razones trigonometricas
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TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
2 2(CATETO) (CATETO)+ = 2(HIPOTENUSA)
3
45 512
1320
21 29
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS
qq =CatetoAdyacentea
cosHipotenusa
q =q
Hipotenusasec
CatetoAdyacenteaq =
qHipotenusa
cscCatetoOpuestoa
qq =
qCatetoAdyacentea
cotCatetoOpuestoa
qq =
qCatetoOpuestoa
tanCatetoAdyacentea
CATETO
OPUESTO
A
qCATETO ADYACENTE A
qHIPOTENUSA
q
SENO
Sen Ө = Cateto Opuestoa Ө
Hipotenusa
COSENO
TANGENTE COTANGENTE
SECANTE COSECANTE
12
35
H 2 2 2H 12 35= +
TEOREMA DE PITÁGORAS
H 1369= = 37
senq =
cos q =
tanq =12373537
1235
cotq =
sec q =
csc q =3512
37353712
EJEMPLO :
EJEMPLO :Sabiendo que q es un ángulo agudo tal que senq=2/3.....
23
q
q
Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:
Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto
adyacente. Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto
opuesto. Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo. Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
CONDICIONES QUE HAY QUE TENER PRESENTE
I . Sen A y Cos A ,son menores que 1II. Tg A y Ctg A toman cualquier valor III. Sec A y Cosec A son mayores que 1 IV. c >a y c > b VI. c2 = a2 + b2 (Teorema de Pitágoras)VII. < A + < B = 90º (A y B ángulos agudos)
ACTIVIDAD QUE DEBES REALIZAR (I)1. Hallar las 6 razones trigonométricas del
ángulo A de un triángulo rectángulo ABC recto en C ; sabiendo que a = 5 y b = 2
2. Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo C de un triángulo rectángulo BAC recto en A ; sabiendo que a = 9 y b = 4
3. Determinar las 6 razones trigonométricas del ángulo B de un triángulo ABC recto en C ; sabiendo que b = a / 2
4. Determinar las 6 razones trigonométricas del ángulo A de un triángulo ABC recto en B ; sabiendo que b = 4a
ACTIVIDAD … (II)5 . En el triángulo rectángulo ACB recto en C
, si cos A =5/13, hallar las razones trigonométricas del ángulo B.
6. En el triángulo rectángulo ABC (B = 90º), si Tg C = 3/5 ,hallar el valor de Cosec A
7. En el triángulo ABC (B = 90º) , se sabe que Sen A = 0,272727… ;hallar el valor de Sen C
8. En el triángulo ACB ; recto en C se sabe que Ctg B = 0,777… Hallar valor de Sen B
9. En el triángulo ABC , recto en B , se sabe que 5Cos A = 3 , hallar el valor de : 12(Tg A + Ctg A ) / 5 Sen A
ACTIVIDAD (III)10. En el triángulo ACB recto en C , se
sabe que 7Sen B = 5, hallar el valor de : 4(Sen A – TgA ) / 3Cos B 11. En un triángulo ABC (C =90º) se sabe
que: c = 3X-2, a = X y b = 2X+2 .Hallar la Tg del mayor ángulo agudo.
12. En el triángulo ABC recto en C, se conoce “a” y “b” .Calcular:
M = Tg A +Tg B – Sec A. Sec B + 1 ¡ ATREVETE A HACERLO, TU
PUEDES!