razones trigonométricas parte 2
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Objetivo
• Aprenderás a calcular un ángulo agudo de un triángulo rectángulo conociendo dos de sus lados.
Triángulo Rectángulo
• Para resolver un triángulo rectángulo se necesitan conocer dos datos del mismo y se dice que un triángulo está resuelto cuando se conocen las medidas de sus 3 lados y sus 3 ángulos.
C25 15
b
Conociendo el valor de dos lados
Ejemplo.Calcula el valor del ángulo B del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.
B
A
C25 15
b
Conociendo el valor de dos lados
B
A
Conocemos el cateto adyacente y la hipotenusa, lo que nos interesa es conocer el valor del ángulo B, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es el coseno.
C25 15
b
Conociendo el valor de dos lados
B
A
cosB= ca/hSustituyendo los valorescos B = 15/25cos B = 0.6B = cos-1 0.6B = 53.13°
C35 a
20
Conociendo el valor de dos lados
Ejemplo.Calcula el valor del ángulo B del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.
B
A
C35 a
20
Conociendo el valor de dos lados
B
A
Conocemos el cateto opuesto y la hipotenusa, lo que nos interesa es conocer el valor del ángulo B, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione cateto opuesto y la hipotenusa del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es el seno.
C35 a
20
Conociendo el valor de dos lados
B
A
senB= co/hSustituyendo los valoressen B = 20/35sen B = 0.5714B = sen-1 0.5714B = 34.8°
Cc 45
18
Conociendo el valor de dos lados
Ejemplo.Calcula el valor del ángulo B del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.
B
A
Cc 45
18
Conociendo el valor de dos lados
B
A
Conocemos los catetos, lo que nos interesa es conocer el valor del ángulo B, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione cateto opuesto y cateto adyacente del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es la tangente.
Cc 45
18
Conociendo el valor de dos lados
B
A
tan B= co/caSustituyendo los valorestan B = 18/45tan B = 0.4B = tan-1 0.4B = 21.8°
C25 a
17
Ejemplo.Calcula el valor del ángulo A del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.
B
A
Conociendo el valor de dos lados
C25 a
17
B
A
Conocemos el cateto adyacente y la hipotenusa, lo que nos interesa es conocer valor del ángulo A, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione el cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es el coseno.
Conociendo el valor de dos lados
C25 a
17
B
A
cosA= ca/hSustituyendo los valorescosA = 17/25cosA = 0.68A = cos-1 0.68A = 47.1°
Conociendo el valor de dos lados
C26 13
b
Ejemplo.Calcula el valor del ángulo A del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.
B
A
Conociendo el valor de dos lados
C26 13
b
B
A
Conocemos el cateto opuesto y la hipotenusa, lo que nos interesa es conocer valor del ángulo A, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione el cateto opuesto y la hipotenusa del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es el seno.
Conociendo el valor de dos lados
C26 13
b
B
A
senA= co/hSustituyendo los valoressenA = 13/26senA = 0.5A = sen-1 0.5A = 30°
Conociendo el valor de dos lados
Cc 12
9
Ejemplo.Calcula el valor del ángulo A del triángulo rectángulo mostrado en la figura de la derecha.
B
A
Conociendo el valor de dos lados
Cc 12
9
B
A
Conocemos los catetos, lo que nos interesa es conocer valor del ángulo A, por lo que buscamos en las 3 razones trigonométricas básicas la que relacione el cateto opuesto y cateto adyacente del triángulo rectángulo, la razón que relaciona estos datos es la tangente.
Conociendo el valor de dos lados
Cc 12
9
B
A
tanA= co/caSustituyendo los valorestanA = 12/9tanA = 1.3333A = tan-1 1.3333A = 53.1°
Conociendo el valor de dos lados