red.uao.edu.cored.uao.edu.co/bitstream/10614/3428/1/t0001342.pdf · tabta de contenido introduccion...
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MAQUINA DE COLADA CENTRIFUGADORA DE METALES
FERNANDO DE JESUS CIFUENTES RIOMAÑA. /t.
JULIO CESAR MOSQUERA GARCIA
Trabajo de Grado presentado como requisito parcial para optar al títu1o de Ingeniero Mecánico.
Director: Ing. HECTOR SANCHEZ
Ing. Metalúrgico
lsf rruuuffiuuu
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA
Cal-i, Novienbre de 1.987
I/ri | 'F)0í' ; ''''r)' s [..:t,_r.\tv'.:
Aprobado por el Conité de
Trabajo de Grado en cunpLiniento de l-os requisitosexigídos por la CorporaciónUniversitaria Autónona de
Occidente para optar a1 títu1o de Ingeniero Mecánico^
Jurado
dente tesis
Jurado
Gali, Noviembre de 1.987
Lt_
AGRADECIMTENTOS
Los autorea expresan sus agradecimientos :
A Adolfo León G6mez, IngenÍero Mecánico, asesor del
Proyecto.
A Héctor Sánchez Ingeniero Metalúrgico, director del
Proyecto
A La Universidad Autónona de Occidente
A Instituto Industrial Antonio.José Canacho
A Las personas y entidades que colaboraron directa o indirectanente en l-a elaboración deL presente trabajo.
iit'
TABTA DE CONTENIDO
INTRODUCCION
1.1 FUNDICION CENTRIFUGADA
L.2 RESEÑA HISTORICA
1.1.2 Fundición centrifugada
7-.2.2 Fundición semicentrifugada
L.2.3 Fundición centrifugada núltiple
1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA FUNDICIONCENTRIFUGADA
1 .3. 1 Íentajas de
1.3.2 Desventajag
L.4 TEORIA DE LA
L.4.1 Gondiciones
1-.4.2 Inportanciacuada
L .4.3 Rotación detical
l_ .4.3.1
L .4.3.2
L .4.3.3
Aspecto de una superficie 1-ibre
Distribución de las presiones
Velocidad de rotación
Pag.
1
3
5
5
7
I
9
1a
de
fundición centrifugada
la fundición centrifugada
FUNDICION CENTRIFUGADA
nejoradas de alinentación
de l-a velocidad de rotación ade
l-a maea alrededor de un eje ver
9
9
11
t2
L4
L7
L7
22
24
aa].
T.4.4 Rotación de l-a nasa alrededor de un ejehorizontal
L.4.4.L Aspecto de 1a superficíe libre
T.4.4.2 Distríbución de l-as presiones
L.4.4.3 Velocidad de rotación
L.4.5 Clasificación de la velocidad de rotación1.4.5.1 Centrifugación ordinaria1.4.5.2 Supercentrifugación
L .4. 5.3 Ultracentrifugación
L.4.6 Deterninación de1 núnero de revolución de1molde
L.4.7 Influencia de la centrifugación en las propiedades del naterial
Sistenas de nateriales
1.5.5
30
30
34
35
37
37
37
37
37
39
1 .4.9 40
42
42
45
1.5 APLICACION DE tA TEORIA
1.5.1 Efectos del radio de cavidad de1 nolde
L.5.2 Efectos de la maea en La fuerza centrifuga1.5.3 Efectos de l-a velocidad angular en La fuerza
centrifuga
1 .5.4 Efectos co¡¡binatorios de noLdeo por aLgunasde las variables
Presiones de1 nol-de
]-.6 MATERIALES QUE SE PUEDEN MOLDEAR POR CENTRIFUGACION
45
46
46
46
Lv
l_.6.1
L.6 .2
1.6.3
1 .6.4
L.7 TIPOS DE
tr.7.1. Moldes
L.7 .2 Moldes
1.7 .3 Moldes
MOLDES
netáLicos
de arena
de caucho
Acero
Fundición Gris
Metales no ferrosos
Fundlctón cenirlfugada compueet,a
47
47
47
47
47
47
48
49
2 DISEÑO MECANICO
2.L CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE LA MAQUINA
2.1-.1 Tanaño del nol-de
2.L.2 Peso deL nolde
2.2 Diseño deL plato
2.2.L Gonsideraciones como disco giratorio
2.2.2 Consideraciones como placa p1-ana
2.3 diseño de enbrague
2.3.1 Cálcu1o prelininar de1 diánetro del eje
2.3.2 Cálculo del radio nedio del enbrague
2.3.3 Fuerza nornaL sobre superficies friccionant,es
2.3.4 Fuerzas para enbragar
2.3.5 Ancho de la 'il.lanta
51
51
51
5l-
56
5q
59
66
.67
69
69
7'O
7L
v
2.3,6 Cálculo de la energfa absorbida por la parte
mettilíca
2.3.6.2 Cálculo del peso del embrague
2.3.7 Cálculo de la cuña del embrague
2.3.8 Ctílculo de reaorte para embrague
2.3.8.2 Esfuerzo torsíonal
2,3.9 Cálculo de la palanca de embrague
2.3.9.L Bulones de 1a horquilla de embrague
2.3.9.2 Dimensiones de la palanca
2.3.9.3 Gorrdn de suspenei6n de la palanca
2.3.9.4 Gorrones de La tuerca de1 husilLo
2.3.9.5 Fuerza aplicada al manubrio
2.4 DISEÑO DEL FRENO
2.4.L Aná1ieís estátíco
2.4.3 Co¡díci6n para aer autocerrante
2.4,4 Gálculo de1 calor generado
2.4.5 Energfa abeorbída
2.4.5.L Calor generado
2,4.6 An61ísis eetático de los elementos de Lae
72
74
77
80
81
94
98-
98
99
103
105
L10
110
1 1_1
118
118
L20
articu 123
laciones
2.4.7 Esfuexzoa de traccídn en loe pasadores L26
2.4.8 Esfuerzo cortante en el pasador 130
2.4,8,L Esfuerzo de contactor lado derecho L33
2.4.9 Esfuerzo de traccidn en el área del ojo de la t34articulaci6n izquierda
2.4.L0 Esfuerzo de tracci6n y cortante en la horquilla 136
debido al cízallamiento
vl-
2.4.LL Eefuerzo de compreaeídn en la horquílla debido a 138
la presi6n de contacto del pasador, lado izquierdo
2.4.L2 Esfuerzo de flexi6n. lado izquierdo 140
2.4.L3 Cálculo de los paeadores de las barras, mecanismo L4L
de accíonar las zapataa
2.4.L4 Esfuerzo de flexi6n en el paeador f.44
2.4.L5 Cálculo de 1a zapata como viga curva 145
2.4.16 Gálculo de los remaches de la zaPat-d del freno L52
2.5. DISEÑO DE ENGRANAJES CONICOS 164
2.5 .1 Datos
2.5.2 C6,Lcu1os prelimínares L64
2.5.3 Chequeo de esfuerzoe flexionante ( resistencia ) tlZpor Ia AGMA
2.5.4 Chequeo de durabilidad superficial ( al desgastepor la AGIÍA
2.5.5 Diuensiones del engranaje
2.5.6 Cálculo de fuerzas
2.5.7 GáIculo de1 peeo del engranaje
2.6 SELECCION DE POLEAS DE TRANSMISION Y CORREAS
2.6.L Seleccí6n de poleae
2.6.2 Seleccidn de la correa
2.6.3 Dietancia entre centroa
2.6.4 G51cu1o de fuerzas en tre correa
2.6.5 Duraci6n de la correa
2.6.6 Fuerza total en la polea
2.6.7 Dimensiones de las poleas
)no
L79
185
L87
L96
L96
198
198
203
2L4
2L4
2L4
vl-
2,6.8 Ajuste mfnimo de la distancia entre centros paramontar la correa
2.6.9 Ajuste de la distancía para tenaionar la correa( nlnino )
2.6.L0 Pesos aproxímadoe de las poleas
2.7 DISEÑO DE EJES
2.7 .L Eje 1
2.7 .L.L Fuerza en la polea
2.7 J.L,2 Potencia de diseño
2.7.L.3 Fuerza que actuan en el embrague
2.7.L.4 Fuerzas producidas por el peso de la polea, elembrague y el eje
2.7.L.5 Análísie estático del eje 1
2.7.L.6 Diseño del eje I2.7.L.6.1 Diseño del eje con fuerza axial2.7 .L.6.2 Díseño gráf ico eegún cddíco AStfE
2.7.1,6.3 Couprobacídn del díseño por teorfa de Misestlencky Goodman
2.7 .1.6.3. 1 Factor de segurídad
2.7 .L.6.4 De'f ormacidn del ej e 1
2,7.1.6,4.1 Angulo de deformacidn por torei6n
2.7.1.6.5 Deformacídn y pandeo del eje 1
2.7.1.6.6 Velocídad crítica2,7 .2 Eje 2
2.7.2.L Fuerzas en el embrague
2.7 ,2.2 Fuerzas en el engranaje
2L5
2L5
2L5
22L
223
223
225
227
232
235
243
246
247
254
254
253
256
26L
26L:-'
vl_l_
2.7.2.3 Fuerzas debidas al peso de los elementos
2.7.2.4 Anlílisis esttltico de1 eie 2
2.7.2.5 Diseño deI eje 2
2.7.2.5.2 Comprobacidn de la rigid6z en torsidn
2.7.2.5.3 Diseño Por el método gráfico según cddigo
2.7.2.5.4
AS}fE
Gomprobaci6n de1 dieeño del eje nediante Iateprfa de Míses EenckY Goodman
2.7,2.5.4.L Factor de segurídad
2.7.2.5.5 Deforuacidn en el eje 2
2.7.2.5.6 Velocidad crftíca
2.7.3 Eje Vertical
2.7.3.L Fuerzae en e1 eje vertical
2.7.3.2 Análisis estátÍco eje 3
2.7.3.3 Diseño del eje 3
2.7.3.4 Factor de eegurídad
2.7.3.5 Deformacídn del eje vertical 3
2.7.3.6 Velocidad crftica
2.8 DISEÑO DEL SISTEIÍA DE EYECCION DE LA PIEZA
2.8.L Preeidn de la pieza ejercida sobre el molde
2.8.1.1 Parte extef,na de la Píeza
2.8.o.2 Parte interna de la Píeza
2,8.2 CALculo del pasador
2.8.2.L Esfuetzoa en Ia espiga para el rodamiento
2.8.3 Seleccidn de los rodamientos
266'
267'
276
285
28.6
28.7
29'2'
293
293
301'
301
308
313
328,
329
336
340.
342'
3t+4
347-
350
357'
36ó
viii
2.8.3.1 Carga dinánica en el rodamíento
2.8,4 Cálculo de los btazos de soporte de loe rodamíent oe
2.8.5 CáIculo de la guía de soporte de la pieza 37'2
2.8.6 Eep6rrago pasador para, pivote de la guía 378
2.8.7 Platinae de apoyo del oecanismo de eyeeeidn :388
2.8,8 Bu16n termínal de Ia palanca 3gg
2.8.9 P.alanca de accíonamiento del mecanismo de eyeecidn
2.9 SELECCION DE RODAMIENTOS 396
2.9.L Rodamientos en el eje 1 . 396
2.9.2 Rodamientos en el eje 2 : 399
2.9.2.L Seleccidn del rodamiento radial '400
2,9.2.2 Selección deL rodamiento axial 4O2
2.9.2,2.L Carga mfnima para rodamíento axial 4.03
2.9,3.2 Rodamíento en el eje 3 4O4
2.g:3.L Seleccí6n deL rodamiento radiaL 405
2.9.3.2 Seleccidn del rodaniento axial +Ol
2.9.3.2.L Garga mínima para el rodaniento axial 408
z.LO SELECCION DEL I.IOTOR 4L4
2.10.1 Momento polar de inercia del molde .4L6
z.LO .2 lfomento polar de ínercia del plato 4L7
2.10.3 Momento polar de inercía del freno 417
2.L0.4 Momento polar de inercia del engranaje 41-8
2.10.5 Momento polar de inercía del embrague .4L9
2,LO.6 lfomento polar de inercia de polea del eubrague 4L9
361
362
ix
2.L0.7 Determinaci6n
BIBLIOGRAFIA
de la potencia del motor 420
425
x
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
IFGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
TABLA DE FIGURAS
1. Máquina de colada centrífuga de ejehorizontal
2. Colada seuicentrifuga
3. Fundición centrífuga multiple
4. Comparacídn de procesos de solídificací6na) Estatica b) Centrifuga
5. Diagrama esquematico de molde
6. Rotacidn de la uasa alrededor de un
eje vertical
7. Rotación de la uasa alrededor de uneje vertical al aumentarae la velocidad angular
8. Rotacidn de la masa alrededor de un
eje horizontal
9. Aplicación de la carga sobre el plato
10. Esfuerzo cortante y momento flector
11. Determinací6n de 1a secci6n íltit
L2. Determinacídn de la fuetza del reaorte
13. Dimeneiones del embrague
6
7
13
16
19
25
31
46
48
49
Ef|-r .)
(I
xL
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
EIGURA
FIGURA
I.4. Palanca de embrague
15. Esfuerzo de cizalladura en laseccidn critica
16. Area critica del esfuerzo de
cizalladura en la Platína
L7. Parte critica donde se Produceel esfuerzo de cízalladura Pollos gorrones
L7. Parte critica donde ae produde elesfuerzo de cizalladura por 1os
gor¡one8
18. Secci6n de1 tornillo ACIÍE
19. Dimeneiones de loe elementoa delfreno
20. AnáIísis estatico deI freno
2L. Fuerzas en el eslabon B.C.
22. Fuerzas normalee a cada zapata
23. Aná1ísis estatico de los elementosde1 freno
24 Fuerzas noruales en las zapatae
25. Análisis estatico de las articulacionea
26. Fuerza resultante en el punto A
27. Fuerza regultante en el punto C
28. Artículaci6n zapaxa y soporte
29. Reeultante de lae fuerzas en elpunto A
30. Fuerza resultante en el punto C
87
88
89
93
94
98
98
99
100
101
L02
111
113
Lt4
118
L27
xii
L29
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
31. Localizací6n de fuerza para calculode viga curva equivalente Zapata de1
freno
32. LoeaLízaci6n del eie neutro
33. Momento oÉxino en la zapat.a y esfuerzo cortante
34, Secci6n que mueatra el reoache y labanda
35. Seleccí6n de paso diametral36. lfomenclatura del engranaje
37. Cálculo de longitud del cono
38. Momenclaruta del engranaje
39. Fuerzas actuantea en el engranaj e
conico
40. Dimensiones aproximadas del engranaje
4L. Voluuen del cono N. 1
42. Volumen del cono N.2
43, Volumen del rectangulo
44. Volumen de1 cí1índro
45. Factor dinamico Cv, Kv
46. Factor geometríco J
47. Factores geometricos I
48. Angulos de contacto del acorres''
49. Fuerzas ectuantea en las poleae
50. Dimensiones de las poleas
51. Seleccidn de típo de correa
52, Factor de correcci6n K, para angulode contacto
L32
133
136
141
L54
L57
L66
L72
L73
L74
L75
L76
189
198
20L
xiii
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
FIGURA
53, Duraci6n de las correaa en V
54. Eequema cinematíco de la m6quina
55. Fuerzae que actuan en el eje 1
56. Fuerzas y torques actuantes en eleje 1
57. Fuerzas actuantes en el eje 1
58. Diagrama de cargas
59: Diagrama de fuerzag cortantee y
momento flector
60. Fuerzas en el eie2
61. Fuerzae que actuan en el eje z
62. Díagrama de cargaa
63, Fuerzag en el eje 3
64.t¡.Fuerzae en el eje 3 vertical
65. Díagrama de cargag
66. Diagraua de fuerza cortante y atorlentoflec tor
67. Distancia CCr de las cargaa a los coj inetes
68. Dimensiones de píeza prototipo
69. Ilustracidn de los elementos
70. Esquema einplificado parte externa
7L. Eequema eíurplificado parte lnterna
72. Puntos de esfuerzo de cizalladuray comprensi6n
73. Secci6n C-D del paeador
206
208
209
2L5
218
22L
252
255
257
286
287
293
294
31_8
325
327
328
331
337
342FIGURA
xiv
FIGURA 74. Diagrana de momento flector y fuerzas 347
cortantes en la placa de soporte
FIGURA 75. Tracci6n transversal diametral en la 353
seccittn del agujero
FIGURA 76. Cizalladura o corte en la placa por 354
el perní
FIGURA 77. Secciones criticas 'de esfuerzo de cí.za 356
.I'ladura, comprensí6n y tensidn en laguia.
FIGURA 78. Fuerzas y reacciones en 1a seccidn del 365
paeador y platina de apoyo
IFGURA 79. Puntos donde ee pr€.aentan 1os esfuerzoe 374
en la p íeza
FIGURA 80. Puntos criticos en la eeccídn de la pa 379
lanca
FIGURA 81. Fuerzas actuantea en el eje 1
FIGURA 82. Fuerzae actuantea en el eje 2
FIGURA 83. Fuerzas actuantea en el eje 3
FIGURA 84. Dimensiones del tanbor del freno
380
383
388
393
LISTA DE PLANOS
No. PLANO No. NOMBRE
1 lfC 001 0 Armada general
2 VIC - 001 I Base
3 lÍC 00L - 3 Eje No. 1
4 lfC 001 4 Polea
5 lfG 001 5 Polea
6 I.fC - OOI 7 Embrague desltzante
7 MC - 001 - I Embrague fíjo8 lfC 001 9 - 32 Guia embrague
Guia expulsor
9 lfC 001 10 -36 Dedo embrague
10 MC 001 - L2 Platina apoyo
11 lfG 001 13 Palanca embrague
12 MC 001 15 Varilla embrague
13 lfC - 001 16 Platina palanca eobrague
L4 !ÍC 001 - L7 Palanca enbrague
15 lfC - 001 18 Bola palanca enbrague
16 }ÍC 001 19 Ej e No. 2
L7 lfG 001 20 Anillo18 MC - 001 2L Bloque apoyo
xvi
No. PLANO No. NOMBRE
19 MC - 001 23'. Soporte eje vertical20 lÍC 001 25 Apoyo éje. verticál2L UC - 001 26 Eje No. 3
22 lfC 001 27 Engranaj e cflnico
23 MC - 00 28 Platina freno
24 MC - 001 30 l. Collarin expulsor
25 lfG - 001 - 31 BuJe collarin expuleor
26 MC 001 33 Orejas expulsor
27 lfC - 001 34 Apoyo expulsidn
28 lfG 001 35 Platína expulsidn
29 }ÍC - 001 37 Platina corta expulsi6n
30 lfC - 001 38 Palanca expulsora
3L ltG - 001 39 Expulsor
32 lfC 001 - 40 Plaro giratorio33 MC - 001 - 4L Díeco expulsor
't,34 MC 001 42 Tapa euperior
35 MC 001 F 43 Protector seguridad
36 IfC - 001 44 Guarda poleas
37 MC - 001 E Diagrama eléctríco
xvii
TABLA 1
LISTA DE TABLAS
Valoree de RPII y fuetza centrifuga paraaluminio
Propiedadee de material de bandas
Goeficiente de fricci6n, materialesde bandas
Propiedadee mecanicas de los acerog
Propíedades uecanicas de 1oe aceroa
Factores de servicio
Capacidad nominal de engranajes conícos
Factores de sobrecarga Co
Facüor de taoaño Ke
Factor de digtribucidn de carga Gu
Esfuerzo de fatiga Sac. pernitido
Factores de duración para engranajeshelicoidalee y conicos
Factores de eegurídad Cr
Coeficíente de elaeticidad Cp
Numero permisible de1 eefuerzo de coutactoSac
Dimensiones de las poleas
rec tos
16
:L32
r.33
a34
:135
1,3'7
r_38
'139
160
L6L
:J,62
't62
:Lá3
'163
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
TABLA
2
3
4
5
6
7
I
9
10
11
L2
13
L4
15
T64'
.tgoTABLA 16
xviii
TABLA L7 Fáctorés: de ierüicio de'eobrecarga lgzTABLA 18 Conversi6n de periuetroa ínteriores a
longitudes de paso 183
TABLA 19 Potencias nominales de HP de bandaeV de tipo eetandar 183
TABLA 20 Factor de correcciones de longitud de
banda K2 194
TABLA 2L Diuensiones y tolerancias de las ranurasde las correaa en V uultiplee 186
TABLA 22 Conetante para el cÉílculo de fuerzas de
correas en V lg7TABLA 23 Distanciae maxima y minima de Lnstalací6n
de las correaa en V multiplee j,g|
TABLA 24 Factores Km y Kt de fleridn y torsidn porchoques y concentracídn de esfuetzod ASUE 2Og
TABLA 25 Factores Km ( Flexí6n ) y Kt ( Torsidn )pot choques y concenttacidn de esfuerzoa 239
TABLA 26 Especificacionee de loa ejes estandar 235
TABLA 27 llecanismoe de regulací6n de velocidad 237
TABLA 28 Arrancadores para motorea de corríente cootinua 274
TABLA 29 Gontroles de velocidad para lotorea de corriente contínua 374
xi:t
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
1
2
3
4
5
6
7
LISTA DE ANEXOS
llaterial de fricci6n para embragues.:
Embragues de fricci6n de híerro fundido
Materíalee de fricci6n Para embragues
Calibre de alambre para resortes
Esfuerzo de trabajo del resorte a comPre
sión
Eefuerzo de trabajo de1 reaorte a compre
s i6n
Goeficiente de friccídn de materi.ales de
bandas
Freno de zapata operados magnetícamente
Dimeneiones aproxinadas de 1oe frenosmagneticos
Solenoidee de los frenos Dagneticos
Propiedades mecanicas de 1os aceros
Propiedades mecanicag de 1os aceroa
Factores de sobrecarga
Factores de díetribucí6n de cargay geometricos
Esfuerzo de fatiga Sac y Factor de
durací6n de los engranajes
68
75
L62
87
B8
79
I
9
84
94
B?
10
11
L2
13
L4
15
115
r63
3L519r
L22
t23
xx
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
ANEXO
16
L7
Factores de eeguridad Gr y coeficientede elesticidad an
Nuuero permisible del esfuerzo de contac rr
to Sac y factores geometricoe 1
Factores de eervicio de sobrecarga y seleccí6n de tipo de correa
Conversi6n de perinetroa interiores a longitud de paso y potencia nooinales en HP de
bandas V de típo estandar
Constante para el calculo de fuerzas en
rreas en V y distancias miniua y máxiuainetalacidn de lae correaa multiples en
Díagrama de GOODIÍAN eje 1
Diagrama de GOODIÍAN ej e 2
Nomograma de ASUE para ej.es
Nouograua de ASI{E para ejes
Específicaciones de Ioe ejes estandar
Iliagrama de GOODIÍAN eje 3
Capacídad de carga
Calculo de duracidn
üecaniemoe de regulacidn del motor
194
t59
2L6
2L7
218
218
zLg
220
18
19
ANEXO 20 Factor de correcci6n K, para angulo de con
tacto y factor de correcci6n de longitudde Uanda
Duracídn de las correas en V
Dimensiones y tolerancia de las ranuras de
las correas V multiples.
2L
22
23 co
de
v
24
25
26
27
28
29
30
31
32
262
no337
338
338
339
4L2
4t3
42t
xxr-
ANEXO 33 Arrancadorea para motor y controlea 424de velocidad.
xxLl_
RESUMEN
Se dedicd la mayor atención a la investígacidn sobre
centrifugacidn de metales¡ €n vista de que no ae encuen
tran euficiente informací6n técníca sobre este tópieo,
que facilite e1 díseño
El estudío realízado con la expulsi6n en la píeza del
molde requíere austentarae con un buen proceso de expe
rimentacidn para obtener un nivel optino de diseño en
fabricacíón de moldes
La parte componente de la máquina ae diseñaron siguien
do 1as noroas eetablecidas y uníversalmente reconocidas
a fin de obtener partes estables, resistentea y de lar
ga duraci6n, teniendo en cuenta la seguridad en la opera
ci6n y e1 diseño ergondmíco, para couodidad ,del operario
Todas las partes ae fabrícaron u obtuvieron con materia
lee de la más alta calidad, obtenidas en el País; 1os
conponentes e1éctricos fueron seleccionadoe para una fa
cí1 operacidn, y mantenímiento econdmico, un sistema de
xxiii
control de facil acceao al operario con proteccídn adecua
da y de acuerdo a normaa de eeguridad.
Estas partes son facílmenüe identíficables por e1 estudian
te de Ingenierfa o con fínee de mantenimieoto peri6díco.
xxiv
II{TRODUCCION
OBJETIVO GENERAL
Se espera con la construcción de esta náquina satisfacer l-a
necesidad evidente de equipo especializado en Los talleresnetaLúrgicos para La obtención de piezas de aLta cal-idad
en cuanto a propiedades mecánicas exentas de defectos de
f undición, de precisión, .dirnensionatr y :acab'a.do. superficlal .
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Pronover eL interés por la investigación en la Universidad
institutos técnicos y en 1os sectores netalúrgicos o netalnecánicos.
Dotar a La Universidad de un equipo para la enseñanza de 1as
técnicas de fundición con col-ada centrífugada.
Prestar servicio especializado por parte de l-a Universidad
Autónoma a la industria netal-úrgica y otras entidades de ca
rácter docente.
Increnentar eL desarrollo de1 sector netal-úrgico a nivelnacional.
Bajar los costos de producción de fundición en 1a industria
netalnecánica.
Mejorar 1-a cal-idad de1 producto nacional
CAMPOS DE APLICACION
Elaboración de piezas de f,undiccldn en acero: Bloques, coronas,
ruedas dentadas, casquill-os.
Elaboración de piezas de fundición gris: Cilindros, :tambores
para cables, aros para frenos, pie$as cilfndricas con perfll
exterior.
ELaboración de piezas de fundición de bronce: Bronce. -p1-ono
estaño, bronce-latón, casquil-I-os, co jinetes, chunaceras y
guarniciones para ejes, anillos de pistón, ruedas heLicoida
les.
FUNDICION CENTRIFUGADA
1.1 RESEÑA HISTORICA
A principios del siglo XIX nació l-a idea de enplear la fuer
za centrífuga para fundir objetos denetal. Antonio Eckhardt
patentó una náquina en e1 año 1809. La cual resultó deficien
te para la aplicación práctica por 1a irnposibilidad de conse
guir el núnero de revoluciones requerido. En e1 año 1848
le fue otorgada la prinera patente en los Estados Unidos al
señor T.G. Lovegrove, de Baltinore.
Posteriornente aparecen las náquinas tipo Otto Briede, de
Benhather Machinen Fabrik de Benrath y las náquinas para fun
dir tubos cortos en la fábrica de Makeeff, Rusia (19L0).
E1 Ingeniero Fernando Arens r €II colaboración con Sensaud de
De Lavaud¡ €n Brasil, lograron por fín, en LgL4, aplicar la
fsexza centrífuga en 1a fundición de netales en escala indus
trial-. Habían tranacurrido hasta entonces 100 años de esfu
.erzos infructuosos.
La tecnología de 1as fundiciones centrifugadas data de 1os
3
ñs 30,pero el procediniento se limitó a artícul-os novedo
sos y piezas ornanental-es, fundidas generalnente de aleacio
nes de estaño y plono de baja tenperatura de fusÍón. De a
cuerdo con l-o expueato por Leonard S. Schaerl r €n los úLtimos años La fundición centrifugada ha avanzado aL punto en
que pueden producirse actual-mente por este nétodo fundicio
nes netálicas resistentes y de alta precisión, 1o nisno que
piezas noldeadas de pLástico ternoendurecible para productos
de ingeniería.
Este nejoraniento de La capacidad se debe aL perfeccionamien
to de los materiales. El nás inportante ea la fornul-ación
de caucho de SiLicona para noldear, de estabilidad dinensio
nal qúe resiste 1as temperaturas de fundición de las aleaccio
nes netá1icas de nayor resistencia y que resiste e1 ataque
quínico de l-os materiaLes de nol-deo de políneros.
EL segundo factor ha sido la i.ntroducción de aleaciones de
Zínc y aluninio de alta resistencia que tienen nayor fluidezy zonas de sol-idificación nás amplias que sus predecesores.
Lo nisno que el- moldeo en arena, la fundición centrifugada
ofrece 1as ventajas de una producción econónica de prototi
pos o de un volúnen l-initado, tiempo corto para iniciar la
lSCUlnn, Leonard S. CatáLogo Tekcast Industries, INc. NewRochelLe N.Y.
4
producción y bajo costo de 1as herramientas. La fundición
centrífugada produce piezas con tolerancias estrechas, super
ficies lisas y excelentes detalles a un costo bajo por píeza.
L.2 PROCESO DE LA FUNDICION CENTRIFUGADA
La fundición centrifugada está basada en la rotación de un
molde rápidanente. aLrededor de un eje central a la vez que eL
netal- es vertido en éL. Esto se hace para asegurar principal
mente más alta presión en el netal fundido antea y durante
su solidificación. Se tiene un netal nás denso puesto que
Las impurezas relativanente nás livianas en eL netal tales co
mo óxido, arena, eocoria y gas flotarán .nás rápidanente iun
to al centro de rotación.
Janes J. Canphe112 cl-asifica e1 proceso de colada centrifug
da así:
I.2.1 Fundición centrifugada pura
La nanufactura de ejes perforados, tubos, bujes y partes si
nilares con un hueco central concentrico, enplean 1a fuetza
centrífuga pura ( figura I ) . El detalLe con el cual se dis
CAMPHELL, Janes J.and Processes
Principles of Manufacturing Material-sMc Graw Hill, L96I. p.P 242'246
5
tingue 1a colada.
FIGURA 1 Máquina 11e OoLada centrífuga, de eje horizontal
centrífugada pura ea la fornación de un hueco central a tra
ve6 de la fundición por fuerza centrífuga sin el uso de na
tacho central. EL eje alrededor de1 cual rota eL nolde pue
de ser horizontal, vertical- o en a1gún ángulo conveniente
entre 0o y 90c. Una fundición con una longitud rel-ativamen
te grande en comparación con su diá¡netro, tal- como tubos,
son fundidos en noldes rotados alrededor de un eie centraL
horizontal-. La tubería de hierro fundido es colada en cual
quier nolde netálico o de arena, dependiendo de la cantidad
deseada. El espesor de la pared de la fundición centrifuga
da pura depende de La cantidad de netal vaciado.
6
L.2.2 Fundición senicentrifugada
Este tipo de fundición centrifugada es adaptable a algunas
col-adas que son sinétricas aLrededor de un eje central-, tB1es cono ruedas, piñones, poleas. Las fornas de fundiciónpueden ser nás conplicadas que 1as pernisibles para fundición centrifugada pura. No ss necesario tener un hueco cen
tral-. si se necesita hacer uno se podrá obtener con un ma
tacho. La cavidad del moLde está díspuesta entre el nol-de
tal que su eje central seia vertical y concéntrico con eleje de rotación. se dispone de un vaciadero centraL, tam
bién sería concéntrico con el eje vertical- de rotación (ver
figura 2)
vertido
ColodorMitod s,¡perior
Mitod ínferior
Corozon
FIGURA 2 Col-ada ser¡icentrífugada
Las velocidades de giro no son tan altas como l-as usadas pa
ra centrifugación pura. Cuando se cuela, €1 vaciadero se
llena hasta arriba. La práctica general es rotar estoa nol
des con unas revoluciones que darán una velocidad lineal- en
eL extremo. Los noldes pueden ser de arena, verde o seca,
netal u otro material adecuado. Obteniendo solÍdificaciónprogresiva propia. Para grandes cantidades e1 uso nulti
ple pueden dar nás econonía.
L.2.3 Fundición centrifugada núLtipl-e
La forna
proceao y
fundir.
de fundir no inpone linitaciones especiales en este
una ílinitada variedad de pequeñas fornas ae puede
FIGURA 3 Fundición centrifugada no concéntrica
Los moldes son construídos con un núnero relativo de cavida
des dispuestas aLrededor de un vaciadero central. Estas ca
I
vidades se conectan al vaciadero central por canaLes radia
1es. El proceso es sinilar en muchos aspectos a la fundi
ción senicentrifugada (figura 3). Es posible uE¡ar noldes
nuLtipl-es para los casos de fundición de grandes cantidades
de piezas.
1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA FUNDICION CENTRIFUGADA
1.3.1 Ventajas de 1a centrifugación
l- .3.1. 1 Metal 1-inpio
Prácticamente todo e1 ¡{f,'er'i¡aill extraño se col-ecciona en la
superficie de1 hueco centraL donde puede ser fácilnente re
novido por. medio de naquÍnado. La píeza resulta f-inpia de
escorias, de inclusiones .de arena y de polvo, de sopl-aduras
o por 1o menos tal-es defectos quedan localizados en la parte
interior y como tales conprendidos en l-a eventual zoÍra de ne
canización de la píeza (el ejenplo más típico Lo constituyen
las camisas para cilindros).
L.3.r.2 MetaL denso
Las propiedades necánicas obtenidas son generalnente superio
res a las de una fundición sinilar ordinaria en arena.
ünlnrsidod Autoncmo do
o:pto. Sibllotxo
9
L.3.1.3 Solidificación direccional propia
El netal- comenzará a solidificarse cuando toca 1a superfi
cie del nolde. Esta sol-idificación progresa de 1a super
ficie exterior a 1a interior. Sobre un cierto espesor la
propia solidificacion progresiva será obtenida de esta tna
nera. En eapeaor mayor 1a sol-idificación mayor puede empe
zar en el- hueco central antes de que llegue aL1í l-a sol-idi
ficación de la superficie externa. En ese caso la solidificación 1legará hasta eL interior desde anbos lados y don
de las dos soLidificaciones se reúnen se causará defectos
de rechupe. Una forna de prevenir esta situación es intro
ducir un naterial térmico o aisl-ante tér¡nico ligero, e1
cual cubrirá La superficie central y retarda su solidifica
ción.
1 .3.4.1 ELirninación de l-a necesidad de un matacho central
1 .3.1.5 Elirninación rle La necesidad de canales de distribución y vaciaderos
Esto conllevará a obtener un rendiniento tan alto cono 1002
L.3.L.6 Se puede usar para producir grandes cantidades
L.3.l-.7 Uso de nol-des de caucho síliconado
10
A1 usar noLdes de caucho sil-iconado pernite fabricar pro
totipos con un costo reducido. '
1.3.1.8 Configuración de detalles
Es posible obtener detalles de cualquier configuración ina
ginable, inclusive los que no pueden ser conseguidos por ¡ne
canizado
1.3.1.9 Porcentaje nás elevado de piezas buenas
Esnás elevado e1 porcentaje de fabrÍcación buena, disninu
yendose la defectuosa más que con cualquier otro ¡uétodo.
L.3.2 Desventajas de 1a fundición centrifugada
L.3.2.1 Se fijan línites por forma y tamaño de la pj-eza a
fundir
L.3.2.2. ALto costo de equipo enpleado
L.4 TEORIA DE LA FUNDICION CENTRIFUGADA
La utilización de 1a centrifugación en 1a fundición es un
nétodo eficiente, flexible y barato para producir piezas
t1
variadas, del-icadas y conpl-icadas de joyería, bisutería y
elenentos industriales, los cuales no pueden aer fácilnente
producidos por otros procesos de mol-deo conocidos' los cua
l-es requieren noldes netá1icos y naquinaria costoBas (fundi
ción inyectada).
L.4.1- Condiciones ne joradas de al-inentación
Como l-as piezas de fundición son fornadas sin necesidad de
núc1-eos o natachos, ocurre en la fundición centrífugada una
alinentación intensiva de capas cristal,inas con metal fun
dido.
En una fundición estática solidificada bajo condiciones nor
nales los vacíos que se fornan en la superficie fría como re
sultado de contracciones durante 1a cristalizaci6n, son l-1-e
nados al íntroducir eL netal derretido bajo l-a fterza de
gravedad. La fase 1-íquida penetra en e1 vacío intercrista
lino en l-a zona más baja de la fundición, dándose cono resul
tado una fundición nás densa.
Ver figura 4
L2
A
FIGURA 4 Conparación de procesos de solidificacióna. estática y b. centrifugada
La al-inentación por La fuerza de gravedad de las capas nás
bajas de una pí-eza de fundición es truy inefectiva debido a
la intensidad bastante baja de esta faerza de gravedad y a
1a presencia de una resistencia hidrodinánica nuy fuerte
que se opone al flujo del netal- fundido en La Parte de los
capil-ares y poros de 1a estructura cristalina. Con el- pro
pósito de aunentar eate efecto de las fuerzas se aplica pre
sión de gas o de un pistón con frecuencia para obtener un
llenado más uniforme y conpl-eto de l-os vacíos con metal fun
dido. Un ejenplo típico de este proceso ea la fundición a
presión. En 1a fundición centrifugada no es necesario apli
car presión adicional aL netal fundido, puesto que cada par
tícula de metal- es inpulsada por Las fuerzas centrifugasr
1as cuales pueden ser variadas cambiando 1a relación de rota
ción en un rango nuy ancho. La fuerza centrífuga es Propor
13
cional a1 cuadrado del número de revoLuciones. La alimen
tación de una pÍeza de fundicíón es satisfactoria cuando
1a acción de 1-a fuerza centrífuga excede anplianente 1a
fuerza de gravedad; la estructura resultante de1 metal se
rá mucho nás densa. Es apenas natural que el efecto de J.a
fuerza centrífuga en e1 metal realce la solidez de la fun
dición, ld sea que el centro de esta coincida con el- de ro
tación o vaya colocado en una placa lejos deL eie. Forna
estructuras graníticas finas que realzan La calidad. El-
refinado de la estructura es debido al- enfrianiento conpa
rativanente rápido en relación con 1a turbulencia de1 flujo
deLmetaL fundido en e1 proceso de sol-idificación (fig. 4)
L.4.2 Importancia de 1a velocidad de rotación adecuada
Con el eje horizontal de rotación hay uncierto valor mínino
del- número de revoLuciones. en e1 cual eL netaL se nantiene
en l-a superficie del molde bajo 1a acción de fuerzas centri
fugas. A un menor núnero de revoluciones el ¡noldeo no es po
sible puesto que el ¡retal rueda abajo de l-as paredes del nol
de produciendo LLuvia o desl-iza¡niento de este. Una vel-ocidad
denasiado a1-ta causará protuberancias calientes en 1-a auper
ficie externa.
Es imperativo deterninar que naterial se debe uaar'y que ve
L4
locidad se requiere para un naterial dado; que tipo de mol
de y radio de cavidad desde su centro de rotación, Id que
hay nuchas variables incontrolables cono velocidad y pun
to de cristali zaciín deL naterial- para metales y el estado
pastoso para e1 caso de fundicÍones de p1ástico, temperatu.
ra del- nolde y del- naterial, l-as condiciones de la superficie
del nolde, l-a longitud, tanaño y dirección deL vaciadero y
urétodo de poros y ventilación para gases atrapados en La ca
vidád de1 r¡o1de. Es difíci1 valorar cuantitativanente 1os
efectos individuales de estas variables, sin enbargor €s
necesario que cualquier efecto adverso tenga que aer ninini
zado para compensar cualquier reducción de 1a fuerza centrí
fuga para Llenar la cavidad deL nolde. Algunaa de l-as varia
bles pueden controlarse y reduci.rse con anteriorÍdad a 1a
construcción de1 ¡uo1de. Generalnente a mayor velocidad apli
cada, nayor fuerza centrífúga actúa sobre el naterial y mayor
densidad de vaciado de la píeza noldeada se produce en la
cavidad.
Es necesario aprender cóno y por qué trabaja l-a fuerza cen
trífuga en l-a fundición por giro. La fluetza centfifuga. se
define:
=^Y2 rFc
15
(1)
Fc
n
v
r
Fuerza centrífuga
Masa
Velocidad tangencial
Radio de l-a cavidad de1 nolde
Eryociomolde
De l-a ecuación (1)
bLes; sin embargo en 1a condición actual se escoge un mate
rial- y tamaño del ¡nol-de que deternine el- radio de La cavidad
del nolde desde su centro de rotación, pero cuando se hace
el- molde es inportante tener en cuenta donde y cóno se coLo
ca la cavidad en el no1de, relativa a au centro dc rotación
y orientación de la cavidad en el ¡¡olde.
IOO mm,
liFe del
25rnm
Borde de lo
covidod
Rrlferio exteriordel molde
FIGURA 5 Diagrarna esquemático de
16
un nolde
El tanaño del radio y la densidad deL naterial tienen rela
ción 1ineal con 1a fuerza centrlfuga, pero l-a velocidad tie
ne una relación no lineaL que influye en l-a fuerza centrífuga en el cuadrado de su valor.. Para alu¡¡inio de densidad
? = 2,7 g/ cn3 y el nolde nostrado en l-a f igura 5 se obtie
nen:los val-ores consignados en la tabla 1, de la cual se
puede observar que aL crecer I-a velocidad se increnenta 1a
fuerza centrífuga en forna considerable.
TABLA 1 Val-ores de RPM y fuerza centrífuga para alu¡ninio
Revoluciones porninuto RPM.
Fuerza centrífugaFc (Newtons)
6 x 101
6 x lO2
6 x fO3
6 x 104
1,0659 x IO-2
1,0659 x 100
1,0659 x LOz
L,0659 x 104
L.4.3 Rotación de la nasa alrededor de un eie vertical3
1-.4.3.1 Aspecto de una superficie libre observando la ro
tación de una masa alrededor de un eje vertical-.
La figura 6 representa 1a sección longitudinal de un nol
L7
de cilindrico abierto de radio interior iguaL a R.
Llenando este nolde con una masa 1íquida hasta 1a altura
h y luego se conunica al noLde un movimiento giratorio aL
rederlor del eje Z, coincidente con eL eje del- cilindro, con
una velocidad angular constante ü, entonces pasando cierto
tienpo, también l-a masa empezará a girar con la nisna veloci
dad.
SeanXyZunidad de
guientes:
gravedad g
coordenadas de un punto ll cualquiera. Sobre la
masa del- naterial 1íquido actú¿¡n las fue¡:zas si
La centrífuga NWz, perpendicular al- eje Z y ia
, dirigida vertical-mente hacia abajo.
SearP la densidad del material y p La presión hidrostática
en el punto M. Gonsiderando que el naterial Líquirio está
relativamente quieto respecto a1 noLde ¡ s€ aprovecha esta
condición para determinar e1 aspecto de La superficie 1-ibre
(que no tiene contacto con la interior del nrolde), l-a ecua
ción fundanental de equil-ihrio de 1a hidrostática (Eu1er)
dp =.P (Xdx + Zdz) + va" )
de donde XrI' ,Z son proyecciones de fuerzas actuantes en M.
En c1 caso dado se tiene:
18
[ = xv,t2, Y = O, Z = -g
Luego, 1a ecuación de equilibrio tendrá 1a siguiente forma:
dp = /2 (* W2 dx edz)
Integrando se tendrá:
p =/( gz ) +C2
Suponiendo P = constante se tendrá
vas de presiones iguales.
2-2\ry^
w2 x2 + (2)
la ecuación de las cur
gz= (3)z
-xFIGURA 6 'Rotación de la nasa alrededor de un eie vertical
D
w
Txt
19
La ecuación obtenida es la de una paráboLa con el eie ver
tical- y paránetto ,F,,,, 1-uego las superficies de presionesW¿
iguales (las superficies de niveles) son de 1os parabol-oi
des de revolución.
A La mis¡na conclusión se puede llegar de otra nanera. Pro
longando la resultante de xy2 y g (señalada en el dibujo
con T) hasta cortar el eie Z en el- punto A y l-a fuerza cen
trífuga hasta su intersección con el- punto B asignando al
segnento AB l-a letra C se tendrá, de l-os triángulos seme
jantes I y II.
de donde:
=l_xw2
= -8- = constantew2
Como el naterial se encuentra en estado relativamente quieto'
la resultante T es normaL a la superficie de nivel y por con
síguiente, C no es otra cosa que l-a subordinal- a la curva
fornada por la intersección de la superficie de nivel con
el plano que pasa por el eje Z. Luego esta curva es una pará
boLa y la superficie por eLla fornada¡ ürl paraboloide de re
volución.
Para obtener La ecuación de l-a curva de la.superficie libre
es necesario encontrar la constante D (ver ecuación 2). Pa
cx
c
20
ra ello se aprovecha 1a circunstancia de que el vol_únen deL
material en estado de equilibrio L,2,3,4 ea igual a1 vol_ú
¡nen del- cilindro 1r5,6,4 nenos eI- volúnen del paraboloide
5,Of 6
El vol-únen del cilindro L,2,3,4 es igual a ?íRzh
El volúnen del cilindro I,5,6,4 es igual a frnz\
EL volúmen del- parabol-oide 5,Q,6 es iguaL a:
Luego
( L Ínz (H-a)
íí nzn = f nzu i linz (H - a)
de donde:
2h = H+a
Suponiendo en la ecuación (3), x = 0 y Z = a se tendrá
ga=D
En canbio con l-os valores en La misma respectivamente igua
lesaRyHaetendrá:
w2n2 gH=D
2L
( x = R, Z
P¡¡ax = Po
Las siguientes
Traspasando
al punto 01
(zt
2
De otro nodo:
zr=
0) es igual a
h+ 2n2
4gtres expresiones
w2n2 H=[¡
ecuación (3)
de la curva
para l-as
@4s
fórnulas:
D = w2R2 ell 'a=4s
Reenplazando en la
resulta la ecuación
ber:
w 2x2
2
val.or encontrado para
la superficie libre a
D,
aa
e1
de
gZ w2R2 gh (4)
(3)w2*2 gzl= 0 ó zl
el origen de las
la ecuación (3)
z-a)
2xT
coordenadas
adquirirá es
desde el punto
aspecto.
L.4.3.2 Distribución de 1as presiones
Para encontrar la ley de 1a distribución de las presiones en
22
'Hechas }as co.r-responil:lentes s'u,eti't'{rcü-one.s¡ s.e obtenürái
Po=-/Aga+C
Como .Pg = (peso específico)
c= po+l/^ = pe --/(h- "=*')4s
Ll-evando eate vaLor de C a La ecuación (2) se tendrá:
-z2tp=po+/G z) + #(2x"
n') (s)
Claro está que con Z = constante, o sea para los puntos que
se encuentran en un misno plano horizontal, las presiones
crecen proporcionalnente a1 cuadrado de aus distancias de1
eje. Con x = Constante o sea para los puntos situados en
una misma superficie ci1-indrica, 1as presiones varían propor
cioanlnente a l-a distancia tonada sobre la nornal a la auper
ficie 1ibre.
Una velocidad angul-ar suficiente crea presioneE¡ correspondien
tes aL espesamiento del- nateriaL. Todas 1as partícuLas nás
livianas aon expuLsadas hacia 1a superficie 1ibre.
La zona de las presiones más grandes se encuentra en las cer
canías de La circunferencia del fondo del nolde. Aquí el na
terial- será mds denso. La presión mayor
23
CX=Rl
PmÍx=
Xa0)
Po+lh
eF iguel q
ty , .n1 ,'.e'.'.4e
La presí6n meoor actúa en todos los puntos de ta s,rperffcie I
libre ( no = IrelCt2).
capaa del oaterial adyacente a eata
1as densas.
Quiere decir que
superficie deben
1as
ser
La ecuací6n (2)
senci1la. Si se
ot
puede repreeentarae
toma como orLgen de
de otra for.ma náe
coordenadag eL punto
ZL - Z E a
Entonce s ( w2x2 s( z t+a) +c
O sea:zt)+F
Gon :¡ = 0, Zt = 0 .......pentoncea Be puede eecribir
o y por conaiguiente po = f,
P=PO+ ( , .'r,'. , ' ^" zr )
2e,1.4.,3.3 Velocidad dé roüAdiün
Para que las paredes en su extremos no ae reduzcan, adelga
P
p
2g
=P
(2)
24
+T
zándose, hasta anul-arse ¡ €s suficiente cubrir e1 nolde
con una tapa provista de un orificio, por donde se vacía
eL material.
Con aumentar la velocidad angular se podrá conseguir que
e1 paraboloide obtenga e1 aspecto alargado y su vértice01 descienda nás abajo del punto 0ro sea que el naterial-
dejará en descubierto e1 fondo deL nol-de después de haber
se trasladado integranente hacia 1a periferia de1 mismo.
El naterial- que gira tonará la forna indicada en La figura 7.
nasa alrededor de unla velocidad angular.
25
Rotación de laal aunentaree
FIGURA 7 eje vertical,
Tomando por radios náxino y nínino, respectivanente, r1 y
12 y euponiendo la altura igual- a K es fácil encontrar lafórmula que pernite determinar 1a velocidad de rotación.
Los puntos I y 2 pertenecen a 1a parábola. Por eso narcan
do sus ordenadas, respectivamente, h1 y hZ se puede escribir:
h1 = tL2t2 hz=n22'2 Y
2g
Conok= hl hZ,
res respectivos se
w22g
de donde
W=
Esta fórmul-a puede
nes por minuto:
2g
sustituyendo estas últinas con sus valo
tiene:
,^r1-- r 2¿) ,
Considerando g =
metros se tendrá,
dispensables.
r22
ser expresada
423
.,981 cnlSeg' y T2 y k
previas sústituciones
expresadas en centí
y nodificaciones in
t?
por el- número de re vo luc io
I{ fi¡30
n=
26
Dicha fórnula pernite denostrar
en general- r no sirven para la
l-indricos largos.
que 1os noldes verticalesfabricación de nodelos ci
l
EjenpLo: Se necesita nol-dear un caño (tubo), cuyo diáne
tro interior es de dl = 300 nn. Largo 2 m. Se adniten ine
xactitudes para l-os diámetros de 317 mm.
n = 423 2547 rPm
Esta veLocidad es de¡nasiado grande, teniéndose en cuenta
eL peso de1 tubo. Su ap1-ícación hubiera hecho denasiado
pesada y conplicada 1a náquina; adenás ae requeriría un
extraordinario conauno de energía.
Por esta cauaa l-os noldes verticales se usan para e.l nol
deo de piezas no nuy altas, preferentemente de forna anu
lar.
Para deterninar
de revoluciones
1a
se
relación entre la presión y el núnero
toman las ecuacioneg (2') y (3)
Suponiendo en la ecuación ( I )
14 , 815:
x=R Z=hl
27
Se tendrá:
x = r1
Se tendrá
Si pl Ps lapodrá l-l-anar
')q
y V- n" (R2_r12)' 2x3O2 x g
ecuación:
P1 po = y# (ht
Suponiendo en 1a ecuación (2)
l=hl
h1 t{2 rl2g
los valores de h1 en La fórnula precedente resul-Incl-uyendo
tará:
Pr Po = /$ <nz ,t2) =, ,9
Despejando 1a incógnita n de esta
n=423
presión en exceao
Pi, entoncea:
en el punto i figuraT, se
n=423(7)
Teniendo en cuenta que 7/Gz rL2) es el- área de l-a sección
transversaL del- naterial sonetido al- noldeo, ae puede asig
nar la letra f.
7 íF.z- , t2)
T<xz rf)
28
rl-n = 750\ /p'i
VYtLa presión en exceso Pi en el- punto diferirá prácticamente
poco de la presión existente en cualquier otro punto el-egi
do en l-a superf icie exterior de l-a pLeza. Por eao bajo La
presión p1 corresponde entender la presión náxima en exce
so en el- naterial dado.
Por consiguiente, e1 núnero de revoluciones es directamente
proporcional a l-a raíz cuadrada de l-a presión en exceso Pi
e inversanente proporcional a l-a raíz cuadrada del peso es
pecífico y de 1a superficie de La sección transversal-.
La aplicación de la ecuación (7) es fácil cuando se usa en
conjunto con La ecuación (6) antes deducida.
Suponiendo fijados pi, R y ri se despejará n de la de 1a
ecuación (7). Eligiendo un valor k para la altura, se po
drá con ayuda de I-a ecuación (6).
,Z] (6)
De aquí resulta claro que no es difícil- determinar la can
tidad de naterial necesario para el noldeo de por ejempLo
un anil1o de dimensiones preestablecidas. El vol{tnen de un
U¡ir¡idcd luhncmo ü (kriómh
0cflu. liblior¿m
29
cilindro conpacto con radio = a R ea lÍX2X, nientras que
e1 de un parabol-oide truncado es:
+ fírthr - 1 /xznZ = !- fi( 11 ht - rzht ) = Iz i z't- r ¡ ' ' z
1 lí(rtz* ,7)t2
= H2rZ , ht
,e T =
*, hr.12 = h2rr2
lGt\- r2h2r12h2+12h1) =+l?t2*r!l<rr1 - h2)=
hl= w2'L , \2g
EL vol-rinen y el peso de 1a pieza elaborada
íinzx 1 t- 2 2..á r.r- + 12- )k
y (R2 rL2 + r22 ) rz
y por consiguiente
h = (L r1 + ,Z) kEL.4.4 Rotación de l-a nasa alrededor de un eje horizontal.
I.4.4.L Aspecto de la superficie 1Íbre
Que la superficie libre de un n¡atetial 1-íquido que gira al
30
rededor de un eje horizontal adquiere e1 aspecto cilindri
cor se puede demostrar no solamente anaLizando un caso de
rotación alrededor de un eje inclinado, sino, también es
tudiando 1a sección transversal de un nolde radio interno
R, (figura 8).
¡l
FIGURA
tal-.
Rotación de la masa alrededor de un
31
eje horizon
E1
de
e1
nol-de gira a una velocidad anguLar l{ constante aLrededor
su eje 0, perpendicular al- plano de1 dibujo. Junto con
¡¡olde gira también el naterial que l-o llena parcialnente.
Considerando que el naterial se encuentra en e1 estado de
quietud relativa, s€ puede tanbién ahora, cotito en el caso de
la rotación alrededor de un eje verticaL, hacer uso de la e
cuación fundanental- de equilibrio de 1a hidrostática. Cual-
quier pártícula del material, M, está sonetida a 1a acción
de la fuerza de gravedad, g, y de 1a fuerza centrífuga, tl'-.,wo. Las proyecciones de estas fuerzas sobre las coordenadas
son, respectivanehte.
Y=
l=
Por eso
,y "V
cos 12 =
tilZz g
,v "w2 -l- =
ryz
(e)
se obtiene
dp =.?b2r. dy + (w2, s ) u4
Integrando se tiene
p=./(+
Con p = constante'
igual presión.
Y2 22T gz)
,2r,
+c
32
1a ecuación de las curvas de
w2y2 w2z2 gz =D22( 10)
Es fácil- ver que la ecuación (10) es la ecuación de cierta
circunferencia con el centro en 01 sobre el eje Z, que dis
ta del origen de Las coordenadas Cl = _g . Si se toma comori2
origen de éstas el punto 01, entonces la reLación entre l-as
coordenadas prinitiva y nueva del punto M se puede expresar
por la fórn¡ula.
Z=ZL *G= ZL + g
w2
Sustituyendo Z con Z¡ g en la ecuación (10)r s€ oby2
tiene, luego de necesarias sinpl-ificaciones y transformacÍo
nes, el siguiente aspecto:
w2Y2 + w2zt g2 = D
22w2
0 sea:
y2 22 = E (to')
Colocando en La ecuación (10t) y = D y 21 = rEn este caso el valor de la constante será:
t)= W212 s2 zwZ
33
ó v2 z? = 12
Por eso la ecuación de la curva de La superficie l-ibre se
expresará así:
w2v2 + w2zL 92 = w2rz g2
2 2W2 2 2W2
co¡¡o 1as curvas de las presiones iguales habían resultado
ser circunferencias, entonces serán superficies de presiones
iguales (inclusive l-a superf icie libre), en particul-ar Las
cil-indricas, concentricas con e1 eje o1 y excéntricas, con
céntricas con el- eje 0l y excentrícas; 1a excentricidad c1
= -+ con el- eje de rotación O del molde.w¿
L.4.4.2 Distribución de l-as preeiones
La constante c en la ecuación (9) se determina porque cuando
y = 0, Z = r q p = po
w2
Estos vaLores de las coordinadas deL punto lf dan:
c = p6 y( wlrz - g -. ..' zg ,2
Luego de indispensables transfornraciones ae tiene:
p = po - y( Y_2v2 - ,? ,r' , - F*, =r' (q')' 2 g 2 e r z e
34
Anbas ecuaciones,
punto.
1.4.4.3 Velocidad de roración
Para determinar 1a vel-ocidad
mula de 1a excentricidatl.
cl =g
l¡l I
llnA1- tonar en ell-a
Se tiene:
P = P1 = po
0 sea:
pernÍ.ten encontrar 1a presión en cualquier
30
de fotación puede servir l-a f6r
en lugar d,e ¿r' y 981 cn-"7
300
Atribuyendo a c1 valores según se requierar s€ obtendrán
l-os correspondientes valores para n. se puede también es
tablecer La fórnula de 1a reLación del núnero revolucionesde una presión dada.
Tomando l-a ecuación (9), con Z = R e y = 0,
¡2 12p1 = po -/l cl 12_l2ct
35
(R
Siendo el- término R = Cl2
se suprine introduciendo
C1 y despejando a n, se
de esta ecuación relativanente*
en la ecuación 3OO2 en lugar de;Ttiene:
n= 423
0 sea: n = 423
La fórnula (L2) , evidentemente r €s
e1 área de 1a sección transversal-
es f = /<n2 r2), enronces
0 sea igual- cotuo en eL caɡo
dedor de un eje vertical-, €1
rectanente proporcional_ a l_a
e inversamente a 1a cuadrada
de l-a sección transversal.
presión excedente en e1
La presión i2 será 1a
(L2)
análoga a la (7), y cono
deL arúículo que s¡e moldea
(t E)
de la rotación del- cuerpo aLre
núnero de revoLuciones es diraíz cuadrada de l-a presión pi
de E¡u peso específico y al área
La
i.punto il, será nayor
nínina. Sin enbargo,
que en punto
en la prác
* Efectivamente para7 ,25 L6,25I 000
tubo de hierroO,L2 kg/ cnz
36
e1
Pl - Po
/1n2-r2'¡
fundido de 300
eatas presiones difieren poco una de la otra. Por eso
bajo 1a presión en el punto i cabe entender la presión
náxina en cuaLquier punto en l-a periferia del material que
se noldea.
1.4.5 Glasificación de la velocidad de rotación
Debido al principaL efecto de la veLocidad angular en Ia
fuerza centrífuga, Philip. Ronanoff4 clasificó tres tipos
de velocidad para fundición centrifugada.
1,.4.5.1 Centrifugación ordinaria (1 a nenos 1000 rpn)
L..,li. l .¡r ..' ..r .'t:'
L .4 .5 .2 Supercentr if ugación ( t-000 a nenos 10 .000 rpn. )
1.4.5.3 ultracentrifugación (nayor de 10.000 rpm)
L.4.6 Deterninación del número de revolucionea del- nol-de
Nicolas P l{agonoff5 dice que para obtener un artículo de bue
na calidad en el colado por centrifugación es necesario en
cada caso establ-ecer el- nínino óptino de revolucionea de1
4 ROMANOFF, Phil-ip The art and Science of centrifugal caating, L977. Library of Congrese, catalog, card A-695732
5 I.IAGANOFF, Nicolae P. Fundición centrifugada, Buenos AiresAl-cinal, L958 p. 28
37
cabe decir que la deterninación teórica de eate número es
nuy conplicada debido a la gran cantidad de factores tecnológÍcos y necánicos. Entre otros son factores: Eldiánetro y el espesor de Las paredes de la pieza, peso es
pecífico de la aleación, €1 eetado de la superficie interna del nolde (si está frío, caliente o tibio). por eeo en
la práctica para diversas aleaciones, con frecuencÍa se usa
la fórnula de Gamnen (13, o de Konstantinow (14), o de MoL
danke (15)
970
r
1550
r
2470
(13)
( 14)
(1s)
cuando se usa e1 nolde netálico es recomendable la fórnulade Konstantinow, para el nolde netálico, pero revestido interiornente con arena, la fórnula de Moldanke ofrece valoresnás reales.
38
La práctica ha establ-ecido que para loe nanguitos de hierrf undido la velocidad tangenciaL, delende':de1 -eópesór dé:'.lás
pareded üe aguel1oe,:.debe estar entre 1os.r1ínites 6-9 nl a€g,
eiendo válido e1 extremo inferÍor para 1os nanguitos de es
pesor nínino de paredes igual a 4-5 nn. y superior para ee
peaores entre 40 y 50 mm.
a/eeg o bc. d e
foII I f
./a
ilt / / ./|/l/ ' ,/'// / ,/ -é
O= 8oo anó= 25O t'C=2OOd= l5O e
€c IOO D
f= 50 ,'t,,/
// ,//
'./f
6.6
t.?
o lue 20at toao 440 rPm
FIGURA 9 Rel-ación entre el núnero de revoluciones y lavel-ocidad tangencial para distintos diánetros del-os artículos fabricados.
La figura 9 nuestra l-a relación entre el- núnero de revolu
ciones y la velocidad tangencial- para 1os diánetros de pie
zas de 50 a 300 nn.
L.4.7 Infl-uencia de la centrifugación en las propiedades
. del naterial.
Urif,ritd lufononro d¡
Dcd!. l¡blioho
F
39
Cono todas 1as fuerzas específicamente nás ligeras (ga
ses, escorias, etc.) tienden a situarse en el lugar de ne
nor fuerza centrífuga, es decir en la superficie interiorde1 cil-indro, la región innediata a La nisna viene a ser
cono la mazarota de la fundición en el- molde verticaL fijo.Las característicae netalográficae de la fundición centrifugada son: netal libre de veeículas, grietas de concentra
ción e inpurezas no netálcias, la textura nás conpacta que
la fundición ordinaria, grano nás fino, por la gran velocidad de enfrianiento en Los noldes netálicoe, facultad de es
tablecer variaciones deseadas en la textura; los netales
centrifugados suel-en ofrecer mayoree cifrae de resistenciaque los colados en nol-de f Íjo.
L.4.8 Sistenae de nateriales
En la fundÍción centrifugada ae usa básicanente dos sistemas
de nateriales: honogéneos y heterogéneos. E1 siatena hono
géneo se define como cualquier sistena de naterial, gu€ tiene nateria de conpoeición uniforne a diferentee radios de
su centro de rotación, durante cualquier centrifugación en
un tipo dado de fundición, contrarianente el sistema hete
rogéneo tiene nateria de compoeición no uniforne en condi
ciones sinilares (1a excepción se da para fundiciones de ne
tal en 1as cuales ocurre un efecto de enfrianiento y crista
40
lización repentina). Algunos nateriales tienen muchos
componentes en su conposición, tales como aleaciones, po
liésteres no saturadog.
En eL sietema honogéneo, las fuerzas interatómicas de cada
netal para fornar aleaciones, como tanbién las fuerzas interpolinéricas y nononéricas en poLiesteres no saturados(poliuretano, cristal- Líquido y otros polfneroe fundibles,eatas fuerzae reunidas son nayores que 1a fuetza centrífuga .i. ..:;,.1
LocaLizada en la cavidad deL nolde para separaral_as. por
consiguiente cualquier otro efecto taL como pronedio de difusÍón y velocidad de sedinentaclón diferentee no causan ninguna separación adicional de los conponenües deL naterialen su honogeneidad. una ecuación generalizad,a para repreaentar estaa condicionee:
1Fcl F.2 ) + Gn (Nt - Nil2 (rt l 2)
Fc
m
c
N
r
Fuerza centrífuga
masa
4 2 - Constante
RevoLuciones
Radio de la cavidad del nolde.
4L
Donde cualquier canbio en eL radio de la cavidad deL nolde
desde au centro de rotación y en la velocidad no produce
ningún canbio en Las piezas no1-deadas, sinenbargo en el sistena heterogéneo hay canbíos en la conposición de Las peizas
noldeadas como nueatra La siguiente ecuación:
(Fcl F"Z) = C (nt - m2) (Nr - N2)2 (rt 12) (17).
Donde true.l.efectos de l-as fuerzas de sedLnentación y difusiónson directanente proporcional-es a las diferencias en velocidad angular y radiaL.
1.5 APLICACION DE LA TEORIA
1.5.1 Efectoe del radio de cavidad deI noLde
Observando la ecuación Fc = 4 2 nN2 r (1g)la fuerza centrífuga es directanente proporcional al radiode la cavidad de1- nolde, tonando deede su centro de rotación,asuniendo que las otras variables aon fijas, tales como ladensidad de 1a muestra de noldeo y Las revoluciones de la".' ; .. ..-
náquina. Está rélacióir aiecta'tuaiqutei't"ranó deI nolde,23 ,3O ,45 y 60 cms .
42
La fuexza centrífuga afecta la capacidad
nolde Ronanoff6 ilustra la variación de
fugar €r La tabla 2, variando el radio y
1as otras variables aon fijas.
de Ll-enado del
la fuerza centríasuniendo que
araEzozrtd
FIGURA 10 Muestra diferentes radios deL nolde
6 ROMANOFF, Philipcasting, L977.
A-695732
The art and ecience of centrifucalLibrary of Congress, catáI_og card
43
TABLA 2 Variación de La frerza centrífuga con relaciónaL radio Fc = rif"L
r (cn) 23 cm. 30 cn. 45 cn. 60 cn. (noLde)
5 5fc1 5fcl 55cl
10 10fc1 10fc1 10fc1
5fcl
tot"t
15
20
25
30
15fc1 tSfct 15fc1
z0fcL 20fc1
25fcl
30fc1
f es la fuerza centrífuga para un nolde de radio de 1 cm. tonadoc1
desde el centro de rotación, entonces ae tiene:
F", = 5 t",
F"3 = totcl
F"4 = t5rc1 (19)
Fc * Fuerza centrífuga total-
44
La ecuación (19) indica que la fuerza centrífuga en cualquier radio
dado es igual al producto de F"l por el radio en cualeuir
punto deseado.
1.5.2 Efectos de la masa en la fuerza centiífuga
La fuerza centrífuga tiene relación lineal con la masar co
ttro con el radio, asumiendo que las otraa variablee son fijas.
FIGURA 1-1
\v
Ilustra que 11 = 12 = f3....=m3.. o ¡ o ¡ ¡E lti
En otraa palabras sÍ todas l-as otrae variables "on fijae,
La fuerza centrífuga es directanente proporcional a la den
sidad del naterial usado.
f¡ PefO Er = fllt =TL
45
La figura anterior (11) iluetra que
para un tamaño dado del noLde, pero
rl=t2=nl=mZ=
f3 = fi...
l!3. . .nl
TABLA 3 Fuerza centrífuga efectivaFc=rixrif"l
EÍ 23
gr cms
1 Lx
( i=10)
tlf.l
2 x r1f",
* * rlfcl
O * ¡1fcl
, * rlfcl
30(12 = l-3)
cms
L x r2f",
2 x r2f",
3 x r2f",
4xrcs'-c2
5 x r2f",
l
45 (r3 = tQ
c[¡t¡
I x r3f.,
2 x f!fs3
3 x r3f",
4x
60(14 = 28)M
clts
L x r4f"O
¡3fc3
3x
4x4
5
elt.
1.6 MATER,IATES QIIE SE PTIEDEN MOLDEAR POR GENIRIFUGACION Y CAI.IPOS DE
APLICACION
Todos los netales pueden col-arse por el nétodo de centrifugación en
aóldes refractarios o tanbién netáLicos.
46
, * r4fc4
r4fc4
r4fc4
, * r3fc3 5xr4r'c4
l-.6.1- Acero para canisas de motores, ruedas, dentadas, cas
qui1los.
1.6.2 Fundición grie. Se puede col-ar en nolde netálicoprecalentado, obteniendose una fundición necanizable. Si
el noLde es enfriado ee puede obtener una fundición blanca.D
Se pueden obtener tubos para uso sanitario, canpanae de fre
nos de autonóvilee, etc.
1.6.3 Metales no ferroaoa
Recubriniento con babbit de chunaceras para diferentes usos.
Casquillos de bronce, casquetes para Botores, peizas de ador
no y bisutería en diferentes aleaciones.
L.6.4 Fundición centrifugada compuesta
Se apl-ica el naterial fundido a La gíeza que se desea recu
brir, previo calentamiento de La misma, a l-a par que gira.
L.7 TIPOS DE MOLDES
L.7 .L Moldes netál-icos
Los noldes permanentes de netales (o coquillas) se construyen
47
generaLnente de hierro fundido, acero, cobre, según eL ne
tal que se vaya a colar.
La al-eación del material para el nol-de tiene nucha inpor
tancia porque l-os noldes en el coLado por centrifugación,
trabajan en condiciones de tenperaturas variables, de pre
siones deL netal fluido y de aus propias tensÍonea. Resul
tan dañinae para e1 nolde las variabfes térnicas en el- pro
ceao de colado, por esta razón es inportante vigilar que
no se presenten canbios bruscos ni frecuentes.
Los espesores de l-as coquil-l-ae deben aer de 4 a 5 veces ma
yores que los de 1ae piezas a producir.
La tenperatura de las coquillas en el monento de la colada
está conprendida nornal-nente entre 1os 200 y 10s 400 oC
L.7 .2 Moldes de arena
Se utiliza este tipo de nol-de cuando la producción no es
de grandes seriee y cuando el perfil de pieza presenta di
ficuLtades para el desmoldeo.
El nolde se hace de arena dentro de una caja de noldeo tubu
lar de acero.
48
En algunae oportunidadee se acude a proporcionar al
nolde un recubriniento que general-nente ea graffto r pintu
ra que puede ser secada con un quenador de gas.
1.7.3 Moldes de caucho. La construcción de los noldee de
cacucho silicónico para fundición centrifugada ee relativa
nente rápida y no requiere la pericia, ri l-oe equipos que
se necesitan para producir l-aa Eatrices o coquillas netáli
ca8.
EL caucho silicónico utilizad,o en los noLdes, noldea al
ca1or. Estos productos han sido patentados por los fabrican
tes. Se usan diferentes fórnulas dependiendo de1 materiaL
y la configuración de la pieza a fundir.
Para netales ae requiere una estabil-idad calorífica óptina¡
para plásticoe la resistencia quínica ee nás importante.
Los nodeLos para hacer 1os noldes generalnente ae naquinan
de netal-, pero pueden hacerse de cual-quier naterial que Pue
da resistir una tenperatura de 191oG y varios niles de Li
bras de presión sin deformarse ni fundiree o romperse.
cuadro del caucho sil-icónico reuiere una tenperatura de
a 1-77o9 por unoa 75 ninutos por puLgada dé espeaor.
ürinn¡irhd ft¡lonomo d¡
Dqfi! Sibl¡|to
E1
1_63
49
La duración típica de los noldes de caucho silf.cónico es de
50 a 450 ciclos de noldeo, dato suministrado por los fabricantes.
50
2 DISEÑO MECANIGO
2.I CoNSIDERACIoNES PARA EL DISEFIo DE LA tfAQUIifA
2.L.L Tarnañodel Mol-de. El tanaño pronedio de piezas a fundir
por centrifugación ordina'ria indica un valor de 20 cms de
diámetro. Entonces el molde puede tener aproxinadamente
25 cns. de diánetro y una al-tura de 10 cns.
En la medida en que se increnenta el tamaño del- mol-de, la
vel-ocidad de rotación se debe disninuir, evitando con el-l-o
riesgo de accidentes o pernitiendo a la vez que los elemen
tos componentes de 1a náquina sean menos robustos.
2.L.2 VeLocidad de operación. Phillips Romanoff reconien
da para centrifugación ordinaria utilJ-zar de 1 a 1000 rpm.
Por otro Lado Kostantinov ?resenta su fórnula para mol
des metálicos, güe aplicada a1 ta¡naño de la píeza seleccio
nada anteriormente da e1 siguiente resul-tado:
r.550
-Vro
1550\rn=
51
= 49O rpn.
la cual congtituye un r/al.or progedio deqt¡9 del rf,Irgp
eXFgi¿o de I a 1000 rpg
2.1. 3 Pego del- nolde
Eligiendo un ditlnetro de 25 cns" y lo cms de egpeaor
para el oolde, empJ-eando hl.error éf, la construcci6nde eate ae obtiene el peso total m6xLmo para dieeño
WEiV (ls)
Donde:
V = Volúnen
r = Radio E L2 15 cma
e = Eepesor = 10 cma
Area = t2 = ( tzr5)2 "r"2 = 49lO "r"2V = Area x espesor = 4gL x 10 coa = 4gL "r"3
Iü = Peso = 7rB gr / .r3 * 49lO "r3 = 38290 gr = 39 Kg
52
2,L.4 . Al.ternatiyq de dfseño
EI. proposLto de construir eeta oflqulna ea con ffnep de
investigaci.6n y producci,6n, En funcldn de esta condl.
ci6n debe estabreceree un rango de velocldades sin esca
lonamiento; taobién Be desea que la olquina detenga su
marcha ein apagar el motor y lo haga en foroa rápida
Para obtener la variacidn rápida de velocídades ae pre
sentan varias alternativas cono e1 reductor oecánico
con poleas variablee, juego de poleas intercambíables ycontrol eléctrico de variaci6n de velocidad con motor
de corriente alterna o continua
El reductor de velocidad mecánico no se élÍge por su coato
comercial, el material que se requiere en su montaje y ladÍficultad de obtener un rango instantaneo de velocídades,
además de aer muy linitado el rango obtenible
EL juego de poleas ea un sÍetema manual que requiere mucho
tíeupo para e1 recambio de estas por lo tanto la varíacidnse hace escalonada y merma la eficiencia del equipo
se elíge el motor de corriente continua con control de
variaci6n de velocidad electrdnico y fuente rectificado
53
ra de corriente que toqe La alfnentacilin .de la linee el.terned,e'220 rroltíos, Egre eiete,4a ".rrpf" con los reqr¡leltoB de
dlseño que se han prefiJado, No Ee usa eL ooto.r de corriente alterna para la dificultad de concegui.r controles de ve
locidad para eatos motorea en el pals y el costo elevado de
ea toa
Para seleccionar un eobrague que ge aJuste a los requerimientos del diseñor Bé considera 1o siguiente
E1 embrague de dieco requiere mecanisoo de accionamiento
costosoB y dificiles de fabricar
El- embrague hidraulico tambiÉn reeulta l¡uy coatoao para 1os
fines propueatos y es eacaso en el coüercío local
EL enbrague de conos de fríccidn se serecciona cono el ídealpos su conatrucci6n faciJ. y econdmica, mantenimiento muy
sencil1o, de facil instalaci6n y transmisi6n nuy efícientede la potencía del_ motor
EI freno eeleccionado es electromecamico, actuado por una
señal electrica de un interruptor de linite, 1o cual per
mitp más libertad aI operario y nás efectlvidad en la acci6nde frenado
54
Se desechan otras qlternat.fyas de frepo .gecanico de
zapatar freno hid.reulico y freqo de diaco por p.reFen
tar dlficultades en Bü: construccitln .y su accionaoi.en
to en máquLnas centrif,ugadorag r-
( nrr: PLANo MAC oot ) aaSunüo.
5s
_ntñ
ale
l{l͡
l.td
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il
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t1
Bi
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I
É
ii
s
¡i
ITE
I¡B
iFI
YI
\f/
rT\\?'r,á;\
YI
It-
2.2 DISEÑO DEL PLATO
2.2.1 Consideración cono disco giratorio
A1 asunir el- plato cono disco giratorio se pueden deterninar
los esfuerzos a los cuales está sonetido este elemento' utili
zando 1a ecuación (15)
EL máxino esfuerzo en un disco giratorio es el esfuerzo tan
gencial igual al náxino en el radio nínimo.
Para disco sólido: R1 = 0 por consiguiente el- ñáxi¡co esfuer
zo radial- igual a1 náxi¡ro esf uerzo tangencial.
S¿nd*. = rPn2 x 3,3 12 0a)497 500
Datos:
rpn = 1000
l'z= 15 cns = 5'905 Pulgadas
Reenpl-azando:
s- náx. = S- nax = 1OOO2 x 3.3(5,905)2arr5(r,J
= 23L lbs_ = 16 kgpuLs? ffi
56
Se selecciona un acero SAE 1010 de l-as siguientes propieda
des necánicas:
Su = 47lO cmL ResÍstencia a la rotura
Sy = 3867 kg/cnz Límite de fluencia
El plato opera bajo condiciones de carga permanente' raz6n
por 1a cual- pernite escoger un coeficiente de seguridad
N = 4o, 1o que pernite determinar el esfuerzo de diseño S¿
sd=suN
sd = ru Kg/cn24
= L17B kg/cn2
Sobre el plato actúa una fuerza centrífuga que se obtiene
nediante la ecuación ]-7**
F- = t{ DW2rf8c
t{ = 39kg = 19 ,5 kg2
D = 0'3e c¡n
n = 1000 rpm
trl = 1-05 radseg.
Bc = 9,81 g,aeg¿
,7
li = f n =30
3,1-416 x 100030
1-05 radseg.
dieeño, 1a fuerza que actúa sobre
misno, permite encontrar e1 es
(18)
Fc
Fc
Conociendo
el disco y
pesor
s6=
s¿ = L178
Fc = 2093
/ disco = 30
x 9,81
2093 fce.
seg
de
de1
e1-
e1
FcA
esfuerzo
diánetro
P r/ cnz
kg
cm.
Reenplazando en la ecuación (18) se obtiene
e = 2093 kg@
Se observa que
pequeño.
e = 01059 cm.
el- espesor necesario
58
por resistencia es nuy
SA ) St nax
1178 kglcnz S 16 kglcn2
Lo quepernite determinar que por e1 aspecto de resistencia
no hay problena.
2.2.2 Gonsideraciones como placa plana
Conparado el- esfuerzo
ilieeño¡ Para.. un acero
Considerando que
nente distribuída
total actúa sobre
tangencial náxino y e1 esfuerzo de
SAE 1010, resulta:
sobre la p1-aca
, entonces se
el centro de
actúa una carga uniforne
puede asumir que la carga
gravedad del senicírculo.
Sobre esta parte
gura 9 il-ustra l-o
actúa 1a nitad
expresado.
FIGURA 12 IlustracióneL plato.
del peao del- molde. La fi
de l-a ap1-icación de la carga sobre
Uninn¡id¡d AufiDnomo dr (kidrnh
Dfri. fibliotro
F't9.5kg
59
39 ke/Z = 1-9,5 kg
distancia al centro de gravedad
X=4/3fTT
r = 1-5 cm.
Reenplazando:
Asuniendo que l-a nitad de la p1-aca trabaja como una viga
en voladizo, permite deter¡ninar e1 momento fl-ector y esfuer
zo cortante (fig. 10)
0<x<8,6
Esfuerzo cortante
vor=)Y=o
Monento flector
MAB =)to, = o x g,6 = o
8,62. X < 1_5
vBc = Y = L9,5 kg
60
i = 4/3 L5cn = 6,36 aprox. 6,4 cm.77
Ver figura 10
19.5 kg
FIGURA I.3 lfuestra gráficanento flector.
P.5 ks
125 kg-cnt
el- esfuerzo cortante y el mo
Monento flector:
Mgc = 19,5 (x-8,6)
+ L67,7
15 + L67,7
+ L67 ,7
= L25 Cn
EMgc =
L9,5x
19,5x
292,5
L24,9
6.1
Se establ-ece
(figura 11)
la sección sobre la cual actúa la fuerza
FIGURA I¿ Determinación de'Ia secci6n úti1
t92
27,L4
Se puede deterninar
dieco por nedio de
entonces el-
la ecuación:
6$2 =
cn4 27
[=
2X
13,57 cm.
clll .
Mc
I
esfuerzo a flexión en el
S¡
62.
( 20)
El plato actuando como disco giratorio requiere un espe
sor de 0,059 cn, por consiguiente con este espesor se pue
de hacer un chequeo para enterarse de si sirve cono viga.
Reenplazando en (20)
M = I25 kg-n
C = O,O295 cn
b=27cne=h=01059cn.
I*= ! bh3 (25>l2
Ix = 27 cn. x (0,059 cn)3L2
Ix = 4,64 x 1O-4 .t4
S¡ = 125kg-cn x 0,0295 cm.
4,64 x 10-4cn4
s¡ = 7947 ++Cm-
Comparando con e1 esfuerzo de diseño
st> s¿
7947 &" > 1178 qcmo Cm2
Esto indica que no se debe utilizar este espesor
63
Se podría continúar ensayando con otros espesores hasta
encontrar e1 que satisfaga Las exigencias de resistencia
nás la necesidad de tener una placa de cierto espesor para
poder atorniLlar e1 nolde y que sea 1o suficíentemente re
sistente a la acció.n defornativa que provoca e1- cal-or de1
bolde' y de 1a . sól.da¿lúra del .éubo üel pl.ató
Tanbién es necesario contemplar 1a necesidad de refrentar
el- disco para el-iminar cualquier distorsión que pueda oca
sionar la soldadura del cubo que alojará al eje.
En raz6n de las consideraciones anteriores se puede selec
cionar una placa de espesor de L2. ug.
Basándose en e1 ..itato anterior se puede calcular eL esfuer
zo de .. flexión para 1o cual es necesafio encontrar el mo
nento de inercia para eate espesor.
rx, = 27 cry. (L,2 cn)3L2
I*,= 3189.t4
sf= L25 kg-c¡n. x 0,6cn3
' 89 ctIt.
Sr= L9 38- Cm2
64
Entonces:
S¡( S¿
Le + < 1178cma 4
cm¿
Con eL espesor escogido É¡e satisface anplianente el crite
rio de resistencia.
Se puede hacer un chequeo para deterninar la defLexión en
eL borde de1 disco, aplicando La fórnula.
y = Y-L, (2L+3b)6EI
(z r¡f = !ü = 19,5 kg
L = 614 cn.
| = 8'6 cm
E = 1,968 x 106 Kecm2
f = 3,89 "t4Reenplazando en (2L)
y = L9.5 ks x (6.4 cn\2 (2x6,4 cm - 3x8,6 cn)6x1,968 x 106 ke x 3,89cn4
cn2 -\
. = 1,738 x 1o-5 cm =
65
La defornación de la placa
por ser demasiado pequeña.
no presenta ningún problena
2.3 DISEÑO DEL EMBRAGUE
se selecciona un enbrague cónico por su sinpliciclad de
construcción, bajo costo y fáci1 manteniniento.
Dadas l-as dificul-tades existentes en e1 comercio colonbianopara la consecución de notores de corriente contínua de diferentes potencias obliga a usar en notor de 2 H.p. y acon
dicionar el diseño de 1a náquina a esta potencia. Tanbién
se puede escoger unas 100 revoluciones por ninuto que es'rango útit de giro,
Cono: Mt = F.r (22)
HP E F. V7. ó00
= zvrn (23)
60
23)
-t= F 2'ilr n
60.?500
=Frn72.6L0
Reenplazando en (
HP
HP
6.6
(24)
tf = Momento torsor
V = Velocidad tangencial
F = Fuerza tangencial
HP = Potencia (Ilorse Power)
n = rpm = Revoluciones por ninuto
r = Radio medio de l- enbrague
Se puede establ-ecer que:
Mr = Fr = 72.6LO HP (Kg-cn)" ,, (ZS)Sustituyendo en ( ZS) se tiene
M* = 72.6LO 2
100
Mr = L452 Kg-cn
De 1a ecuación ( Zil ae puede deterninar F.
F = 7261-0 EP
2.3.1 CálcuLo pretiurin-Faet diámetro de1 eje i(z6)
El cál-culo prelininar del diánetro del eje que soportará
e1 enbrague ¡ s€ puede encontrar adüritiendo una tensión náxi
ma por torsÍón como:
7600 Ks cn = I HPseg.
67
Mt = 726Lo
T=^p
HP =TT Z¿nC
rp
rv
rx
zd
Siendo un
fuerzos de
ninar.
factor
= 1-500
T¡Ttx-ty
Bonento polar de inercia
Momento de inerciaMonento de inercia
(27l.
entonces
cuenta l-os es
cáLcu1o preli
Tonando un de seguridad igual a 7x
kg/cn2 = 2L5 kg/cn27
valor conaervativo, para tener
flexión que no intervienen en
en
e1
Sustituyendo en (27) queda
72.6L0 HP = 0,2 x 2L5 ¿3n
Entonces:
72.61.0 xQ,2x2L5
L2 \/ly;-en (28)Reenplazando
ó8
(28)
3
d ¡r LZ ,_2..,100
d = 3,25J Crqt
d = 1- _9_ pulgadas32
2.3,2 Cálculo del radl.o medio del embrague
r = 2d. a5d
Tomando r = 2d
r = 2x3125 =615Cr¡,
Reemplazando en (26> se obtiene F.
F = 72,6L0 2
100 x 6,5
F = 223 Kg
2,3.3. Fuerza manual sobre superficiee friccionantes
N=FF
N = Fuerza normaL
f = Coeficiente de fricci6n
(2e)
Uninridrd aühnomo ú¡ OatntrOcpm. liblirco
69
Usando hierro fundido para el enbrague, sin lubricación,
el coef iciente es 0,1-5 a 0r20; tabla L4-L. Materiales de
fricción para enbr.goeo Anexo 1
A1 reempLazar :
¡= 223keor2
N = 1-1-15 kg.
2.3.4 Fuerza para enbragar
La fuerza de enbrague se suministra por acción de un reaor
te hel-icoidal recto.
Se escoge un ángulo para el cono del- enbrague de L2,5o
que es el nás recomendado**
F = Fuerza del resorte
A = Fuerza'dé. resultante-enbrague
$¿ = Angulo deL cono del enbrague
Fr= NSen6(
7T
10
1L15 Kg Sen
24L kg
L2,5o
N Sen(,
FIGURA I5 Determinación fuerza del- resorte
2.3.5 Ancho de 1a llanta
Fr=Fr=
de
Gonocido el valor
l-l-anta asuniendo
de N puede cal-cularse el ancho
presión uniforne.
de la
N=
A=2
Reenplazando en la ecuación precedente
7L
fr[=2 r bp
b= N
,*
b = Ancho de l-a llantap = Presión específica deL material
A = Area de La llanta
r = Radio nedio del enbrague
La presión específica para fundicíón/fundición ea:
p = 5 a 10 kg/cm2 lsegún naldeir) se relaciona un valor in
ternediop=6kg/cnz
1115 kg,.S=Z x'f * 6,5cn x 6kgl cnz
! = !+r55 cm.
rlfD= t-l?puls.L6
Con el diánetro del eje d = 1- 1 pulgadas y el ancho de4
1a llanta b = 1 - 13 pulgadas ¡ s€ selecciona de la tabla16
tt Cast iron Ficti6n Clutches" l-as correspondientes ver
Anexo No. 2
2.3.6 Cálculo de la energía absorbida por la parte netá1Íca
72
EL .rozamlento de las partes del_ enbrague genera un au¡nen
to de temperatura que debe disiparse en el anbiente.
Entonces:
T= Ek
Gn.(3e¡
Ek = Energía cinética (kg-¡n)
c = calor específico del naterial, para hierro fundidoc =55,3 Kg-n/tgog
n = nasa deL enbrague (Kg)
2.3.6.L Calculo de energía cinética.
E¡ = -tlF D n
F = 223k9
D = 0,13 n (diánetro nedio del enbrague)
n = 1000 rpn (trabajando a plena velocidad)
Ek = l* 223 kg x 0,13n x 1OOO rpn.
Ek = 91.075 kg-m
7'3
2.3.6.2 CálcuLo del- peso de1 enbrague
FIGURA l€ Dimensiones del enbrague
Volúnen aproxinado
V1 = Yx 012.52 x (4m2) x 0,31 dn = 0,132 dn3
4
yz = 1,552 x (dn2) x 0,65 dn + L,226 dn3
.:l
v3 = x o,zs? (¿t?) x o,4 dn = o,L76 dn3
VTotal = Vl + Y2 + V3
vt = 0,L32+L,226 +0,176
74
7F@t55 (,
2
3040 65
AI{EIO 2 Conos de fricción y hlerro fundido
U¡¡Crt¡¡üúll¡¡DD¡lblDe-*,Dl_*Dt-lD
. l_lDl-7f¡Drál-13D.¡aLOCbo¡rvb
Ie'ttruh.ruHfl
F¡l¡-t¡¡ÉartáOr|t¡t&trbttt-'!aH{"'!lrrptF|l¡'t}r|l|trrl.ñt
.*d¡!f'aüt5rqGtftr,ru,,r¡lcL,t¡¡13¡¡l¡¡lü*'
T
Í,rrrttffrl¡lil¡Iúilr*¡Iat.t¡.ll
¡Is!3.¡lJütt¡¡t1*¡rf.rdrd¡0ñürfiürrgát
bt*rÍr*rrtt'fr!l!t¡t{!rúlt!Ir¡
r.b¡Lri.r||r|Trbrrb
I*!s$L4ltL!r¡f.q
rt¡Ir
I¡Súa¡l¡I¡lsIrft**rt*tfrIúI
!aa.a"te..'t-:)vt'',..|';rIt
75
vt = 1.534 dn3
Cál-cul-o de la masa
Para fundición gris el peso específico es:
P = 7,01 kgl¿n3
Entonces:
n = L.534 dn3 x 7,01- kg
dd3
nr = 11 kg.
Reenplazando en (40) se tiene
At = 91.075 ke-n55,3 !¡--n x llkg
Kg oc
At = 149oc
Si la temperatura anbiente es 28eC l-a temperatura aproxima
da del- enbrague será:
Tenbrágué - q 1,49 + 28
Tenbrague g L77sc
76
2.3.7 Cálculo de la cuña del enbrague
Si e1 diánetro del eje es lLl4 pulgadas, de la tabLa 2,
British Standard Square paraLLel Keys* se selecciona una
cuña de 5116 x 5/L6 pul"gadas.
EscogÍendo un acero 1O2O CRS de Sy = 4,640 Kg/cs2** Usando
un factor de seguridad igual a 2.
CáLculo a cizaLLadura
L = Longitud de cuña
D = 3,L75 cm = LL14 pulgadas
b = 0,792 cn = 5¡ft pulgadas = Ancho chaveta
T = Torque = L452 Kg-cn
Ssd= L3g2 Kglcnz = Esfuerzo de digeño (cizalladura)
Ssd= 0.6 x 4.6402
Ssd= ].3g2 Kglcnz
T = SsxbxLxD (42)
It BERG, Eric Jones F.D. Machineryrs handbook, IndustríalPress INc. England, Ed. 4 1970 ' p. 959
** FAIRES, Virgil Moring. Diseño de ELenentos de Máquinas p.366
77
De (42) se deduce
r-27Ssdxbxl)
Reenplazando
L = 2 xL452 xKg-cn
1392f,g x 0,792 cm x 3,175 cm.
"^2
L = Or829 cm.
L = 0183 cm. = 8r3 mm.
Cálculo a conpresión
t = Or792 cm = 5lL6 pulg = Ancho chaveta
Scd= 2320 Rglcn2 = Esfuerzo de diseño (conpresión)
S"d = 4640 Ke-cn22
Scd = 2320 Kscqi2
T =ScdxtxlxD4
7.8
Despejando L:
L = 4TScdxtx D
Reenplazando valores:
L = 4 xL452 xKc-cn2320 f,g x 0,792 cm x 3,L75 cm
"^2
L = 0.995 cm
L = Lcm. = 10nn.
Longitud necesaria de cuña
79 Uninsiftd luhnomo ü fkddiltr0c0to. übl¡olfio
2.3.8 Cálculo de resorte para el enbrague
Resorte de conpresión tipo heLicoidal
ALanbre redondo
P = Carga en kilogramos (fuerza axial)
P = 24L kg=530lb
C = Indice del resorte = Dld = g*
ka = Factor l{ahl de corrección de esf uerzoe = l- r 16**
D = Ver anexo # 3
D = Diánetro nedio del resorte = L 29 = 3170 cm.64
Con estos valores se conprueba Ka
Ka = 4C-l + 0.615 (49)4C4C
ka = 36-1 + 0,6153649
Ka = l-,09 0,068
Ka = l- ,16
* OBERG Eric Jones F. D. Machineryrs hanbook, IndustrialPress Inc. England, Edición 4 L97O p. 485
** IBID, p. 480 Tabla 2 p. 482 Tabla 5
8ó
Se estina con Los val-ores de C y Ka un diánetro de alanbre
para encontrar el esfuerzo torsional inducido.
(s0)
C = 3,70d
C= 9
De donde:
d = 3,709
d = 0,4l-1 cm = 0, L6l- pulgadas
2.3.8.2 Esf uerzo torsional-
C= D
d
f = 8 x Ka x D x P
x¿3
Ú\= 8 x Ka x D (cn'l x P (Kr'l3,1416 x 0,069 "r3
(s1)*
l+ OBERG. Eric Jones F.D. Machinervrs haqdbook Industrialpiess Inc. England, Ed. 4 1970 P 482
81
111.91-9 Lbsl pu1g2
Con el- val,or haLl-ado
vuel-ve a caLcular e1
torsional inducido se
alanbre deI- resorte.
del- esfuerzo
diánetro del
(s2*)
d=
d=
I x L.16 x 241-(kcs) x 3.70 cm
3 ,L4L6 x 38.L7 4 kgl cn2
0,4LL cm.
Se busca eL díanetro standard nás aproxinado a eate valor.
EL diámetro ea 0,161 pulgadas o 01411 "roo eI- cual ae hal1a
en La gráfica de la página 503 de Machineryfs handbook.
En La gráfica de La página 516*** para servicio ligero y
diánetro standard de 0rt-6L ae encuentra el- val-or de 1-10.000
Lbe/ptLgz usando acero ASTM A228 SAE 1090 ANt{ - L7
( ver anexo No.4) .
Este valor conparado con e1 esfuerzo inducido de lL1.91-9 Lbs.
se aproxinan nucho y es aceptabl-e para el- diseño. Se esti
* OBERG, Eric Jones F.D.Press Inc. England
** Ibid D. 503rf n* Ibid i. 516
Machineryfe handbook IndustrialEd. 4 L97O p. 482
82
0,148
na un espacio entre espiras de c = L/B puLgada = 01125
pulgadas = Or3L7 cn. con eeto se calcula la fl_exión por
espíras.
?(1 = 8xD3xp (s3)*Nc*d4
Donde
N = Núnero de espiras
61[
G = L,L4 x LO7 lbs/pulg2 = 0,g033 x t}6tcg/cn2
D = Diánetro nedio deL resorted = Diánetro de1 alanbre de1 resorted = Delexión Linear
8 x 3,7 "r3 x 24L Ke0,8033 x L}6kglcn2 x 0,411 cm4
Pó = 8x50,65x241N 0,833 x 106 x O,O2g
J = 4r2 cn = 1165 pulg.N
Este valor se utiliza para halLar un paso L tentativo deLresorte.
It OBERG, Eric Jones F.D. Machineryrs handbook, rndustrialPress Inc. England Ed. 4 L97O p. 492 tabla 5.
83
aL = c+d +dN
L = 0r3L7 cm + 4r2 cn + 0r41L cm.
L = 419 cm. = Lr92 pulg.
(s4)*
Se utiliza eate valor tentativo de L para encontrar el nú
nero de espiras por pul.gadas y Luego por un proceso itera
tivo se llega al vaLor del paso L definítivo.
(ss)o
n=1L,92
n = O.52pulg
n = 0,104cm.
Cono en este caao el núnero de espiras es nenor que l, se
aproxima a la unidad y se halla el paso L corregido.
L = I = I pulg = 2154 ctrr.
1
l$ OBERG, Eric Jones F.D. Machineryrs handbook, IndustrialPress Inc. England, Ed. 4 L97O p. 482 tabl-a 5.
qf
n=1L
Se estina una 1-ongitud de trabajo Hw = 2 pulg = 5108 cm
y ae calcula el paso 1 deL resorte en condiciones de carga.
^l=LéN
| = 1100 1-'63
1 = 0163 pulg = 116 cm.
Con este valor ae efectúa el cálculo de l-as espiras activas
*(s7)
N=2O, Og
N = 3rL7 = 4 espiras
Longitud libre H
H = NxLH = 4 x 1 pulg
H = 4 pulgadas
( s8)
* OBERG, Eric Jones F.D. Machineryrs handbook, IndustrialPress Inc. England, Ed. 4 L97O P 482
Ibid, p. 480
N=Hw1
85
Se calcuLa la longitud h, cuando el resorte esté conprimido
h = Nxd
h = 4 xO,L62 pulg
h = 0,648 pulg = 0,255 cn.
(sg)*
Con el valor de la longitud h se busca 1a náxina deflexión.
nax = H-h( 6o)x*
max = 4 pulg 0,648 pulg
nax = 3135 pu1-g = 815L c¡u.
Luego se encuentra e1 máxino esfuerzo a la longitud sóliday de flexión náxima.
SxGxdx nax
xNx92 (6r)**
1.16 x 0,8033 x 106 x 0.411cnx8.51cm
3,4L6 x 4 x 3r7O "^2
l$ OBERG, Eric Jones F.D. Machineryrs handbook, IndustrialPress Inc. England, Ed. 4 L97O p. 480
{+f$ Ibid, p. 482
!, nax =
lmax =
86
ANEXO 4
TABLA Calibre deL ala¡nbre para resorte
SPIINGS
Sq!.rú, Csbc¡ ¡¡¡l Fo¡¡rth Porür d Wh. Dl¡oGtüt
ll.l¡{I t'ola{Itsa{l.o
-. ¡I¡a
a
,-, ¡'t.D
.¡t
' -tt
o
¡a
rt
t'ii
.l'
.. rl
.t
D3
a
ot
-"*l u.-.t- | a-,-
::
::
¿i
ü¡ülc¡i¡F
ió33
E's¡5
i¿t3
;t¡DqIf,Jri{iijIFr9!lt?rors
¡a
I'Itii¡o
0
Squ¡¡c
r.2ptao.rrzg8o.¡EÍIto. rlsDtO, l!¡¡llo.¡ogÍo.ognao,dqo.otg¡o.qtIt9o.olE 6o.o4dgo.o3úEú[email protected]ó¡o.qilzo.orr99o.o,n¡to.ottpao.ott¡ro.orúFo,o¡SBto.o¡altto.oqFo.orr5ao.ot¡¡4o,otttto.oDo,olEo.d¡r?o.úoo.@¡ao.dao.oú6¿c.do.@!bao.6af9o,ú[email protected]€a!o.qcto.@o.@doo.@¡po.ooróo.oñFlo.a¡to.art6o.orú!o.@q¡to.or5to,[email protected]ñeo.o¡@[email protected],@úto.úlo.@!to.@t¡to.Eat
o.rúI3o. r4Súo.t tt0.¡olao.dbo.o7Jlo.ú¿9o.oúl¡o.oa6óo,qFo.qrFo.or9oo,or5ao,01¡óo.qBto.0ú6o.orÍo.o¡?3o.016?o.o¡tDo.o¡¡l¡lo.ot3o.orr¡o.ot4o.o¡o9o.ool|9o-odo.od?o.ooÉo.6/7lo.úo.dao.olito.@!Do.6llo.6l¡o.ofo.@¡rto'@3[o.G3!o.&1o.@ao.€41o.ocFo.oú9o.o¡71o.ory:lo.@U¡lo.@¡4to.6¡3to.@¡¡9o.6toao.o4Co.@t!¡o.oot
'o.@t9o.@71o.@úo.0006{o.otslo.6t¡o.cn4to.a€o.eql
o. rt?óSo.o9tr9o.qrn¿o.0610?o.oa?ó3o.o!Éóo,ot?go.úIo.oüb9o,o¡41?o.o¡r4ao,067o,oo?oto.oolt3o.oolilso.ArE[o.ooarSo.€jÉso.qJró[email protected]ú3o.@róO.G'Do.@¡9¡o.@rflto,oolúao.@l¡Po.oo¡¡9o.q¡?lo.oolÉoo.ood!ilo.o166o.ctr9o.ooórao.qF,o.ooo|-o.r!7to.@!úlo.qpro.qFo.oootaao.@[email protected](:Bo.@[email protected]{o,@l[o.@?f[to.odeo.@tF6o.@!¡rto.Go|,go,oúarto.@:It9o,@tlgo.oooodo.oE afo.oE¡Lo.@[email protected]\to.@t¡to.ooord
¡Dchc.
.¡F"o.a6¡so,¡lp5o.tl¡so.!6¿so'tr¡ro.¡pó5o.rqro.fofo.r{}7o.rt53o.úlo.t9o,tloo.tno. l?oo.rú,o. ¡llo. r4t3o.¡áo.r!'o. t39o. ¡too.¡¡4o.¡:pso,r¡to. lt]to.roóo. tolso.to.o.o95o.ot¡lto.o9oo.ó5o.doo,o?lto,o7zo.oTo,Ú,..oú0o.ú5o.otgo.o55o.o5{o,o5¡o.otgo,ol?56.Ol?o.o,llto.oa3o.olto,So.ql7o.olúo.o3alo.qBo.o¡¡?o.og¡o.otttfo.odo.oóo.or!'o.oalo.o4o.qt¿
B7
ANEXO 5 Esfuerzo de trabajo del- resorte de compresión
sPn¡Ncs
l!ñtü Wü¡ 8tr¡¡¡¡¡ tor Cor¡do gFin¡..
o8''' oto
gEqli9!Ffi3ooooooocictci
lflrc Dlc¡Drt¡r. la.
Fsfi:sctcictdci
i 3 E ¡ tt s s sE-8.f'F-t33;3333333S3S333Hire Dlo¡n:trr. lo
wHtr#ffi
sTA|I|LESS STEEL "' lO:8.rs¡rrs¡!l I I I ls¡esoc¡s
Rbdice i¡eú ntui oipmt.lO% lr r¡p JOt A tt6l
venioiúu'sráe
BB
ANEXO 6 Esfuerzo deL trabajo de resorte a compresión
sPr¡NG8
l¡bnU¡ lfú¡ Stor ftr Co¡rdo 8É{t
3 I I E E E.¡ 3ódctctéctctdf,lrr Dlo¡r¡trr¡ la. t-
crooc|f¡Cooo iqoo
ooooooO,-fl¡OtsO{v't¡fl'D/r'|dcrctcidd
Uninnidod Autonomo ds O(tidflh
0c9fo Eibliaro
B9
rlot¡¡¡lbúnf¡obC¡¡¡¡dt¡o tb¡¡n¡eüCrb¡d&ro 3l¡
A1
se
Z nax 19095 Ke
"^2
I nax 55.983 lbstpulg'
conparar este valor en 1a gráfica de esfuerzo torsionalencuentra aceptabl-e*
OBERG, EricPress
Jones F.D. Machineryre hanbook IndustrialInc. EngLand Ed. 4 L97O p. 515
90
Continuación de l-a parte de resortes
Para haL1-ar eL tienpo de deslizaniento se tona cono veloci
dad náxina de operación 1000 rpm.
V = 1000 rpn.
V = 16.6 rps
V = 3.L4L6x0.L3xL6.6V = 6.8 m/seg.
La veLocidad de disipación de energía ae obtiene de La si
guiente forma:
V = /i* D x 16.6
VD = fevrt
Para PV, ae tona el valor de 354 Kg-ncn2nin
De donde:
Vp = Velocidad de disipación de energíaf = Coeficiente de fricciónf = 0.3
A = Area de contacto de1 embrague
f+ FAIRES V. M. Diseño de elenentos de náquinas, Montaner ySi¡¡ón Editores p. 635
9L
A=2rbr = Radio nedio
r = 0.065 Mt,s.
b = Ancho de l-a llantab = 0.0455 Mts.
A = 2 x 3.L4L6 x 0.065 x 0.0455
A = 0.0L86 n2
Por 1o tanto l-a velocidad de disipación de energía será:
VD= 0.3 x354 x185.82
VD= 185,82 cn x lninnin 60seg.
VD = 3.09 cn
seg.
Para hallar el tienpo de deslizaniento se caLcula l-a ener
gía cinética del plato cargado con el mo!.de a 1OOO rpm.
y La energía cinética en el embrague antes de empezar eldesl-izaniento.
Energía cinética en el plato con nolde
92
Fuerza vertical resul-tante en el enbrague = 223 kg
Peso del nolde = 39 kg
Peso del enbrague = 65 kg
Peso del- plato = 6.6
Peso total = 280 kg
EK = Energía cinéticaEK = T\x 280 x 0.13 x 1000
EKr= Lr4.g54 kg-n
Energía cinética deI enbrague antes de empezar eL desl-iza
miento.
"R2 = 91.075 kg-n
se toma la diferencia entre eatos valores de la energía
cinética para obtener e1 tienpo de deslizaniento.
EK = Ert Exz
E¡=LL4.354-91075
EX = 23.279 kg-n
EL tienpo de deslizaniento será:
tD = Tienpo de desLizaniento
tD = J[x P x D x V
93
Donde :
P = Peso total
P = 280 kg.
V = Velocidad de operación
V = 6.8 m/seg.
D = Diánetro
D = 0.L3 mts.
tD = 3.1-41-6 x 280 x 0.1-3 x 6.8seg.
Cono se observa la velocidad de deslizaniento y e1 tienpo
de enbrague aon muy pequeños por 1o tanto se eacoge para
construír el enbrague hierro gris ASTM 30 SAE 1L1-. Para
e1 col-.1-arin ae enpl-eará bronce fosforado eepecial para des
lizaniento prolongado.
2.3.9.L Bulonee de la horquilla de enbrague
La fuerza de enbrague actúa sobre los bulones aeí:
Feb F
2'
Feb = 24L2
94
Feb = L2L Kg Para cada bulón
sE tona un espesor de platina de horquilla de 1.60 cÍr. eldíanetro de1 bulón eerá:
F x 1.60 = 0.lxdlxKb22
Donde:
Fe = Fuerza de enbrague
Fe = 24L kg
K¡ = Esfuerzo de flexión adnisible
D = Diánetro del bulón
241 x 1.604 x 0.1- x 300
dt = 1.5 c¡¡l .
dl = 518 de pulg.
Para l-os bulones de esta palanca se usará Acero AISI
C1010 estirado en frlo con l-as siguientes propiedades¡
dt =
9.5
Su = 4710 Kg c^2
'=67 KSI
S, = 3867 Kg "^2
55 KSI
El sistena estará sonetido a carga repetida en una direc
ción, gradual, por 1o tanto se escoge un coeficiente de
seguridad de 3 para naterial dúctil.
Para los casos que se requiera Los esfuerzos de cálculo
serán:
De tracción St
S¡= Su
N
sr=w3
Sr = 1570 Kglcnz
Esfuerzo de conpresión Sc
sc=suN
96
El esfuerzo de corte en l-a sección será:
F=S"A
Donde:
F = Fuerza en la sección crítica
Ss = Esfuerzo de corte
A = Area de Ia sección
F= 24L2
p= L2L Kg
A= t\ ¿2
4
[ = 1.65 c^2
S- = 241g
2 x 1.65
Ss = 73 Kg/cnz
Cono el esfuerzo cortante náxino es en este caso:
0.5 S,, = Lg34 Kg/cn2t
g7
73 <. L934
Luego el diánetro es
nornal conercial de
apropiado. Se selecciona un díánetro
518 de pulgadas
2.3.9.2 Dinensiones de la palanca
La pal-anca de enbrague está solciitada a fLexión por el Iuo
Bento.
M=
!t=
Kx50
24OO kg-cn
E1
1a
ancho H de la parte plana de la pa1-anca se obtiene de
fLexión.
Kx5O= 2 dl H2 Kb
6
Si ae hace Kb = 3OO kg/cn? = Esfuerzo de fLexión adnisible
H=
H=
3,87
t 3 puls.
98
F = LzL Kg en cada bulón
[ = Area de la sección
[= L.6x2.38
A = 3.78 "^2
Ss = LzL
3.78
ss = 32 kglcnz
Cono este esfuerzo de cizalladura en e1 punt,o crítico es me
nor que e1 esfuerzo de cizalladura de cálculo
32 <64s kelkn2
Por 1o tanto el diánetro y elnaterial son apropiados
2.39.3 Gorrón de suspensión de 1a palanca
El- gorrón de suspensión de La palanca está sonetido a la
fuerza.
Fe - K = 24L 48 = 193 kgs. Por l-o tanto se tiene:
(Fe K) *z = 0.1 ar3 rt (6S¡64
l+ JERIE, C, I). La Escuela del- Técnico Mecánico , Ed. LaborS.A. Barcelona.
Uninrsidod luto¡omo ft lkdatifüllc¡tt. Bibliotxo
99
2.3.9.{CáLcu1o de la palanca de enbrague
FIGURA 17 Palanca de enbrague
Datos:
= Fuerza de enbrague
= 24L Kg
= Distancia del centroembrague
del husillo al centro del
Fe
Fe
a
a=
b=
K=
cm
ctD
Fuerza ap1-icada en el husillo
100
Sc - 1570 Rglcnz
El esfuerzo de cizalladura será:
Ss=0.5xSv3
Ss=Q 5 x 3867
ss=
3
645 Rg/cnz
Esfuerzos de cizal-ladura en La sección críticaFIGURA IC
101
H
En La pLatina
ra producido
por debilitamiento
pa1-anca existe
bul-ón.
del agujero
un esfuerzo de c izalladu
2
de
por
1a
e1
c
d
+H
E
FIGURA I.9 Area críticapLatina
del- esfuerzo de cizaLladura en la
F
s
"A'
Ss(Cxe)
Fuerza actuante
Donde:
F=
LO2
Se tona L2 o Longitud de la palanca nedida entre centros
de Los ojales) = 6 cm. y para K6 se toma 300 kg.lcnz
(acero col-ado). El diánetro de dicho vástago d2 ae po
drá halLar así:
-ll-dc =Í/LWY4xo.1x3oo
d2 = 2'L3 cm
d'2 = 7 18 Pulg .
2.3.9.4 Gorrones de la tuerca de1 husillo
Cada uno de los dos gorronea de La tuerca del husillo está
solicitado a flexión por una fuerza
(64)*
Donde:
K/2 = Fuerza actuante
Kl2 = 24 kgs.
LZIZ = Distancia deL centro del gorrón a la frerzaactuante.
l+ JERIE, C.I), La Escuela del Técnico Meéanico Ed. Labor S.A. Barcelona p. 189
r.03
E.L = o.l- atruz2
F=S"A
F = Ss(cxe)
Donde:
F = Fuerza actuante = Klz
f' = 24 kg.
A = Area de la sección
A = 1.60 x 2.38
[ = 3.78 "^2
S-= 24
3.78
Ss = L.o5 kg/cn?
Cono eate esfuerzo de cizall-adura en el punto crítico es me
nor que el- esfuerzo de cizalladura de cálculo.
l_.05
Por 1o tanto el- diánetro y el naterial seleccionafo:.són
apropiados.
104
2.3.9.5 Fuerza apl-icada a1 nanubrio
La fuerza P ap1-icada sobre eL nanubrio será !
P = K-_ rs(o<+g)R
Donde:
R = Radio de la rueda del- nanubrio
r = Radio nedio del tornilLo o husillog = Angulo de fricción del- naterial del tornillog=7e
R= 10cm
r = 1r5 cm
* I
Angul-o de incl-inación de 1a hélice
K = Fuerza aplicada en el tornillo
Si el tornil-l-o tiene un diánetro nedio de 2r = 3 cn ae ana
Líza el- torniLlo ACME para halLar el ángulo de la héLice
Datos del- tornilloRosca ACME
Diánetro = l-L/8 pulg.2.86 cm.
r.05
K6 = Goeficiente de esfuerzo de flexión
K6 = 3oo kglcn2
d3 = Diánetro del gorrón
Parte crítica donde
cizal-ladura por 1-os
d3
d3= 0r85 cm.
Por razonea
Pulg.
prácticas este valor se el-eva a L.5 cn o 518
En estos gorrones se produce un egfuerzo de cizaLLadura así:
Ht=-l
se produce eL esfuerzo de
gorrones.
a
4x0. Lx300
FIGURA EO
106
Hilos por pulgada = 5
Paso = 0.200 pu1g.
0.508 cm.
Diánetros de 1os collares: Dl = 3'81 cE;
El ángulo 91 de los fLancos de l-a rosca
-e-
-e-
0.5 x 29e
140 300
Diánetro prinitivo = 2.86 cIn - 0.5 p.
Dp = 2'60 cn'
Los coeficientes de rozaniento u1 u2 = 0.10
Sección de1 tornill-o ACME
D2 = L'27 cm'
es 29"
FIGURA AI
107
Angulo de l-a helice
tg 4= 4 x 0.5082.60 x
t^ o(= O.24877É
Ct = l-3e 58 r
c( = ]-4e
EL áncul-o de avance t9n = tg9 cos
t80n = tg l-40 30r cosL3o-58
tg 9n = L4e 5'
Si la fuerza ejercida por el tornillor €8 de 48 kg. el monto
torsor será:
T = ,tK Cos0rSen + UlCos + rc V2
Cos0rrCos - UlSen rt
Donde:
T = Momento torsor
rt = Radio nedio deL tornillo
rt = 1'30 cm'
K = Fuerza ejercida por el tornillo
K = 48 kg.
108
9n = Angul-o de avance
0n = 14o 5t
= Angulo de 1a hélice
= 13o 58r
Ul = UZ = 0.1_
rc = Radio del collar
rs = L'27 cm'
T = 1.30x48 Cos14ox5 I Sen130 .58 t +0xlCosl3ox58 | +Lft.¡Cos14ox5 f Sen13ox58 t-0xlSen13ox58r 1.3
T = 28.6 kg-cn.
üninriüd luhnomo d! &rÉüb0G9ü. 8¡b[ohco
109
2.4 DISF.ÑO DEt ÍRENO
El freno, uno de los elementos que integran el dieeño. general de la
náquina se inícia con La selecci6n del tipo de freno
Se escoge eJ- tipo de freno de blqque 1de dobtre.:aapata para rápida
disipacidn de calor, por Ia facilidad que presenta para la ínstala
ci6n y el oanteniuiento y por el bajo torque de frenado requerido
en la náquina.
EN e1 díseño de ha eecogido el asbesto para la ba¡rda de la zapata.
Este neteríal por su alto coeficiente de rozaoiento, dÍeipacidn de
calor y disponibilidad en el cooercLo, se presenta para el caeo el
náe apropiado.
2.4.L Freno de bloque de doble zapata
F = Fuerza aplicada en el extremo de la palanca de
operación = 30 lbs = 13163 fg *
f = Goeficiente de rozamiento = 0140 ( Para el naterial
del freno, asbesto sobre netal) con terperatura
náxina de 500oF - 260 oC rt¡t
* Acadenia Hutte de Berlin¡r Manual del íngeniero, Editorial Gusta\ro
GilL S,A, 1968, pag. 573
**A.S.[Ia11, A.R. Ilollowenco, H.II, Laughli, Dieeñb de oáquinas l{c
Graw HÍll 1970 pág 184
110
2,4.2 Et anáLísis estático Fe hace conpiderando lapalanca del freno y las unlsnes A y B del paaadorr B€
obtienen 1ae componenteB llori.zontales y Vertical,es de
las fuerzas que actúin sobre Éstoa.
FIGURA a2 Dimensiones de los elementos del freno
de Fuerzas
É'69.fi9
FIGURA a3 Anál-isis estático de1 Freno
F
111
ConeÍdernado Centrog de mo.nentos en A
üA=o
0.0381 X Bh - 13,63 lbe X 0,L27 = O
Bh = 45.43 tlilogramos fu,erza
Se toma 13.65 Kg como fu,erza desarrollada por la mano
eobre la palanc¿*
Se análizan las fuerzas que actuan en el eslabon B
^htJ
vc
FIGURA g¿[ Fuerzas enel eslabon B-C
Bh=Bv=
Se toman momentos en
M =0c
o.o784 Bv - 0.381 Bh =0
*}ÍANUAL HUTTE.
P.P. 573
EDITORIAL
TRABAJOS DE
GUSTAVO GILLI
PROPULSION
t1-2
EDICION L97L.
(ónocído
0, o 784 B'v
ge reempLaza en
0.0381- X 45 .43 t
Ecuaci6n enteriorla
0
Dh
BV
BV
--1:.219-0.0784
22.O 7 Kilograuo
Se detrmínan las fuerzae normales Nl y Nr eobre las zapatas
Izquierda y derecha ( Figura )
Touando nomentos en la articulacidn Il de la palanca Izquier
da
á"u = o
( 0.0444 ) - ( 0,4N1 )(0,0079-.45,43(0.092)-22.07(0,0031)
(0.0444) 0.0031 Nl 4.L79 0.068 =0
AC
FIGURA 25 Fuerzag Noroalee a eada zapata)
N1
=Q
N1
113
BY
BHr¡-*
-JH
l 7/9"
EIGIIRA gb Análísis estático de 1os elerentos del freno
0.0413 Nl - 4.110 = 0
0.0413 N - ] = 4.110 = 99.53
Nl =.99 Kilograno Fuerza
lforentos en la artículacíón de
¡¡ (0.0444) = (0.4Nr) (0.0079)
la palanca derecha
- 45.43 (0.092)+22.07(0.0057)=Q
114
I,o,u
N (0.0475) - 4.L72 - 0,0068 = 0
0.0475 Nr = 4.L79 - 0.0068
0.0475 Nr = 4.172
Nr = 87.83 Kilogranoa
EIGURA ¡tr Fuerzas nomales en IaF zapatas
lforento de frenado
T=f(Nl+Nr) (R): (67)
Donde
T = Morento de frenado
A
M,-,
\o E
ii5
f = Goeficiente de fríccidn o ro'taníento
Nl = Rrerza norcmal lado ízquierdo
Nr = Fue¡za nornal lado derecho
R = Rsdio del tanbor del freno
r = (0. )(99+ 87.83)(0.050)
T = 3'73 Kilograuo-netro
EI torque requerido Para detenerte el uoüiriÉeirto del eje principal
es de 1.27 kgrano-Detro, 1l-0 lbe - Pu18, el freno tíene capacidad
para un torflue de 3.73 Kg -m, por 10 tanto este freno actua efícaz
rente en la rniquína.
2.4.3 Condíción Para ser Autocerrante
En este caso en que el tambor gira en el sentido de las oanecillas
del reloj, se debe curylír la condícidn
.a4fe " S'¿/f
c>a/f
Donde:
a = distafrcía de la articulacidn E al centro de la zaPat,a
( Fígura 19 )
:116
a = 0,0444
c = dl,stancl.a entre la articulación E y el centro del punto
contacto entre zapata y tambor
f = Coeficiente de friccidn¡ 0.4 * Anexo. No.7
- 0 .0444u =--------0.4
c 0.111
c 0.00 92
c 0.111
a 0.4 X 0.001992
a = 0.0444
a
Por 1o tanto el freno no ea autocerrante
SH ILEY, Jseé Eduardo, Diseño en ingenierfa Mecánica,
Edicidn L979, tabLa 14-1, página 627, uateriales
de friccí6n para embraguez
:++7
2.4.4 Cálcu1o del calor generado
Se hacen las consideracionee de energía cinétíca producida por loe
elemntos rotatorios de la náquina, energía que Ee convierte en ca
lor al ser aplicado el freno
Se considera en ésta parte la elevacídn de teuperatura de los ele
rtentos del freno y la disipaci6n del calor
¡ 1 =-E-5- ( 68 )c
m
Donde:
T = aurento de temperatura
EK = energía absorbida ( kg - n )
C = calor específieo del naterial: se to@a 500 J/Kg oC
en el caeo del híerro o acero 5S.3Kg n/r oc
n = nasa de los elenentos consíderados ( Kg )
2.4.5 Energía absorbida
E = FEN EK =lrFDnm
(6e)
F = 186.83 kilogran ( Fuerza de lae zapatas eobre el taqbor )
rJ.d
D = 0.010I-6 lf
n = 1000 rpo ( vel,ocldad nfxioa )
EK = Tf x L86.83 Kg x o.l0t6 n x 1000 rpo
EK = 59633162 Kg - m
!t = V. C
V = Voluuen del tambor
C E peso eepecffico = 7,3 Kg/u.3 para acero*
v JLr--p-'-- x a
4
D = Diámetro = 1.016 dn
a = 0,698 dn = ancho de1 taubor
v = 3.1416 x 1*9-19-2--9g- x 0.598
v = 0.5658 d n3
m=VXC
SIIIGLEY, Joseph, Dlseño en Ingeníerfa lfecilnica, lfac
Graw Hill., Edícidn, página 728 Ap6ndlce, Tab La A-7
*
... 1_t_9üni¡u¡idd luhnomo d¡
Dcpto. liblbtco
m = 0.5658 dJ x 7.3 Kg I ^3
n = 4.L36 Kg
A T =-S-Cm
A T =(59.6) 33.6zKe_m
55.3-58-:+- x 4,136 KgKg"G
A T = 26LoC
2.4.5,L Calor lenerado IIg
Donde:
f = Coefíciente de fríccidn del asbesto = 0.4
N = tr\¡erza normal a La zapata = lbs
V = Velocidad RPM
Hs = ( 0.4 ) ( 2L7 lbs) (fix 4 pulg x tOoo t tz ¡778 BTU/ónin
Eg =-r-N-Y-- ( 70)778
:-2b-
IIg = 1.16'83 BTU / nin En la zl¿pata izquíerda
L23,25 K J / uín
Hg =_9=.4__(_ 121,2?_tl_f x 4 pul x tooo I tz )____rrrr
778 -PIgman
Hg = 104. 03 -I--Ig-min En la zapata derecha
109;75 KiJ / nin
Cuando la velocidad es 100 rprl
IIg = -94-J-3lZEe)-l---I-3_ss-l_)__I__19gll?_
778 -I-Ig-mín
IIg = 11.68 BTU / nin Lado izquierdo
L2.32 KJ/nin
Eg = 9:3-f-192:2?-!!-)--f---I-1-pgle-)--I--199.-L-!?-778 BTU / mrn
Eg = 10.40 BTU / nin Lado derecho
L0.97 K J/nin
EL cal-or generado es en total z2O.geBTu/ mín a 100 rpm
. LzL
IIg -33, Kj / nin
se egcoge el asbesto para La banda de la zapata pof Fu
coeficiente de fricci6n alto =0r4* Resistencia aI. caror500oF y fácil instalaci6n en eL freno ( Anexo No,7)
Cqlor dieípado
H=CXATXAT (7f¡
Donde;
c = coefícíente de trasferencia de calor¡ para el Acero
= O.o0Og BTU / oin p,r12.F **
AT = Diferencia de temperatura entre el taobor radiante y
el aire 501,8 - 77 = 424.A -F
Ar = Area de disipacidn de calort?,
Ar= -I-P:-I 2 + Tf I)x24
Ar = 1-11-19-I-11 x 2 + 3.1416 x 4" x z',+
*I¡A.S. EALL, .A, R., Holdewenco, "g laughlin, diseño de ma
quÍnaa¡rMac Graw Hill ,L979, páE Lgz
**-Á.s. IIal1, A., A., lloldewenco, *, laughlin, diseño de
náquinas, lfac Graw Hill, Lg7O, pagina Lg2
.. t22
Ar r 25 tL3 pulgada2 + 25 r J,3 puJ-gada2
Ar - 50 r 26 puLgada2
El calor [I disipado será por 1o tanto
R ,!tU ^ ._ _ 2H = 0.0008-=----- x 4?4rg oF x 50.26 pulgada.
mín x lulg2"F
BTUH = L7.OB -:---níng
2.4.6 Análióís estátíco de los elementos de las
a rt í culaci ones
se determinan las magnitudee de las fuerzas que actúan
en las artículaciones ízquierda y derecha. ( se hace
referencia a la Fígura )
Nt x 0.0444 - Av x o.0o3L f Nr x 0.ooz9 -¡h x 0.092 +
DX0.0031=0
99 x. 0.0444 34.7 X 0.0031 0.4 X 99 X O.OO79 45.43
xo.o92+dxo.oogr=o
L23
4.295- 0.110 0'3128- 4.L79 +DX0'0031 =0
0.2078+DX0.0031=0
DX0.0031 =O.2O78
D = O.2O78
0.0031
D = 67.0g kg
Análieis en la articulací6n de la palabra Derecha
Nr (0.0444) + f Nr X 0.0079 Ch X 0.092 + Bv X o.oo31 -
8X1.1031=0
87.83 X 0.0444 + 0.4 X 87.83 X 0.0079 45.43 X 0.092 +
3.9 * 0,2775 4.18 + 0.068 - E X 0.0031 = 0
0.0655 EX 0.0031 = 0
0.0655=EX0.0031
Esfuerzo de comprefsión S"
s" = '1570 Kg "^2
sg = --g--c
N
T2.4
2L .13 Kg 8Y
o.0444
EY
e1
efr
BY
+f"oo7s
Para fabrícar los p""adbt.a ae escoge
el cual admíte un esfuetzo permúsible
15.OOO PSI 1056 Kgl".2
Un esfuérzo cortante permisible de 7500
Gargae, axialee D de 67'03 Y
o.oo79
FIGURA ?C Análieie estático en las articulacionee
acero SAE 1020
ttaccidn de
KGPSr 528,45 --r-v cl!-
E de 21.13 ^g
trzS
2.4.7 Esfuerzo de tracci6n en los pasadorea
st = 4 F t t2 (72)
Donde:
St = egfuerzo de traccLdn
F = fuetza axial
D = Diáueüro
15000 = 3-I_92¿99
3.L416 = D2
lsooo = -?99t-L2-3.1416 X D2
t2Do = 0.00568 pulg-
D = 0.075 pulg
D = 0.00191 m
Para los pasadores A y C
1056.91 =-1-I-I- ----r-3.r4L6 X D-
Ilallamos F
Barra ízquierda
!,26
Ah 45 .43
35. 7 Kg
L27 4 .49
57.7 7 Kg
Kg
A\'
FIGURA
Aht =
Ahv
Ahv
Ahv
8O Fuerza reeultante en el Punto A
ffi( ss .7)2 + ( 45.43 ) 2
+ 2.063.88
10s6. e1 = _!_\_22:ZZ_5e_3.1416 X D¿
1056.e1 =_331:99- ^3.14L6 X D¿
1056.91X XD2=231.0g
127
D2
D
D
D
Para el
o,0695
0.263 Cu
0.103 pulg
Ll4
punto
0.250
c
FIGURA EO Fuerza resultante en el puoto C
22.07
cv
ch
ch
=Cv
22.O7
45 .43
=Wl '
:f---_
cht =\/ ( 22.07 ,2 + ( 4s.43 )2a'
cht
cht
lr-= Y487,08 + 2063,88
2550.96
128
chY = 50.50 Kgs
los6.e1 =_g_I_:9:.!9_59_3.1416 x o2
1056,91=_f_I_E
Tfx o2
1056.91 x Tfx o2 = 4 x 50.50 Kg
o2 =.29?-3320.38
D = 0.2449
D = 0.096 pulg a ll4 = 0.250 pulgadas
Para este capo se escoge una barra de 7l4t'pulgadas o
6r3 nn.
Para el lado derecho
St = 4 E
'lto2
ls000 = !_\_?!z!9-59t
3.1416 X D-
15000 = 9!t2? ,3.1416 X D-
r29
Dz = o.00179 P,rlg2
D = O.O423 pulgada
D = 0.00107 n
2.4.8 Esfuerzo cortante en el pasador *
g = ,-3-E-8^
"lf o'
Donde:
S" E Esfuerzo cortante = lba | ^2 ; Kg I Cn2
F = Fuerza axial
D = Diametro del pasador
s- = 99.51 Kg I C^2s
S" = permíeíble 528 t45 Kg I Cú2
*A. S.IIALL A. R, Eolowenco, Eg laughlin, Dieeño de Ingenierla
de náquinas, Editorial Mac Graw 8i11, Edícidn J-97L,
página L43
ü¡lnrirld luhnomo di kdd.ot!
0c0to. E¡bliolm
130
Para el lado Derecho
g = ,-?-I-a
4F2l, D-
Esfuerzo cortante en los pasadores A y C
- 2 x57.77D=sa t
3,L4L6 X ( 0.635 )-
- 1L5.54ü=aaL.9949
s-- = 57.91 Kg I CÍ28a
S_ = Esfuerzo permisible en cortantes
s- - 528.45 Kg I Cm2s
g = -2-!-ac
- 2 x 50.50D=-sc
3.1416 x ( 0.635 ,2
g = -191-ac L.gg4g
g = 50.62 Kg I Cn2gC
Tf o2
131
Peruisíble 528.45 Kg I Cnz
?-I-31:11----,
3.1416X(0.635Cm)-
t33.36 Kg I cm'
Permieible 528.45 Kg I Cm2
EL pasador puede tener un diEnetro de
6.35 mm para ambos lados
F+
Articulación zapat-d y soporte
ll 4" pulgadae o
FIGURA TI
T32
2.4.8,L Egfuerzo de contacto, lado derecho
s- = -I- (73)"d"
Doade:
F = Fuetza axial
d = diámetro del pasador
C = d,lz
63 .03c
0.635 x 0.317
sc r -93:9!-0. 635 x 0.317
- 63.03üc = ---5---o.20L2
sc = 313.12 Kg I Cmz
Para el lado ízquíerdo
- 2L.L3üc = :-------0.635 X 0.317
s" = 104.97 Ke I crz
13.3
Esfuerzo de contacto pasadore€ A, Cr
sA =-I-cdc
g = ^2!:!!-!g---ca 0.635 cn x 0,3L7 co
g = -21:ZZ-\e- --ca o.zoLz c.2
s"" = 25}.gg Kg I Cmz
2.4.9 Esfuerzo de tracción en el lrea deI ojo de laartículación izquierda
st = -I-( do-d ) u (74)
Donde:
F = Fuerza en el pasador
Do = Diánetro de la cabeza
d = Diámetro del pasador
b = Espesor de la platina fija de .la horquill,a
A.S. HALL, A.rR., Eolowenco, Eg laughlin, Diseño de ná
quinae, Mac Graw EiLl, Edicidn Lg7L, página 139
'L34
- 63.03Ot = r:¡¡i¡--
( 0.158 - 0.635 ) 0.952
63.03JE =
0. ggg6
sr = 70.064 Kg I cmz
Eefuerzo de traccidn en el átea de ojo de la articulacidn:
Pasadores A. C
st = -lZ:ZZ-Se-a ( 1.5g 0.635 ) cn x 0,952 cu
_ 57.77ot" =
0 .899 6
s-- = 64.2r Kg I cnzEA
50.50 Ke$ =
--r-----ta ( r.se - 0.63 ) cn x 0.952 cn
^ 50.50ota =
0.8996
c - 56.13 Kg I Cú2D_ =EC:
-135
Para el lado derecho
St = --I(¿o-d)b
_ 2L.L3D+=- (1.58-0.635)0.952
21.13DE=
0.8996
st = 23.488 re / cJ
2.4.IO Eefuerzo de traccídn y cortante en la horquílla
Lado ízquierdo
St= s --Ja 2a ( do-d) (zs¡
Donde:
St = Esfuerzo de traccídn
S" = Esfirerzo cortante
a = Paredes de la horquílla
f = Fuerza princípal.
do = Diánetro de la cabeza
r_36
d = díámtro deL Paeador
_ 63.03$ = --;=;:¡---q----tF---r--¡F-----s
2 X 0.635 ( l'.587 - 0'635 )
- 63.03s=s
L,209
a,
g = 52,¡133 Kg / Cn-a
Lado derecho
g=Fg ---'$=
s2 a ( do - d )
2L.L3
2 x 0.735 ( 1.587 - 0635 )
_ 2L.L3s=a
L.209
g = L7.477 Kg I u2s
Esfuerzo de tracci6,n y cortante en la horquilla debido al cizalla
uiento, pasadoree AY C'
57.778a 2 x0.635 ( 1.587 - 0'635 )
1,37
- 57.77ü=sa L.zog
s = 47,78 re / cr2aa
6 _ 50.50ac
2 x 0.09s ( 1.587 - 0.635 )
- 50.50ü=sc u2o9
s"" = 4L.77 Ke I u2
2.4.LL Esfuerzo de coupresíód en la horquilla debído a la preei6n
de contacto de1 pasador lado izquierdo
Sc = -Í-2da (t0 )
Donde:
F = Fuerza principal
d E diánetro dél pasador
a = Eepeeor de las platinas de la horquilla
- 63.03Dc=2X0.635X0.635
r38
- 63.03üc =0.8064
tsc = 78.16 Kg I cm-
Lado derecho
- 2r.13üc = -qr----
0.8064
s- = 26.20 Rg I Cmzc
Eefuerzo de compresi6á: en la horquilla. En log pasadores
A v c.
g = --2!:!!-5e---------r-?--ca2 x 0.635 X Cn X 0.635 Cm
6 _ 57.77 Kgca
0.806 4 Cm2
tS"" = 7L.63 Kg I cm-
$=ccl9:I9-5e2 X 0.635 Cn X 0.635 Cm
g = -I9:I9-5ecc0.8064 C^2
lfiiuf,l¡td lutono¡¡o t0d!. l¡ü¡iottü
139
s-^ = 62.62 Kg I C42cc
2,4.L2 Eafuerzo de Flexi6n. Lado Izquíerdo platina
zapata
sb = -I-9- = -3-I-!- n1lr Tf¿3
Donde:
F = Fuerza axial
b = espesor de Platina de la zaPata
d = Diánetro del pasador
L20.26DD=
0. 8042
sb = L4g.53g Kg I Cm2
Para e1 lado derecho
4 x, 2L.t3 N, 0,477DD =
x ( 0.635
- 40.316ü.=o o .go4z
4 x 63.03 X 0.477DD =
x ( 0.635 )3
I4A
su 50.13 Kg I Qnz
( rht
=
=
57 .77 Ke
Punto A.
2.4.I3 Gálculo de los pasadores de 1as barras, Decanigmo
de accionar las zapataa. Esfuerzo de tracci6n en lae barras
FIGURA ga Reeultante de las fuerzas en el punto A
.h2=A +{2
Ah*
Ahv
Ahv
Es fuerzo
4FTf* o2
Lado ízquidrdo.
St
L.TiI
de lraccidn
Donde;
Sa = Esfuerzo de traccidn
F = Fuerza resultante punto A
D = Diámetro de la barra
4 x 57,-!!_Ee_-sE =
x ( 0.635
st = -391:99L.2667
st = L82.42 Kg I cmz
Eefuerzo permieíble en traccidn = 1057 Kg I Cm2
Para el lado Derecho. Punto C
Fuerza resultante en C
Ch = 45.43 Kg
Cv = 22.07 Ke
( chv) 2 = (ch).2 = (cv) 2
L42
2207 ef
FIGURA 3D Fuerza resultante en el punto C
cht=W.r
cht = V( 45.h3rz + ( 22.07 )2
chv=@
cht = 50.49 Kg
Esfuerzo de traccí6n en la
St
-1-I-19:12-5e--,x ( 0.6)-
20L.96 Ke
1 . 130 cr2
barra derecha. Punto C
4F
D2
sr
143
St
sr = L78.72 Kg lC!z
Esfuerzo permieible en tracción = 1057 KilCnz
2.4.L4 Esfuerzo de Flexidn en el pasador
Lado iequierdo: Punto A
lf c 4 FbDD = --r-+-
r T[xo3Donde:
F = Fuerza resultante en el punto A.
d = Diánetro del pasador
SU - Esfuerzo de Flexidn
b = Eepeeor de la horquilla
4 x 57 z!!_\a_I_9r99l_gs-sb
x ( 0.635 )- cq-
61. L46.73 Kg CmDD
185.88 Cn3
su = o. 789 Kg I cnz
1.44
Lado derecho. Punto er
sb = 1-I-I9.f9-5g-I-9:!3I-9*TT x ( 0.63s cu )3
sb = !29:2!0. 8043
sb = sLg.44 KelCm?
Estos valores eatan dentro del. eefue,rzo permisibleen reflexión = 550 Kg I ctz
2.4.L5 Cáculo de la Zapata como Viga curva
P,ara el proceao de cálcular los eefuerzoa de flexidnen lae zapatas curvaa¡ s€ obtlene prinero: La Localizací6n del- eje neutro, la dietancia del eje, centroidal del eje neutro y la distancia del eje centroidaldesde el centro de covartura C
145
CH
f
EH
LocblízacÍdn de fuerzae para
curya equivalente..zapata del
(ui r) (ti)+rh(Ui ü)loe-ri=ti'e=
rí
cálculo de viga
freno
( za¡roE roge --:-r¡'
II
--J_
.o
FIGURA T+
146
I
Donde:
LJT CG
CJ E NE Uf f¿O
FICURA 38. LocalÍzaci6n del eje neurro
Radio de curvatura del eJe neutro pulg ( Cn)
zapataEspeeor de la
Eepesor de la
platina de la
platína de refuerzo = Cm
Eepeeor de la platína de la zapata = Cm
altura total entre l'a z,apata y el refuerzode Ia platina = Cm
bi
rí
h
a47
rÍ = DistancÍa entre la zapata y el ceqtro del eje neutro
=Cm
ro = Distancia entre el refuerzo y el centro del eje
neutro = Cm
r = -f-q'99:-=-9:.99I)-Í9r911-)-:-9"911-I-l:29I-n
( 6.98s 0.63s ) lone_5=221_t_9:!31_+0.635Long.
s .7g4
!:.922-5.794
5.24Lr=n o.g4ozg2
r = 6.2371 Cmn
e=Rt
Donde:
e = Dietancia del eje del centro de gravedad al eje
neutro.
R = Distancia del centro de gravedad al centro de cur
vatulaftrt
f, = ri * -2-y1--t-t-2--st1-J-!-i-:-t ) ftqlht+(bi-t)ri
148
t,R = 5.7s4 +9:l-$:2921-9rl9l-t-9:!-I-!9.91il.1--(9*291=9:9ll)
11905 X 01635 + (6?985 - 0,635 ) 0.635
1 L522 + L.2802R =5.794 +-::----r.2096 + 5.7I_5
R =5.794 =0.3512
R = 6.1452 Gb
e=Rcn
e = 6.L452 - 6.237L h,
e = 0.00919 Cn
lionentos en la viga
Ver figura 33
Unlnt¡ld¡d lühnomo d! llaidüh0!0t0. Bibl¡llw
L49
ar=? *"i7MOMENTO
T.ANITM
,-'oV=?
&=+
FIGURA 16 Monento nÍíxiuo en la zapat.;a, y cortariteg
FXabDA = -r--
Donde:
l,f max = memento náxino
F = Fuerza de rozamíento
a = h¡erza de rozaniento
h = Díetancia del pasador C a la fuerza F
99 Kg x 4.445 x 4.7685
1s0
lf max =
9.2075
M nax E 227.6L Kg - C,
Egfuerzo de fLexión en la fibra ínterna
Ilhí ,si = -:'--.---- (8o)Aeri
Donde:
M = Monento náxioo
A = Area de la eeccidn .n cr2 figura
e = Distancia del eje del- centro de granedad al eje neutro
rí = Radio de currratura de la fibra ínter¡a
hi = Distancia del eje neutro a la fibra inteTaa
r¡r= rí= 6.237L-5.794
^! 227.6L Ke -cn x 0.4431Di_ = =----r--
s.242 cr2 x o.oo919 x. 5,7g4
Sí = 36L.328 Kelu2
Yalor pernisible con el acero escogido
S" = 4,569; S" = 3445; b, = 3374
" 151
Esfuerzo de flexidn en la fibra externa
Mhogo = --r--Aero
DondeB
lf = l{onento nlixi-o
ho = Distancia del eje neutro a la fibra exterrra
ho= ro-rn
A = Area de la seccí6n. Fígura
e = Distaricia del eje del centro de gravedad a1 eje neutro
ro = Radio de currratura de la fibra exterrra
227.6L Ks -Cr x 1.4619 cnDv
5.242 cu2 x 0.oo9t9 cn x 7.699 cn
so = 897.L4 rcel Cm2
2.4.L6 Cálculo de reuachea para la banda del freno
n = 100 a esta velecidad la fuerza tangencial es mayor
Hp= 2
Se encuentra la fuetza tangencial
Ls2
fr= PX33000
Dodne:
Ft E Fuerza tangencial
= Potencia =4 Hp
Vp = Velocídadtangencíal= xdxnL2
= Diánetro del tambor = 10.16 Cn 0 = 4'l
Vp = 3.4161X4X10012
Vp = 105 píes / nin
!'¡ 2 x 33000
105
Ft = 629 Lbe - 286 Kg
ZE (83)
Donde:
_I!-A
6 = Esfuerzo de cizalladura
A = Area total de los rer¡aches
153
Ft = Fr¡erza tangencíal
Se = hflla el área de loe ¡arnasfuEg
D = Di6retro del remache = 0.477 h = 3ll.6"0 Tamaño standard
az. llD-A = F-----
4
tA = 3.1416 X (0.4775 h-
A=
4
3.1416 x 0.228 Cnz
4
A = O.Llg cnz
Area total de los renaches¡ ae eacoge N = 6 uniformerente repartidoe
en la banda
Ar = 0.179 cr2 x O
At = 1.07+ Cn2
(' ={:
1 t = -399:5eL.O74'h2
Zt= 2.66.29rrel|w-2
7 ..-,- - 2.69¿23e-L-g-'z-6 unLE = ----r
6
l5¿
unit = 44.38 Kg/cn2
pernisible 5O62 kglel.z
pernieible unitario
En consecuencia los remaches cunpLen las condiciones
FIGIIRA 3? Sección que nuestra los renaches y la banda
I.ss
-.
?ftFII.E
GT1A 5l ¡ A-c ond
WHEN ORDERING SPECIFY
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BRAKE SELECTION STANDARD BRAKE WHEELS
The method most gcnerolly used fo de-lermine lhe required broking torque is tocolculote the full lood molor torque bythe following formulo:
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The torque roting of the broke selectedshould be ol leosf equol to the full loodmolor torque for the duty considered.
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Píntad i¡ U.t.A.-tc.
El€ctricali Elecircn¡cControl
247160
248
FILE
G735 10370
WHEN ORDERTNG SPECIFY
. Cotolog number
CUTIER,.HA¡rMER. SOTENOIDS
A-c Solenoids
SMALL SIZE_óO HERTZ_CONTINUOUS DUTY
CYCTE
r\os Eee¡¡rrrrr er Frrnoro¡ -'wl¡n condult üor"-sl¡t A rrr lor w¡ll mountlng-s¡r. a, c ¡¡¿l ¡iG ttoor mounifre R.coñnrndrd r¡l.Güon ot tol.nolds on br¡1, ol UX voiir¡" v¡fuc..
XIMATE DIMENSIONS AND SHIPPING WEIGHTS
Pull Type
Dimensions in Inches
i lT. lll Elecfi ical/Electron¡c
t48
Ship.wt.Lbs.
[-lrr-tL;iL;ll t-.-l_Hr ll Lg-t illtÉo---l I lF_r___..I Il.--. .l L-. J
DISCOUIIT SCHEDUTE IGD.I5
4/618r
I volt-Si¿r | á80
e operating Data Pull Type
Mr¡netic Forcc in Lbs.
M¡xl.mum
Slrokrin
Inchos
Curront Crtrlog Number
In.rush
Se¡1.od
lVithoutCondult 8ox
withCondult Bor
Wlthout I W¡t¡Conduit Bor I Conduli Bor
FloorMount-
WallMount.
IngP¡icc
Moünt.Ingo
Pric¡Floor lV¡ll -1",*l--tnceltnr
lrmetn8 Inl ing
AIt07tn440550
.72 | .so
.tz | 'l).72 | .5t):t2 | .f)
.895
.895
.895
.895
.675
.675
.675
.67s
.545
.545
.515
.545
.325
.325
.325
.325
IIItI
III
r.83.92.15?A
.34
.t 68
.084
.064
':1 r0370HIH2H3H{
$6¡f.64.61.61.
10370H6l0H6lrH6l2H6I3
¡76.
76.76.
'Y.l10370Hl3HllHt5Hl6
¡76.76.'t6.7t
10370H25H26H27H28
¡88.88.88.88.
Blt0220440550
4.54.54.51.5
J.J3.33.33.3
3.93.93.93.9
,72.72.72.7
5.12.6t.a1.06
.87
.42
.197
.162
H57H58H59H60
H694H695H697H698
96.96.96.qf,
H69H70H71Hl2
108.I08.108.108.
H8lH82H83H81
H7@H7t0H7uH7t2
108.108.r08.108.
H93H91H95H!t6
t20.120.120.lrfl
clt0220440550
7. I s.zs7. | 5.257. I s.zs7. | 5.25----l::-
8.ce
E,
6.256.256.256.25
6.6.6.6.
4.251.254.251.25
lY.lVrlYtt%
10.15.22.51.91
¡.07.52.40.¿l
HzUH21sH246H2t7
H758H760H76lH762
108.108.108.108.
H256H257H258H259
r20.t20.120.t20.
r{268H269Hzt0Hztl
H:,:r.HnlH775H77g
120.120.120,120.
H280H28lH282H283
13r.r32.132.132.
D 220140550
¡r,q | ¡U,¡2,¿ | ¡0.12.4 | 10.12.{ | 10.
tJ.btt3,6513.6513.65
u,z5¡ 1,251 1.25l¡.25
rLl5ll.t5lt,l5ll.t5
8.758.758.758.75
V.trllYtT%
18,9.3{.43.6
t,58,Et.10.32
H356H357H358H359
HSllH8¡8H8l7H8¡8
t28,t28.128.tz'.
H3g8H369H3t0H37l
t12.142,t12.112.
lr3r0H38lH382H383
H8mH830H83lH8it2
¡10,110.140.t{0.
H39¿ft393H39lH395
ts1,154.l5{,t51.
ffil 'ü'f i-*l-__________-r_l Lbs. IclDlEl ln
WALL MOUNTED
FTOOR MOUNTED
BcD
3YtJ'/23h
4t/t6%6%
33%3y
L)t2
lylZYt
ZYt3Yt3%
zrt5
JA3V¿
3tÁ
3tÁ.1t/t1Tt
3t/t3y.
rwlYtztt
2y,3tA3rl
-H-ll r"rl" | 1ts.---{a-.-
2k57
P',nl.d'ñU5¡.¡c.i61
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E
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Et,ItÉ!DE
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ANEXO 11
TABLA Propiedades necánicas de aceros
PRQPIEDADES MECANICAS DE ACEROS CARACTERÍSTT@sBAIOS EN CARBONO Y CEMENTADOS EN CA'A'
,l¡ ¡hI
T¡bh ta4.
i.? /t4lúo Ett&' úo
t-grrt ot.r¿ l&,.,
h AIú?Fr¡l¿n;fpaSan
7b Ettuür gr''el) tú.Dr¡t
Xq'rd'f,.-buürú*
lr¡ñr4tóI Ol0 lo c¡tú6t
It¡Hr¡¡blco &lol¡,¡¡nl¡r&
I ül lCD c¡llcat!ltltfrrblco trtIt¡ñl¡¡do
I ¡l¡ lc! c¡¡l¡o¡r
ltulu?
i¡za
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b +rlltñtaE¡tl'r¡ba tllo¡,ElD.r¡oa c.¡hú.-
t@tna7D{ttoa¡útotE-.EttDIFcot!o¡E¡ll0tE?!0
'D.D¡D
¡m2útt&Ittoutolútlotl¡aaDtFtlsal&¡&
'E{o¡t0ta0ao¡E
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CúT-f¡ d¡o Al¡dpl
_ ._Tm¡do pr|¡¿pnco¡e'& R;nant Ma M., tqh T. Rfq¡oo & go,Hotl, S. l-, H@ls aut AIW M3 W" Nrr Yqb Vra NGrod Rd¡bo!¡l A19f3, trbl¡ 55. L¡ trbl¡ tnd¡cr ta vdss Dcdior ero¡rbb & l¡ sa rü¡¡rdc cooú r¡¡¡ ¡ccdato ¡{Fd¡ do I pul¡rdr dc di¡qüo. Ba lq-Foúü tndvl¿urla,@q-St! hr nrultrdo¡ dffictü cmddcrrbl,o¡atc & ¡a &dq pr¡t¡cr¡trru pu.oÉlrtc¡ c¡tirdoa Ga frfo. ¡
"';'f Ncnrlorato qi'r scotru lo¡ su Z$7. 1\n t attt a lo. ¡hs_ t-H¡¡ü StrtoSth lov AJlol. fcor m rootu om Dücr ¡cgirrnd¡ pc tSSso Fodco Goooofr ema¡ao¡ doll¡¡¡¡ & oa¡q¡ feb¡icotcr b¡jo difcrrog o,aEra
I
'A¡rk(-
IOJ
2.5 DISEÑO DE ENGRANAJES CONICOS
En el- diseño de 1a náquina se presenta l-a situación de dos
ejes que se cruzan fornando un ángulo de 90o. Se escoge
un par de engrajanes cónicos que se puedan usar cuando lavelocidad tangencial es L.000 pies/ninuto, si se logra
dar un buen acabado de l-as superficies del diente se pue
de trabajar hasta con una velocidad de 1.500 pies/ninuto.
Los dientes aon rectos con ángulos de presión de 20 eatan
darea(perfll de envolvente) que íncrenenta la resistenciaen 1a raíz del- dienter por ser nás robuetos.
2.5.1 Datos
P = iiotencia a transnitirP=zHPIÍ1nin = Velocidad mínina del- eje
N1mín = 100 rpn.
N2náx = Vel-ocidad náxima en el eje
N2max = 1.000 rpm.
L = ángulo entre ejes
Z. = 90e
g = ángu1o de presión
0 = 2Oo (escogido)
:L64
- RelacLón de transnLeión
-1- Diánetro del eJe
r¡ I ll4 pulgadas
= 31175 nn.
6,2 C61cu1oa prelinLnarea
t
.t
d
d
d
P1 -
P1 r
potencia de diseño
r. P.
Factor de eerviclo
1.0
r
r
Para servÍcfo
dLariae' para
clase 1, trabaJo contlnuo
cargas sin cboque.
de8al0horas
TABTA Factores de Servicio
gt¡rrhf Odft¡r¡ tnb¡flcb
It
l¡
t
J
r Íttt
bn
C¡-11l
bt"
e¡Y
ffitEry#rr=nfHltEItl..¡t, 'r: r¡d.
165
Pl = l-.0 x 2
P1 = 2HP
dc = Diánetro de1 cubo
dc = 1.5 (nínino reconendado)
Para este caso se toma un factor 2.O para darl-e nayor robus
tez al cubo.
dc = 2.0 x L.25
dc = 2.5 pul-gadas
dc = 63.5 trt[t.
Se efectúa una selección tentativa del paso dianetral- (Pd)
utilizando 1a figura tonada del catálogo 60 de la Bos.,ton Gear, página 10, aunque se muestre que es para L6 y 20
dientes, para un ángul.o de presión de Zdi ae puede asunir
perfectamente para un número mayor de dientes.
Esta gráfica hace rel-ación aL núnero nínino de dientes que
se deben ta11ar.
Para Nlnin = 100 rpn. que es donde se presenta eL mayor
torque Y Pl = zHP, se obtiene:
1.66':"
Pd = Paso dianetral
Pd=6
Este paso dianetral corresponde a uno de los nornaLizados.
Para darle una cierta holgura entre l-os dientes deL engra
naje y el cubo se escoge un diánetro prinitivo adecuado
Dp = Diánetro Prinitivo.
Dp = 4 Pulgadas
Dp = l-01'6 mm'
De donde:
N = Núnero de dientes
N = DpxPd
N = 4 x 6
N = 24 díentes
(85)
Ver figura 35
f67
Vp = Velocidad periférica
vpl = //Dp NlL2
vp1
vpl
vpl
= f* 4 x 1OO
L05 pies/ninuto
(86)L2
n/ninuto
vpz = Dp Nz
L2
FIGURA SA l.lonenclatura del engranaje
32
1_68
Ypz = T(x 4 x 1OO0
Ypz = Lo47 Pies/ninuto
Ypz = 3L9 n/minuto
Se puede observar que Bpz no supera el 1ínite reconendado
para dientes de forma rectar €fi consecuencia ae puede utiLizar perfectamente este perfil de diente.
Por otra parte, de la tabla *, se conprueba que para
i = I y Dp = 4 puLgadas en piñon y engranaje 24 diéntes,
ancho de cara F = 3/4 y Nt = t00 rpm.
Se tiene una capacidad noninal- de transnisión de 2r93 HP
desde Luego con un Pd = 6
I{t = Fuerza tangencial- en el diente (en Dp)
P = Potencia a transnitir
hlt = P x 33000
Vp
I{r= 2x 33000
(87)
105
It DUDLEY, Darle l{. Manual de engranajes, Conpañía Ed. Cont!nental, S.A. México Ed. 3 L980 tabla 13.6 p.p. 452
t2
.. 169 Uñhir¡itd luhnomo ft (klünh
Dcflo. Biblidao
1be.
kge.
TABLA Capacldad noninal de engranaJes Cónfcoe
' ;;;i ¡¡i -t¡u¡o¡¡ rmrr¡. r r¡gñAlr qfloú. trru o zqd,. I
GE Étu t rat¡n ¡db nAU ¡¡ crhúrrdh, !! ldd c ú., '
I{r = 629
wr r 286
L Glr t - b a.b - rrg lflA rs üb Hrb., r. v_d:dad D rrre r lQo¡trrE (|qli rtút -l¡hflh.' a. úrrttqr ;I¡CEIIü|r.&- ¡¡tiiilgE¡-r.€iffiffffi'üLffi il---- ---J
: l!:s l5:s I i! l#- |Icu*
Se acoÉseja que el a¡cho de la cara del dfente sea:
F¿- ó FÉ 10*Pd'
IrUIrtEY, Ilarle If. llanual de EngranaJes, Conpañla Bd.tLnental, S.A. lléxico 8d.31980 tabla 5.20 p.p.
L70
t3
ConL92
*
& ¡b rdda¡a¡+¡ ilb
L=F=
Longitud del cono
Ancho de cara del diente
FIGURA 39 Cál-culo de longitud del cono
L=
L=
l,=
Entonces:
2.830 pulgadas
71.8 nn.
2.833
1 pulgadas
25 .4 ¡trrD.
= 0.943 pulgadag
.L7L
F!FY-
=y' pa/g
Material:
Acero Sidelpa 8620 (SAE 8620)
Estado de1 naterial : Genentado
Dureza : Núcleo 25O Brinel-l
capa
Resistencia a
cenentada : 58
la tracción :
Rc
9OOO Kglcnz
L277Lo Lbs/Pu1g2
60
su=
Su=
2.5.3 Chequeo de esfuerzo fLexionante (REsistencia) porAGMA
Se refiere esta consideración a la carga que pueden sopor
tar los dientes de1 engranaje sin sufrir defornaciones per
nanentes o fracturas. General-nente la fractura de un dien
te se inicia cerca o en la ralz del- diente.
La ecuación básica para esfuerzo flexionante segírn la AGMA
(Anerican Gear Manufacturas Association) se expresa asl:
s* = ült Ko Pd KsKn
KvFJ(aa)*
Esfuerzo de tensión calculado en la raíz del diente,St
DUDLEY, Darle W. Manual de Engranajes'rial- Continental, S.A. México Ed.
Conpañía Edito3 1980 p.p. 473
';172
en lbs/pulgadas2
I{t = Fuerza tangencial- del diente
I{r = 629 lbs.
Ko = Factor de sobrecarga
Ko = 1.0 (ver tabla 8, anexo 13*
Kv = Factor dinánico
Se utiLiza la curva 4 para engranajes freeados de l-a fÍgura
*f anexo 13.
Kv = 0.8
Pd = Paso dianetral
Pd =6F = Ancho de 1a cara del diente
F = 1 puLgada
Ks = Factor de tamaño
Ks = 0.ó4 tábl-a 9 anexo 13**
kn = Factor de distribución de carga
kn = 1. L0 tabla 10 anexo 14**
{t DUDLEY, Darle Iil. Manual de engranajes, conpañía editorial-continental, S.A. México 8d.31980 fig. l-3.1 p.p.467
rFr$ Ibid tabla 13.33 p. p. 481
173
al- perfil, de1 diente. Cuando ocasionalnente se Presentan
sobrecargas ae pueden producir defornaciones plásticas del
perfil de1 diente.
La fórnula fundanental se expresa así:
S^ = CD ült Co Cs Cn Cf (ef ¡*(-
CvDpFI
Sc = Esfuerzo de contactorLbs. pulg2
l{t = Fuerza tangenciaL en el diente Lbs
I{t = 629 Lbs, calculada anteriormente
Co = Factor de sobrecarga
Co = 1.0 tabla I 13
Cs = Factor de tanaño
Cs = L.0 tabla 9 anexo 13
Cn = 1.10 tabl"a 10 anexo L4
Cd = Factor de distribución de carga
Cf = Factor de condición superficial
cf = 1.0 **
Gv = Factor dinánico
Cv = 0.8 figura 45 anexo 13
lT DUDLEY, Darle I{ Manual de engranajes, Conpañía EditorialContinental , S. A. México Ed. 3, 1-980
*fr Ibid p. p. 47L
:.L74
f = Factor de Geometría
I = 0.065 Figura 46 anexo L4
Dp = Diánetro prínitivo
Dp = 4 Pulgadas
F = Ancho de cara del diente
Cp = Coeficiente que depende de las propiedades elástícas
cp=1 1-up2 + 1-uo2 ¡Ep Eg
(ez¡
up y ug = Coeficiente de poisson para piñón y rueda
=30
Ep y Eg = Módulo de elaeticidad para piñon y rueda
E = 30 x L66 para acero (tabla 14 anexo 16)x
K = 312 **
E1 piñón y l-a rueda son del nisno naterial
3/2Gp=
s.r4r6(t-032 + r-0.32)30x106 3x106
cp = 280:
rÉ DUDLEY, Dale tI. Manual- de engranajes, Conpañía EditorialContinental, S.A. México Ed. 3 1980
fT* Ibid, p.p. 47L
: tls
KT = Factor de temperatura
KT = l-.0
KR = Factor de eeguridad funcional
KR = 1.0 tabl-a L3 anexo 16*****
Sad = 30.000xL.41.0 x l-.0
Sad = 42OOO lbs. lpt],g2
Sad = 2g5g Rglcnz
Reenplazando en ecuación (89)
1-581-5 = 42OOO
Fs = FActor de seguridad
Fs =@t_5815
Fs = 2.6
2.5.4 Chequeo de durabil-idad superficial (a1 desgaste)por AGMA
Iia la carga que puede ser soportada sin cauaar deterioros
fr*f$n* Ibid, tabl_a 13.18 p. p. 460
L76
J = Factor de Geometría
J = O.zL figura anexo 14****
S, = 629 x 1.0 x 6 x 0.64 x L.10.8 x I x O.2L
st = i-58i.5 tbs/pulg2
.st = 1114 kg/cnz
La rel-ación del esfuerzo caLculado (St) al esfuerzo adnisibl-e ( Sad ) es :
st É sad (8e)
De donde:
Sad = Sat KL
-t*
Sad = Esfuerzo adnisible, Lbe/pu1g2
Sat = Esfuerzo pernisibl-e, lbs/pulg2
Sat = 3OO0O 1bs/pu1g2 T.bl-" t l anexo 15*
KL = Factor de vida útit
( eo¡
KL = L.4 (tabla L2 anexo 15)***
* DUDtEf ,'.Darl.e I{ Manual de Engranajes, Gonpañía EditoriaLContinental, S.A. México, Ed. 3 1980 p.p 473
or* to-idi't"ur. 13..30 p.p'-.: 476 ::
r+n{s Ibid, tabl-a 13.17 p. p. 459
l-7:7
Entonces¡ sé tiene que:
Sc 629x1-.0 x 1.10 x 1.00.8x4x1x0.065
Sc
Sc
161.779 Lbs/puLg2
11398 Rglcn2
La relación entre eL esfuerzo de contacto
máxino pernitida (Sp) se expresa asl:
3 sp (9s¡
De donde:
(Sc) al- esfuerzo
Sc
Sp Sac Ct - CH
CT-CR(e+¡
sp =
Sac =
Sac =
CL=CL=
CH=
CH=
CT=CT=
Esfuerzo pernitido Lbs/pulg2
Resistencia del naterial, Lbs/puJ-g2
2OOOOO Lbs/pulg2, (tabl-a L5 anexo l-7*
Factor de durabilidad
L.4
Factor de du.reza
1.0 **
Factor de temperatura
1.0
(Tab1a 12 anexo 15)
*
*tÉ
DUDLEY, DArle [ü Manual de engranajes, conpañía Editorial- Continental, S.A. México Ed. 3 1980 p.p.463
Ibid pp.47O.178
CR = Factor de seguridad
Sp= 200000x1.4x1.0t-.0 x 1.0
Sp = 28OO0O Lbs/pu1g2
Sp = L9727 Rglcnz
Sustituyendo en ecuación (93)
L6L779 1 28OOOO
Lo cuaL indíca que eL naterial escogido es adecuado, y se
tiene que:
Fs = Factor de seguridad
Fs = 280000
L6L779
Fs = L.73
2.5.5 Dinensiones de1 engranaje
lln.amidod lt¡ronünn ¡ir fl¿c¡r,rrJrd
ür¡lo. tibli',trto
Ver figura 38
'.t79
FIGURA 40 NomencLarura deL engranaje
Pd
Dd
m
m
a
diónetral pitch
6
= nódul-o
Cabeza deL diente = adendun
180
b = L.L576
a = fO00
F¿
a = 1000
6
a = O.L67 pulgadas
b = raíz det- diente = Dedendun
b = 1.157Pd
b = .193 pulgadas
h + aLtura del diente
h = a + b o h = 2.L57Pd
h = 2.L576
h = 0.359 pulgada
Dp = Diánetro prinitivo
Dp = 4 pulgadas
N = Núnero de dientes
N = DpxPd
N = 4 x 6
(9tr ¡
(es)
(e6)
lsi
(sz¡
N = 24 dientes
0 = ánguLo de presión
g = zOe (escogido)
A = ángul-o del cono prinitivo
A = tg-l ( NP) cono Np - Ng (9a¡Ng
A =tg-L(24)24
A =45a
L = Radio deL cono prinitivo
t =Dp2SenA
L =42 Sen 45o
L = 2.828 pulg.
B = ángulo de cabeza
B = tg-l (a)L
B = tg-l (.167)2.92'g
B=3023'
C = ángulo de ralz
(el¡
( 100)
-182
C = tg-l (d)L
C = tg-l (.193 )2.828
C=3o54'
I = Angulo de corte
I = A-C
f = 45o 3e54
I=4Lo6'
0 = Angulo de la superficie
0 = A+B
arat0 = 45 + 3 23
o = 48" 23'
Do = Diánetro exterior
Do= Dp+2a Gos A
(101)
(102)
(103)
Do= 4+2 x .L67 Cos 45(104)
Do = 4.236 Pulg
Dr.= Diánetro de raizDr= Dp 2d CosA
Dr = 4 2 x .L93 cos 45o
Dr = 3.727 pulg.
- L83
(105)
H = altura de la corona
H = Lcose
H = 2.828 Cos 48o 23'
H = 1.878 pulg.
U = F CosO
U = 1. x Cos 48c 231
(106)
(107)
U = 0.664 pulg
c = H-u (108)
G = L.878 - 0.664
G = L.2L4 pulg
R = FSen€ (109)
R = lxSen 48o 23'
R = 0.747 pulg
Iü = a senA (rro)
W = 0.L67 Sen 45e
W = 0.118 pulg.
A = d Sen A (11-1)
a = 0.193 Sen 45ü
a = 0.136 Pulg
A = Angulo cono posterior
A=45et = Espesor del diente
t = 1.5708Pd
1,84
(112)
'..t = l- .57086
t = 0.262 pulg
p = paso circularJ
P = ll
wt = Fuerza tangencial
wt = 629 Lbs.
wr = Fuerza radiaL
wr = wt tang I cos A
Pd
ri6
( 113)
( rr¿)*
p=
p = 0.524 pulg
2.5.6 Gálcu1o de Fuerzas
Para el- cálculo de l-as fuerzas en eL engranaje cónico se
utiliza la fuerza tangencial y se coneídera que esta actfia
en el punto nedio deL diente, hipótesis que resulta acepta
ble para fines prácticos. La fuerza resultante tiene trescoEponentes, una fuerza tangencial, una fuerza radial y
una fuerza axial.
* ACADEMIA Hute de Berlin, Manual deL lngeniero, Ed. Guetavo Gil-li S.A. BarceLona 1968, tomo II pp. L72
185
l{r
I{r
tür
FIGURA ¿[I
20 Gos 45o
Fuerzas actuantes
629 tang
1,62 Lbs.
73.6 Kg
en e1 engranaje cónico
Iüa
Iüa
lüa
= Fuerza Axial-
= I{t tang 0 Sen A
= 629 tang 2Oosen 45a
Ibid, Tomo II, pp. L72
(1ts)x*
l+*
iso
l{a
I{a
L62 Lb
73.6 Kg.
2.5.7 CáLculo de peso del engranaje
Se puede hacer
encontrando e1
un cálcuLo aproxinado
volúnen aproxinado.
del peso de1 engranaje
d2o.e@
FIGURA 4¡1, Dinensiones aproxinadas de1 engranaje
hso.o29
h6- 0.0!56
'187
I{ Peso del- engranaje, Kg.
Peso específico del acero
7 .8 x 103 kg. n3
VoLunent tota1, m3
vrYt{
Y=
Y=
Vt ='
v1 =
(116)
Cálculo del voLúnen
¿,
w
FIGURA 43 Volúnen del- cono 1
o.26t8 d2 h
0.26L8 Gl \ u7 nr>
0.2618 (0.rOA2 x 0.048
1.068 x L0-4n3
V=v1 =
v1 = 0.07o2x o.03t )
188
FIGURA 4I I/ol-únen del cono 2
Y2
Y2
Y2
0.26L8 ( dr2 hs u? no>
O.26LB (0.fOg2 x 0.054 0.0892 x 0.045)
7.L56 x t0-5 n3
FIGURA ¡8 Volúnen de1 rectángu1-o
v3= d? hs
Uninnidod luhnono ü ftdtd.frtr
Dcpto. liblimco
v3= x 0.029
i89
v3
vr
vr
v
vr
9.33 x 10-5 n3
FIGURA 16 Vo1únen del cilindro
= Volúnen total
= V1+Y2+V3 V4
= Volúmen de cilíndro
= L.068 x LO-4+7.156x10-5+9.33x10-5-¿.5.x10-5
vr = 2.27 x to-4 n3
Sustituyendo en (116)
W = 2.27 x t0-4 n3 x
t{ = L.77 kg.
Iü = 3.9 Lbs.
7.9 x L0-3 kgln3
190
ANEXO 13
TABLA Factores de sobre carga Co
TADLA DE-SOBRECAA,GA C. -
6¡r¡ / tl\
-2t.
lT:{ffi|inñ6
I- 5t)
frT,t
20m ¡|m0 6000 8(mVdc- c¿ L tlDcr erfa¡tlr¡
rr flrr/nrll
f.¡. t¡f. Lcroa ¿t-¡-kL C, t l.
FIGIIRA 4? Factor dinámico C' I Kv
EABLA Factor de tanaño K,
;i; '-n. r¡cr*, oi rr¡r*o r- DA¡^!¡ÍAB¡¡TE OOTEC
.¡a
aIcC'
tEra
€.g
oI
-f#l*lHl
0L0
lb- ¿1.ñ.üd l.Itt-act
tottyr&llo
fÉ 4. tr¡do &r.Qo-tao.7to.tto.6ao.too.tco.@
191
ANEXO 14
TABLA Factoree de distrfbuclón de carga C,
TAAI.A l&l& FACTOBES DE DISTB¡BttClO¡i¡ D! CAXCA. Cq PAll t¡¡c8.rltlt8 co¡r¡ca
ADUcÍítu. AEbrr Dlar.
!¡6trd¡l rhdrd¡d¡r
ft¡s glr nnotrd¡ ¡bscr,rdr|
Nh¡u¡¡ el¡r¡Mt¡d¡ 3hcrlrd¡¡
bft¡tdr ca ¡rorrll ..Autouotd¡Aasrl
t. (xFr.lor.m-r.10t-qr-t.36
I . r(Fl .25I . to-I. t6I . t(Ft.ao
1.5-t.rlo
l.r&r.!o
f!
Bttoa
üt?ugta
fl¡s¡t€¡tg
I
F!..tltl.t¡cb d. p¡t¡f¡.J
tmr¡ d. tmütr | (&_ rc¡cdo o¡ t¡ Dd¡ .¡t c*¡aíc¡¡rcr¡ ra¡l & ¡¡ AGrA).l¡¡n¡o oab lch¡¡ d. DOr,.eFb rlc ¡nrüa, f
FIGIIRA 48 Factores geonétricos J
L9Z
ANEXO
TABI"A
15
Esfuerzo de fatiga S.¿ pernisible
IABLA É-!O. EffDE¡r¿O DE FATIGA 8.. SE¡¡O8IBLE
Du¡c¡ du¡¡r¡bf
NED
Efuco fbd&¡AGMA sr& ¡OAGMA rrdoe)AGMA srdo aO
lr (xnll fxnt9{m25 (IX'ü¡(xx)
270¡{ün7(m
Factores de duración para eogranajes rectoa
talta tltt tag¡ml8 r Dur¡cnr t¡¡a Bfc¡rN^¡D¡ llcrod, EEEdDT¡¡¡ r 6¡¡¡¡p¡l
Tüf .b cld¡ d.vld¡ ¡rq¡dd¡e
fdgrclfu - o.¡¡g¡¡fa d¡ c¡¡¡¡ld¡¿ n|ld d¡ crf¡
Dc !.drtEd+ üGt¡ da vL¡ ú|tr t¡
lurbtlld¡d. lÉR¡ d¡rtdr úül ¡rgr¡|tE¡l.r É+l¡üoddrl¡ y ó
ds
l:ln y Edcddd¡ o|Ho
loñtDr
t6{tN¡D
r¡t0lfD
C¡lFú¡l¡ ¡¡¡¡s qF
¡tl(m, ¡o(u,
l(x¡ünI Xlllóo
!O llllfo¡r y nf¡
l.cl.t¡.¡
. l.o
l.ct.al.¡l.tt.o
,r.al.el.at.ll.o
. ¡.at.at.7l.tl.o
,.7. t.or.tl.lt.o
a.ct.tt.ll.at.o
ífffiffifl'dffiqfigpr br dtc¡t'c'¡rt d ¡úü6a v d arnr'
nÉ I Ed¡dd¡b
qt(xn-ailmSt(xxF2t(n)86üx){0(mas(xxl-ür(m56(x)O-{6(xX¡
5(mt 5d)
It (In
fa0 Dñ-ttO -ñflX) -ñ4ó0 -ñ
55-€8 RockrGll C(Crrbado I'¡d¡t¡lD¡fr)
176 nñ2Xn Eí¡.
20(xxF22(In26 üXr-ztün86(xXH5fm1l5lXX}€ltün56qXH5qn
193
ANEXO 1ó
TABLA Factores de seguridad
ÍAAf.A I}I& FACTORES DE SECT'RIDAI)
¡.qddtú ¿¡ l¡ r¡Uc¡¿
Alt¡ oo!¡Hlld¡dbú ú I trll¡ 6 lO ...-.-.......Io d¡ I ñlb ¡ ¡ ..- .-. .. ...
Pur o¡rrarr ¡rüu¡d¡¡n rldrt:acúr r lr
lrdú¡
ItO y nryrl-qto.?u
TABLA 14 Coeficiente de el-asticidad CD para engranaies cónicosotros contactos Localizados -
rGc olts c¡¡¡r ¡rd¡ ocdl lr d¡úo¡¡l& ¡f¡¡ac¡ dd DdL
ry l'¡¡' ooEr¡T * *I[ffif?"¿fr^ilry 'ooNtoo6 u orBo6
I¡¡d¡l ü Düe Xódu¡o .l.¡h¡dd¡d
d¡leo¡n¡oy ú¡¡o dG .f¡dddd
Acu!urxr(F
Elcofuddol0xl('.
B¡ccr dd¡¡¡¡lo
r?.6 x to.
E¡u¡ daúdo
t0 x lo.
ü) x lo.¡0 x t0.17.5 x lo¡r0xlü
, gx¡2|ffi¡a(x,¡ 850
za'l¡I tüo3tn3 lüo
r{(x,t axt3 160t'llI¡
2út)t t6()t l(pt oüo
f,¡¡¡crfu d¡ H¡n e O,!O
P¡¡¡ a¡¡o¡l ¡vdsrd¡¡a durHlldrd e
¡rd¡¡rf
l¡l t E¡tal.m0.gF
L94
ANE!(O 17
TABLA Núnero pernisible del esfuerzo de Contacto S.a.
TABI.A t&ta tÍ¡tt¡EBO PE¡XlSlEr¡ rtE u¡r¡tEB:ZO rtE Om*TACAIO SF
05(m116(m'r85 (xnr00(mrm(xnanqn
80(Irtt(tqn6tün
I
I
E¡r¡o fudlio:AOtdA Jnop.lDACIIA sdofltAGMA rrrib{0 -
D¡ccr¡AOI¡A 2o G(Fll?t alG ..do)D¡ocr d ¡lublo AAll¡-DL+tt At¿¿h eG
Ertrd¡ tádc¡nb
!lo¡¡: Ertoú y¡¡orrr r rod.rrú Dür EoDódbr ¡ .ür.úo r¡ rurL D¡e u.sr tr¡ct¡¡ E¡¡ dE¡co¡aáo r r¡t! D.tGdd d. ¡Iñ c¡Ud¡á- cE.¡¡'do d t¡n¡lo d¡ f¡ -¡cdfu v d ddo DúdtE E¡ ltGsltr¡_¡6¡r¡¡ d trrtr¡lao ú¡lco y odopccctocr Giltlctrj
I5tI.EI
I2
tÉ ó. ¡¡odr I:
'lb. tüt. trctcr¡ d. lE üf¡ f Én of¡ruca-rco. ¡-to t Zl¡d (AGIA n0l t nO).A¡|lr¡¡o Gb A.cü¡r d¡ F ¡l¡¡¡lo dr pdb rhú
FIGI]RA 4q Facotres Geonétricos I
ftoEf¡.2¿0 Eh-30O Eís-E60 mb-lI0 -f-.65{t Roclrctl C
(c¡¡bz¡do c'¡d¡tdre¡)
195
2.6 SETECCION DE POLEAS DE TRANSMISION Y CORREAS
2.6.1 Selección de poleas
El- notor entrega 1750 rpm. y en el eje transnisordel- enbrague se necesita tener 1000 rpn.
Entonces se tiene:
nl É Revoluciones de polea del notor
n1 = 1750 rpn.
n2 = Revoluciones de poleas del eje del enbrague
n2 = 1000 rpm.
Por tanto:
l- = nl¡llc
I
i'i6 .
i = L7501000
i = L.75
Las correas en V pueden trabajar con poJ.eas nás pequeñas
y distancias entre centros menores r €rr taz6n deL acuñamien
to que ocurre entre poleas y correas.
De otra parte, pernite utilizar varias correas sobre lamisna poLea, 1o que pernite increnentar la capacidad de
transnisión.
EL diánetro aconsejado de poleas r €s de : dp1 = 108 nn*
(4.25 pulgadas), para e1 eje de1 notor.
Entonces para el eje del embrague se tendrá:
dp1 = i dpl
d'Pz = L.75 x 108 nn.
dPz = 189 Inm.
dPz = 7 7 pulgadas16
(117)
l$ SPOTTS M.F. , Proyecto de eLenentos de náquinas, Ed.Reverre, S.A. Lg76 tabla 6-7 p.p. 215
te7
2.6.2 Sel-ección de la correa
Se termina la potencia de diseño para la correa en V.
La potencia noninal para accionar l-a náquina es zP.p consi
derando un factor de servicio de L.2 tabla L7 anexo r8**
P = Potencia de diseño
P = zHP xL.2P = 2.4 HP
con la potencia de diseño de 2.1+ Hp y la ver.ocidad de l-apolea pequeña igual a L75 rpn. se selecciona eL tipo de
correa en figura 51 anexo 18 {t
Se utilizará correa tipo B trapecial_:
2.6.3 Distancia entre centros
se recomienda usar una distancia entre centros no mayor que
tres veces la suna de los diánetros de Las poleas, Di menor
que el diánetro de La poLea nás grande.
r${t SHTGLEY, Joseph Edward, Diseño de rngeniería MecánicaEd. Mc Graw-Hill L977, rabLa L5.5 p.p. 645
198
Se
c
c
toma una distancia que esté dentro de estos Línites
= 305 nl¡.
= L2 pulgadas
Los ángulos de contacto se deterninan asi"
C = 3 (dpf+dpZ)
C = 3 (L08+1-89)
C = 89L nn.
C = dpl menor
C = L89 mm.
C = Distancia entre
Donde:
o s = ff- 2 Sen-l dpz - dpt2C
mayor
centros
polea, eje notor
del notor
(118)
es=dpl =
dpl =
dpz =
dp2 =
o1 =
ángu1o de contacto
diánetro de polea
108 nn.
diánetro polea eje
189 nn.
enbrague
ángu1o de contacto poLea eje enbrague
1.99
FIGURA BO Angulos de contacto de la correa
9s 2 sen-1 189-1oB2x305
9s
9s
2r875 radÍanes
165 e
gL =f+ 2 sen-l
SHIGIEY, JosephEd. Mc Graw
dpz - dpt
2C
(1rg)*
Edward, Diseño en Ingeniería Meéanica,Hitl L979 p. 639
?q0
9¡
gL
0L =l+ 2 Sen-l 189 - L082x305
3.408 radianes
195 0
La Longitud de la correa se obtiene de:
rTL =\f+cz (dpz - ¿pr)2 +V
dp20¡ + dpLgs ( lzo)*
L
1082 nm.
42.58 pulgadas
Se selecciona una correa B 42
Para conseguir la longitud de paso
anexo 19**
189x3.408 + 108x2.875
2
se suna L.8 tabla 18
L=
u
SHIGLEY, Joseph Edward, Diseño en Ingeniería Mecánica,Ed. Mc Graw Hi1l, L979 p. 639
Ibid, tabl-a L5.2 p.. 642*tt
201
Lp = Longitud de paso
Lp = 42 + 1.8
Lp = 43.8 puLgadas
Lp = LLL2.5 mn.
La veLocidad de l-a banda se obtiene asl:
L2
nl = 1750 rpm.
dPl = 4.25 pulgadas
V = V*4.25 x1750
V Í¡ '.L:,947 '. pies/ninuto
Con V = L947 pies/ninuto y 4.25 pulgadas de diánetro de
polea del notor se obtiene de la tabla L9 anexo 19*, La po
tencia noninaL por banda cuyo valor es 1.58 HP.
Este val-or deberá corregirse por el factor deL ángulo de
contacto, para 165e el valor es 0.96 figura 52 anexo !Q**:l
* SHILGLEY Joseph Edward, Diseño en Ingeniería Meéanica,ed. Mc Graw Hill_ L979, rabla L5.3 p. 643
frf$ Ibid, figura L5.4 p. 642
20,2
El facotr de corrección ea 0.90
hp = Potencia por correa
hp = 1.58x0.96x0.90
hp = 1.36
Nb = núnero de correas
P = Potencia de diseño
P = 2.4 HP
Nb = _E_hp
( r.2r. )
Nb = 2.4L.36
Nb= 2
En consecuencia se necesitan 2 correas B 42
2.6.4 CáLcu1o de fterza en la correa
En una polea existe una tensión inicíal que es la que hace
que l-a correa no resbale en La poLea y otra tensión que es
l-a del trabajo propianente dicha. En la figura 49 se iLus
tran estas fuerzas.
203
FIGURA Ef Fuerzas actuantes en las poLeas
Los valores de estas fuerzas ae obtienen así:
F1
E2
efe
Fuerza en lado tiranteFuerza en l-ado f lojo
Base de Logaritnos naturales
2.7L828
Coeficiente de fricción
0.30
(L22)*
F1
F2
e
e
f
f
':2Q4
0 = ánguLo de contacto
9s = 2.875 radianes
Ft = 2.7L828O.3x2.875
F2
Fl = 2.309F2
F1 = 2.36'9 F2 (a)
Tanbién ae tiene que:
P = (Fr Fü v (123¡**33oOO
F'r - F', = 33000 P
v
Potencia de diseño = P
P = 2.4 HP
V = Vel-ocidad tangenciaL en la pol-ea
v =lDo nL2
(L24)
?9s
rÉ* Ibid p. 639
Dp = Diánetro prinitivo polea
Dp = 4.25 pulgadas
n = 700 rpn.
Se toma este val-or porque a eatas revolucionea está el rango
nayor de trabajo de la náquina.
./V = //x4.25 x700*
V = 779 pies/ninuto
F'r Fc = 33000 x 2.4
779
Ft - E2 =+ LOz lbs.
F1 = LOZ + F2 (b)
Igualando (a) con (b)
2.369 EZ = LOz + F2
f'r = LOz-z1.369
F2 = 74.5 1-bs.
Fz = 33.8 kgs.
"296
Reenpl-azando en ( b ) se tiene :
F1 = LOz + 74-5
F1 = L76.5 lbs.
F1 = 80.2 kgs.
Cono se enpLean dos correas, esta fuerza hay que dividirla .
por dos.
Fl" = Fuerza lado tirante por correa
Fr" - Fl2
Fl. = L76Á2
Fl" = 88 lbs'
Fl" = 40 kgs.
2.6.5 Duración de la correa
Fpico = Fl + F2 + Fb
Fl" = Fuerza por correa en lado tirante
Flc = 88 lbs'
Fc = Fuerza centrífuga
( r.2s )
(t26)
207
Fb = Fuerza debida al efecto de flexión
(L27
-V = //x 4.25 x L75O
L2
V = 1947 pies/minuto
Para correa tipo B
Kc = constante para fuerza centrífuga
Kc = 0.965 tabla 22 anexo 23*
Fc = 0.965 (tg+l )Z1000
Fc = 3.6 1bs.
Fc = L.6 kgs.
La fuerza debida a la flexión se obtiene así:
lr Aunivereidad Autónona de Occidente, Cali Gonferenciassobre Diseño Mecánico.
Fc = *"1Í#J'
2a'8
Fb= Kb
Dp
( t_28)
üniYroftH lutonomo ú tkcid.nh
0rpt!. 8¡l¡l¡oflo
Dpl = diánetro prinitivo de polea nenor
Dpt = 4.25 Pulgadas
Kb = constante para fuerza debida a flexión
Kb = 406 tabla 22 anexo 23*
Fbr = 4064.2s
Fbt = 95.5 lbs.
Fbt = 43.4 kgs.
La fterza de flexión por correa es3
Fbr - = 95.5¡g
2
Fbl" = 47.8 Lbs.
Fbl" = 2L.7 kgs.
l& UNMRSIDAD, Autónona de Occidente, Cali ConferenciasSobre Diseño Mecánico.
2-O.9
Para obte¡er FbZ se tiene:
Dp2 = 7.437 pulgadas
FbZ = 406
7.437
EbZ = 54.6 Lb.
FbZ = 24.8 Kgs.
La fuetza de flexión por correa es:
Fb2c = FbZ
2
Fb2c = 54.62
Fb2c = 27.3 lbs.
Reenplazando en ecuación (L29) se tiene:
FPicol = 88 + 47.8 + 3.6
Fnáx = Fpicol + 139.4 lbs.
Fpico¿ = 88+27.3+ 3.6
Fnáx = Fpico2 = 118.9 Lbe.
2LO
con estos valores de fuerzas pico se busca N, nrlnero de
cicLoe de duración ¡ €D f igura 53 anexo 2L':i
N1 = 4.5 x L0g ciclos de duración
N2 = l-1.5 x LO8 ciclos de duración (extrapolando)
Aplicando la ecuación de Minerr sé obtiene e1 ciclo de du
ración por efectos conbinados de ambas poleae
(130)
1=l+lN 4.5 xl08 11.5x108
I = 3.O9x1O-9N
N = 3.24 x 108 ciclos
Ciclos por ninuto = L2VL
V = Velocidad tangencial de polea
V = L947 pies/ninuto
Lp = Longitud de correa
Lp = 43.8 pulgadas
Cicloe por ninuto = L2 x L94743.9
1=11l{ N1 N2
'zlL
Ciclos por ninuto = 533
Duración de la correa = N cicloeciclos x 60 ninutosninuto t hora
Duración de la correa = 9.24 x 108533 ¡r' 60
Duración de la correa 10L31 horae
Considerando un trabajo continuo de 8 horas diarias
Duración de I-a correa = 10131 horas8 h"t""/d*
Duración de la correa =+ L266 días
2.6.6 Fuerza total en La polea
ttn = Fuerza total en La polea
ttn= F1+F2
ttn = L76-5 + 74-5
ttn = 25L lbs'
(132)
2L2
2.6.7 Dinensiones de las poleas
FIGURA 52 Dimensiones de lae poleas
TABLA :.' Dinensiones de poleas (pulgadas)
x"!tt'
TipoPoLea
DE
!0.020DP x SE
j0.031 10.1500.000
DEA!0.031 !0.005
PoLeanotor
Polea
42so
7437
4600
7.787
0.175
0.175
3/4
3/4
Ll2
r/2
0.590
0.580
o.637
o.637
+
+
2t3
2.6.8 Ajuste nínino de la distancia entre centros para Dontar'8o.:rrea
Ajrr, = Ajuste nínino Para nontaje
ASnn = 1 Pulgada tabla 23 anexo 23**
c1 =L2 I
c1 = 1L Pulgadas
C1 = 279.4 rlrl.
2.6.9 Ajuste de la dietancia para tensionar 1a correa( nínino )
Ajry = Ajuste nínino para tensionar
ASnnI = ll pulgadas tabla 23 anexo 23
c2 = tz + L+
Ca = 13112
C2 = 342.9 mm.
** Ibid, tabla 10 p. 1045
214
2.6.IO Pesos aproxinados de las poleae
Las poleas ae conatruirán de aluninio, por ser l-Ívianas
y de fácil coneecución en el comercio.
Y = Peso específico del alunlnio = 2.56 grn/cn3
V1 = Volúnen aproxinado de la polea conductóra
v1 = 255 .t3
V 2 = Vol-únen aproxinado de la poLea conducida
v2 = 354 .t3
I{1 = ieso aproxinado de la poLea conductora
I{1 = 636 kg.
I{1 = 1.2 lbs.
W2 = Peso aproxinado de la polea conducida
W2 = 906 Kgs.
td2 = 2 1bs.
2L5
ANEXO 18
TABLA Factores de servicios de sobrecarga
T¡bl¡ ló-5 FACTORES DE SERVICIOS DE SOBRECARGA.
Porccotejc&robrccrr¡r 0 25 $ 7S l(D lg¡
F¡cbtdc¡cwicb loLrl:t3rAtJ. Sc @ftipl¡cr pa 6 ñctsc¡ b poaoci¡ dedr plre
óEffi h po{r¡ci¡ dc ú¡ú. Prn qardo & ló ¡ Z hruu0.l rc¡bcvr¡orcr"
FIGIJRA 53 Selección de tipo de correa
rortt¡or]Ci r tE|vlof ?rcfol
GhlorSÉdY¡*¡úOlr¡ Drb
2L6
Conversión de perínetros interiores a fl,ongitudes de paso
ANEXO 19
TABI,A
T¡blr t6-Z @NVERSION DE PERTMETFOS TNTERTORES ALONGITUDE]SI)EJASO
'Secclóndc br¡ü A DC¡ntldrd ¡ ernrr d paúnctro ffio., DIS t3 ¡t
TABLA Potencias nminales de bandas V de tipo standard
T¡bl¡ 15.3 POTENCIAS NOMINALE8 (EN HP) DEBANDAS V DE TIPO ESTANDAR'
Volcdd¡ddohbrdr'pb/ú
Í, 1
¡UiI
CDut t.t
Soccfr& Illntrcdobrd¡ po¡irDb l¡0ü30¡m50
oJ3 0.t5t.r2 091 ojtts7 tJ3 t.t2
t 192 2fr l.?tun 23r zr92.4 L6f/, Z5tz.il 2Jó 2t9
2.6 0.¡17
3l¡ 0.663.1 0¡tA 3t 0.9t12 lO315 t.it5O o¡¡f¡ l.l7
tx o.'r|2.m t21L76 Zto33,f 2l,23¡5 3.4J .
(2t ¡Lül+67 4¡t5I,t 4.90
a2 rm rjt l5t15 t,tt 199 zz,5I, t.4 233 ¿t0B 5.1 lJ9 2Á2 t215.t t.72 2.t7 3.6t62 l¡2 309 !.946.6 t.92 tg' 12t7O o¡rf¡ LOI 3.6 1.19
ta4 z6 2.T2 rt72.48 39a 1fl 1.4 1.t2L% ..S 60' 636 5l.2t.3¡t 5ó5 ?21 7ffi 7393.il 6¿5 t.u 9I¡6 t.t9
6.070toc90. t00
os2tolt3t'tJ5t:t1l.t92t)3
2t7
ANEXO 20 Angulo de Contacto
120 ¡¡oAr¡rrloórdr6 t
FIGLRA 54 Factor de corrección K1 para ángu1o de contacto
T¡br¡ rü.. FAcroR DE @RREó,o* * LoNGlruD * ,i"o^ ^r'
I¡¡bdd¡brd¡nbt.tlF.ctr¿.Ldüd E¡ú¡A D¡rü¡D B.ú.C lrrtrD B.drE
Ií
-t.1{I
;tj
s
0t50.so95
H¡rt¡ 3J fL¡t¡ ¿ló ll¡¡t 75 llrtr ülttt{ ¡lt{o tt-ttt l¿l+t6:l Hútr l9t¡ft-55 62-75 105-120 lUF2tO 2to.2¡ll*75 7t.97 l2t-l5t 2Q 2?üt(I)?t-{xl tqt-rz¡ r62-l9t 2lF31l 33Gt909Gt¡2 t2t-r4 2¡(F240 tó(F4l¡ aAt{$ta)od¡ Itt-lü' 27fFt(n .|t0 5¡l0{
t95ool¡ 330onl¡ l.ood¡ ffi
t.(ptot¡.t0l.r5t¡t
o Mulüpücgc Aa ortc bo le 96de ¡ml¡d (o bpl pn cedr budr 9lrobtcocr l¡ poto¡d¡ or¡o¡ld¡.
Factor de corrección de longitud de banda K2TABLA
2r8
ANEXO 22
TABLA Dimensiones de ranura para correas en ttVtt
V-BELÍ8 AÑD sEEAVIS
T¡H¡¡. OtoorDl¡odorolTd¡r¡c¡I . 'i', IIE¡dC. Y-ü.& th¡tr
1044
Unirridad Autonomo d€ 0cddc{ttt
Dcpto 0ibliolao
toI
i
Pltoü Dho¡tc E33
¡
Strd¡rit G¡srrDio¡da
Drtor- )W'
I
IEnqr
u D , gr a f, D t , a
o) E.qI (D o t.c ,.J.t.l tútFt¡,
Orr¡.r¡a't' .{tal
.9l .oo t¡ r ,r .Él.ú¡rl
.aÍt ) t I
t.¡ 1ól07aOrcTo
ttl'u'.úü?l.bJ .fi ,¡t! ta r .ml
.na) .É J t ¡
t.l,a¿o 7.993.o to rt.oOrrr ¡r.o
!a'ú'!t'
.l?t',úl.¡t
.tb I )lt.61.d31.¡ú.1
r.l ¡l fl
(t.(t ¡to¡r.gfItlo to tt¡Orsn,o
¡l'ú'Lslt.':lttr,tú
r.Q rjlt ,l ¡.tg r.á L I
rl¡to {.oOr¡f.o ú't' t.trtl
t.latl :.tF rra t|l r rr{l r.f6 ¡r ,h
AI tlhodo t¡ t!cü- GGet lrúr¡ ufl¡ g¡ b ü|¡-¡ 8¡¡o¡Éoa d tü. d.vH;r ttoo S tq O rr*t¡-U ¡o ¡ 5lfl1
cdJr.dob.ü.¡ Tú¡orú tc t: ¡ú A.úd B babrf. +.06 bt h\Ca¡ D tü'.'I
dfaBbdt*.o¡o¡d" \'¡ To|r¡rs loi B: f6 A bdtl ¡r, f .olo, -.o ¡!!U F.r E ¡l O h+f
-.o t¡ch¡ rod lc D .¡d B b.¡t* +.rf. -.o h¡L IOúlt Di* t&rc U!fu ¡r rÉs.r. +.o bh rr.. e ¡trn4.op idi t rO to !' id-. .do irti
'].o r¡ to ?t.o |t. -.¡. h*-¡
tr6¡rúd.bdr.*.¡Fbó. , -:'_oüe D/'[d' iEt*tg¡ ftr ro.o6 rtoú rb*.d ú.-.-I
Add .co¡ ld lr-r¡..ddt¡¡r¡6 ¿r&of rf*¡cior¡áh¡húdr¡-Étcü.r r. Add .d 6 ¡ú r'.¡' dd¡t¡a¡ ¡Á ¿ rtU Ú.FCold¡,
StJ¡ Foült¡dRr* .Er 6 Fhó d¡útch rtbtr¡rt -É I.(q r.¡.rr ¡u' -.$ .dil¡Éil¡ r""¡. d Ctoü il¡ü' o to nd bd¡ú¡¡ ¡¡ lFAdó ,c bcü lc ¡¡ü rdd¡t¡oor¡ hcü ¿ rat¡ü ¿Ur¡f .b6r ¡.c b¡
FcUú¡d try ¡od ttyr¡t rüulo¡, ¡ n¡¡¡r¡o¿¡a.
2t9
ANEIO 23
TABLA Distancia nínina entre centros para instalaciónde correas en V
I¡!¡E!É Cdü Dü!.. ¡Í¡rrsü¡rd Tr¡¡-¡pd I¡tdd¡ V'ü¡f¡
t:?I barúl_-¡{b
XbqoAI¡nroECot (-).dAbn (*l tudrúCotcDb
A E c D B
l¡lt'tb ao:l¡r!t¡r-¡¡$lbo¡tbrpt¡¡'cDf ¡¡DD¡ar-dñr
-lC*r-!G+rtt-tú+t-t,ltll-s*¡
-tr +¡-¡'*rlf-¡}'¡'+t-tJl,*tll-¡}{ *!-rlq+!,¡_:1.*.:..
-t¡¿,*r.ll-rrt*t-úl¡*¡|l-rtú+t-**¡lt-tr+¡3-++4'r-t,+S-!r{{
::::::::::
-a+r-++!}|-++4-t}1*$r-.rr,+S-r,t+16-&'
;ü;i;-r}1+a-rrl"+,,}l-s+s-&{{-!11'
Ilthdmr¡¡H¡..'hrÚ ldt d-.o¿ lqib, ¡.t r- d d üdl t-atü.!ñ ffi dr-EtE-,rE
220
2,7 DISEÑO DE EJES
Para la trasmisidn de laquima se han conaiderado
mueatra en la ffgura
potencia y uovimlento de la
en el díseño trea eJes cooo
ffiDAMIENTO
EJE No.Z
EE No. I
ulae
Estos ejes eetarán sometidos a cargaa combinadas, flexí6n
toraíón, tensión y comprensi6n
PLATO
FRENO
EtE No. 3
EreRATUAI$CONEOS
POLEA
EMBRA@,IE
em{-LMOTOR
FIGURA 5l Esquena cinenátíco de la máquina
.22L
ft
Estas fuefzas originan un momento de tofsidn igual a
lt -r Tl p = (Fr Íz ) R
Donde:
Tt p = Torque originado por Lae fuerzas en el eje No.l.
Ft = Fuerza en el lado tirante
Fl = ]-76 '5 lbe'
FZ = Fuerza en el lado flojo
R = Radio de la polea
tR = 3.718 pulgadas
T-lp = ( 176.5 74.5 ) 3,718
T, - = 379 .2 lbs pulgadasrp
T-_ = 4.378 Kgs m1p
2.7.L.2 Potencia de diseño
P = 24 IIP
222
2r7,k Eje I ( horízontal )
Esn este eje ae conal.deran las fuerzas producidas Por
las correaa en la poJ-ea, fuetza axial producida por e1
embrague ( ffgura 55 ), y las fue.rzas debidae al peso
del eje,polea.y embrague. El torque producido por el
Dotor y momentos de torai6n producidoe por estoa ele
mentoa
Las correas producen una fuerza en la polea igual a
=Ft F
= 1t6.5 = 74.5
F =25L lb
= LL4 Kg.
polee
&rl,agen
FIGURA 5{b Fuerzas que actuán en el eje I
223 .
Con eeta potencia de
Dotor en eI. eje No.l
Donde:
TM = Torque de uotor
dieeño se halla el torque de
63000 X or-qq-r-r-*-,
RP}I
T
= Potencia de diseño
= 2.4 U P
RPM= Revoluciones
RPM =L00 RPM
por minuto del eje
63000 x 2.4100 RPlf
L.5L2 lbs pulgadas
L7 45 Kg-Gm
Fuerzas y torquea actuantea en el eje No.L
Tu
Tlt
mGURA 5?
224
2.7.L.3 Fuerzas que actuan en el, ambrague
tr, = 223 Kg - Axial
Fr = 490.6 lbs.'E
El torque producido en el aubrague al arrancar
T = I.<
Donde:
Para obtener el Domento de inercia ae toua la mtlxiua
velocídad a la cual opera Ia náquina
Velocídad = 1000RPU
Se obtiene entonces la velocidad angular
(tjl =2 x 1000
60
(q) = 105 'Rad
seg
Se toma un tienpo de tres segundos que tarda el ootor
en obtener la velocidad de regimen ( Tonadd de llachinerys
handbook, Factorea para seleccidn de motor. p 2L99 )
:225
La aceleraci6n angular será
q= !p-
o( - , Los,
3
RadJ)_seg-
EI- momento de inercia I es
Donde:
P = Peso del ambrague
P=11Kg
c = 9 80 "^l t"gz
r = Radio medio del embrague
r = 7.75 cm
rm = 11 x 7.75 I Z x 980
r- = 0.337 Kg - dm | ""g2m
T = 0.117Kg-me
lP2I=r
2g
226
2.7.L,4 Fuerzae producidas Por el PeFo de la polea,
el. eobrague y eL eJe
EI peso aproxímado de la polea es 2,2 lbs E 1 Kg
tFz =1Kgx9.8n/seg-
E2 = 9'8 x' 0'225
EZ = 2.2 lbs
Para conaiderar la fuetza del embrague s e tooa la mitad
de é1 cuyo peso es de 11 Kg ( La uitdd que está en este
eje )
Wg = 11 Kg : I = 5.5 Kg
F3 = 5.5 X 9.8
F3 = 53.9 X 0.225 ( Factor de conversi6n )
Fg = L2.L2 lbs
El peao del eje y la fuetza originada por 61 ea!
W =V X
Donde:
227
Td
v
/?=
Peso del- eje
Volunen
Densidad del acero
\f= X longitud
Con acción en el centro de gravedad deL eje
Con el torque mayor
preliminar del eje
encontrado se calcula e1 ditÍmetro
Donde:
Ít' '
4
D
D
T
T
Di6netro preliminar de eje
Torque motor
L5L2 lbe pul.
Los esfuetzoa de cizalladura pernfsibles usados en la prac
tica sons 4000 PSI para ejes de transmieidn de potencia,
6000 PSI para ejes que portan poleasr 8500 PSI para ejes
cortoa o con inversidn de marcha
En el c6digo de díseño de ASI{E se reconienda 8000 PSI para
ejes sin chaveta y 6000 PSI para ejee con chaveta
228
D
ss
s s
D
D
I{
Id
Esf.uerso pernisible
4OO0 lbs pu1g2
L7.47 Pulg3
de cizelladura*
4000
L,244 pulgadas
31.59 mm
Con este diámetro preliminar el volumen será:
v=Tj 244 2 x L4.375 pulg4
v
El peso del eje I¡I
0.284 lbs / putg3L7 .47 X
4.96 lbs
La fuerza flue produce el
F = I{ X 9.8 X 0.225w
4.96 lbs .
OBERG Eríck Jones, F.D.
press inc, L97O. P
peao del eje será entonces
Machineryrs handbook Industrial
436
F
Uniusidod Aulonomo da
0egü0. l¡hl¡otcco
229
Fl = 24L Kg
I
Fe Ei 530 lbs
Con estae fuerzas se hace eL an6lisis esttltico del eje
para hallar el momento flector máxiuo todas las fuerzas
se muestran en la ffgura 56
Existe una fuetza axial
e1 eobrague eata fverza
FO producida
e9:
por el regorte sobre
furz4 M €lftA ¿¿ /, tt0¿tA
lFI
IPaERZA b€EtOA.A /e Pu¿¿.
?¿ER7A Pe C¿ pesODe¿ 4/t32.4qua
I
I
I
fr81a1 D€ €U8p1q4
¡tERZlANA¿
58 Fuerzas actuantes en el eje No.1FIGURA
2,30
TtP = 379,2 lbs - pulg
TtP = 4.378 Kg - n
Las fuerzas que actuan en el enbrague aon ( Ffgura 5l )
FtU = 223 Kg
Ftf = 490.6 lbs
'El momenüo de torsidn correapondíente será:
tg = 47.25 Kg - n
Ttr = 0'472 Kg - cm
Tn = 4092.5 lbs pul
.Las fuerzas producidae por el peso de los elementos aon:
Fuerza por la polea
"n = 2.2 lb
"n =1Kg
Fuerza por eI embrague
5.5. Kg = t¡fE
'ztt
L2,t lbe
La fuetza debida al peso del- eJe eg¡
Fw=4.96 lbs
F rü = 2.25 Kg
Se considera para el dieeño 1a fuerza axial producida por
el reaorte sobre el embrague
F" = 24L Kg
Fa = 530 Lbe
El momento de torsi6n ocaaionado por el motor en el eje
ea
T,, = L5L2 lb s pulgM
T* = L745 Kg - Cm¡lt
2.7.L.5 Análigis Estático
M¡ = 0 RAxl-6 . 19-I.IEX28. 89+Px7 .62'0.472-w Ax10. 63=0
M¡ E 0 RAxl6.19-5.5x28.69+115x7 .62-0.472-2.25xl0.63=0
' 232
M¡ =o
FIGURA 5T Díagrama de cargag
RAxl6.19-158.9+876.3-0. 472-23.92 = O
RAX16. 19=158. 9+876 . 3+0 . 47 Z+23 .92
RA = 65.44 Kg
I{8X12 . 7+RBX16. 19-PX23.81-I{AX5.56-O .472 = O
5 .5xl-2 . 7+RBxl6 . 19-115X7 .62-Z .2SNS .56-0 .472 = O
69,85 + R8X16.19-876.3-L2.51-0,472 = e
_319.3 + L2.5L + O.472 69.85
' ,233
Mr
Mr,
=0
=0
RB=16.19
RB = 50,6 Kg
Las fue.aas cortantes y el momento flector en el eje son
( Ffgura 58 )
x = (ZvlrEe
Vfr"E =RA-I{E
W'WU = 65.44 2.285
vtwu = 163.0 Kg
Mfr" = Rr(x-L2.7 )
Mf*U = 65.5 X - 8.32
Si se toma f, = 20 Cn
Mf*E = 65.5 x o.zo 0.31
Mf*E = 4.7g Kg u
Para la sección XZ será ( Flgura 58 )
V = (Zy ) rzq,
'. 234
Para la seccidn XZ
YrB É RE n W + BA-!lÉ
VRB = 50.6 2.25 228.5 + 65 ,5
vn¡ = 114.65 Kg
Mng
ün¡
Si hacemos X
.Xl E 20 Cm
XZ = 32 Cm
ERt( X-0.L27) +RB(Xz 0,297'
Rt Xt RA X O.L27 + RB Xz RB X 0.29
Mn¡ = 65,5 x 0.20 65.5 x 0.L27 + 50,6 x 0.32 50.6 x 0.29
Mng = 6.32 Kg - rn
El- momento flector máximo If , es:ltrax
MmX=4.79+6.32
Mnax = 11.11 Kg. n
Mnax = 962.3 lb. pulg
2.7.L.6 Diseño del eje No. 1
235
FIGURA 60 Díagrama de fuerzas cortantes y monento flector
Se emplea la fdrnula de diseño
el diámetro del eje
rnu)2 + ( KrT
Donde:
de la ASIÍE para Para conocer
rlz rl3,']
OBERG, Erik Jonés F.D.Press, Inc , L97O,
üachihery t's book,p 444
23:6
Indus trLal
Ku = ( flexidn ) Factpr de choque y de concentracci6n de
eg fuerzog
Km = I.,5
Kt = Factor de Torsidn
Kt = 1.0
El valor de estos factorea eata dado en la tabla siguiente24tlr-
Tabla 24 facroree Kn ( Flexíon ) y Kt ( Torsf6n ) porchoques y concentracción de esfue tzoa ASIÍE
TIPO DE CARGA
EJE ESTACIONARIO
Carga conatante
1.0 t. o
1.5 1.0
Km Kt
Carga aplícada gradualmente 1.0 I.O
Carga aplicada subitamente 1.5_2.0 I.5_2.0
EJE GIRATORIO
Carga aplícada gradual.mente 1.5 1.0
**IBID, p 444
237
Garga sfibita golpe moderado 1:5-20 l¡0=l¡5
Carga sdb Í ta golpe viole.nto 2,0-3 ,0 1 ,5-3, O
lf = lfomento flector n4xímo
M = 96213 lb. pulg
T = Momento máxiuo de Torsi6n
T = L5L2 lb putg
El esfuerzo de cizarradura permísible en diseño recomendadopor la ASME* eg
Ssd = 8000 pSL ( sin chavera )
Ssd = 6000 pSL ( con chavera )
cuando se tiene un acero de caracterfsticas conocidas, e
esfuerzo permisible es
Ssd, = 0.30 Sy *
Ssd, = 0.18 Sut*
* OBERG, Erick Jonés FrD, lfachineryrs Hand Book IndustrialInc. L9l0 p 444
238
El eafuerzo de cizalladura permísibfe eF el Denor de losobteúidog en eatas ecuacioqeF
Se eacoge un acero especial SIDELPA AISI / .Sef 1045,
equivalente BOEIIILER \D45 acero ASSAB ,760
Las principales
aon para estado
Lfnite dev
Sut = Resistencia a la
Temple 830 860 C
Revenido 45O 670
caracterfsticas oecáncias de este acero
normal ízad,o
Fluencia = 34 Kg I ^2
rotura = 72 Rg lt^2
Normalizad.o 840 870oC enf riar al aire
Recocído blando 650 7oo oc 2-4 horas enfriar en horno
Rc
30
en
oc
aceite 48 56
1 minuto / nm - minutos
El esfuerzo de cízalladura permisible Ssd ee
sy=sy=Sut =
Sut =
Ssdr=
S sdr=
34Kg I48258
72 Kg I102.193
0.30 x
0.18 x
.2Purg
I tutgz
2mm
,lbc I paLg'2
MD
,1b I puLg'
48258 = L4477 L
LO2.L93 = 18395
Lbl
1b
2Eg
De estgF. valores se eFcoge el penor ogea
'tSsd, = 14477 Lb / pulg-
Para dieeño de ejes con cuñero o chaveta la ASI{E aconseJa
uaar un factor de correccidn de 0.75 para el Ssd
Ssd, = L4.477 X 0.75 = 10.857.75 lb I pute2
Para comprobar el tipo de acero escogido ae conaidera eleefuerzo de cizalladura ? xy
TXYz=
Donde:
C xV = Esfuerzo de cízalladura
T = Momento de torsi6n máximo
T = L5L2 lb pulg
r = Radío del eje
r = 0.625 pulg
j = üomento polar de inercia en pu1g4 A Cn4
* 0BERGrt Erick Jones, F.D. Machíneryrs handbook, rndustrial
Press Inc. 1970, p 352
24L
r =1!4-32
J = O.O981X d4
J = o,o98l x t. zso4
J = 0.240 pu1g4
xy = I-l¡J
xy = 3937 lb I patgz
xY = 2774 Kglm^2
se deduce entonces que er egfuerzo permísible ssd, ea
mayor que el esfuerzo de cizalladura
ssd ) Zxy
Por 1o tanto el factor de aeguridad será
sF" = -sd
XY
F _ 10875.75e gg37
F = 2.7511a
OBERG, Erick, Jones, F.D. Ifachineryrs handbook, rndustrialPress Inc. 1970, p 3Sz
*
'242
Por tanto curyle satigfactoria4nte lqs condiciones de dlseño
El diánetro deL eje se obtieqe entoncea esf
Knlt)2 * (rtr¡2 l'/,)Ll3=ff[,
d=6;[' ,'J "')1.5 x 962.3)'+ (1.0 x r5L2 rl3
= L.2L1 pulg
d = 1.250 pulg
d = 3L.75 mm
2-7.1.6.L Diseño der eje 1 con fuerza axiar y pandeo
El anbrague produce una fuerza axial en comprensidn por 1o
üanto ae uaan l-as ecuaciones de pandeo en columna para de
finir esfuerzos equival-entes y hallar el factor debido alefecto de colum¡a en el eje
Factor de acci6nI
de columnapara (1/K)
EALL.A.s. Ilolowenco A.R. Laughlín Diseño de uÉquinalfc Graw llill , L97L , páe 114
d.=c(=
1-0, oo44 ( r/K)
24.3
115 *
a\ = Este factor de acci6n de coluDna eff le unidad para
cargaa de traccíflnr para cooprensl.6n ee uaan eataa dop f6rmulas teniendo en cüenta sL el factor L/K ee oayor o Denor
ftue 115
* = F, ( r/K) 2 p^r^ (r/K) lts
Donde:
t = Longitud del eje
L = L4,375 pulg
L = 365, L2 mm
( = Radio de giro
:Syc = Resisteucia del. material en el punto de
fLuencia ( en comprensidn )
D = Factor de forma de soporte del eje
n = 116 ( extremos parcialmente ftjos, cono
en los rodamientos*
( = Radio de giro =
1dt(==44
IIALL.A. S ., Ilolowenco A. R, Laughlinr Diseño de máquinas
Ifac Graw Eill , L97L p 114
244
1. 250K = ;;.=- pulg4
K = 0,3125 pulg
K = 7.937 mu
L/K= L4 ' 3'75
o.3L2
LIK= 46.O7
L/K= 115
46 115
= Factor de accidn de columna
Por eer L/K 115 se utiliza eeta fdrmula
o(=1-o,oo44 (r/K)
Á = L.2g
La carga axial en el eje es
Fie ,= 223 Kg
Fie = 49O16lbe
Se dieeña el eje toma¡do en conaideracidn el pandeo y
el efecto de columna*
*--IIALL A, S . , Ilolowenco , A. R. , LaughJ-in II, G. Diseño de máquinas t
Mac. Graw Hill, L97L, pág 113
24.5
xF.d. (r+K)24ls
(.1. K
d= 5'1
Como se esta usando
de 6000 ( Anexo 26)
ci6n 1
1.5x9 62 ,3 * 1, 2gx4g},6xl ,25xL2 l+(lXI512)tls
fl=
d=
(6ooo) (1-o)
1.088 pulg
27 .64 mm
2.7.L.6.2 Diseño gráfico según el c6digo ASI{E
con los datos correspondientes a Momento Flector üooento
de tersión naximos y carga gradualmente aplicadar éD ellÍoNocRAMA DE AslfE ( Anexo 26 ) del catalogo Técnico Rex
Ghaínbelt. rnc. se encuentra.iel diámetro del eje que es.1
4
Mma X = 96213 lb. pulg
MTma X = L1LZ lb. pulg
Diáretrp = L.250 pulg
el
ae
esfuerzo de cízall-adura permisible
multiplÍca por el factor de correc
-246
d- 1.250X1=1.250pulg
Por 1o tanto ea correcto usar un eje de lltt p.rlg 3rr75 nm4
2.7.1-6.3 comprobación deL díseñrl por la teoria de*
meses. IIoncky. Goodman
EOxn
A
Oxm = Esfuerzo normal reveraible
F = Carga axial
[ = Area de la seccidn del eje
C *r= -490t 6 x 4
D¿
C rn= -399-64 lb I putg2
como la carga axial eata en comprensi6n ae multiplieapor e1 factor = L.zgrtrc
Cf xm= -399-64 x L.Zg
6 xn= 515,5 lb I putg2
* FERNANDEZ. Glaudío. Diseño de ejes universidad ce1va1le, Ingenierfa Meéaníca, p 1O
**FERNANDEZ, claudío, conferencia sobre díseño de ejes,
Universídad de1 Vlle, paÉ10
247
Para encontrar el .yalor del ep,fuerzo n9r!¡al reversibleproducido por eL 4onento Fl.ector pe h.alla el nfldulo de
la seccidn en Fl-exi6n (I/C) (Anexo 28) Tabla 25
tÍvxr = -tlc
Donde:
6*r = Esfuerzo normar reversible producido por er uo4eqüo
Flec tor
l,f = Mouento Flector max
I = Dfomento de Inercia
c = Distancia del centro del eje a la fíbra exterior( radio )
En el anexo 28 se halla el yalor de I.IC para eje de ' I'zpulg. TIC = 0.1017
'c 962.5v^!
0.1917'
9xr = LO4g.4 lb I pute2
FERNANDEZ, Claudio, Conferencía de díseñor ej:si. Uriirzereidad
del Va1le, pág.10
*
248
Se cal.cul-an los esfuerzoe nedioq pgf cafg¡s combinadas
( preeitln y Torsi6n )
Z*y. = 3-Jlc
Tr*Yt =
Donde:
*
Zxym
Zt*Y'
th
tm
tr
Tr
Jlc
Jlc
J
c
Esfuerzo medio combinado
Esfuerzo reversible combinado
Torque oedio
L5L2 lb-pulg
Torque reversible
389 lb-pul
Modulo de la
O. 3835 pu1g3
Monento polar
Distancia del
( radio )
accí6n en torsi6n
de inercía
centro del eJe a la fibra exterior
FERNANDEZrClaudio, Gonferencia de diseño de ejee, Universidaddel Valle, páE 10
Uninsidcd üutonomo dc kcldñtü
06ofo. 8¡blíoluto
749
En el ane:ro se ha1la el yelor de IIC para eje de I 1 pulg4
JIC = 0.3835
Z *ym = L5L20 .3835
% *y^ = 3942 lb lputgz
% *y^ = 389
0. 3835
% xyn = 1013 lb I plte2
se carculan 1os esfuetzos medios y reversibles equivalentea
uediante 1as ecuacíones de Míses lloncky
t
6 r $fi*r2 6xn6yn + lyr2 + g2 Zx '" *t
C t t1f*t2 V xr (fyt +Aytz + 3 T *y2 *
Como yr y yn =Q se eínplifican ya que no tiene competen
tea en este sentido
f n =[xnz * 3!''*y^2
(t- ( srs2 3 (3s42r26 r = 6847 lb pulg2
f r =f*rz - 3 (%xyt' )
Ct = ( ro¿g )z 3 ( 1013 ) 2
FERNANDEZ, Claudio, Gonferencia de diseño de ejes,Univereidad del Valle página 10
250
G = 2044 tb lsuhez
Si se observan las cdracterfsticap del acero ae tiene
,Sy = 48258 lb/pulg-
Su = 102193 Lb I pute;z
se = Lfnite de fatiga
Se = 54OOO lb I pute,z el facror de
correccidn Q,75 por cuñero
Se = 40500 LblpuLe2
se quíere que el eje tenga una duracídn Dayor de un nill-onde ciclos¡ por 1o tanto el esfuerzo reyersible S, es
- 0.9 Bu-f - N ll3 Log 0.9 su *
1000 a e
Donde:
St = Esfuerzo reversíble
N = Número de ciclos de vida
N = 45 x 106
S" = Lfnite de fatiga
Su = Esfuerzo últiuo de tensidn,r oBERO, Erick, .Jo4e9 Machineryts handbook, Industrial Press Inc.
1970, pág 445
2.5L
TB=g'6847
F = 16"- 37r
2.7 .1.6.3.1. Factor de seguridad
EI- factor de seguridad F vales
F=ar6am"6TG
S_ 6 S obtenído del anexomr
s- = 1l0oo tb/pulg3r
Cr = 2044 LblpuLg2
40500
s_ = o'.9x10.2193-f ^( 45. x. 10,- ) r/3lse19:!._49.3t1t¡
1000
sc = 33876 1b/pulg2
Gon estoa valores obtenidos se halla el angulo de la
pendiente de eefuerzos y se construye el diagrama de
Goodman nodificado
B'= Angulo de la pendiente ( Anexo 24 )
T-B = Itg
6;2044'
:252
F 11000
-2044
5,4 *
cumple satisfactoriauente las condicionee del diseño
s
s
Por tnato
2.7.L.6.5 Deformaci6n del eje 3 ( Vertical )
La deformacidn oÉlxioa no debe exceder de 0.16
o bien 0.002 pulg por pie-rt*
Do por oetro
El ángulo de deforoacidn por torsidn (0) no debe exceder de
un grado en un eje de longitud 20 vecea su diámetro, en elcaso de este diseño es L2 veces el diánetro
con el ángulo de deformacídn toraiona!- el dÍánetro del eje
resul-ta
d = 4.9
¡tOBERG, Erick, Jdnee, Machinery I s handbook, Industrial Prese,Iuc. , 1970, páe 352
¡I*FAIRESTVTM, Diseño de elementos de máquínas, lfontaner y
Sin6n, Barcelona, L977 , p'ag 352
*** OBERG, Eríck, Jonee, üachineryte handbook, Industría1Prees, Inc., 1970, páB 352
25?
Donde i
d r Diámetro del eje ( putg )
T E lfooento de torsi6n
T = L5L2 Lb / pulg
L = Longitud det eje
L = L4.375 pulg
G = Ifddulo de rígidez del acero
c = 1L.5x106 | nutg2
e = Angulo de deformación por torsíón
c = 0.45o
2.7.1.6.5.1 Angulo de deformación por torsi6n
g = 584XTXL
";7- r
Donde:
g = Angulo de defornacidn o giro en grados
T = üomento de torsidn lb pulg
* IIALL, A.s, Ilolowenco A.R, LaughrÍb H,G. Diseño de Dr6quinae
Mc Gra¡y llij.l , L97Lt pág 37
.?54
G
G
L
L
d
d
e
lfodulo de elaFticidad en
11,5 x 106 lb I pús?
Longitud del eJe
L4.375 pulg
Diáoetro del eje ( putg)
1.250 pulg
L.247 pulg
L.Ll4 pulg
3L.75 nm
torsi6n
A.R. Laughlin II, G. Df seño de
L97L, pág J-L4
584 x 1512, ¡ 1,4.375
11.5xt06x1.2504
0.45 0
Este 6ngulo de giro ea peruitido ya que para maquLnaria
los ejes pueden tener una deformacidn de o.0g y I grado
por pié de longitudrt
Reemplazando queda
d
d
d
d
EALL, Allen
uáquinas
S, Holowenco,
Mc Graw llill,
255
nf-'r/L5L2 x L4.375
11.5 x106xo,45
2.7 ,1,6.6 Defornaci6n y pandeo del eje l-
La rigidez ea un factor Lmportante en el diseño de eJee.
los eJes deben ser Lo suficLentemente reaistenteg para
evitar fallae por esfuetzoa, pero deben tener la suficienüe rígídez para garantízat un adecuado funeionaoiento
La deformací6n del eje por lds cargaa uniformee y concentra
das que aoporta ea la siguiente
ej = 5wL33848I
Siendo
ej = Deforoacidn por el peso del eje
L = Longítud del eje
L = L4.3lS pulg
W = Peso total del eje
W = 0.34 lb x L4.375 pulgPulg
W = 4.93 lb
E = Modulo de elastícidad
*EALL; Allen, S. Eolowenco A.R., Laughlin H,G, Diseño de
máquinae Mc Graw llill , L971, páe 54
*
",.256
E = 30 x 1.06 Lbl p,rtg2
I F llomenüo de inercia ( Seccidu traqgyersal )
f = Iu4Tr = 3,141f X ( 1.ZSO¡4
64
f = 0.1198 pulg4
ReempLazando queda
ei'..i 5 x 4.93 x ( 14,375 )3-384x30x1Oox0.t19B
' ej i= 5.4 x 1O-5 pulg
Esta deforuación por unidad de longítud es
r je= 0.000054L4 .37 5
je= 3,7 x 10-6 pulg por pulg
La deflexidn .4", producida por er embrague ae obtiene asf
^3l-ls¡ = !üxL48EI *
* IIALL, A. S . Eolowenco A.R. LaughlÍn, H. G. , Diseño demáquinaa, Editorial llc Graw IIill, p6g 49
2s7
Doude ¡
A¿, = 'Deformacidn por el embrague
W = Peso del embrague
W = Lz.L lb
E = lÍodulo de elasticidad
E = 30 x 106 lb I pute?
I = lfomento de inercía
. I[x d4l=
64
3,L4.6 xl= ( o. roz) 4
64
t = 68.07 prtl'g4
Reemplazando queda
A"r =Lz.L x ( tt+.375 )3
48 x 30 x tO6 x 68.07
A., = 3.6 x 1o-7 pulg
EBta deformación por unidad de longitud ea
4., - .o . ,gooooo 36 -L4 .37 5
258
^-- 2,5 x 1O-8 pulg por.pulg
-en
La deformacidn produeida por Ia polea ea
^ *xL3-p 48 EI
S iendo
p=
_ = Deformacídn producida por la poleap
w = Peso de lra polea
Iü = 2.2 lb
E = Mddulo de elasticidad
E = 30 x 106 lb I pute2
f = Momento de inercía de Ia polea
64
3.1416 x 84f=64
f = zoL pu1g4
lutonono frDGÍl. Ublilfto
2s9
Reeuplazando queda
x 14, izs3
p = 2.2 x 1o-8 Pulg
P
La defor¡ración por unidad de longi tud en la polea es
ApL
on,
ar"
Ar"
Ar"
2.2 x 1O-8
L4 .37 5
+ 1.5 x 10 -9- pulg x pulg
será la suoa deLa deformaci6n total
por cada elemento
= A"jr, +A.rr, *Apr
3.7 x to-6 * 2.5 x to-8 * 1.5 x 1o-9
3.7 x 10-6 pulg por putg
Ar" 4.5 x 1o-5 pulga por píé
de longitud
las deforoacioues
260
2.7,L.6.7 Velocidad crltica
Para la velocídad crftica entran a conaideraree las de
formacíones y peso de cada elemento
La deformaci6n totalpernieible para ejes
pulg por piÉ, luego
en el eje I eBtá
de náqui.nas cuyo.
ea aceptable*
dentro de1 rango
,valor es 0.003
de mtiquínaa
352
nc
Velocidad crftica
Aceleración de la gravedad
t386 pulg/seg-
Peso de la polea
2.2 lb
feo ( *tyL+wzyz**3r3 ) I rt2,l *11 1*2Y Zfr 3t 3
30
4
Donde
llc
go
go
wl
*l
v1
vl
Deformación
2.2 x 10-8
por la polea
Pulg
FAIRES, Vírgil Dloring,
Editorial lfontaner
Diseño de elementoe
y Sinón, L977, páe
26L
oaro_la*t
oo-solt\-tb
9-o¡FEig-;ox.
8-\t
fi.
:::':::..-t'j-:..:.r::::j:. 'i.,-=jJPf:..1=tjj¡::-.}|::;:'i:I:L:.tj:j=j-i=.,+,j=fi,i==Lf:iAü=¡l::- jIIIT::fi f :TL..-,--llliG;r:--T:--.:-:Tr=¡::¡-:=r:-¡:::,+j:i-:;:,.l¡t,$+,i,=i$i,;i,,,:$i,iii+i=,,:lii,, i,,i,1
:+1¡IFFl.'.;:;+,E'i=+.#,--É¡'f+';+*F"i:i'.', jl'*t ii'.*Jrl:¡I:;'-ui'- i.,;:,¡J;*:J'A
.- l-- -
l:-,ri¿
o{¡I'.
A
ú-rY
8-G'
8-
o-o
o-|lr
of t
l'o
rF-
|.\OurFF,,
oqor X
:2:,62
nz Peso del egbrague
L2.L lb
Deformaci6n por e1 enbrague
3.6 x 1O-7 pulg
Peso del eje
4,93 lb
Defornaci6n por e1
5.4 x 1O-5 putg
peso del eje
9. s5
n2
v2
v2
*3
*3
v3
v3
ncl 2 .2x2.2386
2.2x(2.2xLO
5.4 x LO-5
-
(5,4 x 1O-))rl2
fuerzag por
nismo eje
,)
ncl 257LO rpm
2.7.2 Eje 2
En eete eje entran en
por el engranaje y por
estudio las
el peso del
263
el enbrague
2.7.2.L Fue¡zps en el enbrague
se tona en conaíderación las fuerzas que actuán en elenb rague
F. = 223 Kg - axial
t. = 49O.6 lb
El torque origínado por el enbrague es el eiguiente:
T. = I xc(,
Donde:
T" = Torque originado por el embrague
f = Mouento de ínercia
f = P xr22g
P = Peso del embrague
P=11Kg
g = Aceleracídn de Ia gravedad
g = 980 Cm I ae1z
'264
r = Rddio de1 enbraiue
t E 7,75 Cm
f = fi * 7.7522x980
f = 0.337 Kg -cn segz
El valor de la aceleracidn angular es 35 rda | ""g2
luego el, torque T. en el enbrague ea:
T^ = I x{e
T" = 0.337x35
T. = LL.79 Kg-n
2.7;'2.2 Fuerzas en el engranaJe
Lae fuerzas que actúan en el engranaje cdnico ae detallana continuaci6n
W. = 629 lb
W. = 286 Kg
'26.s
El torque en el engranaje es
Loe nomentos de torsidn en eatoa eleuentoe
F2" = Fuerza en el enbrague
F2" = 490.6 lb
T" = Torque en el embrague
T. = 0,117 Kg-n
Wa = Fuerza en el engranaje cdmico
W. = 286 Kg
T, = Torque en el engranaje
Ta = L4,52 Kg-n
2.7.2.3 Fuerzae debidae a1 peao de los elementos
Fuerza por peso de embrague = L}.LZ lb
Fuerza por peso de engranaje = 3.90 lb
Fuerza por peso del eje =
se halla el dilimerro preliminar der eje y luego el peso
del nisno
266
R
R
Donde:
Ta=
Ta=
*t
Ta=
L258 lb
L4.52 Kg
Pulg
-m
Tt= Wa xR
Radio del circulo primitívo
2 pulg
Torque en el engranaje
629x2
2.7,2.3 Fuerzae debidas al peao de los elementos
se obtienen además las fuerzae debidas ar peso der eubrague,
del engranaje y del eje
*OBERG, Erick, Jones, F.,D.,
Press, Lnc,, L97O, pág
Machineryls handebook, Industrial,
26'7
Fuee-z¿. DEr¡TDA
Peso DEu EvE
67/a I I
FIGURA 6I Fuerza en el eje No. 2
E¡vras¡equ¡e.
es 11 Kg la parte correspondiente
Kg
'.rt
'i
.i;'*"
Si el peeo del embrague
a este arbol tendrá 5.5
Fuerza =
Fuerza =
Fuerza =
Engranaj e
5.5 x
53,9 x
L2.L2
9.8 Kg
0 .225
lbs
ml seg
Peeo = 3.9 lbs
Peso = L.77 Kg
Fuerza L.77 x 9.8
Fuerza 3.90 tb
268
Donde ¡
Tm=
Tm=
Diámetro preli.minar del eJe
Torque ootor 4 100 Rpll
63,OOO x IIP
RPM
63.000 x 2.4rL5L2 lbs I pr.L2
_t4000 lb I puL' *
L,244 pulg
3I.. 59 mm
El peao del eje se obtiene
To=
TD=
w.=eJ VxP
*OBERG, Erick, Jonés, F.,I),,
Industrial, prees, INc.
Ifachinery I s handbook,
L97O, pa'E 436
Univrri¡hd Aufonomo & ftciüohDrgto. Bibholoro
4000
269
w.j = L x d2 xP4
W.j = Peeo del eje
L = 3.651
t" = Peso especifíco
P = 7.8 Kg / dn3e
d = Diámetro del eje
d = 0,3175 dn
Wo; = 3.85x x (0.3L75)2EJ
. 4 x 7.8
W-. = 2.25 kgEJ
W ,' = 4.96 lbeJ
Luego La fuerza por el peso del eje ea 2.25 Kg
El torque Dotor en eL eje a 1OO rpm es
T = 63000 xho,i4
rPm
270
Tr4 63000 z. 2.4
TID
Síendo 2.4 hp
100
LSL? lb - pulg
Poteneia de diseño
2.7.2,4 AaálieÍa estEtico
FIGURA ea Fuerzae que actuan en el eje No.2
üB r 3010
üB - 3010
RA
'{B -
l{B -
'}fB r lIr¡0.251-RA¡0. 162+WEJ¡0.O7+TU-FEro¡101-0
73, 6110. 25l-RA- 0.L62+4. 78¡0, OZ+1 7 r4S-6L-0, lol-0
18.5-BAr0r162 +0r33 + 17.45 -612 re
RAr01162r0
RA r O )162
186 Kg
?71
!ÍA = I{Rx0r089-SIEJx0r087-61x0r263+t7r45tRBxO r162 F 0
lfA = 73r6x0r089-4.78x0r0g7-6lxOr263+L7,45*RBx0r162 E O
IIA = 6¡55-0 t42^75¡17r45*RBx01162 = O
lfA =7,6 +R8x0,162=O
lÍA = RB x 01162 = 716
RB =: 4619
Lae fuerzas cortantes y el momento fLector son
v =(fy )izq
Ver gigura 62
FIGURA Díagrana de cargag
27'2
v)
(Júc)
F¡c¡
túC)
Htr¡
llú
úpC,Hk
273
üUne = Iür
ilun¡
Si ae toua x = 0.04n
MnnA 7316 x 0.04
unn¿ 2.9 Kg,m
Para la secci6n I{-RA
v = ({v ) izq,
ünnA =
73r6
73,6 x
Iür -RO
73,6 196
LL2,4 Kg
V=-I{RA
V=-I{RA
vwn¡, =
Iü*xf R(Xr 0,089)\nl
274
I{"ne ¿2t9 + ( -186) ( xr - 0'089 )
Si la distanci" Xl es igual a 0.1.5
\ne =2.9 +(-rge) (0¡15-0,089)
1.["n¡ = 8r5 Kg.m
Para la seccidn RB E
V = (¿y ) izq
V = Iür - RA + IIEJ -RB
v = 73,6 196 f 4,-7,9 _ ( _4619)
V = 60172
ün¡-tr = !ürx*R (Xr-or089 )+4r78(X2 -0r18)+RB(X2 -0r251)+
+6r. (xz o,35 )
Si ae toma X, igual a 0,26 n el momento flector será
Mng_u = 219 11,35+ 4.78 (o,26 0r18)+(-46,9) (0 126-0,251)
+ 6L ( 0,26 - 0.35 )
275
MRB-E = 2,9 11f35 + L224-Or.86-l-2r2+11r8+1586-21,35
Se
e1
-fuf ,Ku.u)2 + ( Kt,r )2 lrrz ) Lt3
(s"a \ ) )
Donde:
Factor de choque y de concentracfón de
eg fuerzog
*
HALL. S.4,, Ilolowenco A,R, Lauchlin H,G., Diseño de
üáquinas, Editorial Mc Graw Hill , LglL, páe 113
Km
ilRB-E = 13196
El momento flector náxino es Mo
Mm
Mm
üm 2r9 F 8.5 13196
Fi _1916 Kg -n
= -1697 lb-pu].g
2,7 .2.5 Diseño del ej e
emplea la fdruuLa
diámetro del eje *
deL diseño de la ASIIE para obtener
276
Km = 1.5
Kt =. Fator de torsidn
Kt = 1r0
El valor de estoa factores esta dado en la tabla sigul.ente
Tabla 25 Factores Km ( Flexidn ) y Kt ( Torsidn ) por
choques y concentraci6n de esfuerzos ASüE *
TIPO DE CARGA
EJE ESTACIONARIO
Carga aplícada gradualnente
Garga aplicada subitamente
EJE GIRATORIO
Carga aplicada gradualmente
Garga constante
Carga subíta golpe noderado
Carga subita golpe violento
1.0 1.0
1.0 1,0
1.5-2¡0 1.5-2r0
1.5 1.0
1.5 1.0
1.5-2.0 1.0-1.5
a.0-3.0 1. 5-3.0
KtKn
*
OBERG, Erick, Jonés, F., D, r Machineryta llandbook, Industrial
Prese, Inc. 1970, pág 444
:21'7
M = Monento Flectpr náximo
T E lfouento de Torsidn ¡áxino
El esfuerzo de cízalLadura permlslble eu dLseño recoaendado
por la ASME es
tS"d = 8000 lb I puLg' ( sin chavera )
,Ssd = 6000 lb I puLg' ( con chaveta )
cuando ae tíene un acero de caracterfticas conocidas
el egfuerzo permisible ea
Ssdl = 0.30 Sy *
Ssd2 = 0.18 Sra*
El esfuerso de cízalladura peruisible ea eI ueoor de losobtenidos en estaa ecuacíones
Linite de Fluencia 34 Kg I - 2
*oBERG, ErÍck, Jonés, F. rD, lrachineryrs Handbook, rnduetríal
Press, Inc. L97O, p6g. 444
:27.8
IBID P444
Se eacoge un acero especial- SIDELPA AISI/SAE 1045 equiva
lente BOEHLER EMS 45 acero ASSA8760
Las principales características necánicas de este acero son
para estado nornalizado
Resistencia a la rotura 72 kglnn? - Sut
NornaLizado 840oC Enfriar el aire recocido blando -650-700C
2-4 horas enfriar en horno.
Tenple 830-860oC en Aceite 48-56 Rc
Revenido 450-670oC 1 ninuto/nn-3O ninutos
El esfuerzo de cizal-ladura pernisible Ssd es
sy = 34 kglnr.2
Sy = 48.258 lbs. /pulg2
Sut = 72 kg/r¡n2
Sut = LO2.L93 Lb.lpuLgz
Sedl = 0.30 x 48258 = L4477 tAlpuLe2
S"d2 = 0.18 x LO2.193 = 18395 Lblpu]-gz
De eatos dos valores se escoge o sea S"dl
Ssd, = L4477 ttblpuLe2
279!-, "
Para diseño de ejes con cuñers o chaveta l-a asME aconeeja
usar un factor de corrección de 0.75 para el Ssd*
Ssrll = 14477 x 0.75 = fOiSZ,ZS t1lp''Le2
Para comprobar e1 tipo de acero escogido ae considera elesfuerzó de cizalLadara/xy
G*y = TxrJ
donde:
G*y = Esfuerzo de cizalladura
T = Monento de torsión náxino
T = L5L2 lblpulg.r = Radio del- eje
r = 0,625 pulg
J = Monento polar de inercia pu1g4-cn4
J=d432
J = O.O981xd4
* OBERG. Eric Jones F.I). Machineryrs Hand book InduEtrial_Press Inc. L97O P 444.
.280 .
(r'
J = 0.0981xL,25O4
J = O,24O pulg4
Reenplazando en 1a ecuación (L42) queda:
Z*y = l5L2 x o.625o,24O
G*y = 3937 ta I pute2
G*y = 2774 talpaLg2
Se deduce entonces que e1 esfuerzo pernisible Ssd es nayor
que el- esfuerzo de cizalladura.
s "6
)lxY
Por 1o tanto el- factor de seguridad será:
Fs = Ssd
Gxv
Fs = 10.857.753937
Fs = 2175
28L
Luego el acero nacional disponible que se ha escogido
reune Las caracteríeticas para eL diseño del eie.
El diánetro del eje ae obtiene entonces así:
| ,.,
1'*
{-*||,6ooo
[ < r"12 + (Ktr, "')
[, t.t
Ll3d=
d=Ll2 Ll3x (-ts67'¡z + (1.0 x L5L2)2
d
d
d
= I,260 pulg
= 32.94 mm.
= 1.! pulg.4
2.7.2.5.1 CálcuLo del eie con carga axiaL
Cono en este caao el- eie tiene una fuerza en conpresión
y axial se usan las ecuacionee de pandeo en columnas Para
definir eefuerzos equivalentes y haLlar el factor debido
aL efecto de colunna en el eie o sea.
c4=
c,<=
FActor de acción de
1
coLunna i
para (LlK) 1-1-5 (12¿)*1-o,oo44 (r/K)
IIALT A. S. IlolowencoMc Graw IIi1l L97l
A.R. Laughlinp. LL4
282
Diseño de máquinas
= Este factor de acción de columna es l-a unidad para
cargas de tracción. Para conpresión se usan eatas dos
fórnulas anotadas aqul teniendo en cuenta si el factorL/K es nayor o menor que 115
ñ2n. e
Donde:
t = Longitud del eje
L = 352 nn.
L = 13.850 pulg.
K = Radio de gfro
Syc = Resistencia del naterial én el punto defluencia (conpresión)
n = Factor de forna de soporte del eje
n = 1.6 (extrenos parcialnente fijoe cono en losrodamientos. *
13 IIALL. A.S. Holowence A.R. Laughlin H.G. Diseño de náquinas Mc Graw Hill- l97L p. LL4
v1s,=:=d 4T
.zeg
i' l,'. :
K = 1.250 pulg4
K = 0.3125 pulg
K = 7.937 ¡¡lE.
LIK = L3,850,3125
LlR lls
44 11_5
o(= 1
1-0,004 x 44,32
q. = Lr24
La carga axial en el eie es
Fq"j = F."= I{a
'284
F¿"j = 223 73,6
F¿"j = L49'4 Lb
Se diseña
de pandeo
xil
d=
nuevanente
y el efecto
cuenta
taubién
efecto
carga
eL
1a
tl3+
(Kr.r)
eL eje teniendo en
de columnar cotno
KnM + ¿( *r. u,t*rzl 11B)sed (1 - ra )
d= .5x (-1697)6000(1-2,44
d = 1,1-95 pulg
d=
d=
d=
É. = 1.250 pulg. (Diánetro nornalizado)4
31.75 m.
1.250 pulg
2.7..2.5.2 Conprobación de l-a rigidez en torsión
:2g5
+ 1.24xL49.4x1.25x2
I = 584TxLG.d4 (176)
Donde :
e = Angul-o de giro en grados
T = Monento de torsión lbs-pulg
L = Longitud del eje en pulg
G = L2 x 106 Lalpul.e2
G = Modulo de elasticidad en Torsión
d = Diánetro del eje
0 = 584xL512x13.85012 x 106 x L.25O4
g = O.4L7
2.722a573 Dfseño por e1 método gráfico según código ASME
Si ae recurre al nonograna de ASME del catálogo REX CIIAIN
BELT INC. Para diseño gráfico deL eje (anexo 26) el diáne
tro que se encuentra es 1- I , luego se nultiplica por un16
factor de corrección I ya que eL esfuerzo de cizalladura
pernisible es 6000 PSI f 1 * | = 1. 316É
'286
EL diseño del eje da un diánetro de 1.195 por 1o tanto se
eacoge un eje de dfánetro L.250 pulg o 31.75 nn.
2-7-2..5-4 .conprobación del diseño del eje nediante la teoría de Ises Hencky - Good nan *
Donde 3
xm = Esfuerzo nedio
d = Factor de acción de columna
o\ = L24
F = Fuerza Axial
F = Lhg.4 lbs/pulg2
A = Area de 1a seccÍón
D = Diánetro eje
D = L.25
Cxn =-L.24xL49.4x I.25
* FERNANDEZ, Glaudio, Diseño de ejes. Univalle, Ingenierla Mecánica p. 10
$xn = FÁ-
"zat
Donde:
[-xr = Esfuerzo nornal reversibLe causada por elnomento flector
M = Monento fl-ector Max
f = Monento de inercia del eje
f = 0.LL98 pu1g4
C = Distancia del centro deL eje a la fibraexterior
C=5pulg8
ILlC = 0.1917 para eje de L i pulg.
xr = -L6970.1_91_7
xr = -8852 t|lpuLe2
Se cal-cula dos esfuerzos nedios y variables por car
gas conbinadas. (f1exión y torsión)
6*y^ = TnJlc
4*r, = TrJ/c
288
Donde:
Z *y = Esfuerzo reversible conbinado
é *y^ = Esfuerzo nedio conbinado
Tn = Torque medio
JIC = Módulo de la sección en torsión
J = Momento polar de inercia
J = O.24O putg4
C = Distancia del centro del eje a La fibra exterior (raduo)
C = 518 pulg
JIC = 0.3835 para eje de L ll4 pulg.
I xym = ]-5l20.383s
Z*y^ - 3942 lbs. lpoLgz
6*yt = TrJC
Z *y, = 13200,3935
Z *y, = 3442 t-bs/pulg
Se calculan 1os esfuerzod nedios m y reversiblesr equivalentes nediante las ecuaciones de Mises
Hencky
289
r, ñ
f u = Vf*rz -fxn fyn +fyn2 + 3lxynz (lgr)x
fr 4l_*.2 -{xrfyr +{yrz + 3Q,xyt2 (laz)*
Se sinplificalpor qn"f,yr =fyn = O
t7-
{^ V f*rz + 3(6xyn2)
f' =V(-1s1)2+ 3 (3942>2
tt-
ln = \,/ 6829,4 talpuue2
{rffirffilr =V(-aasz¡z+3(G44D2
l, = 8871,8 tulpúe?
Para el acero SAE 1045 se tiene
Se = Línite de fatiga
Se = 54OOO tA/pÍLe2 x 0.85 (corregido x tanaño) **
Se = 49900 tAlpuLg2
{f FERNANDEZ, Cl-audio, Conferencias de diseño de ejesUnivalLe
** OBERG. Eric Jones Machinery I s Hand book, industrialPress L97O p.p. 4445
290
Sy = 48258 tU/puLe2
Su = 102193 tL/putg2
se quiere que el eje tenga una duración mayor de un nillónde ciclos. Entonces se obtiene el esfuerzo reversible sf:
S¡ = 0.9 Su (las) *t N l* Log(o.e su¡1000 J Se
Donde:
Sf = Esfuerzo reversible
N = 45 x106
N = Ciclos de vida
Se = Límite de fatiga
Su = Esfuerzo últino de tensión
Sf = 9L97445OOO 0.08852
Sf = 35625 IblpuLgz
lT FERNANDEZ, Claudio, Conferencias de diseño de ejes,UnivalLe p. L2
29L
Se halla l-a pendiente de I-os esfuerzos (r y ft
TZJ)= f,
Tz.B= 8872
6869
J3 = s2e 241
Fs= Sr o SnV-r r;
Sn o Sr obtenido de anexo
Sr = 275OO 1bs/pu1g2
{r = BB72 tbs/pulg2
Fs = 27500
,B= Angulo de la pendiente (anexo 25)
(^
con estos val-ores se traza el- diagrana de Good nan nodificado. (anexo 25)
2 .7 .2 .5 .4 .I Factor de seguridad
El- factor de seguridad Fs vale:
8872
292
Fs=3
Por tanto cunple satisfactorianente Las condiciones deL diseño.
2.7.2.6 Defornación en el eje 2
El- valor náxino adnisible para defornación de ejes de náqui
naria es de 0.16 nn/n ó 0.002 pulg/pié*
EL ángulo de defornación por torsión obtenido fué de 0.417o
este no debe exceder de I en un eje de longitud 20 veces su
siánetro en el- caso de este diseño la longitud ea Ll veces
el diánetro.
Con este ángulo de defornación el diánetro del eje quedaría
así:
\/ T Ld = 4.9V c g
Donde:
T = Monento de torsión
T = L5L2 lb-pulg.
t = LongÍtud del eje
.293
4.9
1-.250 pulg
31 .75 r¡n.
La defornación del eje por soportar cargas unifornes y
concentradas en la sutna de La defornación parcial- por ca
da carga, esta sur¡a viene a ser I-a defornación totaL.
La defornación por el peso del eje ea:
Aej 5WL3384 EI
Siendo:
d=
d=
L = 13.875
G = Módu1o
G = 11.5 x
I = Angul-o
e = O.42e
A"i =
ld=
w=
W=
L=
pulg
de rigidez del acero
L66 tvlpaLs2
de defornación por torsión
Defornación por peso deL eje
Peso totaL del eje
0.34 tblpulg x 13.875 pulg
4.7 lb.Longitud del eje
l5L2 x 13.87511.5 x 10Óx0.42
294
t = 13.875 pulg.
E = Módulo de elasticidad
f = 30 x 106 Lb/ pu1g2
I = Momento de inercia (sección transversal)
r =W-64
I = 3.L4L6x(L.25)464
f = 0.L198 pulg4
Por tanto La defornación debida al peso del eje es:
A"j = 5x4.7x13.8753384x 30 x f06 x 0.1198
A"i = 4.5 x Lo-5 pulg
La defornación por unidad de longitud es:
A"j = 4.5x10-513.875
A ejl = g.2 x LO-6 pulg por pulg.
Se obtiene la defornación que produce e1 engranaje así:
295
A.= g-h[f+ + q, )] L/2 (lez)*
Donde:
A " = Peso del engranaje
W = 3.9 lb.E = Módulo de elasticidad
E = 30 x 106 Lbl pu1g2
c = Distancia de la carga al cojinete izquierdo
c = 3.5 pulg
C I = Distancia de La carga al cojinte derecho
Cr = 9.875 pulg
f = Momento de inerciaI = 0.1198 pu1g4
L = Longitud del eje
L = l-3.875 pulg
^ l o?< e tr .t., o7E i I/2Ae = 3.9_-x__9-_Q_ZE 3.5 x 13.975 + 3.5 x 9.975)j¡tm*-ñF¡o.us 3 3
= 3.7 x L0-5 pulg
La defornación por unidad de Longitud es
* HICKS, Tyl-er G. Manual práctico de cálculos de IngenieríaEd. Reverté. S . A. 1-983 p 3-4
296
A eL = 3.7 x 1O-5
l_3.875
A "L = 2.7 x 10-6 pulg. por pulg
Se obtiene la defornación que produce el- enbrague
A"t = t{ L3¿aEr
Donde:
W = Peso del enbrague
t{ = Lz.L lb
L = Longitud del eje
L = l_3.875 pulg
E + Módulo de elasticidad
E = 30 x 106 1blpu1g2
I = Momento de inercia
f=a464
f = 68. 07 pu1g4
A1 reenplazar en 1a fórnula queda:
AA.r = 12.1x13.875348x30x 106x68 .07
297
3.3 x LO7 pulg
La defornación por unidad de longitud será:
Aem I 3.3 x LO-7
A enl
La defornación
cada elemento.
A"t
13.875
2.4 x 10-8 pulg por pulg
total será la suna de las defornaciones por
Ar
At
Ar
Ar
=a
Esta defornación conparada
náquinas de 0,003 pulg lpíé
ej +Ael +A ent.
0,0000032 + O,0000027 + 0.000000024
0,0000059 pulg/pulg
0,00007 pulg por pié
con la pernieible para ejes
O,76 nn/n es aceptabl-e.
de
2.7 .2.7 Velocidad crítica
30
fico(wr yr + llz Yz + lls Yg I
L/2
)
nc
298
Donde:
nc=
Go=
Go=
hl1 =
I{1 =
Y1 =
Y1 =
w2 =
llü2=
Y2=
'I 2 =
I{3 =
hl3 =
Y3=
YgI
Vel-ocidad crítica
Aceleración de la386 nulg/seg2
Peso del eje
4,78 lbs.
Defornación por el-
0,000045 pulg
Peso del engranaje
3,9 Lbs.
Defornaciones por
0,0000037 pulg
Peso del enbrague
12.L lbs.
Defornaciones por
0.00000033 pulg.
gravedad
eje
eI engranaje
el- enbrague
Reenpl-azando en la ecuación
30
T 3x10-7)2'*2.1x( 3.3xro-
1x3+3.9x(3.7x1-0-4,78x4,5x10-
386 ( 4,7 8x4, 5x10=5*3, 9x3 .7 xLO-6 +L2 lz,"J:
nc
299
D
7'
0i.¡{co'\c
:-::::j.:::! .:-: :-: :'. i-::
--- --. - F+---. r - r-.4.¡ -- -¡-. f.a--.
t.. --....r,r..¡. .--+F-.
==::=--t:::-:--:b-:i:=:
arf
rn- -t -. '--.rF- r..r {-.-¡¡---
i¡i=¿:i.F$r}id"-' t" "'t" 'r -"r"'-¡ -': ¡ ...-:-.. ¡....t ..:....x-:':l j-- ::: : ;its+:- :. :l::-:.-: ¡ ...-:-.. ¡....t ..:....
f .:; :li:.
_ :: : : ;ñi:-
.. ;íil. ;,,j¡i.. i ! :--i: :ii:li;\]i: :.ii:: :i.i:].:::3 :'-: : :i::Sll¡=-¡i: :l:::.
. -::l;:: _ ;+.--.i -- .--
¡;;;l::::1:: :
i":rl"'{'¡.t.rt-f.-rt !-i'!:l: lJ: i
t-r,...--
I .-....
tr:----:::¡.. ..- ..a¡-.. ..ts-.-., .-l -: :.'i .
i.'::'.. :. .'.-!. ::'"
l:: : : ::.
¡':-'.-:::t'-.-...-
l--. :....
l':::.'::l--.+.--.l'ii:ii!::t..¡'¡r.-
l::iq;;;.t - .t.rt-t::::+'!::
ou\'
?,t E''o
..^nar¡-oI ¡ ¡tr el .-,
FF vc'-'
.J}T{
3CIo
nc = 29266 RPl4
2.7.9 Eje 3
En este eje entran a considerarse las fuerzas producidas
por el engranaje (fig.63), eL freno el plato giratoriocomo tanbién 1os torques que las fuerzas producen.
2.7.3.L Fuerzas en el- eje vertical
Se toma el valor de las fuerzas en el engranaje cónico
cuyos valores son:
I{¡ = 629 lbI{r = 286 kg
hlr = 73.6 kg.
Esta fuerza crea un toruqe correepondiente que es:
Tt=WtxR
Ver figura 63
301-
HotE
FIGURA 64 Fuerzas en el eie No. 3
T¡
R
R
T¡
Tr
rt
Torque en el
Radio en el-
2 puLg.
629x2
1258 l-b-pulg
L4.52
engranaje
círculo prÍnitivo
La fuerza correspondiente al freno es:
1-86.83 kg.
302
FIGURA 6 5 Fuerzas en el
El nonento de frenado es
eje No. 3 vertical
entoncea:
T¡
T¡
3.73 Kg
323 lbs-pulg
Tp=
Tp=
El pl-ato y el nol-de producen un torque igual a
Torque de1 plato
22 kgs.-m.
303
Tn = Torque nolde
Tn = 109 kg-n
El torque notor en el eje a 100 RpM
Tn = 630000xHPRPM
Tn = 63000x2.4100
Tn = ]-5L2 lbs pulg
El peso del nolde produce una carga axial sobre el ejeigual a
F"M = 39 Kg x 9 .8 m/ seg?
FaM =388.2x0.225
FaU = g5 lbs.
La fterza que actúa en el plato y que afecta al eje es
Fyp = 5.5 kg x 9.8 n/ s¿g2
Fy = 53.9
Fy = 53.9 x 0.225
304
FM = L2.L2 Lbs.
Fay = 5.50 kg.
se consideran Los pesos del freno y e1 engranaje para obte
ner l-as fuerzae que producen efecto de pandeo
Volúnen del tanbor Vp
vF= Tl*o2 x 2.750
vp = 3.L4L6 x 42 x 2.7so4
V¡ = 34.55 pu1g3
hl¡ = Peso del- tanbor
VJ¡ = 7.8 x kg/¿n3 x 0.5658 dn3
I{¡ = 4. L3 kg.
Ff = Fuerza debida al peso del freno
F¡ = 4L3 kg x 9.8
Ff = 40.47 x0.225
Ff = 9.1 lbs.
30s
Ff = 4.13 kg
Peso del engrana je t{ = 3.9 l-bs.
üI = I.77 kgs.
Fuerza = I.77 kg.
FE = 3.9 Lbs.
Se obtiene la fuerza debida al peso del plato
I{p = Peso del pl-ato
V = Volúnen de1 pl-ato
6 = densidad del acero
El voLúnen del pato es:
v =Tfr2 x E
Donde :
V = Volúnen deL plato
r = Diánetro del plato
r = 1.5 dn
E = Espesor del pLato
306
E
v
0.1 dn
3.L41-6 x (1.5 dn)2 x O.l-
0.706 dn3
peso del plato
0.706 x 7 .8
5.51 kg.
dn
v
IüP
wp
wp
Por 1o tanto la fuerza debida al peso deL plato es:
Fp = 5.51 kg.
Tanbién se considera el-
por el.peso del eje y la fuerza producida
Diánetro del eje I).
!=
Donde:
D = Diánetro prelininar det-
Tm = Torque motor a 100 RPM
Tn = 1-512 lbs-pulg
Ss = Esfuerzo torsional-
Ss = 4OOO 1-bs/puLg2
eje
5.1 x T
Ss
3q7
L.244 pulg
31.59 mm.
Peso hrB 3.1416 x (0.315\2 5.68 x 7 .8
wu 3.45 kg 7 .59 Lbs.
La fuerza correspondiente al peso del noLde es:
I{n =
Fn=Fn=Fn=
38.28
38. 28
38.28
r.5.31
kg
x 9.8
lbs.
kg
2.7.3.2 Análisis estático deL eje 3
El momento náxino flector se obtiene de (fig. 66)
MB = PxO.33+R¡x0.19+Fx0.088-[ürx0.088-ZxO.L52-L4.52 = 0
Mg
RA
RA
= 0x0.33+R¡x0.1-9+186.83x0.088-73.6x0.088-0x0 .L52-L4. 52=0
0.19 + 16.59 6.47 L4.52 = 0
4.40.19
308
RA = 23.L5 kgs.
MA = P x0.14 -FxO.lO-RgxO.19-lilrx0 .28-ZxO.4gL-L4.52 = 0
M¡ = 186.83x0.10-Rgx0.L9-73.6x0.28-14.52 = 0
Rg + 0.19 = -18.68 20.6 L4.52
FIGURA 6G Diagrana de Crgas:
309
23.t5
44645
FIGURA 67 Diagrana de fuetza cortante y monento flector
Rg=
RB=
53.9
0.19
283.15 Kg.
Las fuerzas cortantes y el- monento flector son:
['.' = láv )t"n l
310
RB = 53.8
Rg = 283.l-5 kg
Las fuerzas cortantes y el momento fLector son
V=izq
Vpf = RA
Vpf = 23.15 kg.
Vpf = 23.L5 kg
Mpf = RA (X-0.14)
Mpf = 23.L5 X 0.14 x 23.15
Mpf = 23.L5 X 3.24
Si ae tona X = Q20 Mpf = 23.L5 x 0.20 3.24
Mpf = L.39 Kg-n
Para la sección F.B
VfB=RA-F
VfB = 23.L5 186.83
Vfg = 163.69
[v = (ávl ''q]
311
Se tona un valor X entre F y B tal que X = 0.28
MfB = RA (C 0.14) - F (X - O.24)
MfB=RAX 0.1-4xRA FX-O.24 F
MfB=23.L5 x 3.24- 186.83X 44.83
Mf¡ = 163.68 x 0.28 48.07
MfB = 2-23 Kg - m
Para la sección B hl.
VB*=RA-F+RB
VB* = 23.L5 186,83 + (-283.15)
VB* = -446.83
La distancia X entre los puntos B W es 0.37 nX = 0.37 n.
MB* = RA (X-0.14) - F(X-O.24)+ RB (X-0.328)
MBw = RA X - RAx 0.14-FX + 0.24F + RB X RBX-0.328
MB* = 23.15X-3 .24-L86,83X+44.83+283 .LSX-IZ.g7
MBw=lLg.47 X 51.28
MB* = LLg.47 x 0.37n - 51.28
MBw = -7.O7 Kg h r¡
3\2
Para la sección l{.2.
tt =(áv) ',n]
VIüz = 23.L5 186.83 + (-283.15) 73.6
YWz = 373.23
La distancia X entre los puntos B.Iü es 0.52 m
X = O.52
MWz = RA (X-0.14)-F(X-O.24) +RB (X-0.328R8)- hr (X-0.41)
Mlldz = RAX-3.24 -FX +O.24F + RB X -0.329RB - I{X + 0.41 I{
Mhrz = 23.15X 3.24 - 186.83X + 44.83+ ZB3.LSX-I2.g7-7g.6X.+ 30.17
MWz =45.87X-LL.LL
l[Wz = 2.74 Kg-n
El nonto flector náxino es M,
Mn = 1.39 2.23 7.O7 + 2.74
Mm = '5.L7 Kg-n
2.7.3.3 Diseño del eje 3
se utiliza la fórnula deL diseño de la ASME para obtener eldiánetro de1 eje
63= 16 \m1f s"¿Y
313
l--ld = {t.t f <r, r-r¡z + 1rt r¡21 I ,f[r"u L i, tJ
Donde:
Km = Factor de choque y de concentración de esfuerzos
Kn = 1.5
Kt = Factor de torsión
' ft F l-.0
El val-or de estos factores está dado en la tabla siguiente:
TABLA 25 Factores Kn (flexión) y Kt (Torsión) por choquesy concentración de esfuerzos ASME
Tipo de carga
Eje estacionario I_.0 1.0Carga apl-icada gradual-nente 1 . O 1. O
Carga apLicada súbitanente L ..5-2 .0 1.5-2. O
Eje siratorioCarga aplicada gradualnente 1.5 1.0Carga conatante 1.5 1.0Carga súbita golpe noderado 1.5-2. O 1.5-L.5Garga súbita gople ciolenro 2.0-3.0 1.5-3.0
Kn Kt
3L4
ANH(O 12
TABLA - Propiedades necánicas de aceros
T¡bI¡ A.17 PROPIEDADES MECANICAS DEACEROS.
t¡ddocb lablad¡ Uofr¿¡r lodr¡dh lllrarb0r¡É ¡bl¡ú c2pl' d.aü, Bd¡cl
hoc¡de 5p/pL2 HplDL¡ t tn.NúEtUIfS
otolu'
ol0rc)
or0lt0
o¡0lt)
HRCDHNCDHR,CDHRCD
t4not2v961
a7l
1753
505ó
5tu72t0
u0t039l76t5
u3s
lq)nr55ro5
lq)q)9tr$q)
t02r53
t0tIttffilt2r1)tx9l
t55
95lottJ2u5tt0
n$93n¡ol05n'totot¡t : {l lll25 tt lt615¡orútl ¡O ¡¡t312 tt 163rt 5l zn23 59 nr27 6 ttott ¡O 119t2 35 l?t¡21 62 2t5t5 t5 t?'l)l0 r t97t0 $ aJ()rt 55 ltoa 65 2r0
25 J7 r92r a5' ¡t32r s2 trlt? 60 p3n 5t tt7ft c' 22tt6 a5 n22t as ú,t612z312 ,13 0ttJ¡orl?25t21t2t G6 | 296
2 53 lt3151,
'ü22s 55 r90t7 ¡lt 223tt 4 1t22, a5 2tl5 32 352
Esth¡dorül0T ltE¡th¡dor lüXl"P 72E¡tlr¡dor üIDoF &l
olo{n HRCD
Gtotq, HnCD
015216! HRI(x¡m HRI
CD,t
Ga¡¿m HnlcDt
: Of¡O HRIcDt
G¡5an
GóI50
Gt?0 HRTcDt
E¡tl¡¡dor l(HlcF t6
E¡ür¡do¡f¡loF lt)E¡thrdo¡SoP tltE¡tb¡dor üü)?P üt
ou
üot?
dlq,
aI
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E¡thrdo¡ l0-? 133
E¡thrdor l(D'F l3l
E¡dndorfll'? UE¡thrdo¡ IWF 16íl
Nr¡cho t9E¡thdo¡ ffP }rlHr,l stE¡thrdoe tO0cF 32
i, o9,ltsf)
t;'
[. ¡ T¡b¡bd¡¡ rh co¡fcnHrd co cl Shten ttoü¡c.do dc Ocf¡¡¡O¡o Nuoádc¡ prn Mc-t-{ t tct y rur Alcrc{ocr C!NS), Sodüt d Aútonodrc E¡ghcq¡, W¡rc¡d¡lc, P¡.. 19175. E¡t[:.,, pobllcdón tcoc ¡or dmru dc rrMr quc cctcr¡irdcn r lu c4etñcrdom AIS¡, ASTM,fr . FBI'. M¡L spEC y SAE.1,. LG v¡hrcr l¡dlc¡ds prn ¡ccila l¡úrdor co cdlodc (Rl,¡o¡-ruür4 y crthdor o ftfo.t (CD' olddrcr¡l s vab¡ct ;rtnfl'lrrr^ ertinrrdtot qaeruclca crpcntt co cl hE¡v¡b dc trnr!6L-
E¡tlr¡do¡ l@T t¡lHRt ?tE¡drrlo¡ lütr'F 160
3r5
M = Monento flector náxino
T = Momento náxino de torsión
E1 esfuerzo de cizal-l-adura pernisibLe en diseño reconen
dado por la ASME' es:
Ssd = 8000 PSI (sin chaveta)
Ssd = 6000 PSI (con chaveta)
Cuando se tiene un acero de caracterlsticas conocidas, e1
esfuerzo pernisible es;
Ssdl = 0.30 Sy
Ssd2 = 0.18 Sut
El esfuerzo de cizalladura pernisible ea el- menor de los
obtenidos en estas ecuaciones
Se escoge un acero especial- SIDELPA AISI/SlU 1045 equiva
l-ente BOEHLER EMS 45 acero aL carbono 6-7.
Las principaLes características necánicas de eate acero
son para estado nornalizado.
Línite de fluencia 34 keln2 = Sy
316
Resistencia a 1a rotura 72 Kglnr2 = Sut
Nornalizado 840 870eC enfriar aL aireRecocido bl-ando 650 700eC 2-4 horas enfriar en horno
Tenple 830 860oC en aceite 48 56 Rc
Revenido 450 670oC 1 ninuto lmm - 30 ninuots
El esfuerzo de cizalladura pernisibl-e Ssd ea
s, = 34 Kg/nnz
= 48258 1bs/pu12
Su¡= 72 kglnn2
= LOz.]-gg LbslpuLgz
Ssdl = O.30 x 48258 = L4477 1bs/pu1g2
Ssd2 = 0.18 x LOz.193 = 18395 1bs/pu1g2
De eatos dos val-ores ae eacoge el nenor o sea S"dl
Ssdl = L4477 Lbs/pulg2
Para diseño de ejes con cuñero o chaveta la ASME aconseja
usar un factor de corrección de 0.75 para el Ssd
Ssdt = L4477 x 0.75 = 10857,75 Lbs/pulg2
Para comprobar el tipo de acero escogido se considera elesfuerzo de cizalladura 6*V
3t7
Si r x rJ
Donde:
Z *y = Esfuerzo de cizalladura
T = Monento de torsión náximo
T = 1512 Lb pulg
r = Radio del eje
r = 0.625 pulg
J = Momento polai de inercia en pu1g4 6 .r4
J=a432
J = 0.0981x64
J = 0.0981- x L.25O4
J = O.24O pulg4
Z*y = TZ *y = 3937 xa/ puLs2t6*y = 2774 kg/nn2
Se deduce entoncea que eL esfuerzo pernisible Ssd es mayor
que e1 esfuerzo de cizalladura
318
Ssd >f, xy
Por 1o tanto eI- factor de seguridad será:
Fs = Ssd
7*y
F- = 10857.753937
Fs = 2.75
se deduce que eL acero nacional disponibl-e que se ha escogi
do reune lae características para e1 diseño deL eje.
El di.ánetro del eje se obtiene entonces así :
d = 1..120 pulg
fl = 28.57 mlt.
I3
o x L5rD2lrll,rJt
d =t*+ [<x' ulz + (Kt r" ]]]d ={s.r [<r., x (-447.q2 + (1.
L oooo 5
d ={o.ooo8*4s1180.e + 22s6L44)f
d = {'.ooo8s&
27372.oJ I } I
r ]r2 ) 3
Unfrrrltd luhnomo d¡
0cfr0. 8¡blilfcco
319
cono en este caso el eje tiene una fluerza en conpresión y
axialr s€ usan l-as ecuaciones de pandeo en columnas para
definir esfuerzos equivalentes y hallar el- factor debido
al efecto de columna en el eje o sea:
o( = Factor de acción de columna
oc= para (L/R) 115t-0.0044 (L/K)
od-¡"¡. factor de acción de co!-umna es la unidad para cargaa
de tracción. Para conpresión se usan estas dos fórnul-as
que e8tán anotadas aquí teniendo en cuenta si el factorL/K es mayor o nenor de 115.
oL = S"" (LlK)z para (LIK) > 115
ll2.n.E
Donde:
L = Longitud del eje
L = L8 L 12" o 469.9 mn.
K = Radio de giro
Syc = ResÍstencia del naterial en el punto de fluencia( conpresión )
n = Factor de forna de soporte del eje
n = 1.6 (extrenos parcialnente fijos, como en losrodanientos.
320
=d4
K=
K=
K=
LIK --
1.250 pulg4
O.3L25 pulg
7.937 mm.
18.50.3125
= 59.2
= L1-5
LIK
LIK
c(= 48258 x (59.2)23 .L4t62ú . 6x3ox1o6
o(= I1-0.0044(L/K)
Se utiliza La últina por ser L/K < 115
1 - o. oo44 ( L4 '3750.281
Io.775
= oL Lr29
327
La carga axial en el- eje vertical es:
Fuerza
Fuerza
Fuerza
Fuerza
Fuerza
molde = 38.28
plato = 12.L2 lbs.
por el freno = 4.13 lbs.por el engranaje = 3.9 lbs.
por el- eje = 7.59 l-bs.
diseña el- eje teniendo en cuenta el pandeo y el efecto
columna, como tanbién l-a carga axial.
2+
Se
de
={ s.
{ssa 1 r
I s.1
L6ooo( 1
(Kt.r>'1fJ3
fl=
-X4
\
-0)
= { o. oooss
= [o.ooo8s
l+d
d
d
d
d
d
, -l-\r f 'r^ ^13V f1.5x (447.8 + 1.29 x 175x1.125x1)z+(fxL5L2)¿l)t L g-' )
F.t* (447.8 +
= L.123 pulg
= 28.52 nm.
= Se aproxima a 1.125 pulg
= L.L25 pulg
= 28.57 nn.
t
!t+s+e+l.0 + 22s6L44)
,?80 985 I 1l3
322
Conprobación de la rigidez en torsión *
I = 584TxLGd
Donde:
0 = ánguLo de giro en grados
T = monento de torsión Lbs-pul-g
G = nódulo de elasticidad en torsión
L = Longitud del eje en pulg
G = L2 x rO6 pSr
d = diámetro del eje
g = 584x1512x18-5-L2 x 106 x L.1,254
g = 0.85
Si se recurre al nonograma de ASME para diseño gráfico del
eje (anexo 26), del catálogo ténico REX-CHAMBELT INC.
l1 HALL A.S. Holowenco LaughLin, Diseño de Máquinas McGrawHill L97L p. 37
323
E1 diánetro que se encuentra es I 5 , luego se nuLtiplicapor un factor de corrección I ya t*: el esfuerzo de cízaLLa
dura pernisible es 6000 PSI
15 *16xl = lÉ
El diseño del eje dá un diánetro de L.lz5 por l-o tanto se es
coge un eje de 11 pulgadas 6 31.75 mm.4
se conprueba el diseño del eje nediante la teoría de Mises
Hencky Goodnan
f*t =-F
lrxn = -66x4p2
f *r = 53.78 1bs/pu1g2 x (por estar en conpresión)
f*t =-53.78 xL.297
f *r = 69.4 1bs/puLg
El esfuerzo normal- reversibLe ocasionado por e1 nomento M
flector Max.
YXr = M
rlc
324
Zx Yn =
Í*t = 447 .80.1917
[*r = 2336 tbslpuLe2
Sx ytn = Ét20.3835
é*y^ = 3942 Lh/VutgZ
6*yt = 4LL7 tA/puLea
Se calcula 1os esfuerzos nedios n y reversibles requivalentes nediante las ecuaciones de Mises Hencky
f r = Ve-nn)z -fx r {v E +Vy n)2 ) 3 (Z*y)z
c
n
IIj
Ír = ffx r)2 - lx tf-y r + (y r)2 + 3(x y)2
Sinplif icando porque fy r = Íy n = O
fn *VG')2 + 3 (Zxy¡2
fn =[.{.,69.4)2 + 3 (3g+D2
fr = 6828 Lb I nutgZ
325
ANEXO 28
-1.'--
TA:I"{ '2ú'9!;E+lI€,-c.actqlet dclsf' eJ *: ' rr}'¡ r'
Dr{-erro (irü Area de la,Secclón La-
loro por. ¡rtrl-gada dc lor¡Cltud Ib,
t.llilulo de l¿6eccrtín
I.iooento de rne¡c1e
Tor-9i t¡uan)
Ille-*1"
'lOl-er.ósrn4
5/4L5/46
t/t6
Uq7n6v2
\vt6t/t
t5/L6
.I
1,¿
1-t
1
22
,222
1
,a
5
),
4-
5
5
1n6
7ir;'L/2
rn6tr/t6
)/ L67/ L6v?
TVL6T5/L6
,h6
7 /16v?
\t/L6L)/ -b
7n6'¡c l-te
v?
0 ,441801690,017854LrrvlS
rr2272].r6?10rr767t2)2365
2r4O5'2 rg4g,,r]..4].;6,1758,
4r66644 r9OB7516727617771
7, 06867 197989rzffi9r6?L
tor68012rt77t21566rr1729
\5 1466trrgo4L7 r57tl,g,147
25 )2?r2'.7 r'ea5tr].gt
orl25c,195or22,o)rL4
o'^t48or460o¡5@o1614
o168?orar5orB9O1;05
frr21r191131\e2
.
2rú2)262¡67?tTj
,r0t,r15,156lt94rrB4r5o4r895r4,
6r58?.-859r40
orc414or o8o5,^.c988o, 164{
or lgl?o,zglfor15l3or47l.8
or52íi:or7L4Oor7854J rA276
1r4218\51401r9O5?2r1895
2 165()7,, r79{t r98rl84r2O9?
4)9?265rD97?6r2gr?7rzffi,3tr7e6)r9462), rLL?trEI?4
r
I
,r78r, I
)rr4g9 |
tr9612 |
or0828o, f5or}96,orr288l
o, ot55oror79oro49rorog76
or1198o12096or2^85c, 1981
)55ttz;27t5,21:81'08
5'
561eo1151
tol
14lBel,51
o)r85,orrgtzo16621org4r5
I,O'f'r,42Blj.r5708? rQ55,
?18416).0680,,51154 r977O
i, lol+: ]tragl r97r51.4185t
o1662org4=
I,05:'Lr 42Etr57C? rQ55
2rB.4t,.o6e,,5114 r977
Srlole ]tra7 r97,3.418
or 4604or691?o17854IrI24O
Lr7r28tr9L75215607,16549
tr976L5r06??6rE 197 ;],662
,,4¡
5,Lt
7¡I,9)84.52
111, gBú
lw15664p+r.trzo
L7 rr57tt7 189?420)2214?r16148
,1155664lro?9i,r19?25
9, O7É1];-f992)215664JsrA9r1
19r0rr?a)rL2B941699,?9.J'42
42r9r086Lt@77gl 16240
I o,orirI c,0758t, o,oge¿
o,1952
o,2ig7or4192ot1970or796L
ar9209rrr8t5)-;57082 r?48O
,14616trarSo5r]3L,7 rto99
7 t952?rort)45rir7O79L4 r7r?1
rarrSz¡-25¡59&425rlt27,or],ú9
,erú7440r257847 rr9e558rr48'
BrrB2rT22rjIrt75 r248L
2eí326
a
{r =V(f*r¡2+3G*y)z
lr =$ t 2336)2 + 3(4LL7)2
fr = 7504 tU/pule2
Sy = 48258 tA/puLe2
Su = 102193 tA/puLe2
Se = Línite de fatiga
Se = 54000 ta/puLe2 x 0.85 (corregido por ranaño)
Se = 49900 tL/pute2
se quiere que e1 eje tenga una duración nayor que un nil-lóndecicl-os. Entonces ae obtiene e1 esfuerzo reversible
Sf
Donde:
Sf= 0.9 Su
N 1/3 1og(0.9 Su)rooo Se
Sf = Esfuerzo reversibleN = 45 x 106 ciclos
N = Ciclos de vida
Se = Esfuerzo últino de tensión
Sf = 9L97445000 0.08852
_327
Sf = 35625 Lbl pu1g2
Se encuentra la pendiente de Los esfuerzosfn y (m
. D= Angulo de l-a pendienre (anexo Zg)
te}= f-t{n
rsf 7 5o4' 6828
P= 47o 421
con los valores obtenidos se traza el diagrana nodificadode Goodnan (anexo 29)
2.7.3.4 Factor de seguridad
El factor de seguridad Fs vale
Fs= Sr o Snf; f;
Sn o Sr obtenido de anexo
Sr = 25000 tA/putg2
ff'r = 7504 lb/puLg2
:328
Fs 250007504
Fs 3.3
Por tanto cunple satisfactorianente las condiciones de dise.
ño.
2.7.3.5 Defornación del e5e l/ertical
La deformación náxina no debe exceder de 0 nm
0.00 puLg/pu1g
E1 ángulo de defornación por torsión calcul-ado ea de 0.85
Este no debe exceder de I grado én un eje de longitud 20
veces su diánetro. En el caso de eate diseño La longitud
es 18 veces el diánetro
Con el ángulo de defornación torsionaL el diánetro del eje
se obtiene así:
Para el eje nacizo
1-o.I/ lt
Unirrr¡htd lütonomo ó 0Cdrnlr0cptl. iibliotcto
d=
329
Momento de torsión
LlLZ tblpu1g
Longitud de1 eje
22.5 pulg
Módul-o de rigidez del acero
11 x 106 ttlpulg2
0.8s0
4.9
1.203 pulg
30.55 nn.
Usar entonces un eje de diánetro conercial nás aproxinado
r- + puls
3L.75 mm.
L
L
G
G
I
d=
d=
La deformación deI eje
centradas ea la suna de
da elenento; esta suna
por soportar cargas unifornes y con
las defornaciones parciales por ca
viene a ser la defornación total.
eL peso deL eje es:
:330
l-l-.5 x 106x0.85
La defornación A.: por
Aej = Sw13384 EL
Siendo:
W = peso total del eje
!ü = 0.34 tblpulg x 22.5 pulg
W = 7.6 l-b
L = Longitud del eje
L = 22,5 pulg
E = Modulo de el-asticidad
E = 30 x 106 Lbl pulg
f = Momento de inercia (sección tranaversal)
I = xd,464
I = 3.1416x(1.250\464
f = 0.1198 pulg4
Por 1o tanto la defornación debida al- peso del- eje ea
331'
Aej = 5x7.6x(22.5)3384x30x106x0.1198
Aej = 0.00031 pulg
La defornación por unidad de longitud es
AL\ ejt = 0.0003122,5
A "jl = 0.000013 Pulg/Puls
Se obtiene l-a defornación que produce e1 freno aeí
|'Afr = lü ¡3¿EEI
A ft = 4.1L x (22.5\348x30x106x0 . 1198
A tt = O.OO027 puls
Esta defornación por unidad de longitud ea
A frtr = O.OO02722.5
Afr¡ = 0.000012 pulg/pulg
:3't2
La defornación causada por La carga no concentrada deL
engranaje es:
A"' =,H# |.* T'1 '!t2
Donde:
eg = Defornación por el engranaje
t{ = Peso del_ engranaje
lü = 3.9 lb
E = MóduLo de eLasticidad
E = 30 x 106 lb pu1g2
C = Distancia de l-a carga al cojinete izquierdoC = 3.5 pulg
I = Monento de incerciaI = 0.1198 Pulg4
C t = Distancia de la carga aL cojinete derecho
Ct = 6 pulg
L = 22.5 pulg
eg + '0.000018 pulg
La defornación por unidad de !.ongitud ea:
333
¡17 17
FIGURA 38 Dietancia CCf
en el eje.
= 6 pulg
= Longitud del eje
= 22.5 pulg
de las cargas a los cojinetes
ct
L
L
4", 3-q x 6
3 x 30 x 106 x 0.1198x 22.5
A"t 0.000018 pulg
l(3.s*22.5 3.5x6)tliL.rtJ
La defornación por unidad de longitud es:
Aaesr = 0.00001822 .5
AA egl = 0.0000008 puLg/ pulg
El p1-ato y el molde cargan al eje en forma axial y causan
1a siguiente deformación
A pft = 5xlrtxl3384xExI
Donde:
A pl* = Def ormación por p1-ato y molde
l,rl = Peso del_ plato
ti = 97.L lb
L = Longitud del eje
L = 22.5 pulg
E = Módulo de elasticidad
E = 30 x 106 tA/pute2
f = Momento de inercia
f = O. 1l-98 pu1g4
Por tanto la deformación debida al peso del- plato y el mol-
de es:
Apft = 5x97.Lx22.63384x30x106x0.1198
33s
A plm = 0.004 pulg
Esta deformación por unidad de longitud es:
tA plm = 0.00422.5
plm = 0.00018 pulg /puIg
La deformación total es
A r = o. ooo013 + 0. ooool2 + 0.0000008 + 0.00018
At = o. ooo2o5 pulg/pule
2.7 .3.6 Velocidad crítica
Donde:
nc = VelocÍdad crít.ica en RPM
Go = Aceleración de la gravedad
Go = 386 pulg / seg?
I,rll = Peso del eje
hl1 = 7.6 lb
Yl = Deformación por peso del eje
yl = 0.00031 pulg
nc = 30 fCo{fnrryl' trl2.}Z:Wg yg; W4.,yO \ ll/zlf Lrrrr, w ,rr r, ,rrwr^^ l
336
ANEXO 26
A.s.ftr.E. i, .cr{A¡fs !
I. As,i
APPUED {rol
I
5TANDARo I
sHAfflNA. It,i
l rl¡ur¡elrrnl&rar lrUrrorl on I
¡t¡o8r¡nH ¡lrcit otG.000 Pouorlr'
, ¡ror tqulrc lrrclr'lor rh¡ft¡.
rrlth kct'trcrtr'
. ll'hen keys..&trare r¡mltte¡i,'E.lX)0 Portnda
por rquarc lnclrl¡ ¡l¡owÉb!..
For ¡ strcs¡ oülterür¡¡r G,000 pounrls ¡lcrFqu¡¡c Incl¡' nP¡llYfactor from tl¡e tol¡lo'opporlto, agrinst di-LnrctGr obtd¡ed lrom
iT
iI
;
I
!:
BENDTNG MOMCilT 0N Trous Nos or lNcH'FouND$
ooYL'o-0:a
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Cl
oEEo=2t
oClztotrt=LotlC¡zBoI
3zU
I¿zooEI
uü;oril lo^o8noDCrArE !HO.I¡ to Dl3
H¡Ar¡f rOCr roAD¡
t00tl0IrO00rzütlf
r30(ntt000ró000 I .?36tll rt00o
tG000l?000
t-
l¿
I337
ANEXO 27
SHAFT T¡ESIGN
HAFTIS FG'R CGDIYIBTNED TORSIOH AND BENDING-fGontlnue¡ll¡ENDTNG uoMcNT (tra rHous^ilos or ¡xc¡-¡q¡r'lo0
A.S.M.E.
CHARfS
AS
APPLTED
.foSTANDAND
SHAFTING
UNI;OIT IOAB
MODE¡AII SHOCI IOADS
HEAI'Y SHOGT IOAU¡
.tS',.toa
9-¿o=t
6oz3oITuzLooC¡20)orFz9FzU,-{q
ñEoF
Chart.s are baged on the fotlowlng fo¡uul¡¡
Di"rq"!L..{#i*i(ffi
En: Conbt¡orl ¡hock a,nil fattguc f¡ctor for bcnd'
la3noncnlft = Co¡¡Ulncd sbock and fatlguc factor for to¡'
¡lo¡d uoment.ü¡ = Me¡fu¡r¡n bending momcnt, Inch'pounda
'M¡ = Maxlmn¡r torstonal mb¡nent, lnch'poundr'
Sh: Safc rlrearing stress, poundr per rqurre lnch'
- t:' A co¡stlltt:3.1{16.
REX CHAINBELIJNC.{' ".t,: 998' ii
.oso
x
s\\
s\
$\
t
339
Í12 = Peso del freno
w2 = 4'rL lb
yZ = Deformación por el freno
Y2 = 0.00027 Pulg
hl3 = Peso del- engranaje
ti3 = 3.9 lb.
Y3 = Deformación por el engranaje
y3 = 0.000018 pulg
hl4 = Peso de1 plato y mo1-de
lü4 = 97.L lb
y4 = Deformación por plato y molde
Y4 = 0.004 Pulg
DC = 9.ss l¡eOfz.6x3.1x10-4+4 ..t.rx2.7c10-4+3.9x1.8xi-0-5 +9t 1x4x10-3 IL,Jnc = 2979 RPM
2.8 DISENO DEL SISTEMA DE EYECCION DE LA PIEZA
Para el cálculo de la fuerza de expul-sión de la pieza es necesario
trabajar sobre unos datos estimativos, porque 1a conpilación
de información acerca de 1a operación sería bastante dospen
diosa y difíci1 de recolectar, dadas 1as múltiples formas
340
y tanaños que se presentan en las piezas fundidae en noldes
netálicos y por otro Lado están los diferentee Betales y
aI-eaciones que ae procesan.
Para poder deterninar este dato es preciso considerar una
pieza prototipo fabricada de aluninio que es el netal con
nás frecuencia, se utiLiza para I-a fabricación de partes de
fundición centrífuga.
FIGURA 69 DLmensiones de pieza prototipo
34r
La pieza al enfriarse se contrae generando fuerzas que
tratarán de impedir e1 desmoldeo.
se ouede considerar que se presenta una situación semejan
te al de dos piezas cilindricas que se ajustan una sobre
otra por contracción o a presión, entoncesr s€ tiene una
presión de contacto entre los dos elementos, es decir.pieza y molde presentan un ajuste con interferencia.
2.8 - 1 Presión de la píeza e jercida sobre e1 nor-de
Para obt,ener el valor de r.a presión se aplica l_a siguiente f órmul-a:
p= E(f
Asumiendo que la pieza interna es sin hueco entonces a = 0
por consiguiente resulta:
f (cz -u2r (¡z - .2., ILzb2(.2 a2 ) J
n = 'o{ l'i' ;r"'fp = Presión (ke/mm2)
E = Módul-o de elasricídad del marerial (kg/nn2¡
342
b
c
radio de1 eLenento interior (nn)
radio externo del eLenento exterior (nn)
contracción de1 naterial- (nn. )
E¿E r€rfio t.r7Et?Pa
é¿E,¡E.,,Dtp7¿RtoR
FIGURA ?O Ilustración de los elenentos
cono la pieza para su desnoldeo no ae debe dejar enfriardenasiado, hay que expulearla apenas solidifigu€r de 1o
contrario se hace dificil su extracción con el riesgo de
que la pieza ae deteriore.
Hay necesidad de calcular Ias contraccionee para 1as diferentes dinensiones de La pieza.
343
EL punto de fusión del aluninio es 6600 C, asuniendo que
a loe 645eC ya se ha presentado la eolidificación, enton
ces podrá deterninarse la contracción para este intervalode tenperaturas. Tanbién ae puede asumir una tenperatura
anbiente de 25o C.
El coeficiente de contracción del- aLuninio es L.7Z
2.8.1.1 Parte externa de pj-eza
FIGURA ?l Esquena sinplificado parte externa
Contracción total hasta que Ia piéza alcance la tenperatura
ambiente.
sl+
rl Et = l-51 x I.7\¿
J,,100
= 2.6 mm.
Punto de fusión 660cC
Temperatura ambiente 25eC
Di ferencia
Temperatura de solidificación = 645sc, por consiguiente se
tiene una diferencia con la temperatura de fusión, de 15ec,
por tanto se puede calcular l_a contracción total de la píezaen su parte externa.
Cf, = Contracción total
dt = 2.6xr5e635 a
=12
dt = 0.0614 mm.
d*, = Contracción radial
l*,
= 0.06142
l*,
34s
CI *, = o. o3o7 mm
Con
E = Módulo de el-asticidad del aluminio
E = 7.234 x 10-3 kg/nnz
b = 75.5 mm.
c = 88.5 mm.
Reenplazando en (2I9) se obtiene p1
P1 = 7.234 x 10-3 x 0.0307 fee.sZ - zs.sZ I7s.s L 2x (8e.s)2 J
Pl = 0.400 kg/nnz
A1 = 'lT* 151 x L0
A1 = 4744 rr2
Ft = Fuerza ejercida por peíza sobre el molde
F1 = P1 A1
F1=O.4x4744Fl = 1898 Kgs'
Teniendo presente que 1a superficie de1 molde debe tener
346
un puliniento bastante eanerado en au superficie de con
tacto con la pieza y adenás el netal y e1 nolde están
calientes se puede sel-eccionar un coeficiente de fricción
de O.2O, entonces se obtiene Ia fuerza de expulsión.
Frt = fxFr
ÍrtEl = Fuerza de expulEión parte externa pieza
f = Coeficiente de frícción
f = 0.20
Er-'El = o.2o x L898
FEI = 380 Kgs.
2.8.1.2 Parte interna de la píeza
o 2-ft
7á¡ ljl,,avt 4nE4
IgsÉrort
fr"FIGURA 7¿ Esquena sinplificada parte interna
347
O tz = cont,racción total hasta 1a temperatura ambiente
d tz = Lz.s x L.7100
d ,, = o '2r2 mm'
La contracción total de la pieza en su parte interna será:
dz = o.2L2xL5535
dz = o.oo5 mm.
Cf nZ = contracción radial
dsz = 2
2
rl Ro = 0.0052
d*, = o.oo25 mm.
Con:
b = 'J,2.5 mm.
c = 25 mm.
d, = contracción total
348
Se tiene:
P2
P2
Fz=
F2 =
FEz=
7.234x103x0.0025L2.5
0.54 2 ke/nn2
252 L2. l522 x Qs)z
A2
A2
A2 785.4 mm2
F2 = Fuerza ejercida
F2 = P2
de píeza
por el cubo sobre el molde
A2
Area parte
Tf*25x
interna
10
0542 x 785
425 kgs.
Fuerza deexpulsión cubo de l-a píeza
FEz= o.2O x 425
FEz= 85 kgs.
La fuerza total- de expulsión será:
FET = Fuerza total de expulsión
349
FEr=Fnt+rnz
ttr=380+85
FEr = 465 Kgs.
Fnr = 10 23 lbs.
2.8.2 Cá1cu1o de1 pasador
Datos
Fuerza aplicada = 465 kg
Para tornillo = 233 kg
El- material que se ha escogido es: Acero SAE 1045 l-aminado
en caliente con 1as siguientes propiedades:
s,., = 67 49 kg/ cn2
Sy = 4148 kg/cn2
Si se considera e1 sistema con carga repentina en una direc
ción gradual, se selecciona un coefíciente de seguridad
igual a 3 para material dúctil-.
350
Se toman los esfuerzos de cálculo así:
Esfuerzo de tracción St
st= su
N
Siendo:
St = Esfuerzo de tensión
Su = Esfuerzo último de tensión
Su = 6749 kg/cnz
N = Factor de seguridad
N=3
S- = 6749L-
3
s¡ = zz5o kgs/cn2
Esfuerzo de compresión Sc
Sc =SuN
Este valor se toma igual al- esfuerzo de tracción
351
Sc = 67493
Sc = 2250 Kg/cnz
El esfuerzo de cizalladura Ss
Ss = 0.5 Sv
N
Siendo:
Ss = Esfuerzo de cizal-ladura
sy = Resistencia a l-a cízalladura en el- punto de f luencia.
sy = 4L48 kg/cnz
N = Factor de seguridad
N=3
Ss = 0.5x41483
Ss = 6gL kg/cn2
Ver figura 72
352
2,O5 cn
FTGURA 73 Puntos de esfuerzo de cizaLladura y conpresión
Los puntos A y B son crfticos porque presentan posibles
falIas por cizalladura
Se analiza eL esfuerzo de corte Ss
calcular el diánetro adecuado dei
F=S-A
en esta sección para
pasador de1 soporte
353
Ss = Esfuerzo de cizalladura para calculo
Ss = 6gL Kg/cnz
F = Fuerza aplicada
F = 233 kg
A = Area de l-a sección
*A = lJ * ¿2
d = diámetro de la sección
Reemplazando en 1a ecuación (223) se obtiene e1 diámetro
233 = 69]-xd,24
d - 233 x 4 I/2691-x
d = 0.66 cm.
Se sel-ecciona un diámetro normalizado de L.27 cm.
se analíza la flexión a la cual esta sometida esta sección.
Los esfuerzos de tracción y compresión son:
Sr = 1 MC
I
354
Donde:
St = Esfuerzo de tracción
M = Momento
M = 233 x 2.O5
M = 477.7 ke
f = Momento de inercia
I=
f = if*¿464
f = 3.L4I6xL.27464
I = O.I278 cm4
C = Distancia del centro a la fibra más alejadaC = 0.64 cm
S¡ = 477 .7 x 0.64o.t278
St = 2392 kg/cnZ en A
Sc = -2392 kg/ cnz en B
con este valor se obtiene e1 esfuerzo cortante máximo
355
7d
$ ,a*= Stmax - Samin
2
(^^* = Sr
2
Siendo :
7 ^^* = z3g2v2
Z ^^* = L]-g6 kg/ cn2
Como se observa el- valor de cálculo recomendado es:
t..$ max = Estuerzo cortante maximo
St = Esfuerzo de tracción
0.5 S,, = 3853 kg/cn2t
Por 1o tanto el esfuerzo cortante máximo que se produce en
1a sección estudiada es:
1196 < 0.5 Sy
La resistencia de fluencia para cizalladura del material
SAE l-045 es 0.6 Sy de acuerdo a las normas del diseño
3s6
0.6Sy = 0.6 X 4148
O.65y = 2489 kg/cnz
r_ r_ 96
11-96 a 2489
como e1 esfuerzo cortante máximo es LLg6 kg/cn2 se obtiene entonces el factor de seguridad N
N = 2489
1 196
N=2
El factor de seguridad calculado está dentro de 1os valores recomendados para este tipo de peizas de máquinas. Eldiámetro de L2.7 nn es el apropiado para esta sección.
2.8.2.L Esfuerzos en la espiga para e1 rodamiento
La espiga donde se a1-oja e1 rodamiento presenta l_os siguíentes esfuerzos:
Ver figura,
357
FIGURA ?+
Esfuerzo
Sección C-D de1 pasador
de cizalladura
Donde:
s"A
F + carga radial
F = 233 kg
Ss = Esfuerzos de
Ss = 691 kglcnz
cizalladura de cálculo
358
Con estos datos :le busca un diámetro aproxinado
e1 máximo esfuerzo de cízaLladura.
233 69]- x 62
para hal1ar
4
d, = TZ33 x 4 1Lñ)r/2
= 0.66 cm.
Como el roda¡niento de bolas qlle se ajusta más a los reque
rimientos del- diseño de esienecanismo, tiene un diámetro
interior de 8 mm se adopta este diámetro.
Esfuerzo de tracción y compresión
St= +McI
Q="t
st=
Sc=
+
0.82
1038 kg/cnZ en C
l-038 kg/cnz en D
cízaLladura es:El esfuerxo máximo en
3s9
Z ^J* = Sn max - Sn min2
Z ^á* = ! sr, max2
/^á* = 519 kg/cn?
Por 1o tanto este esfuerzo es menor que el esfuerzo de cál
culo.
5T9 <. 2489
Por 1o tanto el esfuerzo producido en esta sección de la
píeza por ser menor está dentro del 1ímite permisible.
El factor de seguridad N es:
fif = 2489519
N = 4.78 / 5
Luego este esfuerzo no presenta ningún riesgo de rotura
2.8.3 Selección de los rodamientos
El rodamiento más apropiado es e1 rígido de bolas porque
1a carga en esta sección es radial.
360
La duración en horas de servicio L1OU para una velocidad
n de 1000 rpm y en e1 caso de máquinas centrífugadoras se
encuentra en e1 anexo 31- que es de 20.000 horas.
2.8.3.1 Carga dinámica en el- rodamiento
Como la carga que actúa en el rodamiento es radial e igual
a 233 kgs. 1a carga dinámica equivalente quedará:
P = XFr
Donde:
P = Carga dinámica equivalente en Kg
Fr = Carga radial real en Kg
X = Factor radial
Fr = 233 kg.
Como no existe carga axial 1a carga dinámica equivalente
es igual a la carga real radial o sea 233 kg.
La carga estática equivalente es:
Po = 0.6 Fr.
361
Siendo:
Po
Fr
Fr
Carga estática equivalente
Carga radial real
233 kg
0.6 x 233
140 kg
Enel catá1ogo de SKF se encuentra
bolas 608 para una carga dinámica
y carga estática de I37 kgs. con
8 mm. diámetro exterior de 12 mm.
e1 rodamiento rígido de
equivalente de 255 kg.
un diámetro interior de
y espesor de 7 mm.
Po
Po
2.8.4 cálcul-o de 1os brazos de soporte de 1os rodamientos
Estos brazos como se observa en e1 dibujo, por La acciónde la carga de desmoldeo están sometidos a esfuerzo de flexión en la sección A-A; esfuerzo de tracción y compresión
también esfuerzo de cízalladura en el punto B-Bt. En lasección correspondiente a l-os tornillos de sujeción de 1a
placa se consídera esfuerzos de compresión.
Para el anáLisis de la flexión se considera la placa como
una viga
362
FIGURA 7e¿ Diagrana deen la placa
nonento flectorde soporte.
u.nJt
y fuerzas cortantes
flexión náxina es:
Y=FL33El,
363
Donde: F
F
L
L
E
E
I
I
Reenplazando:
E1 momento máximo será:
Mra*
Mmax
Mro"*
= La carga en la sección
= 233 kg
= Longitud libre de1 soporte
= 4 cm
= Módu1o de elasticidad
= 2109000 kg/cnz
= Momento de inercia
bh3L2
1.3 x 4.33L2
8.61- .*4
233 x 43
3x2109000x8.61
2.7 x 1O-4 cm
FL
233 x 4
392 kg-cm
364
El momento máximo será
Mmax = FL
Mmax = 233 x 4
Mmax = 932 kg-cm
La pendiente será:
g = EL22EI
O=233x422x21090000x8.61
e = L.OZ x 1-0-4
0 = 5.86e
El esfuerzo de compresión en el perno y la placa será:
F=ScA
F = S.(b.a)
Para e1 cá1culo preliminar utilizamos el- esfuerzo de cá1cu
1o decompresión tomando como factor de seguridad e1 recomen
dado para este tipo de piezas que es igual a:3.
36s
S^=Su3
Siendo Sc e1 esfuerzo de cálculo.
Sc = Esfuerzo de cálculo
Su = Esfuerzo último de tensión
J = Factor de seguridad
Su = 6749 kg/cnz
Reemplazando:
Sc = 6749/3
Sc = 2250 kg/cn2
Por 1o tanto el espesor de la placa será :
233 = 225O(I.27xX)
Siendo X el- espesor de l-a placa se tiene entonces:
X = 0.08 cm.
Se adopta entonces un espesor de placa comercial- normaliza
do. E]- espesor es entonces L/2"i I.27 cm.
Con este espesor e1 esfuerzo de compresión sera:
366
Sc= F
ab
Donde:
Sc = Esfuerzo de compresión
a = Espesor de la placa
b = Ancho de la placa
F = Fuerza aplicada
A = L.27 cm.
b = L.27 cm.
F = 233 kg.
Sc = 2331.27x L.27
sc = L44 kglcnz
El- cual es más bajo que el esfuerzo de cál-culo Sc, por 1o
tanto el- espesor de I.27 cm. es aceptable.
Para hal-lar e1 ancho apropiado de la p1-aca se considera
e1 esfuerzo de tracción.
F = Sr (m-a.)b
367
Siendo:
F = Fuerza aplciada
F = 233 kg.
St = Esfuerzo de tracción
m = Ancho de 1a placa
a = diánetro del pasador
b = espesor de 1a placa
El esfuerzo de cálculo St de tracción será:
Sú= Su
N
Su = 6749
N=3
St = 67493
st = z25o kg/c^z
Reempl-azando queda:
233 = 22so[t'-r .27)L.277
De donde m = 1.35 cm.
368
Se
tud
m = 0.531 pulg.
En este caso ae adopta un tanaño comercial nornalizado de
platina de l-| nulg para facilldad de construcción de la
piezaipor 1o tanto eI ancho de la parte de platina que en
tra en la guía de1 bloque de soPorte puede tonarae como
1.L25 puJ-g. o 2.86 cm. con igual espeaor de Llz pulg o
L .27 c[r.
analiza el fallo por cizaLLadura en La placa en La longi
e y el espesor c.
FIGURA 7'¡¡ Tracción transversaldel agujero
dianetral en la sección
369
Donde:
F= SsA
F = Ss (c e)
C=
C=
e=
Fuerza aplicada
233 kg.
Esfuerzo de cizall-adura
Espesor de la placa
L.27 cm.
Il2 puLgadas,
Longitud a considerar para esfuerzo de cizalla,dura.
F
F
Ss
.T-Fcorte
370
FIGURA 7? CizalLadura o de la placa por el perno.
F = Sc (c e)
Ss = 233
I.27 x 3.81
Ss = 48.15 kg/cnz
El esfuerzo de cizalladura Sc de cálcul-o es:
Ss = 0.5 SvN
Ss = 41482x3
En este caso :
Ss = Esfuerzo de cálculo
N = Factor de seguridad
N=3
Sy = Resistencia de l-a cizalladura en e1 punto de fluencia
Ss = 69]- kg/cn2
El esfuerzo de cízaLladura en la placa es menor que el- esfuer
zo Ss, por consiguiente no existe peligro de fal-la por cíza
lladura.
37L
2.8.5 CálcuLo de la guía de soporte de 1a placa
En esta píeza ae presentan esfuerzos de
dura, tracción, por 1o tanto en las dos
las placas de soporte como en Ia sección
go para la palanca.
conpresión, cizal-1a
secciones donde van
del perno y vásta
se analiza er esfuerzo de cizalLadura en Las gúias para 1a
p1aca.
secciones críticas de esfuerzo de cizalladura,conpresión y tensÍón en la guía.
¿
a
F-I
-f
I
A
FIGURA 78
372
Datos:
Acero 1045 laminado en caliente
Su = 6749 kg/cnz
Sy = 4L48 kg/cnz
Cono la carga es en una dirección gradual repetida se esco
ge un coeficiente de seguridad de 3
Se determinan 1os esf uerzos de cal-cul-o asl-:
St=SuN
Ss = 0.5 x SvN
S iendo :
N = Factor de seguridad
N=3
St = Esfuerzo de cálculo de tensión
st = zz5o kg/cnz
Sc=SuN
373
Sc = 2250 kgs. /c^2
Sc = Esfuerzo de cálculo en compresión
Ss = Esfuerzo de cá1cu1o en ciza]-ladura
Ss = 6gL kg/cn2
El área de l-a sección transversal resistente es = 2 x d x a
E1 esfuerzo de cj-za]-ladura será:
F=Ssx2xdxa
Donde:
F = Fuerza aplicada
F = 233 kg.
Ss = Esfuerzo de cizaLladura
d - Longitud de l_a guía resistented = 3 pulgadas
d = 7.62 cm.
Ss = 6gL kg/cn2
a = Ancho de la parte resistente
233 = 69L x2x7.62 xa
a = 0.022 cm.
374
El máximo esfuerzo calculado es 337. nayor que el esfuerzo
medio, por l-o tanto el ancho será:
O.O22 x 1.33 = O.O29
Se adopta entonces un ancho de O.64 cm. 6 1-/4'fr:1gdas
El esfuerzo de compresión se anal-iza para hallar la profun
didad resistente de l-a guía.
F=Scxdx2xdxe
Donde :
F = Fuerza aplicada
F = 233k9
Sc = Esfuerzo de compresión
Sc=SuN
Su = 6749 ke/cn?
N =3
Sc + 2250 kg/cn2
d = Longitud de la guía resistente
d = 3 pulgadas
d - 7.72 cm.
375
e = Profundidad de la guía resistente
233 = 2250 x 2 x 7.69 x e
e = 0.0067 cm.
Se adopta entonces una profundidad de dimensión normalízada
igual al espesor de la placa de soporte o sea 1.27 cm. 6
L /2 Égadas
Se anal-íza los esfuerzos de compresión, cizaLladura y esfuer
zo de tensión en la sección del pasador de pivote de la guía
Para el esfuerzo de compresión se dá:
F= Sc(exf)
Donde:
F = Fuerza aplicada
F É 233 kg.
Sc = Esfuerzo de conpresión de cá1-cu1o, e1 cual comose vió en la sección anterior es igual a.
sc = 2z5o kg / .^2
f = Longitud resistente de la guía
f = 7.62 cm.
G = Diámetro del pasador
376
233 = 2250 (g x 7.62)
= 0.0135 cm
Se selecciona un diámetro de la perforación para e1 pasador
de L.27 cm'ó media pu1-gada por ser una dimensión normaliza
da con el fin de hallar el ancho conveniente del bloque
guía del pasador se anal-iza el esfuerzo de la tracción a
1o largo de l-a perf oración.
f = St (m-G) f
Donde:
G = Diárnetro del agujero del pasador en la guía
f = Longitud resistente de la sección perforada
m = ancho de la guía
F = Fuerza aplicada
F= 233
St= Esfuerzo de cá1cu1o de tracción
St= Se considera ieual al de compresión ñcomo se vió anferiormente = 2250 kg/cm¿
233 = zzso [(* L.27) 7 .627L-
m = L.30 cm.
377
F =233 kg
St = Esfuerzo de cálculo de tracción
St = Se condiera igual al de compresión como se vió anteriormente = 2250 kg/cnz
G = Diámetro del agujero del pasador, €rl l-a guía
f = Longitud resistente en 1a sección perforada
n = Ancho de l-a guía
233 = 2250 (n-L.27) 7.62
m = 1.30
Se selecciona un ancho para la guía de 7.62 cm o 3 pulg
por 1as dimensiones de 1as partes giratorias del- mecanismo
de expul-sión.
2.8.6 Espárrago pasador para pivote de la guía
Este elemento está sometido a esfuerzos de cízaLladura, trac
ción y compresión en la sección que se muestra en l-a figu
ra entre l-a pl-atina de pivote y el bloque guía. Como se
observó en 1-a sección anterior La perforación más apropia
da para el pivote dió un diámetro de L.27 cm o I/2 Pu1B,
por 1o tanto para el- dimensionamiento del pasador se tiene.
El material se selecciona Acero SAE 1-045 con estas propie
378
Su = 6749
Sy = 4L48
Laminado en
kg/ cn2
Kg/cnz
caliente
Se considera e1 sistema con carga repetida, gradual, en
una dirección, por 1o tanto se sel-ecciona un coeficiente
de seguridad igual a 3 para material dúctil.x
Se toman los esfuerzos de cálculo así:
Esfuerzo de tracción St
SuN
Siendo:
SI
ST
Su
Su
N
N
Esfuerzo de tracción
Esfuerzo ú1timo de tensión
6749 kg/cnz
Factor de seguridad
3
FAIRES,ner
St 67 49
V. Moring, Diseño dey Simón Ed. l97O p.
elementos de náquinas Monta744
ljni¡taifuC ,lu?oncmo d¡ üttidc¡ttc
0rcto. l,ibl'nrao
379
st = 2250 Kg/cnz
Esfuerzo de compresión Cc
Como se ve este val-or resulta igual al esfuerzo de tracción
Sc = 2250 Kg/cn2
Para esfuerzo de cizalladura se toma la mitad del valor de
Sy
Ss = 0.5 x Sv
N
Donde:
Ss = Esfuerzo de cizalladuraSy = Resistencia a l-a cizaLladura en el punto de
f luencia
Sy = 4L48 kg/cn2
N = Factor de seguridad
N=3
Ss = 0.5x41483
Sc=SuN
380
Ss = 69L kg/cn2
En esta sección del pasador de pivote y platina de apoyo
del mecanismo de expulsión se observa un esfuerzo de corte
Ss; a continuación se estudia este esfuerzzo para hallar
el diámetro adecuado del pasador y Ia fuerza que actúa
en este punto teniendo en cuenta que l-a fuerza de expulsión
es de 465 kg y la fuerza ejercida por 1a nano sobre 1a palanca es de 30 kg.
315
cl- e.75 16=
FIGURA ?9 Fuerzasp 1at ina
y reacciones ende apoyo.
381
1a sección de pasador y
M3 = 0; Fcxb-Fax9.75
[ = 465x9.7530
[ = ]-51 cm.
MA = 0; RAx9.75 30x161-
Rr = 4830n9.75
RA = 495 Kg
R¡ = 1089 lb
Esta fuerza para cada lado del pasador será:
248 kg
545 lb
Esta fuerza de 248 kg es La que actúa en el pasador y la
que se empl-ea para e1 cál-culo del- esfuerzo de corte en la
pj-eza.
F=SsxA
Donde
382
Ss = Esfuerzo de cizalladura para eL cál-cuLo
Ss = 691 Kg/cn2
F = Fuerza aplicada
F = 248 kg
A = Area de la sección
A = xd24
d = Diánetro de la seccion
Reempl-azando en 1a ecuación ( 25 ) se obtiene el- diámetro
248 = 69Lxd24
d = 248x4 Ilz691 x
d = 0.67 cn.
Se selecciona un diámetro normalizado de L.27 cm. 6 L/2
pulg.
Como esta sección del pasador está sometida a flexiónr sé
hace entonces este análisis, además 1os esfuerzos de trac
ción y conpresión.
383
St = + MxCI
Donde:
St = Esfuerzo de tracción
M = Momento flector
M = 248 x 0.63
M = 1-56 kg cm
f = Momento de inercia
f = xd464
f = 3.14L6 x 1.27464
f = O.L278 cm4
C = Distancia del centro a la fibra más alejada
C = 0.64 cm.
st = 156 x 0.64o.L278
st = 78r kg/cnz en A
Sc = 781 ke/ .^2 en B
Con este valor se obtiene el esfuerzo cortante náximo
384
Srmax Saminmax=L2
max = st2
Siendo:
max = Esfuerzo cortante máximo
St = Esfuerzo de tracción
max = 781-
;
max = 391 kg/cn2
Cono se observa el val-or de cál-culo recomendado es
0.5 Sy = 3835 Kg/cnz
Por Lo tanto e1 esfuerzo cortante máximo que se produce
en l-a sección estudiada es
391 0.6 Sy
La resistencia de fluencia para cÍ-za1-ladura de1 materiaL
SAE 1045 es 0.6 Sy de acuerdo a 1as normas del diseño.
385
391- 2489 Ks/cnz
Como el- esfuerzo cortante máximo es 391 kg/ cnz se obtiene
entonces el factor de seguridad N.
N = 2489
391
N=6
El factor de seguridad calculado está dentro de l-os valores
recomendados para este tipo de piezas de rnáquinas. El diá
metro L2.7 mm. o L/2 pu1g.
2.8.7 Platinas de apoyo deL mecanismo de eyección.
Para el cálcul-o de esta píeza se toma l-a fu.erza de reac
ción en esta parte igual a 248 kg.
El esfuerzo de compresión en la platína de apoyo será:
F = ScxA
F = Scx(ab)
386
Para el cálculo preliminar se utilízan e1 esfuerzo de
cá1cul-o en compresión tomando como factor de seguridad
el- recomendado para este tipo de piezas que es igual a
3.
Sc+Su3
Síendo:
Sc = Esfuerzo de cálculo
Su = Esfuerzo último de tensión
J = Factor de seguridad
Su = 6749 kg/cnz
Reenplazando queda:
Sc = 67493
Sc = 2250 kg/cnz
E1 espesor de la placa se encuentra así:
248 = 2250 (1.27 x b)
b = 0.086 cm.
387
Se enplea entonces un espesor de placa normalízada y comer
cial. Este espesor será entonces L.27 cm. ó l/2 pulg.
Con este espesor el esfuerzo de compresión será:
Sc = F
ab
Sc = 248
L.27 x L.27
Sc = I44 kg/cnz
El- cual es más bajo que e1 esfuerzo de cál-culo Sc, por l-o
tanto el espesor de I.27 cm es aceptable.
Se ap1-icó entonces un ancho de p1-atina de I.27 cm; tenien
do en cuenta que el diámetro de1 pasador tiene la misna di
mensión, se adoptan un ancho de pl-atina de 3.8 cm. 6 I/2
pulgada 1a cual es dimensión comercial normalizada.
2 .8.8 Bul-ón terminal de la palanca
Esta píeza está sometida a esfuerzo de cízalladura en la
sección que se muestra en la figura.
388
Fuerza aplicada 495 kg.
El material
liente con
se 1 eccionado
las siguientes
es Acero SAE 1045 laminado en ca
pr opied ade s
Su
Sy
6749 kg/cn2
4148 kg/cn2
Se considera e1 sistema
gradual, por 1o tanto se
a 3 para material dúctil
con carga repetida
escoge un factor
en una dirección
de seguridad igual
Los esfuerzos
material y con
de cál-culo obtenidos
el mismo factor de
anteriormente para este
seguridad son:
Es fuerzo de tracción St
Esfuerz o de compresión Sc
2250 kg/cn2
2250 kg/cnz
Esfuerzo de cj-za]-ladura Ss 691 ke/ cmZ
Un¡*rid¡.J LulDn0m0 dr 0rri6c¡rrl
Ver figura 79.
389D+Cm. ljrbhcter¡
FIGURA EO .:untos donde se presentan los esfuerzos en lapÍ-eza.
El esfuerzo Ss será:
F SsA
Donde:
Ss
Ss
F
F
Esfuerzo de cizalladura
691 Kg/ cnz
Fuerza aplicada
495 kg
Area de la sección
para cá1cul-o
a24
390
d = Diámetro de l-a sección
Reempl- aza¡do en la ecuación se obtiene e1 diámetro
495=69Lx¿24
r/2fl = 495x4691 x
d = 2.54 cm.
Se selecciona un diánetro normal-izado de 2.54 cm. o 1
pu1-gada.
El momento flector en esta sección produce un esfuerzo de
tracción así:
St = + MC
I
Donde:
St = Esfuerzo de tracción
M = Momento
M = L47 x30
391
M = 44lO kg cm
I - Momento de inercia
f = xd464
f = 3.L416x41.6264
f = 2.04 cm4
C = Distancia del centro a la fibra más alejada
C = I.27 cm.
st = 44LOxL.272.04
Sr = 2745 kg/cn2 en A
sc = 2745 kg/cn2 en B
Se obtiene entonces e1 esfuerzo cortante máximo.
max = st2
max = 2745
2
392
max = L373 kg/cn2
El valor de cálcu1o recomendado es
0.5 Sy = 2074 kg/cn2
Por 1o tanto el- esfuerzo cortante máximo que se produce en
l-a sección estudiada es menor.
L373 0.5 Sy
L373 2074
La resistencia de fluencia para cízaLladura de1 materiaL
SAE 1045 es 0.6 Sy de acuerdo a las normas del diseño
0.6 Sy = 0.6 x 4L48
0.6 SY = 2489 kg/cn2
L373 = 0.6 Sy
L373 = 2489
El factor de seguridad será:
El- factor de seguridad calculado está dentro de l-os valo
res recomendados para este tipo de peizas de máquinas. El
diámetro de 2.54 cm. es el apropiado para esta sección.
393
Sx = 44LO x2.LI8.10
Sx = + LL4g kg/cn2 en A
sx = ].].4g kg/cn2 en B
Stmax = LL49 kg/cn2 en tracción (en A)
Stmin = 0enA
Stmax = 0enB
Stnin = -LI49 kg/cs2 (compresión en B)
E1 esfuerzo cortante máximo lnax será igual a
/nax = L (Sx)2
'/^a* = I (1149)2
lonax = 575 kg/cnz (En los punros A y B )
394
FIGUR¡ gI
Si se selecciona Acero
siguientes propiedades:
= 47LO
= 3867
.?untos críticos en La flexión de la palanca.
Su
Sy
AISI 1010 estirado en frio con las
.tOKg I cm¿
.tnKgl cmL
cá1cu1o en tracción y compresión
e1
Cs¡
Et_
de
Se tiene un
igual- a.
val-or d
piezas
esfuerzo de
St=SuN
de cízaLladura Ss
Ss = 0.5 SvN
factor de seguridad recomendado para este tipo
3.47LO
3
1570 kg/cn2
1570 kg/cn2
St
St
Sc
es igual a:
Ss = 0.5x38673
El- esfuerzo
39s
2,9 SELECCIoN DE LOS RODAIÍIENToS
Se ha seleccionado rodanientoe con soPorte de fundiclón
y anillo de fijaci6n; e1 asiento esfe'rico peruite La
autoalineaci6n. TambiÉn ae puede reeuplazar facilmente
en caso de daño
2.9.L Rodauiento en eje 1
E--zzk I=/2./ /6s.
17¿áaEH&IW
FIGURA 8a Fuerzas actuaD,tea en e1 eje
F2zZ5lbs
F3
Fg
Peso del enbrague
12.1 lb
396
r l = Revolucione s por minu to
tl = 1000rpm
t, = Peso de dje
tno = 4.9 Lb
FZ = Peso de poJ_ea
FZ = 2.2 lb
tO = Fuerza por correas
an = 251 Lb
Re = Reacción en el punto A
Ra - 94Lb
Re = 43 Kg
R¡ = Reaccidn en el punto B
R¡ = 365 Lb
R, = L66 Kg
La fuetza axial en este eje vale O
La duración recomendada de1 rodamíento para este tipo de
máquinas es:
397
L 10h = Horas de servicio *
L l'h = 20000 Horas
se quiere que el rodamiento sea rígido de bolas tipo y
En el monograma ( Anexo 3l) se encuentra el valor de la carga
de seguridad CIP
clP = 10.6
La carga R¡ se considera radial purar s€ tiene que
P=R¡
Por consiquíente se necesita un rodamiento que tenga una
capacidad de carga dinámica
c> 10.6 Re
cZ 10.6 x 166 Kg
c Z L76O Kg
c >s 17255 N
se encuentra que e1 rodamiento 479207 D es el_ adecuado,
puesto que tiene una capacidad de carga dinámica e = 1960oNr**
*s.K.F. catálogo General. 3000 sp Drciembre, rg75 p 3sz
s.K.F. Cará10go General 3o0o sp Diciembre, Lg75 p 356
398
-
2.9.2 Rodaoientos .en ej e - 2
T=3')tbe'
3th
=12lt>5.
EMER.AqÚE
tu=5i3alts'5..
-
RoglgresrfbÉc
=/aG
85FIGURA Fuerzae actuantes en el eje 2
Fuerza radial ea el
L62 Lb
Fuerza axial en el
L62 Lb
3,9 Lb
engranaj e
engranaj ea
a
p7a
Uninridod aufmomo ds ftriünt¡[le¡?o Sibhürro
eg
399
P^, = Peso de1 ejeeJ
P.=5LbeJ
P__ = Peso deI embragueen
P = LzLbenP = Fuerza axÍal- en el embragueae
F = 530 Lbae
R^ = Reaccidn en punto Cc
R = 288Lbc
R = 131Ks--c -'o
R = Reacción en el punto D
D
RO = 105 Lb
R¡ = 48Kg
2.9 ,2.L Selecci6n del- rodamiento radial
Las fuerzas axiales serán soportadas por un rodamiento
axial r por consiguiente se puede considerar que los rodamien
tos tipo Y en este eje no soportan cargas axiales
400
La duración aconsejada para e1 rodpniento es
L l0h = Horas de servicio*
L l'h = 20000 Horas
Por 1o expuesto con anterioridad las fuerzas R" y Ro se
deben tomar como radiales puras, tomando como base La
selección del rodamiento 1a mayor que es:
RC = L31 Kg
n = Revoluciones por minuto
n=1000rpm
En el nomograma ( anexo 3L ) se encuentra que
clP = 10 .6
Como
P=R^U
E1 rodamiento seleccionado debe admitir una carga dinámica
*
S.K.F. Catálogo General 3000 Sp, Diciembre Lg7S, pág 356
401
C?- 10t6 RC
CZ L0,6 x 131 Kg
c > 1389 Kg
c= 13618 N
E1 rodamiento 4792o7D tiene una capacidad de carga dinámÍca
f, = 19600 N, además este rodamiento es e1 mismo selecciona
do para el eje 1, 1o que permite unifícar y simprificar e1
diseño, sin incremento en el costo
2 .9 .2 .2 Sel-ecci6n deL rodamíento axial
Se calcula l-a fuetza axial neta
F = Fuerza axíal netaan
F-_ = Fuerza axial en el embragueac
I,rr_ = Fuerza axial en e1 engranaj ea
F = f -I,Janaea
F 530 Lb - 162 Lban
402
F - 368Lban
F-_ = L67 Kgan
F = L637 Nan
En este eje se puede considerar que actuán sobre eL roda
míento axial una fuetza axial pura
P = Carga diná¡ríca equivalente
P
P=F
to = Carga estátíca equivalente
p=F-o an
Co = Capacidad de carga estática ( de catá1ogo )
C = Capacídad de carga dinámíca ( ae catáJ_ogo )
con el- diámetro del e j e y carga dinámíca equival-ente se
encuentra que el rodamiento 51107 x 6 5L2o7 * sirven puesto
que para 51107 se dá
c> P
*S.K.F. Catá1ogo Genral 3000 ticiembre, L975, pág 3L6
402
13400 N 2 16.37 N
L67 Kg1367 Kg 7
Tamb i én :
30000 N
3060 Kg 7 L67 Kg
De anexo se obtiene la duraci6n recomendada del rodamiento
e1 que indica el siguiente valor
Horas de durací6n en servicío
20000 Horas
2.9.2.2.L Carga mínima para
Ltot
Lton
F . =Aa m].n
Fa m]-nFue rz a
A = Factor*S. K. F. Catálogop 316
rodamiento axial
*ln min\-T6',b'6'- )'
axial mínima
de carga mínimageneral- 3000, Diciembre L975 P 45 I bid,
403
A=
n=
713
1000 r poax
. = 713mLfl
Fa tr¡Ln
Fa DLn
7.3 N
O.74 Kg
=
F¿'¿ =6.7,/és2.9.3 Rodauientoe
Wr--/€Zlóa
en
404
en el eje 3 I We:76/b
st
6F
t0É
¡ Rz
RE
wo¿162
FIGURA 84 Fuerzag actuantes el eJe 3
¿6s.
n 1000rpn1
RA = Reaccidn en eL Puntc A
RA = 79'5 I'b
RA = 36. kg
Rg = Reaccidn en el punto B
RS = 242 Lh
Rn = 11-0 Kg
La durací6n recomendada del- rodamiento Para este típo de
máquina es
LtOt = Duraci6n en horas de serivicio
Ltot = 20000 horas*
2.9.3.L Selección del rodamiento radíal
Se quiere que el- rodaniento sea rígído de boLas tipo Y
En eI nomograma ( Anexo 31 ) se encuentra el val-or de la
carga de seguridad C I P
c I P = 10.6
*
s.K.F., Catá1ogo general 3000 Sp Diciembre L975 p 352
40s
F = Fuerza por
= 33,6 Lb
e1- peso de1 molde
= Fuerza por el p1_ato
=]-2Lb
= Peso del tambor
=91-b
= Fuerza por peso
= 3.9 Lb
de1 engranaj e
= Fuerza radial en el engranaje
+ L6Z Lb
= Peso del eje
= 7.6 Lb
= Fuerza axía1
= L62 Lb
del engranaje
= Fuerza axíal total
=96Lb
= Revol-uciones Dor minuto
406
am
IIt
wr
wr
Fn
t,
I^I r
I/ür
wu
wr
I^Ia
I^I a
Fax
F ax
n
La cargl Rn se considera radíal pura, luego se tÍene que
P =RB
Por consiguiente se necesita un rodamiento que tenga una
capacidad de carga dinánica
C-. 10.6 RS
C > 10.6 x 1-L0 Lb
C =- t166 Kg
c z 11431 N
Se encuentra que el rodamiento 4792O7 D es el- adecuado
puesto que tíene una capacidad de carga dinánica
Q = L9600 N*
2.9.3.2 Selección del rodamíento axía1
Se calcula 1a fuetza axiaL neta
F = Fuerza axial netaax
W- = Peso del- tamborr
*
S.K.F,, Catálogo general- 3000 Sp Diciembre L975, pag 358
407
P
30000> 2000 N
3060 Kg>211- Kg
Dslanexo 30 se obtiene
miento el- que indica el
recomendada deL roda
valor
1a duraci6n
siguiente
ttot
Lto¡
= Horas de duración en
= 20000Horas
serv]-cr_o
2 ,9 ,3,2 .1- Carga Mínima para el rodamiento axiaL
Donde:
ml-n = Fuerza axial mínima
Factor de carga míníma
7.3 **
*S,K.F., Catá1ogo general 3000, Sp**
r bid, P 3L6
A
A
408
Díciembre 1"975 P 45
FIGURA ÉE Dimensionee deI taubor del freno
para sioplificar loe calculos ae considera que el tambor
e8 macizo, sin que eIlo afecte notoriamente el resultado
Datos:
Volumen
Peso
Por consiguiente
Jf=
0.0123 pie3
0.0123 x 49L
6lb
-l' 6 ( 0.166
2 32,2
0.0026 lb Pie ee12
-V=
=P=
P=
Jf
409Oroto 8¡hi¡afao
F___ = zLL Kgax
F = 2000Nax
se considera actuando una fuerza axial pura sobre el eje
P = Carga dinámica equivalente
P^ = Carga estática equivalente
P=Foax
Co = Capacidad de carga estática ( ¿e catálogo )
C = Capacídad de carga dínámica ( ¿e catálogo)
con el diánetro del eje y carga dínánica equivaLente se
encuentra que el rodamiento 51107 x 6 sr2o7*c sirven para
este caso, ya que para 51107 se dá
C,z P
L3400N>2000N
L367 Kg7 2tL Kg
También:
*
s.K.F' catá1ogo general 3000 sp Diciembre rg7s, pág, 3r-6
410
wt
FE
t,
wu
wn
Fam
Fam
Fm
Fm
Iüa
üIa
F ax
F ax
Fax
9Lb
Fuerza por peso de1 engranaj e
3,9 Lb
Peso del eje
7.6 Lb
Fuerza por
33.6 Lb
Fuerza pot peso
L2 Lb
peso del- molde
del plato
en e1 engranajeFuerza axial
L62 Lb
I.f -+F-+I^f-+F +F -I^Irt;Eanma
66 .7 1,62
96 Lb
411
ANEXO 30
I
Lo'
|!'qo.1
.83-*-¡il ll
EcocooaEE
¡sig6 *-ü..=E A
FE?.'Oto-ti
aEa0ttEiEE'-.s
GE
i'L*t*
ov!>L.l-
o
€E
xa-'E
xo'E
Ea=E¡
o
E
€
€olN
EE8E88ctctd<tctct
000000
NÑÑñb:ctctctct.tct
..:.s:ss
FSOdctd
.-I'-
e_qo00
o_!_a.000
:.E's
- Glo-eoo
9r¡OFr
d_ctsts
oaod<td
..*5'
€_!-r_ooo
D
IrtatalrtaItaE
t6
tCIaCaE€aa6
ct
o_o
?ad<i
€_
{ñ€o-o_oo
-il.
o!ñoi
;-3-3- 53o?S=R sR
i.. :-=12ú?6. r_c!ooo ooil_o_€- o_oNOñ OF
;;¡ ;;ah¡a
s3-3- 3.3-3-:-:. 33-3-3_ 3.3-3-3-_!_e$ñ !ñ&FE eERftS $8t5sos== ss*:: :::P=
===:R:-ó''3- 3-.''3'- - 3-.'-.'-- :. B.E-3.- :-
3'E'i' si'$'$.ñ. pñ.ñ.ft'F oñ.Ffrü.
!'ii. Ei'!.!.i. s!.i'ü'É piF.;-F
Nt.
Io'
oñNb
á
$ $€$o
r srioo
9 o99L't
'
. ...-?
útdd
e
s is¡. R--5 3Ego <tcict
g 3tt3 839
g ttE3 98t
Sgs3s
ggttESSERÑ
SgEgttfrññ3
Egg
Etg398
t3gOod-oo
a!!IoIa(,
ge
s€!€c¡
É;
o
o
l5tottItta
l"¡a¡
E€--5 tt-9¡lE€ÉE s
lse ÉE Fs¡ iE F¡s lgE¡e ¡s¡¡¡ EEcee
E! $3: Eg EEc eesgc
ss E3F gg gg3 ggsss
gF gg3 gF sgF fgg:F
rf s ru: FsH H€ s:l ;i nE! aFlfB :ÍÍ:g FrFgs
se! a! eEF
--- .t'. 8--
=99 93 :3N
EE Egg 99958
lñ !.ña ooooE
es :ñE 9RRt8
F;SFf; Ñ3ggEFoOOF F!!€o
ooo9l ooo5P
ñR8SS ÍFISSE
ñoo--q8_8.r_t-99000
eggee.sR8ñR
gtggEfrs$P=
ANEXO 31 Selección tlel tamaño del rodamiento
EKF Selección del tamañodel rodamiento
Crprcldrd do crrgr y durrclón
Gllculo dr le dur¡clón
todrraaoh¡ a.,!dü54
CrP Lro Lrorlnlllon.¡ l|oróda 'rro- ¡lvicblucbnar -a^^
l¡óu5¡l¡¡ d¡ lol¡¡tt
hl1.o,,.n ntlf- o.da ..YO. twllCaOhÉlorn emo
4'13
n = Revolucíones Por mí.nutomax
n = 1000rpmmax
7.3 2F = /LO}O \am l-T\ looo /
F . = 7.3 Na- m]-n
F_ _=_= O.74 Kga mLn
2.LO SELECCION DE MOTOR
Se escoge un motor de corriente continua típo Shunt, debi
do a que pernite variar la velocidad, 1o cual se puede 1o
gtat por una resistencia variable
A este motor se I-e puede varíar la vel-ocidad por medío del
control de campo o por medio del control de armadura
Se logra el rango de velocidad 6 a 1 usando control de
campo, pero 1-a rel-ación más común es de 4 a l-
La alimentací6n de corríente para el motor se hará tornando
de 1a 1ínea de corriente aLterna y haciendol-a pasar a tra
ves de un transformador, posteriormente se lleva a un
4L4
rectificador de diodos, transformadoL.a cprfiente en directa
El torque motor se obtiene por
T = ¿l6Jm
(264)
T = Torque Lb-pié
o< = AceLeración angular ( *r)r s€B
Jm = Momento polar de inercia Lb - pié segz
Los momentos de inercia se obtienen
Jm= l- P 2-= -: ¡- **
2g(265)
Jm = Momento polar de inercia ( lb-pié se|z )
g = Gravedad
g = 32.2 Pie2seg
p = peso (Ibs )
r = Radio ( pies )
*
RESNICK, Robert,IIallíday David, Física, Editorial CECSA
México., L977, p 377
rr*OBERG, Erick, Jonés, F. ,D. , Machinery t s Hand-book, Industría1 '
Press, p 316
415
2.LO,L Moneoto Polar de inerc j=a del molde ( .fn¡
Datos
Diámetro exterior = De = 9 7 pulg;
Espesor=e=315pul16
Material acero
Pesoespecifico=l=4gL lbs 2TIE-'
vol_úmen = = / r'"
v = lt o,4r-t píe)2 x 0.328 pie
v = o.L74 pie3
Peso = P = V "/
Don de
P = 0.174 X 49L
P = 85.5 Lb
Jm=1Pt2s
416
JB =+ ,8,5,.,5,* (or+lt)2 32.3
Jr¡ = O.225 Lb pie seg2
2.LO,2 Momento polar de inercia del_ pLato ( Jp)
Datos
Diámetro exterior = de = L2 pulg
Espesor
Material
Volumen
= e = LIZ pulg
: Acero
= v=l(0.5 )2 xo.o4L6
v = 0.0326 pi"3
Peso = p = 0.0326 x 4gL
p = L6 Lb
Entonces
JP=116x(0,5)22 32.3
Jp = 0.06 2 Lb pie se1z
2.10.3 Momento polar de ínercia del freno (Jf)
4L7
Datos
Volumen = 1l=0,0123pi"3
Peso = P=0.Ol23x4gL
P=6lb
Por consiguiente
Jf = I 6 ( 0'166 )22 32.2
Jf = 0.0026 lb-pie seg2
2,1O.4 Momento polar de ínercia del engranaje -Je
Datos
Peso = P =3.9Lb
Radio medio | = r_ = L.75 pulgm
Don de
Je = 1 3'9 ( o.L4ü22 32.2
Je = O.0Ol29 Lb-pie segz
418
2.10.5 Momento polar de inercia deL embrague - (Jc)
Datos
Peso = P = 24 Lb
Radio= r =6 pulg
Jc = L 24 ( 0.5)22 32.2
Jc = 0.093 Lb-pie seg2
2-L0.6 Momento polar de inercia de 1a polea-embrague (Jpe)
Datos
Peso = P = I Lb
r = 3.875 pulg
J-- = I 2 ( 0.324)2pe2 32.2
J = 0.003 tb-pie- segzpe
Sumando los momentos polares de inercia se tiene
JU = tr*tp*tr+2Jc+Jp"*J"
4t9
----
f üninn'ricd éur0norflr flt rx(i.tü1r0 |
Í ErPh' fiihiratt'irr I
Ju = 0.225+ 0.062 +0,0026 + ZxO.eOL29 +0.093 +0,003
J¡{ = 0.38818 Lb íe pu1g2
2.1O.7 Determinaci6n de la potencia del motor
T = toro<
Don de
T = Torque principal
t = Acelerací6n angular
JM = Momento polar de inercía
JM = 0.38818 Lb-pie-".g2
De otra parte 1a aceleraci6n angular es igual_ a
Don de
ll2 = Velocidad angular
t = Tíernpo en segundos
424
Pe ro
l,t)= 2 xñxn60
N = Para el caso se toma er nii¡nero de revolucionesmáximo de trabajo d e la máquina
N = 1000 rpm
It)= 1000 x 2760
42 = lO5 rad/seg
se asume un tÍernpo de 3 segundos para alcan zar er_ motor de
aceleración. Generalnente e1 tiempo no suer.e ser mayorde 20 segundos. sí es mayor imprica usar un motor especialo se requieren arrancadores para evítar e1 sobrecalentamiento, luego*
o4 = 105
3
N- = 35 rad | ".g2
El torque T disponible para aceLeraci6n será
T = JU!y'--
*
OBERG, Erick, Jonés, F.D. Machinery's Handbook, IndustrialPress 1970, pá ZLgg
+2r
T = O .38818 Lb-pie-""g2 x 35 rad
-seg
T = 13.53 Lb-pie
T = 525O xHP
Luego La potencia del motor Hp será
HP = TXN5250
HP = 13,53 x 1000
5250
HP = 2,5
Por consiguiente se necesita un motor de z.s Hp de potenciade corriente continua a z2o voltios. El mecanismo de regulación de vel-ocídad es un reostato ( Ver anexo )*
*
TYLER, G'Híchks. Manual práctico de calculos de rngenieríaEdirorial Reveté S.A. Barcelona, páe 4-17
422
j€e€É=LOsE s-
cP8-
.daoOdC:o-oE x-oo!¿68tsE
3
r *a: 3 ^ a;:' i;É E 2¿ 2¿ oE- .3c
iۃ
'igó::-3=:1-o9
oii
eE
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*o6z?a
aí *iÉ i 66 a6
i€coaE;a8.i¡ó! e
6ú
IIottoo
Io
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É,E:
E:i
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-so - -6z: vtta ur.P-o o
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No-c,
€i+gEE85eEO
r.d€ i€-996=¡6Esec
aa?
C'
:-ü9ti áe* =iI aí :3É E 2a óó
.+ ó!C*€€
I¡EÉEÉEE!.gq.
c!
d
.li j;i:s üE
€¡: € 5€3;EÉiE;E;óó o*= - sEi É 6+ EEC
t€8ño-¿
u€:¡;E
..ijeOogE3:=oEEÉ
:a
*Éraá c ! : o- -¡=E
ts é Z.t, 66 o?99c t- t.=:¡óoc
!oo4zó
3EE¡iE5s
aE¡EÉi:sED
iÉi¡Éist:É:csBái¡fts
!'a-tEo¡o!C<t6!toaa!aoE!caoo=f;
Ió
d
O
rtq)
€\o'rtoFl
q)trc)
.Ft
OoE
C\¡co
oXr¡z
423
ANEXO 33
TABLA Arrancadores para moLores de corriente contínua
TABLA 5, Arr¡¡¡c¡dorc¡ p|'¡ moto¡G¡ dl corncntl contrnú¡
I
T¡po dc rm¡neador
A ri¡vér dc |r l¡ocr
Tcn¡ión rcclucial¡, cgtaml Brnu¡¡(upo pl,rc¡ & Ptprccción)
Tcn¡ión nducl¡l¡, l¡tqrqplc mÚl.riplc :
Tcn¡lóo rcduel¿¡, l¡ucrnr¡nú ¿ct¡í¡bor
Tc¡¡lón rcducló¡; iórern¡ptor u¡¡¡.n¿¡¡co
. Uror llptcos
Ll¡oludo ¡ dEtojs¡ ó. mcno¡ aL2,H?
U¡¡do ta'r rE¡orcr óc h¡s¡tt0'HP.'óond3 cl ¡ñmqu. C¡pacb tEucn¡c
Mour¡ {la n¡5 alc JO HP
Hqd!¡ lrrndct; ¡n¡nquc Y d¿-
¡c¡tttl¡ lrccucnlesA'f|!$r.t drtanclón frducn¡C¡;
Íroto¡Ér ¡r¡nda¡
TABLA .9 Controles de velocidad para motores de corriente continua
TlDo dc m¡or Tlpo & coat¡ll
Bobl¡¡do cú rcrlc
BoblD¡do cú p.ra¡clo
ArE¡durr cú p.¡rlclo t tt¡l¡to¡r¡ ca Eic
Aril¡durr co p¡rrtclo t rc¡l¡torct ad rarlc;drblllr¡ñlsnto drl c¡Epo; tcúdóo vúl¡blccü l¡ ¡rr|¡du¡r
Arü¡durr cn prr¡¡clo t nc¡¡¡torc¡ cD rÉTlc;d,eb¡llt|mleD¡o dcl c¡mpo; tsarlón vültblc@ lr ¡tD¡durr
424
¡^8tA t. Corrtrolc¡ dr vclodd¡d p.n motorlr dc cqrlc¡tc co¡ür¡r¡¡.
V¡¡l¡bl,e; tcSU¡¡ctóD¡prorlE¡d¡ dc l,rvclocld¡d
Coú¡tlntc ¡ wlocldrd&lccclon¡d¡
Rcgulrclón dc !¡rcdcdordEl U 9b
Bobl¡¡do coEprE¡to
3 CONCLUSIONES
1 La máquina centrifugadora de metales construída como
proyecto de rngeniería para fin didáctico y de producción
ha logrado 1lenar una necesidad en l-os l-aboratorios de
IngenÍería Mecánica.
2 EL diseño total se el-aboró teniendo en cuenta la seguridad del operario y la mayor facilidad en su manejo. un
programa de mantenimiento periódico se debe implementar
para tener e1 equipo en óptimas condiciones.
3 Esperamos que la construcción de esta náquina anime a
otros estudiantes a diseñar más equipos de laboratorio pa
ra 1a Universidad.
BIBLIOGRAFIA
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CAMPHELL,James J. PrincipJ-es of manufacturing materialand processes. Mc Graw Hill-, 1961
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OBERG, Erick and Jonés. Machineryts handbook Industría1Press Inc. L97O
FAIRES, Virgil Moríng, Diseño de elementos de máquinasEditorial Montaner y Simon, 1-977
SINGER, Ferdínand, Rssistencia de materiales HARLE S.A.de C.V.C., L97L
REZZANO, Pascual- y Kleim ALberto , Elementos de náquínasII Transmisiones
SHIGLEYrJoseph Edward, Diseño en Ingeniería Mecánica
JERIE G.D. La escuela del técnico Mecánico, Editorial-Labor S.A. Barcelona
ACADEMIA HUTTE de Berlin, ManuaL del- Ingeniero, EditoríalGustavo GilLy, Edici6n 1971-
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DUDLEY Darley hI Manual de engranajes, Cornpañia Editoría1Contínental- S.A. Méxíco, Edición 3,1980
SPOTTS. M.F. Proyecto de elenient\rs de máquínas, EditorialReverte S.A. L976
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42s
HICK, Tyler G. Manual practico de calculos de IngenieríaEdítoríaI Reverré ,SA. 1983
SKF, Catal-ogo general- No. 3000 Sp Dicienbre L975
RESNICK, Robert Halliday David, Física, Editorial CECSA,iléxico, 1977
426
l_,tl -
4,ir
F,á
r t t.Chovctcro i' d
,t+
A\y Eic Not
MolcriolCanl i dod
Accr.o SAE lO45- Reotiltcado,
Chovclcro i r E
Dibuló Oloya A. 03-t2- 86 A B c lD lE TOTALRevicó Cifuantcg F.
AprobóOrdcn tf
é-:Escola l'2
UN'YERSDAD AUTONOMA DE OCCIDENTEDibujo N'
MC ool-3.-l
ñoa
zo-)coo-|too.|o3
8@
¡oo.o3CLooo
@l-n
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IET?+ a:d1.a+DFJ=ó-
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E{ozIq,mroo()F={fn
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Igoz
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llTI I tTfu,l .i'l ;+' "Irlll*' 1"lL *
le.' 4 |L- 'g-*lrúnio.
Dibujó Horold F Mito. 6-il-87 A B c D E Tofol
Reviso CifuenlesAprobo oEscolo l'l
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE
Dibuio No.
MC - oot -5
?ire-za uNc -2B.
Choveter" +r+
,.25o^ 0
A Redondcor * *
Nofo:Corrcoc en rrvn tipo B. fuleo.Moteriol:Alu
Cor¡tidod: I
)
z#
IIllrl ti*l
'i ,[+'
\TI0l
Dibujó Oloyo A. A. Oct - 2l-87 A B c D E TOTAL
:Rsvisd Cifuentcs E
Aprobcí ,@F-reata I l=l--
UNIVERSIDAD AUTOf{OMA DE OCCIDENTEDibuio Ne
OOI -7MC
tlChovetero A
t t
t.zlo O
Embrogue Deslizonf e.
Moteríol : Fundicion Gris
Conlidod' I
DtEtÁto JnHN taho o 07-tt-87 ! I, C D E TOTAL
REVISA CIFUENTES
AffiOgO ORDEN N.
ESCALA t: l-
UNIWRSIOAD AUTOIWMA DE OCCIDET{TE
D|EUJO N'
MC - OOI ' 6',
@
-ft
-V
Embroguc
Molcrio, :
Contidod
Fi jo
Furdicion Grir
;l
24 perforocionsst/s t t/4 erot.
poro lubricocion€
G
tr 0u¡o embrogueI
\ e uio exprrlsorI
Moleriq I Bronce fostorodo
Contidod I
9ibuio Okiyo l?'n- 87 A B c D E TOTAL
Reviso Cif uenles
Aprobo
Escolo l:l
UNIVERSIDATb AUT0N0MA DE OCCIDENTEDibujo N:
MC- OOI - ?-32
F
l L*
@W:'l^,,onu"Moteriol: Hierro
Conf idod12
I
'l_olirrl
I
_/t-\Y
I
qq/4f qF¡+s.-:dary.Rl.4 ír=.T.rtElF
I l+A-iill,''li\3,
"i:;orociones
o¡¡ujó Oloyo t3- r2€7 A B c D E F TOTAL
Revisd Cif uentes
AprobóEscolo l=l
UNIVE RSIDAD AUTONOM A DE O CCIDENTEDIBUJO Ng
MC-OOl - //
T-É
ü
Plotino opoyo
Moteriol H icrroContidod I
Oibujó Franco G t3-NOV-87 A B c D E To¡o I
Revisó .Cifwntes FAyobo Orhn
^t
e
Escolo .t :2
UNIVERSIDAD AIITONOM A DE OCCIDENTEDibujo ¡lg
MC- OOt- t2
SOLDADU RAELECTRICA
Polonco
Moteriol l
Conl:
{+- 6 ,,r;-,r,4
mbroguc
-----.-- f o
ilino lriCrro
D ibu¡o Lofo Z Nov 9-87 & B c D E Tolol
Rcvl¡o C lf uentcs I I
Aprolo o€Escolo l= |
¡ UNIVERSIDAD AUTONOMA OE OCCIDENTE
Diburo N o
MC- OOf -/3
Aco ro SA E lO lO
t
octollc B
nht
G
Octallc IEscola l j l
IAqm/r
F=Í-FI.¡
t f htot tc
-l t
t aa l-Yt
;
sAE tot o
A SotdoduroE(íctrico\ f- r ! --1, I{l-rT #r v ,
ho- Y-áPrt:
-4--r * ¡li I
o. tol tc A
Escalo l.'l
'lllo Embraguc
ltriol ] lndlcodos
'firldod; l
F
DtbuJo' tlitto Jcsús il-t5-87 A B c D E To tolAprobo' Ci fuontosRcylsd 4-.+Escalo lndiudas
ITTIIVERSIOAD AU TONOHA DE OCGTOENTEOiúuh tt,
MC40l - /5
*l n l-r8 |
@ Plolino polonco Em brogue
Moferiol : Hierro
Contidod : 2
Dibu jo' Cor re o A. ro - xr-t987 A B c D E T OT A LRevis o/ C if uenf es F.
Aprobo' Orden Ne -@Escolo I I
UNIVERSIDAD A U TONOMA DE OCCIDENT E
Dibu jo Ne
MC OOI -/6
3I
Polonco
fr{o?criol !
C onf idod
enrbrognre
indicodo
----*1 r*^2o- | / | Iu'/ l/ li-={
l
\ \t
| [|J 'nf,'Tou. \ NB-,,uNcll._--tt6-Yll. e I
f soldoduro elec?rico
I
- --
t,Lnl8l|tor.,! L; L
^ru,.o
cRssAE fOlO
Dibuio E strodo Nov 9- 87 A B c D E Toto I
R eviso Cif uenfee I I
Aprobo @<Escolo l= |
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDE NTTo¡¡alo N e
filtc oot - /7
2 Ó esferico,
Prof. t+
Bolo palonco embrogue
Material. Aluminio
Contidod ! |
Dibujó Condelo Jotn t2-u-87 A B c D E Totol
Revisó Cifuentes F
Aprobó J@€Escolo t:t
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTEDitujó Ne
MC - OOt -/8
@ Ejc Ne2
llotcrlol' Accro SAE
Oon?idod' I
lO 45 rcctificodo
r-2-.,o
/lGhovet.rof rt/
|
I
¡-
Dibuio' Horold E Mlno t2-ll- 87 A B c D E To? ol
Rcviso' Cif ucntes rz-f l-87
'@<Aprobd
Dibujo Ne
UNIVERSIDAD AUTOT'¡ O}ilA DE OCCIDENTE Mc-OOl-19
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Or.tkl',n' @..E,CO/-ü lxl --
DE OCCIDENTEillTa¡{oMADihülo lI'
^nc -.'oo! - 20,
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I
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r'fi--[ "'"x"a+rr-r
-1ruBloque de Agoyo
Moteriol: Acero CRS SAE lOlO
Contídod .' I
-J o-f4l
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Dibuió Giroldo 6-Vt - 85 A B c D E TOTAL
Rcviso Cifuentes
AorobóOrden N' 4<Esco lo l:l
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTEDibuio N'
MC OOt -2/
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Dibujo Lor.o Z Nov 9-87 A B c D E Toto I
.R evi¡o Cr'f uente s I
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Fc¡nln | | = I-
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UNIVERSIDAD AUTONOI'IA DE OCCIDENTEDiburo Jtl o
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ollbr.odo SA E IO45
Dibu io Estrodo F Nov 9 - 87 A B c D E 'Totol
Rev i so C if uenfes I I
A probo @<Escolo l= |
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIOENTEDióu io ftlo
MC- Oot -26
I DAros DE coRrE It¡I Nurnero da dientes | 24 I
l Poso dtometrol | 6 |
I Arrytlo de presion I zoo I
I Anguto de corte | +t'-s' I.
I Profundtdod tdql | ,J59 I
I Cobezo correcido | ' .l7O I
I Espesq sobre ld cuerdo | ,i6O l
/\127 ) Engrono ie Conico
Motcriol:
Contidod:P
Dibujó Mño Looizo 22-O186 A I C D E TOTA L
. Rcvis' Cifuentes
Aprobo'Orden N' -ór--r -f
E*alo l: I
UNIVERSIOAD AUTONO¡úA. DE $CNENTEDituio N'
MQ - OOt - 27,.¡, -, a',,-, * :
-l=lt
2
tiSoporte freno.Motcrial : Accro CRS SAE lOlO.Contidod:
D ibujo' Romos G.J.R. a?-NOV - 87. A B c D E Totol
Reviso'Aprobo' Ordcn No. +Escolo 1,2
UNIVERSIDAD,AUTONOMA DE OCCIDENTE.
DibuJo No.
MC- OOr - 29
Tombor lrent
Moferíol : Accr
Confidod: I
F,,:i+r l--1-7 -'|VlirW'lll' 1*']E
ft- re unrc
o SAE lO2O
Dibujo Oloyo A A Oct-14 - eT A B c D E TOTAL
Rcviso Cifuentcs F
f probo Orden Ne
Escofo l=f
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTEDibujo N9
MC oo, -2?
r2t -rul
I) tL;l- :)Dibujó Girddo John 20- tx - 87 A a c D E TOTAL
Revisó Ci f ucn tcsAprobó
Orden N'Escola l:l \r- '
UTTIVERSIDAD AUTONOTIA D€ OCCIDENTEDibuio N'
MC - OO' -30-
4 Perforaciones /-,t UNC
Collorin Exgvlsor
llatcriol.'CRS . SAE- lOlO
Canlidad: I
Bujc cxpulsortlatorlol : Bronco foeforodoContidod: I
D i htjo' Ronas O.J.R. o9-NOV- 87 A I c D E TotolReviso'Aprobo' Ordcn No.
Escolo l:l
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE.
Dibuit No.
MC- OOt - 9/
Orejos expulsor
Moteriol' Hierro
Contidod, 2
D,bu jl Morin A. t2-n-87 A B c D E Tolol
Reviso' Cifuentes F.
Aprobo' +Escolo l,l
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Dibujo' RAMOS . A. J. R. 09-NOV- 87. A I c D E Total
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IJN IVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE.
Dibujo No.
MC-OOl:40
L¿llato oxpulsorolcriat: Accro CRS. SAE lOlO
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Dibujo' Romos.G. J.R. 09- NOV-87 A B c D E Total
Reviso'
Aprobo' Orden No.@Escola I'l
UHIVERSIDAD AUTOM)MA DE OCCIDENTE ,
Dibujo No.
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Topo ploto girotoria
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Contidod: I
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Dibujo Hoyos B. tz-xl -87 A B c D E Totol.
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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE
Dibu'io No.
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