Recap  letzte  Stunde  1.  Bedeutung  der  Astronomie  in  der  An8ke  2.  Änderung  des  Weltbildes  im  Laufe  der  Geschichte  

–  Geozentrisches  Weltbild  (Erde  im  MiFelpunkt)  –  Heliozentrisches  Weltbild  (Sonne  im  MiFelpunkt)  –  Sonne  ein  Stern  von  Milliarden  innerhalb  unserer  Milchstrasse  –  Milchstrasse  eine  von  „unzähligen“  Galaxien  in  einem  homogenen,  

isotropen,  expandierenden  Universum    

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Die beobachtete Gleichmässigkeit des Universums: Fluktuationen (~0.001%) im Mikrowellenhintergrund

Die beobachtete Gleichmässigkeit des Universums: Verteilung von Galaxien

Image Credit: M. Blanton and SDSS

Die simulierte Gleichmässigkeit des Universums: Die Millennium Simulation des MPA (Volker Springel et al. 2005/2006)

https://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/millennium/

Beobachtungen

Simulationen

1.  Grundlagen  1.1  Kepler’sche  Gesetze  

1.  Planeten  kreisen  auf  Ellipsenbahnen,  Sonne  befindet  sich  in  einem  Brennpunkt  

2.  Verbindungsstrecke  Planet-­‐Sonne  r  überstreicht  in  gleichen  Zeiten  gleiche  Flächenstücke,    

3.  P2/a3  =  const.  für  Planetenbahnen  (P:  Bahnperiode,  a:  grosse  Halbachse  der  Bahnellipse)  

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a

v

r

a·ε

b =a(1-ε2)1/2

Die 3 Newtonschen Gesetze der Mechanik (1687): 1)  Trägheitsgesetz (Körper bleibt ohne Krafteinwirkung in

Ruhe oder gleichförmiger Bewegung) 2) F=dp/dt=m*a (eine Kraft bewirkt eine zeitliche Veränderung

des Impulses in Richtung dieser Kraft) 3) Fij = - Fji (Actio = Reactio) •  Revolution für die Naturwissenschaften à Mechanisches Weltbild •  Die empirisch hergeleiteten Kepler-Gesetze

folgen exakt aus der Newtonschen Mechanik •  Komet Halley (Periode 76 Jahre) als Beweis

1.2  Newton’sche  Mechanik  (1/2)  

1.2  Newton’sche  Mechanik  (2/2)  -­‐  Gravita8onskra_  zwischen  M  (Sonne)  und  m  (Planet):  

           

-­‐  2.  Keplersche  Gesetz,  der  Flächensatz  folgt  aus          Drehimpulserhaltung  

-­‐    3.  Kepler’sche  Gesetz  folgt  aus  Krä_egleichgewicht  

       (z.B.  für  Kreisbahn  gilt  Gravita8onskra_  =  Zentrifugalkra_)              

 

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2 2 22

2 3

2 4GMm Pm r m rr P r GM

π πω ⎛ ⎞= = → =⎜ ⎟

⎝ ⎠

!L = !r ×m!v,(dA= !r × (d!r / dt) = !r × !v)

1.3  Distanzen  zu  den  Sternen  Basis  für  die  Triangula8on  ist  die  Erdbahn  um  die  Sonne  

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Basislänge 1 AE = 1.5x108 km AE = Astronomische Einheit = mittlere Distanz Sonne-Erde

Parallaxe (Winkel) für π = 1‘‘ = 2π / (360x60x60) = 1/206265 ist d = AE/π = 3.094 x 1013 km

Die Distanz d(1“) = 3.094 x 1013 km ist eine Einheitsdistanz in der Astronomie und wird als parsec bezeichnet .

nächtster Stern: d ~1 pc (α Cen) Milchstrassenzentrum: d ~ 10 kpc (Sgr A) Nächste Spiralgalaxie: d ~ 1 Mpc (M31) 1 pc = 3.26 Lichtjahre

d

AE

π

1.3  Distanzen  zu  den  Sternen  

Objekte innerhalb von 10 pc

Number notes

total objects 462(+8) 58% increase since 2000 systems 317 49% increase since 2000 companions 111 42% increase since 2000 (stars+brown dwarfs) planets 34(+8) exoplanets (+8 Solar System planets)

singles 232 planets not considered doubles 66 triples 14 quadruples 3 quintuples 2 white dwarfs 21 O stars 0 B stars 0 A stars 4 F stars 7 G stars 19 K stars 44 M stars 283 43% increase since 2000 all stars 378 30% increase since 2000 brown dwarfs 50 planets 34(+8) http://www.recons.org/census.posted.htm

1.3  Distanzen  zu  den  Sternen  

ESA’s GAIA Mission erstellt eine hochpraezise Karte der Milchstrasse und vermisst Positionen, Bewegungen und Eigenschaften (z.B. Helligkeit) von ~1 Mrd Sterne:

Mehr Info: http://sci.esa.int/gaia/

“Gaia is an ambitious mission to chart a three-dimensional map of our Galaxy, the Milky Way, in the process revealing the composition, formation and evolution of the Galaxy. Gaia will provide unprecedented positional and radial velocity measurements with the accuracies needed to produce a stereoscopic and kinematic census of about one billion stars in our Galaxy and throughout the Local Group. This amounts to about 1 per cent of the Galactic stellar population.”

1.4  Absorp8onslinien  im  Sonnenspektrum              (entdeckt  von  Frauenhofer  1814  à  Frauenhofer-­‐Linien)  

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K H G F b E D C B A CaII CH HI MgI FeII NaI HI O2|terr O2|terr

Linienverzeichnis von Frauenhofer mit 567 Absorptionslinien (heute sind um die 100’000 Linien im Sonnenspektrum bekannt)

Spektralanalyse: Kirchhoff und Bunsen zeigen um 1860, dass die D-Linie von Natrium stammt,

à Astrophysik: der physikalischer Zustand (z.B. Temperature und Zusammensetzung) von astronomischen Objekten kann untersucht werden.

1.4  Absorp8onslinien  im  Sonnenspektrum  

17.9.2014 Astronomie, H.M. Schmid 14

Die  Spektraltypen  basieren  auf  Absorp8onslinien    

1.5  Dopplereffekt:  Δλ  /  λ    =  vr  /  c  

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Die Wellenlänge λ verändert sich für eine Lichtquelle die sich in radialer Richtung zum Beobachter bewegt: ruhende Quelle: vr =0, Wellenlänge identisch sich entfernende Quelle vr >0, Wellenlänge wird gestreckt à Rotverschiebung sich nähernde Quelle vr <0, Wellenlänge wird gestaucht à Blauverschiebung

•  Lichtgeschwindigkeit c = 300‘000 km/s ist Naturkonstante und unabhängig vom Bewegungszustand!

•  Bestimmung von c mit den Jupitermonden (Römer und Cassini 1675) Beobachtung der Eintrittszeiten der Monde in den

Jupiterschatten ist um mehr als 10 Minuten verspätet während der Konjunktion verglichen zur Opposition à Weglaufdifferenz

Sonne

1.5  Dopplereffekt:  Δλ  /  λ    =  vr  /  c  

1.6  Koordinatensysteme  sphärische  Koordinatensysteme  à  Posi8on  =  2  Winkel  

•  Horizontsystem •  Ursprung: Beobachter (Erdoberfläche) •  Polarer Grosskreis: Beobachter – Zenit •  Referenzpunkt: Südhorizont (manchmal auch Nord) •  Winkel: z = Zenitdistanz (oft auch Höhe h) a = Azimut (gemessen von Süd über West)

a und z sind für Himmelsobjekte orts- und zeitabhängig

•  Äquatorsystem (geozentrisch) •  Ursprung: Erdmittelpunkt •  Polare Achse: Erdachse der Erde •  Referenzpunkt: Frühlingspunkt (Frühlingsdurchgang der Sonne durch Äquatorebene) •  Winkel: DEC (δ) = Deklination (Winkel zum Äquator +/- 90 Grad RA (α) = Rektaszension (Stundenwinkel zum Frühlingspunkt)

RA und DEC sind mit dem rotierenden (von der Erde aus gesehen) Fixsternenhimmel verbunden

à Koordinaten eines Himmelsobjekts sind im ICRS System (International Celestial Reference System) zeitunabhängig

18 Graphik von: https://de.wikipedia.org/wiki/Frühlingspunkt#/media/File:Ecliptic.svg

1.7  Zeit  

Zeiteinheit: Sekunde (seit 1956 definiert durch die Frequenz eines Atomübergangs von Cs; früher: 1s = 1/86‘400 d; d = mittlerer Sonnentag)

IAT Internationale Atomzeit UT Weltzeit = mittlere Sonnenzeit auf dem Nullmeridian

(Abweichungen eines UT-Tags von einem IAT-Tag: 1 bis 4 msec (Jahreszeitliche Schwankungen + unregelmässige Änderungen

LT lokale Zeit = wahre Sonnenzeit an einem Ort à Zeitgleichung

ST Sternzeit = Stundenwinkel des Frühlingspunkts auf dem Nullmeridian

1 ST-Tag 23h 56m 04s (UT-Zeit = 24 h pro mittlerer Sonnentag) 1 Jahr 365.2419... UT-Tage

366.2419... ST-Tage

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1.7  Zeit:  ST  vs.  UT    

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Die sich drehende und in der Ekliptikebene um die Sonne bewegende Erde: von 1 nach 2 = Bahnfahrt pro Sterntag (ST) von 1 nach 3 = Bahnfahrt pro Sonnentag (UT)

https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitgleichung

1.8  Zeitgleichung  =  wahre  LT  –  miFlere  LT  

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Die Ursachen der Zeitgleichung sind die leicht schwankende Geschwindigkeit der Bewegung der Erde um die Sonne und die Tatsache, dass ihre Achse nicht senkrecht zur Bahnebene steht. Im Einzelnen verursachen •  die elliptische Form der Erdbahn einen annähernd periodischen Unterschied (Periode 1 Jahr) von

etwa ± 7,5 Minuten •  die parallele Verlagerung der geneigten Erdachse einen annähernd periodischen Unterschied

(Periode ½ Jahr) von etwa ± 10 Minuten. https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitgleichung