UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE MONTERREY

ASIGNATURA: ESTADISTICA II

CATEDRATICO: ING. URSULO FRAGA

ALUMNO: CARLOS A. GARAY VILLA

MATRICULA: 129479

GRUPO: 4C TURNO: 3

TRABAJO:

PROBLEMA REGRESION LINEAL

Viernes, 22 de Octubre de 2010

DATOS:

No de trabajos

Tiempo CPU

X Y

1 2

2 5

3 4

4 9

5 10

A) Obtenga la recta de mínimos cuadrados ( )a través del método de igualación y confirma sus resultados por regla de Cramer.

Obtención de sumatorias:

1 2 2 1 4

2 5 10 4 25

3 4 12 9 16

4 9 36 16 81

5 10 50 25 100

∑x= 15 ∑y= 30 ∑xy= 110 ∑ = 55 ∑ = 226

METODO DE IGUALACION

ECUACION 1

Dónde “n” es el número de parejas de datos ( .

Sustituyendo :

ECUACION 2

Sustituyendo :

Despejando en ecuación 1 y 2 :

ECUACION 1

ECUACION 2

Igualando en las ecuaciones 1 y 2 para obtener mediante despeje valor de “ ” :

Conociendo valor de “ ” la sustituímos en cualquiera de las ecuaciones (en éste caso se optó por la ecuación 1), para obtener el valor de “ ” :

ECUACION 1

Sustituyendo queda :

Sustituyendo en , para obtener la ecuación de la recta para el caso mencionado queda :

COMPROBACION MEDIANTE LA REGLA DE CRAMER

DATOS:

ECUACION 1

ECUACION 2

*NOTA : Los valores son solo los numericos, es decir, al sustituírlos en formula, no serán acompañados de las variables .

FORMULAS

Sustituyendo datos queda :

Sustituyendo en , para obtener la ecuación de la recta para el caso mencionado queda :

Concluimos la comprobacion de nuestra recta, al obtener los mismos valores que en el metodo de igualación.

B) Usese la ecuación de regresión simple obtenida para estimar el tiempo promedio del CPU para .

ECUACION DE REGRESION SIMPLE

Sustituyendo

Para realizar 3.5 trabajos en el CPU se requerirá un tiempo de 7

C) Usese la ecuación obtenida para estimar el número de trabajos si el tiempo del CPU es .

ECUACION DE REGRESION SIMPLE

Sustituyendo , y despejando “ ”

En un tiempo de 16 el CPU realizará 8 trabajos

D) Con los valores de a y b obtener ŷ (“y” ajustada) y graficar.

ECUACION DE REGRESION SIMPLE

No de trabajos Tiempo

CPU

X Ŷ

(ajustada)

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

y = 0 + 2x

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6

TIE

MP

O C

PU

(ŷ)

No DE TRABAJOS (X)

GRAFICA ŷ AJUSTADA