Realstruktur von Kristallen und ihre Analytik

WS 2016/17

Prof. Dr. Ullrich Pietsch

pietsch@physik.uni-siegen.de

Dr. habil. Souren Grigorian grigorian@physik.uni.-siegen

Crystal = unit cell + crystal lattice

+

Unit cell

Crystal lattice

b

Auv=ua+vb = [uv]

2

a a

a

a a

a

90-a

A2 A1

A1A2 = 2 a sin (90 – a) = 2 a cos a, Therefore

cos a = N / 2

N cos a a, deg Order of symmetry axis

-2 -1 180 2

-1 -0.5 120 3

0 0 90 4

1 0.5 60 6

2 1 0 ∞

3

m mirror Symmetry elements

Rotation axes

14 types of Bravais lattices:

1. Triclinic simple 2. Monoclinic simple 3. Monoclinic base centered 4. Orthorhombic simple 5. Orthorhombic base centered 6. Orthorhombic body centered 7. Orthorhombic face centered 8. Hexagonal simple 9. Trigonal simple 10. Tetragonal face centered 11. Tetragonal body centered 12. Cubic simple 13. Cubic body centered 14. Cubic face centered (FCC)

4

Realstruktur- Typen

Erzeugung von Röntgenstrahlen

100 Years of Crystallography Vortrag Röntgenröhren, Komponenten des Röntgenspektrums: Bremsstrahlung und Charakteristische Emissionslinien Mosley´sches Gesetz , Röntgenfluoreszenz als Methode der Analyse der Materialzusammensetzung Deutung des Laue Experiments : 1. Röntgenstrahlen sind elektromagnetische Wellen 2. Beugungsreflexe enstehen durch Interferenz der an verscheidenen Atomorten

gestreuten Welle - Atomare Abstände sind in der Größenordnung der Wellenlänge Bragg´sche Gleichung als Beugung an Netzebenen = Analogie zur Interferenz an einer planparallele Platte

Die Idee von Max von Laue (1912) X-Strahlen sind elektromagnetische Wellen mit einer Wellenlänge viele kürzer als die des sichtbaren Lichtes. X-Strahlen werden an periodisch angeordneten Atomen/Molekülen im Kristall gebeugt

1914

Nobelpreis für Physik

Originalexperiment von Laue, Friedrich und Knipping

X-ray tube

Photographic film

Collimator Crystal

Ausgestellt im Deutschen Museum in München

20.April 1913

Photographic film

Erster Kristall

Cu2SO4 ⋅ 5 H2O

Erstes Laue Experiment

Erklärung durch Interferenz am 3D Gitter

Beschreibung der Röntgenstrahlinter-ferenzen durch W.H.Bragg und W.L.Bragg

Interferenz an dicht mit Atomen

Besetzten „Netzebenen“

L=2dsinQ

Bragg´sche Gleichung

1912: Begin der moderen Kristallographie

X-Strahlen sind elektromagnetische Wellen mit sehr kurzer Wellenlänge ( ~ 1 Å = 10-10 m).

Kristalle sind periodische Strukturen: die innerkristallinen Abstände sind von gleicher

Größenordnung wie die Wellenlänge der Röntgenstrahlen.

Röntgenbeugung ist eine Methode zur Untersuchung der Struktur von Festkörpern !

Aufbau eines Diffraktionsexperiments

Qi

Slits

Detector

AbsorberboxSample

Analysator

pre-mirror

Monochro-

mator

Slits

Qf

Storage

ring

Aufbau Röntgenröhre

E = h v = e U

lmin= h c / e U lmin[A]= 12.4/ U[keV]

ESRF

Synchrotronstrahlung entsteht bei Beschleunigung von geladenen Teilchen in Ringbeschleunigern, wenn deren Geschwindigkeit v nahe der Lichtgeschwindigkeit c ist , d.h. wenn v ≈ c

Konsequenz der Relativitätstheorie

Nichts ist schneller als das Licht

Bewegte Uhren gehen langsamer

Entstehung von Synchrotronstrahlung

Krümmung der Elektronenbahn

durch Ablenkmagnete

Lorentzkraft F = q v x B

Generation of Synchrotron radiation

Electron circulates with relatvististic energy in orbit of storage ring with orbit frequency w= 106 Hz Ee = 5 GeV

²1

²

²

²1

² 00

ß

cm

c

v

cmEe

-=

-

=

Ee is much larger compared to rest mass energy mc², g = 5GeV/ 0.511 GeV≈ 104

²1

1

² ßcm

E

o

e

-==g

value 1/g is the vertical open angle Using g one can estimate the electron velocity

92/1 10*61²2

11]

²

11[ --=--=

ggß cv 910*61 --

Generation of Synchrotron radiation

Supposing the circulating electron emits a photon at point A of orbit. M Elektron proceeds to point C via B on orbit. At point C it emits a second photon. For the electron the length AC (electron) = v* dt . For the photon emitted in A reaches this distance is AC(photon = c *dt The spatial distance between both waves : (c-v) dt An observer at point C the light pulse has a length

´²)1(´)(

dtc

dtvct -=

-=

Generation of Synchrotron radiation

Considering the opening angle a = 1/g due to electron orbit

´²2

)²(1´)]

2

²1)(

²2

11(1[´)cos1( dtdtdtt

g

aga

ga

---=-=

For a =0 ´10´

²2

1 8dtdtt -=g

Dilatation of time a consequences for spectral distribution of photon emission

Orbit time of electron along AC differs from time of photon

sTphotont

sTelectront

18

10

10³2

11

²2

1)(

101

2

1)´(

-

-

==

==

wggwg

gwg

Generation of Synchrotron radiation

Inverse pulse length determines the spectral with of light emission

The emission spectrum has a critical wave length given by

This is x-ray range. In energy :

Hzc

1810³2

3= wgw

mc

c

10

18

8

1010

10 -===

l

)()(*655.0³2

3 2 TBGeVEec = wgw

wc

Bend magnet spectrum

ESRF

Generation of Synchrotron radiation

Bending radius R of an Bending magnet is

Emission power is

For ESRF, E=6GeV, B=0.8T R= 24.8m

Bmv Re=g)(

)(*3.3

² TB

GeVE

eB

mc

mc

E

eB

mcR ee ===

g

)()()²()(*266.1)( 2 mAImRTBGeVEkWP e a=

WmAmradmTGeVkWP e 3.7100*05.08.24)²(8.0)(6*266.1)( 2 ==