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BEMESSBemessung vonFlächentragwerken

Version 10.20

� SOFiSTiK AG, Oberschleissheim, 2000

BEMESS Bemessung Flächentragwerke

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Bemessung Flächentragwerke BEMESS

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1 Aufgabenbeschreibung 1−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Theoretische Grundlagen 2−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1. Stahlbetonbiegebemessung 2−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Gebrauchslastnachweise 2−8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Schubnachweise 2−10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Durchstanznachweise 2−12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Spannungsermittlung 2−18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Eingabebeschreibung 3−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1. Eingabesprache 3−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Eingabesätze 3−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. ECHO − Steuerung des Druckausgabeumfangs 3−3. . . . . . . . . . . . . 3.4. STEU − Steuerung der Bemessung 3−4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. NORM − Definition der maßgebenden Norm 3−8. . . . . . . . . . . . . . . 3.6. RISS − Steuerung der Gebrauchslastnachweise 3−9. . . . . . . . . . . . . 3.7. MAT − Eingabe von Materialwerten 3−12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. GEO − Eingabe des Querschnitts 3−17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. RICH − Definition orthogonaler Zweibahnenbewehrung 3−19. . . . . 3.10. DREI − Definition schiefer 2− und 3−Bahnenbewehrung 3−22. . . . 3.11. DUST − Steuerung der Durchstanznachweise 3−24. . . . . . . . . . . . . . . 3.12. LF − Auswahl von Bemessungslastfällen 3−26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13. ELEM − Auswahl von Elementen 3−27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14. KNOT − Auswahl von Knoten 3−29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.15. S − Eingabe externer Schnittgrößen 3−30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Ausgabebeschreibung 4−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Beispiele 5−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1. Biegebemessung 5−1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Bemessung mit Gebrauchslastnachweisen 5−3. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3. Hochbauplatte 5−6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Bessung mit RICH und DREI für externe Schnittgrößen 5−12. . . . . . 5.5. Beispiele im Internet 5−14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


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1 Aufgabenbeschreibung

Die mit den Programmen SEPP, TALPA oder ASE errechneten oder mit demProgramm MAXIMA überlagerten internen Schnittgrößen sind in der Da�tenbasis gespeichert oder werden als sog. externe Schnittgrößen eingegeben.Das Programm BEMESS hat die Aufgabe, die Bemessung nach DIN 1045,ÖNORM B 4700, Teil 8 und 9, EuroCode 2, Teil 1, British Standard BS 8110Teil 1 oder ACI_318M durchzuführen, oder die extremalen Spannungen nachder linearen Elastizitätstheorie zu ermitteln.

Wurde die Bemessung für mehrere Lastfälle durchgeführt, stellt das Bemes�sungsergebnis das Maximum der für die einzelnen Lastfälle erhaltenen Be�wehrungsmenge dar. BEMESS führt keine Lastfallüberlagerungen durch;dies ist die Aufgabe von MAXIMA. Bei der Verwendung von BSt 500/550 kannein Bewehrungsvorschlag mit Baustahlgewebe−Lagermatten angefordertwerden.

Ergänzend zur Bemessung der statisch erforderlichen Bewehrung könnendie sog. Gebrauchslastnachweise durchgeführt werden. Sie bestehen aus denNachweisen der Rißbreitenbeschränkung und Rißbreitenverminderung undwerden durch den im Tiefbau oft benötigten Nachweis der Einhaltung einervorgegebenen Mindestdicke der Druckzone ergänzt.

Die Druckbewehrung bei Schalen und Scheiben wird entsprechend dem Be�anspruchungszustand gleichwertig der Zugbewehrung ermittelt. Dabei wer�den die Auflagen der jeweiligen Norm bezüglich des Mindestbeweh− rungs�satzes berücksichtigt (z.B. Mindestdruckbewehrung des statischerforderlichen Querschnitts, Mindestbewehrung wandartiger Träger); dieeinschlägigen Parameter werden normgerecht voreingestellt. Durch derenNullsetzung wird diese Steuerung allerdings außer Kraft gesetzt. Bei Plattengehört die Anordnung von Druckbewehrung nicht zur guten Konstruktions�praxis. Deshalb wird auf das Vorhandensein von Druckbewehrung im bemes�senen Querschnitt durch eine Warnung hingewiesen.

Für Kreisplatten, Zylinder oder ähnliche Strukturen kann ein Mittelpunktbzw. eine Mittelachse definiert werden; es wird dann eine tangentiale undeine radiale Bewehrung für alle einbezogenen Elemente bzw. Knoten ermit�telt (sog. Kreisbewehrung).


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Das Programm führt bei Punktlagern (Stützen) sowie an Wandecken undWandenden einen Durchstanznachweis durch, wenn die erforderlichen Last�fälle der maximalen Auflagerreaktionen zur Verfügung gestellt werden.


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2 Theoretische Grundlagen

2.1. Stahlbetonbiegebemessung

Die Bemessung stützt sich auf das von Baumann (Der Bauingenieur 47(1972), Seiten 367−377) beschriebene Verfahren. Es sind drei Bemessungs�fälle zu unterscheiden: Scheiben, Platten und Schalen.

2.1.1. Allgemeine Bemerkungen

Die vom Programm BEMESS befolgte Bemessungsstrategie ist unabhängigvon den wirklich vorhandenen Schnittgrößen; sie hängt nur davon ab, mitwelchen Programmen die Ergebnisse erzeugt wurden bzw. welches mechani�sche Modell im Falle externer Schnittgrößen deklariert wurde (siehe STEUSYST). So wird z.B. ein System, das als Schale definiert wurde, auch alsSchale bemessen, selbst wenn es nur Platten− oder nur Scheibenbeanspru�chungen aufweist.

Die Lage des dreibahnigen bzw. schiefen zweibahnigen Bewehrungsnetzes(Eingabesatz DREI) muß vom Benutzer eindeutig definiert werden. Im Falleeines orthogonalen (zweibahnigen) Bewehrungsnetzes (Eingabesatz RICH)kann die Wahl auch dem Programm überlassen werden; die Hauptbeweh�rung wird dann entweder in Richtung der x−Achse oder in Richtung der y−Achse eingelegt. Bei Kreisplatten kann durch Angabe eines Mittelpunkteseine radiale und eine tangentiale orthogonale Bewehrung ermittelt werden.

Die Vorlaufprogramme SEPP (Platten), TALPA (Scheiben) und ASE (Scha�len) ermitteln die Schnittkräfte in lokalen Koordinatensystemen der ebenenfiniten Elemente (siehe einschlägige Handbücher). In BEMESS werden so�wohl die Richtungen der Bewehrungslagen als auch die Begriffe ’oben’ und’unten’ auf die lokalen Koordinatensysteme bezogen; ’unten’ ist an der Seiteder positiven z−Achse. Besonders bei ASE sollte sich der Benutzer über dieEigenarten der Definition des lokalen Koordinatendreibeins im klaren sein,bei SEPP und TALPA sind lokale und globale Koordinatensysteme identisch.

2.1.2. Bewehrungsnetze

Das orthogonale zweibahnige Bewehrungsnetz stellt in den meisten Bean�spruchungssituationen die optimale Lösung der Bemessungsaufgabe dar.

Schiefe zweibahnige Bewehrungsnetze werden meist aufgrund konstrukti�ver Überlegungen gewählt; statisch sind sie generell weniger effektiv als or�


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thogonale Netze. Der Stahlbedarf steigt mit der Schiefe des Beweh− rungs�netzes überlinear an. Der minimale Winkel bei schiefer zweibahnigerBewehrung beträgt 60 Grad.

Dreibahnige Bewehrungsnetze stellen dagegen im Falle eines elliptischenSpannungszustandes (allseitger Zug bzw. Druck) statisch die optimale Lö�sung dar: die erforderliche Stahlmenge ist minimal, d.h. sie ent− spricht demerforderlichen Querschnitt eines parallel zu den Hauptzugspannungen ver�legten orthogonalen Bewehrungsnetzes. Es gibt dagegen keine dreibahnigeLösung im Falle eines hyperbolischen Spannungszustandes (gleichzeitig Zugund Druck). In solchen Fällen wird eine energetisch minimierende zweibah�nige Lösung gesucht, indem die schwächste Bewehrungslage statisch ausge�schaltet wird. An ihre Stelle tritt die aussteifende Betondruckkraft, die aller�dings generell einer anderen Richtung zuzuweisen ist.

Die Beanspruchung des heterogenen Stahlbetonkontinuums wird unter Ein�haltung des inneren Kräftegleichgewichts in die Bewehrungsrichtungen(Zug bzw. Druck) und die aussteifende fiktive Druckstrebe des Betons trans�formiert. Indem die Stahleinlagen infolge der Bemessung ihren statisch er�forderlichen Querschnitt erhalten, kann die Beanspruchung des Betons nurkontrolliert werden. Wird die zulässige Betondruckspannung überschritten,wird wenn möglich Druckbewehrung eingelegt.

2.1.3. Scheiben

Die Spannungen σx, σy und τxy werden in die gewählte oder vom Programmermittelte Bewehrungsrichtung transformiert, die Zugspannungen durchBewehrung abgedeckt, und es wird überprüft, ob die Betondruckspannungenvom Material aufgenommen werden können. Der Bewehrungsvorschlag be�rücksichtigt die Vorschriften der implementierten Normen bezüglich derMindestbewehrung wandartiger Träger und ermöglicht, daß die Bewehrungzum gleichen Teil an beiden Scheibenoberflächen eingelegt werden kann.Eine Bemessung ist nur für Bauteile sinnvoll und zulässig, die nach dem ebe�nen Spannungszustand berechnet wurden!

Sicherheitsbeiwerte Bemessung:Für alle Zugbewehrungen wird SS1 (bei DIN−1045−1988−Ge�brauch SS1=1.75) verwendet (vergl. Satz MAT). Für die Ermitt�lung der zul. Betondruckspannung sowie für Druckbewehrungwird SC2 und SS2 verwendet (bei DIN−1045−1988−GebrauchSC2=SS2=2.1).


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Stahlspannung Druckbewehrung:Bei EDIN−1045, EC2 und Ö−Norm B 4700 wird auch bei höhererStreckgrenze nur eine max. Stahlspannung von 400 N/mm2 (2Promille Dehnung bei E=200000N/mm2) dividiert durch SS2 an�gesetzt (bei DIN−1045−1988 420 N/mm2 wegen E=210000N/mm2).

Zul. Betondruckspannung:Die zulässige Betondruckspannung wird im Einklang mit derEmpfehlung von Schlaich/Schäfer (In: Konstruieren im Stahlbe�tonbau, B.K. 1993/II, S.378) auf 80% der rechnerischen Beton�druckfestigkeit βR reduziert, wenn Querzugspannungen vorhan�den sind. Bei Querdruck werden 100% zugelassen. Im Bereich von0.0 bis 0.1 N/mm2 Zugspannung (bezogen auf den nackten Beton�querschnitt) wird von 100% linear auf 80% abgemindert. DieseAbminderung kann mit STEU QUER 0 ausgeschaltet werden.

Druckbewehrung:Falls die Hauptdruckkraft vom Beton allein nicht aufgenommenwerden kann, muss zusätzlich Druckbewehrung eingelegt wer�den. Dies ist aber aus Gleichgewichtsgründen nicht in allen Fäl�len möglich. Als Beispiel sei hier eine Stütze genannt, die bei ein�achsiger Beanspruchung über beta−R belastet wird. Wird nunnur ein Bewehrungsnetz unter 45 Grad zugelassen, kann aucheine hohe Bewehrung die einachsige Hauptdruckkraft nicht hal�ten, da das Bewehrungsnetz wegen fehlendem Querdruck zu ei�ner Raute vorformt wird, ohne Kraft abtragen zu können.

Wird die Bewehrung unter einem kleineren Winkel, z.B. 10 GradWinkel−abweichung zur Hauptdruckkraft eingelegt, kann dieseBewehrungsrichtung eine Druckkraft übernehmen. Die Querbe�wehrung erhält dann eine Zugkraft, die als Spaltzugkraft inter�pretiert werden kann. Zum Gleichgewicht der äußeren Belastungnx,ny,nxy mit den inneren Kräften der Betondruckkraft und derKräfte in den Bewehrungsrichtungen ist es nun erforderlich, daßsich die Betondruckkraft etwas schiefstellt (von der Druckbeweh�rung weg). Die Betondruckkraft zeigt nun nicht mehr genau inRichtung der äußeren Hauptnormalkraft. Wenn der Winkel zwi�schen der neuen Betondruckkraft und der Hauptdruckbeweh�rung 45 Grad erreicht, kann keine weitere Last mehr aufgenom�


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men werden, der Querschnitt ist dann nicht bemessbar. Es wirddie Fehlermeldung "Winkel zwischen Druckkraft und Druckbe�wehrung zu groß" ausgedruckt.

Mit STEU DBRU 2 kann dieses mechanisch exakte Verfahrenabgeschwächt werden und die Fehlermeldung umgangen werden.Die nicht aufnehmbare Betondruckkraft wird dann voll in Beweh�rung umgesetzt und es wird vorausgesetzt, dass die Druckkraftdieser zusätzlich eingelegten Druckbewehrung in den Nachbare�lementen abgetragen werden kann. Dies ist bei singulären Punk�ten wie einspringenden Ecken in der Regel möglich, am freienRand aber eventuell nicht!

Außerdem kann in Sonderfällen die Bemessung für die ange�mahnten Elemente mit einer Dreibahnenbewehrung in einem 2.Lauf wiederholt werden (zusätzliches 45−Grad−Eisen).

Liegt die Bewehrung genau in Richtung der Hauptdruckkraft,kann durch Erhöhung der Bewehrung jede beliebige Druckkraftaufgenommen werden, bis die maximal zulässigen 9% Beweh�rungsgehalt erreicht werden.

Mindestbewehrung gedrückter Querschnitte bei Scheiben:Mit BEMESS bemessene Querschnitte werden immer als "be�wehrte Wände" betrachtet. Auch wenn punktuell statisch keineBewehrung erforderlich ist, wird der Punkt als Teil einer bewehr�ten Wand betrachtet. Eine Klassifizierung nach DIN−1045−1988Absatz 25.5.5.2(2) erfolgt nicht. Es wird daher immer eine Min�destbewehrung von 0.8% (=Voreinstellung in Satz MAT...AM3)des statisch erforderlichen Querschnitts eingelegt. Die Berech�nung der erforderlichen Mindestbewehrung erfolgt in Richtungder Hauptspannungen. Schief dazu liegende Bewehrungen wer�den mit dem Quadrat des Cosinus der Winkelabweichung berück�sichtigt.

2.1.4. Platten

Die Plattenmomente m−x, m−y und m−xy werden nach dem Verfahren vonBaumann in zwei bis drei Bemessungsmomente in Richtung der festgelegtenBewehrungsrichtungen transformiert. Dabei wird der Hebelarm der innerenKräfte in Abhängigkeit der Ausnutzung der Druckzone ermittelt. Die Bemes�


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sung der erforderlichen Betonstahlquerschnitte erfolgt nach den definiertenMaterialfestigkeiten und −gesetzen der jeweiligen Norm.

Die Erhöhung der rechnerischen Momente nach DIN−1045−1988, Abschn.17.2.1(6) bei geringen statischen Nutzhöhen wird berücksichtigt.

Sicherheitsbeiwerte Bemessung: Für alle Berechnungen wird auch bei hoher Ausnutzung derDruckzone immer SS1 und SC1 (bei DIN−1045−1988−GebrauchSC1=SS1=1.75) angesetzt, da bei einem möglichen Absinken derStahldehnung unter 3 Promille eine Druckbewehrung angeord�net wird (vgl. Betonkalender 1994 I S. 385).

Stahlspannung Druckbewehrung: wird bei Platten nicht begrenzt

Zul. Betondruckspannung −−> siehe Scheiben

Druckbewehrung Platten Bei Platten wird nur dann Druckbewehrung zugelassen, wenn dieBewehrungsrichtungen auf der Ober− und Unterseite der Platteübereinstimmen, weil nur dann gewährleistet ist, daß die dasBewehrungsnetz aussteifende Kraft von der gegenüberliegendenZugseite abgedeckt werden kann. Bei in Ober− und Unterseiteverdrehten Bewehrungsrichtungen wird bei Platten keineDruckbewehrung zugelassen.Bei Querzug ist die erf. Bewehrung höher als bei Querdruck, dadie vom Beton allein aufgenommene Druckkraft wegen der gerin�geren zul. Betondruckspannung geringer ist. Damit wird auch derHebelarm geringer und die geringere zul. Betondruckspannungwird eher erreicht, d.h. es wird früher Druckbewehrung eingelegt.Die Abminderung der zul. Betondruckspannung bei Querzugkann mit STEU QUER 0 ausgeschaltet werden.

Mindestbewehrung gedrückter Querschnitte entfällt bei Platten

2.1.5. Schalen

Die Momente m−x, m−y und m−xy sowie die Scheibenkräfte n−x, n−x undn−xy werden in rechnerische Scheibenkräfte zerlegt, die in gedachten Schei�ben mit einer Dicke von 0.35*Bauteildicke an den Außenseiten der Schalewirken. Die Belastung besteht aus den in Kräftepaare zerlegten Biegemo�menten und den halbgeteilten Scheibenkräften. Der zur Zerlegung der Biege�momente benötigte Hebelarm der inneren Kräfte wird abweichend von Bau�


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mann nicht angenommen, sondern entsprechend der Ausnutzung derDruckzone ermittelt. Dabei wird der Hebelarm zunächst in zwei charakteri�stischen Richtungen ermittelt (Richtung des Hauptbiegemomentes und derHauptnormalkraft). Der kleinere Hebalarm wird dann für die Aufteilung desMomentes in Scheibenkräfte verwendet. Als Betondeckung wird die zwi�schen der Haupt− und den Querrichtungen gemittelte Betondeckung ange�setzt.

Ersatzscheiben und Hebelarm bei Schalen (DIN−1045−1988)

Achtung Namenskonvention: DIN−1045−1988 EDIN−1045, EC2, BS, ACI und

Ö−Norm B 4700d=Bauteildicke d=statische Nutzhöheh=statische Nutzhöheh=Bauteildicke

Bei annähernd zentrisch gedrückten Schalen würde durch die Begrenzungder Ersatzscheibendicke auf 0.35*Dicke der Querschnitt nicht voll ausge�nutzt werden. Daher wird bei zentrisch gedrückten Schalen die Ersatzschei�bendicke bis auf den Wert 0.5*Dicke*SC1/SC2 erhöht. Ab einer Exzentrizitäte/d > 0.20 werden 0.35*Dicke angesetzt, darunter wird interpoliert.

Die Bemessung der Netzbewehrung wird für beide fiktiven Scheiben an denAußenseiten der Schale getrennt durchgeführt. Die Schubbemessung erfolgtwie bei der Platte.

Sicherheitsbeiwerte Bemessung Auch bei stark gedrückten Querschnitten mit geringem Moment


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wird für die Bewehrung auf der Zugseite immer SS1 verwendet(bei DIN−1045−1988−Gebrauch SS1=1.75), da durch den im In�neren gedachten Bereich ohne Druckspannungen (0.30*Bauteil�dicke) ein Absinken der Zug−Stahldehnung unter 3 % nicht mög�lich ist. Falls Zugbewehrung erforderlich wird, dürfte dann auchdie Druckbewehrung mit 1.75−facher Sicherheit bemessen wer�den. Da aber die Richtung der Druckkraft in der Druckzone im all�gemeinen von der Richtung der Zugkraft in der Zugzone bei Scha�len abweicht, wird die Druckbewehrung immer mit SS2 (beiDIN−1045−1988−Gebrauch 2.1) bemessen, da in Richtung derDruckkraft in der Druckzone der Querschnitt ganz überdrücktsein kann.Für die Ermittlung der zul. Betondruckspannung wird bei Scha�len im Gegensatz zu Scheiben immer SC1 (1.75) angesetzt, da da�für nur 2*0.35*Bauteildicke bzw. 0.5*Dicke*SC1/SC2 bei zentri�schem Druck verwendet wird.

Zul. Betondruckspannung −−> siehe Scheiben

Zul. Stahlspannung wie bei −−> Scheiben

Druckbewehrung:Zur Aufnahme der Druckkraft in der gedachten Scheibe an derAußenseite der Schale steht nur deren Dicke von 0.35*Bauteil�dicke zur Verfügung. Im dazwischenliegenden Bereich könnenkeine Druckspannungen abgetragen werden. Eine Druckbeweh�rung in der gedachten Scheibe wird dann wie bei −−>Scheiben un�ter Berücksichtigung des Querdruckes erlaubt. In Problemfällenkann die Abminderung durch Querdruck mit STEU QUER 0 abge�schaltet werden.

Mindestbewehrung gedrückter Querschnitte:Mit BEMESS bemessene Querschnitte werden immer als "be�wehrte Wände" betrachtet. Eine Klassifizierung nachDIN−1045−1988 Absatz 25.5.5.2(2) erfolgt nicht. Die Berechnungder erforderlichen Mindestbewehrung erfolgt in Richtung derHauptspannungen. Schief dazu liegende Bewehrungen werdenmit dem Quadrat des Cosinus der Winkelabweichung berücksich�tigt.Im Gegensatz zur Biegebemessung kann die Mindestbewehrungbei Schalen nicht in zwei getrennten Scheiben unabhängig von�


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einander berechnet werden, sondern es muß der Gesamtquer�schnitt betrachtet werden (0.8 % des erf. Gesamtquerschnittes).Daher wird bei mittigem Druck auch die gesamte Bauteildickemit herangezogen, dafür mit einem Sicherheitsbeiwert von SC2(2.1).Bei Normalkraft mit Biegung werden auf der "Zugseite" minde�stens 0.5*AM3 (0.4%) eingelegt (DIN−1045−1988 Absatz25.2.2.1).

2.2. Gebrauchslastnachweise

Falls durch die Eingabe angefordert, werden nacheinander folgende Nach�weise geführt; ggf. wird die errechnete statisch erforderliche Bewehrung umdas erforderliche Maß erhöht.

2.2.1. Nachweis der Einhaltung einer Mindestdicke derDruckzone

Die Höhe der Druckzone wird in Richtung der Hauptmomente und in Rich�tung der Hauptnormalkraft ermittelt; der kleinere Wert ist maßgebend. DieBerechnung erfolgt nach den Formeln im Betonkalender 1992/I, Seiten465−466. Hierfür wird die Bewehrung, deren Richtung in der Regel mit derRichtung der Nachweisschnittnormale nicht übereinstimmt, auf die Nach�weisrichtung umgerechnet.

Wird dieser Nachweis ohne Erhöhung der Bewehrung erbracht, wird, wennangefordert, mit dem Nachweis 2.2.4 fortgefahren. Erweist es sich, daß diegeforderte Mindestdicke der Druckzone mit der statisch erforderlichen Be�wehrung nicht einzuhalten ist, wird ggfs. auch zunächst der Nachweis 2.2.4bearbeitet, damit die sich daraus möglicherweise ergebende erhöhte Beweh�rung für die Behandlung dieses Nachweises angerechnet werden kann. An�schließend wird durch Variation der Bewehrung die Dicke der Druckzonedem geforderten Wert iterativ angepaßt.

Der Standardnachweis läuft getrennt in den beiden Hauptmomentenrich�tungen. Ein verschärfter Nachweis kann mit STEU DRUC VOLL angefordertwerden vgl. Satz STEU.

Der Nachweis wird mit einer Eingabe XMIN im Satz RISS angefordert.


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2.2.2. Beschränkung der Rißbreite ohne direkte Berech�nung

Dieser Nachweis begrenzt die unter Gebrauch auftretende Stahlspannungauf den zulässigen Wert nach den Tabellen der entsprechenden Norm:

DIN−1045−1988: Tabelle 14EDIN−1045: Tabelle 28EC2: Tabelle 4.11Ö−Norm B 4700: Tabelle 9 und 10

Es wird Rißbildung unter Last unterstellt. Eine Rißschnittgröße z.B. nachDIN−1045−1988 Absatz 17.6.2(3) wird nicht angesetzt!

Bei dicken Platten werden die Grenzdurchmesser entsprechend der Normvergrößert. Nach ÖNORM B 4700 Tabelle 9+10 wird wegen der Problematikunterschiedlicher Zugzonenhöhen in verschiedenen Richtungen für ht auchbei Schalen mit Normalkraft immer ht=0.50*h angesetzt! Nur bei Scheibenwird dort h=t angesetzt.

Der Nachweis wird mit der Eingabe DNW im Satz RISS sowie einer Eingabeder Umweltbedingung oder Rißweite im Satz ELEM oder KNOT angefordert.RISS...WK darf für diesen Nachweis nach Tabellen nicht eingegeben werden!Er ist für alle Bewehrungsarten RICH und DREI implementiert.

2.2.3. Verminderung der Rißbreite mit direkter Berech�nung

Ist der einfache Nachweis nach Tabellen nicht ausreichend, kann unter Vor�gabe der einzuhaltenden Rißweite eine direkte Berechnung angefordert wer�den:

DIN−1045−1988: Berechnung nach Schießl Heft 400 DAfStBEDIN−1045: Berechnung nach den Formeln der Norm

EDIN−1045EC2: Berechnung nach EuroCode 2 Artikel 4.4.2.4

Das Verfahren sollte nur in Sonderfällen angewendet werden. Im Normal�fall wird die Beschränkung der Rißbreite ohne direkte Berechnung nach Ta�bellen empfohlen.

Der "genaue" Nachweis wird mit einer Eingabe WK und DNW im Satz RISSangefordert. Er ist für alle Bewehrungsarten RICH und DREI implemen�tiert.


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2.3. Schubnachweise

Bei Platten und Schalen wird ein Schubnachweis durchgeführt. Aus denQuerkräften VX und VY wird durch geometrische Addition die für die Bemes�sung maßgebliche Querkraft V ermittelt. Diese geteilt durch den Hebelarmder inneren Kräfte z (siehe Biegebemessung) ergibt die rechnerische Schub�spannung τ0.

Nach DIN−1045−1988 werden 3 Fälle unterschieden:

• τ0 < τ011:

keine Schubbewehrung erforderlich (sog. Schubbereich 1);

• τ0 < τ02:

Schubbewehrung erforderlich (sog. Schubbereich 2). Die erforderlicheSchubbewehrung ist τ/βs; τ ist entweder gleich τ0 im Fall einer nichtvorwiegend ruhenden Belastung, oder der nach DIN−1045−1988, Glei�chung 17 abgeminderte Wert der Schubspannung bei vorwiegend ru�hender Belastung;

• τ0 > τ02:

ohne τ03−Eingabe: Unzulässiger Beanspruchungsbereichmit τ03−Eingabe: Schubbereich 3 bis τ0 = τ03mit voller Schubdeckung (balkenartige Bauteile).

Ausgegeben wird der Schubbereich, die vorhandene Schubspannung τ0 undeventuell die abzudeckende Schubspannung τ. Bei der Ermittlung der erfor�derlichen Schubbewehrung werden lotrechte Bügel angenommen. DieSchubbewehrung wird sowohl flächenmäßig (cm2/m2) als auch elementbezo�gen (cm2) ausgewiesen.

Die Schubbemessung nach EDIN−1045, EuroCode 2 und ÖNORM B 4700 ba�siert auf drei Bemessungswerten der aufnehmbaren Querkraft:

• VRd1:

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft ohne Schubbewehrung

• VRd2:


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Höchster Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft mit Schubbe�wehrung, der ohne Versagen der fiktiven Betondruckstrebe aufgenom�men werden kann. Wird dieser Wert durch die vorhandene Schubbean�spruchung Vsd überschritten, ist der Querschnitt unbemessbar(entspricht dem Schubbereich 3 nach DIN−1045−1988).

• VRd3:

Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft in einem Querschnittmit Schubbewehrung (wird dem Schubbereich 2 zugeordnet). Nachdiesem Wert richtet sich die Größe der erforderlichen Schubbeweh�rung.

In BEMESS ist das Verfahren mit veränderbarer Druckstrebenneigung im�plementiert. Die Druckstrebenneigung wird dabei je nach Ausnutzungsgradermittelt.

Bei EC2 wird zusätzlich das Standardverfahren abgeprüft und verwendet,wenn es eine geringere Schubbewehrung liefert. Dafür wird nach EC2 fürV>VRd1 auch eine Mindestschubbewehrung mit 60% der Werte der Tabelle5.5 eingelegt (Betonkalender 1998−I−S.242).

Bei der Berechnung von VRd1, VRd2 und der Druckstrebenneigung wird dievorhandene Längszug− und Längsdruckbewehrung sowie die aufzuneh�mende Normalkraft in Richtung der Hauptquerkraft berücksichtigt. Beweh�rungen werden dabei mit dem Cosinus−Quadrat der Winkelabweichung zurHauptquerkraftrichtung angerechnet.

Der Grundwert der Schubfestigkeit nach EC2 und ÖNORM ist im Satz MATbei Wert TRD einzugeben, falls nicht der voreingestellte Wert verwendetwird. Bei EDIN−1045 können keine Schubspannungsgrenzen eingegebenwerden. Die Bemessung erfolgt dort ausschließlich aufgrund der Beton−Festigkeit f−cd.

Gestaffelte Bewehrung wird bei MAT Wert K eingegeben.

Die Schubbemessung nach British Standard erfolgt ähnlich dem Nachweisnach EC2. Die vom Beton allein aufnehmbare Schubspannung v−c wird dabeiin Abhängigkeit der Biegebewehrung in Hauptquerkraftrichtung nach Bri�tish Standard Tabelle 3.9 ermittelt.

Die Schubbemessung nach amerikanischer Norm ACI erfolgt nachACI_318M_11.3 "Strength design" mit je nach Biegung, Druck− oder Zugbie�


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gung differenzierter Betontragfähigkeit Vc. Mindestschubbewehrung nchACI_318M_11.5.5.3 wird berücksichtigt. Generell wird für Schub eine Mate�rialsicherheit von 0.85 verwendet (ACI_318M_B.9.3.2).

Besonderheiten ÖNORM B 4700 − Unterschied zum EC2:

Im Unterschied zum Original−EC2 darf hier nicht das Standardver�fahren in der Schubbemessung angewendet werden, das bei schwachbeanspruchten Querschnitten eine geringere Schubbewehrung ergibt.Die Betondruckstrebenneigung beta wird auf 0.6 begrenzt (nachB4700 Gl. 23).

2.4. Durchstanznachweise

2.4.1. Allgemeines

Voraussetzung: Unter den angegebenen Lastfällen müssen Lastfälle mit Aufla�gerreaktionen enthalten sein. Werden Schnittgrößen aus MA�XIMA bemessen, muß dem Programm BEMESS auch der Lastfallder extremierten Auflagerreaktionen mitgeteilt werden (SatzLF).Voraussetzung für die automatische Erkennung von Wandendenund Wandecken ist die Verwendung von Randelementen für dielinienhafte Wandlagerung. Eine elastische Rand−Lagerung wirdempfohlen. Die Steifigkeit dieser linienhaften Rand−Lagerungergibt sich dabei zu c=E*D/h (mit h=Wandhöhe) und kann bei üb�lichen Hochbauten generell mit ca. 500000 kN/m eingegeben wer�den. Es ist zwar auch eine PZ−Lagerung mit zusätzlichem Aus�gabe−Randelement möglich, an einspringenden Ecken ist dannaber mit hohen singulären, stark vom Elementnetz abhängigenEckmomenten zu rechnen!

Bearbeitung:Das Programm sucht dann Einzelauflagerknoten (Einzel−Stüt�zen) und Wandenden sowie Wandecken und führt für diese einenDurchstanznachweis durch. Knoten mit weniger als 5 kN Aufla�gerkraft werden bei dieser Suche nicht berücksichtigt! Bei derKontrolle der Durchstanzpunkte (mit GRAF "QUAD ASS SCHR0.20") ist dies zu beachten!Innerhalb des Durchstanzbereiches (siehe Abbildung) wird dann


2−13Version 10.20

die Plattenschubbemessung durch einen Durchstanznachweis er�setzt − die innerhalb dieses Bereiches liegenden Elemente erhal�ten dann mindestens die für den Durchstanznachweis erforderli�che obere Längsbewehrung.Liefert die Biegebemessung eine höhere Längsbewehrung, wirddiese maßgebend.Außerhalb des Durchstanzbereiches erfolgt eine normale Plat�tenschubbemessung.

Eine Berücksichtigung von Dübelleisten ist derzeit nicht vorgese�hen (vgl. Steuerparameter). Es kann dem Programm aber mitge�teilt werden (DUST...KOPF=DUEB), dass der Nachweis spätergeführt werden soll. Es erfolgt dann keine Erhöhung der oberenLängsbewehrung, und das Programm bricht trotz fehlgeschlage�nem Durchstanzen nicht mit einem Bemessungsfehler ab. Die inGRAF mit ***** markierten Stützen können dann von Handnachträglich nachgewiesen werden.

Maßgebender Schnitt und Durchstanzbereich nach DIN−1045−1988

Achtung Namenskonvention:DIN−1045−1988 EDIN−1045, EC2, BS, ACI und

Ö−NORM B 4700d=Bauteildicke d=statische Nutzhöheh=statische Nutzhöheh=Bauteildicke

Nach EDIN−1045, EC2 und British Standard wird der maßgebende Rund�schitt entsprechend der Norm im Abstand 1.5*Nutzhöhe angeordnet.

Das Programm weist bei Eingabe einer Stützenkopfverstärkung den äuße�ren Durchstanzschnitt (in der dünnen Platte) nach. In der dickeren Stützen�kopfverstärkung ist bei ausreichender Dicke DKOP kein Nachweis erforder�


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lich. Für 1.5(Nutzhöhe+hS) ≥ LS wird dabei LS auf hS nach DIN−1045− 1988reduziert. Bei LS >1.5(Nutzhöhe+hS) folgt eine Warnung, daß der Schub�schnitt innerhalb der Verstärkung vom Anwender zu führen ist.

Der kritische Rundschnitt wird für Flachdecken bei DIN−1045−1988 mitDurchmesser dR=dS+Nutzhöhe geführt, was einem Abstand von Nutzhöhe/2von der Stütze entspricht. Bei EDIN−1045, EC2 und British Standard be�trägt der Abstand 1.5*Nutzhöhe. Eine evtl. erf. Durchstanz−Schubbeweh�rung wird bei DIN−1045−1988 und EC2 auf eine Ringfläche mit einer Breitevon 1.5*Nutzhöhe verteilt gerechnet. Bei EDIN−1045 und British Standardwird die erforderliche Anzahl zu bewehrender Rundschnitte (perimeter) unddie in Ihnen jeweils erforderliche Bewehrung in cm2 ermittelt (ECHO DUSTVOLL). In der Zusammenstellung der Durchstanznachweise wird immer dieGesamtbewehrung in cm2 (Summe der perimeter) ausgewiesen.

Besonderheiten ÖNORM B 4700 − Unterschied zum EC2: Beim Durchstanzen wird für VRdc die original EC2−Formel mit40*ro1 verwendet und nicht die nicht die Formel (44) des B 4700,da die Stützweite l bei FE−Platten im allgemeinen unbekannt ist.VRds wird auf 1.4*VRdc begrenzt. Die Durchstanzbewehrung er�gibt sich wegen des Wirkungsbeiwertes ks etwa doppelt so großwie beim Original EC2!

Besonderheiten nach amerikanischer Norm ACI: Durchstanzen erfolgt nach ACI_318M_11.12 "Strength design"mit Markierung (ohne genaue Detaillierung) von eventuell erfor�derlichen Schubarmen. Wie beim Schubnachweis wird auch hiereine Materialsicherheit von 0.85 verwendet (ACI_318M_B.9.3.2).

Damit eine erf. Schubbewehrung in der Graphik nicht übersehen wird, wer�den alle Punkte im Durchstanzbereiches mit der Schubbewehrung belegt,auch die Punkte direkt über der Stütze!

Werden keine Stützenabmessung eingegeben, verwendet BEMESS als Vor�einstellung eine Rechteckstütze mit d=b=Plattendicke (jedoch nicht größerals 30 cm). Evtl. in der Datenbasis definierte Stützenabmessungen werdenübernommen (Slabdesigner).

Mit ECHO DUST VOLL wird je Stütze eine ausführliche Ausgabe gedruckt.

Beispiele zum Wand− und Stützendurchstanznachweis sind im Internet un�ter www.sofistik.de/bibliothek in den Statik−Beispielen zu finden.


2−15Version 10.20

2.4.2. Stützeneingabe und Steuerparameter

Die manuelle Eingabe oder Modifikation der Stützenparameter erfolgt mit:

DUST TYP X Y Z D B KOPF DKOP BEWE MBEW P LF_P

wobei die Stützen anhand der Stützkoordinaten X und Y zugeordnet werden(netzunabhängig). Erfolgt trotz Eingabe D,B,KOPF,DKOP,BEWE oderMBEW keine Eingabe für X+Y, werden die Werte für alle Stützen verwendet.

Das Programm versucht den Durchstanznachweis zunächst ohne Schubbe�wehrung auszuführen. Würden sich Biegebewehrungen über BEWE (Vorein�stellung 1.5 %) ergeben, schaltet das Programm auf Durchstanznachweis mitSchubbewehrung um.

Nach DIN−1045−1988 werden mindestens 0.5 % Längsbewehrung eingelegt,wenn die Schubspannung über tau−011a liegt (kann mit DUST MBEW=0.0unterdrückt werden). Für alle anderen Normen werden Mindestbemes�sungsmomente für die Platte angesetzt.

Zur Berücksichtigung von Dübelleisten siehe "Allgemeines".

Mit DUST TYP=NEIN kann der Durchstanznachweis komplett abgeschaltetwerden (=Voreinstellung für Schalentragwerke).

2.4.3. Innen−, Rand− und Eckstützen

Bei Rand− und Eckstützen ist der wirksame Rundschnitt u kleiner alsu0=PI*(dS+Nutzhöhe). Außerdem muß dort die rechnerische Schubspan�nung um 40% erhöht werden (DIN−1045−1988).

BEMESS ermittelt sich den wirksamen Rundschnitt automatisch, indem eskontrolliert, ob in einzelnen Sektoren um die Stütze herum Aussparungenoder Ränder zu finden sind. Es setzt dabei ähnlich der Blocklastverarbeitung(SEPP−BLAS) einzelne Sektorflächen an. Wird eine Sektorfläche zu 100 %mit Plattenelementen abgedeckt, wird der Sektor für das Durchstanzen alswirksam angesetzt. Derzeit werden 36 Sektoren zu je 10 Grad angeordnet.Die Suchsektoren erstrecken sich von dS/2 bis dS/2+6*Nutzhöhe.

Alle wirksamen Suchsektoren zusammen ergeben den wirksamen Umfangu des Durchstanz−Rundschnittes. Das Verhältnis u/u0 wird in der Ergebnis�liste in % ausgegeben.

Von 1.00*u0 bis 0.80*u0 wird eine Stütze als Innenstütze gewertet, von0.80*u0 bis 0.49*u0 als Randstütze, kleiner 0.49*u0 als Eckstütze. Je nach


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Vorschrift wird die mit u ermittelte Schubspannung im Rundschnitt zurüberschlägigen Berücksichtigung nicht rotationssymmetrischer Biegebean�spruchung mit folgenden Faktor erhöht:

Erhöhungsfaktor der rechnerischen Schubspannung im Rundschnitt:

Vorschrift: DIN−1045−1988 EDIN EC2 BS ACIInnenstütze 1.00 1.15 1.15 1.15 wird beiRandstütze 1.40 1.40 1.40 1.40 Vc berück−Eckstütze 1.40 1.50 1.50 1.40 sichtigt

2.4.4. Schub− und Biegebemessung über der Stütze −Momentenausrundung

Innerhalb des Durchstanzbereiches entfällt die normale Plattenschubbe�messung und wird durch den Durchstanznachweis ersetzt.

Das hohe Knotenmoment über einem singulär gelagerten Knoten wird mitdelta−m = A/8 *bmin/bmax ausgerundet (A=max. Auflagerkraft,bmin,bmax=kleinere,größere Stützenabmessung). Dabei wird berücksich�tigt, dass bei zweiachsiger Momentenbeanspruchung (mI=mII) die Auflager�pressung nur je zur Hälfte für eine mI und eine mII−Ausrundung angesetztwerden kann, also delta−mI= A/16 und delta−mII= A/16 bei bx=by. Die Ab�minderung der Momente durch die Ausrundung wird auf max. 20 % begrenzt.

Außerdem wird bei der Biegebemessung des zentralen Stützenknotens einegrößere Dicke verwendet. Dabei wird vom Stützenrand aus mit 1:3 die Dickevergrößert. Bei Vorgabe einer Plattendicke in Satz GEO sowie bei Wandendenund Wandecken erfolgt diese Erhöhung nicht. Die erhöhte Dicke wird beiECHO BEME VOLL je Knoten ausgedruckt.

Bemessungsdicke im zentralen Knoten

2.4.5. Besonderheiten bei Wandenden und Wandecken

Aus den Auflagerreaktionen (Eingabe der MAXIMA−Lastfälle max−min−PZwie für den Stützen−Durchstanznachweis) addiert das Programm im Um�


2−17Version 10.20

kreis dr=c+Nutzhöhe um den Punkt X,Y herum alle Auflagerkräfte (kN/m)und führt dafür mit den Abmessungen D,B einen Durchstanznachweis. Fallsdie Einzelknotenkraft des zugehörigen Randknotens größer ist, wird dieseverwendet.

Als wirksame Lager−Wandfläche verwendet das Programm in der Vorein�stellung eine Wanddicke D von 24 cm sowie eine zugehörige AuflagerbreiteB von 1.5*24=36 cm (DIN−1045−1988).

Der Rundschnitt wird wie beim Stützen−Durchstanznachweis aus der Geo�metrie selbst gesucht und kann bei Wandenden und Wandecken innerhalb ei�ner Platte den vollen Umfang wie bei einer Einzelstütze ausnützen. Dafürwird wegen nichtrotationssymmetrischer Beanspruchung die Schubspan�nung tau−R immer um 40 % erhöht. Für EC2 und British Standard gelten dieder Vorschrift entsprechenden Werte.

Liegen zwei Wandenden direkt nebeneinander, wird u auf 0.6*u0 begrenzt,um eine Überschneidung der Rundschnitte zu verhindern. Das Bemessungs�moment wird ausgerundet, eine Erhöhung der Plattendicke im zentralenKnoten erfolgt allerdings nicht, da in der Regel auf eine Mauerwerkswandaufgelagert wird.

Eingabebeispiel:

PROG BEMESS KOPF ECHO voll nein; ECHO para,dust voll DUST WAND D 0.365 $ Voreinstellung Wanddicke DUST WAND X 3.20 Y 5.26 D 0.24 DUST WAND X 8.15 Y 2.10 KOPF dueb DUST D 0.40 B 0.40 $ Abmessung Einzelstützen LF (801 806 1) $ MAX−MIN Lastfälle der extremalen Biegemomente LF 901,902 $ MAX−MIN Lastfälle der Auflagerreaktionen GEO HO 3.0 DHO 1.0 HU 3.0 DHU 1.0 $ ** Betondeckung RICH 0 0 $ ** Bewehrungsrichtung ENDE

Mit der ersten "DUST WAND" Zeile ohne X,Y wird für alle Wand−Durchstanz�nachweise die Wanddicke D auf 36.5 cm voreingestellt. Für ein einzelnesWandende in der Nähe von X 3.20 Y 5.26 wird der Nachweis für D=24 cm ge�fordert. Die dritte Zeile erklärt, dass am Wandende bei X 8.15 Y 2.10 Dübellei�sten eingelegt werden und daher keine Erhöhung der oberen Längsbeweh�rung erfolgen soll. Das Programm bricht dann trotz fehlgeschlagenemDurchstanzen nicht mit einem Bemessungsfehler ab. Die vierte


Version 10.202−18

DUST−Eingabe ohne "WAND" erzeugt eine Voreinstellung für die Abmessun�gen von Einzelstützen, hier 40*40 cm.

Mit DUST WAND D 0 kann der Durchstanznachweis für Wände komplett ab�geschaltet werden − es erfolgt dann überall der normale Platten−Schubnach�weis.

2.4.6. Durchstanznachweis Fundamentplatten

Für diesen Durchstanznachweis ist die maximale Stützenlast erforderlich.Diese kann aber nicht automatisch aus den Eingabedaten extrahiert werden,da sie im allgemeinen eine Überlagerung verschiedener Einzellastfälle ist,eine Überlagerung von Lasten mit MAXIMA aber nicht möglich ist. Ausser�dem wird die Gesamt−Stützenlast zwar meist als eine Einzellast, manchmalzur besseren Lastverteilung aber auch als vier Einzellasten, als als Linien−oder Flächenlast eingegeben.

Um trotzdem den Durchstanznachweis für Fundamentplatten führen zukönnen, wurde eine Eingabe entwickelt, die zumindest eine halbautomati�sche Bearbeitung ermöglicht. Bei Eingabe in BEMESS von:

DUST FUND X .. Y .. D .. B .. P .. LF_P ..

wird an der Stelle X,Y mit der eingegebenen maximalen Stützenkraft P einFundament−Durchstanznachweis für eine Stütze mit den Abmessungen D,Bgeführt. Dabei wird die Bodenpressung des Lastfalles LF_P im KreisbereichdK abgezogen.

Beispiel:

DUST FUND X 3.20 Y 5.26 D 0.40 B 0.40 P 1280 LF_P 818

Wie beim Stützendurchstanznachweis wird bei der Bemessung des zentralenKnotens eine um 1/3 vom Stützenrand erhöhte Plattendicke angesetzt, dasBemessungsmoment wird ausgerundet.

2.5. Spannungsermittlung

Spannungen einzelner Lastfälle oder einzelner überlagerter Lastfälle kön�nen ohne Programm BEMESS sofort mit GRAF an Schnitten oder Höhenli�nien ausgegeben werden.

Die Option der Spannungsermittlung in BEMESS dient der Suche von extre�malen Spannungen aus einer Serie von Lastfällen. BEMESS sucht sich dann


2−19Version 10.20

je Element die maximale Spannung aus den angegebenen Lastfällen heraus.Ein Plot dieser extremalen Spannungen zeigt dann im allgemeinen Ergeb�nisse unterschiedlicher Lastfälle ähnlich einer Momentengrenzlinie.

Die Normalspannungen werden nach der Formel:

�� NA

� ��MW

ermittelt. Dies erfolgt auf beiden Seiten der Platte bzw. Schale getrennt fürσx, σy und σxy. Die Hauptspannungen σI und σII und der Winkel α können da�raus errechnet werden.

Die Schubspannung in Platten− bzw. Schalenmitte wird nach der Formel:

�� 1.5��VA

berechnet. Die Bemessungsquerkraft V ist die durch geometrische Additionder Querkräfte VX und VY im Nachweispunkt ermittelte maximale Quer�kraft:

V� �� V2x� �� V2

y�1�2

Eine Spannungsermittlung mit BEMESS nach einer material−nichtlinearenBerechnung mit ASE ist nicht anzuwenden, da bei nichtlinearem Span�nungsverlauf über die Bauteildicke die Formel σ = N/A � M/W nicht mehrgültig ist! Nichtlineare Spannungen können mit GRAF gesondert angefor�dert werden.


Version 10.202−20


3−1Version 10.20

3 Eingabebeschreibung

3.1. Eingabesprache

Das Programm BEMESS verwendet die CADINP−Eingabesprache, sieheallgemeines Handbuch.

3.2. Eingabesätze

Satzname Kennworte

ECHO

STEU

NORM

RISS

OPT WERT

ART BMOD SYST WATR ERH GALF DRUC QUER LFBDBRU

TYP

MUEZ XMIN DNW NORM WK BETA VERB BET1 BET2K1 DNWU WKU

MAT BETO STAH K BETZ N MINQ VRUH T011 T02T03 AM3 FC FY TU0 TUGR TRD SC1 SC2SS1 SS2

GEO

RICH

DREI

DUST

D HO DHO HU DHU DDHO DDHU

OBEN UNTE ART X Y Z

OBAU OBMI OBIN UNAU UNMI UNIN

TYP X Y Z D B KOPF DKOP BEWEMBEW P LF_P

LF

ELEM

KNOT

S

NR PROZ

VON BIS DELT UMWO UMWU WKO WKU

VON BIS DELT UMWO UMWU GRUP WKO WKU

NR NR1 MX MY MXY VX VY NX NYNXY

Die Reihenfolge der Eingabesätze ist beliebig; ENDE muß allerdings derletzte Eingabesatz sein. Mit jedem Satz ELEM oder KNOT wird eine Bemes�sung mit den bereits definierten Parametern durchgeführt (ggfs. als Vorein�stellungen). Eine Angabe von GEO oder RICH oder DREI nach ELEM/KNOTbezieht sich somit immer erst auf die nachfolgenden Bemessungsspezifika�tionen.


Version 10.203−2

Auch ohne Eingabe ist eine sinnvolle Berechnung möglich; es werden jeweilsdie Voreinstellungen aktiviert.


3−3Version 10.20

3.3. ECHO − Steuerung des

Druckausgabeumfangs

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

ECHO

Wert Bedeutung Dimension Voreinst.

OPT Ein Literal aus der folgenden Liste:PARA Parameter der BemessungBEME BemessungsergebnisseBVOR BewehrungsvorschlagZUS Bewehrungszusammenstel−

lungBMOM BemessungsschnittkräfteSCHN extern definierte Schnitt−

größenINDX StahlmengenindexDUST Durchstanznachweise

VOLL Alle Optionen setzen

LIT VOLL

WERT Wert der Echo−Option NEIN Keine AusgabeJA Normale AusgabeVOLL Erweiterte AusgabeEXTR Stark erweiterte Ausgabe

LIT *

Ohne Benutzereingabe wird die Voreinstellung aktiviert mit:

DUST VOLLPARA+BEME+ZUS+SCHN JABVOR+BMOM+INDX NEIN

Bei ECHO BEME VOLL werden auch die Bemessungsergebnisse aller Ein�zellastfälle ausgegeben. Bei Verwendung von Materialien aus der Datenbasiswird auch die Materialnummer der Bewehrung MBW gedruckt.

ECHO BEME EXTR liefert den angesetzten Hebelarm der inneren Kräfte.

Die Bedeutung der ECHO−Optionen wird in der Ausgabebeschreibung nähererläutert.


Version 10.203−4

3.4. STEU − Steuerung der

Bemessung

ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ

STEU


ART

BMOD

SYST

BemessungsaufgabeBEME StahlbetonbemessungSPAN Spannungsermittlung nach

der ElastizitätstheorieBRUC Stahlbetonbemessung Bruch−

zustand

Speichermodus für Bewehrungen bzw.Spannungen:

EINZ Einzelberechnung, keineSpeicherung

SPEI Speichern, überschreibt bis−her gespeicherte Werte

UEBE Das Maximum aus errechne−ter und bereits gespeicherterBewehrung wird gespeichert.

ADD Die errechnete Bewehrungwird auf die in der Datenbasisgespeicherte addiert. So kön−nen z.B. Fertigteile mit nach−träglich aufgebrachter Ort−betonergänzung bemessen werden.

Bemessungsstrategie (nur für externeSchnittgrößen erforderlich bzw. zulässig)

RAUM SchalenbemessungROST PlattenbemessungRAHM Scheibenbemessung

LIT

LIT

LIT

BEME

SPEI

RAUM


3−5Version 10.20

Wert Voreinst.DimensionBedeutung

WATR

ERH

GALF

Wandartiger Träger(vgl. auch MAT AM3)JA Auflagen bezüglich Mindest−

bewehrung0.05% je Seite bei DIN 1045−19880.10% je Seite bei ÖNorm B 47000.15% je Seite bei EDIN,EC2, BS,ACI(Voreintstellung für Scheiben)

NEIN keine Mindestbewehrung(Voreinstellung bei Schalen)

Geringe BauteildickeJA Bei h < 7cm werden die

Schnittgrößen gemäß DIN 1045−1988, 17.2.1 (6) rech−nerisch erhöht.

NEIN keine Korrektur der Schnitt−größen bzw. der zul. Span−nungen wegen geringer Bau−teildicke

Globaler LastensicherheitsfaktorAlle Schnittgrößen werden in BEMESSbei EDIN,EC2,BS + ÖNORM für dieBemessung mit dem Lastensicherheitbei�wert GALF multipliziert. Voreinstellung:

STEU BEME GALF=1.45 beiEDIN,EC2,ÖNORMGALF=1.55 bei BS,ACI

STEU BRUC GALF=1.0Gebrauchslastnachweise verwendenGALF nicht.

LIT

LIT

−

*

JA

*


Version 10.203−6


DRUC

QUER

LFB

DBRU

Verschärfter DruckzonennachweisTREN Nachweis in zwei getrennte

RichtungenVOLL verschärfter Nachweis

Abminderung der zul. Betondruckspan�nung bei Querzug. (Kann geg. auf 0% ge�setzt werden.)

Nummer der Bewehrungsverteilung

Druckbruch−Verfahren bei Schalen undScheiben

1 mechanisch korrekte Behand−lung

2 immer in Druckbewehrungumwandeln (vgl. Grundlagen−−Stahlbeton−Scheiben)

LIT

%

−

−

TREN

20

1

1

Mit STEU ART BRUC kann definiert werden, daß es sich bei den Lastfällenum Bruchschnittgrößen handelt. Diese Option wirkt bei DIN, EC2 und BS.Sie ist nicht implementiert für Ö−Norm.

Mit GALF können die Lastfälle für die Bemessung nach EuroCode 2 faktori�siert werden. Ist in MAXIMA bereits eine Überlagerung unter Einbeziehungder Teilsicherheitsbeiwerte nach EuroCode 2 erfolgt, ist STEU BRUC mitSTEU GALF=1.0 zu verwenden. BRUC bedeutet, daß die Bemessungslast�fälle bereits Bruchlasten darstellen und mit keinem weiteren Last− Sicher�heitskoeffizienten mehr zu belegen sind. Liefert MAXIMA keine nach Euro�Code 2 aufbereiteten Lastfallkombinationen, kann dies näherungsweise inBEMESS geschehen; BEME impliziert einen Mittelwert zwischen 1.3 für g−Lasten und 1.5 für p−Lasten. Jeder beliebige Wert von GALF ist außerdemeingebbar. Die Eingabe für GALF hat für DIN−1045−1988 keinen Belang.

Druckzonendicke − verschärftes Verfahren:

Hat eine Platte an der Unterseite einen Riß und an der Oberseite einen um90 Grad gedrehten Riß (Drillmomente in den Ecken einer Platte), kann die


3−7Version 10.20

Druckzone jeweils senkrecht zum Riß eingehalten sein. Bei STEU DRUCTREN wird dieser Fall als korrekt angesehen.

Da die Druckzonen aber nie bis zur Mitte durchreichen, treffen sich die Risseim Inneren. Bei der verschärften Abfrage wird dieser Fall als nicht aufnehm�bar als Fehler gemeldet. Allerdings schafft damit nahezu keine Finite−Ele�ment−Berechnung ohne Fehlermeldung den Nachweis der Mindestdicke derDruckzone (irgendwo treten immer Drillmomente ohne stützende Normal�kräfte auf).

Als Voreinstellung wird daher der Nachweis getrennten Richtungen geführt(STEU DRUC TREN). Eine Bewehrungserhöhung erfolgt auch nur in diesenRichtungen.

Der verschärfte Nachweis muß mit STEU DRUC VOLL explizit angefordertwerden.


Version 10.203−8

3.5. NORM − Definition der

maßgebenden Norm


NORM


TYP Kennung der maßgebenden NormD_88 für DIN 1045 Stand Juli 1988EDIN für DIN 1045−1 (E) (Entwurf)OEEC für Ö−Norm B 4700 Stand

1997 EC−nahEC2 für EuroCode 2BS für British StandardACI für amerikanische Norm ACI

318M

LIT !

Ohne Eingabe eines Satzes NORM wird die Norm aus den Materialien derDatenbasis abgelesen. Bei Eurocode−Materialien z.B. C30 wird dabei zusätz�lich der Ländercode ausgewertet. Bei Ländercode 49 (=Deutschland) wirddann nach EDIN bemessen, andernfalls nach Original EC2. Der Ländercodekann im Teddy im Menü SOFiSTiK−Einstellungen umdefiniert werden.


3−9Version 10.20

3.6. RISS − Steuerung der

Gebrauchslastnachweise


RISS


MUEZ

XMIN

DNW

NORM

WK

BETA

VERB

(DIN 1045−1979) wird nicht mehr unter�stützt

Mindestdicke der Druckzone in getrenn�ten Richtungen oder voll (vgl. STEU)

Stabdurchmesser, für den der Nachweisgeführt werden soll

wird hier nicht mehr unterstütztEingabe bitte in seperatem Satz NORM

Rechenwert der Rißbreite0. Rißbreitennachweise nach

Tabellen, wird gesteuert über−> ELEM + KNOT

>0 direkte Berechnung der Riß−breite nicht nach Tabellen

Streuungsfaktor (Sicherheitsbeiwert)(Parameter k4 nach Heft 400 DAfSt!)

Indikator der Oberflächenbeschaffenheitder Bewehrung:

RIPP für gerippten StahlPROF für profilirten StahlGLAT für glatten Stahl

−

cm

mm

−

mm/LIT

−

LIT

−

0.

28.

−

0.

1.7

RIPP


Version 10.203−10


BET1

BET2

K1

DNWUWKU

Koeffizient Beta1 in der Rißformel für wkFaktor zur Berücksichtigung der Verbun�deigenschaften des BetonstahlsVoreinstellung entsprechend der Defini�tion von VERB:

1.0 für RIPP0.75 für PROF0.5 für GLAT

sonst beliebiger numerischer Wert alsEingabe

Koeffizient Beta2 in Rißformel für wkFaktor zur Berücksichtigung derLastdauer

DYN für Kurzzeitbelastung: impli−ziert BET2=1.0

STAT für Dauerlast oder wieder− holte Belastung: impliziertBET2=0.5


Koeffizient zur Berücksichtigung derVerbundeigenschaften auf den Rißab�stand in der Rißformel für wk (Parame�ter k2 nach Heft 400 DAfSt!) Voreinstellung entsprechend der Defini�tion von VERB:

0.8 für RIPP1.2 für PROF (analogisch einge−

schaltet)1.6 für GLAT


Stabdurchmesser ElementunterseiteRechenwert der Rißbreite Unterseite

−

−/LIT

−

mmmm/LIT

*

STAT

*

DNWWK


3−11Version 10.20

Der einfache Rißbreitennachweis mit Begrenzung der Stahlspannung überTabellen wird mit DNW und WK=0 über die Umweltbedingung oder Riß�breite im Satz ELEM+KNOT gesteuert.

Der "genaue" Rißbreitennachweis mit direkter Berechnung (DAfStb−Heft400, EuroCode 2 oder EDIN) wird mit einer Eingabe WK im Satz RISS akti�viert. Die Betonzugspannung BETZ des MAT − Satzes darf dann nicht zu Nulldefiniert werden. Die Parameter WK bis K1 werden nur für diesen "genauen"Nachweis verwendet.

Dieser Satz bleibt solange wirksam, bis ein anderer Satz RISS eingegebenwird. Ohne eine RISS−Eingabe erfolgen keine Gebrauchslastnachweise!


Version 10.203−12

3.7. MAT − Eingabe von

Materialwerten


MAT


BETO

STAH

Betongüte15,25,35,45,55 DIN−1045−1988C12,C16,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50 EC2/EDIN (je nach

Ländercode − vgl. Satz NORM)

BS20,BS25,BS30,BS40,BS50 Britisch StandardÖNORM B 4700und ACI nur aus der Daten−

basis* Betongüten aus der

Datenbasis,sonst 25

Betonstahlgüte220,420,500 DIN−1045−1988S220,S400,S500 EC2/EDINS250,S460 British StandardÖNORM B 4700und ACI nur aus der Daten−

basis* Stahlgüte aus der

Datenbasis, sonst500

LIT

LIT

*

*


3−13Version 10.20


K

BETZ

N

MINQ

VRUH

Steuerparameter für die SchubnachweiseK1 Feldbewehrung ist durchge−

hend (>50%)K1S Feldbewehrung ist gestaffeltK2 nur für DIN−1045−1988: mit

Beiwert k2K2S nur für DIN−1045−1988: ge−

staffelt

wirksame Betonzugfestigkeit* Voreinstellung: Werte aus der

DatenbasisVoreinstellung für manuelle BETO−Ein�gabe

DIN 1045−1988: 0.25⋅βWN2/3

EC2 und EDIN: 0.30⋅fck2/3

Verhältnis der E−Moduli Stahl/Beton* Voreinstellung: Werte aus der

DatenbasisVoreinstellung für manuelle BETO−Ein�gabe:

10

Minimale QuerbewehrungDie Querbewehrung ist mindestens dasMINQ−fache der Hauptbewehrung

Charakter der BelastungJA vorwiegend ruhende Bela−

stungNEIN nicht vorwiegend ruhende Be−

lastung

LIT

MPa

−

−

LIT

K1S

*

*

0.2

JA


Version 10.203−14


T011

T02

T03

AM3

FCFY

TU0TUGR

TRD

Schubspannungsgrenze τ011nur bei DIN−1045−1988

Schubspannungsgrenze τ02nur bei DIN−1045−1988für EC2 ist TRD vorgesehen

Schubspannungsgrenze τ03Kann bei Bemessungen nachDIN−1045−1988 für balkenartigeBauteile verwendet werden.

Mindestbewehrung gedrückter Quer�schnitte (in Prozent des stat. erf. Quer�schnitts)Voreinstellung: (Siehe auch STEU WATR)

0.8 für DIN 1045−19880.0 für EDIN,EC2,BS,ACI und

ÖNORM B4700

Beton−RechenfestigkeitStahl−SteckgrenzeFC und FY können bis zu 30% gegenüberden voreingstellten Werten abgeändertwerden.

Schubbemessung nach DIN 4227Schubbemessung noch nicht implemen−tiertGrundwert der Schubfestigkeit EC2

MPa

MPa

MPa

%

MPaMPa

MPaMPa

MPa

*

*

*

*

**

**

*

SC1SC2SS1SS2

Material−Sicherheitsbeiwert BetonMaterial−Sicherheitsbeiwert BetonMaterial−Sicherheitsbeiwert StahlMaterial−Sicherheitsbeiwert StahlSC1−SS2 sind je nach STEU BEME/BRUC und Vorschrift DIN/ÖNorm/EC2/BS voreingestellt.

−−−−

****


3−15Version 10.20

Einlesen Materialeigenschaften aus der Datenbank: Die Materialien der Datenbank werden als Voreinstellung verwendet, wennes sich um Beton− oder Stahlmaterialien handelt. Sie können aber durch Ein�gaben im Satz MAT verändert werden. Im Normalfall ist dann kein MAT−Satz mehr erforderlich bzw. im MAT−Satz kann BETO und STAH mit "−" ein�geben werden, um die Materialdaten aus der Datenbank zu verwenden. BEMESS druckt als Materialnummer dann die Materialnummer des Betonsaus der Datenbasis, es sei denn, der Benutzer definiert Beton und Stahl neuoder es werden mehrere MAT−Sätze eingegeben − dann werden interne BE�MESS−Nummern für das Material angelegt und ausgedruckt (z.b. "B1").

Die Eingabe für K ist bei Scheiben ohne Wirkung (keine Querkräfte). Bei ei�ner expliziten Eingabe der Spannungsgrenzen T011, T02 ist eine Eingabe zuK ebenfalls unwirksam.

VRUH steuert die rechnerische Abminderung der Schubspannung im Schub�bereich 2 bei der Schubbemessung nach DIN−1045−1988.

Die Eingabe MAT−T03 ist zur Bemessung von Unterzügen vorgesehen, diemit dickeren exzentrischen Plattenelementen modelliert wurden. Bei T03−Eingabe wird eine gleichzeitige T01−Eingabe verlangt. Im Schubbereich 1wird dann die Mindestschubbewehrung für 0.4*T0 errechnet. Liegt einPunkt in Schubbereich 3, erfolgt eine Warnung, daß der ganze zugehörigeQuerkraftbereich mit voller Schubdeckung abzudecken ist. Die Bemessungist dann gegebenenfalls mit TAU011=0 und TAU02=0 für diese Bereiche zuwiederholen! T03 ist vorerst nur wirksam bei Bemessung nach DIN−1045−1988!

Variable Beton− und Stahlfestigkeiten: beta−r und beta−s lassen sich mit MAT−FC und MAT−FY unabhängig zuBETO und STAH um bis zu 30 % modifizieren. Die Eingabe eines EC2−Be�tons (z.B. BETO=C30) entspricht dabei der Eingabe FC=25.5, da sich der Re�chenwert der Festigkeit fc hier aus 0.85*fck ergibt.

Voreinstellungen der Sicherheiten:


Version 10.203−16

SC1 SC2 SS1 SS2

EDIN−1045 (BEME+BRUC)DIN−1045−1988 (BEME)DIN−1045−1988 (BRUC)OENORM (BEME+BRUC)EC2 (BEME+BRUC)British Standard �American ACI �

1.50 1.50 1.15 1.151.75 2.10 1.75 2.101.00 1.00 1.00 1.001.50 1.50 1.15 1.151.50 1.50 1.15 1.151.50 1.50 1.05 1.051/0.9 1/0.7 1/0.9 1/0.7

FC+FY+TRD sind immer Rechenfestigkeiten, T011+T02 sind immer Ge�brauchsfestigkeiten − unabhängig davon, ob STEU BEME oder STEU BRUCeingegeben wurde, bleibt die MAT−Zeile daher identisch!

Bei der Bruch−Schubbemessung nach DIN−1045−1988 werden die eingege�benen und ausgedruckten T011+T02 intern mit 1.75/SC1 multipliziert unddann den Last−Schubspannungen gegenübergestellt (SC1=Materialsicher�heit Beton).


3−17Version 10.20

3.8. GEO − Eingabe des

Querschnitts


GEO


D

HO

DHO

HU

DHU

DDHO

DDHU

PlattendickeVoreinstellung: wie in der Datenbasis ab�gelegt

Abstand des Schwerpunkts der oberenAußenbewehrung vom oberen Platten�rand

Schwerpunktabstand der oberen Quer−bzw. Mittelbewehrung von der Hauptbe�wehrung

Abstand des Schwerpunkts der unterenAußenbewehrung vom unteren Platten�rand

Schwerpunktabstand der unteren Quer−bzw. Mittelbewehrung von der Hauptbe�wehrung

Schwerpunktabstand der oberen Innen�bewehrung von der Mittelbewehrung

Schwerpunktabstand der unteren Innen�bewehrung von der Mittelbewehrung

cm

cm

cm

cm

cm

cm

cm

*

2

1

HO

DHO

DHO

DHU

Die Eingaben für HO, DHO, HU, DHU, DDHO und DDHU sind bei Schei�bensystemen ohne Wirkung.

Dieser Satz bleibt solange wirksam, bis ein anderer Satz GEO eingegebenwird. Zur näheren Erläuterung siehe die Beschreibung der Sätze RICH undDREI.

HinweisDie Bemessung orthotroper Platten ist mit BEMESS nicht ohne weiteresmöglich. Je nach Lastfall und Richtung der Hauptmomente wäre eine an−


Version 10.203−18

dere Dicke zu wählen. In solchen Fällen druckt BEMESS eine Warnung aus;der Benutzer sollte die Dicken explizit vorgeben.

Geometrie des Stahlbetonquerschnitts


3−19Version 10.20

3.9. RICH − Definition orthogonaler

Zweibahnenbewehrung


RICH


OBEN

UNTE

ART

XYZ

Winkel zwischen oberen Hauptbeweh�rungsrichtung und der lokalen x−Achse(zwischen 0 und 180)

Winkel zwischen unteren Hauptbeweh�rungsrichtung und der lokalen x−Achse(zwischen 0 und 180)

Wahl der Bewehrungsrichtung bei meh�reren Lastfällen und keinen Angaben zuOBEN/UNTEN

FEST Die Bewehrungsrichtung wird, wenn siefür ein Element einmal festgelegt wurde,bei weiteren Lastfällen nicht mehr ver�ändert. Dies ermöglicht die Ermittlungder maximalen Bewehrung für alleLastfälle gemeinsam.

FREIDie Bewehrungsrichtung wird für jedenLastfall getrennt bestimmt. Die maxi�male Bewehrung und der Bewehrungs�vorschlag werden nicht ermittelt.

Mittelpunkt für eine Kreisplattenbemes�sung.Die mit OBEN und UNTE definiertenWinkel beziehen sich auf den Richtungs�vektor vom eingegebenen Mittelpunktzum Bemessungspunkt. Bei räumlichenSystemen wird die Achse definiert.

Altgrad

Altgrad

LIT

mmm

*

*

FEST


Version 10.203−20

Sowohl oben (Stützbewehrung) wie auch unten (Feldbewehrung) kann ein or�thogonales Bewehrungsnetz eingelegt werden. Die Richtung der Hauptbe�wehrung wird definiert, die Querbewehrung ist senkrecht dazu. Die Winkelin Altgrad sind rechtsdrehend positiv definiert. Sie beziehen sich auf die x−Achse des lokalen Koordinatensystems, welches bei ebenen Problemen mitdem globalen Koordinatensystem identisch ist. Die Lage des Koordinatensy�stems im räumlichen Fall kann in GENF definiert werden.

Wird dieser Satz oder die Werte OBEN und UNTE nicht eingegeben, so wirddie Hauptbewehrungsrichtung automatisch in x− oder in y−Richtung festge�legt, je nach der vorhandenen Beanspruchung. ART steuert in diesem Fallenur noch, ob sich dieser Vorgang bei jedem Lastfall wiederholt (z.B. zur Er�kennung der Hauptbeanspruchung) oder ob eine einmal gewählte Richtungzum Zwecke der Überlagerung beibehalten wird.

Wird ein Wert für OBEN oder UNTE eingegeben, so wird die Hauptbeweh�rung (das ist die Bewehrungslage mit der größeren statischen Nutzhöhe) indieser Richtung eingelegt, auch wenn die Hauptbeanspruchung in einer an�deren Richtung liegt.

Bei Scheibensystemen wird eine Eingabe für UNTE ignoriert; die Beweh−rungsrichtungen an beiden Seiten sind gleich.

Eine Sonderoption erlaubt die Bemessung einer Kreisnetzbewehrung, indemein Bezugskreismittelpunkt definiert und OBEN/UNTE mit 0 bzw. 90 Gradfestgelegt wird. Dann liegt die Radial− bzw. Tangentialbewehrung außen.

Bei räuml. Sytemen wird bei Z=0 eine Z−Achse durch den Punkt X,Y defi�niert. Ist Z ungleich 0 wird bei X=0 eine X−Achse durch Y,Z, bei Y=0 eine Y−Achse durch X,Z definiert. Die Tangentialrichtung hat bei schräg geschnitte�nen Elementen Vorrang vor der Radialrichtung. Bei RICH 0 0 liegt dann die2. Lage tangential, während die 1. Lage senkrecht dazu von der radialenRichtung abweichen kann.

Im Regelfall der Wendeltreppe ist für alle Elemente die Eingabe RICH 0 0 −0 0 0 korrekt − die Treppenbügel liegen dann als Hauptrichtung aussen in ra�dialer Richtung, die Trageisen tangential in der 2. Lage (mit X=Y=0 = Achseder Wendel).

Dieser Satz bleibt solange wirksam, bis ein anderer Satz RICH (oder DREI)eingegeben wird.


3−21Version 10.20

Geometrie der Bewehrungslagen für RICH

Definition einer zweilagigen Kreisbewehrung


Version 10.203−22

3.10. DREI − Definition schiefer 2−

und 3−Bahnenbewehrung


DREI


OBAU

OBMI

OBIN

UNAU

UNMI

UNIN

Winkel zwischen der oberen äußeren Be�wehrungsrichtung und der lokalen x−Achse (zwischen 0 und 180)

Winkel zwischen der oberen mittlerenBewehrungsrichtung und der lokalen x−Achse (zwischen 0 und 180)

Winkel zwischen der oberen inneren Be�wehrungsrichtung und der lokalen x−Achse (zwischen 0 und 180)

Winkel zwischen der unteren äußerenBewehrungsrichtung und der lokalen x−Achse (zwischen 0 und 180)

Winkel zwischen der unteren mittlerenBewehrungsrichtung und der lokalen x−Achse (zwischen 0 und 180)

Winkel zwischen der unteren inneren Be�wehrungsrichtung und der lokalen x−Achse (zwischen 0 und 180)

Altgrad

Altgrad

Altgrad

Altgrad

Altgrad

Altgrad

0.

90.

−

0.

90.

−

Die Bewehrungsnetze oben (Stützbewehrung) und unten (Feldbewehrung)werden voneinander unabhängig gewählt; so ist z.B. auch gleichzeitig Zwei−und Dreibahnenbewehrung möglich. Eine beidseitig angeordnete orthogo�nale Zweibahnenbewehrung sollte jedoch mittels RICH spezifiziert werden.Die Winkel der Bewehrungsrichtungen in Altgrad sind rechtsdrehend positivdefiniert. Sie beziehen sich auf die x−Achse des lokalen Koordinatensystems.Die Begriffe Haupt− und Querbewehrung werden bei DREI sinngemäß ver�wendet, z.B. im Bezug auf den Prozentsatz MINQ im Eingabesatz MAT.

Bei Scheibensystemen wird eine Eingabe für UNAU, UNMI und UNIN igno�riert; die Bewehrungsrichtungen an beiden Seiten sind gleich.


3−23Version 10.20

Die Gebrauchslastnachweise werden für schiefe Zweibahnen− und Dreibah�nennetze nicht geführt.

Dieser Satz bleibt solange wirksam, bis ein anderer Satz DREI (oder RICH)eingegeben wird.

Geometrie der Bewehrungslagen für DREI


Version 10.203−24

3.11. DUST − Steuerung der

Durchstanznachweise


DUST


TYP

XYZ

DB

KOPF

DKOP

Bemessungsmodus − Durchstanztyp:NEIN keine Durchstanznachweise

ausführen (=Voreinstellungfür Scheiben + Schalen)

JA Eingaben für Stützenknoten(=Voreinstellung für Platten− berechnungen)

WAND Eingaben für Wandenden,Wandecken

FUND Eingaben für Fundament−platten

Koordianten des DurchstanzknotensOhne Eingabe: Folgende Parameter gel�ten für alle Knoten des Durchstanztypes

Stützendicke bzw. WandstärkeStützenbreite, B=0 definiert eine Rund�stütze mit dem Durchmesser D

Effektiver StützenkopfdurchmesserBei rechteckigen Stützenkopfverstärkun�gen ist der Durchmesser entsprechendumzurechnen.

0 Flachdecke DUEB Dübelleiste: kein Erhöhung

der Längsbewehrung; keineSchubbewehrung; Nachweiswird vom Anwender bei Be−darf gesondert geführt

Plattendicke im Bereich der Stützenkopf�verstärkung

LIT

mmm

mm

m/LIT

m

*

−−−

−−

0

0


3−25Version 10.20


BEWE

MBEW

P

LF_P

Grenze des BiegebewehrungsgradesWürde eine Bemessung ohne Schubbe�wehrung eine höhere Biegebewehrungals BEWE erfordern, wird auf den Nach�weis mit Schubbewehrung umgeschaltet.Bei EC2 und BS wird dann dieser Be�wehrungsgrad als Biegebewehrung ein�gelegt.

Mindest−Biegebewehrungsgrad überStützenVoreinstellung:

0.5 für DIN−1045−19880. für alle anderen Normen

− dort werden Mindestbemes−sungsmomente verwendet

Maximale Stützenlast (Fundament�platte)Zur Berücksichtigung von Stützenlastenauf gebetteten FundamentplattenNur zulässig bei TYP=FUND

Lastfall der zugehörigen maximalen Bo�denpressung (Fundamentplatte)Die Bodenpressung innerhalb des Durch�stanzkreises dK wird von der maximalenStützenkraft P für den Durchstanznach�weis abgezogen. Nur zulässig bei TYP=FUND

%

%

kN

−

1.5

−

−

0

Der Durchstanznachweis wird mit der maximalen Auflagerkraft der unterLF angegebenen Lastfälle durchgeführt. Werden keine Auflagerkräfte gefun�den, erfolgt auch kein Durchstanznachweis.


Version 10.203−26

3.12. LF − Auswahl von

Bemessungslastfällen


LF


NR

PROZ

Lastfall, für den eine Bemessung durch�geführt werden sollVoreinstellung: alle in der Datenbasis ge�speicherten Lastfälle

Faktor der ständig wirkenden Lasten fürdiesen Lastfall

−

%

*

0

Für Durchstanznachweise ist auch die Angabe der Lastfälle der maximalenAuflagerreaktionen erforderlich.

Gebrauchslastnachweise sind nur für Lastfälle sinnvoll, bei denen PROZ un�gleich 0 ist; bei PROZ gleich 0 werden sie deshalb mit Warnung durchgeführt.

Die Eingabe von PROZ ist zwar auch für die Nachweise nach EuroCode 2 for�mell möglich; diese Behandlung hat jedoch keinen Rückhalt in den EC2−Be�stimmungen. Korrekterweise werden die Gebrauchslast− und Tragsicher�heitsnachweise nach EuroCode 2 für unterschiedliche Lastfallkombina−tionen in zwei getrennten Bemessungsläufen durchgeführt:

• Zunächst wird für die Traglastkombination die statisch erforderlicheBewehrung ermittelt und mit STEU BMOD SPEI in der Datenbasisabgespeichert.

• Darauf folgen die Gebrauchslastnachweise; die ermittelte Bewehrungwird unter der Option STEU BMOD UEBE abgespeichert.

Das Ergebnis dieser zwei Bemessungsläufe ist dann eine Bewehrungsüberla�gerung, die beiden Nachweisen genügt; sie wird mit ECHO ZUS JA im 2. Be�messungslauf ausgedruckt und steht selbstverständlich für grafische Dar�stellungen mittels des Programms GRAF zur Verfügung. Mit STEU LFBkönnen für GRAF verschiedene Bewehrungsverteilungen abgespeichertwerden.


3−27Version 10.20

3.13. ELEM − Auswahl von

Elementen


ELEM


VON

BISDELT

UMWO

UMWU

WKO

WKU

AnfangselementnummerVoreinstellung: gespeicherte Knotennum�mer

EndelementnummerInkrement

Umweltnummer Plattenoberseite nachDIN−1045−1988 oder EC2

von 1 bis 40 kein Rißbreitennachweis nach

DIN−1045−1988 Tabelle 14oder EC2−4.4.2.2

Umweltnummer Plattenunterseite(bei Scheiben ohne Wirkung)

Rißbreite nach EDIN−1045 Tabelle 280.40, 0.30 oder 0.20 mm

nach ÖNorm B 47000.30 oder 0.15 mm0 kein Rißbreitennachweis nach

EDIN−1045 Tabelle 28

Rißbreite nach EDIN−1045 Plattenunter�seite (bei Scheiben ohne Wirkung)

−

−−

−

−

−

−

*

VON1

0

UMWO

0

WKO

Für alle Elemente von VON bis BIS in Schritten von DELT wird für den Last�fall LF eine Bemessung bzw. eine Spannungsanalyse durchgeführt.

Wird kein ELEM−Satz eingegeben, werden alle Elemente des FE−Modellseinheitlich bemessen.

Bei Eingabe einer Umweltbedingung erfolgt mit dem unter RISS−DNW ein�gegebenen Stabdurchmesser ein Rißbreitennachweis nach DIN−1045−1988Tabelle 14 bzw. EC2−4.4.2.2.


Version 10.203−28

Bei Eingabe einer Rißbreite erfolgt mit dem unter RISS−DNW eingegebenenStabdurchmesser ein Rißbreitennachweis nach EDIN−1045 Tabelle 28.


3−29Version 10.20

3.14. KNOT − Auswahl von Knoten


KNOT


VON

BISDELT

UMWOUMWU

GRUP

WKOWKU

AnfangsknotennummerVoreinstellung: gespeicherte Knotennum�mer

EndknotennummerInkrement

Umweltnummer PlattenoberseiteUmweltnummer Plattenunterseite

vgl. Satz ELEM

KnotengruppenVoreinstellung: alle Gruppen

Rißbreite nach EDIN−1045 Tabelle 28Rißbreite nach EDIN−1045 Plattenunter�seite

vgl. Satz ELEM

−

−−

−−

−

−−

*

VON1

0UMWO

*

0WKO

Für alle Knoten von VON bis BIS in Schritten von DELT wird für den LastfallLF eine Bemessung dieser Knotengruppe durchgeführt.

Wird kein ELEM− und kein KNOT−Satz eingegeben, werden die gefordertenNachweise in allen Elementen und allen Knoten des FE−Modells durchge�führt. Fehlt jedoch nur der KNOT−Satz, werden keine Knoten bemessen!


Version 10.203−30

3.15. S − Eingabe externer

Schnittgrößen


S


NRNR1

MXMYMXYVXVYNXNYNXY

Elementnummerweitere zur Unterscheidung mehrererEingabsätze verwendbare Nummern

Biegemoment m−xxBiegemoment m−yyBiegemoment m−xyQuerkraft v−xQuerkraft v−yMembrankraft n−xxMembrankraft n−yyMembrankraft n−xy

−−

kNm/mkNm/mkNm/mkN/mkN/mkN/mkN/mkN/m

10

0.0.0.0.0.0.0.0.

Bei Eingabe von externen Schnittgrössen werden eventuelle in der Datenba�sis gespeicherte Informationen ignoriert. Dies bedeutet, daß eine Element�dicke eingegeben werden muß, und daß die Schubbewehrung pro Element so�wie der Bewehrungsindex nicht ermittelt werden können.

Ergebnisse werden nicht in der Datenbasis gespeichert!

Externe Schnittgrößen werden dem Lastfall 1 zugeordnet; die Ergebnissekönnen nicht gespeichert werden.


4−1Version 10.20

4 Ausgabebeschreibung

Nach einem Echo−Print der Eingabe erfolgt der Ausdruck der Material− und(bei Platten und Schalen) der Geometriewerte.

Falls definiert, werden die externen Schnittgrößen ausgegeben.

Falls erforderlich, werden die Parameter zur Steuerung der Gebrauchslast�nachweise ausgegeben.

Für die Durchstanznachweise erfolgt mit ECHO DUST VOLL je Stütze eineausführliche Ausgabe.

In der Tabelle mit den Bemessungsergebnissen erfolgt für jeden Nachweis�punkt ein einzeiliger (Scheibe) oder zweizeiliger (Platte und Schale) Aus�druck. Bei Platten und Schalen beinhaltet die obere Zeile die obere (Stütz−)und die untere Zeile die untere (Feld−) Bewehrung. Bei geneigten oder verti�kalen Schalenflächen ist die Definition ’oben’/’unten’ reine Konvention desBenutzers. Sofern ECHO BEME JA gesetzt ist (Voreinstellung), werden nurdie maximalen Werte ausgegeben. Mit ECHO BEME VOLL werden alle Last�fälle ausgegeben. Bei ECHO BMOM VOLL werden zusätzlich die Bemes�sungsmomente bzw. −scheibenkräfte gedruckt.

Ausgegeben werden die Elementnummer, die Lastfallnummer und die Num�mer des verwendeten Materials, die Zeilennummer in der Geometrietabelle(Kontrolle der Betondeckungen) sowie die Elementdicke.

Wird das Material BETO der Datenbasis entnommen, druckt BEMESS alsMaterialnummer die Materialnummer des Betons aus der Datenbasis. An�dernfalls werden interne BEMESS−Nummern für das Material angelegt undausgedruckt (z.b. "B1").

Die Materialnummer der Bewehrung wird standardmäßig nicht ausge�druckt, kann aber bei Platten und Schalen mit ECHO BEME VOLL angefor�dert werden und wird dann in der 2. Ergebnis−Zeile unter MAT gedruckt.

Es folgt die aus der Bemessung resultierende Bewehrung in Haupt− und inQuerrichtung (für RICH) bzw. in der Außen−, Mittel− und ggf. Innenlage (fürDREI).

dPhi ist der Winkel zwischen der Haupt− bzw. Außenbewehrungsrichtungund der Richtung der größeren Hauptschnittkraft (des größeren Hauptmo�


Version 10.204−2

mentes). Er ist ein Maß für die Wirtschaftlichkeit der gewählten Beweh�rungsrichtung bzw. macht einen solchen Schluß möglich.

Allein für die Satzart RICH (orthogonale Bewehrung) ist die Spalte Rich vor�behalten, die auf dPhi folgt.

In der Spalte Rich sind folgende Ausgaben möglich:

X Die Hauptbewehrung ist parallel der x−Achse zu verlegen.Y Die Hauptbewehrung ist parallel der y−Achse zu verlegen.

(Diese Ausgaben erfolgen, wenn für die Bewehrungsrich−tung die Voreinstellung verwendet wurde.)

Zahl Die vom Benutzer eingegebene Hauptbewehrungsrichtungin Altgrad

**** Die Schnittkräfte können auch mit Druckbewehrung nichtaufgenommen werden, es ist entweder der Querschnitt zuvergrößern, oder eine bessere Betonklasse zu verwenden.

Keine Angabe bedeutet, daß an dieser Plattenseite keineBewehrung statisch erforderlich ist (zweiachsiger Druck)bzw. keine Mindestbewehrung spezifiziert wurde.

Sofern die maximale Bewehrung für ein Element ermittelt werden konnte,wird sie, ggf. mit einem Bewehrungsvorschlag, ausgedruckt. Bei Scheibenund ggfs. Schalen wird hierbei die Mindestbewehrung wandartiger Trägernach DIN−1045−1988, 23.3 berücksichtigt. Der Bewehrungsvorschlag be�zieht sich auf Q− und R−Lagermatten und wird (ECHO BVOR) sinngemäßnur für unter RICH spezifizierte orthogonale Bewehrungsnetze ausgegeben.

Falls Gebrauchslastnachweise geführt werden, wird in der mit DfNr über�schriebenen Spalte die jeweils maßgebliche Zeilennummer in der Tabelle’Steuerung der Gebrauchslastnachweise’ ausgegeben. LastFakt ist der An�teil der ständigen Last am Bemessungslastfall; er wird im Unterschied zumKennwort PROZ im Eingabesatz LF nicht in Prozent, sondern als Quotientder Gesamtlast angegeben.

Anschließend werden je nach dem Ergebnis der Gebrauchslastnachweise biszu zwei der folgenden Literale ausgedruckt:

XMIN Die Mindestdicke der Druckzone ist eingehalten.


4−3Version 10.20

RISS Die Rissbreitennachweise ergaben keine Bewehrungs−erhöhung.

GRZD Der Nachweisdurchmesser liegt unter dem Grenzdurch−messer.

**** Bewehrungserhöhung ist erforderlich.

Falls eine Bewehrungserhöhung erforderlich ist, werden nach der Tabelle derBemessungsergebnisse in einer weiteren Tabelle die Ergebnisse der Ge�brauchslastnachweise zusammengefaßt.

Für die unter DREI spezifizierte Bewehrung werden nach dPhi die Rich�tungswinkel Alpha, Beta und Gamma der Außen−, Mitten− und Innenbeweh�rungslagen zur lokalen x−Achse ausgegeben.

Als Ergebnis der Schubbemessung werden (gleich für RICH und DREI) ausge�geben:

SCHBER Nummer des Schubbereiches

TAU abzudeckende Schubspannung (0. beim Schubbereich 1,’*****’für den Schubbereich 3, der bei Platten nichtzulässig ist.)

T0 vorhandene Schubspannung (abgekürzt von TAU0)

Ist das Tragwerksmodell in einem Nachweispunkt (Element oder Knoten)nicht bemessbar, werden die entsprechenden Ausgabegrößen mit Sternket�ten ’*****’ belegt; außerdem wird der Ausgabezeile eine Fehlermeldung vor�angestellt. Als Unbemessbarkeitskriterien gelten:

• Die Druckbeanspruchung des Betons übersteigt die zulässige Ver�tragsdruckspannung.Ausgabe: Alle Netz−Bewehrungspositionen und die SchubspannungTau0 werden mit ’*****’ belegt. Die Ausgabefelder für die rechneri�sche Schubspannung Tau und den Schubbereich bleiben jedoch leer.

• Der maximal zulässige Bewehrungssatz wird überschritten. Ausgabe:wie vor!

• Die zulässige Schubspannung Tau0 (DIN−1045−1988) bzw. dieTragfähigkeit der fiktiven Betondruckstrebe (EDIN und EuroCode 2)


Version 10.204−4

ist überschritten.Ausgabe: Die Netz−Bewehrungen werden in ihrer errechneten Größegedruckt. Ebenso die Grundschubspannung Tau0 (Information fürden Benutzer − Maß der Überschreitung). Die rechnerische Schub�spannung Tau wird mit ’*****’ belegt und der Schubbereich mit ’3’ mar�kiert.

Die Ergebnistabelle der Gebrauchslastnachweise’ enthält Angaben nur überdie Elemente bzw. Knoten, in den sich eine Bewehrungserhöhung ergebenhat. Außer der resultierenden (erhöhten) Bewehrung wird zur Kontrolle dieerrechnete statisch erforderliche Bewehrung wiedergegeben. Aus der An�gabe über die Ausgangswerte der Dicke der Druckzone, der Rißbreite und desNachweisdurchmessers erkennt der Benutzer durch Ver− gleich mit den Ein�gabewerten die Ursache(n) der erforderlichen Bewehrungserhöhung und dasMaß der Defizite, die durch Erhöhung der Bewehrung auszugleichen waren.Bleiben jedoch einzelne Ausgabepositionen leer, bedeutet es, daß die entspre�chenden Nachweise nicht angefordert und deshalb nicht durchgeführt wur�den.

• Bewehrung in Haupt− und Querrichtung nach den Dichtigkeitsnach�weisen, Richtung bleibt unverändert.

• Bewehrungsgrad der Zugzone (Muez) in % (Haupt− und Querrich�tung). Ein höherer Prozentsatz als 9.99 wird aus Platzgründen nichtausgegeben.

• Grenzdurchmesser in Haupt− und Querrichtung. Ein höherer Grenz�durchmesser als 99.99 wird nicht ausgegeben.

• Durchmesser, für den der Nachweis geführt wird (dNW).

• Bewehrung für den Nachweisdurchmesser in Haupt− und Querrich�tung.

Im einzelnen werden für die Nachweise nach DIN−1045−1988, EDIN−1045bzw. nach EuroCode 2 ausgegeben:

• Elementnummer (ELEM−Nr)

• Lastfall (LF−Nr)

• Seite der Platte/Schale (O=oben, U=unten)

• vorhandene Dicke der Druckzone vor einer eventuellen Bewehrungs�erhöhung (x)


4−5Version 10.20

• rechnerische Rißbreite vor einer eventuellen Bewehrungserhöhung(wk)

• Wiedergabe der statisch erforderlichen Bewehrung aus der Tabelle derBemessungsergebnisse in allen 2/3 Bewehrungslagen (wegen Ge�genüberstellung)

• Grenzdurchmesser in allen 2/3 Bewehrungslagen. Ein höherer Grenz�durchmesser als 99.99 wird nicht ausgegeben.

• Der Nachweisdurchmesser (NW)

• Erhöhte Bewehrung für alle 2/3 Bewehrungslagen.

Ist das Bewehrungsnetz zweibahnig, bleiben die entsprechenden Positionender Ausgabetabelle leer (dritte Bewehrungslage).

In einer abschließenden Ergebnistabelle können die endgültigen Bewehrun�gen für jedes Element bzw. jeden Knoten ausgedruckt werden (ECHO ZUSJA). Diese Werte werden der Datenbasis entnommen und müssen dort ab�gespeichert worden sein (siehe die Satzart STEU BMOD). Falls als erforder�lich errechnet, wird in dieser Tabelle auch die Schubbewehrung in cm2/m2

(Symbol ASS) und die im Umfang des jeweiligen Elementes einzulegendeSchubbewehrung (Symbol ASSE) in cm2 angegeben.

Für eine eingehende Analyse der Bemessungsergebnisse kann die Tabelleder Bemessungsschnittkräfte (−momente) von Nutzen sein. Sie wird aller�dings nur auf ausdrückliche Anweisung hin ausgegeben (siehe dazu die Satz�art ECHO BMOM).

Der Bewehrungsindex soll einen informativen Überschlag der erforderlichenBiegebewehrung erleichtern. Er hat die Dimension kg und errechnet sich ausder Summe der in jedem Element erforderlichen Bewehrung. Da Veranke�rungslängen und konstruktiv erhöhte Bewehrung nicht berücksichtigt wer�den können, und auch die reale Bewehrungsstaffelung nie so fein wie die er�mittelte Bewehrung sein kann, wird die tatsächlich eingelegte Bewehrungimmer größer als der Bewehrungsindex sein.


Version 10.204−6


5−1Version 10.20

5 Beispiele

5.1. Biegebemessung

Die Eingabe für eine reine Biegebemessung ist meistens sehr einfach. Im fol�genden Beispiel werden nur die Achsabstände der Betondeckungen, die Aus�wahl der Bemessungslastfälle und der zu bemessenden Elemente festgelegt.Wird die Zeile ELEM weggelassen, werden alle Elemente im Schwerpunktund in den Elementknoten bemessen.

PROG BEMESS KOPF GRUNDWASSERWANNE − BEMESSUNG GEO − 4 1 4 1 LF 1,2 ELEM 6 10 1 ENDE

Die Ausgabe sieht folgendermaßen aus:

L A S T F A E L L E mit Faktoren der ständig wirkenden Last in Prozent LfNr Faktor LfNr Faktor LfNr Faktor LfNr Faktor LfNr Faktor 1 .0 2 .0

L A S T F A E L L E für den Durchstanznachweis LfNr LfNr LfNr LfNr LfNr 1 2

M A T E R I A L (DIN−1045−1988) Mat Beta−R Beta−S Tau−011 Tau−02 Param. Beta−Z N minQ Art [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [−] [−] B1 17.5 500.0 .350 1.800 K1S 2.675 10.0 .20 vorw. ruhend

Schnittgrößen und Lastfälle enthalten Ergebnisse auf Gebrauchslastniveau

Material−Sicherheitsbeiwerte: Mat Beton SC1 SC2 Stahl SS1 SS2 B1 1.75 2.10 1.75 2.10

Schubbemessung nach DIN−1045−1988 Bedeutung der Werte von Param.: K1: Beiwert nach DIN 1045, 17.5.5, Gl.14 S: Bewehrung ist teilweise im Zugbereich verankert, es werden die Werte der Zeile 1a in Tabelle 13 DIN 1045 verwendet


Version 10.205−2

G E O M E T R I E (Achsmaß der Betondeckung) Nr ha−oben hi−oben ha−unten hi−unten Elementdicke [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] 1 4.0 5.0 4.0 5.0 40.0

Bewehrung wird in der Datenbasis gespeichert Nummer der gespeicherten Bewehrungsverteilung: 1

Da im vorliegenden Fall kein verwendbares Material (Beton und Stahl) in derDatenbasis gefunden wurde, wird als Standardmaterial B25 BST 500 mit derBEMESS−internen Materialnummer "B1" generiert.

Nach dem Ausdruck der Durchstanznachweise, die näher in Beispiel 3 erläu�tert werden, folgt das Protokoll der Biegebemessung.

BEMESSUNGSERGEBNISSE NACH DIN−1045−1988 [cm2/m] oben/unten Schubnachweis: Tau/T0 = Bemessungswert/Grundwert der Schubspannung ELEM LF MAT GEO d Bewehrung dPhi Sch Tau/T0 Ass Nr Nr Nr Nr [m] Haupt Quer Rich Grad Ber [MPa] [cm2/m2] 6 Maximum .40 Y 1 6.41 1.37 X .122 7 Maximum .40 Y 1 7.59 1.52 X .118 8 Maximum .40 17.75 17.75 Y 1 .454 6.30 1.26 X .454 9 Maximum .40 17.75 17.75 Y 1 .454 5.61 1.12 X .454 10 Maximum .40 Y 1 6.07 1.21 X .093

ZUSAMMENSTELLUNG DER ERFORDERLICHEN BEWEHRUNG [cm2/m] (in der Datenbasis gespeichert unter Bewehrungverteilungsnummer 1) Element oben:As Asq Rich unten:As Asq Rich Ass[cm2/m2] AssE[cm2] 6 Y 6.41 1.37 X 7 Y 7.59 1.52 X 8 17.75 17.75 Y 6.30 1.26 X 9 17.75 17.75 Y 5.61 1.12 X 10 Y 6.07 1.21 X

Der erste Lastfall 1 legt die Richtung der Bewehrung fest. Die Hauptbeweh�rung wird hier immer in Y−Richtung gelegt. Lastfall 2 verwendet dann diesegewählte Richtung. Üblicherweise wird mit der Eingabe RICH 0 0 die Beweh�rungsrichtung und die Definition der äußeren Lage fest vorgegeben.

Ausgedruckt wird in der Voreinstellung nur das Maximum der Bewehrungs�ermittlung aus Lastfall 1 und 2. Eine Schubbewehrung ist im vorliegendenBeispiel nicht erforderlich.


5−3Version 10.20

5.2. Bemessung mit Gebrauchslastnachweisen

Das erste Beispiel der reinen Biegebemessung wird nun um die Gebrauchs�lastnachweise erweitert. Sie werden, zusammen mit dem Nachweis der Ein�haltung der Dicke der Druckzone, nach DIN−1045−1988 Tabelle 14 geführt.

PROG BEMESS KOPF GRUNDWASSERWANNE − BEMESSUNG MIT RISSESICHERUNG DIN−1045−1988 ECHO BEME VOLL RISS XMIN 5 DNW 16 GEO − 4 1 4 1 LF 1,2 PROZ 100 ELEM VON 5 BIS 7 DELT 1 UMWO 2 UMWU 3 ENDE

Mit der Eingabe "RISS XMIN 5" wird der Nachweis der Mindestdruckzonen�höhe angefordert, hier 5 cm. Der Rißnachweis nach Tabelle 14 verwendet fol�gende Eingaben:

− Stabdurchmesser 16 mm mit Eingabe DNW 16 − Faktor der ständig wirkenden Last mit Eingabe LF ... PROZ 100 − Umweltbedingungen mit Eingabe ELEM ... UMWO 2 UMWU 3

Es folgt das Protokoll der eingegebenen Daten:

L A S T F A E L L E mit Faktoren der ständig wirkenden Last in Prozent LfNr Faktor LfNr Faktor LfNr Faktor LfNr Faktor LfNr Faktor 1 100.0 2 100.0

L A S T F A E L L E für den Durchstanznachweis LfNr LfNr LfNr LfNr LfNr 1 2

M A T E R I A L (DIN−1045−1988) Mat Beta−R Beta−S Tau−011 Tau−02 Param. Beta−Z N minQ Art [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [−] [−] B1 17.5 500.0 .350 1.800 K1S 2.675 10.0 .20 vorw. ruhend

Schnittgrößen und Lastfälle enthalten Ergebnisse auf Gebrauchslastniveau

Material−Sicherheitsbeiwerte: Mat Beton SC1 SC2 Stahl SS1 SS2 B1 1.75 2.10 1.75 2.10

Schubbemessung nach DIN−1045−1988 Bedeutung der Werte von Param.: K1: Beiwert nach DIN 1045, 17.5.5, Gl.14


Version 10.205−4

S: Bewehrung ist teilweise im Zugbereich verankert, es werden die Werte der Zeile 1a in Tabelle 13 DIN 1045 verwendet

G E O M E T R I E (Achsmaß der Betondeckung) Nr ha−oben hi−oben ha−unten hi−unten Elementdicke [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] 1 4.0 5.0 4.0 5.0 40.0

STEUERUNG DER GEBRAUCHSLASTNACHWEISE Nr Norm Mue−z[o/o] x−min[cm] dNW[mm] 1 DIN 5.0 16.0 Nachweis nach DIN−1045 Tabelle 14

Bewehrung wird in der Datenbasis gespeichert Nummer der gespeicherten Bewehrungsverteilung: 1

Die Ausgabe gliedert sich in 4 Tabellen:

1. Durchstanznachweise − werden in Beispiel 3 näher erläutert

2. Die Ergebnisse der Biege− und Schubbemessung. Die Ausgabe er�folgt lastfallweise (ECHO BEME VOLL); außer den Maximalwertenwerden die Bemessungsergebnisse der Einzellastfälle gedruckt. DieAusgabezeilen enthalten einen Hinweis auf die Gebrauchslastnach�weise. Die unter RissNachw. erscheinenden Literale geben an, welcherangeforderte Nachweis ohne Erhöhung der Bewehrung gebraucht wer�den konnte.

3. Die Ergebnisse der Gebrauchslastnachweise für die Nachweis�punkte, bei denen einer dieser Nachweise zu einer Erhöhung der Be�wehrung führt.

4. Eine Zusammenstellung der Bemessungsergebnisse für den Kon�strukteur. Die Tabelle enthält die maximalen Werte der erforderlichenBewehrung aufgrund der Bemessung und der Gebrauchslastnach�weise.

BEMESSUNGSERGEBNISSE NACH DIN−1045−1988 [cm2/m] oben/unten Schubnachweis: Tau/T0 = Bemessungswert/Grundwert der Schubspannung ELEM LF MAT GEO d Bewehrung dPhi Df Last Riss Sch Tau/T0 Nr Nr Nr Nr [m] Haupt Quer Rich Grad Nr Fakt Nachw. Ber [MPa] 5 1 B1 1 .40 .10 .02 Y 17 1 1.00 **** GRZD 1 5.62 1.69 X 17 XMIN **** .138 2 B1 1 .40 .26 .05 90 21 1 1.00 **** GRZD 1 4.93 1.76 0 21 XMIN **** .140 Maximum .26 .05 Y 1 5.62 1.76 X .140


5−5Version 10.20

6 1 B1 1 .40 Y 1 1.00 1 6.41 1.28 X 8 **** GRZD .122 2 B1 1 .40 90 1 1.00 1 5.60 1.37 0 12 **** GRZD .121 Maximum Y 1 6.41 1.37 X .122 7 1 B1 1 .40 Y 1 1.00 1 7.59 1.52 X 1 **** .118 2 B1 1 .40 90 1 1.00 1 6.47 1.29 0 4 **** .110 Maximum Y 1 7.59 1.52 X .118

ERGEBNISSE DER GEBRAUCHSLASTNACHWEISE NACH DIN−1045−1988 ELEM LF x wk Bewehrung erf. Grenzdm. [mm] NW Bewehrung erhöht Nr Nr [m] [mm] Asa Asm Asi da dm di d Asa Asm Asi 5 1 U .06 5.62 1.69 11.7 11.7 16 6.65 2.00 O .01 .10 .02 16 4.44 .89 2 U .05 4.93 1.76 11.7 11.7 16 5.84 2.09 O .01 .26 .05 16 4.60 .92 6 1 U .03 6.41 1.28 16 8.24 4.00 2 U .03 5.60 1.37 16 7.61 3.92 7 1 U .03 7.59 1.52 12.5 16 8.99 4.09 2 U .03 6.47 1.29 14.8 16 7.67 4.03

ZUSAMMENSTELLUNG DER ERFORDERLICHEN BEWEHRUNG [cm2/m] (in der Datenbasis gespeichert unter Bewehrungverteilungsnummer 1) Element oben:As Asq Rich unten:As Asq Rich Ass[cm2/m2] AssE[cm2] 5 4.10 4.10 Y 6.65 2.09 X 6 Y 7.58 4.10 X 7 Y 8.98 4.10 X 8 17.75 17.75 Y 6.30 1.26 X 9 17.75 17.75 Y 5.61 1.12 X

Erläuterungen:

Bei Element 5 LF 1 unten (ELEM 5 LF 1 U) beträgt die Druckzonendicke mitder Bewehrung Asa=5.62 cm2/m aus der Biegebemessung 6 cm (x=.06m ersteZeile der Tabelle "Ergebnisse der Gebrauchslastnachweise"). Damit ist die�ser Nachweis erfüllt und der Nachweis für den Bewehrungsdurchmesser 16mm wird maßgebend. Bei der vorliegenden Geometrie beträgt der Grenz�durchmesser 16 mm (keine Vergrößerung) und bei Umweltbedingung 3 istnach Tabelle 14 damit eine Stahlspannung von 240 N/mm2 anzusetzen. DieBewehrung 5.62 cm2/m der Biegebemessung wird daher um den Faktor286/240 auf 6.65 cm2/m erhöht.


Version 10.205−6

Bei ELEM 6 LF 1 U beträgt die vorhandene Druckzonendicke nach der Biege�bemessung nur 3 cm (x=.03m) und ist daher kleiner als die verlangte Dickevon 5 cm. Die Bewehrung wird daher solange erhöht, bis die erforderlicheDicke eingehalten ist. Es ergeben sich erf. as = 8.24 cm2/m. Da bei "Grenzdm."nichts ausgedruckt wird, ist der Nachweis der Druckzonendicke maßgebend.

Bei ELEM 7 LF 1 U ist die vorhandene Druckzonendicke nach der Biegebe�messung ebenfalls nur 3 cm. Maßgebend wird hier aber der Nachweis desGrenzdurchmessers, d.h. mit der erforderlichen Bewehrung aus diesemNachweis ist auch die Druckzonendicke ausreichend. Bei "GRZD" wird nunder Grenzdurchmesser 12.5 mm gedruckt, der sich unter Ansatz der 7.59cm2/m aus der Biegebemessung ergeben würde. Dieser Ausdruck kennzeich�net, daß der Nachweis des Grenzdurchmessers maßgebend ist.

In ELEM 5 LF 1 O ist der Unterschied zwischen der Bewehrung aus der Biege�bemessung (0.10 cm2/m) und der ausgewiesenen erforderlichen Bewehrungnach den Gebrauchslastnachweisen (4.44 cm2/m) besonders groß. Das liegtdaran, daß nur eine sehr kleine Druckspannung in der Druckzone zur Verfü�gung steht und eine Druckzonendicke von 5 cm nur mit einer sehr kleinenStahldehnung und damit einer sehr kleinen Stahlspannung erreichbar ist.

5.3. Hochbauplatte

Eine auf 5 Stützen und Außenwänden gelagerte Hochbauplatte soll bemes�sen werden. Die Abbildung zeigt die Verformungen und Randlagerkräfte desLastfalles Eigengewicht (die Wände sind elastisch gelagert).

Hochbauplatte

In folgenden Abbildung ist die Elementierung der Stützen vergrößert darge�stellt. Die vier innersten kleinen QUAD−Elemente der Innenstützen liegen


5−7Version 10.20

hier deckungsgleich über der Stütze. Bei den Randstützen wurde der Ein�fachheit halber nur die obere Hälfte der Stützfläche mit zwei kleinen QUAD’sabgebildet − die untere Hälfte der Stützfläche ist nicht exakt abgebildet undim Bild nicht zu erkennen. Die reale Stützenabmessung ist am Rand wie beiden Innenstützen quadratisch, d.h. die Randstützen stehen bündig am Plat�tenrand. Die Lagerknoten sind mit einem kleinen Kreuz markiert.

Elementierung der Stützen

Gerechnet wurde ein Eigengewichtslastfall sowie zwei feldweise Verkehrs�lastfälle. In MAXIMA wurden die extremalen Biegemomente unter Lastfall801−806 sowie die maximalen Auflagerreaktionen unter Lastfall 905+906abgelegt:

prog maxima prog maxima kopf Ueberlagerung Schnittkraefte kopf Auflagerreaktionen echo voll nein ; echo tabu ja echo voll nein ; echo tabu ja quad ; quak knot lf 1 G ; 2,3 P lf 1 G ; 2,3 P uebe mami mom ; steu lfsp 801 uebe mami pz ; steu lfsp 905 ende ende

Bei der Bemessung müssen nun diese Lastfälle angegeben werden. Außer�dem wurden in diesem Beispiel die Stützenabmessungen 40*40 cm global mitdem Satz DUST eingegeben:

prog bemess kopf Bemessung incl. Durchstanznachweis echo voll nein ; echo para,dust voll dust D 0.40 B 0.40 lf 801,802,803,804,805,806,905,906; geo − 3 1 3 1 ; rich 0 0


Version 10.205−8

Wegen "ECHO DUST VOLL" erfolgt zunächst ein detaillierter Ausdruck derDurchstanznachweise. Bei folgendem Ausdruck einer Randstütze wird derwirksame Umfang u zu 62 % von u0 ermittelt. Mit 9.12 cm2/m Längsbeweh�rung kann der Durchstanznachweis ohne Schubbewehrung erbracht werden.Die Bezeichnungen der Rechenwerte entsprechen den Bezeichnungen inDIN−1045−1988 oder Heft 240 DAfStb.

D U R C H S T A N Z N A C H W E I S E (DIN−1045−1988) Auflagerknoten Nummer = 230 X= 5.800 [m] Y= .000 [m] größte Querkraft VR= 95.4 [kN] LF= 906 Stützenabmessung b= .400 [m] d= .400 [m] dS= .452 [m] Plattendicke d−platte= .200 [m] hm= .165 [m] Durchm. Rundschnitt dR= .617 [m] u0= 1.938 [m] u= 1.197 [m] (u= 62 % von u0 wegen Öffnungen oder Randnähe) Biegebewehrung fe>= 9.12 [cm2/m] mue= .55 [o/o] alfe= 1.40 tau−zul =gamma1*tau011= .68 [MPa] t011= .50 [MPa] gam1= 1.35 tau−R = 1.40*VR/u/hm = .68 [MPa] <= .68 [MPa] Es ist keine Durchstanz−Schubbewehrung erforderlich.

Am Ende aller detaillierten Nachweise folgt eine Zusammenfassung, dieauch bei "ECHO DUST JA" gedruckt wird:

D U R C H S T A N Z N A C H W E I S E (DIN−1045−1988) ZUSAMMENFASSUNG Knoten X Y VR dS u =%u0 tau−R Ass asl Nr [m] [m] [kN] [m] [m] [o/o] [MPa] [cm2] [cm2/m] 230 5.800 .000 95.4 .452 1.197 62 .68 − 9.12 238 5.800 4.000 237.0 .452 1.938 100 .74 − 10.94 247 5.800 8.000 227.1 .452 1.938 100 .71 − 10.04 468 11.600 .000 91.6 .452 1.197 62 .65 − 8.40 476 11.600 4.000 238.2 .452 1.938 100 .74 − 11.05

asl =Mindestens einzulegende Biegebewehrung im Durchstanzbereich

In einem zweiten Bemessungslauf wurden die Stützenabmessungen variiertund an einer Stütze eine Stützenkopfverstärkung eingegeben:

prog bemess kopf Kleinere und groessere Stuetzen − mit Schubbewehrung echo voll nein ; echo para,dust voll steu lfb 2 dust X Y D B KOPF DKOP 5.800 .000 0.20 0.20 5.800 4.000 0.20 0.20 0.60 0.40 5.800 8.000 0.20 0.20 11.600 .000 0.60 0.60


5−9Version 10.20

11.600 4.000 0.20 0.20 lf 801,802,803,804,805,806,905,906; geo − 3 1 3 1 ; rich 0 0

An der Innenstütze X=11.60, Y=4.00 (in den folgenden Schnittbildern rechtsunten) kann die Auflagerkraft VR nun nicht mehr ohne Schubbewehrungaufgenommen werden. BEMESS ermittelt sich eine Längsbewehrung von17.72 cm2/m, mit der der Durchstanznachweis mit 6.3 cm2 Schubbewehrunggeführt werden kann:

Auflagerknoten Nummer = 476 X= 11.60 [m] Y= 4.000 [m] größte Querkraft VR= 238.2 [kN] LF= 906 Stützenabmessung b= .200 [m] d= .200 [m] dS= .226 [m] Plattendicke d−platte= .200 [m] hm= .165 [m] Durchm. Rundschnitt dR= .391 [m] u0= 1.228 [m] u= 1.228 [m] Biegebewehrung fe>= 17.72 [cm2/m] mue= 1.07 [o/o] alfe= 1.40 tau−zul = gamma2*tau02= 1.18 [MPa] t02= 1.80 [MPa] gam2= .65 tau−R = 1.00*VR/u/hm = 1.18 [MPa] <= 1.18 [MPa] Schubber. 1 w|rde mue = 1.67 [o/o] erfordern > max.zul.mue= 1.25 [o/o] erf.Schubbewehrung Ass= 6.3 [cm2] =0.75*VR/betas=0.75* 238.2/ 286. *10 entspricht ass= 16.98 [cm2/m2] innerhalb r=dS/2 + 1.5*hm ... ... ZUSAMMENFASSUNG Knoten X Y VR dS u =%u0 tau−R Ass asl Nr [m] [m] [kN] [m] [m] [o/o] [MPa] [cm2] [cm2/m] 230 5.800 .000 95.4 .226 .817 67 .99 − 19.57 238 5.800 4.000 237.0 .600 2.403 100 .60 − 8.25 247 5.800 8.000 227.1 .226 1.228 100 1.12 6.0 16.11 468 11.600 .000 91.6 .678 1.572 59 .49 − 8.25 476 11.600 4.000 238.2 .226 1.228 100 1.18 6.3 17.72

Schnitte über die Stützen zeigen nun die berechnete erforderliche Beweh�rung:


Version 10.205−10

Obere Längsbewehrung in Schnittrichtung bei 40*40 cm Stützen

Obere Längsbewehrung bei variierten Stützenabmessungen


5−11Version 10.20

Schubbewehrung bei variierten Stützenabmessungen in cm2/m2

Bemerkungen:

Linke obere Randstütze (in Abbildung �Obere Längsbewehrung in Schnit�trichtung bei 40*40 cm Stützen" die linke obere Spitze =Knoten Nr. 230): Im1. Bemessungsfall (im folgenden LFB 1 genannt) liefert der Durchstanznach�weis mit der Stützenabmessung 40*40 cm eine erforderliche obere Längsbe�wehrung von 9.12 cm2/m. Im LFB 2 ist wegen der kleineren Stütze 20*20 cmder Rundschnitt kleiner. Die erhöhte Schubspannung erfordert ohne Schub�bewehrung eine erhöhte Längsbewehrung von 19.57 cm2/m (Abbildung�Obere Längsbewehrung bei variierten Stützenabmessungen").

Linke untere Innenstütze (Knoten Nr. 238): In LFB 2 wurde ein effektiverStützenkopfdurchmesser von 60 cm definiert. Dadurch sinkt die erf. Längs�bewehrung aus Durchstanzen auf den Mindestwert nach DIN−1045−1988auf 0.5% = 8.25 cm2/m. Die Biegebemessung liefert aber wegen der kleinerenStützabmessung von 20*20 cm eine höhere Bewehrung von 18.04 cm2/m, dadie Momentenausrundung kleiner ausfällt und die Bemessungsdicke im zen�tralen Knoten kleiner ist als in LFB 1:

LFB 1: Bemessungsdicke = 20cm+0.5dS / 3= 20cm + 0.5*45.2 / 3 = 27.5cmLFB 2: Bemessungsdicke = 20cm+0.5dS / 3= 20cm + 0.5*22.6 / 3 = 23.8cm

Die Dickenzunahme wird auf der sicheren Seite liegend nicht von der Stüt�zenkopfverstärkung aus sondern nur von der Stütze aus mit 1/3 angenom�men.


Version 10.205−12

Bemessungsdicke im zentralen Knoten

Rechte obere Randstütze (Knoten Nr. 468): Im 2. Bemessungsfall wurde eine60*60 cm Stütze definiert. Hier gelingt der Durchstanznachweis nun pro�blemlos. Es wird die Mindestbewehrung von 0.5% = 8.25 cm2/m eingelegt, dieBiegebemessung erfordert keine höhere Bewehrung.

Rechte untere Innenstütze (Knoten Nr. 476 ): In LFB 2 kann bei der 20*20cm Stütze die Querkraft nur mit 6.3 cm2 Schubbewehrung aufgenommenwerden (vgl. detaillierter Ausdruck). Die dafür erf. Längsbewehrung beträgt17.72 cm2/m, der zentrale Knoten erfordert aber eine etwas höhere Beweh�rung von 17.94 cm2/m aus der Biegebemessung.

Die rechte untere Innenstütze (Knoten Nr. 476) erfordert eine Durchstanz�schubbewehrung von 6.3 cm2. Verteilt auf die Fläche des Durchstanzkegelsvon der Stützenaussenkante bis 1.5*hm entspricht dies einer verteiltenSchubbewehrung von 16.98 cm2/m2.

Allerdings ist in Bild 7 auch an den anderen Stützen, an denen der Durch�stanznachweis ohne Schubbewehrung gelang, in der Nähe der Stützen eineSchubbewehrung sichtbar. Dies liegt daran, daß diese Knotenpunkte außer�halb des Durchstanzbereiches liegen (Abstand zum Stützenrand > 1.5*hm).Aus ingenieurmäßiger Sicht kann in diesem Beispiel aber auf eine Schubbe�wehrung dieser Punkte verzichtet werden, da der Durchstanznachweis ge�lang.

5.4. Bessung mit RICH und DREI für externe

Schnittgrößen

Als viertes Beispiel wird die Mehrfachbemessung eines durch externeSchnittgrößen beanspruchten Plattenelementes für verschiedene Typen undAnordnungen von Bewehrungsnetzen erläutert. Berechnungen dieser Artliegen oft dem Entwurf der Bewehrungsführung in kritischen Bereichen zu�grunde, wenn Schätzungen ausschlaggebender Beanspruchungen vorliegen.


5−13Version 10.20

In der Eingabedatei dürfen Angaben für orthogonale, schiefwinklige unddreibahnige Bewehrungen beliebig abwechseln. Die Geometriedaten fürbei−de Bewehrungstypen (RICH und DREI) werden gemeinsam durch dieSatzart GEO erfaßt, so daß auch eine einzige Definition alle nachfolgendenBemessungsaufgaben abdecken kann. Wird für ein Dreibahnennetz keineDefinition der dritten Betondeckung vorgefunden, erfolgt eine Warnung.

PROG BEMESS KOPF BEMESSUNG FUER EXTERNE SCHNITTGROESSEN ECHO BMOM VOLL MAT 25 500 GEO 20 2.0 2.0 3.0 1.6 RICH 45 45 S 12 01 MX −10 −5 GEO 20 2.0 2.0 3.0 1.6 1.8 1.6 DREI 90 135 40 45 135 S 12 02 MX −10 −5 S 12 03 MX −10 5 RICH 45 45 S 12 04 MX −10 5 ENDE

Die Geometriedaten für alle Typen von Bewehrungsnetzen werden in einerTabelle zusammengefaßt. Die Tabelle der Bemessungsergebnisse erhält ab�wechselnd für Bewehrungsnetze vom Typ RICH und DREI eigene Über−schriften, da beide Bemessungsfälle unter einer gemeinsamen Überschriftnicht zu erfassen sind. Die Ausgabe wird (ECHO BMOM JA) mit der Tabelleder Bemessungsscheibenkräfte abgeschlossen. Negative Werte der Tabellerepräsentieren die Betondruckstreben des Transformationskräftepolygonsim Falle zweibahniger schiefwinkliger Bewehrungsnetze. Zum besseren Ver�ständnis dieser Tabelle wird die erste Überschrift mit einigen Hinweisen er�gänzt.

G E O M E T R I E (Achsmass der Betondeckung und Elementdicke in cm) Nr ha−oben hm−oben hi−oben ha−unten hm−unten hi−unten Elementdicke 1 2.0 4.0 3.0 4.6 20.00 2 2.0 4.0 5.8 3.0 4.6 6.2 20.00

... ...

BEMESSUNGSERGEBNISSE NACH DIN−1045−1988 [cm2/m] oben/unten Schubnachweis: Tau/T0 = Bemessungswert/Grundwert der Schubspannung ELEM MAT GEO d Bewehrung dPhi Sch Tau/T0 Ass Nr Nr1 Nr Nr [m] Haupt Quer Rich Grad Ber [MPa] [cm2/m2]


Version 10.205−14

12 1 B1 1 .20 2.15 2.15 45 45 1 45 .000

ELEM MAT GEO d Bewehrungslagen dPhi Richtungswinkel Sch Tau/T0 Nr Nr1 Nr Nr [m] Asa Asm Asi Grad Alp Bet Gam Ber [MPa] 12 2 B1 2 .20 2.04 2.14 90 90 135 40 1 45 135 .000 3 B1 2 .20 1.94 2.24 90 90 135 40 1 1.13 1.13 45 45 135 .000

ELEM MAT GEO d Bewehrung dPhi Sch Tau/T0 Ass Nr Nr1 Nr Nr [m] Haupt Quer Rich Grad Ber [MPa] [cm2/m2] 12 4 B1 2 .20 2.15 2.15 45 45 1 1.13 1.13 45 45 .000

BEMESSUNGSSCHEIBENKRÄFTE in [kN/m] oben/unten + kennzeichnet die aussteifende Betondruckkraft (2−Lagenbewehrung) + kennzeichnet die Bemessungsquerkraft mit stat. erf. Schubbewehrung * kennzeichnet unbemessbare Bemessungsmomente/−scheibenkräfte ELEM Nr1 Ig o:Lage1 Lage2 Lage3 u:Lage1 Lage2 Lage3 Qmax 12 1 61.4 61.4 −30.7+ −64.6+ 2 −22.0+ 58.4 61.3 −32.3+ 3 −86.9+ 55.4 64.0 32.3 32.3 −96.8+ 4 61.4 61.4 −92.2+ 32.3 32.3 −96.8+

Hinweis:Es wurde kein expliziter Bemessungstyp angegeben. Nach Voreinstellungwird deshalb die biegebeanspruchte Platte als Schale bemessen (siehe STEUSYST RAUM). Die Ergebnisse einer Schalenbemessung differieren generellvon denen einer Plattenbemessung (bei reiner Biegebeanspruchung), da dieSchalenbemessung allgemeinere Auflagen erfüllen muß.

5.5. Beispiele im Internet

Im Internet sind unter www.sofistik.de/bibliothek.htm verschiedene Statik�beispiele zu finden.

recovered_pdf_14.pdf

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