La música y su relación con las matemáticas

La tendencia del hombre, desde tiempos remotos es describir un sistema que busca unificar los fenómenos del mundo físico y del mundo espiritual en términos de números en particular, en términos de razones y proporciones de enteros.

El arte de organizar sensible y lógicamente una combinación coherente de sonidos y silencios, principios fundamentales como:

Melodia Armonia

ritmo

Ciencia que parte de premisas y sigue el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos)

Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios.

La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y la cual es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura.

Se dice que Pitágoras acuñó la palabra matemáticas, que significa “lo que es aprendido”. Él describe un sistema de ideas que busca unificar los fenómenos del mundo físico y del mundo espiritual en términos de números, en particular, en términos de razones y proporciones de enteros.

El músico en su quehacer maneja elementos esenciales e imprescindibles. No le basta su genio ni depende de su inspiración. Es un conocedor del ritmo, la melodía, la armonía, el timbre de los instrumentos o los elementos formales según la época que le toca vivir

Tanto el matemático como el músico se encuentran ocupados resolviendo problemas o componiendo o interpretando, enseñando a alumnos sin detenerse a pensar que ambos están entregados a disciplinas que son paradigmas de lo abstracto.

Es para el ser humano, la forma en la que el oído humano percibe cierto tipo de vibraciones transmitidas por el aire (diferencias de presión atmosférica).

El sonido produce notas musicales mediante el uso de las matemáticas que intervienen en la física. Por ejemplo, la nota LA corresponde a una frecuencia de 440 Hz, es decir 440 oscilaciones en cada segundo.

Las conexiones entre estos dos mundos que ya se interrelacionaban desde que los pitagóricos elaboraran el

grupo de cuatro disciplinas matemáticas (el posterior quadrivium medieval) formado por…

…el estudio matemático de los sonidos a través de la física del sonido, es decir, de la acústica…

…hasta la utilización del número como base de la composición de obras con técnicas basadas en la repetición matricial, en composiciones algorítmicas, en transformaciones,esto es, en técnicas matemáticas.

Ciencia y arte. Dos universos aparentemente alejados que sin embargo

mantienen relaciones íntimas.

La música necesita del orden y la matemática analiza ese orden:

ProporcionesSimetrías

TransformacionesProgresiones

ModulosLogaritmos

Curiosamente las matemáticas que se utilizan para describir los movimientos de los electrones son las mismas que describen la

resonancia de los instrumentos musicales.

Por la mezcla entre lo terrenal y lo celestial, lo esotérico y lo práctico, lo universal y lo particular, ambas disciplinas han tenido un poder místico desde la Antigüedad.

Hasta la fecha el aspecto mágico y ritualista se mantiene porque hay que tener cierto grado de iniciación para introducirse en la lectura de una partitura así como para poder seguir la demostración de un teorema.

Pero en ellas hay algo de genial; en la notación que es capaz de indicarnos tiempos, ritmos y altura de sonidos en el caso de la música, o una numeración tan sofisticada como la arábiga y notaciones tan desarrolladas que dan estructura y sentido a los conceptos.

Un intervalo es la “distancia” entre dos sonidos (por ejemplo: la distancia de do a re, es menor que la distancia de do a fa. Físicamente se corresponde con la proporción entre las frecuencias de los dos sonidos. Cuando dicha proporción responde a un número “sencillo” (1, 2, 3, 4, 5, 6), los sonidos son consonantes, si la proporción responde a un número “raro” (1.35, 3.79), es probable que resulten disonantes.

Esto, a los griegos, con el vicio que tenían con las proporciones, les fascinaba.

Evidentemente, en el siglo VI a.C., Pitágoras no sacaba el afinador para conocer la frecuencia en Herzios de un sonido, pero él fue el primero en descubrir la relación entre lo grave o lo agudo que resultaba y las características del cuerpo que lo producía (tamaño, masa, tensión).

…que el filósofo hizo su hallazgo al pasar por una herrería:

Los yunques de distintos tamaños producían sonidos diferentes. Sin embargo, para la normalización de los “intervalos” musicales y las escalas que aún hoy en día utilizamos, utilizó un instrumento de cuerda.E l monocordio.

Compuesto de una cuerda sonora, una caja de resonancia y un kanon o regla numerada con la que determinar las relaciones numéricas entre los diversos fragmentos de la cuerda sonora.

Es el instrumento mas simple conocido que introduce los conceptos fundamentales de un instrumento musical de cuerda que son: una cuerda en tensión, una caja de resonancia y una escala musical.

Para los griegos, la música era la base de su filosofía pues en ella podían comprobar empíricamente que lo proporcional era bello (armónico, consontante) y lo bello era bueno.

• El sonido producido al tocar una cuerda depende de la longitud, grosor y tensión de la misma.

• Cualquiera de estas variables afecta a la frecuencia de vibración de la cuerda.

• Una melodía bella, como una pieza entera de música, ha de tener proporciones satisfactorias.

Debe darnos la impresión de cosa consumada e inevitable.

Mozart, al utilizar la tonalidad de Mi bemol Mayor con sus tres bemoles de partida en La Flauta Mágica, tiene el propósito de acercarnos, simbólicamente, al número perfecto para los masones.

La armonía, al igual que la melodía, puede utilizar las mismas reglas del plano geométrico: traslación, inversión, rotación… etc.

Lo que Pitágoras defendió es que, al dividir una cuerda en ciertas proporciones, era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Números y belleza podían ser uno;El mundo emocional y el físico podrían ser descritos con números sencillos.

Para crear una sensación de equilibrio formal se usan diferentes procedimientos: la repetición en sus diferentes variables, la variación o la imitación. Estos procedimientos hacen que todo suceda de tal manera que nuestro oído lo acepte fácilmente.

La música apela directamente al sentimiento, a la expresión de situaciones abstractas a través del sonido, creando una belleza temporal que queda en nuestra memoria. Las matemáticas apelan al razonamiento, al rigor lógico y la abstracción extrema.

Bertrand Russell :"La matemática posee no sólo la verdad, sino belleza suprema; una belleza fría y austera, como una escultura, sin apelación a ninguna parte de nuestra naturaleza débil, sin la hermosura de las pinturas o la música, pero sublime y pura, y capaz de una perfección como sólo las mejores artes pueden presentar. El verdadero espíritu del deleite, de exaltación, el sentido de ser más grande que el hombre, puede ser encontrado tanto en matemática como en la poesía. "

Paul Erdös :"¿Por qué son bellos los números? Es como preguntar por qué es bella la novena sinfonía de Beethoven. Si no vés por qué, nadie te lo puede decir. Yo sé que los números son bellos. Si no lo son, entonces nada lo es."

El análisis de muchas grandes obras en general nos hace llegar a la conclusión de que los compositores en numerosas ocasiones, buscan una relación matemática y una proporción exacta para establecer un equilibrio en la estructura de sus obras.

El músico, desde siempre, es un técnico que ejerce y aplica su genio y su inspiración mediante un enredado y complejo sistema de trascripción de ideas.

Desde un punto de vista técnico, todas las melodías existen dentro de los límites de algún sistema escalístico.

Una escala no es más que una determinada disposición de una serie de notas,y esa colocación no ha sido un hecho arbitrario.

Podemos decir que los constructores de escalas, empezando por Pitágoras,confiaron en su instinto y más tarde, los hombres de ciencia los apoyaron con sus cifras de vibraciones relativas por segundo.

En general, contar notas y pulsaciones revela varias correlaciones numéricas entre diferentes secciones de la obra musical.

En nuestro sistema moderno el trecho de la escala está dividido en doce distancias iguales, llamadas semitonos, aunque la mayoría de nuestra música está basada en una escala de siete sonidos dispuestos según un orden preciso.

Las relaciones entre los sonidos nos permiten, de nuevo, manejar el lenguaje musical en términos de números y relaciones numéricas y físicas.

Paul Larson de la Universidad de Temple, en Filadelfi afirmen 1978 que había descubierto la Proporción Àurea en la música occidental más antigua registrada. Eran las salmodias kirie de colección de cantos gregorianos conocidos como Liber Usualis. Las treinta salmodias kirie de la colección cubren un período demás de seiscientos años, empezando en el siglo X.

Hay ejemplos del uso intencionado de las matemáticas y la búsqueda de proporciones precisas en obras de J.Sebastian Bach, en sonatas de Mozart, en el preludio de Sigfrido de Wagner y en obras de Beethoven.

La música de Bela Bartok, Xenakis y la compositora española Zulema de la Cruz.

Es imposible enumerar la cantidad de música escrita con base al equilibrio que otorga el aspecto formal de una composición y que nos resultan agradables, apasionantes y perfectas aún desconociendo su trabajo interno.

El análisis de muchas grandes obras en general nos hace llegar a la conclusión de que los compositores,en numerosas ocasiones, buscan una relación matemática y una proporción exacta para establecer un equilibrio en la estructura de sus obras.

El procedimiento utilizado por el compositor consiste en realizar un intrincado sistema de relaciones interválicas, o distancias numéricas entre notas; desde esa numeración, realiza una escala de Fibonacci, es decir, asigna un número a cada nota que le permitirá construir el sujeto de la fuga utilizando esos sonidos. DO RE MIb FA LAb DO 1 2 3 5 8 13

Lo cierto es que, todos siguieron las normas de Tomas de Aquino: Los sentidos se deleitan en las cosas debidamente proporcionadas.

Pitagoras: 582 - 507 a. C.

Estudió la naturaleza de los sonidos musicales. La música griega era mas melódica que armónica y

microtonal (12 tonos subdivisión mas notas) Descubrió que existe una relación numérica entre tonos que

sonaban “armónicos” y fue el primero en darse cuenta de que la música, podía ser medida por medio de razones de números

enteros.

Siglo XVII Deja la regla que establece que la frecuencia está relacionada con la longitud de la cuerda Una de sus mayores contribuciones a este campo fue la sugerencia de que

era la razón principal de un semitono (85 hz)

Siglo IV

La tendencia empírica de su pensamiento se muestra en su teoría de que el alma y el cuerpo se relacionan con la misma armonía que la partes de un instrumento musical. En música afirmaba que las notas de la escala no deben ser juzgadas por proporciones matemáticas, como hacían los pitagóricos, sino por el oído.

Aporto el sistema melódico y los tetracordios de tres tipos o géneros principales: enarmónico, cromático y diatónico.

La relación entre matemáticas y música, durante el periodo clásico, puede observarse en las obras de

Euclides, Arquitas y Nicómaco

Yody Aguilar Giovanny Naranjo Yulieth Rodriguez

Cindy Herrera

Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas Licenciatura en Ed. Básica con énfasis en Ed. Artística

El arte y su relación con otras disciplinasPedro BellónVII Semestre

2011