¿Cuál es la probabilidad

de que el otro también sea bueno?

a) 1/2 b) 3/5 c) 5/9

d) 4/7 e) 4/9

5. Manuel debe viajar a Huaraz, su tierra natal, pero

sólo puede hacerlo por ómnibus o por auto. Si se sabe

que la probabilidad de que viaje en auto es el triple de

la que viaje en ómnibus, y además la probabilidad de

que no viaje es 0.4, hallar la probabilidad que realice

el viaje en ómnibus.

a) 7/20 b) 1/5 c) 5/7

d) 3/20 e) 4/25

6. Tres hermanas van a cenar con 3 amigos si todos se

sientan en una mesa circular con 6 sillas, ¿cuál es la

probabilidad de que las hermanas estén siempre

juntas?

a) 4/5 b) 1/5 c)7/10

d) 2/5 e) 3/10

7. Tania dispone de 3 pares de zapatos negros y 2 pares

de zapatos blancos, 5 pantalones blancos y 4

pantalones negros, 3 camisas negras y 4 blancas. ¿Cuál

es la probabilidad que vista de un solo color?

a) 71/315 b) 74/315 c) 77/315

d) 76/315 e) 79/315

8. Durante todas las noches del mes de Abril, Zulema ve

televisión o lee un libro. Ve televisión 21 noches y lee

un libro 15 noches. Si se elige una esas noches al azar

¿Cuál es la probabilidad de que lea un libro y vea

televisión?

a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5

d) 5/7 e) 1/7

9. Una alumna del COCIAP come galletas o toma jugo

durante todas las mañanas del mes mayo. Si come

Galletas durante 21 días y letras 15 días. Si una

mañana el padre elige un día al azar y Karen esta

comiendo. ¿Cuál es la probabilidad de que este

tomando jugo?

a) 1/2 b) 1/3 c) 3/4

d) 3/7 e) 4/7

10. La probabilidad de que Carlos estudie para el examen

de ingreso es de 0.3. Si estudia la probabilidad que

ingrese es 0.7. pero si no estudia es de 0.4. ¿Cuál es la

probabilidad que ingrese?

a) 0.49 b) 0.28 c) 0.21

d) 0.7 e) 0.6

¿SABÍAS QUÉ...


OBSTETRICIA

El licenciado en Obstetricia es un profesional

liberal de las Ciencias Médicas, facultado

legalmente para dar atención en el área de la

Obstetricia de bajo y mediano riesgo. Está

capacitado para realizar la calificación de riesgo

obstétrico y una referencia oportuna, mediante

el trabajo en redes para la atención de salud

materna, contribuyendo a la disminución de la

morbimortalidad materna y perinatal.

Ámbito de Trabajo:

Establecimientos de salud públicos y

privados, tanto en atención básica como en

especializada, consultorios particulares, centros

de investigación, docencia, organismos no

gubernamentales.



1. Un reloj comienza adelantarse 5 minutos cada 10

horas ¿cuánto tiempo pasará para que marque la hora

exacta nuevamente?

a) 40 días b) 50 días c) 60 días

d) 70 días e) 30 días

2. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 2 horas. Si se

sincroniza el martes a las 8 p.m. ¿Cuál es el día (y la

hora) más próximo en que este reloj vuelve a marcar la

hora correcta?

a)Lunes 8:00 a.m. b)Lunes 8:00 p.m.

c)Miércoles 8:00 a.m. d)Jueves 8:00p.m.

d)Viernes 8:00 a.m.

3. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 6 horas. ¿Dentro

de cuánto tiempo dicho reloj se encontrará adelantado

10minutos, por segunda vez, sabiendo que en éste

momento se encuentra atrasado 20 minutos?

a) 1500 h b) 1350 h c) 1800 h

d) 1150 h e) 1480 h

4. Un reloj da 6 campanadas en 30 segundos ¿en cuánto

tiempo dará 12 campanadas?

a) 60 s b) 66 s c) 55 s

d) 62 s e) 65 s

5. Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta oscura noche. Si

hubieran pasado 25 minutos más faltarían para las 5

horas los mismos minutos que pasaron desde las 3

horas hace 15 minutos ¿qué hora es?

a) 3h51´ b) 3h42´ c) 3h56´

d) 3h46´ e) 3h55´

6. ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de

un reloj a las 4h 30 min?

a) 30° b) 45° c) 36°

d) 50° e) 40°

7. Cual es el menor ángulo que forman las agujas de un

reloj a las 7h 20 min?

a) 95° b) 100° c) 105°

d) 110° e) N.A

8. ¿Qué ángulo forman entre si el horario y minutero a las

7h 39´38 2/11 s?

a) 6° b) 7° c) 8°

d) 5° e) 9°

9. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las agujas de un reloj se

superponen?

a) 2h 10 10/11min b) 2h 10 7/11 min

c) 2h 10 9/11 min d) 2h 8/11 min

e) 2h 10 5/11 min

10. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 las agujas de un reloj

están en línea recta?

a) 4h 54 5/11 min b) 4h 54 2/11 min

c) 4h 54 7/11 min d) 4h 54 3/11 min

e) 4h 54 6/11 min

11. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 el minutero y el horario

forman un ángulo que sea la quinta parte del ángulo

externo antes que el minutero pase sobre el horario?

a) 4h 11 10/11 min b) 4h 10 7/11 min

c) 4h 11 9/11 min d) 4h 10 10/11 min

e) 4h 10 9/11 min

12. Faltan transcurrir del día tanto como la tercera parte

del tiempo que transcurrió hasta hace 4 horas ¿qué

hora es?

a) 8 pm b) 5 pm c) 10 pm

d) 7 pm e) 6 pm

13. Al preguntar la hora a un señor éste respondió: queda

del día en horas la suma de las dos cifras que forman el

número de las horas transcurridas ¿Qué hora es?

a) 9 a.m. b) 9 p.m. c) 6 p.m.

d) 6 a.m. e) 11 p.m.

14. En algún lugar de la ciudad se dio la siguiente

conversación entre un transeúnte y un policía:

Transeúnte: vaya mañana más fresca que tenemos

¿puede Ud. decirme qué hora es?

Policía: Sume un cuarto del tiempo que hay entre la

medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay

entre ahora y la medianoche, y sabrá usted la hora

TEMA: CRONOMETRÍA



correcta. ¿Puede Ud. Calcular la hora exacta en la que

ocurrió esta peculiar conversación?

a) 9:36 a.m. b)10:32 a.m. c) 10:45 a.m

d)10:36 a.m e) 9:36 p.m

15. Dos relojes se sincronizan a las 10 pm, a partir de

cuyo instante el primero se adelanta 10 minutos en

cada hora, mientras que el segundo se atrasa 10

minutos cada hora. Después de cuanto tiempo marcarán

la misma hora.

a) 6 h b) 12 h c) 18 h

d) 24 h e) 36 h

16. Un reloj se atrasa 2 minutos en cada hora. Si se

sincroniza a las 0:00 horas con otro que marca la hora

correcta ¿qué hora marcará el reloj defectuoso cuando

el bueno marque las 2 pm?

a) 1h 28pm b) 1h 32pm c) 2h 28pm

d) 2h 32pm e) N.A

1. Pipo feliz de continuar su lectura dice: “son más de

las 5 sin ser las 8 de la noche. ¿Cuánto falta para

acabar este lindo día? ¡ah! me olvidaba hace 20

minutos la mitad de los minutos que habían

transcurrido desde las 5 era igual a 2/3 menos del

tiempo que falta transcurrir hasta las 8 dentro de 40

minutos?

a) 5h 52 min b) 8h 20 min c) 6h 20 min

d) 6h 19 min e) 7h 10 min

2. ¿A que hora entre las 2 y las 3 las manecillas de un

reloj forman un ángulo de 145° por segunda vez?

a) 2h 50´ b) 2h 15´ c) 2h 35´

d) 2h 25´ e) N.A

3. A las 6h 30´la diferencia entre las medidas del mayor

y menor ángulo que forman las agujas de un reloj será:

a) 330° b) 15° c) 30°

d) 360° e) N.A

4. ¿A qué hora entre las 4 y las 5 las manecillas de un

reloj forman un ángulo de 65° por primera vez?

a) 4h 10´ b) 4h 11´ c) 4h 09´

d) 4h 12´ e) 4h 08´

5. Si en este momento son más de las 4 p.m. pero aún no

son las 6 p.m. ¿Qué hora será cuando a partir de este

momento trascurran tantos minutos como el doble del

tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 40

minutos?. Si sabemos que el tiempo que falta

transcurrir para las 6 dentro de 20 minutos, es la

cuarta parte del tiempo transcurrido desde las 4 hasta

hace 10 minutos.

a) 6:46 h b) 18:46 h c) 19:28 h

d) 7:14 h e) 17:48 h

6. Un reloj demora 10 segundos en tocar desde la 3ra.

Campanada hasta la 8va campanada. ¿Qué tiempo

demorará en tocar de la 2da campanada hasta la

décimo primera campanada?

a) 20 s b) 17 s c) 19 s

d) 18 s e) 21 s

7. ¿A qué hora después de las 3 el número de minutos

transcurridos a partir de las 3 es igual al número de

grados que adelanta el minutero al horario?

a) 3h 10´ b) 3h 15´ c) 3h 20´

d) 3h 25´ e) 3h 30´

8. Alex pregunta: ¿Qué hora es? Y Mary le responde: “ya

pasaron las 11 sin ser las 12, además, dentro de 13

minutos faltará para las 13 horas la misma cantidad de

minutos que ha pasado desde las 11 hasta hace 7

minutos” ¿Qué hora es?

a) 11:56 b) 11:58 c) 11:47

d) 11:57 e) 11:59

9. Isabel, al ver la hora, confunde el minutero por el

horario y viceversa y dice “son las 7h 48 min” ¿Qué

hora es realmente?

a) 9:36 b) 9:35 c) 9:34

d) 9:33 e) 9:37

10. Son las 00:00 horas de cierto día y dentro de 48 horas

, faltarán para terminar el mes de febrero tantos días

como la mitad de los días transcurridos hasta hace 144

horas desde el inicio de dicho mes. ¿Qué día estamos,

si febrero se encuentra en un año bisiesto?

a) 20 b) 21 c) 19

d) 22 e) 18

11. Si las agujas de un reloj se encuentran separados por

540 segundos. ¿Qué ángulo estarán formando dichas

agujas en este instante?

a) 52,5° b) 56° c) 52,8°



d) 53° e) 54°

12. Un reloj indica la hora con igual número de

campanadas. Si en este momento ha indicado la hora en

20 segundos y ha tocado tantas campanadas como

cuatro veces el tiempo que demora entre campanada y

campanada disminuido en 1. ¿Qué hora ha indicado el

reloj, si ya es de noche?

a)10:00 p.m b) 7:00 p.m c) 8:00 p.m

d) 11:00 pm e) 9:00 p.m

13. A partir de hoy lunes a las 10:00 a.m. un reloj empieza

a atrasarse por cada hora 3 minutos. ¿Qué hora estará

marcando el día jueves a las 6 p.m.?

a) 2:00 p.m b) 5:00 p.m. c) 2:45 p.m

d) 2.05 p.m e) 3:00 p.m

14. ¿A qué hora después de las 2 el minutero adelanta al

horario tanto como el horario adelantó a las 12?

a) 2h 16 min b) 2h 20 min c) 2h 24 min

d) 2h 26 min e) 2h 28 min

1. Hace 8 horas que un reloj se adelanta 4 minutos

cada media hora. ¿Qué hora marcara el reloj

cuando exactamente sea 10 h 32 min 20 s?

a) 11 h 36 min 20 s

b) 11 h 36 min

c) 12 h 30 min 25 s

d) 10 h 48 min 20 s

e) 12 h 20 min 25 s

2. Un reloj adelanta 2 minutos cada 3 horas, si en

este momento marca las 6:35. ¿Qué hora marcará

dentro de 12 horas?

a) 6:48 b) 6:50 c) 6:35

d) 6:27 e) 6:43

3. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas.

¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marque

nuevamente la hora exacta?

a) 80 días b) 15 c) 30

d) 50 e) 48

4. Un reloj se empieza adelantar 10 minutos cada

hora. ¿Dentro de cuánto tiempo volverá a marcar

la hora correcta?

a) 12 horas b) 4 días c) 3 días

d) 5 días e) 6 días

5. Si un reloj se atrasa 6 horas cada día y empieza a

fallar un 6 de junio. ¿En qué fecha volverá a

marcar la hora correcta por tercera vez?

a) 12 de junio d) 7 de junio

b) 8 de junio e) 13 de junio

c) 10 de junio

6. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las

6:30 p.m.?

a) 15º b) 60º c) 7º

d) 42º e) 21º

7. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a

las 4:20 p.m.?

a) 15º b) 20º c) 350º

d) 9º e) 11º

8. ¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las

8:24 h?

a)100º b) 112º c) 108º

d) 120º e) 100º

9. Silvia al ver la hora confunde el minutero por el

horario y viceversa y dice : “son las 4:42 h”. ¿Qué

hora es realmente?

a) 9:24 h b) 8:42 c) 8:24

d) 9:26 e) 9:27

10. ¿A qué hora inmediatamente después de las 2 el

minutero adelanta el horario tanto como el horario

adelanta a la marca de las 12?

a) 2:16 h b) 2:20 c) 2:24

d) 2:26 e) 2:28

11. ¿A qué hora entre las 5 y las 6 el minutero y el

horario forman un ángulo que es la quinta parte del

ángulo externo antes que el minutero pase al

horario?

a) 5 h 1611

3 min d) 5 h 15

11

3 min



b) 5 h 1611

4 min e) 5 h 17

11

5

c) 5 h 1111

2 min

12. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 el horario y el

minutero se superpone?

a) 2 h 1011

9 min d) 2 h 11

11

9 min

b) 2 h 1011

10 min e) 2 h 10

11

7 min

c) 2 h 1111

10 min

13. ¿A qué hora entre las 2 y las 3 las manecillas

forman un ángulo de 90º?

a) 2 h 2811

2 min d) 2 h 30

11

2 min

b) 2 h 2911

3 min e) 2 h 27

11

3 min

c) 2 h 2411

2 min

14. ¿Qué hora es según el gráfico?

a) 10:32 11

2 h d) 10:32

11

9

b) 10:35 e) 10:31 11

8

c) 10:33 11

7

15. ¿Qué hora marca el reloj de la figura mostrada?

a) 2:24 h d) 2:22

b) 2:21 e) 2:32

c) 2:20

1. En cierto mes, el primer día fue lunes y el último día

también ¿qué día cayó el 24 de agosto de dicho año?

a) miércoles

b) jueves

c) martes

d) domingo

e) lunes

2. En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y

5 domingos. ¿Qué día será el 26 de dicho mes?

a)lunes

b) martes

c) miércoles

d) jueves

e) sábado

3. En una fábrica un empleado trabaja 4 días seguidos y

descansa el 5to día. Si el empieza su trabajo un día

lunes ¿cuántos días tienen que transcurrir para que le

toque descansar un domingo?

a) 35 b) 34 c) 36

d) 40 e) 38

4. En un año bisiesto se cuentan los días de la semana y se

observa que hay más jueves y viernes que los demás

días. ¿Qué día de la semana es el 13 de Julio de ese

año?

a)martes

b) jueves

c) sábado

d) viernes

e) domingo

5. Si el anteayer del pasado mañana de mañana del ayer

del mañana de hace 2 días es el pasado mañana del

mañana del mañana del anteayer del mañana del lunes.

¿Qué día es el mañana del pasado mañana del ayer de

anteayer?

a)jueves

b) domingo

c) sábado

d) viernes

e) miércoles

TEMA: CALENDARIOS

12 11

10

9

8

7

6 5

4

3

2

1

12

9

6 5

4

3

2

1

3 /2

H

M



6. Si el día de mañana fuese como pasado mañana,

entonces faltarían 2 días a partir de hoy para ser

domingo. ¿Qué día de la semana será el día anterior al

mañana del ayer del anteayer del subsiguiente día al

pasado mañana de hace 100 días a hoy?

a)miércoles

b) jueves

c) martes

d) lunes

e) viernes

7. ¿Cuántos jueves puede contener un año como

máximo?

a) 50 b) 51 c) 52

d) 53 e) 49

¿SABÍAS QUÉ…


TECNOLOGÍA MÉDICA

El profesional tecnólogo médico

graduado tiene una sólida formación integral

basada en principios científicos, humanísticos

y tecnológicos, que crea, planifica, modifica,

evalúa, y aplica continuamente métodos,

procedimientos y tecnologías en: Laboratorio

Clínico y Anatomía Patológica, Terapia Física

y Rehabilitación, Radiología, Terapia

Ocupacional.

1. De un mazo de 52 cartas ¿cuántas deberán extraerse

al azar para obtener con certeza dos de diamantes y

una de corazones?

a) 41 b) 29 c) 40

d) 43 e) 42

2. Un botones recibe la llave de 6 habitaciones ¿cuántas

veces como mínimo tendrá que usar las llaves para

lograr con certeza abrir las 6 puertas?

a) 6 b) 15 c) 21

d) 10 e) N.A

3. Al adquirir cierto vehículo, un comprador recibe 5

llaves, a saber de la puerta, el encendido, la guantera,

la maletera, el tanque de gasolina ¿cuántas veces

tendrá que probar las llaves como mínimo para saber

con certeza la correspondencia entre llaves y chapas?

a) 5 b) 10 c) 15

d) 8 e) N.A

4. Se dispone de 3 candados y sus 3 llaves ¿cuántas veces

tendrá que probarse como mínimo las llaves para

determinar con certeza que llave corresponde a que

candado?

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

5. En cierto bolso hay 20 bolas numeradas en el orden de

los primeros enteros positivos ¿cuántas bolas se deben

extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo

número se no primo?

a) 7 b) 12 c) 11

d) 10 e) N.A

6. En un ánfora se guardan 6 bolas blancas, 3 bolas

negras y 2 bolas rojas ¿cuántas bolas deben extraerse

al azar para obtener con certeza un par de bolas del

mismo color?

a) 4 b) 5 c) 6

d) 9 e) 10

TEMA

CERTEZAS – MÁXIMOS Y MÍNIMOS



7. Jorge tiene en un depósito 10 medias rojas, 6 azules y

12 blancas, ¿cuántas medias deben extraerse al azar

para obtener con certeza un par útil del mismo color?

a) 4 b) 9 c) 15

d) 3 e) 12

8. Kiko tiene un ánfora 5 calcetines rojos, 3 pares de

calcetines blancos, 2 pares de calcetines negros

¿cuántos calcetines tendrá que extraer al azar para

obtener con certeza un par útil del mismo color, pero

no negro?

a) 5 b) 4 c) 6

d) 7 e) N.A

9. En cierto depósito se tiene 3 pares de guantes rojos y

3 pares de guantes negros ¿cuántos guantes deben

extraerse al azar para obtener con certeza un par útil

de color negro?

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) N.A

10. En una urna se tiene muchas bolillas azules, rojas y

verdes. Si Juan desea tener media docena de un mismo

color. ¿Cuántas bolillas debe extraer como mínimo para

asegurarse de haber obtenido lo requerido?

a) 16 b) 17 c) 15

d) 13 e) 14

11. En una urna se tiene 10 esferas verdes, 8 azules, 6

celestes, 3 blancas, 11 rojas, ¿cuántas esferas se

deben extraer al azar y como mínimo para obtener con

certeza 5 del mismo color?

a) 18 b) 20 c) 19

d) 21 e) 22

12. En una reunión están presentes 203 personas.

¿Cuántas personas tienen que llegar a la reunión para

tener la certeza que haya 2 personas con la mima

fecha de nacimiento?

a) 161 b) 162 c) 163

d) 164 e) 165

13. Se tiene 20 cajas, las cuales tienen cada una fichas

numeradas del 1 al 5, si todas las fichas se pasan a una

sola caja, ¿cuántas fichas se deben extraer al azar y

como mínimo de dicha caja para obtener con certeza

fichas con las que pueda formarse el número 235?

a) 52 b) 81 c) 68

d) 89 e) 91

14. En una urna se tiene 20 boletos, numerados del 1 al 20.

Se premiará al que saque al azar una cierta cantidad de

boletos, cuya suma de valores, sea no menor de 30.

¿Cuántos se deben extraer como mínimo para estar

seguro de recibir un premio?

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

15. Se convocó a una reunión a todas las personas que

nacieron en julio. ¿Cuántas personas deben

presentarse como mínimo, para tener la seguridad de

encontrar entre los presentes a 3 personas con la

misma fecha de nacimiento?

a) 62 b) 63 c) 90

d) 31 e) 93

16. De 10 esferas negras, 8 azules, 7 blancas y 11 esferas

verdes. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que hay

que sacar para tener la certeza de haber extraído por

lo menos 5 en cada uno de 2 colores diferentes?

a) 22 b) 24 c) 23

d) 25 e) 26

1. En una urna hay 80 esferas numeradas del 1 al 80.

¿Cuántas esferas se deben extraer al azar y como

mínimo para tener la seguridad de obtener dos

esferas donde el número de una con el número de la

otra sumen una cantidad impar?

a) 39 b) 41 c) 52

d) 40 e) 50

2. En una reunión se encuentran 480 personas. ¿Cuántas

personas como máximo deberán retirarse para que en

dicha reunión tengamos la seguridad de que estén

presentes dos personas con la misma fecha de

cumpleaños?

a) 113 b) 115 c) 112

d) 110 e) 118

3. Si 1 kg. de manzana contiene entre 6 y 8 manzanas,

¿cuál es el mayor peso que pueden tener 3 decenas de

manzanas?

a) 3 kg. b) 4 kg. c) 5 kg.

d) 6 kg. e) 7 kg.



4. En un juego de quina cuyos 90 bolos están numerados

en el orden de los enteros positivos, se sabe que de 24

bolos extraídos, 3 no son mayores de 66, pero si

impares ¿cuántos bolos más, habrá que extraer al azar,

para obtener con certeza un bolo con número par?

a) 31 b) 43 c) 34

d) 42 e) 67

5. De los enteros positivos, se tiene como única

información, que de los 51 bolos ya extraídos, sólo 4 no

son mayores de 39, pero si pares ¿cuántos bolos más

habrá que extraer al azar, para obtener con certeza un

bolo más con número impar?

a) 54 b) 20 c) 23

d) 31 e) 28

6. Se deben pagar S/155 con monedas de S/2 y S/5.

¿Cuántas monedas como máximo debo emplear?

a) 70 b) 71 c) 72

d) 76 e) 81

7. Tenemos que medir un litro de agua, disponiendo de 2

baldes que tienen 3 litros y 5 litros. ¿Cuántas

mediciones hará como mínimo para medir exactamente

el litro de agua?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

8. ¿Cuántos soldados como mínimo se necesitan para

formar 7 filas, de modo que cada fila contenga 6

soldados?

a) 42 b) 36 c) 28

d) 24 e) 21

9. En una caja hay 12 bolas azules, 15 blancas, 18

verdes, 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de

bolas que se deben sacar para tener la certeza de

haber extraído 13 bolas de uno de los colores?

a) 48 b) 50 c) 52

d) 51 e) N.A.

10. En una bolsa hay caramelos de 4 sabores distintos.

¿Cuántos debe tomarse como mínimo para tener la

seguridad de haber extraído 5 del mismo sabor?

a) 18 b) 20 c) 17

d) 16 e) 15

11. En una caja hay 8 pares de calcetines de color

blanco, 8 pares de color negro; y en otra caja 8

pares de guantes blancos y otros tantos pares

negros.

I. ¿Cuántos calcetines y guantes es necesario

sacar de cada caja al azar como mínimo para

conseguir un par de calcetines y un par de

guantes del mismo color?

II. ¿Cuántos debe extraerse como mínimo para

conseguir un par de guantes y un par de 20

calcetines utilizables?

a) 6 ; 10 b) 6 ; 20 c) 8 ; 10

d) 10 ; 20 e) 7 ; 10

12. En una caja hay 12 pares de guantes de color blanco

y 5 pares de guantes de color negro.

III. ¿Cuántos guantes se deben de extraer como

mínimo para tener con seguridad 2 pares de

guantes blancas utilizables?

IV. ¿Cuántos guantes se debe extraer como

mínimo para tener la certeza de obtener 3

pares de guantes negros y 4 pares de guantes

utilizables blancos?

a) 28 ; 26 b) 25 ; 30 c) 30 ; 24

d) 24 ; 30 e) 26 ; 28

13. En el sistema Rondom de un equipo de sonido

consiste en que la máquina relaciona aleatoriamente

un disco compacto (CD) cualquiera y de este

produce al azar 1 de sus temas. El equipo contiene 5

CD de “Chopping” con 6 temas diferentes c/u; 9 CD

de Mozar con 8 temas distintos 4CD de Wagner

con 8 tomos distintos. ¿Cuántos temas tendrá que

reproducir como mínimo para tener la seguridad de

que entre ellos se halla escuchado dos temas de

cada compositor?

a) 105 b) 110 c) 106

d) 100 e) 108

14. En la reunión de padres de familia del colegio San

Antonio de Abad se encuentran 300 personas.

¿Cuántas personas como mínimo deberán llegar para



que en dicha reunión tengamos la seguridad de que

estén presenten 2 personas con la misma fecha de

cumpleaños? (Asumir que se trata de un año

bisiesto)

a) 68 b) 67 c) 57

d) 48 e) 65

15. En un cartapacio hay 10 borradores, 16 tajadores y

20 lapiceros. ¿Cuántos útiles se deben extraer

como mínimo para tener la seguridad de haber

extraído 2 borradores y 3 tajadores?

a) 36 b) 34 c) 38

d) 30 e) 35

16. En una urna hay 10 esferas amarillas, 12 azules, 13

verdes. ¿Cuál es el mínimo número que se debe

extraer al azar de manera que se obtenga 10 de un

mismo color?

a) 30 b) 28 c) 35

d) 40 e) 25

17. En una caja hay 24 lapiceros de diferentes colores,

10 azules, 2 verdes, 3 celestes, 4 negros y 5 rojas.

¿Cuántos lapiceros se deben extraer al azar y como

mínimo para tener la certeza de conseguir uno de

cada color?

a) 22 b) 20 c) 23

d) 21 e) N.A.

18. Angela tiene en una urna 16 fichas numeradas del 1

al 16. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se

han de extraer para tener la seguridad de haber

sacado 3 con numeración consecutiva?

a) 8 b) 10 c) 11

d) 12 e) 9

19. Un muchacho tiene en un bolsillo 5 chapitas

premiadas de la gaseosa A y 6 chapitas premiadas

de la gaseosa B. ¿Cuántas chapitas tendrá que sacar

de una en una para tener con certeza un par de la

misma marca?

a) 6 b) 4 c) 2

d) 3 e) 1

20. Pepe va a una ciudad en busca de un amigo. En el

camino pierde la dirección, sin embargo, recuerda

que en esa ciudad los números telefónicos son de 3

cifras, que el número de su amigo, empieza con 4,

que es impar y que además, la suma de sus cifras es

12. ¿Cuántas llamadas como mínimo tendrá que

hacer para dar con el teléfono de su amigo?.

a) 4 b) 5 c) 6

d) 8 e) 12

21. La edad promedio de 4 hombres es 65 años. Ninguno

de ellos es mayor de 70 años. ¿Cuál es la edad

mínima que cualquiera de los hombres puede tener?

a) 67 años b) 65 años c) 54 años

d) 50 años e) 45 años.

22. Una persona puede comprar 24 manzanas y 20

naranjas ó 36 manzanas y 15 naranjas. Si comprará

solo naranjas. ¿Cuál es el máximo número que podría

comprar?.

a) 30 b) 35 c) 25

d) 40 e) 45

23. Cuatro hombres y 2 muchachos tienen que cruzar un

río en una canoa, en cada viaje puede ir uno de los

hombres o los dos muchachos, pero no un hombre y

un muchacho a la vez. ¿Cuál es el número de veces

que la canoa tiene que cruzar el río, en cualquier

sentido, para que se pase a todos?.

a) 4 b) 8 c) 12

d) 17 e) 19

Quien conoce el sabor de

la derrota, valora mejor

sus triunfos.

Anónimo



Mecanismo que consiste en determinar la máxima cantidad

de figuras de cierto tipo que se encuentran presentes en

una figura dada. Este tipo de ejercicios desarrolla la

percepción visual, entrena la atención y concentración; por

lo tanto, contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico

matemático.

1. Halle la diferencia entre el número de cuadrados

sombreados y el número de cuadrados sin sombrear

en:

a) 50 b) 63 c) 144

d) 100 e) 72

2. Halle el número total de cuadriláteros:

a) 323 b) 266 c) 343

d) 400 e) 512

3. ¿Cuántas pirámides de base cuadrada se pueden contar

en total?

a) 40 b) 60 c) 80

d) 90 e) 100

4. En la figura mostrada, ¿cuántos triángulos se pueden

contar en total?

a) 130 b) 140 c) 138

d) 136 e) 146

5. Halle el número de triángulos que se puede contar

como máximo en la siguiente figura:

a) 1000 b) 1225 c) 1240

d) 1300 e) 1350

6. Halle el total de cubos en la figura formada por

cubitos.

a) 92 b) 73 c) 78

d) 76 e) 87

7. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en la siguiente

figura?

a) 1321 b) 1282 c) 1432

d) 1408 e) 1117

TEMA

CONTEO DE FIGURAS



8. ¿Cuántos cuadriláteros tienen por lo menos un

asterisco en la figura?

a) 65 b) 70 c) 72

d) 74 e) 76

9. Diga cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura.

a) 22 b) 18 c) 19

d) 21 e) 25

10. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura mostrada?

a) 60 b) 45 c) 40

d) 50 e) 55

11. ¿Cuántos cuadriláteros que no son cuadrados hay en

total en la siguiente figura?

a) 210 b) 160 c) 50

d) 170 e) 180

12. Halle el máximo número de cuadriláteros en:

a) 55 b) 60 c) 50

d) 70 e) 45

1. ¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar como

máximo en la siguiente figura?

a) 15 b) 14 c) 18

d) 12 e) 10

2. Halle el número de paralelepípedos en la figura

formada por cubitos plegables:

a) 445 b) 441

c) 440 d) 443

e) 421



3. Halle el número de cuadrados

sombreados(completamente) menos el número de

cuadrados sin sombrear, en ese orden:

a) 31 b) -35 c) -29

d) -28 e) -31

4. En la figura:

a) ¿Cuántos paralelepípedos se cuentan en total?

b) ¿Cuántos cubos se cuentan en total?

c) ¿Cuántos paralelepípedos que no son cubos se

cuentan en total?

a) 2520; 340; 2180

b) 2320; 250; 2070

c) 2520; 120; 2040

d) 2320; 168; 2120

e) 2520; 168; 2352

5. ¿Cuántos cubos hay en la siguiente figura?

a) 3015 b) 3025 c) 3010

d) 3024 e) 3040

6. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente

figura?

a) 82 b) 100 c) 90

d) 120 e) 110

7. Halle el número total de triángulos en la figura

mostrada:

a) 42 b) 44 c) 34

d) 38 e) 40

8. Calcule el total de cubos que se encuentran en la

figura:

a) 226 b) 227 c) 228

d) 225 e) 229

Si nunca abandonas lo que es

importante para ti, si te importa

tanto que estas dispuesto a luchar

para obtenerlo, te aseguro que tu

vida estará llena de éxito.

Será una vida dura, porque la

excelencia no es fácil pero valdrá la

pena.

R. Bacha



DEFINICIONES PREVIAS

PUNTO PAR

Llamado también vértice par, es aquel donde concurren

un número par de líneas rectas o curvas.

PUNTO IMPAR

Llamado también vértice impar; es aquel donde

concurren un número impar de líneas rectas o curvas.

TEOREMAS DE EULER

TEOREMA I

Si en una gráfica todos los puntos son pares entonces

admite un recorrido euleriano (es decir se puede dibujar

de un solo trazo sin levantar el lápiz del papel)

TEOREMA II

Toda gráfica admite un recorrido euleriano si presenta

como máximo dos puntos impares, esto significa que si hay

más de dos puntos impares, la figura no se puede realizar

de un solo trazo.

Para dibujar la figura debemos empezar por uno de los

puntos impares y al terminar llegaremos al otro punto

impar.

TEOREMA III

Si tenemos una figura con más de dos puntos impares,

entonces para dibujarla tendremos que repetir trazos

sobre una o más líneas comprendidas entre 2 puntos

impares para que teóricamente los puntos impares se

conviertan en pares. El número mínimo de líneas que deben

repetirse se da cuando dejamos sólo dos puntos impares.

2

2

N de puntos imparesN delineas repetidas

1. ¿Cuál es el menor recorrido que se debe realizar para

trazar la figura, sin levantar el lápiz del papel?

a) 51 cm b) 56 cm c) 57 cm

d) 60 cm e) 54 cm

2. ¿Cuál de los siguientes gráficos admite un recorrido

euleriano?

a) I,II y III b) I; II c)sólo I

d) I, II Y IV e) todos

3. La figura muestra el plano de un museo. Si una persona

ingresa por la puerta M, ¿por cuál de las puertas

saldrá?, si dicha persona recorre una sola vez cada uno

de los pasillos.

a) A b) B c) C

d) D e) M

TEMA

GRAFOS – RECORRIDOS EULERIANOS



4. ¿Cuál es la menor longitud que recorre la punta de un

lápiz, sin separarla del papel, para dibujar la siguiente

figura? (las medidas indicadas están en centímetros)

a) 139 cm b) 155 cm c) 149 cm

d) 151 cm e) 153 cm

5. En la figura, ¿cuál es la menor longitud que debe

recorrer la punta de un lápiz para realizar el dibujo,

sin levantar el lápiz del papel?

a) 70 cm b) 72 cm c) 75 cm

d) 76 cm e) 73 cm

6. En la figura se muestra la ubicación de las personas

M,N,P,Q y R en las esquinas de un parque. Si cada una

de las personas se desplazan con la misma rapidez

constante, ¿qué personas recorrerán todo el contorno

de las áreas verdes en el menor tiempo posible?

a) M y N b) M y P c) N y Q

d) sólo N e) sólo M

7. Hallar la longitud del recorrido mínimo para trazar el

siguiente sólido regular:

a) 110 cm b) 112 cm c) 114 cm

d) 116 cm e) 118 cm

8. ¿Cuál es el menor recorrido que debe realizar la

persona, de tal modo que recorra todas las calles?

a) 58 km b) 56 km c) 54 km

d) 50 km e) 52 km

9. Calcular la longitud mínima que debe recorrer la punta

de un lápiz para dibujar la siguiente figura:

a) 39 cm b) 49 cm c) 48 cm

d) 36 cm e) 42 cm

10. Hallar la mínima longitud que debe recorrer la punta de

un lápiz, sin levantar del papel para realizar la

siguiente figura(longitudes en centímetros)

a) 96 cm b) 108 cm c) 98 cm

d) 112 cm e) 116 cm

11. ¿Cuál es el mínimo recorrido que debe realizar la punta

del lápiz para poder dibujar la siguiente figura, esto

sin levantar el lápiz del papel y empezando en el punto

A? (en centímetros)

a) 234 cm b) 244 cm c) 254 cm

d) 264 cm e) 247 cm



Para solucionar problemas de este tipo es necesario saber

que el perímetro viene a ser la distancia que hay alrededor

de cualquier figura.

1. Si el cuadrado tiene 10 cm. de lado y los triángulos

son equiláteros, ¿cuál es el perímetro de la figura?

A) 40 cm. B) 50 cm.

C) 60 cm. D) 80 cm. E) 70 cm.

2. Si el radio de los semicírculos es , hallar el

perímetro de la región sombreada de la figura

mostrada:

A) 6 B) 6

C) 6 D) 3 E) 3

3. El lado del cuadrado es 2 m. hallar la longitud de la

cuerda:

A) B) 2 2 C) 2

D) 3 E) 3 2

4. Si el radio de los círculos es 2, Halle el perímetro de

la figura.

A) 4(1+ ) B) 4(2+ )

C) 4(4+ ) D) (4+ ) E) 2( +8)

5. Si el radio del círculo mayor es 10 m. hallar el

perímetro de la figura sombreada:

A) 40 B) 20 C) 60

D) 40+ E) 60+

6. Si E es punto medio de AC, hallar el perímetro del

área sombreada

A) 2(13+5 3) B) 2(17+5 3)

C) 24+5 3 D) 17+5 3

E) 26+5 3

7. Hallar el perímetro del área sombreada del cuadrado

de lado “a”

A) a B) 4 a/3 C) a/3

D) 2 a/3 E) 2 a/5

TEMA: PERÍMETROS



8. Sin el área del cuadrado grande es 400 m2, halla el

perímetro del cuadrado pequeño.

A) 40 m. B) 48 m. C) 56 m.

D) 64 m. E) N.A.

9. Hallar el perímetro de la región sombreada.

A) 3a . B) 1.5a . C) 5a .

D) 2a . E) 0.5a .

10. Hallar el perímetro de la región sombreada.

A) 32 m. B) 36 m. C) 46 m.

D) 48 m. E) 52 m.

11. En el siguiente gráfico, AB es diámetro que mide 2 2

m., hallar el perímetro de la región sombreada en

metros.

A) 4 2 B) (4 2)

C) ( 2) D) 4 2 E) 4

12. ¿Cuál es el perímetro del área sombreada?

A) 25 B) 28 C) 30

D) 32 E) 34

1. Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 m. hallar el

perímetro del área sombreada.

A) 4 m. B) 4( 2) m.

C) 4( 1) m. D) 16 m.

E) 4 2 m.

2. Si ABCD es un cuadrado de lado 2 2 m. hallar el

perímetro del área sombreada.

A) 4 2 B) (4 2)

C) 4 D) 4 2

E) ( 2)



3. Si ABCD es cuadrado, AB = a y el triángulo EFG es

isósceles, EF=FG= a, hallar el perímetro de la región

sombreada de la figura.

A) (4- 2)a

B) (1+ 2)a

C) 5 2a

D) 8a

E) (4+ 2)a

¿SABÍAS QUÉ...


LITERATURA

El profesional de esta disciplina

describe, analiza y explica los sistemas de

significación de los discursos estéticos, y

culturales. Interpreta y valora textos

literarios. Estudia y promueve la cultura

nacional y universal y la creatividad artística.

Aplica conocimientos técnicos para la

producción, edición y promoción de textos.

Ámbito de Trabajo:

Centros de investigación y docencia

universitaria, empresas editoras y promoción

cultural.

En este tema utilizaremos parte de la teoría de la

geometría. A continuación tenemos un grupo de formulas

que utilizaremos durante todo el proceso:

01. TRIÁNGULO

02. TRIÁNGULO RECTÁNGULO

03. TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA

04. TEOREMA DE HERON

05. TRIANGULO EQUILATERO

b

h2

hbA

a

c

2

caA

a

b

2

SenbaA

c

b

a

cpbpappA

Donde:

troSemiperime:p

2

cbap

h1 4

31A

2

3

3hA

2

TEMA

ÁREA DE REGIONES SOMBREADAS



06. CUADRADO

07. RECTANGULO

08. PARALELOGRAMO (Romboide)

09. ROMBO

10. TRAPECIO

11. POLÍGONO REGULAR

12. CIRCULO

1. Si el lado del cuadrado mide 12cm. Halle el área

sombreada

A) 12cm2 B) 14cm2 C) 18cm2

D) 24cm2 E) Faltan Datos

2. Hallar el área sombreada de la figura:

A) 2 1 B) 3 2 2

C) 2 1 D) 3 1

E) 3 2 2

3. Hallar el área sombreada de la figura:

A) R2( -1) B) 2R2(4- )

C) R2(8- ) D) R2(4 -1) E) R2( -4)

1

1

d

21A

2

dA

2

b

h hbA

h

b

hbA

d

D

2

dDA

b

B

hm

hmA

Donde:

2

Bbm

Ap

AppA

Donde:

: SemiperimetroAp: Apotemap

D

2 r A

4

D A

2

r



4. En la figura, el área del paralelogramo es 200 m2, M y

N son puntos medios de los lados, Calcular el área

sombreada.

A) 50 m2 B) 75 m2 C) 100 m2

D) 125 m2 E) 150 m2

5. Si el lado del cuadrado mide 3 2, hallar el área

sombreada.

A) 8( -1) B) 9( -2) C) (4 -6)

D) ( -2) E) 2 -3

6. Hallar el área de la región sombreada.

A) 16( -2) B) 8( -1) C) 8( +2)

D) 16( +2) E) 8( -2)

7. Cuál es el valor del área sombreada si el lado del

cuadrado mide 1 m.

A) 3/4 B) 3/6 C) 2 3/3

D) 3/3 E) Ninguna Anterior

8. Si el lado del cuadrado mide 8 m, hallar el área

sombreada.

A) 12 m2 B) 14 m2

C) 16 m2 D) 18 m2 E) 20 m2

9. Hallar el área de la región sombreada, si el lado del

cuadrado es “a”

A) a2 B) a2/2 C) a2/4

D) 2a2/3 E) a2 / 6

10. El lado del cuadrado es 3 2, hallar el área de la

región sombreada.

A) 4( -9) B) 9(4- ) C) 4(9- )

D) 4( -4) E) 9( -4)



11. El lado del cuadrado ABCD mide 6m. si BA y BE son

radios, hallar el área de la región sombreada.

A) 9 m2 B) 12 m2 C) 18 m2

D) 24 m2 E) Ninguna anterior

12. Si el radio del círculo es 10 m. =3.14; hallar el área

sombreada.

A) 12.6 m2 B) 11.4 m2

C) 15.2 m2 D) 16.8 m2 E) N.A.

13. Si el lado del cuadrado ABCD es “2a”, hallar el

área de la región sombreada.

A) 2a ( 2)

4 B)

2a ( 2)

2

C) 2a ( 2)

3 D)

2a

2

E) 2a ( 2)

14. El lado del cuadrado es “a”, hallar el área

sombreada de la figura:

A) 233122a m2

B) 233122a m2

C) 23312

4

1 2a m2

D) 23312

12

1 2a m2

E) 23312

6

1 2a m2

15. Si el lado del cuadrado mide 8 m, hallar el área

sombreada, considere =3.14;

A) 12.6 m2 B) 11.4 m2

C) 15.2 m2 D) 16.8 m2 E) N.A.

16. En la figura, ABCD es un cuadrado, BAC y DAC

sectores circulares, O es centro del círculo.

Hallar el área sombreada en m2.

A) 4 2 1 B) 4 2 1

C) 4 2 1 D) 4 2 2

E) 3 2 1



17. Hallar el área de la región sombreada, si ABCD es

un cuadrado.

A) 2a (6 )

8

B) 2a ( 2)

8

C) 2a (6 )

4

D) 2a (4 )

4

E) 2a ( 2)

6 18. Hallar el área de la región sombreada de la figura

A) 2R ( 1)

2

B) 2R ( 1)

2

C) 2R ( 2)

2

D) 2R ( 1) E) 2R

19. Hallar el área de la región sombreada, si el lado

del cuadrado es 6 m.

A) 3912 m2 B) 3615 m2

C) 3712 m2 D) 31815 m2

E) 31215 m2

20. Si el lado del cuadrado es “L”, halle el área

sombreada.

A) 0.41L2 m2 B) 0.47L2 m2

C) 0.82L2 m2 D) 0.35L2 m2 E) N.A.

21. Hallar el área del círculo sombreado.

A) (2 3) B) (2 2)

C) (2 2) D) (3 2 3)

E) (3 2 2) 22. Se sabe que el lado del cuadrado es “a”, halle el

área sombreada de la figura:

A) 2132a m2

B) 3362a m2

C) 3616

1 2a m2

D) 12363

1 2a m2

E) 6342a m2



23. El diámetro de la circunferencia mayor es 2 m.

hallar el área sombreada.

A) 2 2 m2 B) 3 2 m2

C) 2 m2 D) 4 2 m2

E) 4 2 m2

01) Hallar el área de la región sombreada:

a) 32 ( - 3) b) 16 ( -2)

c) 32 ( - 2) d) 16 ( - 3)

e) 16 ( + 3)


a) )π23312(12

b) )π4336(6

c) )π2336(12

d) )π23312(6

e) A.N

03) Hallar el área de región sombreada:

a) )π33(9 b) )π32(16

c) )π32(9 d) )π32(18

e) )π33(18


a) 28 m2 b) 26 m2

c) 31 m2 d) 30m2

e) 32 m2


a) 1 m2 b) 2 m2

c) 1,5 m2 d) 2,5 m2

e) 1, 75 m2

A

B C

D

8m.

8m.8m.

8m.

A B

CD 12m.

12m. 12m.

12m.

6

6 6

6

66

8m.

8m.

8m.

8m.

A

B C

D

A

B C

DM

N

52

52




a) 30m2 b) 32 m2

c) 28 m2 d) 26 m2

e) 25 m2


a) 2 cm2 b) 6 m2

c) 4 m2 d) 3 m2

e) 1 m2

08) Si el área del paralelogramo es 120 m2, hallar el área

de la región sombreada:

a) 11 m2 b) 12 m2

c) 10,5 m2 d) 13 m2

e) 14 m2

09) Hallar el área sombreada de la siguiente figura.

a) 18 m2 b) 9 m2

c) 10 m2 d) 12 m2

e) 4 m2


a) π336

b) π2386

c) )π233(12

d) )π23312(

e) )π43312(


a) 18 b) 20

c) 15 d) 10

e) 24

8m.

8m.

28

A

BC

D

M

2m.2m.

2m.

A

B C

D

A

B C

D

6m. 6m.

6m.

6m.

A

B C

D

32

32

A

B C

D

5

5 5

5

55

5 5



12) Si el área de la región sombreada es:

2m)36π48(4

1Hallar “X”.

a) 23 b) 34

c) 38 d) 32

e) 3 13) Hallar el área de la región sombreada si el área del

paralelogramo es A m2.

a) 18

A5 b)

31

A7

c) 24

A5 d)

34

A7

e) 7A/36

14) Calcular el área de la siguiente región sombreada,

ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm.

a) 14 cm2 b) 12 cm2

c) 18 cm2 d) 16 cm2

e) 10 cm2


a) 3(4 - )

b) 5(2 - 3)

c) 6(4 - )

d) 4(6 - )

e) 2 + 4


a) )33(12

b) 35

c) 336

d) 312

e) 3336


a) 8( - 2)

b) 12( + 2)

c) 16 + 2

d) 16 - 3

e) 16( - 2)


a) 8 + 4

b) 8( - 2)

c) 4 + 4

d) 3 - 3

e) 6 - 4

A

B C

D

x

x

A

B C

DM

N

A

B C

D

0

A C

B

6 6

6 6

6 6

4

4 4

4

4

4

4 4

8 8

8

8




a) + 4

b) + 2

c) - 4

d) - 3

e) - 2


a) R2( + 2)

b) R2 ( - 2)

c) 2 R2

d) R2( + 3)

e) 2 R2( - 1)


a) 32

3

b) 234

c) 33

d) 23

e) )32(2

8. Siendo ABCD es un cuadrado de lado 8 u. El área de

la región sombreada es:

a) 16 u2

b) 32 u2

c) 24

d) 48

e) N.A.

9. En la figura calcular el valor del área sombreada. Si

el radio del círculo es “R”.

a) R2

b) R2/2

c) R2/4

d) R2/8

e) N.A.

10. Si el lado del cuadrado mide 4u. Hallar el área

sombreada.

a) 16( - 2)

b) 16( - 4)

c) 8( - 3)

d) 4( + 4)

e) N.A.

11. En la figura adjunta AC = 6 m y “x – y = 4m”.

Calcular el área sombreada.

a) 6 m2

b) 12

c) 24

d) 32

e) N.A.

12. Calcular el área de la superficie sombreada. Si el

lado del cuadrado ABCD mide 8 m.

a) 8 m2

b) 16 m2

c) 4 m2

d) 2 m2

e) N.A.

4

4

4 4

R

R R

R

2 2

2 2

2 2

A B

D C

A C

B

D x

y

A D

C B



13. Hallar el área sombreada.

a) 6 m2

b) 4 m2

c) 8 m2

d) 10 m2

e) N.A.

14. En la figura adjunta. Hallar el área sombreada.

a) 12

b) 10

c) 8

d) 6

e) N.A.

¿SABÍAS QUÉ...


INGENIERÍA INDUSTRIAL

El ingeniero industrial diseña, mejora y administra

sistemas de producción que integran recursos

humanos, materiales y financieros para generar

bienes y servicios, de calidad y costos competitivos,

consciente de preservar el medio ambiente en el

cual desarrolla sus actividades.

El ámbito de trabajo:

En empresas del sector público o privado que

diseñan, planean, operan y dan mantenimiento a

sistemas productivos de bienes o de servicios.

En este tema estudiaremos los principales tipos

de problemas que se presentan en el Movimiento

Rectilíneo Uniforme, con velocidad constante, en el cual

intervienen las siguientes Magnitudes:

d = distancia que recorre un móvil

v = rapidez del móvil

t = tiempo empleado

01.¿Qué tiempo demora en alcanzar el móvil A al móvil B

distanciado de A en 400m?. Se sabe que sus rapideces

son 20m/s y 10m/s respectivamente.

a) 20 s. b) 40 s. c) 60 s.

d) 80 s. e) 90 s.

02.Una alumna quiere suicidarse y para esto va con su

auto con una rapidez de 30 m/s directamente contra

una pared. Si en un instante de su movimiento toca la

bocina y luego de 2 segundos escucha el eco. ¿A qué

distancia de la pared tocó la bocina?

a) 350 b) 360 c) 370

d) 300 e) 400

03.Dos móviles están separados por 300m y avanzan en

direcciones opuestas con rapideces de 10 y 15 m/s,

separándose cada vez más. ¿En cuánto tiempo estarán

separados 9300m?

a) 36 seg b) 6 min c) 1h

d) 12 min e) 45 seg

d

v t

d = v.t; v = ; t = t v

d d .

20m/sA

10m/sB

400m.

TEMA: MÓVILES

4 m

2 2 2

2



04.Dos móviles A y B parten simultáneamente de un

mismo punto de partida y se dirigen en un mismo

sentido a rapideces de 30 y 20 m/s, debiendo llegar al

arbolito que se encuentra a 300 m delante de ellos y

luego retornar al punto de partida. ¿Después de que

tiempo se logran encontrar?

a) 16 seg b) 14 c) 8

d) 10 e) 12

05.Calcular el tiempo que emplea en pasar completamente

por un túnel de 250 m, un tren de 50 m de longitud a

una rapidez constante de 36 km/h

a) 30 seg b) 40 c) 10

d) 60 e) 70

06.Un tren demora 13 seg para pasar por delante de un

semáforo y 25 seg en cruzar un puente de 600 m.

Calcular la longitud del tren

a) 650 m b) 600 c) 550

d) 500 e) 450

07.Sabemos que la distancia entre Huaraz y Lima es de

660 km. Un ómnibus sale de Huaraz a Lima y otro

viceversa al mismo tiempo. El primer ómnibus recorre a

una rapidez de 85 km/h y el segundo a 80 km/h. ¿A

qué distancia de Huaraz se encontrarán?

a) 320 km b) 330 c) 340

d) 350 e) 360

08.Un auto demora en total 5 horas 45 minutos en viajar

de Lima a Huaraz a una rapidez de 80 km/k. Si cada 10

km en la carretera que une ambas ciudades se desea

colocar un banderín, ¿cuántos banderines se requieren

si debemos colocar 2 banderines al inicio y uno al final,

si se demora un minuto en colocar un banderín ?

a) 40 b) 41 c) 42

d) 43 e) 44

09.Un niño ha caminado durante 14 horas, si hubiera

caminado una hora menos con una rapidez mayor en 5

km/h, habría recorrido 5 km menos ¿cuál es su

rapidez?

a) 60 km/h b) 65 c) 70

d) 80 e) 50

10.Un tren salió de una estación a las 3 p.m. y viajó a 100

km/h; otro tren salió de la misma estación a las 4 p.m.

y viajó en la misma dirección a 125 km/h. ¿A qué hora

lo alcanzó?

a) 6 h b) 6:30 c) 7:00

d) 7:30 e) 8:00

11.Inocencia calculó que si viaja a 10 km/h llegaría una

hora después del medio día para encontrarse con su

“media naranja”, pero si fuera a 15 km/h, llegaría una

hora antes del mediodía. ¿A qué rapidez debe viajar

para llegar a las 12 m?

a) 13 km/h b) 12 c) 12,5

d) 13,5 e) 11

12.En la esquina de la Av, Tacna y Colmena, Eugenia y

Eugenuo dan por terminado su tórrido romance de 10

años y parten en forma perpendicular cada uno a

rapideces de 3 y 4 m/s, respectivamente. ¿Después de

que tiempo se encuentran separados 300 m?

a) 1 min b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

13.Todos los días sale de Trujillo a Lima un ómnibus con

rapidez de 100 km/h; éste se cruza diariamente a las

12 m con otro ómnibus que sale de Lima con rapidez de

50 km/h. Cierto día el ómnibus que sale de Trujillo

encuentra malogrado al otro a las 14 horas. ¿A qué

hora se malogró el ómnibus que sale de Lima?

a) 6 a.m. b) 7 c) 8

d) 9 e) 10

14.En una pista circular de 300 m dos ciclistas parten

juntos en sentido contrario y se cruzan al cabo de 20

segundos. Después de 5 seg llega el más veloz al punto

de partida. ¿Cuál es la rapidez del otro ciclista?

a) 9 m/s b) 6 c) 3

d) 10 e) 11

15.Dos atletas corren en una pista circular de 90 m de

circunferencia y en el mismo sentido. El primero tiene

20 m de ventaja y corre 5 m/s y el segundo a 3 m/s.

Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su

encuentro

a) 260 m b) 270 c) 280

d) 290 e) 300

16.2 corredores, A y B parten al mismo tiempo en

sentidos contrarios en un circuito cerrado; a los 10

minutos se encuentran, luego de 15 minutos A llega al

punto de partida. ¿Cuál es la rapidez de A si sabemos

que la de B es 300 m/min?

a) 160m/min b) 170 c) 180

d) 190 e) 200



17.Un corredor da una vuelta completa auna pista circular

cada 40 seg; otro corredor recorre la pista en sentido

contrario y se cruza con el anterior cada 15 seg. ¿Qué

tiempo emplea el segundo corredor en dar una vuelta

completa a la pista?

a) 28 seg b) 26 c) 20

d) 24 e) 30

18.Dos móviles parten de un mismo, punto y se mueven con

rapideces de 20 y 30 m/s; delante de ellos, a 300 m,

hay un árbol. ¿Después de que tiempo los móviles

equidistan del árbol?

a) 12 seg b) 18 c) 20

d) 24 e) 30

19.Juan ha recorrido los 3/5 del camino que une A con B.

Si aún le faltan por recorrer “n” km y lleva caminando 7

horas, ¿Cuál es la rapidez de Juan en km/h?

a) 56n/7 b) 6n/14 c) 6n/21

d) 5n/21 e) 3n/14

20.Juana se dirige desde su casa a la academia, en

bicicleta, empleando un tiempo de 30 minutos; para

volver, aumenta su rapidez en 4 m/min, demorándose

esta vez 6 minutos menos. ¿Cuál es la distancia que

recorrió en total?

a) 960m b) 920 c) 860

d) 880 e) 940

21.Dos autos parten de un mismo punto y se mueven en el

mismo sentido con rapideces de 40 m/s y 20 m/s.

delante de ellos a 900 m hay un árbol. ¿Después de que

tiempo los móviles equidistan del árbol?

a) 40 seg b) 30 c) 20

d) 18 e) 16

01.Pedro y Juan inicialmente separados una distancia de

1030 m, corren al encuentro a razón de 65 m/min y 85

m/min respectivamente, si Pedro salió 2 minutos antes

que Juan y el encuentro se produjo justo al mediodía.

¿A qué hora se puso a correr Juan?

a) 11: 38 b) 11:54 c) 11:42

d) 11:57 e) 11:49

02.Dos ciclistas parten al mismo tiempo y a su mutuo

encuentro de dos ciudades M y N, distantes de 500 km

y el encuentro se produce a 200 km de M. si el que

partió de M hubiera partido 5 horas antes que el otro,

el encuentro se hubiera producido en el punto medio

del camino. ¿Cuál es la velocidad del que partió de N?

a) 25 km/h b) 20 c) 19

d) 30 e) 60

03.Dos motociclistas parten del mismo lugar en

direcciones opuestas con velocidades constantes de 38

y 12 m/s. ¿Después de qué tiempo distarán 350 m

ambos motociclistas?

A) 10" B) 7" C) 5"

D) 13" E) 12"

04.Una persona dispone de 4 h para dar un paseo. ¿Hasta

que distancia podrá hacerse conducir por un auto que

va a 12 km/h sabiendo que ha de regresar a pie a la

velocidad de 6 km/h?

A) 14 km B) 12 km C) 16 km

D) 15 km E) 13 km

05.Un móvil “A” parte de Lima a Pucusana a las 08:00 h

con una velocidad de 80 km/h. Un móvil B que partió de

Pucusana a 150 km/h, 4 minutos antes encuentra al

móvil A en la playa El Silencio a las 08:30 h. Entonces

la distancia de Pucusana a El Silencio es :

A) 40 km B) 75 km C) 10 km

D) 85 km E) 125 km

06.Dos móviles parten de dos puntos opuestos “M” y “N” y

van al encuentro. Después de producido el encuentro el

primero demora 9 horas en llegar a “N” y el segundo 16

horas en llegar a “M”. Hallar la relación de sus

velocidades

A) 4/3 B) 2/3 C) 3/2

D) 5/4 E) 4/5

07.Pedro va en bicicleta de Lima a Ica a 15 km/h.

Luego regresa a 10 km/h. ¿Cuál es la velocidad

promedio del viaje?

A) 12 B) 13 C) 11

D) 12,5 E) 11,5

08.Un matemático desea calcular la distancia entre su

casa y el puesto de periódico y observa que caminando



a 6 m/s tarda 4 segundos más que al caminar a 8 m/s.

¿Cuál es la distancia?

A) 90 m B) 48 m C) 30 m

D) 72 m E) 96 m

09.Un estudiante aborda todos los días un auto para llegar

a su clase a las 08:00 h; pero hoy perdió el auto, y éste

pasó 10 min después del primero y arribó en el doble

del tiempo normal llegando a las 08:28 h. ¿A qué hora

partió?

A) 07:20 h B) 07:15 h C) 06:52 h

D) 07:32 h E) 07:52 h

10.Una persona observa que si viaja a 10 km/h llegaría una

hora después del mediodía y si viaja a 15 km/h llegaría

una hora antes del mediodía. Si dicha persona desea

llegar a su destino al mediodía. ¿A qué velocidad tiene

que viajar?

A) 9 km/h B) 18 km/h C) 20 km/h

D) 15 km/h E) 12 km/h

11.Dos personas parten al mismo tiempo desde dos puntos

A y B en sentidos contrarios, en el momento que se

encuentran, la primera había recorrido 36 km más que

la segunda. A partir de ese momento la primera empleó

4 horas en llegar a “B” y la otra 9 horas en llegar a “A”.

Calcular

A) 80 B) 60 C) 72

D) 40 E) 90

12.Una tripulación emplea 3 horas en remar 16 km río

abajo y regresar. El tiempo empleado en remar 2 km

río arriba es el mismo que en remar 4 km río abajo.

Hallar la velocidad del bote y del río respectivamente

A) 16 km/h; 8 km/h B) 12 km/h; 4 km/h

C) 12 km/h; 6 km/h D) 16 km/h; 12 km/h

E) 10 km/h; 4 km/h

13. Juan persigue a Silvana cubriendo una distancia de

20m en 10 segundos. ¿Cuál es la velocidad de Juan?

Si una bicicleta se desplaza a una velocidad de 36

Km./h: ¿Cuántos metros recorre en un segundo?

14. Una persona suele caminar con una velocidad de 7,2

Km. /h. ¿Cuántos metros recorre por cada segundo

que transcurre?

15. ¿A que hora alcanzara un auto que sale de Lima a las

11 am. a 50 Km./h hacia la Arequipa a otro auto que va

en la misma dirección y que pasa por Lima a las 5 am.

A 30 Km./h

16. Un tren viaja a razón de 18 Km./h y requiere de 35

segundos para cruzar completamente un túnel de 120 m.

¿Cuál es la longitud del tren?

17. Dos móviles parten simul-táneamente con velocidades

de 16m. /s y 12m/s en direcciones norte y oeste

respectivamente. ¿Cuál es la distancia que los separa

luego de 5 segundos?

18. Un trailer tarda 8 segundos en pasar delante de

una señal de transito y para pasar completamente

un túnel de 300m. tarda 48 segundos; ¿Cuál es la

longitud del trailer?

19. Dos móviles parten desde un punto P en direcciones

perpendiculares de 16m./s y 12m./s

respectivamente. Al cabo de 10s. ¿Cuál será la

distancia que lo separa?

20. Un joven se encuentra a 85m. de una pared. En

cierto instante silba, ¿Al cabo de cuanto tiempo

escucha el sonido?

¿SABÍAS QUÉ...


ADMINISTRACIÓN

El Licenciado en Administración, organiza,

promueve y desarrolla empresas e

instituciones que ofrecen bienes o servicios a

los diferentes mercados, hace uso de métodos

e instrumentos científicos y tecnológicos para

optimizar el potencial humano, los recursos

materiales, tecnológicos, económicos, y

financieros de las organizaciones para mejorar

la calidad, competitividad, eficacia y

eficiencia. Gerencia, asesora y presta

consultoría a organizaciones. Realiza

investigaciones administrativas, formula y

administra proyectos de inversión.



Nociones Básicas:

Número de engranajes impar:

“Si el número de engranajes es un número impar girará

en el mismo sentido que el primero”

Número de engranajes par:

“Si el número de engranajes es un número par girará en

el sentido contrario que el primero”

TRANSMISIÓN POR CORREA

Transmisión abierta

Los engranajes girarán ambos en el mismo sentido

Transmisión cruzada

Los engranajes tendrán sentido contrario de

rotación

RELACIÓN ENTRE ENGRANAJES

La rapidez y el número de dientes son inversamente

proporcionales.

A B

A B BÁv ×D v ×D

01.Dos ruedas de 24 y 45 dientes están engranadas

cuando funcionan 4 minutos, una ha dado 70 vueltas

más que la otra. ¿Cuál es la velocidad del engranaje

pequeño en RPM?

a) 20 b) 40 c) 60

d) 37 e) 37,5

02.Una rueda A de 60 dientes engrana con otra B de 40

dientes. En el eje de B hay otra rueda C de 10 dientes

que engrana con una rueda D de 30 dientes. Si A da 90

vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas por minuto dará la

rueda D?

a) 40 b) 45 c) 30

d) 70 e) 135

03.La figura muestra 3 poleas, la menor es impulsada por

un motor que gira a 1800 RPM. ¿A cuántos RPM gira la

polea mayor?

r 2r 4r

a) 200 b) 450 c) 500

d) 800 e) 700

04.En la figura A da 300 RPM y D da 400 RPM en “x”

minutos. Hallar “x”

A B C D

80 dientes240 dientes 50 dientes

250 dientes

a) 19 b) 18 c) 20

d) 23 e) 21

05.Se tienen 3 engranajes en contacto de 6, 48 y 8

dientes respectivamente. Si el primero da 8 veces más

vueltas menor en 12 que el segundo. ¿Cuántas vueltas

da el tercer engranaje?

a) 36 b) 18 c) 80

d) 120 e) 72

06.Si la catalina de una bicicleta que tiene 80 pines da 25

RPM. ¿Cuántas vueltas dará el piñón de la llanta

trasera en 15 min, si éste piñón posee 40

pines(dientes)?

a) 650 b) 750 c) 800

d) 820 e) 840

07.El engranaje A que tiene 24 dientes está engranado

con B que tiene 36 dientes y éste a su vez está

engranado con C que tiene 45 dientes. ¿Cuántas vueltas

habría dado el engranaje B cuándo la diferencia entre

el número de vueltas dadas entre A y C sea 168?

a) 160 b) 210 c) 250

d) 230 e) 240

TEMA: POLEAS Y ENGRANAJES



08.En la figura, la rueda de 20 cm de diámetro pasa de la

posición A a la posición B, dando 4 vueltas completas.

Determinar la longitud AB.

A B a) 80 π b) 60 π c) 70 π

d) 90 π e) 120 π

09.Un aro de radio es igual a 75 cm recorre una pista

circular de radio igual a 15 m. Calcular el ángulo que

subtiende el arco recorrido en el centro de la pista

circular cuando el aro d 7 vueltas

a) 121º b) 120º c) 126º

d) 127º e) 128º

10.Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda de

50 dientes. Fijo al eje de B hay otra rueda C de 15

dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si

A da 120 vueltas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la

rueda D?

a) 76 b) 63 c) 72

d) 73 e) 80

11.¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda para pasar de su

posición A a su nueva posición B?

A B

2

40 a) 10 b) 12 c) 15

d) 13 e) 11

12.Una rueda de radio “x” da 20 vueltas para recorrer un

tramo recto de longitud “E”, otra rueda de radio “y”

gira 36º al recorrer el mismo tramo. Hallar x/y

a) 100 b) 200 c) 300

d) 400 e) 500

13.Calcular el número de vueltas que ha dado la rueda de

radio 2 cm sobre la superficie circular de radio 24 cm

2

a) 10 b) 17 c) 18

d) 9 e) 11

14.Una rueda A de 240 dientes engrana con otra rueda B

de 150 dientes. Fija al eje de B existe otra rueda C de

45 dientes que engrana con otra rueda D de 120

dientes. ¿Cuántas vueltas menos dará D respecto de A,

cuando B ha dado 72 vueltas?

a) 10 b) 20 c) 30

d) 40 e) 18

raz matemat

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