rekenen met procenten - 3rw1n · rekenen met procenten moeilijker wordt het als de gevraagde...
TRANSCRIPT
REKENEN METPROCENTEN
WAT ZIJN PROCENTEN?
Procent (%) betekent letterlijk: per 100. 1% betekent 1/100 deel van ‘iets’.
30% betekent 30/100 deel van ‘iets’ enz.
Het totaal van ‘iets’ is altijd 100% (100/100 deel).
Bijvoorbeeld: op een parkeerplaats staan in totaal 280 auto’s (100%). Als de helft van
deze auto’s van een Duits merk is, is dit 50% (50/100 deel van het totaal). In dit geval
is dit niet zo moeilijk; de helft van 280 auto’s zijn 140 auto’s van een Duits merk.
REKENEN MET PROCENTEN
Moeilijker wordt het als de gevraagde percentages niet precies de helft (50%), een
kwart (25%) of een tiende (10%) van het totaal zijn. Je kunt de uitkomst dan niet
vinden door het totaal delen door 2, 4 of 10. Je moet dan echt gaan rekenen!
Rekenen met procenten kun je op verschillende manieren. Eén manier om te
rekenen met procenten is door van de procenten een factor maken waarmee je
vermenigvuldigd. De factor is het percentage : 100.
Bijvoorbeeld: 30% korting betekent nog 70% betalen:
70% van € 150,-- = hetzelfde als:
(70:100) x € 150,-- = hetzelfde als:
0,7 x € 150,-- = € 105,--
PROCENTEN BEREKENEN MET EEN FACTOR
Bijvoorbeeld
Ik heb een kist met 200 appels. De hele kist (het totaal van 200 appels) is 100%.
Van de kist met appels is 15% rot. Hoeveel appels zijn rot?
Antwoord
15% van 200 appels =
(15:100) x 200 appels =
0,15 x 200 appels =
30 appels zijn rot
VERHOUDINGSTABELLEN
Met een verhoudingstabel kun je procenten snel terugrekenen naar 1% van daaruit
naar het percentage dat wordt gevraagd:
Bovenstaand voorbeeld zou kunnen gaan over een paar schoenen dat oorspronkelijk
€ 150 kostte en nu met 20% korting wordt aangeboden.
KRUISSTABELLEN
Afgeleid van verhoudingstabellen zijn kruistabellen. Hierin zet je eenheden (stuks,
euro’s etc) en procenten onder elkaar, waarbij de kruisproducten aan elkaar gelijk
zijn, dus: A x D = B x C:
Bij wiskunde heb je geleerd dat wanneer drie van de vier gegevens bekend zijn je het
onbekende gegeven nu kunt uitrekenen. Stel: A = onbekend ->
A CB DX% €
A = (B x C) : D
PROCENTEN BIJ HET VAK ECONOMIE
https://www.youtube.com/watch?v=kTGlEjnUKpY
7 meest voorkomende vormen van rekenen met procenten bij het vak economie:
1. Getallen bekend -> procenten gevraagd
2. Procenten bekend -> getallen gevraagd
3. Stijging of daling berekenen in procenten (procentuele stijging of daling)
4. Een verschil berekenen in procenten
5. Terugrekenen van deel naar totaal
6. Rekenen met BTW
7. Renteberekeningen met de groeifactor
PROCENTEN BIJ HET VAK ECONOMIE
Je plaatst een bericht op Instagram. Je hebt 680 volgers. 300 hiervan liken je foto.
Gevraagd: Hoeveel procent van je volgers heeft je foto voorzien van ‘like’ ?
Stap 1: wat is 100% (het geheel)? -> dit is het totaal aantal volgers = 680
Stap 2: wat is het deel waarvan % wordt gevraagd? -> 300 likes
Je kunt hier de formule gebruiken: (deel : geheel) x 100
De uitkomst wordt dan: (300 : 680) x 100 = 44,1%
Of met een kruistabel:
? = (100 x 300) : 680 = 44,1%
1. GETALLEN BEKEND – PROCENTEN GEVRAAGD
? 300
100 680X% likes
In de uitverkoop krijg je 35% korting op een broek die normaal € 89,-- kost.
Gevraagd: Hoeveel bedraagt de korting in €?
Normale prijs = uitgangssituatie = 100%
Manier 1
factor: 35% van € 89,-- = (35:100) x € 89,-- = 0,35 x € 89,-- = € 31,15
Manier 2
1% = € 89,-- : 100 = € 0,89 -> dan is 35% -> 35 x € 0,89 = € 31,15
Of met een kruistabel:
? = (30 x 89) : 100 = € 31,15
2. PROCENTEN BEKEND – GETAL GEVRAAGD
30 ?100 89X% €
In de supermarkt waar je werkt zijn deze week 181 zakken chips verkocht. Vorige
week waren dit 157 zakken. Gevraagd: Met hoeveel procent is de verkoop van
zakken chips gestegen ten opzichte van vorige week? -> vorige week =
uitgangssituatie = 100%
Hier gebruik je de formule:
(181 – 157)157
Of met een kruistabel:
? = (100 x 24) : 157 = 15,3%
3. PROCENTUELE STIJGING OF DALING
? (181-157) = 24
100 157X% zakken chips
x 100% = 15,3%uitkomst positief betekent een procentuele stijging
uitkomst negatief betekent een procentuele daling
Dit lijkt veel op de formule van procentuele stijging of daling. Je hebt hier alleen
geen nieuw en oud maar een verschil op hetzelfde moment. Na woordje dan of
van = uitgangssituatie = 100%
Hier gebruik je de formule:verschil in €………
bedrag na dan of van
Bijvoorbeeld:
Je wilt een scooter kopen. Bij de Beente zijn twee modellen die je bevallen deze
week in de aanbieding:
4. PROCENTUEEL VERSCHIL
x 100%
4. PROCENTUEEL VERSCHIL
€ 2.150 – € 1.775€ 1.775
TOPAANBIEDING: € 2.150
Hoeveel procent is de Vespa duurder DAN de Peugeot?
Na DAN is uitgangspunt = 100% -> hier deel je door!
x 100% = 21,1%
€ 2.150 – € 1.775€ 2.150
Hoeveel procent is de Peugeot goedkoper DAN de Vespa?
Na DAN is uitgangspunt = 100% -> hier deel je door!
x 100% = 17,4% (!)
verschil in €………bedrag na dan of van x 100% =
verschil in €………bedrag na dan of van x 100% =
SCOOR NU! € 1.775
In een pot zitten knikkers. 33 knikkers hebben een rood vlaggetje. Deze 33 knikkers
zijn 15% van het totaal aantal knikkers. Hoeveel knikkers zitten in de pot?
Totaal aantal knikkers is dan 100%:
15% = 33 knikkers ->
1% = 33 : 15 = 2,2 knikkers
100 % = 100 x 2,2 = 220 knikkers
Of met een kruistabel:
? = (100 x 33) : 15 = 220 knikkers
5. TERUGREKENEN VAN DEEL NAAR TOTAAL
15 33100 ?X% knikkers
BTW betekent Belasting Toegevoegde Waarde. Wanneer je als consument iets
koopt in de winkel zit BTW verrekend in de winkelprijs. De winkelier moet de BTW
van al zijn verkopen elk kwartaal afdragen aan de belastingdienst. BTW is een
kostprijsverhogende belasting.
Er zijn verschillende BTW tarieven. Voor de meeste basisbehoeften is deze 9%
per 1 januari 2019. Voor luxe producten bedraagt de BTW 21%. In onderstaand
voorbeeld gaan we hiervan uit (het BTW percentage wordt altijd gegeven).
De verkoopprijs = de prijs exclusief (zonder) BTW = 100%
BTW = 21%
Consumentenprijs = de prijs inclusief (met) BTW = 121%
6. REKENEN MET BTW
Een televisie kost bij de MediaMarkt € 599,-- inclusief 21% BTW. Dit is de
consumentenprijs. Hoeveel bedraagt de BTW in € ?
De verkoopprijs = de prijs exclusief (zonder) BTW = 100%
BTW (percentage altijd gegeven) = 21%
Consumentenprijs = de prijs inclusief (met) BTW = 121%
121% = € 599 ->
1% = € 599 : 121 = € 4,950413 ->
BTW 21% = 21 x € 4,950413 = 103,96
Of met een kruistabel:
? = (21 x 599) : 121 = € 103,96
6. REKENEN MET BTW
21 ?
121 599X% €
Bas zet op 1 januari 2011 een bedrag van € 500 op een spaarrekening. Jaarlijks
wordt 3% rente bijgeschreven. Hoeveel staat op 1 januari 2031 op de
spaarrekening (er wordt tussentijds niets afgehaald of bijgestort).
Op 1 januari 2012 wordt 3% rente bijgeschreven. Dan staat 103% van het
oorspronkelijke bedrag op de rekening. Ofwel: het beginbedrag x de factor 1,03 :
€ 500,-- x 1,03 = € 515,--
Op 1 januari 2013 wordt over dit bedrag (€ 500 x 1,03) opnieuw 3% rente
bijgeschreven. Het nieuwe bedrag op de rekening wordt dan: € 500 x 1,03 x 1,03 =
€ 530,45.
7. HERHAALDE TOENAME EN AFNAME BEREKENEN MET DE GROEIFACTOR
Voor 2 jaar is deze berekening nog redelijk te doen. Om dit voor 20 jaar uit te
rekenen zou dit wel een erg lange berekening worden! Gelukkig hebben we
hiervoor een handige formule:
Eindbedrag = beginbedrag x (1+r)^n r = rentefactor , n = aantal perioden
In ons voorbeeld:
Eindbedrag = € 500 x (1+0,03)^20 ->
Eindbedrag = € 500 x (1,03)^20 ->
Eindbedrag = € 903,06
Totaal ontvangen rente in 20 jaar is dit geval eindbedrag – beginbedrag = € 403,06
7. HERHAALDE TOENAME EN AFNAME BEREKENEN MET DE GROEIFACTOR
groeifactor