rede ibero-americana meio ambiente subterrâneo e sustentabilidade masys, 2010 - 2013 argentina,...
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Rede Ibero-americana “Meio Ambiente Subterrâneo e Sustentabilidade” MASyS, 2010 - 2013
Argentina, Bolívia, Brasil, Chile, Cuba, Equador, Espanha, México, Peru, Portugal e Venezuela
CYTED
Area-3
DIMENSIONAMENTO DE BLOCOS EM MACIÇOS ROCHOSOS
FRATURADOS A PARTIR DE MÉTODOS ANALÍTICOS E
ESTATÍSTICOSDESIGN OF BLOCKS IN FRACTURED ROCK MASSES FROM ANALYTICAL AND
STATISTICAL METHODS
P. F. T. Lopes, M. S. Lana
Departamento de Engenharia de Minas – DEMINEscola de Minas – EM
Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP
Introdução
A ocorrência de blocos rochosos potencialmente instáveis em escavações é um fenômeno muito comum na mineração subterrânea.
Introdução
O cálculo do volume destes blocos é fundamental, tanto para as análises de estabilidade, quanto para a proposição de soluções de contenção.
Introdução
A solução analítica geral proposta por Lopes & Lana[4] é válida para blocos de diversas formas geométricas. Ela se baseia em fundamentos de álgebra linear e cálculo vetorial, é uma solução exata e depende apenas da orientação das descontinuidades, forma do bloco e de uma dimensão linear do bloco, escolhida de acordo com a conveniência do usuário e a facilidade de medição em campo.
Solução analítica para o cálculo de volumes
Seja um plano , com atitude , seu vetor “máximo declive”, pode ser escrito na forma , em coordenadas esféricas. Este vetor possui módulo igual a 1 unidade, mas ao aplicar-se o espaçamento como módulo de , criamos um vetor da forma
Solução analítica para o cálculo de volumes
Seja , e vetores diretores dos planos , e , com seus respectivos espaçamentos , e , a transformação destes vetores para coordenadas cartesianas é obtida por:
Solução analítica para o cálculo de volumes
Agora, o bloco a partir desses 3 vetores, e seu volume é dado por:
Onde:
Abordagem estatística
Wyllie & Mah[8] atribuem genericamente distribuições exponenciais para a ocorrência do espaçamento, e em alguns casos, distribuições log-normais. Um dos maiores problemas em assumir essas distribuições estatísticas para os valores de espaçamento é a comprovação desses modelos de distribuição, já que seriam necessários mapeamentos extensos, que na maioria das vezes são impraticáveis na rotina operacional de uma mina.Desta forma optou-se pela utilização de uma distribuição uniforme para a geração de volumes de blocos a partir de as combinações dos espaçamentos de cada família de descontinuidades, mediante a adoção de uma faixa de ocorrência, obtida a partir dos valores mínimos e máximos medidos em campo.
Abordagem estatística
Foi elaborado um método combinatório para a geração dos volumes utiliza 4 planos em cada família (4³ = 64 combinações volumétricas).
Abordagem estatística
Assim é possível gerar uma curva de distribuição volumétrica acumulada, com base num modelo exponencial para densidade de probabilidade:
Estudo de caso
Foi realizado, para fins de estudo de novas metodologias para dimensionamento de blocos, e consequentemente, de sistemas de contenção, um mapeamento geológico/geotécnico, no nível 23, da mina Córrego do Sítio II, da AngloGold Ashanti, no município de Santa Bárbara MG:
Figura 1: Definição das famílias por projeção estereográfica
3m
3m
4m
4m
2m
2m
N
S
EW
Orientations
ID Dip / Direction
3 m 62 / 281
4 m 83 / 015
2 m 46 / 125
Equal AngleLower Hemisphere
26 Poles26 Entries
Estudo de caso
Aplicando-se a metodologia analítica proposta, e implementando estas equações em Mathcad, atribuindo valores numéricos as variáveis, baseados no mapeamento geológico/geotécnico realizado, é possível representar o bloco tridimensionalmente (Figura 2), a partir de um processo de parametrização vetorial:
Figura 2: Representação tridimensional do bloco característico, em escala
Estudo de caso
A partir dos métodos estatísticos propostos, foi possível construir o histograma com a frequência simples da população de blocos geradas pelas combinações, segundo 10 classes de volumes. Foi constatado o padrão de distribuição exponencial para os dados agrupados:
Figura 3: Histograma das frequências simples dos volumes de blocos
0.056 0.164 0.272 0.38 0.488 0.597 0.705 0.813 0.921 1.029
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
5
10
15
20
25
30
35
Classes de volume (m³)
Freq
uênc
ia si
mpl
es
Conclusões
O método analítico para o cálculo de volumes de blocos apresentado nesse trabalho é absolutamente geral e flexível, válido para quaisquer tipos de blocos delimitados por superfícies de descontinuidades, de diversas formas geométricas.
Conclusões
A partir destes resultados é possível calcular-se contenções otimizadas, tanto do ponto de vista econômico, minimizando custos desnecessários com contenção, no caso de projetos de contenção superestimados, quanto para a segurança operacional da mina, tornando as contenções aplicadas de fato eficientes para a situação real encontrada em campo.
Referências
[1] HOEK E. & BRAY J. W. (1981). Rock Slope Engineering, The Institution of Mining and Metallurgy, 357p.[2] LIMA, E. L. Geometria analítica e álgebra linear, 2ª ed., Rio de Janeiro: IMPA, 2006, 324 p.[3] LOPES, P. F. T., Relatório de estágio curricular supervisionado - Mecânica de Rochas, AngloGold Ashanti, v.1, 2012, 61p.[4] LOPES, P. F. T.; LANA, M. S. Uma solução analítica geral para cálculo de volumes de blocos em maciços rochosos fraturados. CILAMCE XXXII Congresso Ibero Latino Americano de Métodos Computacionais em Engenharia. v. 1, 2011, 11p. [5] PRIEST, S. D. Hemispherical projection methods in rock mechanics, Allen & Unwin, London, 1985.[6] LANA, M. S.; LEITE, L. F.; CABRAL, I. E. Aplicação de métodos de agrupamento para definição de famílias de descontinuidades, Revista Brasileira de Geociências. v 39, 2009, p. 657-667.[7] STUART J. Calculus Early Transcendentals, McMaster University, 6e, Thomsom Brooks/Cole, 2008, 1308p.[8] WYLLIE D. C. & MAH C. W. (2007).Rock Slope Engineering – Civil and Mining, Spon Press, 431p.[9] PARAMETRIC TECHNOLOGY CORPORATION (PTC), Mathcad 15.0, 2010.[10] ROCSCIENCE INC., Dips Version 5.1, www.rocscience.com, Toronto, Ontario, Canadá