fotometria i kolorymetria - instytut fizykiwozniak/fotometria_pliki/fotometria... · 2019-10-21 ·...

Fotometria i kolorymetria

Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

12. Mieszanie barw (addytywne równoczesne i następcze;

subtraktywne); metameryzm; prawa Grassmanna

Jednostka trójchromatyczna; równanie trójchromatyczne;

przestrzeń i płaszczyzna barw; przekształcenie przestrzeni i

płaszczyzny barw

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1;

terminy: patrz strona www

Fotometria i kolorymetria Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Mieszanie barw

Przypomnienie: zjawisko metameryzmu.

Oko nie rozróżnia barw składowych fal, które

równocześnie padają na to samo miejsce siatkówki – powstaje

wrażenie jednej barwy, innej niż odpowiadająca każdej długości

fal oddzielnie.

Istnienie barw dopełniających:

Dwie barwy, dające w efekcie wrażenie światła białego

to tzw. barwy dopełniające.


Mieszanie barw

Tworzenie wrażeń barwnych poprzez mieszanie w oku

promieniowań, odpowiadających różnym barwom, nosi nazwę

addytywnego (równoczesnego) mieszania barw.

Addytywne zmieszanie dwóch dowolnych barw widmowych

wywołuje wrażenie jakiejś barwy już występującej w widmie,

lub barwy purpurowej (w przypadku mieszania barw z krańców

widma: czerwonej z niebieskim i fioletowym).

Addytywne mieszanie barw


Mieszanie barw

Komparator barw - kolorymetr

W badaniach addytywnego dodawania

barw używa się zwykle trzech barw

niezależnych (co to?): niebieskiej (B),

zielonej (G) i czerwonej (R) [ale można

innych…). Otrzymuje się je np. za

pomocą monochromatorów.

Stosunek ilościowy barw niezależnych

można określić na przykład przez

stosunek luminancji promieniowania,

wywołującego dane wrażenie.

Jednostką byłyby więc nity albo stilby


Mieszanie barw


Załóżmy, że barwa biała (W) powstanie poprzez odpowiednie

zmieszanie r jednostek bodźca czerwonego R, g jednostek bodźca

zielonego G i b jednostek bodźca niebieskiego B:

WbgrbBgGrR )(

Jeżeli w mieszaninie będzie nadmiar promieniowania którejś

barwy, na przykład barwy czerwonej R, to w efekcie uzyska się:

rRWbgrbBgGRrr )(

a więc mieszanina barwy białej i nadmiaru czerwonej – będzie to

barwa nienasycona (biała z chromatyczną).


Mieszanie barw


Bez względu na rozkład widmowy

wiązek barwnych ich mieszanina nie

może mieć większego nasycenia niż

każda jej składowa!

Nie mogąc odtworzyć wszelkich

zadanych bodźców barwnych,

kolorymetry mogą jednak umożliwić

wyznaczenie wskaźników liczbowych,

określających jednoznacznie barwę

psychofizyczną wszelkich bodźców.

rRWbgrbBgGRrr )(


Mieszanie barw

Mieszanie addytywne następcze

Występuje, gdy bodźce powtarzają się na przemian w

dostatecznie krótkim czasie.

Migotanie barwy – gdy okres zmian jest zbyt długi.

Częstotliwość zanikowa barwy – powyżej niej odbiera się

wrażenie bodźca ciągłego.

Częstotliwość zanikowa jaskrawości – znika migotanie związane

z niejednakową jaskrawością bodźców.


Mieszanie barw

Mieszanie addytywne następcze

Krążek Maxwella

Przy identycznej luminancji

wrażenie jaskrawości będzie

słabsze przy statycznym nakładaniu

wiązek niż przy dynamicznym

następczym.

Również zwane addytywnym, choć

między następczym i równoczesnym

mieszaniem zachodzą spore różnice.


Mieszanie barw

Subtraktywne mieszanie barw

Polega na przepuszczaniu promieniowania przez

filtry pochłaniające selektywnie bądź odbiciu go od

powierzchni barwnej.

Rozkład widmowy pierwotnego promieniowania ulega więc

selektywnej redukcji, co powoduje formalnie nieadekwatność

użycia pojęcia „mieszanie”.

Luminancja promieniowania wypadkowego jest teraz różnicą

luminancji źródła i sumy strat w filtrach/na powierzchniach –

znaczna rola „ogonów” transmisji!


Mieszanie barw

Prawa Grassmanna

I. Każdy bodziec barwny może być odtworzony przez

addytywne mieszanie trzech bodźców widmowych pod

warunkiem, że będą to bodźce niezależne – takie, z

których żadnego nie da się odtworzyć przez działanie dwóch

pozostałych. Zastawów takich trzech barw (bodźców) jest

nieskończenie wiele, ale dwa z nich muszą należeć do

krańców widma. Nie da się utworzyć czterech bodźców

niezależnych. Jest to prawo niezależności barw (prawo

trójskładnikowości barwy).

II. Dwa bodźce, wywołujące takie samo wrażenie barwne, lecz

posiadające różne składy promieniowania (metameryczne), w

mieszaninie z trzecim bodźcem tworzą zawsze identyczne wrażenie

barwne. Jest to prawo addytywności barwy.

III. Jeżeli w mieszaninie addytywnej jeden ze składników będzie się

zmieniał w sposób ciągły to barwa mieszaniny też zmienia się w sposób

ciągły. Jest to prawo ciągłości barw.

Hermann Grassmann

1809-1877, Szczecin


Mieszanie barw

Prawa Grassmanna - wnioski

Reguły mnożenia, dodawania i odejmowania

bodźców barwowych (za II prawem Grassmanna):

1) Wrażenie tożsamości dwóch świateł barwnych nie zmienia

się, bez względu na ich stan widmowy, jeśli ich luminancję

zwiększyć lub zmniejszyć w tym samym stosunku;

2) Wrażenie tożsamości dwóch świateł barwnych nie zmienia

się, bez względu na ich stan widmowy, jeśli każde z nich

zmieszać z jednym z dwóch innych świateł barwnych

wywołujących identyczne wrażenie barwne.


Rachunek trójchromatyczny

Luminancja jako jednostka udziału barwy składowej

w mierzonej:

0601,0:5907,4:0000,1:: BGR LLL

%1,1:%9,98: BGR LLL

WNIOSEK:

Trzeba wprowadzić skalę, w której luminancja trzech

bodźców byłaby oceniana odrębnie – tak, aby wartości

wszystkich bodźców odniesienia odtwarzających barwę

bodźca światła umownie achromatycznego zostały z definicji

uznane za równe.

WbgrbBgGrR )(



Jednostka trójchromatyczna

Wartościowanie trzech składowych (np. R, G, B) bodźca

barwowego C w takich jednostkach polega na obliczeniu

stosunku tych składowych, wyrażonych w skali danej wielkości

fizycznej (np. luminancji) do odpowiednich składowych obranego

promieniowania achromatycznego, wyrażonych w tej samej

skali:

'R

R

L

LR

'G

G

L

LG

'B

B

L

LB




Wypadkowa „ilość” barwy C wyniosłaby więc (na przykładzie

luminancji):

BGRC LLLL

a w jednostkach trójchromatycznych wynosi:

BGRC




Zgodnie z I prawem Grassmanna, aby odtworzyć jedną jednostkę

bodźca barwowego C, należy zmieszać następujące części

jednostki trójchromatycznej bodźców odniesienia:

BGR

Rr

BGR

Gg

BGR

Bb

r, g, b to współrzędne trójchromatyczne – określają one

położenie punktu w przestrzeni (bądź na płaszczyźnie) barw.



(Międzynarodowa Komisja Oświetleniowa; Commission

Internationale de L’Eclairage; International Commision on

Illumination; Internationale Beleuchtungskommission;

aktualnie: Wiedeń, Austria),

określających bodźce:

symbol jakości bodźca (R)

symbol ilości bodźca R(R), r(R), 0,248(R)

Dwa rodzaje symboli przyjętych przez CIE w 1955r.



Równanie trójchromatyczne

„Z addytywnego zmieszania R jednostek trójchromatycznych

bodźca czerwonego (R) z G jednostkami trójchromatycznymi

bodźca zielonego (G) i z B jednostkami trójchromatycznymi

bodźca niebieskiego (B) otrzymuje się C jednostek

trójchromatycznych bodźca (C)”

BBGGRRCC




Współczynniki ilościowe R, G, B są składowymi

trójchromatycznymi, mogącymi przybierać wartości dodatnie i

ujemne. C jest ich wypadkową:

BGRC

I jest to już zwykłe równanie algebraiczne.




Z praw Grassmanna (i wniosków z nich) wynikają reguły mnożenia

i dodawania wielkości trójchromatycznych:

Reguła mnożenia:

BBGGRRCC

BnBGnGRnRCnC




Reguła dodawania:

BBGGRRCC '''''

BBGGRRCC """""

BBGGRRCCCCCC ""''

BGRCCC "'

"' RRR "' GGG "' BBB




Przypadek szczególny:

równanie trójchromatyczne jednostkowe:

BbGgRrC

- takie „ilości” barw odniesienia, które dają jednostkę

trójchromatyczną (C=1):

1 bgr



Przestrzeń barw

Trzy parametry liczbowe bodźca barwowego (C)

= trzy współrzędne punktu w przestrzeni (3D).

Odstępstwo od tradycyjnego

rachunku wektorowego!

Moduł (długość) wektora:

BGRC

Na rysunku: prawo mnożenia - każdy promień

jest miejscem punktów o jednakowej

chromatyczności. Odległość punktu na danym

promieniu od początku układu jest zaś

proporcjonalna do luminancji.


Przestrzeń barw

W rachunku barw parametry R, G, B mogą przyjmować

wartości ujemne, ale przestrzeń barw nie obejmuje

całej przestrzeni (ani nawet jej połowy). Barwy

fizyczne mieszczą się w pewnym wycinku przestrzeni a

resztę zapełniają barwy fikcyjne, niepowodujące

wrażeń wzrokowych, nieodtwarzane w przyrządach

fizycznych, ale mimo to wprowadzone do rachunków

kolorymetrycznych.

Wielkość wycinka przestrzeni obejmującego punktu

barw fizycznych zależy od charakteru promieniowań

obranych za bodźce odniesienia (tu: R, G, B). Wektory

wszystkich bodźców barw odtwarzalnych będą leżały

wtedy w kącie przestrzennym obejmującym

współrzędne dodatnie. Wektory barw o większym

nasyceniu będą się mieścić w kątach sąsiednich,

obejmujących jedną lub dwie współrzędne ujemne – te

części będą większe lub mniejsze w zależności od

wyboru bodźców.


Przestrzeń barw

Aby wszystkie barwy fizyczne

mieściły się w kątach

współrzędnych dodatnich, za układ

odniesienia można zastosować

układ barw fikcyjnych. Taki układ

bodźców fikcyjnych, oznaczonych

jako (X), (Y) i (Z), został przyjęty w

1931r. przez CIE jako wygodniejszy

(z różnych względów).


Płaszczyzna barw

Konstrukcji przestrzeni barw –

trójwymiarowej, a więc trudnej w

analizie, używa się w rachunku

kolorymetrycznym rzadko. Tym

niemniej jest to pojęcie

najogólniejsze, potrzebne do

zrozumienia sensu działań

prowadzonych na płaszczyźnie barw,

kiedy mamy do czynienia z efektami

niezauważalnymi w danym przekroju.

Przekrój płaszczyzną jednostkową:

1 BGR


Płaszczyzna barw

Współrzędne przestrzenne punktu na płaszczyźnie jednostkowej =

współrzędne trójchromatyczne:

BGR

Rr

BGR

Gg

BGR

Bb

1 bgr

Tylko dwie współrzędne są niezależne, bo:


Płaszczyzna barw

Dwie współrzędne chromatyczne określają więc chromatyczność

bodźca, nie dając jednak możliwości obliczenia jego modułu, a

więc wartości.

Żeby określić jego wartość (moduł), niezbędna jest znajomość

przynajmniej jednej ze składowych trójchromatycznych, np.

jednej ze składowych:

r

RBGR


Płaszczyzna barw

Konieczność znajomości modułów

zagadnienie wyznaczania

położenia punktu na

płaszczyźnie barw,

odpowiadającego mieszaninie

dwóch barw o znanych

współrzędnych

trójchromatycznych.

11122221 :: BGRBGRmm


Płaszczyzna barw

Punkt barwy wypadkowej na

płaszczyźnie barw leży na odcinku

łączącym punkty barw składowych i

dzieli go na części odwrotnie

proporcjonalne do ich modułów.

11122221 :: BGRBGRmm

Również odwrotnie, każdy punkt na

płaszczyźnie barw, leżący na odcinku

łączącym dwa inne punkty,

reprezentuje chromatyczność, jaką

można uzyskać mieszając barwy,

odpowiadające punktom na końcach

odcinka, w ilościach odwrotnie

proporcjonalnych do części, na jakie

ten punkt dzieli wymieniony odcinek.


Przestrzeń a płaszczyzna barw

Prawa przestrzeni barw są słuszne przy dowolnym układzie osi

współrzędnych – może on być prostokątny, ale też ukośnokątny

(przy czym kąty między osiami mogą być różne).

Inaczej jest na płaszczyźnie barw. W zależności od doboru kątów między

osiami współrzędnych, trójkąt barw może być zarówno ukośnokątny jak i

prostokątny; w szczególnym przypadku może być równoboczny.

Położenie punktu na płaszczyźnie barw określa się wtedy jego

odległościami od boków trójkąta odniesionymi do wysokości, z którymi

są związane:

1'''

bgrh

b

h

g

h

r

bgr

bo: odległości wierzchołków trójkąta od początku układu współrzędnych

przyjęto za jednostkowe!).


Płaszczyzna barw

Trójkąt równoboczny:

Parametry położenia punktu na

płaszczyźnie są liczbowo równe

współrzędnym trójchromatycznym, a

każdy punkt trójkąta reprezentuje

barwę w ilości jednej jednostki

trójchromatycznej (jak w płaskim

przekroju przestrzeni). Wierzchołki

trójkąta reprezentują ilości

jednostkowe bodźców odniesienia (tu:

R, G, B) a środek ciężkości trójkąta,

czyli punkt przecięcia środkowych –

promieniowanie umownie

achromatyczne, którym, przy

przyjęciu bodźców normalnych za

bodźce odniesieniowe, jest

promieniowanie równoenergetyczne.


Płaszczyzna barw

Trójkąt prostokątny:

Prostokątny trójkąt barw jest szczególnie łatwy w

zastosowaniu i kreśleniu. Można go otrzymać poprzez

rzutowanie trójkąta równobocznego, związanego z

przestrzenia o współrzędnych prostokątnych, na jedną z

płaszczyzn głównych tego układu.

Przy takim

rzutowaniu punkt

barwy określony

będzie dwoma

współrzędnymi

trójchromatyczny

mi r i g, a trzecia

współrzędna traci

znaczenie.


Płaszczyzna barw

Trójkąt prostokątny

równoramienny:

Jeżeli w takim rzucie otrzymałoby

się niekorzystne rozmieszczenie

punktów (nie uprzedzajmy

wypadków, ale...), można

wykorzystać rzut trójkąta na inną

płaszczyznę główną.


Płaszczyzna barw

Rzutowanie przestrzeni

barw na płaszczyznę


Płaszczyzna barw

Przekształcenie przestrzeni i płaszczyzny barw

Swoboda operacji matematycznych w przestrzeni, płaszczyźnie i na

równaniach barwnych wynika z tego, że ważny jest tylko stosunek

długości odcinków na danej linii prostej (a nieistotny stosunek długości

odcinków dwóch prostych o dowolnym położeniu).

Obliczenia kolorymetryczne są prowadzone (zwykle) na materiale

liczbowym związanym z bodźcami barwowymi fikcyjnymi,

nierealizowalnymi w przyrządach optycznych. Materiał ten pochodzi z

badań eksperymentalnych. Niezbędne jest więc przetwarzanie

pierwotnych danych eksperymentalnych dla wyrażenia ich w

jednostkach układu fikcyjnego, a czasem również odwrotnie.


Płaszczyzna barw

Przekształcenie przestrzeni barw

Aby przekształcić jedną przestrzeń (płaszczyznę) barw na inną, należy:

a) rozłożyć wektor barwy [C] na składowe wzdłuż osi nowego układu;

b) rozłożyć wektor bodźca równoenergetycznego [E] na składowe

wzdłuż osi nowego układu;

c) obliczyć składowe trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek

wartości składowych [C] do wartości składowych [E];

d) obliczyć współrzędne trójchromatyczne bodźca (C) jako stosunek

jego składowych trójchromatycznych do ich sumy.

fotometria i kolorymetria - instytut fizykiwozniak/fotometria_pliki/fotometria... · 2019-10-21 ·...

Documents