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AQBBemessung vonQuerschnitten undvon Spannbeton undVerbund

Version 11.00

� SOFiSTiK AG, Oberschleissheim, 2001

AQB Bemessung von Querschnitten

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Bemessung von Querschnitten AQB

i

1 Aufgabenbeschreibung 1−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Theoretische Grundlagen 2−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Schnittgrößen und Querschnitt 2−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Ermittlung von Spannungen nach der Elastizitätstheorie 2−5. . . . . . 2.3. Eigenspannungen (Kriechen und Bauzustände) 2−9. . . . . . . . . . . . . . 2.4. Bemessung von Stahlbeton 2−17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Ermittlung der erforderlichen Bewehrung 2−18. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Schubbemessung 2−22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Spannungsnachweise mit nichtlinearem Materialverhalten 2−27. . . . 2.8. Besonderheiten der Nachweise nach DIN 2−37. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Besonderheiten der Nachweise nach OENORM 2−41. . . . . . . . . . . . . 2.10. Bemessung nach British Standard 2−45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11. Bemessung nach ACI / AAHSTO 2−47. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Eingabebeschreibung 3−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Eingabesprache 3−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Eingabesätze 3−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Übersicht der Bemessungsaufgaben 3−2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. ECHO − Steuerung des Ausgabeumfangs 3−4. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. STEU − Steuerung der Berechnung 3−9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. STAB − Auswahl der zu bemessenden Elemente 3−14. . . . . . . . . . . . 3.7. STRA − Spannstränge (nur AQBS) 3−21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. LF − Auswahl der zu bemessenden Lastfälle 3−23. . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. S − Schnittgrößen 3−26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. KOMB − Definition von Schnittgrößenkombinationen 3−28. . . . . . . 3.11. EIGE − Ermittlung von Eigenspannungen (nur AQBS) 3−34. . . . . . . 3.12. SPAN − Spannungen und Schnittgrößen 3−36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13. BEW − Angaben zur Bewehrungsermittlung 3−46. . . . . . . . . . . . . . . . 3.14. BEME − Bemessung Stahlbeton 3−52. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.15. DEHN − Ermittlung der Dehnungen und Steifigkeiten 3−58. . . . . . .

4 Ausgabebeschreibung 4−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1. Tabelle der ausgewählten Elemente 4−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Lastfälle 4−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Schnittgrößen 4−2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Querschnittswerte 4−3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Kombinationen 4−3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Eigenspannungen 4−3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Spannungen 4−5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


ii

4.8. Schubbemessung Zustand I 4−8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9. Detailierte Spannungsnachweise 4−9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Biegebemessung 4−9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Schub−Bemessung Zustand II 4−11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12. Zusammenstellung der erforderlichen Bewehrung 4−13. . . . . . . . . . . 4.13. Dehnungsermittlung 4−14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14. Rissesicherung 4−16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15. Tension Stiffening 4−16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Beispiele 5−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. Schulbeispiele 5−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Praxisbeispiele 5−36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Beispiele im Internet 5−85. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


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1 Aufgabenbeschreibung

AQB dient dem Spannungsnachweis und der Bemessung beliebiger mitAQUA erzeugter Querschnitte. Die Erweiterung AQBS erlaubt die Berück�sichtigung der Besonderheiten der Spannbeton− und Verbundtragwerke(Spannstränge, Eigenspannungen, Kriechen und Schwinden). Dieses Hand�buch gilt für beide Versionen. Die Erweiterungen, die nur in AQBS wirksamsind, sind entsprechend kenntlich gemacht.

Die Schnittgrößen und Spannglieder können direkt definiert oder aus der Da�tenbasis für Stab−, Fachwerk− und Seil− oder Pfahl−Elemente übernommenwerden. Mit den definierten Schnittgrößen kann eine ganze Reihe von Be�messungsaufgaben aktiviert werden. Diese sind:

1. Kriech− und Schwindumlagerungen (nur AQBS)AQBS kann Kriechen und Schwinden in bis zu 99 Kriechabschnittenuntersuchen. Dabei können für jedes Material unterschiedliche Krie�cheigenschaften definiert werden und somit auch nachträglich er�gänzte Querschnittsteile berücksichtigt werden. Die Kriechschnitt�größen werden in der Datenbasis gespeichert und werden bei späterenKriechstufen oder Spannungsermittlungen berücksichtigt.

2. Ermittlung der maximalen Spannungen im Querschnitt nach derElastizitäts−theorie.AQB kann Spannungsnachweise aller dick− und dünnwandigen Quer�schnitte inklusive Schubspannungen und Wölbkrafttorsion unter Be�rücksichtigung der verschiedensten Vorschriften für Stahl−, Holz−oder Spannbeton führen. Dabei können im gleichen Querschnitt un�terschiedliche Grenz−Spannungen für verschiedene Materialien be�rücksichtigt werden.

3. Ermittlung der erforderlichen Bewehrung oder inneren Sicherheitfür unbewehrte, Stahlbeton− oder Spannbetonquerschnitte.AQB kann Stahl− oder Spannbetonquerschnitte mit einer optimiertenBewehrungsverteilung für Normalkraft und zweiachsige Biegung be�messen. Ausländische Vorschriften lassen sich dabei berücksichti�gen. Im Anschluß an die Biegebemessung kann eine Schubbemessungdurchgeführt werden.

4. Ermittlung der maximalen Spannungen und realen Steifigkeiten fürdas definierte Materialgesetz.


Version 11.001−2

AQBS ermittelt Spannungs− und Dehnungsverteilungen unter Be�rücksichtigung des Materialverhaltens. Damit können Nachweise zurBeschränkung der Rißbreite, der Schwingbreite der Bewehrung, klaf�fende Fugen von Fundamenten oder Nachweise elastisch−plastischgeführt werden. Es können damit auch effektive Steifigkeiten für einenichtlineare statische Berechnung (plastisch−plastisch) ermitteltwerden.

Die ermittelten Spannungen, Bewehrungen und Steifigkeiten können in derDatenbasis zurückgespeichert werden und dann sowohl grafisch dargestellt,als auch in weiteren Modulen angesprochen werden.

Die Bemessung und Steifigkeitsermittlung ist in abgemagerter Form zusätz�lich in STAR2 integriert. Aus diesem Grunde können die Aufgaben (3) und (4)auch direkt mit STAR2 gelöst werden. Damit ergibt sich die Möglichkeit ei�ner statischen Berechnung mit Berücksichtigung des Materialverhaltens.Bei diesem Vorgehen ist jedoch nur ein Bemessungsmodus für das gesamteTragwerk möglich. Sollen Stützen und Riegel mit unterschiedlichen Parame�tern bemessen werden, so kann eine Iteration über die Module STAR2 undAQB mittels Kommandoprozedur PS (vgl. Allgemeines Handbuch) erfolgen.

Eine kleine Version von AQB ist in der Lizenz von AQUA enthalten. Diese hateinen reduzierten Funktionsumfang. Erlaubt sind:

− Spannungsnachweise für alle Querschnitte − Nachweise elastisch−plastisch für Rechteck, Kreis und einfache Stahlbau−Profile − Einachsige Stahlbetonbemessung für Rechteck/Plattenbalken


2−1Version 11.00

2 Theoretische Grundlagen

2.1. Schnittgrößen und Querschnitt

2.1.1. KoordinatensystemQuerschnitte werden in einem y−z Koordinatensystem beschrieben. Die x−Achse ist die Schwerachse des Stabes und wird vom Anfangsknoten KA zumEndknoten KE orientiert. Der Betrachter blickt auf das positive Schnittufer.

AQUA101.

Koordinatensystem

2.1.2. SchnittgrößenDie Schnittgrößen beziehen sich als Longitudinal bzw. Transversalkräfte aufden Schwerpunkt bzw. Schubmittel−punkt des Brutto−Querschnitts des Ge�samtquerschnitts, da diese für alle geometrischen Beziehungen der Schwer�achse zum globalen Koordinatensystem verwendet wird. In besonderen Fäl�len kann ein beliebiger anderer Punkt im Querschnitt angewählt werden.

Für die Bemessung werden die Schnittgrößen normalerweise noch wie folgtmodifiziert.

Die Longitudinal und Transversalkräfte werden in Normalkräfte und Quer�kräfte umgerechnet. Das Torsionsmoment wird in einen Saint−VenantschenAnteil und einen sekundären Anteil aus Wölbkrafttorsion zerlegt.


Version 11.002−2

Innerhalb des definierten Auflagerrands werden die Momente unter der An�nahme einer gleichmäßigen Flächenpressung (parabelförmig) ausgerundet.Die Ausrundung erfolgt stabweise jeweils einseitig, die Querkraft am Sta�bende wird zu Null gesetzt.

Sofern der Querschnitt in einer Voute liegt, wird die Querkraft nach der fol�genden Formel umgerechnet:

V*� ��V�MD� �tan�a� tan�b�

Liegt der Querschnitt in einem Knick, werden die Mittelwerte der Neigungenverwendet.

Ist beim Stab ein maßgebender Schubschnitt oder ein Auflagerrand definiertworden, so werden die Querkräfte innerhalb des Bereiches a linear zum Sta�banfang bzw. −ende abfallend angenommen. Eine Ermittlung der eventuellerforderlichen Aufhängebewehrung erfolgt nicht.

V� �� xa�Vmax

Die Erhöhung der Schnittgrößen dünner Querschnitte nach DIN 1045 17.2.1.(6) wird nur für My und N und nur für QB und QK−Querschnitte durchge�führt.

Alle Optionen können mit dem Satz STEU deaktiviert werden.

2.1.3. QuerschnitteDie Querschnittswerte werden in AQUA definiert. In der Datenbasis sind fürdie statische Berechnung die Brutto−Querschnittswerte des mitwirkendenQuerschnitts und die Fläche des Gesamtquerschnitts gespeichert.

Bauweisen wie die des Spannbetons und der Verbundtragwerke zeichnensich dadurch aus, daß der Querschnitt in zeitlichen Abschnitten hergestelltwird. Die Beanspruchungen der einzelnen Lastfälle wirken dabei auf unter�schiedliche Querschnitte mit unterschiedlicher Lage des Schwerpunkts.

In AQBS können deshalb außer dem Brutto−Querschnitt noch 15 weitereBauabschnitts−Querschnitte (z.B. netto, ideell) definiert werden, die beliebigaus Materialien und Spannsträngen zusammengesetzt werden. Jeder Last�fall kann einem dieser Querschnitte zugeordnet werden. Dadurch ergebensich bis zu neun unterschiedliche Spannungsebenen im Querschnitt.

Für die Spannungsberechnung werden die Anteile aller Querschnittsele�mente mit gleicher Materialnummer zu einer gemeinsamen Spannungse�


2−3Version 11.00

bene zusammengefasst. Durch Integration erhält man die sogenannten Teil�schnittgrößen bezogen auf den Teilquerschnitt. Als Teilquerschnitt wirddabei die gesamte Brutto−Fläche der Querschnittselemente mit einer ge�meinsamen Materialnummer verstanden. Da der Querschnitt noch Abzugs�flächen der Spannglieder enthalten kann, sind diese Teilschnittgrößen keineWerte, die im Gleichgewicht stehen, sondern Hilfsgrößen um den Span�nungszustand im Querschnitt zu beschreiben.

Durch den Baufortschritt oder aus Kriechen und Schwinden ergeben sich inden einzelnen Teilen des Querschnitts unterschiedliche Spannungsvertei�lungen. Auch diese werden zu Schnittgrößen zusammengefaßt, als Eigen�spannungsschnittgrößen bezeichnet und in der Spannungsberechnung be�rücksichtigt.

AQUA speichert bei Querschnitten mit nicht mitwirkenden Teilen die Quer�schnittswerte des mitwirkenden Querschnitts und des Gesamtquerschnitts.STAR2 und AQB verwenden die mitwirkenden Querschnittswerte, die Flä�che wird jedoch vom gesamten Querschnitt verwendet. Damit ist nicht nurdas Eigengewicht richtig erfaßt, sondern auch der Standardfall berücksich�tigt, wenn die einzige Normalkraft aus Vorspannung kommt.

Treten andere Lastfälle mit erheblicher Normalkraft hinzu, so kann es erfor�derlich werden, auf die mitwirkende Fläche umzuschalten oder die nichtmit�wirkenden Teile mit separater Materialnummer anzusprechen.

Die Ermittlung der Eigenspannungen erlaubt es außerdem, für eine be�stimmte Lastfallkombination (z.B. ständige Lasten zum Zeitpunkt der Quer�schnittsergänzung) einen Differenzlastfall der Spannungen zwischen diesenQuerschnitten zu erzeugen und in der Datenbasis abzuspeichern, so daß inden weiteren Nachweisen der alte Querschnitt nicht mehr benötigt wird. Da�mit kann die Anzahl der möglichen Querschnittssysteme fast unbegrenzt er�höht werden.


2−5Version 11.00

2.2. Ermittlung von Spannungen nach derElastizitätstheorie

2.2.1. Verfahren zur SpannungsermittlungDie Normal−Spannungen des Querschnitts unter einer gegebenen Bean�spruchung werden nach der erweiterten Swainschen Formel ermittelt.

�x� ��NA

��MyIz�MzIyz

IyIz� I2yz

z��MzIy�MyIyz

IyIz� I2yz

y�� MbCM

w (1)

Dabei werden die Randspannungen (Extremwerte bei Biegung um dieHauptachsen) und Eckspannungen getrennt ausgewiesen.

Die Schubspannungen werden aus den in AQUA ermittelten Einheitsschub�spannungen errechnet. Aus den Normal− und Schubspannungen können un�ter Berücksichtigung der Spannungen in Querrichtung σy bzw. σz die Haupt−sowie die Vergleichsspannungen berechnet werden:

�I� �� 0.5��x��y�� 0.25��x � �y�2� �2� (2)

�II� �� 0.5��x��y�� 0.25��x � �y�2� �2� (3)

�v� �� 2x � 3�2� (4)

Für einen genauen Nachweis muß der ganze Querschnitt in seiner realenGeometrie und in allen Einzelpunkten analysiert werden, da die Stelle derungünstigsten Kombination vor allem bei allgemeinen Querschnitten nichtim voraus bekannt ist. AQB untersucht die Spannungen jedoch nur in einigenausgesuchten Punkten (Schubschnitte, Spannungspunkte und eventuell Po�lygonpunkte). Der Benutzer muß hier sinnvolle Vorgaben machen!

2.2.2. TeilquerschnitteBei Teilquerschnitten oder ideellen Querschnitten werden Teilschnittgrößenermittelt. Diese ergeben sich aus folgendem Rechengang:

1. Die eingegebenen Schnittgrößen werden vom Schwerpunkt desBrutto−Querschnitts auf den des Bauabschnitts−Querschnitts trans�formiert.

NBA� ��Nb (5)


Version 11.002−6

MyBA�� Myb��Nb� �zsBA� zsb� (6)

MzBA�� Mzb��Nb� �ysBA� ysb� (7)

2. Die Dehnungsebene des gesamten Querschnitts (Bernoulli−Hypo�these) ergibt sich aus diesen Schnittgrößen und den zugehörigenQuerschnittswerten. Diese Werte werden zur Berechnung des Span�nungszuwachses der Spannstränge verwendet.

3. Für den einzelnen Teilquerschnitt eines Materials werden alle An�teile aus den verschiedenen Beanspruchungen und Eigenspannungenin Teilschnittgrößen bezogen auf den Schwerpunkt des Teilquer�schnitts zusammengefaßt, die eine geradlinige Spannungsverteilungim Teilquerschnitt beschreiben.

Nt� ��At� ��NBA

ABA

��zst� zsBA� �MyBA

IyBA��yst� ysBA� �

MzBA

IzBA�� (8)

Myt�� Iyt��MyBA

IyBA (9)

Mzt�� Izt��MzBA

IzBA (10)

4. Diese Teilschnittgrößen werden für alle Bauabschnittsquer�schnitte und eventuelle Eigenspannungen addiert.

5. Die Querkräfte und Torsionsmomente werden anteilig ABA/At er�höht, da eine genauere Verteilung ausgesprochen aufwendig ist.

2.2.3. GrenzspannungenDie ermittelten Spannungen können auf Grenzwerte untersucht werden,eine Überschreitung wird im Ausdruck mit einem * hinter der Spannung ge�kennzeichnet. Für die Grenzspannungen sind alle häufig vorkommendeWerte (z.B. im Stahl−, Holz− oder Spannbetonbau) im Programm abrufbar.Die Grenzspannungen können getrennt für jedes Material nachgewiesenwerden.

Je nach Vorgabe der Art der zulässigen Spannungen werden auch weitereSpezialitäten der einzelnen Normen berücksichtigt:

• Reduzierung der Normalkraftanteile der DIN 1052Der kombinierte Nachweis für Normalkraft− und Biegemomentan�


2−7Version 11.00

teile wird durch Reduzierung der Normalkraftanteile und Nachweisauf die zulässige Spannung für Biegung geführt. Analog erfolgt derNachweis der Torsion am Rand mit entsprechend erhöhten Schub�spannungen aus Querkraft.

• Unterscheidung zwischen Druckzone und vorgedrückter Zugzone

• Reduzierung der Vorspannungsanteile in der vorgedrückten Druck�zone nach DIN 4227 Abs. 15.3.

• Schubbemessung unter Bruchlasten nach Zone a DIN 4227

• Bei Angabe einer Knicklänge wird für Stahltragwerke die Ausnutzungfür Knicken unter zentrischer Normalkraft ermittelt.


2−9Version 11.00

2.3. Eigenspannungen (Kriechen und Bauzustände)

Die Ermittlung von Eigenspannungen im Querschnitt kann vielerlei Ursa�chen haben, die alle zu Spannungsverteilungen führen, die insgesamt imGleichgewicht stehen. Dies sind insbesondere:

• Schwinden

• Kriechen

• Spannstahlrelaxation

• ungleichmäßige Temperaturdehnungen

• eingeprägte Spannungen aus Bauphasen

Alle Effekte muss man in einem ersten Schritt an einem Querschnitt alleinebetrachten. Diese Aufgabe an sich ist schon komplex genug. Eingangswertesind z.B. die Spannungen, das Alter des Betons, die Luftfeuchtigkeit und dieTemperatur, die Zementsorte etc. etc. Ergebnisse sind Dehnungen und Span�nungen im Querschnitt.

Die sich daraus resultierenden Verformungen (Dehnungs− und Krümmungs�lasten) ergeben in einem zweiten Schritt bei statisch unbestimmten Syste�men Zwängungsschnittgrößen und somit wieder Spannungen im Quer�schnitt, die sich rückkoppelnd auf den Ablauf des ersten Schrittes auswirken.Sofern dieser Effekt gross ist, muss man eine inkrementelle Rechnung inmehreren Kriechstufen vornehmen. Durch eine feinere Unterteilung des ge�samten Vorgangs erhält man immer genauere Ergebnisse, das Ergebnis kon�vergiert somit gegen den − im Rahmen der Vorgaben − exakten Wert.

Bei Kenntnis der Charakteristik des zeitlichen Verlaufs kann man die expli�ziten Verfahren durch die Einführung von Relaxationsbeiwerten genauermachen. Diese Relaxationsbeiwerte haben nichts mit der Spannstahlrelaxa�tion zu tun, sondern beziehen sich darauf, dass z.B. die kriecherzeugende Be�tonspannung im Laufe des Kriechens abnimmt, ein Zwangszustand sich alsoentspannt.

Alternativ können statisch unbestimmte Schnittgrößen im gleichen Verhält�nis abgemindert werden, was aber nur bei einzelnen Schnitten sinnvoll an�wendbar ist.

Die Ergebnisse werden wie Lastfälle gespeichert. Die Untersuchungen kön�nen deshalb mit bis zu 999 Abschnitten durchgeführt werden.


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Für die Berechnung des Kriechens kann zwischen einem irreversiblen Flie�ßanteil und einem verzögert elastischem Anteil unterschieden werden.

2.3.1. SchwindenSchwinden bezeichnet die Volumenverminderung des unbelasteten Betonsdurch Feuchtigkeitsabgabe beim Austrocknen. Ohne Bewehrung und äusse�ren Zwang würde dies nur Spannungen durch das ungleichmäßige Austrock�nen von der Oberfläche her erzeugen. Eine Bewehrung behindert diese Ver�formungen jedoch und erzeugt dadurch Zugspannungen im Beton und zwarumso mehr je mehr Bewehrung eingelegt wird.

Die Größe des End−Schwindmaßes wurde in der DIN 4227 in Tabelle 7 für dieFälle 1 bis 4 (trocken und feucht versus dick und dünn) definiert. Nach Bild3 gibt es auch einen zeitlichen Verlauf in Abhängigkeit von der wirksamenKörperdicke. Jedoch wird in der Regel ein affiner Verlauf zum Kriechen ange�nommen. Dem gegenüber sieht der Eurocode EC2 im Anhang A1 ein detail�liertes Formelwerk vor, das auch in AQB vollständig implementiert wurde.Da die wirksame Körperdicke mit 2A/U ohne weitere Faktoren definiert wor�den war, ist eine geschlossene Programmierung möglich geworden.

The value of the total shrinkage is given in tables or maps in the respectivedesign codes. Some provide also time dependent coefficients. The EurocodeEC2 however gives a closed form, which has been implemented in AQB. Asthe characteristic thickness is defined as 2A/U without any empirical factors,a complete treatement is now possible.

Shrinkage is the decrease in volume of concerte caused by the drying process.Without reinforcement and outer constraints the stresses induced are causedfrom the different speed on the outside and interior of thick constructions.Reinforcement will hamper the deformation and thus create additional ten�sile stresses. More reinforcement will create more stress.

2.3.2. KriechenDas Kriechgesetz formuliert sich prinzipiell in der Form:

��t��bEb

(11)

Die Angabe eines ϕ −Wertes muss immer im Zusammenhang mit dem ange�setzten E−Modul gesehen werden. Wenn man die Zunahme des E−Modulsmit der Zeit beim Erhärten des Betons mit berücksichtigt, erhält man natür�


2−11Version 11.00

lich andere ϕ −Werte, als wenn man sich immer auf den Wert nach 28 Tagenbezieht, was wohl der häufigere Fall sein dürfte. Im Falle des Stahl− undSpannbetons behandelt man übrigens immer das Kriechen unter Druck�spannungen. Für das Kriechen unter Zugspannungen wird in AQB eine Ab�minderung in Abhängigkeit von der Zugspannung im Schwerpunkt des Teil�querschnitts vorgenommen.

Kriechen umfasst nicht nur bleibende, sondern auch reversibel Verformungs�anteile. Man hat diese Anteile als verzögert elastische Verformung und dengesamten Anteil der Verformung in zwei Anteile aufgespalten, die addiertwerden. Im Falle eines Belastungswechsels hat man dann prinzipiell dreiAnteile:

�k� �� f,k�0.4� kv�t� tk��k�1i� 1

0.4�kv�ti� tt�1� �kv�t� ti� (12)

AQUA37.

Wirkt im ersten Abschnitt eine bestimmte Last, so werden die Auswirkungenbis zum Ende des Intervalls als plastischer Fließanteil und elastisch verzö�gerter Anteil (Kurven 1 und 2) errechnet. Während der plastische Anteil un�verändert in alle folgenden Kriechstufen übernommen wird, bildet sich der


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verzögert elastische Anteil wieder zurück. Im zweiten Abschnitt wirkt nundie aktuell wirkende Gesamtlast mit den jeweils neuen Kriechbeiwerten.

Den plastischen Anteil muss der Benutzer normalerweise direkt vorgeben,da in ihn die Umweltbedingungen und die wirksame Körperdicke eingehen,die dem Programm häufig nicht bekannt sind. Der verzögert elastische An�teil wird vom Programm nach Vorgabe des wirksamen Betonalters selbstän�dig angesetzt (Vgl. Erläuterungen zu Satz SPAN).

Im EC2 bzw. der DIN 1045−1 (Heft 525) wurde diese Lösung zugunsten desälteren Produktansatzes wieder fallengelassen. Dafür sind aber alle Koeffi�zienten aus den Umweltbedingungen geschlossen errechenbar.

(13)

Beim Summenansatz gilt das Superpositionsgesetz. Damit kann man die Be�lastung genauso gut auf zwei verschiedene Arten verfolgen:

• Man verfolgt Belastungen nach Formel (12) bis an das Ende der Zeit.

• Man verfolgt für jeden Teilabschnitt die Gesamtlast bis ans Ende derZeit

Beim Produktansatz kann man unterschiedliche Kriechphasen nur dadurcherfassen, dass man die Differenzspannungen verfolgt, was formal auf einRückkriechen mit sehr viel höheren Werten führt:


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(14)

2.3.3. Spannstahl−Relaxation

Die Spannstahlrelaxation macht sich vor allem bei hohen Spannstahlspan�nungen bemerkbar. Im Eurocode wie auch in den früheren Versionen der DIN1045−1 sind dazu Tabellen angegeben. Die Relaxation ist sinnvoll als ein Pro�duktansatz beschreibbar. Der eine Faktor ergibt sich aus der wirkendenSpannstahlspannung und einer Tabelle der Relaxationsverluste für 1000Stunden in Abhängigkeit von dieser Spannung. Diese Materialkonstantensind bereits bei der Materialeingabe in AQUA definiert worden. Es gibt zweiWerte für 0.70fpk und 0.55 fpk. Beide Werte definieren eine Gerade, für grö�ßere Spannungswerte wird extrapoliert, negative Werte definieren keine Re�laxation mehr, so dass normalerweise unter 0.55 fpk keine Relaxation mehrstattfindet.

Der zweite Faktor ergibt sich aus der Zeitdauer. Auch hier ist der Wert von1000 h nicht die Obergrenze − diese kann schliesslich bis zu 3 mal so hoch sein− sondern nur ein Referenzwert. Bei der Eingabe bzw. Berechnung derKriechbeiwerte kann man für die Spannstahl−Materialien den Relaxations�


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faktor PHI sich entweder aus der Dauer berechnen lassen oder explizit vorge�ben.

2.3.4. Numerische BehandlungFür die Änderung der Spannungen infolge Kriechen und Schwinden wirdnach dem Ansatz von Trost mit dem Relaxationskennwert ρ (=0.80):

��z� ��Ez�� Relax (15)

��b� ��Eb

1��

��b� �s�Eb

1�� (16)

Für die Dehnungen infolge Kriechen und Schwinden wird unter Vorausset�zung des ebenen Querschnitts ein bilinearer Verformungsansatz gemacht:

�� 0 � y��y� z��z (17)

Die Größe der Dehnungen ergibt sich aus der Bedingung, daß die Summe derNormalkräfte bzw. Momente der einzelnen Querschnittsteile am statisch be�stimmten Tragwerk jeweils Null werden muß. Das solcherart gebildete Glei�chungssystem mit drei Unbekannten wird gelöst und es ergeben sich dieSchnittgrößen der einzelnen Teilquerschnitte.

Ergebnis dieses Nachweises sind Eigenspannungen aller Spannstränge undaller Querschnittsteile, die in der Datenbasis gespeichert und für spätereSpannungsermittlungen oder Schnittkraftermittlung am statisch unbe�stimmten Tragwerk berücksichtigt werden. Diese Eigenspannungen werdennicht als normale Schnittgrößen gespeichert, da bei VerbundquerschnittenWerte für jedes Material vorhanden sind und lassen sich deshalb auch nichtwie diese ansprechen. Die resultierenden Gesamteigenspannungen werdenermittelt. Sie sind bei normalen Verbundquerschnitten Null. Bei Spannbe�tonquerschnitten jedoch ergibt sich ein Wert der bei der Ausgabe der Schnitt�größen und bei allen Berechnungen nach Zustand II addiert wird. Bei Berech�nungen nach Zustand I werden die Eigenspannungen für jedes Materialgetrennt berücksichtigt. Die Summe der Eigenspannungen geht dann nichtmehr in die Spannungsermittlung ein.

Bei einer Berechnung am statisch unbestimmten Tragwerk kann in einfa�chen Fällen mit der Eingabe STEU EIGE 4 ein Satz von statisch unbestimm�ten Anteilen direkt erzeugt werden, der im gleichen Verhältnis wie die sta�tisch bestimmten Anteile ermittelt wird.


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Allgemeiner ist es, die entstehenden Krümmungen mit STEU EIGE 1 als La�sten in der Datenbasis zu speichern und mit einem STAR2−Lauf die statischunbestimmten Anteile zu ermitteln. Da dies ein Kriechen mit Anfangsspan�nungen (Eulerverfahren) ist, muß in der Regel mit mehreren Kriechstufengearbeitet werden, um richtige Ergebnisse zu erhalten. Ebenfalls ist daraufzu achten, daß genügend Schnitte im Stab vorhanden sind.

Nach dem gleichen Verfahren können auch Eigenspannungszustände, diesich zum Beispiel aus einer Querschnittsergänzung oder Temperatureigen�spannungen ergeben, berücksichtigt werden.


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2.4. Bemessung von Stahlbeton

Die Berechnung nichtlinearer Spannungszustände ist die Voraussetzung al�ler weiteren Nachweise mit Berücksichtigung der Materialeigenschaften. ImGegensatz zu der im nächsten Abschnitt behandelten allgemeineren Aufgabetreten bei der Bemessung nur bestimmte Grenzdehnungen auf, dafür ist aberder erforderliche Bewehrungsgehalt unbekannt. Die Ermittlung der Beweh�rungsverteilung ist insgesamt eine wesentlich kompliziertere Aufgabe, dahier zusätzliche empirische Regeln der diversen Vorschriften beachtet wer�den müssen.

Materialeigenschaften müssen danach unterschieden werden, ob sie mög�lichst dicht an der Realität liegen sollen (z.B. für dynamische oder Verfor�mungsberechnungen) oder mit einem Sicherheitsbeiwert zur Berechnung ei�ner Tragfähigkeit verwendet werden sollen.

Während früher die Sicherheiten eher zufällig mal der Belastung und maldem Material zugewiesen wurden, ist in den neueren Vorschriften (Eurocode)eine klarere Trennung zwischen den Sicherheiten in der Belastung und sol�chen für das Material vorgesehen. Da die Sicherheiten des Materials immernoch von der Art der Belastung bzw. des Nachweises abhängen, werden diesein AQB explicit vorgegeben. Eingaben in AQUA bleiben unberücksichtigt.

Bei allen Berechnungen nach Zustand II ist die Berücksichtigung von Mate�rialsicherheiten möglich. Bei der Biegebemessung werden die Werte generellexplizit vorgegeben, Werte aus AQUA bleiben immer unberücksichtigt.

Eine Vorspannung kann generell über zwei Verfahren berücksichtigt wer�den. Entweder man eliminiert bei den äußeren Schnittgrößen die statisch be�stimmten Anteile der Vorspannung und Eigenspannungen und setzt denSpannstahl mit einer entsprechenden Vordehnung an, oder man läßt die Ge�samtschnittgrößen wirken und betrachtet nur den Spannungszuwachs.Beide Verfahren sind vollkommen gleichwertig. AQBS verwendet beimBruchnachweis die erste Methode, beim Dehnungsnachweis die zweite Me�thode.

Die Vorspannung der Spannglieder wird mit ihren Werten nach Kriechenund Schwinden und unter Berücksichtigung der Dekompression durch dieSchnittgrößen des Netto−Querschnitts verwendet. Die Vordehnung wird da�bei unter 1.0−fachen Schnittgrößen ermittelt und dann insgesamt mit demFaktor der Vorspannung multipliziert.


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2.5. Ermittlung der erforderlichen Bewehrung

2.5.1. LängsbewehrungIn AQUA wurde die Bewehrung in Ränge eingeteilt. Die Bewehrung einesRangs gilt als Zugbewehrung, wenn der Schwerpunkt der gesamten Beweh�rung vom Schwerpunkt aus gesehen auf der Zugseite liegt. Die Bewehrungmit Schwerpunkt auf der anderen Seite wird als Druckbewehrung angese�hen. Die Rangarten haben folgende Bedeutung:

M MindestbewehrungDer Rang wird immer mindestens mit der definierten Größe ein�gelegt. Mindestbewehrung in der Druckzone wird jedoch nurangesetzt, wenn auch eine entsprechende Zugbewehrung vorhan�den ist. Soll die Mindestbewehrung nicht erhöht werden, so ist diemaximale Bewehrung gleich der minimalen Bewehrung zu set�zen.

Z ZulagebewehrungRänge dieses Typs können aktiviert werden oder auch nicht. DieRänge sind prinzipiell gleichwertig, die Nummer dient nur derIdentifizierung. Der Wert der Bewehrung dient nur zur Bestim�mung des Bewehrungsverhältnisses zwischen den einzelnen La�gen und ist keine Mindestbewehrungsangabe. Dürfen Zulageneinen bestimmten Wert nicht überschreiten, so ist ein entspre�chender Maximalwert einzugeben.

S Sequentielle RängeDiese Rangart dient der Steuerung zum sequentiellen Auffüllender Bewehrungsränge, wie sie aus älteren Programmen bekanntist. Bei Erreichen eines maximalen Wertes wird die nächst höhereRangnummer angesprochen. Die Bewehrung des Ranges 0 kannals Mindestbewehrung mit Rangart M definiert werden, alle an�deren Ränge müssen vom Typ S sein und haben keine Mindestbe�wehrung.

Bewehrung mit gleicher Rangnummer wird immer mit dem gleichen Faktorerhöht. Der maximale Faktor ist durch das erste Erreichen einer Maximalbe�wehrung im Rang gegeben. Der minimale Faktor ist Null für Ränge (S,Z) undEins für Ränge der Mindestbewehrung (M). Für die Ermittlung der Mindest�bewehrung des statisch erforderlichen Querschnitts werden keine Maximal�werte angesetzt.


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Für die Bemessung müssen ein Dehnungszustand und eine Bewehrungsver�teilung iterativ gefunden werden, bei denen innere und äußere Schnittgrö�ßen übereinstimmen. Die Klasse der möglichen Dehnungszustände wird der�art eingeschränkt, daß nur noch die Grenzdehnungszustände verwendetwerden. Die Anzahl der Unbekannten der Dehnungsebene sinkt dadurch aufzwei. Zusätzlich kommen jedoch die unbekannten Faktoren der Bewehrungs�verteilung hinzu, so daß in der Regel mehr Unbekannte zur Verfügung stehenals Bedingungen zur Lösung.

Deshalb sind Aufgaben mit mehr als einem Bewehrungsrang nicht immereindeutig lösbar. Auch mit allen möglichen Zusatzbedingungen (3) sind jenach Dehnungsbereich maximal 4 bis 6 Ränge eindeutig lösbar.

Das Verfahren läuft in zwei Stufen ab. In der äußeren Schleife wird derGrenzdehnungszustand ähnlich wie im vorigen Absatz beschrieben mit derBFGS − Methode iteriert.

• Zuerst wird in der Regel versucht, mit einer Dehnungsverteilung von3.00 (optimale Zugdehnung S1) und −3.50 (maximale Stauchung C1)und Variation der Bewehrungsverteilung Gleichgewicht herbeizufüh�ren. Gelingt dies unter Einhaltung der Grenzbedingungen, so ist eineoptimale Lösung gefunden. Gelingt dies nicht, so wird in Abhängigkeitvon der Normalkraft das weitere Vorgehen festgelegt.

• Bei Druckbeanspruchung wird die Dehnung auf der Zugseite solangezurückgenommen, bis sich Gleichgewicht einstellt.

• Bei Zugbeanspruchung wird Gleichgewicht nacheinander mit folgen�den Dehnungsverteilungen gesucht:

a) Zentrische Dehnung 5.00 Promille

b) Stauchung zwischen 0 und −3.50 Promille Zugdehnung zwischen 3.00 und 5.00 Promille

c) Voll gezogener Querschnitt mit variabler Zugdehnung

Die sinnvolle Bewehrungsverteilung wird in der inneren Schleife über einquadratisches Optimierungsproblem für einen minimalen Fehler zwischeninneren und äußeren Schnittgrößen mit Nebenbedingungen für die erforder�liche Bewehrung gelöst.

• Die Druckbewehrung wird maximal in Größe der Zugbewehrungeingelegt. Diese Forderung der DIN wird verallgemeinert, in dem si�


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cher gestellt wird, daß der Schwerpunkt der Gesamt−Bewehrung vomSchwerpunkt des Querschnitts aus gesehen auf der Zugseite des Quer�schnitts liegt.

• Sofern eine Mindestbewehrung in der Datenbasis aus früheren Bemes�sungen definiert ist, wird diese insofern teilweise berücksichtigt, alskein Verstoß gegen den vorigen Absatz vorliegt.

Auch mit diesen Randbedingungen kann die Aufgabe noch mehrdeutig sein.Kommen zum Beispiel mehrere Ränge als Zugbewehrung in Frage, so würdesich die Aufteilung der Bewehrung nach den definierten Grundwerten derStahlflächen richten. Da dies in der Regel nicht gewünscht ist, verwendet dasProgramm zusätzlich den Abstand der Bewehrung von der Nulllinie und dasFlächenträgheitsmoment bezogen auf die Nulllinie. Dazu wird eine Nebenbe�dingung formuliert, die die weiter außen liegende Bewehrung stärker be�rücksichtigt. Haben beide Ränge gleichen Abstand, werden sie gleichrangigbehandelt. Hat ein Rang den Abstand Null, so wird er überhaupt nicht be�rücksichtigt. Zwischen diesen beiden extremen Situationen wird interpo�liert. Ein Rang, der halb so weit außen wie ein zweiter liegt, darf also etwabis zum halben Wert des äußeren Rangs anwachsen.

Liegt der Schwerpunkt einer der Ränge ganz außen, wird nur der Schwer�punktsabstand betrachtet, haben alle Ränge den SchwerpunktsabstandNull, so werden nur die Trägheitsradien (√I/A) betrachtet. Auch diese Bedin�gung wird linear zwischen den extremen Werten interpoliert. Ferner wird dieganze Bedingung umso schärfer formuliert, je weiter die Bewehrung imQuerschnitt insgesamt außen liegt. Diese Nebenbedingung wirkt nicht aufdie Fläche der Bewehrung sondern auf die Erhöhungsfaktoren. Deshalb wirdeine Veränderung der in AQUA definierten AS−Werte einen gewissen Ein�fluß auf die Bewehrungsverteilung haben.

Die von älteren Programmen gewohnte Vorgehensweise, die Rangnummernder Reihe nach zu aktivieren, kann wechselnde Beanspruchungen nicht sogut berücksichtigen. Für Sonderfälle wie z.B. mehrfache Umfangsbeweh�rung oder Zulagenverdichtungen kann diese Methode durch Definition se�quentieller Rangnummern in AQUA erreicht werden.

In diesem Fall werden alle Ränge einzeln betrachtet. Der Rang i wird erst ein�gelegt, wenn der Rang i−1 seinen Maximalwert erreicht hat. Sofern ein Rangnicht brauchbar ist (z.B. Druckbewehrung), kann er übersprungen werden.


2−21Version 11.00

Neben den Angaben zur Bewehrungsverteilung aus dem Querschnittspro�gramm treten noch weitere Parameter, insbesondere die Mindestbewehrun�gen, die über den Satz BEW gesteuert werden.

Das Programm unterscheidet zwischen Biege− und Druckgliedern. DieGrenze wird entweder durch die Orientierung zur Eigengewichtsrichtungeoder durch einen bestimmten Wert der bezogenen Lastausmitte e/d (z.B. 3.5)oder durch eine explizite Angabe gesetzt.

Für beide Typen kann je ein konstruktiver Bewehrungsgehalt vorgegebenwerden. Dies ist eine wichtige Option bei Stabilitätsuntersuchungen. FürDruckglieder kann außerdem die Mindestbewehrung des statisch erforderli�chen Querschnitts berücksichtigt werden.

Diese Mindestbewehrungen gelten für alle Querschnitte eines Berechnungs�laufes gleichermaßen und werden in Prozent der Querschnittsfläche eingege�ben.

Die neue Bewehrung ist das Maximum aus:

− erforderlicher Bewehrung der aktuellen Bemessung− Konstruktiver Mindestbewehrung− Mindestbewehrung des statisch erforderlichen Querschnitts− Im Querschnittsprogramm definierte Mindestbewehrung− Bereits gespeicherter Mindestbewehrung

Die so ermittelte Bewehrung wird den weiteren Nachweisen zugrunde ge�legt.

2.5.2. Mindestbewehrung des statisch erforderlichenQuerschnitts

Die Mindestbewehrung des statisch erforderlichen Querschnitts wird fürDruckglieder maßgebend. AQB erkennt ein Druckglied entweder an einer ex�pliziten Vorgabe im Satz STAB oder der Orientierung relativ zur Eigenge�wichtsrichtung oder lastfallabhängig an einer bezogenen Ausmitte e/d < 3.5und der Grenznormalkraft NGRE (Satz BEW).

Die Mindestbewehrung nach DIN wird derart ermittelt, daß zuerst die auf�nehmbaren Schnittgrößen des Querschnitts mit einer entsprechenden Be�wehrung (z.B. 0.8 Prozent) ermittelt werden und anschließend im Verhältnisder relativen Tragfähigkeit die Bewehrung reduziert wird.

Die Mindestbewehrung fuer Druckglieder nach EC2 wird hingegen absolutwie folgt beruecksichtigt:


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Asmin� �� min�0.15�Ns, 0.003�Ac�

Für diese Mindestbewehrung wird bei nur einem Rang dieser, bei mehrerenRängen die Ränge der Mindestbewehrung, bei Querschnitten nur mit Zula�gen die Zulagen angesetzt. Eingegebene Maximalwerte der Ränge werdendabei ignoriert. Kommen mehrere Ränge in Frage, so werden die Kriteriendes vorigen Abschnitts zur Auswahl der Ränge herangezogen. Es wird alsoaußenliegende Bewehrung bevorzugt.

Wenn die relative Tragfähigkeit ermittelt wurde, wird jeder Rang für sich re�duziert, wobei ein eingegebener Minimalwert beachtet wird. Wurde die Min�destbewehrung ausschließlich durch einen einseitig liegenden Rang erreicht,können bei der Reduzierung nach dieser Methode unter Umständen nicht dieminimalen Bewehrungsgrade erreicht werden. Ein alternatives Verfahren,das der absoluten Stahlfläche Vorrang einräumt, kann zu ernsthaften Unter�bemessungen führen und ist deshalb nicht verfügbar.

Klar nachvollziehbare Ergebnisse erhält man, wenn nur ein Rang Mindest�bewehrung=Maximalbewehrung mit brauchbarer Verteilung und relativkleiner Gesamtstahlmenge definiert wird und alle Zulagen in separaten Rän�gen vorliegen. Das Programm ändert dann die Mindestbewehrung auf den er�forderlichen Wert.

2.5.3. Unbewehrte Querschnitte

Die Bemessung ist auch für unbewehrte Querschnitte geeignet. Das Pro�gramm ermittelt dann innere Schnittgrößen, die im gleichen Verhältnis zu�einander stehen wie die äußeren Schnittgrößen. Die Sicherheiten müssen jenach Vorschrift definiert werden. Das Programm weist dann die relativeTragfähigkeit aus und druckt eine Warnung, wenn diese kleiner 1.0 werdensollte. Ebenfalls erfolgt ein Hinweis, wenn die Dehnung des Schwerpunktespositiv wird, also eine klaffende Fuge über den Schwerpunkt hinaus reicht.

2.6. Schubbemessung

Die Schubbemessung erfolgt nach der Fachwerkanalogie. Unterschiede dereinzelnen Vorschriften beruhen vor allem darin wie die Neigung der Druck�streben angesetzt wird und welcher Anteil der Querkraft abgedeckt wird.Für jeden Schubschnitt wird eine Schubkraft abgedeckt. Diese ergibt sichaus den anteiligen Druck− und Zugkräften nach der folgenden Formel:


2−23Version 11.00

T� ��Vz � ��Zi

Z�Di

D�� Mt

2Ak

(15)

�� Tb0

(16)

Die Querkraft V wird dabei als resultierender Betrag der Querkräfte Vy undVz angesetzt. Z bzw Zi sind die gesamte bzw. anteilige Zugkraft im abgetrenn�ten Querschnittsteil.

Der Hebelarm der inneren Kräfte z ergibt sich durch explizite Vorgabe inAQUA oder aus der Biegebemessung. In diesem Falle muß man jedoch beach�ten, daß eine eingelegte Mindestbewehrung in Längsrichtung den Hebelarmverkleinert und daß das Ergebnis einer lokalen Bemessung mitunter nichtrepräsentativ sein muß. AQB hat deshalb eine ganze Reihe von Plausibili�tätskontrollen erhalten.

Wegen der vielen Schwierigkeiten, die sich beim Übergang vom Zustand I aufden Zustand II ergeben, wenn man abgetrennte Teilquerschnitt betrachtet,wird von AQB zur Sicherheit auch auf einen Schubfluss bemessen, der demdes Zustands I entspricht, reduziert im Verhältnis der Hebelarme ZustandI zu Zustand II.

Es wird keine Abminderung auflagernaher Einzellasten durchgeführt.

Die Neigung der Druckstreben wird mit α, die Neigung der Bügel gegen dieSchnittfläche mit β bezeichnet.

Die Zugkraft der Bügel wird unter Berücksichtigung der Spannung σq sen�krecht zum Schnitt ermittelt nach

Zb� ��T��q� cot�

sin� �cot�� cot� (17)

Die entsprechende Beanspruchung in Längsrichtung ergibt sich nach:

Z1� ��V� �cot�� cot� (18)

Diese Kraft wird als zusätzliche Normalkraft in die Bemessung eingeführt,wodurch vor allem die Bewehrung in der Zugzone entsprechend erhöht wird.Statt dieser Kraft ist auch die Angabe eines Versatzmaßes direkt möglich.Dies ist durch eine Eingabe STEU VM steuerbar.


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Der Nachweis der Tragfähigkeit der Druckstreben wird immer durch denNachweis der Hauptdruckspannung geführt.

Die schiefen Hauptdruckspannungen aus Torsion und Querkraft werden er�mittelt nach:

�II� �� x� cos� sin� �usin�� sin��

(20)

Die kombinierten Hauptdruckspannungen aus Torsion und Querkraft wer�den bei gleichgerichteter Beanspruchung ermittelt nach:

�II� �� |�II,V|�|�II,T|��II,V� �II,T�sin2��V��T

��II,V� sin2��V

��II,T� sin2��T�

(21)

Bei entgegengesetzter Wirkung der Schubbeanspruchung wird die Haupt�druckspannung und die Bügelbewehrung an einem Fachwerk mit einer mitt�leren Neigung der Druckstreben und der resultierenden Schubbeanspru�chung ermittelt. Der Bearbeiter muß sich darüber Rechenschaft geben, obdies in allen Fällen mit den Normen in Einklang steht. Während der Euro�code EC2 dies ausdrücklich vorsieht, schreiben die DIN Normen eine ge�trennte Ermittlung vor, die jedoch nicht in allen Fällen (z.B. bei Schrägbü�geln) zu sinnvollen Ergebnissen führt.

Ein Abzug von der Stegbreite zur Berücksichtigung der Schwächung durchunverpresste Hüllrohre kann in AQUA beim Schubschnitt definiert werden.

Sofern es die Vorschriften erlauben, versucht AQB immer mit der kleinst�möglichen Neigung der Druckstreben auszukommen. Höhere Werte könnenexplizit im Satz BEW vorgegeben werden.

Die Überlagerung der ermittelten Schubbewehrung wird mit Satz BEW ge�steuert.

AQB kann auch viele Fälle von zweiachsiger Schubbeanspruchung behan�deln, allerdings sind diese keinesfalls unkritisch zu glauben. Gerade wenndie resultierenden Querkraft mit dem Hebelarm oder der Nulllinie größereWinkel einschließt, ist eine exakte Berechnung nur noch mit einem räumli�chen Fachwerkmodell möglich.

2.6.1. Schubnachweise an KreisquerschnittenBei Kreisquerschnitten werden Schubschnitte von AQUA ignoriert. AQBnimmt als Breite die Länge einer der Sehnen in Höhe der Resultierenden der


2−25Version 11.00

Druck− oder Zugkraft, mindestens jedoch die Länge der Sehne der Tangentean den Bewehrungskreis, bzw. 0.624 R falls die Bewehrung sehr weit außenliegt.

Die Bemessung erfolgt immer auf die resultierende (einachsige) Komponenteder Schnittgrößen.

Design is always done for the uniaxial resulting components of the forces ormoments.

AQUA7.

Schubbreite an Kreisquerschnitten

AQUA107.

2.6.2. Schubbemessung nach dem FachwerkmodellDie Schubbemessung nach EC2 (4.3.2.) ist Grundlage aller neueren Varian�ten der nationalen Normen. Der Nachweis erfolgt im EC2 nach der Fachwer�kanalogie mit einem variablen Neigungswinkel durch Vergleich der Quer�kraft mit den Bemessungsquerkräften der Druckstrebe und der Bewehrung.AQB arbeitet jedoch mit Schubkräften (kN/m) bzw. Schubspannungen, weildieses für den Nachweis von Gurten etc. sehr viel allgemeiner ist. Wo immerin der Norm der Wert V=b*h*... oder V=b*d*.. oder V=b*z.. steht, wird interndeshalb mit einem Schubfluß T=V/h bzw. V/d bzw. V/z und entsprechendenSchubspannungen gearbeitet. AQB weist die diesem Nachweis entsprechen�den erforderlichen Bewehrungen und eine zulässige Hauptdruckspannungbzw. Torsionsschubspannung aus und führt den Nachweis der Schubkräftenur in der erweiterten Ausgabe aus.

So gesehen müssen die Hauptdruckspannungen folgende Bedingungen erfül�len:


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�II,V� �� v� fcd��with�V�� 0.7� fck200� �� 0.5 (29)

�II,T� �� T� fcd��with�T�� 0.7� V (30)

�II,VVfcd

2

�� II,T

Tfcd

2

� �� 1.0 (31)

Wenn der Querschnitt mit einer Normalkraft beansprucht wird, so ist imEC2 die zulässige Druckspannung mit einem Faktor herabzusetzen. AQB er�höht statt dessen die Hauptdruckspannung mit dem Kehrwert dieses Fak�tors um eine bessere Übersicht der Sicherheiten zu erhalten.

fred� �� min�1.0, 1.67� �1��cp,effcd�� (32)

Die zulässigen Schubspannungen sind bei Bauteilen ohne Schubbewehrung(Platten) gegeben durch:

�1� ��VRd1�b0�d�� Rd�k� �1.2� 40��0.15� �cp (33)

�2� ��VRd2�b0� z�� fred�0.5� V� fcd (34)

Die erforderliche Bewehrung ergibt sich aus der Fachwerkanalogie Glei�chung (17). AQB beginnt mit dem unteren Wert der Neigung der Druckstre�ben (0.4 bzw. Wert TANA im Satz BEW) und erhöht die Neigung wenn dieHauptdruckspannungen überschritten sind auf den erforderlichen Wert.Auch wenn die Mindestbewehrung über der erforderlichen Bewehrung liegt,wird die Neigung vergrössert um eine Reduktion der erforderlichen Längsbe�wehrung zu erreichen.


2−27Version 11.00

2.7. Spannungsnachweise mit nichtlinearemMaterialverhalten

2.7.1. AllgemeinesGrundlage vieler weiterer Nachweise ist die Ermittlung eines Spannungszu�standes unter Berücksichtigung der Materialeigenschaften. Zu diesemZwecke muß mit dem in Absatz 2.4 beschriebenem Verfahren der Dehnungs�zustand unter Gebrauchslasten oder erhöhten Gebrauchslasten ermitteltwerden. Bei diesem Nachweis gelten keine Grenzdehnungen oder Sicher�heitsbeiwerte. Der Benutzer kann für diesen Nachweis ein verändertes Ma�terialgesetz vorschreiben.

Diese Aufgabe kann allgemein nur iterativ gelöst werden. Dazu muß die Deh�nungsebene des Querschnitts, die durch die Dehnung im Schwerpunkt unddie Krümmungen in den beiden Koordinatenrichtungen gegeben ist, solangevariiert werden bis die inneren Schnittgrößen des Querschnitts mit den äu�ßeren genügend genau übereinstimmen.

Für die nichtlineare Iteration kommt das sogenannte BFGS (Broyden− Flet�cher−Goldfarb−Shanno) Verfahren zum Einsatz. Aus den Differenzen zwi�schen inneren und äußeren Schnittgrößen wird eine Veränderungsrichtungder Dehnungsebene ermittelt und in dieser Richtung bis zu einem optimalenPunkt iteriert. Dieser Vorgang wird Line−Search genannt und kann in seinerGenauigkeit per Eingabe mit Satzart STEU beeinflußt werden. Von dem soermittelten optimalen Punkt wird im nächsten Iterationsschritt unter Aus�nutzung aller bisher ermittelten Informationen eine neue Richtung be�stimmt.

Die mathematische Voraussetzung der Konvexität bedeutet mechanisch ge�sehen, daß bei einer Vergrößerung der Krümmung auch das innere Momentansteigen muß. Werden Arbeitslinien definiert, die abfallende Äste haben, sokann die Lösung mehrdeutig werden und das Verfahren wird eventuellSchwierigkeiten haben.

Bei der Dehnungsermittlung werden entweder Gebrauchsarbeitslinien ohneSicherheiten oder Brucharbeitslinien ohne oder mit den in AQUA definiertenSicherheiten angesetzt.

Der Nachweis berücksichtigt für die gespeicherten Lastfälle die eventuell er�mittelte erforderliche Bewehrung. Wurde keine solche berechnet oder isteine einzelne Schnittgrößenkombination extern definiert worden, so werdendie in AQUA gesetzten Mindestbewehrungen verwendet.


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2.7.2. DehnungsnachweisSofern eine Vorschrift die Einhaltung maximaler Dehnungen oder den Nach�weis einer maximal bis zum Schwerpunkt aufreißenden Nulllinie verlangt,können diese unmittelbar dem Ergebnisausdruck entnommen werden.

2.7.3. Schwingbreite der BewehrungDie Schwingbreite der Bewehrung wird bei Anforderung für alle definiertenLastfälle oder Kombinationen ermittelt und überprüft. Die Schwingbreite er�gibt sich aus Maximum und Minimum der Stahlspannung aller Beweh�rungselemente in allen untersuchten Lastfällen.

2.7.4. Nachweis der Rißbreite EC2 / DIN 1045Die Grundlage des Nachweises nach EC2 (4.4.2.4.) wie auch nach Heft 400DAfStB ist die Berechnung einer Rißweite nach der Formel:

wk� �� srm� �m (35)

wobei srm der mittlere Rißabstand, εm die mittlere Dehnung und β ein Sicher�heitsbeiwert (=1.7) darstellt. In AQB wird die erforderliche Bemessungs Riß�weite wk vorgegeben. Der reduzierte Beiwert für Zwang bei dicken Quer�schnitten muß über die Eingabe dieses Wertes definiert werden.

Die zwei kennzeichnenden Werte werden nach folgenden Formeln ermittelt:

srm� �� 50�0.25K1K2D�z (36)

K1 = Verbundbeiwert (z.B. 0.8)

K2� ��1� �22� �1

D = Durchmesser in mm

µz = auf die effektive Zugfläche bezogener Bewehrungsgehalt.

�m� �� s

Es��1� 1�2� ��sr�s

�2�� 0.4� �s

Es

β1 = Faktor Verbundeigenschaften (0.8/K1)

β2 = Faktor Belastungseigenschaften (z.B. 0.5)


2−29Version 11.00

�sr� �� fct�z

� �1��n�1��z�� Erstrißspannung (37)

�sr� �� fct�z

� �1��n�1��z�� First�crack�stress (37)

AQB ermittelt die Erstrißspannung nach einem genaueren Verfahren, daßauch veränderliche Zugspannungen aus Biegung berücksichtigt.

Die Größe der effektiven Zugfläche kann für Einzelnachweise in AQUA expli�zit für jedes Bewehrungselement eingegeben werden. Für die gesamte Be�wehrung wird der Wert von AQB ermittelt, wobei die Höhe der Zugzone ein�geschränkt ist.

heff� �� min�2.5� �h�d�, �h� x�,h2� (38)

Die Beschränkung der Höhe der Zugzone auf das untere Drittel ist nicht pra�xisgerecht, da bei Normalkrafteinflüssen die Zugzone so klein werden kann,daß die Bewehrung in den oberen Dritteln der Zugzone liegt. AQB setzt hiereine Höhe von mindestens 2.0·(h−d) für diese Grenze voraus.

Bewehrung mit unterschiedlichen Durchmessern oder Verbundeigenschaf�ten (z.B. Spannstahl) wird in Anlehnung an die theoretische Herleitung der�art berücksichtigt, daß die Summe der Anteile nach folgender Formel gebil�det wird:

AD�K1

und dieser Term in die Formel (36) eingesetzt wird. Die Forderung mit demQuadrat von 30 cm Seitenlänge wird derart berücksichtigt, daß für dieSpannstränge eine Bezugsfläche AR definierbar ist. Wird diese Fläche im Be�trag kleiner oder gleich 0.09 m2, so wird von einer gleichmäßigen Durchset�zung ausgegangen und das Spannglied mit dem Maximalwert angerechnet.Bei Flächen größer 0.09 m2 wird nur ein mit 0.09/AR abgeminderter Anteilangerechnet.

Die Mindestbewehrung nach Gleichung 18 der DIN 1045 bzw. 4.77 des EC2wird vom Programm AQB nicht ermittelt. Sie sollte bereits in AQUA vorge�geben werden.

Die Mindestbewehrung nach 6.7.3. der DIN 4227−A1 kann mit dem SatzSPAN ermittelt werden, jedoch ist diese Vorschrift für allgemeine Fälle nichtprogrammierbar.


Version 11.002−30

2.7.5. Nachweis der Rißbreite DIN 4227Der Nachweis der Rißbreite erfolgt nach DIN 4227 durch Nachweis der For�mel

d� �� r��z

�2s

�104 (39)

Der Nachweis wird geführt für den Streifen zwischen maximal außenliegen�der Bewehrung und Nulllinie, jedoch nicht mehr als HMAX (80 cm). Alle Be�wehrung, Schlaffstahl sowie Spannstahl, innerhalb dieses Bereiches wird fürdie Ermittlung von r ⋅µz herangezogen. Spannstahl im sofortigen Verbundwird mit voller Fläche, Spannstahl mit nachträglichem Verbund wird mit fol�gender Formel angerechnet:

�As� �� uv�rzr �

ds4

Die Forderung mit dem Quadrat von 30 cm Seitenlänge wird derart berück�sichtigt, daß für die Spannstränge eine Bezugsfläche AR definierbar ist. Wirddiese Fläche betragsmäßig kleiner oder gleich 0.09 m2, so wird von einergleichmäßigen Durchsetzung ausgegangen und das Spannglied mit dem Ma�ximalwert angerechnet. Bei Flächen größer 0.09 m2 wird nur ein mit 0.09/ARabgeminderter Anteil angerechnet.

Für die Stahlspannung bzw. den Zuwachs der Spannung wird das Maximumin diesem Bereich angesetzt. Zusätzlich können einzelne Bewehrungsele�mente bezogen auf eine Teilfläche nachgewiesen werden, wenn die entspre�chenden Werte in AQUA definiert wurden.

Sofern mit AQUA ein Nachweisdurchmesser definiert wurde, kann die Be�wehrung in einem iterativen Prozess erhöht werden.

2.7.6. Ermittlung von nichtlinearen SteifigkeitenEs gibt verschiedene Möglichkeiten, die Ergebnisse des Dehnungszustandesin einer iterativen statischen Berechnung zu berücksichtigen. Die generelleBeziehung

−ky

�kz�

� �� 1EID

�

�EIz�EIyz

�EIyz��EIy�

��

�My�Mz�

(40)

mit EID = EIy·EIz − (EIyz)2

kann bei gegebenen Momenten und Krümmungen nicht für alle drei Steifig�keitswerte ausgewertet werden. Am einfachsten ist es, EIyz zu Null zu setzen


2−31Version 11.00

und die verbleibenden Sekantensteifigkeiten der Diagonalglieder zu ermit�teln.

EIzEID

� ��kyMy

(41)

EIyEID

� �� kzMz

(42)

Diese Vorgehensweise liefert die richtigen Ergebnisse nach einer iterativenBerechnung. Die so definierten Steifigkeiten können jedoch, wenn EIyz deut�lich von Null abweicht, erheblich über die elastischen Werte ansteigen.

Generell ist eine iterative Berechnung nach sehr vielen Methoden möglich.Die wichtigsten drei Varianten sind:

1. Tangentiale Steifigkeit

Dieses Verfahren ist nicht implementiert.

2. Sekanten−Steifigkeit

Aus den Krümmungen ky und kz und den Momenten ergeben sich neue Stei�figkeiten

AQUA2.

Sekantensteifigkeit

Dieses Verfahren ist in der Regel das schnellste. Wird jedoch im Bereich derTraglast eventuell instabil.


Version 11.002−32

3. Plastische Krümmungen

Die Steifigkeit bleibt unverändert, es werden jedoch plastische Krümmun�gen erzeugt.

AQUA3.

Plastische Krümmung

Dieses Verfahren ist allgemeiner und in der Regel etwas stabiler. Es kannauch schiefe Biegung und Änderungen der Normalsteifigkeit leicht erfassen.

Unabhängig vom benutzten Verfahren wird eine automatische Beschleuni�gung oder Dämpfung angesetzt, die in gewissen Grenzen steuerbar ist.

Es sind in jedem Fall noch drei Unter−Varianten möglich, die Einfluß auf dieErmittlung des Dehnungszustandes haben.

Steifigkeit bei gleichem Moment (SN,KN)

AQUA4.


2−33Version 11.00

Verfahren Typ N

Die Dehnungsebene wird solange verändert, bis innere und äußere Schnitt�größen übereinstimmen. Dieses Verfahren nähert sich der gesuchten Lösungquasi von oben, weshalb es in der Regel zwar schneller arbeitet, aber bei Pro�blemen in unmittelbarer Nähe der Traglast versagt.

Steifigkeit bei gleicher Krümmung (S1,K1)

AQUA5.

Verfahren Typ 1

Die alten Krümmungen werden beibehalten und die achsiale Dehnung wirdsolange verändert, bis innere und äußere Normalkraft übereinstimmen. Ausden inneren Momenten MY und MZ, die in der Regel kleiner als die äußerenMomente sind, und den alten Krümmungen ergeben sich dann die neuenSteifigkeiten bzw. plastische Krümmungen. Dieses Verfahren nähert sichvon unten, funktioniert deshalb immer, benötigt aber mehr Iterationen.

Standard ist das Verfahren S1 mit automatischer Beschleunigung. Bei Syste�men mit nur gering ausgenutzten Querschnitten wird SN in der Regel schnel�ler zu einem Ergebnis führen. Bei Systemen nahe der Traglast sollte auf K1umgeschaltet und eventuell die automatische Beschleunigung beschränktwerden.

Normalkrafteinfluß

Für eine Berechnung nichtlinearer Effekte aus Normalkraft sind die vorigenVerfahren vom Typ S nur bedingt geeignet, da bei Stahlbeton sehr häufigtrotz negativer Normalkraft die Dehnung des Schwerpunkts positiv wird.


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Die zu ermittelnde Sekanten−Steifigkeit würde dann negativ. Die Verfahrenvom Typ K mit einer plastischen Dehnung der Schwerachse funktionieren je�doch auch in diesem Falle.

Die Berechnung ist bei statisch unbestimmten Systemen jedoch nicht ganzunproblematisch, da diese plastischen Dehnungen sehr hohe Normalkräfteerzeugen können. Aus diesem Grunde werden die plastischen Dehnungennur bei den erweiterten K Verfahren verwendet, obwohl Sie auch bei den S−Verfahren theoretisch einsetzbar wären. Berechnungen mit plastischen Um�lagerungen aus Normalkraft sind also nur mit diesen Verfahren erfaßbar.

Tension Stiffening

Für eine realistische Ermittlung der Steifigkeiten muß die Mitwirkung desBetons zwischen den Rissen (Tension Stiffening) beachtet werden. In AQBkann dies nach Eurocode EC2 durch Ermittlung der Rißweiten berücksich�tigt werden. Statt der Stahldehnung des Zustands II wird für die Berechnungder Krümmungen die mittlere Stahldehnung verwendet.

�sm� �� smr��sEs

��

1�1�2 ��sr�s�2

��

(43)

�smr� �� fctEc

= mittlere Stahldehnung Zustand I Rißlast

�smr� �� fctEc

= mean steel strain, uncracked, cracking

load

Weitere Parameter sind dem Abschnitt Rißbreite zu entnehmen.

Versatzmaß

Ein definiertes Versatzmaß wird auch bei der Berechnung der Steifigkeitendurch eine Verringerung der wirksamen Stahlspannungen berücksichtigt.

2.7.7. Interaktion zwischen Schub− und Normalspan�nungen

Bei der Berechnung von Tragwerken im Traglastbereich muß die gegensei�tige Beeinflussung von Normalspannungen aus Biegung und Normalkraftmit den Schubspannungen aus Torsion und Querkraft berücksichtigt wer�den. Dazu ist ein Eingabewert INTE vorhanden, der folgende Werte anneh�men kann:


2−35Version 11.00

STEU INTE 0 keine BerücksichtigungSTEU INTE 1 isotrope ReduzierungSTEU INTE 2 Prandtl−Lösung (Voreinstellung)STEU INTE 3 Vorrang Schub

Die ausführliche Theorie hierzu ist von Katz in der Zeitschrift "Der Stahlbau"1998 veröffentlicht worden.

Sofern Schub− und Torsionssteifigkeiten in AQUA definiert wurden, werdennichtlineare Schubgleitungsfaktoren ermittelt und die Steifigkeiten entspre�chend abgemindert in der Datenbasis gespeichert.

1. Vollquerschnitte

Bei Vollquerschnitten ist eine gewisse Berücksichtigung bei Betonquer�schnitten durch das Versatzmaß gegeben. Als weitere Möglichkeit ist mit derReduktion der Normal− und Biegesteifigkeit auch eine Reduktion der Tor�sions und der Schubsteifigkeiten implementiert. Eine exakte Theorie ist der�zeit nicht vorgesehen.

2. Dünnwandige Querschnitte

Bei dünnwandigen Querschnitten ist der gesamte elastische Verlauf derSpannungen im Querschnitt bekannt. Pro Blech werden bei der Ermittlungder inneren Schnittgrößen in fünf ausgewählten Punkten (Gauss−LegendrePunkte) die elastischen Spannungen ermittelt:

− Eine über die Dicke konstante Normalspannung σ−x − Eine über die Dicke konstante Schubspannung aus Querkraft, Bredt’schem Schubfluß und sekundärer Torsion τ−m − Ein Spannungszuwachs zum Rand aus Saint−Venant’scher Torsion ∆t

Es wird nun für einen Punkt im Abstand t/6 vom höchst beanspruchten Randdie van Mises Fließbedingung ausgewertet. Beim Fließen könnten durchZwängungen innnerhalb des Querschnitts Umlagerungen der Spannungenentstehen, die jedoch nur mit einer dreidimensionalen nichtlinearen FE−Rechnung erfaßt werden könnten. In AQBS wird deshalb die Fließbedingungin Form eines elastischen Anteils berücksichtigt:

�� fy

�2 � 3�2�


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Für σ ist dabei die elastische Spannung E · e einzusetzen. Anschließend wer�den die nichtlinearen Spannungen als das α−fache der elastischen Spannun�gen definiert und nach Anteilen getrennt zu den Querschnittsgrößen inte�griert. Es sind drei verschiedene Verfahren für die Ermittlung deselastischen Anteils implementiert. Voreinstellung ist das Verfahren nachPrandtl mit einer Fließregel.

Für die Ermittlung des inneren Torsionsmomentes werden die Anteile des of�fenen Querschnitts getrennt zu den Bredtschen Schubflüssen ermittelt. DerBredt’sche Schubfluß wird durch die dünnste Stelle im Querschnitt maßge�bend beeinflußt wird. Es wird deshalb der minimale Faktor α aller Teile mitBredt’schem Schubfluß ermittelt und dieser Faktor auf das gesamte Tor�sionsmoment angewendet.


2−37Version 11.00

2.8. Besonderheiten der Nachweise nach DIN

Die DIN−Normen werden derzeit parallel zu den Eurocodes weiterentwik�kelt. Da die alten Normen aber noch gültig sind, muss der Benutzer beson�dere Aufmerksamkeit der Auswahl der Bemssungsverfahren widmen.

2.8.1. Schubnachweise DIN 4227 Zone aDer Nachweis nach DIN 4227 Zone a erfolgt, wenn ein Spannungsnachweisunter Bruchlasten nach Zustand I mit dem Satz SPAN angefordert wurde.

Die Neigung der Streben des Fachwerks wird aus den Spannungen nach Zu�stand I ermittelt:

tan�1� ��Iu��yu

�u (22)

tan�� tan�1� ��

1�0.6� �ref

�u �� 0.4 (23)

Die untere Grenze von 0.4 für a wird bei der Ermittlung der Hauptdruckspan�nungen nicht angesetzt (Vgl. Heft 320 DAfStB). Für Torsion wird eine Nei�gung von 45 Grad angesetzt.

Für die Schubbewehrung wird für den Mittelpunkt eines Schnittes aus derin AQUA ermittelten Einflußbreite und mittleren Torsionsschubspannungτum,T abgedeckt:

T� �� u,V� tan��bq�� um,T�b0 (24)

Bei Querschnitten mit Torsionsspannungen nach dem Integralgleichungs�verfahren wählt AQUA eine konservative mittlere Schubspannung, die zu ei�ner geringfügigen (z.B. 3 %) Überbemessung führen kann.

Die Mindestbewehrung wird nach Tabelle 5 des A1 und den Erläuterungenhierzu von Tue, König, Pommerening (Bautechnik 1999) angesetzt (Abwei�chungen insbesondere bei breiten Balken).

Beim Nachweis der Hauptzugspannungen in Randpunkten werden Längs�zugspannungen nicht angesetzt. (Abschnitt 12.2. (1))

Für Querschnitte, deren Grenzspannung überschritten ist (Zone B) werdenbei diesem Nachweis keine Bewehrungen ermittelt, jedoch können dieHauptspannungen ermittelt werden und mit ECHO SCHU EXTR ausgege�


Version 11.002−38

ben werden. Die Grenzspannungen werden für jedes Material getrennt über�prüft.

Bei zugbeanspruchten Gurten gelten immer die Regeln der Zone b (Abs.12.4.2 (4).

2.8.2. Schubnachweise DIN 4227 Zone bDer Nachweis nach DIN 4227 Zone b erfolgt, wenn eine Biegebemessung mitSchubsicherung angefordert wurde.

Beim Nachweis nach DIN 4227 wird die ermittelte Spannung mit den un�teren Grenzwerten der Nachweisgrenze und den oberen Grenzwerten vergli�chen. Die Neigung der Streben des Fachwerks wird ermittelt:

allgemein:

tan�� 1.0��1�0.6� �max�u

�� 0.4 (25a)

für Arbeitsfugen:

tan�� 1.0��1�0.25�0.6� �max�u

�� 0.4 (25b)

Für Torsion wird eine Neigung von 45 Grad angesetzt. Ist Schubbewehrungerforderlich, so wird diese ausgegeben und gespeichert.

Wurde im gleichen Eingabeblock ein Nachweis nach Zone a (SPAN) geführt,so wird beim Unterschreiten der maximalen Grenzspannung die so ermit�telte Bewehrung nicht gespeichert. Entsprechende Schnitte werden statt mitB mit A oder I (Zustand I) markiert. Erfolgte dies nicht, so werden alle Be�wehrungen übernommen.

Da die Grenzspannung nach Zustand I hier nur näherungsweise für einenideellen Querschnitt mit ein paar Prozent Abweichung berechnet wird, sindin seltenen Fällen Schnitte denkbar, die in beiden Fällen nicht bemessen wer�den. Bei Querschnitten mit mehreren Materialien wird auf den Wert derGrenzspannung überprüft, dessen Materialnummer im Satz QNR definiertworden war.

Bei druckbeanspruchten Gurten gelten immer die Regeln der Zone a (Abs.12.4.2 (6).

2.8.3. Rissnachweise DIN 4227 Anhang A1Die Ermittlung der Mindestbewehrung nach DIN 4227 A1 erfolgt auf der Ba�sis der linear elastischen Spannungen und ist dehalb ein Nachlauf zum Span�


2−39Version 11.00

nungsnachwei SPAN. Die Korrekturen, die von Tue/König/Pommereningveröffentlicht wurden, wurden in AQB berücksichtigt.

• Vergrößerung der Mindestbewehrung bei breiten Balken (nicht beiPlatten) b0>2d0.

• Geänderte Definition von d0 für kc (6.7.3.)

Es mußten weiter folgende Annahmen getroffen werden:

• Es wird das Material massgebend, das die kleinste Druckspannung fürdie Grenze GRZA vorweist.

• Die Richtung der Nulllinie wird an Hand der Spannungsverteilung in�klusive aller Eigenspannungen in diesem Material festgelegt.

• Beiwert k wird interpretiert als die dünnste Stelle im Querschnitt, dieu.a. aus Wandelementen oder Schubschnitten bestimmt wird.

• Beiwert kc kann auch negativ werden, dann wird die ganze Mindestbe�wehrung durch diesen Beiwert deaktiviert! d0 wird als die effektiveHöhe senkrecht zur Nulllinie angesehen.

• Die anteilige Anrechnung von Spannstahl erfolgt über die Verbundbei�werte analog nach EC2, eine besondere Eingabe des Spannungsver�hältnisses ist deshalb nicht vorgesehen.

2.8.4. Schubbemessung DIN 1045 (1988)Beim Nachweis schlaff bewehrter Bauteile nach DIN 1045 werden die Schub�bereiche für Balken mit den definierten Grenzspannungen untersucht undeine Abminderung der Schubspannung durchgeführt, wenn entsprechendeStabschnitte mit GENF definiert wurden. Es werden keine Schubspannungzwischen den definierten Stabschnitten ermittelt.

Die Neigung der Druckstreben des Fachwerks wird immer mit 45 Grad ange�nommen. Der Eingabewert TANA wird als untere Grenze des Abmiderungs�faktors interpretiert. Es werden die Schubbereiche berücksichtigt:

Ia. ohne Bewehrung (Platten, nur Rechteckquerschnitt)

�0� �� k� �01�� 0.

Ib. Mindestbewehrung (Stäben)


Version 11.002−40

�0� � �01�� 0.4�0

II. Verminderte Schubdeckung

�01 � �0 � �02��2

0�02

� �� 0.4�0

III. Volle Schubdeckung (nur Querkraft)

�0� �� 03�� 0

Außerdem wird Gleichung (17.1) nachgewiesen:

�0�03

� �T�02

� �� 1.3 (26)

Bei voll gezogenen Querschnitten wird auf die nach Zustand I ermittelteHauptzugspannung ohne weitere Abminderung bemessen. Aus numerischenGründen werden nur Schnitte, in denen die 1/1.75−fache Betonzugfestigkeitüberschritten ist, als voll gezogen angesehen. Bei voll überdrückten Quer�schnitten wird ebenfalls nach Zustand I bemessen, sofern dies günstiger ist,eine Abminderung wird dabei nicht mehr zugelassen.

Die Hauptdruckspannung wird bei Bedarf analog zu DIN 4227 nachgewie�sen.

Bei der Bemessung von Bruchlasten, werden die vorbesetzten Schubspan�nungsgrenzen entsprechend erhöht.

2.8.5. Schubbemessung nach DIN 1045−1 (2001)


2−41Version 11.00

2.9. Besonderheiten der Nachweise nach OENORM

2.9.1. Stahlbetonschubbemessung nach alten ÖNORMDie Bemessung nach den alten ÖNORMen ist derzeit noch verfügbar. Sie er�folgt ebenfalls nach der Fachwerkanalogie mit einer Standardneigung von 45Grad. B 4200, B 4250 bzw. B 4253 unterscheiden sich in dem Ansatz der Ab�minderung.

Die Norm sieht eine Referenzspannung τ1 vor. Damit sind nach B4200 fol�gende Grenzspannungen definiert:

T01 ( 2 τ1) τV ≤ T02 (10 τ1)τT ≤ T02 (10 τ1)τV+T ≤ T03 (12 τ1)

sowie eine Abzugskraft

Vred = b0 · z · τ1,

In der B 4200 wird bemessen auf:

Mindestbewehrung, wenn τV ≤ T01

V reduziert um Vred, wenn τV ≥ T01 and τT ≤ T01

volle Querkraft, wenn τV ≥ T01 and τT ≥ T01

In der B 4250 wird auf Bruchlasten bemessen. Der Abzugswert wird dadurcherhöht. Dafür entfällt der Passus mit der Torsionsspannung.

Mindestbewehrung, wenn τV ≤ T01

V reduziert um 1.4·Vred, wenn τV ≥ T01

In der B 4253 gibt es keinen Abzugswert mehr, dafür wird die Neigung desFachwerks reduziert:

tan α = 0.6 bis 1.0 bei 0.0 bis 2.5 o/oo Zugdehnung

2.9.2. Bemessung nach OENORM B 4700Die neue B 4700 ist �Eurocode nahe", hat jedoch einige wesentliche Abwei�chungen. Am augenfälligsten ist die abweichende Bezeichnung der Betongü�ten, die schon in AQUA berücksichtigt wird.


Version 11.002−42

Etwas unklar ist der Passus in 2.4.2. (3). Die Stahldehnung wird von AQB we�der überprüft noch nach unten begrenzt. Die Forderung sollte aber mit deräquivalent sein, dass in diesen Bereichen nur symmetrische Bewehrung ein�gelegt wird.

Bei der Neigung des Fachwerks für den Schubnachweis gelten die Formeln(23) und (24) der OENORM.

Der untere Grenzwert von 0.4 ist nur für durchgehende Bewehrung erlaubt.Er wird deshalb nur angesetzt, wenn bei der Bewehrungsmodus (BEW/BEME der Wert FELD gesetzt wurde.

Beim Nachweis der Gebrauchstauglichkeit kann mit einem vorgegebenemFaktor zwischen den Tabellen 7/8 bzw 9/10 interpoliert werden. Tabelle 9 und10 wurden für kleinere Stahlspannungen mit der zugrundeliegenden Formelergänzt.

Die B 4750 sieht gegenüber dem Eurocode bzw. der B 4700 Faktoren A1 bisA3 beim Kriechen vor, falls die Festigkeit fcm > 35 ist. Die Abzugsfläche beiSpanngliedern ist immer gleich der Hüllrohrfläche.

2.9.3. Schubbemessung nach SIA 162Für Querkraft und Torsion ist der Mittelwert der zulässigen Neigung:

tan�� 1 ��2x

4�2� � �x

�2�� (27)

Dieser Wert kann innerhalb der Grenzen 25 und 65 Grad um 20 Grad verän�dert werden. AQB beginnt mit dem unteren Wert der Neigung der Druckstre�ben und erhöht die Neigung wenn die Hauptdruckspannungen überschrittensind. Der Sicherheitsbeiwert wird wie beim Biegenachweis (1.2) angesetzt.Die obere Grenze der Schubspannung (3.24.211) ist gleichwertig mit einemNachweis der Hauptdruckspannung:

�II� � �� fcw,min�� max�0.4, 0.65� 0.2545

�� (28)

2.9.4. Schubbemessung nach italienischem CodeDie Anpassungsrichtline zum EC2 sieht folgende Änderungen vor:

• Sicherheit des Normalbetons 1.6, vor allem auch bei Schub


2−43Version 11.00

• Neigung des Fachwerks tan > 1.0

• Maximalbewehrung ist 6 % in Längsrichtung.

• Safety factor of concrete is 1.6, especially for shear

• Inclination of struts in truss model is > 1.0

• Maximum longitudinal reinforcement is 6 %


2−45Version 11.00

2.10. Bemessung nach British Standard

Schubbemessung nach BS 8110 und BS 5400:Part4:1990 ist implementiert.Für Brücken muss der Benutzer die Klasseneinteilung des Querschnitts unddie zu überprüfenden Zugspannungen selber vornehmen. Der Biegenachweismit den bestehenden Arbeitslinien ist problemlos, für den Nachweis derSchubbeanspruchungen sind dann folgende Zwischen− und Endergebnissevon besonderem Interesse:

• Querkraft �Section uncracked in flexure (equation 28)"

Vco = 0.67*b*h*(ft^2+fcp*ft)^1/2

• Querkraft �Section cracked in flexure (equation 29), nur class 1 undclass 2

Vcr = 0.037*b*d*fcu^1/2+Mcr/M*V

Intern wird das Verhältnis Mcr/M über die Normalspannungen gebil�det. Damit kann dann die vorhandene Schubspannung unmittelbarskaliert werden. Das Verhältnis Mcr/M wird nur für die entsprechen�den Schnittgrössen ermittelt.

• Section cracked in flexure (equation 30), nur class 3

Vcr = (1−0.55*FPE/FPU)*vc*b*d+Mo/M*V

Auch hier läuft alles über das Verhältnis Mo/M und nicht über V/M. Beachte: Mit h wird die statische Nutzöhe und mit d wird der Abstandder Druckfaser bis zum Schwerpunkt des Spanngliedes bezeichnet.Das Verhältnis V/M müsste auf theoretischer Basis für jedes Lastbildgetrennt ermittelt werden. Das würde zur Folge haben, daß alle Über�lagerungslastfälle in AQB definiert werden müßten. Es sollte in derRegel aber genügen für V und M die entsprechenden Bemessungs�schnittgrößen zu verwenden .

• Erforderliche Bewehrung

min asv = Asv/sv = 0.4*b/(0.87*fyv),

asv = Asv/sv = (V−0.4*b*d−Vc)/(0.87*fyv*d)


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ast = Ast/sv = T/(1.6*x1*y1*0.87*fyv)

Für den Hebelarm d wird genau die Spezifikation der Norm verwendet, derWert wird jedoch nicht kleiner als mit 0.8 h angesetzt.

Es findet sich keine direkte Anmerkung im Normentext, ob V/M Schnittgrö�ßen aus Vorspannung enthält. Laut Normentext sind es Bruchschnittkräfteim ULS. Da die Lastfallkombinationstabelle nach BS die Vorspannung mitentsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten nicht enthält, sollte V/M nur ausäußeren Lasten gebildet werden, was auch dem theoretischen Verständnisentspricht. Wenn man wieder das Verhältnis M/Mcr betrachtet so wird derAnteil der äusseren Querkraft der vom Beton getragen werden kann, dannzu Null, wenn Vorspannung und Zugfestigkeit durch das Lastmoment aufge�braucht werden. Das heisst in M darf die Vorspannung nicht enthalten seinund V ist der Rest der Querkraft nach Abzug der Anteile aus geneigterSpannbewehrung, also inklusive Vorspannungsanteilen.

AQB zieht die statisch bestimmten Anteile aus Vorspannung nur bei Momentund Normalkraft ab, so dass die obigen Überlegungen beachtet werden.

Die vertikalen Schnittgrößenanteile aus Vorspannung sind gemäß Definitionzum Widerstand Vc0 (uncracked) algebraisch zu addieren, zum WiderstandVcr (cracked) jedoch nicht, was nach unserer Auffassung nicht einzusehenist. Für die Bewehrungsermittlung sollte demnach bei der Bruchschnitt�größe V die Vorspannung enthalten sein.

Theoretisch muß für jeden Stabschnitt und für jeden Lastfall untersucht wer�den, welche Querschnittsseite gedrückt und welche gezogen wird, um Mcr zuberechnen und um d zu bestimmen. Das wird so gemacht indem die vier Eck�punkte des umhüllenden Rechtecks und deren Seitenmitten auf das kleinsteVerhältnis sigv/sig durchsucht werden.

Für die Berechnung der Schubspannung aus Torsion kann für Rechteckquer�schnitte Gleichung 9a verwendet werden. Damit werden für bestimmte Ver�hältnisse hmin/hmax, wesentlich geringere Schubspannungen berechnet alsnach der klassischen Festigkeitslehre. Diese Unsicherheit wird durch imVergleich zur DIN/EC wesentlich geringere zulässige Schubspannungen aus�geglichen und AQB verwendet deshalb diese Formel, deren Herleitung un�klar ist, nicht.


2−47Version 11.00

2.11. Bemessung nach ACI / AAHSTO

Die ACI liegt in einer metrischen Version vor, die AASHTO nur in der impe�rial version. Bei der Umrechnung der empirischen Faktoren dieser Normenkönnen sich leichte Abweichungen in den Nachkommastellen ergeben. AQBverwendet die metrische Variante, sofern die Formeln gleichwertig sind.

Da die AASHTO allowable stress und STRENGTH−Design als Alternativensieht, wurde nur die zweite Variante implementiert. Die Spannungsnach�weise nach 9.15.2. für vorgespannte Bauteile der AASHTO sind nicht voll�ständig abgedeckt (nur 0.6 fc’).

ACI erfordert die nach Absatz 9 beschriebenen Lastfallkombinationen.Diese sind im wesentlichen (ohne Erdbeben):

U = 1.4 D + 1.7 L U = 0.75 (1.4 D + 1.7 L + 1.7 W) U = 0.9 D + 1.3 W U = 0.75 (1.4 D + 1.4 T + 1.7 L) U = 1.4 D + 1.4 T

Mindestmomente nach Absatz 8.17.1 der AASHTO werden über das LiteralMCR beim Lasttyp einer Kombination angefordert. Der Faktor 1.2 ist einzu�geben.

Für die Sicherheit auf der Materialseite sind inverse Faktoren angegeben(ACI und AAHSTO identisch):

Zug, Biegung und Zugbiegung: 0.90Druck und Druckbiegung: 0.70Schub 0.85

Für schwache Druckkräfte wird der Sicherheitsbeiwert linear bis auf denWert von 0.9 angehoben, wenn die Normalkraft kleiner als das Minimum aus0.1*fc*A und der Normalkraft Pb der "balanced strain condition" ist. DieserZustand der "balanced strain condition" wird vorab ermittelt, sofern derQuerschnitt nicht überdrückt ist, und dann wird der so ermittelte Sicher�heitsbeiwert beibehalten auch dann wenn sich die Bewehrungsverteilungwieder ändern sollte.

Im Anhang B des ACI ist eine der DIN ähnliche Festlegung des Sicherheits�beiwertes abhängig von der Stahldehnung vorgesehen. Dieses Verfahrenkann mit dem Literal ACIB angewählt werden, oder indem man die Sicher�


Version 11.002−48

heitsbeiwerte als 1/PHI > 1.0 eingibt. Die abweichenden Sicherheitsbeiwertenach Anhang C können mit ACIC angewählt werden. Der Sicherheitsbei�werte SS1 und SS2 werden bei ACI immer für Schub bzw. Torsion verwendet.

Mindestbewehrung nach Absatz 10.5.1 und 10.5.3 wird berücksichtigt. 10.5.2hingegen nicht. Die Querschnittsfläche wird mit d/h skaliert. Ist die sich er�gebende relative Tragfähigkeit größer als 1.3, so wird die Bewehrung ent�sprechend reduziert.

Zusatzmomente nach Absatz 10.12.3. werden bei Eingabe von beta im SatzSTAB angesetzt, dabei wird Cm=1.0 und beta−d=0.6 angenommen. Für ver�schiebliche Rahmen und Schlankheiten > 100 muss die genauere Berech�nung mit STAR2 verwendet werden.

Schubbemessung erfolgt nach Absatz 11.3.2. des ACI bzw. 8.16.6 derAASHTO. Für vorgespannte Querschnitte benötigt man nach 11.4.2. dieWerte Vi und Mmax eines anderen Lastfalls als des zu bemessenden, was fürAQB prinzipiell schlecht möglich ist. Auch für die Berechnung des WertesMcr werden noch Werte einer anderen Kombination benötigt.

Es wurde deshalb folgende Lösung vorgesehen:

1. Der Lastfall MAX−M muss vor dem Lastfall MAX−V bemessenwerden. Nur dann merkt sich AQB die maximalen Werte.

2. Für die Berechnung von Mcr wird einachsige Biegung angenom�men. Die Lastfälle ständige Last müssen in der Kombination alssolche gekennzeichnet und mit einem Faktor versehen sein, da�mit AQB die "unfactored dead load" bestimmen kann.

3. Der Anteil der Vorspannung an der Querkraft wird nur bei Vcweingesetzt, dies ist eine Abweichung zum sonstigen Vorgehen vonAQB und bedeutet, dass deren Anteil auch mit dem Sicherheits�faktor 0.85 abgemindert, bzw. wenn Vci<Vcw auch gar nicht be�rücksichtigt wird.

Shear−Friction nach 11.7.4. ist noch nicht berücksichtigt.

Für den Hebelarm d wird genau die Spezifikation der Norm verwendet, derWert wird jedoch nicht kleiner als mit 0.8 h angesetzt.

Für Torsion wird in der ACI bei der Schubbewehrung exact auf das BredtscheModell bezug genommen, bei den Kriterien der Spannungen wird hingegen


2−49Version 11.00

auf eine vereinfachte Formel (11.6.1 bzw. 11.6.3) Bezug genommen. AQB in�terpretiert den Wert von Mt*U/1.7*A**2 der 11.6.3 als reale Schubspannungund faktorisiert diese für 11.6.1. Variante b dieser Formel wird nicht berück�sichtigt. Für die Neigung des Fachwerks wird immer ein Winkel von 45 Gradangenommen. Bei vorgespannten Querschnitten kann dieser mit BEWTANA 0.767 auf 37.5 Grad für die Torsion reduziert werden. Mindestbeweh�rung nach 11.6.5.2. wird berücksichtigt, 11.6.5.3 hingegen nicht.

Bemessung von vorgespannten Verbundquerschnitten ist nur möglich, wenndas Referenzmaterial ein Beton ist.

Die Absätze 9.5 "Control of deflections" sind nicht implementiert, da AQBhier genauere Verfahren zur Verfügung stellt.

Rissbreite nach 10.6.4. wurde ebenfalls nicht programmiert.

Kriech und Schwindbeiwerte sind nicht programmierbar.


Version 11.002−50

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3−1Version 11.00

3 Eingabebeschreibung

3.1. EingabespracheDie Eingabe erfolgt im freien Format in der CADINP Eingabesprache.

3.2. EingabesätzeFolgende Satznamen und Kenworte sind definiert:

Satzname Kennworte

ECHO

STEU

OPT WERT SELE

OPT WERT

STAB

STRA

VON BIS DELT TYP X NQ BETA STYP REFYREFZ BA0 BA1 BA2 BA3 BA4 BA5 BA6 BA7BA8 BA9 BA10 BA11 BA12 BA13 BA14 BA15

NR NRES MNR IBA1 IBA2 IBA3 X Y ZZZ AZ NY NZ YHR ZHR AHR DZ ARUZ

LF

S

KOMB

NR TYP QT REF BEZ

NQ NR X N VY VZ MT MY MZMB MT2 Y Z

EXTR SKOM SFAK LF1 F1 LF2 F2 LF3 F3LF4 F4 LF5 F5 LF6 F6 LFSP QT BEZ

EIGE

SPAN

BEME

BEW

DEHN

MNR PHI EPS REL T RH TEMP T0 GRP

SMOD STYP SD SZ SBD SBZ SBBD SBBZ SISII TAU SV TAUS SSTM SSEM SSKM SSER SSKRDD DBD DBBD GRZA ZMAX ZDIF

MOD BMOD ZUS SC1 SC2 SS1 SS2 C1 C2S1 S2 Z1 Z2 KSV KSB SMOD T01 T02T03 TVS KTAU TTOL

AM1 AM2 AM3 ED AMAX EGRE NGRE ZGRP TANAMOD BMOD LFB P7 P8 P9 P10 P11 P12

KMOD KSV KSB KMIN KMAX ALPH FMAX SIGS RISSRW BB HMAX RW−

Die Eingabe gliedert sich in Blöcke, die mit dem Satz ENDE abgeschlossenwerden. Innerhalb jedes Blocks können beliebige Lastfall− und Stabkom�


Version 11.003−2

binationen ausgewählt werden und mit den Bemessungsaufgaben bearbeitetwerden. Je Eingabeblock ist pro Aufgabentyp EIGE, BEME oder DEHN nurjeweils eine Eingabe möglich. Das Programm wird beendet, wenn ein leererBlock (ENDE/ENDE) entdeckt wird.

3.3. Übersicht der BemessungsaufgabenEs gibt verschiedene Bemessungsaufgaben, die über einen entsprechendenSatz aktiviert werden. Außer SPAN kann jede Aufgabe nur einmal aktiviertwerden.

Die Aufgaben im einzelnen sind:

EIGE Eigenspannungen in Verbund− und Spannbetonquer−schnitten infolge Kriechen und Schwinden oder Bauzu−stand (nur AQBS)

SPAN Spannungsermittlung nach der Elastizitätstheorie

BEME Ermittlung der erfoderlichen Bewehrung oder relativenTragfähigkeit inklusive Schubsicherung Zustand II

DEHN Ermittlung der Spannungen, Dehnungen und Steifigkei−ten unter Berücksichtigung des Materialgesetzes, Nach−weis der Rißbreite oder der Schwingbreite der Spannungenin der Bewehrung

Speicherung

Bemessungsergebnisse (Bewehrungen) können auf drei verschiedene Artenin der Datenbasis gespeichert werden.

1. Keine Speicherung, eine gespeicherte Mindestbewehrung wird je−doch berücksichtigt.

2. Speicherung der neuen Werte, die alten Werte werden überschrie−ben und bleiben auch bei der Berechnung unberücksichtigt.

3. Extremwertbildung (Überlagerung) der neuen Werte mit den alten.Das Maximum von altem und neuem Wert wird abgespeichert.

Wenn eine Iteration mit der Statik von STAR2 erfolgen soll, so kann in denmeisten Fällen eine direkte Eingabe der Sätze BEME, BEW und DEHN in


3−3Version 11.00

STAR2 erfolgen. Bei unterschiedlichen Bemessungsanforderungen kann aufdie Iterationsprozedur mit PS ausgewichen werden. (Vgl. allg. Handbuch).


Version 11.003−4

3.4. ECHO − Steuerung desAusgabeumfangs

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

ECHO

Wert Bedeutung Dimension Voreinst.

OPT Ein Literal aus folgender Liste:SCHN ScnittgrößenKOMB Kombinationen und deren

Schnittgrößen SPAN Elastische SpannungenBEME BemessungDEHN Nichtlineare SpannungenEIGE EigenspannungsermittlungSCHU SchubbemessungRISS RißbreitenbeschränkungB2T Grenzverhältnisse b/t DIN

18800AUSN AusnutzungsgradeQUER QuerschnittswerteBEW Bewehrungszusammen−

stellungTABS Tabellarische Zusammenstel

lungenQSUM Maximale Schnittgrößen

LF EinzellastfälleABS Abschnitte

VOLL Alle Optionen außer LF, ABS

LIT VOLL

WERT

SELE

Wert der Echo−Option NEIN Keine AusgabeJA Normale AusgabeVOLL Erweiterte AusgabeEXTR Stark erweiterte Ausgabe

Ausgabemaske

LIT

LIT4

VOLL

???0


3−5Version 11.00

Da die meisten ECHO−Optionen mit den entsprechenden Satznamen iden�tisch sind, muß der Satzname ECHO bei jedem Eingabesatz angegeben wer�den.

Die Bedeutung der Optionen im Überblick (weitere Informationen vgl. Kapi�tel 4.)

ECHO ABSNEIN nur explizit mit STAB ausgewählte SchnitteJA alle mit GENF zum Druck ausgewählten SchnitteVOLL alle Schnitte

ECHO LFNEIN nur Extremwerte der Spannungen/BewehrungenJA Lastfall 0 und KombinationsfälleVOLL alle Einzellastfälle

ECHO SCHNNEIN Tabelle entfälltJA nur die Schnittgrößen des Lastfalls 0VOLL Schnittgrößen angesprochener LastfälleEXTR Schnittgrößen der Kombinationen

ECHO QUERNEIN Tabelle entfälltJA/VOLL Ausgabe bei BauabschnittsquerschnittenEXTR Ausgabe bei allen Querschnitten

sowie Querschnittsanteile der Spannstränge

ECHO QSUMDruckt maximale Schnittgroessen aufgeschlüsselt nach Querschnit�ten für die gesammelten LastfälleJA nur eine Zeile pro QuerschnittVOLL max und min je QuerschnittEXTR max und min auch je Lastfall

ECHO KOMBNEIN Tabelle entfälltJA Tabelle der Kombinationen wird ausgedrucktVOLL Schnittgrößen der Kombinationen werden gedruckt

ECHO EIGENEIN Tabelle entfällt


Version 11.003−6

JA Ausgabe nur der EigenspannungsschnittgrößenVOLL Eine Zeile für jeden Kriechlastfall mit den kriech−

erzeugenden Kräften des Teilquerschnitts und dem ange−setzten Kriechbeiwert.Weiter werden die gesamtresultierenden Schnittgrößen,die Querkraftanteile und die ermittelten Dehnungs− undKrümmungsänderungen ausgegeben.

EXTR Ausgabe der verbleibenden Spannkraft und des Span−nungs verlustes in allen Spanngliedern. Spannungen in−folge Kriechen und Schwinden im Querschnitt.

ECHO SPANECHO SPAN ist ein Bitmuster, das sich addiert aus:

0 nur Spannungsüberschreitungen 1 Hauptwerte sig−/sig+/tau/sig−I/sig−II/sig−v 2 Komponenten der Einzelschnittgrößen 4 Spannungen in expliziten Punkten (SELE)

(QSP und WAND/BLEC mit AUS und eventuell Schub−schnitte)Bei Schubnachweisen wird die Neigung des Ersatzfach−werks, die Bemessungsschubspannung und die erforderli−che Bügelbewehrung ausgegeben.

8 Schwingbreiten in expliziten Punkten

ECHO SCHUNEIN Tabelle entfälltJA nur Maximalwerte werden ausgegebenVOLL Nachweis Zustand I:

alle Schnitte in Zone A werden ausgegeben Nachweis Zustand II:

alle Schnitte werden ausgegebenEXTR Nachweis Zustand I:

auch Schnitte in Zone B werden ausgegeben,sowie in Zone A die Spannungen der Schnitte

ECHO TABSECHO TABS ist ein Bitmuster, das sich addiert aus:

0 Tabelle entfällt 1 Spannstränge einzeln statt in Gruppen 2 Normalspannungen


3−7Version 11.00

4 Schubspannungen 8 Schwingbreiten (zusätzlich für 2 und 4)

ECHO AUSNECHO AUSN steuert die Ausgabe von Ausnutzungsgradenbei SPAN D und bei DEHN

NEIN Keine AusgabeJA Ausgabe maximaler Werte des gesamten TragwerksVOLL Ausgabe aller Werte bei SPAN D,

maximale Werte pro Schnitt bei DEHN

ECHO BEMENEIN Tabelle entfälltJA Tabelle wird gedrucktVOLL Hebelarm der inneren Schnittgrößen und

Zugkraft des Versatzmaßes wird ausgegeben.

ECHO BEWNEIN Tabellen entfallenJA Nur Tabelle der maximalen BewehrungenVOLL Tabelle der maximalen Bewehrungen und

Einzelbemessungen (Dehnungsverteilung, Schub etc.)EXTR Bewehrung je RANG auch bei DEHN ausgeben (Rißbreite)

sowie erweiterte Tabelle der maximalen Bewehrungen(nur GLOB und TOTA)

ECHO DEHNNEIN Tabelle entfälltJA Innere Schnittgrößen, Krümmungen und Steifigkeiten.VOLL zusätzlich die maximalen und minimalen Dehnungen und

Spannungen des Vollquerschnitts (Q), Spannbewehrung(S) und der schlaffen Bewehrung (B)

EXTR Spannung und Dehnung in ausgewählten Punkten desQuerschnitts

ECHO B2TNEIN Keine Nachweise druckenJA Überschreitungen der zulässigen Werte drucken.VOLL Alle Beulfelder mit ihren Werten ausdrucken.

ECHO RISSNEIN Ausgabe entfällt


Version 11.003−8

JA Gesamtzugzone und maßgebende Elemente vor der Erhö−hungGesamtzugzone und alle Elemente nach der Erhöhung

VOLL Alle Werte vor und nach der ErhöhungEXTR Ausgabe aller Zwischenschritte

Ausgabemasken:

Alle Elemente des Querschnitts sind in AQUA mit einem Literal mit bis zu4 Zeichen versehen worden. Bei der Ausgabe von Einzelwerten (Polygon�punkte, Bewehrungen etc.) werden in der ersten Stufe nur die Elemente aus�gegeben, die durch die Maske SELE erfasst werden.

SELE ist wiederum ein Literal mit bis zu 4 Zeichen, das sogenante �Joker−Zeichen" oder "Wildcard−Symbole" enthält. Dies sind normalerweise:

’*’ für beliebig viele beliebige Zeichen’?’ für ein beliebiges Zeichen

damit erfasst z.B:

’A*’ alle Bezeichnungen die mit A beginnen

’?0’ alle Bezeichnungen mit zwei Buchstaben, deren zweiter eine ’0’ ist.

’1??0’ alle Bezeichnungen mit vier Buchstaben, deren erster eine ’1’ und deren letzter ’0’ ist.

’*’ alle Bezeichnungen

’*A’ oder ähnliche mit Zeichen nach einem ’*’sind dem Literal bis zum ’*’ gleichwertig.


3−9Version 11.00

3.5. STEU − Steuerung derBerechnung

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

STEU


OPT Ein Literal aus folgender Liste:COUN Ländercode für �Boxed va−

lues"ACHS Art der BiegungEIGE Optionen für Eigenspan−

nungenQWF Faktor für Bewehrung bei

QuerschnittswertenQRED Maximale Neigung der

Vouten für Umrechnung derQuerkraft

AUSR Ausrundung der MomenteINTE Schub/Normalspannungs−

interaktionVIIA Vorspannung in Zustand IIVM VersatzmaßVERT Vertikalfaktor Biege/Druck−

gliederAUSN AusnutzungsgradIMAX Maximale Anzahl Iterationen ETOL Genauigkeit bei Ermittlung

der inneren SchnittgrößenAMAX Maximaler Faktor Line−

SearchAGEN Relative Genauigkeit Line−

Search

LIT !

WERT Wert der Option − −

Erläuterungen zu den Optionen

COUN Ländercode zur Beschreibung nationaler Abweichungen (sogenannte "boxed values")

ACHS Art der Biegung 1 = Einachsige Biegung (VY=MZ=0) (Voreinstellung bei ebenen Systemen)


Version 11.003−10

für Kreisquerschnitte wird VY und MZ berücksichtigt. 2 = Zweiachsige Biegung, Randspannungen im Hauptachsen−System (Voreinstellung bei räumlichen Systemen)−1 = Einachsige Biegung infolge Symmetrie (VY=MZ=0, IYZ=0, YS=YSMP=0)

Dieser Wert wird für Querschnitte mit Zwangssymmetrieaus AQUA zwingend gesetzt. Statt −1 darf auch ZSYM eingegeben werden.

−2 = Zweiachsige Biegung, Randspannungen im y−z System des Querschnitts

AUSR Ausrundung der Momente und Umrechnung der Schnittgrößen 0 = keine Ausrundung 1 = nur Hauptbiegung (Voreinst.) 2 = Haupt− und Querbiegung 4 = auch Vorspannmomente (Typ V, nicht ZV,SV) ausrunden 8 = auch Querkräfte aus Vorspannung linear abnehmend+128 = Keine Referenzsysteme ansetzen+256 = Querkräfte nicht Umrechnen bei geneigter Schwerachse+512 = Momente nicht Umrechnen bei geneigter SchwerachseAusrundung der Momente erfolgt nur, wenn ein Auflagerrand inGENF mit SABS definiert wurde. Die Querkraft wird am Aufla�ger Null.

QRED Maximale anzusetzende Neigung für die Umrechnung der Querkraft in Voten.(Voreinst.: 0.3333, 0. = keine Umrechnung)

QWF Faktor für die Berücksichtigung der schlaffen Bewehrung bei denQuerschnittswerten BA0 bis BA15.(Voreinstellung: 0.0 oder der Eingabewert von STEU BEWQ ausAQUA, welcher für den Bruttoquerschnitt nicht verändert wird)Bei Kriechen und Schwinden kann die schlaffe Bewehrung einenstraken Einfluß haben, der mit STEU EIGE 64 unterdrückbar ist.

VM Beiwert mit dem die Längskräfte infolge Querkraft aus Gleichung(18) durch Längsbewehrung aufzunehmen sind (Versatzmaß)0.0 = nicht berücksichtigen (derzeit Voreinstellung)> 0 = Faktor für Wert aus Fachwerkanalogie (EC2)< 0 = Faktor für Querschnittshöhe als Versatzmaß (DIN)


3−11Version 11.00

VERT Grenzwert für die maximale Abweichung der Stabachse von derhorizontalen Ebene, damit ein Stab noch als Biegeglied eingestuftwird.(Voreinstellung: 0.3333)Die Unterscheidung von Biegegliedern und Druckgliedern ist fürdie Berücksichtigung der Mindestbewehrung des statisch erfor�derlichen Querschnitts wesentlich. Da die normalen Entschei�dungskriterien (Ausmitte e/d < 3,5 und N > Ngrenz) in der Nähedes Momentennullpunkts versagen können, ist ein zusätzlichesKriterium die horizontale bzw. vertikale Lage des Stabes (Vor�gabe GDIR im Satz SYST in GENF bzw. SOFIMSHB). Somit istder Benutzer dann dafür verantwortlich, horizontale Druckglie�der per Eingabe im Satz STAB explizit als solche zu identifizieren.

AUSN Ausnutzungsgrad, der überprüft werden sollBei manchen Nachweisen werden statt Spannungen Ausnut�zungsgrade nachgewiesen (z.B. plastische Bemessung N/Npl).Mit AUSN kann gesteuert werden, ab welchem Ausnutzungs�grad eine Überschreitung markiert werden soll.

EIGE Optionen der Eigenspannungsermittlung (Vgl. Satz EIGE) 0 = keine (Voreinstellung) 1 = Krümmungslasten für statisch unbestimmte Rechnung

werden erzeugt. 2 = Anteile aus Querschnittsergänzung werden ermittelt

(nur in Sonderfällen mit mehr als 10 Bauquerschnitten) 3 = 1+2 4 = Statisch unbestimmte Anteile werden im Verhältnis der

statisch bestimmten Anteile ermittelt 8 = Vorhandene Schnittgrößen des Kriechfalls sollen nicht ge− löscht werden.16 = Die Eigenspannungsanteile der kriecherzeugenden Bean−

spruchung sollen in den neuen Fall übernommen werden. (Überlagerung statt Einzelanteile, z.B für Grafik)32 = Abminderung Kriechbeiwerte für Zugspannungen de−

aktivieren64 = Schlaffe Bewehrung nicht verwenden auch wenn QWF

gesetzt wurde.

INTE Normalspannung/Schubspannung Interaktionen 0 = nicht berücksichtigen


Version 11.003−12

1 = lineare Reduktion 2 = Theoretische Lösung nach Prandtl (Voreinstellung) 3 = Schubspannungen vorrangig (Bei Vollquerschnitten sind Option 1 bis 3 identisch) 4 = nichtlineare Dehnungen in Axialrichtung (Normalsteifigkeit + plastische Dehnung) 5 = 4 + 1 6 = 4 + 2 7 = 4 + 3

VIIA Ansatz der Vorspannung im Zustand II(nur für sehr erfahrene Anwender, Voreinstellung 705)

100 * Wert für BEME + Wert für DEHN

Werte: 1 = Zustand II wird verwendet 2 = statisch bestimmte Anteile werden abgezogen es wird eine Vordehnung ermittelt (Alternative: Gesamtschnittgrößen + Spannungszuwachs) 4 = Dekompression wird berücksichtigt 8 = Hebelarm der Zugzone wird mit Gesamtkraft ermittelt statt Inkrementen.16 = Zuwachs der Dehnung nicht für Querkraft32 = Fläche des Verbundmörtels wird wie bei Berech− nungen nach OeNORM B4700 und B4750 auch bei anderen Normen nach dem Verpressen nicht angesetzt.

N10 =Relative Tragfähigkeit der Normalkraft auf1.0

MY10 = Relative Tragfähigkeit des Momentes My auf1.0

MZ10 = Relative Tragfähigkeit des Momentes Mz auf1.0

REST = Zurücksetzen der obigen Parameter, die an−sonsten kummulativ wirken. Mit diesen kön−nen aufnehmbare Schnittgrößen für vorge−


3−13Version 11.00

gebene Teilbeanspruchung ermittelt werden,was z.B. für Capacity Design benötigt wird.

ETOL Genauigkeit bei der Ermittlung der inneren Schnittgrößen(Voreinstellung: 0.0001)

IMAX Maximale Anzahl der Iterationen(Voreinstellung: 50)

AMAX Maximaler Faktor Line−Search(Voreinstellung: 1000)

AGEN Relative Genauigkeit Line−Search(Voreinstellung: 0.2)

Eingaben zur Art des Iterationsverfahrens (IMAX, AMAX,AGEN) sollten nur in Ausnahmefällen gemacht werden.


Version 11.003−14

Siehe auch: STRA, LF

3.6. STAB − Auswahl der zubemessenden Elemente


STAB


VONBISDELTTYP

X

NQBETASTYP

REFYREFZ

kleinste Elementnummergrößte ElementnummerInkrementElementtyp

Vgl. Erläuterungen

X−Wert einer Schnittstellekeine Eingabe = alle Schnitte

QuerschnittsnummerKnicklängenbeiwertEigenschaften des Schnitts

1 Unstetigkeit für EIGE−Lasten

2 Ermittlung aller Schub−schnitte des Stabes ohneMindestbewehrung

Bezugskoordinaten der Schnittgrößen

−−−

LIT

m

−−−

mm

1VON

1STAB

−

(!)*−

**

BA0BA1BA2BA3...BA14BA15

Verbund− und Spannbetonquerschnitte:Bauabschnittsnr für Zustand 0 (Netto)Bauabschnittsnr für Zustand 1 (Ideell)Bauabschnittsnr für Zustand 2 (Ideell)Bauabschnittsnr für Zustand 3 (Ideell)...Bauabschnittsnr für Zustand 14 (Ideell)Bauabschnittsnr für Zustand 15 (Ideell)

−−−−

−−

−−−−

−−

In einem Eingabeblock kann immer nur ein Typ von Elementen verarbeitetwerden. Als gleicher Typ gelten:

STAB,BIEG,DRUC Stabelemente der DatenbasisFACH Fachwerkelemente der Datenbasis


3−15Version 11.00

SEIL Seilelemente der DatenbasisABSC ... SCHU externe Schnitte

Bei Angabe von STAB−Sätzen werden nur die entsprechenden Elemente be�messen. Als Typ kann definiert werden:

STAB = StabelementeBIEG = Stabelemente als BiegegliederDRUC = Stabelemente als Druckglieder (Vgl. 2.5.2 bzw. BEW)FACH = FachwerkelementeSEIL = Seilelemente

ABSC = externer Schnitt eines BiegegliedsADRU = externer Schnitt eines DruckgliedsANSC = AuflagerrandAGEL = Auflagerrand gelenkiges LagerAIND = Auflagerrand indirektes LagerSCHU = externer Schnitt Schubschnitt

Mit den Typen BIEG und DRUC wird die ansonsten geltende Unterschei�dung zwischen Druck− und Biegeglied über die Orientierung der Stabachseexplizit überschrieben. AQB überprüft jedoch noch die Exzentrizität undGröße der Normalkraft in jedem Schnitt und erzeugt gegebenefalls Warnun�gen. Sofern BA0 definiert ist, wird die Voreinstellung von TYP auf BIEG ge�ändert.

Die Abspeicherung nichtlinearer Steifigkeiten mit Satz DEHN ist nur für dieGruppe des Typs STAB möglich.

Sofern ein X−Wert definiert wird, werden nur die entsprechenden Schnittebemessen; X kann nur den Wert von Teilungspunkten oder Abschnitten an�nehmen. Mehrere Schnitte in einem Stab müssen mit mehreren Sätzen ein�gegeben werden. Wird nur TYP angegeben, so werden alle Elemente diesesTyps ausgewählt. Wird NQ angegeben, so wird mit diesem Querschnitt be�messen, auch wenn die Datenbasis einen anderen Querschnitt gespeicherthat.

Der Knicklängenbeiwert BETA wird zum Nachweis für einige Vorschriftenmit Ersatzstabverfahren verwendet. Eine Eingabe dieses Wertes bedeutetnicht, daß damit automatisch alle Stabilitätsnachweise erfüllt werden. DaSTAR2 darauf konzipiert ist, Untersuchungen am Gesamttragwerk zu füh�ren, sind nur einige wenige Möglichkeiten dieser Nachweisart program�miert. Derzeit ist er wirksam für:


Version 11.003−16

• für planmäßig mittig gedrückte Stäbe (Fachwerkstäbe bzw. schwacheAchse in ebenen Rahmen) nach DIN 18800 Teil 2 wirksam. Weiteres istden Erläuterungen zum Satz SPAN zu entnehmen.

• für den Nachweis am Ersatzstab der Vorschriften: DIN 1045 17.4.3

Eurocode 4.3.5.6.DIN 1045 neu 5.6.4.ÖNORM B 4700 2.4.3.

Der Nachweis ist nur für bestimmte Schlankheiten in der vereinfach�ten Form zulässig, deren Einhaltung überprüft wird. Er erfolgtgrundsätzlich immer in beiden Richtungen. Die Ausgabe der Zu�satzmomente erfolgt nur bei den Schnittgroessen von Kombinationen.

Mit STYP werden zusätzliche Eigenschaften des Schnitts definiert. Derzeitwerden ausgewertet:

1 Bei der Ermittlung der Krümmungen mit STEU EIGE 1soll an dieser Stelle ein Knick entstehen.

Mit REFY und REFZ können für Sonderfälle alle Schnittgrößen der Datenba�sis nicht auf den Schwerpunkt sondern auf einen beliebigen Punkt des Quer�schnitts bezogen werden. Im Normalfall sind die in LF gebotenen Möglichkei�ten (REF) zu verwenden.

Externe Schnitte

Der Benutzer bearbeitet in der Regel nur die Ergebnisse der Datenbasis odereinzelne externe Schnittgrößen des Lastfalls Null. Um die umfangreichenMöglichkeiten der Kombinationsbildung, der Kriechstufen und der Schub�nachweise nutzen zu können, ist es möglich, ein externes statisches Systemzu definieren, das unabhängig von einem bestehenden System definiert undverwaltet wird.

Dieses System wird über die externen Schnitte beschrieben. Der Benutzermuß alle Schnitte mit einer Stabnummer VON und einem x−Wert sowie einerQuerschnittsnummer in aufsteigender Reihenfolge definieren. Sofern einsolcher Schnitt definiert wurde, werden alle weiteren Eingaben mit TYPABSC als Voreinstellung interpretiert.

Das System wird separat in der Datenbasis gespeichert und kann bei späte�ren Rechenläufen mit STAB TYP ABSC reaktiviert werden.


3−17Version 11.00

Da auch Spannstränge und Schnittgrößen unter dem definierten Stabtyp inder Datenbasis abgelegt werden, müssen sowohl die Lastfälle wie auch dieSpannstränge nach den Stabschnitten eingegeben werden.

Als Beispiel hierzu sei auf das Beipiel �Brückenquerschnitt" im Kapitel 5 ver�wiesen.

Bauabschnitte

Jeder Stab bzw. Stabschnitt kann in AQBS bis zu 16 verschiedene Quer�schnitte für die Spannungsermittlung zugewiesen bekommen (z.B. netto,ideell). Diese werden als Brutto und Bauabschnittsquerschnitte BA0 bisBA15 bezeichnet. Jeder Lastfall wird ebenfalls einem dieser Querschnittsty�pen zugeordnet. Durch die doppelte Zuordnung ist es möglich, daß der gleicheLastfall innerhalb des Tragwerks an verschiedenen Stellen auf verschiedeneQuerschnittstypen wirken kann.

Die Bauabschnittsnummern BAi dienen für Spannbeton und Verbundquer�schnitte zur Auswahl der Teilquerschnitte der Bauphasen. Die Bauab�schnittsnummer enthält die Information über den in dieser Bauphase akti�ven Teil des in AQUA definierten Gesamtquerschnitts. Die Nummer setztsich aus der Materialabschnittsnummer MAi und dem Spannabschnitt SAiwie folgt zusammen:

BAi = MAi · 1000 + SAi

MAi definiert die Bestandteile des Querschnitts derart, daß alle Material�nummern, die kleiner oder gleich MAi sind in diesem Querschnitt aktiv sind.Im Normalfall ist MAi=0, dann werden alle Materialien verwendet. In AQUAist deshalb bereits darauf zu achten, daß später eingebaute Materialien hö�here Materialnummern erhalten.

Als Besonderheit kann BAi auch negativ eingegeben werden, dann wird auchdie Fläche des Querschnitts nur aus den mitwirkenden Anteilen des Quer�schnitts ermittelt. (Wegen des typischen Lastfalls Vorspannung wird sonstdie gesamte Fläche angesetzt).

SAi ist eine freie Skalierung der Zeitachse, die als Spannabschnittsnummerbei den Spannsträngen entsprechend definiert werden muß (Werte IBA1 bisIBA3). Spannstränge können jeweils zu einem bestimmten Spannabschnitteingebaut, verpreßt oder ausgebaut werden. Ausser für den ersten Spannab�schnitt darf IBA1 und IBA2 nicht identisch sein, da das Programm zwischen


Version 11.003−18

den zwei Zuständen vor und nach dem Verpressen genau unterscheidenmuss. Für den Spannabschnitt SAi gelten folgende Konventionen:

Leeres Hüllrohr:Spannstränge mit SAi < IBA1 oder SAi > IBA3 sind nur mit ihrem Hüllrohrals Abzugsfläche vorhanden.

Unverpreßter Spannstrang:Spannstränge mit SAi > IBA1 und SAi < IBA2 sind mit ihrer Stahlfläche ohneVerbund und dem Hüllrohr als Abzugsfläche eingerechnet. Im Bruchsicher�heitsnachweis wird die Vorspannung mit konstantem Wert ohne Dehnungs�zuwachs angerechnet.

Verpreßter Spannstrang:Spannstränge mit SAi > IBA1 und SAi > IBA2 sind mit ihrer Stahlfläche imVerbund und der gleichgroßen Abzugsfläche eingerechnet. Für die Umlage�rung aus Querschnittswechsel STEU EIGE 2 werden die Stränge mitIBA2=SAi berücksichtigt. IBA2=0 definiert Spannstränge mit sofortigemVerbund.

Für die folgenden fiktiven Bauphasenabläufe sind die entsprechenden Kenn�größen vorgeschlagen. Die Zuordnung der Lastfälle zu diesen Querschnittenist natürlich vom Benutzer noch vorzunehmen:

1.1. Spannbetonträger mit nachträglichem VerbundSpannstrangIBA1=0, IBA2=1QuerschnitteBA0=0 Nettoquerschnitt BA1=1 Ideller Querschnitt

2.1. Spannbetonfertigteil mit Litzen in sofortigem Verbund

2.2. Ortbetonergänzung mit Material 2SpannstrangIBA1=IBA2=0QuerschnitteBA0=1000 Fertigteil ohne Ortbeton

Spannstrang im sofort. Ver−bund

BA1=2001 Fertigteil+OrtbetonSpannstrang im Verbund

3.1. Spannbetonfertigteil mit Litzen (0) in sofortigem Verbund

3.2. Einbau zusätzlicher Spannstränge (1) mit nachträglichem Verbundim Fertigteilwerk


3−19Version 11.00

3.3. Ortbetonergänzung auf der Baustelle und Einbau eines weiterenSpannstrangs (2)Litzen IBA1=0, IBA2=0Strang−1 IBA1=1, IBA2=2Strang−2 IBA1=3, IBA2=4QuerschnitteBA0=1000 Fertigteil ohne Ortbeton

Litzen im sofort. VerbundSpannstrang (1) als LochSpannstrang (2) als Loch

BA2=1001 Fertigteil ohne OrtbetonZustand beim Einbau desersten Stranges

BA1=1002 Fertigteil ohne OrtbetonLitzen im sofort. VerbundSpannstrang (1) im VerbundSpannstrang (2) als Loch

BA2=2003 Fertigteil+OrtbetonZustand beim Einbau deszweiten Stranges

BA2=2004 Fertigteil+Ortbetonalle Stränge im Verbund

Diese Eigenschaften sind auch auf andere Arten definierbar, damit der Be�nutzer bei großen Systemen mit vielen Bauzuständen eine ihm geeignete Sy�stematik einhalten kann. Die Berücksichtigung von Spanngliedern richtetsich nur nach der relativen Lage der IBA−Nummern zu den SA−Nummern.

Für Berechnungen im Zustand II wie auch bei Kriechen und Schwinden wirdimmer die letzte definierte BA−Nummer verwendet. Nachweise an Bauquer�schnitten sollten deshalb noch keine BA−Werte späterer Zustände beinhal�ten, sofern nicht der Querschnittstyp explicit bei KOMB angegeben wird.

Definition der Spannabschnittsnummern SAi:

Die Spannung des Spannstahls war in allen Fällen mit dem Anfangswert vor�belegt, sofern das Spannglied in irgendeinem der Querschnitte verwendetwurde. Die Spannung ist nur dann zu setzen, wenn das Spannglied auch ak�tiv ist. Sie ist komplex, weil die Schnittgrößen aus Vorspannung schon aufden davor liegenden Netto−Querschnitt wirken müssen, der aber wiederumauch für Lastfälle ohne Vorspannung verwendet werden kann. Für die Defi�


Version 11.003−20

nition der Spannabschnittsnummern SAi sind deshalb nachfolgende Punktezu beachten:

• Es wird empfohlen zumindest für höhere Spannabschnitte zwei Num�mern je Spannabschnitt zu verwenden (z.B. 10,11), eine, die für denQuerschnitt auf den die Vorspannung wirkt, und eine, die für den Quer�schnitt mit dem verpressten Spannstrang zuständig sind. Auf jedenFall wird jetzt auch erwartet, dass man mit IBA1<IBA2 für Spannglie�der mit nachträglichem Verbund die beiden Querschnitte genau aus�einander hält. Alte Eingaben mit IBA1=IBA2 werden mit Warnung aufIBA1=IBA2−1 korrigiert.

• Die Voreinstellung für den BA−Querschnitt für eine Kombination rich�tet sich nach den beteiligten Lastfällen bzw. deren BA−Querschnitt.(Dies hat eventuell gravierende Auswirkungen auf Nachweise EIGE,DEHN und BEME, sofern der gewünschte BA−Querschnitt von kei�nem der beteiligten Lastfälle angesprochen wird.)

• The default for the CS−section of a combination is now derived from theload cases used in that combination. (This might have an severe impacton those cases, where the desired section type is not addressed by anyload case for EIGE, ULTI or NSTR.)

• Wenn ein Spannglied noch nicht eingebaut ist, so bleibt es mit seinemInitialspannungswert unberücksichtigt. Wenn es jedoch eingebautwird, so ist durch den Faktor der Vorspannung noch eine zweite Steue�rungsmöglichkeit für die erste Bauphase vorhanden. Ausserdem wur�den die Anteile der Dekompression im Bruchnachweis für Spannglie�der ohne Verbund deaktiviert.


3−21Version 11.00

Siehe auch: STAB, LF

3.7. STRA − Spannstränge (nurAQBS)

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

STRA


NRNRSMNR

IBA1IBA2IBA3

XY

Z

ZZAZNY

NZ

YHRZHRAHRDZ

AR

UZ

StabnummerNummer des SpannstrangesMaterialnummer Strang + 1000 ⋅ Mate�rialnummer Abzugsfläche

Spannabschnittsnummer EinbauSpannabschnittsnummer VerpressenSpannabschnittsnummer Ausbau

x−Wert auf Stabachsey−Wert im Querschnittskoordinatensy�stemz−Wert im Querschnittskoordinatensy�stem

SpannkraftFläche des SpannstrangsNeigung des Spannstrangs in y−Rich�tungNeigung des Spannstrangs in z−Rich�tungy−Wert des Hüllrohrmittelpunktesz−Wert des HüllrohrmittelpunktesFläche des Hüllrohrswirksamer Durchmesser

Bezugsfläche für den Nachweis der Riß�breiteUmfang des Spannstrangs für Rißbreite

−−−

−−−

mm

m

kNm2

−

−

mmm2

m

m2

m

1111

110

00

0

000

0

YZ

AZ*

−

*

Spannstränge werden in der Regel mit dem Programm GEOS definiert. FürSonderfälle und externe Schnitte können sie jedoch auch direkt vorgegeben


Version 11.003−22

werden. Die Spannstränge sind nach Stäben und Stabschnitten geordnet ein�zugeben. Die X−Werte sind dabei auf 1 mm genau anzugeben.

Die Spannabschnittsnummern sind Nummern der zeitlichen Stationen einesBauphasenablaufs und werden bei den BA−Eingaben des STAB−Satzes ein�zelnen Querschnitten zugeordnet. IBA2 0 ist für Spannglieder mit sofortigemVerbund anzugeben.

Wenn in einer Kombination ein Lastfall vom TYP V mit einem Faktor verse�hen wird, so werden die Spannkräfte ebenfalls mit diesem Faktor multipli�ziert.

Für den Schubnachweis ist es erforderlich, daß die Spannstränge innerhalbdes Querschnitts liegen. Sonst wird die anteilige Zugkraft falsch berechnet.Es ist deshalb nicht möglich, alle Spannstränge zu einem einzigen zusam�menzufassen, der dann ausserhalb des Querschnitts liegt. AQB überprüft dieLage des Stranges mit einer Toleranz, die dem Radius der Spannstahlflächeentspricht. Externe Spannglieder ohne Verbund, die von dieser Prüfung aus�genommen werden sollen, müssen mit IBA2 999 definiert werden.

Die Werte DZ und UZ werden mit den entsprechenden Werten eines Einzel�stabes vorbesetzt. Bei UZ kann mit dem Literal BUND die Formel

U� �� 1.6� � AZ�

abgerufen werden.

Wenn AR positiv definiert wird, so wird ein Nachweis der Rißbreite zusätz�lich einzeln für diesen Strang geführt. Spannglieder werden für diesen Nach�weis auf die Gesamtbewehrung angerechnet mit einem Faktormin(1.0,0.09/AR). Damit wird der Forderung Rechnung getragen, daßSpannglieder mit nachträglichem Verbund nur innerhalb eines Quadratsvon 30 cm Seitenlänge angesetzt werden können. AR kann negativ eingege�ben werden, wenn nur die Anrechnung gewünscht ist. Sollen einzelneStränge für die Rißbreite überhaupt nicht angerechnet oder nachgewiesenwerden, so ist AR mit einem großen negativen Wert zu definieren.

NY und NZ sind jeweils die Neigungen des Spannstrangs gegenüber derStabachse als Tangens:

NY = DY/DX NZ = DZ/DX


3−23Version 11.00

Siehe auch: KOMB, S

3.8. LF − Auswahl der zubemessenden Lastfälle

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

LF


NRTYP

QT

REF

BEZ

Nummer des LastfallsTyp des Lastfalls

Querschnittstyp für SpannungenBRUT BruttoquerschnittBA0 Baubabschnittsquerschnitt 0BA1 Baubabschnittsquerschnitt 1 . . .BA14 Baubabschnittsquerschnitt 14BA15 Baubabschnittsquerschnitt 15

Bezugspunkt der gespeicherten Schnitt�größen

BRUT Schwerpunkt des voll−ständigen Gesamtquer−schnitts

MITW Schwerpunkt des mitwirken−den Querschnitts

TEIL Schwerpunkt des voll−ständigen Brutto−Teil−querschnitts

MWTE Schwerpunkt des mitwirken−den Brutto−Teilquerschnitts

IDEE Schwerpunkt des mit BAdefinierten Querschnitts

NULL Nullpunkt des Querschnitts−koordinatensystems

Bezeichnung des Lastfalls

−LIT

LIT

LIT

LIT24

−E

*

BRUT

*

Mit LF werden die zu bemessenden Lastfälle ausgewählt und die zugehöri�gen Querschnitte definiert. Die Definition der Querschnitte erfolgt über die


Version 11.003−24

Eingabewerte BA des Satzes STAB. Der Lastfall kann deshalb in verschiede�nen Stäben auf verschiedene Querschnittstypen wirken.

Die Voreinstellung für QT ist BA1 für alle Lastfalltypen außer G1 und V fürdiese ist BA0 voreingestellt. Lastfälle mit undefinierten BA− Querschnittenwerden dem Brutto−Querschnitt zugeordnet. Ohne Definition der BA−Werteim STAB−Satz wirken deshalb alle Lastfälle auf den Brutto− Querschnitt.

Lasttypen:

E EinzellastfallX Hauptlast allg., Lasttyp nach LastfallbezeichnungG1 EigengewichtG2 Eigengewicht nachträglich ergänztV VorspannungK Kriechen + SchwindenQ Allgemeine veränderliche EinwirkungP VerkehrslastWS wahrscheinliche SetzungenM Montage (Auswechslung der Lager)ZX Zusatzlast allg., Lasttyp nach LastfallbezeichnungZT TemperaturZW WindS SchneeZP Bremsen + AnfahrenZM LagerwiderständeSX Sonderlast allg., Lasttyp nach LastfallbezeichnungSB Sonderlast BauzustandMS mögliche SetzungenSA Anprall

Bei Angabe der Typen X, ZX oder SX werden die ersten Buchstaben der Last�fallbezeichnung untersucht und falls diese mit einer der folgenden Möglich�keiten G1, G2, V, K, P, S, M, W, T, B oder A übereinstimmen, wird der entspre�chende Lastfalltyp (z.B. SA aus SX mit Bezeichnung ’Anprall’) gebildet.

Achtung:

Vorspannung wird nur berücksichtigt, wenn ein Lastfall vom Typ V definiertwird. Der in der Kombination eventuell angegebene Faktor wirkt auf alleVorspannungseffekte (Spannkraft + Schnittgrößen). Es kann dabei nur ein


3−25Version 11.00

Faktor innerhalb einer Kombination verwendet werden. Beim Nachweis voneinzelnen Lastfällen mit Vorspannung müssen alle Lastfälle deshalb den TypV erhalten.

Unter BEZ kann nicht nur ein neu zu definierender Lastfall betitelt werden,sondern auch die Bezeichnung eines in der Datenbasis gespeicherten Last�falls geändert bzw. nachträglich ergänzt werden.

AQB hat unterschiedliche Möglichkeiten, Lastfälle zu verwenden:

1. Keine Angaben zu LFSofern keinerlei Angaben zu LF gemacht werden, werden alle Lastfälledie in der Datenbasis gespeichert sind einzeln bemessen. ExterneSchnittgrößen S werden separat als Lastfall 0 verarbeitet.

2. Nur Angabe zu LFBei einer Angabe zu LF werden nur diese Lastfälle bemessen.

3. LF und SWerden nach irgend einem LF Satz Schnittgrößen definiert, so werdendiese unter diesem Lastfall gespeichert und in der weiteren Rechnungberücksichtigt.Diese Option erlaubt nicht nur die Definition von Lastfällen fürSchnitte, sondern gestattet auch ohne statische Berechnung zu einembestehenden System für einzelne Schnitte zusätzliche Schnittgrößenin die Rechnung einzubeziehen. Unter gleicher Lastfallnummer ge�speicherte Ergebnisse werden dadurch gelöscht.

4. LF und KOMBWerden zusätzlich Bemessungskombinationen definiert, so werdennur diese Kombinationen bemessen. Die Lastfalltypen werden nurim Zusammenhang mit diesen Kombinationsvorschriften ausgewer�tet. Die Eingabe von KOMB tritt ergänzend zu den Möglichkeiten desProgrammes MAXIMA und erlaubt die Berechnung mit geteilten Si�cherheitsbeiwerten oder die Auswahl aus Verkehrslastfällen.

Die eventuellen Schnittgrößen des Lastfalls müssen unmittelbar im An�schluß an den LF−Satz eingegeben werden. Eigenspannungen werden beiEingabe von Schnittgrößen automatisch gelöscht.


Version 11.003−26

Siehe auch: LF

3.9. S − Schnittgrößen

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

S


NQNRX

NVYVZMTMYMZMBMT2

YZ

QuerschnittsnummerStabnummerX−Wert

NormalkraftQuerkraftQuerkraftGesamt−TorsionsmomentBiegemomentBiegemomentWölbbimomentSekundäres Torsionsmoment

BezugskoordinatenBezugskoordinaten

−−m

kNkNkN

kNmkNmkNmkNm2

kNm

mm

110

00000000

**

Mit diesen Sätzen lassen sich einzelne Schnittgrößen für eine separate Be�messung definieren.

Die mit S definierten Schnittgrößen werden normalerweise unter der Last�fallnummer 0 gespeichert. Die Werte NR und X werden dann nur zur Identifi�kation der Ausgabe benötigt.

Sofern mit LF ein Lastfall angegeben wurde, werden die Schnittgrößen unterdiesem zuletzt definierten Lastfall gespeichert. In diesem Falle wird derQuerschnitt NQ nur zur Definition der Bezugskoordinaten benutzt und dieSchnittgrößen müssen in aufsteigender Reihenfolge nach Stabnummer undx−Wert eingegeben werden. Eine mehrfache Eingabe für einen Schnitt istnicht möglich. Negative X−Werte werden als Abmessungen vom Stabendeaus interpretiert.

Normalkraft und Biegemomente sind auf den Schwerpunkt, Torsionsmo�ment und Querkräfte auf den Schubmittelpunkt des Querschnitts bezogen.Werden für Y oder Z jedoch Angaben gemacht, so beziehen sich alle Schnitt�größen auf den so definierten Bezugspunkt im Querschnittskoordinatensy�


3−27Version 11.00

stem. Sie werden sofort auf den Schwerpunkt bzw. Schubmittelpunkt umge�rechnet. Das Torsionsmoment ist die Summe aus Saint−Venantschen Anteilund sekundärer Torsion aus Wölbkrafttorsion.


Version 11.003−28

Siehe auch: LF

3.10. KOMB − Definition vonSchnittgrößenkombinationen


KOMB


EXTR

SKOM

SFAK

Extremwerte der KombinationSOLO Einzellastfall ohne Nachweis

der GrenzspannungenMAX MaximumMIN MinimumMAMI Maximum und MinimumSUM alle Werte addierenUND Fortsetzung weitere LastfälleGMAX Globales Maximum (vgl. Erl.)GMIN Globales Minimum (vgl. Erl.)

Schnittgröße für ExtremumN NormalkraftVY QuerkraftkomponenteVZ QuerkraftkomponenteMT TorsionsmomentMY BiegemomentMZ Biegemoment

Faktor für Schnittgröße

LIT

LIT

−

MAMI

MY

1.


3−29Version 11.00

Wert Voreinst.DimensionBedeutung

LF1F1LF2F2LF3F3LF4F4LF5F5LF6F6

Lastfallnummer oder LasttypFaktor für LF1Lastfallnummer oder LasttypFaktor für LF2Lastfallnummer oder LasttypFaktor für LF3Lastfallnummer oder LasttypFaktor für LF4Lastfallnummer oder LasttypFaktor für LF5Lastfallnummer oder LasttypFaktor für LF6

−/LIT−

−/LIT−

−/LIT−

−/LIT−

−/LIT−

−/LIT−

−1.0−

1.0−

1.0−

1.0−

1.0−

1.0

LFSP

QT

BEZ

Lastfallnummer zum Speichern der Er�gebnisse

Querschnittstyp für EIGE/BEME/DEHNBRUT BruttoquerschnittBA0 Bauabschnittsquerschnitt 0BA1 Bauabschnittsquerschnitt 1

. . . BA15 Bauabschnittsquerschnitt 15

Bezeichnung der Kombination

−

LIT

LIT24

−

*

*

AQBS führt normalerweise seine Bemessungsaufgaben für die ausgewähl�ten Lastfälle durch. Mit KOMB können statt dessen Kombinationen derLastfälle definiert werden, wie sie z.B. im Spannbetonbau und vielen interna�tionalen Vorschriften verwendet werden.

Die Eingabe der Kombinationen muß vor der Angabe des jeweiligen Bemes�sungsauftrages erfolgen und bleibt bis zu einer Neudefinition auch für die fol�genden Aufgaben bestehen.

Bei jeder Kombination kann eine Lastfallnummer LFSP angegeben werden.Dann werden die Ergebnisse unter dieser Lastfallnummer gespeichert. Diessind:

Die Kombinationsschnittgroessen (nicht bei EIGE!)(inkl. Ausrundungen sonstiger Umrechnungen)


Version 11.003−30

Spannungen für jedes Material und ausgewählte Spannungspunkteund die Mittelpunkte der Schubschnitte bei SPAN. Beim Schubnach�weis für Beton− und Spannbetonquerschnitte wird bei der Vergleichs�spannung der Wert der Schubspannung aus Querkraft alleine abges�peichert.

Eigenspannungen bei Nachweisen EIGE

nichtlineare Spannungen bei BEME und DEHN

Es können pro Kombinationsblock auch zwei spezielle KombinationenGMAX und GMIN mit LFSP definiert werden, dann werden unter diesenNummern die Extremwerte aller Kombinationen im gleichen Format abges�peichert.

Wenn BEZ nicht definiert wird, baut sich AQB eine eigene Bezeichnung ausden beteiligten Lastfällen zusammen.

Bei jedem beteiligten Lastfall kann eine Lastfallnummer angegeben werden,dann wird der so angesprochene Lastfall ohne Rücksicht auf seinen Typ ad�diert. Alternativ kann auch ein Lasttyp (vgl. Satzart LF) angesprochen wer�den, dann werden alle Lastfälle mit diesem Typ angesprochen.

• Bei den Typen G1, G2, V und K werden alle Beiträge addiert (ständigeLasten). Der Lasttyp G umfaßt alle Lasttypen G1 und G2.

• Beim Typ Q werden alle Beiträge addiert, sofern sie ungünstig wirken(veränderliche Einwirkung)

• Bei allen anderen Typen wird von allen Lastfällen gleichen Typs nurderjenige angesetzt, der den ungünstigsten Beitrag liefert. Liefern alleLastfälle dieses Typs gümstige Beiträge wird keiner angesetzt. Typi�sche Beispiele sind die Alternativlastfälle max−My und min−My dieaus einer Extremwertbildung oder Einflußlinienauswertung stam�men.

Jeder Lastfall bzw. Lastfalltyp kann noch einen Faktor erhalten. Mehr alssechs Lastfälle müssen mit einem zweiten Satz mit der Eingabe UND beiEXTR eingegeben werden.

Zum Beispiel wird nach DIN 4227 die Bemessung auf 1.75−fache Gebrauchs�lasten mit 1.0 facher Zwangsbeanspruchung verlangt. Die ACI verlangt dieUntersuchung der Kombinationen:


3−31Version 11.00

1.4 · G + 1.7 · P1.05 · G + 1.275 · P + 1.43 · E0.9 · G + 1.43 · E

KOMB kann darüberhinaus verwendet werden um spezifische Überlage�rungskombinationen aus mehreren Schnittgrößen zu definieren. Kombina�tionen ohne Angaben zu LF werden dabei dem nächstfolgenden Satz hinzu�addiert.

Bei Rahmentragwerken kann zum Beispiel ein Lastfall mit großer Normal�kraft in den maximalen Schnittgrößenkombinationen unberücksichtigt blei�ben, wenn sein Momentenanteil klein, bzw. günstig wirkt. Hier sollten dieLastfälle zur Bemessung herangezogen werden, die den maximalen Wert1.0·MY�0.15·N liefern. (Wert 0.15 ist querschnittsabhängig zu wählen).Dies geschieht mit der Eingabe:

KOMB MAX MY 1.0 ; MAX N 0.15 G 1.0 P 1.0KOMB MAX MY 1.0 ; MAX N −0.15 G 1.0 P 1.0

Mit entsprechenden Faktoren kann auch die Überlagerung nach maximalenEckspannungen definiert werden. Wird der Faktor der Normalkraft zu 1.0definiert, so sind die Faktoren der Momente gegeben durch das Verhältnisvon Fläche zu Widerstandsmoment.

Diese Faktoren wirken nicht auf die Schnittgrößen in der Kombinationselbst, sondern werden nur für die Entscheidung herangezogen, ob der Last�fall günstig oder ungünstig wirkt. Die relativ seltene Variante, daß die Fakto�ren direkt in die Kombinationsschnittgrößen eingehen, kann jedoch durchEingabe der folgenden EXTR Werte erreicht werden:

FSOLO, FSUM, FMAX, FMIN und FMAMI

Die folgende Eingabe definiert also eine Kombination aus 1.5 fachem Mo�ment und 1.0 facher Normal− bzw. Querkraft.

KOMB FMAX MY 1.5 LF1 .....

Die Faktoren wirken jedoch nicht auf Eigenspannungsschnittgrößen und ausKonsistenzgründen auch nicht auf Schnittgrößen vom Typ Vorspannung.

Varianten sind prinzipiell möglich, pro Schnittgröße ist jedoch nur ein Faktorerlaubt. Sollen mehrere Faktoren definiert werden, so sind diese mit FSOLOohne Angabe von Lastfällen der eigentlichen Kombinationsvorschrift voran�zustellen.


Version 11.003−32

KOMB FSOLO MY,MZ 1.5KOMB FSOLO QY,QZ 1.1KOMB FSOLO N 1.0KOMB FMAMI MY LF1 .....

Gewisse Zusatzmomente der einzelnen Nachweise können mit separaten Li�teralen beim Lasttyp ausgewählt werden. Mit dem Literal MCR wird ein Mo�ment addiert, dass bei gegebener zentrischer Spannung am Rande gerade dieZugfestigkeit des Betons erreichen lässt. (ACI / AASHTO / DIN 1045−1 etc.)

Certain additional moments may be specified according to the design codes.With the literal MCR as load type there will be added a moment, which yieldsa tension equal to the tensile strength for a given centric stress according toACI / AASHTO / DIN 1045−1 etc.

Mit dem Literal RMY wird ein Zusatzmoment nach DIN 4227 bzw. DAfStbRichtlinie für die Rissesicherung angesetzt.

��M1� �� 5�10�5�EId

bzw.

��M2� �� 15�10�5�EId

RMY erzeugt nur MY−Zusatzmomente, mit RMZ können auch solche für MZdefiniert werden. Außerdem stehen noch konstante Zusatzmomente DMYund DMZ zur Verfügung, die einer Temperaturdifferenz von 1 Grad entspre�chen.


3−33Version 11.00

AQUA36.

Zusatzmomente für Rissesicherung


Version 11.003−34

3.11. EIGE − Ermittlung vonEigenspannungen (nur AQBS)


EIGE


MNR

PHI

EPSREL

TRHTEMPT0

GRP

Materialnummer

Kriechzahl oder Faktor der Spannstahl−Relaxation von 1000hSchwindmaß (neg. Vorzeichen beachten!)Relaxationsfaktor nach Trost

Zeitdauer des AbschnittsRelative LuftfeuchteTemperatur des BetonsMindestalter bei Belastung

Gruppennummer

−

−

−−

Tage%

GradTage

−

!

*

*0.80

0.040207

−

Mit EIGE wird unter einer bestimmten Beanspruchung und mit den definier�ten Schwind− und Kriechbeiwerten Schnittgrößenumlagerungen berechnet.Die Werte dürfen für alle Materialien und Gruppen getrennt definiert wer�den.

Die Ergebnisse sind Teilschnittgrößen im Querschnitt und werden unter derLastfallnummer des Einzellastfalls bzw. der Lastfallnummer LFSP des Sat�zes KOMB gespeichert. Diese Ergebnisse werden wieder gelöscht, wenn mitS Schnittgrößen zu diesem Lastfall definiert werden oder in STAR2 Lastenzu diesem Lastfall eingegeben werden.

Der Querschnitt, mit dem der Nachweis zu erfolgen hat, kann im Satz LF fürden gleichen Lastfall bezeichnet werden, der mit KOMB LFSP angegebenwird. Sofern dies nicht erfolgt, wird mit dem Querschnitt gerechnet, der aufder letzten BA−Position der STAB−Eingabe beschrieben wurde.

Wenn T definiert wird, so können einige Beiwerte automatisch berechnetwerden.

a) Wird PHI und EPS explizit vorgegeben, so werden die Anteile ausverzögerter Elastizität addiert sowie für alle beteiligten Kriechlast�fälle rückkriechend angesetzt. Dabei muß die Reihenfolge der Lastfall�


3−35Version 11.00

nummern dem zeitlichen Ablauf entsprechen. Höhere Lastfallnum�mern müssen also spätere Kriechstufen beschreiben. (DIN alt)

b) Wird PHI bzw. EPS nicht angegeben, so ermittelt AQB die BeiwertePHI und EPS für Beton und Spannstahl nach den Regeln des EC2 ausdem Zeitwert und allen anderen Größen (Feuchte, Temperatur, Bela�stungsalter und Querschnittsabmessungen).

Wenn bei EIGE der PHI−Wert mit 0.0 eingegeben wird, so wird der Anteil ausverzögerter Elastizität unterdrückt. Möchte man nur das Rückkriechen er�mitteln, so muss bei PHI ein winziger Wert eingegeben werden.

Mit STEU EIGE 1 werden Krümmungslasten zur Berechnung der statischunbestimmten Anteile aus Kriechen und Schwinden mit STAR2 abgespei�chert. In der Regel sind dabei mehrere Kriechstufen (z.B. 3 bis 5) erforderlich,da STAR2 die Spannung bzw. Schnittgrößen am Ende des Intervalls nichtkennt. Gegebenenfalls können auch die Relaxationsbeiwerte in AQB entspre�chend verändert werden. Ohne Berechnung dieser Lastfälle über STAR2bleibt die Berechnung statisch bestimmt.

Mit STEU EIGE 2 werden die zusätzlichen Eigenspannungen erzeugt, dienötig sind um den Übergang der Gesamtbelastung auf den letzten BA−Quer�schnitt zu beschreiben. (Vgl. Beispiele).

Wenn Querschnittsteile gezogen sind, so werden die Kriechbeiwerte im Ver�hältnis der zentrischen Zugspannung zur mittleren Zugfestigkeit reduziert.(Vgl. STEU EIGE 32)

Wenn keine Gruppennummer angegeben wird, so gelten die Werte für alleGruppen.


Version 11.003−36

3.12. SPAN − Spannungen undSchnittgrößen


SPAN


SMOD Modus / MaterialE Nachweis der SpannungenK aktiv für ECHO TABS Ennn E und speichern ExtremwerteKnnn K und speichern ExtremwerteD Vorschläge für AbmessungenDG Auswahl Querschnittsgruppe

LIT/− E/K

STYPSDSZSBDSBZSBBDSBBZSISII

Tabellierte GrenzspannungenMax. Normalspannung DruckMax. Normalspannung ZugMax. Randspannung BiegedruckMax. Randspannung BiegezugMax. Eckspannung BiegedruckMax. Eckspannung BiegezugMax. HauptzugspannungMax. Hauptdruckspannung

LITN/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

_−

SDSDSZ

SBDSBZ

−−

TAUSVTAUSSSTMSSEMSSKMSSERSSKR

Max. SchubspannungMax. VergleichsspannungMax. Schubspannung LängsnähteMax. Schub/Hauptzug Torsion MitteMax. Schub/Hauptzug einzeln MitteMax. Schub/Hauptzug kombiniert MitteMax. Schub/Hauptzug einzeln RandMax. Schub/Hauptzug kombiniert Rand

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

−−−

TAUTAUTAUTAUTAU

DDDBDDBBDGRZAZMAXZDIF

Max. Normalspannung DruckzoneMax. Randspannung DruckzoneMax. Eckspannung DruckzoneGrenzspannung Zone a/bMax. SpannstahlspannungMax. Schwingbreite Spannstahl

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

(SD)(VD)

(VBD)**−

Erläuterungen zu SMOD:


3−37Version 11.00

E: Ermittlung der Spannungen für jede Schnittgröße und zusätzlichKombinationen für alle Querschnittspunkte. Ermittlung vonEckspannungen, Schub + Torsion, Haupt− und Vergleichsspan�nungen.

K: sofern ECHO TABS gesetzt wird, werden zusätzliche Tabellen proSchnitt ausgegeben. (Voreinstellung)

Ennn: E und speichern der Extremwerte der Spannungen in der Da�tenbasis unter den Lastfallnummern nnn und nnn+1.

Ennn: E and saving of extreme values of stresses in the database underthe load case numbers nnn and nnn+1.

Knnn: K und speichern der Extremwerte der Spannungen in der Da�tenbasis unter den Lastfallnummern nnn und nnn+1Die Speicherung von Spannungen der Kombinationen erfolgtunabhängig von SMOD durch Angabe von LFSP im Satz KOMB.Ohne KOMB werden die Spannungen der einzelnen Lastfällegespeichert, wenn diese mit LF Typ E ausgewählt wurden.

D: Vorschläge zu AbmessungenBei Vorgabe zulässiger Spannungen werden für Rechteck, Kreissowie Stahlbau−Profile erforderliche Querschnitte ermittelt. Füralle anderen Querschnitte wird ein linearer Größenfaktor ermit�telt. Bei Rechteckquerschnitten kann man vorab definieren, obHöhe oder Breite eventuell konstant gehalten werden sollen. Wer�den bei Option D keine Spannungen definiert, so erfolgt der Nach�weis auf die plastischen Schnittgrößen unter Berücksichtigungvereinfachter Interaktionsregeln. Mit der ECHO−Option AUSNkann man die detailierten Ausnutzungsgrade ausgeben. Zur Interaktion der Schnittgrößen werden Regeln des EC3 Quer�schnittsklasse 1 und 2 angewendet: Sofern V/Vrd > 0.5 ist, werdendie plastischen Momente und Normalkräfte mit einem Faktor ab�gemindert, der sich aus dem Querkraftanteil ergibt

rho = (2*V/Vpl,d − 1)**2Mred = Mpl * (1. − rho)Nred = Npl * (1. − a*rho)

Anschliessend wird die Abminderung infolge N durchgeführt:Mnv = Mv * (1 − nv) / (1 − 0.5 a)

bzw. (Querbiegung I−Profil)Mnv = Mv * (1 − ((n−a)/(1−a))**2 )


Version 11.003−38

bzw. (Kreisrohr)Mnv = Mv * 1.04*(1−n**1.7)

Im letzten Schritt wird dann die zweiachsige Biegung berücksich�tigt, getrennt für Rechteck, Rechteckhohlprofile, Rundrohre, I−Profile. Die zentrische Knicksicherheit geht ebenfalls in denNachweis SPAN D ein.SPAN D kann keine endgültige Wahl des Querschnitts treffen, dadie Änderung eines Querschnitts auch andere Lasten undSchnittgrößenverteilungen bedingt. DIN 18800 hat andere Inter�aktionsformeln, verweist aber auf Literatur für andere Möglich�keiten. Genauere Interaktionen sind mit DEHN berechenbar.

DG: Prinzipiell wie D, jedoch kann aus einer Gruppe von Querschnit�ten ausgewählt werden. Eine Gruppe ist definiert durch eineFolge von Querschnitten mit unmittelbar aufeinanderfolgendenNummern. Der erste Querschnitt der Gruppe darf sich vom ak�tuellen Querschnitt nur in der letzten Stelle der Querschnitts�nummer unterscheiden. Sind z.B. die Querschnitte 8,9,10,11 und12 definiert, so stehen für die Querschnitte 8 und 9 alle Quer�schnitte zur Auswahl, für 10, 11 und 12 jedoch nur diese Num�mern.

Spannungen werden außer den Extremwerten (Knnn) auch einzeln für die inKOMB angegebene Speichernummer oder unter der Lastfallnummer einesLastfalles vom Typ E gespeichert. Mit der Eingabe

LF 1,3,5SPAN

stehen also in der Datenbasis die Spannungen der Lastfälle 1,3 und 5 zur Ver�fügung. Sollen diese nicht gespeichert werden, so ist bei LF ein anderer Typeinzugeben.

Für SMOD kann auch eine Zahl angegeben werden. In diesem Falle werdendie zulässigen Spannungen für das entsprechende Material dieser Nummerabweichend definiert, wobei SMOD 0 die Spannungen aller Materialien be�schreibt. Eine Ermittlung von Spannungen wird dadurch jedoch noch nichtangefordert, dies geschieht erst mit einem später folgenden Satz mit norma�ler Eingabe zu SMOD.

Die zulässigen Spannungen werden in der Reihenfolge der eingegebenenSätze gesetzt, alle nicht definierten Werte werden mit den in der abschließen�


3−39Version 11.00

den SPAN−Eingabe angegebenen Werten besetzt. Bei mehrfacher Aktivie�rung von SPAN müssen alle Materialdefinitionen vor dem entsprechendenSPAN−Satz eingegeben werden. SPAN nur mit der Materialnummer bewirkteine Berechnung der Spannungen mit der Option E.

Für STYP kann ein Literal eingegeben werden, dann werden die zulässigenSpannungen und auch Besonderheiten der Normen vorbesetzt. Eine expli�zite Eingabe der Grenz−Spannungen ist nur in Sonderfällen notwendig.

Die explizite Vorgabe von abweichenden Spannungswerten z.B. H52 für ei�nen ST 37 sollte nur zur Klärung "was wäre wenn" verwendet werden. In derRegel sollte auf die in AQUA definierten Werte durch Vorgabe des unspezifi�schen Literals "H" zurückgegriffen werden.

Für Stahl kann ein Literal aus folgender Tabelle eingegeben werden, dannwerden die Werte in [N/mm2] entsprechend vorbesetzt:


Version 11.003−40

STYP SD SZ SBD SBZ SBBD SBBZ TAU SV TAUS

H H37 H52 HZ HZ37 HZ52 S S37 S52 SZ SZ37 SZ52

F F37 F52 FF FF37 FF52

H H38 H44 H55 HZ HZ38 HZ44 HZ55

Nachweise nach DIN 18800 Teil 1 3.81:

Spannungen nach folgenden Zeilen je nach Material140 160 140 160 140 160 92 160 135210 240 210 240 210 240 139 240 170




Nachweise nach DIN 18800 Teil 1/2 11.90:

Mit Sicherheit (z.B. 1.1) behaftete Fließspannungen218 218 218 218 218 218 125 218327 327 327 327 327 327 189 327

Volle Fließspannung des jeweiligen Materials240 240 240 240 240 240 138 240360 360 360 360 360 360 208 360

Nachweise nach ÖNORM B 4600:

Spannungen nach folgenden Zeilen je nach Material145 145 145 145 145 145 85 190 100175 175 175 175 175 175 105 230 125215 215 215 215 215 215 130 285 150

Spannungen nach folgenden Zeilen je nach Material165 165 165 165 165 165 100 190 115205 205 205 205 205 205 100 190 115245 245 245 245 245 245 145 285 170

Der Nachweis für mittig gedrückte Stäbe nach DIN 18800 Teil 2 / EC3 istbeim Spannungsnachweis in AQB ebenfalls enthalten, da er für das Auswei�chen senkrecht zur Tragwerksebene und Fachwerkstäbe normalerweise an�


3−41Version 11.00

gewendet wird. Weitergehende Nachweise sind durch eine Untersuchung amGesamtsystem oder mit dem Programm BDK (Biegedrillknicken) zu führen.

Der Nachweis erfolgt über einen Ausnutzungsgrad der Knicklast:

a� �� N

��Nplas�� 1

Für den Nachweis elastisch−plastisch werden die Ausnutzungsgrade zuersteinzeln für alle Schnittgroessen ermittelt und dann sowohl in eine lineare alsauch in eine erweiterte Interaktionsbeziehungen eingesetzt. Dazu werdenRegeln des EC3 für die Querschnittsklasse 1 und 2 verwendet:

• Sofern V/Vrd > 0.5 ist, werden die plastischen Momente und Normal�kräfte mit einem Faktor abgemindert, der sich aus dem Querkraftan�teil ergibt:

�� 2 � VVpl,d � 1�2�;�a� ��AvA

Mred� ��Mpl,d� �1.� ��

Nred� ��Npl� �1.� a��

• Anschliessend wird die Abminderung infolge Normalkraft durchge�führt:

Mnv� ��Mred� �1� nv��1�0.5a�

bzw. (Querbiegung I−Profil)

Mnv� ��Mred��1��(n� a)(1 � a)�2�

bzw. (Kreisrohr)

Mnv� ��Mred�1.04�1� n1.7��Mred

• Im letzten Schritt wird dann die zweiachsige Biegung durch eine Inter�aktion mit variablen Exponenten (Rechteck, Rechteckhohlprofile,Rundrohre, I−Profile) berücksichtigt.

Für Holz kann ein Literal aus folgender Tabelle eingegeben werden, dannwerden die Werte in [N/mm2] entsprechend vorbesetzt:


Version 11.003−42

STYP SD SZ SBD SBZ SBBD SBBZ TAU TAUS m

H HNA1 HNA2 HNA3 HBS1 HBS2 HLA HLB HLC HZ ZNA1 ... ZLA

HFTK HL HEB

Nachweise nach DIN 1052:

Spannungen in [N/mm2] wie folgt je nach Material:11.0 10.5 13.0 13.0 13.0 13.0 0.9 1.0 28.5 8.5 10.0 10.0 10.0 10.0 0.9 1.0 26.0 0.0 7.0 7.0 7.0 7.0 0.9 0.0 211.0 10.5 14.0 14.0 14.0 14.0 1.2 1.6 18.5 8.5 11.0 11.0 11.0 11.0 1.2 1.6 110.0 10.0 11.0 11.0 11.0 11.0 1.0 1.6 113.0 10.0 17.0 17.0 17.0 17.0 1.4 1.6 120.0 15.0 25.0 25.0 25.0 25.0 2.0 2.0 1

Spannungen nach folgenden Zeilen je nach Material Werte wie HNA1 um 25 % erhöht ... Werte wie HLA um 25 % erhöht

Für Sonderfälle (alte DIN und Theorie II. Ordnung) kann mit dem Kennwort GRZA ein anderer Faktor definiert werden.

Nachweise nach ÖNORM B 4100:10 10 11.5 11.5 11.5 11.5 1.0 −11 10 12.0 12.0 12.0 12.0 1.2 −12 12 14.0 14.0 14.0 14.0 1.5 −

Der Nachweis nach DIN 1052 erfolgt in der Form:

�n� �� zul��n��(Zug�und�Druck)

�n �zul��bzul��n

� �b�� zul��b

sowie

�v� �� zul��v��(Zug�und�Druck)

�v �zul��tzul��v

� �t�� zul��t

bzw.


3−43Version 11.00

�v �zul��tzul��v

� �2v

zul��v� �t�� zul��t�

Damit sind die Interaktionsbedingungen nachgewiesen für m=1 und m=2.Der Wert für zul τt kann mit TAUS eingestellt werden. Es sollte noch daraufhingewiesen werden, daß diese Spannung natürlich nur für den Rand desQuerschnitts zu prüfen ist. Für Torsionsspannungen in der Mittelfläche, wiesie z.B. bei einem Kastenquerschnitt auftreten könnten, wird die Torsions�spannung auf den Wert TAU begrenzt, der auch für die Querkraft gilt.

Für Nachweise nach EC 2 kann bei STYP eingegeben werden:

BH Setzt 0.60·fck für Druckspannungen im Beton 0.80·fyk für Spannungen im Betonstahl 0.75·fpk für Spannungen im Spannstahl

VH Setzt 0.00 für Zugspannungen im Beton, sonst wie BH

Für Nachweise nach DIN 4227 Teil 1 kann bei STYP eingegeben werden:

XYnn Für die Spannungsnachweise im Gebrauchszustand

Dabei steht X für die Art der Vorspannung:

V Volle VorspannungB Beschränkte Vorspannung (Brücken)E Externe Vorspannung

Dabei steht Y für die Art der Belastung:

H unter HauptlastenZ unter Haupt− und ZusatzlastenA unter BauzustandB unter Bauzustand inkl. Zwang (Abs. 15.1.)T Transportzustand (wie A + Abs. 15.5)

und für nn steht die Betongüte: 25, 35, 45 oder 55sowie für 65, 75, 85, 95, 105 und 115(Kann entfallen, wenn Voreinstellung nach Material)

Wenn eine Abminderung der Vorspannanteile in der vorgedrückten Druck�zone nicht erfolgen soll, so ist DD −999. einzugeben.


Version 11.003−44

Das Literal EZ steht für Vorspannung ohne Verbund (nur Spannstahlspan�nungen nach zu weisen), EH für externe Vorspannung, die keine Zugspan�nungen im Beton erlaubt und EB für externe Vorspannung im Bauzustandmit Zugspannungen von 3.0/3.5 MPa für B35/45.

The literal EZ is for external poststress without bond (only tendon stresseschecked), EH for external poststress without allowed tensions in concrete andEB for external poststress in a construction stage with allowed tensions of3.0/3.5 MPa for B35/45.

Spannstähle ohen Verbund (R=0.0 in AQUA) erhalten höhere zulässige Span�nungen nach DIN 4227 Teil 6 bzw. dem Rundschreiben Strassenbau 17/1999.

Für Nachweise nach ÖNorm B 4250 bzw. B 4253 kann bei STYP eingegebenwerden:

XYnn Für die Spannungsnachweise im GebrauchszustandDabei steht XY für die Art der Vorspannung:

VH Volle Vorspannung im allgemeinen (Tab. 2/3, Zeile 1/2/3/7)VZ unter den Voraussetz. 11.2.1.2 (Tab. 2, Zeile 1/2/3/8/9)VA vor Aufbringen aller ständ. Lasten (Tab. 2, Zeile 4/5/6)VB Bauzustand im Brückenbau (Tab. 3, Zeilen 1/2/3/4/5/6)VT ungünstigste Überlagerung (Tab. 3, Zeilen 1/2/3/8/9/10)VX Eisenbahnbrücken (OENORM 4253, LK I)

BH Beschr. Vorsp. allgemein (Tab. 2, Zeilen 1/2/3/11/12/13)BZ unter den Vor. 11.2.1.2 (Tab. 2, Zeilen 1/2/3/14/15/16)BA vor Aufbringen aller ständ. Lasten (Tab. 2, Zeilen 4/5/10)BB Bauzustand im Brückenbau (Tab. 3, Zeilen 1/2/3/4/5/6)BT ungünstigste Überlagerung (Tab. 3, Zeilen 1/2/3/14/15/16)BX Eisenbahnbrücken (OENORM 4253 LK II, V UND VI)

und für nn steht die Betongüte: 30, 40, 50 oder 60(Kann entfallen, wenn Voreinstellung nach Material)

Für Nachweise nach BS 5400 kann bei STYP eingegeben werden:

VH für Class 1 members BH für Class 2 members (Post−tensioned) BZ für Class 2 members (Pre−tensioned)

Für den Nachweis unter Bruchlasten sind weitere Literale vorgesehen. DieseEingaben definieren nicht nur den Nachweis der Spannungen in der Zone a


3−45Version 11.00

sondern auch die Grenzspannungen für den Schubnachweis nach Zustand IIder Zone b mit BEME. Deshalb ist die Bedeutung einiger Werte geändertworden.

ULnn Für die Schub−Nachweise nach DIN 4227 unter Bruchlastenfür nn steht die Betongüte: 25, 35, 45 oder 55(Kann entfallen, wenn Voreinstellung nach Material)

Hier stehen die Werte TAU, SV und TAUS für die Werte nach Tabelle 9 Zeile56, 59, 61 und die Werte SSTM bis SSKR für die Werte nach Zeile 53, 50, 54,52, 55. Eine Bemessung erfolgt also, wenn die Schubspannung oder Haupt�zugspannung die folgenden Grenzen überschreitet:

τV > SSEModer τT > SSTM bzw. SSERoder τV+T > SSKM bzw. SSKR

Die Grundwerte der Schubspannung für Zustand II erfordern

τV < TAUund τT < SVund τV+T < TAUS

Wenn kein Satz SPAN mit ULnn definiert wurde, erfolgt der gesamte Schub�nachweis von BEME im Zustand II. Ansonsten wird eine Unterscheidungzwischen Zone a und b in Abhängigkeit der maximalen Randspannung GRZAdurchgeführt und nur Schnitte in Zone b bemessen. Bei den mit SPAN ermit�telten Spannungen werden Überschreitungen nur in der Zone a vermerkt.

Mit SPAN E RL kann der Nachweis nach 11.2.2. der DIN 1045−1 bzw. 6.7.3der DIN 4227−A1 angewählt werden. Bei SD ist dann die Rißweite (Voreinst.0.3) in mm einzugeben, bei SZ kann man einen Beiwert k explizit vorgeben.GRZA ist der Grenzwert der Zugspannungen (Voreinst. 1 N/mm2). Die Aus�gabe richtet sich nach den Konventionen der DIN 1045−1.


Version 11.003−46

Siehe auch: BEME

3.13. BEW − Angaben zurBewehrungsermittlung


BEW


AM1AM2AM3

ED

AMAX

Mindestbewehrung BiegegliederMindestbewehrung DruckgliederMindestbewehrung statisch erforderli�cher Querschnitt

bezogene Ausmitte für Grenze zwischenDruck− und Biegegliedern (Vgl. SatzSTAB)

Maximale BewehrungEC2 8 %DIN 9 %

%%%

−

%

00.10.8

3.5

*

EGRE

NGRE

ZGRP

TANA

Grenzdehnung für BemessungBemessen werden nur Querschnitte mitSchnittgrößen, deren elastische Rand�dehnung betragsmäßig über dem WertEGRE liegen.Untergrenze der Normalkraft bezogenauf die plastische Normalkraft für�Druckglieder"

Gruppenbildung von Spannstählen

Unterer Grenzwert Neigung des Fach�werks der Schub−Bemessung (tan α)

0/00

−

−

−

0.02

0.001

0

*


3−47Version 11.00


MOD

BMOD

BemessungsmodusQUER Bewehrung im SchnittSTAB Bewehrung im StabFELD Bewehrung im FeldGLOB Bewehrung in allen aktiven

StäbenTOTA Bewehrung in allen Stäben

MindestbewehrungsmodusSEPA Rißbreite verändert Beweh−

rung nichtEINZ Einzelberechnung, keine

SpeicherungSPEI SpeicherungUEBE Überlagerung

LIT

LIT

QUER

EINZ

LFB

P7P8P9P10P11

Nummer der Bewehrungsverteilung

Parameter der Bewehrungsermittlung(Vgl. Erläuterungen)

−

−−−−−

1

****

0.20

Beim Satz STAB kann explizit vorgegeben werden, ob es sich um ein Biegeg�lied oder ein Druckglied handelt. Als Voreinstellung wird ein Druckglied an�genommen, wenn die Ausmitte der Last < ED und die Größe der Druckkraft> NGRE · A · βr ist.

Die Mindestbewehrungen AM1 bis AM3 gelten für alle Querschnitte undwerden in Prozent der Beton−Querschnittsfläche eingegeben.

Maßgebend ist das Maximum der Mindestbewehrungen:

− Mindestbewehrung absolut (AM1/AM2) − Mindestbewehrung des statisch erforderlichen Querschnitts − Im Querschnittsprogramm AQUA definierte Mindestbewehrung − In der Datenbasis gespeicherte Mindestbewehrung

In der Datenbasis können beliebig viele Bewehrungsverteilungen abgespei�chert werden. Unter der Nummer LFB wird immer die zuletzt gerechnete Be�


Version 11.003−48

wehrung für grafische Darstellungen und Dehnungsermittlungen gespei�chert. LFB=0 ist für die Mindestbewehrung reserviert. Dadurch ist es zumBeispiel möglich, einige Lastfälle vorab zu bemessen und deren Bewehrun�gen lokal oder global als Mindestbewehrung vorzuschreiben. Der Eingabe�wert BMOD bezieht sich auf die Mindestbewehrung der Längs und Bügelbe�wehrung:

EINZ verwendet die gespeicherte Mindestbewehrung ohne diesezu verändern

SPEI ignoriert die gespeicherte Mindestbewehrung und über−schreibt sie mit der aktuellen Bewehrung. Damit kann einAusgangszustand hergestellt werden.

UEBE verwendet die gespeicherte Mindestbewehrung und über−schreibt sie mit den eventuell erhöhten Werten.

Während einer Iteration kann UEBE nicht verwendet werden, da sonst diemaximale Bewehrung eines Iterationsschrittes nicht mehr reduziert wird.STAR2 ignoriert deshalb eine Angabe von UEBE, solange keine Konvergenzerreicht wurde. AQBS kann jedoch auch noch zu einem späteren Zeitpunktdie Bewehrungen aktualisieren; dann ist BEME ZUS KEIN anzugeben.

Die Angabe STAB, FELD, GLOB oder TOTA bei MOD bezieht sich aufSchnitte mit gleicher Querschnittsnummer. Als Mindestbewehrung wird füralle zusammenhängenden Bereiche mit gleichem Querschnitt das Maximumdes Bereichs eingelegt. Die Bemessung erfolgt jedoch in jedem Fall getrenntfür jeden Lastfall, damit der Benutzer die maßgebenden Lastfälle erkennenkann.


3−49Version 11.00

AQUA45.

Bewehrungsverteilung

AQUA145.

Mindestbewehrung beim Bruchnachweis wirkt sich ungünstig auf die Schub�bewehrung aus, da der Hebelarm der inneren Kräfte verringert wird. Der Be�nutzer kann durch Vorgabe eines minimalen Hebelarms in AQUA entspre�chende Vorkehrungen treffen.

Da dieser Effekt aber besonders bei Spanngliedern stark ins Gewicht fällt,kann AQBS diese beim Bruchnachweis besonders berücksichtigen. Diese Op�tion wird mit ZGRP gesteuert:


Version 11.003−50

ZGRP = 0 Spannglieder werden sowohl mit ihrer Fläche als auchmit ihrer Vorspannung angesetzt. Normale Bewehrungwird mit dem Mindestprozentsatz angesetzt.Es wird die relative Tragfähigkeit ermittelt.

ZGRP > 0 Spannglieder werden mit ihrer vollen Vorspannkraft, mitihrer Fläche (Spannungszuwachs) aber nur soweit als nötigangesetzt. Normale Bewehrung wird erst dann eingesetzt,wenn der Spannstahl alleine nicht ausreicht.Es wird eine erforderliche Spannstahlfläche ermittelt.

ZGRP < 0 Spannglieder werden auch mit ihrer Vorspannkraft nurinsoweit erforderlich angesetzt, sonst wie ZGRP > 0.

Wenn ZGRP < > 0 definiert wurde, so werden die Spannstränge zu Spann�strang−Rängen zusammengefaßt. Der Rang ergibt sich als ganzzahliger An�teil der Division der Identifikationsnummer des Stranges durch ZGRP. Rang0 wird mit voller Fläche angesetzt, die höheren Ränge nach Bedarf. AlleRänge größer 4 werden dem Rang 4 zugeordnet. Die Rangnummer derSpannstränge ist unabhängig von der Rangnummer der schlaffen Beweh�rung.

Es seien die Stränge mit den Nummern 1,21,22 und 101 definiert worden. Mitden entsprechenden Eingaben zu ZGRP erreicht man dann folgende Eintei�lung:

ZGRP 0 Alle Stränge sind MindestbewehrungZGRP 10 Strang 1 ist Gruppe 0 und Mindestbewehrung

Strang 21 und 22 sind Gruppe 2 und ZulageStrang 101 ist Gruppe 4 und Zulage

ZGRP 100 Strang 1,21 und 22 sind MindestbewehrungStrang 101 ist Gruppe 1 Zulage

Ein Beispiel zur Wirkung ist im Absatz 5.1.5.3. zu finden.

Erläuterungen: Parameter der Bewehrungsermittlung

Die folgenden Parameter sind vom Benutzer normalerweise nicht zu verän�dern:

Voreinstellung TypischP7 Wichtungsfaktor Normalkraft 5 0.5 − 50


3−51Version 11.00

P8 Wichtungsfaktor Momente −2 −2Bei der Bemessung wird die Dehnungsebene nach dem BFGS−Verfah�ren iteriert. In der innersten Schleife wird die erforderliche Beweh�rung nach dem Minimum der Fehlerquadrate ermittelt. Die Vorein�stellung von P8 führt zu gleichen Dimensionen der Fehler. Der Wertvon P7 ist empirisch ermittelt worden. Bei symmetrischer Bewehrungund Zugkraft ist der Wert eher kleiner, bei mehreren Rängen undDruckkraft eher größer zu wählen. Bei kleinen Maximalwerten der Be�wehrung, sollte P7 erhöht werden.

MIN ( (N−NI)2 + F1·(MY−MYI)2 + F2·(MZ−MZI)2 )

mit F1 = P7 · (zmax−zmin)P8

F2 = P7 · (ymax−ymin)P8

Voreinstellung TypischP9 Faktor für Dehnungsbezugspunkt 1.0 1.0

P10 Faktor für Momentenbezugspunkt 1.0 0.2−1.0Keine Konvergenz der Bemessung bei zweiachsiger Beanspruchungist in der Regel darauf zurückzuführen, daß die Faktoren das Problemnicht mehr konvex gestalten, es also mehrere oder keine Lösungengibt. Der Benutzer darf in diesen Fällen den Wert P7 in der Regel et�was erhöhen oder den Wert P10 zwischen 0.2 und 1.0 für einzelneQuerschnitte variieren. In den meisten Fällen sind Probleme aberdurch die Vorgabe der Mindestbewehrung verursacht.

P11 Faktor für Bevorzugung außenliegender Bewehrung Bewehrung die nur ein Drittel des Hebelarms hat, darf maximal einDrittel der Fläche der weiter außen liegenden Bewehrung erhalten.P11 ist Faktor zu dieser Einstellung. Bei zweiachsiger Biegung istP11=1.0, bei einachsiger Biegung P11=0.0


Version 11.003−52

Siehe auch: BEW, DEHN

3.14. BEME − Bemessung Stahlbeton


BEME


MOD

BMOD

ZUS

BemessungsmodusQUER Bewehrung im SchnittSTAB Bewehrung im StabFELD Bewehrung im FeldGLOB Bewehrung in allen aktiven

StäbenTOTA Bewehrung in allen Stäben

MindestbewehrungsmodusEINZ Einzelberechnung, keine

SpeicherungSPEI SpeicherungUEBE Überlagerung

Lastzustand und VorschriftKEIN nur Bewehrung umspeichernGEBR Gebrauchslasten nach DINBRUC Bruchlasten nach DINDIN Lastkombination DIN 1045−1EC2 Lastkombination nach EC2EC2B Lastkombination KnickenDINB EC2 bzw. DIN 1045−1EC2A Lastkombination accidential DINA EC2 bzw. DIN 1045−1

weitere Kombinationen sind den folgen�den Seiten zu entnehmen

LIT

LIT

LIT

*

*

*


3−53Version 11.00


SC1SC2SS1SS2C1C2S1S2Z1

Z2

KSVKSB

Sicherheitsbeiwert BetonSicherheitsbeiwert BetonSicherheitsbeiwert StahlSicherheitsbeiwert Stahlmaximale Stauchung im Druckbereichmaximale zentrische Stauchungoptimale Zugdehnungmaximale Zugdehnungmaximal anrechenbare StauchungSpannstahlmaximal anrechenbare Dehnung Spann�stahl

Steuerung für Material des QuerschnittsSteuerung für Material der Bewehrung

−−−−

o/ooo/ooo/ooo/ooo/oo

o/oo

−−

*********

*

ULUL

SMOD Bemessungsmodus SchubKEIN keine SchubbemessungEC2 Bemessung nach EC2DIN Bemessung nach DIN 1045−11045 Bemessung nach DIN 1045 alt4227 Bemessung nach DIN 4227SIA Bemessung nach SIA 1628110 Bemessung nach BS 81105400 Bemessung nach BS 54005402 Bemessung BS 5400 class 1/25403 Bemessung BS 5400 class 3

(vtu < 5.8)4250 Bemessung ÖNORM B 42504253 Bemessung ÖNORM B 42534700 Bemessung ÖNORM B 4700

LIT *


Version 11.003−54


T01

T02

T03

TVS

Schubspannungsgrenze(z.B. DIN 1045 Tab. 13 Zeile 3)



Grenze zwischen verminderter und vollerSchubdeckung oder Abzugswert

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

*

*

*

T02

KTAU

TTOL

Schubbemessung für PlattenK1 nicht gestaffelt, norm. Platten

(DIN 1045 17.5.5. Glng 14)K2 nicht gestaffelt für Platten

mit ständig vorhandenergleichmäßig verteilter Vollbe−lastung (DIN 1045 17.5.5.Gleichung 15)

K1S wie K1, Zugbewehrung ge−staffelt (DIN 1045 17.5.5. Tabelle 13 1a)

K2S wie K2, jedoch gestaffeltZahl Beiwert k nach Gleichung

4.18 EC20.0 kein Schubnachweis

Toleranz der Grenzwerte

−/LIT

−

*

0.02

Voreinstellungen der Grenzdehnungen und Sicherheiten:


3−55Version 11.00

SC1 SC2 SS1 SS2 C1 C2 S1 S2 Z1 Z2

GEBR BRUC DIN DINA DINL DINC EC2 EC2A EC2B OE OEB SIA SIAB BS BSU ACI AASH

1.75 2.10 1.75 2.10 −3.5 −2.2 3.0 5.0 −2.2 5.01.00 1.00 1.00 1.00 −3.5 −2.2 3.0 5.0 −2.2 5.01.50 1.50 1.15 1.15 −3.5 −2.2 3.0 25.0 −2.0 5.01.30 1.30 1.00 1.00 −3.5 −2.2 3.0 25.0 −2.0 5.01.30 1.30 1.30 1.30 −3.5 −2.2 3.0 25.0 −2.0 5.01.10 1.10 1.10 1.10 −3.5 −2.2 3.0 25.0 −2.0 5.01.50 1.50 1.15 1.15 −3.5 −2.0 3.0 10.0 −2.0 5.01.30 1.30 1.00 1.00 −3.5 −2.0 3.0 10.0 −2.0 5.01.35 1.35 1.15 1.15 −3.5 −2.0 3.0 10.0 −2.0 5.01.50 1.50 1.15 1.15 −3.5 −2.0 3.0 20.0 −2.0 5.01.30 1.30 1.00 1.00 −3.5 −2.0 3.0 20.0 −2.0 5.01.20 1.20 1.20 1.20 −3.5 −2.0 3.0 5.0 −2.0 5.01.00 1.00 1.00 1.00 −3.5 −2.0 3.0 5.0 −2.0 5.01.50 1.50 1.115 1.15 −3.5 −2.0 3.0 5.0 −2.0 5.01.30 1.30 1.00 1.00 −3.5 −2.0 3.0 5.0 −2.0 5.00.90 0.70 0.85(shear)−3.0 −2.0 2.1 5.0 −2.0 5.00.90 0.70 0.85(shear)−3.0 −2.0 2.1 5.0 −2.0 5.0

Bei Bemessung für Bruchlasten oder Kombinationen mit geteilter Sicherheitmuß der Faktor der Beanspruchung in den Schnittgrößen enthalten sein.Dies kann z.B. mit den KOMB−Sätzen erreicht werden.

Die maximale Stauchung richtet sich nach der Arbeitslinie. Der Wert von 2.2wird z.B. bei der alten DIN oder hochfesten Betonen automatisch reduziert.

Achtung:

Der statisch bestimmte Anteil der Vorspannschnittgrößen wird bei der Er�mittlung der äußeren Schnittgrößen immer abgezogen. Der Anteil wird ausder Lage der Spannglieder und ihrer Spannkraft ermittelt.

Die Angaben zu MOD und BMOD beschreiben die Behandlung der Mindest�bewehrung. Dies ist im Satz BEW näher erläutert. Die dort eingegebenenWerte sind Voreinstellung für die Werte dieses Satzes. Für die Bügelbeweh�rung werden nur die Werte des Satzes BEW verwendet.

Eine Angabe im STAB−Satz zu BETA wird in Zusatzmomente nach DIN 104517.4.3 bzw. Eurocode 4.3.5.6. bzw. DIN 1045 neu 5.6.4. bzw. ÖNORM B 4700


Version 11.003−56

2.4.3. umgesetzt. Der Nachweis erfolgt immer in beiden Richtungen. Die Aus�gabe der Zusatzmomente erfolgt bei den Schnittgrößen der Kombinationen.

Die Bemessung ist auch für unbewehrte Querschnitte geeignet. Das Pro�gramm ermittelt dann innere Schnittgrößen, die im gleichen Verhältnis zu�einander stehen wie die äußeren Schnittgrößen. Die Sicherheiten SC1 undSC2 müssen je nach Vorschrift definiert werden. Das Programm weist danndie relative Tragfähigkeit aus und druckt eine Warnung, wenn diese kleiner1.0 werden sollte.

Die Werte Z1 und Z2 beschränken nicht den Dehnungsbereich, jedoch werdenfür die Spannglieder im Querschnitt die entsprechenden Werte maximal alsDehnungsinkremente für die Ermittlung der Spannungen angesetzt. Dies istz.B. beim Nachweis mit teilweiser Vorspannung nach DIN 4227 Teil 2 erfor�derlich.

Mit den Werten KSV und KSB kann die Verwendung der Materialien gere�gelt werden. Es bedeuten:

EL linear elastisch, aber eventuell ohne ZugELD linear elastisch mit MaterialsicherheitSL Gebrauchszustandslinie ohne MaterialsicherheitSLD Gebrauchszustandslinie mit MaterialsicherheitUL Bruchzustandslinie ohne MaterialsicherheitULD Bruchzustandslinie mit MaterialsicherheitPL vollplastisch mit Nominal−WertenPLD vollplastisch mit Design−Werten

Die Berechnung kann auch mit anderen als den in AQUA definierten Mate�rialnummern durchgeführt werden indem ein numerischer Wert eingegebenwird, der auf die aktuelle Materialnummer addiert wird. Wenn der Eingabe�wert KSV oder KSB mit einem um 100 vergrößerten Wert definiert wird, sowerden die in AQUA definierten Teilsicherheitsbeiwerte nicht angesetzt,dies ist wegen der unterschiedlichen Sicherheitsbeiwerte einzelner Lastfall�kombinationen normalerweise der Regelfall. Wird der Wert um 200 erhöht,so wird die Arbeitslinie für den Gebrauchszustand verwendet, sofern eine de�finiert wurde.

Der Schubnachweis ermittelt für alle Lastfälle mit Druck und Zugkräften imQuerschnitt den Hebelarm der inneren Kräfte und ermittelt die Schubspan�nung und Schubbewehrung infolge Querkraft und Torsion. Die Schubspan�nungsgrenzen werden je nach SMOD und Material automatisch vorbesetzt.


3−57Version 11.00

Abweichende Werte der Schubspannungsgrenzen können mit einem SatzSPAN (nur bei 4227) oder T01 bis TVS definiert werden. Da bei Überschrei�tung der Schubspannungsgrenzen keine Bemessung mehr erfolgt, kanndiese mit einer Toleranz auf eigene Verantwortung des Bearbeiters über�schritten werden.

Die Berücksichtigung des Versatzmaßes richtet sich nach der STEU−OptionVM.

Ob ein Querschnitt als Platte anzusehen ist, wurde bereits bei der Definitiondes Querschnitts erledigt. Eine Eingabe zu KTAU wirkt deshalb nur auf sol�che Querschnitte.

Bei Eingabe von 4253 wird nach dieser OE−Norm gerechnet. Dann wird an�stelle der Abzugsspannung TVS die Neigung des Fachwerks entsprechend12.2.2. (3) abgemindert.


Version 11.003−58

Siehe auch: BEW, BEME

3.15. DEHN − Ermittlung derDehnungen und Steifigkeiten


DEHN


KMOD

KSVKSB

KMINKMAX

ALPHFMAX

SteifigkeitsermittlungS0 Zustandsbestimmung ohne

Änderung der SteifigkeitenS1 Sekantensteifigkeit bei vor−

gegebenen KrümmungenSN Sekantensteifigkeit bei vor−

gegebenen MomentenK0 plastische Dehnungen ohne

IterationK1 plastische Dehnungen analog

S1KN plastische Dehnungen analog

SNT0 Tangentensteifigkeit ohne

IterationT1 Tangentensteifigkeit analog

S1TN Tangentensteifigkeit analog

SN

Steuerung für Material des QuerschnittsSteuerung für Material der Bewehrun�gen und Tension Stiffening

Minimale SteifigkeitMaximale Steifigkeit

DämpfungsfaktorBeschleunigungsfaktor

−

−−

−−

−−

S0/S1

**

0.014.00

0.45.0


3−59Version 11.00


SIGS

RISS

RWBB

HMAX

RW−

zu überprüfende Schwingbreite derSpannungen in der Bewehrung

Art des Nachweises der RißbreiteEC2 Eurocode EC21045 Heft 400 / DIN 1045 altDIN DIN 1045−1 (2001)4227 Spannbeton DIN42274700 ÖNORM B 4700

Rißweite oder Faktor für UmweltFaktor β2 (0.5 bis 1.0) bzw. βt der DIN 1045 neu (0.25)bzw. Reduzierung nach 3.2.2. B4700 (0.0)

Maximal anzurechnende Höhe der Zug�zoneRißweite oder Faktor für Umwelt �oben"

N/mm2

LIT

mm/−−

m

mm/−

−

*

0.2/10.5

0.8

RW

Mit DEHN wird eine nichtlineare Spannungs− und Dehnungsermittlungdurchgeführt. Dies umfaßt Nachweise im Zustand II oder plastische Nach�weise allgemein. "Abfallprodukte" sind die Ermittlung von Schwingbreitenoder Rißweiten und nichtlineare Sekantensteifigkeiten. Die Voreinstellungvon KMOD ist in AQB S0, in STAR2 hingegen S1.

Nachweise im Stahlbau (DIN 18800, EC3)

• Nachweis elastisch−plastisch

DEHN S0 KMIN 0.8

Es wird festgestellt ob die Schnittgrößen aufnehmbar sind, dazu wer�den innerer Schnittgrößen aus den nichtlinearen Dehnungen ermit�telt. Sind die Schnittgrößen nicht aufnehmbar, so erfolgt eine War�nung. KMIN 0.8 veranlaßt AQB alle Schnitte zu markieren, bei denendie Steifigkeit unter das 1/1.25−fache absinkt. Dies ist ein verbesserteForm der Klausel 755 der DIN 18800 M<1.25 Mgrenz,elastisch.

DEHN S1 KSV PL

Es werden sehr große (=vollplastische) Dehnungen aus dem Verhältnisfür Moment und Querkraft erzeugt. Die inneren Schnittgrößen stehen


Version 11.003−60

nicht unmittelbar im gleichen Verhältnis, es wird jedoch ein Punkt aufder Interaktionsfläche ermittelt.

• Nachweis plastisch−plastisch

Im Rahmen einer Iteration mit STAR2 und DEHN kann eine Berech�nung nach der Fließzonentheorie durchgeführt werden.

Der Nachweis der b/t−Verhälnisse unterscheidet sich für elastische Span�nungen und vollplastische Nachweise. Für die Übergangsbereiche wie mitder Fließzonentheorie sind diese nur bedingt interpolierbar. AQB führt deNachweis deshalb nach der schärferen Methode, sofern die Fließspannungbis auf ein Promille erreicht wird. Bei DEHN S0 wird Tabelle 15 der DIN18800, bei allen anderen Tabelle 18 verwendet.

Wegen der komplizierten iterativen Berechnung mit STAR2 sind verschie�dene Varianten der Zustandsbestimmung vorgesehen (vgl. STAR2 Absatz2.7.6.). Die Wahl eines Verfahrens außer S0 ist in AQB nur sinnvoll, wenneine iterative Berechnung im Wechsel mit STAR2 über KommandoprozedurPS erfolgt. (Vgl. 5.2.2. Beispiel Fertigteilstütze)

Die Berechnung kann mit verschiedenen Materialwerten und Sicherheitendurchgeführt werden. Dies wird über KSV und KSB gesteuert. Damit kannman auch z.B. abweichende Arbeitslinien für den Gebrauchszustand definie�ren. Dabei bedeutet:

EL linear elastisch, aber eventuell ohne ZugELD linear elastisch mit MaterialsicherheitSL Gebrauchszustandslinie ohne MaterialsicherheitSLD Gebrauchszustandslinie mit MaterialsicherheitUL Bruchzustandslinie ohne MaterialsicherheitULD Bruchzustandslinie mit MaterialsicherheitPL vollplastisch mit Nominal−WertenPLD vollplastisch mit Design−Werten

TS0 Tension Stiffening (nur bei KSB)

Die Voreinstellung wird wie folgt geregelt:

Ohne Eingabe BEME Ohne Rißweite (Stahlbau) KSV=KSB=ULD (mit Sicherheit) Mit Rißweite (Massivbau) KSV=KSB=SL (ohne Sicherheit)


3−61Version 11.00

Eingabe BEME Bruchzustand KSV=KSB=UL (ohne Sicherheit)Eingabe BEME Gebrauchszustand KSV=KSB=SL (ohne Sicherheit)

Wenn man andere als die in AQUA definierten Materialwerte verwendenwill, so kann man mit KSV und KSB auch einen numerischen Wert vorgeben,der auf alle Materialnummern addiert wird (=ULD). Wenn der EingabewertKSV oder KSB mit einem um 100 vergrößerten Wert definiert wird, so wer�den die in AQUA definierten Teilsicherheitsbeiwerte nicht angesetzt(=ULM). Wird der Wert um 200 erhöht, so wird die Arbeitslinie für den Ge�brauchszustand verwendet, sofern eine definiert wurde (=SL).

Für die Berechnung des richtigen Dehnungszustandes ist die Kenntnis dertatsächlich vorhandenen Bewehrung erforderlich. Wenn diese nicht inAQUA durch Mindestbewehrung definiert wurde, muß ein entsprechenderBEME Satz vorab gerechnet worden sein. In der Datenbasis bleibt die jeweilszuletzt ermittelte Bewehrungsverteilung gespeichert. Dies gilt jedoch nichtfür Schnittgrößen des Lastfalls 0!

Die statische Berechnung mit nichtlinearen Steifigkeiten in AQB hat nurdann Erfolg, wenn nach AQB wieder STAR2 mit einer neuen Iteration als Re�start aufgerufen wird und sich dieser Prozess solange wiederholt bis Konver�genz eingetreten ist. In der Regel ist es deshalb sinnvoller, dies in STAR2 un�mittelbar einzugeben und dabei die Anzahl der Iterationen explizitvorzugeben (STEU)

Die Wahl des optimalen Iterations−Verfahrens ist schwierig. Der Benutzersollte bei schwachbelasteten Systemen mit SN, bei stärker belasteten Syste�men mit S1 beginnen und im Notfall auf K1 oder K0 umsteigen. Bei vielengleichartigen Systemen rentiert es sich, das optimale Verfahren durch Versu�che zu bestimmen.

Um die Stabilität des Iterationsverfahrens nicht zu gefährden, sind Steifig�keitsänderungen nur in einer bestimmten Größe zugelassen. Ein Wert ALPHvon 0.4 bedeutet, daß die Steifigkeit in jedem Schritt maximal auf den1/(1+0.4) fachen Wert abfallen oder auf den 1/(1−0.4) fachen Wert ansteigenkann. Unabhängig davon bleiben die Steifigkeiten auf den Bereich zwischenKMIN und KMAX bezogen auf die elastische Steifigkeit beschränkt.

Bei kritischen Systemen, die im Verlauf der Iteration über die Traglast gera�ten, kann es notwendig werden, mit FMAX den maximalen Beschleunigungs�faktor zu begrenzen. Ein Wert von unter 1.0 dämpft das Iterationsverfahren.Ein Wert von 0.0 schaltet das Verfahren aus. Bei einer Berechnung mitDEHN KMOD SN und STEU INTE 4 ist die Voreinstellung von FMAX 2.0.


Version 11.003−62

Bei Vorgabe von RISS wird ein Nachweis der Rißweite bzw. des Grenzdurch�messers mit den in AQUA definierten Durchmessern und eventuellen Be�zugsflächen geführt. Der Parameter RW hat dabei unterschiedliche Bedeu�tungen:

EC2 / DIN 1045 / B 4700:

RW ist die erforderliche Rißweite (wk,cal) und wird mit 0.2 mm voreinge�stellt. Die reduzierten Werte für Zwangsbeanspruchung dicker Querschnittenach EC2 sind vom Benutzer umzurechnen (z.B. mit 1.3/1.7). Der Beiwert β2ist anzugeben, der Beiwert β1 wird analog der CEB− Vorschrift aus dem Ver�bundbeiwert k1 errechnet (0.8/k1). Abweichungen hiervon können mit BB be�rücksichtigt werden. Bei der B 4700 hingegen wird mit BB zwischen den Ta�bellen 7 bzw 8 und 9 bzw. 10 interpoliert. BB=1 definiert überwiegendenZwang, BB=0 (Voreinstellung) überwiegend Last (keinen Zwang).

Da sich nicht nur die Vorschriften zur Rissweite sondern auch deren Inter�prätation ständig ändern, ist es sehr wahrscheinlich, dass bei unterschiedli�chen Versionen leicht unterschiedliche Ergebnisse ergeben. Bitte beachtenSie, dass die Bedeutung des Literals 1045 mehrfach geändert wurde.

DIN 4227:

Der neuere Nachweis nach Anhang A1 ist beim Satz SPAN anwählbar. RWist der Faktor der Umweltbedingungen. Es ergeben sich somit folgendeWerte:

Umwelt 1 RW = 1.0 (Voreinstellung)Umwelt 2 RW = 0.75Umwelt 3 RW = 0.50


3−63Version 11.00

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4−1Version 11.00

4 Ausgabebeschreibung

4.1. Tabelle der ausgewählten Elemente

Zu Beginn der Ausgabe erscheint die Tabelle der ausgewählten Elemente mitihren Eigenschaften:

A U S G E W A E H L T E S T A B S C H N I T T E

VON Kleinste ElementnummerBIS Größte ElementnummerINC Inkrement im Bereich VON bis BISX−WERT ausgewählter Stabschnitt, wenn nicht der

ganze Stab untersucht werden sollTYP Typ des ElementsBA0 Definition BA−Querschnitt 0 eventuell BA5 in zweiter Zeile darunterBA1 Definition BA−Querschnitt 1

eventuell BA6 in zweiter Zeile darunterBA2 Definition BA−Querschnitt 2



Diese Tabelle wird unterdrückt wenn ECHO SCHN AUS definiert wurde.Für die weitere Ausgabe von Stabschnitten und Lastfällen existieren zweiallgemeinere ECHO−Optionen:

Mit ECHO ABS wird gesteuert welche Stabschnitte ausgegeben werden:

ABS NEIN Nur explizit mit STAB ausgewählte SchnitteABS JA Alle mit GENF zum Druck ausgewählten

SchnitteABS VOLL Alle Schnitte

4.2. Lastfälle

Nach einem kurzen Hinweis auf einachsige oder zweiachsige Beanspruchungerscheint eine Liste der verwendeten Lastfälle und deren Eigenschaften.


Version 11.004−2

Hinter jeder Lastfallnummer wird der Bezugsquerschnitt der Schnittgrö�ßen, der wirkende Querschnitt, die Existenz von Eigenspannungen, die Last�fallbezeichnung und der Lastfalltyp ausgegeben.

Mit ECHO LF wird auch gesteuert welche Lastfälle ausgegeben werden,wenn das Programm Extremwerte berechnet:

LF NEIN Nur Extremwerte der Spannungen/Beweh−rungen

LF JA Lastfall 0 und KombinationsfälleLF VOLL Alle Einzellastfälle

4.3. Schnittgrößen

Die nächste Tabelle enthält die Schnittgrößen für jeden Stabschnitt. AlleWerte sind jetzt einheitlich auf den Brutto−Gesamtquerschnitt bezogen.

S C H N I T T G R O E S S E N

STABNR StabnummerX(M) x−Wert des StabschnittsLF LastfallnummerN(kN) NormalkraftVy(kN) QuerkraftVz(kN) QuerkraftMt(kNm) TorsionsmomentMy(kNm) BiegemomentMz(kNm) BiegemomentMb(kNm2) BimomentMt2(kNm) Sekundäres Torsionsmoment

ECHO SCHN

NEIN Tabelle entfälltJA nur die Schnittgrößen des Lastfalls 0VOLL Schnittgrößen angesprochener LastfälleEXTR Schnittgrößen der Kombinationen

Mit ECHO SCHN EXTR oder ECHO KOMB VOLL werden bei der Definitionvon Kombinationen vor jedem Nachweis die Ergebnisse der Überlagerung inForm der kombinierten Schnittgrößen ausgegeben.


4−3Version 11.00

4.4. QuerschnittswerteWerden die Schnittgrößen der Lastfälle ausgegeben, so folgen auf jeden Stab�schnitt Angaben zur Ausrundung, zu den angesetzten Vouten−Neigungenund eventuell die Ausgabe der Querschnittswerte für Brutto−, und Bauab�schnitts−Querschnitte.

Q U E R S C H N I T T S W E R T E

A(m2) QuerschnittsflächeIY(m4) FlächenträgheitsmomentIZ(m4) FlächenträgheitsmomentIYZ(m4) Flächenträgheitsmomentys(m) Lage des Schwerpunktszs(m) im Querschnittskoordinatensystem

ECHO QUER

NEIN Tabelle entfälltJA/VOLL Ausgabe bei BauabschnittsquerschnittenEXTR Ausgabe bei allen Querschnitten

sowie Querschnittsanteile der Spannstränge

4.5. KombinationenSofern Kombinationen definiert wurden, werden vor jedem weiteren Nach�weis die verwendeten Kombinationen ausgegeben. Hinter der Kombinations�nummer, die bei MAMI Kombinationen positiv/negativ wird, folgt eventuellin Klammern gesetzt die Speichernummer LFSP, die Extremwertbedingungund die beteiligten Lastfälle.

ECHO KOMB

NEIN Tabelle entfälltJA Tabelle wird ausgedrucktVOLL Schnittgrößen der Kombinationen werden

gedruckt

4.6. EigenspannungenVorab werden für alle Materialien die angesetzten Parameter ausgegeben.Die Werte werden bei einer Änderung für einzelne Schnitte individuell nocheinmal ausgegeben.


Version 11.004−4

E I G E N S P A N N U N G E N

MNR bzw. M Materialnummerh[mm] wirksame Körperdicke bzw. Querschnitts−

höhePHI plastischer Fließanteil bzw. Faktor der

RelaxationEPS Schwinddehnung absolutRH Relative Luftfeuchtigkeit in ProzentT[C] Temperatur in Grad Celsiusdt[d] Zeitdauer des Abschnittst[d] Endzeitpunkt des Abschnittst0[d] wirksames Alter zu Beginn des Abschnittstw[d] wirksames Alter zu Ende des AbschnittsRelaxation Relaxationskennwert nach Trost für Beton

bzw. Spannstahlverlust bei 0.70/0.55 beta−z

LK KriechlastfallnummerN,My,Mz Schnittgrößen bezogen auf Bruttoteilquer−

schnittMAX−DSZ Maximaler Spannungsabfall in Spann−

strängen−prz Spannungsverlust in Prozent je Spannstrang

bzw. für die gesamte Vorspannung

Für jeden Stabschnitt werden alle kriecherzeugenden Teilbelastungen mitdem jeweils angesetzten Kriechbeiwert ausgegegeben. Bei alten Kriechlast�fällen ergeben sich dabei negative Rück−Kriechbeiwerte.

Weiter kommen die resultierenden (spannungserzeugenden) Schnittgrößen,der Verlust der Vorspannung in MPa und % sowie in weiteren Folgezeilen zuje drei Werten die externen resultierenden Schnittgrößen N/My/Mz bzw. Vy/Vt/Mt und die resultierenden Dehnungen und Krümmungen.

ECHO EIGE

NEIN Tabelle entfälltJA Ausgabe nur der Eigenspannungsschnitt−

größenVOLL Kriecherzeugende Kräfte des Teilquer−

schnitts je Kriechlastfall mit angesetzten


4−5Version 11.00

KriechbeiwertenEigenschnittgrößen des Teilquerschnitts,gesamtresultierende Schnittgrößen, Quer−kraftanteile und die ermittelten Dehnungs−und Krümmungsänderungen

EXTR Zusätzliche Ausgabe der verbleibendenSpannung und des Spannungsverlustes inallen Spanngliedern. Ausgabe der Span−nungen infolge Kriechen und Schwinden imQuerschnitt

4.7. Spannungen

Sofern Nachweise der elastischen Spannungen gewählt wurden, werden inder nächsten Tabelle die Spannungen in N/mm2 ausgegeben. Die Anzahl derNachkommastellen richtet sich nach den überprüften Grenzwerten für zen�trische Normalspannung. Werte unter 100 N/mm2 erzeugen 2 Nachkomma�stellen.

S P A N N U N G E N

STAB Stabnummerx(m) X−Wert des StabschnittsNQ QuerschnittsnummerLF Lastfallnummer oder KombinationsnummerM Materialnummer

Die Ausgabe umfaßt mehrere Zeilen je Schnitt die mit einem Buchstabenmarkiert sind:

Markierung A (Allgemein):

SIG− Randspannung oben bei einachsiger BiegungMaximale Druckspannung bei zweiachsigerBiegung

SIG+ Randspannung unten bei einachsigerBiegung, Maximale Zugspannung beizweiachsiger Biegung

TAU maximale SchubspannungSIG−I maximale HauptzugspannungSIG−II maximale Hauptdruckspannung


Version 11.004−6

SIG−V maximale VergleichsspannungSIG−Z maximale Spannstahlspannung

(anstelle von SIG−V, wenn Spannbeton)SIG−S Spannung der schlaffen Bewehrung

Markierung H (Hauptbiegung):

SIG−1− Randspannung aus Haupt−Biegung +Normalkraft für kleinsten Hebelarm (oben)

SIG−1+ Randspannung aus Haupt−Biegung +Normalkraft für größten Hebelarm (unten)

TAU−T maximale Schubspannung aus TorsionTAU−Vz maximale Schubspannung aus QuerkraftSIG−N gleichmäßige Normalspannung im Teilquer−

schnitt

TAU−S maximale Schubspannung Längsnähte odermaximale SchubspannungskombinationHolzbau

DSIG−Z Schwingbreite der Spannstahlspannung(anstelle von TAU−S, wenn Spannbeton)

Markierung Q (Querbiegung):

SIG−2− Randspannung aus Quer−Biegung +Normalkraft für kleinsten Hebelarm (rechts)

SIG−2+ Randspannung aus Quer−Biegung + Normalkraft für größten Hebelarm (links)

TAU−Vy maximale Schubspannung aus Querkraft

Markierung W (Wölbkrafttorsion):

SIG−B− maximale Druckspannung aus BimomentSIG−B+ maximale Zugspannung aus BimomentTAU−Mt2 maximale Schubspannung aus sekundärer

Torsion

Markierung S (Spannbeton):

SIG−N* Normalspannung zentrisch DruckzoneSIG−R* Randspannung DruckzoneSIG−E* Eckspannung Druckzone

Diese Werte gelten für die Druckzone oder die


4−7Version 11.00

vorgedrückte Druckzone, die Grenzwertesind in der Regel niedriger als die für dievorgedrückte Zugzone, die nur in Zeile A aus−gewiesen wird.

Verbundkraft

Bei Verbundquerschnitten wird für jede definierte Materialnum�mer die Verbundkraft zwischen diesen Querschnittsteilen unddem in AQUA im Satz QNR definierten Material des Referenz�querschnitts angegeben.

Knicksicherheit

Bei entsprechenden Schnitten mit einer definierten Knicklängewird der Ausnutzungsgrad der Knicksicherheit ausgewiesen. DerFaktor ist das Verhältnis von wirkender Beanspruchung zurTraglast.

Die Spannungen werden für jeden Lastfall und bei mehreren Lastfällen auchnoch in Form von Maxima und Minima aller Lastfälle ausgegeben. (Vgl.ECHO LF). Die ermittelten Spannungen können auf Grenzwerte untersuchtwerden, eine Überschreitung wird im Ausdruck mit einem * hinter der Span�nung gekennzeichnet und im Anschluß an die Berechnung durch einen Hin�weis dokumentiert.

ECHO SPAN

ECHO SPAN ist ein Bitmuster aus folgenden Werten:

0 nur Spannungsüberschreitungen1 Hauptwerte sig−/sig+/tau/sig−I/sig−II/sig−v2 Komponenten der Einzelschnittgrößen4 Spannungen in expliziten Punkten (SELE)

(QSP und WAND/BLEC mit AUS und even−tuell Schubschnitte)Bei Schubnachweisen wird die Neigung desErsatzfachwerks, die Bemessungsschub−spannung und die erforderliche Bügelbeweh−rung ausgegeben.

8 Schwingbreiten in expliziten Punkten


Version 11.004−8

Anmerkungen:

Hinweise zur Berechnung der Spannungen vgl. Abs. 2.2.

4.8. Schubbemessung Zustand IWurde eine Schubbemessung im Nachweis SPAN angefordert, so wird nachder Ausgabe aller Spannungen die Schubbemessung durchgeführt. Die Ta�belle wird nur ausgedruckt, wenn entweder ECHO SCHU EXTR definiertwurde, oder die Schubspannung in mindestens einem Schnitt über der Nach�weisgrenze liegt.

Bei Schubnachweisen für Spannbetonquerschnitte (ULnn) werden für alleSchnitte eine Zeile gedruckt. Sofern der Querschnitt in Zone a liegt, das heißtwenn die einachsige Randspannung den vorgegebenen Grenzwert nichtübersteigen, werden die vorgegebenen Grenzspannungen überprüft und eineAusgabe zur Bügelbewehrung gemacht. Entweder steht hier der Hinweis aufeine Mindestbewehrung, wenn die Hauptzugspannungen unter den Grenzenliegen oder es wird die erforderliche Bewehrung ausgegeben.

Die Tabelle enthält für jeden Schnitt und Lastfall folgende Werte:

E R F O R D E R L I C H E S C H U B B E W E H R U N G

S SchnittnummerZ Zone A/BT(kN/m) Schubkraft im Schnittbs(cm) Schnittbreite des Schubschnitts

(Breite gesamt oder Ersatzhohlquerschnitt)tau−V Schubspannung aus Querkrafttau−T Schubspannung aus Torsionsig−x Normalspannung in Längsrichtungsig−I Hauptzugspannungsig−II Hauptdruckspannungtan Neigung der Druckstreben des Ersatz−

fachwerks für die Querkraft, (Schub−deckungsgrad)

As−Bue Gesamtbügelbewehrung in cm2/moder Hinweis auf Mindestbewehrung resp.Überschreitung der Spannungsgrenzen.

ECHO SCHU


4−9Version 11.00

NEIN Tabelle entfälltJA nur Maximalwerte werden ausgegebenVOLL alle Schnitte in Zone A werden ausgegebenEXTR auch Schnitte in Zone B werden ausgegeben

sowie in Zone A die Spannungen der Schnitte

4.9. Detailierte SpannungsnachweiseMit ECHO TABS kann bei Spannungsnachweisen für Spannbeton eine Zu�sammenstellung der Ergebnisse pro Schnitt erreicht werden.

Jeder Ausdruck beginnt mit der Bezeichnung des untersuchten Schnittes. Esfolgen die Querschnittswerte alle Bauabschnittsquerschnitte.

Dann erscheint eine Tabelle der definierten Spannungspunkte mit den Wi�derstandsmomenten Wy und Wz für die Biegebeanspruchung der Quer�schnittstypen.

Die nächste Tabelle listet alle Spannstränge mit ihrer Vorspannkraft, derSpannstahlfläche und der Spannung aus Vorspannung. Die Werte erschei�nen entweder zu Gruppen zusammengefaßt oder einzeln.

Den Abschluß bilden eine oder mehrere Tabellen für alle definierten Lastfälleoder Kombinationen werden die Schnittgrößen und die Spannungen der ein�zelnen Spannungspunkte und Spannstränge ausgegeben. Sind Werte größerals zulässig, so folgt jeweils in einer Folgezeile der Hinweis mit dem überprüf�ten Grenzwert.

ECHO TABS

ECHO TABS ist ein Bitmuster, das sich aus folgenden Werten addiert:

0 Tabelle entfällt1 Spannstränge einzeln statt in Gruppen2 Normalspannungen4 Schubspannungen8 Schwingbreiten (zusätzlich für 2 und 4)

Wenn im Satz SPAN die Option E angewählt wurde, so wird dieser Nachweisnicht mit ECHO TABS verarbeitet.

4.10. BiegebemessungIn einer ersten Tabelle werden die globalen Parameter der Bemessung(Grenzdehnungen, Sicherheiten und Mindestbewehrungen) ausgegeben.


Version 11.004−10

Die Tabelle der Bemessungswerte umfaßt für jeden Schnitt:

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G

Stab Stabnummerx(m) X−Wert des StabschnittsNQ QuerschnittsnummerLF Lastfallnummer oder KombinationsnummerNi Innere Normalkraft in kNMyi/Mzi Innere Momente in kNme1 Randdehnung auf der Druckseite in Promille

= Stahldehnung wenn voll gezogene2 Randdehnung auf der Zugseite in Promille

= Stahldehnung wenn nicht überdrücktyN Achsenabschnitt der NullliniezN Achsenabschnitt der Nulllinienue−c/s Sicherheitsbeiwert für Beton und Stahlreltra Relative TragfähigkeitAs Gesamtbewehrung für jeden Rang in cm2

R Rangbezeichnung0 bis 9 für SchlaffstahlP für gesamte SpannstahlflächeZ , A bis E für erforderliche SpannstahlflächeT für Torsionslängsbewehrung in cm2/m

Delta−Vzi Zuwachs der VorspannungDelta−Mzi Zuwachs der Vorspannung

in der eventuellen Folgezeile (ECHO BEME VOLL)

E0 Hebelarm der inneren KräfteZV Zugkraft infolge Versatzmaß

ECHO BEME

NEIN Tabelle entfälltJA Tabelle wird gedrucktVOLL Hebelarm der inneren Schnittgrößen und Zugkraft des Versatzmaßes wird ausgegeben.

Die in dieser Tabelle ermittelte Torsionslängsbewehrung wurde mit einerDruckstrebenneigung von 45 Grad (tan 1.0) berechnet.


4−11Version 11.00

Bei einachsiger Bemessung werden nur die entsprechenden Werte ausgege�ben. Für jeden aktivierten Rang wird die Gesamtbewehrung ausgegeben.

Wenn der Querschnitt nicht ausgenutzt ist, sind die inneren Schnittgrößenum einen Faktor RELTRA größer als die äußeren. Ist der Querschnitt über�beansprucht, so kann RELTRA auch kleiner 1.0 werden. Sofern die Mindest�bewehrung des statisch erforderlichen Querschnitts maßgebend war, sinddie inneren Schnittgrößen mit dem Mindestbewehrungsprozentsatz ermit�telt worden, während die Bewehrung bereits mit dem Faktor abgemindertwurde.

Die Angabe "nicht nachgewiesen" erfolgt, wenn ein Querschnitt infolge gerin�ger Beanspruchung nicht bemessen wird. Als Kriterium dient die in BEW de�finierte absolute Grenzdehnung ERGE.

Die Angabe "unbewehrt" erfolgt, wenn ein unbewehrter Beton−Querschnittbemessen wurde oder die Vorschriften zur Mindestbewehrung deaktiviertwurden, so daß keine Bewehrung erforderlich ist. Wird in solchen Fällen dieDehnung des Schwerpunkts jedoch positiv, so wird statt dessen der Text "e/d> max" ausgegeben als Hinweis auf die zu große klaffende Fuge. Stahlquer�schnitte werden generell nicht bemessen.

Die ausgewiesenen As−Werte können kleiner als die definierte Mindestbe�wehrung sein, wenn diese nicht zulässig oder nicht sinnvoll war.

4.11. Schub−Bemessung Zustand II

Wurde eine Schubbemessung im Nachweis BEME angefordert, so wird nach�dem alle Querschnitte bemessen worden sind, die Schubbemessung durchge�führt.

Die Tabelle enthält für jeden Schnitt und Lastfall, folgende Werte:

E R F O R D E R L I C H E S C H U B B E W E H R U N G

S SchnittnummerZ Kennzeichnung für Zustand I (I) oder

Schubzone A/BT(kN/m) Schubkraft im Schnittz (cm) Hebelarm der inneren Kräftebs (cm) vom Programm angesetzte minimale Breite

des (Ersatz)−Hohlquerschnitts


Version 11.004−12

tau−V Schubspannung oder Hauptzugspannungaus Querkraft

tau−T Schubspannung aus TorsionsigII Hauptdruckspannung nach Zustand IItan Neigung der Druckstreben des Ersatzfach−

werks für die Querkraft (Schubdeckungs−grad)

As−B Gesamtbügelbewehrung in cm2/m je Teilschnitt oder Hinweis aufÜberschreitung der Spannungsgrenzen.

Werte für Eurocode:Vrd1(−) Querkraft ohne SchubbewehrungVrd2(c) Querkrafttragfähigkeit des BetonsVrd3(s) Querkrafttragfähigkeit der Bügelbewehrung

Werte für British Standard:v−c Schubspannung des Betonsxsi = Mr/M bzw. Mo/MAsw/s BügelbewehrungVco Querkraft Beton der uncracked section

(in Folgezeile)Vcr Querkraft Beton der cracked section

(in Folgezeile)

Die Bügelbewehrung gilt jeweils pro definiertem Teilschnitt. Bei QB−Quer�schnitten ist dies die gesamte Breite des Querschnitts. Bei QS−Schnitten istes in der Regel je ein Teil−Schnitt rechts und links, so daß die gesamte Be�wehrung dem zweifachen ausgedruckten Wert entspricht. Ein Vergleich derin AQUA definierten Schnitte für die Interpretation der Ergebnisse ist uner�läßlich.

ECHO SCHU

NEIN Tabelle entfälltJA nur Maximalwerte werden ausgegebenVOLL alle Schnitte werden ausgegeben, sowie

wesentliche Kennwerte des Schubflusses


4−13Version 11.00

4.12. Zusammenstellung der erforderlichenBewehrung

Sofern eine Bewehrungsüberlagerung (STAB/FELD/GLOB/TOTA) angefor�dert wurde oder mehrere Lastfälle bemessen wurden, werden in einer wei�teren Tabelle die maximalen Bewehrungsgrade ausgegeben. (Bei GLOB undTOTA für jeden Querschnitt, bei FELD und STAB jeweils für den Anfang desBereichs, bei QUER für jeden Schnitt). Die Faktoren der einzelnen Rängewerden dabei getrennt ausgewiesen. Ränge für Torsion sowie reine Druckbe�wehrung wird mit einem T bzw. einem ’ gezeichnet.

L A E N G S B E W E H R U N G

Stabnr Stabnummerx(m) StabschnittNQ Querschnittsnummermue Gesamtprozentsatz der BewehrungAs−Sum Gesamtbewehrung in cm2

Rang0&5 Bewehrung des Ranges 0 in cm2

Bewehrung des Ranges 5 in cm2 in der Folgezeile

. . .Rang4&9 Bewehrung des Ranges 4 in cm2

Bewehrung des Ranges 9 in cm2 in derFolgezeile

T O R S I O N S U N D S C H U B B E W E H R U N G

Stabnr Stabnummerx(m) StabschnittNQ QuerschnittsnummerAsl−Mt Torsionslängsbewehrung in cm2/mBRang0&5 Bügelbewehrung des Ranges 0 in cm2/m

Bügelbewehrung des Ranges 5 in derFolgezeile

. . .BRang4&9 Bügelbewehrung des Ranges 4 in cm2/m

Bügelbewehrung des Ranges 9 in derFolgezeile


Version 11.004−14

Die Bügelbewehrung ist jeweils das Maximum über alle Ränge pro definier�tem Schnitt (Vgl. AQUA). Die Anteile aus der Torsion allein, sind entwederAsl−Mt zu entnehmen, oder mit ECHO BEW in einer Folgezeile abrufbar.

ECHO BEW

NEIN Tabellen entfallenJA Nur Tabelle der maximalen BewehrungenVOLL Tabelle der maximalen Bewehrungen und

Einzelbemessungen (Dehnungsverteilung,Schub etc.)

EXTR Erweiterte Tabelle der Maximalen Beweh−rungen (nur GLOB und TOTA)

4.13. Dehnungsermittlung

Die Tabelle des Dehnungszustandes umfaßt für jeden Schnitt:

D E H N U N G S Z U S T A N D

Stab Stabnummerx(m) X−Wert des StabschnittsNQ QuerschnittsnummerLF LastfallnummerNi Innere NormalkraftMyi Inneres MomentMzi Inneres Momente0 Dehnung im Schwerpunkt in PromilleKy/Kz Krümmungen in (1/km)Ey Effektiver E−ModulEz Effektiver E−Modulx(cm) Höhe der Druckzone

ECHO DEHN

NEIN Tabelle entfälltJA Tabelle wie oben beschriebenVOLL Zusätzlich die maximalen und minimalen

Dehnungen und Spannungen des Vollquer−schnitts (Q), der Spannbewehrung (S) undder schlaffen Bewehrung (B).


4−15Version 11.00

EXTR Spannung und Dehnung in ausgewähltenPunkten des Querschnitts

Ausgewählte Querschnittselemente sind:

• alle Spannungspunkte und Wandelemente mit AUS−Kennung

• Polygonpunkte, Kreise, Bewehrung und Spannglieder deren Identi�fikationsnummer mit der Ziffer 0 endet, bzw. mit ECHO KennwortSELE selektiert wurden.

Anmerkung:

Die effektiven E−Moduli werden nach der Ausgabe im Rahmen der Konver�genzverbesserung sowie auf eventuelle Maximal− und Minimalwerte korri�giert. Dies wird im Ausdruck mit einem ">>" bzw. "<<" vor dem ausgedruck�ten Wert gekennzeichnet.

Diese Werte sind Sekantenmoduli und können bei schiefer Biegung auch grö�ßer als die elastischen E−Moduli werden.

Schwingbreiten von Spannstahl und Schlaffstahl werden in jeweils einer ei�genen Zeile nach der Analyse aller Lastfälle eines Schnittes ausgegeben. MitECHO DEHN EXTR werden auch die Schwingbreiten aller einzelnen Beweh�rungen ausgegeben.

Für Querschnittselemente werden hinter der Bezeichnung des Elements inder Spalte Zusatz−e die Längsdehnungen, in der Spalte Zusatz−s die Normal�spannung und unmittelbar dahinter die Schubspannung ausgegeben. Wenndie Option STEU INTE gesetzt ist, so werden hinter jedem plastifiziertenSpannungspunkt der Grad der Plastifizierung a für Normalspannungen undSchubspannungen getrennt angegeben. (Vgl. 2.7.7.)

Ein Wert "Fkt. 1.00" bezeichnet das erste Plastifizieren, ein Wert von "Fkt.0.1" ist ein Punkt dessen elastische Spannungen 10 fach über der Fließgrenzeliegen würden.

Sofern Plastifizierungen der Schubspannungen aufgetreten sind, werdenauch die Schubspannungen reduziert. Dazu wird bei der Ausgabe jeweils eineZeile beginnend mit dem Literal Vy−i, Vz−i oder Mt−i ausgegeben. Danachsteht in der Spalte Zusatz−e der angesetzte Faktor der Schubverformungen(nichtlinear = e * elastische Deformation). Danach kommen die innerenQuerkräfte bzw. Torsionsmomente und zuletzt in der Spalte der Steifigkeitenmit der Kennung G−EFF die zugehörigen effektiven Schubmoduli.


Version 11.004−16

4.14. Rissesicherung

Die Ergebnisse der Rißbreitenbeschränkung werden unmittelbar nach derAusgabe der Dehnungsermittlung ausgegeben. Jede Zeile entspricht einemEinzelelement oder der gesamten Zugzone die mit der Eingabe ihrer Höhe(hz= xx) eingeleitet wird. Sofern eine Erhöhung der Bewehrung erforderlichwird, wird der zugehörige neue Dehnungszustand und die neuen Werte derRißbreite ausgegeben.

s(N/mm2) (maximale) Gesamt−StahlspannungAs(cm2) Bewehrung in der effektiven Zugzone

Flächen von Bewehrungen mit anderen Ver−bundeigenschaften sind hier anteilig einge−rechnet

mue−z Bewehrungsgehalt der effektiven Zugzonerw(mm) errechnete Rißweite (nur EC2/DIN 1045)D(mm) Grenzdurchmesser oder Nachweisdurch−

messer

ECHO RISS

NEIN Ausgabe entfälltJA Gesamtzugzone und maßgebende Elemente

vor der Erhöhung Gesamtzugzone und alle Elemente nach der Erhöhung

VOLL Alle Werte vor und nach der ErhöhungEXTR Ausgabe aller Zwischenschritte

4.15. Tension Stiffening

Wenn die Option Tension Stiffening angewählt wurde, so wird nach dem da�durch obligatorischen Nachweis der Rißbreite zwei weitere Zeilen ausgege�ben. In der ersten Zeile stehen die Beiwerte k2 und die Erstrißspannung s1r,in der zweiten Zeile stehen außer dem Text "TensStiff" noch drei Werte:

1. Wert Stahldehnung nach Zustand II2. Wert mittlere Stahldehnung unter Berücksich−

tigung der Mitwirkung des Betons zwischenden Rissen

3. Wert Effektiver E−Modul unter Berücksichtigungder Mitwirkung des Betons zwischen denRissen


5−1Version 11.00

5 Beispiele

5.1. Schulbeispiele

5.1.1. Schulbeispiel SpannungsermittlungEs sei ein sechseckiges Stahlprofil gegeben, dessen Ober− und Unterseitenaus etwas stärkerem Blech bestehen.

AQUA6.

Sechseck

Die Definition des Querschnitts mit AQUA lautet:

PROG AQUA KOPF SCHULBEISPIELE ZUR BEMESSUNG ECHO QUER EXTR $ STAHL 1 ST 37 QNR 1 $ SECHSECKIGES PROFIL BLEC 1 50 −86.6 100 0.0 8 2 100 0.0 50 86.6 8 3 50 86.6 −50 86.6 12 AUS M 4 −50 86.6 −100 0.0 8 5 −100 0.0 −50 −86.6 8 6 −50 −86.6 50 −86.6 12 AUS M ENDE

Damit ergibt sich:

Querschnittswerte MNr A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z−smp E/G−Modul gam


Version 11.005−2

MBw It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [MPa] [kN/m3] 1 5.5999E−03 2.798E−03 2.600E−05 0.0 0.0 210000 78.5 4.068E−05 2.238E−03 2.067E−05 0.0 0.0 81000

Ergänzende Querschnittswerte Alfa−T ymin zmin hymin AK MB Tau−T Tau−Vy ymax zmax hzmin AB Tau−B Tau−Vz [mm] [mm] [mm] [m2] [1/m3] [1/m2] 1.2E−05 −103.5 −92.6 4.05E−03 2.59E+03 3.63E+02 103.5 92.6 1.86E+04 4.16E+02

Wölbquerschnittswerte Wmin[m2] Wmax[m2] CM[m6] CMS[m4] ASWYY[m6] ASWZZ[m6] −1.082E−03 1.082E−03 2.187E−09 1.145E−06 1.492E−15 2.266E−15

Dünnwandige Querschnittsteile Bez. MNr y−A/y−E z−A/z−E d W−A/W−E Tau−T/B Tau−Vy/Vz xF [mm] [mm] [mm] [m2] [1/m3] [1/m2] 1 1 50.0 −86.6 8.0 −1.082E−03 2.596E+03 3.629E+02 0.00 100.0 0.0 4.381E−11 −1.547E+04 4.164E+02 1.00 2 1 100.0 0.0 8.0 4.381E−11 2.596E+03 −3.629E+02 1.00 50.0 86.6 1.082E−03 −1.547E+04 4.164E+02 0.00 3 1 50.0 86.6 12.0 1.082E−03 1.895E+03 −3.024E+02 0.50 −50.0 86.6 −1.082E−03 1.856E+04 −1.665E+02 1.00 4 1 −50.0 86.6 8.0 −1.082E−03 2.596E+03 −3.629E+02 0.00 −100.0 0.0 7.260E−11 −1.547E+04 −4.164E+02 1.00 5 1 −100.0 0.0 8.0 7.260E−11 2.596E+03 3.629E+02 1.00 −50.0 −86.6 1.082E−03 −1.547E+04 −4.164E+02 0.00 6 1 −50.0 −86.6 12.0 1.082E−03 1.895E+03 3.024E+02 0.50 50.0 −86.6 −1.082E−03 1.856E+04 1.665E+02 1.00

Konstruktionsdaten Umfang−A Umfang−I t−min t−max Kleinteile [m2/m] [m2/m] [mm] [mm] [o/o] 1.200 8.0 12.0 15.0

Vollplastische Schnittgroessen und Kombinationen (K/D = charakteristisch/Design) N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] y[mm] z[mm] BUCK K 1344.0 554.26 383.99 57.76 83.14 72.00 0.0 0.0 B B D 1221.8 503.87 349.08 52.51 75.58 65.45 0.0 0.0

Bemessungs−Querschnittswerte MNr A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs E/G−Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [mm] [MPa] [kN/m3] 1 5.5999E−03 2.798E−03 2.600E−05 0.0 190909 78.5 4.068E−05 2.238E−03 2.067E−05 0.0 73636


5−3Version 11.00

Mit AQBS werden nun zwei Schnittgrößenkombinationen z.B. unter 1.5 fa�chen Lasten definiert und die Einhaltung der Spannungen gegenüber derFließgrenze mit partiellem Sicherheitsbeiwert 1.1 überprüft. Für reale Fällemuss entweder der Lastfall unter entsprechend erhöhten Lasten gerechnetworden sein oder mit KOMB eine Bemessungskombination gebildet werden.

PROG AQB KOPF SPANNUNGSNACHWEIS S 1 1 0 150 150 −120 0.9 42 25 = = = −150 −120 150 0.9 25 42 SPAN K F37 ENDE

Zuerst erscheinen einige allgemeine Informationen:

Zweiachsige Biegung, Randspannungen im Hauptachsen System Max. Neigung fuer Korrektur der Querkraefte geneigter Traeger 0.333 Haupt−Momente werden ueber den Stuetzen ab Auflagerrand ausgerundet

Dann die Schnittgrößen des Lastfalls 0 und die Spannungen:

S C H N I T T G R O E S S E N Stabnr x(m) N(KN) Vz(KN) Mt(KNm) My(KNm) Mb(KNm2) Vy(KN) Mz(KNm) Mt2(KNm) 1 0.000 150.000 −120.000 0.900 42.000 150.000 25.000 0.000 −150.000 150.000 0.900 25.000 −120.000 42.000

S P A N N U N G E N (N/mm2) Stab x(m) NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−v 1 0.000 1 0 1 −183.3 236.9* 86.7 237.8 −185.0 238.3* 1 −239.0* 185.4 86.1 203.4 −255.3 263.9*

und die Grenzwerttabelle:

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 1 Druck zentrisch 218.18 MPa Ausnutzungsgrad 0.123 Zug zentrisch 218.18 MPa Ausnutzungsgrad 0.123 Biegedruck einachsig 218.18 MPa Ausnutzungsgrad 1.087 !*! Biegezug einachsig 218.18 MPa Ausnutzungsgrad 0.841 Biegedruck zweiachsig 218.18 MPa Ausnutzungsgrad 1.095 !*! Biegezug zweiachsig 218.18 MPa Ausnutzungsgrad 1.086 !*! Schubspannung 125.97 MPa Ausnutzungsgrad 0.689 Vergleichsspannung 218.18 MPa Ausnutzungsgrad 1.209 !*! Schub Längsnähte 207.27 MPa Ausnutzungsgrad 0.419 Druck in Druckzone zentrisch 218.18 MPa Ausnutzungsgrad 0.123


Version 11.005−4

Ein Stern hinter der Spannung in der Spannungstabelle zeigt die Überschrei�tung des Grenzwertes von 218 an.

Sofern sich der Benutzer für mehr Details interessiert, erhält er mit

ECHO SPAN 2

alle Spannungskomponenten für jeden Querschnitt:

S P A N N U N G E N (N/mm2) Stab x(m) NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−v H sig−1− sig−1+ tau−T tau−Vz sig−N tau−s Q sig−2− sig−2+ tau−Vy W sig−B− sig−B+ tau−T2 1 0.000 1 0 1 A −183.3 236.9* 86.7 237.8 −185.0 238.3* H −122.8 176.4 2.3 50.0 26.8 Q 151.9 −98.4 54.4 1 A −239.0* 185.4 86.1 203.4 −255.3 263.9* H −115.8 62.3 2.3 62.5 −26.8 Q 183.5 −237.1* 43.5

Noch mehr Information kann man mit

ECHO SPAN 6

erhalten, welches die Ausgabe der Spannungen in allen Ausgabepunkten be�deutet.

S P A N N U N G E N (N/mm2) Stab x(m) NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−v H sig−1− sig−1+ tau−T tau−Vz sig−N tau−s Q sig−2− sig−2+ tau−Vy Verbundkraft W sig−B− sig−B+ tau−T2 1 0.000 1 0 WandM 3 157.0 −43.7 168.4 −11.5 174.5 WandM 3 176.4 −44.2 186.8 −10.5 192.3 WandM 6 −103.4 47.1 18.2 −121.6 131.7 WandM 6 −122.8 46.8 15.8 −138.6 147.1 1 A −183.3 236.9* 86.7 237.8 −185.0 238.3* H −122.8 176.4 2.3 50.0 26.8 Q 151.9 −98.4 54.4 1 0.000 1 0 WandM 3 50.7 38.0 71.0 −20.3 83.1 WandM 3 62.3 37.7 80.0 −17.8 90.3 WandM 6 −104.3 −34.6 10.6 −114.9 120.5 WandM 6 −115.8 −35.1 9.8 −125.6 130.8 1 A −239.0* 185.4 86.1 203.4 −255.3 263.9* H −115.8 62.3 2.3 62.5 −26.8 Q 183.5 −237.1* 43.5


5−5Version 11.00

Mit der maximalen Anforderung:

ECHO SPAN 6+16+32

erhält man fast alle untersuchten Punkte im Querschnitt. Pro Wandelementwerden bis zu 20 Punkte untersucht. Es werden jedoch nur Anfang, Ende undMitte ausgegeben. Deswegen kann das Maximum der Schubspannungenbzw. Haupt− oder Vergleichsspannungen natürlich zwischen den ausgegebe�nen Werten lokalisiert sein.

Die Schwingbreite der Spannungen erfordert eine andere ECHO−Steuerung:

ECHO SPAN 9 *

S P A N N U N G E N (N/mm2) Stab x(m) NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−v 1 0.000 1 0 1 −183.3 236.9* 86.7 237.8 −185.0 238.3* 1 −239.0* 185.4 86.1 203.4 −255.3 263.9* MIN WandA1 −220.6 3.9 0.1 −220.7 172.5 MAX WandA1 −166.2 26.8 4.2 −170.4 220.8 DIF WandA1 54.5 22.9 4.1 50.3 48.2 FAK WandA1 0.75 0.15 0.02 0.77 0.78 MIN WandM1 −229.8 11.1 0.9 −234.4 127.9 MAX WandM1 −126.5 33.1 5.1 −127.4 236.8 DIF WandM1 103.3 22.1 4.2 107.0 108.9 FAK WandM1 0.55 0.33 0.18 0.54 0.54 MIN WandE1 −239.0 47.8 16.3 −255.3 119.9 ... MIN WandM3 50.7 37.7 71.0 −20.3 83.1 MAX WandM3 176.4 44.2 186.8 −10.5 192.3 DIF WandM3 125.7 6.5 115.8 9.9 109.2 FAK WandM3 0.29 0.85 0.38 0.51 0.43 ... MIN WandM6 −122.8 34.9 9.8 −138.6 120.5 MAX WandM6 −103.4 47.1 18.2 −114.9 147.1 DIF WandM6 19.4 12.2 8.4 23.7 26.6 FAK WandM6 0.84 0.74 0.54 0.83 0.82

Man erhält die MAX und MIN−Werte sowie die Schwingbreite für jedenPunkt.

Um auch eine Knicksicherheit nachzuweisen, muß eine Stablänge definiertsein und der entsprechende Knicklängenbeiwert eingegeben werden. Sofernkein statisches System vorliegt, muß ein solches mit STAB definiert werden.Die höchste Ordinate eines Stabschnitts definiert dann die Stablänge.

PROG AQB KOPF SCHULBEISPIEL ZUR BEMESSUNG NR 1


Version 11.005−6

ECHO SPAN STAB 1 X 0.0 BETA 1.0 TYP ABSC 1 X 5.0 BETA 1.0 TYP ABSC LF 1 S 1 1 0 150 150 −120 0.9 30 15 = = 5 −150 −120 150 0.9 15 30 SPAN K F37 ENDE

Dann erscheint in der Tabelle der Spannungen eine zusätzliche Zeile:

KNICKSICHERHEIT 0.18

Kontrolle: Mit einer hier definierten Knicklänge von 5.0 m ergibt sich für dieschwächere Achse eine ideelle Knicklast von 1221.8 kN. Mit λa = 92.93 ergibtsich dann ein bezogener Schlankheitsgrad λk = 0.886. und ein Beiwert ausden Knickspannungslinien (Typ b) von 0.67.

Für eine Bemessung nach DIN 1052 sind Besonderheiten zu beachten, durchdie unterschiedliche Gewichtung der Spannungsanteile. In der folgendenEingabe sollen außerdem die Möglichkeiten der erforderlichen Querschnittevorgeführt werden:

PROG AQUA HOLZ 1 NA 2 QB 1 30 20 QB 2 30 −20 QB 3 −30 20 ENDE

PROG AQB SPAN K HNA SPAN D HNA S 1 1 0.0 MY 20 1 1 0.1 MZ 20 1 1 0.2 MY 10 MZ 10 1 1 0.3 N 50 1 1 0.4 N −50 1 1 0.5 N 50 MY 20 1 1 0.6 N −50 MY 20 S 2 2 0.0 MY 20 2 2 0.1 MZ 20 2 2 0.2 MY 10 MZ 10 2 2 0.3 N 50 2 2 0.4 N −50 2 2 0.5 N 50 MY 20 2 2 0.6 N −50 MY 20


5−7Version 11.00

S 3 3 0.0 MY 20 3 3 0.1 MZ 20 3 3 0.2 MY 10 MZ 10 3 3 0.3 N 50 3 3 0.4 N −50 3 3 0.5 N 50 MY 20 3 3 0.6 N −50 MY 20 ENDE

Der erste Teil der Spannungsermittlung ist für alle drei Querschnitte iden�tisch:

S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau 1 0.000 1 0 1 −6.67 6.67 0.00 0.100 1 0 1 −10.00 10.00 0.00 0.200 1 0 1 −8.33 8.33 0.00 0.300 1 0 1 1.03 1.03 0.00 0.400 1 0 1 −0.98 −0.98 0.00 0.300 1 0 1 −5.63 7.70 0.00 0.400 1 0 1 −7.65 5.68 0.00

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 1 Druck zentrisch 11.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.076 Zug zentrisch 10.50 MPa Ausnutzungsgrad 0.079 Biegedruck einachsig 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.769 Normalkraftanteile mit Faktor 1.18 Biegezug einachsig 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.769 Normalkraftanteile mit Faktor 1.24 Biegedruck zweiachsig 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.769 Normalkraftanteile mit Faktor 1.18 Biegezug zweiachsig 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.769 Normalkraftanteile mit Faktor 1.24 Schubspannung 0.90 MPa Torsion + Querkraft^2 − Anteil 1.00 MPa

Wie man sieht, sind die Spannungen aus Normalkraft mit den entsprechen�den Faktoren erhöht ausgewiesen. Bei ECHO SPAN erscheint auch die nichterhöhte Spannung sig−N. In der folgenden Tabelle sind dann die Quer�schnittsgrößen ausgegeben, bei denen die zulässige Spannung gerade er�reicht würde.

E R F O R D E R L I C H E Q U E R S C H N I T T E Stab x[m] Querschnittsempfehlung 1 0.000 Rechteck B / D 0.160/ 0.240 [m] 0.100 Rechteck B / D 0.140/ 0.210 [m] 0.200 Rechteck B / D 0.151/ 0.226 [m]


Version 11.005−8

0.300 Rechteck B / D 0.056/ 0.085 [m] 0.400 Rechteck B / D 0.055/ 0.083 [m] 0.500 Rechteck B / D 0.167/ 0.250 [m] 0.600 Rechteck B / D 0.166/ 0.250 [m] 2 0.000 Rechteck B / D 0.103/ 0.300 [m] 0.100 Rechteck B / D 0.175/ 0.300 [m] 0.200 Rechteck B / D 0.152/ 0.300 [m] 0.300 Rechteck B / D 0.016/ 0.300 [m] 0.400 Rechteck B / D 0.015/ 0.300 [m] 0.500 Rechteck B / D 0.118/ 0.300 [m] 0.600 Rechteck B / D 0.118/ 0.300 [m] 3 0.000 Rechteck B / D 0.200/ 0.215 [m] 0.100 Rechteck B / D 0.200/ 0.231 [m] 0.200 Rechteck B / D 0.200/ 0.220 [m] 0.300 Rechteck B / D 0.200/ 0.024 [m] 0.400 Rechteck B / D 0.200/ 0.023 [m] 0.500 Rechteck B / D 0.200/ 0.227 [m] 0.600 Rechteck B / D 0.200/ 0.226 [m]

5.1.2. Schulbeispiel StahlbetonbemessungEs sei ein Rechteck−Querschnitt 40/60 cm gegeben, bei dem verschiedene Be�wehrungsverteilungen untersucht werden sollen:


5−9Version 11.00

AQUA47.

Rechteckquerschnitte

Die Definition der verschiedenen Querschnitte mit AQUA lautet:

PROG AQUA KOPF SCHULBEISPIEL ZUR BEMESSUNG 2 ECHO VOLL BETO 1 B 25 ; STAH 10 BST 420 $ RECHTECK 40/60 HD’/D=HB’/B=0.1 QNR 1 ; QPOL UPZ ; QP 1 0.2 −0.3 ; 2 0.2 0.3 $ GLEICHMAESSIG BEW 1 0.16 −0.24 1. − Z1 BEW 2 0.16 0.24 1. − Z1 BEW 3 −.16 −0.24 1. − Z1 BEW 4 −.16 0.24 1. − Z1 QNR 2 ; QPOL UPZ ; QP 1 0.2 −0.3 ; 2 0.2 0.3 $ BEWEHRUNG OBEN/UNTEN BEW 1 0.16 −0.24 1. − Z2 BEW 2 0.16 0.24 1. − Z1 BEW 3 −.16 −0.24 1. − Z2


Version 11.005−10

BEW 4 −.16 0.24 1. − Z1 QNR 3 ; QPOL UPZ ; QP 1 0.2 −0.3 ; 2 0.2 0.3 $ VOLLKOMMEN VARIABEL BEW 1 0.16 −0.24 1. − Z1 BEW 2 0.16 0.24 1. − Z2 BEW 3 −.16 −0.24 1. − Z3 BEW 4 −.16 0.24 1. − Z4 QNR 4 ; QPOL UPZ ; QP 1 0.2 −0.3 ; 2 0.2 0.3 $ VOLLKOMMEN VARIABEL LBEW 1 0.16 −0.24 −0.16 −0.24 1. − Z1 LBEW 2 0.16 0.24 −0.16 0.24 1. − Z2 LBEW 3 −0.16 −0.24 −0.16 0.24 1. − Z3 LBEW 4 0.16 −0.24 0.16 0.24 1. − Z4 QNR 5 ; QPOL UPZ ; QP 1 0.2 −0.3 ; 2 0.2 0.3 $ UMFANGSBEWEHRUNG UBEW 6 AS 1 RANG Z1 ; UBEW 8 AS 1 RANG Z2 QNR 6 ; QPOL UPZ ; QP 1 0.2 −0.3 ; 2 0.2 0.3 $ UMFANGSBEWEHRUNG UBEW 6 AS 1 20 RANG S0 ; UBEW 8 AS 1 RANG S1 QNR 7 ; QPOL UPZ ; QP 1 0.2 −0.3 ; 2 0.2 0.3 $ PAARWEISE SYMMETRISCH LBEW 1 0.16 −0.24 −0.16 −0.24 1. − Z1 LBEW 2 0.16 0.24 −0.16 0.24 1. − Z1 LBEW 3 −0.16 −0.24 −0.16 0.24 1. − Z2 LBEW 4 0.16 −0.24 0.16 0.24 1. − Z2 ENDE

Damit ergeben sich sieben Querschnitte mit unterschiedlicher Bewehrungs�anordnung:

Q U E R S C H N I T T N R 1 Bewehrungsabstufung Rang mQ mB Sum−As von−As bis−As yr zr L−Tors [cm2] [cm2] [cm2] [cm] [cm] [cm] 1 1 10 4.0 0.0 0.00 0.00

Q U E R S C H N I T T N R 2 Bewehrungsabstufung Rang mQ mB Sum−As von−As bis−As yr zr L−Tors [cm2] [cm2] [cm2] [cm] [cm] [cm] 1 1 10 2.0 0.0 0.00 24.00 2 1 10 2.0 0.0 0.00 −24.00

Q U E R S C H N I T T N R 3 Bewehrungsabstufung Rang mQ mB Sum−As von−As bis−As yr zr L−Tors [cm2] [cm2] [cm2] [cm] [cm] [cm] 1 1 10 1.0 0.0 16.00 −24.00 2 1 10 1.0 0.0 16.00 24.00 3 1 10 1.0 0.0 −16.00 −24.00 4 1 10 1.0 0.0 −16.00 24.00

Q U E R S C H N I T T N R 4


5−11Version 11.00

Bewehrungsabstufung Rang mQ mB Sum−As von−As bis−As yr zr L−Tors [cm2] [cm2] [cm2] [cm] [cm] [cm] 1 1 10 0.3 0.0 0.00 −24.00 2 1 10 0.3 0.0 0.00 24.00 3 1 10 0.5 0.0 −16.00 0.00 4 1 10 0.5 0.0 16.00 0.00

Q U E R S C H N I T T N R 5 Bewehrungsabstufung Rang mQ mB Sum−As von−As bis−As yr zr L−Tors [cm2] [cm2] [cm2] [cm] [cm] [cm] 1 1 10 1.5 0.0 0.00 0.00 2 1 10 1.4 0.0 0.00 0.00

Q U E R S C H N I T T N R 6 Bewehrungsabstufung Rang mQ mB Sum−As von−As bis−As yr zr L−Tors [cm2] [cm2] [cm2] [cm] [cm] [cm] 0 1 10 1.5 0.0 30.4 0.00 0.00 1 1 10 1.4 30.4 0.00 0.00

Q U E R S C H N I T T N R 7 Bewehrungsabstufung Rang mQ mB Sum−As von−As bis−As yr zr L−Tors [cm2] [cm2] [cm2] [cm] [cm] [cm] 1 1 10 0.6 0.0 0.00 0.00 2 1 10 1.0 0.0 0.00 0.00

Für die Bemessung werden verschiedene Schnittkraftkombinationen defi�niert, mit welchen alle Querschnitte bemessen werden:

PROG AQB KOPF SCHULBEISPIEL ZUR BEMESSUNG 2 BEME ZUS GEBR SMOD KEIN S 1 1 0.0 N 0 MY 300 ; 2 1 1.0 == ; 3 1 2.0 == ; 4 1 3.0 == 5 1 4.0 == ; 6 1 5.0 == ; 7 1 6.0 == S 1 2 0.0 N 0 MY 600 ; 2 2 1.0 == ; 3 2 2.0 == ; 4 2 3.0 == 5 2 4.0 == ; 6 2 5.0 == ; 7 2 6.0 == S 1 3 0.0 N 500 MY 100 ; 2 3 1.0 == ; 3 3 2.0 == ; 4 3 3.0 == 5 3 4.0 == ; 6 3 5.0 == ; 7 3 6.0 == S 1 4 0.0 N −500 MY 100 ; 2 4 1.0 == ; 3 4 2.0 == ; 4 4 3.0 == 5 4 4.0 == ; 6 4 5.0 == ; 7 4 6.0 == S 1 5 0.0 N −500 MY 300 ; 2 5 1.0 == ; 3 5 2.0 == ; 4 5 3.0 == 5 5 4.0 == ; 6 5 5.0 == ; 7 5 6.0 == S 1 6 0.0 N −500 MY 250 250 ; 2 6 1.0 == ; 3 6 2.0 == ; 4 6 3.0 == 5 6 4.0 == ; 6 6 5.0 == ; 7 6 6.0 == ENDE


Version 11.005−12

Zuerst werden die Parameter der Dehnungsebene ausgegeben:

B R U C H S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ================================================= Bemessung Gebrauchslasten (DIN 1045) Zweiachsige Biegung Sicherheiten SC−1 SC−2 SS−1 SS−2 1.75 2.10 1.75 2.10 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 −3.50 −2.00 3.00 5.00 −2.00 5.00

Bewehrungsparameter Mindestbewehrung 0/0 Druckglieder Mindestbew Maximal− Biege−Gl. Druck−Gl. e/d N/Npl stat.erf.Q Bewehrung 0.00 0.10 3.50 0.0010 0.80 9.00

Die Tabelle der erforderlichen Bewehrungen zeigt die unterschiedlichenMöglichkeiten der Bewehrungsanordnung:

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 1 0.000 1 0 0.0 300.00 −1.68 5.00 1.75 1.00 51.5 1 1.000 2 0 0.0 300.00 −3.16 5.00 1.75 1.00 27.5 1 2.000 3 0 0.0 300.00 −3.16 5.00 1.75 1.00 13.7 2 13.7 4 3.000 4 0 0.0 300.00 −3.16 5.00 1.75 1.00 27.5 2 4.000 5 0 0.0 300.00 −2.52 5.00 1.75 1.00 35.1 1 26.2 2 5.000 6 0 0.0 300.00 −2.54 5.00 1.75 1.00 30.4 0 31.2 1 6.000 7 0 0.0 300.00 −1.87 5.00 1.75 1.00 42.9 1 10.2 2

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 2 0.000 1 0 0.0 600.00 −2.09 5.00 1.75 1.00 104.2 1 1.000 2 0 0.0 600.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 57.1 1 17.8 2 2.000 3 0 0.0 600.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 8.9 1 28.5 2 8.9 3 28.5 4 3.000 4 0 0.0 600.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 17.8 1 57.1 2 4.000 5 0 0.0 600.00 −3.39 5.00 1.75 1.00 95.8 1 35.7 2


5−13Version 11.00

5.000 6 0 −0.1 600.00 −3.50 4.95 1.75 1.00 30.4 0 107.4 1 6.000 7 0 0.0 600.00 −2.75 5.00 1.75 1.00 66.7 1 49.2 2

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 3 0.000 1 0 500.0 100.00 −0.32 5.00 1.75 1.00 38.0 1 1.000 2 0 500.0 100.00 5.00 5.00 1.75 1.00 19.1 1 1.7 2 2.000 3 0 500.0 100.00 5.00 5.00 1.75 1.00 0.9 1 9.5 2 0.9 3 9.5 4 3.000 4 0 500.0 100.00 5.00 5.00 1.75 1.00 17.4 2 1.7 3 1.7 4 4.000 5 0 500.0 100.00 −0.85 5.00 1.75 1.00 36.6 1 2.6 2 5.000 6 0 499.8 100.00 −0.87 5.00 1.75 1.00 30.4 0 8.9 1 6.000 7 0 500.0 100.00 −0.33 5.00 1.75 1.00 37.3 1 0.8 2

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 4 0.000 1 0 −1202.5 240.51 −3.50 1.36 1.94 2.41 8.0 1 1.000 2 0 −1202.5 240.51 −3.50 1.36 1.94 2.41 4.0 1 4.0 2 2.000 3 0 −1202.5 240.51 −3.50 1.36 1.94 2.41 2.0 1 2.0 2 2.0 3 2.0 4 3.000 4 0 −1202.5 240.51 −3.50 1.36 1.94 2.41 4.0 1 4.0 2 4.000 5 0 −1096.9 219.38 −3.50 2.03 1.86 2.19 1.4 1 7.3 2 5.000 6 0 −1117.6 223.52 −3.50 1.89 1.88 2.24 8.6 0 6.000 7 0 −1171.8 234.36 −3.50 1.55 1.92 2.34 6.0 1 2.2 2

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 5 0.000 1 0 −499.9 300.00 −2.59 5.00 1.75 1.00 32.5 1 1.000 2 0 −500.0 300.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 20.6 1


Version 11.005−14

2.2 2 2.000 3 0 −500.0 300.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 1.1 1 10.3 2 1.1 3 10.3 4 3.000 4 0 −500.0 300.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 2.2 1 20.6 2 4.000 5 0 −500.0 300.00 −3.50 4.98 1.75 1.00 28.4 1 15.3 2 5.000 6 0 −500.0 300.00 −3.50 4.99 1.75 1.00 30.4 0 13.1 1 6.000 7 0 −500.0 300.00 −3.15 5.00 1.75 1.00 21.0 1 17.3 2

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 6 0.000 1 0 −500.0 250.00 −3.50 3.48 1.75 1.00 75.1 1 250.00 35 −68 1.000 2 0 −500.0 250.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 48.7 1 250.00 11 −21 24.4 2 2.000 3 0 −500.0 250.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 12.8 1 250.00 10 −26 3.8 2 6.1 3 24.1 4 3.000 4 0 −500.0 250.00 −3.50 3.00 1.75 1.00 13.5 1 250.00 12 −20 17.8 2 30.9 3 23.6 4 4.000 5 0 −500.0 250.02 −3.50 3.01 1.75 1.00 60.0 1 249.99 22 −48 44.9 2 5.000 6 0 −500.0 250.00 −3.50 2.99 1.75 1.00 30.4 0 250.00 21 −45 80.8 1 6.000 7 0 −500.0 250.00 −3.50 3.30 1.75 1.00 22.9 1 250.00 30 −44 64.7 2

Dazu einige Hinweise:

• Im ersten Fall reiner Biegung ohne erforderliche Druckbewehrung er�gibt sich bei symmetrischer Bewehrung annähernd der doppelte Stahl.Die Querschnitte mit 4 Rängen liefern hier, wie bei den folgenden Fäl�len für einachsige Biegung, in der Regel die gleichen Werte wie derQuerschnitt mit 2 Rängen. Auch im zweiten Fall mit Druckbewehrungergibt sich bei freier Bewehrungsanordnung weniger Stahl.

• Im dritten Fall ist der Querschnitt voll gezogen, bei freier Wahl ist mitkonstanter Dehnung von 5 Promille nach dem Hebelgesetz eine Be�


5−15Version 11.00

wehrungsverteilung ermittelt. Für den symmetrischen Querschnittmuß das Gleichgewicht durch Veränderung der Dehnungsebene er�reicht werden, auf der Zugseite ergibt sich aber fast die gleiche Beweh�rung.

• Imvierten Fall ist der Querschnitt voll überdrückt und es wird die Min�destbewehrung maßgebend. Die bezogene Ausmitte E/D = 20/60 istkleiner 3.5. Mit 0.8 Prozent = 19.2 cm2 ergeben sich die ausgegebenenSchnittgrößen. Die relative Tragfähigkeit ist im ersten Fall 2.4−fachgrößer als erforderlich. Die Bewehrung kann auf 19.2/2.4 = 8 cm2 er�niedrigt werden. Bei freier Bewehrungswahl entscheidet ich das Pro�gramm für eine unsymmetrische Bewehrung, die insgesamt eine ge�ringere Tragfähigkeit erbringt.

• Im fünften Fall ergibt sich wie im zweiten Fall bei freier Bewehrungeine optimale Lösung mit der Dehnungsverteilung (3.00/−3.50). Gene�rell ist die Aufgabe, vier Ränge einzulegen, unbestimmt, da nur dreiGleichgewichtsbedingungen zur Verfügung stehen. Durch Rundungs�fehler und Mindestbewehrung ergeben sich deshalb nicht immer sym�metrische Bewehrungen. Die Summe der beiden Zug− bzw. Druckbe�wehrungen ist jedoch konstant für alle möglichen Verteilungen.

• Im letzten Abschnitt sieht man deutlich, daß bei zweiachsiger Biegungerhebliche Einsparungen mit freier Bewehrungswahl möglich sind.Der letzte Fall zeigt aber auch, daß eine ungünstige Bewehrungsver�teilung mitunter höhere Stahlmengen errechnet.

Die folgende Tabelle stellt die gesamte Stahlmenge der einzelnen Variantengegenüber:

N M

0 0 500 −500 −500 −500300 600 100 100 300 250/250

1 symmetrisch 2 oben/unten 3 freie Ecken 4 freie Seiten 5 Umfang frei 6 Umfang sequ 7 paarweise

51.5 104.2 38.0 8.0 32.5 75.127.5 74.9 20.8 8.0 22.8 73.127.5 74.9 20.8 8.0 22.8 46.827.5 74.9 20.8 8.0 22.8 85.861.3 131.5 39.2 8.1 43.7 104.961.6 137.8 39.2 8.6 43.5 111.253.1 115.9 39.1 8.2 38.2 87.6


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5.1.3. Schulbeispiel DehnungsermittlungBei Fundamenten mit klaffender Fuge, bei Stahlquerschnitten im Fließbe�reich und generell bei Stahlbeton kann eine Untersuchung des Dehnungszu�standes nach Zustand II erforderlich sein. Mit AQUA seien zwei Rechteck−Querschnitte definiert:

PROG AQUA KOPF SCHULBEISPIEL ZUR BEMESSUNG BETO 1 BE 25 ; STAH 2 BST 500 QB 1 60 100 MBW 0 $ UNBEWEHRT QB 2 60 100 ASO 20 SYM MBW 2 $ SYM. BEWEHRT QNR 3 ; QPOL U ; DQP 1 1.00 0.60 BEW 1 0.0 −0.24 AS 10 2 0.0 +0.24 AS 10 QSP ’O’ 0.0 −.30 ’U’ 0.0 +.30 ENDE

Der Beton vom Typ BE hat linear−elastisches Verhalten aber ohne Zugspan�nungen und ist deshalb für Berechnungen unter Gebrauchslast der Stahlbe�tonquerschnitte und Fundamentpressungen brauchbar.

Beide Querschnitte werden nun mit einer Normalkraft von 300 kN Druckund einem Moment MY von 60 kN beansprucht. Dies entspricht einer Exzen�trizität der Last von 0.2m und sollte eine klaffende Fuge bis zur Mitte desQuerschnitts ergeben. Mit ECHO DEHN EXTR erhält man die Dehnungenund Spannungen in allen Querschnittspunkten.

Da die Querschnitte nicht bemessen worden sind, wird bei der Dehnungser�mittlung nur die Mindestbewehrung angesetzt, welche beim ersten Quer�schnitt den Wert Null beträgt. Bei der Ausgabe werden Spannungen undDehnungen für die Bewehrung deshalb nicht ausgegeben.

Die Eingabe für AQB lautet:

PROG AQB KOPF SCHULBEISPIEL ZUR BEMESSUNG ECHO DEHN EXTR * S 1 1 0 −300 MY 60 S 2 2 0 −300 MY 60 S 3 3 0 −300 MY 60 DEHN S0 ENDE

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x


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[kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] Zusatz e[o/oo] s[MPa] As[cm2] 1 0.000 1 0 −300.0 0.000 60.00 0.222 15002 30.0 Querschn. −0.067 −2.00 Nulllinie Z 0.0 [cm] 0.067 0.00 Y 9999.9 [cm] PPunkt10 0.067 0.00 PPunkt20 −0.067 −2.00 PPunkt30 −0.067 −2.00 PPunkt40 0.067 0.00 PPunkt50 0.067 0.00 2 0.000 2 0 −300.0 −0.009 60.00 0.151 22088 35.9 Querschn. −0.054 −1.63 Nulllinie Z 5.9 [cm] 0.036 0.00 Y 9999.9 [cm] Bewehrung −0.045 −9.49 0.027 5.72 PPunkt10 0.036 0.00 PPunkt20 −0.054 −1.63 PPunkt30 −0.054 −1.63 PPunkt40 0.036 0.00 PPunkt50 0.036 0.00 L−Bew.10 0.027 5.72 20.00 L−Bew.20 −0.045 −9.49 20.00 3 0.000 3 0 −300.0 −0.006 60.00 0.174 19113 33.7 Querschn. −0.059 −1.76 Nulllinie Z 3.7 [cm] 0.046 0.00 Y −9999.9 [cm] Bewehrung −0.048 −10.15 0.035 7.43 PPunkt 1 0.046 0.00 PPunkt 2 0.046 0.00 PPunkt 3 −0.059 −1.76 PPunkt 4 −0.059 −1.76 PPunkt 1 0.046 0.00 P−Bew.1 −0.048 −10.15 10.00 P−Bew.2 0.035 7.43 10.00 Punkt O −0.059 −1.76 Punkt U 0.046 0.00

Die Ergebnisse entsprechen den erwarteten Werten. Die Zeilen mit Textenin der Spalte der Normalkräfte beschreiben maximale bzw. minimale Deh�nungen (e) und zugehörige Spannungen (s) für Querschnitt und Bewehrung.Im rechten Bereich werden auch die Achsenabschnitte der Nulllinie ausgege�ben.

Zusätzlich werden hier mit ECHO EXTR die Spannungen und Dehnungen al�ler Polygonpunkte des Rechteckquerschnitts und der Bewehrung ausgege�ben. Beim dritten Querschnitt wurden explizite Ausgabepunkte definiert.Eine Ausgabe der Polygonpunkte wäre deshalb nicht erforderlich, was man


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mit einer entsprechend anderen Ausgabemaske im Satz ECHO ansteuernkönnte.

Für Stahlbetonquerschnitte kann auch gleich die Schwingbreite der Stahl�spannung ermittelt werden. Mit der folgenden Eingabe werden die Schwing�breiten ermittelt.

PROG AQB KOPF DEHNUNGSZUSTAND NACH ZUSTAND II − SCHWINGBREITE ECHO DEHN JA S 2 2 0 N −300 MY 60 = = = N −300 MY −50 = = = N −50 MY 40 S 2 2 1 N −300 MY −60 = = = N −300 MY 70 = = = N −400 MY 30 S 3 3 0 N −300 MY 60 = = = N −300 MY −50 = = = N −50 MY 40 S 3 3 1 N −300 MY −60 = = = N −300 MY 70 = = = N −400 MY 30 DEHN S0 SIGS 240 ENDE

Beim Wechsel des Stabschnittes wird jetzt eine zusätzliche Zeile ausgegeben.Die Werte lassen sich durch Angabe von ECHO DEHN EXTR genau kontrol�lieren.

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] 2 0.000 2 0 −300.1 −0.009 59.99 0.151 22098 36.0 0 −300.1 −0.014 −49.98 −0.103 26973 43.2 0 −50.0 0.053 40.00 0.330 6741 13.8 Schwingbreite 35.85 L−Bew.10 1.000 2 0 −300.1 −0.009 −59.99 −0.151 22098 36.0 0 −300.5 −0.001 70.00 0.216 17997 30.4 0 −400.0 −0.021 30.00 0.051 32688 60.0 Schwingbreite 20.19 L−Bew.10 3 0.000 3 0 −300.4 −0.007 59.98 0.174 19163 33.8 0 −300.0 −0.013 −50.00 −0.112 24753 41.8 0 −50.0 0.114 40.00 0.584 3804 10.6 Schwingbreite 61.74 P−Bew.2 Schwingbreite 1.85 sig−P:O 1.000 3 0 −300.4 −0.007 −59.98 −0.174 19163 33.8 0 −300.2 0.007 70.01 0.272 14299 27.3


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0 −400.1 −0.022 29.98 0.053 31344 60.0 Schwingbreite 25.42 P−Bew.2 Schwingbreite 2.22 sig−P:O

5.1.4. Schulbeispiele SteifigkeitsermittlungIm Rahmen einer kompletten statischen Berechnung mit Einfluß des Ma�trialverhaltens muß nach einer Ermittlung des Dehnungszustandes ein ver�besserter Wert für die Steifigkeit in die Datenbasis zurückgespeichert wer�den. Es sei hier ein Stahlbauprofil HEB 220 gegeben, das im Rahmen einerTraglastuntersuchung in den Bereich des Fließens kommt. Die Definition desQuerschnitts mit AQUA lautet:

PROG AQUA STAH 1 ST 37 QNR 1 ; PROF 2 HEB 220 DTYP V QNR 2 ; PROF 2 HEB 220 DTYP D

Dieser Querschnitt wird mit folgenden Schnittgrößen beansprucht

N = −400 kN und MY = 200 kNm

Mit der Eingabe

DEHN SN

wird eine normale Ermittlung des Dehnungszustandes unter den definiertenSchnittgrößen verlangt. Da die Schnittgrößen vom Querschnitt nicht auf�nehmbar sind, erfolgt die Meldung:

+++++ WARNUNG NR. 404 in PROGRAMM BDAI Querschnitt ueberbeansprucht 0 −1 QUERSCHNITT 1 ELEMENT 1 X= 0.000 LF 0

und die Ausgabe des Dehnungszustandes mit:

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] 1 0.000 1 0 −319.5−1000.0 168.13 9999.99 << 1909 21.0 0.00 0.627 190909 2 0.000 2 0 −356.5−1000.0 165.40 9999.99 << 1909 20.2 0.00 0.542 190909 Feld 1__5 −240.0 −240.0 b/t= 16.00 > 6.1 L= 152.0 psi= 0.23 ksig= 6.4


Version 11.005−20

Der Querschnitt ist vollkommen ausgefallen, die Biegesteifigkeit wurde je�doch nur auf den unteren Grenzwert von 1 Prozent der elastischen Steifigkeitreduziert was durch "<<" signalisiert wird. Trotzdem kann das Tragwerk ins�gesamt noch stabil sein, wenn die Gelegenheit zur Umlagerung besteht. Mitder hier errechneten Steifigkeit sollte jedoch niemals weitergerechnet wer�den, da es sonst zu erheblichen numerischen Problemen kommen kann.

Statt dessen sollte zum Beispiel mit der Eingabe

DEHN S1

die Steifigkeit nach dem stabileren Verfahren ermittelt werden:

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] 1 0.000 1 0 −400.0 −0.525 148.39 12.949 141643 15.1 2 0.000 2 0 −400.0 −0.525 148.41 12.938 141664 14.3

Bei diesem Verfahren nähert man sich von unten, das innere Moment ist hierkleiner als das äußere. Die Steifigkeit wurde maßvoll reduziert. Der Preis fürdie sichere Konvergenz ist hier eine größere Anzahl von Iterationen.

In den folgenden Iterationen wird durch die Umlagerung das äußere Momentkleiner, und das Gleichgewicht zwischen inneren und äußeren Schnittgrößenkann sich einstellen. Zusätzlich versucht das Programm eine Tendenz derSteifigkeitswerte zu erkennen und eventuell dieser entgegenzusteuern bzw.zu verstärken. In der Regel ist deshalb die Wahl von S1 bei Iterationen immerangebracht.

Bei diesem Beispiel erhält man ein Warnung, da ja die Steifigkeiten für denLastfall 0 nicht existieren und deshalb auch nicht gespeichert werden:

+++++ WARNUNG NR. 113 in PROGRAMM BDAH Bei externen Schnittgrößen (LF 0) oder externen Schnitten können Steifigkeiten nicht in andere Nachweise/Datenbasis übernommen werden. Bitte DEHN S0 verwenden!

Die Ausnutzungsgrade, die AQB ermitteln kann, werden aus den aktuellend.h. schon umgelagerten Schnittgrößen ermittelt. Die Werte können deshalbin der Regel nicht wesentlich größer als 1.0 werden.

M A X I M A L E A U S N U T Z U N G S G R A D E N[−] Vy[−] Vz[−] Mt[−] My[−] Mz[−] Mb[−] Mt2[−] Ges[−] 0.183 0.000 0.000 0.000 1.008 0.000 0.000 0.000 1.024


5−21Version 11.00

Bei Stahlbeton− oder Spannbetonquerschnitten ist das Verfahren analog, je�doch muß beachtet werden, daß der Bewehrungsgehalt entweder durch Min�destbewehrung in AQUA oder eine vorherige Bemessung BEME definiertsein muß.

Eine Besonderheit stellt außerdem die Berücksichtigung des Betons zwi�schen den Rissen dar. Dies wird entweder durch eine Modifikation der Stahl�dehnung oder der Stahlarbeitslinie bewerkstelligt. Im folgenden soll einRechteckquerschnitt D=60 / B=100 unter verschieden Lasten untersuchtwerden.

PROG AQUA KOPF SCHULBEISPIEL ZUR BEMESSUNG 4 SEIT UNIE 1 BETO 1 BE 25 ; STAH 2 BST 500 QB 1 60 100 ASO 20 SYM MBW 2 $ SYMMETRISCH BEWEHRT ENDE

Die Eingabe zu AQB

PROG AQB KOPF SCHULBEISPIEL ZUR BEMESSUNG 4 TENSION STIFFENING S 1 1 0 N −300 MY 60 S 1 1 1 N −300 MY 160 S 1 1 2 N −300 MY 260 S 1 1 3 N −300 MY 360 S 1 1 4 N −300 MY 460 S 1 1 5 N −300 MY 560 DEHN SN KSB TS0 RISS 1045 ; ECHO RISS ENDE

startet automatisch eine Ermittlung der Rißbreite ohne einen Grenzwert da�für einzuhalten. Die Ausgabe umfaßt deshalb eine Zeile mit den Parameternder Zugzone und einer weiteren Zeile, die angibt wie die Stahldehnung verän�dert wurde und welche Steifigkeit sich dadurch ergeben hat.

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] Zusatz e[o/oo] s[MPa] As[cm2] mue−z w[mm] D[mm] 1 0.000 1 0 −300.1 −0.009 59.99 0.151 22098 36.0 hz= 15.0 5.71 20.00 1.333 0.01 28.0 k2/s1r= 0.50 29.32 TensStiff: 0.027=> 0.020 24397 1.000 1 0 −300.0 0.155 160.00 1.114 7981 16.1 hz= 15.0 88.76 20.00 1.333 0.15 28.0


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k2/s1r= 0.66 105.08 TensStiff: 0.423=> 0.251 11178 2.000 1 0 −300.0 0.361 260.00 2.195 6581 13.5 hz= 15.0 186.49 20.00 1.333 0.36 28.0 k2/s1r= 0.68 124.78 TensStiff: 0.888=> 0.761 7372 3.000 1 0 −299.9 0.571 359.99 3.281 6095 12.6 hz= 15.0 285.36 20.00 1.333 0.58 28.0 k2/s1r= 0.68 133.08 TensStiff: 1.359=> 1.222 6606 4.000 1 0 −299.9 0.783 459.99 4.369 5850 12.1 hz= 15.0 384.53 20.00 1.333 0.81 28.0 k2/s1r= 0.69 137.62 TensStiff: 1.831=> 1.689 6225 5.000 1 0 −299.8 0.994 559.99 5.457 5701 11.8 hz= 15.0 483.83 20.00 1.333 1.03 28.0 k2/s1r= 0.69 140.49 TensStiff: 2.304=> 2.158 5998

P A R A M E T E R F U E R R I S S W E I T E DIN 1045 MNr nom. Rißweiten Verbundbeiwert Lastbeiwert h−max[m] 2 0.800

Deutlich ist zu sehen, daß der Effekt bei größeren Stahldehnungen abnimmt.Bei der Untersuchung von Systemen, die gerade die erforderliche Bewehrungin jedem Schnitt erhalten haben ist der Effekt deshalb häufig vernachlässig�bar.

5.1.5. Schulbeispiel Verbundquerschnitt

AQUA26.


5−23Version 11.00

Verbundquerschnitt

In diesem Beispiel sollen die wesentlichen Eigenschaften der Spannungser�mittlung bei Verbundquerschnitten vorgestellt werden. Der oben skizzierteQuerschnitt ergibt sich aus einem Profil HEB 300 und einer Ortbetonplatte.Die Eingabe zu AQUA lautet:

PROG AQUA KOPF VERBUNDQUERSCHNITT ECHO QUER EXTR STEU STYP 3 STAH 1 ST 37 ; BETO 2 B 25 ; STAH 3 BST 500 QNR 1 MNR 1 MBW 3 PROF 1 HEB 300 DTYP V QPOL UPZ MNR 2 ; QP 1 0.5 −0.27 ; 2 0.5 −0.15 QS 2 YA −0.151 MNR 2 $ ANSCHNITT IM ORTBETON ENDE

Wichtig ist hier, daß die Materialnummer des Ortbetons größer als die desStahls sein muß. Die wichtigsten Querschnittswerte sind nachfolgend zu�sammengestellt.

Querschnittswerte MNr A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z−smp E/G−Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [MPa] [kN/m3] 1 3.2051E−02 1.621E−02 6.238E−04 .0 .0 210000 130.1 1.369E−04 4.497E−03 1.514E−03 −112.3 −177.2 81000 −3.312E+00

Ergänzende Querschnittswerte Alfa−T ymin zmin hymin AK MB Tau−T Tau−Vy ymax zmax hzmin AB Tau−B Tau−Vz [mm] [mm] [mm] [m2] [1/m3] [1/m2] 1.0E−05 −500.0 −157.7 9.75E−02 9.15E+02 5.85E+01 500.0 262.3 1.20E−01 2.65E+02

Wölbquerschnittswerte Wmin[m2] Wmax[m2] CM[m6] CMS[m4] ASWYY[m6] ASWZZ[m6] −4.881E−02 4.881E−02 1.688E−06 0.000E+00 2.570E−14 2.584E−14

Schnitte für Schubnachweise Bez Typ MNr MB NB R ya/ye za/ze b0 1/WTM,D FVy/FVz Ns/Ms [mm] [mm] [mm] [1/m3] [−] [kN/m] 2 STEG 2 3 90 0 −151.0 120.0 0.00E+00 1.000 0.00 120.0 2.09E+02 1.000 0.00

Teil−Querschnittswerte


Version 11.005−24

MNr A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs E/G−Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [mm] [MPa] [kN/m3] 1 1.4908E−02 1.693E−03 2.516E−04 .0 210000 78.5 1.517E−05 4.028E−03 8.563E−05 .0 81000 2 1.2000E−01 9.404E−02 1.440E−04 .0 30000 25.0 7.887E−04 3.036E−03 1.000E−02 −210.0 12500

Vollplastische Schnittgrvssen und Kombinationen (K/D = charakteristisch/Design) N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] y[mm] z[mm] BUCK K −5677.9 1184.84 588.85 820.28 655.10 466.97 12.7 −140. C B K 3577.9 234.66 558.18 398.74 −448.55 −466.97 −12.7 −5.0 K −1500.3 573.52 686.91 .00 .0 −112. COMB K −1050.0 1184.84 .00 471.36 .0 .0 COMB K −599.7 573.52 −481.79 .00 .0 −112. COMB K −1050.0 234.66 .00 −471.36 .0 .0 COMB D −5352.6 1163.50 538.11 784.03 608.82 447.01 16.7 −141. D 3252.6 213.33 507.44 362.49 −407.84 −447.01 −16.5 −6.8 D −1554.8 522.77 643.11 .00 .0 −112. COMB D −1050.0 1163.50 .00 452.37 .0 .0 COMB D −545.2 522.77 −437.99 .00 .0 −112. COMB D −1050.0 213.33 .00 −452.37 .0 .0 COMB

Bemessungs−Querschnittswerte MNr A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs E/G−Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [mm] [MPa] [kN/m3] 1 3.3765E−02 1.766E−02 6.414E−04 .0 190909 130.1 1.491E−04 4.544E−03 1.657E−03 −117.3 73636 −4.564E−12

Im Rahmen einer statischen Berechnung sollen die Kräfte M = 200 kNm undV = 200 kN für die Belastung des Stahlträgers im Bauzustand und die WerteM = 300 kNm und V = 300 kN für die Verkehrslast im Endzustand ermitteltworden sein.

Eine Berechnung der Spannungen mit AQB für die kombinierte Beanspru�chung erfolgt mit der folgenden Eingabe. Besonders ist die Zuweisung zu BA0im Satz STAB für den Querschnitt "Stahl alleine" und die Zuordnung diesesQuerschnitts zum Lastfall 1.

PROG AQB KOPF SPANNUNGSERMITTLUNG AM VERBUNDQUERSCHNITT ECHO SCHN,QUER,SPAN STAB 1 X 0.0 NQ 1 TYP ABSC BA0 1000 LF 1 QT BA0 ; S 1 1 0. VZ 200 MY 200. LF 2 ; S 1 1 0. VZ 300 MY 300. KOMB SUM MY LF1 1


5−25Version 11.00

KOMB SUM MY LF1 2 KOMB SUM MY LF1 1 LF2 2 SPAN K ENDE

Die Ausgabe hat folgende Gestalt:

A U S G E W A E H L T E S T A B E L E M E N T E VON BIS INC X−WERT TYP BA0 BA1 BA2 BA3 BA4 1 0.000 1000

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E Nummer Bezugs−Querschnitt Lastfalltyp 1 BA 0 2 Brutto

S C H N I T T G R O E S S E N Stabnr x[m] LF N(kN) Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[KNm] Mz[kNm] 1 0.00 1 0.00 0.00 200.00 0.00 200.00 0.00 2 0.00 0.00 300.00 0.00 300.00 0.00 Querschnitt A[m2] ys[m] zs[m] IYZ[m4] IY[m4] IZ[m4] 1 Brutto 3.205E−02 0.000 −0.112 0.00E+00 6.239E−04 1.514E−03 BA 0 1.491E−02 0.000 0.000 0.00E+00 2.517E−04 8.562E−05

K O M B I N A T I O N E N S P A N N U N G S N A C H W E I S 1 SUM MY : 1.00 * LF 1 2 SUM MY : 1.00 * LF 2 3 SUM MY : 1.00 * LF 1 1.00 * LF 2 S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−v H sig−1− sig−1+ tau−T tau−Vz sig−N tau−s Q sig−2− sig−2+ tau−Vy Verbundkraft W sig−B− sig−B+ tau−T2 1 .000 1 1 1 A −119.2 119.2 61.2 119.6 −120.5 133.6 H −119.2 119.2 .0 61.2 .0 Q .0 .0 .0 2 A .0 .0 .0 H .0 .0 .0 .0 .0 Q .0 .0 .0 .00 [kN/m] 2 1 A −18.1 126.1 79.6 137.3 −76.8 156.6 H −18.1 126.1 .0 79.6 54.0 Q 54.0 54.0 .0 2 A −10.8 −2.6 3.7 2.6 −11.1 11.2 H −10.8 −2.6 .0 3.7 −6.7 Q −6.7 −6.7 .0 −805.23 [kN/m] 3 1 A −137.3 245.4 140.8 246.4 −184.1 278.7 H −137.3 245.4 .0 140.8 54.0 Q 54.0 54.0 .0


Version 11.005−26

2 A −10.8 −2.6 3.7 2.6 −11.1 11.2 H −10.8 −2.6 .0 3.7 −6.7 Q −6.7 −6.7 .0 −805.23 [kN/m] MIN 1 A −137.3 119.2 61.2 119.6 −184.1 133.6 H −137.3 119.2 .0 61.2 .0 Q .0 .0 .0 MAX 1 A −18.1 245.4 140.8 246.4 −76.8 278.7 H −18.1 245.4 .0 140.8 54.0 Q 54.0 54.0 .0 MIN 2 A −10.8 −2.6 .0 .0 −11.1 .0 H −10.8 −2.6 .0 .0 −6.7 Q −6.7 −6.7 .0 −805.23 [kN/m] MAX 2 A .0 .0 3.7 2.6 .0 11.2 H .0 .0 .0 3.7 .0 Q .0 .0 .0 .00 [kN/m]

Es ist deutlich zu sehen, daß der Lastfall 1 keine Spannungen im Beton er�zeugt und die Kombination 3 eine richtige Addition der beiden Lastfälle dar�stellt. Die Schubspannungen im ersten Lastfall sind näherungsweise im Ver�hältnis der Schubverformungsflächen erhöht worden. Deswegen ergibt sichnicht das Verhältnis 2/3.

Nur mit ECHO SPAN erhält man die zusätzlichen Zeilen mit den Verbund�kräften. Im ersten Lastfall ist diese Kraft nicht vorhanden, da der Ortbetonja nicht wirksam ist.

Bei der Eingabedatei dieses Beispiels sind noch Varianten zur Umlagerungmit EIGE vorgesehen, die jedoch nur in besonderen Fällen von Interesse seindürften.

5.1.6. Schulbeispiel SpannbetonIn diesem Beispiel soll an einem einfachen Rechteckquerschnitt demon�striert werden, welche Auswirkungen die Existenz der verschiedenen Quer�schnittstypen auf die Spannungsermittlung haben.

b/d = 50/120 cm

Eb = 39000 N/mm2

Es = 195000 N/mm2

Az = 37.2 cm2zs = 55.0 cmZ0 = 3622 kN


5−27Version 11.00

AQUA16.

Rechteckquerschnitt mit Spannglied

Der Querschnitt wird eingegeben mit:

PROG AQUA KOPF TESTBEISPIEL SPANNBETON QUERSCHNITT BETO 1 SB 55 ; STAH 11 BST 500 ; STAH 12 PST 1570 R 0.4*150 ECHO QUER EXTR QNR 1 ; QPOL UPZ ; QP 10 0.25 −0.6 ; 20 0.25 0.6 UBEW 2.5 AS 0.5*0.1*50 RANG 0 TORS AKTI LBEW 1 0.20 0.53 −0.20 0.53 AS 1 RANG 1 ENDE

Besonders sei darauf hingewiesen, daß bei dem Spannstahl die reduziertenVerbundbeiwerte des nachträglichen Verbunds definiert wurden. Die Einga�bedatei enthält eine Vielzahl von Varianten mit mehreren Spannsträngenund unterschiedlichen Hüllrohrflächen. Im folgenden sind alle Ein− und Aus�gaben auf den einfachsten Fall gekürzt.

1. Spannungsnachweise

Die erste Eingabe zu AQB definiert den Schnitt mit den zugehörigen Schnitt�größen und den Spannsträngen ohne extra Hüllrohrfläche, sowie die erfor�derlichen Nachweise für den Spannungsnachweis.

PROG AQB KOPF SPANNUNGEN UND KRIECHEN UND SCHWINDEN ECHO QUER,SCHN,KOMB STAB 1 X 0. NQ 1 TYP ABSC BA0 0 BA1 1


Version 11.005−28

STRA 1 10 1012 1 1 0 0.0 0.00 0.55 3622 37.2E−4 AR 0.5*0.3 LF 1 TYP V ; S 1 1 0.0 N −3622 MY −1992.1 LF 2 TYP G1 ; S 1 1 0.0 MY 1800 LF 3 TYP G2 ; S 1 1 0.0 MY 400 LF 4 TYP P ; S 1 1 0.0 MY 1800 LF 5 TYP K $ WIRD NOCH ERZEUGT $ KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 LFSP 5 ECHO EIGE ; EIGE 1 2.0 $ KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 0.9 K 0.9 P 1.0 SPAN E RL $ KOMB SOLO LF1 V 1.0 KOMB SOLO LF1 G1 1.0 KOMB SOLO LF1 G2 1.0 KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 G2 1.0 KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 G2 1.0 K 1.0 SPAN K BB55 ENDE

Die Ausgabe beginnt:

A U S G E W A E H L T E S T A B E L E M E N T E VON BIS INC X−WERT TYP BA0 BA1 BA2 BA3 BA4 1 0.000 0 1

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E Nr. Refer. wirkt Bezeichnung Lastfalltyp 1 Brutto BA 0 Haupt−LF Vorspannung 2 Brutto BA 0 Haupt−LF Eigengewicht g1 3 Brutto BA 1 Haupt−LF Eigengewicht g2 4 Brutto BA 1 Haupt−LF Verkehrslast 5 Brutto BA 1 Haupt−LF Kriechen+Schwinden (Eigenspannungen)

S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 1 0.000 1 −3622.0 0.00 0.00 0.00 −1992.10 0.00 2 0.0 0.00 0.00 0.00 1800.00 0.00 3 0.0 0.00 0.00 0.00 400.00 0.00 4 0.0 0.00 0.00 0.00 1800.00 0.00 Querschnitt A[m2] ys[m] zs[m] IYZ[m4] IY[m4] IZ[m4] 1 Brutto 6.000E−01 0.000 0.000 0.00E+00 7.200E−02 1.250E−02 BA 0 5.963E−01 0.000 −0.003 0.00E+00 7.087E−02 1.250E−02 BA 1 6.149E−01 0.000 0.013 0.00E+00 7.639E−02 1.250E−02


5−29Version 11.00

Die Berechnung beginnt mit dem Nachweis Kriechen.

K O M B I N A T I O N E I G E N S P A N N U N G E N 1 G1+V Speichernummer 5 SUM MY : 1.00 * G1 + 1.00 * V

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 1 0.000 1 −3622.0 0.00 0.00 0.00 −192.10 0.00

K R I E C H E N UND S C H W I N D E N MNr h[mm] phi eps RH T[C] dt[d] t[d] t0[d] tw[d] Relaxation 1 353 2.00 0.0E−5 40 20 0 0 7 7 0.80 Stab x[m] NQ M LK N[kN] My[kNm] Mz[kNm] phi max−dsz −prz 1 0.000 1 1 5 −3650.5 −207.80 0.00 2.00 226.1 124.38 0.00 −59.46 6.1 N/My/Mz 221.2 121.66 0.00 ex/ky/kz −0.287 −0.033 0.000

Die "kriecherzeugenden Kräfte" in der ersten Zeile ergeben sich, indem manzuerst die eingegebenen Schnittgrößen auf den Netto−Querschnitt transfor�miert (Formel 5−7 Abs. 2.2.2.):

Nn = 3622 kN

Mn = 1800 − 1992.1 − 0.0034*3622 = −204.5 kN

Anschließend erhält man die Teil−Brutto Querschnittsgrößen durch Integra�tion der sich ergebenden Spannungen über den Teil−Brutto−Querschnitt(Formel 8−10 Abs. 2.2.2.):

Ntb = −1.006*3622 −0.0288*204.5 = −3650 kN

Mtb = −1.016*204.5 = −207.8 kNm

Wie der Name schon sagt, sind die Eigenspannungskräfte innere Kräfte, diemiteinander im Gleichgewicht stehen. Der Verlust der Stahlspannung von59.46 multipliziert mit der Fläche 37.2 cm2 ergibt die in der Zeile N/My/Mzausgewiesenen Normalkraft 221.21 und bezogen auf den Schwerpunkt desBruttoquerschnitts das Moment 221.21*0.55=121.66 kNm.

Die Normalkraft und das Moment des Betons erzeugen die SpannungenN/Ab+M/Wb. Da die Abzugsfläche der Spannstahlfläche noch wegfällt, istdiese Kraft geringfügig größer als die Spannstahlkraft. In diesem Fall be�


Version 11.005−30

trägt die Spannung im Mittelpunkt der Abzugsfläche221.21/0.6+121.66/0.072*0.55 = 1.30 N/mm2, was mit der Fläche 37.2 multi�pliziert den fehlenden 4.93=(226.14−221.21) kN entspricht.

Zur Kontrolle eine Hand−Rechnung. Die Spannungen in Höhe des Spannglie�des ergeben sich aus den nachfolgenden Spannungstabellen durch Interpola�tion:

σb,v = −21.73 N/mm2

σb,g = +14.06 N/mm2

Daraus folgt nach Trost:

�z,ks� ��n��b��

1�n��b,v�z,v� �1��

�� −5�7.675� 2.01�5�21.73973.66� �1�0.8�2.0�

�� −59.49�Nmm2

σb,ks = σb,v * σz,ks / σz,v

= −23.14 * −59.49 / 973.66 = 1.41 N/mm2

= 10.80 * −59.49 / 973.66 = −0.66 N/mm2

Diese Werte werden durch die ausgedruckten Tabellen voll bestätigt.

Der nächste Nachweis dient der Ermittlung der Mindestbewehrung der Riß�breite aus dem Nachweis nach DIN 4227 Anhang A1.

K O M B I N A T I O N E N S P A N N U N G S N A C H W E I S 1 G1+V/+K/+P SUM : 1.00 * G1 + 0.90 * V + 0.90 * K + 1.00 * P

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 1 0.000 1 −3060.7 0.00 0.00 0.00 1916.61 0.00 2 0.000 1 −3060.7 0.00 0.00 0.00 1916.62 0.00

S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z 1 0.000 1 1 1 −20.5 9.6 0.0 −20.5 886.0


5−31Version 11.00

Rissweite: Fläche der Zugzone 0.1160 [m2] Betonzugfestigkeit 3.61 [MPa] zentr. Spannung −5.44 [MPa] Nachweisdurchmesser 28 [mm] Stahlspannung Tab.6 185.12 [MPa] Effektive Dicke d0 1.200 [m] zentr. Spannung bv −5.44 [MPa] Beiwerte k = 0.860 Beiwerte k1 = 1.500 Beiwerte kc = 0.065 Erforderl. Bewehrung 1.0 [cm2] Anteil Spannstahl 9.1 ( 37.2)

Danach folgen die Spannungen aller Lastfälle und deren Kombinationen.

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 1 0.000 1 −3622.0 0.00 0.00 0.00 −1992.10 0.00 2 0.0 0.00 0.00 0.00 1800.00 0.00 3 0.0 0.00 0.00 0.00 400.00 0.00 4 221.2 0.00 0.00 0.00 121.66 0.00 5 −3622.0 0.00 0.00 0.00 −192.10 0.00 6 −3622.0 0.00 0.00 0.00 207.90 0.00 7 −3400.8 0.00 0.00 0.00 329.56 0.00

S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z 1 0.000 1 1 1 −23.14 10.80 0.00 −23.14 973.66 2 1 −15.15 15.33 0.00 0.09 −15.15 0.00 3 1 −3.21 3.07 0.00 −3.21 14.05 4 1 −0.66 1.41 0.00 0.38 −0.66 −59.46 5 1 −7.82 −4.35 0.00 −7.82 973.66 6 1 −7.56 −4.74 0.00 −7.56 987.71 7 1 −8.22 −3.33 0.00 −8.22 928.24 MIN 1 −8.22 −4.74 0.00 −8.22 928.24 MAX 1 −7.56 −3.33 0.00 −7.56 987.71

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 1 Druck zentrisch 17.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.362 Zug zentrisch 0.70 MPa Biegedruck einachsig 20.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.411 Biegezug einachsig 2.30 MPa Biegedruck zweiachsig 22.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.374 Biegezug zweiachsig 2.70 MPa Hauptzugspannung 3.50 MPa Schub/Hauptzug Torsion mitte 3.00 MPa Schub/Hauptzug Querkraft mitte 3.00 MPa


Version 11.005−32

Schub/Hauptzug gesamt mitte 3.00 MPa Schub/Hauptzug einzeln Rand 3.00 MPa Druck in Druckzone zentrisch 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.355 Biegedruck Druckzone einachsig 18.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.457 Biegedruck Druckzone zweiachs. 20.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.411

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 12 zulässige Spannstahlspannung 973.50 MPa Ausnutzungsgrad 1.015 !*!

2. Sonderfall Umlagerung auf neuen Querschnitt

Die nun folgende Ermittlung der Eigenspannungen infolge Querschnitts�wechsel ist bei normalen Spannbetonbauwerken nicht erforderlich. Sie wirdbei Bauabläufen benötigt bei denen mehr als 9 verschiedene Bauphasen ineinem Querschnitt auftreten. Sie wird hier nur zur Darstellung des Prinzipsangeführt und kommentiert.

PROG AQB KOPF SONDERFALL VARIANTE MIT UMLAGERUNG AUF NEUEN QUERSCHNITT ECHO QUER EXTR,SCHN,KOMB STAB 1 X 0. NQ 1 TYP ABSC BA0 0 BA1 1 STRA 1 10 1012 1 1 0 0.0 0.00 0.55 3622 37.2E−4 LF 1 TYP V ; S 1 1 0.0 N −3622 MY −1992.1 LF 2 TYP G1 ; S 1 1 0.0 MY 1800 LF 3 TYP G2 ; S 1 1 0.0 MY 400 LF 4 TYP P ; S 1 1 0.0 MY 800 $ KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 LFSP 1 ECHO EIGE STEU EIGE 2 EIGE ENDE

Dies ergibt folgendes:

K O M B I N A T I O N E I G E N S P A N N U N G E N 1 ( 1) SUM MY : 1.00 * G1 1.00 * V

E I G E N S P A N N U N G E N Ergebnisse enthalten die Anteile aus Querschnittsergänzung/Verpressen Stabnr x(m) NQ M LK N(kN) My(KNm) Mz(kNm) phi max−dsz 1 0.000 1 1 1 −3650.54 −207.80 0.00 0.00 −131.23 −72.18 0.00 34.51 N /My/Mz −128.37 −78.48 0.00 ex/ky/kz 0.000 0.000 0.000


5−33Version 11.00

Die Summe der Umlagerungsschnittgrößen ist hier ohne Interesse. Da essich um eine innere Umlagerung handelt, sind die ausgewiesenen Krümmun�gen Null. Normalerweise ist die einzeilige Ausgabe hier völlig ausreichend.

Mit diesen Umlagerungen kann jetzt in späteren Nachweisen die Kombina�tion G+V auch auf den Ideellen Querschnitt bezogen werden. Dadurch wirdeine Bauabschnittsnummer frei, was bei sehr vielen Bauabschnitten zumBeispiel beim Freivorbau notwendig sein kann. Die folgende Ein− und Aus�gabe zeigt, daß die Spannungen für die gesamte Kombination richtig sind, dieEinzel−Lastfälle aber nicht mehr verwendbar sind. Hier müßten zwei Kom�binationen in der EIGE Berechnung gebildet werden.

PROG AQB KOPF MODIFIZIERTER ZUSTAND NACH VERPRESSEN STAB TYP ABSC BA0 1 LF 1 TYP V LF 2 TYP G1 LF 3 TYP G2 $ KOMB SUM LF1 V 1.0 KOMB SUM LF1 G1 1.0 KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 G2 1.0 SPAN K BB55 ENDE

A U S G E W A E H L T E S T A B E L E M E N T E VON BIS INC X−WERT TYP BA0 BA1 BA2 BA3 BA4 1 1 1 0.000 1

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E Nummer Bezugs−Querschnitt Lastfalltyp 1 BA 0 + Eigensp. Hauptlastfall Vorspannung 2 BA 0 Hauptlastfall Eigengewicht g1 3 BA 1 Hauptlastfall Eigengewicht g2

S C H N I T T G R O E S S E N Stabnr x(m) LF N(kN) Vy(kN) Vz(kN) Mt(kNm) My(KNm) Mz(kNm) 1 0.00 1 −3622.00 0.00 0.00 0.00 −1992.10 0.00 2 0.00 0.00 0.00 0.00 1800.00 0.00 3 0.00 0.00 0.00 0.00 400.00 0.00 Querschnitt A(m2) ys(m) zs(m) IYZ(m4) IY(m4) IZ(m4) 1 Brutto 6.000E−01 0.000 0.000 0.00E+00 7.200E−02 1.250E−02 BA 0 6.149E−01 0.000 0.013 0.00E+00 7.639E−02 1.250E−02

S P A N N U N G E N (N/mm2) Stab x(m) NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z


Version 11.005−34

1 0.000 1 1 1 −21.64 10.10* 0.00 10.10* −21.64 910.43 2 1 −14.45 13.82* 0.00 13.82* −14.45 1036.9 3 1 −7.56 −4.74 0.00 0.00 −7.56 987.71

3. Bruchsicherheit

Um einige Varianten der Bruchsicherheit darstellen zu können, werden jetztzwei Schnitte definiert, wobei der zweite Schnitt zwei Spannglieder mit un�terschiedlicher Höhenlage erhält:

PROG AQB KOPF SPANNUNGEN UND KRIECHEN UND SCHWINDEN ECHO QUER,SCHN,KOMB STAB 1 X 0. NQ 1 TYP ABSC BA0 0 BA1 1 STAB 2 X 0. NQ 1 TYP ABSC BA0 0 BA1 1 STRA 1 10 1012 1 1 0 0.0 0.00 0.55 3622 37.2E−4 AR −0.5*0.3 STRA 2 10 1012 1 1 0 0.0 0.00 0.58 1811 18.6E−4 AR −0.5*0.3 STRA 2 20 1012 1 1 0 0.0 0.00 0.52 1811 18.6E−4 AR −0.5*0.3 LF 1 TYP V ; S 1 1 0.0 N −3622 MY −1992.1 S 1 2 0.0 N −3622 MY −1992.1 LF 2 TYP G1 ; S 1 1 0.0 MY 1800 S 1 2 0.0 MY 1800 LF 3 TYP G2 ; S 1 1 0.0 MY 400 S 1 2 0.0 MY 400 LF 4 TYP P ; S 1 1 0.0 MY 1800 S 1 2 0.0 MY 1800 LF 5 TYP K $ WIRD NOCH ERZEUGT $ KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 LFSP 5 ECHO EIGE EIGE 1 2.0 $ ENDE

Es folgt nun zweimal eine fast identische Eingabe. Der Unterschied ist ledig�lich durch die Vorgabe von ZGRP mit den Werten 0 (Voreinstellung) bzw. 10gegeben:

PROG AQB KOPF BRUCHNACHWEISE ZGRP 0 STAB TYP ABSC BA0 0 BA1 1 LF 1 TYP V LF 2 TYP G1 LF 3 TYP G2 LF 4 TYP P LF 5 TYP K KOMB SUM LF1 G1 1.75 V 1.0 G2 1.75 K 1.0


5−35Version 11.00

KOMB SUM LF1 G1 1.75 V 1.0 G2 1.75 P 1.75 K 1.0 BEME QUER EINZ BRUC SMOD KEIN ; BEW ZGRP 0 ; ECHO BEME EXTR ENDE

Die Kombinationen wurden so gewählt, daß in der ersten der Spannstahl al�leine ausreichend ist, in der zweiten jedoch Schlaffstahl zugelegt werdenmuß. Bei der Ausgabe werden durch ECHO BEME EXTR auch die Vordeh�nungswerte der Spannstähle ausgegeben. Für den ersten Fall sei dieser Wertnäher erläutert:

Spannung aus Vorspannung 973.66 N/mm2

Dekompression Vorspannung n·7.67 38.35 N/mm2

Dekompression Eigengewicht n·1.328 −6.64 N/mm2

Kriechen und Schwinden −59.46 N/mm2

−−−−−−−−−−−−Spannung aus Vordehnung 945.91 N/mm2

Dieser Wert ist in der folgenden Tabelle in den Spannstrangzeilen zusammenmit der endgültigen Spannung vermerkt.

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x(m) NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 1 0.000 1 1 0.0 5794.72 −3.15 5.00 1.00 1.51 8.0 0 E0 = 0.95 37.2 Z Spannung im Strang 10 945.91 ==> 1570.00 [MPa] 2 0.0 7000.00 −3.50 3.77 1.00 1.00 8.1 0 E0 = 0.90 35.8 1 37.2 Z Spannung im Strang 10 945.91 ==> 1543.47 [MPa] 2 0.000 1 1 0.3 5794.04 −3.14 5.00 1.00 1.50 8.0 0 E0 = 0.95 37.2 Z Spannung im Strang 10 945.90 ==> 1570.00 [MPa] Spannung im Strang 20 945.93 ==> 1570.00 [MPa] 2 0.0 7000.00 −3.50 3.81 1.00 1.00 8.2 0 E0 = 0.90 35.7 1 37.2 Z Spannung im Strang 10 945.90 ==> 1569.14 [MPa] Spannung im Strang 20 945.93 ==> 1518.99 [MPa]

Der Spannstahl wird als Rang Z in der Tabelle geführt. Solange er ausrei�chend ist, wird auch keine schlaffe Bewehrung angesetzt.

Mit ZGRP 10 werden nun zwei Spannstahlgruppen A (Nr 10 bis 19) und B (Nr20 bis 21) gebildet. Dadurch ergeben sich andere Ergebnisse:


Version 11.005−36

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 1 0.000 1 1 0.0 3850.00 −2.03 5.00 1.00 1.00 37.2 P E0 = 1.02 4.0 A Spannung im Strang 10 945.91 ==> 1570.00 [MPa] 2 0.0 7000.00 −3.50 3.59 1.00 1.00 0.1 0 E0 = 0.90 41.9 1 37.2 P 37.2 A Spannung im Strang 10 945.91 ==> 1519.25 [MPa] 2 0.000 1 1 −0.1 3850.03 −2.03 5.00 1.00 1.00 37.2 P E0 = 1.02 2.1 A 1.9 B Spannung im Strang 10 945.90 ==> 1570.00 [MPa] Spannung im Strang 20 945.93 ==> 1570.00 [MPa] 2 0.0 7000.00 −3.50 3.63 1.00 1.00 0.1 0 E0 = 0.90 41.8 1 37.2 P 18.6 A 18.6 B

Die relative Tragfähigkeit ist jetzt immer 1.0. Der Spannstahl ist als Rang Zmit seiner Gesamtfläche und der Spannbettvorspannung angesetzt worden.Der Zuwachs bis zur Streckgrenze wurde im ersten Fall nur mit einem Fak�tor 3.96/37.20 = 0.106 angesetzt. Dadurch erhöht sich der Hebelarm der inne�ren Kräfte (E0) von 0.95 auf 1.02 was sich in der Schubbemessung auswirkt.

Wenn bereits der Z−Anteil der Spannbettvorspannung ausreichend ist, dannergeben sich relative Tragfähigkeiten über 1.0 und einen kleineren Hebel�arm. Hier könnte noch mit ZGRP < 0 eine weitere Vergrößerung des Hebel�arms erreicht werden, jedoch ist dies nur für sehr erfahrene Anwender zuempfehlen.

5.2. Praxisbeispiele

5.2.1. Durchlaufträger im Industriebau

Das folgende Beispiel ist dem Band "Beispiele zur Bemessung nach DIN1045" herausgegeben vom Deutschen Betonverein E.V., Wiesbaden entnom�men. Es handelt sich hier um einen Plattenbalken mit zwei Feldern und ei�nem gevouteten Kragarm. STAR2 und AQB sind normalerweise für die Be�rechnung eines solchen Hochbauträgers zu aufwendig.


5−37Version 11.00

AQUA17.

Zweifeldträger mit Kragarm

AQUA117.

In AQUA müssen alle Querschnitte des gevouteten Bereichs vorab definiertwerden.

PROG AQUA KOPF ZWEIFELDRIGER DURCHLAUFTRAEGER MIT KRAGARM SEIT UNIE 1 ; BETO 1 B 25 ; STAH 2 BST 420 QB 1 100 35 15 210 7 7 MBW 2 DASO 20 DASU 25 QB 11 112.5 35 15 210 7 7 == QB 12 125.0 35 15 210 7 7 == QB 13 137.5 35 15 210 7 7 == QB 14 138.3 35 15 210 7 7 == QB 15 147.5 35 15 210 7 7 == QB 2 150 35 15 210 7 7 == QB 3 150 35 15 284 7 7 == ENDE

In GENF müssen dann die Eigenschaften der Schnitte bezüglich des maßge�benden Schubschnitts und der Auflagerränder definiert werden.

PROG GENF KOPF ZWEIFELDRIGER DURCHLAUFTRAEGER MIT KRAGARM KNOT 1 0.00 0


Version 11.005−38

2 4.00 0 PP 3 12.00 0 PP 4 20.00 0 PP ADEF 1 ; SABS 1.00 11,12,13,2 STAB 101 1 2 1 NADF 1 102 2 3 2 TEIL 8 103 3 4 3 TEIL 8 SCHN 101 3.80 15 ANSC 101 3.06 14 SCHU SCHN 102 0.20 2 ANSC 102 0.95 2 SCHU 102 7.05 2 SCHU 102 7.80 2 ANSC SCHN 103 0.20 3 ANSC 103 0.95 3 SCHU 103 7.75 3 AIND ENDE

Die Ausgabe von GENF ist auszugsweise:

S T A E B E Stab− Knoten x QNr Gelenke Richtung der Nr. Nr. (m) lokalen y−Achse 101 1 0.000 1 0.00 0.00 −1.00 1.000 11 2.000 12 3.000 13 3.060 14 Schubschnitt 3.800 15 Anschnitt biegesteifes Auflager 2 4.000 15 102 2 0.000 2 0.00 0.00 −1.00 0.200 2 Anschnitt biegesteifes Auflager 0.950 2 Schubschnitt 1.000 2 . . . 7.000 2 7.050 2 Schubschnitt 7.800 2 Anschnitt biegesteifes Auflager 3 8.000 2 103 3 0.000 3 0.00 0.00 −1.00 0.200 3 Anschnitt biegesteifes Auflager 0.950 3 Schubschnitt 1.000 3 . . . 7.750 3 Anschnitt indirektes Auflager 4 8.000 2

Die Lastfälle werden mit STAR2 berechnet und mit MAXIMA überlagert:


5−39Version 11.00

PROG STAR2 KOPF ZWEIFELDRIGER DURCHLAUFTRAEGER MIT KRAGARM STEU I LF 1 ; EL 101 PY 214.00 0.2 TL 101 PY 11.00 90.00 EL 102 PY 416.00 4.0 GL 102 PY 90.00 103 == LF 2 ; GL 101 PY 40.00 LF 3 ; GL 102 PY 40.00 EL 102 PY 284.00 4.0 LF 4 ; GL 103 PY 30.00 ENDE ENDE

PROG MAXIMA KOPF EXTREMWERTE UEBE MAMI STMY UEBE MAMI STQZ LFSP 11 ENDE

Die Ausgabe ist hier nicht wiedergegeben. Anschließend wird AQB mit derfolgenden Eingabe aktiviert:

PROG AQB KOPF ZWEIFELDRIGER DURCHLAUFTRAEGER MIT KRAGARM $ BEISPIEL EINES STAHLBETONTRAEGERS AUS EINEM INDUSTRIEBAU LF 1,11,12,13,14 KOMB SUM LF1 11,12,13,14 BEME QUER SMOD 1045 KOMB SUM LF1 1 1.0 KOMB SUM LF1 11,12 0.7 DEHN S0 KSV SL RISS 1045 0.25 ENDE ENDE

Da beim Nachweis der Rißbreite 70 Prozent der Volllast oder die ständigenLasten zu untersuchen sind, müssen hier Kombinationen der Lastfälle gebil�det werden. Die Eingabe KSV SL veranlaßt AQB den Nachweis im ZustandII mit einem linear elastischen Beton vorzunehmen.

Die Ausgabe ist im folgenden gekürzt wiedergegeben.

B R U C H S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ================================================= Bemessung Gebrauchslasten DIN 1045


Version 11.005−40

Einachsige Biegung Sicherheiten SC−1 SC−2 SS−1 SS−2 1.75 2.10 1.75 2.10 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 −3.50 −2.00 3.00 5.00 −2.00 5.00

Bewehrungsparameter Mindestbewehrung 0/0 Mindestbew Maximal− Biege−Gl. Druck−Gl. e/d−Grenz stat.erf.Q Bewehrung 0.00 0.10 3.50 0.80 9.00

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [KN] [KNm] [o/oo / mm] C/S Tra [cm2] 102 0.000 2 1 0.00 −1052.04 −1.77 5.00 1.75 1.00 33.86 2 2 0.00 −1340.27 −2.19 5.00 1.75 1.00 44.18 2 3 0.00 −1340.27 −2.19 5.00 1.75 1.00 44.18 2 4 0.00 −1052.04 −1.77 5.00 1.75 1.00 33.91 2 0.200 2 1 −0.07 −941.44 −1.62 5.00 1.75 1.00 30.11 2 2 −0.03 −1303.92 −2.13 5.00 1.75 1.00 42.85 2 3 −0.03 −1251.30 −2.05 5.00 1.75 1.00 40.94 2 4 −0.20 −994.17 −1.69 5.00 1.75 1.00 31.91 2 0.950 2 1 0.24 −348.19 −0.83 5.00 1.75 1.00 10.68 2 2 0.00 −856.10 −1.51 5.00 1.75 1.00 27.22 2 3 0.01 −620.37 −1.20 5.00 1.75 1.00 19.41 2 4 0.01 −584.09 −1.15 5.00 1.75 1.00 18.23 2 1.000 2 1 0.02 −311.43 −0.78 5.00 1.75 1.00 9.52 2 2 0.00 −828.04 −1.47 5.00 1.75 1.00 26.28 2 3 0.01 −580.91 −1.15 5.00 1.75 1.00 18.12 2 4 0.02 −558.55 −1.12 5.00 1.75 1.00 17.40 2 2.000 2 1 −0.12 359.02 −0.31 5.00 1.75 1.00 10.67 1 2 0.03 −314.20 −0.78 5.00 1.75 1.00 9.61 2 3 −0.06 140.05 −0.19 5.00 1.75 1.00 4.13 1 4 −0.15 −95.40 −0.40 5.00 1.75 1.00 2.85 2 3.000 2 1 0.00 899.39 −0.51 5.00 1.75 1.00 27.06 1 2 −0.07 109.63 −0.17 5.00 1.75 1.00 3.23 1 3 0.00 730.97 −0.45 5.00 1.75 1.00 21.92 1 4 0.00 278.02 −0.27 5.00 1.75 1.00 8.24 1 4.000 2 1 −0.07 1309.84 −0.63 5.00 1.75 1.00 39.68 1 1 −0.07 1309.84 −0.63 5.00 1.75 1.00 39.68 1 2 0.00 443.43 −0.35 5.00 1.75 1.00 13.21 1 2 0.00 443.43 −0.35 5.00 1.75 1.00 13.21 1 3 0.00 1191.92 −0.60 5.00 1.75 1.00 36.05 1 3 0.07 500.23 −0.37 5.00 1.75 1.00 14.92 1 4 0.05 561.30 −0.39 5.00 1.75 1.00 16.77 1 4 0.00 1252.98 −0.62 5.00 1.75 1.00 37.93 1

S C H U B S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E


5−41Version 11.00

================================================= Bemessung Schub (DIN 1045) MNr tau011a tau011b tau012 tau02 tau03 tau−vs beta−s [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] 1 0.35 0.50 0.75 1.80 3.00 1.80 2 420.00

E R F O R D E R L I C H E S C H U B B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF S Z T z bs tau−V tau−T sigII tan As−Bue [kN/m] [cm] [cm] [MPa] [cm2/m] 102 0.000 2 1 0 −0.0 129. 35.0 −0.00 0.00 −0.0 0.40 0.00 2 0 −0.0 126. 35.0 −0.00 0.00 −0.0 0.40 0.00 3 0 −0.0 126. 35.0 −0.00 0.00 −0.0 0.40 0.00 4 0 −0.0 129. 35.0 −0.00 0.00 −0.0 0.40 0.00 0.200 2 1 0 119.9 130. 35.0 0.34 0.00 −0.7 0.40 2.00 2 0 93.5 127. 35.0 0.27 0.00 −0.5 0.40 1.56 3 0 131.0 127. 35.0 0.37 0.00 −0.7 0.40 2.18 4 0 83.2 130. 35.0 0.24 0.00 −0.5 0.40 1.39 0.950 2 1 0 545.8 136. 35.0 1.56 0.00 −3.1 0.87 19.71 2 0 429.9 131. 35.0 1.23 0.00 −2.5 0.68 12.22 3 0 595.0 133. 35.0 1.70 0.00 −3.4 0.94 23.41 4 0 384.0 134. 35.0 1.10 0.00 −2.2 0.61 9.75 1.000 2 1 0 539.4 136. 35.0 1.54 0.00 −3.1 0.86 19.24 2 0 425.6 131. 35.0 1.22 0.00 −2.4 0.68 11.98 3 0 588.5 134. 35.0 1.68 0.00 −3.4 0.93 22.90 4 0 380.0 134. 35.0 1.09 0.00 −2.2 0.60 9.55 2.000 2 1 0 431.9 140. 35.0 1.23 0.00 −2.5 0.69 12.34 2 0 343.9 136. 35.0 0.98 0.00 −2.0 0.55 7.82 3 0 464.4 141. 35.0 1.33 0.00 −2.7 0.74 14.26 4 0 300.0 139. 35.0 0.86 0.00 −1.7 0.48 5.95 3.000 2 1 0 343.3 138. 35.0 0.98 0.00 −2.0 0.54 7.79 2 0 267.8 141. 35.0 0.77 0.00 −1.5 0.43 4.74 3 0 378.5 139. 35.0 1.08 0.00 −2.2 0.60 9.48 4 0 233.6 141. 35.0 0.67 0.00 −1.3 0.40 3.89 4.000 2 1 0 251.2 138. 35.0 0.72 0.00 −1.4 0.40 4.19 1 0 −257.8 138. 35.0 −0.74 −0.00 −1.5 0.41 4.40 2 0 206.5 140. 35.0 0.59 0.00 −1.2 0.40 3.44 2 0 −90.9 140. 35.0 −0.26 −0.00 −0.5 0.40 1.52 3 0 287.4 138. 35.0 0.82 0.00 −1.6 0.46 5.46 3 0 −80.9 140. 35.0 −0.23 −0.00 −0.5 0.40 1.35 4 0 170.9 139. 35.0 0.49 0.00 −1.0 0.40 2.85 4 0 −267.9 138. 35.0 −0.77 −0.00 −1.5 0.43 4.75

L A E N G S B E W E H R U N G Anmerkung: Rang enthaelt erforderliche Torsionsbewehrung, wenn ’T’ folgt Stabnr x[m] NQ mue As−Sum Rang0/5 Rang1/6 Rang2/7 Rang3/8 Rang4/9 [−] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] 101 0.000 1 0.00 0.00


Version 11.005−42

101 1.000 11 0.13 8.32 8.3 101 2.000 12 0.28 19.65 19.7 101 3.000 13 0.44 32.53 32.5 101 3.060 14 0.45 33.35 33.3 101 3.800 15 0.57 44.36 44.4 101 4.000 15 0.58 45.44 45.4 102 0.000 2 0.56 44.18 44.2 102 0.200 2 0.54 42.85 42.9 102 0.950 2 0.35 27.22 27.2 102 1.000 2 0.33 26.28 26.3 102 2.000 2 0.26 20.27 10.7 9.6 102 3.000 2 0.34 27.06 27.1 102 4.000 2 0.50 39.68 39.7 102 5.000 2 0.34 26.78 26.8 102 6.000 2 0.13 10.12 10.1 102 7.000 2 0.17 13.53 13.5 102 7.050 2 0.19 14.75 14.8 102 7.800 2 0.45 35.13 35.1 102 8.000 2 0.48 38.16 38.2 103 0.000 3 0.43 39.05 39.1 103 0.200 3 0.41 36.88 36.9 103 0.950 3 0.25 22.37 22.4 103 1.000 3 0.24 21.69 21.7 103 2.000 3 0.15 13.69 3.9 9.8 103 3.000 3 0.15 13.41 12.1 1.3 103 4.000 3 0.19 16.89 16.9 103 5.000 3 0.20 18.04 18.0 103 6.000 3 0.17 15.58 15.6 103 7.000 3 0.11 9.53 9.5 103 7.750 3 0.03 2.69 2.7 103 8.000 3 0.00 0.00

T O R S I O N S UND S C H U B B E W E H R U N G JE S C H N I T T Stabnr x(m) NQ As−Mt As−Bue S0/3 As−Bue S1/4 As−Bue S2/5 [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] 101 1.000 11 0.00 4.21 101 2.000 12 0.00 5.16 101 3.000 13 0.00 6.54 101 3.060 14 0.00 6.65 101 3.800 15 0.00 1.32 102 0.200 2 0.00 2.18 102 0.950 2 0.00 23.41 102 1.000 2 0.00 22.90 102 2.000 2 0.00 14.26 102 3.000 2 0.00 9.48 102 4.000 2 0.00 5.46 102 5.000 2 0.00 8.55 102 6.000 2 0.00 13.22


5−43Version 11.00

102 7.000 2 0.00 20.91 102 7.050 2 0.00 21.39 102 7.800 2 0.00 2.08 103 0.200 3 0.00 1.43 103 0.950 3 0.00 10.36 103 1.000 3 0.00 10.08 103 2.000 3 0.00 5.54 103 3.000 3 0.00 3.27 103 4.000 3 0.00 1.87 103 5.000 3 0.00 0.63 103 6.000 3 0.00 1.69 103 7.000 3 0.00 3.10 103 7.750 3 0.00 4.14

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] Zusatz e[o/oo] s[MPa] As[cm2] mue−z w[mm] D[mm] 102 0.000 2 1 0.2 0.482 −1050.63 −0.871 6748 42.2 hz= 17.5 184.47 44.18 1.365 0.28 20.0 0.2 0.452 −1050.62 −0.833 7060 43.2 hz= 17.5 174.53 46.90 1.449 0.25 20.0 2 0.2 0.338 −736.44 −0.611 6748 42.2 hz= 17.5 129.31 44.18 1.365 0.19 20.0 3 0.2 0.430 −938.21 −0.778 6748 42.2 hz= 17.5 164.73 44.18 1.365 0.24 20.0 0.200 2 1 0.2 0.470 −991.19 −0.842 6588 41.7 hz= 17.5 179.19 42.85 1.324 0.27 20.0 0.2 0.442 −991.18 −0.805 6888 42.7 hz= 17.5 169.72 44.94 1.388 0.25 20.0 2 0.1 0.313 −658.98 −0.560 6588 41.7 hz= 17.5 119.14 42.85 1.324 0.18 20.0 3 0.2 0.433 −912.75 −0.775 6588 41.7 hz= 17.5 165.01 42.85 1.324 0.25 20.0 102 0.950 2 1 0.1 0.441 −570.58 −0.699 4570 34.4 hz= 17.5 159.38 27.22 0.841 0.34 20.0 0.1 0.370 −570.58 −0.611 5230 36.9 hz= 17.5 136.07 32.36 1.000 0.25 20.0 2 0.0 0.188 −243.86 −0.299 4570 34.4 hz= 17.5 68.12 27.22 0.841 0.15 20.0 3 0.1 0.463 −599.25 −0.734 4570 34.4 hz= 17.5 167.39 27.22 0.841 0.36 20.0 0.1 0.378 −599.25 −0.628 5344 37.3 hz= 17.5 139.30 33.26 1.027 0.25 20.0 1.000 2 1 0.1 0.437 −544.35 −0.686 4439 33.9 hz= 17.5 157.30 26.28 0.812 0.35 20.0 0.1 0.363 −544.35 −0.595 5117 36.5 hz= 17.5 133.18 31.53 0.974 0.25 20.0


Version 11.005−44

2 0.0 0.175 −218.01 −0.275 4439 33.9 hz= 17.5 63.00 26.28 0.812 0.14 20.0 3 0.1 0.465 −579.61 −0.731 4439 33.9 hz= 17.5 167.49 26.28 0.812 0.37 20.0 0.1 0.369 −579.61 −0.612 5304 37.2 hz= 17.5 135.91 32.59 1.007 0.25 20.0 2.000 2 1 0.0 0.153 −66.86 −0.198 1885 20.3 hz= 17.5 51.12 9.60 0.297 0.29 20.0 0.0 0.144 −66.85 −0.188 1994 21.0 hz= 17.5 48.10 10.30 0.318 0.25 20.0 2 0.0 0.258 251.28 0.602 2336 9.7 hz= 17.5 168.58 8.53 1.394 0.21 20.0 3 0.1 0.504 −219.95 −0.653 1885 20.3 hz= 17.5 168.19 9.60 0.297 0.94 20.0 0.1 0.247 −219.95 −0.356 3463 28.1 hz= 17.5 85.78 19.23 0.594 0.25 20.0 3.000 2 1 0.2 0.119 320.68 0.320 5607 15.2 hz= 17.5 85.93 21.65 3.535 0.06 20.0 2 0.3 0.235 629.63 0.629 5607 15.2 hz= 17.5 168.72 21.65 3.535 0.12 20.0 3 0.0 0.029 76.73 0.077 5607 15.2 hz= 17.5 20.56 21.65 3.535 0.01 20.0 4.000 2 1 0.1 0.148 618.16 0.434 7970 18.4 hz= 17.5 113.58 31.75 5.183 0.07 20.0 2 0.2 0.219 916.87 0.644 7970 18.4 hz= 17.5 168.46 31.75 5.183 0.11 20.0 3 0.1 0.074 310.40 0.218 7970 18.4 hz= 17.5 57.03 31.75 5.183 0.03 20.0

Wenn das gleiche System nach Eurocode EC2 zu bemessen ist, müssen zuersteinmal in AQUA andere Materialien definiert werden:

BETO 1 C 20 $ NACH DIN 1045 7.4.5.3 25/1.18 = 21.19 STAH 2 S 400 $ AELTERE STAHLSORTE BST 420

Dann erfolgt die Eingabe des Systems und der Lastfälle in gewohnter Weise.Dabei könnten die Teilsicherheitsbeiwerte der Einwirkungen über Lastfall�kombinationen in MAXIMA berücksichtigt werden:

PROG MAXIMA KOPF EXTREMWERTE NACH EUROCODE LF 1 AG 1.00 ; 1 AG 1.35 LF 2 P 1.50 LF 3 P 1.50 LF 4 P 1.50 UEBE MAMI STMY UEBE MAMI STQZ


5−45Version 11.00

LFSP 11 ENDE

Dann kann eine normale Bemessung in AQB erfolgen, die hier nicht abge�druckt ist. Diese Methode ist nämlich nicht besonders geeignet, den Nach�weis der Rißbreite zu führen, da ja hierfür die Sicherheiten 1.0 anzusetzensind. Wenn nicht mit einem mittleren Faktor (z.B. 1.4) gearbeitet wird, müs�sen zuerst mit MAXIMA Extremwerte der Verkehrslast gebildet werden:

PROG MAXIMA KOPF EXTREMWERTE VERKEHRSLAST LF 2 P 1.00 LF 3 P 1.00 LF 4 P 1.00 UEBE MAMI STMY LFSP 5 ENDE

Dann können in AQB die Bemessungskombinationen mit unterschiedlichenTeilsicherheitsbeiwerten definiert werden. Zur Vereinfachung sind hier dieEffekte des günstigen Eigengewichts (γf=1.0) ebenso unberücksichtigt geblie�ben wie die Kombinationen der extremen Querkraft, da sie hier keine Aus�wirkungen haben.

PROG AQB KOPF BEMESSUNG MIT EC2 UND BEMESSUNGSKOMBINATIONEN LF 1 G 5 P 6 P KOMB MAMI MY LF1 G 1.35 P 1.50 BEME QUER ZUS EC2 SMOD EC2 BEW TANA 4/7 $ DAfStb − Anwendungsrichtlinie $ KOMB MAMI MY LF1 G 1.00 P 1.00 DEHN S0 KSV SL RISS EC2 0.3 ENDE

Die Bemessungsergebnisse sind auszugsweise auf den folgenden Seiten wie�dergegeben. Besonders ist darauf hinzuweisen, daß im EC2 die Schubdek�kung generell mit einer Neigung von 0.4 geführt werden kann, wenn dieHauptdruckspannungen eingehalten sind. Da das hier in allen Schnitten derFall ist, ergeben sich deutlich kleinere Bügelbewehrungen als nach DIN1045. Eine Vorgabe eines anderen Grenzwertes ist national vorgesehen undim Satz BEW mit Kennwort TANA möglich. Die DAfStb− Richtlinie bzw. DIN1045 neu sieht hier einen Wert von 4/7 vor, der über den Ländercode aktiviertwird.


Version 11.005−46

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E Nr. Refer. wirkt Bezeichnung Lastfalltyp 1 Brutto BA 1 Haupt−LF Eigengewicht gesamt 5 Brutto BA 1 MAX−STMY Haupt−LF Verkehrslast 6 Brutto BA 1 MIN−STMY Haupt−LF Verkehrslast

B R U C H S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ================================================= Bemessung Lastkombinationen EUROCODE 2 Einachsige Biegung Sicherheiten SC−1 SC−2 SS−1 SS−2 1.50 1.50 1.15 1.15 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 −3.50 −2.00 3.00 10.00 −2.00 10.00


K O M B I N A T I O N E N B R U C H N A C H W E I S 1 G+P MAMI MY : 1.35 * G + 1.50 * P E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 102 0.000 2 −1 −0.1 −1852.87 −3.50 7.22 1.50 1.00 38.0 2 0.00 509 1.15 1 0.0 −1418.35 −3.24 10.00 1.50 1.00 27.8 2 0.00 626 1.15 0.200 2 −1 −0.1 −1807.24 −3.50 7.54 1.50 1.00 36.9 2 1 0.0 −1263.40 −2.87 10.00 1.50 1.00 24.5 2 0.950 2 −1 0.0 −1198.55 −2.72 10.00 1.50 1.00 23.1 2 1 0.2 −436.87 −1.27 10.00 1.50 1.00 8.0 2 1.000 2 −1 0.0 −1160.42 −2.64 10.00 1.50 1.00 22.3 2 1 0.0 −385.51 −1.17 10.00 1.50 1.00 7.1 2 2.000 2 −1 0.0 −461.30 −1.31 10.00 1.50 1.00 8.5 2 1 0.0 548.50 −0.51 10.00 1.50 1.00 9.8 1 3.000 2 −1 −0.2 116.37 −0.23 10.00 1.50 1.00 2.1 1 1 0.0 1300.99 −0.83 10.00 1.50 1.00 23.6 1 4.000 2 −1 0.0 572.42 −0.53 10.00 1.50 1.00 10.3 1 1 0.0 1871.99 −1.03 10.00 1.50 1.00 34.1 1 (Folgezeilen gekürzt)

S C H U B S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ======================================================================== Bemessung Schub Eurocode EC2 Minimaler Schubdeckungsgrad 0.57


5−47Version 11.00

MNr f−cd tau−rd sigIIV sigIIT sigIIV+T beta−s [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 1 13.33 0.26 8.00 5.60 8.00 2 450.00

E R F O R D E R L I C H E S C H U B B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF S Z T z bs tau−V tau−T sigII tan As−Bue [kN/m] [cm] [cm] [MPa] [cm2/m] 102 0.000 2 −1 0 0.00 124. 35.0 0.00 0.00 0.00 0.57 3.15 1 0 0.00 129. 35.0 0.00 0.00 0.00 0.57 3.15 0.200 2 −1 0 129.89 124. 35.0 0.37 0.00 −0.86 0.57 3.15 1 0 167.15 130. 35.0 0.48 0.00 −1.11 0.57 3.15 0.950 2 −1 0 585.37 131. 35.0 1.67 0.00 −3.88 0.57 8.55 1 0 753.04 137. 35.0 2.15 0.00 −4.99 0.57 11.00 1.000 2 −1 0 579.10 131. 35.0 1.65 0.00 −3.84 0.57 8.46 1 0 744.18 138. 35.0 2.13 0.00 −4.94 0.57 10.87 2.000 2 −1 0 465.64 137. 35.0 1.33 0.00 −3.09 0.57 6.80 1 0 599.68 141. 35.0 1.71 0.00 −3.98 0.57 8.76 3.000 2 −1 0 364.15 142. 35.0 1.04 0.00 −2.42 0.57 5.32 1 0 475.41 139. 35.0 1.36 0.00 −3.15 0.57 6.94 4.000 2 −1 0 281.27 141. 35.0 0.80 0.00 −1.87 0.57 4.11 1 0 347.20 138. 35.0 0.99 0.00 −2.30 0.57 5.07 PARAMETER ZUR DEHNUNGSERMITTLUNG Material der Querschnitte ohne Teilsicherheitsbeiwerten Material der Querschnitte wird linear elastisch angesetzt Material der Bewehrungen ohne Teilsicherheitsbeiwerten

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] Zusatz e[o/oo] s[MPa] As[cm2] mue−z w[mm] D[mm] 102 0.000 2 −1 0.3 0.654 −1340.30 −1.175 6383 41.8 hz= 17.5 273.47 37.98 1.173 0.71 20.0 0.1 0.380 −1340.26 −0.814 9212 50.9 hz= 17.5 172.57 61.42 1.897 0.30 20.0 1 0.2 0.513 −1050.64 −0.921 6383 41.8 hz= 17.5 214.37 37.98 1.173 0.49 20.0 0.1 0.378 −1050.61 −0.745 7892 46.8 hz= 17.5 164.83 49.91 1.542 0.30 20.0 0.200 2 −1 0.3 0.658 −1303.94 −1.171 6234 41.3 hz= 17.5 273.80 36.86 1.139 0.72 20.0 0.1 0.379 −1303.89 −0.805 9068 50.4 hz= 17.5 171.35 60.10 1.857 0.30 20.0 1 0.2 0.475 −941.41 −0.845 6234 41.3 hz= 17.5 197.68 36.86 1.139 0.43 20.0 0.1 0.383 −941.38 −0.726 7255 44.8 hz= 17.5 164.08 44.71 1.381 0.30 20.0 0.950 2 −1 0.1 0.713 −856.07 −1.121 4273 33.9


Version 11.005−48

hz= 17.5 281.43 23.10 0.713 0.83 20.0 0.2 0.391 −856.10 −0.716 6690 42.9 hz= 17.5 164.93 40.05 1.237 0.30 20.0 1 0.1 0.290 −348.37 −0.456 4273 33.9 hz= 17.5 114.52 23.10 0.713 0.28 20.0 1.000 2 −1 0.2 0.716 −828.02 −1.117 4150 33.4 hz= 17.5 281.58 22.30 0.689 0.83 20.0 0.2 0.396 −828.06 −0.716 6473 42.1 hz= 17.5 166.10 38.38 1.185 0.30 20.0 1 0.1 0.269 −311.44 −0.420 4150 33.4 hz= 17.5 105.91 22.30 0.689 0.26 20.0 −1 0.1 0.744 −314.21 −0.964 1824 20.4 hz= 17.5 271.97 8.49 0.262 1.70 20.0 0.1 0.293 −314.21 −0.441 3992 30.9 hz= 17.5 113.58 20.92 0.646 0.30 20.0 1 0.0 0.364 358.97 0.854 2354 9.9 hz= 17.5 261.35 7.87 1.285 0.38 20.0 0.0 0.319 358.97 0.760 2644 10.5 hz= 17.5 231.61 8.96 1.463 0.30 20.0 3.000 2 −1 0.1 0.043 109.62 0.115 5352 15.1 hz= 17.5 33.72 18.86 3.079 0.02 20.0 1 0.1 0.351 899.38 0.940 5352 15.1 hz= 17.5 276.60 18.86 3.079 0.36 20.0 0.4 0.310 899.44 0.849 5929 16.0 hz= 17.5 248.11 21.10 3.445 0.30 20.0 4.000 2 −1 0.1 0.113 443.43 0.330 7521 18.2 hz= 17.5 94.71 27.30 4.458 0.06 20.0 1 0.2 0.334 1309.82 0.975 7521 18.2 hz= 17.5 279.77 27.30 4.458 0.30 20.0

V E R G L E I C H D E R L A E N G S B E W E H R U N G DIN EC 2 Stabnr x(m) ohne mit ohne mit Rissbewehrung Rissbewehrung 101 0.000 0.00 0.00 0.0 0.0 101 1.000 8.32 19.48 6.8 19.2 101 2.000 19.65 29.33 16.3 30.0 101 3.000 32.53 37.25 27.4 48.6 101 3.060 33.35 37.68 28.2 49.6 101 3.800 44.36 46.49 38.2 61.6 101 4.000 46.44 47.74 39.2 62.6 102 0.000 44.18 46.59 38.0 61.4 102 0.200 42.85 42.85 36.9 60.1 102 0.950 27.22 31.67 23.1 40.0 102 1.000 26.28 31.11 22.3 38.4 102 2.000 20.27 30.22 18.3 32.1 102 3.000 27.06 27.06 23.6 26.4 102 4.000 39.68 39.68 34.1 34.1


5−49Version 11.00

102 5.000 26.78 26.78 23.1 26.2 102 6.000 10.12 11.01 8.9 10.9 102 7.000 13.53 22.18 11.4 25.0 102 7.050 14.75 23.12 12.5 26.2 102 7.800 35.13 36.02 30.3 51.5 102 8.000 38.16 38.16 33.2 55.1 103 0.000 39.05 43.80 34.1 59.3 103 0.200 36.88 42.59 32.0 56.0 103 0.950 22.37 32.99 19.2 37.3 103 1.000 21.69 32.47 18.7 36.7 103 2.000 13.69 27.82 12.4 31.0 103 3.000 13.41 20.84 12.1 20.6 103 4.000 16.89 17.14 14.4 17.7 103 5.000 18.04 18.04 15.3 18.8 103 6.000 15.58 16.12 13.1 16.2 103 7.000 9.53 10.28 8.0 10.5 103 7.750 2.69 4.80 2.3 5.4 103 8.000 0.00 0.00 0.0 0.0

Dramatische Abweichungen sind nicht zu verzeichnen. Der Nachweis derRißbreite entspricht konzeptionell dem der Bemessung nach DIN 1045. NachEC2 sind zwar höhere Schnittgrößen vorgesehen, jedoch ist auch eine etwasgrößere Rißweite von 0.3 mm erlaubt.

Die Erhöhung der Bewehrung über den Stützen ist im wesentlichen durch diegroße Zugzonenfläche der Platte bestimmt und muß als rißverteilende Be�wehrung unbedingt eingelegt werden.

5.2.2. FertigteilstützeDie skizzierte Fertigteilstütze über zwei Geschosse soll nach Theorie II. Ord�nung mit Materialverhalten untersucht werden:


Version 11.005−50

AQUA8.

Fertigteilstütze

Die Eingabe der Querschnitte mit AQUA erfolgt mit QB und symmetrischerBewehrung.

PROG AQUA KOPF BEISPIEL 2.2 FERTIGTEILSTUETZE ECHO VOLL ; SEIT UNIE 1 BETO 1 B 45 ; STAH 2 BST 420 QB 1 40 40 ASO 1.13 SYM MBW 2 ENDE

Die Eingabe zu GENF ist wie folgt:

PROG GENF KOPF BEISPIEL 2.2 Fertigteilstütze KNOT 1 0 0 F 2 6 0 PY 3 12 0 STAB 1 1 2 TEIL 4 2 2 3 TEIL 4 ENDE

Der erste Nachweis ist eine normale Bemessung des Tragwerks. Dazu wer�den die Lasten definiert und eine Berechnung nach Theorie 1. Ordnung mitSTAR2 durchgeführt. Die STAR2−Eingabe dazu lautet:


5−51Version 11.00

PROG STAR2 KOPF BEISPIEL 1 STUETZE STEU I LF 1 1.00 ; KL 2 PX −300. ; 3 == ; 3 PY 20. ENDE

Es ergeben sich folgende Schnittgrößen:

BERECHNUNG NACH THEORIE I. ORDNUNG **********************************

S C H N I T T G R O E S S E N LASTFALL 1 Stab X N Vz My Nr [m] [kN] [kN] [kNm] 1 .00 −600.00 −30.00 60.00 1 1.50 −600.00 −30.00 15.00 1 3.00 −600.00 −30.00 −30.00 1 4.50 −600.00 −30.00 −75.00 1 6.00 −600.00 −30.00 −120.00 2 .00 −300.00 20.00 −120.00 2 1.50 −300.00 20.00 −90.00 2 3.00 −300.00 20.00 −60.00 2 4.50 −300.00 20.00 −30.00 2 6.00 −300.00 20.00 .00

KNOTENVERSCHIEBUNGEN UND AUFLAGERKRAEFTE LASTFALL 1 Knoten u−X u−Y phi−Z P−X P−Y M−Z Nr [mm] [mm] [mrad] [kN] [kN] [kNm] 1 .000 .000 .000 600.00 30.00 60.00 2 −.608 .000 2.280 .00 −50.00 .00 3 −.912 31.926 6.841

S U M M E N P−X [kN] P−Y [kN] P−Z [kN] Lasten −600.0 20.0 0.0 Auflagerkräfte 600.0 −20.0 0.0

Jetzt wird AQB gestartet mit

PROG AQB KOPF REGELBEMESSUNG BEISPIEL 1 ECHO BEW LF 1 BEME STAB SPEI ENDE


Version 11.005−52

Es soll also eine normale Bemessung nach DIN 1045 durchgeführt werden,die Bewehrung soll feldweise konstant sein und als Mindestbewehrung ab�gespeichert werden. Der Benutzer erhält folgende Ausgabe:

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 1 0.000 1 1 −1328.4 132.83 −3.50 0.90 1.99 2.21 5.8 0 1.500 1 1 −1977.3 49.43 −3.20 −0.40 2.10 3.30 3.9 0 3.000 1 1 −1715.1 −85.75 −3.50 −0.17 2.10 2.86 4.5 0 4.500 1 1 −1182.1 −147.76 −3.50 1.49 1.93 1.97 6.5 0 6.000 1 1 −768.4 −153.67 −3.50 4.69 1.75 1.28 10.0 0 2 0.000 1 1 −300.0 −120.00 −1.90 5.00 1.75 1.00 18.4 0 1.500 1 1 −356.4 −106.93 −1.98 5.00 1.75 1.19 10.8 0 3.000 1 1 −768.2 −153.65 −3.50 4.69 1.75 2.56 5.0 0 4.500 1 1 −1328.4 −132.83 −3.50 0.90 1.99 4.43 2.9 0 6.000 1 1 −2313.1 0.00 −2.00 −2.00 2.10 7.71 2.3 0

L A E N G S B E W E H R U N G Anmerkung: Rang enthaelt erforderliche Torsionsbewehrung, wenn ’T’ folgt Stab x[m] NQ mue As−Sum Rang0&5 Rang1&6 Rang2&7 Rang3&8 Rang4&9 [−] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] 1 0.000 1 0.62 10.0 10.0 2 6.000 1 1.15 18.4 18.4

Speicherung der Bewehrung

In der Tabelle "Längsbewehrung" sind die maximalen Werte jedes Feldesdargestellt und für den Feldanfang ausgegeben. Die erste Tabelle erscheintnur, wenn ECHO BEW gesetzt wurde.

Bis hierher ist die Berechnung identisch zu dem gleichen Beispiel imSTAR2−Handbuch. Jetzt soll jedoch die Variante demonstriert werden, mit�tels PS und AQB eine Iteration abzuwickeln, die allgemeiner ist und deshalbin all den Fällen angewandt werden muß, wenn die Bemessung nach unter�schiedlichen Kriterien für einzelne Tragwerksteile erfolgen soll.

Die weitere Eingabe besteht nun zuerst aus einem STAR2 Block in dem dieGesamtlasten und eventuelle Vorverformungen definiert werden und eineAusgangsrechnung nach Theorie I. Ordnung gestartet wird.

PROG STAR2 KOPF GESAMTLASTEN BRUCHZUSTAND STEU I LF 1 1.75 ENDE


5−53Version 11.00

Dann folgen zwei Eingabeblöcke fuer die Iteration:

PROG AQB ITER KOPF BEMESSUNG UND DEHNUNGSZUSTAND BEI ITERATION LF 1 BEME STAB − BRUC S2 3.0 SMOD KEIN DEHN SN ENDE

PROG STAR ITER KOPF ITERATION THEORIE II.ORDNUNG STEU II 1 ENDE

Es ist wichtig, daß im Iterationsblock zu STAR kein Lastfall definiert werdendarf, da sonst wieder auf die linearen Steifigkeiten aufgesetzt würde und eineIteration nicht möglich wäre. Ebenso ist eine Angabe der Anzahl der Iteratio�nen >1 nicht sinnvoll, da sonst STAR2 zu früh die Iterationen abbrechenkönnte. Bei stark beanspruchten Traggliedern ist es vorteilhaft, die maxi�male Grenzdehnung auf 3 Promille zu beschränken, damit der Querschnittnicht zu weich wird.

Es wird jetzt von PS solange abwechselnd AQB und STAR2 aufgerufen bisSTAR2 "Konvergenz erreicht" meldet. Dann werden die letzten zwei Ergeb�nislisten an die Ergebnisdatei angehängt. Die Ausgabe beginnt jetzt mitAQB:

Einachsige Biegung Max. Neigung fuer Korrektur der Querkraefte geneigter Traeger 0.333 Haupt−Momente werden ueber den Stuetzen ab Auflagerrand ausgerundet

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E 1

B R U C H S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ================================================= Bemessung Bruchlasten DIN 1045/4227 Einachsige Biegung Sicherheiten SC−1 SC−2 SS−1 SS−2 1.00 1.00 1.00 1.00 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 −3.50 −2.00 3.00 3.00 −2.00 5.00

Bewehrungsparameter Mindestbewehrung 0/0 Druckglieder Mindestbew Maximal− Biege−Gl. Druck−Gl. e/d N/Npl stat.erf.Q Bewehrung


Version 11.005−54

0.00 0.10 3.50 0.0010 0.80 9.00 E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 1 0.000 1 1 −1563.1 281.39 −3.13 3.00 1.00 1.49 8.6 0 1.500 1 1 −3497.7 192.20 −3.50 −0.08 1.00 3.33 3.8 0 3.000 1 1 −3140.7 −228.23 −3.50 0.29 1.00 2.99 4.3 0 4.500 1 1 −1358.2 −267.36 −2.64 3.00 1.00 1.29 9.9 0 6.000 1 1 −1051.2 −322.63 −2.21 3.00 1.00 1.00 26.1 0 2 0.000 1 1 −524.4 −322.63 −1.68 3.00 1.00 1.00 36.4 0 1.500 1 1 −523.7 −251.96 −1.57 3.00 1.00 1.00 25.6 0 3.000 1 1 −523.2 −172.02 −1.41 3.00 1.00 1.00 13.3 0 4.500 1 1 −1743.1 −290.08 −3.50 2.82 1.00 3.33 3.8 0 6.000 1 1 −4857.6 0.00 −2.00 −2.00 1.00 9.29 2.3 0

L A E N G S B E W E H R U N G Anmerkung: Rang enthält erforderliche Torsionsbewehrung, wenn ’T’ folgt Anmerkung: Rang ist ausschliealich Druckbewehrung, wenn ein ’ folgt Stab x[m] NQ mue As−Sum Rang0&5 Rang1&6 Rang2&7 Rang3&8 Rang4&9 [−] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] 1 0.000 1 1.63 26.1 26.1 2 6.000 1 2.28 36.4 36.4

PARAMETER ZUR DEHNUNGSERMITTLUNG Material der Querschnitte ohne Teilsicherheitsbeiwerte Material der Bewehrungen ohne Teilsicherheitsbeiwerte

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] 1 0.000 1 1 −1050.0 −0.088 189.01 4.665 18991 21.9 1.500 1 1 −1049.7 −0.230 57.68 0.887 30483 40.0 3.000 1 1 −1049.7 −0.232 −76.28 −1.174 30452 39.7 4.500 1 1 −1050.0 −0.041 −206.71 −5.441 17807 20.8 6.000 1 1 −1051.2 0.684 −322.63 −14.477 10447 15.3 2 0.000 1 1 −524.4 0.919 −322.63 −13.005 11629 12.9 1.500 1 1 −523.7 0.317 −251.95 −7.185 16438 15.6 3.000 1 1 −523.3 0.120 −172.03 −4.373 18438 17.3 4.500 1 1 −523.0 −0.067 −87.03 −1.599 25518 24.2 6.000 1 1 −522.9 −0.105 0.00 0.000 37000 40.0

Steifigkeitsiteration SN Momentendifferenz 0.000 Schubkraftdifferenz 0.000 minimale Steifigkeit 0.010 maximale Steifigkeit 4.000 Crisfield Faktoren 0.035 1.012


5−55Version 11.00

Steifigkeiten der Lastfälle werden in Datenbasis gespeichert

Berechnung nach Theorie II. Ordnung Iteration 6 Lastfaktor 1.75 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−− K O N V E R G E N Z E R R E I C H T −−−−− Genauigkeiten: −−−−− Absolut −−−−−− −−−−−− Relativ −−−−−− Vorhanden Grenze Vorhanden Grenze ( kN, kNm, m, rad) (Prozent) Kräfte 3.089E−01 1.050E+01 1.00 Momente 1.263E+00 3.220E+00 1.00 Verschiebungen 1.125E−03 2.134E−03 1.00 Verdrehungen 2.348E−04 4.395E−04 1.00

S C H N I T T G R O E S S E N Nichtlinearer Lastfall 1 Theorie II. Ordnung Iteration 6 Stab X N V−Z M−Y Nr [m] [kN] [kN] [kNm] 1 0.000 −1050.0 −85.0 187.75 1.500 −1050.0 −85.0 56.88 3.000 −1050.0 −85.0 −76.61 4.500 −1050.0 −85.0 −206.54 6.000 −1050.0 −85.0 −322.04 2 0.000 −525.0 35.0 −322.04 1.500 −525.0 35.0 −251.47 3.000 −525.0 35.0 −171.67 4.500 −525.0 35.0 −86.85 6.000 −525.0 35.0 0.00

K N O T E N V E R S C H I E B U N G E N / A U F L A G E R K R Ä F T E Nichtlinearer Lastfall 1 Theorie II. Ordnung Iteration 6 Knoten u−X u−Y PHI−Z P−X P−Y M−Z Nr [mm] [mm] [mrad] [kN] [kN] [kNm] 1 0.000 0.000 0.000 1050.0 85.0 187.75 2 −1.064 0.000 15.207 0.0 −120.0 0.00 3 −1.596 213.409 43.953


In diesem Beispiel wurde die Bewehrung stabweise konstant angesetzt. Diesist meist von Vorteil, da dies der normalen Ausführung entspricht und da da�durch die Stütze insgesamt steifer wird und die Verformungen, die ja Zusatz�beanspruchungen bringen, geringer bleiben.


Version 11.005−56

Bei langen Bauteilen rentiert es sich natürlich, die Bewehrung zu staffeln.In diesem Falle ist bei BEME statt STAB der Wert QUER anzugeben. Die fol�gende Tabelle stellt die Bewehrungen der einzelnen Möglichkeiten gegen�über. Interessanterweise ist der Maximalwert der stabweisen Bewehrungdeutlich kleiner als bei der gestaffelten Ausführung.

x= 0.00 1.50 3.00 4.50 6.00 0.00 1.50 3.00 4.50 6.00−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−a) 26.10 ... 36.40 ...b) 11.70 4.52 4.52 18.89 39.60 50.00 37.43 22.39 6.56 4.52−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

a) Stabweise Bewehrung Sum−As = 375.0 cm2·m b) gestaffelte Bewehrung Sum−As = 220.8 cm2·m

Der Nachweis nach EC2 ist etwas komplexer, da hier für die Steifigkeitser�mittlung eine andere Arbeitslinie verwendet werden soll. Zuerst sind inAQUA also andere Materialien zu definieren.

BETO 1 C 35 EARB B $ FUER BEMESSUNG UND FUER STEIFIGKEITEN STAH 2 S 400

Dann sind hier bereits für die Regelbemessung die erhöhten Lasten zu defi�nieren, weshalb einer der STAR−Blöcke entfällt. In AQB muß die Verwen�dung der anderen Arbeitslinie vom Typ B mit KSV SL explizit angefordertwerden. Die Sicherheiten EC2B sind reduziert auf 1.35.

PROG STAR2 KOPF GESAMTLASTEN INKL. EINWIRKUNGSBEIWERT 1.5 STEU I LF 1 1.50 ; KL 2 PX −300. ; 3 == ; 3 PY 20. ENDE

PROG AQB KOPF REGELBEMESSUNG NACH EC2 LF 1 BEME STAB SPEI EC2 ENDE

PROG AQB ITER KOPF BEMESSUNG UND DEHNUNGSZUSTAND BEI ITERATION NACH EC2 LF 1 BEME STAB − EC2B S2 3.0 SMOD KEIN DEHN SN KSV SL ENDE


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PROG STAR ITER KOPF ITERATION THEORIE II.ORDNUNG STEU II 1 ENDE

Die Ergebnisse sind im folgenden für das Ergebnis der Iteration angeführt:

B R U C H S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ======================================================================== Bemessung Sonder−Lastkombinationen EUROCODE 2 Einachsige Biegung Sicherheiten SC−1 SC−2 SS−1 SS−2 VIIa 1.50 1.50 1.15 1.15 7 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 −3.50 −2.00 3.00 10.00 −2.00 10.00


E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 1 0.000 1 1 −1134.4 171.62 −2.71 3.00 1.35 1.26 3.5 0 0.00 −29 1.15 1.500 1 1 −2769.3 125.41 −3.50 −0.16 1.35 3.08 3.4 0 0.00 178 1.15 3.000 1 1 −2483.9 −154.31 −3.50 0.21 1.35 2.76 3.4 0 0.00 −139 1.15 4.500 1 1 −900.0 −150.81 −2.15 3.00 1.35 1.00 3.6 0 0.00 50 1.15 6.000 1 1 −900.5 −238.83 −2.24 3.00 1.35 1.00 18.0 0 0.00 46 1.15 2 0.000 1 1 −449.7 −238.83 −1.65 3.00 1.35 1.00 27.3 0 0.00 73 1.15 1.500 1 1 −449.4 −184.82 −1.55 3.00 1.35 1.00 18.4 0 0.00 78 1.15 3.000 1 1 −449.2 −125.57 −1.40 3.00 1.35 1.00 8.6 0 0.00 86 1.15 4.500 1 1 −1193.7 −168.41 −2.88 3.00 1.35 2.66 2.3 0 0.00 24 1.15 6.000 1 1 −3614.4 0.00 −2.00 −2.00 1.35 8.05 2.3 0 0.00 −9999 1.15

L A E N G S B E W E H R U N G Anmerkung: Rang enthält erforderliche Torsionsbewehrung, wenn ’T’ folgt Anmerkung: Rang ist ausschliealich Druckbewehrung, wenn ein ’ folgt


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Stab x[m] NQ mue As−Sum Rang0&5 Rang1&6 Rang2&7 Rang3&8 Rang4&9 [−] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] 1 0.000 1 1.12 18.0 18.0 2 6.000 1 1.71 27.3 27.3

PARAMETER ZUR DEHNUNGSERMITTLUNG Material der Querschnitte ohne Teilsicherheitsbeiwerte Material der Bewehrungen ohne Teilsicherheitsbeiwerte D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] 1 0.000 1 1 −900.1 −0.060 136.16 2.593 24616 22.3 1.500 1 1 −899.9 −0.148 40.76 0.483 39552 40.0 3.000 1 1 −899.9 −0.148 −55.90 −0.663 39542 40.0 4.500 1 1 −900.1 −0.012 −150.81 −3.209 22026 20.4 6.000 1 1 −900.5 0.392 −238.83 −7.684 14570 14.9 2 0.000 1 1 −449.7 0.523 −238.83 −7.316 15303 12.9 1.500 1 1 −449.4 0.329 −184.82 −5.242 16527 13.7 3.000 1 1 −449.2 0.123 −125.57 −3.022 19476 15.9 4.500 1 1 −449.0 −0.048 −63.35 −0.931 31908 25.2 6.000 1 1 −449.0 −0.070 0.00 0.000 33282 40.0

Berechnung nach Theorie II. Ordnung Iteration 5 Lastfaktor 1.50 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−− K O N V E R G E N Z E R R E I C H T −−−−− Genauigkeiten: −−−−− Absolut −−−−−− −−−−−− Relativ −−−−−− Vorhanden Grenze Vorhanden Grenze ( kN, kNm, m, rad) (Prozent) Kräfte 1.144E−01 4.876E+00 1.00 Momente 8.487E−01 1.293E+00 1.00 Verschiebungen 3.600E−04 7.063E−04 1.00 Verdrehungen 9.076E−05 1.480E−04 1.00

S C H N I T T G R O E S S E N Nichtlinearer Lastfall 1 Theorie II. Ordnung Iteration 5 Stab X N Vz My Nr [m] [kN] [kN] [kNm] 1 0.000 −900.0 −62.6 137.01 1.500 −900.0 −62.6 41.45 3.000 −900.0 −62.6 −55.38 4.500 −900.0 −62.6 −150.46 6.000 −900.0 −62.6 −238.67 2 0.000 −450.0 30.0 −238.67 1.500 −450.0 30.0 −184.67 3.000 −450.0 30.0 −125.45 4.500 −450.0 30.0 −63.29 6.000 −450.0 30.0 0.00


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K N O T E N V E R S C H I E B U N G E N / A U F L A G E R K R Ä F T E Nichtlinearer Lastfall 1 Theorie II. Ordnung Iteration 5 Knoten u−X u−Y phi−Z P−X P−Y M−Z Nr [mm] [mm] [mrad] [kN] [kN] [kNm] 1 0.000 0.000 0.000 900.0 62.6 137.01 2 −1.014 0.000 8.440 0.0 −92.6 0.00 3 −1.521 130.368 27.323


5.2.3. BrückenquerschnittDie komplette Berechnung eines Brückenbauwerks würde den Umfang die�ses Handbuchs sprengen. Stellvertretend sei deshalb hier die Analyse eineszweistegigen Plattenbalkens in der Form zweier externer Schnitte vorge�führt:

AQUA38.

Plattenbalkenquerschnitt

Die Brücke habe eine Spannweite von 22 m und sei gerade. Da sie außerdemsymmetrisch ist, kann mit einem halbierten Querschnitt und der Option"Zwangs−Symmetrie" gerechnet werden. Ohne diese Vorgabe ergäben sichimmer wieder Verfälschungen der Ergebnisse durch den asymmetrischenQuerschnitt. Die Eingabe zu AQUA definiert das Polygon des Querschnitts,die Lage der schlaffen Bewehrung und die Schubschnitte. Wegen der nichtli�


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nearen Beziehung der Hauptspannung müssen mehrere Schnitte über dieHöhe des Steges definiert werden. Es werden zwei Eingabedateien mitgelie�fert, eine beschreibt den gleichen Querschnitt mit nichtmitwirkenden Teilenund ist hier nicht weiter abgedruckt.

PROG AQUA KOPF PLATTENBALKEN QUERSCHNITT SPANNBETON ECHO QUER EXTR BETO 1 SB 35 STAH 11 BST 500 ES 205000 12 PST 1450 FT 1600 ES 205000 R 0.4*200 QNR 1 MBW 11 ZSYM JA QW YSMP 2.325 $ LEGE SMP IN STEGMITTE QPOL U QP 10 0.00 0.00 11 3.23 0.00 12 3.27 −.04 13 3.27 −.09 20 3.50 −.09 21 3.50 0.04 22 2.65 0.27 30 2.65 1.10 31 2.00 1.10 32 2.00 0.35 33 1.70 0.25 34 0.00 0.25 QSP U 2.65 1.10 O 2.65 0.00 QS 1 ZA 0.35 BMAX 0.11 QS 2 ZA 0.55 BMAX 0.11 QS 3 ZA 0.75 BMAX 0.11 QS 4 ZA 0.95 BMAX 0.11 QS 11 YA 2.65 TYP GURT RANG 1 WTM 0.0 WTD 0.0 MS −1.78 $ KONSTRUKTIVE MINDESTBEWEHRUNG FUER TORSIONSFLAECHE LBEW 1 2.60 0.05 2.60 1.05 AS 14.82 RANG M0 TORS AKTI LBEW 2 2.60 1.05 2.05 1.05 AS 14.82 RANG M0 TORS AKTI LBEW 3 2.05 1.05 2.05 0.05 AS 14.82 RANG M0 TORS AKTI LBEW 4 2.05 0.05 2.60 0.05 AS 14.82 RANG M0 TORS AKTI LBEW 10 2.60 1.05 2.05 1.05 AS 14.82 RANG Z1 ENDE

Für die Schubschnitte ist der Ersatzhohlquerschnitt mit dm/6 definiert wor�den. Der Schubmittelpunkt wird für die Vorzeichen des Schubfluß benötigt.Nähere Erläuterungen sind dem Handbuch AQUA zu entnehmen. Der Ver�bundbeiwert des Spannstahls im Hüllrohr wird nach Gleichung (9) der DIN4227 mit ξ=0.4 definiert.


5−61Version 11.00

Nachfolgend werden die wichtigsten Querschnittswerte dargestellt:

Q U E R S C H N I T T N R 1

Querschnittswerte MNr A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z−smp E/G−Modul gam MBw It[m4] [m2] [m4] [cm] [cm] [MPa] [kN/m3] 1 1.3833E+00 1.412E−01 191.93 232.50 34000 25.0 11 8.512E−02 9.300E−01 34.06 14.66 14167

Ergaenzende Querschnittswerte Alfa−T ymin zmin hymin AK MB Tau−T Tau−Vy ymax zmax hzmin AB Tau−B Tau−Vz [cm] [cm] [cm] [m2] [1/m3] [1/m2] 1.0E−05 −191.93 −43.06 5.50E−01 11 8.26E+00 6.76E−01 158.07 75.94 1.38E+00 2.04E+00

Spannungspunkte Bez. M y z 1/WMy,Mz 1/WT 1/WVy 1/WVz SIG−V W0 [cm] [cm] [1/m3] [1/m3] [1/m2] [1/m2] [MPa] [m2] RU 1 265.00 110.00 5.38E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.00 −7.86E−01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 RO 1 265.00 0.00 −2.41E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.00 −7.86E−01 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00

Schnitte fuer Schubnachweise Bez Typ MNr MB NB R ya/ye za/ze b0 1/WTM,D FVy/FVz Ns/Ms [cm] [cm] [cm] [1/m3] [−] [kN/m] 1 STEG 1 11 90 0 35.00 11.00 8.26E+00 1.000 0.00 65.00 0.00E+00 1.000 0.00 2 STEG 1 11 90 0 55.00 11.00 8.26E+00 1.000 0.00 65.00 0.00E+00 1.000 0.00 .... 11 GURT 1 11 90 1 265.00 27.00 0.00E+00 1.000 0.00 27.00 0.00E+00 1.000 −1.78

Bewehrungsabstufung Rang mQ mB Sum−As von−As bis−As yr zr L−Tors [cm2] [cm2] [cm2] [cm] [cm] [cm] 0 1 11 45.9 45.9 232.50 55.00 310.00 1 1 11 8.2 0.0 232.50 105.00

Spannungspunkte auf Schubschnitten Bez. MNr y z 1/WT 1/WVy 1/WVz SIG−V W0 [cm] [cm] [1/m3] [1/m2] [1/m2] [MPa] [m2] 1 1 205.50 35.00 −8.26E+00 3.27E−01 2.04E+00 0.00 1 1 259.50 35.00 8.26E+00 3.27E−01 2.04E+00 0.00 2 1 205.50 55.00 −8.26E+00 2.40E−01 1.89E+00 0.00


Version 11.005−62

2 1 259.50 55.00 8.26E+00 2.40E−01 1.89E+00 0.00 3 1 205.50 75.00 −8.26E+00 1.53E−01 1.45E+00 0.00 3 1 259.50 75.00 8.26E+00 1.53E−01 1.45E+00 0.00 4 1 205.50 95.00 −8.26E+00 6.54E−02 7.27E−01 0.00 4 1 259.50 95.00 8.26E+00 6.54E−02 7.27E−01 0.00 11A 1 265.00 0.00 0.00E+00 −6.76E−01 1.08E+00 0.15 11E 1 265.00 27.00 0.00E+00 −6.76E−01 1.08E+00 −0.15

Es soll nun der Querschnitt im maßgebenden Schubschnitt und der in Feld�mitte untersucht werden. Die Schnittgrößen der Lastfälle V, G, G1, und Pseien vorhanden. Die Lage der Spannstränge und die Schnittgrößen werdenin der folgenden AQB Eingabe ebenso wie die erforderlichen Nachweise defi�niert.

PROG AQB KOPF PLATTENBALKEN QUERSCHNITT SPANNBETON KOPF DEFINITION DES SYSTEMS UND DER SPANNGLIEDER KOPF BERECHNUNG KRIECHEN UND SCHWINDEN STAB 1 X 1.00 NQ 1 TYP ABSC BA0 0 BA1 1 1 X 11.00 NQ 1 TYP ABSC BA0 0 BA1 1 STRA 1 10 1012 1 1 0 X 1.0 Y 2.19 Z .478 ZZ 2770. AZ 32.E−4 NZ 1/9 1 11 1012 1 1 0 X 1.0 Y 2.46 Z .478 ZZ 2720. AZ 32.E−4 NZ 1/9 1 10 1012 1 1 0 X 11.0 Y 2.19 Z .970 ZZ 2770. AZ 32.E−4 1 11 1012 1 1 0 X 11.0 Y 2.46 Z .970 ZZ 2720. AZ 32.E−4 $ LF 1 TYP ’V’ BEZ ’Vorspannung’ S 1 1 1.00 −5456.42 VZ −606.27 MY −749.68 S 1 1 11.00 −5490.00 VZ 0.00 MY −3420.00 LF 2 TYP ’G1’ BEZ ’Eigengewicht’ S 1 1 1.00 VZ 376. MY 451. S 1 1 11.00 MY 2070. LF 3 TYP ’G2’ BEZ ’Fahrbahn+Gehweg’ S 1 1 1.00 VZ 82. MY 98. S 1 1 11.00 MY 450. LF 4 TYP ’P’ BEZ ’P (SLW 60)’ S 1 1 1.00 VZ 395.3 MT −201 MY 474. S 1 1 11.00 MY 1962. LF 5 TYP ’K’ BEZ ’K+S’ $ STEU ACHS ZSYM ECHO EIGE,SCHN KOMB SUM LF1 G1 1.0 G2 1.0 V 1.0 LFSP 5 EIGE 1 1.5 −6.8E−5 REL 0.8 ; EIGE 12 T 1000 $ ECHO TABS SELECT ’R*’ ECHO KOMB,BEW KOMB SOLO LF1 V KOMB SOLO LF1 G1


5−63Version 11.00

KOMB SOLO LF1 G2 KOMB SOLO LF1 P KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 G2 1.0 KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 G2 1.0 P 1.0 K 1.0 SPAN K BH $ KOMB SUM MY LF1 G1 1.75 V 1.0 G2 1.75 P 1.75 K 1.0 SPAN E UL BEME ZUS BRUC SMOD 4227 $ KOMB SUM MY LF1 G1 1.0 V 0.9 G2 1.0 P 1.0 RMY 1.0 K 0.9 DEHN S0 RISS 4227 ENDE

Eine Kontrolle der Lage der Spannstränge kann später mit AQUP und fol�gender Eingabe geführt werden:

PROG AQUP SIZE 4 0 QUER 1 BEW ABSC 1 1.0 BA 1 ; QUER 1 BEW BEW ABSC 1 11.0 BA 1 ; QUER 1 BEW ENDE

AQUA28.

AQUA128.


Version 11.005−64

In AQBS ergibt sich folgende Ausgabe:

A U S G E W A E H L T E S T A B E L E M E N T E VON BIS INC X−WERT TYP BA0 BA1 BA2 BA3 BA4 1 1.000 0 1 1 11.000 0 1

Einachsige Biegung infolge Zwangssymmetrie Max. Neigung fuer Korrektur der Querkraefte geneigter Traeger 0.333 Haupt−Momente werden ueber den Stuetzen ausgerundet

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E Nr. Refer. wirkt Bezeichnung Lastfalltyp 1 Brutto BA 0 Vorspannung Haupt−LF Vorspannung 2 Brutto BA 0 Eigengewicht Haupt−LF Eigengewicht g1 3 Brutto BA 1 Fahrbahn+Gehweg Haupt−LF Eigengewicht g2 4 Brutto BA 1 P (SLW 60) Haupt−LF Verkehrslast 5 Brutto BA 1 Haupt−LF Kriechen+Schwinden (Eigenspannungen)

S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] 1 1.000 1 −5456.4 0.00 −606.27 0.00 −749.68 0.00 2 0.0 0.00 376.00 0.00 451.00 0.00 3 0.0 0.00 82.00 0.00 98.00 0.00 4 0.0 0.00 395.30 −201.00 474.00 0.00 Querschnitt A[m2] ys[m] zs[m] IYZ[m4] IY[m4] IZ[m4] 1 Brutto 1.383E+00 1.919 0.341 0.00E+00 1.412E−01 9.300E−01 BA 0 1.377E+00 1.919 0.340 0.00E+00 1.411E−01 9.289E−01 BA 1 1.415E+00 1.919 0.344 0.00E+00 1.418E−01 9.358E−01

Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 1 11.000 1 −5490.0 0.00 0.00 0.00 −3420.00 0.00 2 0.0 0.00 0.00 0.00 2070.00 0.00 3 0.0 0.00 0.00 0.00 450.00 0.00 4 0.0 0.00 0.00 0.00 1962.00 0.00 Querschnitt A[m2] ys[m] zs[m] IYZ[m4] IY[m4] IZ[m4] 1 Brutto 1.383E+00 1.919 0.341 0.00E+00 1.412E−01 9.300E−01 BA 0 1.377E+00 1.919 0.338 0.00E+00 1.387E−01 9.289E−01 BA 1 1.415E+00 1.919 0.355 0.00E+00 1.537E−01 9.358E−01

K O M B I N A T I O N E N E I G E N S P A N N U N G E N 1 ( BA 1 ) KS(G1+G2+V) Speichernummer 5 SUM : 1.00 * G1 + 1.00 * G2 + 1.00 * V

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N


5−65Version 11.00

Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 1 1.000 1 −5456.4 0.00 −148.27 0.00 −200.68 0.00 11.000 1 −5490.0 0.00 0.00 0.00 −900.00 0.00

K R I E C H E N UND S C H W I N D E N MNr h[mm] phi eps RH T[C] dt[d] t[d] t0[d] tw[d] Relaxation 1 305 1.50 −6.8E−5 40 20 0 0 7 7 0.80 12 1.19 * R1000 1000 1000 0.00 −8.94 Stab x[m] NQ M LK N[kN] My[kNm] Mz[kNm] phi max−dsz −prz 1 1.000 1 1 5 −5486.7 −204.83 0.00 1.50 −6.8E−5 811.2 111.46 0.00 −127.80 14.8 N/My/Mz 806.8 110.85 0.00 Vy/Vz/Mt 0.00 89.64 0.00 ex/ky/kz −0.205 −0.013 0.000 1 11.000 1 1 5 −5613.4 −977.64 0.00 1.50 −6.8E−5 859.0 540.63 0.00 −132.98 15.3 N/My/Mz 839.6 528.42 0.00 ex/ky/kz −0.207 −0.058 0.000

Nun können alle weiteren Nachweise geführt werden. Die Ausgabe ergibtsich unter Auslassung der Schubnachweise in Feldmitte wie folgt:

K O M B I N A T I O N E N S P A N N U N G S N A C H W E I S 1 V SOLO : 1.00 * V 2 G1 SOLO : 1.00 * G1 3 G2 SOLO : 1.00 * G2 4 P SOLO : 1.00 * P 5 G1+V SUM : 1.00 * G1 + 1.00 * V 6 G1+V+G2 SUM : 1.00 * G1 + 1.00 * V + 1.00 * G2 7 G1+V+G2+P+K SUM : 1.00 * G1 + 1.00 * V + 1.00 * G2 + 1.00 * P 1.00 * K

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 1 1.000 1 −5456.4 0.00 −606.27 0.00 −749.68 0.00 2 0.0 0.00 376.00 0.00 451.00 0.00 3 0.0 0.00 82.00 0.00 98.00 0.00 4 0.0 0.00 395.30 −201.00 474.00 0.00 5 −5456.4 0.00 −230.27 0.00 −298.68 0.00


Version 11.005−66

6 −5456.4 0.00 −148.27 0.00 −200.68 0.00 7 −4649.6 0.00 336.67 −201.00 384.17 0.00 11.000 1 −5490.0 0.00 0.00 0.00 −3420.00 0.00 2 0.0 0.00 0.00 0.00 2070.00 0.00 3 0.0 0.00 0.00 0.00 450.00 0.00 4 0.0 0.00 0.00 0.00 1962.00 0.00 5 −5490.0 0.00 0.00 0.00 −1350.00 0.00 6 −5490.0 0.00 0.00 0.00 −900.00 0.00 7 −4650.4 0.00 0.00 0.00 1590.42 0.00 S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z 1 1.000 1 1 1 −1.67 −8.02 1.24 0.35 −8.02 865.63 2 1 −1.37 2.43 0.77 1.99 −1.37 0.00 3 1 −0.30 0.52 0.17 0.43 −0.30 0.56 4 1 −1.45 2.53 2.47 3.21 −2.47 2.71 5 1 −3.04 −5.59 0.47 0.16 −5.59 865.63 6 1 −3.34 −5.07 0.30 0.15 −5.07 866.18 7 1 −4.54 −1.35 2.35 1.29 −4.57 744.57 MIN 1 −4.54 −5.59 0.30 0.15 −5.59 744.57 MAX 1 −3.04 −1.35 2.35 1.29 −4.57 866.18 11.000 1 1 1 6.61 −22.87 0.00 1.03 −22.87 865.63 2 1 −6.38 11.38 0.00 9.14 −6.38 0.00 3 1 −1.30 2.18 0.00 1.74 −1.30 10.86 4 1 −5.68 9.51 0.00 7.60 −5.68 47.34 5 1 0.23 −11.50 0.00 0.15 −11.50 865.63 6 1 −1.08 −9.31 0.00 0.15 −9.31 876.48 7 1 −7.78 3.72* 0.00 2.27 −7.78 794.44 MIN 1 −7.78 −11.50 0.00 0.15 −11.50 794.44 MAX 1 0.23 3.72* 0.00 2.27 −7.78 876.48

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 1 Druck zentrisch 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.312 Zug zentrisch 1.20 MPa Biegedruck einachsig 16.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.719 Biegezug einachsig 2.80 MPa Ausnutzungsgrad 1.330 !*! Biegedruck zweiachsig 18.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.639 Biegezug zweiachsig 3.20 MPa Ausnutzungsgrad 1.164 !*! Hauptzugspannung 2.80 MPa Ausnutzungsgrad 1.330 !*! Schub/Hauptzug Torsion mitte 2.20 MPa Ausnutzungsgrad 0.586 Schub/Hauptzug Querkraft mitte 2.20 MPa Ausnutzungsgrad 0.455 Schub/Hauptzug gesamt mitte 2.20 MPa Ausnutzungsgrad 1.034 !*! Schub/Hauptzug einzeln Rand 2.20 MPa Ausnutzungsgrad 1.034 !*! Druck in Druckzone zentrisch 10.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.304 Biegedruck Druckzone einachsig 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.599 Biegedruck Druckzone zweiachs. 15.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.519

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 12 zulässige Spannstahlspannung 880.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.996


5−67Version 11.00

Die Option ECHO TABS erzeugt für jeden Schnitt eine eigene Seite mit einerZusammenstellung der Spannungen. Hier ist das Ergebnis für die Feldmitte:

U N T E R S U C H T E R S C H N I T T STAB: 1 X = 11.000 [m]

Q U E R S C H N I T T S W E R T E QNR A[m2] Iy[m4] Iz[m4] Iyz[m4] ys[m] zs[m] 1 Brutto 1.383E+00 1.412E−01 9.300E−01 0.000E+00 1.919 0.341 BauAbs 0 1.377E+00 1.387E−01 9.289E−01 0.000E+00 1.919 0.338 BauAbs 1 1.415E+00 1.537E−01 9.358E−01 0.000E+00 1.919 0.355

A U S G E W A E H L T E S P A N N U N G S P U N K T E Typ Bez y[m] z[m] Wy[m3] Wz[m3] Wy−BA0 Wz−BA0 Wy−BA1 Wz−BA1 Pkt RU 2.650 1.100 0.1860 0.1819 0.2063 Pkt RO 2.650 0.000 −0.4146 −0.4107 −0.4330

S P A N N S T R A E N G E StrNr Grp MNr y[m] z[m] Z[kN] Az[cm2] sigz[MPa] Z 12 2.325 0.970 5490.0 64.0 865.63

N O R M A L S P A N N U N G E N [MPa] Q LASTFALL N MY Pkt RU Pkt RO Str G Z [kN] [kNm] [MPa] [MPa] [MPa] 0 V −5490.0 −3436.06 −22.87 4.38 865.63 0 G1 0.0 2070.00 11.38 −5.04 0.00 1 G2 0.0 450.00 2.18 −1.04 10.86 1 P 0.0 1962.00 9.51 −4.53 47.34 0 G1+V −5490.0 −1366.06 −11.50 −0.66 865.63 B G1+V+G2 −5490.0 −900.00 −9.31 −1.70 876.48 B G1+V+G2+P+K −4650.4 1590.42 3.72 −6.91 794.44 > 3.20

Die Spannstränge wurden zu einer Gruppe zusammengefaßt. Mit entspre�chenden ECHO−Optionen TABS oder Eingabe BEW ZGRP kann dies beein�flußt werden.

K O M B I N A T I O N E N S P A N N U N G S N A C H W E I S 1 G1*+V+G2*+P*+K SUM : 1.75 * G1 + 1.00 * V + 1.75 * G2 + 1.75 * P 1.00 * K

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 1 1.000 1 −4649.6 0.00 976.65 −351.75 1151.42 0.00 11.000 1 −4650.4 0.00 0.00 0.00 4951.92 0.00


Version 11.005−68

S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z 1 1.000 1 1 1 −6.9 2.8 4.9 4.5 −6.9 747.0 11.000 1 1 1 −17.8 21.0 0.0 16.1 −17.8 838.1

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 1 Nachweisgrenzen Schubbewehrung Schub/Hauptzug Torsion mitte 1.00 MPa Ausnutzungsgrad 4.281 !*! Schub/Hauptzug Querkraft mitte 1.80 MPa Ausnutzungsgrad 1.615 !*! Schub/Hauptzug gesamt mitte 1.80 MPa Ausnutzungsgrad 8.963 !*! Schub/Hauptzug einzeln Rand 1.80 MPa Ausnutzungsgrad 8.963 !*! Schub/Hauptzug gesamt Rand 2.40 MPa Ausnutzungsgrad 6.722 !*! Grenzwert Zone a/b für Schub 2.80 MPa

S C H U B S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ======================================================================== Bemessung Schub DIN 4227, Zone a MNr tau−V tau−Tm tau−Tr tau−VTm tau−VTr sig−II sig−r beta−s [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 1 MIN 1.80 1.00 1.80 1.80 2.40 16.00 2.80 MAX 7.00 4.20 7.00 7.00 7.00 21.00 11 500.00 12 1470.00

E R F O R D E R L I C H E S C H U B B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF S Z bs tau−V tau−T sig−x sigI sigII tan As−Bue [cm] [MPa] [MPa] [cm2/m] 1 1.000 1 1 1 A 32.5 1.99 2.91 −3.32 3.51 −10.2 0.40 11.58 1 1 A 32.5 1.99 −2.91 −3.32 0.23 −1.83 0.40 5.85 1 2 A 32.5 1.84 2.91 −1.70 3.97 −9.83 0.40 11.19 1 2 A 32.5 1.84 −2.91 −1.70 0.51 −2.13 0.40 5.85 1 3 A 32.5 1.41 2.91 −0.08 4.28 −8.85 0.40 10.07 1 3 A 32.5 1.41 −2.91 −0.08 1.45 −2.99 0.40 5.85 1 4 A 32.5 0.71 2.91 1.54 4.47 −7.29 0.40 8.24 1 4 A 32.5 0.71 −2.91 1.54 3.10 −4.39 0.40 5.85 1 11 A 27.0 1.05 0.00 −5.06 0.21 −5.48 0.40 4.86

Der Werte für die Feldmitte in obiger Tabelle erscheinen nur mit ECHOSCHU EXTR.

B R U C H S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ======================================================================== Bemessung Bruchlasten DIN 1045/4227 Einachsige Biegung infolge Zwangssymmetrie Sicherheiten SC−1 SC−2 SS−1 SS−2 VIIa 1.00 1.00 1.00 1.00 7 Grenzdehnungen C1 C2 S1 S2 Z1 Z2 −3.50 −2.00 3.00 5.00 −2.00 5.00


5−69Version 11.00


K O M B I N A T I O N E N B R U C H N A C H W E I S 1 ( BA 1 ) G1*+V+G2*+P*+K SUM : 1.75 * G1 + 1.00 * V + 1.75 * G2 + 1.75 * P 1.00 * K

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] 1 1.000 1 0.0 0.00 979.63 −351.75 1790.25 0.00 11.000 1 0.0 0.00 0.00 0.00 7878.88 0.00

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R [kN] [kNm] [o/oo / mm] C/S tra [cm2] 1 1.000 1 1 0.0 3843.24 −1.82 5.00 1.00 2.15 45.9 0 64.0 Z 19.8 T Delta−Vzi −225.74 (Zuwachs der Vorspannung) Delta−Mti −91.59 (Zuwachs der Vorspannung) 11.000 1 1 −0.5 9346.97 −2.12 5.00 1.00 1.19 45.9 0 64.0 Z

S C H U B S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ======================================================================== Bemessung Schub DIN 4227, Zone b MNr tau−V tau−Tm tau−Tr tau−VTm tau−VTr sig−II sig−r beta−s [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 1 MIN 1.80 1.00 1.80 1.80 2.40 16.00 2.80 MAX 7.00 4.20 7.00 7.00 7.00 21.00 11 500.00 12 1470.00

E R F O R D E R L I C H E S C H U B B E W E H R U N G Stab x[m] NQ LF S Z T z bs tau−V tau−T sigII tan As−Bue [kN/m] [cm] [cm] [MPa] [cm2/m] 1 1.000 1 1 1 A 888.08 54.6 32.5 2.73 2.91 −11.5 0.60 ( 17.14) 1 1 A 888.08 54.6 32.5 2.73 −2.91 −0.35 0.60 ( 6.87) 1 2 A 299.35 54.6 32.5 0.92 2.91 −7.75 0.40 ( 8.79) 1 2 A 299.35 54.6 32.5 0.92 −2.91 −3.97 0.40 ( 5.85) 1 3 A 223.94 54.6 32.5 0.69 2.91 −7.25 0.40 ( 8.19) 1 3 A 223.94 54.6 32.5 0.69 −2.91 −4.44 0.40 ( 5.85) 1 4 A 146.05 54.6 32.5 0.45 2.91 −6.74 0.40 ( 7.56) 1 4 A 146.05 54.6 32.5 0.45 −2.91 −4.92 0.40 ( 5.85)


Version 11.005−70

1 11 A 435.53 54.6 27.0 1.61 0.00 −5.22 0.40 ( 4.86) L A E N G S B E W E H R U N G Anmerkung: Rang enthaelt erforderliche Torsionsbewehrung, wenn ’T’ folgt Stab x[m] NQ mue As−Sum Rang0&5 Rang1&6 Rang2&7 Rang3&8 Rang4&9 [−] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] [cm2] 1 1.000 1 0.33 45.9 45.9T 1 11.000 1 0.33 45.9 45.9

T O R S I O N S UND S C H U B B E W E H R U N G JE S C H N I T T Stab x[m] NQ Asl−Mt BRang0&5 BRang1&6 BRang2&7 BRang3&8 BRang4&9 [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] [cm2/m] 1 1.000 1 6.40 23.16 4.86 Torsion 12.79 1 11.000 1 0.00 11.70 4.86

K O M B I N A T I O N E N D E H N U N G S N A C H W E I S 1 ( BA 1 ) G1+V/+G2+P+K/ SUM : 1.00 * G1 + 0.90 * V + 1.00 * G2 + 1.00 * P 1.00 * RMY + 0.90 * K

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] 1 1.000 1 0.0 0.00 391.02 −201.00 1224.76 0.00 11.000 1 0.0 0.00 0.00 0.00 4715.60 0.00

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] Zusatz e[o/oo] s[MPa] As[cm2] mue−z w[mm] D[mm] 1 1.000 1 1 −4311.3 −0.146 632.83 0.236 18974 105.0 hz= 14.0 4.34 10.81 1.190 999.9 11.000 1 1 −4434.9 −0.082 1924.28 1.087 12534 50.6 hz= 68.4 141.23 38.16 0.871 87.4 anger. Spannglieder 11.2

P A R A M E T E R F U E R R I S S W E I T E DIN 4227 MNr Verbundbeiwerte h−max[m] 11 200.000 200.000 12 80.000 80.000

Die erforderliche Torsionslängsbewehrung von 6.4 cm2/m mit einer Längevon 3.1 m ergibt 19.8 cm2. Da die Längsbewehrung nur 2.15−fach ausgenütztist, ist die Summe 45.9/2.15+19.8 = 41.1 cm2. Die Längsbewehrung muß des�halb nicht erhöht werden.

Bei der Bügelbewehrung ist im ersten Schnitt ein Wert von 11.58 und 5.85cm2/m nach Zone A ermittelt worden. Die gesamte Bügelbewehrung ist des�


5−71Version 11.00

halb 23.16 cm2/m. Die Werte nach Zustand II bleiben unberücksichtigt, dadas Programm weiß, daß der Nachweis nach Zone A geführt werden darf. Be�sondere Eingaben zur Vergrößerung des Hebelarms sind deshalb unterblie�ben.

Der Anteil der angerechneten Spannglieder wird jeweils nach DIN 4227 (9)∆AS = Uv·rz/rs·ds/4 = 20.05·80/200·2.8/4 = 5.61 cm2.

5.2.4. SpannbettträgerDas folgende Beispiel für ein Spannbeton Fertigteil ist dem Aufsatz von Kup�fer im Betonkalender entnommen.

AQUA27.

Spannbeton Fertigteilbinder

Das System wird mit AQUA und GENF mit folgender Eingabe beschrieben:

PROG AQUA KOPF BETONKALENDER SPANNBETONTRAEGER KUPFER ECHO VOLL BETO 1 SB 55 ; STAH 11 BST 420 ; 12 PST 1420 QNR 1 1 11 ; QPOL UPZ QP 10 0.050 0.000 12 0.050 0.035 14 0.020 0.060 16 0.020 0.175 18 0.060 0.185 20 0.060 0.220


Version 11.005−72

QS 1 ZA 0.060 2 ZA 0.115 3 ZA 0.175 11 YA 0.02 ZA 0.07 ZE 0.00 12 YA 0.02 ZA 0.23 ZE 0.17 LBEW 1 0.05 0.21 −0.05 0.21 RANG 1 LBEW 2 0.04 0.01 −0.04 0.01 RANG 2 ENDE

PROG GENF KOPF BETONKALENDER SPANNBETONTRAEGER KUPFER KOPF STATISCHES SYSTEM DES EINFELDTRAEGERS $ AUFLAGERBREITE 5 CM , MASSGEBENDER SCHUBSCHNITT (A+D)/2 =13.5 $ EINTRAGUNGSLAENGE 40 CM SYST RAHM KNOT 1 0.0 0.0 PP ; 2 3.88 0.0 PY LET#1 3.08/6. ADEF 1 ; SABS 0.135,0.265,#1,#1,#1,#1,#1,#1,0.265,0.135 STAB 101 1 2 QNR 1 NADF 1 ENDE

Die Abschnitte des Stabes sind so gewählt worden, daß für den maßgebendenSchubschnitt und das Ende des Einleitungsbereichs je ein Stabschnitt zu lie�gen kommt. Die Spannstränge werden in einem separaten AQBS Aufruf defi�niert:

PROG AQB KOPF DEFINITION DER SPANNSTRAENGE $ STUETZENPUNKT, 15.8 PROZENT VORSPANNUNG LET#1 0.0 STRA 101 10 12 X #1 Z 0.202 117.6*0.158 1.2E−4 STRA 101 20 12 X #1 Z 0.018 12.0*0.158 0.4E−4 $ MASSGEBENDER SCHUBSCHNITT, 44.2 PROZENT VORSPANNUNG LET#1 0.135 STRA 101 10 12 X #1 Z 0.202 117.6*0.442 1.2E−4 STRA 101 20 12 X #1 Z 0.018 12.0*0.442 0.4E−4 $ ENDE DER EINLEITUNGSZONE, 100 PROZENT VORSPANNUNG LET#1 0.40 LOOP 7 STRA 101 10 12 X #1 Z 0.202 117.6 1.2E−4 STRA 101 20 12 X #1 Z 0.018 12.0 0.4E−4 LET#1 #1+3.08/6 ; ENDLOOP $ MASSGEBENDER SCHUBSCHNITT, 44.2 PROZENT VORSPANNUNG LET#1 3.745 STRA 101 10 12 X #1 Z 0.202 117.6*0.442 1.2E−4 STRA 101 20 12 X #1 Z 0.018 12.0*0.442 0.4E−4 $ STUETZENPUNKT, 15.8 PROZENT VORSPANNUNG LET#1 3.88


5−73Version 11.00

STRA 101 10 12 X #1 Z 0.202 117.6*0.158 1.2E−4 STRA 101 20 12 X #1 Z 0.018 12.0*0.158 0.4E−4 ENDE

Mit STAR2 werden jetzt die drei Lastfälle G, G1 und P sowie der vierte Last�fall Vorspannung unter Berücksichtigung des definierten Spannstrangver�laufs gerechnet.

PROG STAR2 KOPF STATISCHES SYSTEM DES EINFELDTRAEGERS STEU I LET#1 8/3.88**2 LF 1 BEZ ’G1’ ; GL 101 PY 0.7*#1 LF 2 BEZ ’G2’ ; GL 101 PY 5.3*#1 LF 3 BEZ ’P’ ; GL 101 PY 7.0*#1 LF 4 BEZ ’V’ ; LV BAMI 0 KTYP POL ENDE

Die Eingabe zu AQB ist hier in drei Blöcken angeordnet worden. Die Berech�nung jeder Kriechstufe erfordert einen eigenen Block, da die neu berechnetenLastfälle erst im nächsten Block verwendet werden können.

Bei zwei Kriechstufen sind deshalb mindestens drei Blöcke für die Nachweisezu den unterschiedlichen Zeiten ( t=0, t=t1, t=∞) nötig.

Im ersten Block werden die Umlagerungen aus Kriechen und Schwinden imFertigteilwerk berechnet.

PROG AQB KOPF KRIECHUMLAGERUNGEN IM FERTIGTEILWERK STAB 101 BA0 1 LF 1 G1 ; 4 V KOMB SUM LF1 G1 LF2 V LFSP 5 EIGE 1 2.20 −24.E−5 REL 0.5 T 180 KOMB SUM LF1 G1 LF2 V SPAN K BB55 ENDE

Die Eingabe BA0 1 teilt AQBS mit, daß die Spannglieder mit der Verpress�nummer 0 bereits "verpresst" sind, da der Träger ja im Spannbett hergestelltwurde.

Die Ausgabe dieser Berechnung ist wie folgt:

A U S G E W A E H L T E S T A B E L E M E N T E VON BIS INC X−WERT TYP BA0 BA1 BA2 BA3 BA4


Version 11.005−74

101 1

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E Nr. Refer. wirkt Bezeichnung Lastfalltyp 1 Brutto BA 0 G1 Haupt−LF Eigengewicht g1 4 Brutto BA 0 V Haupt−LF Vorspannung 5 Brutto Brutto (Eigenspannungen)

K O M B I N A T I O N E I G E N S P A N N U N G E N 1 G1+V Speichernummer 5 SUM MY : 1.00 * G1 + 1.00 * V

K R I E C H E N UND S C H W I N D E N MNr h[mm] phi eps RH T[C] dt[d] t[d] t0[d] tw[d] Relaxation 1 40 2.20 −24.E−5 40 20 180 180 7 187 0.50 Stab x[m] NQ M LK N[kN] My[kNm] Mz[kNm] phi max−dsz −prz 101 0.000 1 1 5 −19.1 −1.35 0.00 2.52 −24.E−5 10.3 0.59 0.00 −69.67 49.7 N/My/Mz 10.2 0.57 0.00 0.135 1 1 5 −53.5 −3.68 0.00 2.52 −24.E−5 16.6 1.16 0.00 −121.27 28.5 N/My/Mz 16.3 1.13 0.00 0.400 1 1 5 −121.1 −8.28 0.00 2.52 −24.E−5 28.8 2.28 0.00 −222.87 21.9 N/My/Mz 28.3 2.23 0.00 0.913 1 1 5 −121.2 −8.05 0.00 2.52 −24.E−5 28.7 2.24 0.00 −220.33 21.7 N/My/Mz 28.2 2.19 0.00 1.427 1 1 5 −121.2 −7.91 0.00 2.52 −24.E−5 28.5 2.22 0.00 −218.80 21.6 N/My/Mz 28.1 2.17 0.00 1.940 1 1 5 −121.3 −7.87 0.00 2.52 −24.E−5 28.5 2.21 0.00 −218.29 21.6 N/My/Mz 28.0 2.16 0.00

Die Verluste im Spannstahl sind bedingt durch die verzögert elastischen An�teile etwas größer als im Originalbeitrag von Kupfer (190 N/mm2). WeitereAbweichungen ergeben sich außerdem daraus, daß in der Handrechnungschon sehr früh gerundet wurde (z.B. wurde für das Verhältnis der E−Modulin = 205000/39000 der Wert 5.0 anstelle 5.256 verwendet).

K O M B I N A T I O N E N S P A N N U N G S N A C H W E I S 1 G1+V SUM : 1.00 * G1 + 1.00 * V

S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z 101 0.000 1 1 1 0.54 −3.02 0.11 0.44 −3.02 140.49


5−75Version 11.00

0.135 1 1 1 1.39 −8.34 0.10 1.13 −8.34 393.51 0.400 1 1 1 3.08* −18.81 0.09 2.49 −18.81 890.52 0.913 1 1 1 2.77* −18.52 0.06 2.19 −18.52 891.79 1.427 1 1 1 2.58* −18.35 0.03 2.01 −18.35 892.55 1.940 1 1 1 2.51* −18.29 0.00 1.95 −18.29 892.80 2.453 1 1 1 2.58* −18.35 0.03 2.01 −18.35 892.55 2.967 1 1 1 2.77* −18.52 0.06 2.19 −18.52 891.79 3.480 1 1 1 3.08* −18.81 0.09 2.49 −18.81 890.52 3.745 1 1 1 1.39 −8.34 0.10 1.13 −8.34 393.51 3.880 1 1 1 0.54 −3.02 0.11 0.44 −3.02 140.49

S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z Gesamttragwerk MIN 1 0.54 −18.81 0.00 0.44 −18.81 140.49 Gesamttragwerk MAX 1 3.08* −3.02 0.11 2.49 −3.02 892.80

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 1 Druck zentrisch 17.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.480 Zug zentrisch 0.70 MPa Biegedruck einachsig 20.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.941 Biegezug einachsig 2.30 MPa Ausnutzungsgrad 1.341 !*! Biegedruck zweiachsig 22.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.855 Biegezug zweiachsig 2.70 MPa Ausnutzungsgrad 1.142 !*! Hauptzugspannung 3.50 MPa Ausnutzungsgrad 0.881 Schub/Hauptzug Torsion mitte 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.007 Schub/Hauptzug Querkraft mitte 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.007 Schub/Hauptzug gesamt mitte 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.830 Schub/Hauptzug einzeln Rand 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.830 Druck in Druckzone zentrisch 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.471 Biegedruck Druckzone einachsig 18.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.340 Biegedruck Druckzone zweiachs. 20.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.306

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 12 zulässige Spannstahlspannung 863.50 MPa Ausnutzungsgrad 1.034 !*!

Nach Absatz 15.5. der DIN 4227 betragen die zulässigen Zugspannungen fürden Beförderungszustand von Fertigteilen das Doppelte der Werte des Bau�zustands. Die zulässigen Stahlspannungen sind 1021 N/mm2.

In der zweiten Stufe wird das Kriechen bis zum Endzustand analysiert. DieEingabe unterscheidet sich in den anderen Kriechbeiwerten und dem zusätz�lichen Lastfall 5.

PROG AQB KOPF KRIECHUMLAGERUNGEN BIS UNENDLICH ECHO EIGE EXTR STAB 101 BA0 1 LF 1 G1 ; 2 G2 ; 4 V ; 5 K


Version 11.005−76

KOMB SUM LF1 G LF2 V LF3 K LFSP 6 EIGE 1 1.35 −9.2E−5 REL 0.5 T 9999 ENDE

Die Ausgabe umfaßt nun alle Informationen und ist hier nur für die Träger�mitte wiedergegeben.

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E Nr. Refer. wirkt Bezeichnung Lastfalltyp 1 Brutto BA 0 G1 Haupt−LF Eigengewicht g1 2 Brutto BA 1 G2 Haupt−LF Eigengewicht g2 4 Brutto BA 0 V Haupt−LF Vorspannung 5 Brutto BA 1 KS(G1+V) Haupt−LF Kriechen+Schwinden (Eigenspannungen) 6 Brutto Brutto (Eigenspannungen)

K O M B I N A T I O N E I G E N S P A N N U N G E N 1 G+V+K Speichernummer 6 SUM MY : 1.00 * G + 1.00 * V + 1.00 * K

K R I E C H E N UND S C H W I N D E N MNr h[mm] phi eps RH T[C] dt[d] t[d] t0[d] tw[d] Relaxation 1 40 1.35 −9.2E−5 40 20 9999 10179 187 10187 0.50 + 0.40 Stab x[m] NQ M LK N[kN] My[kNm] Mz[kNm] phi max−dsz −prz 1 1.940 1 1 5 −121.3 −7.87 0.00 −0.32 1 6 −94.4 −0.69 0.00 1.75 −9.2E−5 8.3 0.23 0.00 −69.17 6.3 N/My/Mz 8.2 0.22 0.00 ex/ky/kz −0.277 0.635 0.000 Polygonpkt. 10 0.25 Polygonpkt. 20 0.85 86.0 Spannstrang 10 −45.24 5.9 7.4 Spannstrang 20 −69.17 27.2

In weiteren Eingaben kann man sich jetzt beliebige Überlagerungen zu allendrei möglichen Zeitpunkten zusammenbauen.

Bei der Definition der Lastfallkombinationen ist berücksichtigt worden, daßder Einfeldträger keine großen Varianten außer Volllast berücksichtigenmuß. Bei komplizierteren Tragwerken sind natürlich Extremwerte zu bilden.

PROG AQB KOPF NACHWEISE $ STAB 101 BA0 1 $


5−77Version 11.00

LF 1 G1 LF 2 G2 LF 3 P LF 4 V LF 5 K LF 6 K KOMB SOLO LF1 V KOMB SOLO LF1 G1 KOMB SOLO LF1 G2 KOMB SOLO LF1 P KOMB SOLO LF1 5 KOMB SOLO LF1 6 KOMB SUM LF1 G1 1.0 V 1.0 K 1.0 KOMB SUM LF1 G1 1.0 G2 1.0 V 1.0 P 1.0 K 1.0 SPAN K BH55 KOMB SUM LF1 G1 1.75 G2 1.75 P 1.75 V 1.0 K 1.0 SPAN K UL55 BEME QUER EINZ BRUC SMOD 4227 KOMB SUM LF1 G1 1.0 G2 1.0 V 0.9 K 0.9 P 1.0 DMR 1.0 DEHN S0 RISS 4227 ENDE

Die Ausgabe ist hier gekürzt und jeweils nur für die erste Hälfte des Trägerswiedergegeben.

A U S G E W A E H L T E S T A B E L E M E N T E VON BIS INC X−WERT TYP BA0 BA1 BA2 BA3 BA4 101 1

U N T E R S U C H T E L A S T F A E L L E Nr. Refer. wirkt Bezeichnung Lastfalltyp 1 Brutto BA 0 G1 Haupt−LF Eigengewicht g1 2 Brutto BA 1 G2 Haupt−LF Eigengewicht g2 3 Brutto BA 1 P Haupt−LF Verkehrslast 4 Brutto BA 0 V Haupt−LF Vorspannung 5 Brutto BA 1 KS(G1+V) Haupt−LF Kriechen+Schwinden (Eigenspannungen) 6 Brutto BA 1 KS(G+V+K) Haupt−LF Kriechen+Schwinden (Eigenspannungen)

K O M B I N A T I O N E N S P A N N U N G S N A C H W E I S 1 V SOLO MY : 1.00 * V 2 G1 SOLO MY : 1.00 * G1 3 G2 SOLO MY : 1.00 * G2 4 P


Version 11.005−78

SOLO MY : 1.00 * P 5 5 SOLO MY : 1.00 * LF 5 6 6 SOLO MY : 1.00 * LF 6 7 G1+V+K SUM MY : 1.00 * G1 + 1.00 * V + 1.00 * K 8 G1+G2+V+P+K SUM MY : 1.00 * G1 + 1.00 * G2 + 1.00 * V + 1.00 * P 1.00 * K

S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z 101 0.000 1 1 1 0.54 −3.02 0.00 0.44 −3.02 140.49 2 1 0.00 0.00 0.11 0.11 −0.11 0.00 3 1 0.00 0.00 0.83 0.83 −0.83 0.00 4 1 0.00 0.00 1.10 1.10 −1.10 0.00 5 1 −0.10 1.45 0.00 1.41 −0.10 −69.67 6 1 −0.02 0.46 0.00 0.45 −0.02 −22.51 7 1 0.42 −1.11 0.11 0.38 −1.11 48.31 8 1 0.42 −1.11 2.04 1.86 −2.24 48.31 0.135 1 1 1 1.51 −8.45 0.00 1.24 −8.45 393.02 2 1 −0.12 0.11 0.10 0.12 −0.12 −0.54 3 1 −0.92 0.84 0.78 0.94 −0.94 −4.08 4 1 −1.22 1.11 1.02 1.24 −1.25 −5.39 5 1 −0.45 2.60 0.00 2.52 −0.45 −121.3 6 1 −0.07 0.81 0.00 0.79 −0.07 −38.78 7 1 0.87 −4.92 0.10 0.71 −4.93 233.45 8 1 −1.27 −2.97 1.90 1.11 −3.39 241.98 Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z 101 0.400 1 1 1 3.42 −19.12 0.00 2.81 −19.12 889.18 2 1 −0.33 0.31 0.09 0.29 −0.33 −1.48 3 1 −2.54 2.32 0.66 2.20 −2.54 −11.24 4 1 −3.35 3.07 0.87 2.91 −3.35 −14.85 5 1 −1.15 4.88 0.00 4.71 −1.15 −222.9 6 1 −0.19 1.52 0.00 1.48 −0.19 −71.97 7 1 1.74 −12.42 0.09 1.36 −12.42 595.68 8 1 −4.14 −7.02 1.62 0.43 −7.05 619.18 0.913 1 1 1 3.42 −19.12 0.00 2.81 −19.12 889.18 2 1 −0.65 0.60 0.06 0.56 −0.65 −2.89 3 1 −4.94 4.52 0.44 4.27 −4.94 −21.88 4 1 −6.52 5.97 0.58 5.64 −6.52 −28.89 5 1 −1.11 4.81 0.00 4.65 −1.11 −220.3 6 1 0.05 1.15 0.00 1.12 0.00 −57.13 7 1 1.71 −12.56 0.06 1.32 −12.56 614.33 8 1 −9.74 −2.07 1.08 0.22 −9.74 660.05 1.427 1 1 1 3.42 −19.12 0.00 2.81 −19.12 889.18 2 1 −0.84 0.77 0.03 0.73 −0.84 −3.73


5−79Version 11.00

3 1 −6.38 5.84 0.22 5.51 −6.38 −28.27 4 1 −8.42 7.72 0.29 7.28 −8.42 −37.34 5 1 −1.09 4.77 0.00 4.62 −1.09 −218.8 6 1 0.20 0.93 0.00 0.91 0.00 −65.50 7 1 1.69 −12.65 0.03 1.30 −12.65 625.54 8 1 −13.11 0.91 0.54 0.56 −13.11 684.62 1.940 1 1 1 3.42 −19.12 0.00 2.81 −19.12 889.18 2 1 −0.91 0.83 0.00 0.78 −0.91 −4.01 3 1 −6.86 6.28 0.00 5.93 −6.86 −30.39 4 1 −9.06 8.30 0.00 7.83 −9.06 −40.14 5 1 −1.08 4.76 0.00 4.60 −1.08 −218.3 6 1 0.25 0.85 0.00 0.84 0.00 −69.17 7 1 1.68 −12.68 0.00 1.29 −12.68 629.27 8 1 −14.23 1.90 0.00 1.47 −14.23 692.79 Gesamttragwerk MIN 1 −14.23 −12.68 0.00 0.22 −14.23 48.31 Gesamttragwerk MAX 1 1.74 1.90 2.04 1.86 −1.11 692.79

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 1 Druck zentrisch 17.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.350 Zug zentrisch 1.60 MPa Biegedruck einachsig 20.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.711 Biegezug einachsig 3.50 MPa Ausnutzungsgrad 0.544 Biegedruck zweiachsig 22.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.647 Biegezug zweiachsig 4.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.476 Hauptzugspannung 3.50 MPa Ausnutzungsgrad 0.544 Schub/Hauptzug Torsion mitte 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.621 Schub/Hauptzug Querkraft mitte 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.621 Schub/Hauptzug gesamt mitte 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.621 Schub/Hauptzug einzeln Rand 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.621 Druck in Druckzone zentrisch 13.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.301 Biegedruck Druckzone einachsig 18.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.791 Biegedruck Druckzone zweiachs. 20.00 MPa Ausnutzungsgrad 0.711

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 12 zulässige Spannstahlspannung 863.50 MPa Ausnutzungsgrad 0.802

K O M B I N A T I O N E N S P A N N U N G S N A C H W E I S 1 G1+G2+P+V+K SUM MY : 1.75 * G1 + 1.75 * G2 + 1.75 * P + 1.00 * V 1.00 * K

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 101 0.000 1 −6.9 0.00 23.45 0.00 −0.73 0.00 0.135 1 −35.4 0.00 21.82 0.00 0.38 0.00 0.400 1 −91.2 0.00 18.62 0.00 1.94 0.00 0.913 1 −92.4 0.00 12.42 0.00 9.63 0.00


Version 11.005−80

1.427 1 −93.1 0.00 6.20 0.00 14.26 0.00 1.940 1 −93.4 0.00 0.00 0.00 15.79 0.00 2.453 1 −93.1 0.00 −6.20 0.00 14.26 0.00 2.967 1 −92.4 0.00 −12.42 0.00 9.63 0.00 3.480 1 −91.2 0.00 −18.62 0.00 1.94 0.00 3.745 1 −35.4 0.00 −21.82 0.00 0.38 0.00 3.880 1 −6.9 0.00 −23.45 0.00 −0.73 0.00

S P A N N U N G E N [MPa = MN/m2 = N/mm2] Stab x[m] NQ LF M A sig− sig+ tau sig−I sig−II sig−z 101 0.000 1 1 1 0.4 −1.1 3.6 3.4 −3.8 48.3 0.135 1 1 1 −3.0 −1.4 3.3 2.4 −4.6 248.7 0.400 1 1 1 −8.8 −2.7 2.8 1.2 −8.8 637.8 0.913 1 1 1 −18.8 6.3 1.9 5.6 −18.8 696.3 1.427 1 1 1 −24.8 11.7 0.9 10.7 −24.8 731.5 1.940 1 1 1 −26.8 13.5 0.0 12.4 −26.8 743.1 2.453 1 1 1 −24.8 11.7 0.9 10.7 −24.8 731.5 2.967 1 1 1 −18.8 6.3 1.9 5.6 −18.8 696.3 3.480 1 1 1 −8.8 −2.7 2.8 1.2 −8.8 637.8 3.745 1 1 1 −3.0 −1.4 3.3 2.4 −4.6 248.7 3.880 1 1 1 0.4 −1.1 3.6 3.4 −3.8 48.3 Gesamttragwerk MIN 1 −26.8 −2.7 0.0 1.2 −26.8 48.3 Gesamttragwerk MAX 1 0.4 13.5 3.6 12.4 −3.8 743.1

U e b e r p r u e f t e G r e n z w e r t e Material 1 Nachweisgrenzen Schubbewehrung Schub/Hauptzug Torsion mitte 1.40 MPa Ausnutzungsgrad 2.424 !*! Schub/Hauptzug Querkraft mitte 2.20 MPa Ausnutzungsgrad 1.542 !*! Schub/Hauptzug gesamt mitte 2.20 MPa Ausnutzungsgrad 5.621 !*! Schub/Hauptzug einzeln Rand 2.20 MPa Ausnutzungsgrad 5.621 !*! Schub/Hauptzug gesamt Rand 3.00 MPa Ausnutzungsgrad 4.122 !*! Grenzwert Zone a/b für Schub 3.50 MPa S C H U B S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ================================================= Bemessung Schub Zustand I (DIN 4227, Zone a) MNr tau−V tau−Tm tau−Tr tau−VTm tau−VTr sig−II sig−r beta−s (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) 1 MIN 2.20 1.40 2.20 2.20 3.00 25.00 3.50 MAX 9.00 5.20 9.00 9.00 9.00 33.00 11 420.00 12 1420.00

E R F O R D E R L I C H E S C H U B B E W E H R U N G Stab x(m) NQ LF S Z bs tau−V tau−T sig−x sigI sigII tan As−Bue (cm) (MPa) (MPa) (cm2/m) 101 0.000 1 1 1 A 0.6 3.18 0.00 0.0 3.2 −7.3 0.59 0.89 1 1 A 0.6 3.18 0.00 0.0 3.2 −7.3 0.59 0.89 1 2 A 0.6 3.58 0.00 −0.4 3.4 −8.1 0.60 1.02


5−81Version 11.00

1 2 A 0.6 3.58 0.00 −0.4 3.4 −8.1 0.60 1.02 1 3 A 0.6 3.03 0.00 −0.8 2.7 −7.6 0.50 0.72 1 3 A 0.6 3.03 0.00 −0.8 2.7 −7.6 0.50 0.72 1 11 A 0.9 −0.59 0.00 0.0 0.6 −1.7 0.40 0.66 1 11 A 0.9 −0.59 0.00 0.4 0.8 −1.7 0.40 0.66 1 12 A 0.7 0.87 0.00 −1.1 0.5 −2.5 0.40 0.50 1 12 A 0.7 0.87 0.00 −0.8 0.6 −2.5 0.40 0.50 0.135 1 1 1 A 0.6 2.96 0.00 −2.5 2.0 −8.6 0.40 0.44 1 1 A 0.6 2.96 0.00 −2.5 2.0 −8.6 0.40 0.44 1 2 A 0.6 3.33 0.00 −2.2 2.4 −9.0 0.44 0.70 1 2 A 0.6 3.33 0.00 −2.2 2.4 −9.0 0.44 0.70 1 3 A 0.6 2.82 0.00 −1.7 2.1 −8.2 0.40 0.44 1 3 A 0.6 2.82 0.00 −1.7 2.1 −8.2 0.40 0.44 1 11 A 0.9 −0.55 0.00 −2.6 0.1 −2.8 0.40 0.66 1 11 A 0.9 −0.55 0.00 −2.9 0.1 −3.1 0.40 0.66 1 12 A 0.7 0.81 0.00 −1.4 0.4 −2.4 0.40 0.50 1 12 A 0.7 0.81 0.00 −1.7 0.3 −2.4 0.40 0.50 0.400 1 1 1 A 0.6 2.53 0.00 −7.2 0.8 −8.8 0.40 0.44 1 1 A 0.6 2.53 0.00 −7.2 0.8 −8.8 0.40 0.44 1 2 A 0.6 2.84 0.00 −5.6 1.2 −8.2 0.40 0.44 1 2 A 0.6 2.84 0.00 −5.6 1.2 −8.2 0.40 0.44 1 3 A 0.6 2.41 0.00 −4.0 1.1 −7.0 0.40 0.44 1 3 A 0.6 2.41 0.00 −4.0 1.1 −7.0 0.40 0.44 1 11 A 0.9 −0.47 0.00 −7.3 0.0 −7.3 0.40 0.66 1 11 A 0.9 −0.47 0.00 −8.7 0.0 −8.7 0.40 0.66 1 12 A 0.7 0.69 0.00 −2.8 0.2 −3.2 0.40 0.50 1 12 A 0.7 0.69 0.00 −3.9 0.1 −4.1 0.40 0.50

Die restlichen Schnitte liegen in der Zone B und werden nur ausgegebenwenn ECHO SCHU EXTR verlangt wird.

Infolge der höheren Kriechverluste sinkt die Normalspannung gegenüberdenm Wert von 3.0 in der Handrechnung auf 2.4 N/mm2 ab. Dies führt dazu,daß die Nachweisgrenze von σI deutlich überschritten wird und eine Beweh�rung von 2*0.63 = 1.27 cm2/m erforderlich wird.

B R U C H S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ================================================= Bemessung Bruchlasten DIN 1045/4227 Einachsige Biegung Bewehrungsparameter Mindestbewehrung 0/0 Druckglieder Mindestbew Maximal− Biege−Gl. Druck−Gl. e/d N/Npl stat.erf.Q Bewehrung 0.00 0.10 3.50 0.0100 0.80 9.00

K O M B I N A T I O N E N B R U C H N A C H W E I S 1 G1+G2+P+V+K SUM MY : 1.75 * G1 + 1.75 * G2 + 1.75 * P + 1.00 * V


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1.00 * K

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stabnr x(m) LF N(kN) Vy(kN) Vz(kN) Mt(kNm) My(KNm) Mz(kNm) 101 0.00 1 0.00 0.00 23.45 0.00 0.00 0.00 0.14 1 0.00 0.00 21.82 0.00 3.06 0.00 0.40 1 0.00 0.00 18.62 0.00 8.41 0.00 0.91 1 0.00 0.00 12.42 0.00 16.37 0.00 1.43 1 0.00 0.00 6.20 0.00 21.16 0.00 1.94 1 0.00 0.00 0.00 0.00 22.75 0.00

E R F O R D E R L I C H E B E W E H R U N G Stab x(m) NQ LF Ni Myi/Mzi e1/yn e2/zn nue rel As R (KN) (KNm) (o/oo / mm) C/S Tra (cm2) 101 0.000 1 1 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 nicht nachgew. 0.135 1 1 0.00 26.36 −2.20 5.00 1.00 8.62 1.60 Z 0.400 1 1 0.00 29.92 −2.75 5.00 1.00 3.56 1.60 Z 0.913 1 1 0.00 30.04 −2.74 5.00 1.00 1.83 1.60 Z 1.427 1 1 0.01 30.06 −2.73 5.00 1.00 1.42 1.60 Z 1.940 1 1 0.00 30.06 −2.73 5.00 1.00 1.32 1.60 Z

S C H U B S I C H E R H E I T S N A C H W E I S E ================================================= Bemessung Schub Zustand II (DIN 4227, Zone b) MNr tau−V tau−Tm tau−Tr tau−VTm tau−VTr sig−II sig−r beta−s (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) (N/mm2) 1 MIN 2.20 1.40 2.20 2.20 3.00 25.00 3.50 MAX 9.00 5.20 9.00 9.00 9.00 33.00

E R F O R D E R L I C H E S C H U B B E W E H R U N G Stab x(m) NQ LF S Z T z bs tau−V tau−T sigII tan As−Bue (kN/m) (cm) (cm) (MPa) (cm2/m) 101 0.000 1 1 1 I 63.6 21.0 0.6 3.18 0.00 −9.2 0.59 0.89 1 1 I 63.6 21.0 0.6 3.18 0.00 −9.2 0.59 0.89 1 2 I 71.5 21.0 0.6 3.58 0.00 −9.0 0.63 1.07 1 2 I 71.5 21.0 0.6 3.58 0.00 −9.0 0.63 1.07 1 3 I 60.7 21.0 0.6 3.03 0.00 −8.7 0.56 0.82 1 3 I 60.7 21.0 0.6 3.03 0.00 −8.7 0.56 0.82 1 11 I 17.8 21.0 0.9 0.59 0.00 −3.7 0.40 0.66 1 11 I 17.8 21.0 0.9 0.59 0.00 −2.2 0.40 0.66 1 12 I −19.6 21.0 0.7 −0.87 0.00 −2.5 0.40 0.50 1 12 I −19.6 21.0 0.7 −0.87 0.00 −2.5 0.40 0.50 0.135 1 1 1 I 59.2 18.0 0.6 2.96 0.00 −8.6 0.55 0.78 1 1 I 59.2 18.0 0.6 2.96 0.00 −8.6 0.55 0.78 1 2 I 66.6 18.0 0.6 3.33 0.00 −8.8 0.60 0.96 1 2 I 66.6 18.0 0.6 3.33 0.00 −8.8 0.60 0.96 1 3 I 56.5 18.0 0.6 2.82 0.00 −8.2 0.53 0.72 1 3 I 56.5 18.0 0.6 2.82 0.00 −8.2 0.53 0.72


5−83Version 11.00

1 11 I 16.6 18.0 0.9 0.55 0.00 −4.0 0.40 0.66 1 11 I 16.6 18.0 0.9 0.55 0.00 −1.6 0.40 0.66 1 12 I −18.2 18.0 0.7 −0.81 0.00 −2.4 0.40 0.50 1 12 I −18.2 18.0 0.7 −0.81 0.00 −2.4 0.40 0.50 0.400 1 1 1 I 50.5 17.6 0.6 2.53 0.00 −7.3 0.48 0.57 1 1 I 50.5 17.6 0.6 2.53 0.00 −7.3 0.48 0.57 1 2 I 56.8 17.6 0.6 2.84 0.00 −8.2 0.54 0.72 1 2 I 56.8 17.6 0.6 2.84 0.00 −8.2 0.54 0.72 1 3 I 48.2 17.6 0.6 2.41 0.00 −7.0 0.45 0.52 1 3 I 48.2 17.6 0.6 2.41 0.00 −7.0 0.45 0.52 1 11 I 14.1 17.6 0.9 0.47 0.00 −9.3 0.40 0.66 1 11 I 14.1 17.6 0.9 0.47 0.00 −5.5 0.40 0.66 1 12 I −15.6 17.6 0.7 −0.69 0.00 −2.0 0.40 0.50 1 12 I −15.6 17.6 0.7 −0.69 0.00 −2.0 0.40 0.50 0.913 1 1 1 B 34.3 17.6 0.6 1.71 0.00 −9.0 0.40 0.44 1 1 B 34.3 17.6 0.6 1.71 0.00 −9.0 0.40 0.44 1 2 B 35.2 17.6 0.6 1.76 0.00 −5.1 0.40 0.44 1 2 B 35.2 17.6 0.6 1.76 0.00 −5.1 0.40 0.44 1 3 B 35.2 17.6 0.6 1.76 0.00 −5.1 0.40 0.44 1 3 B 35.2 17.6 0.6 1.76 0.00 −5.1 0.40 0.44 1 11 B 9.1 17.6 0.9 0.30 0.00 −18.0 0.40 0.66 1 11 B 9.1 17.6 0.9 0.30 0.00 −10.4 0.40 0.66 1 12 B 0.0 17.6 0.7 0.00 0.00 0.0 0.40 0.50 1 12 B 0.0 17.6 0.7 0.00 0.00 0.0 0.40 0.50 1.427 1 1 1 B 17.1 17.6 0.6 0.86 0.00 −10.7 0.40 0.44 1 1 B 17.1 17.6 0.6 0.86 0.00 −10.7 0.40 0.44 1 2 B 17.6 17.6 0.6 0.88 0.00 −2.5 0.40 0.44 1 2 B 17.6 17.6 0.6 0.88 0.00 −2.5 0.40 0.44 1 3 B 17.6 17.6 0.6 0.88 0.00 −2.5 0.40 0.44 1 3 B 17.6 17.6 0.6 0.88 0.00 −2.5 0.40 0.44 1 11 B 4.6 17.6 0.9 0.15 0.00 −23.2 0.40 0.66 1 11 B 4.6 17.6 0.9 0.15 0.00 −13.2 0.40 0.66 1 12 B −0.0 17.6 0.7 −0.00 0.00 −0.0 0.40 0.50 1 12 B −0.0 17.6 0.7 −0.00 0.00 −0.0 0.40 0.50 1.940 1 1 1 B 0.0 17.6 0.6 0.00 0.00 −11.3 0.40 0.44 1 1 B 0.0 17.6 0.6 0.00 0.00 −11.3 0.40 0.44 1 2 B 0.0 17.6 0.6 0.00 0.00 0.0 0.40 0.44 1 2 B 0.0 17.6 0.6 0.00 0.00 0.0 0.40 0.44 1 3 B 0.0 17.6 0.6 0.00 0.00 0.0 0.40 0.44 1 3 B 0.0 17.6 0.6 0.00 0.00 0.0 0.40 0.44 1 11 B 0.0 17.6 0.9 0.00 0.00 −25.0 0.40 0.66 1 11 B 0.0 17.6 0.9 0.00 0.00 −14.2 0.40 0.66 1 12 B 0.0 17.6 0.7 0.00 0.00 0.0 0.40 0.50 1 12 B 0.0 17.6 0.7 0.00 0.00 0.0 0.40 0.50

Die Nachweise zur Rißbreite sind hier weniger interessant, da keine wesent�lichen Zugspannungen in den Querschnitten auftreten.


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K O M B I N A T I O N E N D E H N U N G S N A C H W E I S 1 ( BA 0 ) G1+G2+V/+K/+P SUM : 1.00 * G1 + 1.00 * G2 + 0.90 * V + 0.90 * K 1.00 * P + 1.00 * RMY

K O M B I N A T I O N S − S C H N I T T G R O E S S E N Stab x[m] LF N[kN] Vy[kN] Vz[kN] Mt[kNm] My[kNm] Mz[kNm] Mt2[kNm] Mb[kNm2] 101 0.000 1 0.0 0.00 13.40 0.00 1.45 0.00 0.135 1 0.0 0.00 12.47 0.00 2.48 0.00 0.400 1 0.0 0.00 10.64 0.00 5.55 0.00 0.913 1 0.0 0.00 7.09 0.00 10.09 0.00 1.427 1 0.0 0.00 3.54 0.00 12.83 0.00 1.940 1 0.0 0.00 0.00 0.00 13.74 0.00

PARAMETER ZUR DEHNUNGSERMITTLUNG Material der Querschnitte ohne Teilsicherheitsbeiwerte Material der Bewehrungen ohne Teilsicherheitsbeiwerte

D E H N U N G S Z U S T A N D Stab x[m] NQ LF Ni e0 Myi/Mzi Ky/Kz Ey/Ez−EFF x [kN] [o/oo] [kNm] [1/km] [MPa] [cm] Zusatz e[o/oo] s[MPa] As[cm2] mue−z w[mm] D[mm] 101 0.000 1 1 −5.2 0.025 0.88 0.772 13778 8.0 hz= 14.0 19.31 0.90 1.037 999.9 anger. Spannglieder 0.9 0.135 1 1 −30.1 −0.059 0.24 0.107 26840 22.0 0.400 1 1 −78.9 −0.159 0.02 0.077 3706 22.0 0.913 1 1 −80.2 −0.169 4.31 1.649 31398 21.5 hz= 0.5 −1.84 0.00 1.427 1 1 −81.0 −0.122 6.88 3.517 23528 14.8 hz= 7.2 46.10 0.90 1.506 999.9 anger. Spannglieder 0.9 1.940 1 1 −81.2 −0.081 7.74 4.494 20701 13.1 hz= 8.9 74.56 0.90 1.355 487.6 anger. Spannglieder 0.9

P A R A M E T E R F U E R R I S S W E I T E DIN 4227 MNr Verbundbeiwerte h−max[m] 11 200.000 200.000 12 150.000 150.000

In Feldmitte kann die geringe Spannungszuwachs von 74.54 N/mm2 pro�blemlos mit den Spanngliedern unter Einhaltung der Rißbreite verkraftetwerden.


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5.3. Beispiele im Internet

Im Internet sind unter www.sofistik.de/bibliothek.htm verschiedene Statik�beispiele zu finden.

recovered_pdf_10.pdf

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