reglas de inferencia.ppt

REGLAS DE INFERENCIAREGLAS DE INFERENCIALOGICA DE PREDICADOS

Modificado y adaptado: Modificado y adaptado: LEONARDO BERNAL ZAMORALEONARDO BERNAL ZAMORA

QUE ES INFERENCIA?QUE ES INFERENCIA?

Inferir es concluir o decidir a partir de algo conocido o asumido; llegar a una conclusión. A su vez, Razonar es pensar coherente y lógicamente; establecer inferencias o conclusiones a partir de hechos conocidos o asumidos.

COMO SE PUEDE INFERIR?COMO SE PUEDE INFERIR?

Realizar inferencias significa derivar nuevos hechos a partir de un conjunto de hechos conocidos como verdaderos. La lógica de predicados proporciona un grupo de reglas sólidas, con las cuales se pueden realizar inferencias.

QUE SON REGLAS DE QUE SON REGLAS DE INFERENCIA?INFERENCIA?

Mecanismos sintácticos que permitendeducir f.b.d apartir de otras f.b.d

Fuente: Lógica una síntesis didáctica: Fabio Gutiérrez Correal

Modus PonensModus Ponens (MP) (MP) de (P Q) y P, se deduce Qconocida como la regla de la

afirmación del antecedenteEjemplo:

Si el sol brilla, María está en la playa.El sol brilla.Por lo tanto, María está en la playa.

Modus TollensModus Tollens (MT) (MT)de (P Q) y ~Q, se infiere ~Pconocida como negación del

consecuenteEjemplo:

Si el sol brilla, María está en la playa.María no está en la playa.Luego, el sol no brilla.

Silogismo Hipotético Silogismo Hipotético (SH)(SH)de (P Q) y (Q R), deducimos (P R).se conoce como razonamiento en cadenaEjemplo:

Si el sol brilla, María está en la playaSi María está en la playa, está nadando.Si está nadando, estará cansada esta noche.Por lo tanto, si el sol brilla, María estará cansada esta noche.

Silogismo DisyuntivoSilogismo Disyuntivo (SD) (SD)de (P v Q) y ~P, deducimos que

Q. ~P puede ser también ~Q.Ejemplo:

El sol brilla o está lloviendoEl sol no brilla.Por lo tanto está lloviendo

Conjunción Conjunción (Conj)(Conj)de P y Q, deducimos P ^ QEjemplo:

El sol brillaEstá lloviendoPor lo tanto, el sol brilla y está lloviendo

SimplificaciónSimplificación (Simp) (Simp)De P ^ Q deducimos PEjemplo:

Está lloviendo y el sol brillaPor lo tanto, está lloviendo

AdiciónAdición (Ad) (Ad)De P inferimos P v Qsi sabemos que P es verdadera, P

v Q, P v R, P v S… lo será también

Ejemplo:Está lloviendoPor lo tanto, está lloviendo o la luna es de queso.

Dilema constructivoDilema constructivo (DC) (DC)de (P Q) ^ (R S) y (P v R)

inferimos (Q v S).Ejemplo:

Si Juan se va a Alaska, se congelará en invierno.Si se va a Miami, se asará en verano.Juan se va a Alaska o a Miami.Por lo tanto, se congelará en invierno o se asará en verano

Pruebas Formales de Validez Pruebas Formales de Validez de Argumentosde Argumentos

Fuente: Lógica una síntesis didáctica: Fabio Gutiérrez Correal

OTRA REGLA DE OTRA REGLA DE INFERENCIAINFERENCIALa resolución es una técnica

poderosa para probar teoremas en lógica y constituye la técnica básica de inferencia en PROLOG, un lenguaje que manipula en forma computacional la lógica de predicados.

ResoluciónResolución Si (A v B) es verdadero y (~B v C)

es verdadero, entonces (A v C) también es verdadero.

Utiliza refutación para comprobar una determinada sentencia. La refutación intenta crear una contradicción con la negación de la sentencia original, demostrando, por lo tanto, que la sentencia original es verdadera.

RESOLUCIONRESOLUCION

ResoluciónResolución

Es un mecanismo de prueba que opera sobre estatutos que han sido convertidos a forma clausal y produce pruebas por refutación, es decir que para probar si un estatuto es verdadero (demostrar que es válido ) intenta mostrar que la negación de ese estatuto produce una contradicción.

forma clausal = forma clausuladaCNF : conjuntive normal form

Demostrar que la negación de una sentencia genera una contradicción con los hechos conocidos (no es satisfacible).

ResoluciónResoluciónLa resolución fue introducida como una

regla de inferenciaResume muchos esquemas de inferencia

clásicos.Es un procedimiento completo de

inferencia, por que solo con ella pueden diseñarse sistemas deductivos consistentes y completos.

Se aplica a sentencias que tienen que estar escritas forma clausulada.

Para toda sentencia se puede encontrar una sentencia equivalente en forma clausulada.

Una vez que tenemos las cláusulas, Una vez que tenemos las cláusulas, pueden utilizarse en la resolución para pueden utilizarse en la resolución para generar pruebas.generar pruebas.

Aplicación de la regla de Aplicación de la regla de resoluciónresolución

La propiedad extraordinaria de la regla de resolución es que casi todas las reglas de inferencia se reducen a ella si previamente se escriben las premisas en forma clausulada.

Forma Normal ImplicativaModus Ponens P Q

PQ

Modus Tollens P Q¬Q¬P

Encadenamiento P QQ RP R

Forma Normal ConjuntivaModus Ponens ¬P V Q

PQ

Modus Tollens ¬ P V Q¬Q¬P

Encadenamiento ¬P V Q¬Q V R¬P V R

Aplicación de la regla de Aplicación de la regla de resoluciónresoluciónAsumir que se tienen un conjunto de cláusulas F y el estatuto a probar P Convertir todos los estatutos de F a la Forma clausal Negar P y convertirla a forma clausal. Agregar al conjunto de

cláusulas obtenidas en el paso anterior Repetir hasta que una contradicción sea alcanzada:

◦ Seleccionar dos cláusulas y llamarlas cláusulas padre

◦ Resolverlas. Para obtener la cláusula llamada resolvente. Buscar en las cláusulas padre un par de literales T1 y T1 de tal forma que T1 pertenece a una y T1 a la otra, eliminar ambas literales y crear el resolvente.

◦ Si el resolvente es la cláusula vacía (FALSE), la contradicción ha sido encontrada. De otra manera el resolvente se agrega al conjunto de cláusulas.

Teorema + Axiomas (como fórmulas bien formadas, fbf)

Teorema + Axiomas (como cláusulas)

Método de resolución por refutación

Unificación

Demostración automática de teoremas

+

+

Lo que queremos hacer ...

Jorge Cabrera GámezDepartamento de Informática y Sistemas

Universidad de Las Palmas de Gran Canaria© Todos los derechos reservados

EjemploEjemplo

Axiomas:Es ilegal que un turista venda huacos en

Rusia x,y Turista(x) Λ huacos(y) Λ

Vender(x,y)=>Infractor(x)

Sumac es un turista en RusiaTurista(Sumac)

Cada uno de los turistas en Rusia venden algunos huacos

x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

¿Es Sumac un infractor?Infractor(Sumac)

EjemploEjemplo1. Eliminación Universalx,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ

Vender(x,y)=>Infractor(x) Turista(x) Λ Huacos(y) Λ

Vender(x,y)=>Infractor(x)

x,y Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

EjemploEjemplo2. Aplicando resolución

Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vender(x,y)=>Infractor(x) Turista(x) Λ Huacos(y) Λ Vende(x,y)

Infractor(x)Turista(Sumac) ¬Infractor(Sumac)

FALSE

Ejemplo Completo

Jack es dueño de un perro

Quien es dueño de un perro es un amante de los animales

Ningún amante de los animales mata a un animal

O Jack o Curiosidad mató al gato, cuyo nombre era Tuna

¿Mató Curiosidad al gato?

Programación Lógica: Jorge Cabrera Gámez. Departamento de Informática y Sistemas. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.

Ref: Programación Lógica

A. Jack es dueño de un perro B. Quien es dueño de un perro es un amante de los animalesC. Ningún amante de los animales mata a un animalD. O Jack o Curiosidad mató al gato, cuyo nombre era TunaE. ¿Mató Curiosidad al gato?

1. Expresión como predicados de primer ordenA. (X) perro(X) dueño(jack, X)B. (X) {(Y) perro(Y) dueño(X, Y)} naturalista(X)C. (X) (Y) naturalista(X) animal(Y) mata(X,Y)D1. mata(jack, tuna) mata(curiosidad, tuna)D2. gato(tuna)E. mata(curiosidad, tuna)

Es necesario añadir que los gatos son animalesF. (X) gato(X) animal(X)


2. Transformación a cláusulas

Negación del teorema:E. mata(curiosidad, tuna)

2.1 Eliminación de la implicaciones

B. (X) {(Y) perro(Y) dueño(X, Y)} naturalista(X)C. (X) (Y) naturalista(X) animal(Y) mata(X,Y)F. (X) gato(X) animal(X)

B. (X) {(Y) perro(Y) dueño(X, Y)} naturalista(X)C. (X) (Y) { naturalista(X) animal(Y)} mata(X,Y)F. (X) gato(X) animal(X)



2.2 Mover las negaciones hasta las fórmulas atómicas

B. (X) {(Y) perro(Y) dueño(X, Y)} naturalista(X)C. (X) (Y) { naturalista(X) animal(Y)} mata(X,Y)

B. (X) {(Y) perro(Y) dueño(X, Y)} naturalista(X)C. (X) (Y) naturalista(X) animal(Y) mata(X,Y)



2.3 Renombrar variables

A. (X) perro(X) dueño(jack, X)B. (Y) {(Z) perro(Z) dueño(Y, Z)} naturalista(Y)C. (U) (W) naturalista(U) animal(W) mata(U,W)F. (C) gato(C) animal(C)

2.4 Eliminar los cuantificadores existenciales

A. (X) perro(X) dueño(jack, X)

A. perro(a) dueño(jack, a)donde a es una función de Skolem constante



2.5 Desplazar los cuantificadores universales hasta el comienzo de las fórmulas

B. (Y) {(Z) perro(Z) dueño(Y, Z)} naturalista(Y)

B. (Y) (Z) perro(Z) dueño(Y, Z) naturalista(Y)

2.6 Convertir los operadores AND en los más externos2.7 Eliminar los cuantificadores universales2.8 Eliminar los conectores AND



Conjunto de cláusulas resultante

A.1 perro(a)A.2 dueño(jack,a)B. perro(Z) dueño(Y, Z) naturalista(Y)C. naturalista(U) animal(W) mata(U,W)D1. mata(jack, tuna) mata(curiosidad, tuna)D2. gato(tuna)E. mata(curiosidad, tuna)F. gato(C) animal(C)

Programación Lógica: Jorge Cabrera Gámez. Departamento de Informática y Sistemas. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria.

3. Resolución por refutación

mata(curiosidad, tuna) mata(jack, tuna) mata(curiosidad, tuna)

mata(jack, tuna) naturalista(U) animal(W) mata(U,W)

naturalista(jack) animal(tuna)

perro(Z) dueño(Y, Z) naturalista(Y)

perro(Z) dueño(jack, Z) animal(tuna) dueño(jack, a)

perro(a) animal(tuna) gato(C) animal(C)

gato(tuna) perro(a) gato(tuna)

perro(a) perro(a)

[ ]

{U jack, W tuna}

{Y jack}

{Z a}

{C a}

Obtención de respuestas

Procedimiento A:

1. Demostrar el teorema por el procedimiento ya explicado.

2. Añadir al conjunto de cláusulas inicial, no el teorema negado (p(X)), sino la disyunción de éste con su negado, es decir, (p(X) p(X)) (una tautología).

3. Seguir los mismos pasos que condujeron a la demostración del teorema. Dado que la cláusula del teorema contiene una tautología no se concluirá en el resolvente nulo, sino que se concluirá en la cláusula del teorema.

4. La respuesta es el resolvente final.

Ejemplo:

Axiomas: A1. (X)( juega(pedro, X) juega(luis, X)) A2. juega(pedro, fútbol).

Teorema: T. (X) juega(luis, X)

El problema consiste en demostrar el teorema y, además, en saber a qué juega luis.

Expresados en forma clausular y negando el teorema:

A1. juega(pedro, X) juega(luis, X))A2. juega(pedro, fútbol).T. juega(luis, Y)

El árbol de refutación sería: juega(luis, Y) juega(pedro, X) juega(luis, X)

juega(pedro, fútbol). juega(pedro, X)

{}

{YX}

{Xfútbol}

Y la obtención de la respuesta sería:

juega(luis, Y) juega(luis, Y) juega(pedro, X) juega(luis, X)

juega(pedro, fútbol). juega(pedro, X) juega(luis, X)

juega(luis, fútbol)

{YX}

{Xfútbol}

Puede generalizarse el procedimiento anterior de manera que en lugar de incluir la tautología (p(X) p(X)), se incluya la cláusula:

(p(X) respuesta(X))

donde “respuesta” es un predicado comodín, que no puede aparecer en el conjunto de axiomas.

Dado que este predicado no aparece en el resto del conjunto es imposible que pueda desaparecer del árbol modificado de refutación y, por tanto, no se concluirá en la cláusula nula.

Obtención de respuestas

Procedimiento B:

1. Añadir al conjunto de cláusulas de los axiomas la cláusula (p(X) respuesta(X)). El predicado comodín debe contener tantos términos como respuestas se deseen, p.e. (p(X,Y) respuesta(X,Y))

2. Realizar la demostración del teorema, utilizando como objetivo no la cláusula nula, sino una cláusula que contiene solamente el predicado comodín “respuesta”.

3. Las respuestas son los términos del predicado comodín en el estado final.

Con este procedimiento, la obtención de la respuesta sería:

juega(luis, Y) respuesta(Y) juega(pedro, X) juega(luis, X)

juega(pedro, fútbol). juega(pedro, X) respuesta(X)

respuesta(fútbol)

{YX}

{Xfútbol}

ReferenciasReferenciasFundamentos de la Programación Lógica.

Jorge Cabrera Gámez. Departamento de Informática y Sistemas. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. © Todos los derechos reservados

Inferencia en Lógica de Predicados. Mg. Samuel Oporto Díaz

Universidad de Los Andes. Facultad de Ingeniería. Centro de Simulación y Modelos (CESIMO). Maestría de Modelado y Simulación de Sistemas. Presentación de la tesis de maestría de Luis Astorga

reglas de inferencia.ppt

Documents