reconfiguraÇÃo trifÁsica de sistemas de … · realizar a reconfiguração de sistemas...
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RECONFIGURAÇÃO TRIFÁSICA DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
DIOGO RUPOLO, MARLON B. C. DE OLIVEIRA E MARCOS J. RIDER
Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica - LaPSEE
Departamento de Engenharia Elétrica
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”
Av. Professor José Carlos Rossi, 1370 - Campus III - Ilha Solteira-SP, CEP 15385-000 E-mails: [email protected], [email protected],
Abstract In this paper a novel reconfiguration approach of three-phase radial networks of electric power distribution systems
is proposed. In this approach balancing among the phases of the system through a mixed integer second order conic programming
is taken into account. The proposed paradigm is obtained from the commonly used mixed integer nonlinear programming model of three-phase reconfiguration problems. The method also considers the presence of capacitors in the distribution system to re-
duce the active power losses. The proposed methodology is implemented via Modelling Language for Mathematical Program-
ming (AMPL) and solved using the commercial solver of CPLEX. To verify the efficiency of the proposed model, two three-phase unbalanced radial distribution systems of 19-bus and 25-bus are conducted. Results show the effectiveness and usefulness
of the method, which finds the excellent quality solutions, reduces active power losses of the distribution systems, performs the
balancing among the phases of the system where all the constraints are satisfied.
Keywords Reconfiguration of distribution networks systems, balancing among phases, mixed integer second order conic pro-
gramming.
Resumo Neste trabalho propõe-se uma reconfiguração trifásica de sistemas de distribuição de energia elétrica radiais, com ba-lanceamento entre as fases do sistema, através de uma formulação cônica de segunda ordem inteira mista. O modelo proposto é
obtido do modelo não linear inteiro misto original do problema de reconfiguração trifásica. O método também considera a pre-
sença de bancos de capacitores no sistema de distribuição para a redução das perdas ativas. A metodologia proposta é implemen-tada em linguagem computacional AMPL e solucionada utilizando o solver comercial CPLEX. Para comprovar a eficiência da
técnica utilizada, apresentam-se os resultados para os sistemas radiais trifásicos desbalanceados de distribuição de energia elétri-
ca de 19 e 25 barras. Os resultados comprovam a eficiência do método, que encontra soluções de excelente qualidade, reduzindo as perdas elétricas do sistema de distribuição, realizando o balanceamento entre as fases do sistema e atendendo a todas as restri-
ções do modelo matemático do problema de reconfiguração.
Palavras-chave Reconfiguração de sistemas de distribuição, balanceamento entre fases, programação cônica de segunda or-
dem inteira mista.
Notação
A notação utilizada neste artigo é dada a seguir:
Conjuntos:
,l f conjunto de circuitos do sistema da fase
f .
b conjunto de barras do sistema.
bc conjunto de banco de capacitores.
Constantes:
f representa as fases a , b e c do sistema.
,
D
i fP potência ativa demandada na barra i na
fase f .
,
D
i fQ potência reativa demandada na barra i na
fase f .
V magnitude de tensão mínima (kV).
V magnitude de tensão máxima (kV).
2,ij fZ impedância ao quadrado no circuito ij na
fase f .
,ij fR resistência no circuito ij na fase f .
,ij fX reatância no circuito ij na fase ij .
,
esp
n fQ capacidade de potência reativa de cada
módulo do banco de capacitor chaveado
n na fase f .
, ( )bc fL n
função que associa o banco de capacitor
n com um nó do sistema de distribuição
na fase f .
,bcnan f
número de módulos de capacitores insta-
lados no banco de capacitor chaveado n
na fase f .
N número de barras do sistema.
Variáveis:
,qdrij fI magnitude de corrente ao quadrado no
circuito ij na fase f .
,ij fP fluxo de potência ativa no circuito ij na
fase f .
,ij fQ fluxo de potência reativa no circuito ij na
fase f .
,G
i fP potência ativa fornecida pela subestação
no nó i na fase f .
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,Gi fQ potência reativa fornecida pela subesta-
ção no nó i na fase f .
,bcn fQ contribuição de potência reativa do banco
de capacitor chaveado n na fase f .
,qdr
i fV magnitude de tensão ao quadrado na
barra i na fase f .
,ij fI magnitude de corrente máxima no circui-
to ij na fase f .
ijy variável de decisão binária do problema.
,ij fw variável auxiliar do circuito ij na fase f .
1 2 3, eZ Z Z
variáveis auxiliares que minimizam a
variação de potência ativa.
parâmetro de ponderação de pesos entre
a minimização de perdas e o balancea-
mento do sistema entre as fases.
1 Introdução
Os sistemas aéreos de distribuição de energia e-
létrica apresentam estruturas malhadas, mas operam
de forma radial. A operação do sistema de forma
radial possui algumas vantagens sobre as redes ma-
lhadas, tais como baixa corrente de curto circuito,
redução de custos com equipamentos de controle e
proteção e consequentemente baixos custos de manu-
tenção, construção e operação.
Por sua característica radial, os sistemas de dis-
tribuição de energia elétrica permitem sua reconfigu-
ração através de chaves de manobras, localizadas em
pontos estratégicos da rede, que operam nos estados
normalmente aberto e normalmente fechado. Estas
chaves possibilitam a reconfiguração do sistema para
a redução das perdas ativas de potência, isolamentos
de faltas (proteção do sistema) e em casos de manu-
tenções preventivas do sistema de distribuição (Ama-
sifen, 2003).
O problema de reconfiguração de sistemas de
distribuição de energia elétrica é modelado como um
problema de programação não linear inteiro misto
(Shirmohammad e Hong 1989). Sendo um problema
de natureza combinatória, a busca por soluções factí-
veis e de qualidade torna-se extremamente complexa
devido à dimensão do espaço de busca e a alta quan-
tidade de soluções infactíveis, que não atendem ao
modelo matemático do problema, principalmente
quando se trata da restrição de radialidade. Por e-
xemplo, para um sistema com x chaves de mano-
bras, existem 2x topologias possíveis para o sistema
de distribuição, sendo que muitas destas topologias
não atendem as restrições físicas e operacionais do
problema de reconfiguração.
A reconfiguração dos sistemas de distribuição de
energia elétrica permite reduzir as perdas de energia,
aumentar os níveis de confiabilidade, melhorar os
níveis de tensão nos pontos de carga, como também
permite o balanceamento de cargas entre os alimen-
tadores do sistema de distribuição. A reconfiguração
pode ocorrer em horários de pico, de acordo com a
sazonalidade, ou devido à natureza das cargas pre-
sentes nos alimentadores, sejam elas industriais,
comerciais e residenciais.
Na literatura especializada encontram-se vários
trabalhos que tratam do problema de reconfiguração
para encontrar a topologia do sistema que opere no
estado de mínimas perdas. Em 1975 os franceses
Merlin e Back propõe o primeiro trabalho de recon-
figuração de sistemas de distribuição de energia
elétrica para a redução de perdas, utilizando um algo-
ritmo heurístico construtivo. Cinvalar et al. (1988)
propõe um método baseado em troca de chaveamen-
tos, com o objetivo de reduzir as perdas ativas do
sistema de distribuição. Baran e Wu (1989) conside-
ram a mesma técnica de Cinvalar et al. (1988), mas
utilizando dois métodos de fluxo de potência após a
transferência de cargas entre os alimentadores para
encontrar a topologia com o mínimo valor de perdas
elétricas. Shirmohammad e Hong (1989) propõe um
algoritmo heurístico robusto e eficiente para a redu-
ção de perdas do sistema de distribuição através do
processo de reconfiguração. Borozan (1995), baseado
nas ideais de Merlin e Back resolve o problema de
reconfiguração através de um algoritmo específico
para o cálculo de fluxo de carga para rede fracamente
malhadas.
Muitos autores também utilizaram metaheurísti-
cas para a minimização das perdas de potência ativa
de sistemas de distribuição de energia elétrica, como
exemplo, Nara e Kitagawa (1991) utilizaram a meta-
heurística Simulated Anealing, Nara et al. (1991)
utilizaram o Algoritmo Genético e Carreño e Moreira
e Romero (2007) utilizaram um algoritmo evolucio-
nário do tipo Chu Beasley. Contudo, os trabalhos
citados acima, como a maioria dos trabalhos conside-
ram o sistema de distribuição como uma rede trifási-
ca equilibrada e o representam como uma rede equi-
valente monofásica.
Na literatura poucos trabalhos consideram a re-
configuração de sistemas de distribuição de energia
elétrica trifásicos e desbalanceados para a redução de
perdas de energia elétrica. Dentre os principais desta-
cam-se: Raju e Bijwe (2008) que propõem um algo-
ritmo heurístico construtivo para reduzir as perdas de
sistemas balanceados e desbalanceados. Ganesh,
Sivanagaraju e Ramana (2009) propõem um Algo-
ritmo Genético para obter a topologia ótima do sis-
tema com mínimas perdas. São realizados testes nos
sistemas de 19 e 25 barras desbalanceados com a
inserção de geradores distribuídos. Rugthaicharorn-
cheep e Sirisumrannukul (2010) propõem uma meto-
dologia baseada na metaheurística Tabu Search para
encontrar a topologia que opere no estado de míni-
mas perdas de um sistema trifásico de 69 barras des-
balanceado. Zidan, Farag e El Saadany (2013) utili-
zam um método heurístico construtivo através da
abertura e fechamento de chaves de manobras para
realizar a reconfiguração de sistemas balanceados e
desbalanceados e reduzir as perdas do sistema. Nesse
trabalho também é realizada a inserção de geradores
distribuídos ao longo do sistema.
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Contudo, ainda existe a necessidade de trabalhos
na literatura que abordem o problema de reconfigu-
ração de sistemas de distribuição de energia elétrica
de forma mais realista, trazendo resultados mais
satisfatórios quando comparados com as condições
reais de operação dos sistemas de distribuição de
energia elétrica. Também é necessário minimizar o
tempo computacional dos algoritmos através de me-
todologias cada vez mais eficientes.
Portanto, neste trabalho propõe-se uma nova me-
todologia para a reconfiguração de sistemas de dis-
tribuição trifásicos radiais desbalanceados, utilizando
uma formulação cônica de segunda ordem inteira
mista. Também se realiza o balanceamento entre as
fases do sistema, através da técnica de ponderação de
pesos na função objetivo e considera-se a presença
de banco de capacitores com o objetivo de reduzir as
perdas ativas do sistema de distribuição. Para com-
provar a eficiência da metodologia, são realizados
testes nos sistemas de 19 e 25 barras trifásicos e
desbalanceados.
Contudo não são consideradas as impedâncias
mútuas entre as fases do sistema, pois estas restrições
são não lineares tornando o problema mais complexo
e desta forma não pode ser solucionado por solves
lineares. Mesmo desconsiderando as impedâncias
mútuas o algoritmo consegue encontrar topologias
que opere no estado de mínimas perdas para o siste-
ma, as quais são comparadas e mostradas que são
iguais com as melhores soluções encontradas pela
literatura.
2 Formulação Não Linear Inteira Mista para o
Problema de Reconfiguração de Sistemas de Dis-
tribuição de Energia Elétrica
O modelo matemático do problema de reconfigu-
ração trifásico de sistemas radiais de distribuição de
energia elétrica consiste em minimizar as perdas
ativas do sistema, atendendo as restrições de radiali-
dade, intensidade máxima de corrente nos circuitos,
níveis máximo de tensão nos pontos de carga e ba-
lanço das potências ativa e reativa segundo as leis de
Kirchoff. Também se pretende com este modelo
realizar o balanceamento do fluxo de potência ativa
entre as fases, considerando a presença de banco de
capacitores para reduzir as perdas ativas de energia.
O modelo não linear inteiro misto para o problema
de reconfiguração de redes trifásicas de distribuição
de energia elétrica pode ser formulado matematica-
mente como:
, ,
,
1 2 3
min
1l
cqdr
ij f ij f
f a ij f
Fo R I
Z Z Z
(1)
sujeito as seguintes restrições:
, , , ,
, ,
, ,
l l
qdrki f ij f ij f ij f
ki f ij fG D
i f i f
P P R I
P P
bi (2)
, , , ,
, ,
, , ,
/ ( , )
l l
bc bc
qdrki f ij f ij f ij f
ki f ij fG bc Di f n f i f
n i L n f
Q Q X I
Q Q Q
bi (3)
, , , ,,
2, ,, ,
2
0
qdrij f ij f ij f ij fi f
qdr qdrij f ij fij f j f
V R P X Q
Z I V w
bi (4)
2 2, ,, ,
qdr qdrij f ij fij f ij fI V P Q ,l fij
(5)
2 2
,
qdr
i fV V V bi (6)
2
, ,0 qdr
ij f ij fI I ,l fij
(7)
1ij
ij l
y N
(8)
, ,bc bc esp
n f n n fQ na Q bcn
(9)
, , ,ij f ij ij f ij f ijVI y P VI y ,l fij
(10)
, , ,ij f ij ij f ij f ijVI y Q VI y ,l fij
(11)
2 2
, ( )(1 )ij f ijw V V y ,l fij
(12)
1 , ,ij a ij bZ P P ,l fij
(13)
2 , ,ij a ij cZ P P ,l fij
(14)
3 , ,ij b ij cZ P P ,l fij
(15)
A equação (1) representa a função objetivo do
problema que pretende minimizar o somatório das
perdas de potência ativa em todos os circuitos do
sistema e realizar o balanceamento do fluxo de po-
tência ativa entre as fases. O parâmetro é o peso
que pondera a minimização de perdas e o balancea-
mento do fluxo de potência ativa do sistema. Quando
o modelo somente minimiza as perdas do
sistema e quando considera-se somente a mi-
nimização da diferença do fluxo de potência ativa
entre as fases. Portanto o parâmetro fica livre para
variar entre o intervalo [0,1]. As equações (2) a (5)
permitem calcular o ponto de operação em regime
permanente de um sistema de distribuição de energia
elétrica.
As equações (2) e (3) representam respectivamente
o balanço de potência ativa e reativa, segundo as leis
de Kirchoff. A equação (4) representa a queda de
tensão entre os circuitos ij . A equação (5) expressa
o cálculo da corrente entre os circuitos ij do siste-
ma. A equação (6) representa o limite máximo e
mínimo de tensão nos pontos de cargas e a equação
(7) representa as intensidades máxima e mínima de
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corrente nos circuitos do sistema. A equação (8)
representa a quantidade de circuitos para que o sis-
tema se torne radial, que juntamente com as restri-
ções expressas pelas equações (2) e (3) garantem a
restrição de radialidade do sistema no problema de
reconfiguração. Na equação (8) também é utilizada a
variável de decisão binária do problema que assume
o valor 0ijy quando o circuito está aberto e
1ijy quando o circuito está fechado. A restrição
(9) representa a quantidade de potência reativa inje-
tada no sistema de distribuição pelos bancos de capa-
citores.
As equações (10) a (12) são restrições adicionais
do problema de reconfiguração desenvolvidas para a
modelagem do problema de reconfiguração na lin-
guagem computacional AMPL. As equações (10) e
(11) representam respectivamente os limites máxi-
mos e mínimos do fluxo de potência ativa e reativa.
A equação (12) controla a variável auxiliar ijw . Se o
circuito está fechado, a variável 0ijw e em caso
contrário, isto é, se o circuito está aberto, a variável
ijw fica livre para variar dentro do limite definido
pela equação (12) e satisfazer a restrição (4) referente
à queda de tensão no circuito ij . As equações (13) a
(15) encontram a diferença entre os fluxos de potên-
cia ativa entre as fases do sistema.
O modelo apresentado é um problema de progra-
mação não linear inteiro misto. A resolução de mode-
los não lineares pode ser realizada através de solvers
comerciais disponíveis no mercado. No entanto, a
resolução destes problemas por solver comerciais
pode apresentar alguns tipos de problemas, como
dificuldades de convergência, como também não se
pode garantir que estes consigam encontrar soluções
para o modelo matemático. De maneira geral, estes
solvers para problemas não lineares inteiro mistos
demandam um gasto expressivo de tempo computa-
cional, principalmente quando se trabalha com pro-
blemas de grande porte e quando encontram solu-
ções, não se pode garantir que elas sejam máximos
ou mínimos globais.
Portanto, neste trabalho é proposta uma formula-
ção cônica de segunda ordem inteira mista para o
problema de reconfiguração, a partir do modelo não
linear inteiro misto apresentado, com o objetivo de
utilizar solvers comerciais dedicados a problemas
lineares e convexos. Desta forma pretende-se tam-
bém melhorar a eficiência computacional do algorit-
mo, garantir a convergência de soluções, como tam-
bém apresentar uma técnica mais eficiente e realista
comparada com as condições reais de operação do
sistema, gerando soluções de qualidade para o pro-
blema de reconfiguração.
3 Formulação Cônica de Segunda Ordem Inteira
Mista para o Problema de Reconfiguração de
Sistemas Radiais Trifásicos de Distribuição de
Energia Elétrica
A modelagem de problemas não lineares como
modelos de programação cônica surge como uma
nova metodologia devido às dificuldades apresenta-
das de convergências destes, por se tratar de proble-
mas não convexos. Contudo, problemas de progra-
mação não linear só permitem garantir que as solu-
ções são máximos e mínimos locais, caso sejam
encontradas.
Um problema de programação cônica pode ser
modelado como um problema de programação linear
que contém pelo menos uma restrição cônica em seu
modelo. A formulação cônica do problema de recon-
figuração de sistemas de distribuição de energia
elétrica consiste em encontrar um modelo linear com
restrições cônicas que permita calcular o mesmo
ponto de operação de um sistema de distribuição
radial de uma formulação não linear.
Assim, sejam consideradas as seguintes caracterís-
ticas no problema de reconfiguração de sistemas
radiais de distribuição de energia elétrica:
• Pretende-se minimizar as perdas de potência ati-
va do sistema.
• As resistências dos circuitos ij em todas as fases
do sistema são diferentes de zero.
• Os sistemas de distribuição de energia elétrica
operam de forma radial.
• As variáveis ,
qdr
i fV e ,
qdr
i fI são maiores ou iguais
a zero.
Portanto, é possível substituir a restrição não linear
do modelo matemático representado pela equação
(5), pela restrição cônica de segunda ordem:
2 2
, , , ,
qdr qdr
i f i f ij f ij fI V P P ,l fij (16)
Sendo assim, ao substituir a equação (5) pela e-
quação (16), transformamos o modelo não linear
inteiro misto em um modelo de programação cônica
de segunda ordem inteiro misto. Contudo é possível
dizer que a formulação do modelo cônico de segunda
ordem inteiro misto do problema de reconfiguração é
um modelo equivalente, que encontra a mesma solu-
ção do modelo não linear inteiro misto do problema
original. Desta forma podemos resolver o problema
de reconfiguração através de uma metodologia alter-
nativa, sendo assim possível utilizar solvers comerci-
ais dedicados a problemas convexos e lineares que
garantem a convergência de soluções.
4 Resultados
O modelo de reconfiguração de redes trifásicas
de distribuição de energia elétrica é implementado
em linguagem de programação AMPL utilizando o
solver comercial CPLEX. Para o cálculo dos resulta-
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dos foi utilizado um micro computador com proces-
sador Core i7 de 2,53 GHz e 4GB de memória RAM.
Para validar a metodologia proposta e verificar a
eficiência computacional do algoritmo foram realiza-
dos testes no sistema de 19 e 25 barras trifásicos e
desbalanceados.
Considera-se que os sistemas de 19 e 25 barras
possuem chaves de manobras com a possibilidade de
abertura e fechamento entre todos os circuitos do
sistema, de modo que o sistema torna-se mais com-
plexo e, portanto, pode-se verificar de uma forma
mais rigorosa a eficiência e robustez da metodologia
proposta para o problema de reconfiguração.
O primeiro sistema teste trifásico e desequilibra-
do possui 19 barras, 20 chaves de manobras, sendo
destas, 18 chaves de manobras operando no estado
normalmente fechado e 2 chaves operando no estado
normalmente aberto, tensão base de 11 kV e potência
base de 1 MVA. Este sistema pode ser encontrado
em Ganesh, Sivanagaraju e Ramana (2009). Sua
estrutura pode ser visualizada na figura 1:
Figura 1: Ilustração do sistema de 19 barras trifásico
e desequilibrado
Na Tabela 1 apresentam-se os resultados encon-
trados para o sistema de distribuição de energia elé-
trica de 19 barras desbalanceado e trifásico. Apresen-
ta-se a configuração inicial do sistema (CI) e as con-
figurações encontradas pelo algoritmo de reconfigu-
ração. Também são apresentadas o somatório das
perdas nas fases do sistema (L), a variação máxima
entre as fases de potência ativa ( P ), variação má-
xima de magnitude de corrente ( I ) e variação
máxima de magnitude de tensão ( V ) e o parâme-
tro de ponderação de pesos utilizado na função
objetivo.
Na topologia 1 apresenta-se somente a minimiza-
ção de perdas do sistema, ou seja quando o parâme-
tro 1 , enquanto a topologia 2 representa a mi-
nimização das perdas juntamente com o balancea-
mento do sistema, através da variação do parâmetro
entre o intervalo [0,1].
Apesar das variações máximas de corrente e de
tensão não serem controladas pelo modelo, ao mini-
mizar as variações de potência ativa entre as fases do
sistema, as variações de corrente e de tensão também
podem ser reduzidas, tornando o sistema mais equili-
brado. Portanto a formulação existente permite en-
contrar as topologias mais adequadas para o sistema
através da variação do parâmetro de ponderação de
pesos da função objetivo. Portanto, fica a cargo do
operador do sistema decidir qual das topologias será
utilizada.
Tabela 1: Resultados - sistema de distribuição de
19 barras
T Conf. L
(kW) P
(kW)
I
(A)
V
(V)
CI S19,
S20 21,08 9,63 1,75 13,20
1 S10, S11
11,15 10,01 1,81 33,40 1
2 S11,
S13 11,83 9,91 1,79 16,80 0.7
A reconfiguração com o intuito de somente dimi-
nuir as perdas ativas do sistema de distribuição apre-
senta uma redução de 47,10% em relação a topologia
inicial, quando utiliza-se 1 , sendo também a
melhor solução encontrada pela literatura (Ganesh,
Sivanagaraju e Ramana (2009). Isso mostra que as
desconsideração das impedâncias mútuas não traz
prejuízos ao tentar encontrar a topologia que opere
no estado de mínimas perdas para este sistema. Os
níveis mínimos de magnitude de tensão da topologia
1 é de 0.961 pu na fase b para o sistema reconfigu-
rado, enquanto que o sistema inicial possuí um nível
de tensão de aproximadamente 0,923 pu na fase b .
O tempo computacional do algoritmo é de aproxima-
damente 1,31 segundos.
A topologia 2 apresenta uma reconfiguração base-
ada na minimização de perdas e balanceamento de
potência ativa do sistema utilizando λ=0,7. Tal parâ-
metro é encontrado utilizando várias simulações
como valores diferentes de λ de forma a minimizar a
máxima variação entre as fases dos fluxos de potên-
cia ativa e não aumentar muito as perdas ativas do
sistema. A topologia 2 apresenta uma redução de
43,88% de perdas em relação a topologia inicial do
sistema. Consegue-se também minimizar a diferença
entre as variações máxima de potência ativa, corrente
e tensão. O nível mínimo de magnitude de tensão
para a topologia 2 é de aproximadamente 0,956 pu na
fase c do sistema.
Na topologia 2 nota-se uma redução de 1% no de-
sequilíbrio de redução da variação de potência ativa
entre as fases, 1,1% de redução em relação a corrente
e 49,7% de redução da variação da tensão, quando
comparado com a topologia 1. Portanto houve um
maior equilíbrio por parte da variação da magnitude
de tensão nas fases do sistema.
O segundo sistema teste desbalanceado e trifásico
possui 25 barras, 27 chaves de manobras, sendo que
destas, 24 operam no estado normalmente fechado e
3 operam no estado normalmente aberto, tensão base
de 4,16 kV e potência base de 30 MVA. Este sistema
pode ser encontrado em Ganesh, Sivanagaraju e
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
300
Ramana (2009) e sua estrutura pode ser visualizada
na figura 2:
Figura 2. Ilustração do sistema de 25 barras trifásico
e desequilibrado
Na tabela 2 apresentam-se os resultados para o sis-
tema de distribuição de energia elétrica de 25 barras
desbalanceado e trifásico.
Tabela 2: Resultados - sistema de distribuição de
25 barras
T Conf. L
(kW) P
(kW)
I
(A) V
(V) λ
CI S25,S26,
S27 143,74 35,10 17,34 3,9
1 S15,S17,
S22 134,40 25,13 13,18 3,9 1
2 S11,S15,
S20 135,50 20,37 10,73 3,6 0.8
A configuração 1 apresenta uma redução de perdas
ativas de 6,49%, sendo a melhor topologia encontra-
da pela literatura (Ganesh, Sivanagaraju e Ramana,
2009). Os níveis mínimos de magnitude de tensão
foram de 0,935 pu na fase b do sistema, enquanto
que o sistema inicial possui um nível mínimo de
magnitude de tensão de 0,926 pu na fase c . O tempo
computacional do algoritmo é de aproximadamente
3,17 segundos.
A configuração 2 ilustra a topologia encontrada
com o balanceamento entre as fases do sistema. Esta
topologia apresenta uma redução de 5,73% de perdas
ativas em relação a topologia inicial. O nível de
magnitude de tensão mínima é de aproximadamente
0,935 pu na fase c .
Na topologia 2 nota-se uma redução do desequilí-
brio de 18,94% em relação a variação de potência
ativa, 18,58% em relação a variação de corrente e
7,69% em relação a variação da tensão, quando com-
parada com a topologia 1. Portanto verifica-se um
maior equilíbrio em relação à variação de potência
ativa entre as fases do sistema.
4.1 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição
Radiais com a Presença de Banco de Capacitores
Nesta seção considera-se a presença de banco ca-
pacitores nos sistemas testes de distribuição de ener-
gia elétrica. No sistema de 19 barras, considera-se a
presença de banco de capacitores de 300 kVar de
potência reativa nas barras 6 e 10 do sistema. Na
tabela 3 apresentam-se os resultados encontrados
para o sistema de distribuição de energia elétrica de
19 barras desbalanceado e trifásico com a presença
de banco de capacitores.
Tabela 3: Resultados - sistema de distribuição de
19 barras com a presença de banco de capacitores
T Conf. L
(kW)
(kW)
(A)
(V) λ
CI S19,
S20 17,25 9,72 1,64 12,70
1 S10, S11
9,71 10,46 1,68 33,30 1
2 S11,
S13 10,16 9,92 1,66 16,72 0.7
A topologia 1 que minimiza somente as perdas a-
tivas do sistema, apresenta uma redução de 43,72%
em relação a topologia inicial do sistema. O nível
mínimo de tensão é de 0,965 pu na fase b do siste-
ma, enquanto que o nível mínimo de tensão na confi-
guração inicial do sistema é de 0,938 pu na fase b .
A topologia 2 que considera a reconfiguração com
balanceamento do sistema apresenta uma redução de
41,1% de perdas ativas em relação a topologia inici-
al. O nível de magnitude de tensão mínima desta
topologia é de 0,961 pu na fase c .
Na topologia 2 verifica-se uma redução de desiqui-
líbrio de 5,16% em relação a variação de potência
ativa, 1,19% em relação a variação da corrente e
49,78% em relação a variação da tensão, quando
comparado com a topologia 1. Portanto nota-se um
maior equilíbrio da variação da magnitude de tensão
no sistema.
Na tabela 4 apresentam-se os resultados para o sis-
tema de distribuição de energia elétrica de 25 barras
desbalanceado e trifásico com a presença de 3 bancos
de capacitores de 300 kVar de potência reativa, nas
barras 7, 11 e 21 do sistema.
Tabela 4: Resultados - sistema de distribuição de
25 barras com a presença de banco de capacitores
T CA L (kW)
(kW) (A)
(V) λ
CI S25,S26,
S27 108,47 35,10 17,19 3,6
1 S15,S17,
S22 104,33 25,09 10,65 4,0 1
2 S11,S15,
S20 106,40 20,39 10,68 3,8 0.8
O sistema reconfigurado apresenta uma redução de
perdas de 3,81% em relação à topologia inicial do
sistema quando λ=1. O nível mínimo da magnitude
de tensão é de 0,945 pu na fase c para o sistema
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
301
reconfigurado, enquanto o sistema inicial possui um
valor de 0,944 pu na fase c .
A topologia 2 com redução de perdas e balance-
amento de cargas apresenta uma redução de 1,9% de
perdas ativas em relação à topologia inicial do siste-
ma. O nível mínimo de tensão para a topologia 2 é de
0,945 pu na fase c .
Na topologia 2 verifica-se uma redução do dese-
quilíbrio de 18,73% em relação a variação de potên-
cia ativa e 5% em relação a variação de tensão quan-
do comparado com a topologia 1. Portanto verifica-
se um maior equilíbrio entre a variação do fluxo de
potência ativa entre as fases do sistema.
Verifica-se que mesmo com a presença de banco
de capacitores no sistemas de 19 e 25 barras, o mode-
lo encontra as mesmas topologias do caso em que
não é considerado a presença de banco de capacito-
res. Contudo destaca-se que com a presença de banco
de capacitores houve uma redução significativa dos
valores de perdas ativas do sistema em relação as
topologias iniciais e as topologias após o processo de
reconfiguração.
4.2 Reconfiguração de Sistemas de Distribuição
Baseado no Aumento da Demanda de Cargas
Nesta seção considera-se que o sistema esteja ope-
rando em sua configuração ótima e após um determi-
nado período de tempo exista um crescimento desor-
denado de demanda de energia elétrica em um trecho
do sistema de distribuição de energia elétrica. Com
isso é preciso reconfigurar o sistema novamente, pois
não pode-se considerar que a topologia ótima seja a
mesma após o crescimento desordenado. Na tabela 5
apresentam-se os resultados encontrados para o sis-
tema de distribuição de energia elétrica de 25 barras
desbalanceado e trifásico considerando um aumento
de cargas de 20% nas barras 16 a 25.
Tabela 5: Resultados - sistema de distribuição de
25 barras considerando o aumento desordenado de
cargas em determinado trecho do sistema
T Conf. L
(kW)
(kW) (A)
(V) λ
CI S11,S17
,S22 214,11 31,62 118,55 5,1
1 S11,S17
,S25 167,34 30,31 17,73 4,6 1
2 S11,S17
,S25 170,98 27,85 17,73 4,3 0.6
A topologia inicial neste caso representa a topolo-
gia ótima do sistema antes do aumento de cargas em
determinados trechos do sistema de distribuição.
Verifica-se que a topologia encontrada é diferente da
qual o sistema estava operando anteriormente. O
sistema reconfigurado apresenta uma redução de
21,84% de perdas em relação ao sistema anterior. Os
níveis mínimos de tensão são de 0,930 pu na fase c
para o sistema reconfigurado, enquanto que a topolo-
gia anterior do sistema possuí um nível de tensão de
0.929 pu na fase c .
A topologia 2 que realiza a redução de perdas jun-
tamente com o balanceamento do sistema apresenta
uma redução de 20,14% de perdas ativas em relação
a topologia na qual o sistema estava operando. O
nível de magnitude mínimo desta topologia é de
0,930 pu na fase c .
Na topologia 2 verifica-se uma redução de dese-
quilíbrio de 8,11% em relação a variação de potência
ativa e de 6,52% em relação a variação de tensão.
Portanto nota-se um maior equilíbrio por parte da
variação da magnitude de tensão entre as fases do
sistema.
5 Conclusões
Este trabalho apresentou uma formulação cônica
de segunda ordem inteira mista de para resolver o
problema de reconfiguração ótima trifásica de siste-
mas de distribuição radiais de energia elétrica desba-
lanceados com balanceamento de fluxo de potência
ativa entre as fases do sistema. Para resolver o mode-
lo matemático do problema foi utilizada a linguagem
de programação AMPL através do solver comercial
CPLEX.
A formulação cônica de segunda ordem inteira
mista para o problema de reconfiguração permitiu
encontrar soluções de excelente qualidade reduzindo
as perdas ativas do sistema, aumentando os níveis de
tensão nos pontos de carga e realizando o balancea-
mento do fluxo de potência ativa entre as fases do
sistema.
A presença de banco de capacitores, apesar de en-
contrar as mesmas topologias dos casos em que não
se considera a presença destes, permitiu reduzir as
perdas ativas do sistema de distribuição como tam-
bém aumentou os níveis de tensão nos pontos de
carga.
A reconfiguração após o aumento de cargas em
determinados trechos da rede de distribuição mostrou
que a topologia a qual o sistema estava operando não
era mais ótima, devido ao crescimento desordenado
da demanda de energia elétrica em determinados
trechos do sistema de distribuição. Com isso encon-
trou-se uma nova topologia ótima que minimizasse
as perdas e realizasse o balanceamento do fluxo de
potência ativa do sistema.
Portanto este trabalhou apresentou uma reconfigu-
ração ótima trifásica de sistemas de distribuição de
energia elétrica, com balanceamento entre fases,
utilizando uma formulação cônica de segunda ordem
inteira mista e considerando a presença de banco de
capacitores. Foram encontrados através do algoritmo
resultados de excelente qualidade reduzindo as per-
das ativas de energia e realizando o balanceamento
entre as fases do sistema.
Agradecimentos
Agradecimentos a CAPES pela bolsa con-
cedida de doutorado.
Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
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