razões trigonométricas no triângulo retângulo
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INFORMÁTICA EDUCATIVA II
Tutor: Carlos FrançaPólo: Saquarema
Aluna: Vera Lúcia da Costa Damião
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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Considere o triângulo ABC, reto em Â, cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm:
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Prolongando os lados
CA e CB, obtemos o triângulo DEC, semelhante ao triângulo ABC:
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Podemos então estabelecer razões entre os lados homólogos dos triângulos ABC e DCE:
AB/DE = BC/EC ou 3/6 = 5/10
Invertendo os meios dessa proporção, obtemos:
AB/BC = DE/EC ou 3/5 = 6/10
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Note que a razão AB/BC estabelece uma divisão entre o cateto oposto ao ângulo C e a hipotenusa e permanece constante nos dois triângulos considerados:
Cateto oposto a C=3=6
hipotenusa 5 10
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Podemos construir outros triângulos, todos semelhantes ao
ABC, com o ângulo C constante. Em todos esses triângulos, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante:
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Se alterarmos o ângulo C do triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa também se altera:
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Para todos os triângulos semelhantes ao triângulo ABC, a razão entre o cateto oposto a C e a hipotenusa permanecerá constante e igual a √2/2.
Da mesma forma, como estabelece a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa, podemos estabelecer outras razões entre os lados do triângulo retângulo.
Essas razões são chamadas razões trigonométricas. Cada uma delas é constante para um mesmo ângulo agudo do triângulo retângulo e recebe nome de acordo com os lados considerados.
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Seno de um ângulo agudo de um triângulo retângulo
Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â.
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A razão entre o cateto oposto a um ângulo agudo desse triângulo e a hipotenusa é denominada seno do ângulo.
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Cosseno de um ângulo de um triângulo retângulo
Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â:
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A razão entre o cateto adjacente a um ângulo agudo e a hipotenusa desse triângulo é denominada cosseno do ângulo.
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Tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo
Considere o triângulo retângulo ABC, reto em Â:
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A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo agudo desse triângulo é denominada tangente do ângulo.
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Como exemplo,
vamos calcular o seno, o cosseno e a tangente do ângulo B do triângulo retângulo ABC.
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Razões Trigonométricasmais comuns Para fins de estudo, é útilconhecermos as razõestrigonométricas dosângulos mais utilizados.
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ReferênciasBibliográficas
PIERRO NETO, Scipione di. Matemática Scipione 8º:Conceitos e histórias. Ed. Scipione, São Paulo