realce y restauraciÓn de imÁgenes introducción al procesamiento de imágenes universidad de la...
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REALCE Y RESTAURACIÓNDE IMÁGENES
Introducción al procesamiento de imágenes
Universidad de La Laguna
Albano González ([email protected])Junio 2003
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Con
ten
ido
•Introducción. Definiciones.•Realce de imágenes.
•Operaciones de punto•Histograma•Transformación de intensidad
•Aumento de contraste•Recorte•Umbralización•Complemento o efecto negativo
•Procesamiento de histogramas•Ecualización del histograma•Especificación del histograma
•Operaciones Locales. Filtros espaciales.•Filtros suavizantes.
•Media espacial•Suavizado direccional•Píxel fuera de rango.•Mediana
•Filtros agudizadores•Operadores derivativos. Gradiente y Laplaciana.•Perfilado de bordes
•Mejora de histograma local.•Operaciones en el dominio transformado.
•Filtros pasa-baja•Filtros pasa-alta
•Realce utilizando color•Falso color•Pseudo-color•Balance de color•Realce utilizando el modelo HSI
•Restauración de imágenes.•Modelo de observación.
•Degradaciones espaciales•Degradaciones puntuales•Modelos de ruido
•Reducción de ruido aditivo.•Filtro de Wiener. Variaciones.
•Reducción de emborronado•Filtro inverso y pseudo-inverso
•Reducción de emborronado y ruido aditivo.•Reducción de ruido dependiente de la señal.•Ruido estructurado.•Presente y futuro.
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Intr
odu
cció
n•Realce
•Imagen resultante más adecuada para una aplicación específica.•Ciertas características resultan destacadas o “realzadas”•Aplicaciones específicas•Ej: Relace de bordes, modificación de contraste.•Muchas veces implica técnicas empíricas e interactivas.
•Restauración•Eliminación o reducción de las degradaciones de adquisición•No existe un sistema libre de errores
•Ruido en los sensores•Movimientos relativos entre la cámara y el objeto.•Desenfoque,....
•Desde mejora cosmética a operaciones de vital improtancia.
NOTA: Una imagen sin degradación (bien adquirida) puederealzarse, pero no restaurarse.
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Rea
lce:
Ope
raci
ones
de
punt
o Tipos de operaciones
u nivel de gris de la imagen originalv nivel de gris de la imagen resultanteu, v = 0, 1, ..., L-1 ( L niveles de gris)
v = f(u) (Transformación de niveles de gris)
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His
togr
ama
Histograma de niveles de gris
•Función que muestra, para cada nivel de gris, el número de píxeles de la imagen que tienen tal nivel. pu(ui)=ni, i=0,1,...,L-1•Abcisa: nivel de gris:•Ordenada: número de píxeles con cada nivel.•Herramienta sencilla y útil.•Imagen Histograma•Histograma normalizado
•Idea global de la apariencia de una imagen.
1)p(u n
n)p(u
1-L
1ii
ii
y
0 L-1 0 L-1Imagen oscura Imagen brillante
0 L-1Bajo contraste 0 L-1Alto contraste
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Rea
lce:
Tra
nsfo
rmac
ión
de in
tens
idad
Aumento de contraste (i/ii)
•“Estira” la región del histograma donde se encuentran los valores de mayor aparición.
0 a b L-1
0
L
-1 v
uva
vb
1Lub vb)-γ(u
bua va)-β(u
au0 αu
f(u)v
b
a
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Aumento de contraste (ii/ii)R
ealc
e: T
rans
form
ació
n de
inte
nsid
ad
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Recorte•Caso particular de “aumento de contraste” con ==0
Rea
lce:
Tra
nsfo
rmac
ión
de in
tens
idad
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Umbralización•Caso particular de “recorte” con a=b
Rea
lce:
Tra
nsfo
rmac
ión
de in
tens
idad
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Complemento o efecto negativo
•v = f(u) = L-uR
ealc
e: T
rans
form
ació
n de
inte
nsid
ad
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Rea
lce:
Pro
cesa
mie
nto
de h
isto
gram
as
Ecualización del histograma (i/ii)
•Objetivo: Imagen contrastada Histograma plano.
•v=f(u)•Unívoca y monótona creciente
•Caso discreto: Histograma acumulado
v
v
p(v)
u
p(v)
p(u)
du
p(v)dv
p(u)du
pv(v)dv = pu(u)du
u
0 u (w)dwpf(u)v
1-L0,1,...,k 1)-(L*)(up)f(uvk
0jjukk
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Rea
lce:
Pro
cesa
mie
nto
de h
isto
gram
as
Ecualización del histograma (ii/ii)
Histograma acumuladof(u)
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Rea
lce:
Pro
cesa
mie
nto
de h
isto
gram
as
Especificación del histograma (i/ii)
•Histograma similar al de otra imagen o a una función específica.
Sea pu(u) la función de probabilidad de la imagen original.Sea pz(z) la función de probabilidad de la imagen deseada.
Si ecualizamos ambas:
‘s’ y ‘v’ tienen histograma idéntico (uniforme):
z = G-1(s) = G-1(F(u))
z
o z
u
o u (w)dwpG(z)y v (w)dwpF(u)s
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Rea
lce:
Pro
cesa
mie
nto
de h
isto
gram
as
Especificación del histograma (ii/ii)
z = G-1(s) = G-1(F(u))
Histograma original Histograma acumulado
Histograma deseado Histograma acumulado
u
F(u)
F(u)
z
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Rea
lce:
Ope
raci
ones
loca
les.
Fil
tros
esp
acia
les
Operaciones locales. Filtros espaciales
Máscara 3x3w1 w2 w3
w4 w5 w6
w7 w8 w9
v(m,n) = w1u(m-1,n-1) + w2u(m-1,n) + ... + w5u(m,n) + ... + w9u(m+1,n+1)
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Rea
lce:
Ope
raci
ones
loca
les.
Fil
tros
esp
acia
les Filtros suavizantes
•Difuminan la imagen.•Atenúan el ruido.
Filtros de media espacial y pasa-baja (i/ii)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
1/41/9
1/25
0 1 0
1 2 1
0 1 0
1/5
1 2 1
2 4 2
1 2 1
1/16
1 1 1
1 2 1
1 1 1
1/10
•Mayor tamaño: Mayor difuminado•Mayor peso central: Menor difuminado
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Rea
lce:
Fil
tros
esp
acia
les
suav
izan
tes
Filtros de media espacial y pasa-baja (ii/ii)Imagen con ruido gaussiano Media 3x3
Media 3x3, mayor peso centralMedia 5x5
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Rea
lce:
Fil
tros
esp
acia
les
suav
izan
tes
Suavizado direccional
•Suavizado sin degradar los bordes•Ej.: máscara 5x5
•4 medias direccionales:•Se selecciona la más parecida a u(m,n)
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Rea
lce:
Fil
tros
esp
acia
les
suav
izan
tes
Suavizado de píxel fuera de rango
1 1 1
1 0 1
1 1 1
1/8
Máscara
|media-u(m,n)| > umbralNo Si
v(m,n)=u(m,n) v(m,n)=media
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Rea
lce:
Fil
tros
esp
acia
les
suav
izan
tes
Filtro de mediana (i/ii)
Ejemplo de mediana: {10, 20, 15, 28, 30, 12, 14, 14, 60} 9 valores
{10, 12, 14, 14, 15, 20, 28, 30, 60} medianaMedia = 22.6•No lineal•Supresión de ruido binario o impulsivo (salt-and-pepper)•Preserva los bordes
Escalón con ruido Media (ventana 5) Mediana (ventana 5)
Ruido impulsivo Media (ventana 5) Mediana (ventana 5) Mediana (ventana 3)
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Rea
lce:
Fil
tros
esp
acia
les
suav
izan
tes
Filtro de mediana (ii/ii)
Imagen con ruido impulsivoMedia 3x3 Mediana 3x3
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Rea
lce:
Fil
tros
esp
acia
les
agud
izad
ores
Filtros pasa alta
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
1 -2 1
-2 4 -2
1 -2 1
-1 -2 -1
-2 12 -2
-1 -2 -1
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Rea
lce:
Ope
rado
res
deri
vati
vos
Gradiente (i/iii)
y
fx
f
f
Imagen: f(x,y)
22
y
f
x
fff
Subimagen z1 z2 z3
z4 z5 z6
z7 z8 z9
65852
652
85 z-zz-zz-zz-zf 1 -1
0 0
1 0
-1 0
8695 z-zz-zf 1 0
0 -1
0 1
-1 0Operador cruzado de Roberts
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Gradiente (ii/iii)R
ealc
e: O
pera
dore
s de
riva
tivo
s•Aplicación de los dos operadores de Roberts y suma de ambos resultados
•Suma del valor absoluto del resultado de aplicación de ambos operadores, más umbralizado
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Rea
lce:
Ope
rado
res
deri
vati
vos
Gradiente (iii/iii)
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
-1 -1 -1
0 0 0
1 1 1
Operadores de Prewitt
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
Operadores de Sobel
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
-1 - 2 -1
0 0 0
1 2 1
Operadores isotrópicos
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Rea
lce:
Ope
rado
res
deri
vati
vos
Operador laplaciano
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
f(x)
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
df/dx
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-0.7
-0.3
0.1
0.5
0.9
1.3
1.7
2.1
2.5
2.9
3.3
d2f/dx2
222
y
f
x
ff
Detección de cruce por cero
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
1 -2 1
-2 4 -2
1 -2 1
Ejemplos:
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Rea
lce:
Ope
rado
res
deri
vati
vos
Perfilado de bordes
•Operación cosmética•Acentúa los bordes de los objetos
v(m,n) = u(m,n) + uH(m,n)
uH(m,n), resultado de un filtro pasa alta a u(m,n)
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Rea
lce:
Mej
ora
loca
lMejora de histograma local
•Operación de punto? Operación local?•El histograma global de la imagen puede empeorar el contraste de áreas con niveles de gris poco repetidos.•Ventana que recorre la imagen
v(x,y)=A(x,y)[u(x,y)-m(x,y)]+m(x,y)
m(x,y), media en la ventanaA(x,y) = k/(x,y),con k constante y (x,y) la varianza en la ventana
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Tra
nsfo
rmad
a de
Fou
rier
Transformada de Fourier
•Una dimensión:
•Discreta, N muestras:
•Dos dimensiones (separable):
R(u)
I(u)arctg(u)y (u)I(u)RF(u)
F(u)jI(u)R(u)F(u)
duF(u)ef(x)F(u)
1-j dxf(x)eF(u)f(x)
22
(u)j
-
jxu2π-1
-
jxu2π-
con
e
F
F
1-N
0n
nN
i2
ni
1-N
0i
N
n2
in
Ff
fN
1F
j
ij
e
edonde fi=f(x0+ix) y Fn=F(nu) con u=1/Nx
1-N
0n
nN
km
M
i21-M
0m
1-N
0k
kN
ni
M
m21-M
0i
n)F(m,k)i,(f
k)i,(fMN
1n)F(m,
j
j
e
e donde f(i,k)=f(x0+ix,y0+ky) y F(n,m)=F(mu,nv) con u=1/Mx y v=1/Ny
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Tra
nsfo
rmad
a de
Fou
rier
Jean Baptiste Joseph Fourier-
Módulo de la transformada
Módulo desplazado
Fase desplazada
Reconstrucción sólo con amplitud
Reconstrucción sólo con la fase
Fase de la transformada
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Imagen original
Modulo
Fase
DFT
DCT
DST
Hadamard
Haar
Otras transformadas separablesO
tras
tran
sfor
mad
as
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Rea
lce:
Dom
inio
fre
cuen
cial
Operaciones en el dominio transformado
f(x,y) Transformadaortogonalunitaria
F(u,v) Operación depunto
H(u,v)F(u,v)
G(u,v)Transformada
inversa
g(x,y)
G(u,v) = H(u,v)F(u,v)
Filtros de cambio de fase nulo
Filtros pasa-baja (i/iii)•Filtro ideal
022
022
Dvu si 0
Dvu si 1v)H(u,
H(u,v)
u
v
D0
22 vu
H(u,v)
D0
1
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•Filtro idealR
ealc
e: D
omin
io f
recu
enci
al
Radios 10, 30, 60
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•Filtro de pasa-baja de Butterworth de orden nR
ealc
e: D
omin
io f
recu
enci
al2n
0
22
Dvu
1
1v)H(u,
22 vu
H(u,v)
D0
1
1/2
Radios 10, 30, 60
![Page 35: REALCE Y RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción al procesamiento de imágenes Universidad de La Laguna Albano González (aglezf@ull.es) Junio 2003](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062519/5665b4451a28abb57c909214/html5/thumbnails/35.jpg)
Filtros pasa-alta (i/ii)•Filtro ideal
022
022
Dvu si 1
Dvu si 0v)H(u,
u
22 vu
H(u,v)
D0
1
Rea
lce:
Dom
inio
fre
cuen
cial
Radios 10, 30
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•Filtro de pasa-alta de Butterworth de orden n
2n
22
0
vu
D1
1v)H(u,
22 vu
H(u,v)
D0
1
1/2
Rea
lce:
Dom
inio
fre
cuen
cial
Radios 10, 30
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Rea
lce:
Dom
inio
fre
cuen
cial
Filtro homomórfico (i/ii)
•Reducción de rango dinámico•Aumento del contraste local•Modelo de imagen
f(x,y)=i(x,y)r(x,y)i(x,y), iluminación, responsable del rango dinámico, variación lentar(x,y), reflectancia de los objetos, responsable del contraste local, variación más rápida.
ln f(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)
f(x,y)ln
Filtro pasa-baja
Filtro pasa-alta
ln i(x,y)
ln r(x,y)
x
x
<1
>1
+ exp
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Filtro homomórfico (ii/ii)R
ealc
e: D
omin
io f
recu
enci
alImagen original Histograma Ecualizada
Imagen procesada Histograma Ecualizada
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Rea
lce:
Im
ágen
es e
n co
lor
Realce de imágenes en color
•Falso color•Pseudo-color•Balance de color•Realce utilizando el modelo HSI
•H, hue (tono)•S, saturation•I, intensity
Ecualización del histograma de la componente I
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Res
taur
ació
nRestauración
•Eliminación o educción de las degradaciones•Dos aproximaciones:
•Poco conocimiento sobre la imagen: modelar y caracterizar las fuentes de degradación.•Conocimiento a priori sobre la imagen: modelo de la imagen original.
•Modelo general:
u(x,y) Sistema lineal
h(x,y,x’,y’)
w(x,y) Función puntual no lineal, g(•)
f(•)
1(x,y)
+
(x,y)
+
2(x,y)
v(x,y)
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Res
taur
ació
n: M
odel
o de
obs
erva
ción
Formación de la imagen: Degradaciones espaciales
Ejemplos:
Apertura rectangularLuz coherente
a
b
Respuesta al impulso Función de transferencia
h(x,y)=ab sinc(ax)sinc(by) H(1,2)=rect(1/a, 2/b)
H(1,
-a/2 a/2
Apertura rectangularLuz incoherente
a
b
h(x,y)=sinc2(ax)sinc2(by) H(1,2)=tri(1/a, 2/b)H(1,
-a a
Movimiento horizontal con velocidad constante (v)
)vT(sin),H( (y)2
1
vT
xrect
vT
1y)h(x, 1
vTj21
1 ce
Turbulencia atmosférica, interacción entre CCDs, ...
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Res
taur
ació
n: M
odel
o de
obs
erva
ción
Detectores y grabadores de imágenes: Degradaciones puntuales
Comportamiento no lineal de algunos elementosModelos de la función no lineal.
Ruido
•Ruido granular•Películas fotográficas: distribución aleatoria de las partículas•Proceso de Poisson.
•Ruido electrónico:•Movimiento térmico de los electrones•Circuitos electrónicos•Ruido gaussiano, media nula.
•Ruido fotoelectrónico•Naturaleza estadística de la luz•Proceso de conversión fotoeléctrico.•Depende de la intensidad de luz: correlado con la imagen.
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Res
taur
ació
n: R
educ
ción
rui
do a
diti
voReducción de ruido aditivo
•Filtro de Wiener•Suposiciones
•u(x,y) y (x,y) muestras de un proceso aleatorio de media nula y no correlados con potencias Pu(1,2) y P(1,2)=|N(1,2)|2
•Función de transferencia del filtro
•Si la media de la imagen, mu, es distinta de cero se le resta al principio del proceso y se le añade al final del mismo.•La transformada de la estimación de la imagen original es:
v(x,y) = u(x,y) + (x,y)
),(P),(P
),(P),G(
2121u
21u21
),)V(,G(),(U 212121
),(P 21 Si 0, 1),G( 21
),(P 21 Si , 0),G( 21
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Res
taur
ació
n: R
educ
ción
rui
do a
diti
vo
Filtro de Wiener
Imagen original
Imagen con ruido aditivo
Imagen procesada conociendo la imagen original y el ruido
Imagen procesada sobrestimando el ruido y suponiendo el espectro de potencia de la imagen original igual al de la
imagen degradada
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Res
taur
ació
n: R
educ
ción
de
embo
rron
ado
Reducción de emborronado de la imagenv(x,y) = u(x,y) h(x,y)
•Filtro inverso
•Filtro pseudo-inverso
),)U(,H(),V( 212121
),H(
),V(),U(
21
2121
),H(
1),G(
2121
Función de transferencia
),H( si 0
),H( si ),H(
1),G(
21
212121
![Page 46: REALCE Y RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción al procesamiento de imágenes Universidad de La Laguna Albano González (aglezf@ull.es) Junio 2003](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062519/5665b4451a28abb57c909214/html5/thumbnails/46.jpg)
Filtro inverso
Imagen original
Imagen degradada por una apertura rectangular.
(Luz incoherente)
Imagen procesada mediante el filtro pseudoinverso.
Se ha usado la misma información que para la degradación.
Imagen procesada mediante el filtro pseudoinverso.
Degradación supuesta peor que la real
Imagen procesada mediante el filtro pseudoinverso.
Degradación supuesta peor que la real
Res
taur
ació
n: R
educ
ción
de
embo
rron
ado
![Page 47: REALCE Y RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción al procesamiento de imágenes Universidad de La Laguna Albano González (aglezf@ull.es) Junio 2003](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062519/5665b4451a28abb57c909214/html5/thumbnails/47.jpg)
Res
taur
ació
n: R
educ
ción
de
embo
rron
ado
Recuperación de imagen degradada por movimiento uniforme vertical
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Res
taur
ació
n: E
mbo
rron
ado
y ru
ido
adit
ivo
Reducción de emborronado y ruido aditivo
v(x,y) = u(x,y) h(x,y) + (x,y)
),(P),H(),(P
),()H,(P),G(
21
2
2121u
21*
21u21
),H(
1
),(P),H(),(P
),H(),(P),G(
2121
2
2121u
2
2121u21
),(P 21 Si 0 (no existe ruido), ),H(
1),G(
2121
Si 1 (no existe degradación espacial), ),H( 21
),(P),(P
),(P),G(
2121u
21u21
![Page 49: REALCE Y RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción al procesamiento de imágenes Universidad de La Laguna Albano González (aglezf@ull.es) Junio 2003](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062519/5665b4451a28abb57c909214/html5/thumbnails/49.jpg)
Reducción de ruido y emborronado
Imagen original
Imagen degradada por una apertura rectangular
(luz incoherente) más ruido
Imagen procesada mediante el filtro de Wiener completo.
Res
taur
ació
n: E
mbo
rron
ado
y ru
ido
adit
ivo
![Page 50: REALCE Y RESTAURACIÓN DE IMÁGENES Introducción al procesamiento de imágenes Universidad de La Laguna Albano González (aglezf@ull.es) Junio 2003](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062519/5665b4451a28abb57c909214/html5/thumbnails/50.jpg)
Res
taur
ació
n: R
uido
cor
rela
do y
est
ruct
urad
o Reducción de ruido dependiente de la señal
v(x,y) = u(x,y)(x,y)
ln v(x,y) = ln u(x,y) + ln (x,y)
Ejemplo:
Reducción de ruido estructurado
Imagen degradada
Transformada de Fourier
Imagen procesada
Ejemplo: