reinforced concrete structures ii. / vasbetonszerkezetek...
TRANSCRIPT
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Reinforced Concrete Structures II.
Vasbetonszerkezetek II.
- Vasbeton lemezek képlékeny teherbírása I. -IX.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Dr. Kovács Imre PhD
tanszékvezető
főiskolai tanár
E-mail:
Mobil:
06-30-743-68-65
Iroda:
06-52-415-155 / 77764
WEB:
http://epitotsz.mk.unideb.hu/
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for simply supported one-way slab (3:5)
2 szemben lévő oldalán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for simply supported one-way slab (3:5)
2 szemben lévő oldalán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Húzófeszültségek
iránya
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Crack pattern of simply supported one-way slab (3:5)
2 szemben lévő oldalán szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe
Repedések a lemez
alsó síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Formation of positive yield lines of simply supported one-way slab (3:5)
2 szemben lévő oldalán szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonala
A legnagyobb repedéstágassá helyén
kialakuló képlékeny törésvonal
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of one-way slab (3:5) simly supported on all 4 edges
Peremein szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban
A képlékeny törésvonal mint elfordulási
tengely körül merevtestszerűen elforduló
lemezszakaszok
A
B
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab (3:5) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Húzófeszültségek
iránya
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab (3:5) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Crack pattern of two-way slab (3:5) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe
Repedések a lemez
alsó síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Positive yield lines of two-way slab (3:5) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai
A legnagyobb repedéstágasságok helyein
kialakuló képlékeny törésvonalak
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of two-way slab (3:5) simply supported on 4 edges
Peremein szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban
A képlékeny törésvonalak mint elfordulási
tengelyek körül merevtestszerűen
elforduló lemezszakaszok
A
C
D
B
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab (1:1) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Húzófeszültségek
iránya
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab (1:1) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Crack pattern of two-way slab (1:1) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe
Repedések a lemez
alsó síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Positive yield lines of two-way slab (1:1) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai
A legnagyobb
repedéstágasságok
helyein kialakuló
képlékeny törésvonalak
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of two-way slab (1:1) simply supported on all 4 edges
Minden peremén szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban
A képlékeny törésvonalak mint elfordulási
tengelyek körül merevtestszerűen
elforduló lemezszakaszok
A
C
D
B
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)
3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei (a 4. perem szabad)
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Húzófeszültségek
iránya
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)
3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei (a 4. perem szabad)
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Crack pattern of two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)
3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe (a 4. perem szabad)
Repedések a lemez
alsó síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Positive yield lines of two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)
3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai (a 4. perem szabad)
A legnagyobb
repedéstágasságok
helyein kialakuló
képlékeny törésvonalak
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of two-way slab simply supported on 3 edges (1 free edge)
3 oldalán szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban (a 4. perem szabad)
A képlékeny törésvonalak mint elfordulási
tengelyek körül merevtestszerűen
elforduló lemezszakaszok
A
C
B
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point
2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Húzófeszültségek
iránya
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point
2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Crack pattern of two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point
2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe
Repedések a lemez
alsó síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Positive yield lines of two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point
2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai
A legnagyobb
repedéstágasságok
helyein kialakuló
képlékeny törésvonalak
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of two-way slab simply supported on 2 edges and on 1 point
2 oldalán és 1 ponton szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban
A képlékeny törésvonalak mint elfordulási
tengelyek körül merevtestszerűen
elforduló lemezszakaszok
A
C
B
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab simply supported on 1 edge and on 2 points
1 oldalán és 2 ponton szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Húzófeszültségek
iránya
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab simply supported on 1 edge and on 2 points
1 oldalán és 2 ponton szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Crack pattern for two-way slab simply supported on 1 edge and on 2 points
1 oldalán és 2 ponton szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe
Repedések a lemez
alsó síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Positive yield lines of two-way slab simply supported on 1 edge and on 2 points
1 oldalán és 2 ponton szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai
A legnagyobb
repedéstágasságok
helyein kialakuló
képlékeny törésvonalak
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of two-way slab simply supported on 1 edge and on 1 points
1 oldalán és 2 ponton szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban
A képlékeny törésvonalak mint elfordulási
tengelyek körül merevtestszerűen
elforduló lemezszakaszok
A
C
B
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab simply supported on 4 corner points
4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Húzófeszültségek
iránya
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab simply supported on 4 corner points
4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez s1 feszültségei
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Crack pattern of two-way slab simply supported on 4 corner points
4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez repedésképe
Repedések a lemez
alsó síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Positive yield lines of wo-way slab simply supported on 4 corner points
4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez pozitív törésvonalai
A legnagyobb
repedéstágasságok
helyein kialakuló
képlékeny törésvonalak
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of two-way slab simply supported on 4 corner points
4 sarkán szabadon feltámaszkodó lemez törési állapotban
A képlékeny törésvonalak mint elfordulási
tengelyek körül merevtestszerűen
elforduló lemezszakaszok
A
C
B
D
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for two-way slab
Lemez s1 feszültségei
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
s1 stresses for two-way slab
Lemez s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Crack patterns on bottom and top faces of slab
Repedésképek a lemez alsó és felső síkján
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Pozitív törésvonalak a lemez alsó síkján Negatív törésvonalak a lemez felső síkján
Positive and negative yield lines on bottom and top faces of slab
Pozitív és negatív törésvonalak a lemez alsó és felső síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
A képlékeny törésvonalak mint elfordulási
tengelyek körül merevtestszerűen
elforduló lemezszakaszok
A
C
B
DE
Failure pattern of slab
Lemez törési állapotban
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
s1 stresses for flat slab
Pontonként alátámasztott síklemez födém s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
s1 stresses for flat slab
Pontonként alátámasztott síklemez födém s1 feszültségei
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
Crack patterns on bottom and top faces of flat slab
Repedésképek a pontonként alátámasztott lemez alsó és felső síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
Positive and negative yield lines on bottom and top faces of slab
Pozitív és negatív törésvonalak a lemez alsó és felső síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of slab – global mechanism
Lemez törési állapotban – globális mechanizmus
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for circular slab
Peremein befogott körlemez s1 feszültségei
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
s1 stresses for circular slab
Peremein befogott körlemez s1 feszültségei
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
sugár
irányú
érintő
irányú
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
Crack patterns on bottom and top faces of circular slab
Repedésképek a körlemez alsó és felső síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Lemez alsó síkján Lemez felső síkján
Positive and negative yield lines on bottom and top faces of slab
Pozitív és negatív törésvonalak a lemez alsó és felső síkján
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of circular slab
Körlemez törési állapotban
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Failure pattern of flat slab – local mechanism
Síklemez törési állapotban – lokális mechanizmus
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Yield line patterns according to Johansen
Törésvonalak Johansen szerint
Elfordulási tengely
Pozitív törésvonal
Negatív törésvonal
Szabad perem
Csuklós perem
Befogott perem
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Valid yield line patterns for two-way slabs
Helyes törésvonalképek két irányban teherviselő lemezek esetén
4 oldalán szabadon felfekvő
(csuklós) peremű lemez
3 oldalán szabadon felfekvő és
1 oldalán mereven befogott
peremű lemez
pozitív törésvonal negatív törésvonal
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Invalid yield line patterns for two-way slabs
Helytelen törésvonalképek két irányban teherviselő lemezek esetén
4 oldalán szabadon felfekvő
(csuklós) peremű lemez
3 oldalán szabadon felfekvő és
1 oldalán mereven befogott
peremű lemez
pozitív törésvonal negatív törésvonal
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
2 oldalán szabadon felfekvő és
1 ponton alátámasztott lemez
Possible yield line patterns for two-way slabs
Lehetséges törésvonalképek két irányban teherviselő lemezek esetén
A
A’
B’
B C
C’
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
2 oldalán szabadon felfekvő és
1 ponton alátámasztott lemez
Invalid yield line
Helytelen törésvonalkép
A
A’
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Rules for yield line patterns
A törésvonalkép felvételének szabályai
• A vonalmenti támaszok a merevtestszerűen elforduló
lemezszakaszok forgástengelyei.
• Pontszerű támaszok esetén egy elfordulási tengely átmegy az
adott támaszon.
• A törésvonalak egyenesek.
• Két merevtestszerűen elforduló lemezszakasz közös
törésvonala átmegy a lemezszakaszok elfordulási tengelyeinek
metszéspontján.
• A törésvonalak a lemez szabad peremein véget érnek.
• Koncentrált erő alatti pozitív törésvonalak átmennek az erő
támadáspontján.
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Applying kinematic theorem
A kinematikai alaptétel alkalmazása
Külső munka = Belső munka
A merevtestszerűen viselkedő
lemezszakaszok elmozdulásain a
terhek által végzett külső idegen
munka.
A merevtestszerűen viselkedő
lemezszakaszok elfordulásain a
törőnyomatékok által végzett
belső idegen munka.
belsőkülső LL
akTörésvonal
jjjj
szokLemezszaka
iii lmwN
11
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
1
B
A
C
D
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
1
31
Bh31
B
Bh
63
1
2
1,
,
BBRBBRBkülső
B
BBBkülső
hlphlpL
wNL
BN
Bl
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
A
Ah
1
Al
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
1A
Ah
1
1A
2A
2Al
1Al
1Al
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
21
Ah
22
1 22222,
2
222,
AARAARAkülső
A
AAAkülső
hlphlpL
wNL
1
2A
2AN2Al
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
1A
Ah
63
1
2
1 11111,
1
111,
AARAARAkülső
A
AAAkülső
hlphlpL
wNL
11Al 1AN
31
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
D
Aiikülső wNL
3,
32,
31,
2211,
m9
m62
134
m5,13
133
2
1
2
RAkülső
RRAkülső
RRAkülső
AAAAAkülső
pL
ppL
ppL
wNwNL
3,
,
m33
136
2
1RRBkülső
BBBkülső
ppL
wNL
3 m
3 m
6 m
4 m
3 m
3 m
1
A
B
C
D
AkülsőCkülső LL ,, BkülsőDkülső LL ,,
3m24 Rkülső pL
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Work done by the external loads
A külső idegen munka meghatározása
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
y
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
y
x
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
y
xy irányú acélbetétek
lokális folyása
– képlékeny csukló –
a törésvonal mentén
x irányú acélbetétek
lokális folyása
– képlékeny csukló –
a törésvonal mentén
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
y
x
x és y irányú acélbetétek
lokális folyása
– képlékeny csukló –
a törésvonal mentén
Rxxs mA ,
Ryys mA ,
Izotróp vasalású lemez:
Ortotróp vasalású lemez:
RRyRx mmm
RRyRRx mmmm
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
x
y
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
y
Rxm
Rym
Izotróp vasalású lemez:
Ortotróp vasalású lemez:
RRyRx mmm
RRyRRx mmmm
sin
cos
1
Rm
22
22
cossin
cossin
RR
RxRyR
mm
mmm
cos
sin1
2sin
2cos
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
cosRxm
sinRym
2sinRym
2cosRxm
x
x
y
Rim
sin , cos LLLL yx
sin
cos
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
sinL
cosL
Izotróp vasalású lemez:
Ortotróp vasalású lemez:
RRyRx mmm
RRyRRx mmmm
1
2sin
2cos
cosL
sinL
2sinL
2cosL
1x
y
xy
cos ll x
sin ll y
x
y
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
sin , cos yx
coscossinsin, LmLmLmL RxRyRbelső
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
LmmLmL RxRyRbelső22
, cossin
22
, cossin LmLmLmL RxRyRbelső
sin , cos
sin , cos
yx
yx LLLL
xxRxyyRyRbelső LmLmLmL ,
1
B
A
C
D
A
C
B
C
x
y
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
3
16
3
110
3
16
3
110 RRRRbelső mmmmL
xR
yRRyRRxR
m
mmmmm
,
,,,
3 m
3 m
6 m
4 m
3 m
3 m
1
A
B
C
D
y
x
3
544
3
20RRRbelső mmmL
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Energy dissipated in the yield lines
A belső idegen munka meghatározása
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Determination of ultimate load - cheking
Törőteher meghatározása - ellenőrzés
3m24 Rkülső pL
3
54 Rbelső mL
3 m
3 m
6 m
4 m
3 m
3 m
1
A
B
C
D
y
x
RRbelsőkülső mpLL
18
35 RR mp
9
4
1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Determination of ultimate moment - design
Törőnyomaték meghatározása - tervezés
3 m
3 m
6 m
4 m
3 m
3 m
1
A
B
C
D
y
x
3m24 Rkülső pL
3
54 Rbelső mL
RRbelsőkülső pmLL
35
18
1
RR mp
4
12
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Ultimate moment – ultimate load relationship
Törőnyomaték-törőteher összefüggés
RR mp
18
35
RR pm
35
18
xR
yR
m
m
,
,
2kN/mRp
kNm/mRm
3
3
6
4
33
y
x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 5 10 15 20 25 30 35 40
2,04,0
6,08,0
1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Effect of yield line pattern –kinematic theorem – isotropic slab
Törésvonalkép felvételének hatása – kinematikai alaptétel – izotróp lemez
6 m
3 m 3 m4 m
3 m
3 m
RR pm
4
12 RR mp
9
4
3m243
1
2
1362
2
1342
3
1
2
1334 RRkülső ppL
RRbelső mmL
3
32
3
162
3
1102
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
6 m
3 m 3 m4 m
3 m
3 m
RR pm
4
12 RR mp
9
4
6 m
3 m 3 m4 m
2 m
4 m
3m242
144
3
1
2
1432
2
142
3
1
2
1232
3
1
2
1362 RRkülső ppL
3m243
1
2
1362
2
1342
3
1
2
1334 RRkülső ppL
RRbelső mmL
3
32
3
162
3
1102
RR mp 18
7
RRbelső mmL
2
23
3
162
4
110
2
110
RR pm
23
22 RR mp
48
23
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Effect of yield line pattern –kinematic theorem – isotropic slab
Törésvonalkép felvételének hatása – kinematikai alaptétel – izotróp lemez
6 m
3 m 3 m4 m
3 m
3 m
RR pm
4
12 RR mp
9
4
6 m
3 m 3 m4 m
2 m
4 m
3m242
144
3
1
2
1432
2
142
3
1
2
1232
3
1
2
1362 RRkülső ppL
3m243
1
2
1362
2
1342
3
1
2
1334 RRkülső ppL
RRbelső mmL
3
32
3
162
3
1102
6 m
2,5 m 3 m4,5 m
2,5 m
3,5 m
3m5,24
3
1
2
15,35,2
2
15,35,4
3
1
2
135,3
3
1
2
136
3
1
2
15,23
2
15,25,4
3
1
2
15,25,2
3
1
2
15,26
RRkülső ppL
RRbelső mmL
35
394
5,3
110
3
16
5,2
110
5,2
16
RR pm
788
1392
RR mp 18
7
RRbelső mmL
2
23
3
162
4
110
2
110
RR pm
23
22 RR mp
48
23
RR mp 1715
788
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Effect of yield line pattern –kinematic theorem – isotropic slab
Törésvonalkép felvételének hatása – kinematikai alaptétel – izotróp lemez
6 m
3 m 3 m4 m
3 m
3 m
RR pm
4
12 RR mp
9
4
6 m
3 m 3 m4 m
2 m
4 m
6 m
2,5 m 3 m4,5 m
2,5 m
3,5 m
RR pm
788
1392
RR pm
23
22 RR mp
48
23
RR mp 1715
788
RR pm 25,2
RR pm 087,2
RR mp 444,0
RR mp 479,0
RR pm 176,2
RR mp 459,0
kNm/m45Rm
2kN/m20Rp
kNm/m74,41Rm
2kN/m20Rp
kNm/m52,43Rm
2kN/m20Rp
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Effect of yield line pattern –kinematic theorem – isotropic slab
Törésvonalkép felvételének hatása – kinematikai alaptétel – izotróp lemez
6 m
3 m 3 m4 m
3 m
3 m
RR pm
4
12 RR mp
9
4
6 m
3 m 3 m4 m
2 m
4 m
6 m
2,5 m 3 m4,5 m
2,5 m
3,5 m
RR pm
788
1392
RR pm
23
22 RR mp
48
23
RR mp 1715
788
RR pm 25,2
RR pm 087,2
RR mp 444,0
RR mp 479,0
RR pm 176,2
RR mp 459,0
kNm/m45Rm
2kN/m20Rp
kNm/m74,41Rm
2kN/m20Rp
kNm/m52,43Rm
2kN/m20Rp
KR PP min
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Effect of yield line pattern –kinematic theorem – isotropic slab
Törésvonalkép felvételének hatása – kinematikai alaptétel – izotróp lemez
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of one-way (L:z) simply supported slab
Egy irányban teherviselő (L:z) szabadon feltámaszkodó lemez vizsgálata
Rp
z
L
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Rp
A Bz
L
Rm
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of one-way (L:z) simply supported slab
Egy irányban teherviselő (L:z) szabadon feltámaszkodó lemez vizsgálata
Rp
LA
2
LB
2
1
1w
BA
A Bz
L
Rm
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of one-way (L:z) simply supported slab
Egy irányban teherviselő (L:z) szabadon feltámaszkodó lemez vizsgálata
Rp
LA
2
LB
2
1w
BA
A Bz
L
belsőkülső LL
Rm
1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of one-way (L:z) simply supported slab
Egy irányban teherviselő (L:z) szabadon feltámaszkodó lemez vizsgálata
Rp
LA
2
LB
2
1w
B
iiRiii lmwN
AN BN
A
A Bz
L
AN BN
belsőkülső LL
Rm
1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of one-way (L:z) simply supported slab
Egy irányban teherviselő (L:z) szabadon feltámaszkodó lemez vizsgálata
iiRiii lmwN
belsőkülső LL
Lzmz
Lp RR
22
2
1
22
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Rp
LA
2
LB
2
1w
B
AN BN
A
A Bz
L
AN BN
Rm
1
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of one-way (L:z) simply supported slab
Egy irányban teherviselő (L:z) szabadon feltámaszkodó lemez vizsgálata
2
8
L
mp R
R
8
2Lpm R
R
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Rp
LA
2
LB
2
1w
B
AN BN
A
A Bz
L
AN BN
Rm
1
iiRiii lmwN
belsőkülső LL
Lzmz
Lp RR
22
2
1
22
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of one-way (L:z) simply supported slab
Egy irányban teherviselő (L:z) szabadon feltámaszkodó lemez vizsgálata
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Rp
L
L
Analysis of two-way (1:1) isotropic slab
Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Rp
A
B
L
C
D
L
Rm
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of two-way (1:1) isotropic slab
Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata
Rp
A C
1
CA
A
B
L
B
D
C
D
B
D
L1w
Rm
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of two-way (1:1) isotropic slab
Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata
Rp
A C
CA
A
B
L
belsőkülső LL
B
D
C
D
L1w
Rm
1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of two-way (1:1) isotropic slab
Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata
B
D
Rp
A C
CA
A
B
L
ANCN
B
D
AN CNBN
DN
C
D
BN
DN
1wL
Rm
1
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of two-way (1:1) isotropic slab
Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata
B
D
iiRiii lmwN
belsőkülső LL
iiRiii lmwN
belsőkülső LL
2
1
28
3
1
2
1
24
L
Lm
LLp RR
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of two-way (1:1) isotropic slab
Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata
Rp
A C
CA
A
B
L
ANCN
B
D
AN CNBN
DN
C
D
BN
DN
1wL
Rm
1
B
D
iiRiii lmwN
belsőkülső LL
2
1
28
3
1
2
1
24
L
Lm
LLp RR
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of two-way (1:1) isotropic slab
Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata
Rp
A C
CA
A
B
L
ANCN
B
D
AN CNBN
DN
C
D
BN
DN
1wL
Rm
1
B
D
2
24
L
mp R
R
24
2Lpm R
R
iiRiii lmwN
belsőkülső LL
2
1
28
3
1
2
1
24
L
Lm
LLp RR
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Analysis of two-way (1:1) isotropic slab
Két irányban teherviselő (1:1) izotróp (mRx = mRy = mR) lemez vizsgálata
Rp
A C
CA
A
B
L
ANCN
B
D
AN CNBN
DN
C
D
BN
DN
1wL
Rm
1
B
D
2
121
L
mp R
R
112
2Lpm R
R
RRyRRx mmmm
Rx
Ry
m
m
Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!
Köszönöm a figyelmet! Dr. Kovács Imre PhD
tanszékvezető
főiskolai tanár
E-mail:
Mobil:
06-30-743-68-65
Iroda:
06-52-415-155 / 77764
WEB:
http://epitotsz.mk.unideb.hu/
Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. Course IX. / IX. Előadás
Reinforced Concrete Structures II.
Vasbetonszerkezetek II.
- Vasbeton lemezek képlékeny teherbírása I. -IX.