RELASI DAN

FUNGSI

1

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Anggota kelompok 3

Maulida Fadzilatun Nikmah (292013109)

Agata Iwan Setiananingsih (292013113)

Wiwid Wijanarko (292013117)

Shanti Aryani (292013123)

Martha Hayu Chriztiani (292013125)

Anggun Triandari (292013131)

Yuyun Suryani (292013132)

2

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

1.1 Pengertian Relasi

Relasi adalah hubungan antarahimpunan satu dengan himpunansatunya lagi. Misalkan A dan B suatuhimpunan. Jika anggota A dikaitkandengan anggota B berdasarkan suatuhubungan tertentu maka diperolehsuatu relasi dari A ke B. Ditulis R :A→B. 3

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

A B

Pada relasi dari himpunan A ke B,himpunan A disebut Domain (Daerah asal),B disebut Kodomain (Daerah kawan) dansemua anggota B yang mendapatkanpasangan dari A disebut Range (Daerahhasil).

1 2 •34 •

• 4• 8

4

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Kurang dari

Relasi Lebih dari

Setengah dari

5

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Relasi kurang dari

A B

Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasi 1 kurangnyadari”

, karena 3 kurang dari 4, 4 kurang dari 5, dan 5 kurang dari6.

1 •2 •3 •4 •5 •

•4•5•6

6

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Relasi lebih dari

A B

Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasi 1 lebihnya dari”

, karena 6 lebih dari 5, 7 lebih dari 6, 8 lebih dari 7.

6 •7 •8 •9 •10 •

• 5• 6• 7

7

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Relasi setengah dari

A B

Relasi dari himpunan A ke B adalah “Relasisetengah dari”, karena 4 setengah dari 8, 5setengah dari 10, 6 setengah dari 12.

4 •5 •6 •

• 8• 9•10•11•12•13

8

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Relasi antara dua himpunan dapatdinyatakan dengan 3 cara .

DIAGRAM PANAH DIAGRAM CARTESIUS

HIMPUNAN PASANGAN

BERURUTAN

Cara Menyatakan Relasi

9

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Panah

Mengapa disebut diagram panah?

Karena relasinya di tandai dengan anak panah.

10

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Panah

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 0, 1, 2, 3 } . Gambarlah diagram panah yang menyatakan relasi dariA dan B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari” .

1•2•3•4•

•0•1•2•3

11

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

A B

Himpunan Pasangan Berurutan

Cara menyatakan relasi dengan himpunan pasangan berurutan adalah dengan meletakkan di dalam kurung dan dipisahkan oleh koma.Anggota himpunan pertama atau himpunan A diletakkan pada bagian depan.Anggota himpunan kedua atau himpunan B diletakkan di belakang.

12

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Himpunan Pasangan BerurutanHimpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3, … , 10 } .Tentukan himpunan pasanganberurutan yang menyatakan relasi A ke B dengan hubungan : kuadrat dari.

Jawab:

R={ (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }

Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnyahimpunan A dan himpunan B dapat dinyatakansebagai pasangan berurutan (x, y) dengan xЄAdan yЄB. 13

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Cartesius

Cara menyatakan Relasi dengan diagram cartesiusadalah dengan cara menempatkan anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertamapada sumbu mendatar dan anggota-anggotahimpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggotahimpunan A yang berpasangan dengan anggotahimpunan B, diberi tanda noktah (•). Untuk lebihjelasnya,perhatikan diagram Cartesius yangmenunjukkan relasi "menyukai warna“ berikut.

14

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Cartesius

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan

B = { 1, 2, 3, …, 10 }.

Gambarlah diagram cartesius yang menyatakan relasi A ke B dengan

hubungan :

a. Satu lebihnya dari

b. Akar kuadrat dari15

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Cartesius

a. 1 lebihnya dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Him

pu

na

n B

Himpunan A

16

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Cartesius

b. Akar kuadrat dari

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Him

pu

na

n B

Himpunan A

17

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

1.2 Pengertian Fungsi

Sebuah fungsi adalah suatu aturan yangmemasangkan tiap anggota A pada suatuhimpunan (daerah asal / domain), dengan tepatsebuah nilai B dari himpunan kedua (daerahkawan / kodomain).

Jadi relasi dari himpunan A ke himpunan Bdisebut fungsi jika hanya tiap untur dalamhimpunan A berpasangan tepat hanya dengansebuah unsur dalam himpunan B.

18

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Himpunan nilai yang diperoleh atauhimpunan kawan yang mendapatpasangan dari daerah asal disebut daerahhasil / range fungsi tersebut .

Fungsi / pemetaan dapat dinotasikandengan huruf kecil f, g, h, dll.

Misal:

f : x y dibaca f memetakan x ke y.19

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

20

. 1

. 2

. 3

. 4

. 5

0 .

2 .

4 .

6 .

BA

Daerah kawan/

kodomain

Daerah asal/

Domain

Daerah hasil/

Range

Bagian Fungsi

20

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

• Daerah Asal (Domain)

dilambangkan dengan Dғ

• Daerah Kawan (Kodomain)

dilambangkan dengan K ғ

• Daerah Hasil (Range)

dilambangkan dengan R ғ

21

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Contoh #1

Dari Fungsi diatas tentukanlah Daerah asal(Domain), Daerah kawan (Kodomain), Daerah hasil(Range)!

1•2•3•4•

•0•1•2•3

22

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Jawaban contoh #1

• Dғ = {1,2,3,4}

• Kғ = {0,1,2,3}

• Rғ = {(1,0), (2,1), (3,2), (4,3) }

23

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Contoh #2

Pada Relasi diatas termasuk Fungsi , karena setiapanggota dari himpunan A berpasangan hanyadengan satu anggota himpunan B.

1•2•3•4•

•0•1•2•3

24

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Contoh #3Apakah ini merupakan Fungsi?

Pada Contoh diatas bukan merupakan Fungsi,karena anggota himpunan A berpasangan gandadengan anggota himpunan B.

0•1•2•3•

•1•2•3•4•5

25

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Contoh #4

Lalu apakah ini merupakan Fungsi?

Pada Relasi diatas termasuk Fungsi , karena setiapanggota dari himpunan A berpasangan hanyadengan satu anggota himpunan B.

0•1•2•3•

•1

26

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Fungsi antara dua himpunandapat dinyatakan dengan 3 cara .

DIAGRAM PANAH DIAGRAM CARTESIUS

HIMPUNAN PASANGAN

BERURUTAN

Cara Menyatakan Fungsi

27

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Panah

Diketahui A = { 5, 6, 7, 8 } dan B = { 4, 5, 6, 7 } .

Tentukan Diagram Panah dari Fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”.

5•6•7•8•

•4•5•6•7

28

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Himpunan Pasangan BerurutanHimpunan A = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Himpunan B = { 0, 1, 2, 3, 4 }

Tentukan Himpunan pasangan berurutan dari fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”!

Jawab:

F= { (1 , 0) , (2 , 1) , (3 , 2) , (4 , 3) , (5 , 4) }

29

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Cartesius

Himpunan A = { 2, 3, 4, 5, 6 }

Himpunan B = { 1, 2, 3, 4, 5 }

Tentukan Diagram Cartesius dari fungsi A ke B dengan hubungan “1 lebih besarnya dari”!

30

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Diagram Cartesius

1

1 2 3 4 50

2

3

4

5

6

7

8

9

10

631

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

1.3 Jenis-jenis Fungsi

1. Fungsi Konstan

2. Fungsi Tangga

3. Fungsi Modulus

4. Fungsi Identitas

5. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

32

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

1.3.1 Fungsi Konstan

Fungsi Konstan atau fungsi tetap adalah jenis fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu kesebuah nilai konstan, sehingga:

f : x c atau f(x) = C

Misal:

Fungsi f(x) = 2

Untuk Domain x = { -2, -1, 0, 1, 2 }

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

33

Jawab:

f : x 2

f(x) = 2

f(-2) = 2

f(-1) = 2

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

34

F(0) = 2

F(1) = 2

F(2) = 2

-2 •-1 •0 •1 •2 •

• 2

Diagram panah

Diagram Cartesius

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

35

1.3.2 Fungsi Tangga

Fungsi Tangga adalah fungsi yang grafiknya berbentuk interval-interval yang sejajar atau menyerupai tangga,

Bisa ditulis f(x) = [x]

Bilangan [x] menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x, sehingga:

[x] = b, jika b ≤ x < b + 1, b bilangan bulat

-2 untuk -2 ≤ x < -1

-1 untuk -1 ≤ x < 0

f(x) = [x] 0 untuk 0 ≤ x < 1

1 untuk 1 ≤ x < 2

2 untuk 2 ≤ x < 3

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

36{

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

37

1.3.3 Fungsi Modulus

Modulus atau nilai mutlak dari sebuah bilanganreal x

Contoh :

Diketahui fungsi f:x I x I dengan x R

Carilah f(– 3) , f(– 2), f(–1), f(0), f(1), f(2) danf(3)

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

38

Jawab:

f(x) = I x I

f(– 3) = l – 3 l = 3

f(– 2) = I – 2 I = 2

f(–1) = I –1 I = 1

f(0) = I 0 I = 0

f(1) = I 1 I = 1

f(2) = I 2 I = 2

f(3) = l 3 l = 3 Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

39

1.3.4 Fungsi Identitas

Fungsi identitas adalah fungsi dimana semua anggota dalam himpunan A berhubungan / berelasi dengan dirinya sendiri.

Grafik fungsinya y=x untuk x anggota R

Contoh :

Buat diagram panah dan grafik pada bidangCartesius untuk fungsi y = 5,

(x 3 dan x bilangan cacah)

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

40

Jawab:

Diagram panah:

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

41

Diagram cartesius:

1.3.5 Fungsi Genap dan Fungsi GanjilFungsi f : x y = f(x) disebut fungsi genap jika f(- x) = + f(x)

Grafik fungsi genap selalu simetri terhadap sumbu Y

Fungsi f : x y = f(x) disebut fungsi ganjil jika f(- x) = - f(x)

Grafik fungsi ganjil selalu simetri terhadap titik asal O

Jika suatu fungsi y = f(x) tidak memenuhi keduanya makadisebut fungsi tak genap dan tak ganjil

Contoh :

Manakah yang merupakan fungsi genap atau fungsi ganjil ?

a) f(x) =x2

b) f(x) =x3

c) f(x) =x3 + 1

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

42

Jawab:

a) f(x) = x2

f(– x) = (– x)2

= x2

f(– x) = + f(x)

f(x) = x2 fungsi genap Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

43

b) f(x) = x3

f(– x) = (– x)3

= – x3

– f(x) = – x3

f(– x) = – f(x)

f(x) = x3 fungsi ganjil Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

44

c) f(x) = x3 + 1

f(– x) = (– x)3 + 1

= – x3 + 1

– f(x) = – (x3 + 1)

= – x3 – 1

f(– x) + f(x) dan f(– x) – f(x)

maka f(x) = x3 – 1 bukan fungsi genap danbukan fungsi ganjil.

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

45

Fungsin Injektif

Fungsi Bijektif

Fungsi Surjektif

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

46

1.4 Sifat-sifat Fungsi

a •b •c •

• a• b• c• d

atau

Jika setiap elemen B memiliki tepat satuelemen dari A dan anggota B tidak harus habisdisebut fungsi Injektif (Fungsi satu-satu) dari

f : A → B

a •b •c •

• 1• 2• 3

A B A B

f f

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

47

Injektif

Jika setiap elemen di B memilikipasangan di A disebut Fungsi Surjektif

dari f : A → B

3 •4 •5 •

• P

• q

A B

f

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

48

Surjektif

A B

f• 1• 2• 3

a •b •c •

Jika setiap anggota A mempunyai peta hanyasatu di B, demikian sebaliknya disebut

fungsi Bijektif (korespondensi satu-satu) dari f : A → B

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

49

Bijektif

1.5 Sifat-sifat Relasi

Relasi yang didefinisikan pada sebuahhimpunan mempunyai beberapa sifat. Sifat-sifat tersebut antara lain :

• Refleksif

• Simetris

• Anti simetris

• Transitif

50

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

1.5.1 Refleksif

Relasi R pada himpunan A disebut refleksif jika(a,a) R untuk setiap a A

Definisi di atas menyatakan bahwa di dalamrelasi refleksif setiap elemen di dalam Aberhubungan dengan dirinya sendiri. Jugamenyatakan bahwa relasi R pada himpunan Atidak refleksif jika ada a A tetapi tidakterdapat (a,a).

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

51

Contoh:

Misalkan A = {1, 2, 3, 4} dan relasi R di bawah inididefinisikan pada himpunan A

a) R = { (1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4) }

b) R = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)}

,manakah yang bersifat refleksif dan tidakrefleksif?

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

52

Jawab:

a) Relasi R = { (1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4) } bersifat refleksif karena terdapatelemen relasi yang berbentuk (a,a) yaitu (1,1), (2,2), (3,3), dan (4,4)

b) Relasi R = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,3), (4,4)} tidak bersifat refleksif karena tidak terdapat(3,3).

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

53

1.5.2 Simetris

Simetris atau bisa juga disebut setangkup. RelasiR pada himpunan A disebut setangkup jika (a,b)

R, maka (b,a) R , untuk a,b A.

Definisi di atas menyatakan bahwa relasi R padahimpunan A tidak setangkup jika (a,b) Rsedemikian sehingga (b,a) R.

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

54

Misalkan A = {1,2,3,4} dan relasi R di bawah inididefinisikan pada himpunan A, maka :

a) R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,4), (4,2),(4,4)}

b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)}

Manakah dari Relasi diatas yang bersifatsimetris dan tidak simetris?

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

55

Jawab:

a) Relasi R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,4), (4,2), (4,4)} bersifat setangkup/ simetris karena jika (a,b) R maka (b,a) juga R. Disini (1,2) dan (2,1) R, begitu juga (2,4) dan (4,2) R.

b) Relasi R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)} tidak setangkupkarena (2,3) R tetapi (3,2) R

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

56

1.5.3 Anti Simetris

Anti simetris dapat disebut juga tolak setangkup. Relasi R pada himpunan A disebut tolak-setangkup jika (a,b) R dan (b,a) R maka a = b, untuk semua a,b A.

Definisi di atas menyatakan bahwa jika (a,b) R, maka (b,a) R kecuali a = b. Juga menyatakanbahwa relasi R pada himpunan A tidak tolak-setangkup jika ada elemen berbeda a dan b sedemikian sehingga (a,b) R dan (b,a) R.

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

57

Misalkan A = {1,2,3,4} dan relasi R di bawah inididefinisikan pada himpunan A, maka :

a) R = {(1,1), (2,2), (3,3)}

b) R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)}

c) R = {(1,1), (2,4), (3,3), (4,2)}

Manakah dari Relasi diatas yang merupakan tolak setangkup dan tidak tolak setangkup?

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

58

a) Relasi R = {(1,1), (2,2), (3,3)} tolak-setangkupkarena (1,1) R dan 1 = 1, (2,2) R dan 2 = 2, (3,3) R dan 3 = 3.

b) Relasi R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3)} tolak-setangkup karena (1,1) R dan 1 = 1, serta(2,2) R dan 2 = 2.

c) Relasi R = {(1,1), (2,4), (3,3), (4,2)} tidak tolak-setangkup karena 2 ≠ 4 tetapi (2,4) dan (4,2) anggota R.

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

59

1.5.4 Transitif

Transitif atau disebut juga menghantar. Relasi Rpada himpunan A disebut menghantar jika (a,b)

R dan (b,c) R, maka (a,c) R untuk semuaa,b,c A.

Tidak transitif jika tidak terdapat (a,c) R .

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

60

Misalkan A = {1,2,3,4}, dan relasi R di bawah inididefinisikan pada himpunan A, maka :

a) R = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)}

b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)}

Manakah dari Relasi diatas yang bersifat menghantar dan tidak menghantar?

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

61

a) R = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)} bersifatmenghantar.

b) R = {(1,1), (2,3), (2,4), (4,2)} tidak menghantarkarena (2,4) dan (4,2) R, tetapi (2,2) R, begitu juga (4,2) dan (2,3) R, tetapi (4,3) R.

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

62

(a,b

)

(b,c

)

(a,c)

(3,2

)

(2,1

)

(3,1

)

(4,2

)

(2,1

)

(4,1

)

(4,3

)

(3,1

)

(4,1

)

(4,3

)

(3,2

)

(4,2

)

1.6 Aljabar Fungsi

Bila f dan g suatu fungsi, maka pada operasi aljabar:

-penjumlahan

-pengurangan

-pembagian

-perkalian

dapat dinyatakan sebagai berikut:

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

63

1.6.1 Penjumlahan

Penjumlahan f dan g berlaku (f + g) ( ) = f( ) +g( )

Contoh:

Diketahui f( ) = + 2 dan g( ) = ² - 4

Tentukan (f + g) ( )

Jawab:

(f + g) ( ) = f( ) + g( )

= + 2 + ² - 4

= ² + - 2

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

64

1.6.2 Pengurangan

Pengurangan f dan g berlaku (f – g) ( ) = f( ) + g( )

Contoh:

Diketahui f( ) = ² - 3 dan g( ) = 2 + 1

Tentukan (f - g) ( )

Jawab:

(f - g) ( ) = f( ) - g( )

= ² - 3 - (2 + 1)

= ² - 3 - 2 - 1

= ² - 5 - 1

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

65

1.6.3 Pembagian

Pembagian f dan g berlaku (f / g) ( ) / g( )

Contoh:

Jawab: Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

66

1.6.4 Perkalian

Perkalian f dan g berlaku (f . g) ( ) = f( ) + g( )

Contoh:

Jawab:

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

67

1.7 Grafik Fungsi

Tabel Fungsi digunakan sebagai alatbantu untuk memudahkan prosespenggambaran grafik Fungsi. GrafikFungsi yang dimaksud adalah grafikfungsi dalam koordinat cartesius. DiagramCartesius terdiri dari unsur x (absis) dan y(oordinat). Keterhubungan yang teraturdari semua pasangan berurutan padafungsi dikenal sebagai grafik Fungsi, 68

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Gambarlah grafik fungsi f (x) = x +1

dengan domain {x/0 x 5 , x C}

Untuk menggambar grafik fungsi ada carayang mudah yang dapat dilakukanterlebih dahulu yaitu membuat tabeldengan mendaftar semua daerah asalnya

69

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

70

Jawab :

f (x) = x +1 daerah asal = { 0,1,2,3,4,5 }

{x,f(x)}

x+1

x

(2,3)

0 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6

(0,1) (1,2) (3,4) (4,5) (5,6)

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

71

Grafiknya :

f (x) = x + 1 , x c (0,1,2,3,4,5){(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)}

1

1 2 3 4 50

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x +

1

x

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

72

2. a. Buatlah tabel fungsi g : x -2x + 1 dengan

daerah asal { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3 } !

b. Berdasarkan tabel tersebut tentukan :

(i) himpunan pasangan berurutan !

(ii) gambarlah grafik fungsi tersebut pada

bidang cartesius , kemudian

hubungkan titik-titik tersebut sehingga

menjadi suatu garis lurus.

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

73

Jawab :

a. Tabel Fungsi

g (x) = - 2x + 1

1

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-2x

1

g (x)

8 6 4 2 0 -2 -4 -6

1

9 7 5 3 -1 -3 -5

1 1 1 1 1 1 1

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

74

b. (ii) Himpunan pasangan berurutan :

g (x) = { (-4,9), (-3,7), (-2,5), (-1,3), (0,1),

(1,-1), (2,-3), (3,-5) }

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

75

(ii) Grafik Cartesius :9

0-1-2-3-4

-1

-2

-3

-4

-5

1 2 3

1

2

3

4

5

6

7

8

g (x) = -2x + 1

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

Daftar Pustaka

• Fooplot.com

• Wolframalpha.com

• http://mathmaniablog.wordpress.com/2012/10/12/183/

• https://id.khanacademy.org/video?lang=id&format=lite&v=-Adua1q_Abc

• http://aimprof08.wordpress.com/2012/08/24/fungsi-satu-satu-injektif/

• http://bahtarhadi.wordpress.com/about/simbol-matematika-dan-artinya/

• http://oestadnetral.blogspot.com/2012/11/relasi.html

• http://ilmutambah.wordpress.com/2009/08/31/pengertian-relasi-fungsi-sifat-dan-jenis-fungsi/

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

76

• http://wendaalifulloh.blogspot.com/2013/11/relasi-matematika-diskrit.html

• http://www.slideshare.net/nurinws/fungsi

• http://120zoro.blogspot.com/2012/12/sifat-sifat-relasi.html

• Markaban. 2009. Relasi dan Fungsi. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

77

THANKS FOR YOUR

ATTENTION

Kelo

mp

ok

3 -

Rel

asi d

an F

un

gsi

78