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Excelencia Académica a tu Alcance

Elaborado por: Ing. Ramón Vargas Patrón 1

Red Pasiva de Control de Tono James-Baxandall

El ajuste independiente de graves y agudos en los amplificadores de audio de alta fidelidad usualmente se lleva a cabo empleando redes de control de tono especialmente diseñadas. Existen versiones de estas redes basadas únicamente en elementos pasivos, siendo la red James con referencia a masa (fig.1) un ejemplo típico. Entre las versiones que emplean elementos activos merece destacarse aquella propuesta por P.J. Baxandall, en la que se concibe el control de tono como un amplificador realimentado (ref.1 y 2). En este artículo se analizará la red James (también conocida como red Baxandall pasiva), obteniéndose las ecuaciones de diseño para la misma.

Empezaremos estudiando el control de graves, el cual tiene influencia sobre las frecuencias que se encuentran por debajo de la frecuencia central de diseño de la red James. Esta porción de la red se muestra en la fig.2.



R4 proporciona aislamiento entre esta etapa y la del control de agudos (las frecuencias por encima de la frecuencia central están bajo la influencia de este último control). R5 representa la resistencia de entrada del amplificador conectado a continuación de la red James y se escogerá de un valor tal que no cargue a la red. Aquí asumimos que C3 y C4 son circuitos abiertos a frecuencias de graves. Con refuerzo de graves al máximo (cursor de R2 en el extremo superior), el circuito equivalente del control de tono es como se muestra en la fig.3.

De esta última figura y sabiendo que “s” es la variable de Laplace, obtenemos que:

2231

2230 //

//

C

Cg XRRR

XRRVV

+++

=

donde:

22

22

22 1

1

//

sCR

sCR

XR C

+

×=

122

2

+=

CsRR

Por lo tanto:

1

1

22

231

22

23

0

+++

++

=

CsRR

RR

CsRR

RVV g



Después de efectuar algunas operaciones algebraicas obtenemos:

31

222

3

222

31

30

1

1

RRR

CsR

RR

CsR

RRR

VV

g

+++

++⋅

+= ...(1)

La ganancia a frecuencias graves altas es:

31

31 RR

RA

+=

La ganancia a frecuencias bajas es:

321

322 RRR

RRA

+++

=

El cero de la expresión (1) está dado por:

22

3

2

01

1

CRRR

s+

−=

y el polo por:

22

31

2

2

1

CRRR

R

s p+

+−=

Con el control de tono ajustado para máxima atenuación de graves (cursor de R2 en el extremo inferior), el circuito equivalente pasa a ser el de la fig.4. Nuevamente despreciamos el efecto de carga de R4 y R5 sobre la red.



Ahora se cumple que:

1231

30 // C

g XRRRR

VV++

=

112

231

3

+++

=

CsRR

RR

RVg

Una manipulación algebraica muy simple nos lleva a:

31

212

12

31

30

1

1

RRR

CsR

CsRRR

RVV

g

+++

+⋅

+= ...(2)

La ganancia a frecuencias graves altas es:

31

33 RR

RA

+=

La ganancia a frecuencias bajas resulta:

321

34 RRR

RA

++=

El cero de la expresión (2) está dado por:

12

031CR

s −=

y el polo por:

12

31

2

4

1

CRRR

R

s p+

+−=

La relación de ganancias a frecuencias bajas es:

3

2

4

2 1RR

AA

+=

Para tener un rango de control de 40dB, deberemos hacer:

10013

2 =+RR

...(3)



Por tanto: 332 10099 RRR ≈= Por otro lado, la relación de las ganancias a frecuencias bajas y altas es, con el control de graves al máximo:

31

3

321

32

1

2

RRR

RRRRR

AA

+

+++

=

321

32

3

31

RRRRR

RRR

+++

⋅+

=

Según la expresión (3): 332 100RRR =+ Luego:

31

3

3

31

1

2

100100

RRR

RRR

AA

+⋅

+=

( )

31

31

100100

RRRR

++

=

Para una acentuación de graves de 20dB:

( )

10100

100

31

31 =+

+RRRR

Resolviendo para R1 se obtiene la siguiente relación: 31 10RR = Para estas condiciones tendremos que:

3

321

31

3

4

3

RRRR

RRR

AA ++

⋅+

=

10= es decir, la relación de las ganancias a frecuencias altas y bajas con el control de graves al mínimo es también 20dB.



Debe cumplirse que s01 = sp4 para una mejor simetría en las curvas de respuesta. Por tanto:

1

31

2

2

3

2 11

CRR

R

CRR

++

=+

Reemplazando las relaciones ya obtenidas entre las resistencias resulta:

1

3

2

2

111

100C

RR

C

+=

1

1199

1

C

+=

1

10C

=

Luego, C2 = 10C1. El diagrama de Bode correspondiente para el control de graves en posiciones extremas se ilustra a continuación.

Pasaremos a analizar el control de agudos. Hemos dicho que las frecuencias de agudos son aquellas que se encuentran por encima de la frecuencia central de diseño de la red



James. Podemos considerar a C1 y C2 como cortocircuitos a estas frecuencias. Por lo tanto, R1 y R3 conjuntamente con R4 forman parte de la red de control de agudos (fig.6).

Para facilitar los cálculos hallaremos primero el equivalente de Thevenin de Vg, R1 y R3. En la fig.7, la tensión equivalente de Thevenin V1 está dada por:

31

31 RR

RVV g +

=

11

gV= ...(4)

La resistencia del equivalente de Thevenin, RTH, es: 31 // RRRTH =

Con el control de agudos ajustado para máximo refuerzo (cursor de R6 en el extremo superior), y asumiendo que la corriente por R6 es mucho más pequeña que la que atraviesa a R4, podemos afirmar lo siguiente:

( ) 304

01 sCVVRR

VVg

TH

−=+−



si consideramos que R5>>R4. Reemplazando el valor de V1 dado por la expresión (4):

( ) 304

011 sCVVRR

VV

gTH

g

−=+

−

Reacomodando esta última expresión:

( ) ( )[ ]43043 1111

RRsCVRRsCV THTHg ++=

++

Luego:

( )

( )43

430

1111

RRsC

RRsC

VV

TH

TH

g ++

++= ...(5)

A frecuencias de agudos suficientemente bajas se cumple que:

1110 =

gVV

es decir, -20.83dB. A frecuencias de agudos suficientemente altas:

10 =gV

V

o lo que es lo mismo, 0dB. El cero de la expresión (5) está dado por:

( ) 34

05 111

CRRs

TH +⋅−=

y el polo por:

( ) 34

61

CRRs

THp +

−=

Con el control de agudos ajustado para máxima atenuación (cursor de R6 en el extremo inferior) se cumple:

044

01 VsCRR

VV

TH

=+−



por lo que:

( ) 441

0

11

CRRsVV

TH ++=

De esta última expresión y teniendo en cuenta (4):

( )[ ]44

0

1111

CRRsVV

THg ++⋅= ...(6)

A frecuencias de agudos suficientemente bajas:

1110 =

gVV

o lo que es lo mismo, -20.83dB. A frecuencias de agudos suficientemente altas:

00 →gV

V

El polo de la expresión (6) está dado por:

( ) 44

71

CRRs

THp +

−=

Para una mejor simetría en las curvas deberemos hacer sp7 = s05. Por tanto:

( ) ( ) 3444 11

11CRRCRR THTH +⋅

=+

de donde C4 = 11C3. El diagrama de Bode correspondiente para las posiciones extremas del control de agudos se muestra en la fig.8.



Nos resta estimar el valor adecuado para R6. Para poder despreciar la corriente por R6 frente a la que circula por R4 (IR6<<IR4), deberemos averiguar primero las restricciones que impone la red para ello. IR4 está dada por la siguiente expresión cuando el control de agudos se encuentra en la posición de máxima atenuación:

4

0

411

RR

VV

ITH

g

R +

−=

mientras que IR6 está dada por:

36

06 1

sCR

VVI g

R

+

−=

Por lo tanto, la condición a cumplirse es que:

4

0

36

0 111 RR

VV

sCR

VV

TH

g

g

+

−⟨⟨

+

−

El peor caso para la desigualdad ocurre cuando s tiende a infinito, es decir, a frecuencias agudas suficientemente altas. Por lo tanto deberá cumplirse que:

6

4

0

011R

RRVV

VV

TH

g

g

+⟩⟩

−

−

o lo que es lo mismo:

6

4

0

0

1

111

RRR

VVVV

TH

g

g +⟩⟩

−

−

A frecuencias suficientemente altas:

00 →gV

V

Entonces deberá cumplirse que:

6

4

111

RRRTH +

⟩⟩



Por lo tanto: ( )46 11 RRR TH +⟩⟩ ...(7) Si realizamos un análisis similar cuando el control de agudos se encuentra en la posición para máximo refuerzo, hallaríamos que la condición a cumplirse es que R6>>1.1R4. Por lo tanto, la expresión (7) prevalece. Antes de proceder a realizar un ejemplo de diseño de la red James, pondremos las expresiones para f01, fp2, f03, fp4, f05, fp6 y fp7 de una manera más amigable. Empezaremos repitiendo por comodidad las relaciones que deben existir entre los valores de los componentes de la red y que deben tomarse en cuenta al momento de diseñar esta. Estas son: R1 = 10R3

R2 = 99R3

C2 = 10C1 C4 = 11C3

f01 está dada por:

22

3

2

01

1

21

CRRR

f+

⋅=π

22

10021

CR⋅=

π

2399

10021

CR⋅=

π

23

121

CR⋅≈

π ...(8)

fp2 está dada por:

22

31

2

2

1

21

CRRR

R

f p+

+⋅=

π

22

1021

CR⋅=

π



2399

1021

CR⋅=

π

2310

121

CR⋅≈

π ...(9)

f03 está dada por:

12

031

21

CRf ⋅=

π

22

1021

CR⋅=

π

2pf= fp4 = f01, condición exigida por la simetría deseada en las curvas. f05 está dada por:

( ) 34

05 111

21

CRRf

TH +⋅=

π

( ) 3431 //11

121

CRRR +⋅=

π

3431110

11

121

CRR

+

⋅=π

( ) 343 1110

121

CRR +⋅=

π ...(10)

fp6 está dada por:

( ) 34

61

21

CRRf

THp +

⋅=π

0511f= fp7 = f05, condición exigida por la simetría deseada en las curvas. La frecuencia central de diseño de la red James se toma como la media geométrica de f01 y f05 , es decir:

0501 fff c ×= ...(11)



y coincide con la frecuencia del mínimo de la curva de respuesta de amplitud de la red con los controles de graves y agudos al máximo. Coincide también con la frecuencia del máximo de la curva de respuesta cuando los controles se encuentran al mínimo. Usualmente se adopta 1kHz para la frecuencia central. Ejemplo de diseño Supongamos que deseamos diseñar un control de tono para un equipo transistorizado. Un valor adecuado para R1 es 10k ohmios. R3 será entonces una resistencia de 1k ohmio y R2 podrá ser un potenciómetro de 100k ohmios (valor estándar). Es conveniente que f01 y f05 estén separados una década en frecuencia. Por lo tanto, de la expresión (11) obtenemos que: 0110 ff c = Siendo fc = 1kHz, encontramos que f01 debe ser 316Hz. El valor de f05 será de 3.16kHz. De la expresión (8) obtenemos para C2 un valor de 503.65nF. Entonces, C1 deberá tener una capacidad igual a 50.36nF. Según (9), fp2 = 31.6Hz. R5 se toma igual a unas 5 veces R2 para evitar efectos de carga sobre la red de graves. Luego, R5 = 500 kohmios. R4 debe escogerse de manera que empleando la desigualdad (7) se obtenga un valor para R6 accesible. Si adoptamos R4 = 5 kohmios, entonces debe ser R6>>65 kohmios. Podemos optar por un valor de 500 kohmios para R6. De la expresión (10), con el valor hallado para R4 obtenemos que C3 = 774.85pF y C4 = 8.52nF. Finalmente, la resistencia del generador Vg debe hacerse unas 20 veces menor que R1 para no introducir atenuación adicional en el circuito. Simulación de la respuesta en frecuencia de la red James El Tone Stack Calculator 1.3 es un excelente programa de software para simulación de redes de control de tono. Puede descargarse desde: http://www.duncanamps.com/tsc/ Empleando este programa se han realizado dos simulaciones. La primera utiliza los valores calculados arriba para los componentes de la red y la segunda, valores estándar para los capacitores del circuito. No se observa mayor variación en la respuesta de frecuencia. A continuación se muestran los resultados de las simulaciones.



Fig.9 Respuesta en frecuencia de la red James con los controles de graves y agudos en posiciones extremas.

Fig.10 Respuesta en frecuencia de la red James empleando valores comerciales de capacitancia para C1, C2, C3 y C4



Referencias Bibliográficas 1. Baxandall, P.J. “Negative feedback tone control – independent variation of bass and treble without switches” W.W. 58.10 (Oct. 1952) 402. Correction 58.11 (Nov. 1952) 444. 2. Vargas Patrón, Ramón “Red activa de control de tono” http://www.inictel.gob.pe/publicaciones/rvargas/red-activa.htm Ramón Vargas Patrón [email protected]

Lima-Perú, Sud América 27 de Junio del 2004

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