Árboles y ejes - ing.unlp.edu.ar
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ÁRBOLES
Y
EJES
GENERALIDADES: Un árbol o eje es un elemento de máquina, generalmente de sección circular con un
diámetro mucho menor que su longitud, que sirve para sostener y alojar a otros elementos de
máquinas que son giratorios, tales como poleas, engranajes, levas, manivelas, piñones o
coronas de cadenas, etc. Los ejes pueden ser fijos o móviles.
El eje fijo es aquel elemento no giratorio o estático que no transmite movimiento y se
utiliza solo como sostén de piezas rotatorias como ruedas, poleas, rodillos, engranajes locos,
etc. El eje móvil es aquel elemento rotatorio que gira en forma solidaria a aquellos elementos
de máquinas que soporta pero no transmite alta potencia.
Un árbol es un eje móvil pero que transmite potencia.
A- TIPOS DE ÁRBOLES
1) Según su configuración longitudinal, los árboles pueden dividirse en:
Árboles rectos: son los más comunes y poseen simetría respecto de su eje geométrico
de giro.
Estos pueden ser macizos, huecos, con sección transversal constante o escalonada a lo
largo de su longitud. El escalonamiento se realiza para ubicar las diferentes piezas y para realizar el ajuste
axial de los elementos que se asentaron sobre el mismo.
Árboles acodados: son aquellos que se utilizan para convertir movimiento de rotación
en traslación y viceversa.
El caso más típico es el de los cigüeñales.
Árboles flexibles: son aquellos que tienen un eje geométrico de forma variable y
permiten la transmisión del movimiento entre dos puntos (p/e motores de accionamiento y maquina accionada) donde los ejes geométricos de giro forman un determinado ángulo entre
sí, de manera que es importante hacer un enlace rígido entre ellos.
Estos constan de una serie de cuerpos de alambres arrollados en forma de hélice una
sobre otra, que se encuentran cubierta flexible y que por medio de dispositivos especiales en los extremos pueden conectarse entre los puntos deseados.
En caso de árboles con un solo sentido de rotación, las capas yuxtapuestas están en
sentido opuesto, de modo que al transmitir el par de torsión, la capa superior de alambres
tiende a enrollarse. Los árboles con dos sentidos de rotación tienen un enrollado diferente de los alambres
con mas de en cada capa, de modo que la deformación torsional es aproximadamente la misma
en uno u otro sentido de rotación.
2) según la forma de la sección transversal se pueden clasificar en:
De sección circular
De sección acanalada
De sección poligonal
B- UNIONES DE ÁRBOLES A LOS CUBOS DE RUEDAS Y POLEAS
Algunas veces, los elementos giratorios están integrados en los árboles (p/e las ruedas
dentadas de diámetro pequeño que se fabrican con los árboles), pero con más frecuencia
dichas partes se fabrican por separado y luego se montan en los árboles. La parte del elemento montado que este en contacto con el árbol se denomina cubo.
Las uniones árbol-cubo pueden clasificarse en:
1) Uniones por rozamiento:
En este tipo de uniones, el enlace se asegura por las fuerzas de rozamiento surgidas
entre la superficie exterior del árbol y la superficie interior del cubo. A este tipo de uniones pertenecen los siguientes tipos.
Uniones de ajuste por interferencia, las cuales se logran ensamblando las partes con
una prensa o calentando el cubo para que se expanda o enfriando el eje para que se contraiga.
Se utilizan transmitir el momento torsor o para fijar la localización axial de la pieza sobre el
eje.
Uniones de ajuste por cuña: Donde la cuña oprime el cubo contra el árbol y se “clava” la pieza. El factor de
concentración de esfuerzos no es muy alto.
Unión por cubo partido: Se realiza a través del cubo partido que se ajusta por medio de tornillos. Este permite el
desensamble y ajuste lateral con gran facilidad.
2) Uniones por forma:
La transmisión del par se asegura por medio de piezas especiales como pasadores y
chavetas o por la forma de las secciones a unir (p/e sección acanalada).
Esta última unión se usa cuando se necesita transmitir grandes momentos torsionales. Los pasadores se usan para fijar la posición axial y transmitir momento torsor. Hay que
analizar bien el tema de la concentración de tensiones en el agujero del árbol.
Las uniones por chavetas son muy difundidas y se puede mencionar la chaveta cuadrada
y la chaveta de disco que se emplea para servicio ligero debido a la profundidad del chavetero (ranuras para alojar las chavetas en los árboles y en los cubos) y es de alineación dado la
libertad que tiene de girar dentro del chavetero-semicircular.
C – UNIONES ENTRE ÁRBOLES
Las uniones entre árboles para transmitir potencia y para que giren juntos se realiza
mediante acoplamientos. Los acoplamientos pueden ser permanentes, los que a su vez se dividen en rígidos o flexibles, o periódicos (embragues).
D – APOYOS DE LOS ÁRBOLES
Los apoyos sirven para montar a los árboles y ejes, asegurar su posición en el espacio y soportar los esfuerzos y transmitirlos al bastidor. Los apoyos pueden estar constituidos por
cojinetes de desplazamiento o rodamientos.
Desde todos los puntos de vista (diseño, cálculo, fabricación y montaje) es preferible
utilizar solo dos apoyos, siempre que estos sean capaces de proporcionar suficiente rigidez radial para limitar la flexión y deformación angular del árbol a valores aceptables. Si se tiene
que utilizar más de dos apoyos para proporcionar la rigidez adecuada, debe mantenerse un
alineamiento preciso de los cojinetes en la estructura soporte.
Al diseñar un árbol, y en concreto la situación de sus apoyos, debe aplicarse el principio de que las cargas axiales sean absorbidas por un solo apoyo. El cojinete que soporta la carga
axial debe colocarse de manera que este fijo axialmente y el otro debe disponerse libre. En
cualquier caso, la disposición de los apoyos debe ser tal que se permita un juego axial libre del
árbol suficiente para que bajo ninguna condición de exposición diferencial térmica, el árbol
impedido de dilatarse (en caso contrario verse sometido a una severa carga resultante en los
cojinetes).
E – MATERIALES DE LOS ÁRBOLES
El material típico para fabricares el acero al carbono estirado en frió. Pero pueden
emplearse toda clase de materiales, incluyendo los metales no férricos y también los materiales no metálicos.
Las barras de acero estiradas en frío tienen propiedades físicas superiores a las barras
estiradas en caliente del mismo material. Poseen mayor límite de fluencia, de rotura y de
fatiga. Sin embargo, las tensiones residuales provocadas por el estirado en frío pueden afectar a los límites de fatiga.
Para fabricar árboles que deban trabajar con cargas altas con el fin de conseguir
diámetros pequeños y elevada resistencia la desgaste en los gorrones, se emplean barras de
acero aleado, trabajadas mediante tratamientos térmicos y térmico-químicos. No obstante, el
elevado precio de estos aceros, así como la alta sensibilidad a la entalla limitan su aplicación. Además, las altas propiedades mecánicas de los aceros aleados no siempre pueden ser
aprovechadas, puesto que el pequeño diámetro del árbol que se obtiene después de un cálculo
resistente puede no garantizar su rigidez necesaria.
Los cigüeñales, con frecuencia, se fabrican de acero, forjados o estampados, y así como de fundiciones de alta resistencia, las cuales se distinguen por su suficiente resistencia
mecánica y pequeña sensibilizada a la entalla, además amortiguan mejor las vibraciones de los
aceros.
F – PROCESOS DE FAFRICACIÓN
Los árboles menores de 95 mm de diámetro se suelen fabricar estirados en frió aunque
también se realizan mediante torneado y pulido.
Los árboles mayores de 95 mm de diámetro se ejecutan por torneado, pulido y estirado,
partiendo del material laminado en caliente. Los árboles mayores de 150 mm de diámetro son ordinariamente forjados y luego
torneados.
Los cigüeñales pueden ser forjados o fundidos.
Los chaveteros y secciones estriadas de los árboles se llevan a cabo por fresado.
G – COMPORTAMIENTO DE LOS ÁRBOLES (FALLAS)
Los ejes y árboles constituyen elementos críticos en muchas maquinas (piense en los
ejes de las ruedas no motrices de un automóvil o en los árboles que accionan las ruedas motrices), cuyo fallo puede originar serias consecuencias, no solo para el elemento en si, sino
para todos los elementos directamente en contacto (cojinetes, ruedas dentadas, etc.), amen de
la propia maquina en su conjunto.
En consecuencia, el conocimiento de las causas de fallo de estos elementos, la forma de evitarlos, reviste excepcional importancia, tanto en la fase de diseño, como en la de montaje y
utilización.
Entre las causas de fallo más importantes de ejes y árboles pueden mencionarse:
Errores de diseño.
Salvando la situación anormal de un cálculo defectuoso, los errores de diseño más
comunes se someten al generar concentración de tensiones en puntos fuertemente solicitados
y al diseñar incorrectamente las secciones del árbol donde van calados los cubos de ruedas a base de uniones aprisionadas o por contracción (ajuste por interferencia).
El mal diseño de los chaveteros puede dar lugar a roturas frágiles por esa zona.
Incorrecta elección del material.
Las causas del fallo más comunes por esta razón son:
1. Incorrecta composición química y metalúrgica.
2. Baja resistencia a un posible endurecimiento por absorción de
hidrogeno.
3. Posible descarburación superficial. 4. Poca resistencia a la corrosión cuando el árbol haya de trabajar en
ambientes corrosivos.
5. Existencia de defectos metalúrgicos (inclusiones, etc.) en el seno
del material.
6. Poca resistencia al desgaste, en el caso de tener montados cojinetes de deslizamiento, pueden llevar a un fallo prematuro (por
incremento de la holgura del cojinete).
Incorrecta fabricación del elemento.
El fallo de los árboles por esta causa tiene su origen en:
1. Defectos inherentes al sistema de fabricación empleado (forja, moldeado, maquinado)
2. Tratamientos térmicos (o químicos) inadecuados,
3. Marcas de identificación inadecuadas (en cuanto a tamaño y
localización)
4. Tratamientos superficiales inadecuados (mentalización, cromado duro, etc.)
5. Defectos de fabricación que conducen a un desequilibrio del
elemento y que se traducen en fuertes vibraciones que originan su rotura por
fatiga.
Errores de montaje.
Los fallos más frecuentes en los árboles, por esta causa, se deben a:
1. Desalineamiento de los árboles con los cojinetes de apoyo.
2. Desajustes en los acoplamientos.
3. Chaveteros y ajustes con los cubos flojos o con holguras. 4. Fallos en los soportes (cojinetes), debidos a fabricaciones
incorrectas de los cojinetes al bastidor, errores en su montaje, etc.
DETERMINACIÓN DE LA CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA DE UN EJE.
No existe una única receta o fórmula para determinar la configuración de un árbol o eje
para un diseño dado. El mejor enfoque o planteamiento es el de estudiar los diseños existentes a fin de advertir como se resolvieron problemas similares y luego combinar lo mejor de ellos
para solucionar el problema propio. Si no diseños existentes para usar como punto de partida;
entonces determinar la configuración geométrica de un árbol o eje puede tener muchas
soluciones.
Los dos casos que se exponen a continuación presentan este problema. Las soluciones que se indican no son únicas ni probablemente las mejores, pero ilustran la forma en que se
fijan y localizan en dirección axial los elementos a montar sobre el eje y los medios para
efectuar la transmisión de un momento torsor de un elemento a otro.
CASO 1: Un eje con dos engranajes debe ser soportado por dos cojinetes.
En este caso el eje se halla sometido a flexión, torsión y carga axial.
La solución utiliza un piñón integral, tres escalones en el eje, chaveta, chavetero y
casquillo. El alojamiento sitúa los aros exteriores de los cojinetes y resiste las cargas de
empuje o axiales.
CASO 2: Montaje de un eje para un ventilador y polea. El eje en este caso está sometido
solo a torsión y flexión.
La solución implica cojinetes de casquillo, un eje integral a través de las piezas,
localización de collarines y tornillos de fijación (prisioneros) para dichos collarines, el rodete del
ventilador y la polea. Los cojinetes de casquillo están sostenidos por el alojamiento del
ventilador. Ya se vio anteriormente también los métodos más usados para la fijación de los elementos en los ejes.
Otros casos o modo de ejemplo son presentados a continuación. Los mismos se han
desarrollados y depurados con el transcurso de los años y representan nuevas soluciones para
el diseño.
.
PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE UN EJE:
En el proceso de transmisión de potencia a una velocidad rotacional determinada, un eje
está sometido a un par de torsión. De esta forma en el eje se desarrolla un esfuerzo cortante de torsión el deberá resistir. Además, cuando se montan algunos elementos de máquinas sobre
él, estos ejercen fuerzas sobre el mismo en dirección transversal (perpendicular al eje del eje)
generando momentos de flexión (con sus consecuentes tensiones o esfuerzos normales), corte
vertical (tensiones de corte pura) y en algunos casos cargas axiales que generan tensiones normales directas. El efecto de las tensiones de corte puro pasa a tener importancia en los ejes
cortos o en parte de ellos. Un eje que soporta uno o más elementos de máquinas debe
soportarse sobre cojinetes. Es deseable que dos cojinetes proporcionen soporte radial. Para
limitar la flexión y la deflexión del eje a niveles aceptables. Si además, es necesario utilizar
tres o más cojinetes para proporcionar el soporte adecuado y rigidez, es necesario mantener una alineación precisa entre ellos. El procedimiento que debe seguirse cuando se realiza el
análisis y diseño de un eje, depende del diseño que se haya propuesto, asi como de la forma
en que se cargue y se soporte. Asi se puede en forma general, sugerir el siguiente
procedimiento: (Como referencia la norma ANSI BIOGAM. “Design of transmition shafting”)
Determinar la potencia o torque que va a transmitir el eje.
Determinar la velocidad de giro (esta deberá estar alejada de la velocidad critica
del eje).
Determinar los componentes transmisores de potencia que se van a montar sobre
el eje y especificar su ubicación sobre el eje.
Precisar la ubicación de los cojinetes de apoyo del eje. (ver si hay que utilizar
cojinetes que soporten cargas axiales). Tener en cuenta que si hay cargas axiales un cojinete
debe tomarla y los demás deben poder deslizarse. Los cojinetes deben colocarse cerca de los
elementos que transmiten potencia para minimizar los momentos de flexión.
Tener en cuenta que la longitud total de la flecha debe ser mínima para mantener
las deflexiones en un valor aceptable. Las deformaciones máximas para los dientes de
engranajes que se aceptan deben ser inferiores a 0.13 mm y la pendiente relativa de los ejes de los engranajes debe ser menor que 0.03 grados. Además, la deformación angular del eje
geométrico de un rodamiento de bolas o rodillos, por lo general debe ser menor a 0.04 grados
al menos que el rodamiento sea autoalineado.
Proponer la forma de la geometría del eje y ver si es necesario por ejemplo
mecanizar los hombros para asentar los engranajes, poleas o cojinetes y la forma de
asegurarlos, (mecanizado de chiveteros, etc.).
Se debe elegir el tipo de material siguiendo estas pautas: 1. Alta resistencia.
2. Baja sensibilidad a la concentración de tensiones.
3. Capacidad de tratarlos térmicamente para disminuir la influencia de la
concentración de tensiones y para aumentar la resistencia al desgaste de los gorrones. 4. Buena maquinabilidad.
(Por ejemplo se pueden tomar los aceros St-42, St-50, St-70. En casos especiales se
recurrirá a aceros aleados u otros materiales).
Hacer una gráfica de torque a lo largo de todo el eje.
Calcular las fuerzas que ejercen acción sobre el eje tanto radial como axialmente.
Calcular las acciones sobre los cojinetes de soporte en cada plano.
Elaborar los gráficos completos de fuerzas de corte y momentos de flexión el los
planos x-y y x-z tomando como memento resultante:
Calcular los diámetros o secciones del eje en función de los estados de carga,
para cada punto crítico. Estos puntos son numerosos e incluyen aquellos donde tiene lugar un
cambio de diámetro, donde se generan los valores más altos de torque y de flexión y donde se
presentan concentraciones de tensiones. Muchas veces los, los diámetros de algunos tramos del eje son impuestos por los elementos que son soportados en el mismo. En este punto
además se tiene que ver que teorías o consideraciones se toman en el cálculo.
ACCIONES SOBRE LOS ÁRBOLES (engranajes, poleas y piñones o coronas)
Los elementos de máquinas como los engranajes, poleas, coronas, etc. ejercen fuerzas
sobre los ejes que dan lugar a esfuerzos de corte, momentos de flexión y cargas axiales.
RUEDAS DENTADAS O ENGRANAJES:
- Engranajes de dientes rectos: Cuando dos engranajes transmiten
potencia, la fuerza que se ejerce sobre los dientes “Wn” es perpendicular al
perfil envolvente de los dientes. Esta tiene sus componentes rectangulares: una radial “Wr” y otra tangencial “Wt”.
wnwr
wt
D
Como la relación entre potencia (P) y torque (T) es:
; Donde:
Entonces: y , donde D es el diámetro primitivo del engranaje
Si es el ángulo de presión que depende de la forma de los dientes (y vale por lo
general: 14.5º, 20º o 25º), , estas dos fuerzas generan flexión en dos ejes
perpendiculares.
-Engranajes helicoidales: además de las fuerzas vistas en los engranajes de dientes
recto, en este tipo de engranajes aparece una fuerza axial. Si el ángulo helicoidal del engranaje
es y el ángulo de presión normal es , y la carga axial es:
CADENAS Y RUEDAS DENTADAS:
La parte superior de la cadena es la que tracciona y genera torque en cualquiera de las ruedas. La parte floja no ejerce fuerza sobre las ruedas.
La fuerza total de flexión en el eje es:
; D = Diámetro primitivo de la rueda.
Esta Fc está inclinada respecto a la línea horizontal, por lo que posee dos componentes:
Estas componentes generan flexión tanto en el sentido x como y.
CORREAS EN V:
El tratamiento es similar al de las cadenas, salvo que ambos lados de la banda en V se encuentran en tensión . Existe una fuerza neta de impulso en las poleas que vale:
y a su vez.
La fuerza en el ejes (para ser más exactos deben utilizarse las componentes
de F1 y F2) con el ángulo de inclinación de la correa.
La otra ecuación que se debe usar es:
Luego con F1 y F2, se las descomponen en x e y y se obtienen las componentes de
flexión.
CORREAS PLANAS:
El análisis de fuerzas que ejercen las poleas con correas planas sobre los árboles es
idéntico al de las poleas en V, excepto las derivadas de la no existencia de la garganta. Por lo
tanto:
Momento torsor: T=(F1-F2)*rp Fuerza según la horizontal:
Fuerza según la vertical:
Relación de fuerzas: Relaciones de son razonables.
CONCENTRACIÓN DE TENCIONES EN EJES.
Se verán 3 tipos de discontinuidades geométricas que se encuentran generalmente en
los ejes que transmiten potencia: Los chaveteros, radios de acuerdo de los hombros y ranuras para arandelas de sujeción.
Se verá a continuación que valores de factores de concentración de tensión Kt se pueden
usar para cada caso para empezar los cálculos y luego optimizar el diseño (no olvidar que el Kt
depende del tipo de continuidad, geometría y diámetro del eje, por lo cual requiere de un
proceso iterativo).
CHAVETEROS
Las chavetas insertadas en los chaveteros permiten transmitir el torque entre el eje y el
elemento que transmite potencia (engranaje, polea, etc.).
Los Kt son: Kt = 2 (chavetero de perfil)
Kt = 1.6 (chavetero de corredera deslizable)
Estos factores se aplican al cálculo de la tensión por flexión del eje. Si la tensión de corte
por torsión es alternada, en lugar de constante, también se aplica este Kt.
Para todos los casos (chaveteros, radios de acuerdo, etc.) el Kt no afecta al término de
las tensiones por torsión porque se supone que la torsión es constante y la concentración de tensiones da un efecto mínimo en el potencial de falla.
RADIOS DE ACUERDO DE LOS HOMBROS: (Para los hombros que se mecanizan
cuando se debe colocar un cubo o apoyo, se tiene en cuanta el radio de acuerdo del
mecanizado).
Son de dos tipos:
- De borde cortante: (por ejemplo para montar cojinetes o
engranajes) (p/ejem. r/d=0.03 con D/d=1.5)
Para el diseño a flexión: Kt=2.5
- De borde redondeado: (cuando el radio de acuerdo es más grande o
no asienta ningún cojinete mecánico) (p/ejem. r/d=0.17, D/d=1.5).
Para el diseño a flexión: Kt=1.5
RANURAS PARA ARANDELAS DE SUJECION.
- Para diseño a flexión: Kt=3.
- Para diseño a torsión y flexión o solo torsión: Aumento un 6% el valor del
diámetro hallado en el diseño y una vez que se adopte sobre ese valor, la geometría de la
ranura, deberá calcularse la tensión en la ranura con el Kt adoptado para la geometría de la
ranura.
MSST: Se inicia la fluencia siempre que en cualquier elemento el esfuerzo cortante
máximo es igual al esfuerzo cortante máximo en una probeta de tensión cuando la probeta empieza a fluir.
DET: La falla por fluencia ocurre cuando la energía de deformación total en un volumen
unitario iguala o excede el valor de la energía de deformación en el mismo volumen correspondiente a la resistencia a fluencia en tensión o compresión.
ANALISIS DE CARGA ESTATICA: (Tensiones sobre los ejes).
MOMENTO FLEXIONANTE Y TORSION.
La fuerza aplicada perpendicular a un eje produce tensiones máximas en un punto de la
superficie de un eje macizo de sección circular.
(Flexión)
(Torsión) Con:
Utilizando el círculo de Mohr, se demuestra que para el estado del plano de esfuerzos,
los esfuerzos normales principales no nulos están dados por:
; Con ; y
Reemplazando y genera:
TEORIA DE LA ENERGIA DE DISTORSION (DET) o (criterio de Von Misses)
Esta teoría produce la falla (fluencia) si:
Donde: Sy es la resistencia a fluencia del material. y es el factor de seguridad.
Al término se lo conoce con el nombre de Tensión de Von Misses y se
puede expresar de la siguiente manera:
2
21 2max min,
2 2x
xy
' =
Reemplazando los valores de y se llega a:
Así, el diámetro mas pequeño donde la falla empezara a ocurrir es:
Frecuentemente el par de torsión no se da explícitamente por lo tanto hay que obtenerlo
a través de la potencia transmitida. Muchas veces, en los problemas, el diámetro se conoce y el coeficiente de seguridad es una incógnita.
TEORIA DEL ESFUEZO CORTANTE MAXIMO: (MSST) Esta teoría produce falla (fluencia) si:
MOMENTO FLEXIONANTE, TORSION Y CARGA AXIAL. Si sumamos la carga axial P a la expuesta anteriormente, se obtiene:
TEORIA DET.
y reemplazando
Acá, no se puede obtener una expresión explicita para el diámetro.
TEORIA MSST.
Acá es ídem al caso anterior, es decir, no se puede obtener una expresión del diámetro.
CONCLUSION: Estas ecuaciones permiten determinar o cuando se da “d” o
determinar “d” cuando se conocen los valores permisibles o de
También sirven para determinar el factor de seguridad ( si se conoce el diámetro)
ANALISIS DE CARGA CICLICA O DE FATIGA: (Carga alternada (de flexión)
completamente invertida).
En cualquier eje rotatorio cargado por momentos estacionarios de flexión y torsión, actuaran esfuerzos por flexión completamente invertida, debido a la rotación del árbol, pero la
tensión por torsión permanecerá constante.
De esta manera se tendrá:
Una tensión normal alternada de valor:
Una tensión de corte media de valor:
Como se vio anteriormente estos valores de tensión se utilizan en los círculos de Mohr y
aplicando las teorías de DET o MSST se obtienen los valores equivalentes de las tensiones
medias y alternadas. Obtenidos estos valores, se pueden seleccionar algunas de las relaciones
de falla que se muestran a continuación para el diseño.
CASO 1: Utiliza la teoría de MSST. Para pronosticar el esfuerzo y la línea de Goodman modificada para predecir la resistencia.
Ahora se debe incluir el factor de concentración de tensiones Kf, ya que la tensión crítica
por flexión se dará en un punto de concentración de esfuerzos.
Esto se puede hacer sin corregir el valor de Se por el por el factor de concentración de
esfuerzos y agregando Kf en la ecuación:
CASO 2: si se emplea Soderberg y la teoría MSST.
CASO 3: Si se emplea DET y Goodman modificado. (Esta combinación es una de las
conservativas)
CASO 4: Se aplica DET y Gerber.
CASO 5: Si se aplica DET y la relación ASME:
CARGA CICLICA O DE FATIGA: Los momentos de flexion y torsión son estables o constantes más la flexión y torsión
alternada.
; ; ;
Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsión, los esfuerzos de von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en
cuenta las cargas axiales, están dados por
Observe que, en ocasiones, los factores de concentración del esfuerzo se consideran
opcionales para los componentes medios con materiales dúctiles, debido a la capacidad de
éstos de fluir localmente en la discontinuidad.
Estos esfuerzos medios y alternantes equivalentes pueden evaluarse usando una curva
de falla apropiada. Si tomamos el criterio de falla por fatiga de la línea de Goodman
Se pueden obtener expresiones similares para cualquiera de los criterios de falla
comunes mediante la sustitución de los esfuerzos de von Mises de las ecuaciones en cualquiera
de los criterios de falla.
Las ecuaciones resultantes para varias de las curvas de falla usadas comúnmente se
resumen a continuación. Los nombres que se dan a cada conjunto de ecuaciones identifican la
teoría de falla significativa, seguida por el nombre de un lugar geométrico de falla por fatiga.
En el caso de un eje giratorio con flexión y torsión constantes, el esfuerzo flexionante
es completamente reversible y la torsión es constante, se pueden simplificar de las ecuaciones
descriptas anteriormente
El criterio de Soderberg evita de manera inherente la fluencia, como puede observarse en su
curva de falla que se mantiene conservadoramente dentro de la línea de fluencia (Langer) en el criterio ASME elíptico también toma en cuenta la fluencia, pero no es completamente
conservador a lo largo de todo su rango. Los criterios de Gerber y Goodman modificado no
protegen contra la fluencia, por lo que requieren una verificación adicional de este aspecto.
Para tal propósito, se calcula el esfuerzo máximo de von Mises.
Para verificar la fluencia, este esfuerzo máximo de von Mises se compara como siempre
con la resistencia a la fluencia.