regla de tres rm070211

V JORNADA PEDAGÓGICA 2011

SESIÓN 3SESIÓN 3

Agenda de la Sesión

• REGLA DE TRES.• PORCENTAJES.• OTROS

REGLA DE TRESREGLA DE TRES

“ L a s o p o r t u n id a d e s s e m u lt ip l ic a n c u a n d o s e

a p r o v e c h a n .

s e m u e r e n c u a n d o s e d e ja n p a s a r ” .R E G L A D E T R E S S IM P L E

R e g la d e T r e s

S im p le D ir e c t aR e g la d e T r e s

S im p le In v e r s a

R E C U E R D A

E s im p o r t a n t e t e n e r p r e s e n t e lo s c o n c e p t o s d e m a g n i t u d e s d ir e c t a m e n t e

p r o p o r c io n a le s ( a /b ) e in v e r s a m e n t e

p r o p o r c io n a le s ( a . b )

Ejemplo:• Si 4 lapiceros cuestan 8

soles ¿Cuánto costaran 15 lapiceros?

Más lapiceros costaran mas soles

Menos lapiceros costarán menos soles

En ambos casos es DIRECTA

Ejemplo:• Si 4 hombres hacen una obra

en 12 días ¿Cuántos días podrían hacer la misma obra 7 hombres?

Más hombres harán la obra en menos días

Menos hombres harán la obra en más días

En ambos casos es INVERSA

Si 4 cuadernos cuestan S/. 10 ¿Cuánto costará 16 cuadernos?

Cuadernos Precio 4 10

16 x

Si 8 sillas cuestan S/. 40 ¿Cuánto costarán 20 sillas?

Sillas cuestan 8 S/.40

20 x

Si 21 obreros hacen una obra en 10 días ¿Cuántos obreros hacen una obra en 15 días?

Obreros Días 21 10 x 15

Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ración anterior?

1) 24 obreros construyen una casa en 30 días. El triple de obreros, ¿qué tiempo Si definimos: tomará para construir la misma casa? a) 10 b) 25 c) 24 d) 15 e) N.A

2) Si 45 kg de nueces cuestan S/. 405, ¿Cuánto se pagará por 75 kg? a) 515 b) 756 c) 675 d) 657 e) N.A

3) Un tejedor necesita trabajar 12 horas diarias para hacer los ¾ de una chompa. ¿Cuánto tiempo empleará en tejer toda la chompa? a) 14 b) 12c) 18 d) 16 e) N.A

4) En un cuartel, 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se cuadriplicara el número de soldados. ¿Para cuánto tiempo durarían los víveres? a) 12 b) 11c) 10 d) 14 e) N.A

5) Se compra 2,95 metros de casimir inglés por S/. 186. ¿Cuánto se pagará por 4,65 metros del mismo casimir? a) 293,2 b) 284 c) 293 d) 292,3 e) N.A

6) Por dos docenas de botellas de miel de abeja se pagó S/. 276. ¿Cuánto se pagará por 9 botellas menos? a) 103,5 b) 103 c) 172,5 d) 172 e) N.A

7) Para terminar una obra en 9 días se necesitan 32 obreros. ¿En cuántos días terminarán la obra 8 obreros menos? a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) N.A 8) Había comprado 12 kg de café por 74,4 soles, pero, por error, me envían 4,5 kg menos. ¿Cuánto debo pagar? a) 46,5 b) 45,5 c) 44,5 d) 46 e) N.A

9) El precio de un terreno de forma rectangular es 12 m de largo y 9 m de ancho, es de S/. 2 700. Hallar el precio del terreno en la misma zona, de forma rectangular, de 15 m de largo y 8 m de ancho. a) 2800 b) 3000 c) 3600 d) 4000 e) 4800

10) 20 obreros pueden realizar una obra en 30 días. 25 obreros en cuántos días realizan la misma obra. a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 e) 27

3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días ¿Cuántos días necesitaran 5 hombres trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de la misma obra?

EJEMPLO

¿Es Simple o compuesta ?

Se identifican las magnitudes

2° Se colocan las cantidades en su magnitud correspondiente

1°

2°

3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días ¿Cuántos días necesitaran 5 hombres trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de la misma obra?

Hombres horas diarias metros días 3 8 80 10 5 6 60 x

Se analiza cada magnitud para saber si es directa o inversamente

proporcional.La magnitud que tiene la x no se

analiza siempre es inversa .

3°


Más hombres demoran menos días: inversa

Menos metros demoran menos días: directa

Más horas demoran menos días: inversa

HOMBRES

HORAS DIARIAS

METROS

- - -+


- - -+

En la parte inferior se coloca lo contrario.


- - -+-++

Para resolver la regla de 3 simple se multiplican en la parte superior los negativos y en la parte inferior se multiplican los positivos, ambos

resultados se dividen.


- - -+-++

3 X 8 X 60 X 10 = 14400 = 5 X 6 X 80 2400

= 6 días.

Concepto de porcentaje La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “tantos de cada 100”. Es decir, hablar del 40% es hablar de 40 de cada 100.

Teniendo en cuenta lo anterior, para hallar un tanto por ciento de una cantidad deberíamos dividir primero por 100 para ver cuántas cientos hay en la cantidad y después multiplicaríamos por el tanto por ciento.

Así, para hallar el 35% de 420 haríamos lo siguiente:

4% de 600 =

20% de 60 =

30% de 50 = 40% de 500 =

8% de 2000 = 4% de 50 =

Cálculo de porcentajes: con calculadora

Calcular 35% de 60

CALCULADORA NO CIENTÍFICA

Deberás teclear:

60 x 35 %

y aparecerá el resultado en la pantalla

21

CALCULADORA CIENTÍFICA

La secuencia de teclas depende del modelo de calculadora. Para la Casio es:

60 x 35 SHIFT =

SHIFT activa la segunda función de las teclas

Tecla = contiene % como segunda función

SHIFT

=

%

SHIFT + = %

NOMENCLATURA

P% de N = RP% de N = R

P = Porcentaje N = Número R = Resultado

Cuando me dan el porcentaje y el número y me piden el resultado.

P% de N = RP% de N = R Ejemplo:Hallar el 20% de 300.

Cuando me dan el porcentaje el resultado y me piden el número.

P% de N = RP% de N = R Ejemplo:El 20% de que número es 30.

Cuando me dan el número y el resultado y me piden el porcentaje.

P% de N = RP% de N = R Ejemplo:¿Qué porcentaje de 300 es 60?

1. Almendra es más baja que Sergio. Claudia es más alta que Sergio. Quién es más alto(a).

3. En una fila de 3 asientos, están ubicados: Omar a la izquierda de Claudia. Bryan no está a la derecha de Omar. Quién está a la derecha de los demás?

5. Alrededor de una mesa circular se sientan 5 compañeros y se sabe que: Alex se sienta junto a Carlos y Daniel. Frente a Carlos se sienta Betty. Entre quiénes se sienta Enrique, quien es el quinto amigo?

1) Miguel, César, Fabián, Darío y Óscar, tienen su domicilio en 5 distritos diferentes: Magdalena, San Borja, Jesús María, Lince y Surco. Se sabe que: El que vive en Magdalena, nunca se ha mudado de distrito. Miguel y Óscar vivían antes en San Borja y Jesús María, respectivamente. Darío recién se ha casado y vive en Lince. A Fabián le gustaría vivir en Magdalena. Cuando Miguel va a su trabajo, el auto que lo lleva cruza por Jesús María. Determinar el lugar de residencia de cada uno.

1. Se miden la altura de cinco hermanos. Se sabe que: Benito mide un centímetro más que David . David es dos centímetros más alto que Elio. David es más alto que César por 1cm. Benito es dos centímetros más bajo que Adalberto. Quién es el más alto de los cinco?

3. Ana es mayor que Beatriz, Carolina es menor que Beatriz, pero mayor que Danitza y Danitza es menor que Emilia. Cuál de las cinco es la menor de todas?

1. Cuatro amigos discuten sobre sus ahorros. Sabiendo que Angélica tiene más que Beatriz, Carmen tiene menos que Daniela, y Beatriz tiene menos que Carmen, ¿cuál de ellas es la que menos tiene ahorrado?

b) Angélicac) Beatrizd) Carmene) Danielaf) Falta información

1. En una práctica calificada Marco obtuvo menos nota que Jorge; Óscar obtuvo menos nota que Antonio; Roberto menos nota que Óscar; y Antonio obtuvo menos nota que Marco. ¿Quién obtuvo la mayor nota?

b) Jorgec) Marcod) Antonioe) Robertof) Óscar

1. En un distrito existen 4 urbanizaciones. La urbanización A tiene más habitantes que la urbanización B. La urbanización B tiene menos habitantes que la urbanización C, pero más que la urbanización D. Si la urbanización A tiene menos habitantes que la urbanización C, ¿qué urbanización tiene más habitantes?

b) Dc) Cd) Be) Af) Falta información

1) En un edificio de 4 pisos viven 4 familias, una en cada piso. La familia Rojas vive arriba de la familia Flores, la familia Quispe vive arriba de la familia Díaz y la familia Flores vive arriba de la familia Quispe. ¿Quién vive en el segundo piso?

b) Rojasc) Floresd) Quispee) Díazf) Falta información

1. Respecto a las edades de 5 amigos, sabemos que: Jorge y Diana son menores que Beto y, Clara y Beto son menores que Víctor. ¿quién es el mayor de todos?

b) Jorgec) Dianad) Betoe) Claraf) Víctor

1. Cuatro hermanos discuten sobre cuanto deben recibir de la herencia que les dejó su abuelo. Se sabe que: Antonio recibe menos que Beatriz, Beatriz recibe más que Carolina, Carolina recibe más que Daniel y Daniel recibe más que Antonio. ¿Cuál de ellos recibe más que los demás?

b) Danielc) Carolinad) Antonioe) Beatrizf) Falta información

1) En una carrera de velocidad, María ganó la competencia, mientras que Luisa llegó última, Gaby llegó intermedia entre María y luisa. Si Jessica llegó antes que luisa y, Olga llegó inmediatamente después que Gaby, ¿quién llegó en segundo lugar?

b) Olgac) Luisad) Maríae) Gabyf) Jessica

1) Cuatro amigas viven a un mismo lado de una calle. Sabiendo que: La casa de Tatiana queda junto y a la derecha de la casa de Luisa. Luisa vive a la izquierda de la casa de Teresita. Nelly vive a la izquierda de la casa de Tatiana. ¿Quién vive a la izquierda de los demás?

b) Tatianac) Nellyd) Luisae) Teresitaf) Falta información

1) Tres amigos son hinchas de tres diferentes equipos (Alianza, universitario y Cristal). Se sabe que: Bernardo no es hincha del Cristal. El hincha de Universitario, Bernardo y Cirilo usan zapatillas Adidas. Ángel va al estadio sólo cuando juega su equipo? ¿Quién es hincha del Cristal?

b) Ciriloc) Bernardod) Ángele) A o Cf) No se puede determinar

1) Martín, esteban y Sergio están discutiendo sobre sus ahorros. Uno tiene ahorrado S/. 540, otro S/. 610 y el otro S/. 945. Si Esteban le dice al que tiene S/. 610 que el otro tiene S/. 540 y Sergio le dice al que tiene S/. 540 que puede ganar más intereses si la guarda a plazo fijo en el Banco. ¿Quién tiene ahorrado S/. 610?

b) Martínc) Esteband) Sergioe) A o Bf) B o C

1) Cuatro personas tienen diferentes ocupaciones, además: Juan y el electricista visitan al zapatero. El chofer es primo de Carlos y el gasfitero. Pedro y el zapatero juegan en el mismo equipo de fútbol que el chofer. Arturo, el zapatero y el gasfitero estudiaron en el mismo colegio. El gasfitero realizó un trabajo en casa de Pedro. ¿Quién es el electricista?

b) Juanc) Pedrod) Carlose) Arturof) Falta información

1) Adela, Belinda, Carmen y Delia tienen por apellidos: Alva, Benítes, Carmona y Díaz, no necesariamente en ese orden: Alva, Carmen y Delia fueron al concierto juntas. Benites, Adela y Belinda estudian en la misma universidad. Adela, Carmen y Carmona están suscritas a una revista cultural. Delia, Belinda y Díaz visitan el museo con frecuencia. Carmen y Benites compraron entre las dos una pelota de básquet. ¿Cuál es el apellido de Carmen?

b) Alvac) Benitesd) Carmona d) Díaz e) Falta información

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