red de retro-propagación neuronal

ESCOM I P N Febrero 2006 1

RED De Retro-propagaciónRED De Retro-propagación

Modelo Y Arquitectura De La Red


Red MulticapaRed Multicapa

R – S1 – S2 – S3 Network


Arquitectura general de una red de Arquitectura general de una red de propagación hacia atráspropagación hacia atrás


ARQUITECTURA DE LA RBPARQUITECTURA DE LA RBP

• Esta red puede utilizarse para “Aproximar una función”. Puede aproximar cualquier función con un numero finito de discontinuidades.


IntroducciónIntroducción• En 1986, Rumelhart, Hinton y Williams formalizaron un método para que una red

neuronal aprendieraaprendiera la relación que existe entre los patrones de entrada a la

red y las salidas correspondientes, utilizando más niveles de neuronas que

los que utilizó Rosenblatt para desarrollar el Perceptron.


IntroducciónIntroducción

• La red Back-Propagation está basada en la generalización de la regla delta.

• Al igual que el Perceptron, ADALINE y MADALINE, la red Back-Propagation se caracteriza por tener una arquitectura en niveles y conexiones estrictamente

hacia adelante entre las neuronas. • Utilizan aprendizaje supervisado.


¿En que consiste la RBP? ¿En que consiste la RBP?

Consiste en un aprendizaje de un conjunto predefinido de pares de entradas-salidas dados como ejemplo, empleando un ciclo propagación-adaptación de dos fases.


FASESFASES

Primero.- se aplica un patrón de entrada como estímulo para la primera capa de las neuronas de la red, se va propagando a través de todas las capas superiores hasta generar una salida. Después se compara el resultado obtenido en las neuronas de salida con la salida que se desea obtener y se calcula un valor del error para cada neurona de salida.


FASESFASES

Segundo.- estos errores se transmiten hacia atrás, partiendo de la capa de salida, hacia todas las neuronas de la capa intermedia que contribuyan directamente a la salida, recibiendo el porcentaje de error aproximado a la participación de la neurona intermedia en la salida original.


La importancia de este algoritmo consiste en su capacidad de auto adaptar los pesos de las neuronas de las capas intermedias para aprender la relación que existe entre un conjunto de patrones dados como ejemplo y sus salidas correspondientes.

Importancia Importancia


Ya entrenada la red se podrá aplicar esa misma relación (terminado el entrenamiento), a nuevos vectores de entrada con ruido o incompletos, dando una salida activa si la nueva entrada es parecida a las presentadas durante el aprendizaje.

GeneralizaciónGeneralización


Regla Delta GeneralizadaRegla Delta Generalizada

• Es una extensión de la regla delta propuesta por Widrow (1960).

• Se usa en redes con capas intermedias con conexiones hacia delante y cuyas células tienen funciones de activación continuas. Estas funciones continuas son no decrecientes y derivables (la función sigmoidal pertenece a este tipo de funciones).


Superficie de errorSuperficie de error

El algoritmo utiliza una superficie de error asociada a la red, buscando el estado de mínimo error a través del camino descendente de la superficie del error.


Estructura y aprendizajeEstructura y aprendizaje•Capa de entrada con n neuronas.

•Capa de salida con m neuronas.

•Al menos una capa oculta de neuronas.

Cada neurona de una capa recibe entradas de todas las neuronas de la capa anterior y envía su salida a todas las neuronas de la capa posterior. No hay conexiones hacia atrás ni laterales entre neuronas de la misma capa.


Control de la convergenciaControl de la convergencia• La velocidad de aprendizaje se

controla mediante . Normalmente, debe ser un número entre 0.05 y 0.25.

Velocidad de convergencia• El valor de se aumenta a medida

que disminuye el error.• Añadir un momento (sumar una

fracción del ajuste de peso anterior al ajuste actual).


Si una red deja de aprender:

• Realizar un cambio en el número de neuronas ocultas.

• Volver a empezar con un conjunto distinto de pesos.


BPN vs. PERCEPTRONBPN vs. PERCEPTRON• La salida de BPN puede tomar valores entre

0 y 1; el perceptrón sólo toma 0 o 1.• Perceptrón y BPN normalmente empiezan

con un conjunto de pesos aleatorios.• El método de la regla delta generalizada

para ajustar pesos es el mismo que el de la regla delta utilizada en el perceptrón y ADALINE.

• BPN usa neuronas con función de activación continua.


RED De Retro-propagaciónRED De Retro-propagación

Algoritmo de Aprendizaje y Entrenamiento


Funcionamiento del Algoritmo Funcionamiento del Algoritmo de Aprendizajede Aprendizaje

1. Inicialice los pesos de la red con valores pequeños aleatorios.

2. Presentar un patrón de entrada y especificar la salida deseada.

3. Calcule los valores de ajuste de las unidades de salida en base al error observado.


Funcionamiento del Algoritmo Funcionamiento del Algoritmo de Aprendizajede Aprendizaje

4. Empezando por el nivel de salida, repita lo siguiente por cada nivel de la red, hasta llegar al primero de los niveles ocultos:

1. Propague los valores de ajuste de regreso al nivel anterior.

2. Actualice los pesos que hay entre los dos niveles.

5. El proceso se repite hasta que el error resulta aceptablemente pequeño para cada uno de los patrones aprendidos.


Funcionamiento del Algoritmo Funcionamiento del Algoritmo de Entrenamientode Entrenamiento

•El método es exactamente el mismo que el de la regla delta utilizada en el Perceptron y ADALINE.

obtenidasaldeseadasal ..


Algoritmo de retropropagaciónAlgoritmo de retropropagación

Primer Paso,0 pa

,1,,2,0)( 1111 Mmparammmmm baWfa

,Maa



Segundo Paso

,121 ssss MM

,2 atnFs

MM

M

.1,2,,1,11

MmparasmTmm

mm WnFs



Tercer Paso

,1 1 Tm-mm

m kk asαWW

mm

m kk sbb α1


Suponer que se quiere utilizar una RNA (1-2-1)para aproximar la función:

.224

1)(

pparapsinpg


EntrenamientoEntrenamiento

.48.00,13.0

48.00,17.009.00,

47.0

27.00 2121

bbWW

1.0Si p = 1 y entonces:

,0 1pa



La salida de la primera capa es:

368.0

321.0

1

11

1

54.0

75.0log

13.0

48.01

41.0

27.0log)(

54.0

75.0

10111

e

esig

sigbaWfa



Mientras que la salida para la segunda capa es :

446.048.0368.0

321.017.009.0)( 21222

purelinbaWfa

Y se calcula el error de la red que será de:

261.1446.014

14

1 2

sinapsinate


EntrenamientoEntrenamientoEtapa 2 retropopagación de la sensibilidad.

Se necesita derivar las funciones de transferencia de las capas de la Red:

11

2

1.

11

1

1

11

11

1)( aa

eee

e

edn

dnf

nnn

n

n

12.

ndn

dnf


EntrenamientoEntrenamientoEl punto de inicio se encuentra en la segunda etapa :

522.2261.112261.122 22.

22

2

nfatnFs

La sensibilidad de la primera capa se calcula al retropropagar la sensibilidad desde la segunda capa:



La etapa final del algoritmo conlleva la actualización de los pesos :

.0997.0

0495.0

429.0

227.0

233.00

0218.0

522.217.0

09.0

368.0368.010

0321.0321.01

522.217.0

09.0

10

0112

12

11

11221

11

aa

aas

TWnFs


EntrenamientoEntrenamientoLa etapa final del algoritmo conlleva la actualización de los pesos y umbrales, para la capa de salida:

.0772.0171.0

368.0321.0522.21.017.009.0α01 122

2

TasWW

732.0522.21.048.0α01 22

2 sbb



Y para las capas ocultas:

.420.0

265.01

0997.0

0495.01.0

41.0

27.0α01 01

11

T

asWW

140.0

475.0

0997.0

0495.01.0

13.0

48.0α01 1

11 sbb



Estos resultados completan la primera iteración del algoritmo de la retropropagación. Se continuará iterando hasta que la diferencia entre la respuesta de la red y la función objetivo alcance algún nivel aceptable.


Consideraciones sobre el algoritmo de Consideraciones sobre el algoritmo de aprendizajeaprendizaje

• Este algoritmo encuentra un valor mínimo de error (local o global) mediante pasos descendentes (gradiente descendente).

• Cada punto de la superficie corresponde a un conjunto de valores de los pesos de la red.


Consideraciones sobre el algoritmo de Consideraciones sobre el algoritmo de aprendizajeaprendizaje

• Con el gradiente descendente, siempre que se realiza un cambio en todos los pesos de la red, se asegura el descenso por la superficie del error hasta encontrar el valle más cercano, lo que puede hacer que el proceso de aprendizaje se detenga en un mínimo local de error.

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