ISTITUTO PARITARIO SENECA Liceo Scientifico – Liceo Classico

Viale Reg. Siciliana Nord-Ovest, 3414 PALERMO (PA) tel: 091.220643 - 091.229458 fax: 0916932169

email: info@istitutoseneca.it sito: www.istitutoseneca.it

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA (BIENNIO)

PROGRAMMAZIONE GENERALE DI MATEMATICA I BIENNIO

LICEO SCIENTIFICO

Prof.ssa M. Bellisai Prof.ssa S. Brocato Prof.ssa V. Giallombado Prof.ssa L. Minutella

A.S. 2015/2016

PREMESSA

“I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga, con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico, di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, e acquisisca conoscenze, abilità e competenze sia adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore, all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro, sia coerenti con le capacità e le scelte personali”1. In base alle indicazioni nazionali concernenti i risultati di apprendimento del Liceo scientifico, il percorso del

Liceo scientifico è indirizzato allo studio del nesso tra cultura scientifica e tradizione umanistica. Esso deve

favorire l’acquisizione delle conoscenze e dei metodi propri della Matematica, della Fisica e delle Scienze

naturali e guidare lo studente ad approfondire e a sviluppare le conoscenze e le abilità e a maturare le

competenze necessarie per seguire lo sviluppo della ricerca scientifica e tecnologica e per individuare le

interazioni tra le diverse forme del sapere, assicurando la padronanza dei linguaggi, delle tecniche e delle

metodologie relative, anche attraverso la pratica laboratoriale.

1. Obiettivi formativi della disciplina

Nel primo biennio del Liceo scientifico l’insegnamento della Matematica inizia il processo di preparazione

scientifica e culturale mirando al conseguimento delle seguenti finalità:

• utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto

forma grafica;

• confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni;

• individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi;

• analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di

rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo;

• acquisire capacità di deduzione e pratica dei processi induttivi.

2. Obiettivi specifici della disciplina

Aritmetica e Algebra

Passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico. Sviluppo delle capacità nel calcolo (mentale, con carta e

penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che

nella rappresentazione decimale. Studio delle proprietà delle operazioni. Studio dell’algoritmo euclideo per la

determinazione del MCD approfondendo la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio

importante di procedimento algoritmico. Acquisizione una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con

particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta. Dimostrazione dell’irrazionalità di

√2 e di altri numeri. Studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornendo un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico. Discussione del tema dell’approssimazione.

Acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali senza eccessivi tecnicismi manipolatori. Elementi di base del

calcolo letterale, proprietà dei polinomi e operazioni tra di essi. Fattorizzare semplici polinomi, eseguire

semplici casi di divisione con resto fra due polinomi approfondendo l’analogia con la divisione fra numeri

interi. L’acquisizione della capacità calcolistica non comporterà tecnicismi eccessivi. Eseguire calcoli con le

espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e

risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica. Studio dei concetti di vettore, di

dipendenza e indipendenza lineare, di prodotto scalare e vettoriale nel piano e nello spazio nonché gli

elementi del calcolo matriciale. Approfondimento del ruolo fondamentale che i concetti dell’algebra

vettoriale e matriciale nella fisica.

Geometria

Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano. Chiarimento sull’importanza e il significato

dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che,

1 Art. 2 comma 2 del regolamento recante “Revisione dell’assetto ordinamentale, organizzativo e didattico dei licei…”

a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della Matematica occidentale. In

coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una

formulazione puramente assiomatica. Teorema di Pitagora sia dal punto di vista geometrico che delle

implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti

concettuali. Conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie,

similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e delle principali proprietà invarianti. Studio delle

proprietà fondamentali della circonferenza. Realizzazione di costruzioni geometriche elementari sia

mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di

questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

Apprendimento e uso del metodo delle coordinate cartesiane, in una prima fase limitato alla

rappresentazione di punti, rette e fasci di rette nel piano e di proprietà come il parallelismo e la

perpendicolarità. Studio delle funzioni quadratiche e rappresentazione geometrica delle coniche nel piano

cartesiano. L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto

dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della Matematica. Studio delle

funzioni circolari e delle loro proprietà e relazioni elementari,de i teoremi che permettono la risoluzione dei

triangoli e del loro uso nell’ambito di altre discipline, in particolare nella fisica.

Relazioni e funzioni

Studio del linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per

costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello

matematico. Capacità di descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di

equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di

fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni. Studio delle funzioni del tipo

���� = � + �, ���� = �� + �� + e rappresentazione delle rette e delle parabole nel piano cartesiano acquisendo i concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle

disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonché le tecniche per la loro

risoluzione grafica e algebrica. Studio delle sezioni piane sia da un punto di vista geometrico sintetico che

analitico. Approfondimento della comprensione della specificità dei due approcci (sintetico e analitico) allo

studio della geometria. Proprietà della circonferenza e del cerchio e problema della determinazione dell'area

del cerchio, nozione di luogo geometrico, con alcuni esempi significativi. Estensione allo spazio di alcuni dei

temi della geometria piana, anche al fine di sviluppare l’intuizione geometrica. Studio delle posizioni

reciproche di rette e piani nello spazio, parallelismo e perpendicolarità, proprietà dei principali solidi

geometrici (in particolare dei poliedri e dei solidi di rotazione). Studio delle funzioni ���� = |�|, ���� =�

�,

delle funzioni lineari a tratti, delle funzioni circolari sia in un contesto strettamente matematico sia in

funzione della rappresentazione e soluzione di problemi applicativi. Teoria della proporzionalità diretta e

inversa. Specifica trattazione matematica di esempi di funzioni tratte dalla Fisica approfondendo i fenomeni

fisici e delle relative teorie. Passaggio agevole da un registro di rappresentazione a un altro (numerico,

grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

Dati e previsioni

Rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati,

scegliendo le rappresentazioni più idonee. Distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e

quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle. Definizioni e proprietà dei

valori medi e delle misure di variabilità, nonché uso di strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per

analizzare raccolte di dati e serie statistiche. Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre

discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti. Ricavare semplici

inferenze dai diagrammi statistici. Apprendimento della nozione di probabilità, con esempi tratti da contesti

classici e con l’introduzione di nozioni di statistica. Approfondimento in modo rigoroso del concetto di

modello matematico, distinguendone la specificità concettuale e metodica rispetto all’approccio della fisica

classica.

Elementi di informatica

Familiarità con gli strumenti informatici, al fine precipuo di rappresentare e manipolare oggetti matematici e

studio delle modalità di rappresentazione dei dati elementari testuali e multimediali. Concetto di algoritmo e

di elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile

modellizzazione; concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.

3. Aspetti metodologici

Dalla constatazione obiettiva che l’efficacia dell’intervento educativo didattico dipende in larga misura dalla

motivazione e dal grado di coinvolgimento dello studente, saranno adottate le strategie più efficaci per

stimolare la curiosità, la creatività e l’operosità degli studenti sollecitandoli ad assumere un atteggiamento

critico e attivo nel proprio processo di apprendimento.

Attraverso la lettura del testo scientifico, la risoluzione di problemi, l’acquisizione di tecniche di calcolo, gli

studenti saranno guidati in situazioni concrete di apprendimento nelle quali troveranno collocazione ed

effettiva integrazione i due aspetti complementari che caratterizzano la costruzione della conoscenza

scientifica: il momento dell’indagine sperimentale e quello dell’elaborazione teorico-concettuale.

Sarà privilegiata la metodologia del “problem-solving”. Per quanto possibile, gli argomenti saranno introdotti

in forma di situazioni problematiche e gli studenti saranno sollecitati a riconoscere relazioni e a formulare

ipotesi di soluzione facendo ricorso a conoscenze già acquisite e anche all’intuito; infine, attraverso

procedimenti di tipo deduttivo, saranno guidati alla generalizzazione del risultato conseguito e alla sintesi

con altre nozioni teoriche già apprese.

Saranno favorite le attività pratiche e l’approccio sperimentale attraverso la frequentazione del laboratorio

informatico. Le attività di laboratorio, oltre a costituire un’occasione irrinunciabile per la verifica e

l’approfondimento dei contenuti teorici, contribuiranno a sviluppare capacità di ricerca e di apprendimento

autonomo, di organizzare il proprio lavoro per il raggiungimento di un obiettivo specifico, di affrontare

situazioni problematiche nuove e spesso impreviste.

Per dare un riferimento concreto ai contenuti e ai procedimenti appresi, saranno costantemente evidenziate

le profonde relazioni tra la Matematica e la Fisica, né saranno trascurate le connessioni con le altre

discipline.

In sintesi, saranno valorizzati tutti gli aspetti del lavoro scolastico:

• studio della disciplina in una prospettiva sistematica, storica e critica;

• approccio per problemi alle principali questioni affrontate;

• pratica del metodo induttivo-deduttivo sia nella risoluzione di problemi che nella dimostrazione di

teoremi e nella costruzione di modelli con notevole sforzo di ottimizzazione delle procedure

didattiche e, ferma restando l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, saranno evitate dispersioni

in tecnicismi ripetitivi;

• presentazione rigorosa degli argomenti e immediata applicazione degli stessi;

• rielaborazione individuale dei contenuti attraverso l’analisi e l’interpretazione del testo scientifico;

• pratica dell’argomentazione e del confronto;

• cura di una modalità espositiva scritta e orale corretta, pertinente, efficace e personale;

• uso del laboratorio informatico;

• uso degli strumenti multimediali a supporto dello studio e della ricerca.

Le metodologie didattiche, utilizzate dai docenti per il raggiungimento degli obiettivi programmati, si

concreteranno in termini di:

• situazioni di apprendimento: lezione frontale, lezione interattiva/dialogica, ricerche guidate,

esercitazione di autocorrezione, problem-solving, approcci didattici individualizzati e di recupero per

una più efficace partecipazione operativa degli alunni;

• materiale di supporto allo sviluppo dei contenuti: testi in adozione e/o consigliati, libri della

biblioteca, presentazioni multimediali, documenti reperibili in rete, software di base e applicativi;

• strumenti di lavoro: quaderni, schede, fotocopie, lavagna tradizionale, lavagna interattiva

multimediale LIM, computer, CD-ROM, strumentazione del laboratorio informatico.

4. Strumenti di verifica

Le verifiche sistematiche e periodiche saranno articolate in riferimento agli obiettivi generali e agli obiettivi

specifici per ogni singolo argomento o unità didattica. Per l’area cognitiva le prove saranno predisposte

secondo i seguenti livelli di specificazione:

• conoscenza dei termini;

• conoscenza degli argomenti;

• conoscenza di regole;

• capacità di effettuare trasformazioni e adattamenti;

• capacità di stabilire relazioni.

Si avrà cura inoltre di somministrare prove a vari livelli di complessità per consentire ad ognuno di dare

risposte adeguate alle proprie capacità, tenendo conto non solo delle esigenze di chi ha particolari difficoltà,

ma anche di quelle di chi dimostra maggiori abilità e più vivo interesse. Le verifiche scritte e orali saranno

frequenti e omogeneamente distribuite nell’arco dell’anno. Le prove scritte saranno articolate nelle forme più

varie, dalle tipologie più tradizionali (esercizi, problemi) ai test e alle prove strutturate, al fine di preparare gli

allievi ad affrontare la seconda e la terza prova scritta previste dal nuovo esame di stato. Le interrogazioni

orali mireranno soprattutto a valutare le capacità di ragionamento, di rielaborazione personale e di

comunicazione attraverso un linguaggio proprio, chiaro e corretto.

5. Criteri di valutazione

In relazione agli obiettivi enunciati per i singoli nuclei, si osserverà la capacità dell'allievo/a di:

• conoscere e applicare i contenuti acquisiti;

• rielaborare in modo personale e originale i contenuti acquisiti;

• partecipare in modo costruttivo e critico alle lezioni;

• applicare in modo corretto le varie tecniche di calcolo;

• analizzare e sintetizzare un quesito;

• prospettare soluzioni, verificarle e formalizzarle.

La progettazione delle verifiche è autonoma. L’enunciazione delle griglie, nel corpo dei testi delle prove, è

comunque un ulteriore elemento a supporto di una valutazione efficace e leggibile.

5.1 Premessa

La valutazione è un processo che tiene conto di tutti gli obiettivi presenti nella programmazione di

dipartimento. Si ritiene tuttavia di sottolineare che, in relazione agli obiettivi enunciati per i singoli nuclei, si

osserverà la capacità dell'allievo di:

• conoscere i contenuti dei diversi nuclei;

• applicare in modo corretto le varie tecniche di calcolo;

• analizzare un quesito e rispondere in forma sintetica;

• prospettare soluzioni, verificarle e formalizzarle nonché l’aderenza ad alcuni obiettivi trasversali, fra i

quali:

� leggere e interpretare un testo di carattere scientifico;

� comunicare e formalizzare procedure;

� rappresentare e convertire oggetti matematici;

• rielaborare in modo personale e originale i contenuti;

• partecipare in modo costruttivo e critico alle lezioni.

5.2 Per la valutazione delle prove scritte:

In ogni verifica scritta saranno indicati i criteri di attribuzione del punteggio (in genere collegato a

correttezza e completezza nella risoluzione dei vari quesiti e problemi, e alle caratteristiche dell’esposizione

(chiarezza, ordine, struttura)). Il punteggio sarà poi trasferito in un voto in decimi in base ad un’articolazione

che assegna la sufficienza nel caso di raggiungimento degli obiettivi minimi e in ogni caso è comunicato e

formalizzato alla riconsegna della prova.

Segue griglia per la valutazione prova scritta:

Griglia per la correzione e valutazione della prova scritta di Matematica

Indicatori Punteggi in

centesimi Livelli

CONOSCENZA

di regole e principi. 0-20

Molto limitata

Limitata

Parziale

Completa

0 – 4

5 – 9

10 – 15

16 - 20

COMPETENZE:

applicazioni di regole e principi, organizzazione di procedure risolutive, precisione ed esattezza nel

calcolo. 0 - 60

Molto limitate

Parziali

Adeguate

Complete ed

efficace

0 – 10

11 – 30

31 – 50

51 – 60

C APAC ITA’:

individuazione di risoluzioni appropriate, originali e/o matematicamente più valide. 0 - 20

Limitate

Parziali

Accettabili

Adeguate

0 – 5

6 – 10

11 – 15

16 - 20

Tutte le prove di verifica saranno valutate tenendo conto dei tre indicatori della griglia (conoscenze,

competenze e capacità) anche se non sempre espressi in modo esplicito. Per ogni esercizio o gruppo di

esercizi sarà comunque indicato il punteggio corrispondente.

Per passare dal punteggio in centesimi al voto in decimi si fa riferimento alla seguente tabella:

Punteggio 0/9 10/19 20/29 30/36 37/43 44/50 51/55 56/61 62/66 67/72 73/77 78/83 84/93 94/100

Voto 1 2 3 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 9 10

La verifica consegnata in bianco è valutata 2 (due).

5.3 Per la valutazione delle interrogazioni:

Per la valutazione delle interrogazioni ci si atterrà allo schema seguente, che ha la funzione di

correlare i voti assegnati con un insieme di descrittori.

Livello Descrittori Voto

Gravemente insufficiente Conoscenze estremamente frammentarie; gravi errori concettuali; palese incapacità di

avviare procedure e calcoli; linguaggio ed esposizione inadeguati. 1-3 /10

Decisamente insufficiente Conoscenze molto frammentarie; errori concettuali; scarsa capacità di gestire procedure e

calcoli; incapacità di stabilire collegamenti, anche elementari; linguaggio inadeguato. 3-4 /10

Insufficiente

Conoscenze frammentarie, non strutturate, confuse; modesta capacità di gestire procedure

e calcoli; difficoltà nello stabilire collegamenti fra contenuti; linguaggio non del tutto

adeguato.

4-5 /10

Non del tutto sufficiente

Conoscenze modeste, viziate da lacune; poca fluidità nello sviluppo e controllo dei calcoli;

applicazione di regole in forma mnemonica, insicurezza nei collegamenti; linguaggio

accettabile, non sempre adeguato.

5-6 /10

Sufficiente

Conoscenze adeguate, pur con qualche imprecisione; padronanza nel calcolo, anche con

qualche lentezza e capacità di gestire e organizzare procedure se opportunamente guidato;

linguaggio accettabile.

6 /10

Discreto

Conoscenze omogenee e ben consolidate; padronanza del calcolo, capacità di previsione e

controllo; capacità di collegamenti e di applicazione delle regole; autonomia nell’ambito di

semplici ragionamenti; linguaggio adeguato e preciso.

6-7 /10

Buono

Conoscenze solide, assimilate con chiarezza; fluidità nel calcolo; autonomia di

collegamenti e di ragionamento e capacità di analisi; riconoscimento di schemi,

adeguamento di procedure esistenti; individuazione di semplici strategie di risoluzione e

loro formalizzazione; buona proprietà di linguaggio.

7-8 /10

Ottimo

Conoscenze ampie e approfondite; capacità di analisi e rielaborazione personale; fluidità ed

eleganza nel calcolo, possesso di dispositivi di controllo e di adeguamento delle procedure;

capacità di costruire proprie strategie di risoluzione; linguaggio sintetico ed essenziale.

8-9 /10

Eccellente

Conoscenze ampie, approfondite e rielaborate, arricchite da ricerca e riflessione

personale; padronanza e eleganza nelle tecniche di calcolo; disinvoltura nel costruire

proprie strategie di risoluzione, capacità di sviluppare e comunicare risultati di una analisi in

forma originale e convincente.

9-10/10

In sede di Consiglio di Classe, si valuteranno positivamente l’impegno e l’interesse dimostrati, l’applicazione

costante, l’atteggiamento intellettualmente curioso e attivamente partecipe al lavoro scolastico. Si terrà conto

del miglioramento, mostrato dall’allievo nel corso dell’anno scolastico.

6. Sostegno/potenziamento/recupero

Durante le ore di lezione saranno seguiti in particolare gli studenti in difficoltà e saranno corretti, anche

individualmente, gli esercizi risolti a casa. Interventi mirati sia al recupero di abilità specifiche di calcolo, di

deduzione logica e di risoluzione di problemi, sia all’acquisizione di un più adeguato metodo di studio.

Si privilegerà il recupero in itinere che verrà svolto dopo il primo quadrimestre, da ogni docente, nella

propria classe. Ciascun docente, nella modalità che riterrà valida per attuare il recupero delle insufficienze,

dipendentemente dalla sua programmazione, dalle caratteristiche della classe, dalla distribuzione delle

insufficienze/sufficienze ed eccellenze nella classe, effettuerà un recupero nelle sue ore curricolari del

mattino.

Per vivacizzare l’interesse e la partecipazione costruttiva degli alunni più dotati, essi saranno costantemente

impegnati in esercitazioni a più elevati livelli di complessità e in attività integrative di approfondimento.

Parimenti sarà incoraggiata la partecipazione a: concorsi e gare disciplinari (Olimpiadi di Fisica e di

Matematica e/o progetti interni (ECDL, Laboratorio di Fisica)).

7. Articolazione in moduli

Vengono riportate le articolazioni in moduli, seguendo le indicazioni metodologiche del Brocca. Per ogni

nucleo vengono indicate alcune prestazioni attese, e un insieme di contenuti ragionevolmente correlato a tali

prestazioni. I moduli vengono riportati cercando di rispettare un possibile ordine storico-propedeico.

Nell’anno scolastico corrente si è concordata tra i docenti del dipartimento una scansione temporale dei

contenuti in parallelo nelle diverse classi parallele tale da consentire eventuali interventi di sostegno o

potenziamento per le stesse classi

Si fa presente, infine, che lo schema riportato è idoneo a rappresentare i processi didattici che s’intende

realizzare, in ognuna delle classi di questo liceo, dal momento che la scansione proposta è adeguata a

indicare e a rendere verificabili gli standard in uscita dalle varie classi, intendendo tale concetto in senso

statistico: le originali storie delle classi e le singolarità, sempre presenti, nei percorsi cognitivi, rendono in

effetti agibile il concetto di “standard” solo secondo tale accezione.

Le programmazioni individuali dei singoli docenti hanno, quindi, questo documento come cornice di

riferimento e quadro ideale, all'interno del quale organizzare il lavoro nelle singole classi, anche alla luce

della loro natura e delle conseguenti scelte del docente.

I tempi di realizzazione (ossia l’assegnazione dei vari nuclei ai periodi dell’anno), dovranno essere precisati

nella programmazione dell’insegnante: come detto precedentemente, per il corrente a.s. si è deciso di

affrontare in parallelo gli argomenti.

Il programma che segue è pensato in piena continuità con la scuola media. Esso non è realizzabile se quello

della scuola media non è stato sviluppato con sufficiente completezza, infatti non è possibile affrontare ad un

livello di riflessione razionale temi che non siano stati in precedenza esplorati con quell’approccio intuitivo,

ed anche manipolativo, che caratterizza l’apprendimento del preadolescente.

CLASSE PRIMA

Modulo Contenuti Obiettivi cognitivi Obiettivi operativi 1 Insiemi numerici e relative operazioni; espressioni numeriche. Saper analizzare situazioni

problematiche e tradurle in un

modello matematico. Saper risolvere

problemi nei diversi ambiti della

Matematica.

Acquisire la capacità di porsi

problemi e prospetta re soluzioni

verificando la corrispondenza tra

ipotesi formulate e i risultati

ottenuti.

Utilizzare le tecniche e le procedure

di calcolo aritmetico e algebrico di

primo grado rappresentandole anche

sotto forma grafica.

Confrontare ed analizzare figure

geometriche, individuando invarianti

e relazioni. Saper risolvere problemi

deterministici.

Acquisire rigore espositivo.

2

Calcolo algebrico: espressioni letterali, monomi, polinomi,

frazioni algebriche, scomposizioni. Equazioni di primo grado,

equazioni fratte e problemi deterministici. Disequazioni di

primo grado.

3

Geometria sintetica: definizioni, relazioni, rette, semirette,

angoli. Figure geometriche: triangoli e poligoni. Congruenza di

figure.

4 Elementi di informatica e statistica.

Standard minimi di apprendimento

Algebra Geometria Informatica Statistica

Insiemi numerici N, Z, Q calcolo

numerico, calcolo algebrico:

scomposizioni in fattori primi,

frazioni algebriche ed operazioni

con esse; equazioni numeriche

intere e fratte e disequazioni di

primo grado, problemi

deterministici di primo grado.

Enti fondamentali della geometria;

piano euclideo: relazioni tra rette;

congruenza di figure; poligoni e loro

proprietà. Tutti i teoremi relativi con

dimostrazione. Concetto di insieme

ed operazioni, relazioni e

rappresentazioni.

Tipi di dati e uso di software

didattico; semplici algoritmi. L e medie; grafici.

Approfondimento: funzione lineare, equazioni letterali di 1° grado c on discussione; piano cartesiano.

CLASSE SECONDA

Modulo Contenuti Obiettivi cognitivi Obiettivi operativi

1 Insiemi numerici: i radicali e relative operazioni.

I numeri reali. Saper analizzare situazioni

problematiche e tradurle in un

modello matematico. Saper

risolvere problemi nei diversi

ambiti della Matematica.

Acquisire la capacità di porsi

problemi e prospetta re soluzioni

verificando la corrispondenza tra

ipotesi formulate e i risultati

ottenuti.

Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo

aritmetico e algebrico di primo e secondo grado

rappresentandole anche sotto forma grafica.

Confrontare ed analizzare figure geometriche,

individuando invarianti e relazioni. Saper risolvere

espressioni algebriche contenenti radicali algebrici e

aritmetici. Saper tradurre correttamente il testo di

problemi geometrici in disegno-ipotesi-tesi ed utilizzare

i teoremi della geometria euclidea per risolverli. Saper

risolvere problemi deterministici. Acquisire rigore

espositivo. Saper collaborare in lavori di gruppo

aprendosi al confronto critico su soluzioni alternative.

2

Equazioni intere e fratte di secondo grado

numeriche e letterali. Sistemi di equazioni di

primo e secondo grado. Disequazioni intere e

fratte di primo e secondo grado. Sistemi di

disequazioni.

3

Geometria sintetica: circonferenza e cerchio;

poligoni inscritti e circoscritti. Teoremi di

Euclide e Pitagora. Proporzionalità e

similitudine.

4 Elementi di informatica e statistica.

Standard minimi di apprendimento

Algebra Geometria

Equazioni e disequazioni intere e fratte numeriche e letterali di secondo

grado, sistemi di primo e secondo grado con equazioni e disequazioni intere

e fratte, cenni ai numeri reali, radicali aritmetici ed operazioni con essi,

radicali algebrici condizioni di esistenza.

Circonferenza e cerchio, poligoni inscritti e circoscritti, punti notevoli di un

triangolo, teoremi di Pitagora e di Euclide, proporzionalità tra grandezz e,

cenni alla similitudine. Uso di pacchetti applicativi di geometria.

Approfondimento: numeri reali e classi contigue, approssimazione di un numero irrazionale, radicali algebrici operazioni, rappresentazione grafica retta e

parabola, equazioni in valore assoluto, equazioni irrazionali e semplici disequazioni. Poligoni equiscomponibili. Similitudine, teoremi relativi con

dimostrazione, trasformazioni geometriche, programmi informatici di geometria.