Regeltechnik

Building Technologies

s

Inhaltsverzeichnis1. Einfhrung in die Steuer- und Regeltechnik 1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.4 1.4.1 1.4.2 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.2.1 1.5.2.2 1.5.2.3 1.6 1.6.1 1.6.1.1 1.6.1.2 1.6.2 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.6 2.6.1 2.6.2 2.7 2.8 Einleitung Steuern Regeln Prinzip der Regelung Regelkreis und Regelkreisglieder Der Regelkreis Die Regelkreisglieder Merkmale von Reglern Wirkung eines Reglers Arten der Fhrungsgrsse Festwertregelung Zeitplan-, Programmregelung Folgeregelung Anwendungs-Beispiele Heizungs-Regelung Raumtemperaturregelung Witterungsgefhrte Vorlauftemperaturregelung Teilklimaanlage mit Temperatur-Regelung Einleitung Regelstrecken ohne Ausgleich (Integral-Strecken) Regelstrecken mit Ausgleich (Proportional-Strecken) Statisches Verhalten der Regelstrecken mit Ausgleich Dynamisches Verhalten der Regelstrecken mit Ausgleich Beurteilung der Regelstrecke Untersuchung verschiedener Anlagen mit der Sprungantwort Strecke ohne Speicher (Strecke 0. Ordnung) Strecke mit einem Speicher (Strecke 1. Ordnung) Strecke mit Totzeit (Verzgerungsglied) Strecke mit einem Speicher und Totzeit (Strecke 1. Ordnung mit Verzgerungsglied) Strecke mit mehreren Speichern (Strecke n-ter Ordnung) Auswertung der Sprungantwort Der Schwierigkeitsgrad einer Strecke Kenngrssen verschiedener Regelstrecken aus der HLK-Technik Beschreibung der Regelstrecke durch den Schwingversuch Beschreibung der Regelstrecke durch den Frequenzgang 6 6 8 8 11 11 12 16 16 16 16 17 17 18 18 18 19 21 22 22 24 25 28 29 31 31 32 34 35 36 37 38 39 40 40

2. Die Regelstrecke

3

3. Der Regler

3.1 3.2. 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.3.1 3.2.3.2 3.2.4 3.2.5 3.2.5.1 3.2.5.2 3.2.5.3 3.2.6 3.2.6.1 3.3 3.3.1 3.3.2 3.4 3.4.1 3.4.1.1 3.4.1.2 3.4.1.3 3.4.1.4 3.4.2 3.4.2.1 3.4.2.2 3.4.2.3 3.4.2.4 3.4.2.5 3.4.3 3.4.3.1 3.4.3.2 3.4.4 3.4.4.1 3.4.4.2 3.4.4.3 3.4.4.4 3.4.4.5 3.4.5 3.4.5.1 3.4.5.2 3.4.5.3 3.4.6 3.4.6.1 3.4.6.2 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.3.1 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.2.1 3.6.2.2

Einleitung Einteilung der Regler Einteilung nach der Anwendung Einteilung nach der Art der Regelgrsse Einteilung nach der Hilfsenergie Regler ohne Hilfsenergie Regler mit Hilfsenergie Einteilung nach der Wirkrichtung Einteilung nach der Wirkung der Stellgrssen Stetige Regler Unstetige (stufige) Regler Stetig-hnliche (quasi-stetige) Regler Einteilung nach dem bertragungsverhalten Unterscheidung des bertragungsverhaltens (Regelcharakter) Statisches und dynamisches Verhalten des Reglers Statisches Verhalten des Reglers Dynamisches Verhalten des Reglers Das P, PI, PID bertragungsverhalten Der Proportional-Regler (P-Regler) Wirkungsweise Die Kenngrsse und statische Kennlinie des P-Reglers Das dynamische Verhalten des P-Reglers Verschieben des Eichpunktes Der Integral-Regler (I-Regler) Allgemein: Beispiel 1 Wirkungsweise: Beispiel 2 Die Kenngrsse des l-Reglers Die statische Kennlinie des l-Reglers Das dynamische Verhalten des l-Reglers Der Proportional-lntegral-Regler (Pl-Regler) Wirkungsweise und Sprungantwort Die Kenngrssen des Pl-Reglers Das Differenzierglied (D-Glied) Allgemein: Beispiel 1 Wirkungsweise: Beispiel 2 Die Sprungantwort des D-Gliedes Die Anstiegsantwort (Rampenantwort) des D-Gliedes Anwendung des D-Gliedes Der Proportional-Differential-Regler (PD-Regler) Wirkungsweise und Sprungantwort Die Anstiegsantwort des PD-Reglers Die Kenngrssen des PD-Reglers Der Proportional-lntegral-Differential-Regler (PlD-Regler) Wirkungsweise und Sprungantwort Die Kenngrssen des PlD-Reglers Der Zweipunkt-Regler Wirkungsweise Die Kenngrsse und die statische Kennlinie des Zweipunkt-Reglers Zweipunktregler mit Rckfhrung Aufbau und Wirkungsweise Der Dreipunkt-Regler Ein einfacher Dreipunktregler Dreipunktregler mit quasi-stetigem Regelergebnis Aufbau Wirkungsweise

42 43 43 43 44 44 44 45 46 46 46 46 46 46 47 47 47 48 48 48 50 52 53 54 54 55 56 56 57 58 58 59 61 61 62 62 64 64 65 65 66 66 67 67 68 69 69 70 72 72 74 74 76 76 77

4

4. Der Regelkreis

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.4.5 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.4 6.1 6.2

Die Kreisverstrkung VO Stabilittsuntersuchungen Das Strverhalten Das Fhrungsverhalten Einstellregeln nach Ziegler, Nichols Bekannte Strecken Unbekannte Strecken Verhalten verschiedener Regler an einer Strecke P-Regler und Strecke I-Regler und Strecke Pl-Regler und Strecke PID-Regler und Strecke Zweipunkt-Regler und Strecke Einleitung Das Prinzip der digitalen Regelung Digitaler Universalregler Beispiel eines digitalen Universalreglers Digitaler Regler mit Dreipunkt-Antrieb Liste der Fachbegriffe Liste der Formelzeichen

78 80 80 82 83 84 84 84 84 87 88 89 90 91 91 92 94 95 96 99

5. Digitale Regelung

6. Fachbegriffe und Formelzeichen

5

1. Einfhrung in die Steuer- und Regeltechnik1.1 Einleitung Regeln und Steuern sind zwei (technische) Vorgnge, welche sich durch ihren Wirkungsablauf wesentlich unterscheiden. Die DIN-Norm 19226 definiert eine Steuerung folgendermassen: Das Steuern resp. die Steuerung ist ein Vorgang in einem System, bei dem eine oder mehrere Grssen als Eingangsgrssen andere Grssen als Ausgangsgrssen aufgrund der dem System eigentmlichen Gesetzmigkeiten beeinflussen. Kennzeichen fr das Steuern ist der offene Wirkungsablauf. Die Fig. 1-1 zeigt am Beispiel einer Aussenluft-/Umluft-Beimischung das Prinzip einer Steuerung. Hier wird mit dem Fhler 1 die Aussenlufttemperatur erfasst und an das Steuergert 2 weitergeleitet. Dort wird dieses Signal aufgrund der im Steuergert eingegebenen Gesetzmssigkeit in ein Steuersignal fr die Luftklappenantriebe 3 umgewandelt, so dass jede Aussentemperatur eine bestimmte Klappenstellungen bewirkt. Die Temperatur der Mischluft 5 stellt sich dementsprechend ein, eine Rckmeldung dieser Temperatur an das Steuergert erfolgt nicht. Bei einer Steuerung handelt es sich immer um einen offenen Wirkungsablauf.

1.2 Steuern

B31-9

Fig. 1-1 Umluftbeimischung als Beispiel einer Steuerung 1 Aussentemperaturfhler 2 Steuergert 3 Luftklappenantriebe 4 Umluft 5 Mischluft

Die Steuerung dieser Anlage kann durch ein Blockschaltbild (Fig. 1-2) dargestellt werden. Es besteht aus Steuereinrichtung 1 und Steuerstrecke 2.

e

aB31-11

Fig. 1-2

Blockschaltbild einer Steuerung (allgemein) 1 Steuereinrichtung (Steuerfunktion) 2 Steuerstrecke xe Eingangsgrsse (Steuergrsse) xa Ausgangsgrsse y StelIgrsse z Strgrsse

6

Unterschied zu einer Regelung:

Die Ausgangsgrsse xa der Steuerstrecke wirkt nicht auf die Steuereinrichtung zurck (das Ergebnis der Steuerung wird nicht berwacht). Durch eine weitere Verfeinerung des Blockschaltbildes (Fig. 1-2) entsteht ein Signalflussplan gem. Fig. 1-3.

y

B31-10

Fig. 1-3 Signalflussplan der Steuerung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Aussentemperatur Steuereinrichtung Aussentemperaturfhler Steuergert Luftklappenantriebe Steuerstrecke Luftmischbox Luftklappen Aussenluft Umluft Mischluft

Mgliche Steuervorgnge in der HLK-Technik: Bildung der Fhrungsgrsse (Sollwert): Verwendung der Stellgrsse y (oder der Ausgangsgrsse xa) als Fhrung einer nachfolgenden Regelung. berwachung von ... Frostschutz Luftfilter Keilriemen Fensterkontakte Raumbelegung usw.

7

1.3 Regeln

Gemss der DIN-Norm 19226 lautet die Definition wie folgt: Das Regeln resp. die Regelung ist ein Vorgang, bei dem die zu regelnde Grsse (Regelgrsse), z.B. Lufttemperatur, Luftfeuchtigkeit und andere, fortlaufend erfasst, mit einer anderen Grsse (Fhrungsgrsse) verglichen und abhngig vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Fhrungsgrsse beeinflusst wird. Der sich dabei ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis statt. Die Aufgabe einer Regelung ist es somit, eine physikalische Grsse auf einen gewnschten Wert zu bringen und auf diesem Wert zu halten trotz auftretenden Strungen.

1.3.1 Prinzip der Regelung

Das Prinzip einer Regelung und die wichtigsten Begriffe sollen zunchst am Beispiel einer einfachen Raumtemperatur-Handregelung, wie sie in Fig. 1-4 dargestellt ist, erlutert werden. Im Raum 1 mit dem Radiator 2 wird mit dem Thermometer 3 die Raumtemperatur gemessen. Die gewnschte Raumtemperatur sei 20 C. Wird nun Herrn Regelmann die Aufgabe gestellt, die Raumtemperatur konstant zu halten, dann wird er zunchst die gemessene und die gewnschte Raumtemperatur miteinander vergleichen. Aus diesem Vergleich fllt er dann folgenden Entscheid: a) gemessene Raumtemperatur = gewnschte Raumtemperatur -> Ventil 4 nicht verstellen b) gemessene Raumtemperatur < gewnschte Raumtemperatur -> Ventil 4 weiter ffnen c) gemessene Raumtemperatur > gewnschte Raumtemperatur -> VentiI 4 weiter schliessen In einem angemessenen Zeitintervall wird Herr Regelmann die Raumtemperatur erneut kontrollieren. Dies auch, um die Wirkung einer eventuellen vorherigen Ventilverstellung zu berprfen.a b c

C 24 22 20 18 16

B31-1

Fig. 1-4 Raumtemperatur-Handregelung 1 Raum 2 Radiator 3 Thermometer 4 Handventil w Gewnschte Raumtemperatur (Fhrungsgrsse) x Gemessene Raumtemperatur (Regelgrsse) y Eingriff auf Stellglied (Stellgrsse) za, b, c Strgrssen

8

Warum treten bei einem richtig eingestellten Heizkrperventil berhaupt noch Raumtemperaturnderungen auf, die weitere Ventilverstellungen erforderlich machen? In unserem Beispiel sind dafr drei Hauptursachen zu nennen: a) schwankende Wrmeabgabe durch Wand, Fenster und Tren (vorwiegend abhngig von der Aussentemperatur) b) schwankende Heizwassertemperatur (jeder Ventilstellung ist dadurch keine eindeutige Wrmeabgabe am Heizkrper zugeordnet) c) nderung der im Raum selbst anfallenden Wrme durch Menschen, Maschinen, Beleuchtung und dergleichen. Strgrsse(n) z Die Einflsse, welche eine Abweichung von einem geforderten Wert verursachen; sie werden als Strgrssen z bezeichnet. Zwar knnen konstante Strgrssen durch die Zufhrung einer grsseren oder kleineren Energiemenge (z.B. Anpassung des Heizkrpers an die entsprechende Klimazone oder Beschaffenheit des Hauses) von vornherein bercksichtigt werden. Eine Regelung ist aber immer dann erforderlich, wenn in einer Anlage nderungen der Strgrsse auftreten. Aus Fig. 1-4 lassen sich weitere regelungstechnische Begriffe herleiten: Die zu regelnde Grsse, hier also die Raumtemperatur, wird als Regelgrsse x und deren aktueller Wert als Istwert xi bezeichnet. Der gewnschte Wert der Regelgrsse, der trotz Strgrssennderung aufrecht erhalten werden soll, auf den also die Regelgrsse gefhrt werden soll, bezeichnet man als Fhrungsgrsse w. Ein konstanter Wert der Fhrungsgrsse w wird Sollwert xs, genannt. Fr den Vergleich von Regelgrsse x mit der Fhrungsgrsse w muss Herr Regelmann eine einfache Subtraktion durchfhren, nmlich die Differenz w x bilden. Diese Differenz heisst Regeldifferenz. e=wx Ist w x = 0, dann stimmen gemessene und gewnschte Raumtemperatur, also Regelgrsse und Fhrungsgrsse berein und das Heizventil braucht nicht verstellt zu werden. Wenn w x = + 1 K ist, also die gemessene Raumtemperatur um 1 K zu tief, dann ist das Heizventil mehr zu ffnen. Ist w x = -2 K, dann liegt die gemessene Temperatur um 2 K ber dem gewnschten Wert und das Heizventil ist weiter zu schliessen. Das an das Stellglied ausgegebene Signal wird Stellgrsse y genannt. In Fig. 1-5 wurde Herr Regelmann durch den Regler 1 ersetzt. Auch bei einer automatischen Regelung mssen die vorher erluterten Bedingungen erfllt sein. Die Regelgrsse x wird mit dem Fhler 2 gemessen und die Fhrungsgrsse w muss dem Regler eingegeben werden. Wir gehen vom Beharrungszustand aus, so dass die gemessene und die gewnschte Raumtemperatur bereinstimmen (z.B. 20 C). Das Heizventil 3 nimmt dabei eine Stellung im mittleren Bereich ein. Nun sinkt durch irgend eine Strgrssennderung die gemessene Raumtemperatur. Der Temperaturfhler 2 gibt diesen genderten Wert zur Vergleichseinrichtung des Reglers 1. Die Regeldifferenz weicht jetzt von Null ab. Der Regler bernimmt diese als Eingangssignal und gibt sie verstrkt und mit einer bestimmten Zeitabhngigkeit versehen als Stellsignal auf den Reglerausgang. Diese als Stellgrsse y bezeichnete Ausgangsgrsse verstellt nun ber einen Stellantrieb das Stellglied 3 in der Heizwasserleitung und damit die Heizleistung. Daraus ergibt sich eine neue Raumtemperatur, die vom Fhler gemessen und dem Regler mitgeteilt wird. Der Kreis ist geschlossen, der beschriebene Vorgang wiederholt sich laufend.

Regelgrsse x (Istwert)

Fhrungsgrsse w (Sollwert)

Regeldifferenz e

Stellgrsse y

Der Regelvorgang luft wie folgt ab:

9

a

b

c

B31-2

Fig. 1-5 Automatische Raumtemperaturregelung 1 Temperaturregler 2 Temperaturfhler 3 Stellantrieb mit VentiI w Fhrungsgrsse x Regelgrsse y Stellgrsse za, b, c Strgrssen

Bei einem Regelvorgang mssen folgende Aufgaben erfllt werden: 1. Messen 2. Vergleichen 3. Verstrken und Erzeugen des Zeitverhaltens 4. Stellen 5. Messen (kontrollieren) Fr eine Regelung ist es von grosser Bedeutung, wie weit der Regler bei einer anstehenden Regeldifferenz das Ventil verstellt. Weiterhin ist es wichtig, wie der Regler bei einer Regeldifferenz eingreifen soll, z.B. schnell oder langsam. Die Art, wie ein Regler auf eine Regeldifferenz reagiert, wird als das Zeitverhalten des Reglers bezeichnet. Dieses Zeitverhalten muss im Regler erzeugt werden und ist bei vielen Reglern einstellbar. Die richtige Einstellung hngt von der zu regelnden Anlage ab und wird gewhnlich experimentell ermittelt. Beim Regelvorgang ist zu beachten, dass eine negative Regeldifferenz (gemessene Raumtemperatur kleiner als gewnschte Raumtemperatur) eine Erhhung der Wrmezufuhr bewirken muss, d.h. das Heizventil muss bei fallender Raumtemperatur weiter geffnet werden. Hier spricht der Regeltechniker von der sogenannten Wirkungsumkehr. Gehen wir davon aus, dass in unserem Beispiel die Wirkungsrichtung des Reglers richtig gewhlt ist, dann wird die durch eine Ventilverstellung hervorgerufene grssere Wrmemenge nach einer gewissen Zeit die gemessene Raumtemperatur so verndern, dass Regelgrsse und Sollwert gleich gross sind und die Regeldifferenz somit zu Null geworden ist. In diesem Augenblick hat der Regler, sofern keine neuen Strgrssennderungen auftreten, seine Aufgabe erfllt. Um diesen konkreten Regelvorgang gezielt weiter zerlegen und analysieren zu knnen, befassen wir uns als nchstes mit dem Regelkreis und den Regelkreisgliedern.

10

1.4 Regelkreis und Regelkreisglieder 1.4.1 Der Regelkreis

Die funktionelle Wirkung des Regelvorganges erfolgt in einem geschlossenen Wirkungskreis, dem sogenannten Regelkreis. Signalmssig wird er in einer Richtung durchlaufen. Bereits im Beispiel der einfachen, manuellen Raumtemperaturregelung in Fig. 1-4 (unten rechts) ist ein Regelkreises gemss Fig. 1-6 erkennbar. Der Regelkreis wird in 2 Teile unterteilt, die Regeleinrichtung und die Regelstrecke.w 1 yC 24 22 20 18 16

za

zb

zc

w = 20 C x

1

x 2

3

y 4 2

zB31-5

B31-1

Fig. 1-6 Der Regelkreis (allgemein) 1 Regeleinrichtung 2 Regelstrecke w Fhrungsgrsse (Sollwert) x Regelgrsse (Istwert) y Stellgrsse z Strgrsse(n)

Fig. 1-4

Gegenstand Regeleinrichtung Regelstrecke

Eingang Regelgrsse x Stellgrsse y

(Beispiel) (Temperatur) (Hub 0..100 %)

Ausgang Stellgrsse y Regelgrsse x

(Beispiel) (Hub 0...100%) (Temperatur)

Die Regeleinrichtung und Regelstrecke des Regelkreises knnen mit Hilfe von Regelkreisgliedern weiter verfeinert werden. Dadurch erhlt man einen sog. Signalflussplan oder Blockschaltbild des Regelkreises (Fig. 1-7).

x

z

y

B31-16

Fig. 1-7 Die Regelkreisglieder im Regelkreis (allgemein) 1 Regelkreis 2 Regeleinrichtung 3 Fhler 4 Regler 5 Stellantrieb 6 Regelstrecke 7 Stellglied 8 bertrager (z.B. Wrmebertrager, Radiator) 9 Prozess (z.B. Raum)

11

Zur Wirkung eines Regelkreises:

Das Stellen wirkt immer wieder auf das Messen zurck. Man spricht daher von einem geschlossenen Regelkreis. Der Regelvorgang im Regelkreis wird fortlaufend wiederholt. Dies ist Aufgabe des Reglers. Jedes Regelkreisglied ist fr eine gute Regelung mitverantwortlich, denn beim Regelkreis ist es wie bei einer Kette: Sie ist nur so stark wie das schwchste Glied. Die Qualitt einer Regelung hngt nicht nur von der Regeleinrichtung, sondern auch in erheblichem Masse von der Regelstrecke ab. Regelstrecke und Regeleinrichtung mssen aufeinander abgestimmt sein. Der Regeltechniker erhlt in der Praxis fast immer eine fertige Regelstrecke vorgegeben, die er dann mit einer geeigneten Regeleinrichtung zu einem Regelkreis ausrsten und richtig einstellen muss.

1.4.2 Die Regelkreisglieder Regelkreisglieder sind Funktionsblcke

Wie bereits in Fig. 1-5 gezeigt, kann man im Signalflussplan jedes Regelkreisglied durch ein einfaches Kstchen (Blockschema) darstellen. Wenn diese Kstchen durch eine entsprechende Beschriftung, wie z.B. Temperaturfhler, Regler, Stellglied usw. gekennzeichnet werden, dann wird ein solcher Signalflussplan durchaus verstndlich. Der Regeltechniker kennzeichnet die Regelkreisglieder jedoch nicht durch Beschriftung, sondern fr ihn ist der innere Zusammenhang, d.h. das Zusammenspiel zwischen Eingangs- und Ausgangsgrsse jedes Regelkreisgliedes, das sogenannte bertragungsverhalten, wesentlich interessanter. (Fig. 1-8)Die Darstellung kann, wie wir noch sehen werden, auf mehrere Arten geschehen. Fr bersichtlichere Betrachtungen werden mehrere Regelkreisglieder zu einem Glied zusammengefasst. Es knnen aber auch vollstndige Gerte, wie z.B. Regler, in Einzelglieder aufgeteilt werden.

Fig. 1-8 Regelkreisglied als Blockschema e Eingang a Ausgang

Da der Regelkreis von den Signalen immer nur in einer Richtung durchlaufen wird, kann man bei einem Regelkreisglied, das an einer beliebigen Stelle im Regelkreis herausgeschnitten wird, immer eine Eingangsseite und eine Ausgangsseite unterscheiden. Um die Festlegung von Ein- und Ausgang eines Regelkreisgliedes zu veranschaulichen, sind in Fig. 1-9 einige Regelkreisglieder unter diesem Gesichtspunkt zusammengestellt. Bei ein und demselben Regelkreisglied knnen durchaus auch unterschiedliche Ausgangsgrssen auftreten. Es kommt lediglich darauf an, fr welchen Verwendungszweck es eingesetzt wird. Wird z.B. ein Elektromotor als Antrieb fr einen Ventilator eingesetzt, bei dem die Drehzahl konstant zu halten ist, dann ist die Drehzahl die Ausgangsgrsse. Wird der Motor aber als Klappensteller verwendet, so ist die Ausgangsgrsse der Drehwinkel oder der Hub. Obwohl in beiden Fllen ein Elektromotor eingesetzt wird, ist das regelungstechnische Verhalten als Klappensteller anders, als wenn er als Antriebsmotor fr einen Ventilator gebraucht wird. Bei jedem Regelkreisglied ist jeweils genau zu berlegen, was als Ausgangs- und was als Eingangsgrsse gilt und somit festzulegen ist.12

Fig. 1-9 Eingangs- und Ausgangsgrssen verschiedener Regelkreisglieder

Mit Hilfe der Regelkreisglieder lassen sich also unabhngig vom gertetechnischen oder anlagentechnischen Aufbau allein durch den Zusammenhang zwischen ihren Ein- und Ausgngen, mit nur 6 Grundelementen smtliche regeltechnischen Vorgnge allgemein gltig, d.h. in Form einer mathematischen Formulierung darstellen. Es sind dies die folgenden 6 Grundfunktionen: P-Glied Proportionalglied PT1-Glied Proportionalglied mit Verzgerung erster Ordnung I-Glied Integralglied D-Glied Differenzierglied DT1-Glied Differenzierglied mit Verzgerung erster Ordnung Tt-Glied Totzeitglied Die Beschreibung eines Regelkreisgliedes umfasst sein statisches und sein dynamisches Verhalten (siehe auch Kapitel 2 und 3): Das statische Verhalten zeigt den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgrsse im Ruhezustand, d.h. im Beharrungszustand oder stationren Zustand. Der Beharrungszustand eines Regelkreisgliedes stellt sich ein, wenn die Eingangsgrsse konstant gehalten und der sich dabei ergebende konstante Wert der Ausgangsgrsse abgewartet wird. zeigt den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgrsse in Abhngigkeit der Zeit. Es gibt verschiedene Mglichkeiten, dieses Zeitverhalten zu erfahren. Fr den Praktiker am interessantesten ist die sogenannte Sprungantwort. Man erhlt diese, wenn die Eingangsgrsse sprungfrmig verndert und dabei der zeitliche Verlauf der resultierenden Ausgangsgrssennderung festgehalten wird.

Das dynamische Verhalten

13

Beispiel

Die Fig. 1-10 zeigt die Heizungsregelung gem. Fig. 1-5 in schematischer Darstellung.

e = w - x -e y

B31-3

Fig. 1-10 Heizungsregelung in schematischer Darstellung 1 Temperaturfhler 2 Temperaturregler 3 Stellantrieb 4 Stellglied 5 Radiator 6 Raum w Fhrungsgrsse x Regelgrsse e Regeldifferenz y Stellgrsse z Strgrsse

Die Regelungstechnik betrachtet nun solch einen Regelkreis nicht nach seinem usseren Aufbau, sondern nach bergeordneten Gesichtspunkten. Die einzelnen Regelkreisglieder lassen sich als einfache Kstchen darstellen, z.B. Messfhler (1), Regler (2), Stellantrieb (3), Stellglied (4), Radiator (5), und Raum (6). Dadurch erhlt man einen sog. Signalflussplan des Regelkreises (Fig. 1-11). Darin ist der in einer Richtung laufende Signalfluss sowie der geschlossene Regelkreis leicht erkennbar.w

x

z

y

B31-4

14

Fig. 1-11 Signalflussplan eines Regelkreises in regelungstechnischer Betrachtung 1 Temperaturfhler 2 Regler 3 Stellantrieb 4 Stellglied 5 Radiator 6 Raum

Vergleichen wir Fig. 1-11 mit Fig. 1-7, so erkennen wir, dass bei der Zuordnung der einzelnen Regelkreisglieder zu Regeleinrichtung und Regelstrecke Unterschiede bestehen. Es muss zwischen einer regelungstechnischen und einer gertetechnischen Betrachtung unterschieden werden: Bei der regelungstechnischen Betrachtung beinhaltet die Regelstrecke die Regelkreisglieder Stellglied 4, Radiator 5, Raum 6 und Fhler 1. Der Fhler gehrt zur Regelstrecke, weil er durch seine Trgheit deren Zeitverhalten wesentlich beeinflussen kann und das Stellglied, weil es deren Linearitt beeinflusst. Die Regeleinrichtung umfasst dann die restlichen Teile, den Regler 1 und den Stellantrieb 4. Der Stellantrieb wird zur Regeleinrichtung gezhlt, weil er das Verhalten bei gewissen Reglerausfhrungen mitbestimmt. Bei der gertetechnischen Betrachtung umfasst die Regelstrecke den Teil des Regelkreises, der geregelt werden soll, d.h. der vom Anlagenbauer erstellt wird. Die Regeleinrichtung ist der Regelkreisteil, welcher fr die Regelung erforderlich ist, d.h. vom Regelgertehersteller geliefert wird. Es sind dies Fhler, Regler, Stellantrieb und Stellglied.

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1.5 Merkmale von Regeln 1.5.1 Wirkung eines Reglers

Die Wirkrichtung eines Reglers kann gleichlufig oder gegenlufig sein. Die Funktion des entsprechenden Reglers im Regelkreis dient zum Hochhalten der Regelgrsse (Fig. 1-12 links: Wirkrichtung gegenlufig) Tiefhalten der Regelgrsse (Fig. 1-12 rechts: gleichlufig)

>

100 %

100 %

0%

0%B31-17

Fig. 1-12 Wirkrichtung von Reglern im Regelkreis

Es gibt Regler, deren Wirkrichtung als Einstellwert whlbar ist. Anwendungsbeispiele Gegenlufige Wirkrichtung wird z.B. fr eine Heiz- oder Befeuchtensequenz verwendet. Gleichlufige Wirkrichtung wird z.B. fr Khl- oder Entfeuchtensequenz verwendet. Bezglich der Fhrungsgrsse w unterscheidet man folgende drei Mglichkeiten: Die Fhrungsgrsse w wird als fester Sollwert xs am Sollwertsteller des Reglers eingestellt (Fig. 1-13), z.B.: - xs = 70 C bei einer Vorlauftemperaturregelung - xs = 80 C bei einer Kesseltemperaturregelung - xs = 55 C bei einer Kesselrcklauftemperatur-Hochhalteregelung - xs = 55 C bei einer Boilertemperaturregelung

1.5.2 Arten der Fhrungsgrsse

1.5.2.1 Festwertregelung

B31-6

Fig. 1-13 Festwertregelung

16

1.5.2.2 Zeitplan-, Programmregelung

Bei dieser Regelung werden ber ein Schaltuhrprogramm (Fig. 1-14) oder einen Programmgeber unterschiedliche Werte der Fhrungsgrsse w vorgegeben. Dies kann stetig oder in Stufen geschehen, z.B.: Raumtemperaturregelung mit einem Tag-Sollwert von w1 = 20 C von 06.00 bis 22.00 Uhr und Nacht-Sollwert von w2 = 16 C von 22.00 bis 06.00 Uhr Temperaturregelung eines Trocknungsvorgangs mit verschiedenen Temperaturwerten.

B31-7

Fig. 1-14 Zeitplanregelung

1.5.2.3 Folgeregelung

Die Fhrungsgrsse w wird von einer anderen gemessenen Grsse, welche selbst nicht von der Regeleinrichtung beeinflusst werden kann, vorgegeben und verschiebt den Wert der Fhrungsgrsse w gleitend nach einer einstellbaren Gesetzmssigkeit (Fig. 1-15), z.B.: Witterungsgefhrte Vorlauftemperaturregelung mit der HeizungsVorlauftemperatur als Regelgrsse x und der Aussentemperatur als Fhrungsgrsse, durch die der Wert der Fhrungsgrsse w nach einer eingestellten Heizkennlinie verndert (gefhrt) wird.

B31-8

Fig. 1-15 Folgeregelung

Die Arten Zeitplanregelung und Folgeregelung knnen auch miteinander kombiniert sein, womit dann eine Zeitplan-Folge-Regelung gegeben ist.

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1.6 Anwendungs-Beispiele 1.6.1 Heizungs-Regelung

In diesen Beispielen aus der Heizungstechnik werden Regelung und Steuerung nochmals verglichen und deren Unterschiede gezeigt. In Fig. 1-16 handelt es sich um eine einfache Raumtemperaturregelung, wobei als Unterschied zu der in Fig. 1-5 gezeigten Regelung der Regler 1 hier auf ein Mischventil 3 arbeitet. Die Raumtemperatur wird mit dem Temperaturfhler 2 gemessen und dem Regler als Regelgrsse x zugefhrt. Im Regler erfolgt der Vergleich zwischen Fhrungs- und Regelgrsse und bei einer Regeldifferenz wird je nach der anstehenden Polaritt das Ventil weiter ffnen oder schliessen, bis Regelgrsse und Fhrungsgrsse wieder bereinstimmen. Wir erkennen den geschlossenen Regelkreis, den auch das zugehrige Blockschaltbild zeigt.

1.6.1.1 Raumtemperaturregelung

w T

x T 1 5 y 2

3

4

6

8 w x y 7

zFig. 1-16 Raumtemperaturregelung 1 Temperaturregler 2 Temperaturfhler 3 Mischventil 4 Umwlzpumpe 5 Radiator 6 Heizkessel 7 Regelstrecke 8 Regeleinrichtung

B31-12

18

1.6.1.2 Witterungsgefhrte Vorlauftemperaturregelung

Die am hufigsten eingesetzte Heizungsregelung, die Witterungsoder Aussentemperatur-abhngige Heizungsregelung, beinhaltet 2 Steuerungen und eine Regelung (Fig. 1-17). Funktion der Steuerungen: Steuerung 1: Der Aussentemperaturfhler 1 meldet seinen Messwert an das Steuergert 2. Hier wird dieses Signal aufgrund einer am Steuergert einstellbaren Heizkennlinie in einen gewnschten Vorlauftemperatur-Sollwert als Fhrungsgrsse w umgewandelt und an den Regler 4 weitergeleitet. Steuerung 2: Durch das Regelgert 4 und das Stellglied 5 wird die Vorlauftemperatur entsprechend verndert, und diese Vorlauftemperatur steuert dann die Raumtemperatur x2. Bei der Steuerung 1 handelt sich also um eine witterungsgefhrte Vorlauftemperatursteuerung und bei der Steuerung 2 um eine witterungsgefhrte Raumtemperatursteuerung. Der offene Wirkungsablauf ist im Blockschaltbild ersichtlich.

Funktion der Regelung:

Die Regelung bezieht sich auf die Vorlauftemperatur, die mit dem Fhler 3 gemessen und dem Regler 4 bermittelt wird. Stellt das Regelgert 4 eine Abweichung gegenber dem von der Steuereinheit 2 berechneten Sollwert fest, veranlasst es ber den Stellantrieb 5 eine entsprechende Stellgrssennderung y, so dass die Vorlauftemperatur gendert wird. Der Vorlauftemperaturfhler 3 meldet den genderten Wert der Vorlauftemperatur an den Regler 4 weiter und schliesst damit den Regelkreis (siehe Blockschaltbild). Es handelt sich also um eine witterungsgefhrte Vorlauftemperaturregelung, auch Folgeregelung genannt, weil die Vorlauftemperatur der Witterung folgt. Als Strgrsse z1 wirken u.a. Fremdwrme von Personen, Gerten und Beleuchtung im Raum, sowie Sonneneinstrahlung durch das Fenster. Als Strgrsse z2 wirkt z. B. die schwankende Kesselwassertemperatur.

19

Fig. 1-17 Witterungsgefhrte Vorlauftemperaturregelung 1 2 3 4 5 a b c b+c d A B C w x1 x2 y z1 z2 Aussentemperaturfhler Einstellung Heizkennlinie Vorlauftemperaturfhler Vorlauftemperaturregler Stellgert (Stellantrieb+Stellglied) Steuereinrichtung 1 Regeleinrichtung (Vorlauf) Regelstrecke (Vorlauf) Steuereinrichtung 2 (Raum) Steuerstrecke 2 (Raum) Steuerung 1 Regelung Steuerung 2 Vorlauftemperatur-Sollwert (Steuergrsse 1) Vorlauftemperatur-Istwert (Regelgrsse) Raumtemperatur-Istwert (Steuergrsse 2) Stellgrsse Strgrsse 1 (Fremdwrme-Anfall) Strgrsse 2 (schwankende Kesselwassertemperatur)

20

1.6.2 Teilklimaanlage mit Temperatur-Regelung

Die Teilklimaanlage gem. Fig. 1-18 ist mit einem Lufterwrmer und einem Luftkhler ausgerstet. Dadurch kann die Raumtemperatur nicht nur im Winter, sondern auch im Sommer und bei innerem Wrmeanfall innerhalb des gewnschten Temperaturbereiches Wert (wH..wK) gehalten werden.5 2

3

4 y1 y2 1 wH wKB31-18

Fig. 1-18 Lftungsanlage mit Heiz- und Khlregister 1 Temperatur-Sequenzregler (1 Heizsequenz + 1 Khlsequenz) 2 Raumtemperaturfhler 3 Heizventil 4 Khlventil 5 Frostschutzthermostat

Das Ziel dieser Regeleinrichtung ist, die Raumtemperatur innerhalb der Totzone xdz zwischen den Sollwerten wH und wK zu halten. Der Temperaturregler 1 vergleicht die vom Fhler 2 gemessene Raumtemperatur mit den eingestellten Sollwerten wH und wK. Bei einer Abweichung (Fig. 1-19) verstellt der Regler das Heizventil 3 bzw. das Khlventil 4 solange, bis die Raumtemperatur innerhalb der Totzone xdz liegt. Das Trennen von Heiz- und Khlbetrieb durch die sogenannte Totzone xdz hat den Zweck, Khlenergie zu sparen. Dies bedeutet, dass der Regler im Heizbetrieb auf den tieferen Heiz-Sollwert wH und im Khlbetrieb auf den hheren Khl-Sollwert wK regelt.

Xdz 100 % 3 4

0%B31-19

wH

wK

Fig. 1-19 Sequenzschaltung Heizventil Khlventil 3 HeizventiI 4 KhIventiI x Raumtemperatur wH Heiz-Sollwert wK Khl-Sollwert xdz Totzone (z.B. 4 K)

Der Vorteil dieser Regeleinrichtung liegt darin, dass innerhalb der Sollwerte wH und wK keine Energie gestellt werden muss. Den Raumbenutzern ist es innerhalb der Sollwerte behaglich.21

2. Die Regelstrecke2.1 Einleitung Die Regelstrecke ist jener Teil eines Regelkreises, der geregelt wird. Bei der regeltechnischen Betrachtung beginnt die Regelstrecke am Stellort, also dort, wo die Stellgrsse in den Massen- oder Energiestrom eingreift und endet am Messort, wo sich der Fhler zur Erfassung der Regelgrsse befindet. Die Regelstrecke ist dem Regeltechniker meistens vorgegeben. Dieser ist aber daran interessiert, Aussagen ber die Regelstrecke zu besitzen, weil vorwiegend davon der Aufwand und die Einstellung der Regeleinrichtung abhngig ist, um ein zufriedenstellendes Regelergebnis zu erreichen. Die Regelstrecke ist eine Kette von 1..n Regelkreisglieder mit der Stellgrsse y als Eingangsgrsse und der Regelgrsse x als Ausgangsgrsse (Fig. 2-1).

B32-1

Fig. 2-1 Blockschema einer Regelstrecke 1 Stellglied 2 Regelstrecke x Regelgrsse (Ausgang) y Stellgrsse (Eingang)

Es werden 2 Arten von Regelstrecken unterschieden: Strecken ohne Ausgleich, auch astatische Strecken oder IntegralStrecken resp. I-Strecken Strecken mit Ausgleich, auch als statische Strecken oder Proportional-Strecken resp. P-Strecken bezeichnet 2.2 Regelstrecken ohne Ausgleich (Integral-Strecken) Ein anschauliches Beispiel fr eine Regelstrecke ohne Ausgleich ist die in Fig. 2-2 gezeigte Wasserstands-Regelstrecke. Eingangsgrsse ist hier der Wasserzufluss < in l/h und Ausgangsgrsse der Wasserstand h im Behlter in m (berlauf bei 4 m). Die Ausgangsgrsse bleibt konstant auf 1 m, wenn Zu- und Abfluss gleich gross sind. Wird die zufliessende Wassermenge zum Zeitpunkt T0 von z.B. 400 I/h auf 500 I/h erhht, (es fliesst mehr Wasser zu als ab), dann wird der Wasserstand linear mit der Zeit steigen, bis der Behlter nach einer Zeit berluft. Es stellt sich also kein neuer Ausgleich, d.h. kein neuer Beharrungszustand ein (abgesehen von der natrlichen Begrenzung beim berlaufen). Nehmen wir an, dass ein Wasserberschuss von 50 I/h den Wasserstand stndlich um 0,1 m erhht, so ist die stndliche Wasserstands-Zunahme bei einem berschuss von 100 I/h: 0,1 m/h * 100 l/h = 0,2 m/h 50 l/h und die Zeit, bis der Behlter berluft, betrgt: 3m 0.2 m/h = 15 h

22

Wird die zufliessende Wassermenge von 400 I/h auf 600 I/h, also um 200 I/h erhht, so fllt sich der Behlter doppelt so schnell (gestrichelte Linien). Bei den Regelstrecken ohne Ausgleich luft bei einer sprunghaften Eingangsgrssen-nderung v die Ausgangsgrsse h vom bisherigen Wert weg, ohne einen neuen Beharrungszustand anzunehmen. Die nderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgrsse ist dabei proportional zur Eingangsgrssen-nderung. Man bezeichnet dieses Verhalten als Integralstrecke.h 4m 3 2 1 0

400 l/h

400 l/h

600 500 400

T0

5

10

15

20 h

4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 hB32-2

Fig. 2-2 Wasserstands-Regelstrecke als Beispiel fr eine Strecke ohne Ausgleich v Volumenstrom (Eingang) h Hhe Wasserstand (Ausgang) t Zeit T0 Startzeitpunkt

Da Regelstrecken ohne Ausgleich in der Heizungs-, Lftungs- und Klimatechnik praktisch nicht vorkommen, wird diese Thematik nicht weiter behandelt.

23

2.3 Regelstrecken mit Ausgleich (Proportional-Strecken)

Bei einer Regelstrecke mit Ausgleich strebt die Ausgangsgrsse x nach einer nderung der Eingangsgrsse y immer einem neuen Beharrungszustand zu. Es stellt sich also wieder ein Gleichgewichtszustand, ein Ausgleich ein. Alle in der Heizungs-, Lftungs- und Klimatechnik vorkommenden Strecken fr die Regelgrssen Temperatur, Druck, Differenzdruck, Volumenstrom und Feuchte sind Strecken mit Ausgleich (P-Strecken). Als Beispiel fr eine Regelstrecke mit Ausgleich dient ein Raum, der mit einem regulierbaren elektrischen Heizkrper geheizt wird (Fig. 23). Wird die Heizleistung durch Drehen des Schalters von der Stufe 1 auf die Stufe 3 erhht, so steigt die Temperatur im Raum nicht ins Unermessliche an, sondern sie nimmt mit der Zeit einen neuen hheren Wert (x3) an (der zeitliche Verlauf der Temperaturerhhung interessiert uns im Moment nicht, weshalb er nur punktiert gezeichnet ist). Erhht man die Heizleistung nur um eine Stufe, so steigt die Raumtemperatur entsprechend weniger an (x2).y3 2 1 0

y t

T0 C221 0 2 3

x

x3 x2 x1 tB32-3

20 18 16

x

Fig. 2-3 Elektrisch geheizter Raum als Beispiel fr eine Regelstrecke mit Ausgleich x Regelgrsse (Ausgang) x1 - ursprnglicher Beharrungszustand x2 - neuer Beharrungszustand fr x = 1 Stufe x3 - neuer Beharrungszustand fr x = 2 Stufen x Regelgrssen-nderung y Stellgrsse (Eingang) y Stellgrssen-nderung T0 Startzeitpunkt

Aus der graphischen Darstellung der Eingangsgrsse (Stellgrsse y) und der Ausgangsgrsse (Regelgrsse x) ist ersichtlich, dass sich die Regelgrsse in einem bestimmten Verhltnis zur Stellgrsse ndert, d.h. die Ausgangsgrssen-nderung x ist hier proportional zur Eingangsgrssen-nderung y. Deshalb nennt man Regelstrecken mit Ausgleich bezogen auf den Beharrungszustand auch ProportionalStrecken. Fr die Wahl des Reglertyps bezglich Anpassen an die Strecke und Stabilitt im Regelkreis (Themen, die in spteren Kapiteln behandelt werden) sind das statische und das dynamische Verhalten der Regelstrecke von besonderer Bedeutung.

24

2.3.1 Statisches Verhalten der Regelstrecken mit Ausgleich

Unter dem statischen Verhalten einer Regelstrecke mit Ausgleich versteht man den Zusammenhang zwischen Ausgangsgrsse (Regelgrsse x) und Eingangsgrsse (Stellgrsse y) im Beharrungszustand. In der Fig. 2-3 ist dieser Zusammenhang fr eine elektrische Raumheizung aufgezeigt worden: Eine nderung der Stellgrsse y (Stufenschalter von Stellung 1 auf 3) hat eine bestimmte nderung der Regelgrsse x bewirkt (Raumtemperatur von 18 C auf 22 C, x = 4 K).

Der bertragungsbeiwert KS

Fr den Regeltechniker ist es wichtig zu wissen, wie gross die Regelgrssen-nderung x im Verhltnis zur vorgenommenen Stellgrssen-nderung y im Beharrungszustand ist. Mathematisch lsst sich dieses Verhltnis, das als bertragungsbeiwert KS der Regelstrecke bezeichnet wird, wie folgt berechnen: x = y Ausgangsgrsse Eingangsgrsse

bertragungsbeiwert Ks =

Der bertragungsbeiwert KS gibt somit an, um wieviele Einheiten sich die Regelgrsse x ndert, wenn die Stellgrsse y um eine Einheit gendert wird (wobei der Ausgleichszustand abzuwarten ist). Der bertragungsbeiwert der elektrischen Raumheizung in Fig. 2-3 betrgt somit: x = 4K y 2 Stufen

Ks =

= 2 K pro Stufe

Wird der Stufenschalter des Heizkrpers von der Stellung 0 (aus) direkt auf die hchste Stufe 3 gedreht, so bewirkt dies bei den gerade herrschenden Bedingungen (Aussentemperatur, Fremdwrme) die maximal mgliche nderung der Raumtemperatur. Regeltechnisch ausgedrckt heisst das: Der Stellbereich Die nderung der Stellgrsse y von 0 auf 100 %, also um den Stellbereich Yh der Stellgrsse bewirkt eine nderung der Regelgrsse x um den Stellbereich Xh der Regelgrsse, auch Regelbereich Xh genannt (Fig. 2-4).y1 Yh 0 T0 C 22 20 18 16 T0 B32-4 Fig. 2-4 nderung der Raumtemperatur aus Fig. 2-3 bei einem Einheitssprung von 0...1 Xh

t

x

t

Yh Xh T0

Stellbereich der Stellgrsse Stellbereich der Regelgrsse, Regelbereich Startzeitpunkt

25

Wird in der Formel KS = x/ y das y als Einheitssprung von 0 ... 1 (= Yh) eingesetzt, so ergibt dies ein x, das dem Regelbereich Xh entspricht. Somit ist: x = y xh yh = 6K 1

Ks =

= 6 K = xh

Der Regelbereich

Der Regelbereich Xh zeigt in sehr anschaulicher Weise, welche Wirkung der Regler in der Regelstrecke auslsen kann, wenn das Stellglied den ganzen Stellbereich Yh durchluft. Der Regelbereich Xh der Strecke ist ein wichtiges Kriterium fr die Regelbarkeit einer Anlage. Er darf auf keinen Fall zu gross und auch nicht zu klein sein.

Die Anlage sollte nicht berdimensioniert werden

Ist der Regelbereich zu gross neigt der Regelkreis zu Schwingverhalten. Ist er zu klein, so kann im Teillastbereich zwar qualitativ gut geregelt werden, bei Eintreten der maximalen Strgrsse (Last) wird der Sollwert jedoch nicht mehr erreicht. In der Praxis wird beim Auslegen der Anlagenkomponenten (Wrmebertrager, Heizkrper, Lufterhitzer, Stellglieder, Brenner, Pumpen, Ventilatoren usw.) eher berdimensioniert (Zuschlge infolge Unsicherheit). Damit wird der Regelbereich eher zu gross die Regelbarkeit und die Wirtschaftlichkeit der Anlage werden schlechter.

Die Regelkennlinie

Aus der Fig. 2-3 ist erkennbar, dass bei Regelstrecken mit Ausgleich zu jedem Wert der Stellgrsse y ein bestimmter Wert der Regelgrsse x gehrt. Dieser Zusammenhang kann auch graphisch dargestellt werden, indem alle entsprechenden Punkte in einem Diagramm miteinander verbunden werden. Dies ergibt die statische Kennlinie der Regelstrecke, auch Regelkennlinie genannt (Fig. 2-5). Als Beispiel dazu stellen wir uns den Schalter in Fig. 2-3 nicht in 3, sondern in unendlich viele Stufen unterteilt vor (stufenlos regelbar). Jede Einstellung des Drehknopfes ergibt dann eine entsprechende Raumtemperatur. Die Regelkennlinie verluft somit in diesem Beispiel linear (Regelkennlinie b). Die Steilheit der Regelkennlinie x/ y = tg entspricht dem jeweiligen bertragungsbeiwert.

C 22 y 20 tg 18

b) a)

x

16 0 0 1 50 2 3 100 [Stufe] [%]B32-5

26

Fig. 2-5 Regelkennlinie der el. Raumheizung gem. Fig. 2-3 a) 3-stufige Regelung b) Stufenlose Regelung

In der Praxis trifft es leider meistens nicht zu, dass die Regelkennlinie linear verluft. Als Beispiel dafr dient die statische Kennlinie eines mit einem Radiator geheizten Raumes gemss Fig. 2-6. Die Eingangsgrsse ist hier der Ventilhub y, welcher in angenommen linearem Verhltnis den Durchfluss von Warmwasser mit konstanter Eintrittstemperatur verndert, die Ausgangsgrsse die Raumtemperatur . Trgt man nun den Zusammenhang zwischen y und in einem Diagramm auf, so erhlt man die Regelkennlinie dieser Strecke.

C24 22 20 18

x2

x1

16 14 0 20 40 60 80 100 %

y1Fig. 2-6

y2B32-6

Regelkennlinie einer Radiator-Raumheizung

Wie wir sehen knnen, ist diese Regelkennlinie nicht linear, d.h. eine Ventilhub-nderung y1 zwischen 0 ... 20 % bewirkt eine nderung der Raumtemperatur x1 von 14 auf 19 C, also um 5 K, whrend eine Ventilhub-nderung y2 von 40 ... 60 % nur noch eine Raumtemperatur-nderung x2 von 1,4 K zur Folge hat. Der bertragungsbeiwert KS der Regelstrecke ist hier nicht mehr konstant, sondern im unteren Hubbereich relativ hoch und nimmt im oberen Bereich immer mehr ab.

27

Je unlinearer eine Regelkennlinie ist, desto schwieriger ist es fr einen Regler, bei allen Lastzustnden Strungen schnell und stabil auszuregeln. Man versucht daher, z.B. durch eine entsprechende Gegen-Unlinearitt des Regelventils, die Regelkennlinie zu linearisieren, so dass ein Ventilhub von z.B. 50 % auch tatschlich eine Leistung von mglichst 50 % ergibt. Die Fig. 2-7 zeigt dazu die prinzipielle Wirkungsweise. Dieses Thema wird im Training Hydraulik detailliert behandelt.V100 % 100 % 50 % 25 %

Q100 % 50 %

Q

y50 % 25 %

V50 %

yB32-7

Fig. 2-7 Linearisierung einer deformierten Wrmetauscher-Kennlinie mittels Gegen-Unlinearitt der Ventil-Kennlinie 1 Ventil-Kennlinie (Zusammenhang Ventilhub Durchfluss) 2 Wrmetauscher-Kennlinie (Zusammenhang Durchfluss Leistung) 3 Resultierende Regelkennlinie (Zusammenhang Ventilhub Leistung)

Die statische Betrachtung der Regelstrecke ist allerdings fr die vollstndige Beschreibung derselben nicht ausreichend. Ein Regelvorgang setzt sich ja aus zeitabhngigen Ablufen zusammen, so dass der zeitliche Zusammenhang zwischen Ausgangs- und Eingangsgrssennderung, das sogenannte dynamische Verhalten der Regelstrecke, ebenso wichtig ist. 2.3.2 Dynamisches Verhalten der Regelstrecken mit Ausgleich Speicherverhalten

Wie bereits in der Fig. 2-3 zu erkennen ist, wird bei einer Regelstrecke die der Eingangsgrssen-nderung entsprechende Ausgangsgrsse im allgemeinen erst nach einer bestimmten Zeit erreicht. Diese Zeitverzgerung kann einerseits durch reine Durchfluss- oder Transportzeit des Energietrgers entstehen, anderseits durch das Speicherverhalten der Regelkreisglieder, zu denen auch die Regelstrecke gehrt. Unter dem Speicherverhalten versteht man hier Energiespeicher in der Form von thermischem bertragungsverhalten der Anlageteile (z.B. Masse der Rohre, Armaturen, Behlter usw.) und nicht deren Energietrger-Inhalt (z.B. Volumina eines Boilers). Beispiele fr Energiespeicherung: Erwrmen einer Kochplatte durch den elektrischen Strom Erwrmen des Wassers in einem Heizkessel Erwrmen eines Raumes durch den Radiator Fllen eines Druckbehlters mit Luft In der Praxis sind meistens Regelstrecken anzutreffen, welche das Verhalten von 2 oder mehreren Speichern aufweisen (z.B. Wasser erwrmt einen Lufterhitzer, Lufterhitzer erwrmt die durchstrmende Luft, Warmluft erwrmt einen Raum). Die Regelstrecken knnen somit auch nach der Anzahl ihrer Speicher wie folgt eingeteilt werden: Strecken ohne Speicher Strecken mit einem Speicher: Einspeicherstrecken Strecken mit zwei oder mehreren Speichern: Mehrspeicherstrecken

28

Ordnungszahl

Eine weitere Beurteilung erfolgt nach der Ordnungszahl. Dabei ist die Ordnung gleichlautend mit der Anzahl der vorhandenen Speicher: Strecke ohne Speicher: Strecke 0. Ordnung (nullter Ordnung) = Strecke mit Ausgleich (P-Strecke) ohne Speicher (T0) = PT0-Strecke Strecke mit einem Speicher: Strecke 1. Ordnung (erster Ordnung) = Strecke mit Ausgleich (P-Strecke) und einem Verzgerungsglied (T1) = PT1-Strecke Strecke mit n Speichern: Strecke n-ter Ordnung (hherer Ordnung) = Strecke mit Ausgleich (P-Strecke) und mehreren Verzgerungsgliedern (Tn) = PTn-Strecke Bei allen diesen Strecken knnen selbstverstndlich auch noch Totzeiten Tt vorhanden sein, wobei man dann z.B. von einer PT1Tt-Strecke spricht. Die Ordnung der Regelstrecke (Anzahl Speicher) kennzeichnet nebst dem statischen Verhalten im wesentlichen die Schwierigkeit einer Regelaufgabe. Allgemein lsst sich sagen, dass Regelstrecken hherer Ordnung schlechter regelbar sind als Strecken niedriger Ordnung. Oder anders ausgedrckt: Die Regelbarkeit einer Strecke nimmt mit zunehmender Speicherzahl ab. Im Kapitel 2.6.1 kommen wir auf diesen Zusammenhang zurck.

Schwierigkeitsgrad

Zeitverhalten

Unter dem dynamischen Verhalten einer Regelstrecke versteht man den Zusammenhang zwischen Ausgangsgrssen-nderung x und Eingangsgrssen-nderung y in Abhngigkeit von der Zeit, also das Zeitverhalten Es gibt mehrere Mglichkeiten, das Zeitverhalten einer Regelstrecke darzustellen, z.B.: Beschreibung durch die Sprungantwort Beschreibung durch den Schwingversuch nach Ziegler und Nichols Beschreibung durch den Frequenzgang (Schwingungsantwort) Die Beschreibung einer Regelstrecke durch die Sprungantwort ist fr den Praktiker die einfachste und gebruchlichste Methode. Sie ist ein einfaches Hilfsmittel zur Beurteilung der Regelstrecke. Bei der Aufnahme der Sprungantwort wird unterschieden zwischen der Stellgrssen-Sprungantwort und der Strgrssen-Sprungantwort. Die Stellgrssen-Sprungantwort informiert uns ber das Fhrungsverhalten der Regelstrecke, d.h. wie die Regelstrecke reagiert bei einer Sollwertnderung. Die Strgrssen-Sprungantwort zeigt uns, wie das Strverhalten der Regelstrecke ist, d.h. wie die Regelstrecke z.B. auf einen pltzlichen Fremdwrmeanfall reagiert. Welche Art der Sprungantworten in der Praxis angewendet wird, ist vom Anwendungsfall und von den Mglichkeiten auf der Anlage abhngig. In der Praxis ist die Aufnahme der Stellgrssen-Sprungantwort weitaus gebruchlicher, weshalb wird uns in diesen Unterlagen auf die Stellgrssen-Sprungantwort beschrnken.

2.4 Beurteilung der Regelstrecke

29

Man erhlt die Sprungantwort (Fig. 2-8) einer Regelstrecke, wenn man die Eingangsgrsse 1 (Stellgrsse y) sprungfrmig um einen beliebigen Wert ndert und den Verlauf der Ausgangsgrsse 2 (Regelgrsse x) in Abhngigkeit von der Zeit aufzeichnet. Allfllige Strgrssen z mssen whrend des Versuchs mglichst konstant gehalten werden. Die so erhaltene Kurve zeigt das bergangsverhalten der Regelstrecke auf und wird Sprungantwort genannt. Der Sprung der Eingangsgrsse wird als Sprungfunktion bezeichnet.

Fig. 2-8 Beispiel Sprungantwort einer Raumluftheizung 1 Eingangsgrsse 2 Ausgangsgrsse T0 Startzeitpunkt

Bezieht sich die Sprungantwort auf eine Eingangsgrssen-nderung von 0 ... 100 % (0 ... 1), so erhlt man die bergangsfunktion der Regelstrecke. Aus ihr ist nicht nur das Zeitverhalten der Strecke ersichtlich, sondern auch die Grsse des Regelbereichs Xh. Bei einer linearen Regelkennlinie kann aus dem Regelbereich Xh deren bertragungsbeiwert Ks errechnet werden. In den nun folgenden Beispielen werden Sprungantworten und bergangsfunktionen von verschiedenen Regelstrecken behandelt und im Kapitel 2.6 ein Beispiel fr die Auswertung der Sprungantwort erlutert.

30

2.5 Untersuchung verschiedener Anlagen mit der Sprungantwort 2.5.1 Strecke ohne Speicher (Strecke 0. Ordnung)

Als Beispiel fr eine solche Regelstrecke wollen wir eine Durchflussregelung fr einen Volumenstrom betrachten (Fig. 2-9). Hier ist als Stellglied ein Handventil 1 mit linearem Durchflussverhalten eingebaut. Mit Hilfe der Durchfluss-Messeinrichtung 2 wird am AnzeigeInstrument 3 der entsprechende Durchfluss angezeigt. Wird nun zum Zeitpunkt T0 das Handventil am Streckeneingang pltzlich z.B. um y = 4 mm = 40 % weiter geffnet (Sprungfunktion der Stellgrsse y), so resultiert daraus am Streckenausgang im gleichen Moment ein sprunghafter Anstieg der Flssigkeitsgeschwindigkeit (Sprungantwort der Regelgrsse x), die wir hier mit x = v = 2 m3/h annehmen. Die Regelgrssennderung x folgt also ohne Zeitverzgerung zur Stellgrssennderung y.

Die Regelstrecke arbeitet mit dem folgenden bertragungsbeiwert: x = 2 m3/h = 0.5 K = m3/h y 4 mm mm

Ks

oder

2 m3/h = 0.05 = m3/h 40 % %

10 8 6 4 2 0 0 T0 y

5 4 3 2 1 0 0 T0B32-8

x

Fig. 2-9 Beispiel bertragungsfunktion des Volumenstroms einer Strecke ohne Speicher 1 Handventil 2 Durchfluss-Messeinrichtung 3 Durchfluss-Anzeige y Stellgrssen-nderung x Regelgrssen-nderung T0 Startzeitpunkt

31

Interessiert man sich nicht nur fr den bertragungsbeiwert KS der Regelstrecke, also die Regelgrssennderung je Millimeter oder Prozent Stellgrssennderung (KS), sondern auch fr die Regelgrssennderung, die sich ergibt, wenn das Stellglied um den ganzen Stellbereich Yh y = 100%) verstellt wird, so ergibt sich der Regelbereich Xh der Strecke; er betrgt hier xh = Ks * Yn = 0.05 [m3/h*%] * 100[%] = 5 [m3/h] Bei einem Ventil mit linearem Durchflussverhalten darf KS ber den ganzen Stellbereich als konstant angenommen werden. Regelstrecken ohne Speicher sind in der Heizungs-, Lftungs- und Klimatechnik eher selten. 2.5.2 Strecke mit einem Speicher (Strecke 1. Ordnung) Eine Regelstrecke mit einem Speicher ist in Fig. 2-10 veranschaulicht. Sie zeigt einen elektrisch beheizbaren Warmwasserbehlter. Das Rhrwerk sorgt dafr, dass die Wassertemperatur im Behlter gleichmssig verteilt wird. Einziger wesentlicher Speicher ist das Wasser. Die Speicherwirkung des Heizeinsatzes, des Gefsses und des Thermometers sind so klein, dass sie hier vernachlssigt werden. Die Eingangsgrsse der Strecke ist die Stellung y des Elektroschalters 1 und Ausgangsgrsse ist die Flssigkeitstemperatur x, die mit dem Thermometer 4 gemessen wird. Wenn der Schalter geffnet ist (Stellgrsse y1). betrage die angenommene Flssigkeitstemperatur x1 20 C.4 3

1 y = Yh 0 T0 X2 x = Xh X1 T0

t

1

2

C 50 40 30 20Ts 5 Ts

tB32-9

Fig. 2-10 1 2 3 4 y x

Beispiel und bergangsfunktion einer Strecke mit einem Speicher Elektroschalter Heizelement Rhrwerk Temperaturanzeige (Thermometer) Sprungfunktion Sprungantwort

Wird zum Zeitpunkt T0 der Schalter geschlossen, so beginnt praktisch ohne Verzug die Temperatur der Flssigkeit im Behlter zu steigen. Die Temperatur-nderung erfolgt anfangs relativ schnell (anfngliche nderungsgeschwindigkeit), dann immer langsamer, bis sie ihre Endtemperatur von z.B. 50C erreicht hat. Abgesehen von Isolationsverlusten hngt die Aufheizzeit (Ladezeit des Speichers) in diesem Beispiel allein von der Flssigkeitsmenge (Behltergrsse) ab: Kleiner Inhalt: kurze Aufheizzeit Grosser Inhalt: lange Aufheizzeit32

Ob Wrme, Druck oder Elektrizitt (Kondensator) gespeichert wird, immer entsteht bei einer sprungfrmigen nderung der Eingangsgrsse fr einen Speicher physikalisch und mathematisch dieselbe Ladekurve, eine sogenannte Exponentialfunktion (e-Funktion). Diese Sprungantwort (Fig. 2-11) ist gekennzeichnet durch die Zeitkonstante T, die von der Speicherkapazitt bestimmt wird und durch den bertragungsbeiwert KS. Die Zeitkonstante einer Regelstrecke wird mit TS bezeichnet. y% 100 63,2

0 T s1 T s2 Ts3 5 * Ts Ts4 Ts5

t

B32-10

Fig. 2-11 Zusammenhang von Strecke mit Einspeicherverhalten und Zeitkonstante v nfngliche nderungsgeschwindigkeit TS Zeitkonstante

Die Zeitkonstante TS ist die Zeit, in welcher sich die Ausgangsgrsse, unter Beibehaltung ihrer anfnglichen nderungsgeschwindigkeit, ber den der Eingangsgrssen-nderung y entsprechenden Betrag x ndern wrde. Die anfngliche nderungsgeschwindigkeit erhlt man durch Anlegen einer Tangente an den Anfang der Sprungantwort. In der Praxis wird fr die Zeitkonstante TS die Zeit angegeben, die vergeht, bis rund 2/3 der Ausgangsgrssen-nderung x erreicht sind (Genau: 63,2 %) Nach 5 Zeitkonstanten sind rund 100 % der Ausgangsgrssennderung erreicht (Genau: 99,3 %)

33

2.5.3 Strecke mit Totzeit (Verzgerungsglied)

Die Fig. 2-12 zeigt ein Beispiel fr eine Regelstrecke mit Totzeit. Es handelt sich dabei um eine Mischwasserstrecke mit einem Handmischer 1, einer Rohrleitung 2 und in einer gewissen Entfernung montiert ein Temperaturfhler 3 (die Speicherkapazitt der Rohrleitung wird vernachlssigt). Eingangsgrsse (Stellgrsse y) ist die Stellung des Handmischers und Ausgangsgrsse (Regelgrsse x) die gemessene Mischwassertemperatur.

y% 1 60 C A B l 10 C Tt = AB 2 60 v y T 3 0 t0

t

l v

x

40

10 t0 Tt

tB32-11

Fig. 2-12 Regelstrecke mit Totzeit (Mischwassertemperatur-Regelstrecke) 1 Handmischer 2 Rohrleitung 3 Temperaturfhler

Wird zum Zeitpunkt T0 das Regeltor A des Mischventil am Streckeneingang pltzlich von 0 % auf 60 % geffnet (damit gleichzeitig das Bypasstor B von 100 % offen auf 40 % geschlossen), so resultiert daraus direkt am Mischerausgang (Konstanttor AB) ein sprunghafter Anstieg der Wassertemperatur von 10 C auf 40 C (gemss Mischgleichung). Da aber der Messort mit dem Temperaturfhler 3 am Streckenausgang in einiger Entfernung vom Stellort liegt, muss das Wasser mit der genderten Temperatur zuerst bis zum Temperaturfhler strmen, ehe der Fhler eine Temperaturnderung feststellen kann. Diese Transportzeit wird als Totzeit Tt bezeichnet. Als Vereinfachung kann sie als Totzeit Tt der Strecke betrachtet werden. Die Totzeit Tt ist also die Zeit, die vergeht, bis sich eine am Stellort vorgenommene Stellgrssennderung y am Messort als Regelgrssennderung x auszuwirken beginnt, d.h. bis die Ausgangsgrsse auf eine nderung der Eingangsgrsse reagieren kann. Die Totzeit ist somit Transport-, Lauf- oder Durchflusszeit von Wasser, Dampf, Luft usw. und daher abhngig von der Distanz Stellort Messort. In einer Regelstrecke wirkt sich Totzeit nachteilig aus, weil dadurch eine schnelle Ausregelung von Regeldifferenzen verhindert wird. Sie sollte deshalb immer mglichst klein gehalten werden (z.B. Ventil nahe beim Wrmetauscher).

34

2.5.4 Strecke mit einem Speicher und Totzeit (Strecke 1. Ordnung mit Verzgerungsglied)

In der Praxis tritt die in Fig. 2-12 gezeigte Sprungantwort der Regelgrsse kaum auf. Die Masse von Anlageteile (Ventil, Rohrleitung) und Fhler speichern Wrmeenergie. Dies fhrt zu einem langsameren bergangsverhalten der Strecke. Wird das Mischventil im Zeitpunkt T0 sprungartig 0 % auf 60 % geffnet, so passiert am Messort vorerst gar nichts. Nach Ablauf der Totzeit (darin ist auch die Totzeit des Temperaturfhlers enthalten) ndert sich die Regelgrsse x wie bei einer Einspeicherstrecke nach einer e-Funktion (Fig. 2-13). Die Zeitkonstante TS wird dabei von der Speicherkapazitt der Strecke bestimmt. Die Sprungantwort ist durch die Totzeit Tt, die Zeitkonstante TS und den bertragungsbeiwert KS gekennzeichnet.

y% 1 60 C A B l 10 C Tt = AB 2 60 v y T 3 0 t0

t

l v

x

40

10 t0 Tt TS s

t

B32-17

Fig. 2-13 Regelstrecke mit einem Speicher und Totzeit (Mischwassertemperatur-Regelstrecke) 1 Handmischer 2 Rohrleitung 3 Trger Temperaturfhler

In der Heizungs-, Lftungs- und Klimatechnik treten echte Einspeicherstrecken und Einspeicherstrecken mit Totzeit recht selten auf. Meist handelt es sich um Mehrspeicherstrecken.

35

2.5.5 Strecke mit mehreren Speichern (Strecke n-ter Ordnung) Mehrspeicherstrecke

In der Praxis sind meistens Regelstrecken anzutreffen, in denen zwei oder mehrere Speicher vorkommen. Beispiele fr solche Strecken sind: Heizungsanlagen mit Ventil, Warmwasser-Vorlauf, Radiator, Raum Lftungsanlage mit Ventil, Heizregister, Zuluftkanal, Raum Fr die Betrachtung des Zeitverhaltens einer Mehrspeicherstrecke verwenden wir ein Beispiel aus der Heizungstechnik (Fig. 2-14). Hier sind 4 wesentliche Speicher erkennbar: der Heizkessel, die Rohrleitung, der Radiator und der Raum. Als Eingangsgrsse (Stellgrsse y) der Strecke wirkt der l- oder Gasbrenner des Heizkessels. Ausgangsgrsse (Regelgrsse x) der Strecke ist die Raumtemperatur. Wird im Zeitpunkt T0 der Brenner eingeschaltet (Stellgrsse y im Diagramm), so ndert sich die Raumtemperatur (Regelgrsse x, Diagramm b) nicht mehr nach einer e-Funktion, sondern nach einer Funktion hherer Ordnung. Daraus ist ersichtlich, dass die Sprungantworten von Mehrspeicherstrecken folgende gemeinsame Kennzeichen haben: Sie heben sich zunchst flach ansteigend von der Zeitachse ab Sie steigen dann immer steiler bis zu einem Wendepunkt P mit der grssten nderungsgeschwindigkeit an Nach dem Wendepunkt verlangsamt sich der Anstieg wieder, d.h. die Kurve strebt asymtotisch dem neuen Beharrungszustand zu. Grundstzlich verluft die Sprungantwort umso flacher, je hher die Anzahl der vorhandenen Speicher ist.

[%] 100

3 2

T

y = Yh 0 T0

1

[C] 40

X2

P

x = Xh

10

X1 T0 [min]B32-12

Fig. 2-14 Modell und bergangsfunktion einer Mehrspeicherstrecke 1 2 3 x1, x2 P Heizkessel Radiator Raumtemperaturfhler Beharrungszustnde Wendepunkt

36

Bei Mehrspeicherstrecken ist die grsste nderungsgeschwindigkeit der Regelgrsse im Wendepunkt P (Richtungswechsel) der S-frmigen Sprungantwort zu finden.

2.6 Auswertung der Sprungantwort

Wir haben bereits kennengelernt, dass das bergangsverhalten (die Sprungantwort) der in der Praxis eher selten vorkommenden Regelstrecken mit 1 Speicher durch die Totzeit Tt und die Zeitkonstante TS erfolgt. Bei Mehrspeicherstrecken wird das bergangsverhalten durch die Verzugszeit Tu und die Ausgleichszeit Tg gekennzeichnet (Fig. 2-15). Um Tu und Tg zu bestimmen, legt man an den Wendepunkt P, d.h. Richtungswechsel der Sprungantwort, eine Tangente an. Diese Wendetangente schneidet die beiden Beharrungs-Zustnde x1 und x2 (Anfangs- und Endwert der Regelgrsse). Bezeichnen wir auf der Zeitachse t den unteren Schnittpunkt mit T1 und den oberen mit T2, so ist: Zeitdifferenz T0 T1: Verzugszeit Tu der Regelstrecke Zeitdifferenz T1 T2: Ausgleichszeit Tg der Regelstrecke In der Verzugszeit Tu ist auch eine eventuell vorhandene Totzeit Tt enthalten.y[%] 100 y =Y h 0 T0

Die Wendetangente

t x

[C] 40

P

x

10 T0 Tu T1 Tg T2

tB32-13

Fig. 2-15 Bestimmen der Verzugszeit TU und der Ausgleichszeit Tg bei einer Mehrspeicherstrecke P TU Tg Wendepunkt Verzugszeit Ausgleichszeit

In der Fig. 2-16 sind Sprungantworten von Regelstrecken dargestellt, die aus bis zu n = 6 gleichen Speichern (gleiche Zeitkonstanten Ts) bestehen. Man erkennt: Je mehr Speicher hintereinander geschaltet sind, desto flacher steigt die Sprungantwort an.

37

y

Yh

t0Tg 6

xTg 4 Tg 3 Tg 2 Ts 1 2 3

Tg 5

4

5

6

Xh

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

1

Tu 2 Tu 3

2

3

4

5

6

tB32-14

Tu 4 Tu 5 Tu 6

Fig. 2-16 bergangsfunktion von Strecken mit 0 6 gleichen Speichern n Anzahl Speicher

2.6.1 Der Schwierigkeitsgrad einer Strecke Schwierigkeitsgrad S

Fr den Regeltechniker von besonderem Interesse ist die Regelbarkeit einer Strecke. Diese Regelbarkeit wird durch den Schwierigkeitsgrad S ausgedrckt und berechnet sich aus dem Verhltnis von Totzeit Tt zu Zeitkonstante Ts, resp. Verzugszeit Tu zu Ausgleichszeit Tg: Schwierigkeitsgrad S = Tt Ts resp. Tu Tg

Eine Strecke ist umso schwieriger zu regeln, je grsser der Schwierigkeitsgrad ist. Dieser ist abhngig von der Anzahl der hintereinander geschalteten Speicher, deren Zeitkonstanten und der Grsse eventuell vorhandener Totzeiten. Je grsser der Anteil der Verzugszeit im Verhltnis zur Ausgleichszeit ist, desto spter stellt sich eine Reaktion der Regelgrsse auf eine Stellgrssen-nderung ein; dafr fllt diese dann eventuell bereits zu stark aus. Am besten lsst sich eine Regelstrecke regeln, wenn Tu = 0 ist. Das Verhltnis Tu/Tg wird dann ebenfalls 0, was bedeutet, dass die Regelstrecke nur aus einem Speicher besteht. Hier bewirkt eine Stellgrssen-nderung eine sofortige Reaktion der Regelgrsse. Der Schwierigkeitsgrad S gibt auch einen Hinweis auf den einzusetzenden Reglertyp und ist eine Einstellhilfe bei der Wahl der ReglerEinstellparameter. Bezglich der Regelbarkeit einer Strecke bedeutet: S < 0,1: Leichte Regelstrecke S = 0,1 0,3: Mittelschwere Regelstrecke S > 0,3: Schwierige Regelstrecke

38

Um Regelstrecken grob definieren zu knnen, unterscheidet man in bezug auf: Zeitkonstante resp. Ausgleichszeit: schnelle trge Strecken Schwierigkeitsgrad: leichte mittelschwere schwierige Strecken 2.6.2 Kenngrssen verschiedener Regelstrecken aus der HLK-Technik

Regelgre Tu 1. Heizungstechnik Kesselwassertemperatur Kaminzug Mischwassertemperatur (Vor- und Rcklaufbeimischung, einschlielich Fhler) Raumtemperatur: Wohnbereich Treibhaus/Zelt Warmwassertemperatur Mischung WrmebertragerSchwimmbadwassertemperatur Vorlauf Rcklauf Wrmebertrager 15 min 13 s 520 s

Kenngren S (=Tu/Tg) 0,050,15 0,31 0,20,5

Xh = 20 K/E 310 mbar 2070 K

35 min 35 min 0,52 s 530 s 1060 s 68 h 1060 s

0,10,3 0,10,3 0,10,4 0,10,8 0,10,3 0,10,6

610 K 2030 K 3060 K 3060 K 28 K 10100 K

2. Klimatechnik Mischtemperatur (Luft) 1s Zulufttemperatur je nach Anlage 15 s4 min Raumtemperatur 0,53 min Ablufttemperatur 0,53 min Wscheraustrittstemperatur 10 s2 min (je nach Anlage) Raumfeuchte inkl. Feuchtefhler 0,53 min Volumenstrom (Luft)

(Fig. 3-3 links: Wirkrichtung gegenlufig) (Fig. 3-3 rechts: gleichlufig)

100 %

100 %

0%

0%B31-17

Fig. 3-3

Wirkrichtung von Reglern im Regelkreis

Es gibt Regler, deren Wirkrichtung als Einstellwert whlbar ist. Definition der Wirkrichtung: Gleichlufig Die Stellgrsse steigt, wenn die Regelgrsse (bzw. der Istwert x) steigt. Der Regler stellt seinen Ausgang nur aktiv, wenn e = w x < 0 ist. Die Stellgrsse steigt, wenn die Regelgrsse (bzw. der Istwert x) sinkt. Der Regler stellt seinen Ausgang nur aktiv, wenn e = w x > 0 ist. Gegenlufige Wirkrichtung wird z.B. fr Heizungsregler verwendet. Gleichlufige Wirkrichtung wird z.B. fr Khlungsregler verwendet. Es gibt auch Regler, deren Wirkrichtung im Anlagebetrieb gewechselt werden kann (in Englisch spricht man von changeover). Sie werden in Anlagen eingesetzt, bei denen in demselben Verteiler- und Verbraucherkreis je nach Jahreszeit entweder Warmwasser bzw. Warmluft zum Heizen, oder Kaltwasser bzw. Kaltluft zum Khlen gefhrt wird. Je nach Wirkrichtung ndert der Regelalgorithmus das Vorzeichen der entgegengenommenen Regeldifferenz e.45

Gegenlufig

Anwendung der Wikrichtungen

3.2.5 Einteilung nach der Wirkung der Stellgrssen

Jede Regelstrecke hat ein bestimmtes Zeitverhalten, das sich zwar theoretisch oder messtechnisch erfassen lsst, aber vom Regeltechniker nicht beeinflusst werden kann. Deshalb ist es notwendig, den Regler mglichst gut an die Regelstrecke anpassen zu knnen. Dazu stehen in bezug auf das Ausgangssignal (Regelverhalten und Wirksinn) unterschiedliche Reglerarten zur Verfgung, welche grob in 3 Gruppen unterteilt werden knnen: Stetige Regler Unstetige Regler Stetig-hnliche Regler Stetige Regler erfassen ihre Regeldifferenz e mit Vorzeichen und ber den ganzen Wertebereich (fast) stufenlos. Ihre Stellgeschwindigkeit kann von Null bis zu einem Maximalwert kontinuierlich in beiden Richtungen verndert werden und die Stellgrsse kann innerhalb des gesamten StelIbereiches Yh jede beliebige Zwischenstellung annehmen und somit auf die fr die Einhaltung des Sollwertes notwendige Position gebracht werden. Stufige Regler knnen ihre Ausgangsgrsse (Stellgrsse y) innerhalb des ganzen Stellbereiches Yh nur in 2 oder mehrere fest vorgegebene Werte (z.B. 0, 33, 66, 100 %) stellen. Der bergang von einem zum anderen Wert erfolgt sprungartig (unstetig). Je nach der Anzahl der Stell-Positionen, die stufige Regler anzusteuern vermgen, unterscheidet man zwischen: Zweipunkt-Regler (0 100 %, Ein Aus, Auf Zu) Mehrpunkt-Regler, resp. Zweipunkt-Regler in zwei- oder mehrstufiger Ausfhrung (z.B. 0 50 100 %) In HLK-Anlagen werden hufig Stellglieder mit motorischem Antrieb eingesetzt (Preisfrage) welche mit stetig-hnlichen (quasi-stetig ) Reglern geregelt werden. Bei diesen Reglern kann die Stellgrsse jeden beliebigen Wert, deren Stellgeschwindigkeit aber ausser Null nur einen festgelegten Wert annehmen. Dreipunkt-Regler (ffnen Halt Schliessen) pulsweitengesteuerte Zweipunkt-Regler (TEin / TZyklus = 0 .. 100 %)

3.2.5.1 Stetige Regler

3.2.5.2 Unstetige (stufige) Regler

Typen stufiger Regler

3.2.5.3 Stetig-hnliche (quasi-stetige) Regler

Typen quasi-stetiger Regler

3.2.6 Einteilung nach dem bertragungsverhalten 3.2.6.1 Unterscheidung des bertragungsverhaltens (Regelcharakter)

Das zeitliche Verhalten eines Reglers an seinem Stellausgang aufgrund einer nderung am Istwerteingang kann wie folgt eingeteilt werden: Proportional-Regler Integral-Regler Proportional-Integral-Regler Proportional-Differential-Regler Proportional-Integral-Differential-Regler P-Regler I-Regler PI-Regler PD-Regler PID-Regler

46

3.3 Statisches und dynamisches Verhalten des Reglers

Ein Regler 1 (Fig. 3-4) kann als Regelkreisglied aufgefasst werden mit der Regeldifferenz e als Eingangsgrsse und der Stellgrsse y als Ausgangsgrsse. Da aber der Vergleicher 2 eine reglerinterne Schaltung und damit e eine reglerinterne Grsse ist, wird bei konstanter Fhrungsgrsse w auch die Regelgrsse x als Eingangsgrsse bezeichnet.

B33-3

Fig. 3-4 Eingangs- und Ausgangsgrsse eines Reglers 1 2 e w x y Regler Vergleicher Regeldifferenz Fhrungsgrsse Regelgrsse StelIgrsse

Von entscheidender Bedeutung fr die Auswahl eines Reglers und fr die im Zusammenwirken mit der Strecke zu erreichenden Regelgte ist nun, wie rasch, wie stark und wie lang der Regler bei einer anstehenden Regeldifferenz e das Stellglied verstellt. Dies kann wie bei den Regelstrecken durch das statische und dynamische Verhalten des Reglers beschrieben werden. 3.3.1 Statisches Verhalten des Reglers Unter dem statischen Verhalten eines Reglers versteht man den Zusammenhang zwischen der Ausgangsgrsse a (Stellgrsse y) und der Eingangsgrsse e (Regelgrsse x resp. Regeldifferenz e) im Beharrungszustand. Wichtig ist, wie gross die Stellgrssen-nderung y im Verhltnis zu einer Regelgrssen-nderung x ist. Dieses Verhltnis, das als bertragungsbeiwert KR des Reglers bezeichnet wird, lsst sich wie folgt berechnen: KR = Stellgrssen - nderung y z.B. [mmHub/K] Regelgrssen - nderung x Der Zusammenhang zwischen StelIgrssen-nderung y und Regelgrssen-nderung x im Beharrungszustand kann durch die statische Kennlinie auch graphisch dargestellt werden (siehe z.B. unter P-Reger). 3.3.2 Dynamisches Verhalten des Reglers Das dynamische Verhalten eines Reglers auch bertragungsverhalten oder Zeitverhalten genannt beschreibt den zeitlichen Verlauf der Ausgangsgrsse des Reglers (Stellgrsse y) bei einer nderung seiner Eingangsgrsse (Regelgrsse x). Da die Kenngrssen einer zu regelnden Anlage (Tu, Tg, KS) meistens gegeben und nicht beeinflussbar sind, muss zur Erreichung einer optimalen Regelgte das Zeitverhalten des Reglers der Anlage angepasst werden. Dieses Zeitverhalten muss im Regler erzeugt werden und ist meistens einstellbar. Aufschluss ber das Zeitverhalten eines Reglers gibt seine Sprungantwort. Um diese zu erhalten, ndert man bei geffnetem Regelkreis die Eingangsgrsse des Reglers (Regeldifferenz e) sprungfrmig um einen beliebigen Wert (z.B. durch Sollwert-nderung) und zeichnet auf einem Registriergert den Verlauf der Ausgangsgrsse (Stellgrsse y) in Abhngigkeit von der Zeit auf. Die so erhaltene Kurve zeigt dann das dynamische Verhalten (bergangsverhalten) des Reglers auf.

bertragungsbeiwert KR

Sprungantwort

47

3.4 Das P, PI, PID bertragungsverhalten 3.4.1 Der Proportional-Regler (P-Regler) 3.4.1.1 Wirkungsweise

Am einfachsten ist die Wirkungsweise eines P-Reglers am Beispiel einer mechanischen Wasserstands-Regelung gemss Fig. 3-5 zu erklren. Man erkennt hier einen offenen Wasserbehlter mit verstellbarem Zufluss (Schieber 1) und vernderlichem Abfluss (Schieber 2). Die Regelung besteht aus dem Schwimmer 3 (Fhler), dem Hebelarm a + b (Vergleicher und Verstrker) und dem Schieber 1 (Stellglied). Die Eingangsgrsse des Reglers, die Regelgrsse x, ist die vom Schwimmer gemessene Hhe des Wasserspiegels. Die Ausgangsgrsse, die Stellgrsse y, ist die Stellung des Schiebers 1 in der Zuflussleitung. Die vernderliche Wasserentnahme (abhngig von der Stellung des Schiebers 2) stellt die Last Q der Anlage dar. Die Regelung soll nun bewirken, dass der Wasserstand im Behlter trotz schwankender Last (Wasserentnahme) mglichst konstant bleibt. Der gewnschte Wasserstand (Sollwert w) ist durch die BefestigungsHhe h des Hebelarmes gegeben.h 4 a 1 b 5

Yh

V13 Xp

x230 cm 200 170

w

2

B33-4

V2Fig. 3-5 Modell eines P-Reglers 1 Schieber im Zufluss 2 Schieber im Abfluss 3 Schwimmer (Fhler) 4,5 Befestigungspunkte fr Schwimmer V1 Zuflussmenge V2 Abflussmenge a+b Hebelarm h Befestigungshhe des Hebelarmes w Fhrungsgrsse x Regelgrsse (Wasserstand) Xp Proportionalband Yh Stellbereich

48

Bei konstantem Zuleitungsdruck ist die zufliessende Wassermenge V1 durch die Stellung des Schiebers 1 gegeben. Jeder Schieberstellung ist daher ein bestimmter Durchfluss zugeordnet. Es wird nun angenommen, dass die Kennlinien der Schieber 1 und 2 ein lineares Verhalten aufweisen, so dass eine Hubnderung von z.B. 10 % immer eine Wassermengennderung von 10 % zur Folge hat. Der Durchfluss sei somit zur Stellung der Schieber proportional. Zu Beginn der Betrachtung (Fig. 3-5, Fig. 3-6) steht nun der Schieber 2 in der Mitte und die pro Zeiteinheit abfliessende Wassermenge V2 ist die Hlfte der maximal mglichen Menge. Die Anlage arbeitet also mit halber Last im festgelegten Arbeitspunkt P.

Der Schwimmer 3 misst dabei einen Wasserstand von z.B. 200 cm, was dem Sollwert w entspricht. ber den Hebelarm ist der Hub des Schiebers 1 (Stellgrsse y) auf ebenfalls 50 % also in die Mitte eingestellt. Die zufliessende Wassermenge V1 sei somit gleich der abfliessenden Menge V2, so dass der Wasserstand im Behlter konstant bleibt (stationrer Zustand, Beharrung). Wird nun durch weiteres ffnen des Schiebers 2 die Wasserentnahme, d.h. die Last auf z.B. 75 % erhht, so muss auch der Schieber 1 (Stellgrsse y) mehr geffnet werden, um durch vermehrten Zufluss ein Absinken des Wasserstandes zu verhindern. Der Wasserstand kann ja bei einer genderten Abflussmenge nur dann konstant gehalten werden, wenn auch die zufliessende Wassermenge auf diesen neuen Wert gendert wird.V1, Y% 100 75 50

0 0 50 75 100 %

V2, QB33-5

PFig. 3-6 Proportionaler Zusammenhang von Wasserentnahme V2 (Last) und Wasserzufluss V1 resp. Stellgrsse y Q Last P Festgelegter Arbeitspunkt

Lastabhngiger Regler

Damit aber der vom Schwimmer 3 bettigte Schieber 1 mehr ffnen kann, muss zwangslufig der Schwimmer und damit der Wasserspiegel (Regelgrsse x) um einen bestimmten Betrag absinken (Fig. 3-6, gestrichelte Linie). Dies bedeutet aber, dass nun ein vom Sollwert w verschiedener Wert der Regelgrsse x aufrechterhalten wird. P-Regler haben somit den grossen Nachteil, dass sie nicht in der Lage sind, in jedem Lastzustand die Regelgrsse auf dem gewnschten Wert konstant zu halten, d.h. sie sind lastabhngig. Aus der Fig. 3-6 ist auch ersichtlich, dass zu jedem Lastzustand Q ein bestimmter Hub des Schiebers 1 (Stellgrsse y) und damit wiederum ein entsprechender Schwimmerstand (Regelgrsse x) gehrt. Die Ausgangsgrsse des P-Reglers, die Stellgrsse y, ist somit proportional zur Eingangsgrsse, der Regelgrsse x, resp. der Regeldifferenz e, d.h. jedem Wert der Eingangsgrsse ist ein bestimmter Wert der Ausgangsgrsse fest zugeordnet. Bei einer Lastnderung entsteht eine Abweichung der Regelgrsse x gegenber dem Sollwert w, die proportional mit der Last und damit mit der ffnung des Schiebers 1 (Stellgrsse y) ansteigt. Diese verbleibende Abweichung vom Sollwert wird bleibende Regeldifferenz oder P-Abweichung eb genannt.

49

3.4.1.2 Die Kenngrsse und statische Kennlinie des P-Reglers

Aus der Fig. 3-5 ist ersichtlich, dass sich der Wasserstand (Regelgrsse x) um einen ganz bestimmten Bereich ndern muss, damit der Schieber 1 (Stellgrsse y) seinen vollen Hub Yh durchluft. Dieser Bereich als charakteristische Grsse des P-Reglers (Kenngrsse) wird Proportional-Bereich Xp, kurz P-Bereich Xp genannt. Der P-Bereich Xp ist der Bereich, um den sich die Regelgrsse x ndern muss, um die Stellgrsse y ber den gesamten Stellbereich Yh zu verstellen. Dieser Zusammenhang wird durch die statische Kennlinie des P-Reglers dargestellt (Fig. 3-7).yXpP

P-Bereich Xp

% 100 x P y 0 0 185 200 w 215 cm 0% Yh

50

x Q100 %B33-6

Fig. 3-7

Statische x y Xp Yh KP Q P

Kennlinie und P-Bereich Xp des P-Reglers gem. Fig. 3-5 Regelgrssen-nderung Stellgrssen-nderung Proportionalbereich Stellbereich bertragungsbeiwert Last Eichpunkt

Der P-Bereich Xp wird in Einheiten der Regelgrsse x oder in Prozent des Fhrungsbereiches Wh, d.h. des Einstellbereiches am SollwertPotentiometer angegeben. Wenn z.B. der Wasserstand als Regelgrsse bei Sollwert w um +/- 15 cm ndern muss, damit der Schieber 1 ber seinen ganzen Hub Yh von z.B. 20 cm verstellt wird, so hat der Regler einen P-Bereich von 30 cm. Bei einem angenommenen Fhrungsbereich Wh von 60 cm (d.h. von 170 ... 230 cm) wre somit . . xp(%) = xp[cm] 100% = 30 100% = 50% Wh[cm] 60 Der Proportionalbereich Xp ist normalerweise einstellbar, um den Regler an die zu regelnde Strecke anpassen zu knnen. In der Fig. 3-5 geschieht dies durch Umhngen des Schwimmers 3 vom Punkt 5 auf Punkt 4. Dadurch wird das bersetzungsverhltnis a:b vom 1:1 auf 2:1 vergrssert, so dass nur noch eine Regeldifferenz von +/- 7,5 cm erforderlich ist, um den gesamten Stellbereich Yh zu durchlaufen (Fig. 3-7, gestrichelte Kennlinie). Je kleiner also das Proportionalband Xp gewhlt wird, desto kleiner wird einerseits die bleibende Regeldifferenz sein, desto grsser aber wird die Neigung zum Schwingen des Regelkreises.

50

bertragungsbeiwert KP

Aus der Fig. 3-7 ist auch ersichtlich, dass bei einer nderung des P-Bereiches Xp die statische Kennlinie des Reglers einfach um den Eichpunkt P des Reglers also um den Punkt auf der statischen Kennlinie, bei dem der Istwert dem Sollwert entspricht, gedreht wird. Bei grsseren bersetzungsverhltnissen wird somit der P-Bereich Xp kleiner und umgekehrt. Das bersetzungsverhltnis ist aber nichts anderes als der bertragungsbeiwert KP des Reglers. Dieser definiert die Stellgrssen-nderung y bezogen auf die Regelgrssennderung x. bertragungsbeiwert KP = Stellgrssen - nderung y Regelgrssen - nderung x Diese Gleichung gilt auch fr die einander zugeordneten Werte Yh (Stellbereich der Stellgrsse) und Xh (Stellbereich der Regelgrsse) und Xp: Kp =y x

= Yh = Xh Xp Yp

Fr die Stellgrssen-nderung ergibt sich:y

= Kp .

x

und da Kp = Yh Xp

y

= Yh . Xp

x

Ganz allgemein kann zum bertragungsbeiwert gesagt werden: Ein grosser P-Bereich Xp entspricht einem kleinen bertragungsbeiwert KP und umgekehrt. Der bertragungsbeiwert KP ist somit gleich dem reziproken (umgekehrten) Wert des P-Bereiches Xp: Kp = 1 Xp Kp = 100% Xp

Xp in % eingesetzt

Beispiele:

Kp = 100% = 3 oder Kp = 100% = 2 33..1/3 50%

51

3.4.1.3 Das dynamische Verhalten des P-Reglers

Das dynamische Verhalten des P-Reglers kann durch die bereits bekannte Sprungantwort, d.h. die zeitliche nderung der Ausgangsgrsse (Stellgrsse y) bei einer sprungartigen nderung der Eingangsgrsse (Regelgrsse x), bei offenem Regelkreis gezeigt werden. Der ideale P-Regler reagiert auf eine sprunghafte nderung der Regelgrsse x mit einer ebenfalls sprunghaften nderung der Stellgrsse y, wobei deren Hhe von der Regelgrssen-nderung x und vom eingestellten P-Bereich Xp abhngig ist. Wie die Fig. 3-8 zeigt, ist die Stellgrssen-nderung y fr eine gegebene Regelgrssen-nderung x bei einem P-Bereich Xp = 100 % nur halb so gross wie bei einem Xp = 50 %. Die Stellgrsse y (Ausgangsgrsse) ist also proportional zur Regelgrsse x (Eingangsgrsse) .xx 0

t yy

Xp = 100 %

P

ty

y

P

Xp = 50 %

tFig. 3-8 Sprungantwort eines P-Reglers bei verschiedenen P-Bereichen Xp (dynamische Kennlinie) a) Eingang b) Ausgang fr xp = 100 % c) Ausgang fr xp = 50 % d) Beispiel

B33-7

Merkmale des P-Reglers

Die dynamische Kennlinie eines P-Reglers zeigt folgende wichtige Punkte auf: Die Sprungantwort entspricht dem proportionalen Zusammenhang zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal. Dieser proportionale Zusammenhang ist der Grund dafr, dass der P-Regler lastabhngig ist. Die Regelkorrektur folgt sofort der entsprechenden Regeldifferenz. Der P-Regler ist somit ein schneller Regler. Die Grsse der Korrektur ist begrenzt (proportional zur Abweichung), d.h. der Regler ist eigenstabil und kann deshalb auch an Regelstrecken ohne Ausgleich stabil regeln. Die Grsse des Ausgangssignals im Verhltnis zum Eingangssignal kann am Regler eingestellt werden (P-Bereich Xp, oder Kp), wodurch der Regler an die zu regelnde Strecke angepasst wird.

52

3.4.1.4 Verschieben des Eichpunktes

Wie die Wasserstandsregelung gemss Fig. 3-5 zeigt, kann bei einem P-Regler der eingestellte Sollwert w nur bei einer ganz bestimmten Last, dem sog. Eichpunkt P, eingehalten werden (hier Last Q = 50 %). Bei jeder anderen Last ergeben sich Regeldifferenzen innerhalb des eingestellten P-Bereiches, die bleibende Regeldifferenz eb. Bei gewissen P-Reglern kann nun sowohl die Grsse des P-Bereiches verndert werden, wie auch der Eichpunkt P verschoben werden (Fig. 3-9). Der P-Regler kann also so geeicht werden, dass der Sollwert z.B. bei Last Q = 0 % oder Last Q = 80 % eingehalten wird. Dies hat dann aber zur Folge, dass bei einer Eichung auf z.B. Last Q = 0 % die P-Abweichung bei Last Q = 100 % gleich gross ist wie der P-Bereich und damit doppelt so gross wie bei einer Eichung auf Last Q = 50 %. Bei gegebenem P-Bereich ist somit die maximal mgliche P-Abweichung von der Lage des Eichpunktes P abhngig. Kann der Eichpunkt P verndert werden, so wird dieser so festgelegt, dass sowohl positive als auch negative Strungen ausgeregelt werden knnen (z.B. bei Last Q = 50 %). Ist der am meisten vorkommende Lastzustand bekannt, so wird der Eichpunkt P auf diesen Wert gelegt.y Xp100 %

Yh0%

P w

x

Q100 % 0

y Xp100 %

P0%

Yh x

w Q100 % 0

y Xp100 %

P Yh

0%

x w

Q100 % 0B33-8

Fig. 3-9 Beispiele fr das Verschieben des Eichpunktes P beim P-Regler a) Eichung bei Last Q = 0 % b) Eichung bei Last Q= 50 % c) Eichung bei Last Q= 100%

53

3.4.2 Der Integral-Regler (I-Regler) 3.4.2.1 Allgemein: Beispiel 1

Integrieren bedeutet zusammenzhlen, zusammenfassen. Es wird also bei Regelkreisgliedern mit I-Verhalten die Ausgangsgrsse aus der Summe der zeitlich folgenden Eingangsgrssen gebildet. An den folgenden Beispielen wird der Zusammenhang erlutertxe

200 l/h

xa

xe300 l/h 200 l/h

S0169

xe2 xe 1 tberlauf

xa

xa2200 l/h

xa1 t

Fig. 3-10 Behlter als Niveau-Regelstrecke, Beispiel fr ein Regelkreisglied mit integralem Verhalten.

Als Regelkreisglied wurde eine Niveau-Regelstrecke, ein Behlter mit Zufluss und Abfluss gewhlt. Eingangsgrsse ist der Zufluss, Ausgangsgrsse ist das Niveau (nicht etwa der Abfluss). Solange Zuund Abfluss gleich sind, wird auch das Niveau konstant bleiben. Zur Aufnahme der Sprungantwort wird zum Zeitpunkt T0 der Zufluss sprungfrmig erhht. Beispielsweise wird das Einlassventil von Hand so aufgedreht, dass statt 200 l/h jetzt 300 l/h zufliessen knnen. Der Abfluss bleibt konstant, die Ausgangsgrsse, also das Niveau, wird stndig ansteigen und zwar so lange, bis der Behlter berluft. Im Gegensatz zum P-Regler P-Verhalten), wo jeder Eingangsgrsse eine bestimmte Ausgangsgrsse zugeordnet ist, hat sich das bertragungsverhalten wesentlich gendert. Denn bei jeder Eingangsgrsse, die grsser ist als der Abfluss, wird das Niveau bis zum berlaufen ansteigen. Dieses Verhalten nennt man integrales Verhalten. Es wird im Behlter die Summe der zugefhrten abzglich der abgefhrten Flssigkeit gebildet. Lediglich die Zeit, in welcher der Behlter volluft, ist jetzt von der Eingangsgrsse abhngig, oder anders ausgedrckt, nicht die Ausgangsgrsse selbst, sondern die Geschwindigkeit der Ausgangsgrsse ist von der Eingangsgrsse abhngig. Es gilt also die Formel va = KI * xe KI ist der sogenannte Integrierbeiwert, und in diesem Beispiel u.a. vom Durchmesser des Behlters abhngig. Merksatz: Bei einem Regelkreisglied mit Integral-Verhalten ist die Geschwindigkeit der Ausgangsgrsse von der Eingangsgrsse abhngig. Bei einer sprungfrmigen nderung der Eingangsgrsse ndert sich die Ausgangsgrsse fortlaufend.

54

3.4.2.2 Wirkungsweise: Beispiel 2

Die Wirkungsweise des l-Reglers wird an einer Druck-Regelstrecke gemss Fig. 3-11 erlutert. Man erkennt hier einen Druckkessel 1 mit Speiseleitung 2, Ventil 3, mehreren Luft-Entnahmestellen (Last Q), Manometer 4 und Druckfhler 5. Der Druckfhler besteht aus einem Kolben mit Gegengewicht, der bei vernderlichem Kesseldruck in seiner Position verstellt wird. Zweck der Regelung ist, den Kesseldruck trotz vernderlicher Luftentnahme konstant zu halten. Dieser wird durch die Sollwert-Einstellung hier durch das Gegengewicht zum vom Druckfhler gemessenen Kesseldruck dargestellt festgelegt. Regelgrsse x und somit Eingangsgrsse des Reglers ist der Kesseldruck. Ausgangsgrsse, die Stellgrsse y, ist der Hub des Stellgliedes.n [N/m2] = w

8 10 9

KI7 6

x y 4 5

3 2

Q Q Q 1B33-9

Fig. 3-11 Modell einer l-Regelung 1 Druckkessel 2 Speisedruck 3 Regelventil 4 Manometer 5 Druckfhler 6 Hydraulischer Regler 7 Hilfsenergie ldruck 8 Zuleitung schliessen

9 10 w x y KI Q

Zuleitung ffnen Hydraulischer Antrieb SolIwert Istwert Stellgrsse Dosierhahn Last

Im Beharrungszustand, d.h. wenn der Kesseldruck genau dem eingestellten Sollwert w entspricht, befinden sich die beiden Kolben des hydraulischen Reglers genau vor den Zuleitungs-ffnungen zum hydraulischen Antrieb. Es kann kein l zum Antrieb fliessen, so dass dieser in seiner momentanen Position verharrt. Der Hub des Ventils 3 sei z.B. 50 %. Fllt nun der Kesseldruck infolge grsserer Luftentnahme Q, so bewegt sich der Kolben des Druckfhlers etwas nach unten. Die beiden Regelkolben werden dadurch ebenfalls nach unten gedrckt. Dies bewirkt, dass nun l durch die untere Leitung zum Antrieb fliesst, so dass der Kolben des Antriebs nach oben gedrckt wird und das Ventil weiter ffnet, um den Druckabfall im Kessel auszugleichen. Die nderungsgeschwindigkeit vy des Ventilhubes (Stellgeschwindigkeit) ist dabei abgesehen von der Stellung des Dosierhahns KI (Grundeinstellung des Reglers fr die zu regelnde Strecke) gegeben durch die Grsse der Regeldifferenz e.

55

D.h. je grsser die Abweichung zwischen Sollwert und Istwert, desto grsser ist die nderungsgeschwindigkeit der Stellgrsse (Fig. 3-12).vy +xw

KIb) a)

0 w

xB33-10

Fig. 3-12 Proportionaler Zusammenhang von Regeldifferenz e und Stellgeschwindigkeit vy KI Dosierhahn a) Kleine nderungsgeschwindigkeit b) Grssere nderungsgeschwindigkeit

Lastunabhngiger Regler

Durch das ffnen des Ventils 3 steigt nun der Druck im Kessel allmhlich wieder an. Die Regeldifferenz e wird wieder kleiner und kleiner und somit auch die Stellgeschwindigkeit vy. Der hydraulische Antrieb luft aber wenn auch nur noch sehr langsam so lange weiter, bis der Schleifkontakt des Druckfhlers wieder seine ursprngliche Lage einnimmt, also keine Abweichung mehr vorhanden ist und somit auch kein Ausgleichsstrom mehr durch den Ventilantrieb fliesst. Der l-Regler beseitigt somit Regeldifferenzen vollstndig, er ist lastunabhngig.

3.4.2.3 Die Kenngrsse des I-Reglers Integrierbeiwert Kl

In der Fig. 3-11 wird mit dem Dosierhahn Kl die Grsse des Ausgleichsstromes und damit die Laufzeit des Antriebs fr eine bestimmte Regeldifferenz e festgelegt. Diese Grundeinstellung als Kenngrsse des l-Reglers wird als Integrierbeiwert Kl bezeichnet und dient der Anpassung des Reglers an die betreffende Regelstrecke. Der Integrierbeiwert Kl drckt das Verhltnis von Stellgeschwindigkeit vy zur Regeldifferenz e aus und gibt somit an, wie gross die Stellgeschwindigkeit (z.B. 1 mm Hub/min) bei einer festgelegten Regeldifferenz e (z.B. 1 mbar) ist; also hier Kl = 1 mm/min * 1 mbar. Da sich beim l-Regler die Stellgrsse verndert, solange eine Abweichung der Regelgrsse vom Sollwert besteht, ist der Regler lastunabhngig. Mit jeder beliebigen Regeldifferenz e und einer entsprechenden Zeitdauer, kann daher jeder beliebige Wert der Stellgrsse y innerhalb des Stellbereiches Yh erreicht werden, d.h. das Stellglied kann bis zu seinem Endanschlag laufen. In Beharrung besteht also keine direkte Beziehung zwischen Regeldifferenz e und Stellgrsse y wie beim P-Regler. Diesen Zusammenhang zeigt auch die statische Kennlinie des l-Reglers (Fig. 3-13). Hingegen besteht selbstverstndlich ein proportionaler Zusammenhang zwischen der Last Q und der Stellgrsse y.y100% Yh 0

3.4.2.4 Die statische Kennlinie des I-Reglers

xwB33-11

56

Fig. 3-13 Statische Kennlinie des l-Reglers

3.4.2.5 Das dynamische Verhalten des I-Reglers

Das dynamische Verhalten eines l-Reglers ist ebenfalls durch die Sprungantwort darstellbar (Fig. 3-14).e0

t y

y

ttB33-12

Fig. 3-14 Dynamische Kennlinie des l-Reglers e Eingang (Regeldifferenz) I Ausgang des Integral-Reglers P Ausgang eines Proportional-Reglers

Merkmale des I-Reglers

Aus der Sprungantwort lassen sich folgende wichtige Eigenschaften des l-Reglers ableiten: Der l-Regler verhlt sich dynamisch wie eine Strecke ohne Ausgleich: Bei einer sprungfrmigen nderung des Eingangssignals (Regelgrsse x resp. Regeldifferenz e) beginnt sich das Ausgangssignal (Stellgrsse y) zeitlinear zu ndern, bis es durch Endwerte begrenzt wird (z.B. Ventilhub = 0 ... 20 mm). Dabei ist die nderungsgeschwindigkeit der Ausgangsgrsse proportional zur Eingangsgrssen-nderung oder anders ausgedrckt: die Stellgeschwindigkeit vy ist proportional zur Regeldifferenz e. Hingegen besteht kein Zusammenhang zwischen der Regeldifferenz e und der Ventilstellung y. Da auch eine geringe Regeldifferenz e nach einer gewissen Zeit die fr die Erreichung des SolIwertes erforderliche StelIgrssen-nderung bewirkt, ist der l-Regler lastunabhngig. Die Regelwirkung baut sich im Gegensatz zum P-Regler nur langsam auf, da eine gewisse Zeit t verstreichen muss, bis die Stellgrssen-nderung einen bestimmten Betrag y erreicht hat. Der l-Regler ist folglich ein zeitabhngiger Regler. Die Stellgeschwindigkeit vy kann mit Hilfe des Integrierbeiwertes Kl fr jede beliebige Regeldifferenz e berechnet werden: Vy = K . e =y t

Anwendung des I-Reglers

Interessiert die sich nach einer bestimmten Zeit ergebende Stellgrssen-nderung y, so muss man bercksichtigen, dass diese sowohl von der Regeldifferenz e, als auch von ihrer Zeitdauer t abhngig ist:y

= K . e .

t

In der HLK-Technik kommen reine I-Regler nicht zur Anwendung.

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3.4.3 Der Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) 3.4.3.1 Wirkungsweise und Sprungantwort

Einen Pl-Regler kann man sich so vorstellen, als wenn ein P-Regler und ein l-Regler parallel geschaltet wren (Fig. 3-15). Dadurch werden die Vorzge des P-Reglers (schnell) und des l-Reglers (lastunabhngig) miteinander vereint.

P

+ e I + y

PB33-13

Fig. 3-15 Vereinigung von P- und l-Regler zum Pl-Regler

Die Sprungantwort eines Pl-Reglers (Fig. 3-16) ergibt sich folglich aus der Summe der Sprungantworten eines P- und eines l-Reglers, d.h. sie besteht aus einem proportionalen Anteil (P-Anteil) und einem berlagerten integralen Anteil (I-Anteil):e0

t yPI y I y P I y P

P It0 t1

tB33-14

Fig. 3-16 Sprungantwort des PI-Reglers yp P-Anteil yI I-Anteil yPI P-Anteil und l-Anteil

Der P-Anteil bewirkt vorerst wie beim P-Regler eine zur Regeldifferenz e proportionale Verstellung yP der Stellgrsse y: yP = KP * e Wegen des l-Anteils bleibt das Ventil nun jedoch nicht in dieser Stellung stehen, sondern luft von dort mit einer vom Integrierbeiwert Kl des I-Reglers abhngigen und der Regeldifferenz e proportionalen Stellgeschwindigkeit vy weiter, bis es durch Endanschlge z.B. Ventilhub = 0 ... 20 mm begrenzt wird. vy = Kl*

e

Nach einer bestimmten Zeit (t0 t1) setzt sich somit die Stellgrssennderung yPI zusammen aus den beiden Grssen58

yPI = yP + yl = (KP

*

e)(Kl

*

xl

*

t)

Lastunabhngiger Regler

Da sich beim Pl-Regler infolge des l-Anteils die Stellgrsse y verndert, so lange eine Regeldifferenz e besteht, ist der Regler lastunabhngig. Es besteht wie beim l-Regler kein Zusammenhang zwischen Regeldifferenz e und Ventilstellung y. Aus der Sprungantwort ist ersichtlich, dass der PI-Regler schneller resp. strker auf ein Eingangssignal reagiert als der I-Regler. Um beispielsweise eine Stellgrssen-nderung von yP zu erreichen, braucht der I-Regler eine bestimmte Zeit, die bei Verwendung eines PI-Reglers dank dem P-Anteil gewonnen ist. Das dynamische Verhalten des Pl-Reglers wird durch 2 einstellbare Kenngrssen bestimmt (Fig. 3-17): 1. Die erste Kenngrsse ist der Proportionalbereich Xp (oder der bertragungsbeiwert KP). Sie bestimmt die Hhe des P-Anteils. 2. Die zweite Kenngrsse ist die aus dem Integrierbeiwert Kl des l-