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IST-DEEC 2007 Profª Beatriz Vieira Borges
RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
v
iO
vO
ValoresValores mméédiosdios dada tensãotensão e e dada correntecorrente de de sasaíídada::
( ) [ ]V Vsen t d t V t VO = = − =∫
12
2 2 2
00π
ω ωπ
ωπ
ππcos
Valores eficazes da tensão Valores eficazes da tensão e e dada correntecorrente de sade saíída:da:
( )( ) ( )( )
( ) ( )2
2sin21
222cos1
sin22sin2
21
00
0
22
0
VttVtdtV
tdtVtdtVefVO
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
−
===
∫
∫∫ππ
ππ
ωωπ
ωωπ
ωωπ
ωωπ
I VR
VRO
O= =2π
I ef V efR
VRO
O= =2
v
vOiO
vAK
π 2π ωt
ωt
ωt
0 < <ω πtv Vsen tO = 2 ( )ω
i VR
sen tO = 2 ( )ω
D onvO = 0iO = 0
D offπ ω π< <t 2
RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Carga Resistiva
IST-DEEC 2007 Profª Beatriz Vieira Borges
RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
βω << t0v Vsen tO = 2 ( )ω
D onvO = 0iO = 0
D offπωβ 2<< tv
vO
iOvAK
dtdiLRitVsenv O
OO +== )(2 ω
solução do regime livre:
i AeOlivre
RL
t=
−
solução do regime forçado:
i VZ
sen tOforç ado = −2 ( )ω φ
solução geral:
i Ae VZ
sen tO
RL
t= −
−+ 2 ( )ω φ
vO
iO
π 2π ωtβ
iOlivre + iOforçado
RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Carga Indutiva
IST-DEEC 2007 Profª Beatriz Vieira Borges
RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
vvO
iOvAK
solução geral: i Ae VZ
sen tO
RL
t= −
−+ 2 ( )ω φ
vO
iO
π 2π ωt
β
Cálculo da constante de integração A:
Condiçãoinicial: iO(0)=0 i Ae V
ZsenO
RL( ) ( )0 2 0 0
0= − =
−+ φ
A VZ
sen= 2 φsolução geral:
i VZ
sen e sen tO
RL
t= −
−+2 ( ( ))φ ω φ
ponto de anulamentoda corrente: 0 = −
−+( ( ))sen e sen
RLφ β φ
βω
β
φ
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
vO
iO
π 2π ωt
β
Tensão e Corrente na carga
i VZ
sen e sen tO
RL
t= −
−+2 ( ( ))φ ω φ
Valor médio da tensão de saída: ( ) [ ] ( )V Vsen t d t V t VO = = − = −∫
12
2 2 2 10
0πω ω
πω
πβ
ββcos cos
Valor eficaz da tensão de saída: ( )( ) ( )( ) ⇔== ∫∫ tdtVtdtVefVO ωωπ
ωωπ
ββ
0
22
0
sin22sin2
21
( ) ( ) ⇔⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
−=⇔ ∫
ββ
ωωπ
ωωπ 00
2sin21
222cos1 ttVtdtVefVO V ef V
O = −2
12
2β βsin
( )I VR
VRO
O= = −2 1π
βcos
I ef V efRO
O=
v Vsen tO = 2 ( )ω
Valor médio da corrente de saída:
Valor eficaz da corrente de saída: x
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
solução geral:
Cálculo da constante de integração A:condiçãoinicial: iO(0)=0
ponto de anulamento da corrente:
vI vO
iO
v Vsen t L didtO
O= =2 ( )ω didt
Vsen tL
O =2 ( )ω
i V tL
AO = − +2 cos( )ω
ω
( )iL
V AO 0 2= − +
ωA
LV=
2ω
( ) ( )i tL
V tO ωω
ω= +2 1 cos
( )1 0+ =cosβ β π= 2
vO iO
π 2π ωt
β
VLω2
VL
IO ω2
=VO = 0
( )I efL
V t d tO = −∫2
21
0
2 2
πωω ω
πcos I ef
LVO =
3ω
VVOef =
Valores médios da tensão da corrente de saída:
Valores eficazes da tensão da corrente de saída:
RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Carga Indutiva Pura
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
solução geral:
Cálculo da constante de integração A: Condição inicial: iO(a/ω)=0
v
vO
iOvAK
Esen E
Vt− < <1
2ω β
v Vsen tO = 2 ( )ω
v Vsen t Ri L didt
EO OO= = + +2 ( )ω
i AeOlivre
RL
t=
− i VZ
sen t EROforç ado = − −2 ( )ω φ
iOlivre + iOforçado
REtsen
ZVAei
tLR
O −−= +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
)(2 φωωα
0)(2)( 0 =−−= +REsen
ZVAeiO φα
ωα
( )REsen
ZVA +−−= φα2
vO
iO
π2π ωt
β
γ
RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Carga Indutiva e ForçaElectromotriz
E
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
Ângulo de condução em função de m e φ
ponto de anulamentoda corrente: ( )
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−== ω
β
φφββ L
R
o Bmseni-
ecos
)(0
m
γ
( )φαφ
−−= senmBcos
φcosZR =
VEm 2=
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
Valores médios da tensão da corrente de saída:
Valores eficazes da tensão da correntede saída:
I V ERO
O=−
vO
iO
π2π ωt
β
γ
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∫∫
+απ
β
β
α
ωωωπ
2
221 tEdtdtVsenVO
( )( )21
222
221
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∫∫
+απ
β
β
α
ωωωπ
tdEtdtVsenVOef ( )( )21
2
21
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= ∫ tdtiI OOef ωω
π
β
α
REtsen
ZVAei
tLR
O −−= +−
)(2 φω
E
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
solução :
vvO
iOvAK
E
v, VO E
iOα π−α 2π+α 3π−α
2πα ωt
ωt
α ω α γ< < +t
v Ri EO O= +
REt
RViO −= ωsin2
( ) απωβ −==⇔= 2sin0 EtiO
απβ −= απγ 2−=I
RV t E
Rd tO = −
−
∫1
22
πω ω
α
π α( sin )
V RI EO O= +
Valores médios da corrente e da tensão de saída:ponto de anulamento da corrente:
IR
V t ER
d tOef = −−
∫1
22 2
πω ω
α
π α( sin )
P RI EIutil Oef Oav= +2
FP PS
RI EI
V Iutil Oef Oav
ef Oef= =
+2
Potência útil
Factor de potência
Valores eficaz da corrente de saída:
RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Casos particulares:R,E
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
vvO
iOvAK
E
L
2π+β
ωt
v, VO E
iO
α β 2π+α
2πα ωt
vL=0
α ω β< <t
v L didt
EO= +
didt
V t EL
O =−2 sinω
i V t EL
dto
t=
−∫αω
ω2 sin
( )ttt
o tLEt
LVdt
LEtVi
ωα
ωα
ωα
ωω
ω⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=
−= ∫ cos2sin2 ( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−=
ωαωα
ωt
LEt
LVio coscos2
( ) tdtLEt
LVIO ω
ωαωα
ωπ
β
α⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−= ∫ coscos2
21EVO =
Valores médios da corrente e da tensão de saída:
RECTIFICADOR DE MEIA ONDA:RECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Casos particulares:L,E
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
πω << t0v Vsen tO = 2 ( )ω
D1 e D3 on
)(2 tsenRViO ω=
πωπ 2<< tD2 e D4 on
)(2 tVsenvO ω−=
)(2 tsenRViO ω−=
v vO
iO
vAK
1 2
4 3
iI
( )π
ωωπ
π VtdtVsenVO2221
0
== ∫VefVO =
RVefIO =
vO
π 2π ωt
v
iO
vAK1
ωt
ωt
ωt
iI
iD1,3
iD2,4 ωt
ωt
Valores médios e eficazes da tensão e da corrente de saída:
RVI O
O =
RVI O
FAV 2=
2Oef
FRMS
II =
RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Resistiva
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
πω << t0v Vsen tO = 2 ( )ω
D1 e D3 on
πωπ 2<< tD2 e D4 on
)(2 tVsenvO ω−=
ωt
ωt
i Ae VZ
sen tO
RL
t= −
−+ 2 ( )ω φ
vO
iO
v
vAK
1 2
4 3
iIVO
vO
π 2π ωt
v
iO
vAK1
ωt
ωt
ωt
iO
iD1,3
iI
IO
Cálculo da constante de integração de regime permanente A:
( ) ( )πOO ii =0
( ) ( )πφπφ ωπ
OLR
LR
O isenZVAesen
ZVAei =−=−= +
−+
−)(2)0(20
0
ωπ
φ
LR
e
senZ
VA−
−=
1
)(22
dtdiLRitVsenv O
OO +== )(2 ω
RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Indutiva
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ValoresValores mméédiosdios e e eficazeseficazes dada tensãotensão e e dada correntecorrente de de sasaíídada::
( )π
ωωπ
π VtdtVsenVO2221
0
== ∫
VefVO =
RVI O
O =2O
FAVII =
2Oef
FRMS
II =
OO IefIRLSe ≅⇔>>>ω
)(21
sin22 φωφ
ωπ −
−= +
−
−tsen
ZVe
eZVi
tLR
LRO
( )( )21
2
21
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= ∫ tdtiI OOef ωω
π
β
α
CCáálculolculo do valor do valor eficazeficaz dada correntecorrente de de sasaíídada::
Se ωL>>>R a corrente de saída é aproximadamente constante
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iOvAK
vvO
tVv ωsin2=
L
LC
RL >>>ω ≈)(tiO constante
LC – indutância do lado CA
XC =ωLC – reactância de comutaçãoLC – indutância do lado CA
XC =ωLC – reactância de comutação
Durante a comutação os diodos conduzem
simultâneamente e a tensão na carga anula-seDurante a comutação os diodos conduzem
simultâneamente e a tensão na carga anula-se
CLL >>>
D1
D2
iO
v iD2
iD1
Circuito equivalente durante a comutação - condução simultânea
Circuito equivalente durante a comutação - condução simultânea
vO
π 2π ωt
μ
iD1
iO
2π+μπ+μμ ωt
iD2 iD1
ConduConduçção simultâneaão simultânea
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
RL >>>ωCCáálculo da corrente nos diodos durante lculo da corrente nos diodos durante a condua conduçção simultâneaão simultânea
( ) ( ) ∫+
+=t
CDD tdtsen
LViti
ωπ
π
ωωω
πω )(211
μπωπ +<< t
( ) 12 DOD iiti −=ω
( ) )cos1(21 t
LVItiC
OD ωω
ω +−=
( ) )cos1(22 t
LVtiC
D ωω
ω +=
iO=IO
v iD2
iD1
Circuito equivalente durante a condução simultânea
Circuito equivalente durante a condução simultânea
≈)(tiO constantevO
π 2π ωtμ
iD1
iO
2π+μπ+μμ ωt
iD2 iD1
iO=IO
π 2π0
LC
( ) tVdt
tdiLv DCLC
ωsin21 ==
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
RL >>>ω≈)(tiO constante
CCáálculo do ângulo de condulculo do ângulo de conduçção simultânea ão simultânea μμ
( ) ( )[ ]μπω
μπ ++−==+ cos1201C
OD LVIi
vO
π 2π ωtμ
iD1
iO
2π+μπ+μμ ωt
iD2 iD1
iO=IO
π 2π0
Em ωt=π+μ a corrente em D1 anula-se:
( ) )cos1(21 t
LVItiC
OD ωω
ω +−=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= −−
VXI
VLI COCO
21cos
21cos 11 ωμ
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
Efeitos da conduEfeitos da conduçção simultâneaão simultânea
( )[ ] ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=+== ∫ V
ILVVdVV OCO 22
12cos12sin22 ω
πμ
πθθ
π
π
μ
A presença da indutância de comutação tem dois efeitos nas características aos terminais do rectificador:
- necessidade de regulação de carga da tensão de saída
- mudança da forma da corrente na fonte de tensão alternada
CCáálculo de Vlculo de VOO em funem funçção de ão de μμ
VO
πVVO
2=
CXV22 IO
Característica de regulação de carga para o rectificador de meia onda com reactância de comutação LC
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
)(2 tVsenvI ω=
iO
iO
vOvI
1 2
4 3
iI
LC
iO
vOvI
1 2
4 3
iI
LC
Circuito equivalente durante a condução simultânea
Circuito equivalente durante a condução simultânea
( )[ ] ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=+=VILVVV OC
O 22122cos12 ω
πμ
π
ωt
VO
π 2π
vAK1
ωt
IO
iIvI
π+μπμ 2π+μ2π
IO
- IO
iD24
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= −
VXI CO
221cos 1μ
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
VIX OC
2IO
CaracterCaracteríísticas de regulasticas de regulaçção de carga normalizadas para o ão de carga normalizadas para o rectificador de meia onda com diodo de roda livrerectificador de meia onda com diodo de roda livre e para o e para o rectificador de onda completarectificador de onda completa com reactâncias de comutacom reactâncias de comutaçção Lão LCC
1
1 2
rectificador de meia ondarectificador de meia onda
rectificador derectificador deonda completaonda completa
)0( =CLO
O
VV
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
aplicações:comando de motores de corrente contínua; carregadores de baterias; processoselectroquímicos.
definição do ângulo de disparo:o ângulo de disparo a mede o instante em que o tiristor começa a conduzir, tomandocomo referência o ponto onde começaria a conduzir se fosse diodo e a carga resistivapura.
regra básica:diodos ou tiristores de cátodos comuns, conduz o que tiver maior tensão de ânodo; diodos ou tiristores de ânodos comuns, conduz o que tiver menor tensão de cátodo.
v1>v2>v3v1
v2
v3
v1
v1
v2
v3
cátodos comuns
v1>v2>v3 v1
v2
v3
v3v1
v2
v3
ânodos comuns
RECTIFICADORES CONTROLADOSRECTIFICADORES CONTROLADOS
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
ValoresValores mméédiosdios dada tensãotensão e e dada correntecorrente de de sasaíídada::
Valores eficazes da tensão Valores eficazes da tensão e e dada correntecorrente de sade saíída:da:
( )R
VR
VI OO π
α2
cos12 +==
RefVefI O
O =
v vO
iO
vAK
iG
π 2π+α ωt
v vO
iO
vAK
α
ωt
ωt
ωt2π+αα
v Vsen tO = 2 ( )ω
i VR
sen tO = 2 ( )ω
T onvO = 0iO = 0
T offαπωπ +<< 2tα ω π< <t
( ) [ ] ( )V Vsen t d t V t VO = = − = +∫
12
2 22
22
1π
ω ωπ
ωπ
αα
π
απcos cos
( )( ) ( )( )V ef Vsen t d t V sen t d tO = = =∫ ∫1
22 2
22 2
πω ω
πω ω
α
π
α
π
( ) ( )π
α
π
α
ωωπ
ωωπ ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −=
−= ∫ ttVtdtVefVO 2sin
21
22cos1
RECTIFICADOR DE MEIA ONDARECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga resistivaresistiva
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
βωα << tv Vsen tO = 2 ( )ω
T onvO = 0iO = 0
T offαπωβ +<< 2t
dtdiLRitVsenv O
OO +== )(2 ω
solução do regime livre:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
= ωαt
LR
Olivre Aei
solução do regime forçado:
i VZ
sen tOforç ado = −2 ( )ω φ
solução geral:
)(2 φωωα
−= +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
tsenZVAei
tLR
O
iOlivre + iOforçado
vvO
iOvAK
vOiO
π2π+α ωtγα
βiG
α 2π+α ωt
RECTIFICADOR DE MEIA ONDARECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga indutivaindutiva
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
solução geral:
Cálculo da constante de integração A:Condição inicial: iO(α/ω)=0
solução geral:
i Ae VZ
senO ( ) ( )αω
α φ= − =+0 2 0 ( )A V
Zsen= −2 φ α
( )i VZ
sen e sen tO
RL
t= − −
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
− −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+2 φ α ω φαω ( )
vO
iO
π 2π+α ωtγα
β
iG
α 2π+α ωt)(2 φωω
α
−= +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
tsenZVAei
tLR
O
vvO
iOvAK
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
( )i VZ
sen e sen tO
RL
t= − −
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
− −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+2 φ α ω φαω ( )
vO
iO
π 2π+α ωtγα
β
iG
α 2π+α ωt
( )0 = − + −⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
− ⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
+sen e senRLφ α α γ φ
γω ( )
o ponto de anulamento da corrente dá-se para ωt>π:
iO(β)=0 para ωt=β β=α+γ
o ângulo de condução γ depende de αe de φ
Relação entre α, γ e φ
Se α<φ ⇔ γ>π
Se α=φ ⇔ γ=π
Se α>φ ⇔ γ<π
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
RelaRelaççãoão entreentre αα, , γγ e e φφα<φ ⇔γ>πα<φ ⇔γ>π
α=φ ⇔ γ=π não há regime livreα=φ ⇔ γ=π
não há regime livre
iO
ωtγ>πα
βφ
iO forçado
iO
ωtγ<πα
βφ
iO forçado
iO
ωtγ=πα
βφ
iO forçado
α>φ ⇔ γ<πα>φ ⇔ γ<π
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
Tensão e Corrente na carga
i VZ
sen e sen tO
RL
t= −
−+2 ( ( ))φ ω φ
Valor médio da tensão de saída: ( ) [ ] ( )βαπ
ωπ
ωωπ
βα
β
α
coscos2cos2221
−=−== ∫VtVtdtVsenVO
Valor eficaz da tensão de saída: ( )( ) tdtVefVO ωωπ
β
α∫=
2sin2
21
( )βαπ
coscos2−==
RV
RVI O
O
v Vsen tO = 2 ( )ω
Valor médio da corrente de saída:
Valor eficaz da corrente de saída:
vO
iOπ
2π+α ωtγα
βiG
α 2π+α ωt
βωα << t
( )( ) tdtiefI OO ωωπ
β
α∫= 2
21 xI ef V ef
ROO=
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
solução geral:
Cálculo da constante de integração A: Condição inicial: iO(α/ω)=0
βωα <<≤− tV
Esen2
1
v Vsen t Ri L didt
EO OO= = + +2 ( )ω
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
= ωαt
LR
Olivre Aei i VZ
sen t EROforç ado = − −2 ( )ω φ
iOlivre + iOforçado
REtsen
ZVAei
tLR
O −−= +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
)(2 φωωα
0)(2)( 0 =−−= +REsen
ZVAeiO φα
ωα ( )
REsen
ZVA +−−= φα2
RECTIFICADOR DE MEIA ONDA RECTIFICADOR DE MEIA ONDA cargacarga indutivaindutiva e FEMe FEM
vvO
iOvAK
E
R
L
vO
iO
π2π+α ωt
β
γ
E
α
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
( )φαφ
−−= senmBcos
φcosZR =
VEm 2=
Ângulo de condução γ em função de m, φ e α
( )⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−==−
φωα
φφββ tan
-
ecos
)(0t
o Bmseniponto de anulamentoda corrente:
φ=π/6 φ=π/2m m
γ γ
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
Valores médios da tensão da corrente de saída:
Valores eficazes da tensão da corrente de saída:
I V ERO
O=−
vO
iO
π2π ωt
β
γ
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∫∫
+απ
β
β
α
ωωωπ
2
221 tEdtdtVsenVO
( )( )21
222
221
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= ∫∫
+απ
β
β
α
ωωωπ
tdEtdtVsenVOef ( )( )21
2
21
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= ∫ tdtiI OOef ωω
π
β
α
REtsen
ZVAei
tLR
O −−= +−
)(2 φω
Conclusões: 1. Só se pode disparar com α>180º para m<02 . Para cada α o ângulo de condução diminui quando m aumenta3. o ângulo de condução aumenta com φ para os mesmos α e m
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solução :
ERECTIFICADOR DE MEIA ONDA:ERECTIFICADOR DE MEIA ONDA: Diodo de Roda Livre carga RL
πωα << tModo1 T – ON D -OFF
Modo2 T – OFF D -ON
vI vO
iO
vO
iOαπωπ +<< 2t
v Vsen t L didt
RiOO
O= = +2 11( )ω v L di
dtRiO
OO= = +0 2
2
)(21 φωωα
−= +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
tsenZVAei
tLR
O
solução :
i BeO
RL
t2 =
− −( )πω
vI vO
iO
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vO
iO1
π 2π+α ωtγα
β=π
iG
α 2π+α ωt
IO(av)
iO2iO2
iO1
REGIME TRANSITÓRIO
REGIME PERMANENTE
ωt
iO
)(21 φωωα
−= +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
tsenZVAei
tLR
O i BeO
RL
t2 =
− −( )πω
Condições de regime permanente:
Substituir nas expressões da corrente para determinaras constantes de regime permanente A e B
iO1(α/ω)=iO2(2π+α/ω)
iO1(π)=iO2(π)
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( ) [ ] ( )V Vsen t d t V t VO = = − = +∫
12
2 22
22
1π
ω ωπ
ωπ
αα
π
απcos cos
Valor médio da correnteI V
ROO=
Valor eficaz da tensão( )( ) ( )
π
α
π
α
ωωπ
ωωπ ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −== ∫ ttVtdtVsenefVO 2sin
212
21 2
Valor eficaz da corrente
I ef Ae VZ
sen t d t Be d tO
RL
t RL
t= −
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ +
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟∫ ∫
−+
− −+12
2 12
2 22
πω φ ω
πω
α
π πω
π
π α( )
( )
Se ωL>>>R iO=constante IOef = IO (av)
Valor médio da tensão
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πωα << tv Vsen tO = 2 ( )ω
T1 e T3 on
)(2 tsenRViO ω=
CRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:CRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Resistiva
πωαπ 2<<+ tT2 e T4 on
)(2 tVsenvO ω−=
)(2 tsenRViO ω−=
RV
efI OefO =
Valores médios da tensão e da corrente de saída:
RVI O
O =
RVI O
FAV 2=
2Oef
FRMS
II =
π 2π+α ωt
v vO
iO
vAK1
α
ωt
iG1,3
ωt
ωt2π+αα
ωtπ+αiG2,4
ωt
iI
v vO
iO
vAK
1 2
4 3
iI
( ) ( )απ
ωωπ
π
α
cos1221+== ∫
VtdtVsenVO
( )( ) tdtVsenefVO ωωπ
π
α∫=
221
Valores eficazes da tensão e da corrente de saída:
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RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga Indutiva
απωα +<< tv Vsen tO = 2 ( )ω
T1 e T3 on
Cálculo da constante de integração de regime permanente A:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ωαπ
ωα
OO ii
( )απφαπφαωα ω
απ
+=−+=−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+
+−
+−
OLR
LR
O isenZVAesen
ZVAei )(2)(2
0
dtdiLRitVsenv O
OO +== )(2 ω
v vO
iO
vAK
1 2
4 3
iI
απωαπ +<<+ 2t)(2 tVsenvO ω−=
T2 e T4 on
)(2 φωωα
−= +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
tsenZVAei
tLR
O
LACUNAR
α>φ γ<π
NÃO LACUNAR
α<φ γ>π
Cálculo da constante de integração de regime permanente A:
0=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
ωα
Oi ( )φα −−= senZVA 2
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LACUNAR
α>φ γ<πNÃO LACUNAR
α<φ γ>π
π 2π+α ωt
v vO
iO
vAK1
α
ωt
iG1,3
ωt
ωt2π+αα
ωtπ+αiG2,4
ωt
iI
π 2π+α ωt
v vO
iO
vAK1
α
ωt
iG1,3
ωt
ωt2π+αα
ωtπ+αiG2,4
ωt
iI
IO(av)IO(av)
VO(av) VO(av)
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ValoresValores mméédiosdios dada tensãotensão e e dada correntecorrente de de sasaíídada::
RVI O
O =2O
TAVII =
2Oef
FRMS
II =
OO IefIRLSe ≅⇔>>>ω
( )( )21
2
21
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡= ∫ tdtiI OOef ωω
π
β
α
CCáálculolculo do valor do valor eficazeficaz dada correntecorrente de de sasaíídada::
Se ωL>>>R a corrente de saída é aproximadamente constante
( )V Vsen t d tO =+
∫1 2π
ω ωα
α γ
( ) [ ]V Vsen t d t V t VO = = − =
++
∫1 2 2 2 2π
ω ωπ
ωπ
αα
π α
απ αcos cos
LACUNAR
α>φ γ<π
NÃO LACUNAR
α<φ γ>π
RVI O
O =2O
TAVII =
)(2 φωωα
−= +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−
tsenZVAei
tLR
O
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v vO
iO
vAK
1 2
4 3
iIR
L
E
i Ae VZ
sen t ERO
RL
t= − −
−+ 2 ( )ω φ
vO
iO
π 2π ωt
β
γ
α π+α 2π+α
E
( )γ α φ= f E, ,
lacunar
não lacunar com ωL>>R iO≅constante
π+α 2π+α
vO
iOπ 2π ωtγ
α
E
RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA:RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA: Carga R, L, E
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Diagrama de operação do rectificador monofásico com carga R,L,E
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α = π/2
Funcionamento com α>π/2 e funcionamento não lacunar só é possível com E<0. (Porquê?)
π+α 2π+α
vO
iOπ 2π ωt
α
α>π/2
π+α 2π+α
vO
iO
π 2π ωt
α
E
ωL>>R iO≅constante
IO>0 e VO<0 Po<0 A carga fornece energia à fonte de alimentação É necessário que E seja negativo
IO>0 e VO<0 Po<0 A carga fornece energia à fonte de alimentação É necessário que E seja negativo
V VOav =2 2
παcos
α>π/2 VO<0α=π/2 VO=0α<π/2 VO>0
I V ERO
O=−
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v vO
iO
vAK
1 2
1 2
iI
π 2π+α
ωt
v vO
iO
vAK1
α ωt
iG1
ωt
ωt2π+αα
ωtπ+αiG2
ωt
iI
T1,D2 T2,D1
T1,D1 T2,D2
α ω π< <tv Vsen tO = 2 ( )ω
i Ae VZ
sen tO
RL
t= −
−+ 2 ( )ω φ
π ω π α< < +tvO = 0
i BeO
RL
t=
− −( )πω
V VOav = +2 1
πα( cos ) I
RVOav = +
2 1π
α( cos )
RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA SEMICOMANDADO:RRECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA SEMICOMANDADO: Carga indutiva
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
ConduConduçção simultânea em rectificadores controladosão simultânea em rectificadores controlados)(2 tVsenvI ω= iO
vOvI
1 2
4 3
iI
LC
iO
vOvI
1 2
4 3
iI
LC
Circuito equivalente durante a condução simultânea
Circuito equivalente durante a condução simultânea
ωt
VO
π 2π ωt
IO
iI
vI
π+α
πμ 2π+α+μ2π
IO
- IO
iT13
α
π+α+μ
2π+α
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
ConduConduçção simultânea em rectificadores controladosão simultânea em rectificadores controlados
iO
vOvI
1 2
4 3
iI
LC
Circuito equivalente durante a condução simultâneaCircuito equivalente durante a condução simultânea
( )[ ] ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=++=VILVVV OC
O 2cos22coscos2 ωα
πμαα
π
ααμ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= −
VXI CO
22coscos 1
ωt
ωt
IO
- IO
VO
π 2π
iIvI
α+μ
πμ 2π
IO
iT13
α
∫+
=μα
α
ωωω
tdtLVIC
O )(sin22
( ) tVdt
tdiLv ICLC
ωsin2==
( ) ( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
+−= ∫∫+
π
μα
α
ωωωωπ
tdttdtVVO sinsin2
0
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RECTIFICADORESCONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA
ConduConduçção simultânea em rectificadores controladosão simultânea em rectificadores controlados
( )[ ] ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=++=VILVVV OC
O 2cos22coscos2 ωα
πμαα
π
-1
-0,5
0,5
0
1α=0
α=π/3
α=π/2
α=2π/3 α+μ=π
1
VIX OC
2
)0( =CLO
O
VV
CaracterCaracteríísticas de regulasticas de regulaçção de carga normalizadas para o ão de carga normalizadas para o rectificador de onda completarectificador de onda completa totalmente controlado com reactância totalmente controlado com reactância de comutade comutaçção Lão LCC
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ConduConduçção simultânea em rectificadores controladosão simultânea em rectificadores controladosFalhas de comutaFalhas de comutaçção devido ão devido àà conduconduçção simultâneaão simultânea
Quando o rectificador opera no modo Quando o rectificador opera no modo de inversão de inversão éé necessnecessáário garantir que a rio garantir que a conduconduçção simultânea foi concluão simultânea foi concluíída da antes da prantes da próóxima passagem por zero xima passagem por zero da tensão de entrada, ponto em que a da tensão de entrada, ponto em que a tensão vtensão vCC muda a sua polaridade; se muda a sua polaridade; se isso não acontecer a corrente no par de isso não acontecer a corrente no par de tiristores que esttiristores que estáá a passar ao corte a passar ao corte comecomeçça a crescer mantendo esse par de a a crescer mantendo esse par de dispositivos em condudispositivos em conduçção.ão.
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( ) ( )γπγπγ −−⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −−= −
VXI CO
22coscos 1
( ) 12
2cos −=−−VXI COγπ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= − 1
22cos 1
VXI COπγ
( )qtωμπα +−= maxmax 0=qtω
ααμ −⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −= −
VXI CO
22coscos 1
γπα −=max
maxμγ =
Margem de segurança
Para garantir que não há falhas de comutação