razonamiento mate1.pdf

8/13/2019 RAZONAMIENTO MATE1.pdf

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NDICE

Razonamiento matemtico III ......41

Captulo I fracciones...42

Fracciones 1 .Los camellos.......44

La Fraccin........................................................45

Clasificacin de las fracciones..46

Fraccin de fraccin....48


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FRACCIONES 1

-Tres hijos comparten una herencia de siete camellos. El mayor

clama la mitad del rebao, el segundo exige uno de cada cuatro y el

rcero la octava parte. Recibirn cada uno su parte sin matar y

esjarretar un camello?

uhammad ibn Musa al-Kuarizmi (matemtico rabe-hispano del siglo

de la era cristiana, introdujo la matemtica hind en la astronoma

abe) y dej escrito el siguiente problema:

Un rico mercader posea 17 camellos. El testamento para sus treshijos deca que el mayor recibiera la mitad de la manada; que el

segundo recibiera la tercera parte y el menor la novena parte.Cmo cumplir con la voluntad del padre sin matar ningncamello?

Otro mercader posea 23 camellos. El testamento para los treshijos deca: La mitad del rebao para el mayor, la tercera partepara el segundo y la octava parte para el tercer hijo. Cmocumplir con la voluntad del padre?

Encontrar todas las posibles soluciones con este truco para treshijos.SOLUCIONES:Le preguntan a un sabio y este les deja prestado un camello yreparten 8 camellos. La mitad son 4 camellos, la cuarta parte son2 camellos y la octava parte es un camello. 4 + 2 + 1 = 7 camellosy le devuelven al sabio el camello prestado.

H.2.- Solucin: Solicitan consejo al sabio. El sabio dice que lamejor solucin ser que les da su camello y cuando puedan se lodevuelvan. Despus de recibir del sabio el prstamo de uncamello, el reparto ser:9 camellos, 6 camellos y 2 camellos y sedevuelve el camello prestado. Estos problemas tienen truco ycualquier reparto que se haga que no sume el total tiene su resto.

En este problema el padre ha querido mejorar a unos hijos msque a otros. Tendra sus razones que no vienen al caso. De todasformas es el mejor reparto con las condiciones del enunciado.

CAPACIDADES

Al estudiar este captulo el

alumno ser capaz de:

Identificar y definir unafraccin.

Reconocer las diferentes

clases de fracciones.Ubicar en la recta numrica las

fracciones

Resolver y plantear problemascon fracciones.

Utilizar grficos en la solucinde problemas con fracciones..

Aplicar las propiedades de lateora de fracciones


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RECUERDA

Para graficar una fraccin en

el cual el numerador es

mayor que el denominador;

es necesario considerar la

unidad varias veces.

Ejemplo: Representargrficamente 7/3

1.1 La fraccin

Concepto

Se denomina as a la divisin indicada de la forma:b

a

donde: a y b pertenecen a los enteros positivos (Z+).

Al dividir a entre b el resultado no es exacto;es decir a no es mltiplo de b

Ejemplo.

Las siguientes expresiones no son fracciones.

,5

3

;7

2;

8

5

5

5;

3

12;

4

2/1;

2;

5

2 ..

Las siguientes expresiones si son fracciones:

;6

8 ;8

213

72;4

5;3395

1111

Representacin grfica de una fraccin

Para representar grficamente a una fraccin, debemosconsiderar lo siguiente:

Ejemplo:

3/5 indica que debemos tomar 3 de 5 partes:


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fraccin propia:b

a a< b

Ejemplo: ;...9

8;

20

3;

11

2;

7

4

a. Fraccin impropia.Son aquellas en la cual el numerador es mayor que el

denominador. Al hacer la divisin correspondiente, el resultado es

mayor que la unidad.

Fraccin impropia :b

a a>b

Ejemplo: ;...4

15;

11

21;

12

16;

3

5

RECUERDA

De las fracciones impropias

se derivan los nmeros

mixtos

Ejemplo

4

1534

3

34

3se denomina nmero

mixto, porque tiene unaparte entera y una parte

fraccionaria.

CLASIFICACIN DE FRACCIONES

1. POR LA COMPARACIN DE SU VALOR RESPECTO DE LA

UNIDAD:

a. Fraccin propia

Son aquellas en la cual el numerador es menor que el

denominador. Al hacer la divisin correspondiente, el

resultado es menor que la unidad.

2. POR SU DENOMINADOR

a. Fraccin decimal.

Cuando su denominador es una potencia de 10

Ejemplos: ;...10000

32323;

1000

21;

10

9;

100

11

b. Fraccin ordinaria

Cuando su denominador no es una potencia de 10.

Ejemplos:290

11;

20

25;

3000

7;

101

5;

7

3


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RECUERDA

Fraccin Impura:

Fraccin Impura es aquellacuyo numerador es mltiplodel denominador. stasfracciones equivalentes aun nmero entero.

Ejm.:

a)2

8 =4 b)4

12 = 3

c) 53

15 d) 6

4

24

- Fraccin Inversa o

Recproca:

Dos fracciones soninversas cuando elnumerador de una de ellases el denominador de laotra y recprocamente.

Ejemplo:

a)4

3y

4

5 ; b)

7

9

9

7 c)

12

5y

5

12

d)17

40

40

17

a. Fracciones homogneas

Es el conjunto de fracciones que tienen igualdenominador.

Ejemplo:7

3;

7

5;

7

1;

7

101

b. Fracciones heterogneas.

Es un conjunto de fracciones que tienen diferentedenominador.

Ejemplo:4

3;7

5;9

8;

5

12

3. POR LA RAZON DE IGUALDAD O DESIGUALDAD ENTRE

SUS DENOMINADORES

4. POR LOS DIVISORES DE SUS TRMINOS:

a. Fraccin reductible.

Cuando su numerador y denominador poseen factoresen comn (no son primos entre si).

Ejemplos :

6

3;

30

21;

144

12;

384

100;

b. Fraccin irreductible.

Cuando su numerador y denominador no poseenfactores en comn (son primos entre si).

Ejemplo:20

13;3

7;11

5;

7

101;

5. FRACCIONES EQUIVALENTES:

Son aquellas fracciones que utilizando trminosdiferentes expresan una misma parte de la unidad.


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FRACCIN DE FRACCIN.

Es una fraccin tomada de otra fraccin respecto de la unidad.

Ejemplo:

Determine la tercera parte de la mitad de la cuarta parte de

la figura indicada.

Resolucin.

RECUERDA

Simplificacin de

Fracciones:

Simplificar una fraccin eshallar otra fraccin equivalentecuyos trminos sean mspequeos.

4

1

12

3;

3

2

6

4

De lo dicho se deduce que sise multiplican o dividen el

numerador y eldenominador por un mismonmero, la fraccin queresulta es equivalente, o loque es lo mismo, el valor dela fraccin no vara.

En General:

m:b

m:a

b

a

;m.b

m.a

b

a

Se observa que:


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PROBLEMAS RESUELTOS DE FRACCIONES

2. Gast los 2/5 de lo que no gast,Regalando luego los 2/3 de los que noregal y prest el doble de lo que no

prest. Cunto tena al inicio, si latercera parte de lo que me qued al finales igual a S/. 10?

SOLUCIN: Graficando:

La Tercera parte de lo que me quedo = 10=

Y = 90 Tenia al principio:

1. Si de un depsito que est lleno los 2/3 delo que no est lleno, se extrae los 2/3 de loque no se extrae, qu fraccin del volumendel depsito quedara con lquido?


M=Queda con lquido = y

N=El volumen es: x +

=

Adems:

De donde queda:

X= 5k y = 2k

A 80 litros de una mezcla alcohlica con

de alcohol se le aade 40 litros de

agua. Cuntos litros de alcohol puro se

deber agregar a sta mezcla para

contener la concentracin inicial?


Un obrero y dos ayudantes pueden hacer unaobra en 6 das. Si el obrero trabajando slo,hace la obra en 8 das. En cuntos das harnla obra 4 ayudantes?

SOLUCIN:

En un da el obrero y su ayudante hacen

de

obra

En un da el obrero solo hace

de obra

En un da el ayudante solo hace

-

de obra

En un da 4 ayudantes harn

de

obra

Los 4 ayudantes harn toda la obra en 6 das

No lleno = x

Lleno=

Se extrae=

No se extrae= y

Para saber quefraccin delvolumen quedacon lquido

dividimos:

Respuesta:

GAST=

NO GAST=XREGALE=

NO REGALE= Y

PREST=

NO PREST= Z

TENIA AL

PRINCIPIO=

NO REGALE=

Agua= 32 litros

Alcohol= 48 litros

80 litros deuna solucin

Agua =

Alcohol=

32+40 = 72 litrosde agua

Se aumentar

60litros de alcohol48+60 = 108 litrosde alcohol

X= 180

18072 = 108

El alcohol debe

ser 108 litros , le

falta 60 litros


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PROBLEMAS PROPUESTOS DE FRACCIONES

2. La fraccin equivalente a:P=5,4+0,027+0,00027 + 0,0000027+

En su forma irreductible, tiene comosuma de trminos:

A) 591 B) 721 C) 707D) 497 E) 373

Resolucin:

1. FRANCISCO tenia S/. 40 y slo gast S/10.I. Qu fraccin de lo que tena gast?

II. Qu parte de lo que no gast, gast?

III. Qu fraccin es lo que no gast, de loque tena?

Resolucin:

4. En la figura (tringulo equiltero) Qufraccin de lo sombreado es la no sombreado?.

A) 3/5 B) 5/3 C) D) 5/7 E) 1/3

Resolucin:

3. Si a la cuarta parte de los5

2de un nmero,

se le agrega los5

2 de sus8

3 y se resta los 3/8

de su quinta parte, se obtiene 21. Cul es elnmero?

A) 60 B) 70 C) 80

D) 90 E) 120

Resolucin:


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5. Si se quita 4 al denominador de unafraccin cuyo numerador es 3, la fraccinaumenta en una unidad Cul es la fraccin?

A) B) 3/7 C) 3/5D) 3/8 E) 3/6

Resolucin:

6. En una carreta llena de frutas pesa 30 Kg.,cuando contiene los 2/3 de su capacidad pesalos 7/9 del peso anterior Cunto pesa la

carreta vaca?A) 8 Kg. B) 12 Kg. C) 10 Kg.D) 9 Kg. E) 15 Kg.

Resolucin:

8. Un cilindro se encuentra lleno hasta sus 5/6se consumen 3/8 del lquido. Hallar lacapacidad de la parte vaca del cilindro.

A) 23/48 B) 25/48 C) 5/16D) 11/24 E) 13/48

7. Se tiene dos nmeros consecutivos cuyasuma es igual a la cuarta parte del primero,ms los cinco tercios del Segundo. Elconsecutivo de la suma de los nmeros es:

A) 18 B) 17 C) 19D) 20 E) 21


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9. En la mitad de un terreno se siembracamote, en la tercera parte del resto sesiembra papa y en los 2/7 partes de lo quequeda se siembra maz. Qu fraccin delterreno no sembrada con papa, quedo sinsembrar?

A) 2/21 B) 1/6 C) 2/7D) 5/14 E) 10/21

12. Gast los 3/5 de lo que no gast y an mequedan S/ 60 ms de lo que gast cuntotena? (en soles).

A) 150 B) 190 C) 200

D) 250 E) 240

11. Una bola de PING PONG cae desde unaaltura de 108 cm. Sobre una mesa de mrmol.Cada vez que toca a la mesa, rebota y se eleva

a una altura igual a la tercera parte de laaltura igual a la tercera desde la cual cay. Aqu altura se elevar la bola despus de habertocado a la mesa por tercera vez?

A) 5 cm. B) 4 cm. C) 3 cm.D) 9 cm. E) 12 cm.

10. Una persona recibe viticos por 4 das. Elprimer da gasto la quinta parte; el segundoda gast 1/8 del resto; el tercer da los 5/3 delprimer da; el cuarto da el doble del segundoda y an le qued S/. 15. Cul fue lacantidad entregada?

A) S/.50 B) S/. 75 C) S/.150D) S/. 45 E) S/ 90


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15. En un saln de la Academia slo asisten aun examen los 2/3 de los alumnos, y de stosaprueban los 3/7; si los desaprobados son 24.

Cuntos alumnos hay en dicha aula?

A) 24 B) 23 C) 36D) 63 E) 96

14. Una persona compra naranjas, la mitad deltotal a 5 por 6 soles y la otra mitad restante a6 por 7 soles. Vende los 3/5 del nmero a 3por 5 soles y los dems a 4 por 7 soles. Sedesea saber cuntas naranjas haba vendidocuando gane 930 soles.

A) 540 B) 3200 C) 1800D) 1860 E) 3400

16. Si te pago lo que te debo, me sobraratanto como me faltara, si quisiera pagarle al, lo que le debo, Qu fraccin del total de

mi deuda es lo que yo tengo?A) 1/3 B) 2/3 C) D) E) faltan datos.

13. Si transcurri los 3/5 de lo que faltatranscurrir de un da Qu parte de lo que yatranscurri representa el exceso de lo que faltatranscurrir sobre lo ya transcurrido?

A) 2/3 B) 1/3 C) 2/5D) 3/5 E) 2/7


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1. Cul es la fraccin equivalente a 70/98, talque el producto de sus trminos sea 315?(Dar como respuesta la diferencia de sustrminos).

a) 18 b) 10

c) 12 d) 6

e) 8

PROBLEMAS PARA LA CASA

4. Las fracciones representadas grficamenteson f y g.

Entonces el valor de:

f + gf : g, es:

a) 7/8 b) 5/6

c) 7/9 d) 1/8

e) 6/5

f g

3. Despus de una venta de sacos de arroz,un comerciante encontr que le quedaba3/8 de su depsito de arroz. Al siguiente davendi 1/3 de lo que quedaba.

Qu parte del depsito est vaco?

a) 7/8 b) 3/4

c) 1/2 d) 7/16

e) 5/16

02. Ejecutar:

3

21

2

1

3

11

2

11

12

23

15

a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 5


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5. Dos sepulteros pueden cavar cada uno unafosa, separadamente; el primero en 12horas y media, y el segundo en 10 horas.Cunto tiempo emplearan si trabajan los

dos juntos, y si 2 horas y media despus deiniciado el trabajo el primero siente unmalestar que disminuye el rendimiento en1/4?

a)16

14 b)

16

155

c) 16153 d) 16

13

e)16

17

06. Encontrar la diferencia entre la suma de lamayor y la menor de las fracciones:

;19

17

;8

7

;14

13

;22

21

y la suma de las otras es:

a)1204

53 b)

131

25

c)11704

73 d)

836

37

e) N.A.

07. Hallar la suma de los dos trminos de unafraccin irreductible, sabiendo que si se

resta su inverso da como resultado: .580,1

a) 10 b) 9

c) 12 d) 13

e) 15

08. Hallar a + b, sabiendo que son nmerosnaturales y que:

20,15

b

9

a

a) 4 b) 6

c) 8 d) 10

e) 12


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