red de distribucion electrica
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MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE
El método de la esquina Noroeste es un algoritmo
heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o
distribución mediante la consecución de una solución básica
inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin
que esto implique que se alcance el costo óptimo total.
Este método tiene como ventaja frente a sus similares
la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor
frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy
elevado.
Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o
esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen
en la misma metodología de la esquina Noroeste, dado que podemos encontrar
de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.
ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE
Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que
representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo
debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior
izquierda).
PASO 1: En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima
cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las
restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar
la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad
asignada a la celda.
PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea
0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige
cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el
caso.
PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo
renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método,
"detenerse".
La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar
nuevamente el "Paso 1".
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. El gobierno de Chiapas dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer
la demanda diaria eléctrica en cuatro subestaciones. Las plantas hidroeléctrica,
solar, eólica y térmica. pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día
respectivamente. Las necesidades de las 4 subestaciones son de 70, 40, 70 y
35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW
entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Hidroeléctrica. 5 2 7 3
Solar. 3 6 6 1
Eólica. 6 1 2 4
Térmica. 4 3 6 6
subestación
1
subestación
2
subestación
3
subestación
4
SOLUCIÓN PASO A PASO
Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la demanda de la
subestación 1 y a la oferta de la "Planta hidroeléctrica", en un procedimiento muy
lógico. Dado que la demanda de la subestación 1 una vez restada la cantidad
asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de asignación
nuevamente se repite.
Continuamos
con las
iteraciones.
subestación
1
subestación
2
subestación
3
subestación
4 oferta.
Hidroeléctrica.
Solar.
Eólica.
Térmica.
Demanda.
En este caso
nos
encontramos
frente a la elección de la fila o columna a eliminar (tachar), sin embargo podemos
utilizar un criterio mediante el cual eliminemos la fila o columna que presente los
costos más elevados. En este caso la "Planta 2 (Solar)".
-Nueva iteración.
Una vez finalizada esta asignación, se elimina la "Planta 3 (eólica)" que ya ha
sido satisfecha con la asignación de 60 unidades, por ende nos queda una sola
fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente requeridas y hemos
finalizado el método.
subestación
1
subestación
2
subestación
3
subestación
4 oferta.
El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda
así:
Los costos asociados a la distribución son:
El costo total es evidentemente superior al
obtenido mediante Programación Lineal y
el Método de Aproximación de Voguel, lo cual
demuestra lo enunciado en la descripción del
algoritmo que cita que no obtiene siempre la
mejor solución, sin embargo presenta un
cumplimiento de todas las restricciones y una
rapidez de elaboración, lo cual es una ventaja en
problemas con innumerables fuentes y destinos
en los cuales no nos importe más que satisfacer
las restricciones.
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado
con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando
mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se
enfoca en las rutas que presentan menores costos.
El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores
dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de
unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda
menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.
ALGORITMO DEL COSTO MÍNIMO
PASO 1: De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este
se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible,
cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de
demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la
fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.
PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea
0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige
cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el
caso.
PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo
renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método,
"detenerse".
La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar
nuevamente el "Paso 1".
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El gobierno de Chiapas dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer
la demanda diaria eléctrica en cuatro subestaciones. Las plantas hidroeléctrica,
solar, eólica y térmica. Pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día
respectivamente. Las necesidades de las 4 subestaciones son de 70, 40, 70 y
35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW
entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
SOLUCIÓN PASO A PASO
Luego
esa
cantidad
asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la "Planta 3", en un
proceso muy lógico. Dado que la subestación 2 se queda sin demanda esta
columna desaparece, y se repite el primer proceso.
Nuevo proceso de asignación
Nuevo proceso de asignación
Nuevo proceso de asignación
Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una
fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el método.
El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda
así:
Los costos asociados a la distribución son:
En este caso el método del costo mínimo
presenta un costo total superior al obtenido
mediante Programación Lineal y el Método
de Aproximación Voguel, sin embargo
comúnmente no es así, además es simple
de desarrollar y tiene un mejor rendimiento
en cuanto a resultados respecto al Método
de la Esquina Noroeste.
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE
VOGEL
El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución
de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial
de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente
mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin,
sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.
ALGORITMO DE VOGEL
El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos
fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.
PASO 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los
dos costos menores en filas y columnas.
PASO 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta
realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber
empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).
PASO 3 De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior
debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor
cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o
demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de
empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero
(0).
PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES - Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda,
detenerse.
- Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine
las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos,
detenerse.
- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda,
determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.
- Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que
las ofertas y las demandas se hayan agotado.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El gobierno de Chiapas dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer
la demanda diaria eléctrica en cuatro subestaciones. Las plantas hidroeléctrica,
solar, eólica y térmica. Pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día
respectivamente. Las necesidades de las 4 subestaciones son de 70, 40, 70 y
35 millones de Kw al día respectivamente.
Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW
entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.
Hidroeléctrica. 5 2 7 3
Solar. 3 6 6 1
Eólica. 6 1 2 4
Térmica. 4 3 6 6
subestación
1
subestación
2
subestación
3
subestación
4
SOLUCIÓN PASO A PASO El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el
Tabulado de costos, tal como se muestra a continuación
El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:
El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla
paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar
Como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como
máximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3 (eólica)".
Dado que la fila de la "Planta 3 (eólica)" ya ha asignado toda su capacidad (60
unidades) esta debe desaparecer.
Se procede a eliminarse la fila correspondiente a la planta que ha quedado sin unidades, además observamos como la demanda de la subestación 3 se modifica, ahora solo necesita 10 unidades, dado que se le resta la cantidad ya asignada.
Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso
Dado que la “planta 2 (solar)” se ha quedado sin unidades se elimina y la
demanda de la subestación 4 ahora es 35-30=5
-Iniciamos una nueva iteración
Iniciamos otra iteración
Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin
tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y
hemos concluido el método.
Los costos asociados a la
distribución son:
De esta manera hemos llegado a la solución a la cual también llegamos mediante
programación lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar
mediante programación lineal y apoyarse de una buena herramientas de
cómputo.