recupero -coperture in legno
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7/26/2019 Recupero -Coperture in Legno
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Corso di Recupero e conservazione degli edifici A.A. 2010-2011 Ing. Emanuele Zamperini
Le coperture in legno
Ing. Emanuele Zamperini
CORSO DI RECUPERO E CONSERVAZIONE DEGLI EDIFICI
A.A. 2010-2011
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LA CAPRIATA
Tra scienza ed arte del costruireIl forte intreccio di storia, tecnologia, architettura e culturamateriale, fa [] comprendere come la capriata non siafacilmente riducibile a categorie, schematismi o anche
complessi modelli strutturali. Anzi, con efficace sintesi, si puaffermare che le capriate non appartengono alla scienzadelle costruzioni, bens allarte del costruire, quasi asottolineare che, per quanto raffinati siano i modelli di
calcolo, niente pi della perizia esecutiva, specie nellarealizzazione dei nodi di confluenza delle membratureresistenti, o giunzioni e unioni, o nella scelta del materiale,garantisca la sicurezza strutturale
(FRANCO LANER, 2000)
I nodi sono i punti critici delle capriate: il dimensionamento dellemembrature spesso determinato dalle verifiche delle sollecitazioninei nodi.
Lo studio dellacapriata non pu
prescinderedallanalisi dei
particolaricostruttivi
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LA CAPRIATA
Tipi strutturali in dipendenzadai particolari costruttivi
I particolaricostruttivi dei nodi
determinano ilmodello strutturale
Falsa capriata o Capriata trave
Il monaco poggia sulla pseudocatena e i falsi puntoni sulmonaco.
Capriata a nodo aperto
Il nodo monaco-catena realizzatocon una staffa metallica nonchiodata alla catena: ha il compitodi mantenere la planarit.
Capriata a nodo chiuso
Il monaco vincolato alla catena.La capriata assimilabile alla
reticolare classica.
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LA CAPRIATA
Particolari costruttivi
Nodo di colmo tramonaco e puntoni
Nodo di gronda trapuntone e catena
a. Scorrimento e trazione ortogonale alla fibratura.(per effetto leva)
b. Compressione parallela alla fibratura.c. Compressione perpendicolare alla fibratura.
(fulcro della leva)d. Trazione eccentrica.
(dovuta alla riduzione della sezione a causa dellintaglio)
Realizzando lunione con in maniera tale che non si abbiacontatto tra puntone e catena nel punto C si prevenivaleffetto leva
sempliceUnionea dentecuneiforme
doppio
Scalzamento del franco per effetto leva.
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LA CAPRIATA
Particolari costruttivi
Esempio di nodocatena-puntone con
dettaglio perimpedire lo
scalzamento deltallone
Esempio di nodocatena-puntone conelementi metallici di
rinforzo: Una bandella
(reggia)
Una staffa conunione regolabile
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Il principio costruttivo delTRIANGOLO RIGIDO
per lo studio della capriataLa capriata si basa sul principio costruttivo del triangolo rigido:tre aste vincolate fra loro agli estremi con delle cerniere a
formare un triangolo costituiscono una struttura le cui partinon possono essere soggette a spostamenti rigidi relativi(sono ammesse solo deformazioni elastiche).
A partire dallOttocento lo studio delle capriate fu ricondotto al
caso delle STRUTTURE RETICOLARI CLASSICHE: struttureisostatiche ottenute dallaccostamento di pi triangoli rigidi.
La corrispondenza tra la capriata a nodo aperto, senza saette,caricata nel colmo ed il triangolo rigido molto elevata; luso
del modello della struttura reticolare classica per descrivere ilcomportamento delle capriate pi complesse invece comportasemplificazioni che, avendo a disposizione programmi dicalcolo di facile impiego, risultano eccessive.
Le capriate conmolte aste come
strutture reticolariclassiche
La capriata
semplice cometriangolo rigido
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LE STRUTTURE
RETICOLARI CLASSICHE (1)Si definiscono sistemi reticolari quelli costituiti da asterettilinee reciprocamente vincolate alle estremit mediantecerniere, ed a terra mediante vincoli esterni
(ANTONINO GIUFFR)
Le strutture reticolari sono isostatiche e quindi di facilerisoluzione anche senza sofisticati strumenti di calcolo.
La trattazione classica prevede aste interrotte incorrispondenza di ogni cerniera e carichi applicati ai nodi.Per la progettazione di una nuova struttura reticolare in
acciaio questa schematizzazione abbastanza valida perchposso concentrare i carichi sui nodi ed il peso delle aste trascurabile; nellanalisi di una capriata in legno(specialmente se gi esistente) queste ipotesi difficilmentepossono essere considerate applicabili.
Lo schema della
trave reticolareclassica
adeguato allostudio dellestrutture in
acciaio, meno aquello delle
capriate in legno
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LE STRUTTURE
RETICOLARI CLASSICHE (2)Calcolo dei nodi, delle aste e dei vincoli esterni
In una struttura reticolare piana ogni nodo ha due gradi di
libert (2 g.d.l.); consideriamo ogni asta come un vincolo checontrolla la distanza relativa fra due nodi.
Perch il sistema sia isostatico necessario che il numero digradi di libert sia uguale al numero di gradi di vincolo (interni
ed esterni):
2 Nc = Na + NeNc = numero di cerniere
Na = numero di aste
Ne = numero di vincoli esterni
1 nodo => 2 g.d.l.
1 asta => 1 g.d.v.
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LE STRUTTURE
RETICOLARI CLASSICHE (3)Alcune considerazioni
1. Nelle strutture reticolari i carichi sono applicati sui nodi e le astesono scariche, quindi le aste potranno essere solo o tese o
compresse.2. Se una struttura reticolare internamente rigida richiede 3 gradi
di vincolo esterno e quindi si ha:
Na
= 2 Nc
3
3. Se da una struttura reticolare internamente rigida si eliminaunasta si dovr aggiungere un vincolo esterno.
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LANALISI DELLE
STRUTTURE RETICOLARI (1)Il metodo grafico di equilibrio dei nodi
Il metodo applicabile quando la trave reticolare ha almeno un nodoin cui convergano due sole aste e vi sia un carico esterno.
Dal momento che i carichi sono applicati esclusivamente ai nodi leazioni interne alle aste sono dirette assialmente; se in un nodoconvergono solo due aste la cui azione interna ancora incognita possibile calcolarne i valori imponendo lequilibrio del nodo (di una
forza conosco direzione modulo e verso, delle altre due solo ladirezione).
Equilibrio delNODO I
I
II
III
V
IV
VI
1
2
67
89
3
45
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LANALISI DELLE
STRUTTURE RETICOLARI (2)Il metodo di Cremona (diagramma cremoniano)Per rendere pi rapida lanalisi delle strutture reticolari nel 1872 LuigiCremona (*) propone un metodo che prevede di riunire in un unico
diagramma tutti i poligoni di equilibrio dei nodi. Nel disegno a mano ildiagramma cremoniano comporta semplificazioni grafiche e lariduzione degli errori connessi al riporto delle forze.
Si parte dallequilibrio di un nodo in cui convergono due aste e conun carico esterno; poi si procede con lequilibrio dei nodi che via viasi trovano con due sole aste con azione interna incognita.(*) LUIGI CREMONA, Le figure reciproche nella statica grafica, Milano, 1872.
1
2
7 4
3
9
6 5
8
III
III
VIV
IV
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LANALISI DELLE
STRUTTURE RETICOLARI (3)Il metodo delle sezioni di RitterIl metodo di Ritter consente di calcolare lazione interna ad unasta diuna struttura reticolare.
Si pratica nella travatura reticolare una sezione con una linea cheinterseca solo tre aste, due delle quali convergono in una cerniera.Imponendo lequilibrio a rotazione di una delle due porzioni dellastruttura attorno a quel nodo si calcola la sollecitazione nellastasezionata non convergente nella cerniera.
1
2
7 4
3
9
6 5
8
I
II
III
VIV
IV
VI
185,4
5
300300
Pii=2000 kg
Pi=1000 kg
Ri=4000 kg
4000 kg x 600 cm - 1000 kg x 600 cm - 2000 kg x 300 cm - N2 x 185,45 cm = 0
N2 = (4000 x 600 - 1000 x 600 - 2000 x 300) / 185,45 = 6471 kg
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LA CAPRIATA A NODO APERTOAnalisi statica con i metodi grafici
La capriata a nodo aperto con saette non ha una corrispondenzaimmediata con la struttura reticolare classica. I metodiprecedentemente illustrati non sono applicabili in maniera rigorosa esono quindi necessarie delle semplificazioni.
Pii
Piii
Piv
Pv
Pvi
Pi Pvii
Pvii + Pvi/2Pi + Pii/2
Pv + Pvi/2PivPiii + Pii/2
Carichi in corrispondenza delleterzere e puntone continuo
Carichi in corrispondenza deinodi e puntone discontinuo
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La zonatratteggiata
(superiore) COMPRESSA
La zona bianca(inferiore)
TESA
Momento flettente
Le risultanti delletensioni di trazione ecompressione che si
sviluppano nellatrave costituisconouna coppia interna
C
T
H
H/2
H/2
1/3 x H/2
1/3 x H/2
2H3
3
2C =
VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (1)
Sforzi dovuti a FLESSIONE
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C
T
Il valore delle risultanti dicompressione e trazione
uguale e si calcola comevolume dello stress blockovvero del diagrammadegli sforzi
H/2
B
max
maxmax 4
BH
B2
H
2
1
C
==
6
HB
4
BH
3
H2C
3
H2M
2
maxmax
=
=
=
W
M
6
HB
M
2max =
=La tensione massima pari al rapporto tramomento e modulo di resistenza W che perle sezioni rettangolari W = 1/6 x BH^2
VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (2)
Sforzi dovuti a FLESSIONE
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VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (3)
Sforzi dovuti a TENSO-FLESSIONE:
ssssn-max = N/A + M/W
Sforzi dovuti a PRESSO-FLESSIONE:
(lazione assiale amplificata mediante un coefficiente wwww che
tiene conto del fenomeno di instabilit per carico di punta)
ssssn-max = wwww N/A + M/Wwwww riportato in tabelle in funzione della
snellezza
llll = Lo / rrrr la snellezza
Lo la luce libera dinflessione
rrrr = (J/A)1/2 il raggio giratore dinerzia minimo della
sezione
Tensofless
ione
Press
oflessione
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Con incastri perfetti
Con incastri imperfetti (unioni acciaio-legno)
Caso del puntone diuna capriata per lEC5
bbbb = 0,8
VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (4)
Lunghezze libere dinflessione
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VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (5)
wwwwCoefficientemaggiorativo
dellazione assialeper tener conto
del fenomenodinstabilit
pressoflessionaleper carico di
punta
l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0/10 1,00 1,01 1,01 1,02 1,02 1,02 1,03 1,03 1,04 1,04
11/20 1,04 1,05 1,05 1,06 1,06 1,06 1,07 1,07 1,08 1,08
21/30 1,09 1,09 1,10 1,11 1,12 1,12 1,13 1,14 1,14 1,15
31/40 1,16 1,17 1,18 1,19 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26
41/50 1,28 1,29 1,31 1,32 1,34 1,36 1,37 1,39 1,40 1,42
51/60 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,62
61/70 1,65 1,67 1,70 1,72 1,75 1,78 1,80 1,83 1,85 1,88
71/80 1,91 1,94 1,98 2,01 2,04 2,07 2,10 2,14 2,17 2,20
81/90 2,24 2,28 2,31 2,35 2,39 2,43 2,47 2,50 2,54 2,58
91/100 2,62 2,66 2,71 2,75 2,79 2,83 2,87 2,92 2,96 3,00
101/110 3,06 3,13 3,19 3,25 3,32 3,38 3,44 3,50 3,57 3,63
111/120 3,70 3,77 3,84 3,91 3,98 4,04 4,11 4,18 4,25 4,32
121/130 4,40 4,47 4,55 4,62 4,70 4,77 4,85 4,92 5,00 5,07
131/140 5,15 5,23 5,31 5,39 5,48 5,56 5,64 5,72 5,80 5,88
141/150 5,97 6,05 6,14 6,23 6,32 6,40 6,49 6,58 6,66 6,75
151/160 6,84 6,94 7,03 7,12 7,22 7,31 7,40 7,49 7,59 7,68
161/170 7,78 7,88 7,98 8,08 8,18 8,27 8,37 8,47 8,57 8,67171/180 8,78 8,88 8,99 9,09 9,20 9,30 9,41 9,51 9,62 9,72
181/190 9,83 9,94 10,05 10,16 10,28 10,39 10,50 10,61 10,72 10,83
191/200 10,95 11,06 11,18 11,30 11,42 11,53 11,65 11,77 11,88 12,00
201/210 12,12 12,25 12,37 12,49 12,62 12,74 12,86 12,98 13,11 13,23
211/220 13,36 13,49 13,62 13,75 13,88 14,00 14,13 14,26 14,39 14,52
221/230 14,66 14,79 14,93 15,06 15,20 15,33 15,47 15,60 15,74 15,87
Coefficientew(norma DIN 1052)
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Sforzi dovuti a TAGLIO:
ttttmax = T S* / ( J b ) (Formula di Jourawsky)
S* Momento statico dellarea sottesa alla corda rispetto allassebaricentrico: pu essere calcolato come prodotto tra lareasottesa e la distanza del baricentro della stessa dal baricentro
della sezione intera.
b Lunghezza della corda.
ttttmax = 3/2 T / A per sezioni rettangolari
ttttmax = 4/3 T / A per sezioni circolari
VERIFICA DELLE SOLLECITAZIONI (6)
A = b h/2 A = R^2 / 2
4R/
(3
)
h/4
Jsez. completa= b h^3 /12 Jsez. completa= R^4 /4
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VERIFICA DEL NODOPUNTONE-CATENA
Fv
Fh
F (risultante diassiale e taglio)
a
b
Verifica di scorrimento
del tallonettttmax = Fh / ( a b )
Se non sisoddisfano le
verifiche possibile
utilizzare chiodi,bulloni o staffe
Possibile variante
nella connessione
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VERIFICHE DEL MONACO
b'
b
a
h
b
Verifica di scorrimentodel talloneTmax = Nmon / 2
ttttmax = Nmon / 2
( a h )
Verifica di trazione del monaco
ssssmax = Nmonh ( b -2 b )