razonamiento matematico
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RAZONAMIENTO MATEMATICO NOS AYUDA A SOLUCIONAR LOS PROBLEMASTRANSCRIPT
RAZONAM.MATEMAT.
I BIM.
TRILCE PRIMARIA
RAZ. MATEMATICO
Í n d i c e
Pág.
å Matemática recreativa...................................133
å Conteo de segmentos....................................141
å Conteo de figuras...........................................147
å Repaso...........................................................153
å Sucesiones y arreglos literales.......................157
å Sucesiones II..................................................163
å Distribuciones numéricas...............................165
å Repaso general.........................................171
COLEGIO TRILCE Página 2
RAZ. MATEMATICO
¿Estás p reparado? S Í N O
¡H o la, cóm o estás! B ienven ido a esta herm o sa fam ilia "T R I LC E", seguro que estás m uy contento, jun tos
desarro llarem os el curso de “R azonam iento M atem ático " de una form a d ivertida y d idáctica.
E l p rim er tem a es "M atem ática Recreativa", no necesitas saber fórm ulas com plicadas, n i teorem as
com ple jos, só lo un poco de ingen io y habilidad.
PROBLEMAS SOBRE GIROS
SEN T I D O D E LO S G I R O S
EN EL M O V I M I EN T O
D E R U ED AS O EN G R AN A J ES
Sentido H orario
(M ov. de las agu jas de l re lo j)
Sentido An tihorario
(M ov. en con tra al g iro de
las agujas de l relo j)
* Casos:
A B - S i "A" gira en sentido horario "B"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
- S i "A" gira en sentido antihorario "B"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Conclusión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
COLEGIO TRILCE Página 3
RAZ. MATEMATICO
AB
- S i "A" gira en sentido horario "B"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
- S i "A" gira en sentido antihorario "B"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Conclusión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
A - S i "A" gira en sentido horario "B"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
- S i "A" gira en sentido antihorario "B"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Conclusión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
B
B - S i "A" gira en sentido horario "B"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
- S i "A" gira en sentido antihorario "B"
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Conclusión: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
A
í Si "A" gira en sentido horario, ¿podrías decir en qué sentido gira "B"?A
B
í Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido gira "B"?
AB
COLEGIO TRILCE Página 4
RAZ. MATEMATICO
PROBLEMAS DE INGENIO
1. Colocar los números del 1 al 9, uno en cada círculo de tal manera que la suma de cada fila sea 15.
Recuerda que losnúm eros no sedeben repetir.
2. Ir desde el 8 hasta el 4 sumando exactamente 29, sin pasar dos veces por el mismo círculo.
8 1 0
1 7 9
9 0 4
Recuerda que los cam inos
son horizon ta les o verticales
y no en d iagonal; en este
gráfico hay un cam ino
ind icado . ¿Puedes encontrar
un cam ino m ás corto?
3. Mover dos fichas de tal manera que cada grupo de fichas sumen 15.
4
7 8
5
1 9
2
6 3
COLEGIO TRILCE Página 5
RAZ. MATEMATICO
4. "DE UN SOLO TRAZO". Unir los puntos con cuatro líneas rectas, trazadas sin levantar el lápiz del papel,
ni pasar dos veces por una misma línea.
5. Colocar en los círculos de este triángulo los números del 1 al 9 de tal manera que la suma de cada lado
sea 17.
6. Si "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido girará la rueda "B"?
A B
7. UN SOLO MOVIMIENTO: Moviendo una sola copa, lograr que las llenas y las vacías queden alternadas.
8. Te ofrecen una moneda como la mostrada:
25 a .C. ( 25 años antes de Cristo) .
¿La com prarías s i fueras co leccio nista?
¿Por qué?25 a .C.
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RAZ. MATEMATICO
9. Cambiando de lugar tres monedas, transformar el triángulo de la figura (I) en el triángulo de la figura
(II).
( I ) ( I I )
10. Si "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B?
A
B
RETOS (ACERTIJOS LÓGICOS)
1. Una señora vestida de negro va por flores al cementerio; ¿cómo se llama el difunto?
Rpta.: _________________________
2. A una persona se le cayó su sombrero en una piscina, ¿cómo lo saca?
Rpta.: _________________________
3. ¿Cuántos huevos duros se podrá comer una persona con el estómago vacío?
Rpta.: _________________________
4. ¿A quién hay que matar para que esté contento?
Rpta.: _________________________
5. ¿Cuál es el hombre que come con los dientes ajenos?
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RAZ. MATEMATICO
Rpta.: _________________________TAREA DOMICILIARIA
1. Colocar en los círculos de este triángulo los números del 1 al 9 de tal manera que la suma de cada lado sea 20.
2. ¿Cuál de las siguientes figuras se puede dibujar sin levantar el lapicero y sin regresar por el mismo sitio?
I I I I I I
3. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B"?
B
A
COLEGIO TRILCE Página 8
RAZ. MATEMATICO
4. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B"?
AB
5. Disponer números del 1 al 8 en cada recuadro de tal forma que dos
recuadros "vecinos" no tengan en su interior dos números consecutivos.
6. ¿Cuántos palitos hay que mover para que la división sea correcta?
COLEGIO TRILCE Página 9
RAZ. MATEMATICO
Segm ento es una po rción de recta y es lim itada,
el segm ento AB se denota así: AB
A B
í Ejemplo 1:
¿Cuántos segmentos, observas en la siguiente figura?
1 . A signa m os una let ra m inúscu la a cada parte.
2 . C ontam os los segm entos de una parte ( sim ples) .
3 . C ontam os segm entos de dos partes ( com puestos) .
4 . C ontam os segm entos de tres partes ( com puestos) .
5 . C ontam os segm entos de cuat ro partes ( com puestos) .
Reso lución :
P
6 . H allam os la sum a.
D e 1 part e
D e 2 part es
D e 3 part es
D e 4 part es
a ; b; c; d
ab; bc; cd
abc; bcd
abcd
T O TAL
4
3
2
1
1 0
N ° de Segm ent os
R O F Ea b c d
P R
a
R O
b
O F
c
F E
d
P R O
a b
R O F
b c
O F E
c d
P R O
a b
F
c
R O F
b c
E
d P R O F Ea b c d
Rpta.: El número total de segmentos es 10.
COLEGIO TRILCE Página 10
RAZ. MATEMATICO
Pero hay un m étodo corto u tilizando una fórm ulaespecial: es la de la sum a de los "n" prim eros
núm eros naturales
Así:
P R O F E
1 2 3 4
n: Cantidad de segmentos pequeños (simples)
N ° de Segm entos =4(4 + 1)
2=
4(5)
2=
20
2= 10 segm entos
í Ejemplo 2: ¿Cuántos segmentos hay como máximo?
A B C D E F G
N ° de Segm entos = _ _ _ _ _ _ _ =
í Ejemplo 3:
B
A
C
D
E
F
Rpta.: _______
Ten cu idado, porque la fó rm ula se
ap lica en una línea recta s in qu iebre.
COLEGIO TRILCE Página 11
RAZ. MATEMATICO
EJERCICIOS
1. Hallar el número total de segmentos.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
KLMN
2. Hallar el número total de segmentos.
L
T
R
I
C E P R I
M
A
R
IALOMAXIMO
3. Hallar el número total de segmentos.
4. Hallar el número total de segmentos.
COLEGIO TRILCE Página 12
RAZ. MATEMATICO
5. Hallar el número total de segmentos de:
PE
DR
O
GO
ME
Z
6. Hallar el número total de segmentos de:
7. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?
8. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?
COLEGIO TRILCE Página 13
RAZ. MATEMATICO
9. Hallar el número total de segmentos en:
C O N
T
E
O
D
E
SE G M E N T O S
10. Hallar el número total de segmentos en:O
R
A
Z
N A M I E N
T
O
M
ATEMATICO
TAREA DOMICILIARIA
Hallar el número total de segmentos de:
T R I L C E P R I M A R I A1.
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O2.
3.R
MT
UC
UR
SO
PR
EF
ER
ID
O
D4. E F G H I J
KL
M
N
ÑOPQRSTUA
B
C
COLEGIO TRILCE Página 14
5.
RAZ. MATEMATICO
H ola de nuevo am iguito ya llegam os juntos a l segundo n ivel ( tem a) . ¿Sab ías que los ejercicios de "Conteo de figuras"
genera lm ente fo rm an parte de todos los exám enes de ingreso a los centros de educació n superio r? N o porque sean d ifíciles, s ino ; porque evalúan el n ive l de aná lisis , de
sín tesis y la capacidad de atenció n y concentración .
Así que concéntrate y observa todo lo que tu p ro fesor(a)desarro lle en la pizarra .
¿Estás preparado? S Í N O
I. CONTEO DE TRIÁNGULOS: Observa el proceso de contar.
Ejemplo 1: En la siguiente figura, ¿cuántos triángulos como máximo observas?
1 . A signam os una letra a ca da una de las figuras.
a b
c
d e
2 . C onta m os los t riángu los de una parte ( sim ples) .
a b
c
d
3 . C onta m os los t riángu los de dos partes ( com puestos) .
a b
e
ba
c
4 . C onta m os los t riángu los de t res partes ( com puestos) .
a
c
d
5 . C onta m os los t riángu los de cinco partes ( com puestos) .
a b
c
d e
6 . H allam os la sum a:
D e 1 parte
D e 2 partes
D e 3 partes
D e 5 partes
a ; b; c ; d
ac; ab; be
acd
abcde
T O TAL
4
3
1
1
9
N ° de Triángulos
Reso lución :
COLEGIO TRILCE Página 15
RAZ. MATEMATICO
Ahora te to ca a ti.
Ejemplo 2:
¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura?
1
2
3
4
5
P regunta a tu pro fesor si hay
algún m étodo corto para
la reso lución de este p roblem a.
Anota lo que tu profesor te diga.
COLEGIO TRILCE Página 16
RAZ. MATEMATICO
EJERCICIOS
1. ¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura?
Reso lución :
R pta .: _ _ _ _ _ _
2. ¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura?Reso lución :
R pta .: _ _ _ _ _ _
3. Hallar el número total de triángulos en:Reso lución :
R pta .: _ _ _ _ _ _
4. Hallar el número total de triángulos en:Reso lución :
R pta .: _ _ _ _ _ _
COLEGIO TRILCE Página 17
RAZ. MATEMATICO
5. ¿Cuántos triángulos tienen un (*) asterisco en su interior?Reso lución :
R pta .: _ _ _ _ _ _
II. CONTEO DE CUADRILÁTEROS: Observa el proceso de contar.
Ejemplo 1: ¿Cuántos rectángulos como máximo observas?
1 . Se asigna una let ra a cada parte.
a
2 . C ontam os los rectángu los de una sola parte.
3 . C ontam os los rectángulos que se form an con dos part es (com puestos) .
4 . C ontam os los rectángu los que se form an con t res pa rtes ( com -puestos) .
H ay _ _ _ _ rect án gulos
5 . C ontem os el total de rec tángu los.
1
2
3
a ; b; c; d; e; f
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
T O TAL
_ _ _
_ _ _
_ _ _
_ _ _
N ° de Rect án gulos
Reso lución :
b c
d e
f
a
b c
d e
f
b
e
b c
d e
H ay _ _ _ _ rect án gulos
a
b c
d e
f
H ay _ _ _ _ rect án gulos
N ° de Partes
COLEGIO TRILCE Página 18
RAZ. MATEMATICO
EJERCICIOS
1. ¿Cuántos cuadriláteros hay?
2. Hallar el número total de cuadrados.
3. Hallar el número total de rectángulos.
4. Hallar el número total de cuadrados.
COLEGIO TRILCE Página 19
RAZ. MATEMATICO
5. Hallar el número total de rectángulos y cuadrados en el siguiente gráfico y colocar a cada afirmación "V" si es verdadero y "F" si es falso:
I. El total de rectángulos es 9..............................................( )II. El número total de cuadrados es 6...................................( )III. Hay tres rectángulos más que cuadrados........................( )
TAREA DOMICILIARIA
COLEGIO TRILCE Página 20
1. Hallar el número total de cuadrados.
2. Hallar el número total de rectángulos en la siguiente figura:
3. ¿Cuántos paralelogramos hay?
4. Hallar el número total de triángulos en el siguiente gráfico:
5. Hallar el número total de cuadrados.
RAZ. MATEMATICO
H oy harem o s un repaso de los tres tem as
que hem os visto hasta ahora.
S i no has com prendido algunos
pro blem as, lo harás en
este repaso. ¡APR O VÉCH ALO !
EJERCICIOS
COLEGIO TRILCE Página 21
1. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B"?
A
B
Rpta.: ___________
2. ¿Cuántas cifras se deben mover
como mínimo para formar una
verdadera igualdad?13 - 32 = 4
Rpta.: ___________
3. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido gira la rueda "B"?
AB
Rpta.: ___________
4. Coloca los números del 1 al 9 en los círculos de la figura mostrada (sin repetirlos), de tal manera que la hilera vertical y horizontal sumen lo mismo y ésta sea igual a 27. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central?
Rpta.: ___________
5. Colocar los números del 1 al 9 en los círculos de la figura mostrada (sin repetirlos), de tal manera que todas las hileras formadas por tres círculos sumen lo mismo y ésta sea igual a 12. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central?
RAZ. MATEMATICO
COLEGIO TRILCE Página 22
= 12
= 1
2
Rpta.: ___________
6. Colocar del 1 al 9 en cada casillero de tal manera que la suma horizontal, vertical y diagonal sea 15.
= 15
= 15
= 15
= 15
= 15
= 15
Rpta.: ___________
7. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?
Rpta.: ___________
8. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?
R
I
L
C
T
E
T
U
M
E
J
O
ROPCION
Rpta.: ___________
9. Hallar el número de segmentos que hay en la siguiente figura:
Rpta.: ___________
10. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?
Rpta.: ___________
RAZ. MATEMATICO
COLEGIO TRILCE Página 23
11. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
Rpta.: ___________
12. Hallar el número total de triángulos que hay en la siguiente figura:
Rpta.: ___________
13. Hallar el número total de rombos en:
Rpta.: ___________
14. Hallar el número total de cuadriláteros en:
Rpta.: ___________
15. Hallar el número total de cuadriláteros en:
Rpta.: ___________
RAZ. MATEMATICO
TAREA DOMICILIARIA
1. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido girará la rueda "B"?A B
2. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿en qué sentido girará la rueda "B"?
A B
3. ¿Cuántas cifras se deben mover como mínimo para formar una verdadera igualdad?
32 - 23 = 1
4. ¿Cuántos triángulos tienen un (*) en su interior?
*
5. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?
COLEGIO TRILCE Página 24
RAZ. MATEMATICO
Q uerido am igo, el tem a que desarro lla rem os
hoy es uno de m is favoritos; yo sé que tam bién
será de tu agrado , m e refiero, a l tem a de
Sucesiones y Arreg los L iterales.
Pero ¿qué es una sucesión? Veam os e l concepto.
SUCESIÓN:Es un conjunto ordenado de números de acuerdo a una ley de formación. Dichos números son los términos
de la sucesión.
Po r e jem plo , e l sigu iente con junto ordenado de núm eros:1; 3; 5 ; 7; 9; . . . tiene una ley de fo rm ación .
En efecto, si aumentamos dos unidades a cada uno de los números, obtendremos el siguiente.Por lo tanto: (1; 3; 5; 7; 9; . . . ) es una SUCESIÓN, donde los términos mantienen un orden y se les nombra del modo siguiente:
1: primer término3: segundo término5: tercer término7: cuarto término, etc.
COLEGIO TRILCE Página 25
RAZ. MATEMATICO
Ahora veam os o tra sucesión : 5; 7; 10 ; 14 ; . . . ¿Podrías ha llar el térm ino que sigue?
Para resolver este problema, debemos encontrar la ley de formación, como se muestra a continuación:5; 7; 10; 14 ; . . .
+ 2 + 3 + 4 + 5
Por lo tanto el número que sigue deberá ser: 14 + 5; esto es 19.
ARREGLOS LITERALES:Es un conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio. Para encontrar el criterio de ordenamiento de las letras en un problema dado, es necesario conocer bien el abecedario, tener en cuenta la posición de cada letra y no se debe considerar las letras compuestas "CH" y LL".
Po r e jem plo : ¿Q ué letra sigue?
A ; C; F; J ; . . .
Este arreglo tiene cierto criterio de ordenamiento. En efecto, observemos lo siguiente:
A; C ; F; J
B D E GH I
Entre "A" y "C" hay una letra intermedia;
entre "C" y "F" hay dos letras intermedias;
entre "F" y "J" hay tres letras intermedias.
Por lo tanto entre "J" y la letra que sigue deben haber cuatro letras
intermedias.A; C ; F; J ; . . .
B DE GH I KLMN
Entonces la letra que sigue es: ______
Nota: Se puede resolver el problema anterior de otra manera, lo único que necesitamos saber es, la
posición que ocupa cada letra del arreglo dado, en el abecedario.
COLEGIO TRILCE Página 26
RAZ. MATEMATICO
A1
B C D E F G H I J K L M N2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ñ15
O P Q R S T U V W X Y Z16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Recuerda que no se consideran las le tras
com puestas "C H " y "LL" en arreg lo s lite rales.
Ahora observa cómo se resuelve el problema anterior, pasando del arreglo literal a una "SUCESIÓN":
A; C ; F ; J ; . . .
1; 3; 6 ; 10; . . . Po sición enel abecedario
+ 2 + 3 + 4 + 5
Ñ
15
Como verás, el número que sigue en la "sucesión" es 15, ahora sólo tenemos que buscar la letra que ocupa la posición número 15 en el abecedario y ésta es la letra "Ñ".
¡Ahora, hazlo tú !
¿Q ué le tra s igue en el sigu ien te arreg lo literal?
C ; F; J ; M ; P ; . . .
C; F ; J ; M ; P ; . . .
R p ta .: _ _ _ _ _ _ _
EJERCICIOS PARA LA CLASE
I. Encontrar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones:
COLEGIO TRILCE Página 27
1) 7; 10; 15; 22; . . .
2) 3; 9; 5; 15; 11; . . .
3) 2; 2; 4; 12; . . .
4) 64; 32; 16; . . .
5) 2; 4; 8; 14; . . .
6) 2; 3; 4; 7; 8; 11; . . .
RAZ. MATEMATICO
II. Encontrar la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales:
COLEGIO TRILCE Página 28
7) 5; 3; 6; 4; 8; 6; 16; . . .
8) 1; 1; 2; 6; . . .
9) 2; 3; 4; 5; 8; 7; 16; . . .
10) 18; 16; 12; 6; . . .
11) 10; 12; 6; 8; 4; . . .
12) 3; 4; 8; 5; 9; 45; . . .
1) A; D; G; J; . . .
2) B; D; G; I; L; . . .
3) A; D; I; O; . . .
4) B; C; F; G; N; . . .
5) A; B; D; D; G; F; J; . . .
6) B; C; E; H; L; . . .
RAZ. MATEMATICO
TAREA DOMICILIARIA
I. Hallar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones.
1) 2; 5; 10; 13; 18; . . .
2) 2; 3; 6; 13; 18; 23; . . .
3) 26; 18; 11; 5; . . .
4) 4; 8; 5; 10; 7; 14; . . .
5) 5; 6; 12; 9; 10; 20; . . .
II. Hallar la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales.
1) A; C; B; D; C; E; . . .
2) W; L; F; . . .
3) C; D; G; L; . . .
4) A; A; B; D; G; K; . . .
5) A; B; D; H; . . .
COLEGIO TRILCE Página 29
RAZ. MATEMATICO
En este cap ítu lo verem os una gran "variedad
de sucesiones" y tenem o s que encontrar la ley
de form ación de cada una de ellas, para luego
hallar la que nos p iden .
EJERCICIOS PARA LA CLASE
I. Encontrar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones:
1) 3; 4; 8; 11; 12; 24; 27; . . .
2) 2; 3; 6; 6; 18; 9; 54; . . .
COLEGIO TRILCE Página 30
RAZ. MATEMATICO
3) 1; 1; 1; 2; 12; . . .
4) 1; 3; 8; 17; 31; . . .
5) 3; 3; 5; 9; 15; . . .
II. Encontrar el valor de "x + y" en cada una de las siguientes sucesiones:
1) 3; 1; 4; 2; 8; 6; x; y; . . .
2) 2; 5; 4; 6; 8; 7; x; y; . . .
3) 1; 3; 4; 7; 11; x; y; . . .
4) 3; 4; 6; 10; 18; 16; x; y; . . .
5) 1; 1; 2; 3; 4; 5; 8; 7; x; y; . . .
TAREA DOMICILIARIA
1. ¿Qué número sigue?
4; 5; 7; 10; 14; 19; . . .
COLEGIO TRILCE Página 31
RAZ. MATEMATICO
2. ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?
2; 6; 3; 9; 6; 18; . . .
3. ¿Qué número sigue?
1; 17; 32; 44; 51; . . .
4. Hallar "x + y" en:
4; 9; 12; 17; 20; x; y; . . .
5. Hallar "y - x" en:1; 3; 2; 6; 4; 9; 8; x; y; . . .
O bserva cóm o se han distribu ido los núm eros en
cada una de las sigu ien tes figuras:
1 9
4 2
2 17
3 5
5 x
6 3
¿Podrías ha llar el valo r de "x"?
Claro que sí, sólo tenemos que buscar la relación que existe entre los demás números dados.
Veamos:
De la primera figura tenemos que: 4 × 2 + 1 = 9 yde la segunda figura tenemos que: 3 × 5 + 2 = 17
Como verás, se ha encontrado una misma relación para las dos primeras figuras y esa relación se debe dar también en la tercera figura.
COLEGIO TRILCE Página 32
RAZ. MATEMATICO
Por lo tanto; de la tercera figura tenemos que: x = 6 × 3 + 5.
Es decir el valor de "x" es 23
Ahora veam os una d istribución litera l.
A B
F
C
C D
L
E
E F
?
G
¿Q ué letra falta?
Para resolver este problema, sólo basta con reemplazar cada una de las
letras con los números que indican la posición de éstas en el abecedario.Así tenemos:
1 2
6
3
3 4
12
5
5 6
?
7De la primera figura se tiene que: 1 + 2 + 3 = 6 y de la segunda figura se
tiene que:
3 + 4 + 5 = 12Por lo tanto; en la tercera figura el número que falta es: 5 + 6 + 7; esto es 18. Entonces tenemos que buscar la letra número 18 en el abecedario y ésta es la letra "Q".
EJERCICIOS PARA LA CLASE
I. Hallar el valor de "x" en cada una de las siguientes distribuciones numéricas.
COLEGIO TRILCE Página 33
3) 4
2
5
3
9
7
26
36
x
R pta .: _ _ _ _ _
RAZ. MATEMATICO
1) 7
8
10
35
56
x
5
7
9
R pta .: _ _ _ _ _
2) 12
17
8
14
19
25
26
36
x
R pta .: _ _ _ _ _
5) 31
17
91
13
10
x
18
20
34
R pta .: _ _ _ _ _
7)
58
5
75
73
1
45
218
x
56
COLEGIO TRILCE Página 34
4) 8
9
3
3
6
10
5
1
x
R pta .: _ _ _ _ _
6) 3
2
5
4
4
8
3
9
5
6
1
0
17
22
16
x
R pta .: _ _ _ _ _
RAZ. MATEMATICO
II. Hallar la letra que falta en cada una de las siguientes distribuciones literales:
1)
C
A
FB E
C
NJ F
G
?J
Rpta.: _______
2)
C
D
A F
E
F
C H
D
?
B J
Rpta.: _______
COLEGIO TRILCE Página 35
RAZ. MATEMATICO
3)
I
B D
O
E C
?
A G
Rpta.: _______
4)
B
E
G
H
Ñ
?
D
C
C
Rpta.: _______
5)
Rpta.: _______
TAREA DOMICILIARIA
I. Hallar el valor de "x" en cada caso:
1) 4
12
11
36
72
(x)
9
6
13
2) 8
16
23
(21)
(34)
(x)
13
18
31
3) 13
45
106
(10)
(18)
(x)
24
18
37
R pta .: _ _ _ _ _ _ _ R pta .: _ _ _ _ _ _ _ R pta .: _ _ _ _ _ _ _
II. Hallar la letra que falta en cada caso:
4)
C F
J
H
D J
Ñ
X
B L
?
K
COLEGIO TRILCE Página 36
B
C
E
C
D
A
G
M
?
RAZ. MATEMATICO
5)
F
J B
C
G H
?
I E
¿Cóm o estás am igu ito? É sta es nuestra ú ltim a clase del p rim er b im estre, siento una inm ensa alegría al
saber que has aprend ido m ucho.
H oy repasarem os los tem as de: M atem ática Recreativa, Conteo de F iguras I y I I , Sucesiones I y I I y D istribuciones.
T ienes que aprovechar este repaso al m áxim o, pues "ya se viene" la evaluación bim estra l. ¿N ervioso(a)? no te
p reocupes que yo te acom paño.
PROBLEMAS
1. La siguiente columna de cinco filas contiene 15 cifras impares.
COLEGIO TRILCE Página 37
RAZ. MATEMATICO
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :1
3
5
7
9
1
3
5
7
9
1
3
5
7
9
El problema consiste en tachar nueve cifras. Eligiéndolas de manera, que al
sumar las columnas de las seis cifras restantes se obtenga el número 111.
2. Hallar el número total de cuadrados en:
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :
3. ¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico?
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :
4. Hallar el número total de triángulos que tengan un ¨ en su interior.
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :
COLEGIO TRILCE Página 38
RAZ. MATEMATICO
5. Hallar el número total de segmentos en el siguiente gráfico:
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :
6. Hallar el número total de cuadrados en el siguiente gráfico:
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :
7. Hallar el número total de rectángulos.
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :
8. Hallar el número total de cuadriláteros.
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :
9. Hallar el número total de segmentos.
COLEGIO TRILCE Página 39
RAZ. MATEMATICO
R pta .: _ _ _ _ _ _
Reso lución :
10. ¿Qué números siguen en las siguientes sucesiones?
3; 4; 7; 12; . . . . ; . . . . .
2; 3; 6; 2; -2; 3 . . . . ; . . . . .
Rpta.: _______
11. ¿Qué letras siguen en los siguientes arreglos literales?
A; B; D; H; . . . . .
E; F; H; K; . . . . ; . . . . .
Rpta.: _______
COLEGIO TRILCE Página 40
12. ¿Qué número falta?
15 (40) 25 17 (97) 80 23 (x) 60
Rpta.: ____________
13. ¿Qué número falta?
18 (6) 12 32 (14) 18 48 (x) 16
Rpta.: ____________
14. Hallar el valor de "x".
12 3 11 3 15 6 4 1 x
Rpta.: ____________
15. Hallar el valor de "x".
3 6 8 5 4 7 15 24 x
Rpta.: ____________
RAZ. MATEMATICO
TAREA DOMICILIARIA
1. Si la rueda "A" gira en sentido antihorario, ¿en qué sentido gira "B"?
A
B
2. Hallar el número total de triángulos.
3. ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?
12; 24; 14; 22; 16; 20; . . . . .
4. ¿Qué letra continúa?
G; J; M; 0; . . . . .
5. Hallar el valor de "x".
4
17
5
2 6
8
19
1
3 7
1
x
4
5 3
COLEGIO TRILCE Página 41
RAZ. MATEMATICO
6. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?
A N D R E A
7. Si la rueda "A" gira en sentido horario, ¿cuántas de estas ruedas girarán en sentido antihorario?
A
8. Hallar el total de triángulos en la siguiente figura:
9. ¿Qué número sigue?
1; 2; 4; 7; 11; . . .
10. ¿Qué número falta?
COLEGIO TRILCE Página 42
RAZ. MATEMATICO
4 7
6
3
20 12 8
9
5
34 1 16
14
25
x
COLEGIO TRILCE Página 43