regresi & korelasi berganda...regresi & korelasi berganda n x x 2 2 n x x 1 n 1 y y a y b 1...
TRANSCRIPT
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II
Regresi & Korelasi Berganda
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II
Persamaan
Regresi & Korelasi Berganda
n
XX
2
2
n
XX
1
1n
YY
2211 XbXbYa
Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas.
Contoh:- Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk - Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan.
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II
b1 dan b2 Koefisien regresi parsial
Regresi & Korelasi Berganda
Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb:
221
2
2
2
1
2211
2
2
1
xxxx
yxxxyxxb
221
2
2
2
1
1212
2
1
2
xxxx
yxxxyxxb
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Regresi & Korelasi Berganda
222 .YnYy 2
1
2
1
2
1 .XnXx 2
2
2
2
2
2 .XnXx YXnYXyx 111 .
YXnYXyx 222 .
212121 . XXnXXxx
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Contoh Soal:Internal Revenue Service mencoba menduga pajak aktual tertunda tiap bulannya di divisi Auditing. Diduga dua faktor yang mempengaruhi adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhibesarnya pajak aktual tertunda setiap bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan data sbb:
Cari persamaan regresi linier bergandanya!
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Jawab:
b1
b2
Atau langsung dimasukkan ke rumus:
2211 XbXbYa
Diperoleh persamaan:Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Regresi & Korelasi Berganda
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Jawab (dengan persamaan normal):
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Jawab:
Diperoleh persamaan:Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Regresi & Korelasi Berganda
2
2212
21
2
11
21
XXXX
XXXX
XXn
A
YX
YX
Y
b
b
a
XXXX
XXXX
XXn
2
1
2
1
2
2212
21
2
11
21
2
2212
21
2
11
21
1
XXXYX
XXXYX
XXY
A
2
222
2111
2
2
XYXX
XXYXX
XYn
A
YXXXX
YXXX
YXn
A
2212
1
2
11
1
3
A
Aa
det
det 1A
Ab
det
det 21
A
Ab
det
det 3
2
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Persamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri IIPersamaan regresi berganda dengan tiga variabel bebas
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Interpretasi persamaan regresi berganda
Persamaan:Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
Nilai a = -13,828tanpa adanya jam kerja pegawai (X1) dan mesin (X2) maka besarnya output pajak tertunda (Y) adalah -13,828
Nilai b1 = + 0,564 Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan output Y, jika jam kerja mesin konstan adalah positif, atau setiap kenaikan nilai tes sebesar satu satuan, maka output pajak tertunda (Y) akan meningkat sebesar 0,564 satuan
Nilai b2 = + 1,099 Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan output Y, jika jam kerja pegawai konstan adalah positif, atau setiap kenaikan nilai tes sebesar satu satuan, maka output pajak tertunda (Y) akan meningkat sebesar 1,099 satuan
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pendugaan dan Pengujian Koefisien Berganda
Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda
mn
yxbyxbySe
2211
2
2
1.
2
1
2
1
1
1 Y
e
rXnX
SSb
2
1.
2
2
2
2
2
1 Y
e
rXnX
SSb
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
1.
XXnXXn
XXXXnrY
Koefisien Korelasi antara X1 dan X2
Nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pendugaan dan Pengujian Koefisien Berganda
Kesalahan Baku Regresi & Koefisien Regresi Berganda
mn
yxbyxbySe
2211
2
310
)013.4(099,1)005.12(564,0(6,84
eS
Se = 3,001
Sb1 = 0,836
Sb2 = 0,836
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Interval Keyakinan Bagi penduga B1
dan B2
Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n - m
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda
Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda:• Pengujian hipotesis serentak• Pengujian hipotesis individual
Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.
Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 atau B2) yang mempengaruhi Y.
Pengujian untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… Xk.
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda
Pengujian Hipotesis Serentak
Langkah-langkah pengujian
H0 : B1 = B2 = 0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y)H1 : B1 B2 0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y atau paling tidak ada X yang mempengaruhi Y
1) Menentukan formulasi hipotesis
Taraf () dan nilai F tabel ditentukan
dengan derajat bebas 1 = k – 1 dan 2 = n – k
2) Menentukan taraf nyata () dan nilai F tabel
F (1 )2 = …….
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda
Pengujian Hipotesis Serentak
Langkah-langkah pengujian
H0 diterima jika F0 ≤ F (1 )2H0 ditolak jika F0 > F (1 )2
3) Menentukan kriteria pengujian
4) Menentukan nilai uji statistik dengan tabel ANOVASumber
Variasi
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Rata-rata
Kuadrat
F0
Regresi
(X1, X2)
Error
JKR
JKE
k – 1
n - k
JKRk – 1
JKEn – k
RKR
RKE
Total JKT n - 1
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda
Pengujian Hipotesis Serentak
222 .YnYyJKT
yxbyxbJKR 2211
YXnYXbYXnYXbJKR 222111
JKE = JKT - JKR
Selain menggunakan tabel ANOVA di atas, nilai Fo dapat pula ditentukan dengan menggunakan rumus:
)3(
12
0
n
KPB
KPB
F
KPB ( R ) = koefisien penentu atau koefisien determinasi bergandan = jumlah sampel
5) Membuat kesimpulanMenyimpulkan apakah H0 diterima atau ditolak
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda
Pengujian Hipotesis Individual
Langkah-langkah pengujian
H0 : Bi = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)
H1 : Bi > 0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)Bi < 0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)Bi ≠ 0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)
1) Menentukan formulasi hipotesis
2) Menentukan taraf nyata () dan nilai t tabel
db = n - k
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda
Pengujian Hipotesis Individual
Langkah-langkah pengujian
3) Menentukan kriteria pengujian
4) Menentukan nilai uji statistik
H0 diterima jika t0 ≥ t (n-m)
H0 ditolak jika t0 < t (n-m)
5) Membuat kesimpulan
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda
Coba uji secara 2 arah parameter B1 dan B2 dengan menggunakan taraf nyata sebesar = 0,05 dari soal di atas secara individual maupun serentak!
Latihan
Program Studi Teknik Industri Univ. Brawijaya
Kuliah Statistika Industri II Pengujian / Pendugaan Parameter Koefisien Regresi Berganda
Penyelesaian:
Karena thitung
0,6746 dan 1,2735 < 2,365,Maka kita harus menerima hipotesis H0 : B1 = 0 maupun Ho = B2 = 0
Berarti tidak ada hubungan linier berganda antara variabel X1 dan X2