régulation industrielle - benjelloun
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
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U n i v e r s i t M o h a m e d V A G D A L
E c o l e M o h a m m a d i a d e s I n g n i e u r s - R A B A T
D p a r t e m e n t E l e c t r i q u e
S e c t i o n A u t o m a t i q u e e t I n f o r m a t i q u e I n d u s t r i e l l e
A u t o m a t i q u e d e s S y s t m e s C o n t i n u s
A u t e u r : K . B E N J E L L O U N
S e p t e m b r e 2 0 1 1
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
R E C U E I L D E T R A N S P A R E N T S
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S o u r c e
C e d o c u m e n t e s t b a s s u r l e l i v r e :
M o d e r n c o n t r o l S y s t e m s D o r f
c 2 0 1 1
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
R E C U E I L D E T R A N S P A R E N T S
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T A B L E D E S M A T I R E S
C h a p i t r e 1 :
C h a p i t r e 2 :
C h a p i t r e 3 :
C h a p i t r e 4 :
C h a p i t r e 5 :
C h a p i t r e 6 :
C h a p i t r e 7 :
C h a p i t r e 8 :
N o t i o n s g n r a l e s . . . . . . . . . . . . . . .
R e p r s e n t a t i o n d e s s y s t m e s
d y n a m i q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A n a l y s e d e l a c o m m a n d e
e n b o u c l e f e r m e . . . . . . . . . . . . . . .
A n a l y s e d a n s l e d o m a i n e
t e m p o r e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
S t a b i l i t e t
l i e u d e s r a c i n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A n a l y s e f r q u e n t i e l l e . . . . . . . . . . . .
D e s i g n d e s s y s t m e s a s s e r v i s . . .
R e p r s e n t a t i o n i n t e r n e :
A n a l y s e e t D e s i g n . . . . . . . . . . . . . . .
p a g e 4
p a g e 2 1
p a g e 5 2
p a g e 6 5
p a g e 8 4
p a g e 1 0 3
p a g e 1 4 0
p a g e 1 6 5
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K . B E N J E L L O U N
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C H A P I T R E 1
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T I T R E D U C H A P I T R E
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O b j e c t i f s :
D c r i r e l e s s y s t m e s a s s e r v i s D n i r l a t e r m i n o l o g i e d e s s y s t m e s
a s s e r v i s l i n a i r e s
D i s t i n g u e r l a s t r u c t u r e d e c o m m a n d e e n
b o u c l e o u v e r t e d e c e l l e e n b o u c l e f e r m e
I n t r o d u i r e l e s c o n c e p t s d ' a n a l y s e e t d e s y n t h s e
S o m m a i r e :
T e r m i n o l o g i e d e l ' a u t o m a t i q u e E x e m p l e s d e s y s t m e s a s s e r v i s C l a s s i c a t i o n d e s s t r u c t u r e s d e c o m m a n d e T e c h n i q u e s d ' a n a l y s e e t d e s y n t h s e
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D n i t i o n :
U n s y s t m e e s t d i t a u t o m a t i q u e
l o r s q u ' i l a c c o m p l i t u n e t c h e b i e n
d t e r m i n e s a n s i n t e r v e n t i o n
h u m a i n e
E x e m p l e :
c o m m a n d e
~
E
T
'
c
c
E
c n e r g i e
dd
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d s i r e
m o t e u r
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f r o i d e
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c h a u d e
M
T
t h e r m o c o u p l e
c h a n g e u r
c o n d e n s a t i o n
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S c h m a - b l o c
Ec o r r e c t e u r
E s y s t m e c o m m a n d
c
p e r t u r b a t i o n s
E
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T
g r a n d e u r s
d ' e n t r e
g r a n d e u r s
d e s o r t i e
s
T e r m i n o l o g i e
G r a n d e u r s d ' e n t r e o u d s i r e s
o u d e r f r e n c e
C o r r e c t e u r o u C o n t r l e u r
S y s t m e c o m m a n d o u O b j e t
G r a n d e u r s d e s o r t i e
C a p t e u r s o u o r g a n e s d e m e s u r e
P e r t u r b a t i o n s o u g r a n d e u r s p a r a s i t e s :
I n u e n c e s e x t e r n e s
C o m p a r a t e u r : c o m p a r a i s o n d e l a s o r t i e
a v e c l ' e n t r e
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A s s e r v i s s e m e n t d e v i t e s s e d ' u n c o n v o y e u r
grrrrrss
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c o n v o y e u r
S t r u c t u r e d e c o m m a n d e e n b o u c l e f e r m e
vref u(t)E~ E c o r r e c t e u r E+ m o t e u r
+ r d u c t e u r
+ c o n v o y e u r
cp(t)
E
'c a p t e u r
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v(t)s
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R g l a g e d e l a t e m p r a t u r e d ' u n l o g e m e n t
E
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C o m m a n d e d e n i v e a u d ' u n b a s s i n
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w ' v i s d e r g l a g e d e l a c o n s i g n e hr
c
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'c a p t e u r
T
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S y s t m e d e r g l a g e d ' u n g o u v e r n a i l d e n a v i r e
T
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S y s t m e d e r g l a g e d ' u n g o u v e r n a i l d ' a v i o n
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c
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s
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v
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C l a s s i c a t i o n d e s s y s t m e s
s t a t i q u e
s y s t m e
d y n a m i q u e
p a r a m t r e s
d i s t r i b u s
p a r a m t r e s
l o c a l i s s
a l a t o i r e d t e r m i n i s t e
d i s c r e t c o n t i n u
n o n l i n a i r e l i n a i r e
v a r i a n t i n v a r i a n t
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
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M o d l e m a t h m a t i q u e d ' u n s y s t m e
S y s t m e
E
E
E
E
r1(t)
rm(t)
y1(t)
yp(t)E n t r e s S o r t i e s
F o r m e g n r a l e d ' u n m o d l e :
y1 (t) = f1 [ y1(t), . . . , yp(t), r1(t), . . . , rm(t), P, t ]
.
.
.
.
.
.
.
.
.
yp (t) = fp [ y1(t), . . . , yp(t), r1(t), . . . , rm(t), P, t ]
F o r m e m a t r i c i e l l e d ' u n m o d l e :
y (t) = f [ y(t), r(t), P, t ]
y(t) = [ y1(t), . . . , yp(t) ]T
r(t) = [ r1(t), . . . , rm(t) ]T
f(.) = [ f1(.), . . . , fp(.) ]T
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L i n a r i s a t i o n : a p p r o c h e g r a p h i q u e
y
r
ye
re
y = f(r)
c
E
T
f(r) = f(re) +df(re)
dr(r re) + o(r re)
y = ye +df
dr(re)(r re) + o(r re)
y=y yer=r re
k=df(re)dr
limrreo(r re)=0
q u a t i o n l i n a r i s e :
y = k r
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L i n a r i s a t i o n : a p p r o c h e a n a l y t i q u e
y (t) = f(y(t), r(t))
y (t) = A y(t) + B r(t)
A(pp) =f
y(ye, re) =
f1y1
. . . f1yp.
.
. . . . ...fpy1
. . .fpyp
|ye,reB(pm) =
f
r(ye, re) =
f1r1
. . . f1rm.
.
. . . . ...fpr1
. . .fprm
|ye,re
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L i n a r i s a t i o n l e l o n g d ' u n e t r a j e c t o i r e
y(t) y(t) y(t)
tE
T
y
(t) = f(y(t), r(t))
y(t) = y(t) + y(t)
r(t) = r(t) + r(t)
y (t) = f(y, r) f(y, r)
y (t) = f
y
(y, r) y +f
r
(y, r) r
y (t) = A(t) y + B(t) r
A(t) =f
y(y, r)
B(t) =f
r(y, r)
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S t r u c t u r e s d e c o m m a n d e
Ec o r r e c t e u r
Ea c t i o n n e u r
Es y s t m e
E
cs o r t i e
y(t)
e n t r e
r(t)
p e r t u r b a t i o n p(t)B o u c l e o u v e r t e
r(t)E ~E c o r r e c t e u r E a c t i o n n e u r E+ s y s t m e
c
Es
'c a p t e u r
T
y(t)
s o r t i e e n t r e
p e r t u r b a t i o n p(t)B o u c l e f e r m e
P r i n c i p e d e s u p e r p o s i t i o n
A d d i t i v i t :
e n t r e s s o r t i e s
r1(t) = y1(t)r2(t) = y2(t)r1(t) + r2(t) = y1(t) + y2(t)
H o m o g n i t :
r(t) = y(t)a r(t) = a y(t)
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T e c h n i q u e s d ' a n a l y s e e t d e s y n t h s e
A N A L Y S E :
D o m a i n e t e m p o r e l
D o m a i n e f r q u e n t i e l
S P C I F I C A T I O N S :
P r c i s i o n e n r g i m e p e r m a n e n t
C o m p o r t e m e n t e n r g i m e t r a n s i t o i r e
S t a b i l i t
S e n s i b i l i t
R o b u s t e s s e
S Y N T H S E :
C h o i x d e s c o m p o s a n t e s
M o d l i s a t i o n m a t h m a t i q u e
V a l i d a t i o n d u m o d l e
C o n s t r u c t i o n e t t e s t
E M I - R A B A T
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T I T R E D U C H A P I T R E
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O b j e c t i f s :
t a b l i r d i r e n t e s f o r m e s d e m o d l e s m a t h m a t i q u e s d e s s y s t m e s d y n a m i q u e s
t a b l i r l e s s c h m a s - b l o c d e s s y s t m e s d y n a m i q u e s
S i m p l i e r l e s s c h m a s - b l o c
S o m m a i r e :
R e p r s e n t a t i o n p a r d e s q u a t i o n s d i r e n t i e l l e s
R e p r s e n t a t i o n p a r u n m o d l e d ' t a t
T r a n s f o r m e d e L a p l a c e
R e p r s e n t a t i o n p a r l a f o n c t i o n d e t r a n s f e r t M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s m c a n i q u e s -
l e c t r i q u e s - l e c t r o m c a n i q u e s - h y d r a u l i q u e s -
p n e u m a t i q u e s - t h e r m i q u e s e t c o m p l e x e s .
S i m p l i c a t i o n d e s s c h m a s - b l o c
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
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R e p r s e n t a t i o n p a r m o d l e d ' t a t
O b j e c t i f :
T r a n s f o r m e r u n e q u a t i o n d i r e n t i e l l e
d ' o r d r e n e n n q u a t i o n s d i r e n t i e l l e s d ' o r d r e
1
q u a t i o n d i r e n t i e l l e d ' o r d r e 2 :
m
d2
dt2 l(t) + b
d
dtl(t) + k l(t) = f(t)
l(0) = l0,d
dtl(0) = v0
V a r i a b l e s d ' t a t :
x1(t) = l(t) = y(t) = x1 (t) = ddtl(t)
x2(t) =ddt
l(t) = x2 (t) = d2dt2 l(t)
q u a t i o n s d i r e n t i e l l e s d ' o r d r e 1 :
x1 (t) = x2(t)x2 (t) = k
mx1(t) b
mx2(t) +
1
mf(t)
x1(0) = l0
x2(0) =d
dtl0
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R e p r s e n t a t i o n p a r m o d l e d ' t a t
F o r m e m a t r i c i e l l e : x1 (t)x2 (t)
=
0 1
km
bm
x1(t)
x2(t)
+
01
m
u(t)
y(t) =
[1 0
]
x1(t)
x2(t)
+
[0
]u(t)
F o r m e g n r a l e :
x (t) = A x(t) + B u(t)
y(t) = C x(t) + D u(t)
x(0) = x0
u(t) y(t)x(t)B ~+
+
++
x C ~
A
D
es seE E E E E E
E
c
'
T
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T r a n s f o r m e d e L a p l a c e
A v a n t a g e :
T r a n s f o r m a t i o n d e s q u a t i o n s d i r e n t i e l l e s
e n q u a t i o n s a l g b r i q u e s .
D n i t i o n :
L[f(t)] = F(s) =
0f(t)estdt t > 0
s = +j
f ( t ) 0 F ( s )
(t) : i m p u l s i o n 1
u1(t) : c h e l o n 1s
t : r a m p e 1s2
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P r o p r i t s d e l a t r a n s f o r m e d e L a p l a c e
L i n a r i t :
L[ f1(t) ] F1(s)L[ f2(t) ] F2(s)
L[ a1 f1(t) + a2 f2(t) ] a1 F1(s) + a2 F2(s)
D r i v a t i o n :
L
dn
dtnf(t)
= snF(s)
nk=1
snk
dk1
dtk1f(t)
|t=0
V a l e u r i n i t i a l e :
f(0) = limt0f(t) = limssF(s)
V a l e u r n a l e :
f() = limtf(t) = lims0sF(s)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
%
R E P R S E N T A T I O N
D E S S Y S T M E S D Y N A M I Q U E S
-
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E x e m p l e d e t r a n s f o r m a t i o n p a r L a p l a c e
q u a t i o n d i r e n t i e l l e :
3d3
dt3y(t) + 2
d2
dt2y(t) + 5
d
dty(t) + y(t) = 6r(t)
T r a n s f o r m a t i o n d e c h a q u e t e r m e :
L d3
dt3 y(t) s3Y(s)s2y(0)s y (0) y (0)
L
d2
dt2y(t)
s2Y(s)sy(0) y (0)
L
d
dty(t)
sY(s) y(0)
L [y(t)] Y(s)
L [r(t)] R(s)T r a n s f o r m a t i o n g l o b a l e :
[3s3 + 2s2 + 5s + 1] Y(s)
[3s2 + 2s + 5] Y(0)
[3s + 2] Y (0) 3 Y (0) = 6 R(s)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
&
R E P R S E N T A T I O N
D E S S Y S T M E S D Y N A M I Q U E S
-
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T r a n s f o r m e d e L a p l a c e i n v e r s e
F(s) =b0 + b1s + + bisi + + bmsm
a0 + a1s1 + + an1sn1 + sn =N(s)
D(s), m n
P r o c d u r e :
1 . D c o m p o s i t i o n e n l m e n t s s i m p l e s
2 . C a l c u l d e s r s i d u s
3 . T r a n s f o r m e d e L a p l a c e i n v e r s e
R a c i n e s s i m p l e s
D c o m p o s i t i o n e n l m e n t s s i m p l e s :
F(s
) =
c1
s + p1 + +cn
s + pn
R s i d u s :
ci = limspi [(s + pi)F(s)]
T r a n s f o r m e d e L a p l a c e i n v e r s e :
f(t) = c1ep1t + + ciepit + + cnepnt =n
i=1
ciepit
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
'
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R a c i n e s m u l t i p l e s
D c o m p o s i t i o n e n l m e n t s s i m p l e s :
F(s) =ck
(s + p1)k+
ck1(s + p1)k1
+ + c1(s + p1)
R s i d u s :
ckj = limsp1
1
j!
dj
dsj [F(s)(s + p1)
k
]
, j = 0, . . . , k 1
T r a n s f o r m e i n v e r s e :
f(t) =
ck
(k 1)!tk1 +
ck1(k 2)!t
k2 + + c2t + c1
ep1t
R a c i n e s c o m p l e x e s c o n j u g u e s
D c o m p o s i t i o n e n l m e n t s s i m p l e s :
F(s) =c
s + a jb +c
s + a +jb
R s i d u s :
c = [F(s)(s + a jb)] s=a+jb = Kc = K
T r a n s f o r m e i n v e r s e :
f(t) = 2Keatcos(bt + )
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
!
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F o n c t i o n d e t r a n s f e r t : c i r c u i t l e c t r i q u e :
c E
c
T
E n t r e = v(t)
i(t) = S o r t i e
R
L
v(t) = R i(t) + Ld
dti(t)
i(0) = i0
T r a n s f o r m e d e L a p l a c e :
V(s) = RI(s) + LsI(s) Li(0) = (Ls + R)I(s) Li(0)I(s) = K
s + 1V(s) +
s + 1i(0) = G(s)V(s) + G0(s)i(0)
K = 1R
= Gain , = LR
= C o n s t a n t e d e t e m p s
E
E
T
cE
E
E
T
cE E
I(s)
i(0)
V(s)
I(s)
V(s)
i(0)
K1
s+1
G0(s) =
s+1
G(s) = Ks+1
|
|
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
!
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F o n c t i o n d e t r a n s f e r t : m a s s e - r e s s o r t - a m o r t i s s e u r
m d2
dt2l(t) + b d
dtl(t) + kl(t) = f(t)
l(0) = l0,d
dtl(0) = v0, mg = kl0
m
c
bc
f
lc
0
k
T r a n s f o r m e d e L a p l a c e :
F(s) = (ms2 + bs + k)L(s) (ms + b)l0 mv0L(s) =
(1/m)F(s)
s2 + bm
s + km
+(s + b
m)l0
s2 + bm
s + km
+v0
s2 + bm
s + km
L(s) = G(s) F(s) + G01(s) l0 + G02(s) v0
L(s) = K2n
s2
+2ns+2
n
F(s)
n =
km
=P u l s a t i o n
n a t u r e l l e
=b
2mk =T a u x
d ' a m o r t i s s e m e n t
K = 1k
=G a i n d u s y s t m e
1
E
E
E
E
T
cm E E+ 1s2+ bms+
km
s + bm
1m
v0
l0
F(s)
L(s)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
! !
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s m c a n i q u e s
D y n a m i q u e e n t r a n s l a t i o n :
md2
dt2x(t) =
ni=1
Fi(t)
D y n a m i q u e e n r o t a t i o n :
J d
2
dt2(t) =
ni=1
Ci(t)
t r a n s l a t i o n q u a t i o n r o t a t i o n q u a t i o n
a
b
ccf l
k f = kl
r rE EEfl1 l2
k
f = k(l1 l2)
r rE E
Ef
l1 l2
bf = b(
l1
l2)
EE mf
lf = m l
' 'J
CC = J
TT
C
k C = k
r r''
C
1 2
k
C = k(1 2)
rr ' 'C1 2b
C = b( 1 2)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
! "
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-
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s l e c t r o m c a n i q u e s
E n t r a n e m e n t q u i v a l e n t
'
T1, 1
'T2, 2
R2
R1
n
J
s c h m a q u i v a l e n t r e l a t i o n s
'
T1, 1
'T2, 2R2
R1
n
'
T1, 1
'T2, 2
R2
R1
n
ke
be
b
k'
'
'
T1, 1
T1, 1
T1, 1
T2 = J 2
nT1 = J
1n
T1 = Je 1
Je =J
n2
T2 = k2
nT1 = k1
n
T1 = ke1
ke =k
n2
T2 = b2
nT1 = b
1n
T1 = be1
be =b
n2
Je
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
! %
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s l e c t r o m c a n i q u e s
E n t r a n e m e n t q u i v a l e n t
S c h m a i n i t i a l :
u(t)
TTm, m
Tc, c
'
'
R
em(t)
ia(t)
c
c
"!#E T
E
'
bm bcRc
Rm
Jc
Jm
L
R e l a t i o n s d ' q u i v a l e n c e :
J = Jm + Jc/n2
b = bm + bc/n2
S c h m a q u i v a l e n t :
u(t)T
c
c
E
T
em(t)
ia(t)
L R
'
'Td
Tm, m
b
EJ
J m= Tm b
m Td
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
! &
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s h y d r a u l i q u e s
p1 p2
Tc
E E
Eq
h V, Ch
c
E
qs, p
qe
d
dd
d
dd
T
R s i s t a n c e h y d r a u l i q u e :
p = p1 p2 h = h1 h2
Rh =p
q R = u
iRh =
hq
R = ui
C a p a c i t h y d r a u l i q u e :
Ch =Vp
Ch =qh
=Ch
dpdt
= qe qs
Chdhdt
= qe qs Cdu
dt= i
I n d u c t a n c e o u i n e r t i e h y d r a u l i q u e :
u = L didt
(pi pf) =
lA
dq
dt
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
! '
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s p n e u m a t i q u e s
peE
Rp
q
rrrrr
r
E
pr, Cp
R s i s t a n c e p n e u m a t i q u e :
Rp =dp
dq R = u
i
C a p a c i t p n e u m a t i q u e :
Cp =dM
dp= dM = Cpdp
dM
dt
= Cpdp
dt C
du
dt
= i(t)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
"
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s t h e r m i q u e s
R s i s t a n c e t h e r m i q u e e n c o n d u c t i o n :
dQ = kAd
dx= Q = kA
L[1 2]
i =u
R Q = 1 2
LkA
= Rtcd = LkA
R s i s t a n c e t h e r m i q u e e n c o n v e c t i o n :
Q = hAdT = hA(s )
i =u
R Q = s
1hA
= Rtcv = 1hA
R s i s t a n c e t h e r m i q u e e n r a y o n n e m e n t :
Q = AaFab(a4 b4)
i =u
R Q = a4 b4
1AaFab
= Rtr = 1AaFab
C a p a c i t t h e r m i q u e :
Mc =Qdt
t e = Q = Mcd
dt
i = Cdu
dt Q = Mc
d
dt
=
Ct = Mc = Vc
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"
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s r e t a r d
E
P1
P2c
C2cd E'
bb EvC1
M e s u r e d e l a c o n c e n t r a t i o n :
C2(t) = C1(t d) = C2(s) = edsC1(s)[d =
dv
]
E
E
E
E
E
X(s)
C1(s)
U(s)
U(s)
G(s)
G1(s)
eds
Y(s)
Y(s)
C2(s)
eee
eee
E M I - R A B A T
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"
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s r e t a r d
A p p r o x i m a t i o n c l a s s i q u e :
es =1
(1 + sp
)pp N
A p p r o x i m a t i o n d e P A D :
es =P(s)
D(s)=
b0 + b1(s) + b2(s)2 + b3(s)
3 + . . .
a0 + a1(s) + a2(s)2 + a3(s)3 + . . .
es =
12
s
1+2
sOrdre 1
126s+(s)212+6s+(s)2 Ordre 2
12060s+12(s)2+(s)3120+60s+12(s)2+(s)3 Ordre 3
E M I - R A B A T
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" !
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M o d l i s a t i o n d e s s y s t m e s c o m p l e x e s
R g l a g e d e l a p o s i t i o n d ' u n e a n t e n n e p a r a b o l i q u e
v i s d e r g l a g e
ddd
E k0 E
A m p l i
d i r e n t i e l 0e1
E
e2eE
A m p l i d e
p u i s s a n c e
c
E
ea
1
2
n
r d u c t e u r
T R
m o t e u r
eeeee
dd
ddd
rrrrreeeee
d
dd
x
'
'
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
" "
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R g l a g e d e l a p o s i t i o n d ' u n e a n t e n n e p a r a b o l i q u e
M o m e n t d ' i n e r t i e d e l ' a n t e n n e : Ja R d u c t e u r d e r a p p o r t : n = 2
1
V i t e s s e d e r o t a t i o n d e l ' a n t e n n e : 2 =ddt
M o t e u r l e c t r i q u e c o u r a n t c o n t i n u :
1(s) =n 1
skt
RabEa(s) n s+1b 1s Td(s)
(es + 1)(ms + 1) +ktkwRab
T r a n s f o r m a t e u r d i r e n t i e l : e2 = k2
A m p l i c a t e u r d i r e n t i e l : e = k1(e1 e2) A m p l i c a t e u r d e p u i s s a n c e : ea = kAe
P o t e n t i o m t r e : e1 = k00
0k0 ~ ~E E E E E E E E E Ec
c
+
'
T
Td
k1 kAkt
Rab
1D(s) n
1s
k2
es+1b
D(s) = (es + 1)(ms + 1) + ktkwRab
CR
+e1
e2
e ea
Cm
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" #
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S i m p l i c a t i o n d e s s c h m a s - b l o c
s c h m a - b l o c
q u i v a l e n t
T '
E
E
E
E
E
E
E
E
'
E
'
TE E
E
T
E
E E
E
E
T
E
E E
E
' '
E
E
'
E
'
EE
ET
E
E E
T
E
'
E E
E E
E E
mz
mz
mz
mz
mz
mz
r
r
r
r
r
r
++
+
+
+
+
+
++
+
+
G
G
G
G
H
G
G2
G1
G1 G2 G1G2
G1 + G2
G1+GH
1/G
G
G
G
G
GG
1/G
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
" $
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D E S S Y S T M E S D Y N A M I Q U E S
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S i m p l i c a t i o n d e s s c h m a s - b l o c
E x e m p l e s
E E E E E E Ec+ + +
T
T
T'
'
'
'
c
+
+
ss s~~
~
~ G2(s) G3(s)
H1(s)
H2(s)
H3(s)
G1(s)R(s)
Y(s)
P(s)
E E E E E EEc+ + +
T' '
''
'
c
'
T
T
+
+
~ ~ ~
~
sss
G1(s) G2(s) G3(s)
H1(s)
1/G3(s)
1/G3(s)
H2(s)
H3(s)
R(s)
Y(s)
P(s)
E E E E Ec+
+
+
'
T~ ~C(s) G(s)
H(s)
R(s) Y(s)
P(s)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
" %
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S i m p l i c a t i o n d e s s c h m a s - b l o c
E x e m p l e s
E
E
E E
E
T
T
T
T
T
c
+ +
+ +
E
E T
cE
A2
A1
A3
A4+|
+| +| +|
r r
r1
r2
y G1(s)
G2(s)
r1
r2
y
E
E E E
E E
T
Tc
c
E
E
E
E
+
+
+|
+|r
rr rA4
A1
A3
A2
G1(s)
G2(s)
r
y1
y2
r
y1
y2
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
" &
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D E S S Y S T M E S D Y N A M I Q U E S
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S i m p l i c a t i o n d e s s c h m a s - b l o c
R g l e d e M A S O N : p r o c d u r e
F(s) =1
k
Tk(s) k
= 1
i Li +
i,j LiLj
i,j,k LiLjLk + = d t e r m i n a n t t o t a l
d u g r a p h e .
i Li = s o m m e d e s g a i n s d e s d i r e n t e s b o u c l e s
i,j LiLj = S o m m e d e s p r o d u i t s d e g a i n s d e t o u t e s
l e s c o m b i n a i s o n s p o s s i b l e s d e d e u x b o u c l e s d i s -
j o i n t e s [ q u i n e s e c r o i s e n t p a s ] .
i,j,k LiLjLk = S o m m e d e s p r o d u i t s d e g a i n s d e
t o u t e s l e s c o m b i n a i s o n s p o s s i b l e s d e t r o i s b r a n c h e s
d i s j o i n t e s .
Tk(s) = T r a n s m i t t a n c e d u k ieme c h e m i n d i r e c t .
k = D t e r m i n a n t d u k ieme c h e m i n d i r e c t . I l e s t o b t e n u p a r t i r d u d t e r m i n a n t t o t a l e n e n l e v a n t
c e d e r n i e r l e s b o u c l e s q u i t o u c h e n t c e c h e m i n .
F(s) = F o n c t i o n d e t r a n s f e r t d u s y s t m e .
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
" '
R E P R S E N T A T I O N
D E S S Y S T M E S D Y N A M I Q U E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
50/193
R g l e d e M A S O N : g r a p h e s q u i v a l e n t s
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E E
T
T
T
c
'
rrrj
B
z
$$$$$$$X
E E
EE
E
'
E
E
E
E
E
E
+
+
+
+
+
+
+
''
TH1
G1
G1
G2
G1
G2
G2
G1
G2
G1
H1
G3
X1
X1
X1
X1
X1
X2
X1
X1
X1
X1
X1
X2
X1
X1
X1
X1
X1
X2
X2
X2
X2
X2
X3
X2
X2
X2
X2
X3
X2
X2
X2
X2
X3
X3 X3G1 G2
G1
G2
G1
G2
G1
G1
G2
G3
G1G2
G1 + G2
G11G1G2
G11+G1H1
G1G3
G2G3
}
}
}
}
fr
fr
fr
fr
frfr
fr
fr
fr
fr
fr
fr
fr
fr
fr
fr
fr
frfr
fr
fr
fr
fr
fr
S c h m a - b l o c G r a p h e c o r r e s p o n d a n t G r a p h e s i m p l i
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
#
R E P R S E N T A T I O N
D E S S Y S T M E S D Y N A M I Q U E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
51/193
R g l e d e M A S O N : e x e m p l e
E E E E E E E E+ +x1 x2 x3 x4
x5T
c
T
''
'
U(s) | | |G1 G2 G3 G4
H2
H1 H3
r r rY(s)
f f f f f f fEE E E E ET c
c
T c
T
'
'
'
U(s)
H1
H2
H3
Y(s)x1 x2 x3 x4 x51 1G1 G2 G3 G4
T1 = 1 G1 G2 1 G3 G4 = G1G2G3G4L1 =
G1G2H1
L2 = G3G4H3L3 = G2G3H2
= 1 (L1 + L2 + L3) + (L1L2)1 = 1
F(s) = 1
(T1 1)
F(s) =Y(s)
U(s)=
G1G2G3G4
1 (L1 + L2 + L3) + (L1L2)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
#
R E P R S E N T A T I O N
D E S S Y S T M E S D Y N A M I Q U E S
-
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52/193
C H A P I T R E 3
A N A L Y S E
D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
#
T I T R E D U C H A P I T R E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
53/193
O b j e c t i f s :
D c r i r e l e s d i r e n t e s c o m p o s a n t e s d ' u n e s t r u c t u r e d e c o m m a n d e d o n n e
D c r i r e l e s s t r u c t u r e s d e s c o r r e c t e u r s c l a s s i q u e s e t d u c o r r e c t e u r p a r r e t o u r d ' t a t
S o m m a i r e :
S t r u c t u r e d e c o m m a n d e e n b o u c l e f e r m e
S t r u c t u r e d e s c o r r e c t e u r s c l a s s i q u e s
C o m m a n d e p a r r e t o u r d ' t a t
C a r a c t r i s t i q u e s d e l a c o m m a n d e e n b o u c l e f e r m e
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
# !
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
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54/193
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
55/193
S t r u c t u r e s s t a n d a r d s d e c o m m a n d e
E E E Ec+
'
T~ c o r r e c t e u r +
a m p l i c a t e u r
a c t i o n n e u r
+ s y s t m e
c a p t e u r
p e r t u r b a t i o n
g r a n d e u r
c o m m a n d e
r f r e n c e s
E E E E+
T
R(s)
c a s c a d e
| C(s) G(s) Y(s)r E E E E+ +
'
T T
R(s)
| | rrG(s)
C(s)
f e e d b a c k
Y(s)
E E E E E+ +
'
T T
R(s)
|
| r
rG(s)
C2(s)
C1(s)
c a s c a d e - f e e d b a c k
Y(s)
E E E E+ x(t)
'
T
r(t)
|
G(s) D(s)
C(s)
y(t)
rr e t o u r d ' t a t
E E E E E
E
c+
+
+
TR(s)
| |r r
C2(s)
C1(s) G(s)
a n t i c i p a t i o n
Y(s)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
# #
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
56/193
C o r r e c t e u r p r o p o r t i o n n e l
u(t) = kpe(t) = C(s) = U(s)E(s)
= kp
E Ekpe r r e u r : e ( t ) u ( t ) : c o m m a n d e
c o r r e c t e u r
E
T
E
T
e(t)
t
u(t)
t
e(t)
kpe(t)
A v a n t a g e : s i m p l e i m p l a n t e r .
I n c o n v n i e n t : a u c u n e p o s s i b i l i t p o u r a n n u l e r l ' e r -
r e u r d u s y s t m e e n r g i m e p e r m a n e n t .
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
# $
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
-
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57/193
C o r r e c t e u r i n t g r a l
u(t) = kI
0
te()d C(s) = U(s)E(s)
=kI
s
E EkIs
e r r e u r : e ( t ) u ( t ) : c o m m a n d e
c o r r e c t e u r
E
T
E
T
t
t
e(t)
e ( t )
u(t)
kIs e(t)
A v a n t a g e : a m l i o r e l e r g i m e p e r m a n e n t
I n c o n v n i e n t : d t r i o r e l e r g i m e t r a n s i t o i r e
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
# %
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
-
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C o r r e c t e u r p r o p o r t i o n n e l - i n t g r a l
E E
c o r r e c t e u r
kp +kIs
e r r e u r : e ( t ) u ( t ) : c o m m a n d e
u(t) = kpe(t) + kI 0te()d =
C(s) =U(s)
E(s)= kp +
kI
s= kp
s + z
s, z =
kI
kp
E
T
E
T
e(t)
e(t)
u(t)
(kp +kIs
)e(t)
t
t
P a r t i c u l a r i t :
c o m b i n e l e s a v a n t a g e s d e s c o r r e c t e u r s P e t I
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
# &
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
59/193
C o r r e c t e u r d r i v
u(t) = kDd
dte(t) = C(s) = U(s)
E(s)= kDs
Non causalite = C(s) = U(s)E(s)
=kDs
s + 1
E EkDse r r e u r : e ( t ) u ( t ) : c o m m a n d e
c o r r e c t e u r
E
T
E
T
t
t
u(t)
kDd
dte(t)
e(t)
e(t)
P a r t i c u l a r i t s :
c e c o r r e c t e u r p r o d u i t u n e a c t i o n u n i q u e m e n t
l o r s q u e l e s i g n a l d ' e r r e u r v a r i e .
i n s e n s i b l e a u x v a r i a t i o n s l e n t e s d e l ' e r r e u r .
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
# '
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
60/193
C o r r e c t e u r p r o p o r t i o n n e l - d r i v
u(t) = kpe(t) + kDd
dte(t)
C(s) =U(s)
E(s)= kp + kDs = kD(s + z), z =
kp
kD
E E
c o r r e c t e u r
kp + kDse r r e u r : e ( t ) u ( t ) : c o m m a n d e
E
T
E
T
t
t
dd
dd
dd
e(t)
e(t)
u(t)
kpe(t) + kDd
dte(t)
P a r t i c u l a r i t :
s e n s i b l e a u x d i r e n t s t a u x d e v a r i a t i o n
d e l ' e r r e u r g r c e kp .
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
-
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61/193
C o r r e c t e u r p r o p o r t i o n n e l - i n t g r a l - d r i v
u(t) = kpe(t) + kI
0
te()d + kDd
dte(t)
C(s) =U(s)
E(s)= kp +
kI
s+ kDs
E E
c o r r e c t e u r
kp + kIs + kDse r r e u r : e ( t ) u ( t ) : c o m m a n d e
E
E
E
E
T
cE
+
+
+
~t
kp
kI
s
kDs
E(s) U(s)
P a r t i c u l a r i t s :
A c t i o n P : a m l i o r e l a r a p i d i t .
A c t i o n I : a m l i o r e l e r g i m e p e r m a n e n t .
A c t i o n D : a m l i o r e l a s t a b i l i t .
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
62/193
C o r r e c t e u r a v a n c e d e p h a s e
Kc
aT
d
dte(t) + e(t)
= T
d
dtu(t) + u(t)
C(s) = KcaTs + 1
Ts + 1= kp
s + z
s + p
a > 1, kp = aKc, z =1
aT, p =
1
T
C o r r e c t e u r r e t a r d d e p h a s e
Kc
aT
d
dte(t) + e(t)
= T
d
dtu(t) + u(t)
C(s) = KcaTs + 1
Ts + 1 = kp
s + z
s + p
a < 1, kp = aKc, z =1
aT, p =
1
T
C o r r e c t e u r a v a n c e - r e t a r d d e p h a s e
C(s) = kp(s + 1
a1T1)(s + 1
a2T2)
(s + 1T1
)(s + 1T2
)
a1 > 1, a2 < 1
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
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C o m m a n d e p a r r e t o u r d ' t a t
S y s t m e i n i t i a l :
x (t) = A x(t) + B u(t)
y(t) = C x(t) + D u(t)
N o u v e l l e l o i d e c o m m a n d e :
u(t) =
K x(t) + N r(t)
S y s t m e c o r r i g :
x (t) = [ A BK ] x(t) + BN r(t)y(t) = [ C DK ] x(t) + DN r(t)
+
+
++
E E E E E E
E
cE E
'
T
+
'
Tr(t) u(t) y(t)}} } x
xr r
rB
C
A
D
d d
dN
K
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$ !
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E N B O U C L E F E R M E
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R e j e t d e s p e r t u r b a t i o n s
Y(s) =C(s)G(s)
1 + C(s)G(s)H(s)R(s) +
G(s)
1 + C(s)G(s)H(s)P(s)
Y(s) = G1(s) R(s) + G2(s) P(s)
C(s)G(s)H(s)
1 =
G2(s) = 0
G1(s) = 1H(s)
Si H(s) = 1 = Y(s) = R(s)
S e n s i b i l i t
SF(s)G(s) =
dF(s)
dG(s) G(s)
F(s)
SF(s)G(s) =
1
1 + CGH
C(s)G(s)H(s) 1 = SF(s)G(s) 0
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$ "
A N A L Y S E D E L A C O M M A N D E
E N B O U C L E F E R M E
-
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C H A P I T R E 4
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E
T E M P O R E L
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$ #
T I T R E D U C H A P I T R E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
66/193
O b j e c t i f s :
A n a l y s e r l e c o m p o r t e m e n t d e s s y s t m e s a s s e r v i s d a n s l e d o m a i n e d u t e m p s e n l e s
e x c i t a n t p a r d e s s i g n a u x - t e s t :
1 . i m p u l s i o n
2 . c h e l o n
3 . r a m p e
D d u i r e l e s p e r f o r m a n c e s d e s s y s t m e s e n r g i m e p e r m a n e n t e t e n r g i m e t r a n s i t o i r e
S o m m a i r e :
C a r a c t r i s t i q u e s d e l a r p o n s e t e m p o r e l l e d e s s y s t m e s
R p o n s e d ' u n s y s t m e d u p r e m i e r o r d r e R p o n s e d ' u n s y s t m e d u d e u x i m e o r d r e I m p a c t d e s p l e s e t z r o s d o m i n a n t s t u d e d e l a p r c i s i o n d e s s y s t m e s
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$ $
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
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67/193
C a r a c t r i s t i q u e s d e l a r p o n s e d e s s y s t m e s
E
T
t
d
tm
tp
tr
d
y = 1.05
y = 0.955% ou 2%
e r r e u r e n
r g i m e
p e r m a n e n t
0 . 1
0 . 9
1
0
r
rr
rT
c
E'
E'
E'
T
c
T Tcc
E'
r
y(t)
p e r f o r m a n c e s
r g i m e t r a n s i t o i r e r g i m e p e r m a n e n t
d : d p a s s e m e n t
tr : t e m p s d e r p o n s e p r c i s i o n 5 %
tm : t e m p s d e m o n t e p r c i s i o n 2 %
tp : t e m p s d e p i c
d : d l a i
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$ %
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
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68/193
R p o n s e d ' u n s y s t m e d u p r e m i e r o r d r e
E+
E E E
T~R(s) kp Ks+1 Y(s)
Y(s) = kpK
s + 1 + kpK
R(s) =K
s + 1
R(s)
G a i n d u s y s t m e :
K =kpK
1 + kpK
C o n s t a n t e d e t e m p s d u s y s t m e :
=
1 + kpK
S i g n a u x - t e s t s :
t y p e d ' e n t r e f o n c t i o n t r a n s f o r m e
i m p u l s i o n (t) 1
c h e l o n
u1(t) 1/sr a m p e t 1/s2
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$ &
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
69/193
R p o n s e i m p u l s i o n n e l l e d ' u n p r e m i e r o r d r e
(t) =
1 s i t = 0
0 a i l l e u r s = R(s) = 1
Y(s) = K
s + 1R(s) =
K
s + 1
Y(s) = K/
s + 1
y(t) = K
e 1 t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
1
2
3
4
5
6
temps en secondes
reponse
y(t)
Reponse Impulsionnelle - Premier Ordre
R p o n s e i m p u l s i o n n e l l e d ' u n s y s t m e d u p r e m i e r
o r d r e a v e c K = 1 e t = 0.2s
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$ '
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
70/193
R p o n s e i n d i c i e l l e d ' u n p r e m i e r o r d r e
r(t) =
1 s i t 00 a i l l e u r s
= R(s) = 1s
Y(s) = K
s + 1R(s) =
K/
s + 1 1
s
Y(s) = K1s
+ K2s + 1
y(t) = K1 + K2et
= K1
1 e t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
temps en secondes
reponse
y(t)
Reponse Indicielle - Premier Ordre
R p o n s e i n d i c i e l l e d ' u n s y s t m e d u 1er o r d r e , K = 1e t = 0.2s
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
%
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
71/193
R p o n s e d ' u n p r e m i e r o r d r e u n e r a m p e
r(t) =
t s i t 00 a i l l e u r s
= R(s) = 1s2
Y(s) = K
s + 1R(s) =
K
s + 1 1
s2
Y(s) = K1s2 +K2
s+ K3
s + 1
y(t) = K(t ) + Ke t
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
temps en secondes
reponse
y(t)
Reponse A Une Rampe - Premier Ordre
R p o n s e d ' u n s y s t m e d u p r e m i e r o r d r e u n e
r a m p e u n i t a i r e a v e c K = 1 e t = 0.2s
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
%
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
72/193
R p o n s e d ' u n s y s t m e d u d e u x i m e o r d r e
E E E+
TR(s)
~ 2ns(s + 2)n
b Y(s)
F o n c t i o n d e t r a n s f e r t e n b o u c l e f e r m e :
F(s) =Y(s)
R(s)=
2ns2 + 2 ns + 2n
: t a u x d ' a m o r t i s s e m e n t
n : p u l s a t i o n n a t u r e l l e
q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
s2 + 2ns + 2n = 0
a m o r t i s s e m e n t r a c i n e s
s o u s - a m o r t i : 0 < < 1 p1,2 = n jn
1 2
c r i t i q u e : = 1 p1,2 = ns u r - a m o r t i : > 1 p1,2 = n jn
2 1
n o n a m o r t i :
= 0 p1,2 = jn
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
%
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
73/193
R p o n s e i m p u l s i o n n e l l e d ' u n d e u x i m e o r d r e
S y s t m e s o u s - a m o r t i :
R(s) = 1
Y(s) = 2n
s2 + 2 ns + 2n
y(t) =
n
1 2entsin
nt
1 2
0 5 10 15-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
temps en secondes
reponsey
(t)
Reponse Impulsionnelle - Deuxieme Ordre
R p o n s e i m p u l s i o n n e l l e d ' u n s y s t m e d u
2e
o r d r e
a v e c n = 1rd/s e t = 0.5
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
% !
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
74/193
R p o n s e i n d i c i e l l e d ' u n d e u x i m e o r d r e
S y s t m e s o u s - a m o r t i :
R(s) =1
s
Y(s) = 2n
s(s2 + 2 ns + 2n)
y(t) = 1 ent
1 2 sin (dt )p u l s a t i o n d ' o s c i l l a t i o n : d = n
1 2
d p h a s a g e : tg1
12
0 5 10 150
0.5
1
1.5
temps en secondes
reponse
y(t)
Reponse Indicielle - Deuxieme Ordre
R p o n s e i n d i c i e l l e d ' u n s y s t m e d u 2e o r d r e a v e c
n = 1 rd/s e t = 0.5
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
% "
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
75/193
R p o n s e i n d i c i e l l e d ' u n d e u x i m e o r d r e
v e r s u s e m p l a c e m e n t s d e s p l e s
E
T
Im
Re
E
T
Im
Re
y(t)
tE
T y(t)
tE
T
E
T
d o u b l e Im
Re
E
T
d o u b l e Im
Re
y(t)
tE
Ty(t)
tE
T
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
% #
A N A L Y S E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
76/193
R p o n s e d ' u n d e u x i m e o r d r e u n e r a m p e
S y s t m e s o u s - a m o r t i :
R(s) =1
s2
Y(s) = 2n
s2(s2 + 2ns + 2n)
y(t) = t 2n
+1
n
1 2entsin
nt
1 2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
temps en secondes
reponsey
(t)
Reponse A Une Rampe - Deuxieme Ordre
R p o n s e d ' u n s y s t m e d u
2e
o r d r e u n e r a m p e
a v e c n = 1rd/s e t = 0.5
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
% $
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
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P e r f o r m a n c e s d ' u n s e c o n d o r d r e
E
TIm
Re
d
d
n
= n
T
' dd
dd
dd
dds
r a c i n e s c o m p l e x e s :
p1,2 = n jn1 2p1,2 = jd
p u l s a t i o n d e s o s c i l l a t i o n s : d = n
1 2
f a c t e u r d ' a m o r t i s s e m e n t : = n
c o n s t a n t e d e t e m p s :
= 1n
t e m p s d e r p o n s e : tr = 3 =3
n( 5 % )
d p a s s e m e n t : d = 100e
1
2
t e m p s d e p i c : tp =
n
12
m a x i m u m d e l a r p o n s e : y(tp) = 1 + e
1
2
0 20 40 60 80 100 1200
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Amortissement zeta
depassementd
Depassement (d) vs Amortissement (zeta)
D p a s s e m e n t v e r s u s
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
% %
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-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
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I m p a c t d e l ' a d d i t i o n d ' u n p l e
F(s) =2n
(s2 + 2ns + 2n)(1 + s)=
1
(s2 + s + 1)(1 + s)
p1,2 = n jn
1 2 = 12
j
3
2
(1 + s) = (1 + 10s)
(1 + 0.3s)
(1 + 2s)
=
p3 =
1
= 0.1 c a s 1
3.33 c a s 2
0.5 c a s 3
E
T
E
T
E
T
Re
Im
Re
Im
Re
Im
p2
p1
p3p2
p1
p3p2
p1
p3
1 2 3
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.5
1
1.5
temps en secondes
reponse
y(t)
AJOUT - POLE
cas 1
cas 2
cas 3
I m p a c t d ' u n p l e a j o u t s u r l a r p o n s e d ' u n s y s t m e d e s e c o n d o r d r e ,
( 1 )p3 = 3, ( 2 ) p3 = .5, ( 3 ) p3 = .1
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
% &
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-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
79/193
I m p a c t d e l ' a d d i t i o n d ' u n z r o
F(s) =2n(s + 1)
s2 + 2 ns + 2n=
s + 1
s2 + s + 1
p1,2 = n jn
1 2 = 12
j
3
2
(s + 1) = (1 + 5s)
(1 + 0.3s)
(1 + 2s)
=
z1 =
1
= 0.2 c a s 1
3.33 c a s 2
0.5 c a s 3
E
T
E
T
E
T
Re
Im
Re
Im
Re
Im
p2
p1
z1p2
p1
z1
p2
p1
z1f f f
1 2 3
0 5 10 15 20 250
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
temps en secondes
reponse
y(t)
AJOUT - ZERO
cas 3
cas 2
cas 1
I m p a c t d e l ' a d d i t i o n d ' u n z r o , ( 1 ) z = 3
, ( 2 ) z = 0.5
, ( 3 ) z = 0.2
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
% '
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D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
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P l e s d o m i n a n t s
F(s) =Y(s)
R(s)=
0.4(s + 10)
(s2 + s + 1)(s + 4)
E
TIm
Re
f
3
2
32
10 4 .5
Y(s) =1
s 0.046
s + 4+
0.60781os + 0.5 +j0.867
+0.60781o
s + 0.5 j0.867
F o n c t i o n d o m i n a n t e : F(s) = 1(s2 + s + 1)
0 5 10 150
0.5
1
1.5
temps en secondes
reponse
y(t)
POLES DOMINANTS
P l e s d o m i n a n t s d e l a f o n c t i o n F(s) = 0.4(s+10)(s2+s+1)(s+4)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
&
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
81/193
E x p r e s s i o n g n r a l e d e l ' e r r e u r s t a t i q u e
E+
Ec
E(s)
E
+
+
c
c
E E
'
T
R(s)
P(s)
~
~s C(s)
G1(s)
G(s)Y(s)
H(s)
Y(s) = C(s)G(s)E(s) + G1(s)G(s)P(s)
E(s) = R(s) Y(s)H(s)T(s) = C(s)G(s)H(s)
P r c i s i o n g l o b a l e :
E(s) =1
1 + T(s)R(s) T(s)
1 + T(s) G1(s)
C(s)P(s)
E(s) = ER(s) + EP(s)
e() = lims0
sE(s)
e() = lims0
sER(s) + lims0
sEP(s)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
&
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
82/193
P r c i s i o n r e l a t i v e l ' e n t r e p r i n c i p a l e , P(s) = 0
T(s) = C(s)G(s)H(s) =K
sl1 + a1s + + amsm1 + b1s + + bnsn
ER(s) =1
1 + T(s)R(s) =
1
1 + Ksl
1+a1s++amsm1+b1s++bnsn
1
sp
eR() = lims0
sER(s) lims0
1sp1[1 + Ksl]
t y p e l d u c h e l o n r a m p e a c c l e r a t i o n
s y s t m e eR() =1
1+CpeR() =
1Cv
eR() =1
Ca
0
11+K
1 0 1K
2 0 0 1K
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
&
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
83/193
P r c i s i o n r e l a t i v e l a p e r t u r b a t i o n , R(s) = 0
Ec
Ep(s)
E
+
+
c
c
E E
'
T
P(s)
~ ~s C(s)
G1(s)
G(s)
Y(s)
H(s)
T(s) = C(s)G(s)H(s)
EP(s) =T(s)
1 + T(s)
G1(s)
C(s)P(s)
EP(s) =G(s)G1(s)H(s)
1 + T(s)P(s)
eP() = lims0 sEP(s)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
& !
A N A L Y S E
D A N S L E D O M A I N E T E M P O R E L
-
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84/193
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
85/193
O b j e c t i f s :
t u d i e r l a s t a b i l i t d e n ' i m p o r t e q u e l s y s t m e l i - n a i r e i n v a r i a n t
T r a c e r l e l i e u d e s r a c i n e s d e n ' i m p o r t e q u e l l e s t r u c - t u r e d e c o m m a n d e q u a n d u n o u p l u s i e u r s p a r a -
m t r e s v a r i e n t
U t i l i s e r l e l i e u d e s r a c i n e s p o u r x e r l e s p a r a m t r e s d ' u n c o r r e c t e u r d o n n s e l o n d e s s p c i c a t i o n s i m -
p o s e s
S o m m a i r e :
R s o l u t i o n d e l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e C r i t r e a l g b r i q u e d e R o u t h - H u r w i t z L i e u d e s r a c i n e s
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
& #
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
86/193
S t a b i l i t d e s s y s t m e s l i n a i r e s
E E E+
'
TR(s)
~ G(s)
H(s)
Y(s)
B o u c l e o u v e r t e :
T(s) = G(s) H(s)
B o u c l e f e r m e :
F(s) =G(s)
1 + H(s)G(s)
q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
1 + T(s) = 0
Re
Imd o m a i n e
d e s t a b i l i t
d o m a i n e
d ' i n s t a b i l i t
E
T
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
& $
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
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87/193
M t h o d e s d ' t u d e s d e l a s t a b i l i t
1 . R s o l u t i o n d e l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
L o r s q u e l ' o r d r e d e l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e n e
d p a s s e p a s d e u x .
S i t o u t e s l e s r a c i n e s s o n t p a r t i e s r e l l e s n -
g a t i v e s , l e s y s t m e e s t s t a b l e .
S i a u m o i n s u n e d e s r a c i n e s e s t p a r t i e r e l l e
p o s i t i v e , l e s y s t m e e s t i n s t a b l e .
2 . U t i l i s a t i o n d u c r i t r e d e R o u t h :
L ' o r d r e d e l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e e s t s u p -
r i e u r d e u x .
L ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e c o n t i e n t d e s p a r a -
m t r e s v a r i a b l e s .
3 . U t i l i s a t i o n d u l i e u d e s r a c i n e s :
V o i r l ' v o l u t i o n d e s p l e s d u s y s t m e e n b o u c l e
f e r m e l o r s q u ' u n o u p l u s i e u r s p a r a m t r e s v a -
r i e n t .
D d u i r e l e s p a r a m t r e s d u c o r r e c t e u r q u i a s -
s u r e l e s s p c i c a t i o n s i m p o s e s .
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
& %
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
88/193
C r i t r e d e R o u t h - H u r w i t z
P r o c d u r e :
R e m p l i r l e t a b l e a u d e R o u t h - H u r w i t z p a r t i r d e l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e
V o i r l e n o m b r e d e c h a n g e m e n t d e s i g n e d e l a 1rec o l o n n e d ' u n e l i g n e u n e a u t r e d u t a b l e a u
C o n c l u r e s u r l a s t a b i l i t e n s e b a s a n t s u r l a 1re c o l o n n e
A n a l y s e :
L ' a b s e n c e d e c h a n g e m e n t d e s i g n e d a n s l a 1re c o l o n n e i n d i q u e q u e l e s y s t m e e s t s t a b l e
L ' e x i s t e n c e d ' a u m o i n s u n c h a n g e m e n t d e s i g n e d a n s l a 1re c o l o n n e i n d i q u e q u e l e s y s t m e e s t i n -
s t a b l e
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
& &
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
89/193
T a b l e a u d e R o u t h - H u r w i t z
q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
1 + T(s) = ansn + an1sn1 + + a1s1 + a0 = 0
sn an an2 an4 sn1 an1 an3 an5
sn2 b1 b2 b3
sn3 c1 c2 c3
sn4 d1 d2 d3 . . . . s0 . . .
b1 =an1an2anan3
an1 ; b2 =an1an4anan5
an1
c1 =b1an
3
an
1b2
b1 ; c2 =b1an
5
b3an
1
b1
. . . ; . . .
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
& '
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
90/193
C a s p a r t i c u l i e r s
U n d e s p i v o t s e s t g a l z r o T o u s l e s t e r m e s d ' u n e l i g n e s o n t n u l s S y s t m e s a v e c r e t a r d
P i v o t g a l z r o
1 . R e m p l a c e r s p a r 1x
d a n s l ' q u a t i o n
c a r a c t r i s t i q u e e t r e f o r m e r l e t a b l e a u
2 . M u l t i p l i e r l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e
p a r (s + 1) e t r e f o r m e r l e t a b l e a u
3 . R e m p l a c e r l e z r o p a r e t p a s s e r
l a l i m i t e
E x e m p l e s :
s4 + 2s2 + s + 4 = 0
s4 + 2s3 + 4s2 + 8s + 10 = 0
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
'
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
91/193
T o u s l e s t e r m e s d ' u n e l i g n e s o n t n u l s
1 . F o r m e r l ' q u a t i o n a u x i l i a i r e p a r t i r d e l a l i g n e
p r c d e n t e
2 . P r e n d r e s a d r i v e p a r r a p p o r t
s
3 . L e s c o e c i e n t s d e l a d r i v e d e v i e n d r o n t l e s n o u -
v e a u x c o e c i e n t s d e l a l i g n e i n i t i a l e m e n t n u l l e
4 . t u d i e r l a s t a b i l i t s u r l e n o u v e a u t a b l e a u o b -
t e n u
E x e m p l e :
s3 + 3s2 + 4s + 12 = 0
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
'
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
92/193
S y s t m e s a v e c r e t a r d p u r
A p p r o x i m e r es p a r l ' u n e d e s q u a t i o n s s u i v a n t e s :
1 : es = 1 s + 2s22!
3s33!
+ . . . 1 s + 2s22!
2 : es = 11s+2s2
2!
3 : es = 1s2
1+ s2P a d 1er o r d r e
4 : es = 1(1+s
p)p
p N
c r i r e l a n o u v e l l e q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e
R e f o r m e r l e t a b l e a u d e R o u t h t u d i e r l a s t a b i l i t
E x e m p l e :
G(s) = es
s2(s2 + 2s + 2)
C(s) = Kp
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
'
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
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-
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94/193
D e g r d e s t a b i l i t
E n v a l e u r a b s o l u e , c ' e s t l a p l u s p e t i t e p a r t i e r e l l e p a r m i t o u t e s c e l l e s d e s r a c i n e s d e
l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e
I l r e p r s e n t e u n e m e s u r e d e l a r a p i d i t d ' a m o r t i s - s e m e n t d u r g i m e t r a n s i t o i r e
E E E
T T TIm Im Im
Re Re Reer er er
donne donne et donnes
ddd
dd
dd
d
E x e m p l e :
s3 + 3s2 + 3s + 5 = 0
D e g r d e s t a b i l i t g a l 2 ? (s 2)3 + 3(s 2)2 + 3(s 2) + 5 = 0
s3 s2 + 5s + 3 = 0 = 0 L e t e s t p a r R o u t h i n d i q u e q u e N O N
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
' "
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
95/193
L i e u d e s r a c i n e s
O b j e c t i f :
t u d i e r l e C o m p o r t e m e n t d e s r a c i n e s d e
l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e , o u p l e s d u s y s t m e
e n b o u c l e f e r m e , q u a n d u n o u p l u s i e u r s
p a r a m t r e s v a r i e n t
E x e m p l e :
E E E E+
T
R(s)
} K 1s+1 Y(s)
F(s) =K
s + 1 + K=
s =
1 + K
E
T
j
K
K = 0'
1
K 0 1 2 s 1 - 2 - 3
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
' #
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
96/193
D n i t i o n :
U n p o i n t M d e c o o r d o n n e s (, ) a p p a r t i e n t a u l i e u d e s r a c i n e s s i s o n a x e s = +j
v r i e l ' q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
1 + T(s) = 0 T(s) = 1
C o n d i t i o n d ' a m p l i t u d e :
|T(s)| = |1| = 1 C o n d i t i o n d ' a n g l e :
arg(T(s)) = arg(1) = (2q + 1), q = 0, 1, 2,...
q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
1 + T(s) = 0
1 + Km
i=1 (s + zi)ni=1 (s + pi)
= 0
n : n o m b r e d e p l e s d u s y s t m e
m : n o m b r e d e z r o s d u s y s t m e
K : g a i n d u s y s t m e
zi : z r o s d e T(s)
pi : p l e s d e T(s)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
' $
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L I E U D E S R A C I N E S
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R g l e s d u t r a c d u l i e u d e s r a c i n e s
R g l e 1 : N o m b r e d e b r a n c h e s d u l i e u
R g l e 2 : S y m t r i e d u l i e u d e s r a c i n e s
R g l e 3 : D p a r t e t a r r i v e d e s b r a n c h e s
R g l e 4 : A s y m p t o t e s d e s b r a n c h e s i n n i e s
R g l e 5 : B r a n c h e s d e l ' a x e r e l a p p a r t e n a n t a u
l i e u
R g l e 6 : T a n g e n t e d u l i e u e n u n p o i n t d e d p a r t
o u d ' a r r i v e ( n i )
R g l e 7 : I n t e r s e c t i o n d u l i e u a v e c l ' a x e r e l
R g l e 8 : I n t e r s e c t i o n d u l i e u a v e c l ' a x e
i m a g i n a i r e
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
' %
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
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98/193
E x e m p l e s
1 .
1 +K
s(s + 5)= 0
2 .
1 +K
s(.1s + 1)(.2s + 1)= 0
3 .
1 + Ks + 10
s(s + 5)= 0
4 .
1 +K
s(s2 + 6s + 13)= 0
5 .
1 +2K
s(s + 1)(s + 2)= 0
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
' &
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
99/193
L i e u d e s r a c i n e s a v e c p l u s i e u r s p a r a m t r e s
E E E E+
T
R(s)
~ kp + kIs 31+0.2s
Y(s)
q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
1 +3(kps + kI)
s(0.2s + 1)= 0
t a p e 1 :
kI = 0 = 1 + kp 30.2s + 1
= 0
t a p e 2 :
kI= 0kp = fixe = 1 + kI
3
s(0.2s + 1 + 3kp)
= 0
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
' '
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
100/193
L i e u d e s r a c i n e s a v e c r e t a r d p u r
q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
1 + K3es
0.2s + 1= 0, = 1
A p p r o x i m a t i o n u t i l i s e :
es =1
(1 + sp
)pp N
1er c a s : p = 1
es =1
1 + s= 1 + K 3
(s + 1)(0.2s + 1)= 0
2e c a s : p = 5
es =3125
(s + 5)5
=
1 + K
9375
(s + 5)5
(0.2s + 1)
= 0
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
101/193
E x e m p l e d ' t u d e d e s e n s i b i l i t
B u t :
t u d i e r l a v a r i a t i o n d e s p l e s d ' u n s y s t m e
d o n n e n b o u c l e f e r m e s u i t e
u n e v a r i a t i o n d e g a i n K
q u a t i o n c a r a c t r i s t i q u e :
1 + 2Ks(s + 5)
= 0
s2 + 5s + 2K = 0
D r i v e p a r r a p p o r t K :
2sds
dK
+ 5ds
dK
+ 2 = 0
ds
dK= 2
2s + 5
L a s e n s i b i l i t e s t :
SsK =ds
s K
dK= 2K
s(2s + 5)
si K = 3,l e s p l e s s o n t
= s1 = 2 et s2 = 3
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
102/193
E x e m p l e d ' t u d e d e s e n s i b i l i t
s1 = 2 = Ss1=2K = 232(2(2)+5) = 3 s2 = 3 = Ss2=3K = 233(2(3)+5) = 2
S i l e g a i n K v a r i e d e 10% KK
= 0.1
l a s e n s i b i l i t e s t :
s|s1=2 = s1Ss1K Ss1KK
K= (2)(3)(0.1) = 0.6
s1 = s1 + s|s1=2 = (2) + (0.6) = 2.6
s|s2=3 = s2Ss2KK
K= (3)(2)(0.1) = +0.6
s2 = s2 + s|s2=3 = (3) + (0.6) = 2.4
E
Tj
c c 3 2.4
2.6 2
s1
s2
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
S T A B I L I T E T
L I E U D E S R A C I N E S
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
103/193
C H A P I T R E 6
A N A L Y S E
F R Q U E N T I E L L E
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
!
T I T R E D U C H A P I T R E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
104/193
O b j e c t i f s :
T r a c e r l e s d i a g r a m m e s d e B o d e , d e B l a c k e t d e N y q u i s t p o u r n ' i m p o r t e q u e l s y s t m e
t u d i e r l a s t a b i l i t d a n s l e d o m a i n e f r q u e n t i e l
D t e r m i n e r l e s p e r f o r m a n c e s d e s s y s t m e s ( f a c t e u r
d e s u r t e n s i o n , b a n d e p a s s a n t e , m a r g e d e p h a s e ,
m a r g e d e g a i n . . . )
D t e r m i n e r l e s c a r a c t r i s t i q u e s d e l a f o n c t i o n d e t r a n s f e r t e n b o u c l e f e r m e e n s e s e r v a n t d e s
a b a q u e s
S o m m a i r e :
D i a g r a m m e s d e B o d e , d e B l a c k e t d e N y q u i s t
S t a b i l i t d e N y q u i s t A b a q u e s d e H a l l e t B l a c k - N i c h o l s P e r f o r m a n c e s d e s s y s t m e s
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
"
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
105/193
F o r m e d e l a r p o n s e
E ER(s) G(s) Y(s)
r(t) = sin(t) = T r a n s f o r m e = R(s) = s2 + 2
Y(s) = R(s)G(s)
y(s) = K1s j +
K2
s +j+
0 si t k1
s + p1+
k2
s + p2+ . . .
y(t) = K1ejt + K2ejt
K1 =
s +jG(s)|sj = j 1
2M()ej()
K2 =
s j G(s)|sj = j1
2M()ej()
y(t) = M()sin(t + ())
M() = |G(j)|() = argG(j)
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
#
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
106/193
E x e m p l e
E ER(s)
ks+1
Y(s)
G(s) = Y(s)R(s)
=k
s + 1
G(j) = Y(j)R(j)
=k
j + 1
r(t) = sin(t) =
Y(j) =
s2 + 2 k
j + 1
|G(j)| = k22 + 1
() = arctan()
y(t) =k
22 + 1sin(t
arctan())
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
107/193
D i a g r a m m e d e B o d e
G(s) = Ksl1 + b1s + . . . + bmsm
1 + a1s + . . . + ansn
c h e l l e s e m i - l o g a r i t h m i q u e :
M() = 20log10|G(j)| , (db)() = arg(G(j)) , (o)
B a s s e s f r q u e n c e s :
G(s) =K
sl
M() = 20log10(K) (20l)log10()()
= l
2
H a u t e s f r q u e n c e s :
G(s) =Kbms
m
ansn+l
M() = 20log10Kbman 20(n + l m)log10()
() = (n + l m)2
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
%
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
108/193
D i a g r a m m e d e B o d e v e r s l e s b a s s e s
e t l e s h a u t e s f r q u e n c e s
0o
0
0o
0
0o
0
0o
0
0o
0
0o
0
0o
0
c c c
|M|db
|M|db |M|db |M|db
|M|db |M|db |M|db
ddd
dd
dd
eeeeeee
fffffff
dd
dd
eeee
ffff
r r r
,o
,o ,o ,o ,o
,o ,o
90o 180o 270o
90o 180o 270o
20 40 60
20 40 60
l = 0
n + l m = 1
l = 1 l = 2
n + l m = 2
l = 3
n + l m = 3
B a s s e s f r q u e n c e s
H a u t e s f r q u e n c e s
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E E
E
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
d d d
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
&
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
109/193
D i a g r a m m e d e B o d e
d ' u n l m e n t p r o p o r t i o n n e l
G(j) = K, K > 0
|G(j)| = Karg(G(j))
= 0
o
M() = 20log10|G(j)| = 20log10(K) , (db)() = arctan
0
K
= 0o
M, db
20log10K
0
0
,o
E
E
T
T
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
'
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
110/193
D i a g r a m m e d e B o d e
d ' u n l m e n t i n t g r a l
G(j) =1
j
|G(j)| = 1j
= 1() = arg(j) = 90o
M() = 20log10
1
= 20log10() , (db)
() = 90o
dd
ddd
dd
M , d b
c
,o
90o
20 db/dec
rd E
E
T
T
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
111/193
D i a g r a m m e d e B o d e
d ' u n l m e n t d i r e n t i e l
G(j) = j
|G(j)| = () = +
2
M() = 20log10() , (db)
() = +90o
M , d b
c
,o
+90o
+20 db/dec
rd E
E
T
T
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
112/193
D i a g r a m m e d e B o d e
d ' u n l m e n t d u p r e m i e r o r d r e
G(j) =1
1 +j
M() = 20log10
1 + 22
() = arctan()
1 1M() = 0 db M() = 20log(), db
() = 0o () = 90o
M , d b
c
c
dd
dd
dd
,o
90o
20 db/dec
r
r
d
d E
E
T
T
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
113/193
D i a g r a m m e d e B o d e
d e l ' l m e n t 1 +j
G(j) = 1 +j
M() = 20log10
1 + 22
() = arctan()
1 1M() = 0 db M() = 20log() db
() = 0o () = 90o
M , d b
c
c
,o
+90o
+20 db/dec
r
r E
E
T
T
d
d
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
!
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
114/193
D i a g r a m m e d e B o d e a s y m p t o t i q u e
d ' u n l m e n t d u s e c o n d o r d r e
G(j) =2n
1 + 2n(j) + (j)2=
11 22n
+j2 n
M()
= 20log
101 2
2n2
+ 422
2n
() = arctan
2 n
1 22n
n nM() = 0 db M() = 40log10
n
db
() = 0o () = 180o
M , d b
c c
eeeeee
180o
40 db/decr r
,o
E E
T T
d d
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
"
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
115/193
D i a g r a m m e d e B o d e r e l
d ' u n l m e n t d u s e c o n d o r d r e
n x e
d i m i n u e = Mp a u g m e n t e = b a u g m e n t e a u g m e n t e = Mp d i m i n u e = b d i m i n u e
x e
n d i m i n u e = Mp i n c h a n g = b d i m i n u e n a u g m e n t e = Mp i n c h a n g = b a u g m e n t e
10-1
100
101
10-2
10-1
100
101
amplitude
Omega = fixe et Zeta = variable
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
310
-10
10-5
100
105
frequences
amplitude
Omega = variable et Zeta = fixe
D i a g r a m m e d e B o d e d ' u n l m e n t d u 2e o r d r e v s
e t n
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
#
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
116/193
D i a g r a m m e d e B o d e
d e l ' l m e n t 1 +j2 n + (j n )2
G(j) = 1 +j2
n+ (j
n)2 = (1
2
2n)2 +j2
n
M() = 20log101 2
2n
2
+ 422
2n
() = arctan
2 n
1 22n
n nM() = 0 db M() = +40log10
n
db
() = 0o () = +180o
M, db
c c
,o
+180o
+40 db/decr rd dE E
T T
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
$
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
117/193
D i a g r a m m e d e B o d e
d ' u n s y s t m e d ' o r d r e q u e l c o n q u e
G(s) = K1s + 1
(2s + 1)(3s + 1),
1
2 1 K < 43
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
! "
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
-
8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
135/193
C r i t r e d e s t a b i l i t d e N y q u i s t
s i m p l i
N y q u i s t
Re
Im
123
0
E
T
E
T
0
B l a c k
M,
db
,o
180oK
ss' E
123
ee
B o d e
s
s
M, dbrrrrj
ff
ffffff
ee
eeeeee
dd
ddd
dd
d
rrrrjd
ddd
3
0
,o
180o
21
e
e
E
E
T
T
1 : s t a b l e
2 : l a l i m i t e
d e s t a b i l i t
3 : i n s t a b l e
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
! #
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
136/193
A b a q u e d e H a l l
O b j e c t i f : D t e r m i n e r l a r p o n s e f r q u e n t i e l l e e n
b o u c l e f e r m e p a r t i r d u d i a g r a m m e d e N y q u i s t
o b t e n u p o u r l a b o u c l e o u v e r t e
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P r o c d u r e :
1 . j u x t a p o s e r l e d i a g r a m m e d e N y q u i s t d u s y s t m e
e n b o u c l e o u v e r t e s u r l ' a b a q u e
2 . n o t e r l e s v a l e u r s d e s c o u r b e s q u i g a i n e t
q u i p h a s e p a s s a n t p a r c h a q u e p o i n t
d ' i n t e r s e c t i o n
3 . c o n s t r u i r e l e d i a g r a m m e d e N y q u i s t d u s y s t m e
e n b o u c l e f e r m
E M I - R A B A T
K . B E N J E L L O U N
! $
A N A L Y S E F R Q U E N T I E L L E
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8/2/2019 Rgulation Industrielle - Benjelloun
137/193
A b a q u e d e B l a c k - N i c h o l s
O b j e c t i f : D t e r m i n e r l a r p o n s e f r q u e n t i e l l e e n
b o u c l e f e r m e p a r t i r d u d i a g r a m m e d e B l a c k o b -
t e n u p o u r l a b o u c l e o u v e r t e
G a i n e n d b
P h a s e e n
o
150o90o
30o
2 db
6 db
24
18
12
60
+6
+12
+18
210180150120 90 60 30 0
T
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P r o c d u r e :
1 . j u x t a p o s e r l e d i a g r a m m e d e B l a c k d u s y s t m e e n b o u c l e