2.5 Razonamiento Monótono

El razonamiento monótono, es el que utiliza contradicciones para procesar.

Elimina un hecho (factor de conocimiento) obteniendo la contradicción hasta que llega a una conclusión final.

Concepto

Ejemplo“Cuando se ve a una persona tirando basura en la calle y pensamos en lo mal que se ve, la criticamos, pero cuando realizamos el mismo acto sin pensar, caemos en una contradicción y concluimos que somos igual a la persona que estaba tirando basura en la calle”.

El razonamiento monótono es parte de la lógica clásica y abarca temas de la misma los cuales son:

Lógica Proposicion

alDeducción

Lógica Lógica de

Primer Orden

Que es la lógica?

La Lógica es la rama del conocimiento que se encarga de estudiar las formas en que se pueden deducir verdades de una forma válida.

Lógica proposicionalO Es un sistema formal diseñado para

analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta esclarecer nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

Variables proposicionales: p, q, r,…Operaciones proposicionales: ¬(negación), ˅(disyunción)˄(conjunción)→(implicación)↔(bicondicional).Signos auxiliares:[,].Definición de formulas:1.- Toda variable proposicional es una fórmula.2- si A es una formula, entonces, ¬A es una fórmula.3.- si A y B son formulas, entonces,[A ˅ B],[A ˄ B],[A → B],[A ↔ B], son formulas.

Interpretación de fórmulas: las variables proposicionales toman los valores de verdad: 1(verdadero)0(falso).Definición de las operaciones proposicionales:

AB ¬A [A ˅ B] [A ˄ B] [A → B] [A ↔ B]11 0 1 1 1 110 0 1 0 0 001 1 1 0 1 000 1 0 0 1 1

Deducción lógicaO Consiste en que a partir de unas premisas, representadas con

símbolos, y a través de unas reglas, obtenemos una conclusión (deducimos la conclusión).

O De manera general, en lógica se considera siempre un conjunto (conjunción) de proposiciones P=  { C 1 , C 2 ,..., C n } que constituirán lo que se denomina una teoría, una base de conocimientos o un programa lógico. El objetivo es  establecer que una cierta proposición T es una consecuencia lógica (es deducible) (es un teorema) de P lo cual denotaremos por:

O C1, C2,…, Cn |= T

Se lee T es una consecuencia lógica de C1, C2,…, Cn.Sea, P1, P2, P3,…, Pn |= QSe define como correcta, cuando no existe ninguna interpretación que simultáneamente haga P1, P2, P3,…, Pn  verdaderos y Q falso, es decir, cuando todo modelo de las premisas, es un modelo de la conclusión.O  

Ejemplo: "si graniza (g) o nieva (n) entonces, uso paraguas (p) o no salgo de casa (¬s) . Se da el caso de que graniza (g) . Por lo tanto, no salgo de casa (¬s) ".

La formalización de este argumento es la siguiente:

( g V n ) -> ( p V ¬s ) , g I- ¬s

EJEMPLO

Lógica de primer orden

O La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.

O La lógica de primer orden tiene el poder expresivo suficiente para definir a prácticamente todas las matemáticas.

Que es ?

O Una lógica de primer orden (LPO) consta de un lenguaje L y un concepto de inferencia C, con la siguiente caracterización:

O El lenguaje L se describe en sus dos dimensiones fundamentales: Sintaxis y Semántica.

O Sintácticamente L consta de un alfabeto y de dos clases de expresiones bien definidas a partir de los símbolos de este alfabeto: términos y fórmulas.